北師大版教案精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的北師大版教案主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：北師大版教案范文

有幾輛車

教學目標

1．通過觀察、動手操作，使學生進一步理解加法交換律的含義．

2．使學生從不同的角度去觀察、思考問題，看圖能列出兩個不同的算式．

3．正確、熟練地口算5以內的加法．

教學重點

通過仔細觀察，動手操作，進一步理解加法交換律的含義．

教學難點

使學生能夠從不同的角度去觀察思考問題．

教學過程

一、聯(lián)系實際，激趣導入

在日常生活中，你遇到了哪些加法問題，給大家說一說？今天，小蘭和小明要去調查生活中的加法問題，你們愿意和他們一塊去嗎？

二、進入情境，探求知識

（一）出示圖片：主題圖1

1．教師：他們首先來到停車場，猜猜看，小蘭和小明會發(fā)現(xiàn)什么加法問題呢？

學生1：他們會發(fā)現(xiàn)一邊有2輛車，一邊有3輛車，一共有5輛車，2+3=5．

學生2：他們會發(fā)現(xiàn)一邊有3輛車，一邊有2輛車，一共有5輛車，3+2=5．

2．教師：他們說的都對嗎？

學生1：他們說的都對，因為小蘭是先數(shù)左邊的3輛，再數(shù)右邊的2輛，小明是先數(shù)左邊的2輛，再數(shù)右邊的3輛，不管怎么數(shù)，都是5輛．

學生2：他們說的都對，因為他們站的位置不同，數(shù)的就不一樣，列式也不一樣，但是得數(shù)是相同的．

3．小結：因為他們站的位置不同，就會從不同的角度去看，列出了不同的算式，但得數(shù)是相同的，即3+2=5，2+3=5（板書：3+2=5，2+3=5）

4．觀察這兩個算式，有什么相同和不同的地方？

學生：兩個算式中3和2的位置變了，得數(shù)是相同的．

教師：兩個算式中交換3和2的位置，得數(shù)不變，也就是3+2=2+3．

（教師板書：3+2＝2+3）

（二）出示圖片：擺一擺1

1．他們乘車來到了公園，看到一些美麗的鮮花，你們知道他們又發(fā)現(xiàn)什么問題嗎？

2．我們先用小圓片代表花來擺一擺．同桌2人，一人擺，一人從不同的角度看，說出2個不同的算式．

3．反饋．

（三）出示圖片：小鳥圖

1．他們來到了大樹下，發(fā)現(xiàn)了幾只可愛的小鳥，你能寫出兩個不同的加法算式嗎？

學生1：樹上有2只小鳥，樹下有3只小鳥，一共有5只小鳥，算式是2+3=5．

學生2：地上有3只小鳥，樹上有2只小鳥，一共有5只小鳥，算式是3+2=5．

（四）出示圖片：小兔子拔蘿卜

1．在返回的路上，他們看到路邊的地里，幾只小白兔正在拔蘿卜，你能給大家提一個加法問題嗎？

學生1：1只小兔加4只小兔等于幾只小兔？

學生2：1個蘿卜加2個蘿卜等于幾個蘿卜？

學生3：上面有4只小兔，下面有1只小兔，一共有幾只小兔？

學生4：上面有1個大蘿卜，下面有2小個蘿卜，一共有幾個蘿卜？

2．教師：你們提的問題真好，現(xiàn)在我們在小組內繼續(xù)提問，并討論解決所提的問題，一會兒匯報給大家．

3．小組活動并匯報．

（五）出示圖片：蠟筆圖

1．他們倆發(fā)現(xiàn)了這么多的加法問題，非常高興，想把今天看到的都畫下來．他們拿出蠟筆，發(fā)現(xiàn)了什么？

小蘭的盒子里有5支蠟筆，小明的盒子里一支也沒有．

2．教師：小明被難住了，要列出兩個加法算式，該怎么列呢？

學生：小蘭借給小明1支，就可以列出1+4=5，4+1=5．生：從上往下看可以列出0+5=5，從下往上看可以列出5+0=5．

（五）出示圖片：排隊圖

1．教師：今天，我們學會了從不同的角度去觀察，小蘭和小明給我們出了一道題，想看一看嗎？

學生1：一共有10個小朋友．

學生2：小蘭排第7

學生3：從右邊數(shù)，小蘭排第4．

學生4：從左邊數(shù)，小蘭排第7，從右邊數(shù)，小蘭排第4．

三、游戲：我擺你說．

學生2人一組，用1—5個小圓片，一個人擺，另一個人說出兩個不同的加法算式．

當學生提出兩邊各擺2個，列出的兩個算式一樣時，老師要說明：兩個算式相同時，只需列一個算式．

四、全課總結．

誰能說一說這節(jié)課你們都有什么收獲?

教學設計點評

本節(jié)課，是在學生已初步認識加法的含義的基礎上進行教學的。教學時，努力做到以下幾點：

1．密切數(shù)學與生活的聯(lián)系。

從一開始，就讓學生說一說自己在生活中遇到的加法問題，拉近了學生的生活世界和書本的距離，使學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感到數(shù)學就在自己身邊。接著，又創(chuàng)設了到生活中調查加法問題的情境，使數(shù)學的學習建立在學生的生活經驗基礎之上，學起來輕松而有趣。

2．給學生留下盡可能大的探索空間。

學生學習知識是一個接受的過程，更是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。在課堂上，為學生留下了更多的探索空間，為學生創(chuàng)設積極參與學習和探索的機會。如在“停車場”、“公園”，“小白兔拔蘿卜”等問題情境中，把問題交給學生，把時間留給學生，不論是全班交流，小組交流還是同桌交流，都讓他們自主探索，老師不加干涉，使學生在這個廣闊的空間里，交流感情，碰撞出創(chuàng)造的火花。

3．給學生提供動手的機會。

心理學工作者的調查表明:兒童的動作發(fā)展在兒童智能發(fā)展中占有重要地位。他們指出，大腦指揮雙手，雙手又促進大腦，在一定意義上可以說“手是大腦的老師”。在觀察鮮花圖時，讓學生用學具代替花，擺一擺，說一說，讓學生直觀地理解加法交換律的含義。最后，讓學生做“我擺你說”的游戲，學生在活動中，充分理解加法交換律的含義，同時激發(fā)了學習興趣，獲得了良好的精神體驗。

探究活動

找朋友

游戲目的

1．使學生進一步理解加法交換律的含義．

2．培養(yǎng)學生的語言表達能力．

游戲準備

將所有5以內的加法算式制作成口算卡片．

游戲過程

1．將口算卡片發(fā)給每個學生一張．

2．將學生排好順序．

第2篇：北師大版教案范文

教學目標

1．通過學生自己整理，使學生掌握整理復習的方法，發(fā)現(xiàn)10以內的加法表的規(guī)律，提高計算速度．

2．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．

3．培養(yǎng)學生勤于探索和相互合作的精神．

教學過程

一、談話導入

明天森林里的小動物們要舉行一場數(shù)學競賽，長頸鹿裁判聽說同學們昨天回去寫了那么多的加法算式，想把這些算式作為競賽題，你們高興嗎？不過，長頸鹿裁判可是個特別認真的裁判，他可不喜歡雜亂的東西，他要從中挑選最整齊有序的一組題作為競賽題，你們有信心把自己組的算式卡片整理好嗎？

二、活動一：討論整理的方法．

教師：這么多的算式要整理，我們從哪兒入手？怎樣整理？

三、活動二：引導學生對所寫的算式進行整理

（一）按得數(shù)分別是10、9……0進行分類．

教師：長頸鹿為每個小組準備了一組試題夾，請你們小組合作把這些加法算式卡片分分類、整理整理，得數(shù)是幾的算式就放入幾號試題夾中（每個試題夾中的算式豎著排列開）

