北師大版教案精選(九篇)

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第1篇：北師大版教案范文

有幾輛車

教學(xué)目標(biāo)

1．通過觀察、動(dòng)手操作，使學(xué)生進(jìn)一步理解加法交換律的含義．

2．使學(xué)生從不同的角度去觀察、思考問題，看圖能列出兩個(gè)不同的算式．

3．正確、熟練地口算5以內(nèi)的加法．

教學(xué)重點(diǎn)

通過仔細(xì)觀察，動(dòng)手操作，進(jìn)一步理解加法交換律的含義．

教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生能夠從不同的角度去觀察思考問題．

教學(xué)過程

一、聯(lián)系實(shí)際，激趣導(dǎo)入

在日常生活中，你遇到了哪些加法問題，給大家說一說？今天，小蘭和小明要去調(diào)查生活中的加法問題，你們?cè)敢夂退麄円粔K去嗎？

二、進(jìn)入情境，探求知識(shí)

（一）出示圖片：主題圖1

1．教師：他們首先來到停車場(chǎng)，猜猜看，小蘭和小明會(huì)發(fā)現(xiàn)什么加法問題呢？

學(xué)生1：他們會(huì)發(fā)現(xiàn)一邊有2輛車，一邊有3輛車，一共有5輛車，2+3=5．

學(xué)生2：他們會(huì)發(fā)現(xiàn)一邊有3輛車，一邊有2輛車，一共有5輛車，3+2=5．

2．教師：他們說的都對(duì)嗎？

學(xué)生1：他們說的都對(duì)，因?yàn)樾√m是先數(shù)左邊的3輛，再數(shù)右邊的2輛，小明是先數(shù)左邊的2輛，再數(shù)右邊的3輛，不管怎么數(shù)，都是5輛．

學(xué)生2：他們說的都對(duì)，因?yàn)樗麄冋镜奈恢貌煌?，?shù)的就不一樣，列式也不一樣，但是得數(shù)是相同的．

3．小結(jié)：因?yàn)樗麄冋镜奈恢貌煌?，就?huì)從不同的角度去看，列出了不同的算式，但得數(shù)是相同的，即3+2=5，2+3=5（板書：3+2=5，2+3=5）

4．觀察這兩個(gè)算式，有什么相同和不同的地方？

學(xué)生：兩個(gè)算式中3和2的位置變了，得數(shù)是相同的．

教師：兩個(gè)算式中交換3和2的位置，得數(shù)不變，也就是3+2=2+3．

（教師板書：3+2＝2+3）

（二）出示圖片：擺一擺1

1．他們乘車來到了公園，看到一些美麗的鮮花，你們知道他們又發(fā)現(xiàn)什么問題嗎？

2．我們先用小圓片代表花來擺一擺．同桌2人，一人擺，一人從不同的角度看，說出2個(gè)不同的算式．

3．反饋．

（三）出示圖片：小鳥圖

1．他們來到了大樹下，發(fā)現(xiàn)了幾只可愛的小鳥，你能寫出兩個(gè)不同的加法算式嗎？

學(xué)生1：樹上有2只小鳥，樹下有3只小鳥，一共有5只小鳥，算式是2+3=5．

學(xué)生2：地上有3只小鳥，樹上有2只小鳥，一共有5只小鳥，算式是3+2=5．

（四）出示圖片：小兔子拔蘿卜

1．在返回的路上，他們看到路邊的地里，幾只小白兔正在拔蘿卜，你能給大家提一個(gè)加法問題嗎？

學(xué)生1：1只小兔加4只小兔等于幾只小兔？

學(xué)生2：1個(gè)蘿卜加2個(gè)蘿卜等于幾個(gè)蘿卜？

學(xué)生3：上面有4只小兔，下面有1只小兔，一共有幾只小兔？

學(xué)生4：上面有1個(gè)大蘿卜，下面有2小個(gè)蘿卜，一共有幾個(gè)蘿卜？

2．教師：你們提的問題真好，現(xiàn)在我們?cè)谛〗M內(nèi)繼續(xù)提問，并討論解決所提的問題，一會(huì)兒匯報(bào)給大家．

3．小組活動(dòng)并匯報(bào)．

（五）出示圖片：蠟筆圖

1．他們倆發(fā)現(xiàn)了這么多的加法問題，非常高興，想把今天看到的都畫下來．他們拿出蠟筆，發(fā)現(xiàn)了什么？

小蘭的盒子里有5支蠟筆，小明的盒子里一支也沒有．

2．教師：小明被難住了，要列出兩個(gè)加法算式，該怎么列呢？

學(xué)生：小蘭借給小明1支，就可以列出1+4=5，4+1=5．生：從上往下看可以列出0+5=5，從下往上看可以列出5+0=5．

（五）出示圖片：排隊(duì)圖

1．教師：今天，我們學(xué)會(huì)了從不同的角度去觀察，小蘭和小明給我們出了一道題，想看一看嗎？

學(xué)生1：一共有10個(gè)小朋友．

學(xué)生2：小蘭排第7

學(xué)生3：從右邊數(shù)，小蘭排第4．

學(xué)生4：從左邊數(shù)，小蘭排第7，從右邊數(shù)，小蘭排第4．

三、游戲：我擺你說．

學(xué)生2人一組，用1—5個(gè)小圓片，一個(gè)人擺，另一個(gè)人說出兩個(gè)不同的加法算式．

當(dāng)學(xué)生提出兩邊各擺2個(gè)，列出的兩個(gè)算式一樣時(shí)，老師要說明：兩個(gè)算式相同時(shí)，只需列一個(gè)算式．

四、全課總結(jié)．

誰能說一說這節(jié)課你們都有什么收獲?

教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)

本節(jié)課，是在學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)加法的含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)時(shí)，努力做到以下幾點(diǎn)：

1．密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

從一開始，就讓學(xué)生說一說自己在生活中遇到的加法問題，拉近了學(xué)生的生活世界和書本的距離，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感到數(shù)學(xué)就在自己身邊。接著，又創(chuàng)設(shè)了到生活中調(diào)查加法問題的情境，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，學(xué)起來輕松而有趣。

2．給學(xué)生留下盡可能大的探索空間。

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)是一個(gè)接受的過程，更是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。在課堂上，為學(xué)生留下了更多的探索空間，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極參與學(xué)習(xí)和探索的機(jī)會(huì)。如在“停車場(chǎng)”、“公園”，“小白兔拔蘿卜”等問題情境中，把問題交給學(xué)生，把時(shí)間留給學(xué)生，不論是全班交流，小組交流還是同桌交流，都讓他們自主探索，老師不加干涉，使學(xué)生在這個(gè)廣闊的空間里，交流感情，碰撞出創(chuàng)造的火花。

3．給學(xué)生提供動(dòng)手的機(jī)會(huì)。

心理學(xué)工作者的調(diào)查表明:兒童的動(dòng)作發(fā)展在兒童智能發(fā)展中占有重要地位。他們指出，大腦指揮雙手，雙手又促進(jìn)大腦，在一定意義上可以說“手是大腦的老師”。在觀察鮮花圖時(shí)，讓學(xué)生用學(xué)具代替花，擺一擺，說一說，讓學(xué)生直觀地理解加法交換律的含義。最后，讓學(xué)生做“我擺你說”的游戲，學(xué)生在活動(dòng)中，充分理解加法交換律的含義，同時(shí)激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，獲得了良好的精神體驗(yàn)。

探究活動(dòng)

找朋友

游戲目的

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解加法交換律的含義．

2．培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力．

游戲準(zhǔn)備

將所有5以內(nèi)的加法算式制作成口算卡片．

游戲過程

1．將口算卡片發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張．

2．將學(xué)生排好順序．

第2篇：北師大版教案范文

教學(xué)目標(biāo)

1．通過學(xué)生自己整理，使學(xué)生掌握整理復(fù)習(xí)的方法，發(fā)現(xiàn)10以內(nèi)的加法表的規(guī)律，提高計(jì)算速度．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．

3．培養(yǎng)學(xué)生勤于探索和相互合作的精神．

教學(xué)過程

一、談話導(dǎo)入

明天森林里的小動(dòng)物們要舉行一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，長(zhǎng)頸鹿裁判聽說同學(xué)們昨天回去寫了那么多的加法算式，想把這些算式作為競(jìng)賽題，你們高興嗎？不過，長(zhǎng)頸鹿裁判可是個(gè)特別認(rèn)真的裁判，他可不喜歡雜亂的東西，他要從中挑選最整齊有序的一組題作為競(jìng)賽題，你們有信心把自己組的算式卡片整理好嗎？

二、活動(dòng)一：討論整理的方法．

教師：這么多的算式要整理，我們從哪兒入手？怎樣整理？

三、活動(dòng)二：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所寫的算式進(jìn)行整理

（一）按得數(shù)分別是10、9……0進(jìn)行分類．

教師：長(zhǎng)頸鹿為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一組試題夾，請(qǐng)你們小組合作把這些加法算式卡片分分類、整理整理，得數(shù)是幾的算式就放入幾號(hào)試題夾中（每個(gè)試題夾中的算式豎著排列開）

