高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 解題技巧與方法
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）35-0100-02
一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位
數(shù)列式高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的教學(xué)章節(jié)，在高中數(shù)學(xué)教材的編寫中將數(shù)列單獨(dú)拿出來作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)進(jìn)行教學(xué)，此外，數(shù)列還與高中數(shù)學(xué)中其他的內(nèi)容存在著密切的聯(lián)系，如函數(shù)、不等式等，并且在高考中數(shù)列也常與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)合組成一道大題出現(xiàn)在試卷中，這充分證明了數(shù)列在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要注重對(duì)于數(shù)列知識(shí)的把握，掌握數(shù)列解題方法與解題技巧，提高數(shù)列解題的質(zhì)量與效率，有效提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)。
二、高中數(shù)列學(xué)習(xí)的解題方法與解題技巧研究
（一）利用盜謝本概念求解數(shù)列
對(duì)于數(shù)列基本概念的掌握是學(xué)生學(xué)好數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)，由于在初中階段學(xué)生并未接觸過數(shù)列知識(shí)，因此，在初學(xué)數(shù)列知識(shí)時(shí)許多學(xué)生會(huì)覺得數(shù)列的學(xué)習(xí)很困難，然而對(duì)于一些數(shù)列的入門問題的解答可以通過套用相關(guān)的數(shù)列公式以及概念知識(shí)點(diǎn)來加以作答。但隨著數(shù)列學(xué)習(xí)的深入，數(shù)列問題的難度逐漸加大，這就要求學(xué)生要主動(dòng)學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)的數(shù)列解題技巧以及解題方法。同時(shí)，在數(shù)列的學(xué)習(xí)中不能忽視這些簡(jiǎn)單問題的作答，因?yàn)槔щy的題目往往是由簡(jiǎn)單的題目變形而來，掌握好、解決好這類簡(jiǎn)單的題目對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)列學(xué)習(xí)也是大有裨益。
例1：等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn（n是正整數(shù)），若已知a4=4，S10=55，則求S4。
求解：在對(duì)該題進(jìn)行解答時(shí)要注重靈活套用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將題目中已有的變量代入公式求解。首先，要先將首項(xiàng)即a1以及公差d求出，再將已有的變量套入公式，最后求出an或Sn，即：將已知變量帶入該式：
an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2
可以得出問題的答案：
a1=1，d=1，最后得出S4=10，通過這種基本簡(jiǎn)單的數(shù)列題型我們可以看出，在數(shù)列的解題中對(duì)于概念掌握以及運(yùn)用對(duì)于學(xué)生有效解題至關(guān)重要。
（二）利用數(shù)學(xué)性質(zhì)求解數(shù)列
在數(shù)列學(xué)習(xí)中學(xué)生對(duì)于數(shù)列性質(zhì)的掌握能夠幫助他們準(zhǔn)確、有效的解決數(shù)列問題，這就要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)列學(xué)習(xí)時(shí)深入了解其特性，并將其性質(zhì)應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題過程中去。
例2：等比數(shù)列{an}，n是正整數(shù)，a2a5=32，求解a1a6+a3a4。
求解：在本題中我們可以根據(jù)有關(guān)等比數(shù)列的一個(gè)重要的性質(zhì)，即：m+n=p+q.如果成立，則aman=apaq，由此，我們可以等比數(shù)列這種性質(zhì)很直觀的得到數(shù)列問題的答案：a1a6+a3a4=64.因此，我們可以看到，在這類數(shù)學(xué)問題的解決中，只有在具備一定的數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)上才能對(duì)問題的答案進(jìn)行求解。
（三）數(shù)列中關(guān)于通項(xiàng)公式的解題技巧
在數(shù)學(xué)的數(shù)列學(xué)習(xí)中我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列問題常常呈現(xiàn)出一種多樣化的表現(xiàn)形式，這就使得許多學(xué)生在求解數(shù)列時(shí)無從下手，為此，學(xué)生急需掌握一定的數(shù)列求解技巧幫助其有效的解決數(shù)列難題。這些技巧包括直接利用等比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解問題;其次，可以通過一定的疊成變換換算成新的等比等差公式再進(jìn)行相關(guān)計(jì)算;再次，就是將歸納法求出的數(shù)學(xué)公式再次帶入求解的通項(xiàng)公式求解;最后，是通過證明的方法來解答相關(guān)的數(shù)列問題，即構(gòu)造相關(guān)的通項(xiàng)公式，通過證明其符合題目條件來解答數(shù)列問題。
（四）數(shù)列中關(guān)于前n項(xiàng)和的解題技巧
1.錯(cuò)位相減
在等比數(shù)列的求和中錯(cuò)位相減法是最常用到的一種方法。
例3：數(shù)列{an}，n是正整數(shù)，a1=1，an+1=2Sn，要求求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn。
求解：在該題目的求解中我們可以令n=2，3，4…，可以求得a2=2，a3=6，a4=18，a5=54…通過這個(gè)式子我們可以看出數(shù)列{an}在n>1時(shí)an=2×3n-2，n=1時(shí)，an=1，則Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3，3Tn=3+2×31+2×32+…+（n-2）2×3n-1+（n-1）2×3n-2 +2×3n-1.由此，可以得出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=■=3n-1（n>1）;當(dāng)n=1時(shí)，前n項(xiàng)和為1.在題目中并未指出{an}是等比數(shù)列，因此，等比數(shù)列的求和公式就不能在此數(shù)列求解時(shí)加以應(yīng)用，但是，我們可以在公式中發(fā)現(xiàn)n>1時(shí)，{an}是等比數(shù)列，而且可以看出公比為3，這也就是在錯(cuò)位相減中我們?nèi)?Sn的原因，同時(shí)，這也是這道題目解題的關(guān)鍵點(diǎn)所在。
2.分組求和
在數(shù)列求解時(shí)，我們會(huì)經(jīng)常遇到一道數(shù)列題目既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，在遇到這類題目時(shí)，如果只是單純運(yùn)用通項(xiàng)公式根本無法求解，因此就要對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱?，換算成我們熟悉的等差等比數(shù)列在進(jìn)行求解。
3.合并求和
合并求和與分組求和相同的一點(diǎn)就是所要求解的數(shù)列題目既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，但在進(jìn)行一定的變換，即拆分、合并后就能夠找到數(shù)列題目?jī)?nèi)含的規(guī)律。但在此類題目的拆分、組合中對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高，如果不具備一定的數(shù)列基本知識(shí)概念以及一定的拆分技巧就不能保證求解出數(shù)列問題的最終答案。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉劍鵬.高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題技巧探析[J].數(shù)理化解題研究，2016.
