平行線分線段成比例定理精選(九篇)

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第1篇：平行線分線段成比例定理范文

辛勤耕耘知識(shí)地，寒窗苦讀數(shù)十年。今朝征戰(zhàn)上考場(chǎng)，自信飽滿書(shū)人生。下面好范文小編為你帶來(lái)一些關(guān)于初中數(shù)學(xué)必背公式，希望對(duì)大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)必背公式11 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

初中數(shù)學(xué)必背公式231 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

初中數(shù)學(xué)必背公式361矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)

線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

初中數(shù)學(xué)必背公式491 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三

角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半

徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所

對(duì)的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

第2篇：平行線分線段成比例定理范文

【關(guān)鍵詞】面積法；證明；幾何定理

Application area method certificate several axioms



Yang Dao-liang

【Abstract】In mathematics teaching material in the high school that everyone be familiar with of hang up an axioms and sine axioms be use an area method certificate of, use an area method certificate several some axioms with try simple clear, this text will use an area method certificate 6 several axioms

【Key words】Area method;Certificate;Several axioms

所謂面積法就是用面積相等的關(guān)系式推導(dǎo)得出所需結(jié)論的方法。大家熟知的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的勾股定理和正弦定理就是用面積法證明的。用面積法證明某些幾何定理和試題簡(jiǎn)單明了，面積法是解決一部分幾何定理和試題的有效途徑和方法。本文將用面積法推理證明6個(gè)幾何定理。

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

如圖1，已知ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C。

證明： 12·AB·BC·Sin∠B

＝12·AC·BC·Sin∠C

Sin∠B＝Sin∠C

∠B＝∠C或者∠B＋∠C＝180°

∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＞0°

∠B＋∠C＝180°不成立，

故∠B＝∠C。

圖1

（2）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

如圖2，已知AB∥CD∥EF，求證：AC/CE＝BD/DF。

證明：連結(jié)AD、BC、CF和DE，

作DCAE交AE于G，CHBF

交BF于H，則SACD SCDE＝ 12AC·DG12CE·DG

＝ ACCE， SBCD SCDF＝ 12BD·CH12DF·CH＝BDDF ，

又AB∥CD∥EF

SACD＝SBCD，SCDE＝SCDF，

AC/CE＝BD/DF。

圖2

（3）三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

如圖3：已知AD是ABC中∠A的平分線，求證：BD/DC＝AB/AC。

證明：作AEBC于E，

BDDC＝ 12AE·BD12AE·DC＝ SABD SACD

＝12AB·AD·Sin∠BAD12AC·AD·Sin∠DAC＝AB AC，

BD/DC＝AB/AC。

圖3

（4）同理可證明三角形外角平分線定理：如果三角形的外角平分線外分對(duì)邊成兩條線段，則這兩條線段和相鄰的兩邊對(duì)應(yīng)成比例（證法略）。

（5）三角形重心定理：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中心點(diǎn)的距離的兩倍。

如圖4，已知G是ABC的重心，求證：AGGD = 21， BGGE = 21， CGGF = 21。

圖4

證明：SADC＝21SABC＝SBCE

SAGE＝SBDG

作CHAD且交AD于H

又SBDG＝SCGD，SAGE＝SCGE

AGGD＝CH ·AG/2CH ·GD/2＝ SAGCSCGD

＝2·SAGESAGE＝21；

同理可證BGGE＝ 21，CGGF＝21 。

（6）四邊形的面積等于二對(duì)角線與其夾角正弦的積的一半。

證明：如圖5

圖5

SABCD＝SABE＋SBCE＋SCDE

＋SADE＝12AE·BE·Sin∠1

＋ 12BE·CE·Sin（180°－∠1）

＋ 12 CE·DE ·Sin∠1＋ 12AE·

DE·Sin（180°－∠1）＝

12AE（BE＋DE）Sin∠1＋ 12CE

（BE＋DE）Sin∠1＝ 12AC·BD·

第3篇：平行線分線段成比例定理范文

一.精心設(shè)計(jì)課堂問(wèn)題，提高課堂教學(xué)效率。

“學(xué)問(wèn)”就是邊學(xué)邊問(wèn)，有效而恰當(dāng)?shù)靥釂?wèn)是師生交流的橋梁。數(shù)學(xué)課堂是師生進(jìn)行相互交流的主陣地。“高水平的問(wèn)題是一個(gè)教師運(yùn)用各種技巧以引起學(xué)生更深層次的思考或推理?！焙玫奶釂?wèn)能引導(dǎo)學(xué)生獲取知識(shí)，提高能力，積極思維，探索解決問(wèn)題的途徑；好的提問(wèn)，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，啟迪學(xué)生的思維，檢查學(xué)生獲得知識(shí)的情況；還能調(diào)節(jié)課堂氣氛，溝通師生感情，吸引學(xué)生的注意力等等；能夠有效地提高數(shù)學(xué)課堂效率。

目前，許多課堂為追求師生互動(dòng)的效果，往往加大了課堂提問(wèn)的密度。曾有教師說(shuō)過(guò)，我的每一節(jié)課的學(xué)生提問(wèn)人次可達(dá)一百多次。我沒(méi)有聽(tīng)過(guò)這樣的課，但可以想象課堂的氣氛有多么的熱烈，學(xué)生反映有多么的活躍，但教師的提問(wèn)是不是都能恰到好處地提問(wèn)，值得我們深思。提問(wèn)要達(dá)到預(yù)期目的，教師必須首先對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)推敲，總體設(shè)計(jì)。課堂教學(xué)提問(wèn)不是隨意的，要緊緊圍繞課堂教學(xué)中心來(lái)進(jìn)行。不能為提問(wèn)而提問(wèn)，單純追求形式上的熱鬧。提出問(wèn)題應(yīng)選在知識(shí)的重點(diǎn)的關(guān)鍵之處，如新舊知識(shí)的銜接處、轉(zhuǎn)化處，以及容易產(chǎn)生矛盾或疑難之處。在授課前要精心設(shè)計(jì)提問(wèn)的內(nèi)容與形式，所提內(nèi)容應(yīng)具有典型性，形式要多種多樣，否則就會(huì)偏離課堂教學(xué)中心，達(dá)不到提問(wèn)應(yīng)有的效果。