教師：看一看，你們組的算式寫全了嗎？還有沒有需要補(bǔ)充的？

（二）把算式順序整理按一定的排列

教師：同學(xué)們，你們是不是覺得這些算式還是沒有一定的順序，有些亂，我們能不能把每個(gè)試題夾里的算式都按照一定的排列順序整理好呢？

1．學(xué)生繼續(xù)整理，使算式按照自己喜歡的順序排列．

2．排列情況：

第一種：第一個(gè)加數(shù)從大到小排列

第二種：第一個(gè)加數(shù)從小到大排列

四、活動(dòng)三：通過全班交流，得到10以內(nèi)的加法表

（一）展示幾組有代表性的整理方法．

選幾組有代表性的整理結(jié)果進(jìn)行投影展示，并讓該組的同學(xué)介紹一下是怎么整理的．讓學(xué)生明白可以有不同的整理方法．

（二）通過全班交流，得到加法表，展示給學(xué)生．

五、活動(dòng)四：讓學(xué)生獨(dú)立觀察加法表，找規(guī)律

教師：我們?cè)趲椭L(zhǎng)頸鹿整理競(jìng)賽題的過程中，復(fù)習(xí)了知識(shí)，并整理得出了10以內(nèi)的加法表．同學(xué)們仔細(xì)地觀察一下，這張表橫著看、豎著看、斜著看你發(fā)現(xiàn)了什么？

1．認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考．

2．同組的同學(xué)互相說一說．

3．找?guī)讉€(gè)小組匯報(bào)觀察的結(jié)果．

橫著看，同一行的算式，第二個(gè)數(shù)都相同，第一個(gè)數(shù)依次小1，得數(shù)也依次小1．

豎著看，同一列的算式，得數(shù)都相同．第一列得數(shù)都是10，第二列得數(shù)都是9……

斜著看，同一斜行的算式，第一個(gè)數(shù)都相同，第二個(gè)數(shù)依次小1，得數(shù)也依次小1．

……

六、活動(dòng)五：加法表的應(yīng)用

教師：我們已經(jīng)整理出了10以內(nèi)的加法表，如果現(xiàn)在再讓你們寫10以內(nèi)的加法算式，你能不能寫得又快又全？說一說，怎么寫才能既不漏掉又不重復(fù)？

做游戲：找朋友

游戲者每人發(fā)一張數(shù)字卡片，卡片上的數(shù)字相加得10（9，8）的兩人將成為朋友，看誰能迅速地找到自己的朋友．看看誰的答案多．

七、活動(dòng)六：讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課的感受，說一說這節(jié)課有什么收獲．

教案點(diǎn)評(píng)：

以幫助長(zhǎng)頸鹿整理數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的形式，激起學(xué)生復(fù)習(xí)整理的興趣，同時(shí)也滲透了樂于助人的思想教育。由于是第一次進(jìn)行整理，完全放手對(duì)學(xué)生來說有很大難度，于是采用了引導(dǎo)學(xué)生先按得數(shù)進(jìn)行分類，然后再排序的方法，這為下次能夠完全放手讓學(xué)生自主整理減法表及20以內(nèi)加減法表提供了方法。對(duì)學(xué)生在整理過程中出現(xiàn)的不同的排列方法都進(jìn)行了展示，并讓學(xué)生說一說是怎樣整理的，通過這種相互交流，讓學(xué)生體會(huì)到整理結(jié)果的多樣性。后來在加法表的應(yīng)用方面，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：讓學(xué)生說一說如果再寫10以內(nèi)的加法算式，怎樣才能做到既不重復(fù)又不漏掉，學(xué)生說出了要按我們剛才發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律來寫，這樣一方面是引導(dǎo)學(xué)生要充分地利用所學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)，另一方面是可以培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考的習(xí)慣。

探究活動(dòng)

找朋友

游戲目的

使學(xué)生能正確計(jì)算10以內(nèi)的加法．

游戲準(zhǔn)備

1．若干套1到9的數(shù)字卡片．

2．每次游戲前發(fā)給每個(gè)學(xué)生1張．

游戲過程

1．把幾套從1到9的數(shù)字卡片分別發(fā)給全班同學(xué)，戴在胸前．全班同學(xué)圍成一圈做丟手帕的游戲，捉到誰，誰就站在圈中央找出自己的朋友來搭救自己．

2．?dāng)?shù)字湊成10才能做朋友（可以是兩人做朋友，如7和3，也可是三人做朋友，如2，4和4，還可以是四人、五人……做朋友），朋友越多越好．

第3篇：北師大版教案范文

教學(xué)目標(biāo)：

1.

經(jīng)歷用多種方法解決‘‘物物交換”問題的過程,體會(huì)解決問題方法的多樣性,提高綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。

2.

在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的等比例,并自治探索解比例的方法,理解根據(jù)‘‘兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”求比例中的為知項(xiàng),會(huì)正確解比例。

重難點(diǎn):

重點(diǎn):比例的應(yīng)用

難點(diǎn):應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決問題

教學(xué)方法:

教法:引導(dǎo)法,講解法

學(xué)法:合作交流,自主探究,歸納總結(jié)

教學(xué)過程:

一.理解“以物換物”，揭示課題

師：首先和同學(xué)們溝通一下，生活中如果遇到一件你非常喜愛的物品，你通常采用哪種合理的方式得到它？拿著人民幣去商店、超市購買。把時(shí)間推得遙遠(yuǎn)些，回到古代，怎么買，你了解嗎？使用金銀等貴重金屬，就連貝殼也充當(dāng)過貨幣的作用，在追溯到遠(yuǎn)古時(shí)期，沒有貨在沒有貨幣的年代怎樣進(jìn)行買賣的過程？的確，那個(gè)時(shí)代人們采用以物換物，物物交換的獨(dú)特方式滿足各自的生活需求。給大家講個(gè)簡(jiǎn)短的小故事：（課件）很久很久以前，有戶人家養(yǎng)了許許多多的羊，有一天，這家的主人帶著一只羊來到集市上轉(zhuǎn)悠，看看能不能用羊能不能換到自家需要的東西。還真有，他看中了鋒利的斧子，砍柴、打獵都少不了。他和帶著斧子的那個(gè)人商量，我能用一只羊換你的兩把斧子嗎？那人看看小羊，肥嘟嘟的，能夠一家子吃幾天呢，于是滿口答應(yīng)，一樁買賣就這么成交了，他們各自帶著自己需要的物品滿意而歸。（以現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)值看，這樁買賣不公平，不是遠(yuǎn)古時(shí)期的人多么多么的傻，而是因?yàn)闀r(shí)代影響了交易的方式與公平度）過了那么幾天，，做斧子的人還想吃羊，他帶著4把斧子去了集市，這次，他會(huì)換回幾只羊？以此類推，羊和斧子的數(shù)量會(huì)緊密相連并不斷發(fā)生變化。在沒有貨幣的年代，人類就是這樣以你所需換我所需。從這兩次買賣中，你能找到幾個(gè)比？這兩個(gè)比有關(guān)系嗎？既然比值相等，它們能組成什么？把組成的比例說出來。1:2=2:4看，第一個(gè)你，前項(xiàng)指？后項(xiàng)指？，這樣，第一次羊的數(shù)量比第一次斧子的數(shù)量等于.....，這里面有一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系。還能找出不同的比嗎？能不能組合不同的比例？2:1=4:2，這是拿什么和什么比，后面呢？也是拿什么比什么？還有想法嗎？（臺(tái)小萱）像這樣，按照一定的比例交換自己所需物品的過程叫做以物換物，這其中蘊(yùn)含著一定的比例，而且直到現(xiàn)在這種方法有時(shí)還在沿用，接下來，我們一同體會(huì)體會(huì)這種原始的交易方法和過程！齊讀今天的課題----比例的應(yīng)用。

二.講授例題，教授新知

師：請(qǐng)看大屏幕（課件）當(dāng)你看到這樣的交換場(chǎng)景，你如何理解4個(gè)玩具汽車換10本小人書。（2個(gè)換5本，8個(gè)換20本等）照這樣下去，聯(lián)想到的越來越多！當(dāng)這個(gè)同學(xué)有14個(gè)玩具汽車時(shí)，能換取多少本小人書？知道怎么解決嗎？拿出作業(yè)紙1，在作業(yè)紙上展現(xiàn)你的想法！

1.畫圖法

師：給同學(xué)們說說你的想法。最后一共換得了35本小人書。有同學(xué)和他一樣畫了圖嗎？你畫的什么圖？（課件）老師也做了一個(gè)類似的交換過程的展現(xiàn)圖，從這一過程中，有比的存在嗎？（4:10

2:5

14:35）它們有關(guān)系嗎？

2.算術(shù)法

師：畫圖是對(duì)此題的一種解決方式，不一樣的方法有嗎？你來。讀一讀算式，再個(gè)同學(xué)們簡(jiǎn)單講解講解。聽得明白嗎？回到在們的（課件）中回顧一遍計(jì)算過程，第一步是看14里面包含多少個(gè)4,3.5個(gè)4，也就是說14是4的3.5倍，接著因?yàn)榻粨Q規(guī)則是4個(gè)換10本，3.5個(gè)4就可以換3.5個(gè)10本，或者說換的本數(shù)應(yīng)是10本的3.5倍。這種算法也不錯(cuò)！又和他一樣的嗎？還有不同的嗎？

3.用比例知識(shí)解決

①列比例

師：物物交換中蘊(yùn)含著比例，講了這么幾種方法，我們還沒感受出比例所產(chǎn)生的作用，現(xiàn)在這樣，（課件）假設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換x本小人書，你能嘗試列出相應(yīng)的比例嗎？拿出作業(yè)紙2，開始。來交流交流，誰把你列出的比例和同學(xué)說說。解釋你的想法，說清楚是拿誰比誰等于誰比誰，關(guān)系是對(duì)應(yīng)的，沒有搞反，這兩個(gè)比的比值是相等的，因此比例關(guān)系就成立了！聽得明白嗎？非常好！（板書：4:10=14：x