第2篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效性
高中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)是高三學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)貫通的必要路程，也是學(xué)生從大量做題到理解數(shù)學(xué)的質(zhì)的飛躍。所以如何做好高中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)是需要探索的一大課題。因?yàn)樵S多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解還停留在表面，并不能真正的融會(huì)貫通。本文將從高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分布情況、高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的把握、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的具體方法等方面闡述如何增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效性。讓師生共同努力， 為學(xué)生的高考鋪平道路。
一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)把握
以筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣來看，學(xué)生復(fù)習(xí)期間總是對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的把握不準(zhǔn)確，不能把最多的精力放到重難點(diǎn)上去。
1.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)把握。高中學(xué)生應(yīng)該訂立明確的目標(biāo)，那就是高考，所以高考的常考點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)都是平時(shí)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)所在。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，高考數(shù)學(xué)主要通過以下幾部分考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。第一是三角函數(shù)，第二是立體幾何，第三是概率問題，第四是數(shù)列推理，第五是解析幾何，第六是函數(shù)的微積分。這五部分幾乎涵蓋了所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然而又都是重點(diǎn)內(nèi)容。根據(jù)這幾年的高考題目的難易程度來看，三角函數(shù)、立體幾何、概率問題以及數(shù)列推理問題都屬于重點(diǎn)而題目比較容易。是考生需要下功夫的主要內(nèi)容。尤其是三角函數(shù)和數(shù)列推理兩個(gè)問題由于公式繁多，變形比較容易，所以這兩個(gè)部分屬于重點(diǎn)注意部分。在筆者講課時(shí)，以三角函數(shù)的“積化和差，和差化積”公式為基礎(chǔ)延伸出不同類型題目的處理方法。而對(duì)于數(shù)列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。
2.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難點(diǎn)的把握。根據(jù)高考題目的難易程度而言，解析幾何和函數(shù)微積分應(yīng)用為難點(diǎn)。解析幾何以雙曲線的移動(dòng)和雙曲線與橢圓的結(jié)合問題最為棘手，也最讓學(xué)生頭痛。函數(shù)微積分中的積分問題考的較少，而微分問題變形較多，有涉及到微分方程問題的題目也是十分有難度。所以高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)一般在于解析幾何與函數(shù)微積分問題。
3.考生應(yīng)該如何把握重難點(diǎn)。對(duì)于考生來講，把握重難點(diǎn)是學(xué)習(xí)的基本方法。在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)期間，一定分清自己的重難點(diǎn)，鞏固好自己的優(yōu)勢(shì)，弱化自己的劣勢(shì)。前期復(fù)習(xí)要攻堅(jiān)克難，爭(zhēng)取在把握好重點(diǎn)的同時(shí)也能多把握難點(diǎn)內(nèi)容。復(fù)習(xí)后期，以自己的優(yōu)勢(shì)為主，適當(dāng)放棄一部分難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)考試來說也未嘗不是好事。
二、以高考題目為標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生自主總結(jié)習(xí)慣
高三學(xué)生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一大目標(biāo)就是高考的良好發(fā)揮，所以平時(shí)以高考題作為標(biāo)準(zhǔn)無疑是最合適的。教師要以高考題難度以及涉及面為研究對(duì)象，提升自主編寫的練習(xí)題目的質(zhì)量，爭(zhēng)取趨近去高考題目的質(zhì)量。而作為學(xué)生需要在老師的指點(diǎn)下承擔(dān)更多的工作。具體說來包括以下三點(diǎn)。
1.對(duì)高考題目的總結(jié)。學(xué)生在大量研究歷年高考題目之后要學(xué)會(huì)對(duì)高考題目進(jìn)行總結(jié)。很多教師都要求學(xué)生要自備錯(cuò)題集，將錯(cuò)題記錄并多看。這只是總結(jié)的一個(gè)方面，學(xué)生要在研究高考題目時(shí)吃透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設(shè)的陷阱，將出題思路與學(xué)習(xí)重難點(diǎn)結(jié)合起來才能真正做好總結(jié)。
2.學(xué)生要學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，探究新的知識(shí)點(diǎn)和新的解題方法。培養(yǎng)高中生自主學(xué)習(xí)的方法，增進(jìn)高中生自主學(xué)習(xí)能力，不過就目前來講，還無法脫離教師的全面指導(dǎo)，需要老師從內(nèi)因和外因兩個(gè)方面入手，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心，加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，從而提高學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)而達(dá)到的自我價(jià)值的滿足感，以此為基礎(chǔ)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。
3. 教師鼓勵(lì)學(xué)生互相幫助，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性。就高中生學(xué)習(xí)模式而言，不同學(xué)生的互相鼓勵(lì)和監(jiān)督是保持學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的最好方法，利用高中學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)性精神，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)力，從而以外在條件為發(fā)起點(diǎn)而促進(jìn)內(nèi)在條件起到作用，從而決定學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。尤其是面臨高考的高三學(xué)子們，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)肯定是各有所長，所以讓學(xué)生自由結(jié)合取長補(bǔ)短也是一項(xiàng)極為重要的方法。這樣能使學(xué)生建立起互幫的體系，還能讓學(xué)生對(duì)自己的優(yōu)勢(shì)點(diǎn)更加深入的鉆研。所以這無疑是高三學(xué)子復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的一大方法。
三、全局性把握講解并串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)
全局性把握講解知識(shí)點(diǎn)是作為教師面臨的巨大挑戰(zhàn)。在學(xué)生參與數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，就不能僅僅把數(shù)學(xué)課當(dāng)成復(fù)習(xí)課，要讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)到了新的東西而不是一直在復(fù)習(xí)曾經(jīng)的知識(shí)。這就要求老師將課程安排的科學(xué)合理，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，應(yīng)用于不同的題目講解之中。
