高考結(jié)束精選(九篇)

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第1篇：高考結(jié)束范文

前兩天，在萬(wàn)人矚目之中，每年一度的高考大戲落下了帷幕。

我們家的親戚中，有一個(gè)哥哥今年也參加考試，他的成績(jī)從小就名列前茅，在初中高中都是在年級(jí)排行前五的尖子。每次哥哥來(lái)我們家做客的時(shí)候，媽媽總是會(huì)說(shuō)：“哎呀你呀，一定要以你的哥哥為目標(biāo)，好好的學(xué)習(xí)，不能夠落后哥哥太遠(yuǎn)知道么？”所以我哥哥在我心目中一直是我的榜樣。

我已經(jīng)知道了高考的殘酷，哥哥現(xiàn)在已經(jīng)經(jīng)歷了自己的人生中最重大的一場(chǎng)考試?，F(xiàn)在高考已經(jīng)結(jié)束了，哥哥那么繁重的學(xué)習(xí)壓力，可以稍微放一放了。

我希望哥哥在這場(chǎng)戰(zhàn)役中，能夠取得一個(gè)非常棒的成績(jī)，無(wú)愧于哥哥這么十幾年來(lái)辛苦的讀書(shū)。

第2篇：高考結(jié)束范文

【導(dǎo)語(yǔ)】

近日，重慶市教育考試院消息，重慶市2018年普通高校招生錄取工作全部結(jié)束。今年全市高考報(bào)名共250473人，在渝招生高校共1578所，各類各批次共錄取222709人，本、?？其浫∪藬?shù)幾乎各占一半。

重慶市教育考試院表示，為主動(dòng)適應(yīng)重慶經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，特別是產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，重慶市加快調(diào)整相關(guān)計(jì)劃及專業(yè)結(jié)構(gòu)，如大力引導(dǎo)市屬高校積極發(fā)展與電子信息、汽車裝備、人工智能、材料能源及制造等支柱產(chǎn)業(yè)相匹配的專業(yè)與學(xué)科，適度限制并適時(shí)砍掉文科類非專業(yè)性院校的非特色優(yōu)勢(shì)專業(yè)及其招生計(jì)劃。

雖然重慶市2018年高考錄取已結(jié)束，但考生還有最后一次機(jī)會(huì)可上大學(xué)。今年重慶市普通高校招生?？蒲a(bǔ)錄時(shí)間為9月20-30日(已被錄取未報(bào)到注冊(cè)或錄取后退檔的考生不得參加補(bǔ)錄)，在6月全國(guó)普通高校招生統(tǒng)一考試中未被錄取的考生和3月高職分類考試中未被錄取的高職對(duì)口類考生，請(qǐng)于9月23日14：00-9月24日12：00登錄重慶市教育考試院門(mén)戶網(wǎng)或重慶招考信息網(wǎng)根據(jù)公布的補(bǔ)錄計(jì)劃填報(bào)志愿。

第3篇：高考結(jié)束范文

專業(yè)真就那么重要嗎？

熱門(mén)未必好就業(yè)，冷門(mén)也未必不好就業(yè)，關(guān)鍵還看你的本事如何。人生的高度，并不是由你學(xué)了什么，即“跑道”決定的，而是看你的努力程度。只要你盡心盡力，必然會(huì)達(dá)到你能達(dá)到的人生高度。京東創(chuàng)始人劉強(qiáng)東是中國(guó)人民大學(xué)社會(huì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，馬云是杭州師范學(xué)院英語(yǔ)系畢業(yè)，YY創(chuàng)始人李學(xué)凌是中國(guó)人民大學(xué)哲學(xué)系畢業(yè)，都與互聯(lián)網(wǎng)沒(méi)有任何關(guān)系，可有幾個(gè)IT專業(yè)的學(xué)生能與他們相比？

有研究表明，除了技術(shù)性非常強(qiáng)的個(gè)別崗位外，對(duì)于多數(shù)人，在剛剛工作的初期，你所學(xué)專業(yè)與你工作的關(guān)聯(lián)度最高，可以達(dá)到60～70%，但隨著時(shí)間的推移、事業(yè)的發(fā)展，絕大部人所從事的工作與其大學(xué)的專業(yè)關(guān)聯(lián)度越來(lái)越小，甚至低至30%。

因此，我們經(jīng)常會(huì)看到，那些堅(jiān)持下來(lái)的人，或者說(shuō)“熬”下來(lái)的人，總會(huì)有不錯(cuò)的結(jié)果。而那些貌似聰明的人，不斷變化目標(biāo)，去趕時(shí)髦，但卻總難以獲得更好的發(fā)展機(jī)會(huì)。更何況，仍然處于巨變中的社會(huì)，誰(shuí)能說(shuō)好10年后的變化？

那么，怎么選擇？

真正的選擇，是以不變應(yīng)萬(wàn)變。第一，清楚自己有什么特點(diǎn)愛(ài)好。第二，清楚自己的目標(biāo)或者目的，人生定位是什么。在此基礎(chǔ)上，制定一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，踏實(shí)前行，就一定會(huì)有機(jī)會(huì)，就一定能趕上機(jī)會(huì)，實(shí)F自己想要達(dá)到的高度。盲目地趕時(shí)髦，可能趕不上，成本也更高。

很多人計(jì)較專業(yè)，多少有一點(diǎn)兒走捷徑的心理：付出不多，收獲多多，甚至一勞永逸。很多的父母費(fèi)盡心思為子女做這種那種的安排與選擇，不就是這種心理作祟嗎？如果你堅(jiān)持要問(wèn)一些竅門(mén)，那么我能推薦的就是“逆向思維”：當(dāng)別人朝東走，你一定向西走，當(dāng)別人追熱門(mén)，你一定去趕冷門(mén)。

但是，這點(diǎn)小伎倆，還需要兩個(gè)基礎(chǔ)：一是務(wù)必耐得住寂寞，因?yàn)楫?dāng)你追逐冷門(mén)的時(shí)候，就意味著你在一個(gè)階段是失落、不得意、不如別人的，需要熬得住。第二，必須兢兢業(yè)業(yè)做好手頭的事情，練就一身本事，這樣等機(jī)會(huì)來(lái)臨之時(shí)，就一定是你的。否則，行業(yè)的機(jī)會(huì)來(lái)了，也不是你的，你最多跟著喝點(diǎn)湯。

（節(jié)選自《中國(guó)青年報(bào)》2016年6月17日）

第4篇：高考結(jié)束范文

6月26日開(kāi)始進(jìn)入填報(bào)志愿階段

據(jù)了解，6月20日—23日上午，省考試院進(jìn)入統(tǒng)分合成階段。為了確保統(tǒng)分工作順利進(jìn)行，今年我省還運(yùn)用了大數(shù)據(jù)手段，對(duì)閱卷和統(tǒng)分工作進(jìn)行智能檢測(cè)，以確保整個(gè)閱卷工作的準(zhǔn)確以及公平公正。

6月23日上午，我省將召開(kāi)招委會(huì)，劃定各批次最低錄取控制分?jǐn)?shù)線，并向社會(huì)公開(kāi)。大約中午時(shí)分公布考生成績(jī)。6月26日開(kāi)始進(jìn)入填報(bào)志愿階段，提前批次的志愿填報(bào)時(shí)間為6月26日、27日，普通文理科一本、二本填報(bào)時(shí)間為6月29日至7月1日。?？婆翁顖?bào)時(shí)間為7月3日至7月5日。