教師：看一看，你們組的算式寫全了嗎？還有沒有需要補充的？

（二）把算式順序整理按一定的排列

教師：同學們，你們是不是覺得這些算式還是沒有一定的順序，有些亂，我們能不能把每個試題夾里的算式都按照一定的排列順序整理好呢？

1．學生繼續(xù)整理，使算式按照自己喜歡的順序排列．

2．排列情況：

第一種：第一個加數(shù)從大到小排列

第二種：第一個加數(shù)從小到大排列

四、活動三：通過全班交流，得到10以內的加法表

（一）展示幾組有代表性的整理方法．

選幾組有代表性的整理結果進行投影展示，并讓該組的同學介紹一下是怎么整理的．讓學生明白可以有不同的整理方法．

（二）通過全班交流，得到加法表，展示給學生．

五、活動四：讓學生獨立觀察加法表，找規(guī)律

教師：我們在幫助長頸鹿整理競賽題的過程中，復習了知識，并整理得出了10以內的加法表．同學們仔細地觀察一下，這張表橫著看、豎著看、斜著看你發(fā)現(xiàn)了什么？

1．認真觀察、獨立思考．

2．同組的同學互相說一說．

3．找?guī)讉€小組匯報觀察的結果．

橫著看，同一行的算式，第二個數(shù)都相同，第一個數(shù)依次小1，得數(shù)也依次小1．

豎著看，同一列的算式，得數(shù)都相同．第一列得數(shù)都是10，第二列得數(shù)都是9……

斜著看，同一斜行的算式，第一個數(shù)都相同，第二個數(shù)依次小1，得數(shù)也依次小1．

……

六、活動五：加法表的應用

教師：我們已經整理出了10以內的加法表，如果現(xiàn)在再讓你們寫10以內的加法算式，你能不能寫得又快又全？說一說，怎么寫才能既不漏掉又不重復？

做游戲：找朋友

游戲者每人發(fā)一張數(shù)字卡片，卡片上的數(shù)字相加得10（9，8）的兩人將成為朋友，看誰能迅速地找到自己的朋友．看看誰的答案多．

七、活動六：讓學生談談這節(jié)課的感受，說一說這節(jié)課有什么收獲．

教案點評：

以幫助長頸鹿整理數(shù)學競賽題的形式，激起學生復習整理的興趣，同時也滲透了樂于助人的思想教育。由于是第一次進行整理，完全放手對學生來說有很大難度，于是采用了引導學生先按得數(shù)進行分類，然后再排序的方法，這為下次能夠完全放手讓學生自主整理減法表及20以內加減法表提供了方法。對學生在整理過程中出現(xiàn)的不同的排列方法都進行了展示，并讓學生說一說是怎樣整理的，通過這種相互交流，讓學生體會到整理結果的多樣性。后來在加法表的應用方面，設計了這樣一個問題：讓學生說一說如果再寫10以內的加法算式，怎樣才能做到既不重復又不漏掉，學生說出了要按我們剛才發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律來寫，這樣一方面是引導學生要充分地利用所學知識解決問題的意識，另一方面是可以培養(yǎng)學生有條理地思考的習慣。

探究活動

找朋友

游戲目的

使學生能正確計算10以內的加法．

游戲準備

1．若干套1到9的數(shù)字卡片．

2．每次游戲前發(fā)給每個學生1張．

游戲過程

1．把幾套從1到9的數(shù)字卡片分別發(fā)給全班同學，戴在胸前．全班同學圍成一圈做丟手帕的游戲，捉到誰，誰就站在圈中央找出自己的朋友來搭救自己．

2．數(shù)字湊成10才能做朋友（可以是兩人做朋友，如7和3，也可是三人做朋友，如2，4和4，還可以是四人、五人……做朋友），朋友越多越好．

第3篇：北師大版教案范文

一、教材分析：

為使學生了解確定位置的知識在生活中的應用,感受數(shù)學與日常生活的聯(lián)系,教材創(chuàng)設了樂樂去大鳴山游玩時迷失方向的情景,鼓勵學生能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),設計了兩個問題。其中,第一個問題是探索如何確定大本營和大鳴山的相對位置;第二個問題是利用數(shù)對確定大本營的位置。目的是根據方向和距離,在圖上標出物體的具置,進一步發(fā)展學生的空間觀念。

二、學情分析：

在此之前,學生已經在第一學段學習了前后、上下、左右,以及八個方向(東、南、西、北、東南、西南、東北、西北)等表示物體具置的知識,也掌握了簡單的路線知識。學生積累了根據方向和距離決定位置的生活經驗,這些知識和經歷為學生進一步認識物體在空間的具置打下了基礎。本課的學習對提高學生的空間觀念,認識生活周圍的環(huán)境,都有較大作用。

三、教學目標：

1、.知識與技能目標:通過解決實際問題，體會確定位置在生活中的實際應用，進一步了解確定物置的方法。

2.

過程與方法：通過合作探究,體會描述路線的過程,并能確定物體的位置。結合具體情景,能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

3.情感與態(tài)度目標:

（1）結合具體情景,能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

（2）在探究確定物置的過程中,發(fā)展學生的空間觀念,培養(yǎng)學生的探究意識和合作精神。

四、教學重點難點：

教學重點:

能利用方向和距離描述物體的位置或描述路線。

教學難點:

用不同的方法表示物體的位置。

五、課前準備：

教師準備：　PPT課件

給學生準備：課堂任務卡。

六、教學過程

一、創(chuàng)設性復習舊知

1、六一兒童節(jié)來臨了，樂樂給同學們帶來了一個大驚喜，她想帶同學們去尋寶，你們高興嗎？但尋寶是有要求的，我們一起去看一看。

出示課件。學生回答。

2、同學們真厲害，能準確無誤地找到鑰匙，看來，你們收獲還不小。那么，那么能告訴老師：需要什么條件才能確定物體的位置嗎？（觀測點、方向、角度和距離）這些條件中，我們要先確定那個條件呢？（觀測點）為什么？（確定觀測點很重要）

【設計意圖】通過回顧確定位置的相關知識，有利于喚起學生已有的知識經驗，為新課作鋪墊。

二、情景導入新課，探索新知

師：知道了觀測點、方向、角度和距離就能確定物體的位置了，那么不知道方向怎樣辨別位置呢？今天就帶著這樣的問題學習《確定位置二》板書課題。

樂樂離開了你們，去大鳴山游玩時迷失了方向，他想找到大本營的位置，你能幫他找到大本營嗎？

（一）描述簡單的路線

1.探究新知,掌握方法。

出示大鳴山風景區(qū)的平面圖。

(1)認真觀察平面圖，討論：樂樂現(xiàn)在的位置(大鳴山)？她要到達的位置？就是要確定什么？（大本營在大鳴山的什么位置？）還發(fā)現(xiàn)了什么？（1cm表示100米）怎樣理解？

(2)

想一想，畫一畫，大本營在大鳴山的什么位置？

需要知道哪些條件？

(同桌討論后匯報結果)

生1：先要確定觀測點（大鳴山），還要知道大本營在大鳴山的什么方向上。

生2：我認為不僅要知道大鳴山在大本營的什么方向上，還要知道大鳴山和大本營之間的距離。

師：你們同意哪一種說法呢？

生：我認為第二種說法能更準確地找到樂樂的位置。

注意：先畫方向標。在他們的描述中，你們有什么疑問？（要量角度，先以觀測點為中心畫方向標，連線觀測點與被觀測點）

學生完成學習任務單1題。(學生獨立思考、解決問題，然后各小組進行討論與交流)

生展示成果，說明過程。強調：同一個角的兩種不同表示方法。

教師出示課件：演示

強調：方向標的射線要長些，這樣不容易出現(xiàn)錯誤。

誰能完整地告訴樂樂大本營在大鳴山的什么位置？

出示：大本營在大鳴山北偏東45°方向，距離大鳴山大約690米。

齊讀。

樂樂在同學們的幫助下，終于找到了大本營，在陌生的環(huán)境下，確定位置是不容易的，大家要注意安全，在出游時，帶上地圖或者指南針之類的用具，不走小路，也不能不按路線走，以免迷失方向。

回憶確定物置的方法：首先要確定觀測點,畫出以觀測點為中心的正北、正南、正東和正西四個方向的射線,再看被測物體與觀測點之間的線段往哪個方向偏,量出那個方向的射線與線段所夾的角的度數(shù),然后量出物體與觀測點之間的距離,方向與距離結合起來就能確定那個物體的具置了。這就是：畫坐標圖的步驟。

2.鞏固提升,確定小清山的位置。

下面請同學們利用這個方法來確定一下小清山在寶塔的什么位置?