案例1 筆者在講立體幾何時(shí)，以求二面角為例，用傳統(tǒng)方法和向量方法相結(jié)合的手法解決同一道題，這樣，可以在一節(jié)課里同時(shí)復(fù)習(xí)傳統(tǒng)二面角的證明方法和向量的求法。僅僅這樣，還是不夠，筆者認(rèn)為在立體幾何向量法解決問題時(shí)，應(yīng)該加入立體解析幾何的內(nèi)容。雖說立體解析幾何從根本上超出了高中數(shù)學(xué)的所學(xué)范圍，但是讓學(xué)生一直接觸解析幾何的理念對(duì)學(xué)生處理解析幾何這一難點(diǎn)有著舉足輕重的作用。例如，筆者在講解以正方體為原型的立體幾何時(shí)，會(huì)加入切割正方體并移動(dòng)切割線的問題，將立體幾何轉(zhuǎn)化為比較容易的解析幾何。
第3篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)；解題
引 言
高中數(shù)學(xué)思想方法包括兩類，即知識(shí)性的數(shù)學(xué)方法和思維性的數(shù)學(xué)方法。在知識(shí)性的思維方法中，最重要的就是函數(shù)思想。所謂的函數(shù)思想，就是以函數(shù)的觀點(diǎn)去分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的思想觀念。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)板塊是教學(xué)的核心，因此將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題勢(shì)在必行。
一、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的方程式問題
高中數(shù)學(xué)的方程式問題，主要是將不等式中的未知數(shù)解出，雖然方程式和函數(shù)的概念有較大的差異性，但是二者之間也存在著密切聯(lián)系。當(dāng)我們用一個(gè)解析式來表示函數(shù)的時(shí)候，函數(shù)可以等同于方程。因此把函數(shù)思想應(yīng)用在方程式問題的解題中，可以把函數(shù)作為一個(gè)方程，且方程的函數(shù)量為零。這樣做題可以把復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，達(dá)到舉一反三的目的[1]。將方程問題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問題之后，方程中未知數(shù)的解，實(shí)際上就是函數(shù)圖像的交點(diǎn)。
比如，在解答方式式問題的過程中，具體分為兩種解答方法。第一種方法是針對(duì)簡(jiǎn)單題目而言的，有直接求解的方程方法，但是耗費(fèi)的解題時(shí)間比較多，而且解答的難度也相對(duì)較大。第二種方法是針對(duì)復(fù)雜題目而言的，是將方程問題轉(zhuǎn)換呈函數(shù)問題的方法，在解答的過程中需要應(yīng)用函數(shù)思想，對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行分析，最終求出方程的解，也就是函數(shù)圖像的交點(diǎn)。
二、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的不等式問題
函數(shù)是用來表述兩個(gè)變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，因此在解決不等式問題中發(fā)揮著很大的指導(dǎo)作用。函數(shù)在不同的區(qū)間有著不同的正負(fù)關(guān)系，將函數(shù)的正負(fù)放在不等式中，可以有效解決不等式的問題。
以下面這道題目為例：p是一個(gè)實(shí)數(shù)，且p大于等于0，小于等于4，那么x2+px+3大于4x+p恒成立，求x的取值范圍。我們?cè)诜治鲞@道題目的時(shí)候，習(xí)慣以x作為自變量，構(gòu)成一個(gè)y的函數(shù)，求出的結(jié)果是y=x2+（p-4）x+3-p。從題目條件中已知P大于等于0，小于等于4，y大于0恒成立，求x的范圍，此時(shí)可以應(yīng)用函數(shù)的有關(guān)思想，利用二次方程區(qū)間實(shí)根分布來解決數(shù)學(xué)問題，但是這個(gè)過程比較復(fù)雜。如果設(shè)函數(shù)為（x-1）p+（x2-4x+3），且這個(gè)函數(shù)大于0，當(dāng)p大于等于0小于等于4時(shí)恒成立，那么對(duì)于這個(gè)一次函數(shù)來說，只需保證大于0而且小于4即可，最終求出的x范圍是（-∞，-1）U（3，+∞）。
三、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題
高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題多是以一組按照順序排列的數(shù)字作為對(duì)象，而且其中的每個(gè)數(shù)字都是數(shù)列之中的項(xiàng)，在解決高中數(shù)列的問題時(shí)，可以把數(shù)列問題看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)問題，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式就變成了函數(shù)公式[2]。在解答高中數(shù)學(xué)問題的過程中，應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題，可以把函數(shù)的性質(zhì)作為解題依據(jù)，將復(fù)雜的解決過程簡(jiǎn)單化，提高做題效率。
以下面的題目為例：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于m，m項(xiàng)和即Sm=n，且m不等于n，那么m+n項(xiàng)的和，即Sm+n應(yīng)該是多少。在這道題目中應(yīng)用函數(shù)思想，首先要理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和滿足的關(guān)系式。從函數(shù)的角度來看，這是一個(gè)必過原點(diǎn)的二次函數(shù)，因此在解題的過程中可以設(shè)Sn=An2+Bn，則Am2+Bm=n，An2+Bn=m。將兩個(gè)式子進(jìn)行相減，最終可以得出A（m+n）+B=-1，因此A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），最K求出來的結(jié)果是Sm+n=-（m+n）。在這道題目的解答中，主要是應(yīng)用了等差數(shù)列求和公式是二次函數(shù)的函數(shù)思想，把A（m+n）+B看成一個(gè)函數(shù)，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，有效解答難題。
四、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的優(yōu)化問題
函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際優(yōu)化問題解答中也具有重要作用，可以解決實(shí)際問題，為數(shù)學(xué)問題提供簡(jiǎn)單化和系統(tǒng)化的解答方法。在我們的實(shí)際生活中，存在許多量和量之間的相互關(guān)系，如路程問題，要考慮路程、時(shí)間、速度的關(guān)系，如生產(chǎn)問題，要考慮單價(jià)、時(shí)間、總數(shù)的關(guān)系，而其他的價(jià)格問題、采購問題等實(shí)際問題，也都涉及了函數(shù)的變量。在高考的數(shù)學(xué)試卷中，實(shí)際問題占有很大的比值，用函數(shù)思想來指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的實(shí)際優(yōu)化問題，可以引導(dǎo)學(xué)生正確地解答題目。
比如，以路程問題為例，我們?cè)诮獯鹇烦虇栴}時(shí)，可以把總路程設(shè)為y，把其中的時(shí)間變量或是速度變量設(shè)為x，讓實(shí)際問題的解答成為函數(shù)問題的解答。通過數(shù)量的相互關(guān)系，建立一個(gè)基本的數(shù)學(xué)模型，然后再代入其中的數(shù)值，利用相關(guān)知識(shí)求出結(jié)果[3]。大部分的數(shù)學(xué)實(shí)際問題在解答時(shí)都要利用函數(shù)的圖像進(jìn)行分析，因此在做題時(shí)可以把變量關(guān)系以圖像的形式描繪出來。在求出結(jié)果后，要把結(jié)果代入到實(shí)際問題中去，有很多問題在解答之后有兩個(gè)結(jié)果，此時(shí)要根據(jù)題目的要求篩選出最合適的結(jié)果。
結(jié) 論
函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想中的重要思想，對(duì)鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平具有重要作用，將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的解題中，可以提高解題效率，提升數(shù)學(xué)成績(jī)。因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在解答方程式問題、不等式問題、數(shù)列問題和實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)應(yīng)用函數(shù)思想，讓學(xué)生對(duì)這種思想有更好的掌控能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]韓云霞，馬旭.淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[N].寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，03：92-95.