多所高校陸續(xù)公布招生章程

在正式填報(bào)志愿之前，對(duì)于我省多所“高招大戶”的高招章程可要了解清楚。近日，記者在教育部陽(yáng)光高考信息公開(kāi)平臺(tái)注意到，安徽大學(xué)、安徽師范大學(xué)、安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)等多所省內(nèi)高校2019年招生章程。

安徽大學(xué)

今年，安徽大學(xué)將實(shí)行大類和專業(yè)相結(jié)合的招生模式，按大類招生的學(xué)生，一學(xué)年以后在招生錄取的類別內(nèi)進(jìn)行專業(yè)分流。

按照平行志愿投檔的批次，調(diào)檔比例原則上控制在105%以內(nèi)。

非藝術(shù)類專業(yè)或大類錄取原則上，進(jìn)檔考生按“分?jǐn)?shù)優(yōu)先(含政策加分)，遵循志愿”(所有專業(yè)或大類調(diào)劑考生的優(yōu)先級(jí)均低于其他考生)的方式進(jìn)行專業(yè)或大類志愿錄取。專業(yè)或大類錄取時(shí)采用各省高考排序成績(jī)，未實(shí)行排序成績(jī)的省份，按照投檔成績(jī)進(jìn)行專業(yè)或大類錄取，如果投檔成績(jī)相同，文科依次按高考實(shí)考總分、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)科目比較排序，理科按高考實(shí)考總分、數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)科目比較排序。

對(duì)于考生最為關(guān)注的招生計(jì)劃，安徽大學(xué)表示，今年已經(jīng)國(guó)家和省教育廳核定的普通高等教育年度招生規(guī)模內(nèi)，根據(jù)本校人才培養(yǎng)目標(biāo)、辦學(xué)條件等實(shí)際情況，統(tǒng)籌考慮各省(區(qū)、市)考生人數(shù)、生源質(zhì)量、區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展及重點(diǎn)支持政策、畢業(yè)生就業(yè)、歷年計(jì)劃安排等因素，確定分省分專業(yè)或大類招生計(jì)劃。將報(bào)教育部審批后由各省級(jí)招生主管部門(mén)向社會(huì)公布。

安徽師范大學(xué)

根據(jù)安徽師范大學(xué)2019年普通本科招生章程，今年，安徽師范大學(xué)根據(jù)各省(自治區(qū)、直轄市)生源情況確定提檔比例：按照順序志愿投檔的批次，調(diào)檔比例原則上控制在120%以內(nèi);按照平行志愿投檔的批次，調(diào)檔比例原則上控制在105%以內(nèi)。

錄取上，按照專業(yè)志愿優(yōu)先原則(專業(yè)清)錄取，對(duì)于第一志愿檔案數(shù)不足同批次錄取計(jì)劃數(shù)的專業(yè)，從第二志愿中按成績(jī)從高到低補(bǔ)足到計(jì)劃數(shù)投檔。其他專業(yè)志愿不滿的，依此類推，直到足額為止。在高考綜合改革試點(diǎn)省(市)按其高考改革方案相關(guān)規(guī)定進(jìn)行投檔錄取。

需要提醒考生注意的是，志愿填報(bào)時(shí)，今年報(bào)考該校英語(yǔ)專業(yè)的考生外語(yǔ)語(yǔ)種須為英語(yǔ)，英語(yǔ)口試成績(jī)要求良好及以上，英語(yǔ)單科成績(jī)不低于120分(150分制)。報(bào)考旅游管理類專業(yè)考生，男生身高不得低于1.70米，女生身高不得低于1.60米。

此外，安徽師范大學(xué)認(rèn)可生源省藝術(shù)類專業(yè)統(tǒng)考或聯(lián)考成績(jī)。藝術(shù)類專業(yè)原則上按照生源省招生主管部門(mén)規(guī)定的錄取方式錄取，但在生源省招生主管部門(mén)許可的情況下，按統(tǒng)考或聯(lián)考專業(yè)課成績(jī)排序從高到低錄取。

安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)

今年，安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)所有專業(yè)在安徽省列入本科第一批次招生，部分專業(yè)在部分省份也列入本科第一批次招生，學(xué)校根據(jù)學(xué)科專業(yè)、師資力量、辦學(xué)條件、生源質(zhì)量、區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展等實(shí)際情況，確定分省份專業(yè)招生計(jì)劃，具體分省份專業(yè)招生計(jì)劃及招生批次以各省級(jí)招生主管部門(mén)公布為準(zhǔn)。

將按照公平、公正、公開(kāi)、擇優(yōu)錄取的原則，對(duì)進(jìn)檔考生以高考成績(jī)?yōu)橹饕罁?jù)，參照各省份錄取有關(guān)規(guī)定，從高分到低分擇優(yōu)錄取。

按類招生的學(xué)生將在第二學(xué)期按學(xué)校有關(guān)規(guī)定選擇確定具體專業(yè)。進(jìn)校后是否可以轉(zhuǎn)專業(yè)?根據(jù)該校2019年招生章程，學(xué)校實(shí)施寬松的轉(zhuǎn)專業(yè)政策，學(xué)生入學(xué)后第二學(xué)期和第四學(xué)期可申請(qǐng)轉(zhuǎn)專業(yè)(專升本專業(yè)、藝術(shù)類專業(yè)學(xué)生除外)，具體事宜按學(xué)校當(dāng)年轉(zhuǎn)專業(yè)文件執(zhí)行。

另外，該校還建立有完善的學(xué)生獎(jiǎng)助體系，通過(guò)國(guó)家獎(jiǎng)學(xué)金、國(guó)家勵(lì)志獎(jiǎng)學(xué)金、國(guó)家助學(xué)金、專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金和各類社會(huì)資助、生源地助學(xué)貸款、臨時(shí)困難補(bǔ)助及勤工助學(xué)等多項(xiàng)資助政策，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，確保家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生順利完成學(xué)業(yè)。

在學(xué)分管理上，安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)實(shí)行學(xué)分制教學(xué)管理制度，學(xué)生修滿規(guī)定學(xué)分，成績(jī)合格的可提前一年畢業(yè)。學(xué)校實(shí)行主輔修制，鼓勵(lì)學(xué)生輔修本專業(yè)以外的其他專業(yè)，學(xué)生修滿規(guī)定課程學(xué)分后，學(xué)校頒發(fā)相應(yīng)專業(yè)的輔修學(xué)位證書(shū)。

安徽中醫(yī)藥大學(xué)

第5篇：高考結(jié)束范文

我覺(jué)得之所以有這樣的想法無(wú)非是：雪中送炭與錦上添花。一方面因?yàn)槲幕n考分相對(duì)較低，有些文化課成績(jī)相對(duì)不理想的學(xué)生臨時(shí)起意選擇美術(shù)類。另一方面有的學(xué)生成績(jī)中上，希望通過(guò)美術(shù)考上更高級(jí)別的學(xué)府。更值得深思的是個(gè)別學(xué)校也把美術(shù)高考作為獲得學(xué)校升學(xué)率的一個(gè)捷徑，特別是當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)相對(duì)較差時(shí)往往極力鼓勵(lì)學(xué)生去報(bào)考美術(shù)類院校。這樣做真的明智嗎？美術(shù)是否是高考的捷徑呢？