二.優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高課堂教學(xué)效率。

當(dāng)今的教育培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)人，而課堂教學(xué)也從重知識(shí)向重能力轉(zhuǎn)變，從重結(jié)果向重過(guò)程轉(zhuǎn)變，以促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。作為現(xiàn)代型的教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)有意地將教學(xué)內(nèi)容分成不同的要求去探究，達(dá)到學(xué)生“人人有事干，人人都動(dòng)手，個(gè)個(gè)有收獲”的目的，激發(fā)創(chuàng)造熱情，提高解決問(wèn)題的效率。

教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)知識(shí)。比如講授“軸對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，出示松樹(shù)、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學(xué)生討論這些圖形具有的性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出“這些圖形都是沿一條直線對(duì)折；左右兩邊都是對(duì)稱(chēng)的，這些圖形的兩側(cè)正好能夠重合……”。學(xué)生自己得出了“軸對(duì)稱(chēng)圖形”這個(gè)概念。為了加深學(xué)生的理解，當(dāng)學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱(chēng)圖形”之后，可以讓學(xué)生兩兩提問(wèn)生活中的（比如數(shù)字、字母、漢字、人體、教師中的物體等）“軸對(duì)稱(chēng)圖形”。學(xué)生在自主探索的過(guò)程中，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比直覺(jué)、數(shù)據(jù)處理等思維過(guò)程。

三.運(yùn)用多媒體教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率。

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維的有效工具，它具有極強(qiáng)的抽象性與邏輯性。教師要充分利用電教媒體在抽象知識(shí)與形象思維之間以形、聲、光、色等表現(xiàn)手段，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，啟迪學(xué)生的思維，促使學(xué)生在“知其然”的基礎(chǔ)上“知其所以然”，從而有效地提高課堂效率，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效率平行線等分線段定理是平面幾何中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是全等三角形、平行四邊形、梯形等知識(shí)點(diǎn)的延伸，同時(shí)又是學(xué)習(xí)平行線截線段成比例的基礎(chǔ)。正確理解平行線等分線段定理是教學(xué)關(guān)鍵，學(xué)會(huì)尺規(guī)等分已知線段也是本節(jié)的重點(diǎn)。教材中直接給出定理內(nèi)容及證明方法，如若采用傳統(tǒng)教學(xué)方法講解，機(jī)械的步驟和靜止的圖形給學(xué)生以枯燥、乏味的感覺(jué)，并且只能向?qū)W生展示知識(shí)的結(jié)論，不便于揭示問(wèn)題探索的過(guò)程。這樣使學(xué)生對(duì)平行線等分線段定理只知其然不知其所以然，在學(xué)生知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)斷層，不利于能力的培養(yǎng)。

為了使學(xué)生參與問(wèn)題的探索過(guò)程，正確理解平行線等分線段定理，結(jié)合這節(jié)教材的具體內(nèi)容，我利用《幾何畫(huà)板》和PowerPoint軟件制作了一個(gè)教學(xué)課件，采用多媒體輔助教學(xué)，提高了課堂效率，收到了較好的教學(xué)效果。

在知識(shí)引入階段，利用《幾何畫(huà)板》的測(cè)算功能，引導(dǎo)學(xué)生觀察練習(xí)簿上相鄰橫線的距離、任意直線被橫格截得的線段的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)：每相鄰兩條橫線的距離都相等，在其他直線上截得的線段也相等（如圖1）。這樣可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，為平行線等分線段定理的引入奠定基礎(chǔ)。

在定理的提高階段，當(dāng)AB=2BC時(shí)，也可利用畫(huà)板測(cè)算驗(yàn)證A1B1=2B1C1（向?qū)W生說(shuō)明結(jié)論是正確，但仍需進(jìn)行證明），為今后學(xué)習(xí)平行線截線段成比例加以鋪墊。

四、關(guān)愛(ài)每一位學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。提高課堂教學(xué)效率。

第4篇：平行線分線段成比例定理范文

【例】 已知幾何體的三視圖（如圖1），畫(huà)出該幾何體的直觀圖，

并求其表面積.

大多數(shù)學(xué)生的解答為:

圖2

經(jīng)分析該幾何體為正四棱錐,如圖2，其中側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面正方形

邊長(zhǎng)為2.

故S側(cè)=4SOAB=4×12×2×(3)2-1

=42,

S表=42+4.

分析：?jiǎn)栴}在于學(xué)生將側(cè)面

三角形誤看成了正視圖和側(cè)視圖，這是對(duì)投影的定義理解不透造成的.

事實(shí)上，分析一下還原之后的正四棱錐，

便得到它正確的三視圖應(yīng)為：如圖3，

取AB中點(diǎn)M, CD中點(diǎn)N,正視圖為OMN，

即過(guò)該棱錐高的中截面.

同理，側(cè)視圖為連接BC、DA中點(diǎn)與

頂點(diǎn)O得到的三角形.

俯視圖:正方形ABCD,包含對(duì)角線.

圖3

這樣，正視圖與側(cè)視圖中等腰三角形的腰長(zhǎng)即為正四棱錐的斜高,

故S側(cè)=4×12×2×3=43，

S表=43+4.

教學(xué)建議：現(xiàn)行一些教科書(shū)未講畫(huà)三視圖的一般方法,所列舉的畫(huà)、補(bǔ)畫(huà)或判斷三視圖的例子,均在分析所給幾何體的特征后,直接給出三視圖.學(xué)生出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤也很正常.學(xué)生剛剛接觸立體幾何，空間想象能力尚未培養(yǎng)起來(lái)，教學(xué)時(shí)若能適時(shí)借助多媒體或?qū)嵨锝叹弑隳苓_(dá)到事半功倍的效果.

【同類(lèi)練習(xí)】

1.如圖4是一個(gè)幾何體的三視圖.若它的體積

是33，則a= .

圖4

分析：該空間幾何體為一個(gè)倒放著的直三棱柱，直觀圖如圖5所示，a是側(cè)視圖的高，

圖5

則V=12×2×a×3=33,

故a=3.

2.設(shè)某幾何體的三視圖如圖6所示（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為 m3.