學生按照確定物置的方法,利用量角器等測量工具獨立完成后,小組交流。

【設計意圖

】　利用教材情景圖,引導學生學習和理解怎樣描述簡單的路線和確定物體的位置,在新課教學的基礎上,進一步提升解決其他問題的能力。

（二）理解數(shù)學迷畫中大本營的位置

現(xiàn)在數(shù)學迷用自己的方法畫出了從大鳴山到大本營的位置,你能看懂嗎?說一說大本營的位置。請同學們小組合作交流。(出示PPT課件)

通過觀察,誰能說一說你發(fā)現(xiàn)了哪些信息?

預設

生:數(shù)學迷的畫法是用數(shù)對確定大本營的位置的。

師:他是怎么確定的?

預設

生：把大鳴山的位置看成(0,0),每1厘米即100米為一格,確定大本營的位置是(4,4)。

根據此圖還可以用數(shù)對表示寶塔和小清山的位置。誰能說一說該怎樣表示呢?

生1:寶塔的位置是(1,2)。

生2:小清山的位置是(4,1)。

【設計意圖

】　引導學生通過觀察教材情景圖,理解數(shù)學迷確定物置的方法,從而總結出用數(shù)對表示物置的方法。

三、分層練習

看到同學們已經具備了描述簡單路線和確定物置的方法和能力,下面老師要考驗你們一下。

1.(基礎題)填空。(以文化活動中心為觀測點)

(1)樹勛小學的位置在

的方向上,距離文化活動中心

千米。

(2)104中學的位置在

的方向上,距離文化活動中心

千米。

(3)交通銀行的位置在

的方向上,距離文化活動中心

千米。

【提升培優(yōu)】

2.(重點題)小華從學?；丶业穆肪€是怎樣的?

3.(情景題)在下圖中畫出電影院、書店、電視臺的大概位置。

(1)電影院在小華家北偏西30°的方向上;

(2)書店在小華家東偏南45°的方向上;

(3)電視臺在小華家北偏東60°的方向上。

4.(難點題)如下圖所示,說一說開車從機場到賓館的路線。

四、拓展：介紹火炬?zhèn)鬟f路線

【設計意圖】拓寬學生視野，明白所學知識應用廣泛，不局限在所學范圍。激發(fā)學生學習興趣。

五、課堂小結

師：這節(jié)課我們學到了什么？以后我們出去游玩時要注意什么事項？

板書設計

確定位置(二)

畫坐標圖的步驟：

(1)確定觀測點；

(2)從觀測點引出橫坐標和縱坐標，并把觀測點和被觀測點連起來；

(3)標出連線與橫坐標或縱坐標的夾角；

(4)標出連線的長度。

師：確定位置的知識有很廣泛的應用，不僅應用于平常生活中，剛剛我們看到的國家火炬?zhèn)鬟f項目，也應用于大型的搜救和軍事上，還有運用到航天等科學領域方面，所以，你們要好好學習，為國家的更加強大做出自己的貢獻。

第4篇：北師大版教案范文

教學內容：分數(shù)乘法應用題

教學目標：

1.培養(yǎng)分析能力和計算能力。

2.理解意義并會運用意義解答有關應用題。

3.鞏固分數(shù)乘法的計算法則，正確熟練計算。

教學重點：理解意義并會運用意義解答有關應用題。

教學難點：掌握“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題思考方法

教學準備：投影片

教學過程：

活動一：準備練習：

說出下面分數(shù)的意義：

1．

一條路，已經修了全長的

2．

小明看了一本書的

3．

一袋大米，吃去了

小結：以上的句子都表示一個量是另一個量的幾分之幾。

活動二：新課：

出示：張家莊修一條1200米長的水渠，已經修了全長的。已經修了多少米？

1．

讀題，找出條件和問題。

2．

分析句子的意義，畫出線段圖。

師：把誰看作單位‘‘1’’？

已經修了的是誰的？

要求已經修了多少米，就是求什么？用什么法？

“1”

修了

？米

1200米

3.

列式計算；

1200×=

=

1000（米）

根據分數(shù)意義列出算式。

1200÷6×5=1000（米）

師：1200÷6求的是什么？為什么再×5？

4.

答題。

5.

同桌互相說一說解答步驟。

活動三：師生合作完成。

活動四：獨立解決問題。

活動五：學生質疑，歸納解題步驟。

活動六：鞏固練習：

1.

判斷哪一種分析是正確的，錯誤的要指出錯在哪里。

一箱貨物重噸，運走它的，運走了多少噸？

分析：1）把一箱貨物看作單位“1”，運走的貨物是；

2）把一箱貨物看作單位“1”，運走的貨物是這箱貨物的；

3）把一箱貨物看作單位“1”，把它平均分成5份，運走的占3份；

4）把看作單位“1”，運走的貨物是它的，求運走了多少噸，也就是求的是多少，用乘法。

2.

選擇正確的算式：

從甲地到已地小聰步行用小時，小明騎車比小聰快，小明比

小聰早幾小時到達已地？

1）+

2）-

3）×

4）×

+

5）-

×

布置作業(yè)：書P9/

7（2）

P10/

1，2，5，6

板書設計：

分數(shù)乘法應用題

張家莊修一條1200米長的水渠，已經修了全長的。已經修了多少米？

“1”

修了

1200×=

1200×=

1000（米）

1200÷6×5=1000（米）

？米

答：已經修了1000米。

1200米

見幻燈片《分數(shù)乘法應用題》

反思：1、稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題是在簡單的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題的基礎上進行教學的，這節(jié)課緊緊抓住新舊知識的聯(lián)系，采用了變簡單題的問題與已知條件相對應為不對應，變一步計算為兩步計算。

第5篇：北師大版教案范文

普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）指出：數(shù)學教育幫助學生掌握現(xiàn)代生活和進一步學習所必需的數(shù)學知識、技能、思想和方法；提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界[1].教科書作為依據課程標準和學生接受能力編寫的教學材料，它是課程目標與教學內容的具體體現(xiàn)，在一定程度上決定了學生的學習機會和學業(yè)成就[2].課標提倡教材編寫的多樣化，在以課程標準為基礎的前提下，不同的教材可以有各自的風格和特點.因此，不同版本教材，對知識內容的安排、數(shù)學思想方法的滲透、數(shù)學語言的表達也不盡相同，那么不同的數(shù)學教科書在滲透數(shù)學思想方法、用數(shù)學語言進行表達、例習題與內容的匹配等問題的差異就值得研究了.長期以來，幾何承擔著推理與證明的責任，這種責任并不會因為數(shù)學教育的改革而消亡，究其緣由，幾何知識比其他數(shù)學內容能更好地使學生體會和理解數(shù)學世界的推理與證明，或者說是更明確、更符合人們認識事物的直覺[3].因此，本文選取人教A版和北師大版教科書立體幾何部分內容進行比較，探析兩版本教科書滲透數(shù)學思想方法、運用數(shù)學語言、例習題與內容的匹配的問題，以期為教材編寫者就數(shù)學思想方法與知識的有機融合提供數(shù)據支撐與理論依據，為一線教師教學提供教學建議與方法.

2 研究方法與內容

本文選取普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書人教A版[4]（以下簡稱“人教A版”）與普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書北師大版[5]（以下簡稱“北師大版”）必修2關于“空間圖形的基本關系與公理”的?熱藎?比較的具體內容見表1.基于人教A版與北師大版教科書的文本材料，運用文獻研究和比較研究的方法，從內容呈現(xiàn)、數(shù)學語言及例習題設置三個維度對兩版本教科書進行深度剖析.