第4篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)列教學(xué)；教學(xué)內(nèi)容
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2013）12-0159-01
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列教學(xué)是其中較為典型的離散函數(shù)代表知識(shí)之一，并且在高中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，同時(shí)數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中也具有較大的應(yīng)用價(jià)值.高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)列教學(xué)是有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)問題的分析能力與解決能力的重要知識(shí).因此應(yīng)對(duì)數(shù)列教學(xué)加以重視，結(jié)合新課改的教學(xué)理念，對(duì)數(shù)列教學(xué)進(jìn)行深入研究.
1.1 新課改教學(xué)觀念下的教學(xué)設(shè)計(jì)。按照傳統(tǒng)的教學(xué)理念來說，教學(xué)設(shè)計(jì)主要是指有效地運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)系統(tǒng)，有效地將教學(xué)與學(xué)習(xí)理論逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У貙?duì)教學(xué)參考資料和教學(xué)活動(dòng)具體規(guī)劃實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)化的整個(gè)過程，其中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)效果問題在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中得到有效的解決.也可以說，所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)就是將教學(xué)具體活動(dòng)步驟制定成合理的教學(xué)方案，同時(shí)在教學(xué)結(jié)束后對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)估與總結(jié)，從而使教學(xué)效果得到提升，并實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)環(huán)境的優(yōu)化工作.
1.2 數(shù)列主要包括一般的數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的應(yīng)用四部分。重點(diǎn)是等差數(shù)列以及等比數(shù)列這兩部分。數(shù)列這一部分主要是數(shù)列的概念、特點(diǎn)、分類以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩部分內(nèi)容主要介紹了兩類特殊數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式；數(shù)列的應(yīng)用除了滲透在等差與等比數(shù)列內(nèi)賓的堆放物品總數(shù)的計(jì)算以及產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)的某些問題外，重點(diǎn)是新理念下研究性學(xué)習(xí)專題，即數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用以及儲(chǔ)蓄問題。
數(shù)列這一章蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想及方法，如函數(shù)思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學(xué)本身中也包含著豐富的數(shù)學(xué)方法，掌握這些思想方法不僅可以增進(jìn)對(duì)數(shù)列概念、公式的理解，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，往往能誘發(fā)知識(shí)的遷移，使學(xué)生產(chǎn)生舉一反三、融會(huì)貫通的解決多數(shù)列問題。在這一章主要用到了以下幾中數(shù)學(xué)方法：
①不完全歸納法不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀，而且可以幫助學(xué)生有效的解決問題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過程就用到了不完全歸納法。
②倒敘相加法等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，很好的應(yīng)用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。
③錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法是另一類數(shù)列求和的方法，它主要應(yīng)用于求和的項(xiàng)之間通過一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個(gè)數(shù)求和的問題。等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就用到了這種思想方法。
④函數(shù)的思想方法數(shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時(shí)，可以將它們看成一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來解決問題。
⑤方程的思想方法數(shù)列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第 n 項(xiàng)和前 n 項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡(jiǎn)化了解題過程。
3.精心探究教學(xué)策略
在課堂教學(xué)中，教師若想提高教學(xué)效率，則需了解學(xué)生學(xué)情，然后在此基礎(chǔ)上，緊扣教學(xué)內(nèi)容，采用多種教學(xué)方法，以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與性，使其積極思考，把握科學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)效率。
3.1 分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況。進(jìn)入高中后，多數(shù)同學(xué)有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，也具有了一定的抽象思維、分析概括、演繹推理能力，可通過觀察而抽象出一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生思維也由邏輯思維發(fā)展為抽象思維，但需依靠一些感知材料。當(dāng)然，也有部分同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，對(duì)數(shù)學(xué)缺少學(xué)習(xí)興趣。因此，在高中數(shù)列教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，以貼近學(xué)生生活實(shí)際的實(shí)例為出發(fā)點(diǎn)，注意適時(shí)引導(dǎo)與啟發(fā)，加強(qiáng)學(xué)生思維能力訓(xùn)練，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展特征。如教師可創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生由生活實(shí)際問題來學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
第5篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
關(guān)鍵詞：數(shù)列教學(xué)；數(shù)列教學(xué)特點(diǎn)；教學(xué)方法；建議
一、數(shù)列的概念和學(xué)習(xí)數(shù)列的重要性