）都這樣列的？你說，你拿什么比什么？判斷這樣可以么？也不錯(cuò)（板書4:14=10：x）還有？根據(jù)什么行嗎，也是一種方案。（隨機(jī)板書）我們的同學(xué)從不同的角度列出了這幾種不同的比例，大家也都認(rèn)同，而且列法還不止這3種是嗎？其實(shí)不管怎樣列，列比例的根據(jù)是什么？等號(hào)兩邊比的比值一定是相等，而且前后項(xiàng)代表的意義也一定是對(duì)應(yīng)的。老師相信，每個(gè)同學(xué)也都列出了自己感受出的比例！

②解比例

師：在這些比例中都含有一個(gè)什么數(shù)？像這樣含有未知數(shù)的等式也是方程？方程咱們解過的不少，會(huì)不會(huì)解這些比例呢？聯(lián)系學(xué)過的有關(guān)比例的知識(shí)，你能想出什么方法?根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成方程，再解?？梢詥幔靠春诎逡黄鹪囈辉嚕。ò鍟獗壤^程，注意寫“解”字，提醒為了不使內(nèi)外項(xiàng)弄混淆，可以做做記號(hào)，比如在外項(xiàng)下面畫條橫線，內(nèi)項(xiàng)下也畫橫線，嗯，可以用虛線，以示區(qū)別，當(dāng)然，在你很清醒，夠熟練的情況下，這一步可以忽略，習(xí)慣上，我們總是把含有X的識(shí)字寫在等號(hào)的右邊。）有了解這個(gè)比例的經(jīng)驗(yàn)，另外兩題還有困難嗎？哪位愿意來試一試！其它同學(xué)在作業(yè)紙上解出自己列的比例。一同瀏覽解題過程，第一步把比列改寫成方程，第二步....，這一題的過程同學(xué)們默讀檢查，都沒有問題，好樣的！雖然是不同的比例，在解的過程中都使用了什么？這三題在哪一步都使用了比例的基本性質(zhì)，你們說，我把它們都畫出來。誒，發(fā)現(xiàn)了什么，比例不同，但到了這一步都轉(zhuǎn)化成了4x=140，最后x都等于35,獨(dú)立解決時(shí)得這個(gè)答案的舉手!35肯定是對(duì)的嗎？這是在上課時(shí)，列了這么多比例，結(jié)果總是一致的，當(dāng)然沒問題啦，當(dāng)你獨(dú)立完成聯(lián)系時(shí)，有人幫你訂正么？你怎樣確定35就能滿足這個(gè)比例呢？檢驗(yàn)，是的，解完方程可以檢驗(yàn)，解完比例當(dāng)然也要檢驗(yàn)？怎么檢驗(yàn)？把求出的結(jié)果代入比例驗(yàn)算，看等式是否成立。先帶入，4:10=14：35，等式還成立？你怎么算？看比值，還有什么辦法?？磧?nèi)外項(xiàng)的積。他借助什么確定比例成立？A比例的意義B比例的基本性質(zhì)。其實(shí)還有一種辦法就在黑板上，對(duì)于一道題可以列出兩種不同的比例，如果解出來的結(jié)果一樣，是不是也基本是正確的了。

三.鞏固練習(xí)，發(fā)散思維

1.師：同學(xué)們對(duì)解比例已經(jīng)有了這么多的認(rèn)知，我覺得你們完全有能力完成這兩道練習(xí)？在作業(yè)紙上找到這兩題，大展身手把？愿意當(dāng)老師嗎？邊說邊講解，和他答案相同的舉舉手，放下，第二道，你來。這道題是將比例寫成了分?jǐn)?shù)的形式，你還能分清內(nèi)外項(xiàng)，有什么經(jīng)驗(yàn)嗎？寫成分?jǐn)?shù)的比例內(nèi)外項(xiàng)分別在對(duì)角線的位置上，只要這樣對(duì)角相乘，立刻方程就出來了。兩題都檢驗(yàn)了？有時(shí)間可不要忘了檢驗(yàn)，給自己一個(gè)避免錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)！一起檢驗(yàn)，這是，還可以怎么檢驗(yàn)。

2.發(fā)散思維

師：兩題都做對(duì)了嗎，對(duì)自己的表現(xiàn)還滿意嗎？其實(shí)我還有一個(gè)問題，能不能考考你們呢？愿不愿意接收挑戰(zhàn)？好，那我問了，解比例時(shí)，只有運(yùn)用比例的基本性質(zhì)這一種途徑嗎？以第二題為例，你會(huì)想到不一樣的思路嗎？（機(jī)動(dòng)）我十分佩服你清晰的思路和有條不紊的解答！能不能聽懂？聽不懂課下找這位同學(xué)請(qǐng)教。

四.課堂回顧，梳理總結(jié)（2分）

師：又到了總結(jié)回顧的緊要關(guān)頭，通過這節(jié)課的交流與練習(xí)，感覺自己學(xué)到些什么？（利用比例的意義列比例，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例，學(xué)會(huì)驗(yàn)算答案的對(duì)錯(cuò)，便于及時(shí)糾正等）概括的說：這節(jié)課主要學(xué)會(huì)了利用比例的意義列比例，然后運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例，最后把解得的結(jié)果帶入比例進(jìn)行檢驗(yàn)，是這樣吧！希望咱們的同學(xué)能夠把學(xué)到的知識(shí)更多更廣泛的應(yīng)用到生活中，學(xué)以致用！

五.布置作業(yè)

完成課本20面“練一練”2、3、4、題。

板書設(shè)計(jì)：

比例的應(yīng)用

列比例

注意前后對(duì)應(yīng)的順序

解比例

比例的基本性質(zhì)

檢

驗(yàn)

第4篇：北師大版教案范文

教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：

1.培養(yǎng)分析能力和計(jì)算能力。

2.理解意義并會(huì)運(yùn)用意義解答有關(guān)應(yīng)用題。

3.鞏固分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，正確熟練計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)：理解意義并會(huì)運(yùn)用意義解答有關(guān)應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題思考方法

教學(xué)準(zhǔn)備：投影片

教學(xué)過程：

活動(dòng)一：準(zhǔn)備練習(xí)：

說出下面分?jǐn)?shù)的意義：

1．

一條路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的

2．

小明看了一本書的

3．

一袋大米，吃去了

小結(jié)：以上的句子都表示一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾。

活動(dòng)二：新課：

出示：張家莊修一條1200米長(zhǎng)的水渠，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的。已經(jīng)修了多少米？

1．

讀題，找出條件和問題。

2．

分析句子的意義，畫出線段圖。

師：把誰看作單位‘‘1’’？

已經(jīng)修了的是誰的？

要求已經(jīng)修了多少米，就是求什么？用什么法？

“1”

修了

？米

1200米

3.

列式計(jì)算；

1200×=

=

1000（米）

根據(jù)分?jǐn)?shù)意義列出算式。

1200÷6×5=1000（米）

師：1200÷6求的是什么？為什么再×5？

4.

答題。

5.

同桌互相說一說解答步驟。

活動(dòng)三：師生合作完成。

活動(dòng)四：獨(dú)立解決問題。

活動(dòng)五：學(xué)生質(zhì)疑，歸納解題步驟。

活動(dòng)六：鞏固練習(xí)：

1.

判斷哪一種分析是正確的，錯(cuò)誤的要指出錯(cuò)在哪里。

一箱貨物重噸，運(yùn)走它的，運(yùn)走了多少噸？

分析：1）把一箱貨物看作單位“1”，運(yùn)走的貨物是；

2）把一箱貨物看作單位“1”，運(yùn)走的貨物是這箱貨物的；

3）把一箱貨物看作單位“1”，把它平均分成5份，運(yùn)走的占3份；

4）把看作單位“1”，運(yùn)走的貨物是它的，求運(yùn)走了多少噸，也就是求的是多少，用乘法。

2.

選擇正確的算式：

從甲地到已地小聰步行用小時(shí)，小明騎車比小聰快，小明比

小聰早幾小時(shí)到達(dá)已地？

1）+

2）-

3）×

4）×

+

5）-

×

布置作業(yè)：書P9/

7（2）

P10/

1，2，5，6

板書設(shè)計(jì)：

分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

張家莊修一條1200米長(zhǎng)的水渠，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的。已經(jīng)修了多少米？

“1”

修了

1200×=

1200×=

1000（米）

1200÷6×5=1000（米）

？米

答：已經(jīng)修了1000米。

1200米

見幻燈片《分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》

反思：1、稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題是在簡(jiǎn)單的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這節(jié)課緊緊抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系，采用了變簡(jiǎn)單題的問題與已知條件相對(duì)應(yīng)為不對(duì)應(yīng)，變一步計(jì)算為兩步計(jì)算。

第5篇：北師大版教案范文

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）指出：數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界[1].教科書作為依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生接受能力編寫的教學(xué)材料，它是課程目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容的具體體現(xiàn)，在一定程度上決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和學(xué)業(yè)成就[2].課標(biāo)提倡教材編寫的多樣化，在以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的前提下，不同的教材可以有各自的風(fēng)格和特點(diǎn).因此，不同版本教材，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的安排、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)語言的表達(dá)也不盡相同，那么不同的數(shù)學(xué)教科書在滲透數(shù)學(xué)思想方法、用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)、例習(xí)題與內(nèi)容的匹配等問題的差異就值得研究了.長(zhǎng)期以來，幾何承擔(dān)著推理與證明的責(zé)任，這種責(zé)任并不會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)教育的改革而消亡，究其緣由，幾何知識(shí)比其他數(shù)學(xué)內(nèi)容能更好地使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)世界的推理與證明，或者說是更明確、更符合人們認(rèn)識(shí)事物的直覺[3].因此，本文選取人教A版和北師大版教科書立體幾何部分內(nèi)容進(jìn)行比較，探析兩版本教科書滲透數(shù)學(xué)思想方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、例習(xí)題與內(nèi)容的匹配的問題，以期為教材編寫者就數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)的有機(jī)融合提供數(shù)據(jù)支撐與理論依據(jù)，為一線教師教學(xué)提供教學(xué)建議與方法.