分析：不難發(fā)現(xiàn)該幾何體即為一個(gè)三棱錐，但是學(xué)生往往不能正確將題中數(shù)據(jù)還原到對(duì)應(yīng)的幾何體中.

圖7

由正視圖和俯視圖分析得到，三棱錐側(cè)面PAC與底面ABC垂直

，AC=4m ，再結(jié)合側(cè)視圖可知，底面AC邊上的高為3m，三

棱錐的高為2m.

故該棱錐的體積

V=13SABCh

=13×12×4×3×2=4(m3).

（上接第26頁(yè)）

鑒別兩個(gè)角是不是對(duì)頂角的關(guān)鍵之一是兩個(gè)角是

由兩條直線相交而形成的，因?yàn)橛蓛蓷l直線相交保證了所形成的角有公共頂點(diǎn)；關(guān)鍵之二

是兩個(gè)角的兩邊無(wú)公共邊.如圖中∠1和∠2也有公共頂點(diǎn)O，但它們有公共邊OB，所以它們不是對(duì)頂角.

鑒別兩個(gè)角是不是對(duì)頂角的關(guān)鍵：①兩個(gè)角是由兩條直線相交而形成的；

②兩個(gè)角的兩邊無(wú)公共邊.

五、比較課件制作常用的三個(gè)軟件

幾何畫(huà)板、演示文稿PowerPoint、動(dòng)畫(huà)制作Flash，在數(shù)學(xué)課堂中最適合的還是幾何畫(huà)板.動(dòng)畫(huà)制作Flash較難，對(duì)我們這些初涉多媒體課堂教學(xué)的農(nóng)村教師而言，有一定的難度.演示文稿PowerPoint雖然比較常用，但對(duì)數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，制作圖形、算式有些不方便，并且它的編輯和幻燈片演示屬于不同的頁(yè)面，在演示狀態(tài)下不能對(duì)課件內(nèi)容做修改，這難以滿足數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常要將題目變式、圖形變形的要求，所以在演示文稿PowerPoint中要達(dá)到這個(gè)要求往往要制成好幾張幻燈片.每切換一張幻燈片，必然會(huì)造成學(xué)生思維的停頓，增加理解題意的難度.而幾何畫(huà)板就可以解決這個(gè)問(wèn)題，它就像一個(gè)電子黑板，可以隨時(shí)在上面添內(nèi)容、畫(huà)圖形，也可以對(duì)自己原來(lái)編輯好的內(nèi)容隨時(shí)進(jìn)行修改.通過(guò)制作動(dòng)作按鈕，可以將教學(xué)內(nèi)容按需要隱藏或顯示，一個(gè)頁(yè)面可以容納很多很多的教學(xué)內(nèi)容.還可以制作一些圖形的動(dòng)態(tài)演示，如軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)、探索直線與圓的位置關(guān)系.也可以方便快捷地建立直角坐標(biāo)系，繪制出函數(shù)的圖形、相似圖形、全等圖形，方便將圖形變換，利用軟件中精確的計(jì)算功能探索圖形的性質(zhì)等等.比如：在教學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章《相似三角形》的平行線分線段成比例定理及推論時(shí)，

圖1 圖2 圖3

第5篇：平行線分線段成比例定理范文

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

把數(shù)學(xué)知識(shí)放在一個(gè)生動(dòng)、活潑、貼近生活實(shí)際的情境中去學(xué)習(xí)，更容易激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)、解決問(wèn)題的興趣，創(chuàng)設(shè)的情景要與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，同時(shí)要充分利用視頻、音頻、圖片等多媒體技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)問(wèn)題，面對(duì)眾多的信息呈現(xiàn)形式，學(xué)生將表現(xiàn)出強(qiáng)烈的好奇心，一旦這種好奇心發(fā)展為學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，將會(huì)表現(xiàn)出旺盛的求知欲，極大地提高課堂教學(xué)效率。在多年的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我常利用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)出與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的情境，從而使學(xué)生輕松愉悅地學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生探求新知的強(qiáng)烈欲望，達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。

二、借助動(dòng)畫(huà)等技術(shù)突破抽象概念教學(xué)的難點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)主要是定理、法則、公式、結(jié)論等抽象概念。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷和參與它們的形成過(guò)程，這些概念的建立往往需要嚴(yán)密的邏輯推理，多媒體技術(shù)能夠把抽象的概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的形象，把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的圖象，幫助學(xué)生更加清晰完整的認(rèn)知概念，已達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。如在圓和直線的位置關(guān)系中，利用多媒體演示太陽(yáng)和地平線的位置關(guān)系，通過(guò)多媒體的展示，動(dòng)靜相結(jié)合，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且對(duì)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、探究知識(shí)、動(dòng)手操作、分析解決問(wèn)題起到了推動(dòng)作用。又如在探究“邊邊角”不能證明兩三角形相似時(shí)，利用多媒體展示這樣兩個(gè)三角形，用不同顏色的線條標(biāo)記出相等的量，學(xué)生通過(guò)觀察很容易得出結(jié)論。

三、巧用多媒體技術(shù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的素材要貼近學(xué)生生活實(shí)際，以更好地服務(wù)生活。教學(xué)中結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)各種情景，提出真實(shí)、有思考價(jià)值的問(wèn)題，真正讓數(shù)學(xué)進(jìn)入生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的作用。設(shè)計(jì)的場(chǎng)景利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)，學(xué)生看到熟悉的生活情景，就會(huì)置身其中，產(chǎn)生濃厚的探索欲望，積極動(dòng)手操作、合作交流，從而更好地完成教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，從而增強(qiáng)他們渴求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。如在矩形的性質(zhì)中，可以引導(dǎo)學(xué)生從矩形的邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面進(jìn)行探索、討論，教師通過(guò)多媒體列舉出實(shí)際生活中矩形的例子，演示平行四邊形的活動(dòng)框架，讓學(xué)生觀察角的變化，當(dāng)一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，這時(shí)的平行四邊形是矩形，由上面的探究，學(xué)生不難得出矩形的性質(zhì)，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比以加深理解。接下來(lái)通過(guò)多媒體課件給學(xué)生提供題型豐富多樣、難度適中、由淺入深的練習(xí)題，進(jìn)行練習(xí)。這樣從生活實(shí)際出發(fā)幫助學(xué)生理解知識(shí)，不僅增加了課堂的容量，而且提高了課堂教學(xué)效率。

