長方體和正方體的認(rèn)識(shí)精選(九篇)

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第1篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

長方體和正方體的特征及它們之間的關(guān)系。（“現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)”五年制課本第十冊(cè)第3～5頁）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)長方體、正方體的特征，理解長方體與正方體的關(guān)系。

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作能力及初步的空間觀念和空間想象能力。

3．滲透子集思想，并進(jìn)行辯證唯物主義的啟蒙教育。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：長方體的特征及長方體與正方體的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．讓學(xué)生說出已經(jīng)學(xué)過的圖形（長方形、正方形、三角形等等），指出這些圖形是平面圖形。

2．出示長方體教具，討論長方體和長方形的區(qū)別，揭示長方體是立體圖形。

二、揭示課題：

平面圖形是研究同一個(gè)平面內(nèi)的多種數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系；而立體圖形研究的是在若干個(gè)面內(nèi)的數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系。今天我們來認(rèn)識(shí)長方體和正方體。板書課題：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)。

【評(píng)：從復(fù)習(xí)平面圖形導(dǎo)入立體圖形，開門見山的導(dǎo)入課題?！?/p>

三、講授新課：

（一）長方體的特征

1．出示思考題

（1）長方體有幾個(gè)面？它們各是什么形狀？相對(duì)的兩個(gè)面有什么特點(diǎn)？

（2）兩個(gè)面相交的邊叫做棱。數(shù)一數(shù)長方體有多少條棱。相對(duì)的棱長短怎樣？

（3）3條陵相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。數(shù)一數(shù)長方體有幾個(gè)頂點(diǎn)。

【評(píng)：學(xué)生帶著思考題去實(shí)踐操作，目標(biāo)明確，任務(wù)具體，便于操作?！?/p>

2．學(xué)生利用各自準(zhǔn)備的長方體物體，通過看、摸、數(shù)，回答思考題的問題，討論長方體的特征。

（1）師提問①：長方體有幾個(gè)面？你是怎樣數(shù)的？老師注意比較學(xué)生的不同數(shù)法，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生按順序數(shù)面的個(gè)數(shù)，使學(xué)生清楚知道長方體的面是由前、后、上、下、左、右6個(gè)面組成。

【評(píng)：教者表揚(yáng)了按順序又對(duì)又快地?cái)?shù)出長方體有6個(gè)面的同學(xué)，很快地原來漏數(shù)或重復(fù)的同學(xué)，也能正確地?cái)?shù)出面的個(gè)數(shù)?？梢?，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法的重要性?！?/p>

師提問②：這些面各是什么形狀？讓學(xué)生充分發(fā)表看法，認(rèn)識(shí)長方體的6個(gè)面是長方形或者其中有兩個(gè)面是正方形。

師提問③：相對(duì)的兩個(gè)面有什么特點(diǎn)？要求學(xué)生通過度量相對(duì)的兩個(gè)面的長、寬，真正認(rèn)識(shí)相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等。通過師生對(duì)話，板書長方體面6個(gè)都是長方形或其中有兩個(gè)是正方形相對(duì)的面面積相等

（2）老師通過對(duì)相對(duì)兩個(gè)面和相交兩個(gè)面的比較，指出兩個(gè)面相交的邊叫做棱。并讓學(xué)生說出哪兩個(gè)面相交得到棱（如前、右兩個(gè)面相交有一條棱?！┨釂枹贁?shù)一數(shù)長方體有多少條棱？你是怎樣數(shù)的？引導(dǎo)學(xué)生數(shù)棱時(shí)可以按順序分三組數(shù)或者按相對(duì)的棱分三組數(shù)，長方體有12條棱。

【評(píng)：教者再次提醒學(xué)生“是怎樣數(shù)的”，可以看出，教者善于把握一切機(jī)會(huì)教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法?！?/p>

提問②相對(duì)的棱長短怎樣？為什么？引導(dǎo)學(xué)生通過由長方體的6個(gè)面是長方形，長方形對(duì)邊相等的道理，說明長方體相對(duì)的棱長度相等，并板書：棱12條相對(duì)棱長相等。

（3）老師通過對(duì)相對(duì)的棱和相交的棱的比較，指出三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。并提問：長方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？學(xué)生回答，老師板書：頂點(diǎn)8個(gè)。