2 研究方法與內(nèi)容

本文選取普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版[4]（以下簡(jiǎn)稱“人教A版”）與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版[5]（以下簡(jiǎn)稱“北師大版”）必修2關(guān)于“空間圖形的基本關(guān)系與公理”的?熱藎?比較的具體內(nèi)容見表1.基于人教A版與北師大版教科書的文本材料，運(yùn)用文獻(xiàn)研究和比較研究的方法，從內(nèi)容呈現(xiàn)、數(shù)學(xué)語言及例習(xí)題設(shè)置三個(gè)維度對(duì)兩版本教科書進(jìn)行深度剖析.

3 研究結(jié)果

3.1 內(nèi)容呈現(xiàn)

3.1.1 兩版本教科書內(nèi)容結(jié)構(gòu)設(shè)置與《幾何原本》公理化系統(tǒng)相似，滲透公理化思想方法

內(nèi)容結(jié)構(gòu)反映了本節(jié)教材所包括知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，且每一部分內(nèi)容都是必不可少的，這個(gè)有機(jī)構(gòu)成的知識(shí)團(tuán)從側(cè)面反映了它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的結(jié)構(gòu)層次分為4層次架構(gòu)：第一層次――基本概念（對(duì)象、基本關(guān)系）；第二層次――定義；第三層次――公理組（包括邏輯公理）；第四層次――定理及其證明[6].以此為比較分析框架，兩版本教科書內(nèi)容結(jié)構(gòu)見表2.

從表2可以看出，兩版本教科書在“空間圖形的基本關(guān)系與公理”這一節(jié)包含的知識(shí)點(diǎn)基本一致，只在定義層次人教A版比北師大版多了空間平面的定義，這是由于兩版本教科書在小學(xué)和初中兩個(gè)學(xué)段幾何內(nèi)容的安排略有差異.公元前300年歐幾里得寫成了名著《幾何原本》，其對(duì)于人類文明的最大貢獻(xiàn)在于用演繹方法構(gòu)建了一個(gè)公理化體系，而兩版本的教科書內(nèi)容結(jié)構(gòu)也完全符合公理化方法的層次結(jié)構(gòu)，從公理化體系的角度對(duì)幾何章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行安排.基于《原本》的公理化體系，無形中滲透了公理化思想方法，使立體幾何章節(jié)各部分內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，呈現(xiàn)出一個(gè)精密運(yùn)作的幾何世界.

3.1.2 兩版本教科書內(nèi)容呈現(xiàn)方式“貌離神合”――公理化思想方法的應(yīng)用

北師大版和人教A版關(guān)于空間圖形基本關(guān)系與公理的呈現(xiàn)方式比較見表3.

從表3可以看出，兩版本基于《標(biāo)準(zhǔn)》要求，借助長(zhǎng)方體模型，在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的條件下，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，同時(shí)了解作為推理依據(jù)的公理和定理[7].但是，通過比較發(fā)現(xiàn)，盡管兩版本教科書知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)順序大相徑庭，看似雜亂無章，實(shí)則都是按照一定的主線，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以邏輯規(guī)則和順序有機(jī)結(jié)合.人教A版從空間圖形與位置關(guān)系的視角，分別以平面、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、平面與平面之間的位置關(guān)系為小節(jié)標(biāo)題，基于這樣的劃分分別引出與之相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，即以空間圖形與位置關(guān)系為主線引出與之有關(guān)聯(lián)的公理.如：由平面引出公理1、2、3；由空間兩條直線位置關(guān)系引出公理4.北師大版則選擇從公理的角度出發(fā)，引出與每條公理密切相關(guān)的空間圖形位置關(guān)系.如：由公理2引出空間直線與平面之間的位置關(guān)系等.

由上可知，雖然人教A版和北師大版知識(shí)點(diǎn)展開所依據(jù)的主線各有側(cè)重，但事實(shí)上兩版本教科書內(nèi)容呈現(xiàn)方式貌離神合：教材編寫者都應(yīng)用了公理化思想方法.利用公理化思想方法可以揭示一個(gè)數(shù)學(xué)分支中命題與命題之間的內(nèi)在關(guān)系，從而使它系統(tǒng)化、邏輯化，有利于人們掌握[8].因此，無論選擇以位置關(guān)系還是公理為主線，都充分運(yùn)用公理化思想方法，使這一節(jié)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使之成為一個(gè)有邏輯、有關(guān)聯(lián)的整體.這樣的教科書，不管對(duì)于教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)都是一場(chǎng)潛移默化的思維訓(xùn)練.

3.2 數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)語言是在數(shù)學(xué)思維中產(chǎn)生和發(fā)展的，是數(shù)學(xué)思維不可缺少的重要工具.數(shù)學(xué)語言具體可以分為圖象語言、文字語言、符號(hào)語言三種.數(shù)學(xué)教材要滲透和傳播數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，就需要使用數(shù)學(xué)語言來表達(dá).立體幾何以空間圖形為研究對(duì)象，幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)必然無法缺少數(shù)學(xué)語言的使用.

3.2.1 北師大版圖象語言的使用頻率高于人教A版

為了解兩版本教科書在圖象語言使用方面的區(qū)別，本出以下對(duì)比統(tǒng)計(jì).北師大版“空間圖形的位置關(guān)系與公理”內(nèi)容共7頁，其中課文中的插圖共25幅；習(xí)題（包括練習(xí)題）共16道，習(xí)題的插圖共6幅.以上31幅插圖中實(shí)物圖有5幅，其中包括3張照片，剩余都是幾何線條圖.人教A版這節(jié)內(nèi)容共14頁，其中課文的插圖共25幅；習(xí)題（包括練習(xí)題）共34道，習(xí)題的插圖共有11幅.以上36幅插圖中實(shí)物圖有3幅，其中包括1張照片，其余都是幾何線條圖.由此得出下面的對(duì)比表.

從表4可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書對(duì)于課文插圖、習(xí)題插圖、實(shí)物圖和照片等使用頻率相差較大，北師大版圖象語言整體使用頻率高于人教A版.北師大版教科書平均每頁分布3.5幅圖，而人教A版還不足2幅.平均圖題比相差不大，但北師大版仍然高于人教A版.實(shí)物圖所占率和照片所占率，北師大版是人教A版的2-3倍.

3.2.2 人教A版同時(shí)使用三種語言描述的知識(shí)點(diǎn)多于北師大版

由圖象語言向符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化需要借助文字語言的中轉(zhuǎn)，文字語言是對(duì)圖形的描述、解釋與討論，符號(hào)語言則是文字語言的簡(jiǎn)單化和再次抽象.兩版本教科書這一節(jié)在對(duì)位置關(guān)系、公理和定理的描述中，既有只使用一種語言的情況，如公理4――空間平行線的傳遞性，也有同時(shí)使用兩種或三種語言的情形.事實(shí)上，三種語言之間的轉(zhuǎn)換都是為其后的演繹推理做準(zhǔn)備，為學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)添磚加瓦.因此，文本統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)版本教科書中使用不同語言的知識(shí)點(diǎn)的情況，見表5.

從表5的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以得出，兩版本教科書使用2-3種語言描述知識(shí)點(diǎn)的比例更大.北師大版為83.3%，人教A版為84.6%.此外，兩版本教科書中使用三種語言表述的知識(shí)點(diǎn)是最多的，北師大有7個(gè)，占比為58.3%，人教A版有9個(gè)，占比為69.2%.很明顯，人教A版中三種語言描述的知識(shí)點(diǎn)多于北師大版.

3.3 例、習(xí)題設(shè)置

例、習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑[9].

3.3.1 兩版本教科書例題均設(shè)置了推理論證和三種語言間轉(zhuǎn)換的題目

這一節(jié)內(nèi)容中，人教A版設(shè)置了4道例題，其中3道考查空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；1道為推理論證題.北師大版設(shè)置了2道例題，1道考查兩條直線之間的位置關(guān)系，1道為推理論證題.可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書不約而同都設(shè)置了一道證明題作為例題，均為“證明空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，構(gòu)成的四邊形為平行四邊形”這樣一道經(jīng)典題，證明的過程比較簡(jiǎn)潔，從中位線出發(fā)依據(jù)公理4即可證明，但這道題卻滲透出數(shù)學(xué)公理化思想方法，讓學(xué)生在會(huì)做例題的基礎(chǔ)之上體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系和公理化體系，并訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯思維.除此之外，人教A版的4道例題和北師大版的2道例題均注重考察三種語言之間的轉(zhuǎn)換，每道例題都配以相應(yīng)的圖形，同時(shí)文字語言和符號(hào)語言的表述并重.人教A版的例1特意設(shè)置為將圖象語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言的練習(xí)，這也彌補(bǔ)了課文中未設(shè)置這樣內(nèi)容的缺憾.