四、增加課堂容量，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力

第6篇：平行線分線段成比例定理范文

[關(guān)鍵詞] 幾何題；證明思路；分析；解題規(guī)律；例題剖析

平面幾何是以綜合法為主要方法的幾何學(xué)科，綜合法直觀清晰，敘述簡(jiǎn)潔，但“由因?qū)Ч保ζ珉y辨，在運(yùn)用上帶來(lái)了一些困難. 因此，在證題時(shí)，一般先用分析法尋求證題思路，然后用綜合法進(jìn)行證明敘述. 證題思路的分析，對(duì)學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)困難的問(wèn)題，由于不會(huì)思路分析，證明就無(wú)從著手，證明時(shí)全憑盲目亂碰，抓不住解題規(guī)律，以至久而不能入門(mén)，影響學(xué)習(xí)興趣和效果.

當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何存在的問(wèn)題，除課程本身抽象外，主要是在教學(xué)中不注意思考方法的引導(dǎo). 在教學(xué)中，很多教師只注意知識(shí)內(nèi)容的傳授，不注意教給學(xué)生思考方法，而采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，企圖用大量習(xí)題來(lái)覆蓋各類(lèi)考試的出題范圍，不注意解題思路的分析，為使學(xué)生在課堂上“順利地”接受所講內(nèi)容，過(guò)多地“暗設(shè)埋伏”，代替了學(xué)生的獨(dú)立思考，其結(jié)果是講得頭頭是道，學(xué)生仍不知為什么要如此考慮，離開(kāi)教師的引導(dǎo)就不會(huì)解題. 要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就得教給學(xué)生思維的基本途徑和方法，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用哪些方法去思考問(wèn)題. 通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，各門(mén)學(xué)科的思維途徑和方法都離不開(kāi)科學(xué)的一般方法，但又各有其自身特點(diǎn). 就平面幾何來(lái)說(shuō)，在探索思路時(shí)著重運(yùn)用分析法，即“執(zhí)果索因”，追求結(jié)論成立的充分條件. 我們應(yīng)教給學(xué)生“索因”的方法，也就是講清如何去探尋思路，使學(xué)生在思考中有“路”可循，這樣就能克服解題過(guò)程中的盲目性，逐步增強(qiáng)學(xué)生思考的自覺(jué)性.

■ 引用已知的定理，即邏輯證明

即借助于其真實(shí)性已經(jīng)確定了的命題（包括公理、定理和有關(guān)定義），按照邏輯推理的方法來(lái)斷定某個(gè)新命題成立的思維過(guò)程（或者說(shuō)是邏輯程序）. 在引用作為論據(jù)的命題中，最常用的是本學(xué)科中的已知定理，因此，善于引用已知定理是學(xué)會(huì)平面幾何的起點(diǎn)和關(guān)鍵.

學(xué)生在引用所學(xué)定理來(lái)證明時(shí)，困難有兩個(gè)方面，其一是不會(huì)選擇適當(dāng)定理；其二是雖知要引用某定理，但不會(huì)創(chuàng)造條件來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，應(yīng)抓住如下兩個(gè)環(huán)節(jié)：

1. 如何選擇適當(dāng)定理. 欲證命題和所引定理之間必須滿足下列兩個(gè)條件：其一是兩者的結(jié)論應(yīng)具有一致性，這樣才能通過(guò)所引定理導(dǎo)出欲證結(jié)論；其二是兩者的條件（命題的題設(shè)與定理的前提）應(yīng)具有相應(yīng)性（即大致相符或有一定的聯(lián)系），這樣才能為引用該定理提供充分的依據(jù).

2. 如何引用所選取的定理. 由于命題題設(shè)與定理前提雖有相應(yīng)性，但不可能完全具備定理前提中的條件，因此要從所選定理導(dǎo)出求證結(jié)論，還必須做好下列兩方面的工作，其一，若圖形按定理要求尚欠完備，則應(yīng)添輔助線以完備之，這是添輔助線的重要思考途徑之一；其二，若題設(shè)條件按定理前提要求尚欠充分，則應(yīng)先證得所缺條件，于是問(wèn)題便轉(zhuǎn)換為引用另一定理.

例1？搖 在ABC外作正方形ABEF和ACGH，如圖1所示，求證：ABC的高線AD平分線段FH.

■

按照結(jié)論的一致性，可以選取下列定理：（1）平行四邊形的性質(zhì)定理；（2）平行線等分線段定理，其特例是三角形（或梯形）中位線定理的逆定理；（3）等腰三角形頂角平分線定理；（4）垂直于弦的直徑平分該弦；（5）連心線平分相交圓的公共弦定理；（6）全等三角形的定義及其判定定理. 再?gòu)臈l件的相應(yīng)性考慮，就可知道宜選?。?）（2）（6）諸定理，于是所引定理便可確定了.

下面來(lái)討論如何引用所選取的定理. 若欲引用“平行四邊形的性質(zhì)定理”來(lái)證明，就該構(gòu)成具備下列條件的平行四邊形：

（1）其一對(duì)角線為線段FH；

（2）另一對(duì)角線在直線AD上.

為了簡(jiǎn)便，可取為平行四邊形AFKH，根據(jù)平行四邊形的定義和判定定理知，四邊形為平行四邊形需滿足兩條件，再加頂點(diǎn)K在AD上，共需三個(gè)條件. 因此，在添輔助線時(shí)應(yīng)滿足其中兩個(gè)條件，再證明具備第三個(gè)條件，方可根據(jù)定義或定理導(dǎo)出結(jié)論. 其證明思路如下：

①作FK∥AH交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連結(jié)HK，欲證FK=AH.

②作FK∥AH，HK∥AF，欲證點(diǎn)K在直線AD上.

③作FK∥AH，F(xiàn)K=AH，連結(jié)HK，欲證點(diǎn)K在直線AD上.

④在直線AD上取一點(diǎn)K，使FK=AH，連結(jié)HK，欲證FK∥AH.

⑤取點(diǎn)K，使FK=AH，HK=AF，連結(jié)FK，HK，欲證點(diǎn)K在直線AD上.

