勾股定理教案精選(九篇)

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第1篇：勾股定理教案范文

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史；勾股定理；教育價(jià)值

數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育的價(jià)值已不僅僅停留在理論層面的討論. 翻閱近兩年的數(shù)學(xué)教育類雜志可以發(fā)現(xiàn)，越來越多的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師也在撰文闡述自己在教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史的一些體會(huì)和教學(xué)案例. 在課程改革不斷深入的當(dāng)下，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于踐行課改的理念，培養(yǎng)全面發(fā)展有理想、有道德的高素質(zhì)數(shù)學(xué)人才等方面確實(shí)有著積極的推進(jìn)作用. 本文將給出一個(gè)基于數(shù)學(xué)史的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)思路，旨在拋磚引玉，期待一線教師在不斷加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)史修養(yǎng)的同時(shí)，開發(fā)出更多基于數(shù)學(xué)史的優(yōu)秀教學(xué)案例.

提出問題

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 此定理在西方叫做畢達(dá)哥拉斯定理，相傳，這是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其徒眾發(fā)現(xiàn)的，后人更渲染其事，說畢達(dá)哥拉斯諸人十分重視這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，特地宰了一百頭牛向天神奉獻(xiàn)答謝，所以中世紀(jì)時(shí)這條定理被稱作“百牛定理”. 在歷史上，這條定理的名稱特別多，在不同時(shí)代、不同地區(qū)都有不同的名稱，包括“木匠定理”“新娘之椅”等. 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在公元前300年左右編寫了著名的經(jīng)典之作《幾何原本》，其中一個(gè)定理就是畢達(dá)哥拉斯定理：

“在直角三角形中，直角所對(duì)的邊上的正方形等于夾直角兩邊上正方形的和.”

接下來的這個(gè)定理是畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理：

“如果在一個(gè)三角形中，一邊上的正方形等于這個(gè)三角形另外兩邊上正方形的和，則夾在后兩邊之間的角是直角.”

這兩個(gè)定理合起來說明了直角三角形a，b，c三邊的平方和關(guān)系：a2+b2=c2，界定了直角三角形.

我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，我國數(shù)學(xué)家早在公元前1120年就對(duì)勾股定理有了明確認(rèn)識(shí). 勾股定理從發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，在西方，它被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，但它的發(fā)現(xiàn)時(shí)間卻比中國人晚了幾百年. 勾股定理是把直角三角形與三邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

定理的證明

在新課程人教版教材（八年級(jí)下冊(cè)）中，先是引用畢達(dá)哥拉斯的故事引出勾股定理，然后利用中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”證明了勾股定理. “弦圖”是以弦為邊長(zhǎng)的正方形，在“弦圖”內(nèi)作四個(gè)相等的勾股形，各以正方形的邊長(zhǎng)為弦. “弦圖證法”是依據(jù)“出入相補(bǔ)原理”，根據(jù)“以直角三角形斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積與四個(gè)三角形的面積之和等于外正方形的面積”來證明勾股定理的. 趙爽的“弦圖證法”表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，正因如此，這個(gè)圖案被選為2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽.

[圖1]

引導(dǎo)學(xué)生探索其他解法

上述是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”證法，即利用“以直角三角形斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積與四個(gè)三角形的面積之和等于外正方形的面積”來證明勾股定理. 這一方法給我們一定的啟示，即圍繞面積相等這一條，把原圖形拆成幾部分，然后根據(jù)面積相等實(shí)現(xiàn)定理的證明. 教師可以提示學(xué)生圍繞這一觀點(diǎn)，探索其他證明方法，學(xué)生提供的證法有可能和歷史上大數(shù)學(xué)家的證法一致.

歷史上的經(jīng)典證明方法展示

發(fā)現(xiàn)勾股定理迄今已有五千年，五千多年來，世界上幾個(gè)文明古國都相繼發(fā)現(xiàn)和研究過這個(gè)定理，幾千年來，人們給出了勾股定理的許多證法，有人統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在世界上已找到四百多種證法，下面列舉其中具有數(shù)學(xué)思想的一些代表性證明方法. 如（1）歐幾里得《幾何原本》的證法；（2）比例證法；（3）另一種弦圖證法；（4）總統(tǒng)證法；（5）帕斯卡拉二世的證明；（6）畢達(dá)哥拉斯的證法；（7）旋轉(zhuǎn)證法. 限于篇幅，這些證明方法的證明過程在本文中省略不寫.