3 研究結果

3.1 內容呈現(xiàn)

3.1.1 兩版本教科書內容結構設置與《幾何原本》公理化系統(tǒng)相似，滲透公理化思想方法

內容結構反映了本節(jié)教材所包括知識點之間的相互關系，且每一部分內容都是必不可少的，這個有機構成的知識團從側面反映了它所蘊含的數(shù)學思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的結構層次分為4層次架構：第一層次――基本概念（對象、基本關系）；第二層次――定義；第三層次――公理組（包括邏輯公理）；第四層次――定理及其證明[6].以此為比較分析框架，兩版本教科書內容結構見表2.

從表2可以看出，兩版本教科書在“空間圖形的基本關系與公理”這一節(jié)包含的知識點基本一致，只在定義層次人教A版比北師大版多了空間平面的定義，這是由于兩版本教科書在小學和初中兩個學段幾何內容的安排略有差異.公元前300年歐幾里得寫成了名著《幾何原本》，其對于人類文明的最大貢獻在于用演繹方法構建了一個公理化體系，而兩版本的教科書內容結構也完全符合公理化方法的層次結構，從公理化體系的角度對幾何章節(jié)的內容進行安排.基于《原本》的公理化體系，無形中滲透了公理化思想方法，使立體幾何章節(jié)各部分內容有機結合，呈現(xiàn)出一個精密運作的幾何世界.

3.1.2 兩版本教科書內容呈現(xiàn)方式“貌離神合”――公理化思想方法的應用

北師大版和人教A版關于空間圖形基本關系與公理的呈現(xiàn)方式比較見表3.

從表3可以看出，兩版本基于《標準》要求，借助長方體模型，在學生直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的條件下，抽象出空間線、面位置關系的定義，同時了解作為推理依據的公理和定理[7].但是，通過比較發(fā)現(xiàn)，盡管兩版本教科書知識點呈現(xiàn)順序大相徑庭，看似雜亂無章，實則都是按照一定的主線，將各個知識點以邏輯規(guī)則和順序有機結合.人教A版從空間圖形與位置關系的視角，分別以平面、空間中直線與直線之間的位置關系、空間中直線與平面之間的位置關系、平面與平面之間的位置關系為小節(jié)標題，基于這樣的劃分分別引出與之相應的知識點，即以空間圖形與位置關系為主線引出與之有關聯(lián)的公理.如：由平面引出公理1、2、3；由空間兩條直線位置關系引出公理4.北師大版則選擇從公理的角度出發(fā)，引出與每條公理密切相關的空間圖形位置關系.如：由公理2引出空間直線與平面之間的位置關系等.

由上可知，雖然人教A版和北師大版知識點展開所依據的主線各有側重，但事實上兩版本教科書內容呈現(xiàn)方式貌離神合：教材編寫者都應用了公理化思想方法.利用公理化思想方法可以揭示一個數(shù)學分支中命題與命題之間的內在關系，從而使它系統(tǒng)化、邏輯化，有利于人們掌握[8].因此，無論選擇以位置關系還是公理為主線，都充分運用公理化思想方法，使這一節(jié)內容有機結合，使之成為一個有邏輯、有關聯(lián)的整體.這樣的教科書，不管對于教師教學還是學生學習都是一場潛移默化的思維訓練.

3.2 數(shù)學語言

數(shù)學語言是在數(shù)學思維中產生和發(fā)展的，是數(shù)學思維不可缺少的重要工具.數(shù)學語言具體可以分為圖象語言、文字語言、符號語言三種.數(shù)學教材要滲透和傳播數(shù)學知識與思想方法，就需要使用數(shù)學語言來表達.立體幾何以空間圖形為研究對象，幾何內容的學習必然無法缺少數(shù)學語言的使用.

3.2.1 北師大版圖象語言的使用頻率高于人教A版

為了解兩版本教科書在圖象語言使用方面的區(qū)別，本出以下對比統(tǒng)計.北師大版“空間圖形的位置關系與公理”內容共7頁，其中課文中的插圖共25幅；習題（包括練習題）共16道，習題的插圖共6幅.以上31幅插圖中實物圖有5幅，其中包括3張照片，剩余都是幾何線條圖.人教A版這節(jié)內容共14頁，其中課文的插圖共25幅；習題（包括練習題）共34道，習題的插圖共有11幅.以上36幅插圖中實物圖有3幅，其中包括1張照片，其余都是幾何線條圖.由此得出下面的對比表.

從表4可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書對于課文插圖、習題插圖、實物圖和照片等使用頻率相差較大，北師大版圖象語言整體使用頻率高于人教A版.北師大版教科書平均每頁分布3.5幅圖，而人教A版還不足2幅.平均圖題比相差不大，但北師大版仍然高于人教A版.實物圖所占率和照片所占率，北師大版是人教A版的2-3倍.

3.2.2 人教A版同時使用三種語言描述的知識點多于北師大版

由圖象語言向符號語言的轉化需要借助文字語言的中轉，文字語言是對圖形的描述、解釋與討論，符號語言則是文字語言的簡單化和再次抽象.兩版本教科書這一節(jié)在對位置關系、公理和定理的描述中，既有只使用一種語言的情況，如公理4――空間平行線的傳遞性，也有同時使用兩種或三種語言的情形.事實上，三種語言之間的轉換都是為其后的演繹推理做準備，為學生邏輯推理能力的培養(yǎng)添磚加瓦.因此，文本統(tǒng)計了兩個版本教科書中使用不同語言的知識點的情況，見表5.

從表5的數(shù)據統(tǒng)計可以得出，兩版本教科書使用2-3種語言描述知識點的比例更大.北師大版為83.3%，人教A版為84.6%.此外，兩版本教科書中使用三種語言表述的知識點是最多的，北師大有7個，占比為58.3%，人教A版有9個，占比為69.2%.很明顯，人教A版中三種語言描述的知識點多于北師大版.

3.3 例、習題設置

例、習題是數(shù)學教科書的重要組成部分，是鞏固數(shù)學基礎知識、形成數(shù)學基本技能、領會數(shù)學基本思想、積累數(shù)學基本活動經驗以及培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主要途徑[9].

3.3.1 兩版本教科書例題均設置了推理論證和三種語言間轉換的題目

這一節(jié)內容中，人教A版設置了4道例題，其中3道考查空間點、直線、平面之間的位置關系；1道為推理論證題.北師大版設置了2道例題，1道考查兩條直線之間的位置關系，1道為推理論證題.可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書不約而同都設置了一道證明題作為例題，均為“證明空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點E，F(xiàn)，G，H，構成的四邊形為平行四邊形”這樣一道經典題，證明的過程比較簡潔，從中位線出發(fā)依據公理4即可證明，但這道題卻滲透出數(shù)學公理化思想方法，讓學生在會做例題的基礎之上體會知識點之間的邏輯關系和公理化體系，并訓練學生養(yǎng)成嚴密的邏輯思維.除此之外，人教A版的4道例題和北師大版的2道例題均注重考察三種語言之間的轉換，每道例題都配以相應的圖形，同時文字語言和符號語言的表述并重.人教A版的例1特意設置為將圖象語言轉換為符號語言的練習，這也彌補了課文中未設置這樣內容的缺憾.

3.3.2 兩版本教科書習題設置存在差異，各有側重

研究擬從習題內容題量分布及對應的百分比兩個維度對兩版本教科書的習題配置進行比較分析.將本節(jié)習題分為空間圖形基本關系、公理定理、三種語言間的轉換、推理論證這四類.其中將與“異面直線及其夾角”有關的題歸類至“空間圖形基本關系”這一組；“三種語言間的轉換”指考查有關三種數(shù)學語言的描述轉化的問題；“推理論證”指涉及到有關演繹推理的題目.具體統(tǒng)計結果見表6.