造成這種現(xiàn)象的因素大體上可以從三個(gè)方面分析：

一、學(xué)校方面

中等學(xué)校方面：學(xué)校的目標(biāo)更多的關(guān)注在升學(xué)率和入出口上，那么相對(duì)成績(jī)不是很理想的學(xué)生如何能考上更高級(jí)別的高校呢？美術(shù)就成為了途徑之一。一方面學(xué)校通過(guò)進(jìn)行美術(shù)培訓(xùn)可以做為學(xué)校的特色教學(xué)，另一方面，因?yàn)槊佬g(shù)文化課分?jǐn)?shù)線相對(duì)較低、高校招生數(shù)量也比較多，就業(yè)也比較靈活。所以學(xué)校更樂(lè)于鼓勵(lì)成績(jī)不理想的同學(xué)通過(guò)美術(shù)這條途徑升學(xué)，同時(shí)也可以增加學(xué)校的出口率，本來(lái)成績(jī)只能上三批本科或者?？频?，通過(guò)美術(shù)高考可以達(dá)到二批本科或者國(guó)本的分?jǐn)?shù)線，相信這是學(xué)校鼓勵(lì)高考美術(shù)的重要原因之一。

高等學(xué)校方面：自從1999年高校擴(kuò)招，藝術(shù)類院校的報(bào)考人數(shù)平均每年以20%時(shí)速度遞增。中國(guó)有1700余所高等院校，其中80%設(shè)有藝術(shù)類專業(yè)，其中有八成設(shè)的是美術(shù)和藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)。造成這種現(xiàn)象的原因有很大一部分是利益的驅(qū)使，美術(shù)高考前要進(jìn)行美術(shù)加試，各個(gè)美院收費(fèi)不同少則300多則500，那么五萬(wàn)考生僅報(bào)考費(fèi)，學(xué)校收入就達(dá)七八百萬(wàn)元，加上昂貴的學(xué)費(fèi)，這也是普通類院校急于擴(kuò)增藝術(shù)系的一個(gè)原因。

二、家長(zhǎng)方面

在我輔導(dǎo)過(guò)的學(xué)生中，確實(shí)有一些從小喜歡繪畫(huà)，立志從事繪畫(huà)事業(yè)而進(jìn)行美術(shù)高考的，但近幾年有出現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)繪畫(huà)毫無(wú)興趣，只是因?yàn)榧议L(zhǎng)聽(tīng)說(shuō)繪畫(huà)能賺錢，就決定讓孩子學(xué)美術(shù)的。

現(xiàn)在的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)十分激烈，很多人認(rèn)為大學(xué)生畢業(yè)后馬上面臨的就是失業(yè)問(wèn)題。因此有一些家長(zhǎng)不再關(guān)心專業(yè)問(wèn)題，一門(mén)心思的只要孩子能上大學(xué)，不論專業(yè)是否孩子喜歡、將來(lái)就業(yè)前景如何，所以選擇文化課分?jǐn)?shù)相對(duì)要求少，招生數(shù)量又多的美術(shù)做為升學(xué)捷徑。

三、學(xué)生方面

現(xiàn)在的學(xué)生被保護(hù)的太好了，太過(guò)于依賴父母、學(xué)校，很少去思考自己的未來(lái)，都是被動(dòng)的等著安排。倒三角型的家庭關(guān)系使得我們大部分的孩子缺乏主見(jiàn)，對(duì)自己的人生缺少規(guī)劃?？赡苡械暮⒆硬⒉幌矚g美術(shù)，但是家長(zhǎng)的決定，分?jǐn)?shù)成績(jī)不理想、怕考不上大學(xué)的自尊心作祟等一些因素就成為了學(xué)生選擇美術(shù)做為高考升學(xué)的一個(gè)捷徑。

這三點(diǎn)就是美術(shù)成為高考捷徑的全部嗎？顯然不是，還有其它方面的因素，如社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)壓力等。但不可否認(rèn)的是這三個(gè)方面是出現(xiàn)現(xiàn)在將美術(shù)作為高考捷徑的主要原因。

現(xiàn)在我們來(lái)具體分析一下看看美術(shù)是否是高考升學(xué)的捷徑。

這件事情要長(zhǎng)遠(yuǎn)的來(lái)看，首先可以肯定的是就我們現(xiàn)存的教育體制，高考中美術(shù)高考確實(shí)為一些分?jǐn)?shù)相對(duì)較低的同學(xué)提供了上大學(xué)的一條捷徑。但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)打算來(lái)看，學(xué)生在選擇美術(shù)高考之前還要做好充分的思想準(zhǔn)備。

首先，文化課分?jǐn)?shù)線相對(duì)較低、高校招生數(shù)量也比較多、畢業(yè)后就業(yè)相對(duì)靈活這是美術(shù)高考的優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也要注意到報(bào)考美術(shù)專業(yè)需要巨大的花銷，一個(gè)美術(shù)考生從學(xué)習(xí)專業(yè)課開(kāi)始到報(bào)考結(jié)束，至少需要一萬(wàn)元。而那些從小就開(kāi)始學(xué)畫(huà)的考生，花費(fèi)還不止于此。

其次，以高考集訓(xùn)為例，每個(gè)月學(xué)費(fèi)最少1800左右大概集訓(xùn)5-6個(gè)月，還不算學(xué)生的日常開(kāi)銷、住宿、紙張顏料等。因此家長(zhǎng)和學(xué)生在選擇時(shí)要量力而行。

再次，就業(yè)方面在2000年以前，計(jì)算機(jī)還未普及，以設(shè)計(jì)類人員就業(yè)為例，設(shè)計(jì)一張環(huán)藝圖（手繪）價(jià)格在2000-5000元不等，這還是新從業(yè)人員的設(shè)計(jì)價(jià)格?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)普及，設(shè)計(jì)一張環(huán)藝圖（電腦設(shè)計(jì)，手繪被淘汰）價(jià)格300-1000左右，更有的公司免費(fèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)。所以就業(yè)前景并非想象的那樣樂(lè)觀。

第6篇：高考結(jié)束范文

數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像進(jìn)行結(jié)合和相互轉(zhuǎn)化，以尋找解題思路.在解數(shù)學(xué)題中，利用數(shù)形結(jié)合思想可優(yōu)化解題過(guò)程，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，快速準(zhǔn)確解決問(wèn)題.著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說(shuō)：“數(shù)形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”可見(jiàn)，數(shù)學(xué)中的數(shù)和形要緊密結(jié)合，不可分離.

2014年高考考試大綱明確指出要重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，而數(shù)形結(jié)合思想就成了高考中的重要考點(diǎn).高考中數(shù)形結(jié)合思想的考查主要集中在選擇題、填空題中.因此，靈活巧妙的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可有針對(duì)性的在解決高考選擇題、填空題中發(fā)揮奇特的功效，能在提高數(shù)學(xué)解題正確率的同時(shí)，大大提高解題速度，為簡(jiǎn)答題以及檢查試卷爭(zhēng)取時(shí)間，為得高分奠定基礎(chǔ).

數(shù)形結(jié)合常包括以形助數(shù)、以數(shù)助形、數(shù)形互助三個(gè)方面.下面就以2014年高考數(shù)學(xué)試卷為例，分別就這三個(gè)方面對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行說(shuō)明.

一、以形助數(shù)

以形助數(shù)就是通過(guò)由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，通過(guò)研究直觀的圖像性質(zhì)來(lái)幫助解決數(shù)的問(wèn)題，以達(dá)到數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題的目的.在高考選擇題、填空題中，考查數(shù)形結(jié)合思想主要考查的即是以形助數(shù).