基于上述分析，不難發(fā)現(xiàn)，歷史上的勾股定理證明方法很多，據(jù)統(tǒng)計(jì)，有400多種，向?qū)W生展示不同的證明方法有很多益處，具體表現(xiàn)在：首先，給出勾股定理的多種證法，并非是比較證法之優(yōu)劣，而是為了豐富教與學(xué)的內(nèi)容知識(shí)，這也是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)重要的功能之一. 其次，通過比較、分析各種證法的特色，可以讓教師和學(xué)生在教與學(xué)上有所比較，以達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短. 通過分析各種證法之不同，可以發(fā)現(xiàn)他們各自對(duì)于圖形的依賴程度也不相同. 當(dāng)我們?cè)噲D理解某個(gè)版本的證法時(shí)，就好比與這位數(shù)學(xué)家進(jìn)行對(duì)話，從而產(chǎn)生自我“歷史詮釋”. 再次，歷史上的勾股定理證法還使我們認(rèn)識(shí)到該如何呈現(xiàn)定理及其證明，以便可以兼顧到各個(gè)面向. 在教學(xué)中，若以歷史文本為師，適時(shí)引入古人的原始想法，擷取前人的智慧，乃至前人所犯的錯(cuò)誤，相信對(duì)于數(shù)學(xué)思想的發(fā)展與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程能有更貼近的牟合，也能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更全面的觀照. 最后，基于數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的目標(biāo)之一，正是讓學(xué)生在通過歷史文本解決問題的過程中獲得學(xué)習(xí)的樂趣，因此，數(shù)學(xué)歷史文本中的任何地方可能都有意想不到的金礦等待挖掘，唯有辛勤發(fā)掘才可能使我們滿載而歸.

問題的推廣

下面我們換個(gè)角度看勾股定理，定理會(huì)變成什么樣呢？

推廣一：勾股定理的不同表述方式

（1）直角三角形斜邊長(zhǎng)度的平方等于兩個(gè)直角邊長(zhǎng)度的平方之和.

（2）直角三角形斜邊上的正方形等于直角邊上的兩個(gè)正方形.

（3）直角三角形直角邊上兩個(gè)正方形的面積之和等于斜邊上正方形的面積.

推廣二：“出入相補(bǔ)”原理的應(yīng)用

所謂“出入相補(bǔ)”原理，是指一個(gè)幾何圖形（平面的或立體的）被分割成若干部分后，面積或體積的總和保持不變. 綜觀歷史上有關(guān)勾股定理的證明方法，許多證法都是利用這一原理進(jìn)行的，只是圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已. “出入相補(bǔ)”原理是我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的一個(gè)證明幾何圖形面積和體積的非常重要的方法，下面，我們通過比較兩個(gè)證明來說明某些問題.

趙爽和達(dá)?芬奇的證明方法（如圖2所示）：

[圖2：勾股定理的兩種幾何證明]

問題：這兩種方法的聯(lián)系是什么？

解答：如圖3所示.

[圖3：兩種證明的聯(lián)系]

可以看出，趙爽和達(dá)?芬奇對(duì)勾股定理的證明都使用了“出入相補(bǔ)”原理. 這兩種來自不同時(shí)期、不同地域的方法背后有著更本質(zhì)的聯(lián)系，正因?yàn)檫@種本質(zhì)聯(lián)系，讓我們找到了更多類似的證明方法. 它也展示了數(shù)學(xué)內(nèi)部的一種聯(lián)系. 正如韋爾斯在《數(shù)學(xué)與聯(lián)想》一書中所說的：“這就是為什么數(shù)學(xué)強(qiáng)有力的一個(gè)理由. 數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)表面不同的問題實(shí)際上是相同的，因此他只要解決一個(gè)也就解決了另一個(gè). 認(rèn)識(shí)到一百萬個(gè)問題‘實(shí)質(zhì)上’都是相同的，因此，你只要解決一個(gè)就解決了一百萬個(gè). 事實(shí)上，這就是力量！”我們的數(shù)學(xué)讀本，應(yīng)該多多向?qū)W生介紹這方面的內(nèi)容，讓學(xué)生感受這種力量，去認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系.