按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要特別注重對(duì)數(shù)列的研究和教學(xué)，數(shù)列教學(xué)是較為典型的離散函數(shù)代表知識(shí)之一，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置，是最基礎(chǔ)的知識(shí)，同時(shí)數(shù)列知識(shí)在日常生活當(dāng)中也有較高的應(yīng)用價(jià)值。如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算都要用到數(shù)列的一些知識(shí)，數(shù)列起著承前啟后的重要作用。一方面，高中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某些問題中得到了充分運(yùn)用，數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問題，@些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、獨(dú)立分析、歸納能力、解決問題的能力。從以上幾點(diǎn)可以看出，數(shù)列教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，所以對(duì)數(shù)列教學(xué)應(yīng)加以重視。
二、數(shù)列教學(xué)的特點(diǎn)
數(shù)列是進(jìn)行計(jì)算、推理等基本訓(xùn)練以及綜合訓(xùn)練的重要題材，它是高中數(shù)學(xué)各章中最富綜合性的章節(jié)之一，處于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的交會(huì)點(diǎn)。 縱觀數(shù)列一章的整體內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)思維是支柱，運(yùn)算是主體，應(yīng)用是歸宿。
1、數(shù)列的重點(diǎn)與難點(diǎn)
數(shù)列一章的重點(diǎn)是數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。難點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及公式的綜合運(yùn)用。突破上述兩個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是：（1）對(duì)于公式的推導(dǎo)要講清思路和方法；（2）對(duì)于公式的綜合運(yùn)用要注意結(jié)合具體例子加以講解，對(duì)于例題、作業(yè)題的選用要注意典型性、新穎性、針對(duì)性及適度性原則；（3）加強(qiáng)教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和鍛煉。
2、內(nèi)容豐富，拓展思維空間
數(shù)列教學(xué)內(nèi)容比以前更豐富，增加辯證思維容量，努力促進(jìn)學(xué)生智力成長，培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維。主要表現(xiàn)：（1）明確定義了數(shù)列的遞推公式概念。教材以等差數(shù)列前后項(xiàng)的關(guān)系，實(shí)例引入，給出遞推公式定義，讓學(xué)生理解遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，培養(yǎng)學(xué)生由此及彼的聯(lián)想思維能力；（2）增加了子數(shù)列、和數(shù)列、以及數(shù)列的線性運(yùn)算等內(nèi)容，一方面加深對(duì)等差、等比兩類基本數(shù)列有關(guān)性質(zhì)的理解，另一面將數(shù)列內(nèi)容中的辯證唯物主義觀點(diǎn)，如對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、普遍聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的思想方法充分展示出來，拓展了教與學(xué)的思維空間，有利于學(xué)生理性思維的培養(yǎng)。
三、數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)
按傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)來說，主要是指運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)系統(tǒng)，有效地將教學(xué)與學(xué)習(xí)理論，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У亟虒W(xué)參考資料和教學(xué)活動(dòng)的過程，其中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和教學(xué)效果問題在教學(xué)設(shè)計(jì)中得到有效解決?，F(xiàn)代的教學(xué)設(shè)計(jì)就是將教學(xué)具體活動(dòng)步驟制定成合理的教學(xué)方案，同時(shí)在教學(xué)結(jié)束后對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)估總結(jié)，從而達(dá)到提升教學(xué)效果的目的，最終對(duì)教學(xué)環(huán)境得以優(yōu)化。
1、數(shù)列的分類
按項(xiàng)數(shù)分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)的變化情況分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列等。
2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列可以看成以正整數(shù) （或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù) 當(dāng)自變量按照由小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。對(duì)于函數(shù) ，如果 …）有意義，那么可以得到一個(gè)數(shù)列： … …。
四、數(shù)列教學(xué)的建議
1、為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)。
2、應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的，次序不同則就是不同的，函數(shù)表示法有列表法、圖像法、解析式法，類似地就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法。由于自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)或幾項(xiàng)有關(guān)系，從而就有其特殊的表示法――遞推公式法。
3、通項(xiàng)公式寫出的前幾項(xiàng)是簡(jiǎn)單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使例題為寫通項(xiàng)公式做準(zhǔn)備，尤其是對(duì)程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助。
4、要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)通項(xiàng)公式中的結(jié)構(gòu)特征，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如果學(xué)生一時(shí)不能寫出通項(xiàng)公式，可以讓學(xué)生根據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系。
第6篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 自主學(xué)習(xí)； 數(shù)學(xué)建模
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2013）10-015-001