從表6可以看出，無論是北師大版還是人教A版教科書，在習題的配置中，均著重“空間圖形基本關系”和“公理、定理”這兩類習題，為學生鞏固本節(jié)內容所學知識提供了平臺，這也符合教科書的習題設置的要求.但通過比較可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書關于“三種語言間的轉換”和“推理論證”的題目的設置存在明顯差異，而且各有側重.北師大版的兩類題目數(shù)量占到總題數(shù)的36.85%，其中“推理論證”類題目的數(shù)量甚至超過“公理、定理”類題目，百分比達到26.32%.而人教A版這兩類題目數(shù)量占總題數(shù)的28.30%，相比北師大版低.其中“三種語言間的轉換”類題目數(shù)量更多一點，百分比達到了15.09%.但從總題數(shù)來看，人教A版習題數(shù)量是北師大版的兩倍多.

4 研究結論及建議

4.1 結論

4.1.1?暮旯凼詠強矗?北師大版與人教A版教科書都滲透了公理化思想方法

歐幾里得《幾何原本》是有史以來用公理化思想方法建立起來的第一門演繹數(shù)學，而且成為以后很長時期嚴格證明的典范

[10].兩版本教科書在內容選取上符合公理化方法結構層次，以空間圖形、關系、公理和推理論證為結構基礎，與《幾何原本》相似.關于內容呈現(xiàn)方式，運用公理化思想方法將本節(jié)知識點邏輯、關聯(lián)、有機地串聯(lián)起來，建立本節(jié)內容的“公理系統(tǒng)”.除此之外，兩版本教科書都配置了相應比例的推理論證題目，在應用層面滲透公理化思想方法.

4.1.2 從微觀視角看，北師大版和人教A版對于數(shù)學語言及例習題配置的側重各有不同

兩版本教科書均十分重視學生對數(shù)學語言的學習，但北師大版偏重圖象語言的內容設置.圖象語言是將現(xiàn)實事物進行數(shù)學抽象的第一步，也是問題解決的第一水平[11]，更能培養(yǎng)學生直觀想象的能力.但人教A版則更注重三種數(shù)學語言轉換的學習，從表5、6及例題配置可以看到，人教A版在相關內容所占比例均比北師大版高，此外，人教A版在例題中專門設置了一道三種語言相互轉換的題目，北師大版與之相比則顯得比較欠缺.例習題的配置中，北師大版有關推理論證題目占總題數(shù)的比例均比人教A版高，除此之外，北師大版題目多注重應用.因此，人教A版?zhèn)戎貫楹罄m(xù)定理及推理論證的學習奠定基礎，而北師大版更關注學生在知識應用過程中加深對其的理解.

4.2 建議

4.2.1 立體幾何課堂教學應重視公理化思想方法的滲透

公理化思想方法在數(shù)學教學和學習中具有重要的作用和意義.首先，公理化思想方法可以揭示一個數(shù)學系統(tǒng)或分支的內在規(guī)律性，從而使它系統(tǒng)化、邏輯化，有利于人們學習和掌握.其次，由于公理系統(tǒng)是一個邏輯演繹系統(tǒng)，所以對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演繹推理能力都有其重要意義[12].雖然《標準》中突出直?^感知、操作確認、歸納類比等方法，但演繹推理仍然是驗證猜想、證明結論的重要手段.因此，教師作為知識傳遞的源頭，應在充分理解公理化思想方法的基礎之上，將其融入自己的課堂教學中，向學生展示公理化思想方法及系統(tǒng)的特點與優(yōu)勢，在構建學生知識體系的過程中沉淀數(shù)學思想方法.

4.2.2 立體幾何教學中合情推理與演繹推理應相輔相成

數(shù)學推理位于數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔的第三層次――數(shù)學思維層，包括演繹推理和合情推理.合情推理作為獲得猜想、發(fā)現(xiàn)結論的重要方式，有助于培養(yǎng)學生學生大膽猜想、勇于創(chuàng)造的探索精神；演繹推理注重運用事實和邏輯進行論證，有助于個體形成尊重事實和證據的理性精神[13].因此，立體幾何角教學中教師應該在借助幾何直觀、空間想象、操作確認、度量計算等手段的基礎之上，不失時機的引導學生進行抽象概括，體會公理化思想方法，發(fā)展學生必要的論證思維水平.

第6篇：北師大版教案范文

那么初中歷史該如何進行史料教學呢?史料教學中又該注意哪些問題呢?筆者將根據自己的教學對以上兩個方面進行一些闡述。

一、史料教學的方法

1.充分利用教材中的史料資源。

教材是最重要的史料資源。在課改推動下，歷史教材內容豐富多彩，除了正文部分外，新教材還增加了新穎的欄目，如“每課一得”、“材料閱讀”等，還有豐富多彩的圖片，有生動的故事、優(yōu)美的詩歌、通俗的民謠、文物古跡、名人名言等，它們直觀形象，對提高學生歷史學習的興趣有一定的作用。在教學中，我們要合理地利用這些史料，潛移默化地培養(yǎng)和提高學生的史料分析能力。

針對課程標準和教材內容，教師在備課時應該認真分析教材中的史料，根據史料設計相關的問題并有機融合進教案之中，以促進教學難點和重點的突破。在教學中要有目的引導學生讀懂讀通史料，并分析理解史料，最大限度地從史料中獲取有效信息，充分發(fā)揮史料應有的作用。

當然也不是所有的史料都需要教師處理，根據史料的類別，教師一般可以采取二種方法來區(qū)分對待，第一種是與課程標準或重難點直接相關的史料，必須要講解的。如北師大版七上106頁有兩段《三國志》的史料，課上安排學生閱讀，然后根據材料說說曹操能夠在官渡之戰(zhàn)中取得勝利的原因。學生閱讀二段史料后，就比較容易得出曹操能夠在官渡之戰(zhàn)中取得勝利的原因，從中培養(yǎng)了學生分析歸納提取有效信息的能力，并且突破了教學中的一個重點。再如北師大版九上9頁的“新航路開辟的示意圖”，教師可以充分利用，設計各種問題，新航路開辟中出發(fā)地在哪里?有哪些歷史人物?他們分別取得了怎樣的成就?哪些人橫渡了大西洋等等?通過這些問題，把新航路開辟的信息充分挖掘出來。學生通過細致觀察，有了直觀的感受，更容易留下深刻的印象。第二種是與課程標準或重難點關系不大，或者學生能通過自學掌握和理解的，教師課上可以不處理的?；蛘甙才艑W生自由閱讀，作為教材知識的拓展，如北師大版七上119頁的“每課一得”?；蛘甙才艑W生作業(yè)，如北師大版七上45頁有一段《過秦論》的材料，可以設計問題“根據材料指出秦國對內對外的措施分別是什么?”，提高學生閱讀分析史料的能力。

2.適時適機地補充課外的史料

孔子云:“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，皮亞杰說:“所有智力方面的工作都要依賴于興趣”。初中歷史教學必須注重培養(yǎng)學生的興趣。課堂上補充一些生動有趣，繪聲繪色的史料，可以成為激發(fā)學生學習興趣的誘因。例如，講失敗時，可以補充一幅對聯(lián):“萬壽無疆，普天同慶，三軍敗績，割地求和”。此聯(lián)為當時一位愛國人士所撰，題于北京城門，諷刺慈禧不顧民族利益大搞慶典的丑惡嘴臉，從而也認識到清政府的腐朽。還可以補充丘逢甲《春愁》“春愁難遣強看山，往事驚心淚欲潛。四百萬人同一哭，去年今日割臺灣?！笨梢源梭w會當時人民的悲憤心情。

初中學生都愛聽故事看視頻，教師可以補充與教材內容相關歷史人物和歷史事件的史料。如講到“張賽出使西域”時可以補充張賽出使西域九死一生不辱使命的故事，既調動學生的學習積極性，又讓學生感受到張賽堅忍不拔的毅力、牢記使命的高度責任感。再如講到“血戰(zhàn)臺兒莊”可以放一段視頻資料，戰(zhàn)士們那種前仆后繼浴血奮戰(zhàn)誓死抗敵的場面，非常有震撼力。學生能更深刻地體會到戰(zhàn)士們在中英勇頑強不怕犧牲的精神，在情感價值觀方面得到升華。

課程標準是我們制定教學目標的依據，然而有時教材未必能全面體現(xiàn)課程標準。如北師大版第18課《夢想成真的時代》課標要求“概述第三次科技革命的特點”，而教材對此沒有提及，教師就需要補充相關的史料，從而得出相應的結論。

3.精心設計史料練習

史料題在歷史各類試卷中的地位越來越突出，不僅材料解析題，而且選擇題問答題中也大量的以史料的形式出現(xiàn)。這樣的情況要求我們必須要對史料題有足夠的重視。而學生分析史料的能力不是一跳而就的，需要平時逐步的積累培養(yǎng)。課上時間畢竟有限，我們可以通過平時的練習來培養(yǎng)。

在編制練習時，有意識地增加一些史料，精心設計史料練習，一方面拓寬學生的視野，同時培養(yǎng)學生的史料分析的能力，這也是史料教學的一個途徑。如“隋大運河評價”，可以引人以下二則材料設計練習:

史料l:“千里長河一旦開，亡隋波浪九天來。錦帆末落干戈起，惆悵龍舟更不回。”—胡曾《汁水》:

史料4:“盡道隋亡為此河，至今千里賴通波。若無水殿龍舟事，共禹論功不較多?！薄吨討压拧菲と招?/p>

(1)據史料l你如何評價隋朝大運河?