推廣三：把直角三角形三邊上的正方形改為一般的直線形

若把以直角三角形為邊長(zhǎng)的正方形改為一般的直線形，勾股定理就推廣為：直角三角形斜邊上的直線形（任何形狀）的面積，等于兩條直角邊上與它相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)相似的直線形的面積之和（如圖4所示）.

[圖4]

推廣四：把直角三角形三邊上的直線形改為曲邊形

若把直角三角形三邊上的相似直線形改為三個(gè)半圓，勾股定理就推廣為：以斜邊為直徑的半圓，其面積等于分別以兩條直角邊為直徑所作半圓的面積和. 新課程（人教版八年級(jí)下冊(cè)）在習(xí)題中體現(xiàn)了這一推廣：（習(xí)題18.1“拓展探索”問題11）：如圖5所示，直角三角形三條邊上的三個(gè)半圓之間有什么關(guān)系？

[圖5][2][1]

若把上述斜邊上的半圓沿斜邊翻一個(gè)身，此時(shí)顯然有“1和2的面積之和等于直角三角形的面積”. 其實(shí)這個(gè)結(jié)論早在公元前479年就已經(jīng)由古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底得到，因1和2部分狀如弦月，故稱“希波克拉底月形”. 新課程（人教版八年級(jí)下冊(cè)）在習(xí)題中體現(xiàn)了這一推廣（習(xí)題18.1“拓展探索”問題12）：如圖5所示，直角三角形的面積是20，求圖中1和2的面積之和.

推廣五：勾股定理與費(fèi)馬大定理

勾股定理是直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，寫出公式就是a2+b2=c2. 丟番圖的名作《算術(shù)》（第2卷問題8）中有一個(gè)與勾股定理類似的問題：將一個(gè)已知的平方數(shù)分為兩個(gè)平方數(shù). 丟番圖在《算術(shù)》中以實(shí)例形式給出了這一問題的解答. 之所以在此獨(dú)獨(dú)提到丟番圖的這一問題，是因?yàn)椋蠹s16個(gè)世紀(jì)以后，正是在這一問題的啟發(fā)下，費(fèi)馬在其旁白處寫下了一段邊注，從而誕生了一個(gè)讓整個(gè)數(shù)學(xué)界為之苦思冥想了三百多年的問題. 費(fèi)馬在閱讀巴歇校訂的丟番圖《算術(shù)》時(shí)，做了如下批注：“不可能將一個(gè)立方數(shù)寫成兩個(gè)立方數(shù)之和；或者將一個(gè)四次冪寫成兩個(gè)四次冪之和；或者，一般地，不可能將一個(gè)高于2次的冪寫成兩個(gè)同樣次冪的和. 我已找到了一個(gè)奇妙的證明，但書邊太窄，寫不下. ”1670年，費(fèi)馬之子薩謬爾連同其父的批注一起出版了巴歇校訂的書的第二版，遂使費(fèi)馬這一猜想公之于世. 費(fèi)馬究竟有沒有找到證明已成為數(shù)學(xué)史上的千古之謎. 從那時(shí)起，為了“補(bǔ)出”這條定理的證明，數(shù)學(xué)家們花費(fèi)了三個(gè)多世紀(jì)的心血，直到1994年才由維爾斯給出證明.

推廣六：勾股數(shù)

不言而喻，所謂勾股數(shù)，是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)（a，b，c），它們滿足a2+b2=c2. 那么如何尋找更多的勾股數(shù)呢，方法如下.

1. 任取兩個(gè)正整數(shù)m，n（m>n），那么，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2構(gòu)成一組勾股數(shù).

2. 若勾股數(shù)組中的某一個(gè)數(shù)已經(jīng)確定，可用如下方法確定另兩個(gè)數(shù)：首先觀察已知數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).