【評(píng)：學(xué)生通過手摸、眼看，手眼并用地應(yīng)用多種感覺器官，對(duì)平擺、豎擺的長方體進(jìn)行觀察、觸摸、按順序地?cái)?shù)獲得長方體面、棱、頂點(diǎn)的特點(diǎn)；并且?guī)熒餐〗Y(jié)了長方體的特征及其學(xué)習(xí)的方法。在此過程中，教者創(chuàng)造情景恰到好處地演示了實(shí)體和框架長方體模型，指導(dǎo)學(xué)生有的放矢的使用長方體學(xué)具?！?/p>

（二）畫長方體立體圖讓學(xué)生觀察長方體教具，知道不管在哪一個(gè)位置上觀察長方體，最多只能看到3個(gè)面，從而揭示長方體的畫法。

【評(píng)：從美術(shù)課靜物寫生入手，導(dǎo)出長方體的畫法，提高學(xué)生看立體圖形的能力?！?/p>

（三）長方體的長、寬、高

（1）讓學(xué)生觀察知道相交于一個(gè)頂點(diǎn)一定有3條棱。

（2）三條棱中任兩條一定是同一個(gè)面的長和寬，指出這兩條棱也是長方體的長和寬，另一條稱為長方體的高。并在圖上標(biāo)出長、寬、高。

（四）正方體的認(rèn)識(shí)和正方體的特征

（1）利用長方體框架（或幻燈片），變動(dòng)長方體正面的長，使之與寬的長度相等，再變換長方體的高，使之與長、寬的長度相等，從而揭示長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，并出示正方體的實(shí)物圖及畫出立體圖，指出正方體是特殊的長方體。

【評(píng)：教者吸取電腦軟件的長處，動(dòng)態(tài)地在幻燈屏幕上把一個(gè)長方體變?yōu)檎襟w，正方體是特殊的長方體映入每一位同學(xué)的眼簾，其結(jié)論便水到渠成?！?/p>

（2）正方體的特征啟發(fā)學(xué)生通過觀察面（包括：個(gè)數(shù)、形狀、面積大小）、棱（包括：條數(shù)、長短）、頂點(diǎn)（個(gè)數(shù)），歸納這三個(gè)方面的特征，總結(jié)正方體的特征。學(xué)生歸納特征后，老師小結(jié)并板書其特征。板書：正方體面6個(gè)都是正方形面積都相等棱12條長度都相等頂點(diǎn)8個(gè)。

【評(píng)：學(xué)生把學(xué)習(xí)長方體的特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法遷移到學(xué)習(xí)正方體的特點(diǎn)上來，他們手拿正方體學(xué)具，邊看邊摸邊數(shù)邊講，又對(duì)又快地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。】

（五）長方體、正方體的關(guān)系通過小結(jié)長方體和正方體的特征，使學(xué)生知道，正方體具有長方體所有的特征，而正方體具有的特征并不是每個(gè)長方體都具有。如果把長方體看成一個(gè)整體，那么正方體是這個(gè)整體的一部分。

【評(píng)：利用子集思想揭示正方體與長方體之間的關(guān)系，并進(jìn)行辯證關(guān)系啟蒙教育，自然不生硬，易被接受。】

四、鞏固練習(xí)

1．判斷下面圖形是不是長方體。

2．判斷。

（1）有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)的物體不是長方體就是正方體。

（2）正方體是特殊的長方體。

（3）正方體棱長總和是60厘米，它的每條棱長是5厘米。

3．說出下面各圖形的長、寬、高（課本練一練第4題）

4．下面是一個(gè)由棱長為1厘米的小正方體搭成的長方體的部分圖，說出長、寬、高各是多少厘米。并試說哪個(gè)面的面積是12平方厘米。

【評(píng)：練習(xí)內(nèi)容豐富，多樣，既加強(qiáng)了基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，又提高學(xué)生的思維能力?！?/p>

五、小結(jié)及布置作業(yè)

老師通過補(bǔ)充板書：學(xué)生通過小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容及結(jié)合板書，說出本節(jié)課的“課題”、“長方體、正方體的特征”及“它們之間的關(guān)系”標(biāo)在了這個(gè)長方體哪個(gè)位置。從而加深對(duì)本節(jié)課主要內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。

【評(píng)：總結(jié)的板書設(shè)計(jì)新穎，把本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容以圖文表結(jié)合的形式生動(dòng)形象直觀地展現(xiàn)在眼前，給人銘刻記憶，久久難忘?！?/p>