3.3.2 兩版本教科書習(xí)題設(shè)置存在差異，各有側(cè)重

研究擬從習(xí)題內(nèi)容題量分布及對(duì)應(yīng)的百分比兩個(gè)維度對(duì)兩版本教科書的習(xí)題配置進(jìn)行比較分析.將本節(jié)習(xí)題分為空間圖形基本關(guān)系、公理定理、三種語言間的轉(zhuǎn)換、推理論證這四類.其中將與“異面直線及其夾角”有關(guān)的題歸類至“空間圖形基本關(guān)系”這一組；“三種語言間的轉(zhuǎn)換”指考查有關(guān)三種數(shù)學(xué)語言的描述轉(zhuǎn)化的問題；“推理論證”指涉及到有關(guān)演繹推理的題目.具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6.

從表6可以看出，無論是北師大版還是人教A版教科書，在習(xí)題的配置中，均著重“空間圖形基本關(guān)系”和“公理、定理”這兩類習(xí)題，為學(xué)生鞏固本節(jié)內(nèi)容所學(xué)知識(shí)提供了平臺(tái)，這也符合教科書的習(xí)題設(shè)置的要求.但通過比較可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書關(guān)于“三種語言間的轉(zhuǎn)換”和“推理論證”的題目的設(shè)置存在明顯差異，而且各有側(cè)重.北師大版的兩類題目數(shù)量占到總題數(shù)的36.85%，其中“推理論證”類題目的數(shù)量甚至超過“公理、定理”類題目，百分比達(dá)到26.32%.而人教A版這兩類題目數(shù)量占總題數(shù)的28.30%，相比北師大版低.其中“三種語言間的轉(zhuǎn)換”類題目數(shù)量更多一點(diǎn)，百分比達(dá)到了15.09%.但從總題數(shù)來看，人教A版習(xí)題數(shù)量是北師大版的兩倍多.

4 研究結(jié)論及建議

4.1 結(jié)論

4.1.1?暮旯凼詠強(qiáng)矗?北師大版與人教A版教科書都滲透了公理化思想方法

歐幾里得《幾何原本》是有史以來用公理化思想方法建立起來的第一門演繹數(shù)學(xué)，而且成為以后很長(zhǎng)時(shí)期嚴(yán)格證明的典范

[10].兩版本教科書在內(nèi)容選取上符合公理化方法結(jié)構(gòu)層次，以空間圖形、關(guān)系、公理和推理論證為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，與《幾何原本》相似.關(guān)于內(nèi)容呈現(xiàn)方式，運(yùn)用公理化思想方法將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)邏輯、關(guān)聯(lián)、有機(jī)地串聯(lián)起來，建立本節(jié)內(nèi)容的“公理系統(tǒng)”.除此之外，兩版本教科書都配置了相應(yīng)比例的推理論證題目，在應(yīng)用層面滲透公理化思想方法.

4.1.2 從微觀視角看，北師大版和人教A版對(duì)于數(shù)學(xué)語言及例習(xí)題配置的側(cè)重各有不同

兩版本教科書均十分重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，但北師大版偏重圖象語言的內(nèi)容設(shè)置.圖象語言是將現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的第一步，也是問題解決的第一水平[11]，更能培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力.但人教A版則更注重三種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)，從表5、6及例題配置可以看到，人教A版在相關(guān)內(nèi)容所占比例均比北師大版高，此外，人教A版在例題中專門設(shè)置了一道三種語言相互轉(zhuǎn)換的題目，北師大版與之相比則顯得比較欠缺.例習(xí)題的配置中，北師大版有關(guān)推理論證題目占總題數(shù)的比例均比人教A版高，除此之外，北師大版題目多注重應(yīng)用.因此，人教A版?zhèn)戎貫楹罄m(xù)定理及推理論證的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，而北師大版更關(guān)注學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用過程中加深對(duì)其的理解.

4.2 建議

4.2.1 立體幾何課堂教學(xué)應(yīng)重視公理化思想方法的滲透

公理化思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中具有重要的作用和意義.首先，公理化思想方法可以揭示一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)或分支的內(nèi)在規(guī)律性，從而使它系統(tǒng)化、邏輯化，有利于人們學(xué)習(xí)和掌握.其次，由于公理系統(tǒng)是一個(gè)邏輯演繹系統(tǒng)，所以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力都有其重要意義[12].雖然《標(biāo)準(zhǔn)》中突出直?^感知、操作確認(rèn)、歸納類比等方法，但演繹推理仍然是驗(yàn)證猜想、證明結(jié)論的重要手段.因此，教師作為知識(shí)傳遞的源頭，應(yīng)在充分理解公理化思想方法的基礎(chǔ)之上，將其融入自己的課堂教學(xué)中，向?qū)W生展示公理化思想方法及系統(tǒng)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，在構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系的過程中沉淀數(shù)學(xué)思想方法.

4.2.2 立體幾何教學(xué)中合情推理與演繹推理應(yīng)相輔相成

數(shù)學(xué)推理位于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系塔的第三層次――數(shù)學(xué)思維層，包括演繹推理和合情推理.合情推理作為獲得猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的重要方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生大膽猜想、勇于創(chuàng)造的探索精神；演繹推理注重運(yùn)用事實(shí)和邏輯進(jìn)行論證，有助于個(gè)體形成尊重事實(shí)和證據(jù)的理性精神[13].因此，立體幾何角教學(xué)中教師應(yīng)該在借助幾何直觀、空間想象、操作確認(rèn)、度量計(jì)算等手段的基礎(chǔ)之上，不失時(shí)機(jī)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，體會(huì)公理化思想方法，發(fā)展學(xué)生必要的論證思維水平.

第6篇：北師大版教案范文

那么初中歷史該如何進(jìn)行史料教學(xué)呢?史料教學(xué)中又該注意哪些問題呢?筆者將根據(jù)自己的教學(xué)對(duì)以上兩個(gè)方面進(jìn)行一些闡述。

一、史料教學(xué)的方法

1.充分利用教材中的史料資源。

教材是最重要的史料資源。在課改推動(dòng)下，歷史教材內(nèi)容豐富多彩，除了正文部分外，新教材還增加了新穎的欄目，如“每課一得”、“材料閱讀”等，還有豐富多彩的圖片，有生動(dòng)的故事、優(yōu)美的詩歌、通俗的民謠、文物古跡、名人名言等，它們直觀形象，對(duì)提高學(xué)生歷史學(xué)習(xí)的興趣有一定的作用。在教學(xué)中，我們要合理地利用這些史料，潛移默化地培養(yǎng)和提高學(xué)生的史料分析能力。

針對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，教師在備課時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析教材中的史料，根據(jù)史料設(shè)計(jì)相關(guān)的問題并有機(jī)融合進(jìn)教案之中，以促進(jìn)教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)的突破。在教學(xué)中要有目的引導(dǎo)學(xué)生讀懂讀通史料，并分析理解史料，最大限度地從史料中獲取有效信息，充分發(fā)揮史料應(yīng)有的作用。

當(dāng)然也不是所有的史料都需要教師處理，根據(jù)史料的類別，教師一般可以采取二種方法來區(qū)分對(duì)待，第一種是與課程標(biāo)準(zhǔn)或重難點(diǎn)直接相關(guān)的史料，必須要講解的。如北師大版七上106頁有兩段《三國志》的史料，課上安排學(xué)生閱讀，然后根據(jù)材料說說曹操能夠在官渡之戰(zhàn)中取得勝利的原因。學(xué)生閱讀二段史料后，就比較容易得出曹操能夠在官渡之戰(zhàn)中取得勝利的原因，從中培養(yǎng)了學(xué)生分析歸納提取有效信息的能力，并且突破了教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)。再如北師大版九上9頁的“新航路開辟的示意圖”，教師可以充分利用，設(shè)計(jì)各種問題，新航路開辟中出發(fā)地在哪里?有哪些歷史人物?他們分別取得了怎樣的成就?哪些人橫渡了大西洋等等?通過這些問題，把新航路開辟的信息充分挖掘出來。學(xué)生通過細(xì)致觀察，有了直觀的感受，更容易留下深刻的印象。第二種是與課程標(biāo)準(zhǔn)或重難點(diǎn)關(guān)系不大，或者學(xué)生能通過自學(xué)掌握和理解的，教師課上可以不處理的。或者安排學(xué)生自由閱讀，作為教材知識(shí)的拓展，如北師大版七上119頁的“每課一得”?；蛘甙才艑W(xué)生作業(yè)，如北師大版七上45頁有一段《過秦論》的材料，可以設(shè)計(jì)問題“根據(jù)材料指出秦國對(duì)內(nèi)對(duì)外的措施分別是什么?”，提高學(xué)生閱讀分析史料的能力。