■

在引用定理的過(guò)程中，值得注意的是：

（1）根據(jù)結(jié)論的一致性和條件的相應(yīng)性，許多命題都能選用多個(gè)定理，因而出現(xiàn)多種證法，若能經(jīng)常注意一題多證，在諸多證法中，擇其優(yōu)而用，更能開(kāi)闊思路，提高證題技巧.

（2）每個(gè)命題的題設(shè)條件都有其自身特點(diǎn)，只有針對(duì)其特點(diǎn)選用相應(yīng)定理，才能導(dǎo)出欲證的結(jié)論.

（3）引用定理應(yīng)從它們之間的聯(lián)系著手，靈活地加以運(yùn)用，不應(yīng)過(guò)于拘泥，這樣才能收到良好的效果.

（4）引用定理應(yīng)切實(shí)注意定理的前提，只有完全符合定理才能導(dǎo)出想證的結(jié)論.

（5）在教學(xué)中，應(yīng)認(rèn)真分析定理結(jié)構(gòu)，交代清楚每一個(gè)定理的證明思路和用法，并不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)定理進(jìn)行歸納整理，分析比較其特點(diǎn)，才能做到系統(tǒng)掌握、逐步熟練、逐步提高.

■ 轉(zhuǎn)換證題結(jié)論

隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)展，在證題思路上也得拓展，許多證題就其結(jié)論而言，都能從所學(xué)定理直接導(dǎo)出，因此有必要對(duì)欲證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以利于引用所學(xué)定理. 要實(shí)現(xiàn)命題結(jié)論的轉(zhuǎn)化，必須把握住兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是確定轉(zhuǎn)換方向，二是創(chuàng)造轉(zhuǎn)換條件.

相等問(wèn)題和差倍分問(wèn)題不等問(wèn)題及比例問(wèn)題乘積問(wèn)題度量關(guān)系

垂直問(wèn)題平行問(wèn)題點(diǎn)共線問(wèn)題線共點(diǎn)問(wèn)題共點(diǎn)圓問(wèn)題圓共點(diǎn)問(wèn)題位置關(guān)系

度量關(guān)系和位置關(guān)系也可相互轉(zhuǎn)換，主要在于創(chuàng)造轉(zhuǎn)換的條件. 從轉(zhuǎn)換結(jié)論的方法來(lái)看，可從下列幾方面探索：

1. 利用“媒介”進(jìn)行傳遞，其方法是：

（1）欲證 a=b，取c=b，只需證a=c，或分別取a=c，d=b，只需證c=d.

（2）欲證a>b，取c≥b，只需證a>c，或取c≤a，只證b

例2？搖 圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，過(guò)其交點(diǎn)作任一邊的垂線，必平分其對(duì)邊. （其逆定理也成立，如圖3所示）

2. 通過(guò)分割組合（或伸縮），其方法是：

（1）欲證a=b，取a=a■+a■，b=b■+b■，只需證a■=b■且a■=b■.

（2）欲證a=mb（m為正整數(shù)），取p=mb，只需證a=p或取q=■a，只需證b=q.

例3？搖 正三角形外接圓圓周上任意一點(diǎn)到對(duì)頂點(diǎn)的連線段等于到另兩頂點(diǎn)連線段之和（如圖4所示）.

■

3. 改變結(jié)論形式. 有些證明題的結(jié)論，從幾何關(guān)系來(lái)看不甚明顯，或者缺乏幾何意義，這就會(huì)給證明帶來(lái)不便，為此，需改變結(jié)論形式，以利于尋求證題思路.

例4？搖 如圖5所示，梯形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作邊BC的平行線，交兩腰AB，CD于點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：■+■=■.

■

轉(zhuǎn)換證題結(jié)論實(shí)質(zhì)上是分析法的具體體現(xiàn)，分析法“執(zhí)果索因”，其逆溯過(guò)程是將欲證結(jié)論逐步轉(zhuǎn)換的過(guò)程.

■ 利用逆推探路

在思路分析中，就分析思維而言，一般都考慮如何用適當(dāng)定理，如何轉(zhuǎn)換證題思路，但在具體運(yùn)用中還會(huì)遇到一定的困難，出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，這時(shí)又該如何解決呢？我們論證的命題，如果它是真實(shí)的（即成立的），那么它的題設(shè)與結(jié)論必然是和諧的，正因如此，我們可以借用結(jié)論作為“已知”條件來(lái)考查某一關(guān)系的存在性，從而解決論證的可行性.

1. 利用逆推探索思路可行性

例5？搖 如圖6所示，過(guò)等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A作BC的平行線，在其上取一點(diǎn)E，使BE=BC，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，求證：CF=CE.

■

思路分析？搖 欲證CF=CE，只需證∠CEF=∠CFE. 由題設(shè)BE=BC知∠BEC=∠BCE，因此只需證∠CFE=∠BCE. 由于∠CFE=∠EBC+∠BCF，∠BCE=∠BCF+∠ECF，故只需證∠EBC=∠ECF. 至此出現(xiàn)了“卡殼”現(xiàn)象，需另找途徑.

故采用逆推來(lái)尋找新路. 設(shè)想如果有∠EBC=∠ECF，令其為x°，根據(jù)題設(shè)可知2（45+x）+x=180， 解得x=30，因此我們?nèi)裟茏C得∠EBC=30°，則問(wèn)題就解決了. 至此，自然就會(huì)想到直角三角形而作EGBC于點(diǎn)G，只需證EG=■BE，這就很容易解決了. ？搖

2. 利用逆推探求輔助線的添設(shè)

添輔助線是幾何證明題的關(guān)鍵，它與探索思路相輔相成. 逆推可以探索所需輔助線的特征，也可以從中發(fā)現(xiàn)用于解決問(wèn)題的輔助線.

例6？搖 如圖7所示，在ABC中，∠B的外角平分線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：AB?BC-CD2=AC?CD-BD2.