例1 （2014年遼寧）已知a=2-13，

b=log213，

c=log1213，則（ ）

（A） a>b>c （B） a>c>b

（C） c>a>b（D） c>b>a

圖1

解析：這是“數(shù)”比較大小的問(wèn)題，有一定的難度，但考慮到將數(shù)轉(zhuǎn)化成形，以形助數(shù)，問(wèn)題就變的簡(jiǎn)單了.由題意畫(huà)出三個(gè)函數(shù)

y=2-x，y=log2x，y=log12x的圖像，如圖1，由圖像可得當(dāng)x=13時(shí)，c>a>b.

注：對(duì)于函數(shù)比較大小的問(wèn)題，借助函數(shù)的圖像進(jìn)行觀察分析，以形助數(shù)，可更直觀更快速地解決問(wèn)題.

例2 （2014年全國(guó)）若函數(shù)

f （x）=cos2x+asinx在區(qū)間

（π6，π2）是減函數(shù)，則a的取值范圍是

.

圖2

解析：觀察到函數(shù)f （x）可先化為只關(guān)于

sinx的函數(shù)f （x）=cos2x+asinx=-2sin2x+asinx+1.下面令

t=sinx進(jìn)行換元，則f （x）可轉(zhuǎn)化為函數(shù)

f （t）=-2t2+at+1 （0≤t≤1），這是一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù).這里還要注意t的取值范圍是

0≤t≤1.現(xiàn)在問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題.即得到

f （t）=-2t2+at+1 （0≤t≤1） 在區(qū)間（12，1）上是減函數(shù).畫(huà)出

f （t）圖像，如圖，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為

t=a4，由圖像可得

a4≤12，

所以x∈（-∞，2]，故a的取值范圍是（-∞，2].

注：三角函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，在研究其單調(diào)性時(shí)，一般采用的是研究三角函數(shù)的性質(zhì)，但若得到的三角函數(shù)式是一個(gè)二次函數(shù)時(shí)，則就需換元，通過(guò)研究二次函數(shù)的圖像來(lái)解決問(wèn)題.

圖3

例3 （2014年山東）已知函數(shù)f （x）=|x-2|+1，g（x）=kx

.若方程f （x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）

（A） （0，12） （B） （12，1） （C） （1，2） （D） （2，+∞）

解析：注意到f （x）含有絕對(duì)值，先分類討論，當(dāng)

x-2≥0，

即x≥2時(shí)，f （x）=x-2+1=x-1，當(dāng)x-2

f （x）的圖像，如圖3，f （x）的圖像最低點(diǎn)是（2，1），g（x）=kx過(guò)定點(diǎn)（0，0）.所以通過(guò)圖形可看出g（x）過(guò)原點(diǎn)和（2，1）時(shí)斜率最小為12，斜率最大時(shí)

g（x）的斜率與f （x）=x-1的斜率一致，即k=1.故k的取值范圍為

（12，1），選（B）.

注：方程的解的問(wèn)題，可通過(guò)方程所表示的幾何意義與圖形建立聯(lián)系，以形助數(shù)，將方程所表達(dá)的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的位置關(guān)系來(lái)解決.

二、以數(shù)助形

涉及到圖形的問(wèn)題，大多數(shù)都借助數(shù)的知識(shí)，轉(zhuǎn)化為數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究，這就是以數(shù)助形的方法.運(yùn)用代數(shù)知識(shí)研究

圖4

幾何問(wèn)題，以數(shù)助形，是數(shù)形結(jié)合思想的另一方面.

例4 （2014年福建）若函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）的圖象如圖4所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ）

解析：由題目所給圖像可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3，1），即

loga3=1，所以得到a=3.將a=3依次帶入（A）（B）（C）（D）四個(gè)選項(xiàng)中，并觀察

（A）（B）（C）（D）中函數(shù)表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的圖像，很顯然（A）（C）（D）錯(cuò)誤，故選（B）.

注：數(shù)與形相互對(duì)應(yīng)，把圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系找出來(lái)，將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題，以數(shù)助形，是解決圖形問(wèn)題的一個(gè)好做法.

三、數(shù)形互助

在常規(guī)解題中，有時(shí)會(huì)將上述兩種形式結(jié)合起來(lái)，既以形助數(shù)，又以數(shù)助形，靈活轉(zhuǎn)化，這就是數(shù)形互助.

圖5

例5 （2014年山東）已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1）的圖像如圖5，則下列結(jié)論成立的是（ ）

（A） a>0，c>1

（B） a>1，0

（C） 01

（D） 0

解析：這是“形”和“數(shù)”靈活互化的問(wèn)題，形中隱數(shù)，數(shù)中有形.看到對(duì)數(shù)函數(shù)，首先會(huì)想到對(duì)數(shù)函數(shù)

y=logax（a>0且a≠1）

的兩種圖像，0

a>1時(shí)，圖像單調(diào)遞增，并且兩種圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），以數(shù)助形.由題目所給圖像是單調(diào)遞減的性質(zhì)，可得0

y=logax的函數(shù)圖像向左平移小于1個(gè)單位，故

圖6

例6 （2014年新課標(biāo)卷）不等式組

x+y≥1

x-2y≤4

的解集記為D，有下面四個(gè)命題：

（ ）

p1：（x，y）∈D，x+2y≥-2

p2（x，y）∈D，x+2y≥2，

p3：（x，y）∈D，x+2y≥3，

p4：（x，y）∈D，x+2y≤-1

其中真命題是（ ）

（A） p2，p3 （B） p1，p2 （C） p1，p4 （D） p1，p3

解析：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖6，并分別畫(huà)出p1，p2，p3，p4不等式所表示的區(qū)域，由圖像可看出p3，p4為假，

p1，p2為真，故選（B）.

第7篇：高考結(jié)束范文

一、考綱要求

《2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（數(shù)學(xué)）》對(duì)于三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)要求如下：①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出y =sinx，y=cosx，y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間-π2，π2內(nèi)的單調(diào)性；④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x = 1，sinxcosx=tanx.；⑤了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的物理意義；能畫(huà)出y=Asin（ωx+φ）的圖像，了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖像變化的影響；⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.

二、考察方式

總覽每年高考數(shù)學(xué)對(duì)于三角函數(shù)的掌握程度的考察，題型靈活多變，在選擇題、填空題、以及大題中都有出現(xiàn).三角函數(shù)的考查包括基礎(chǔ)理論、基本概念、基本公式變換及三角函數(shù)的特性等知識(shí)，該類題目綜合性非常強(qiáng)、思維容量非常大.考查三角函數(shù)題目，不僅可以有效考察學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)的掌握程度，還可以考察學(xué)生的邏輯思維能力.同時(shí)也考查學(xué)生的辯證思維能力.

三、例題分析

例1 （2012年全國(guó)理科，7）已知α為第二象限角，

sinα+cosα=33，則cos2α=（）.

A.-53B.-59C.59D.53

例題精講 sinα+cosα=33，

兩邊平方可得1+

sin2α=13sin2α=-23.

α是第二象限角，因此sinα>0，cosα

cosα-sinα=-（cosα-sinα）2

=-

1+23=-153

.

cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-53.

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

考點(diǎn)解析 本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運(yùn)用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，將所求的轉(zhuǎn)化為單角的正弦值和余弦值的問(wèn)題.