(2)據史料2你如何評價隋朝大運河?

(3)綜合兩則材料，你認為該如何評價隋朝大運河?

學生通過材料不難得出結論，一方面在一定程上加速了隋朝的滅亡;但另一方面有利于南北的經濟的交流發(fā)展。

對于練習，教師應精練精講，幫助學生提高分析史料的能力，提高審題答題的技能。

4.讓學生搜集處理史料

史料教學中一方面教師應該要搜集處理史料，另外也應培養(yǎng)學生搜集處理史料的能力。在教學中可以事先提供一個主題或觀點，然后要求學生搜集史料來證明。一方面可以培養(yǎng)學生史料搜集篩選的能力，另外可以培養(yǎng)學生探究歷史的精神。如講完后，可設計問題:你認為是成功了還是失敗了?請找出史料來論證。學生通過自己搜集材料，得出結論，逐步培養(yǎng)其論從史出的史學素養(yǎng)。再如講完“拿破侖的文韜武略”也可以安排辯論課“拿破侖是英雄，還是‘魔鬼”，。通過史料的搜集，加深對拿破侖這一歷史人物的認識。

初中歷史每一單元后都有一節(jié)活動課，活動課的主角是學生。每一節(jié)活動課都需要學生搜集史料。如“了解身邊的歷史”，學生首先需要選一主題，根據主題通過多種手段如搜集文獻資料、訪談記錄、文物圖片、實物等資料，探究解決問題的途徑和方法。然后學生整理相關資料，最后成果的展示可以通過文字、口述、圖片、音像形式等多種形式來展示。在活動過程中學生的搜集處理史料合作探究等多種能力得到培養(yǎng)。

二，史料教學中應注意的問題

初中歷史史料教學有多種方法，但在實踐的過程中筆者認為以下問題值得關注:

1.史料要真實可信。

歷史教學要有科學性，我們不能把錯誤的史實和觀點灌輸給學生。在教學中我們要確保選擇的史料真實可信。教師工作繁忙，不可能去核對大量的原始材料，一般說來教師可以從以下途徑搜集較為真實可信的史料:

(l)從不同版本的教材中搜集。新課程下“一標多本”，各地的教材版本所選取的史料側重點有所不同，完全可以互相參考，為我所用。如人教版的課前導人故事性強，北師大版中的每課一得擴充知識面，岳麓版圖片新穎等都可以互相借鑒。

這一類史料源自教材真實可信，是教師補充史料的首選。

(2)從試題中收集史料。每年的中考高考都會涌現(xiàn)大量的試題，這些試題中有許多史料，教師可以挑選一些來幫助學生分析理解課文的內容。如2011年廣東選擇題史料“林肯曾說‘我在這場斗爭中的最高目標是拯救聯(lián)邦，不是拯救或摧毀奴隸制度’在教學中可以用來說明內戰(zhàn)的根本目的是拯救聯(lián)邦，維護統(tǒng)一，而廢除奴隸制只是手段。這一類的史料出自中考高考題可信度也是比較高的。

(3)從教學刊物、歷史書籍中搜集。歷史教學刊物、歷史書籍中都有大量的史料，教師也可以留心搜集，如斯塔夫里阿若斯的《全球通史》、帕爾默的《現(xiàn)代世界史》等都是很好的補充史料或命制試題的資源。

一般說來文學作品和影視劇的資料要慎用，若要用要注意去偽存真，或者注意引導學生識別史料的真?zhèn)?。另外我們不能用“虛擬史料”“人造史料”，當然教學為了提高興趣增強理解，可以運用“可靠的史料”重現(xiàn)歷史。不能用“二毛”的故事來說明后的中國社會狀況，但可以讓學生根據后的中國社會狀況去講述“二毛”的故事，然后再用歷史的眼光審視這個故事，引導學生辨析故事中的真?zhèn)巍?/p>

2.數(shù)量要適中，要有助于重點難.點的解決。

第7篇：北師大版教案范文

關鍵詞：思想品德課教學 資源 合理開發(fā) 利用

一、優(yōu)化教材，整合課本資源

充分利用課本資源 不管到任何時候，課本還是我們教學的主要依據，課本畢竟是專家、教授、學者，廣大一線教師辛勤汗水的結晶，是課程標準在教學內容上和課程安排上的體現(xiàn)，也應該是學生認識世界的窗口，是獲取知識的重要平臺。因此，利用課本資源是十分必要的。特別是前幾年網絡資源還沒有普及的時候更是如此。利用好課本資源要熟悉教材，用好文本教材的前提是熟悉新教材，把握好新教材，尤其要結合課程標準的要求來理解新教材的編寫意圖，準確地理解教學目標，把握好重點和難點及教材中的師生活動的設計安排，在此基礎上科學地構建課堂教學的知識結構，在傳授知識的過程中滲透方法能力、價值觀的培養(yǎng)，這應該是教師創(chuàng)造性使用新教材的立腳點。也不能走進唯教材論，而是要辯證地對待新教材，用好新教材。這就意味著教師還要善于結合教學實際的需要，靈活地使用教材、拓展教材，在教材與現(xiàn)實的變化中尋求動態(tài)的平衡。

二、合理開發(fā)利用信息化資源

現(xiàn)代信息技術的發(fā)展正在突破各種資源的時空限制，使得課程資源的廣泛交流與共享成為可能。網絡交往超越了空間，實現(xiàn)了“古人天涯若比鄰”的夢想。網絡交往擴大了我們交往的領域、對象，可以突破專業(yè)限制，只要想學隨時可以找到學習資源和指導者。圖片、視頻、聲音，動畫等，這些能使抽象的變具體，難懂的變易懂，復雜的變簡單，激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學習效率。我們學校進行多媒體教學已多年了，課件是教學中必不可少的，課件質量的高低直接影響著課堂效率。我經常從“為您服務教育網”、“學科網”、“21世紀教育網”、“千教網”等網站下載教學資源，有的是免費的，有的是必須注冊的，尤其是北師大版的教學資源，特別是課件，是很難下載的，很多是需要“點”的，但里面的許多資源是精品，學生的學習積極性很高，于是，我就想法上傳資料，從而獲得下載的權利。有些課件是沒法下載的，我就動手制作課件，從網上下載圖片、資料，用數(shù)碼相機拍照圖片、資料。因此，不論是粵教版的、北師大版的、人教版的，從七年級到九年級的教案、課件等都具有。版本不同，各有千秋，但培養(yǎng)學生的目的是一樣的，所以，我就把不同的課件，根據不同的教學內容，優(yōu)化組合，使它能夠更好的創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的能力。

三、廣泛收集、整理現(xiàn)實生活中的典型事例和案例，關注社會熱點、焦點問題

現(xiàn)實生活是美麗而真實的的，深入實際，挖掘素材，有利于理解教材，掌握知識，把握現(xiàn)實生活中實實在在的東西，貫穿到課堂上來，讓我們的學生耳目一新，讓他們學有所用，在課堂上講發(fā)生在自己身邊的故事，使學生學會學習，學會生存，去會求知，講自己的父母，講自己的老師，講自己的同學，從一件件具體而生動的事例中，去體驗人生，去理解知識。