（1）若已知數(shù)是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么奇數(shù)與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).

（2）若已知數(shù)是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1和加1所得的兩個(gè)整數(shù)與這個(gè)偶數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).

練習(xí)題：限于篇幅，僅列一題.

練習(xí)題 今有立木，系索其末委地三尺，引索卻行去本八尺而索盡，問索長(zhǎng)幾何？（該題出自南宋楊輝《詳解九章算法》，公元1261年）

現(xiàn)代文翻譯：有一根直立的木頭，一條繩索系在它的頂端. 已知這條繩索比木頭長(zhǎng)3尺，現(xiàn)在向后緊拉繩索，使它的另一端著地，這時(shí)繩索與木的距離為8尺，問這條繩索的長(zhǎng)為多少？

原書“術(shù)”曰：“以去本自乘，另如委數(shù)兒一，所得加委地?cái)?shù)而半之，即索長(zhǎng).”

第2篇：勾股定理教案范文

    高一物理起始階段的教學(xué)中需要用到大量的初中數(shù)學(xué)知識(shí),像一元一次方程、一元二次方程、三角形中的正弦值、余弦值、正切值、勾股定律、相似形等等;而像在勻速運(yùn)動(dòng)中位移圖像、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度圖像、力的合成中的矢量運(yùn)算等問題用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí),在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中卻還未講到,這就必然會(huì)造成在實(shí)施物理教學(xué)活動(dòng)過程中數(shù)學(xué)這一工具運(yùn)用上的困難。

    筆者對(duì)高一第一學(xué)期教學(xué)中經(jīng)常需要用到的一些數(shù)知識(shí)進(jìn)行了梳理,現(xiàn)整理如下。

    代數(shù)知識(shí):正比例方程與反比例方程的轉(zhuǎn)換;一元二方程的求根;求極值的知識(shí);二元一次字方程組的聯(lián)合求的知識(shí)。

    平面幾何知識(shí):相似三角形知識(shí);解三角形的基本法;圓的割線,切線,周長(zhǎng),弧長(zhǎng),面積等基本知識(shí);同位角、內(nèi)錯(cuò)角等各種角度間關(guān)系的知識(shí)。

    正弦值,余弦值,正切值與三角形各邊的關(guān)系;正、余弦定理;倍角公式;勾股定理等。

    圖像的知識(shí):圖像的斜率,截距,面積,交點(diǎn)等與之對(duì)應(yīng)的物理量之間關(guān)系的知識(shí)。

    等比、等差數(shù)列求和。

    矢量運(yùn)算知識(shí):矢量求和,矢量求差。

    針對(duì)上述存在的問題,筆者在實(shí)際的教學(xué)中采取了如下的解決策略:

    (1)與初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行溝通,了解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)達(dá)到的程度,哪些是學(xué)生一般會(huì)熟練掌握的、哪些是要求較低需要進(jìn)一步拓展的。

    (2)在數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用比較集中的關(guān)鍵之處,專門增設(shè)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)拓展、補(bǔ)充的銜接課。

    (3)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)在解決物理問題時(shí)的操作方法,例如在斜面問題中,經(jīng)常需要將斜面的傾角轉(zhuǎn)為物理問題中的速度矢量(受力矢量或位移矢量)組成的角形中去,就經(jīng)常用到“兩個(gè)角度的兩條邊相互垂直時(shí),這兩個(gè)角度就相等或互補(bǔ)”這個(gè)結(jié)論,可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題強(qiáng)調(diào)如何快速、準(zhǔn)確地尋找對(duì)應(yīng)角度的邊。

    (4)采用低梯度、高密度、多反饋的教學(xué)策略,步步為營(yíng)、逐漸推進(jìn),切忌一步到位。

    2 學(xué)習(xí)方法銜接中存在的問題與對(duì)策

    初中學(xué)生進(jìn)入高中物理的學(xué)習(xí),從學(xué)習(xí)方法上看是一次重大的飛躍,它需要從以定性分析為主轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄐ?、半定量、定量分析相結(jié)合的方法上來;需要將以記憶為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐岳斫鉃橹鞯姆椒ㄉ蟻?需要將以形象思維為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐孕蜗笏季S、抽象思維、邏輯思維相結(jié)合的思維方法上來;需要從機(jī)械操練為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐园盐瘴锢砟Ｐ蜑橹鞯挠?xùn)練方式上來;需要更多的依賴教師的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變?yōu)楦嗟囊晕覟橹鞯膶W(xué)習(xí)方式上來。