2.適時(shí)適機(jī)地補(bǔ)充課外的史料

孔子云:“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，皮亞杰說:“所有智力方面的工作都要依賴于興趣”。初中歷史教學(xué)必須注重培養(yǎng)學(xué)生的興趣。課堂上補(bǔ)充一些生動(dòng)有趣，繪聲繪色的史料，可以成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的誘因。例如，講失敗時(shí)，可以補(bǔ)充一幅對(duì)聯(lián):“萬壽無疆，普天同慶，三軍敗績(jī)，割地求和”。此聯(lián)為當(dāng)時(shí)一位愛國人士所撰，題于北京城門，諷刺慈禧不顧民族利益大搞慶典的丑惡嘴臉，從而也認(rèn)識(shí)到清政府的腐朽。還可以補(bǔ)充丘逢甲《春愁》“春愁難遣強(qiáng)看山，往事驚心淚欲潛。四百萬人同一哭，去年今日割臺(tái)灣?！笨梢源梭w會(huì)當(dāng)時(shí)人民的悲憤心情。

初中學(xué)生都愛聽故事看視頻，教師可以補(bǔ)充與教材內(nèi)容相關(guān)歷史人物和歷史事件的史料。如講到“張賽出使西域”時(shí)可以補(bǔ)充張賽出使西域九死一生不辱使命的故事，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又讓學(xué)生感受到張賽堅(jiān)忍不拔的毅力、牢記使命的高度責(zé)任感。再如講到“血戰(zhàn)臺(tái)兒莊”可以放一段視頻資料，戰(zhàn)士們那種前仆后繼浴血奮戰(zhàn)誓死抗敵的場(chǎng)面，非常有震撼力。學(xué)生能更深刻地體會(huì)到戰(zhàn)士們?cè)谥杏⒂骂B強(qiáng)不怕犧牲的精神，在情感價(jià)值觀方面得到升華。

課程標(biāo)準(zhǔn)是我們制定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)，然而有時(shí)教材未必能全面體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)。如北師大版第18課《夢(mèng)想成真的時(shí)代》課標(biāo)要求“概述第三次科技革命的特點(diǎn)”，而教材對(duì)此沒有提及，教師就需要補(bǔ)充相關(guān)的史料，從而得出相應(yīng)的結(jié)論。

3.精心設(shè)計(jì)史料練習(xí)

史料題在歷史各類試卷中的地位越來越突出，不僅材料解析題，而且選擇題問答題中也大量的以史料的形式出現(xiàn)。這樣的情況要求我們必須要對(duì)史料題有足夠的重視。而學(xué)生分析史料的能力不是一跳而就的，需要平時(shí)逐步的積累培養(yǎng)。課上時(shí)間畢竟有限，我們可以通過平時(shí)的練習(xí)來培養(yǎng)。

在編制練習(xí)時(shí)，有意識(shí)地增加一些史料，精心設(shè)計(jì)史料練習(xí)，一方面拓寬學(xué)生的視野，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的史料分析的能力，這也是史料教學(xué)的一個(gè)途徑。如“隋大運(yùn)河評(píng)價(jià)”，可以引人以下二則材料設(shè)計(jì)練習(xí):

史料l:“千里長(zhǎng)河一旦開，亡隋波浪九天來。錦帆末落干戈起，惆悵龍舟更不回?！薄吨?

史料4:“盡道隋亡為此河，至今千里賴通波。若無水殿龍舟事，共禹論功不較多。”—《汁河懷古》皮日休

(1)據(jù)史料l你如何評(píng)價(jià)隋朝大運(yùn)河?

(2)據(jù)史料2你如何評(píng)價(jià)隋朝大運(yùn)河?

(3)綜合兩則材料，你認(rèn)為該如何評(píng)價(jià)隋朝大運(yùn)河?

學(xué)生通過材料不難得出結(jié)論，一方面在一定程上加速了隋朝的滅亡;但另一方面有利于南北的經(jīng)濟(jì)的交流發(fā)展。

對(duì)于練習(xí)，教師應(yīng)精練精講，幫助學(xué)生提高分析史料的能力，提高審題答題的技能。

4.讓學(xué)生搜集處理史料

史料教學(xué)中一方面教師應(yīng)該要搜集處理史料，另外也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生搜集處理史料的能力。在教學(xué)中可以事先提供一個(gè)主題或觀點(diǎn)，然后要求學(xué)生搜集史料來證明。一方面可以培養(yǎng)學(xué)生史料搜集篩選的能力，另外可以培養(yǎng)學(xué)生探究歷史的精神。如講完后，可設(shè)計(jì)問題:你認(rèn)為是成功了還是失敗了?請(qǐng)找出史料來論證。學(xué)生通過自己搜集材料，得出結(jié)論，逐步培養(yǎng)其論從史出的史學(xué)素養(yǎng)。再如講完“拿破侖的文韜武略”也可以安排辯論課“拿破侖是英雄，還是‘魔鬼”，。通過史料的搜集，加深對(duì)拿破侖這一歷史人物的認(rèn)識(shí)。

初中歷史每一單元后都有一節(jié)活動(dòng)課，活動(dòng)課的主角是學(xué)生。每一節(jié)活動(dòng)課都需要學(xué)生搜集史料。如“了解身邊的歷史”，學(xué)生首先需要選一主題，根據(jù)主題通過多種手段如搜集文獻(xiàn)資料、訪談?dòng)涗?、文物圖片、實(shí)物等資料，探究解決問題的途徑和方法。然后學(xué)生整理相關(guān)資料，最后成果的展示可以通過文字、口述、圖片、音像形式等多種形式來展示。在活動(dòng)過程中學(xué)生的搜集處理史料合作探究等多種能力得到培養(yǎng)。

二，史料教學(xué)中應(yīng)注意的問題

初中歷史史料教學(xué)有多種方法，但在實(shí)踐的過程中筆者認(rèn)為以下問題值得關(guān)注:

1.史料要真實(shí)可信。

歷史教學(xué)要有科學(xué)性，我們不能把錯(cuò)誤的史實(shí)和觀點(diǎn)灌輸給學(xué)生。在教學(xué)中我們要確保選擇的史料真實(shí)可信。教師工作繁忙，不可能去核對(duì)大量的原始材料，一般說來教師可以從以下途徑搜集較為真實(shí)可信的史料:

(l)從不同版本的教材中搜集。新課程下“一標(biāo)多本”，各地的教材版本所選取的史料側(cè)重點(diǎn)有所不同，完全可以互相參考，為我所用。如人教版的課前導(dǎo)人故事性強(qiáng)，北師大版中的每課一得擴(kuò)充知識(shí)面，岳麓版圖片新穎等都可以互相借鑒。

這一類史料源自教材真實(shí)可信，是教師補(bǔ)充史料的首選。

(2)從試題中收集史料。每年的中考高考都會(huì)涌現(xiàn)大量的試題，這些試題中有許多史料，教師可以挑選一些來幫助學(xué)生分析理解課文的內(nèi)容。如2011年廣東選擇題史料“林肯曾說‘我在這場(chǎng)斗爭(zhēng)中的最高目標(biāo)是拯救聯(lián)邦，不是拯救或摧毀奴隸制度’在教學(xué)中可以用來說明內(nèi)戰(zhàn)的根本目的是拯救聯(lián)邦，維護(hù)統(tǒng)一，而廢除奴隸制只是手段。這一類的史料出自中考高考題可信度也是比較高的。

(3)從教學(xué)刊物、歷史書籍中搜集。歷史教學(xué)刊物、歷史書籍中都有大量的史料，教師也可以留心搜集，如斯塔夫里阿若斯的《全球通史》、帕爾默的《現(xiàn)代世界史》等都是很好的補(bǔ)充史料或命制試題的資源。

一般說來文學(xué)作品和影視劇的資料要慎用，若要用要注意去偽存真，或者注意引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別史料的真?zhèn)?。另外我們不能用“虛擬史料”“人造史料”，當(dāng)然教學(xué)為了提高興趣增強(qiáng)理解，可以運(yùn)用“可靠的史料”重現(xiàn)歷史。不能用“二毛”的故事來說明后的中國社會(huì)狀況，但可以讓學(xué)生根據(jù)后的中國社會(huì)狀況去講述“二毛”的故事，然后再用歷史的眼光審視這個(gè)故事，引導(dǎo)學(xué)生辨析故事中的真?zhèn)巍?/p>

2.數(shù)量要適中，要有助于重點(diǎn)難.點(diǎn)的解決。

第7篇：北師大版教案范文

關(guān)鍵詞：思想品德課教學(xué) 資源 合理開發(fā) 利用

一、優(yōu)化教材，整合課本資源

充分利用課本資源 不管到任何時(shí)候，課本還是我們教學(xué)的主要依據(jù)，課本畢竟是專家、教授、學(xué)者，廣大一線教師辛勤汗水的結(jié)晶，是課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)內(nèi)容上和課程安排上的體現(xiàn)，也應(yīng)該是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的窗口，是獲取知識(shí)的重要平臺(tái)。因此，利用課本資源是十分必要的。特別是前幾年網(wǎng)絡(luò)資源還沒有普及的時(shí)候更是如此。利用好課本資源要熟悉教材，用好文本教材的前提是熟悉新教材，把握好新教材，尤其要結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來理解新教材的編寫意圖，準(zhǔn)確地理解教學(xué)目標(biāo)，把握好重點(diǎn)和難點(diǎn)及教材中的師生活動(dòng)的設(shè)計(jì)安排，在此基礎(chǔ)上科學(xué)地構(gòu)建課堂教學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在傳授知識(shí)的過程中滲透方法能力、價(jià)值觀的培養(yǎng)，這應(yīng)該是教師創(chuàng)造性使用新教材的立腳點(diǎn)。也不能走進(jìn)唯教材論，而是要辯證地對(duì)待新教材，用好新教材。這就意味著教師還要善于結(jié)合教學(xué)實(shí)際的需要，靈活地使用教材、拓展教材，在教材與現(xiàn)實(shí)的變化中尋求動(dòng)態(tài)的平衡。