四、利用報刊、雜志、廣播、電視等新聞媒體收集、整理資料

學校的報刊、雜志，里面的典型素材就把它復印下來，有時候不能復印的，就摘取主要內容，把事件的人物、地點、前因后果摘抄清楚。中央電視臺的《今日說法》欄目是我每天都觀看的欄目，很有吸引力。選取對教學有利的典型事例，用自己的語言表達出來?！端枷胝握n教學》雜志對我們思想品德課教師來說，是一本好雜志，內容豐富多彩，很切合實際，是我們政治教師的良師益友，久而久之，積累教學資源就比較多了，為了便于尋找，就分門別類，這樣，用著就比較方便了。

在講解 北師大版八年級下冊“志存高遠”這一內容時，我用多媒體給學生出示了“沙丁魚智勝群鯨”的案例。很久很久以前，在蒼茫的大海上，出現(xiàn)了令人為之驚嘆的場面，有三百多條巨鯨乘風破浪向同一個方向追逐狂奔。群鯨由深海游向海灣，由海灣游向淺灘，最后擱淺在海灘死亡。同學們聽后，議論紛紛，鯨的死亡原因各有各的說法。在同學們猜想答案時，告訴同學們群鯨是為了微不足道的目標而耗費了自己的巨大能量，有著巨大潛能的群鯨竟然慘敗在小小的鯊丁魚的手下。這則故事說明：“不管多么強大，如果目標和方向錯了，就很可能走向衰敗，甚至死亡?！睆亩逃瑢W們要樹立崇高的理想，不要顧此失彼，因小失大。

五、同事間的資源共享

我們學校這點做得非常好，我們每周的備課組活動都會就自己的教學設想或一些疑慮大家一起分享和解決。課件一類的也是共享。雖然我們是資源共享，但我們每個老師都會有自己的個性和想法體現(xiàn)在教學中，因為我們把自己和他人的資源進行了整合，最終形成自己獨特的教學理念。所以我很多時候也利用同事的一些資源，把我認為好的一些拿來自己用，用過之后自己進行總結反思。

六、注意反思

教學資源不光是收集和積累的事情，還有怎么用的事情。所以在利用自己積累的教學資源時，反思很重要。有些看著好的東西實際操作起來未必有好的效果，這時就需要反思。如果哪些對教學沒幫助我們就要堅決摒棄，然后重新去找我們需要的教學資源。我想這樣也會提高自己的教學水平的。比如我自己在一堂課后，根據課上的反應我會對課件進行再修改并記錄下次怎樣做會更好。我想這樣的反思和積累對我今后的教學會有很大幫助。

七、思想品德課教學要充分挖掘學生這一教學資源

第8篇：北師大版教案范文

小學分數(shù)應用題的概念、法則、性質等對小學生來說，是比較抽象、難以理解的.尤其分數(shù)應用題，牽涉面廣，題型多易變，易于混淆.學生學習感到棘手，教學質量不理想.如何指導學生掌握知識內在聯(lián)系，揭示解答問題的規(guī)律是多年來教學探討的問題.從學生實際出發(fā)，同時根據分數(shù)的意義和由它演繹出來的不同數(shù)量關系，選擇恰當?shù)慕虒W方法，就顯得尤為重要.

一、教師對分數(shù)應用題進行統(tǒng)籌了解、融會貫通

全面認真分析教材，明確分數(shù)應用題教學目標、重點、難點.北師大版數(shù)學第十冊的分數(shù)應用題題型繁多，類型卻較為固定.教師課前一定要精心備課，分清各種題型，做到心中有數(shù).對一般教師而言，應明確知道分數(shù)應用題可以歸納為三大類、九小類：

①求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？由此衍生求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾？求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾？

②求一個數(shù)的幾分之幾是多少？由此衍生求比一個數(shù)多幾分之幾是多少？求比一個數(shù)少幾分之幾是多少？

③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？由此衍生已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)？已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)？

經過這樣的梳理，教師對本冊教材相關知識做到選材明確、教學思路清晰，并針對教學內容，篩選教材、選擇教法、設置教案、精心上課.

二、深入淺出地進行梳理指導

教學分數(shù)三類題型時，教師給學生梳理它的題型特點及解題思路.教導學生應根據題型特點，了解精確的語言和圖示，深入淺出地抓住本質，揭示規(guī)律，解決問題.

解決分數(shù)應用題的關鍵：正確找準單位“1”和數(shù)量相對應的“分率”.專門用幾節(jié)課訓練學生，主要從以下幾個方面進行：

三、復習歸類，鞏固所學

分數(shù)各類題型教授完進行綜合復習時，各類題型以綜合形成出現(xiàn)往往就分辨不清，為了提高理解和分辨能力，鞏固所學知識，可將應用題分類歸納.對學生展示所有題型：

1.某年級男生60人，女生40人，女生占男生的幾分之幾？女生比男生少幾分之幾？男生占女生的幾分之幾？男生比女生多幾分之幾？

2.某年級有學生100人，其中男生占全年級總數(shù)的，男生有多少人？

3.某年級男生60人，占全年級總數(shù)的，全年級有學生多少人？

4.某個體服裝經營店，前年純利潤80000元，去年比前年增加了，去年純利潤是多少元？

5.某個體服裝經營店，去年純利潤100000元，去年比前年增加了，前年純利潤是多少元？

展示出以上各題，可引導學生比較、分析、歸納，明確找出關鍵句，確定單位“1”的量，寫數(shù)量關系，畫線段圖的重要性，最后才要求列式計算.通過對照類比，不難鞏固分數(shù)各類型應用題的解題步驟和思路.

四、聯(lián)系實際，巧妙化難為易

為了鞏固和深度知識應用，授完分數(shù)應用題復習時，多突出應用題中標準量、對應分率和對應量之間的數(shù)量關系這個解題的重點，抓住“量率對應”，即“找出與量相對應的分率”這個關鍵，引導學生聯(lián)系生活實際，給不完整的應用題補充條件或添加問題，更高層次地編寫分數(shù)應用題.例如：“一條4000米的路，第一月修了總數(shù)的，第二次月修了總數(shù)的25%，？搖？搖？搖 ？搖？”引導學生歸納以下幾個問題：

（1）兩個月各修多少米？

（2）兩個月共修多少米？？

（3）第一個月比第二個月少修多少米？

（4）第二個月比第一個月多修多少米？

（5）還剩多少米沒有修？

第9篇：北師大版教案范文

單元復習提升訓練卷1

一、選擇題

1、下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（

）

A．B．

C．D．

2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(

)

A.用量角器畫∠AOB的平分線OP

B.利用兩塊三角板畫15°的角

C.用刻度尺測量后畫線段AB=10

cm

D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a

3、如圖，ADAC交BC的延長線于點D，AEBC交BC的延長線于點E，CFAB于點F，則圖中能表示點A到直線BC的距離的是（

）

A．AD的長度

B．AE的長度

C．AC的長度

D．CF的長度

4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯誤的是（

）

A．∠2和∠A是同旁內角

B．∠1和∠4是內錯角

C．∠2和∠B是同旁內角

D．∠3和∠B是同位角

5、如圖所示，b∥c，EOb于點D，OB交直線C于點B，∠1＝130°，則∠2等于（

）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（

）

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠5

D．∠3+∠4＝180°

7、如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（

）

A．136°

B．102°

C．122°

D．112°

8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（

）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

9、如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結論：

①當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個；

④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結論有（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關系為（

）

A．β＝α+γ

B．α+β﹣γ＝90°

C．α+β+γ＝180°

D．β+γ﹣α＝90°

二、填空題

11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝

．

12、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是

．

13、下列語句是有關幾何作圖的敘述.

①以O為圓心作??；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線.