■

思路分析？搖 此題的題設(shè)條件比較簡(jiǎn)單，但結(jié)論復(fù)雜，直接引用定理無(wú)法入手，可轉(zhuǎn)換其結(jié)論為AB?BC-AC?CD=CD2-BD2，或AB?BC+BD2=AC?CD+CD2，故AB?BC+BD2=AD?CD. AD?CD的出現(xiàn)使我們想到圓的割線定理，則作ABC的外接圓，并延長(zhǎng)DB交圓于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則AD?CD=ED?BD=（EB+BD）?BD，即AD?CD=EB?BD+BD■，這就可證AB?BC=EB?BD，只需證ABE∽DBC即可.

■ 分析與綜合相結(jié)合

在思路分析的過(guò)程中，一般是分析思維起主導(dǎo)作用，但多數(shù)是結(jié)合一定的綜合思維進(jìn)行. 在一個(gè)較復(fù)雜的證題過(guò)程中，它們是交錯(cuò)使用的，不應(yīng)將它們分開(kāi).

例7？搖 如圖8所示，在ABC中，AB>AC，∠A的平分線交BC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BHAP于點(diǎn)H，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交BH于點(diǎn)Q，求證：PQ∥AB.

■

思路分析？搖 證明PQ∥AB，一定是利用角的關(guān)系. 從圖中看不太明顯，一是用成比例線段，即證■=■，為此尋求“媒介”進(jìn)行逆推，因此可過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交直線HM于點(diǎn)D，得出■=■. 于是只需證■=■，也就是說(shuō)，BD∥QM. 若此結(jié)論成立，則四邊形AMBD是平行四邊形. 反之，若證得四邊形AMBD是平行四邊形，則問(wèn)題得證. 至此應(yīng)需證AD=BM，即證ADE≌BME，根據(jù)條件可先證AE=EB.

再?gòu)念}設(shè)看，M是BC的中點(diǎn)，AP是∠BAC的平分線，且APBH，故可延長(zhǎng)BH交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則H是BF的中點(diǎn)，于是得MH∥AC，即直線HE平分AB. 這樣就得出結(jié)論了.

■ 由特殊推一般

特殊情形有它自身的特殊性，往往比研究一般情形容易得多；而特殊情形下的結(jié)論，往往又是研究一般情形的先導(dǎo)和橋梁，因此，在討論一般情形尚感根據(jù)不足時(shí)，可將問(wèn)題按其條件進(jìn)行特殊化處理，再把它擴(kuò)大到一般性問(wèn)題.

例8？搖 在ABC中，∠A≥120°，P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：PA+PB+PC>AB+AC.

思路分析？搖 題設(shè)中有∠A≥120°，則令∠A=120°為其特殊性，若把AB+AC進(jìn)行“直化”，即延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AB，可知ABD為正三角形. 由正三角形可知PA+PB≥PD，由此得證. 再把結(jié)論更換為∠A>120°的情形就可以證明了.

解答 （1）當(dāng)∠A=120°時(shí)，如圖9所示，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D使AD=AB，連結(jié)BD，PD，則ABD為正三角形，可知PA+PB≥PD，又PC+PD>AD+AC，所以PA+PB+PC>AD+AC=AB+AC.

■

（2）當(dāng)∠A>120°時(shí)，因∠AAB+AE+EC>AB+AC.

綜上所述，PA+PB+PC>AB+AC

第7篇：平行線分線段成比例定理范文

一、教師巧妙導(dǎo)學(xué)，激發(fā)興趣――培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的推進(jìn)器

斯賓塞說(shuō)過(guò)：“教育中應(yīng)該盡量鼓勵(lì)個(gè)人發(fā)展的過(guò)程。應(yīng)該引導(dǎo)兒童自己進(jìn)行探討，自己去推論。給他們講的應(yīng)該盡量少些，而引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些?！弊鳛閿?shù)學(xué)教師要做到這一點(diǎn)，就必須編制好導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案是高效課堂的路線圖，也是教師操作高效課堂的前提和先導(dǎo)，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵，到底如何編制導(dǎo)學(xué)案更是教師困惑的問(wèn)題，教師弄清了導(dǎo)學(xué)案的編制方法和技巧，導(dǎo)學(xué)案能激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的興趣?！芭d趣”作為學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，是學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)的一種內(nèi)在動(dòng)力。在這種動(dòng)力的作用下，一些與學(xué)生生活貼近的知識(shí)，最終能激起學(xué)生的求知欲。例如：平行線分線段成比例定理教學(xué)中的問(wèn)題呈現(xiàn)方式對(duì)一組平行線(三條)截兩條直線，可畫(huà)出幾種不同的位置關(guān)系’請(qǐng)同學(xué)探索，并畫(huà)出圖形。在以上各種不同情況下寫(xiě)出成比例的線段關(guān)系式。平行于三角形一邊的直線與三角形的另兩邊(可兩邊延線)相關(guān)，能否用平行線分線段成比例定理得到線段成比例’由于受教學(xué)的時(shí)間和條件的限制，在形成技能及熟練技能的過(guò)程中，教師可用實(shí)物擺出不同的類(lèi)型，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，使學(xué)生依據(jù)導(dǎo)學(xué)案，將所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成學(xué)習(xí)的藍(lán)本，依據(jù)知識(shí)的難易程度，由淺入深，循序漸進(jìn)，強(qiáng)化練習(xí)。讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固新知，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獨(dú)立思考。

二、鼓勵(lì)大膽提問(wèn)，合作探究――培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的練兵場(chǎng)

蘇霍姆林斯基指出：“人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要――總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強(qiáng)烈。但如果不向這種需求提供養(yǎng)料，即不積極接觸事實(shí)和現(xiàn)象，缺乏認(rèn)識(shí)的樂(lè)趣，這種需求就會(huì)逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅?！眴?wèn)題引領(lǐng)，合作探究，必然能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生有興趣的自學(xué)，生生互動(dòng)，師生互動(dòng)，避免了學(xué)生自主學(xué)習(xí)漫無(wú)目的，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有針對(duì)性，學(xué)生可以憑著自己的能力解決大部分問(wèn)題，解決不了的再由小組合作解決，創(chuàng)設(shè)思維的火花得到碰撞的情境、機(jī)會(huì)，既培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)思維能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)。絕大部分時(shí)間留給了學(xué)生，讓學(xué)生解決問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，使每個(gè)學(xué)生每堂課都有收獲，在不同層次上有所提高，大大增強(qiáng)了課堂教學(xué)的效果。在數(shù)學(xué)新課程改革的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)有待進(jìn)一步提高。例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個(gè)物體也沒(méi)有，就用自然數(shù)O表示：測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②觀察兩個(gè)溫度計(jì)，零上3度。記作＋3°，零下3度，記作－3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)――負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說(shuō)出所給問(wèn)題的意義，讓學(xué)生觀察所給問(wèn)題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。