隨著社會(huì)科技的飛速發(fā)展，高中數(shù)學(xué)所涉及的內(nèi)容日趨豐富和靈活。尤其是目前高中數(shù)學(xué)在加速與大學(xué)數(shù)學(xué)接軌，在高中階段完成大學(xué)數(shù)學(xué)微積分基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)任務(wù)，已成定局。在這樣的背景下，如何學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)就成為廣大學(xué)子面臨的重要問題。本文中，筆者結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從三個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)中有效自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)作一些初步的探討和研究。
一、充分認(rèn)識(shí)自主學(xué)習(xí)的重要性
從素質(zhì)教育到新課程改革，各方面都呼吁要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，似乎已經(jīng)將自主學(xué)習(xí)放到了一個(gè)重要位置。實(shí)際上，對(duì)于學(xué)生個(gè)體而言，并沒有真正落到實(shí)處。造成這樣現(xiàn)象的原因很多，有內(nèi)在的也有外在的。外在原因主要是教師們?cè)趹?yīng)試教育的壓力下，無暇顧及培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也提供不出好的培養(yǎng)途徑和方法。內(nèi)在原因是學(xué)生自己沒有充分認(rèn)識(shí)到自主學(xué)習(xí)的重要性，從而在自主學(xué)習(xí)中沒有發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。筆者認(rèn)為，在當(dāng)前的大環(huán)境下，要想在短時(shí)間內(nèi)克服外在因素困難很大，因此作為學(xué)生就應(yīng)該積極主動(dòng)培養(yǎng)自己的自主學(xué)習(xí)能力。
如今高中數(shù)學(xué)知識(shí)更新很快，如果學(xué)生不積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，就只會(huì)停留在知識(shí)的表層，這樣在應(yīng)用時(shí)就會(huì)捉襟見肘。比如高中在涉及數(shù)列極限時(shí)，教師一般對(duì)數(shù)列極限概念的本質(zhì)沒有過多講解。其實(shí)，我們可以通過自主學(xué)習(xí)知道所謂某數(shù)是一數(shù)列的極限，則意味著這個(gè)數(shù)近乎包含了該數(shù)列的無窮多項(xiàng)，而之外則只能包含該數(shù)列的有限項(xiàng)。獲得了這層理解，對(duì)以后處理數(shù)列極限的相關(guān)內(nèi)容就變的容易得多。另外，就應(yīng)試教育而言，自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也非常重要，并不是可有可無。比如2013年安徽高考數(shù)學(xué)試卷第20題就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。該題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理、等比數(shù)列求和以及不等式的相關(guān)知識(shí)。其實(shí)，這些內(nèi)容都是微積分中的基本內(nèi)容，如果學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)了解到導(dǎo)函數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)橋梁，該題的解題思路就能容易獲得。進(jìn)一步，若了解了一些級(jí)數(shù)內(nèi)容，該題要想獲得滿分就非難事。所以，從應(yīng)試的角度來說，自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也是十分重要的。
二、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的途徑
在自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)方面，教師無疑起著至關(guān)重要的作用。在課堂上，教師應(yīng)時(shí)刻注意并善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入自主學(xué)習(xí)的情境中。如同學(xué)們對(duì)那些出現(xiàn)在課本上的各種函數(shù)的平面特別是立體圖形都比較感興趣。借此教師就可以試著讓學(xué)生自己繪制相關(guān)圖形。這樣做實(shí)際上就讓學(xué)生自主探究了相關(guān)函數(shù)的各種性質(zhì)。筆者在這方面的學(xué)習(xí)中就曾獲益匪淺。
另外，利用現(xiàn)代化技術(shù)以及加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練也是培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的重要途徑。比如我們可以利用Matlab等軟件直觀觀察收斂數(shù)列的變化趨勢(shì)。還可以利用該軟件繪制函數(shù)圖象，通過改變相關(guān)參數(shù)來觀察函數(shù)圖象改變情況，從而牢固地掌握該函數(shù)的性態(tài)。數(shù)學(xué)建模也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要陣地。目前，國內(nèi)外有各種層次的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，和中學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也很多。我們可以積極參加并多多觀摩，這對(duì)提高數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用作用非凡。
三、需要注意的問題
在這里需要強(qiáng)調(diào)的是有效自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來講枝繁葉茂、紛繁復(fù)雜，這就需要我們根據(jù)自己的自身情況來選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，最好做到與現(xiàn)實(shí)需求高度契合，從而讓自主學(xué)習(xí)能力更好地服務(wù)于自己的當(dāng)前目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
第7篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
關(guān)鍵詞：組合數(shù) 通項(xiàng)公式 數(shù)列求和
在高中數(shù)學(xué)選修2-1的定積分的運(yùn)算中，我們經(jīng)常使用如下的兩個(gè)數(shù)列的求和公式：
12+22+32+…+n2=■n（n+1）（2n+1）（1）
13+23+33+…+n3=■n2（n+1）2（2）
對(duì)這兩個(gè)公式，課本在高中數(shù)學(xué)選修2-2中利用數(shù)學(xué)歸納法給出了證明。那么，這兩個(gè)公式是如何求得的呢？有一般的規(guī)律可循嗎？本文擬就這一問題做些深入地探討。
一、組合數(shù)公式的延伸
利用組合數(shù)的性質(zhì)和數(shù)學(xué)歸納法可證明如下公式：
C■■+C■■+C■■+…+C■■=C■■（n，m∈N*）（3）
該公式可簡(jiǎn)記為■C■■=C■■
事實(shí)上，C■■+C■■=C■■（n，m∈N*，n≥m）
故有C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■
因此（3）式對(duì)任意正整數(shù)n都成立。
由于（3）式的左端是n項(xiàng)的和，而右端是一個(gè)組合數(shù)，因此我們可以認(rèn)為（3）式也是一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。利用它，我們可以求一類特殊數(shù)列{nm}（n，m∈N*）前n項(xiàng)的和。
二、利用公式（3）求數(shù)列{nm}（n，m∈N*）前n項(xiàng)的和
引例：對(duì)任意的k，m（k，m∈N*），總存在常數(shù)Ai（i=1，2，3，…，m-1），使得
km=m！C■■+A1（m-1）！C■■+A2（m-2）！C■■+…+Am-1C■■（4）成立。
證明 （4）式等價(jià)于
km=k（k-1）（k-2）…（k-m+1）+A1k（k-1）（k-2）…（k-m+2）+A2k（k-1）（k-2）…（k-m+3）+…+Am-1k（5）
（5）式的右端展開整理等價(jià)于
km=km+f1（A1）km-1+f2（A1，A2）km-2+f3（A1，A2，A3）km-3+…+fm-1（A1，A2，…，Am-1）k（6）
其中，fi（i=1，2，3，…，m-1）為整函數(shù)。
比較（6）式的兩端可得：