    上述轉(zhuǎn)變的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)漸變過程,而高一階段則是關(guān)鍵時(shí)期,擔(dān)任高一階段教學(xué)任務(wù)的教師一定要提前思考,尋找最佳應(yīng)對(duì)方法。

    通過實(shí)踐筆者找到了一種實(shí)現(xiàn)銜接教學(xué)“軟著落”的有效方法,就是以教材為基礎(chǔ),編制針對(duì)概念、規(guī)律的解讀性研讀單元”,貫穿于從課前預(yù)習(xí)到課后矯正訓(xùn)練的整個(gè)過程的一種全新方法。總體的構(gòu)思是實(shí)現(xiàn)以下4個(gè)“一體化”:

    第一,“教、學(xué)案一體化”。教師的教學(xué)實(shí)施方案與學(xué)生的學(xué)習(xí)方案融合在一起;

    第二,“讀、講、練一體化”。學(xué)生對(duì)“研讀單元”的研讀、教師對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、盲點(diǎn)的講解、各個(gè)層次教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成性訓(xùn)練融合在一起實(shí)施;

    第三,“課內(nèi)、外一體化”。課內(nèi)教學(xué)活動(dòng)與課外需要完成的總結(jié)、作業(yè)等學(xué)習(xí)活動(dòng)融合在一起,兩者的交匯點(diǎn)就是以教材為基礎(chǔ)而重新整合的“研讀單元”;

    第四,“點(diǎn)、線、面一體化”?！包c(diǎn)”就是針對(duì)“知識(shí)點(diǎn)”的教學(xué)、“線”就是針對(duì)“知識(shí)串”的教學(xué)、“面”就是針對(duì)終結(jié)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)”的教學(xué),三者形成一個(gè)有機(jī)的序列。

    具體操作方法如下:

    (1)對(duì)原有教材進(jìn)行合理的分割和重組

    所謂分割教材就是將原有教材的內(nèi)容根據(jù)概念、規(guī)律等形成的內(nèi)在需要,分解成若干部分,每一個(gè)部分稱作為一個(gè)研讀單元。一個(gè)研讀單元可以是原教材中的某個(gè)段落,更多的是若干個(gè)段落組成;在需要時(shí)還可以打亂原教材自然段落的順序,進(jìn)行重組;有的時(shí)候也可以將原一節(jié)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整為兩節(jié)課時(shí)完成;還有的時(shí)候可以將前后幾節(jié)教材內(nèi)容重新組合成幾個(gè)研讀單元。這樣做的目的在于從知識(shí)本身的深度詮釋上、從知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的深度思考上為學(xué)生提供一種更易理解的解讀性文本。

    對(duì)于教材中提供的“問題與練習(xí)”中的題目,與研讀單元中的知識(shí)結(jié)合精密的可以穿插在其中讓學(xué)生在解讀文本的過程中就加以處理,有一定難度的題目則不適宜這樣處理,可以放在教學(xué)過程實(shí)施之后在配套的“回放性反饋訓(xùn)練”中處理,當(dāng)然這部分訓(xùn)練題不僅僅是教材后面的題目,還需要補(bǔ)充,在本文的后面還會(huì)加以闡述。