【總評(píng)】：

1．注重把三位一體有機(jī)結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，即教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)（特征及其相互關(guān)系）、數(shù)學(xué)思想（子集思想）、數(shù)學(xué)方法（按順序地觀察、摸、數(shù)物體的方法）三者有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生既學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，又學(xué)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

第2篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

關(guān)鍵詞 教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；注重

在筆者的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，總結(jié)了該方面的想法，就如何教好長方體和正方體有以下看法。

一、長方體和正方體的教學(xué)準(zhǔn)備

長方體和正方體是最基本的立體圖形，它是在學(xué)生初步識(shí)別長方體、正方體，掌握長方形、正方形特征的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積、體積，以用其他立體圖形做準(zhǔn)備，使學(xué)生由認(rèn)識(shí)二維空間發(fā)展到認(rèn)識(shí)三維空間是學(xué)生發(fā)展空間觀念的一次飛躍?；谝陨险J(rèn)識(shí)，并結(jié)合設(shè)計(jì)理念，我認(rèn)為本課的教學(xué)準(zhǔn)備是有：首先準(zhǔn)備一個(gè)長方體和正方體的實(shí)體模型，以便學(xué)生認(rèn)知；其次，找學(xué)生回答以前學(xué)習(xí)過的長方形和正方形的概念、特征，同時(shí)準(zhǔn)備長方形和正方形的模型。第三，板書設(shè)計(jì)和例題設(shè)計(jì)。第四，設(shè)計(jì)學(xué)生回答問題環(huán)節(jié)，讓學(xué)生說出生活中經(jīng)常見到的長方體和正方體模型，并說出它們的特點(diǎn)，在比較中增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。

二、長方體和正方體的教學(xué)內(nèi)容

就教材而言，關(guān)于方體和正方體的教學(xué)內(nèi)容，教材一共安排了三個(gè)層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生由淺入深，由表及里地探索長方體的特征。第一層次結(jié)合實(shí)物（或圖片）從整體上感知長方體，第二層次通過對(duì)長方體的進(jìn)一步觀察，認(rèn)識(shí)長方體的直觀圖及其面、棱和頂點(diǎn)，第三層次探索發(fā)現(xiàn)長方體面和棱的特征。在此基礎(chǔ)上，介紹長方體長、寬、高的含義。教材上的宏觀指導(dǎo)不能死板硬套的教給學(xué)生，而是要將這些學(xué)習(xí)層次化為具體內(nèi)容，達(dá)到學(xué)生認(rèn)知的目的。

就具體內(nèi)容來說，長方體和正方體教學(xué)中一定要讓學(xué)生知道長方體和正方體的特征，著重引導(dǎo)學(xué)生利用認(rèn)識(shí)長方體的已有經(jīng)驗(yàn)，自主探索并歸納正方體面、棱、頂點(diǎn)的特征，體會(huì)正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別。

三、長方體和正方體的教學(xué)方法

根據(jù)教材的安排，在長方體和正方體的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注意一下方法。

首先，重視對(duì)概念的理解。體積對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)新概念，物體占有一定的空間對(duì)學(xué)生來說理解有一定的困難。為此，教材先通過學(xué)生熟悉的“烏鴉喝水”的故事，以形象、生動(dòng)的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)物體確實(shí)占有空間，為引出體積概念做充分的感知準(zhǔn)備。在學(xué)習(xí)容積時(shí)，計(jì)算不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。

其次，注意聯(lián)系生活實(shí)際。長方體和正方體非常重視與實(shí)際生活的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在以下幾方面。圖形和概念的認(rèn)識(shí)，結(jié)合學(xué)生所熟悉的事物進(jìn)行。如長方體、正方體特征的認(rèn)識(shí)，安排了讓學(xué)生說出紙巾盒、數(shù)學(xué)課本、粉筆盒等的形狀、長、寬、高等練習(xí)。

第三，注意用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。本單元在各部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，都注意學(xué)以致用。如在長方體、正方體認(rèn)識(shí)時(shí)，安排了計(jì)算俱樂部四周要安多長的彩燈線等練習(xí)；在學(xué)習(xí)表面積時(shí)，安排了大量的根據(jù)具體情況計(jì)算物體表面積的內(nèi)容。