三、課堂自我展示，反思提高――培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的大舞臺(tái)

著名特級(jí)教師魏書(shū)生說(shuō)過(guò)：“教師不替學(xué)生說(shuō)學(xué)生自己能說(shuō)的話，不替學(xué)生做學(xué)生自己能做的事，學(xué)生能講明白的知識(shí)盡可能讓學(xué)生講?！痹诶蠋熍c學(xué)生的共同學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在師生的交往互動(dòng)中心情放松、思維活躍、有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。在小組交流中，教師要及時(shí)捕捉和激勵(lì)學(xué)生回答的精品，盡可能讓學(xué)生充分展現(xiàn)自我。老師還把教室前后的黑板分為六個(gè)版塊，在板書(shū)時(shí)間，各組同學(xué)能夠在自己的版塊上一展身手，寫(xiě)下自己獨(dú)有的感受，精彩的創(chuàng)意，放飛自己七彩的夢(mèng)想。課堂上，學(xué)生激烈的比賽，精彩的演講，絕佳的表演，整個(gè)課堂學(xué)生合作探究，各抒己見(jiàn)；靈思飛動(dòng)，大膽創(chuàng)新。高效課堂打開(kāi)了禁錮學(xué)生思想的枷鎖，“我的課堂我做主”，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，真正感受到課堂的快樂(lè)！

四、課后鞏固訓(xùn)練，知識(shí)遷移――培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的歸宿點(diǎn)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過(guò)實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識(shí)，所以我在這里力圖通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境――自主探索――合作交流――引導(dǎo)評(píng)價(jià)――實(shí)踐應(yīng)用――反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的自主意識(shí)和合作精神。通過(guò)搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。②ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DEAB，F(xiàn)DBC交AC于F點(diǎn)，∠A=56°，求∠ EDF的度數(shù)。

通過(guò)能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。③應(yīng)用：某廠車(chē)間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說(shuō)明選用的工具和原理。進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

總之，教學(xué)活動(dòng)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的活動(dòng)，合理的課堂教學(xué)策略是一種科學(xué)的導(dǎo)向，對(duì)于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益，培養(yǎng)學(xué)生能力，全面地促進(jìn)學(xué)生和諧的、創(chuàng)造性的發(fā)展有著極其重要的作用。合理的教學(xué)策略的選擇是一項(xiàng)藝術(shù)，這一藝術(shù)將使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為有意義的聯(lián)結(jié)，煥發(fā)出學(xué)習(xí)生命的活力。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖利民.學(xué)生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)[J].荊州教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2003(2)

第8篇：平行線分線段成比例定理范文

湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理答案

一、選擇題：1～5 DCCDB 6～10 CCAAC 11～12 AB

二、填空題： 13. -121 , 14. , 15. , 16. ④

三、解答題：

17.(I) 由正弦定理得：，即--------3分

因?yàn)閍=2 且b=2 所以c=2 ---------------------5分

(II) 由(I)知 ，則 ------------------7分

因?yàn)閍=2,， ------------------10分

,此時(shí)三角形是正三角形 ---12分

18.(I)以DA為x軸，DC為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系 ，則

------------------1分

點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，

設(shè)平面的法向量為，則 ----4分

，則直線BM//平面 ----------7分

(II) 由題有，,

， ----------10分

直線EM與平面所成的角為 ----------12分

19.(I) 表示三次擲得的點(diǎn)數(shù)可以為1,1，4；1,2,3；2,2,2這三類(lèi) ------2分

---------------5分

(II)；---6分 ；----8分；

表格到位10分，則 -------12分

20.(I)解: 所以,. ---2分

又由已知,c=1,所以橢圓C的離心率 --------4分

由知橢圓C的方程為. ----5分 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y).

(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),直線l與橢圓C交于兩點(diǎn),此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為---6分

(2) 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+2.

將y=kx+2代入中,得 ①

由得. ---------7分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,由①可知 ②

由平行線分線段成比例定理及M,N,Q，三點(diǎn)一定在y軸的同側(cè)，則有，9分

將 ②帶入上式，則有 ③ 點(diǎn)Q(x,y)在直線l y=kx+2上，則有y=0.5

由③及,可知,即. --------11分

又滿足,故.

所以點(diǎn)q的軌跡方程是,其中,. ----------12分

21.（I）

-----2分

--------4分

-----6分

（II）

又 ----------8分

------9分

------11分

正整數(shù)k的值為3. --------12分

22.(Ⅰ)

，則PB=3；-------5分

(Ⅱ)∽，，則AB=4.-------10分

23.(Ⅰ)由得，

或即或

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是：x=0或；-------5分

(Ⅱ)曲線的普通方程為，

又與與曲線C都相切，則有，所以r=3.-----10分

24.（Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，不等式為，由絕對(duì)值的幾何意義得；（也可分段處理）

第9篇：平行線分線段成比例定理范文

一、中考命題趨勢(shì)

相似三角形在近年來(lái)各省、市的中考試題中所占的比例較高，主要考查三角形相似，線段的倍分，及等積式、等比式，求線段的比、面積的比等．其中求線段的比、面積的比，常以選擇題、填空題的題型出現(xiàn)；論證線段的倍分、等積式、等比式，常以證明和說(shuō)理題型出現(xiàn)；以相似圖形為背景，探究函數(shù)解析式及其函數(shù)最值等問(wèn)題，常以解答題的形式出現(xiàn)，這種題型知識(shí)性、綜合性強(qiáng)，方法靈活，常以此來(lái)構(gòu)筑中考?jí)狠S題．

二、中考復(fù)習(xí)建議

1.注重基礎(chǔ)知識(shí)．本部分的重點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用相關(guān)定義和定理進(jìn)行證明是本部分知識(shí)的難點(diǎn)．復(fù)習(xí)時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)．