例2 （2012年全國(guó)理科，14）

當(dāng)函數(shù)y=sinx-3cosx（0≤x

例題精講 由

y=sinx-3cosx=2sin（x-π3）

由0≤x

可知-2≤2sin（x-π3）≤2

當(dāng)且僅當(dāng)x-π3=3π2即x=11π6時(shí)取得最小值，x-π3=π2時(shí)即x=5π6取得最大值.

標(biāo)準(zhǔn)答案：5π6.

考點(diǎn)解析 本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，求解值域的問(wèn)題.首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn).

例3 （2012年全國(guó)理科，17）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為

a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C.

例題精講 由A+B+C=πB=π-（A+C），

由正弦定理及a=2c可得sinA=2sinC

所以cos（A-C）+cosB=cos（A-C）+cos（π-（A+C））=cos（A-C）-cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC

故由cos（A-C）+cosB=1與sinA=2sinC可得2sinAsinC=14sin2C=1.

而C為三角形的內(nèi)角且a=2c>c，故

考點(diǎn)解析 本試題主要考查解三角形的運(yùn)用，給出兩個(gè)公式，一個(gè)是邊的關(guān)系，一個(gè)是角的關(guān)系，而求解的為角，因此要找到角的關(guān)系式為好.該試題從整體來(lái)看保持了往年的解題風(fēng)格，依然是通過(guò)邊角的轉(zhuǎn)換，結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識(shí)，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的問(wèn)題.試題整體上比較穩(wěn)定，思路也比較容易想，先將三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)后，得到A，C角關(guān)系，然后結(jié)合a=2c，得到兩角的二元一次方程組，自然很容易得到角C的值.

例4 （2016年北京理科，15）

在ABC中，a2+c2=b2+2ac.

（1）求∠B的大??；

（2）求2cosA+cosC的最大值.

例題精講 （1）由余弦定理及題目得cosB=

a2+c2-b22ac=2ac2ac=22，又因?yàn)?

（2）由（1）知A+C=3π4，

2cosA+cosC=2cosA+cos（3π4-A）

=2cosA-22cosA+22sinA

=22cosA+22sinA=cos（A-π4），

因?yàn)?

考點(diǎn)解析 1.三角恒等變形，根據(jù)余弦定理公式求出cosB的值，進(jìn)而根據(jù)取值范圍求B的大小；2.余弦定理，由輔助角公式對(duì)2cosA+cosC進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，進(jìn)而根據(jù)A的取值范圍求出其最大值.正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量（如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等）提供了理論依據(jù)，也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù).其主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運(yùn)用初等幾何法.注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想.

例5 （2016年北京理科，7）將函數(shù)y=sin（2x-

π3）圖象上的點(diǎn)P（π4，t）向左平移s（s>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）.

A.t=12，s的最小值為π6

B.t=32，s的最小值為π6

C.t=12，s的最小值為π3

D.t=32，s的最小值為π3

例題精講 由題意得，t=sin（2×

π4-π3）=12，故此時(shí)P′所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（π12，

12），此時(shí)向左平移

π4-π12=π6.

答案：A

考點(diǎn)解析

三角函數(shù)的圖象變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮.特別注意平移變換時(shí)，當(dāng)自變量x的系數(shù)不為1時(shí)，要將系數(shù)先提出.翻折變換要注意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的圖象變換問(wèn)題，應(yīng)先將三角函數(shù)名統(tǒng)一，再進(jìn)行變換.

例6 （2016年上海理科，7）

方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間[0，2π]上的解為.

例題精講

由cos2x=1-2sin2x，3sinx=2-2sin2x，即2sin2x+3sinx-2=0，

所以（2sinx-1）（sinx+2）=0，

所以sinx=12，

所以x=π6或5π6

答案：π6或5π6

考點(diǎn)解析 考查二倍角的計(jì)算公式，將三角函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合.

例7 （2016年山東理科，7）

函數(shù)f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx-sinx）的最小正周期是（）.

A.π2B.πC.3π2D.2π

例題精講 化簡(jiǎn)式子得f（x）=2sin（x+π6）×2cos（x+π6）=2sin（2x+π3），故最小正周期T=2π2=π，故選B.

考點(diǎn)解析 這道題目主要考察求值問(wèn)題，三角函數(shù)的周期性計(jì)算.

例8 （2016年山東理科，16）

在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=tanAcosB+tanBcosA.

（Ⅰ）證明：a+b=2c；

（Ⅱ）求cosC的最小值.

例題精講

（Ⅰ）由題意知2（sinAcosA+sinBcosB）=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB，

化簡(jiǎn)得2（sinAcosB+sinBcosA）=sinA+sinB，

即2sin（A+B）=sinA+sinB

又因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，

進(jìn)一步得sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知c=a+b2，所以

cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-（a+b2）22ab=38（ba+ab）-14≥12，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

故cosC的最小值為12.

考點(diǎn)解析 （Ⅰ）根據(jù)兩角和正弦公式、正切公式、正弦定理即可證明；

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求出cosC的最小值.

例9 （2016年全國(guó)理科，12）

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，φ

SymbolcB@ π2），x=-π4為f（x）的零點(diǎn)，x=π4為y=f（x）圖像的對(duì)稱軸，且f（x）在（π18，5π36）單調(diào)，則ω的最大值為（）.

A.11B.9C.7D.5

例題精講

因?yàn)閤=-π4為f（x）的零點(diǎn)，x=π4為y=f（x）圖像的對(duì)稱軸，所以π4-（-π4）=T4+k2T，即

π2=2k+14T=2k+14?2πω

，所以ω=2k+1（k∈N），又因?yàn)閒（x）在

（π18，5π36）單調(diào)，所以

5π36-π18=π12≤T2=2π2ω，即ω≤12，當(dāng)ω=11時(shí)，由-114π+φ=kπ（k∈Z），|φ|≤π2得φ=-π4，此時(shí)f（x）在（π18，5π36）不單調(diào)，不滿足題意，當(dāng)ω=9時(shí)，φ=π4，滿足題意，所以ω

的最大值為9.故選B.

考點(diǎn)解析 三角函數(shù)的性質(zhì)，包括周期性、單調(diào)性以及對(duì)稱性，同時(shí)將三角函數(shù)和最值問(wèn)題結(jié)合在一起考查，考查方式靈活新穎.

例10 （2016年全國(guó)理科，17）

ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=7，ABC的面積為332，求ABC的周長(zhǎng).

例題精講

（Ⅰ）由已知及正弦定理得，

2cosCsinΑcosΒ+sinΒcosΑ=sinC，

2cosCsinΑ+Β=sinC，

故2sinCcosC=sinC，

可得cosC=12，所以C=π3.

（Ⅱ）由已知12absinC=332，又C=π3，所以ab=6，

由余弦定理可得，

a2+b2-2abcosC=7，

故a2+b2=13，從而（a+b）2=25，

故ABC周長(zhǎng)為5+7.

考點(diǎn)解析 （Ⅰ）考查通過(guò)余弦定理進(jìn)行邊和角的關(guān)系互換，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可求出C角的大小.

（Ⅱ）根據(jù)題目已知條件12absinC=332

以及（Ⅰ）中C=π3可得ab=6，再通過(guò)余弦定理可得（a+b）2=25，從而可得ABC的周長(zhǎng)為5+7.

例11 （2016年全國(guó)理科，5）若tanα=34，則cos2α+2sin2α=（）.

A.6425B.4825C.1D.1625

例題精講 由tanα=34，計(jì)算可得

sinα=35，cosα=45或sinα=-35，cosα=-45，故cos2α+2sin2α=1625+4×1225=6425，故選A.