f1（A1）=0f2（A1，A2）=0f3（A1，A2，A3）=0…fm-1（A1，A2，…Am-1）=0（7）
顯然（6）與（7）等價(jià)，且（7）有且只有唯一解。根據(jù)“等價(jià)”的傳遞和可逆性，（7）與（5）也等價(jià)。因此，對(duì)（7）的唯一解fm-1（A1，A2，…Am-1）=0，（5）總成立。
該引理實(shí)際上給出了求數(shù)列{nm}（n，m∈N*）的前n項(xiàng)和的方法，下面我們舉例來探討它的應(yīng)用。
例1：求數(shù)列{n2}的前n項(xiàng)和。
解：因?yàn)楫?dāng)k≥2時(shí)，k2=k（k-1）+k=2！C■■+C■■所以有
12+22+32+…+n2=■k2
=1+■（2！C■■+C■■）
=2！■C■■+■C■■+
=2C■■+C■■
=■（n+1）n（n-1）+■（n+1）n
=■n（n+1）（2n+1）
例2：求數(shù)列{n3}的前n項(xiàng)和。
解：當(dāng)k≥3時(shí)，
k3=k（k-1）（k-2）+A1k（k-1）+A2k
=k3+（A1-3）k2+（A2-A1+2）k
比較兩端同次項(xiàng)的系數(shù)可得，A1=3，A2=1。
故當(dāng)k≥3時(shí)，k3=k（k-1）（k-2）+3k（k-1）+k=3！C■■+3?2！C■■+C■■，
13+23+…+n3=■k3=13+23+■（3！C■■+3×2！C■■+C■■）
=3！■C■■+3×2！■C■■+■C■■
=3！C■■+3×2！C■■+C■■
=■n2（n+1）2
例3：求數(shù)列{n4}的前n項(xiàng)和。
解：我們可以仿照上述兩個(gè)例子，利用待定系數(shù)法求得
14+24+……+n4=■（n+1）n（2n+1）（3n2+3n-1）
計(jì)算過程略。
通過由上述3個(gè)例題的演算我們可以發(fā)現(xiàn)，利用組合數(shù)公式求解形如{nm}（m∈N*）的數(shù)列前n項(xiàng)和，有其一般規(guī)律，都可用待定系數(shù)法。
三、公式（3）的應(yīng)用推廣
公式（3）的意義不僅僅在于可求形如{nm}（m∈N*）的數(shù)列前n項(xiàng)和，也可以求其他一些更為復(fù)雜的數(shù)列的前n項(xiàng)的和。
例4：在n個(gè)連續(xù)奇數(shù)1，3，5，…，（2n-1）中，求任意相異兩數(shù)的積的和。
解：我們有，■ak2=■a■■+2■aiaj
因此，上式可變形為■aiaj=■■ak2-■a■■
從而，所求的和為■1+3+…+（2n-1）2-12+32+…+（2n-1）2
=■■2-■（2k-1）2
=■（n2）2-■（4k2-4k+1）
=■n4-4■k2+4■k-n
=■n4-4?■n（n+1）（2n+1）+4?■n（n+1）-n
=■n（n-1）（3n2-n-1）
四、教學(xué)啟示
組合數(shù)和數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要的知識(shí)內(nèi)容。它們表面上看似乎相互獨(dú)立，其實(shí)他們之間有著密切的聯(lián)系，我們不能讓學(xué)生一味地搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要讓學(xué)生勤于思考，善于總結(jié)，努力發(fā)現(xiàn)問題的一般規(guī)律。只有這樣才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、研究問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，最大限度地提高學(xué)生的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情。
參考文獻(xiàn)：
[1]胡巖火.組合數(shù)公式的變形與組合數(shù)數(shù)列求和[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，1995（3）.
[2]沈元春.特殊數(shù)列初等求和方法例談[J].新疆石油教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000（1）.
第8篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)列求和 常用方法 高考難點(diǎn) 高考教學(xué)
【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2012）24-0149-01
數(shù)列求和是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考的難點(diǎn)，縱觀山西省近幾年高考數(shù)學(xué)的最后一題，都是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、二項(xiàng)式等知識(shí)聯(lián)系在一起，以它的復(fù)雜多變、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特征成為高考的壓軸題，因此搞好數(shù)列求和的學(xué)習(xí)是非常重要的，經(jīng)過整理，常見的數(shù)列求和的方法有四種：
一 常用公式法
直接利用公式求和是數(shù)列求和最基本的方法。常用的數(shù)列求和公式有：
Sn= =na1+ d （ 為等差數(shù)列）
Sn= = （q≠1）或sn=na1（q=1）
（ 為等比數(shù)列）
二 乘比錯(cuò)位相減法
對(duì)于數(shù)列 ，若an=bn·cn且數(shù)列 、 分別是等
差數(shù)列、等比數(shù)列時(shí)，求該數(shù)列 前n項(xiàng)和時(shí)，可用該方法。
例1：求和Sn= + + + +… 。
設(shè)an= =n· ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)
列，公比為 ，利用錯(cuò)位相減法求和。
兩端同乘以 ，再兩式相減得：Sn=2- - 。
說明：乘比錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題。
三 分組求和法
對(duì)于數(shù)列 ，若an=bn± 且數(shù)列 、 …都能
求出其前n項(xiàng)的和，則在求 前n項(xiàng)和時(shí)，可采用該法。
例2：求和Sn=0.9+0.99+0.999+0.9999+… 。
解：設(shè)an= =1-10-n
Sn=a1+a2+a3+a4+…+an
=n- （1-10-n）
四 倒序相加法和倒序相乘法
1.倒序相加法
在教材上推導(dǎo)等差數(shù)列 前n項(xiàng)和Sn的公式：Sn=
使用的就是該法，推導(dǎo)過程參看教材。
例3：求和S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°。
解：S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289° （1）
S=cos21°+cos 22°+cos 23°+…+cos 289° （2）
由（1）+（2）得：S= 。
例4：求和Sn= +2 +3 +…n 。
解析：據(jù)組合數(shù)性質(zhì) = ，將Sn倒序?qū)憺椋篠n=n +（n-1） + 。
以上兩式相加得：2Sn=n（ + + +…+ + ）=n·2n。
因此，Sn=n·2n-1。
2.倒序相乘法
例5：已知a、b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，在a、b之間插入n個(gè)正數(shù)，使它們構(gòu)成以a為首項(xiàng)，b為末項(xiàng)的等比數(shù)列，求插入的這n個(gè)正數(shù)的積pn。
解：設(shè)插入的這n個(gè)正數(shù)為a1、a2、a3…an，且數(shù)列a1、a2、a3…an、b成等比數(shù)列。
則：ab=a1·an=a2·an-1=…
pn=a1·a2·a3…an （3）
第9篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列章節(jié)；問題教學(xué)