二、合理開發(fā)利用信息化資源

現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展正在突破各種資源的時(shí)空限制，使得課程資源的廣泛交流與共享成為可能。網(wǎng)絡(luò)交往超越了空間，實(shí)現(xiàn)了“古人天涯若比鄰”的夢(mèng)想。網(wǎng)絡(luò)交往擴(kuò)大了我們交往的領(lǐng)域、對(duì)象，可以突破專業(yè)限制，只要想學(xué)隨時(shí)可以找到學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)者。圖片、視頻、聲音，動(dòng)畫等，這些能使抽象的變具體，難懂的變易懂，復(fù)雜的變簡(jiǎn)單，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)效率。我們學(xué)校進(jìn)行多媒體教學(xué)已多年了，課件是教學(xué)中必不可少的，課件質(zhì)量的高低直接影響著課堂效率。我經(jīng)常從“為您服務(wù)教育網(wǎng)”、“學(xué)科網(wǎng)”、“21世紀(jì)教育網(wǎng)”、“千教網(wǎng)”等網(wǎng)站下載教學(xué)資源，有的是免費(fèi)的，有的是必須注冊(cè)的，尤其是北師大版的教學(xué)資源，特別是課件，是很難下載的，很多是需要“點(diǎn)”的，但里面的許多資源是精品，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，于是，我就想法上傳資料，從而獲得下載的權(quán)利。有些課件是沒法下載的，我就動(dòng)手制作課件，從網(wǎng)上下載圖片、資料，用數(shù)碼相機(jī)拍照?qǐng)D片、資料。因此，不論是粵教版的、北師大版的、人教版的，從七年級(jí)到九年級(jí)的教案、課件等都具有。版本不同，各有千秋，但培養(yǎng)學(xué)生的目的是一樣的，所以，我就把不同的課件，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化組合，使它能夠更好的創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

三、廣泛收集、整理現(xiàn)實(shí)生活中的典型事例和案例，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題

現(xiàn)實(shí)生活是美麗而真實(shí)的的，深入實(shí)際，挖掘素材，有利于理解教材，掌握知識(shí)，把握現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)實(shí)在在的東西，貫穿到課堂上來，讓我們的學(xué)生耳目一新，讓他們學(xué)有所用，在課堂上講發(fā)生在自己身邊的故事，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)生存，去會(huì)求知，講自己的父母，講自己的老師，講自己的同學(xué)，從一件件具體而生動(dòng)的事例中，去體驗(yàn)人生，去理解知識(shí)。

四、利用報(bào)刊、雜志、廣播、電視等新聞媒體收集、整理資料

學(xué)校的報(bào)刊、雜志，里面的典型素材就把它復(fù)印下來，有時(shí)候不能復(fù)印的，就摘取主要內(nèi)容，把事件的人物、地點(diǎn)、前因后果摘抄清楚。中央電視臺(tái)的《今日說法》欄目是我每天都觀看的欄目，很有吸引力。選取對(duì)教學(xué)有利的典型事例，用自己的語言表達(dá)出來?！端枷胝握n教學(xué)》雜志對(duì)我們思想品德課教師來說，是一本好雜志，內(nèi)容豐富多彩，很切合實(shí)際，是我們政治教師的良師益友，久而久之，積累教學(xué)資源就比較多了，為了便于尋找，就分門別類，這樣，用著就比較方便了。

在講解 北師大版八年級(jí)下冊(cè)“志存高遠(yuǎn)”這一內(nèi)容時(shí)，我用多媒體給學(xué)生出示了“沙丁魚智勝群鯨”的案例。很久很久以前，在蒼茫的大海上，出現(xiàn)了令人為之驚嘆的場(chǎng)面，有三百多條巨鯨乘風(fēng)破浪向同一個(gè)方向追逐狂奔。群鯨由深海游向海灣，由海灣游向淺灘，最后擱淺在海灘死亡。同學(xué)們聽后，議論紛紛，鯨的死亡原因各有各的說法。在同學(xué)們猜想答案時(shí)，告訴同學(xué)們?nèi)忽L是為了微不足道的目標(biāo)而耗費(fèi)了自己的巨大能量，有著巨大潛能的群鯨竟然慘敗在小小的鯊丁魚的手下。這則故事說明：“不管多么強(qiáng)大，如果目標(biāo)和方向錯(cuò)了，就很可能走向衰敗，甚至死亡?！睆亩逃瑢W(xué)們要樹立崇高的理想，不要顧此失彼，因小失大。

五、同事間的資源共享

我們學(xué)校這點(diǎn)做得非常好，我們每周的備課組活動(dòng)都會(huì)就自己的教學(xué)設(shè)想或一些疑慮大家一起分享和解決。課件一類的也是共享。雖然我們是資源共享，但我們每個(gè)老師都會(huì)有自己的個(gè)性和想法體現(xiàn)在教學(xué)中，因?yàn)槲覀儼炎约汉退说馁Y源進(jìn)行了整合，最終形成自己獨(dú)特的教學(xué)理念。所以我很多時(shí)候也利用同事的一些資源，把我認(rèn)為好的一些拿來自己用，用過之后自己進(jìn)行總結(jié)反思。

六、注意反思

教學(xué)資源不光是收集和積累的事情，還有怎么用的事情。所以在利用自己積累的教學(xué)資源時(shí)，反思很重要。有些看著好的東西實(shí)際操作起來未必有好的效果，這時(shí)就需要反思。如果哪些對(duì)教學(xué)沒幫助我們就要堅(jiān)決摒棄，然后重新去找我們需要的教學(xué)資源。我想這樣也會(huì)提高自己的教學(xué)水平的。比如我自己在一堂課后，根據(jù)課上的反應(yīng)我會(huì)對(duì)課件進(jìn)行再修改并記錄下次怎樣做會(huì)更好。我想這樣的反思和積累對(duì)我今后的教學(xué)會(huì)有很大幫助。

七、思想品德課教學(xué)要充分挖掘?qū)W生這一教學(xué)資源

第8篇：北師大版教案范文

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的概念、法則、性質(zhì)等對(duì)小學(xué)生來說，是比較抽象、難以理解的.尤其分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，牽涉面廣，題型多易變，易于混淆.學(xué)生學(xué)習(xí)感到棘手，教學(xué)質(zhì)量不理想.如何指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，揭示解答問題的規(guī)律是多年來教學(xué)探討的問題.從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，同時(shí)根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和由它演繹出來的不同數(shù)量關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，就顯得尤為重要.

一、教師對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行統(tǒng)籌了解、融會(huì)貫通

全面認(rèn)真分析教材，明確分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn).北師大版數(shù)學(xué)第十冊(cè)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題型繁多，類型卻較為固定.教師課前一定要精心備課，分清各種題型，做到心中有數(shù).對(duì)一般教師而言，應(yīng)明確知道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以歸納為三大類、九小類：

①求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？由此衍生求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾？求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾？

②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？由此衍生求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少？求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少？

③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？由此衍生已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？

經(jīng)過這樣的梳理，教師對(duì)本冊(cè)教材相關(guān)知識(shí)做到選材明確、教學(xué)思路清晰，并針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，篩選教材、選擇教法、設(shè)置教案、精心上課.

二、深入淺出地進(jìn)行梳理指導(dǎo)

教學(xué)分?jǐn)?shù)三類題型時(shí)，教師給學(xué)生梳理它的題型特點(diǎn)及解題思路.教導(dǎo)學(xué)生應(yīng)根據(jù)題型特點(diǎn)，了解精確的語言和圖示，深入淺出地抓住本質(zhì)，揭示規(guī)律，解決問題.

解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵：正確找準(zhǔn)單位“1”和數(shù)量相對(duì)應(yīng)的“分率”.專門用幾節(jié)課訓(xùn)練學(xué)生，主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

三、復(fù)習(xí)歸類，鞏固所學(xué)

分?jǐn)?shù)各類題型教授完進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)時(shí)，各類題型以綜合形成出現(xiàn)往往就分辨不清，為了提高理解和分辨能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，可將應(yīng)用題分類歸納.對(duì)學(xué)生展示所有題型：

1.某年級(jí)男生60人，女生40人，女生占男生的幾分之幾？女生比男生少幾分之幾？男生占女生的幾分之幾？男生比女生多幾分之幾？

2.某年級(jí)有學(xué)生100人，其中男生占全年級(jí)總數(shù)的，男生有多少人？

3.某年級(jí)男生60人，占全年級(jí)總數(shù)的，全年級(jí)有學(xué)生多少人？

4.某個(gè)體服裝經(jīng)營(yíng)店，前年純利潤(rùn)80000元，去年比前年增加了，去年純利潤(rùn)是多少元？

5.某個(gè)體服裝經(jīng)營(yíng)店，去年純利潤(rùn)100000元，去年比前年增加了，前年純利潤(rùn)是多少元？

展示出以上各題，可引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、歸納，明確找出關(guān)鍵句，確定單位“1”的量，寫數(shù)量關(guān)系，畫線段圖的重要性，最后才要求列式計(jì)算.通過對(duì)照類比，不難鞏固分?jǐn)?shù)各類型應(yīng)用題的解題步驟和思路.