考點(diǎn)解析 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系計(jì)算，即sin2x+cos2x=1，同時(shí)考查二倍角公式計(jì)算

例12 （2016年全國(guó)理科，14）

函數(shù)y=sinx-3cosx

的圖像可由函數(shù)

y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

例題精講

因?yàn)閥=sinx+3cosx

=2sin（x+π3），

y=sinx-3cosx=2sin（x-π3）=2sin[（x+π3）-2π3]，故函數(shù)y=sinx-3cosx

的圖像可由函數(shù)

y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移2π3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

答案：2π3

考點(diǎn)解析 考查三角函數(shù)圖象沿水平方向的平移變換，以及兩角和與差的正弦公式.

例13 （2016年江蘇（Ⅰ），14）在銳角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 .

例題精講 由三角函數(shù)基本公式

sinA=sinπ-A=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC和sinA=2sinBsinC，

可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC（*），

又因?yàn)锳BC為銳角三角形，則cosB>0，cosC>0，

在（*）式兩側(cè)同時(shí)除以cosBcosC可以得到tanB+tanC=2tanBtanC，

又因?yàn)閠anA=-tanπ-A=-tanB+C=-tanB+tanC1-tanBtanC（#），

則tanAtanBtanC=-tanB+tanC1-tanBtanC×tanBtanC，

由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-2tanBtanC21-tanBtanC，

再令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA>0，tanB>0，tanC>0，

由（#）得1-tanBtanC1

tanAtanBtanC=-2t21-t=-21t2-1t，1t2-1t=1t-122-14，

由t>1則0>1t2-1t≥-14，因此tanAtanBtanC最小值為8，

當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)tanB+tanC=4，tanBtanC=2，

解得tanB=2+2，tanC=2-2，tanA=4（或tanB，tanC互換），此時(shí)A，B，C均為銳角.

答案：8

考點(diǎn)解析 該題目可以稱為高考中填空題的壓軸題，主要考察三角函數(shù)的基本公式計(jì)算，考查正弦、余弦、正切函數(shù)之間的公式變換，解答該題目需要考生熟練掌握三角函數(shù)的基本公式，要求考生有高超的計(jì)算能力.

例14 （2016年江蘇（Ⅰ），15）

在ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4.（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求cosA-π6的值.

例題精講

（1）因?yàn)閏osB=45，又因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，故sinB=35，因?yàn)?/p>

ABsinC=ACsinB，所以

AB22=635，算出AB=52.

（2）因?yàn)閏osA=-cosC+B=sinBsinC-cosBcosC，

所以cosA=-210，又因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角

，所以sinA=7210.

所以cos（A-π6）=32cosA+12sinA=72-620.

考點(diǎn)解析 考察三角形的內(nèi)角關(guān)系，三個(gè)角之間的相互轉(zhuǎn)換計(jì)算.但是計(jì)算的數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，要求考生要有較強(qiáng)的計(jì)算能力.

例15 （2016年北京文科，13）在ABC中，∠A=2π3，a=3c，則

bc=.

例題精講

由正弦定理可知

sinAsinC=ac=3，所以sinC=sin2π33=12，所以C=π6，所以B=π-2π3-π6=π6，所以b=c，即bc=1.

考點(diǎn)解析 考查三角形角和邊的基本關(guān)系，以及不同角之間的關(guān)系.

例16 （2016年北京文科，16）

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

例題精講

（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+π4）

所以f（x）的最小正周期T=2π2ω=πω.由題意可知πω=π，故ω=1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x+π4）

函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π2，2kπ+π2]（k∈Z）.

由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，

得kπ-3π8≤x≤kπ+π8.

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-3π8，kπ+π8]（k∈Z）.

考點(diǎn)解析 考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、二倍角公式以及兩角之間正弦余弦的轉(zhuǎn)換.這道題可以說(shuō)綜合考查了三角函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)，題目難度不大但是需要考生熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

例17 （2016年全國(guó)文科，12）

若函數(shù)f（x）=x-13sin2x+asinx在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）.

A.[-1，1] B.[-1，13]

C.[-13，13]D.[-1，-13]

例題精講

由f ′（x）=1-23cos2x+acosx≥0對(duì)x∈R恒成立，

可知1-23（2cos2x-1）+acosx≥0；即

-43t2+at+53≥0，對(duì)t∈[-1，1]恒成立，設(shè)函數(shù)f（t）=-43t2+at+53，則開(kāi)口向下的二次函數(shù)的最小值可能為端點(diǎn)值，故只需要保證f（-1）=13-a≥0f（1）=13+a≥0，解方程組得到

-13≤a≤13，故答案為C.

考點(diǎn)解析 這道題目不僅考查了三角函數(shù)知識(shí)，還考查了二次函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)問(wèn)題.將三角函數(shù)與二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來(lái)，難度增加，但是只要考生熟練掌握考點(diǎn)，這道題目計(jì)算起來(lái)還是可以非?？?

例18 （2016年全國(guó)文科，14）

已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，則tan（θ-π4）= .

例題精講

由sin（θ+π4）=35，且角θ在第四象限可得cos（θ+π4）=45，所以

sinθcosπ4+cosθsinπ4=35，

cosθcosπ4-sinθsinπ4=45，解方程組得

sinθ=1-52，

cosθ=752，

所以tanθ=-17，

tan（θ-π4）=tanθ-tanπ41+tanθtanπ4=-17-11-17×1=-43.

考點(diǎn)解析 考查坐標(biāo)系中不同象限的角度的三角函數(shù)值，不同角度的計(jì)算.圖1

例19 （2016年新課標(biāo)文科，3）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖像如圖1所示，則（）.

A.y=2sin（2x-π6）B.y=2sin（2x-π3）

C.y=2sin（2x+π6）D.y=2sin（2x+π3）

例題精講

由圖1知，A=2，周期T=π，所以ω=2ππ=2，故y=2sin（2x+φ），又因?yàn)閳D像過(guò)（π3，2），所以sin（2π3+φ）=1，所以2π3+φ=2kπ+π2（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，φ=-π6，所以y=2sin（2x-π6）.

故選A.

四、復(fù)習(xí)策略

在平時(shí)學(xué)習(xí)三角函數(shù)與考前復(fù)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于和三角函數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都要接觸到，要加強(qiáng)練習(xí)，勤思考，勤整理.