其中正確的有

.（填序號即可）

14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內錯角的是

；與∠1成同旁內角的是

；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內錯角的是

；與∠2成同旁內角的是

．

15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，

則∠2=

．

16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝

度．

17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點F，

則∠CDF的度數(shù)為

°．

18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是

．

19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有

（填寫所有正確的序號）．

20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上．

對于給出的四個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；

④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有

．(填序號)

三、解答題

21、如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OEAB，OF平分∠BOD．

（1）直接寫出∠AOC的補角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．

22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．

23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度數(shù)；

（2）試說明OD平分∠AOG．

24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．

25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB

證明：BE是∠ABC的角平分線

∠1＝∠2

又∠E＝∠1

∠E＝∠2

AE∥BC

∠A+∠ABC＝180°

又∠3+∠ABC＝180°

∠A＝∠3

DF∥AB

．

26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結論加以說明．

27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．

（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；

②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是

度．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關系是

．

（3）若固定ACD，將BCE繞點C旋轉，

①當旋轉至BE∥AC（如圖2）時，直接寫出∠ACE的度數(shù)是

度．

②繼續(xù)旋轉至BC∥DA（如圖3）時，求∠ACE的度數(shù)．

28、如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，

∠AEF+∠CHF＝∠EFH．

（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為

；

（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如圖3，點P在FE的延長線上，點K在AB上，點N在∠PEB內，連NE，NK，NK∥FH，

∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為

．

2020-2021北師大版七年級數(shù)學下冊第2章相交線與平行線

單元復習提升訓練卷1（答案）

一、選擇題

1、下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（

）

A．B．

C．D．

解：根據對頂角的意義得，D選項的圖象符合題意，故選：D．

2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(

D

)

A.用量角器畫∠AOB的平分線OP

B.利用兩塊三角板畫15°的角

C.用刻度尺測量后畫線段AB=10

cm

D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a

3、如圖，ADAC交BC的延長線于點D，AEBC交BC的延長線于點E，CFAB于點F，則圖中能表示點A到直線BC的距離的是（

）

A．AD的長度

B．AE的長度

C．AC的長度

D．CF的長度

解：圖中能表示點A到直線BC的距離的是AE的長度，故選：B．

4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯誤的是（

）

A．∠2和∠A是同旁內角

B．∠1和∠4是內錯角

C．∠2和∠B是同旁內角

D．∠3和∠B是同位角

解：A、在截線的同側，并且在被截線之間的兩個角是同旁內角，∠2和∠A符合同旁內角的定義，正確；

B、在截線的兩側，并且在被截線之間的兩個角是內錯角，∠1和∠4符合內錯角的定義，正確；

C、在截線的同側，并且在被截線的之間的兩個角是同旁內角，∠2和∠B不符合同旁內角的定義，錯誤；

D、在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定義，正確．

故選：C．

5、如圖所示，b∥c，EOb于點D，OB交直線C于點B，∠1＝130°，則∠2等于（

）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

解：如圖所示，過點O作OA∥b，則∠DOA＝90°，OA∥c，

所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故選C．

6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（

）

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠5

D．∠3+∠4＝180°

解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合題意；

B、∠2＝∠3，a∥b，不符合題意；

C、∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，

∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合題意；

D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合題意；

故選：C．

7、如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（

）

A．136°

B．102°

C．122°

D．112°

解：由折疊的性質可得，∠2＝∠3，

∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，

AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，

故選：D．

8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（

）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．

EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．

EF∥CD，∠C＝∠CEF．

AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．

∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，

∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．

9、如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結論：

①當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個；

④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結論有（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF

∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°

∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；故①正確；

OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正確；

∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關系不確定

OD為∠EOG的平分線這一結論不確定,故②錯誤；

∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正確；

故選：B．

10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關系為（

）

A．β＝α+γ

B．α+β﹣γ＝90°

C．α+β+γ＝180°

D．β+γ﹣α＝90°

解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．

直角BGC中，∠1＝90°﹣α；

EHD中，∠2＝β﹣γ，

AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．

故選：B．

二、填空題

11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝

．

解：∠1與∠2互為余角，且∠11＝27°18＇，

∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．

故答案為62°42′．

12、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是

．

解：∠COE是直角，∠COE＝90°，

∠DOE＝180°﹣90°＝90°，

∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，

∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，

OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．

故答案為：66°．

13、下列語句是有關幾何作圖的敘述.

①以O為圓心作弧；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線.

其中正確的有

③⑤

.（填序號即可）

14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內錯角的是

；與∠1成同旁內角的是

；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內錯角的是

；與∠2成同旁內角的是

．

解：直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內錯角的是∠3；

與∠1成同旁內角的是∠BEC；

直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內錯角的是∠5；

與∠2成同旁內角的是∠AED，

故答案為：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．

15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，

則∠2=

32°

．

16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝

度．

解：如圖，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．

ABC＝60°，∠1＝25°，

∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案為35．

17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點F，

則∠CDF的度數(shù)為

°．

解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，

CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，

DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．

故答案為：16．

18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是

．

19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有

（填寫所有正確的序號）．

解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；

②∠1＝∠2，AD∥CB；

③∠3＝∠4，AB∥CD；

④∠B＝∠5，AB∥CD，

⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；

故答案為：①③④．

20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上．

對于給出的四個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；

④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有①⑤

．(填序號)

三、解答題

21、如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OEAB，OF平分∠BOD．

（1）直接寫出∠AOC的補角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．

解：（1）∠AOC的補角是∠AOD，∠BOC；

（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，

OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，

OEAB，∠EOB＝90°，

∠EOF＝90°﹣20°＝70°．

22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．

解：∠1＝22°，∠2＝46°，

∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，

∠3＝∠BOC＝112°．

23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度數(shù)；

（2）試說明OD平分∠AOG．

解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，

OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，

∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．

24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．

證明：∠1+∠2＝180°（已知）

∠1＝∠4（對頂角相等）

∠2+∠4＝180°（等量代換）

AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行）

∠3＝∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）

又∠3＝∠B（已知）

∠B＝∠ADE（等量代換）

DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB

證明：BE是∠ABC的角平分線

∠1＝∠2

又∠E＝∠1

∠E＝∠2

AE∥BC

∠A+∠ABC＝180°

又∠3+∠ABC＝180°

∠A＝∠3

DF∥AB

．

證明：BE是∠ABC的角平分線，

∠1＝∠2（角平分線定義），

又∠E＝∠1，

∠E＝∠2（等量代換），

AE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），

∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），

又∠3+∠ABC＝180°，

∠A＝∠3（同角的補角相等），

DF∥AB（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：（角平分線定義），（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），（同角的補角相等），（同位角相等，兩直線平行）．

26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結論加以說明．

解：

(1)∠A+∠C＝∠P；

(2)∠A+∠P+∠C＝360°；

(3)∠A＝∠P+∠C；

(4)∠C＝∠P+∠A．

現(xiàn)以（3）的結論加以證明如下：

如上圖，過點P作PH∥AB

，因為AB∥CD，所以PH∥AB∥CD．

所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；

∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．

27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．

（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；

②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是

度．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關系是

．

（3）若固定ACD，將BCE繞點C旋轉，

①當旋轉至BE∥AC（如圖2）時，直接寫出∠ACE的度數(shù)是

度．

②繼續(xù)旋轉至BC∥DA（如圖3）時，求∠ACE的度數(shù)．

解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，

∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；

②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，

∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；

（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，

∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；

②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，

又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，

∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．

28、如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，

∠AEF+∠CHF＝∠EFH．

（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為

；

（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如圖3，點P在FE的延長線上，點K在AB上，點N在∠PEB內，連NE，NK，NK∥FH，

∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為

．

解：（1）過點F作MN∥AB，如圖1所示：則∠BEF＝∠EFM，

AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，

∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案為108°；

（2）過點F作FF′∥AB，過點M作MM′∥AB．

AB∥CD，F(xiàn)F′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，

∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，

∠1＝∠2，∠1＝，

MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，

∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）延長NK交CD于點R，

∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，

而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，

設∠NEB＝α，則∠PEN＝2∠NEB＝2α，則∠1＝∠PEB＝3α，

而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，