四、聯(lián)系實(shí)際，巧妙化難為易

為了鞏固和深度知識(shí)應(yīng)用，授完分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)時(shí)，多突出應(yīng)用題中標(biāo)準(zhǔn)量、對(duì)應(yīng)分率和對(duì)應(yīng)量之間的數(shù)量關(guān)系這個(gè)解題的重點(diǎn)，抓住“量率對(duì)應(yīng)”，即“找出與量相對(duì)應(yīng)的分率”這個(gè)關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，給不完整的應(yīng)用題補(bǔ)充條件或添加問題，更高層次地編寫分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.例如：“一條4000米的路，第一月修了總數(shù)的，第二次月修了總數(shù)的25%，？搖？搖？搖 ？搖？”引導(dǎo)學(xué)生歸納以下幾個(gè)問題：

（1）兩個(gè)月各修多少米？

（2）兩個(gè)月共修多少米？？

（3）第一個(gè)月比第二個(gè)月少修多少米？

（4）第二個(gè)月比第一個(gè)月多修多少米？

（5）還剩多少米沒有修？

第9篇：北師大版教案范文

單元復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷1

一、選擇題

1、下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（

）

A．B．

C．D．

2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(

)

A.用量角器畫∠AOB的平分線OP

B.利用兩塊三角板畫15°的角

C.用刻度尺測(cè)量后畫線段AB=10

cm

D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a

3、如圖，ADAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（

）

A．AD的長(zhǎng)度

B．AE的長(zhǎng)度

C．AC的長(zhǎng)度

D．CF的長(zhǎng)度

4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（

）

A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角

B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角

C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角

D．∠3和∠B是同位角

5、如圖所示，b∥c，EOb于點(diǎn)D，OB交直線C于點(diǎn)B，∠1＝130°，則∠2等于（

）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（

）

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠5

D．∠3+∠4＝180°

7、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（

）

A．136°

B．102°

C．122°

D．112°

8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（

）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

9、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：

①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；

④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（

）

A．β＝α+γ

B．α+β﹣γ＝90°

C．α+β+γ＝180°

D．β+γ﹣α＝90°

二、填空題

11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝

．

12、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是

．

13、下列語句是有關(guān)幾何作圖的敘述.

①以O(shè)為圓心作弧；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.

其中正確的有

.（填序號(hào)即可）

14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是

；與∠1成同旁內(nèi)角的是

；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是

；與∠2成同旁內(nèi)角的是

．

15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，

則∠2=

．

16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝

度．

17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，

則∠CDF的度數(shù)為

°．

18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是

．

19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有

（填寫所有正確的序號(hào)）．

20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．

對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；

④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有

．(填序號(hào))

三、解答題

21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAB，OF平分∠BOD．

（1）直接寫出∠AOC的補(bǔ)角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．

22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．

23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度數(shù)；

（2）試說明OD平分∠AOG．

24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．

25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB

證明：BE是∠ABC的角平分線

∠1＝∠2

又∠E＝∠1

∠E＝∠2

AE∥BC

∠A+∠ABC＝180°

又∠3+∠ABC＝180°

∠A＝∠3

DF∥AB

．

26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說明．

27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．

（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；

②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是

度．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是

．

（3）若固定ACD，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫出∠ACE的度數(shù)是

度．

②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．

28、如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，

∠AEF+∠CHF＝∠EFH．

（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為

；

（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如圖3，點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，

∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為

．

2020-2021北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章相交線與平行線

單元復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷1（答案）

一、選擇題

1、下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（

）

A．B．

C．D．

解：根據(jù)對(duì)頂角的意義得，D選項(xiàng)的圖象符合題意，故選：D．

2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(

D

)

A.用量角器畫∠AOB的平分線OP

B.利用兩塊三角板畫15°的角

C.用刻度尺測(cè)量后畫線段AB=10

cm

D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a

3、如圖，ADAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（

）

A．AD的長(zhǎng)度

B．AE的長(zhǎng)度

C．AC的長(zhǎng)度

D．CF的長(zhǎng)度

解：圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是AE的長(zhǎng)度，故選：B．

4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（

）

A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角

B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角

C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角

D．∠3和∠B是同位角

解：A、在截線的同側(cè)，并且在被截線之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠2和∠A符合同旁內(nèi)角的定義，正確；

B、在截線的兩側(cè)，并且在被截線之間的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠4符合內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確；

C、在截線的同側(cè)，并且在被截線的之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠2和∠B不符合同旁內(nèi)角的定義，錯(cuò)誤；

D、在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定義，正確．

故選：C．

5、如圖所示，b∥c，EOb于點(diǎn)D，OB交直線C于點(diǎn)B，∠1＝130°，則∠2等于（

）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

解：如圖所示，過點(diǎn)O作OA∥b，則∠DOA＝90°，OA∥c，

所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故選C．

6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（

）

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠5

D．∠3+∠4＝180°

解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合題意；

B、∠2＝∠3，a∥b，不符合題意；

C、∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，

∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合題意；

D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合題意；

故選：C．

7、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（

）

A．136°

B．102°

C．122°

D．112°

解：由折疊的性質(zhì)可得，∠2＝∠3，

∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，

AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，

故選：D．

8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（

）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．

EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．

EF∥CD，∠C＝∠CEF．

AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．

∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，

∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．

9、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：

①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；

④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF

∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°

∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；故①正確；

OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正確；

∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定

OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定,故②錯(cuò)誤；

∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正確；

故選：B．

10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（

）

A．β＝α+γ

B．α+β﹣γ＝90°

C．α+β+γ＝180°

D．β+γ﹣α＝90°

解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．

直角BGC中，∠1＝90°﹣α；

EHD中，∠2＝β﹣γ，

AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．

故選：B．

二、填空題

11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝

．

解：∠1與∠2互為余角，且∠11＝27°18＇，

∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．

故答案為62°42′．

12、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是

．

解：∠COE是直角，∠COE＝90°，

∠DOE＝180°﹣90°＝90°，

∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，

∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，

OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．

故答案為：66°．

13、下列語句是有關(guān)幾何作圖的敘述.

①以O(shè)為圓心作??；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.

其中正確的有

③⑤

.（填序號(hào)即可）

14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是

；與∠1成同旁內(nèi)角的是

；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是

；與∠2成同旁內(nèi)角的是

．

解：直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是∠3；

與∠1成同旁內(nèi)角的是∠BEC；

直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是∠5；

與∠2成同旁內(nèi)角的是∠AED，

故答案為：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．

15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，

則∠2=

32°

．

16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝

度．

解：如圖，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．

ABC＝60°，∠1＝25°，

∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案為35．

17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，

則∠CDF的度數(shù)為

°．

解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，

CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，

DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．

故答案為：16．

18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是

．

19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有

（填寫所有正確的序號(hào)）．

解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；

②∠1＝∠2，AD∥CB；

③∠3＝∠4，AB∥CD；

④∠B＝∠5，AB∥CD，

⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；

故答案為：①③④．

20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．

對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；

④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有①⑤

．(填序號(hào))

三、解答題

21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAB，OF平分∠BOD．

（1）直接寫出∠AOC的補(bǔ)角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．

解：（1）∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD，∠BOC；

（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，

OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，

OEAB，∠EOB＝90°，

∠EOF＝90°﹣20°＝70°．

22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．

解：∠1＝22°，∠2＝46°，

∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，

∠3＝∠BOC＝112°．

23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度數(shù)；

（2）試說明OD平分∠AOG．

解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，

OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，

∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．

24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．

證明：∠1+∠2＝180°（已知）

∠1＝∠4（對(duì)頂角相等）

∠2+∠4＝180°（等量代換）

AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∠3＝∠B（已知）

∠B＝∠ADE（等量代換）

DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB

證明：BE是∠ABC的角平分線

∠1＝∠2

又∠E＝∠1

∠E＝∠2

AE∥BC

∠A+∠ABC＝180°

又∠3+∠ABC＝180°

∠A＝∠3

DF∥AB

．

證明：BE是∠ABC的角平分線，

∠1＝∠2（角平分線定義），

又∠E＝∠1，

∠E＝∠2（等量代換），

AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又∠3+∠ABC＝180°，

∠A＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），

DF∥AB（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：（角平分線定義），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（同角的補(bǔ)角相等），（同位角相等，兩直線平行）．

26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說明．

解：

(1)∠A+∠C＝∠P；

(2)∠A+∠P+∠C＝360°；

(3)∠A＝∠P+∠C；

(4)∠C＝∠P+∠A．

現(xiàn)以（3）的結(jié)論加以證明如下：

如上圖，過點(diǎn)P作PH∥AB

，因?yàn)锳B∥CD，所以PH∥AB∥CD．

所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；

∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．

27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．

（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；

②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是

度．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是

．

（3）若固定ACD，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫出∠ACE的度數(shù)是

度．

②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．

解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，

∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；

②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，

∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；

（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，

∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；

②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，

又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，

∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．

28、如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，

∠AEF+∠CHF＝∠EFH．

（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為

；

（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如圖3，點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，

∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為

．

解：（1）過點(diǎn)F作MN∥AB，如圖1所示：則∠BEF＝∠EFM，

AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，

∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案為108°；

（2）過點(diǎn)F作FF′∥AB，過點(diǎn)M作MM′∥AB．

AB∥CD，F(xiàn)F′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，

∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，

∠1＝∠2，∠1＝，

MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，

∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）延長(zhǎng)NK交CD于點(diǎn)R，

∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，

而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，

設(shè)∠NEB＝α，則∠PEN＝2∠NEB＝2α，則∠1＝∠PEB＝3α，

而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，