（1）熟練掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果，關(guān)鍵是要能夠理解三角函數(shù)的基本性質(zhì)，切忌死記硬背；

（2）加強(qiáng)題目練習(xí)，在做題的過(guò)程中尋找規(guī)律，同時(shí)習(xí)題練習(xí)要求精，同時(shí)要提高計(jì)算能力；

第8篇：高考結(jié)束范文

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；解題技巧

G633.6

經(jīng)過(guò)對(duì)2016年寧夏回族自治區(qū)數(shù)學(xué)高考試卷的嚴(yán)密分析發(fā)現(xiàn)，文理兩科的 試題類型差異并不大，并且試題與日常練習(xí)沒(méi)有出入，不管是從題型、題量、難度，還是從考察的內(nèi)容來(lái)看，只要平常的基礎(chǔ)打得足夠扎實(shí)，考試取得優(yōu)異成績(jī)并沒(méi)有很大的問(wèn)題。另外，除了日常的積累，考場(chǎng)上的臨場(chǎng)發(fā)揮也占據(jù)著重大的影響，所以，如何在考前更加高效的備考？如何看到考卷就能合理分配時(shí)間？如何在答題過(guò)程中得心應(yīng)手？接下來(lái)，我們就一起來(lái)分析一下這些問(wèn)題。

一、分析試卷特點(diǎn)

1.考點(diǎn)廣泛，突出重點(diǎn)

在試卷中，體現(xiàn)出響應(yīng)了新課標(biāo)的要求與號(hào)召，不僅（既）注重（知識(shí)的覆蓋面）全面而且又突出了重點(diǎn)，與教學(xué)實(shí)際相吻合，試題中很多題型都是重在考察學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，都設(shè)置了單一的考察點(diǎn)，這對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)和技能方面有很好的作用。另外，試卷中對(duì)知識(shí)體系所占比重的分配十分的合理，函數(shù)、倒數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解三角形、三角函數(shù)、幾何、概率、數(shù)列等重點(diǎn)內(nèi)容所占分?jǐn)?shù)高達(dá)130分，考察學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的掌握程度。

2.強(qiáng)調(diào)通法，堅(jiān)持立意

在這套試卷中更加注重通法的應(yīng)用，也就是運(yùn)用基本的概念、公式、定理和思想方法進(jìn)行解題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用通性通法來(lái)解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回歸基礎(chǔ)，避免在難題、怪題上鉆牛角尖，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果能夠更有效地發(fā)揮，得到較為正常的發(fā)展。

3.考察素養(yǎng)，關(guān)注應(yīng)用

數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本的思想方法以及基本技能的一種體現(xiàn)，是一種創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，在這套考卷中，第10題、15題、17題、18題、21題都體現(xiàn)了創(chuàng)新意識(shí)，這種題型能夠更好地考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移水平。第18題，以保險(xiǎn)為題材進(jìn)行求解，（1）首先要設(shè)事件為A，那么求事件A的概率，可以用1減去A不發(fā)生的概率！p（A）=1-0.3-0.15=0.65?。?）條件概率問(wèn)題，所以設(shè)超過(guò)60%為時(shí)間B，p（B/A）=（0.1+0.05）/0.55=3/11。（3）求均值的問(wèn)題，首先設(shè)隨機(jī)變量X，EX=0.85a×0.3+015a+1.25a×0.2+1.5a×0.2+1.75a×0.1+2a×0.05=1.23a！這兩道題充分的貼合我們的生活實(shí)際，具有時(shí)代背景，應(yīng)用了數(shù)學(xué)中概率和計(jì)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及閱讀理解能力，使考試更加貼近學(xué)生的真實(shí)水平。

4.結(jié)構(gòu)合理，層次分明

這套試卷中，試卷的結(jié)構(gòu)較為合理，由簡(jiǎn)到難，循序漸進(jìn)，呈階梯狀分布，這樣使學(xué)生做題過(guò)程中心里狀態(tài)較好，也能夠有效地區(qū)分學(xué)生的程度，對(duì)高校的選拔非常有利。其中選擇題的1-9題，填空題的13、14題，解答題的17、18題和選做題的23題，這些都屬于基礎(chǔ)題，是最簡(jiǎn)單的題型，大部分學(xué)生都能夠拿到分?jǐn)?shù)，就拿第5題來(lái)說(shuō)，求解小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)，最（直接）的方法，自己數(shù)一下就可以，從E到F有6種方法，再?gòu)腇到G，有倆種方法，所以有12種方法！選擇題的10、11題。填空題的15、16題，解答題的19題都屬于中等難度，對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生也不會(huì)造成困難；第12、20、21、22、24題屬于能力把關(guān)題，例如12題是函數(shù)問(wèn)題，解析：由f（x）=2-f（x）可得f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，而y=1+1/x也關(guān)于（0，1）對(duì)稱！所以對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)有X1+X1'=0，y1+y1'=2。所以∑（x+y）=∑x+∑y=0+（m/2）=m，答案遠(yuǎn)B！這些題具有較強(qiáng)的綜合性，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是少比分學(xué)生拿分的題型。

這樣的店結(jié)構(gòu)分配相的合理，有利于不同程度學(xué)生的區(qū)分，也能讓高考更好地實(shí)現(xiàn)他的選拔功能。

二、考前備考

1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

所謂的回歸課本，不是說(shuō)按照課本重新學(xué)習(xí)一遍，而是根據(jù)課本的知識(shí)內(nèi)容，找到自己存在的知識(shí)漏洞，重新的進(jìn)行整理歸納，彌補(bǔ)存在的漏洞，將知識(shí)充分的吸收與掌握。比如可以采用以下方法：（1）按照專題和模塊構(gòu)建全面的知識(shí)體系，熟練掌握概念、法則、公理、公式、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識(shí)；（2）重溫經(jīng)典練習(xí)題，找到里邊基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想并熟練運(yùn)用；（3）加強(qiáng)雙基運(yùn)用的習(xí)題訓(xùn)練；（4）對(duì)錯(cuò)題一個(gè)都不能放過(guò)，查缺補(bǔ)漏，彌補(bǔ)自己的知識(shí)漏洞。

2.重視通法，常規(guī)思路

通性、通法已經(jīng)成為高考考試的一個(gè)重要方向，對(duì)技巧的考察越來(lái)越少，更加注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與運(yùn)用。因此，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)，要注意加強(qiáng)通性通法的訓(xùn)練，將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與方法都要對(duì)號(hào)入座，不要太在意那些解題技巧，熟練掌握和運(yùn)用通性通法。就比如第17題的數(shù)列題，給出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知s7=28，an=1等等，由已知條件就可以求出數(shù)列bn的相關(guān)信息，這樣的題型不需要技巧，只要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的牢固，分?jǐn)?shù)就是唾手可得。

3.高頻考點(diǎn)，加強(qiáng)訓(xùn)練

高頻考點(diǎn)就是指歷年高考中經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，在考綱中這些知識(shí)點(diǎn)唄定為核心的內(nèi)容。對(duì)于這些，學(xué)生要花費(fèi)更多的心思去思考、去鉆研。比如一些高頻考點(diǎn)：（1）數(shù)列、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線與直線的交匯等；（2）圓錐曲線和不等式、方程的交匯；（3）數(shù)列和算法、不等式的交匯；（4）向量和幾何、三角函數(shù)的交匯。這些都是高考的高頻考點(diǎn)，學(xué)生要重點(diǎn)學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，熟練掌握解題方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]周炎. 高考數(shù)學(xué)試題中的審題與解題技巧分析[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，19：63-64.