數(shù)列章節(jié)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的重要構(gòu)建要素，是高考數(shù)學(xué)試題命題的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力技能培養(yǎng)的重要載體。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)列章節(jié)問題案例以其多變的形式和靈活的求解方法而備受高考試題命題者的關(guān)注，歷年都是高考命題的熱點(diǎn)。當(dāng)前，技能型學(xué)習(xí)人才已成為新課改下能力培養(yǎng)的目標(biāo)和歸宿。近年來，本人在數(shù)列章節(jié)問題案例教學(xué)活動(dòng)中，通過自身的教學(xué)和學(xué)生的解答活動(dòng)，深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)列章節(jié)問題案例教學(xué)對(duì)高中新課改能力培養(yǎng)目標(biāo)要求進(jìn)行了有效實(shí)施，生動(dòng)表現(xiàn)出了問題案例教學(xué)對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)所起的促進(jìn)和提升作用。本人現(xiàn)結(jié)合數(shù)列問題案例教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，簡(jiǎn)要論述利用數(shù)列問題案例培養(yǎng)學(xué)生能力發(fā)展方面的策略和體會(huì)。
一、利用數(shù)列問題案例探究性，鼓勵(lì)學(xué)生開展合作探究活動(dòng)
常言道，千里之行，始于足下。學(xué)生進(jìn)行問題案例解答活動(dòng)，就是學(xué)生之間互助合作進(jìn)行問題探究、分析、解答的過程。合作探究能力的培養(yǎng)，對(duì)高中生有效探索解題要領(lǐng)和方法，具有顯著的推動(dòng)和促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)列問題案例教學(xué)中，要善于利用數(shù)列問題案例在展現(xiàn)知識(shí)要點(diǎn)要義上的概括作用，設(shè)置具有探究合作特性的問題案例，讓學(xué)生在群體合作中，開展問題探索分析活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)互助合作探究問題能力的有效提升。
如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”問題課教學(xué)中，教師根據(jù)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)以及與函數(shù)的關(guān)系”等內(nèi)容，設(shè)置了“已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為2，其后為2n項(xiàng)的和為12，求再后面3n項(xiàng)的和”問題案例，引導(dǎo)學(xué)生開展合作探究問題活動(dòng)，學(xué)生組成小組合作探析問題活動(dòng)時(shí)，認(rèn)識(shí)到該問題是考查學(xué)生等比數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式的應(yīng)用。此時(shí)，學(xué)生之間結(jié)合問題條件，共同討論問題案例解題方法，通過集體探討認(rèn)為，由已知條件，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)前n項(xiàng)和公式列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公比q及n的兩個(gè)方程，解出a1和q關(guān)于n的表達(dá)式。此時(shí)，學(xué)生進(jìn)行問題案例解題活動(dòng)。學(xué)生在集體合作的探究問題過程中，探究問題能力得到了鍛煉，探究效能得到了提升，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生合作意識(shí)和探究能力的雙提升。
二、體現(xiàn)數(shù)列問題案例發(fā)散性，引導(dǎo)學(xué)生開展創(chuàng)新思維活動(dòng)
發(fā)散性是數(shù)學(xué)問題案例的根本特性之一，數(shù)列章節(jié)問題案例同樣具有此種特性。高中數(shù)學(xué)教師可以將發(fā)散性數(shù)列問題作為學(xué)生思維靈活性、全面性特性培養(yǎng)的重要抓手，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生找尋解題不同“突破口”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維活動(dòng)效能的提升和進(jìn)步。
如在“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”問題課教學(xué)中，教師根據(jù)“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”教學(xué)重難點(diǎn)，將該節(jié)教學(xué)內(nèi)容考查知識(shí)點(diǎn)融入滲透到“若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a15=33，a45=153，求a60”問題案例中，引導(dǎo)學(xué)生開展問題解答活動(dòng)。在該問題解答中，教師采用“小組探究”的形式，讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組開展問題探究分析活動(dòng)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，該問題是關(guān)于“等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用”的問題案例。此時(shí)，教師要求學(xué)生結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行該問題案例思路的探析，在探析過程中，有的學(xué)生提出，可先利用a1和d求得通項(xiàng)公式，再求a60，有的學(xué)生提出可以利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形公式an=am+（n-m）d求得d，也有的學(xué)生提出可以利用等差數(shù)列中等距離求出各項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列的性質(zhì)求a60。此時(shí)，教師讓學(xué)生進(jìn)行解題活動(dòng)。最后，教師對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維活動(dòng)進(jìn)行肯定性評(píng)價(jià)。這一過程中，教師通過學(xué)生合作探析發(fā)散問題的不同解題思路及方法，思維活動(dòng)更加靈活，思維活動(dòng)更加全面，有效提升學(xué)生思維創(chuàng)新能力。
三、放大數(shù)列問題案例綜合性，開展綜合辨析活動(dòng)
筆者在數(shù)列章節(jié)知識(shí)體系的研析和問題案例的教學(xué)實(shí)踐中，可以看出，數(shù)列章節(jié)知識(shí)點(diǎn)與函數(shù)、方程以及不等式等章節(jié)知識(shí)內(nèi)容存在密切聯(lián)系。同時(shí)，數(shù)列命題也已逐步與函數(shù)、方程、不等式以及幾何等知識(shí)綜合，以內(nèi)涵豐富、思想深刻的綜合性問題形式出現(xiàn)，成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的有效抓手和綜合性解題技能培養(yǎng)的重要載體。
如在數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)課問題教學(xué)中，教師設(shè)置了“已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=50，d=-0.6，（1）從第幾項(xiàng)開始有an＜0，（2）求此數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值”問題。通過對(duì)該數(shù)列問題案例的分析，可以看出此案例是要運(yùn)用到不等式以及二次函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容的綜合練習(xí)題。如在（1）解題時(shí)實(shí)質(zhì)上是解一個(gè)不等式，但要注意n∈N，（2）實(shí)際上是研究Sn隨n的變化規(guī)律，通過分析發(fā)現(xiàn)，由于等差數(shù)列中的Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，可用二次函數(shù)的方法求最值。學(xué)生對(duì)該類形式新穎、構(gòu)思巧妙的綜合性問題進(jìn)行解答時(shí)，能夠?qū)W(xué)生函數(shù)與方程思想策略的有效運(yùn)用起到促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中要善于運(yùn)用綜合性問題案例開展有效教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)思想和素養(yǎng)。