    (2)教學(xué)目標(biāo)的情景化處理布魯姆的教育目標(biāo)分類學(xué)對(duì)“認(rèn)知、情感、動(dòng)作”三個(gè)領(lǐng)域的目標(biāo)進(jìn)行了科學(xué)的分類,是值得借鑒的目標(biāo)分類理論,在我國曾經(jīng)進(jìn)行過大規(guī)模的“目標(biāo)教學(xué)”教改實(shí)踐,筆者在80年代末期至90年代中期,也曾連續(xù)多年在高中學(xué)段進(jìn)行了研究。布魯姆的教育目標(biāo)分類學(xué)非常強(qiáng)調(diào)目標(biāo)的層次性,不同層次的目標(biāo)要用具體的、操作性的語言來描繪出學(xué)習(xí)行為的變化,有的時(shí)候這是不易做到的。通過實(shí)踐,筆者采用的“情景化”目標(biāo)表達(dá)方式,收到了很好的實(shí)踐效果。其實(shí)就是將要達(dá)成的某一層次教學(xué)目標(biāo)用具體的物理情景呈現(xiàn),這種情景往往具有單一的目標(biāo)承載功能,學(xué)生在完成這一情景的過程中可以表現(xiàn)出思維的軌跡。

    具體來講,情景的呈現(xiàn)方式有以下幾種:

    第一,與教材內(nèi)容緊密配合的自編情景。教師根據(jù)對(duì)教材的分析及達(dá)成目標(biāo)的分解,把在上課過程中要預(yù)設(shè)的授課素材,編制成表述嚴(yán)密的具體情景,附設(shè)在上述分割后的研讀單元后面,其要求是:情景簡(jiǎn)單,落實(shí)一個(gè)具體目標(biāo)層次,這樣可以實(shí)現(xiàn)教案與學(xué)案的有機(jī)結(jié)合。

    第二,訓(xùn)練型情景。通過編制一道訓(xùn)練題,讓學(xué)生在嘗試完成的過程中暴露存在的問題,題目以判斷題、選擇題、填空題、配對(duì)題等為主,教材中配套的練習(xí)題也是重點(diǎn)考慮的一個(gè)方面。

    第三,概念、規(guī)律的變式注解。把教材的內(nèi)容轉(zhuǎn)換一種學(xué)生更易接受的方式進(jìn)行注解式的詮釋,使得教材內(nèi)容層次更分明、要求更明確。一般來講就是將概念、規(guī)律進(jìn)行基于“關(guān)鍵詞”的解讀,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對(duì)概念、規(guī)律的深度剖析的習(xí)慣。

    (3)設(shè)置3個(gè)層次的梯度訓(xùn)練

    第一,知識(shí)回放性達(dá)成訓(xùn)練?！盎胤判杂?xùn)練”就是提供給學(xué)生在自學(xué)之后對(duì)相關(guān)概念、規(guī)律基本理解的初步回饋,所以題目以“識(shí)記”、“簡(jiǎn)單回放性理解”為主要目標(biāo),還原概念、規(guī)律的最基本含義?？梢杂媒滩呐涮椎摹皢栴}與練習(xí)”作為自學(xué)效果的回放性訓(xùn)練題,從而引導(dǎo)學(xué)生重視教材中提供的問題。

    第二,形成性達(dá)成訓(xùn)練。在完成“形成性達(dá)成訓(xùn)練”之前,首先將新學(xué)習(xí)的概念、規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理,引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理所學(xué)知識(shí),最好能繪制相關(guān)知識(shí)的概念圖:可以是教師上課時(shí)想要書寫的板書的再現(xiàn);也可以留下空白,讓學(xué)生進(jìn)行整理。

    對(duì)于“形成性達(dá)成訓(xùn)練”題的組織要注意以下幾點(diǎn):①達(dá)成練習(xí)應(yīng)該突出“單一知識(shí)點(diǎn)”的落實(shí),是概念、規(guī)律的變式練習(xí);②目標(biāo)層次定位在“識(shí)記”到“簡(jiǎn)單理解”即可;③設(shè)置“學(xué)習(xí)札記”利于學(xué)生進(jìn)行自我反饋活動(dòng);④題量適中,一般為10道左右,題型以選擇題為主,便于概念的辨析。

    第三,反饋———矯正訓(xùn)練。這種訓(xùn)練的目的在于:①對(duì)“形成性達(dá)成練習(xí)”中的錯(cuò)誤進(jìn)行矯正;②可以進(jìn)行自我認(rèn)知的總結(jié),像解題方法總結(jié)、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的總結(jié)等等。