第9篇：高考結(jié)束范文

新課程高考試題以能力立意命題，一般在三角函數(shù)、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、空間幾何和導(dǎo)數(shù)、函數(shù)（不等式），三選題在幾何證明選講，坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不等式選講和矩陣與變換等幾個(gè)方面命題。

三角函數(shù)題一般設(shè)兩問(wèn)，難度偏低，為容易或一般難度題，以三角形為背景命題或者給出一個(gè)三角解析式，大多要求學(xué)生會(huì)把一個(gè)三角函數(shù)式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式，即y=Asin(ωx+ψ)的形式，然后或求值或化簡(jiǎn)或用三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)求出三角函數(shù)單調(diào)性、周期、對(duì)稱軸（中心）、最值等等，要求學(xué)生會(huì)熟練地進(jìn)行三角變化；第二問(wèn)用正、余弦定理解決與測(cè)量有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行角和函數(shù)名的轉(zhuǎn)化，已知角的范圍求三角函數(shù)值的范圍，還有已知三角函數(shù)值的范圍，求自變量的范圍，是必須要掌握的重點(diǎn)知識(shí)和方法，在學(xué)習(xí)時(shí)要結(jié)合三角函數(shù)的圖像或單位圓做好針對(duì)性的訓(xùn)練。

“大刀向鬼子的頭上砍去……”這首歌是哪支部隊(duì)的軍歌？答案：二十九軍

古代名畫(huà)“洛神賦圖”的作者是誰(shuí)？答案：顧愷之 數(shù)列解答題一般設(shè)兩到三問(wèn)，前面兩問(wèn)為容易題，最后一問(wèn)為中等題或較難題，有時(shí)候與函數(shù)圓錐曲線綜合，作為壓軸題出現(xiàn)；前兩問(wèn)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，大部分學(xué)生都能做出來(lái)，十有七八都是求數(shù)列前幾項(xiàng)或數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后一問(wèn)多以等差(比)數(shù)列為背景，做題時(shí)要經(jīng)過(guò)化歸轉(zhuǎn)化，將一般的數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差（等比）數(shù)列，在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)注意這方面方法的總結(jié)和積累；比如兩邊同除以一個(gè)量、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消法、換元法、累乘、累加和數(shù)學(xué)歸納法等方法；如何轉(zhuǎn)化是做這道題目的關(guān)鍵；題目中有an與Sn的遞推關(guān)系式時(shí)，注意運(yùn)用公式an=Sn－Sn－1，(n＞1)，a1=S1，(n=1)， 用這個(gè)公式時(shí)，n=1一定要單獨(dú)考慮，容易忽略；如果是與自然數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，要用數(shù)學(xué)歸納法，不完全歸納出來(lái)的結(jié)論要用數(shù)學(xué)歸納法證明。

空間幾何題屬于容易或中等題，一般設(shè)二到三問(wèn)，第一問(wèn)都是證明線面的垂直、平行和等量關(guān)系；第二問(wèn)為計(jì)算，求夾角（線線夾角、線面夾角和面面夾角），求距離（點(diǎn)面點(diǎn)線距離、線線距離、線面距離和面面距離）；做題的方法有三種，定義法、等積法（距離）和向量法，定義法要做到一做二證三計(jì)算，即根據(jù)定義做出所要求的角或距離或其它條件，根據(jù)定理證明，然后觀察相關(guān)的元素在哪個(gè)直角三角形中計(jì)算，計(jì)算用三角函數(shù)的定義、勾股定理、等積、相似三角形和射影定理等；定義和定理要熟練記憶并靈活應(yīng)用；做立體幾何題，做出（找出）一條平面的垂線十分重要，是做題的核心部分，有了平面的垂線，是解決問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)；向量法避免了用定義法時(shí)做輔助線的繁冗和讓人十分頭痛的空間想象，坐標(biāo)法思路清晰，絕大多數(shù)學(xué)生都能入手，復(fù)習(xí)時(shí)我們要有針對(duì)性的運(yùn)用坐標(biāo)法，在利用圖形中的垂直關(guān)系建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，寫(xiě)坐標(biāo)，求向量，求法向量，用公式；因此，通常要求除第一問(wèn)外后面的問(wèn)題一般情況下都要用坐標(biāo)系做。

概率統(tǒng)計(jì)題一般設(shè)兩問(wèn)到三問(wèn)，屬于容易或中檔題，做概率題的關(guān)鍵點(diǎn)要多讀幾遍題目弄清楚題設(shè)情境。從下面四個(gè)方面注意：首先，搞清題目所涉及的各類事件與事件的聯(lián)系（互斥、對(duì)立、相互獨(dú)立，特別是否獨(dú)立重復(fù)）；其次，搞清試驗(yàn)的類型，弄清將要求的事件與題設(shè)給定的事件概率之間的關(guān)系，會(huì)把所求事件的概率表示為已知事件的概率，一定要深刻理解各個(gè)概念的含義，等可能事件的概率是基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)“試驗(yàn)”和“事件”之間關(guān)系的正確分析選擇恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?；第三，?duì)于隨機(jī)事件的概率分布，要仔細(xì)理解題意，正確的寫(xiě)出ξ的所有可能取值，要逐個(gè)的分析，避免遺漏，然后求出概率分布，一定要驗(yàn)證概率的和是否是1；第四，分清二項(xiàng)分布和幾何分布，兩者都是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，二項(xiàng)分布是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生了k次，幾何分布是在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的事件第一次發(fā)生時(shí)的概率分布，記住它們的期望和方差公式，統(tǒng)計(jì)概率抽樣方法，頻率分布直方圖，樣本估計(jì)總體，與實(shí)際生活密切相關(guān)，是命題的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)注意。對(duì)概率題中涉及到的“至少”、“至多”、“都是”、“都不是”等概念要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，要用加法原理還是乘法原理，仔細(xì)區(qū)分，以便做題時(shí)能合理準(zhǔn)確的應(yīng)用。

解析幾何題一般最多三問(wèn)，第一問(wèn)容易，后面的一般較難。第一問(wèn)多考查曲線方程，后面一般是最值問(wèn)題、范圍問(wèn)題或定點(diǎn)定值等問(wèn)題；求曲線的方程一般是待定系數(shù)法，利用相關(guān)定義和曲線的性質(zhì)，第一問(wèn)務(wù)必要做正確，因?yàn)榧仁谴蟛糠謱W(xué)生的得分點(diǎn)，又是做第二問(wèn)的基礎(chǔ)；后面的問(wèn)題是考察直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般有固定的解題模式，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)（直線與曲線的交點(diǎn)）和直線方程，“設(shè)而不求” ，把直線方程代入曲線方程得出一元二次方程是必須的步驟，再寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系，要求所有的學(xué)生都要做到這一步；后面根據(jù)題目條件處理，或用向量形式給出點(diǎn)與線、線和線的位置關(guān)系，或給出一個(gè)平面幾何圖形，要根據(jù)條件分析用我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)點(diǎn)？做題時(shí)一定要準(zhǔn)確判斷或解讀幾何圖形，分析圖形間的線或角關(guān)系；另外，當(dāng)曲線上的點(diǎn)和焦點(diǎn)有連線時(shí)考慮用圓錐曲線的兩個(gè)定義做題。此題運(yùn)算量大，解題時(shí)注意運(yùn)用換元法。

函數(shù)導(dǎo)數(shù)（不等式）問(wèn)題是高考題中綜合性很強(qiáng)的題目，一般最多也設(shè)三問(wèn)，這道題容易入手但不容易做完整，做題一定要做到：1.求出函數(shù)的定義域；2.正確的求出導(dǎo)數(shù)，通常給的是多項(xiàng)式函數(shù)；3.極值和單調(diào)性問(wèn)題要勤用表格分析，一定要注意x的取值范圍；4. “恒成立”和范圍（不等式）問(wèn)題要考慮利用最值轉(zhuǎn)化；5.涉及到分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)要適當(dāng)，不重不漏，最后要對(duì)分類進(jìn)行總結(jié)，函數(shù)導(dǎo)數(shù)題大部分學(xué)生一般要按照這個(gè)思路做。

選考題包括幾何證明選講，坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不等式選講和矩陣與變換；都是三選做一。復(fù)習(xí)選修內(nèi)容時(shí)更多注重知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程，著眼于創(chuàng)新意識(shí)、探究能力和實(shí)踐能力的提高。