2.注意聯(lián)系實(shí)際．相似是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，在復(fù)習(xí)中，要通過(guò)復(fù)習(xí)相似的相關(guān)知識(shí)，從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

3.重視知識(shí)間的聯(lián)系．在中考綜合題中，經(jīng)常涉及有關(guān)相似的內(nèi)容，所以在復(fù)習(xí)中，要注意把相似與圓、函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)．

4.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透．本部分主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等，復(fù)習(xí)時(shí)要充分注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透．

5.把握好復(fù)習(xí)難度．復(fù)習(xí)時(shí)不要過(guò)分追求難題的訓(xùn)練，要注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況，由易到難，循序漸進(jìn)．

三、中考考點(diǎn)透視

考點(diǎn)1：考查三角形相似

如下圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到ABE. 過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ．

（1）求證：PBE∽QAB；

（2）你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？

分析：（1）利用有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以證明PBE∽QAB；（2）PBE和BAE中，有一對(duì)相等的角即∠ABE＝∠BPE＝90°，只要再證得兩個(gè)三角形夾相等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．

證明：（1）∠PBE+∠ABQ＝180°-90°=90°，

∠PBE+∠PEB=90°，∠ABQ=∠PEB．

又∠BPE=∠AQB=90°，PBE∽QAB．

（2）PBE和BAE相似．

由（1）知PBE∽QAB，=，

BQ＝PB，=.

∠ABE＝∠BPE＝90°，PBE∽BAE．

（3）如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A能疊在直線EC上．

由（2）得∠AEB＝∠CEB，又ABBE，

EC和AE能重合，從而點(diǎn)A能疊在直線EC上．

解析：與相似三角形有關(guān)的問(wèn)題，要善于尋找、發(fā)現(xiàn)相等的角．得出兩角相等的有效途徑主要有：公共角相等、對(duì)頂角相等、同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等、高線（或垂直）有直角相等．另外，應(yīng)用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”來(lái)判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，所需要的對(duì)應(yīng)邊之間的比例式，往往通過(guò)證明另兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到．

考點(diǎn)2：考查相似三角形的判定與性質(zhì)

例2：（1）如下圖，O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交AB于E，交O于D．求弦AD、CD的長(zhǎng)．

分析：由于AB是O的直徑，∠ACB的平分線交AB于E，所以連接BD后，可知ABD為等腰直角三角形，從而可求出BD的長(zhǎng)．由問(wèn)題可知，圖形中的所有線段均可求長(zhǎng)，由于CD是∠ACB的平分線，所以可通作輔助線構(gòu)造相似三角形求得AE或BE的長(zhǎng)，再利用DAE∽DCA或ACD∽ECB，或ADE∽CBE均可求得CD的長(zhǎng)．

解： AB是直徑， ∠ACB = 90°．

在RtABC中，BC == =8（cm）．

CD平分∠ACB， AD = BD．

于是在RtABD中，

得 AD = BD =AB = 5（cm）．

如下圖，過(guò)E作EFAC于F，EGBC于G，F(xiàn)、G是垂足，

則四邊形CFEG是正方形．

設(shè)EF = CF = x，

由EF∥BC，可得AEF∽ACB，==，

=，解得x =， AE＝＝.

由 ，∠DAE＝∠DCA，又∠D＝∠D，

DAE∽DCA，

= ，解得 CD = 7（cm）．

（2）如下頁(yè)上圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論中正確的有（ ）.

A. ∠ADE=∠CDE B. DEEC

C. AD?BC=BE?DE D. CD=AD+BC

解析：由ED平分∠ADC可知∠ADE＝∠CDE，故A正確；由AD∥BC得∠ADC＋∠BCD＝180°，又∠EDC＝?∠ADC，∠ECD＝∠BCD，∠EDC＋∠ECD＝90°，DEEC，故B正確；易證ADE∽BEC，AD∶BE＝DE∶EC，AD?EC＝BE?DE，故C不正確；延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證ADE≌BFE，得AD＝BF，CD＝CF＝BC＋BF＝AD＋BC，故D正確．因此，本題應(yīng)選A、B、D．

解析：本題是一道多選題，是近年來(lái)在中考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的一種新題型．本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，有平行線的性質(zhì)，角平分線定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，能否熟練應(yīng)用這些定理是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)3：考查相似三角形在位似圖形中的應(yīng)用

例3：如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以O(shè)為位似中心，且所畫(huà)圖形與OAB的位似比為_(kāi)_______．

分析：位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. 本題可根據(jù)位似圖形及相似三角形的知識(shí)求解，應(yīng)注意所畫(huà)三角形的頂點(diǎn)要在格點(diǎn)上．

解：如圖，OA′B′即為OAB的位似圖形，位似比為2∶1．

解析：本題考查了位似圖形的概念以及基本作圖。解答時(shí)要注意審題，頂點(diǎn)要畫(huà)在格點(diǎn)上．需要提醒的是在進(jìn)行位似變換時(shí)，要注意分兩種情況解答：一種是位似圖形有位似中心同側(cè)，另一種是位似圖形在位似中心的異側(cè)．本題之所以畫(huà)OAB的位似圖形時(shí)只畫(huà)一個(gè)，是因?yàn)橥瑐?cè)的位似圖形，頂點(diǎn)不在格點(diǎn)上，不合題意，故沒(méi)有畫(huà)出．

考點(diǎn)4：考查相似三角形中的條件探究型問(wèn)題

例4：如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，直角尺的直角頂點(diǎn)P落在AD上（點(diǎn)P與A、D不重合），一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠CPD＝30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使DPC的周長(zhǎng)等于AEP周長(zhǎng)的倍整數(shù)？若存在，求出DP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：（1）當(dāng)∠CPD＝30°時(shí)，可算出PD、PC的長(zhǎng)，后可得AP的長(zhǎng)，在RtAPE中可利用三角函數(shù)或相似求出AE的長(zhǎng)；（2）屬于一個(gè)條件探究性問(wèn)題，可先將結(jié)論作為條件來(lái)探索，如能得到合理的結(jié)論，則說(shuō)明存在，反之則不存在．

解：（1）在RtPCD中，

由tan∠CPD＝得PD＝＝4，

AP＝AD－PD＝10-4．

易證RtAEP∽R(shí)tDPC，可知=，