第四，選取具有鮮明時(shí)代特征的素材。如計(jì)算拼插奧運(yùn)墻所用積木的體積，為“神舟五號(hào)”載人航天飛船返回艙的容積選取合適的容積單位等。即鞏固了所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，又激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。

第五，加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。本單元一些概念和計(jì)算方法都是通過學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索來學(xué)習(xí)的。如，體積單位，就是通過讓學(xué)生回顧舊知、遷移類推引出來的。教材通過比較兩個(gè)不容易看出大小的長方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長度有統(tǒng)一的長度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)一的體積單位，由此引出體積單位。又如，長方體體積的計(jì)算方法，先讓學(xué)生用1 cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對(duì)這些長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式。這樣，在長方體和正方體的教學(xué)中，就實(shí)現(xiàn)了定義與釋義相結(jié)合、特征與模具相結(jié)合、教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的目的教學(xué)。

四、長方體和正方體的教學(xué)意義

第3篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是師生之間、學(xué)生之間互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，所以有效的學(xué)習(xí)更應(yīng)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。維果茨基認(rèn)為：“只有當(dāng)教學(xué)走在發(fā)展前面的時(shí)候，這才是好的教學(xué)”。他提出“最近發(fā)展區(qū)”的概念，其實(shí)質(zhì)就是教學(xué)要把那些正在或?qū)⒁墒斓哪芰ν葡蚯斑M(jìn)。促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，必須關(guān)注學(xué)生的發(fā)展的自主性、主動(dòng)性，尊重學(xué)生發(fā)展的差異性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生發(fā)展中的體驗(yàn)與交往過程。使他們成為發(fā)展與變化的主體，進(jìn)而幫助他通過現(xiàn)實(shí)與尋求走向完人理想的道路?！堕L方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要從以下幾方面體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的“有效性”

1、積極了解兒童的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)

布魯姆說過：對(duì)教學(xué)影響最大的是學(xué)生已有的知識(shí)。這已有的知識(shí)實(shí)際上就是兒童的經(jīng)驗(yàn)。其中有相當(dāng)一部分是兒童自己獲取的，而且來自于課外，教師要很好的研究兒童的經(jīng)驗(yàn)水平，根據(jù)兒童的已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)教案，才能更好地推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程。如“引入新課部分媒體出示可樂罐、禮品盒、魔方、牙膏殼等實(shí)物讓學(xué)生判斷這些物體的形狀”；“說說生活中哪些物體是長方體（正方體）的？”這些問題的答案雖然王花八門，但是真實(shí)地反映了兒童在這方面的真實(shí)水平。

2、重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的建設(shè)和開展

活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要特征。新課標(biāo)十分重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的建設(shè)和開展，指出：“教師應(yīng)向兒童提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯暮献鹘涣鞯倪^程中揭示規(guī)律，建立概念，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（1）倡導(dǎo)“自主探究”式學(xué)習(xí)

“探究”是新課改的一個(gè)主題詞，所課探究，是對(duì)問題做出猜想、假設(shè)、預(yù)測(cè)、收集數(shù)據(jù)、證明的過程。這是一個(gè)活動(dòng)過程也是學(xué)生的思維過程，對(duì)兒童的發(fā)展來說是最重要的。這一點(diǎn)在本堂課中比較突出：我引導(dǎo)學(xué)生探究長方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長、寬、高，探究正方體的特點(diǎn)以及長方體與正方體之間的關(guān)系等等，內(nèi)容一步一步推進(jìn)，使學(xué)生逐步掌握了探究這類問題的一些方法。

（2）倡導(dǎo)在“觸摸”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

讓學(xué)生多實(shí)踐、多操作，在此基礎(chǔ)上去感悟知識(shí)，主動(dòng)獲取知識(shí)。這是本堂課的一大特點(diǎn)。在教學(xué)中曾多次讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)一數(shù)、看一看、量一量等方法發(fā)現(xiàn)長方體（正方體）面、棱、頂點(diǎn)以及長、寬、高等的特征。讓學(xué)生在“觸摸”中掌握知識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

（3）倡導(dǎo)自主討論、交流

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不只是計(jì)算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學(xué)會(huì)交流，進(jìn)行體驗(yàn)。在本堂課中，安排了多次小組交流活動(dòng)，讓學(xué)生及時(shí)反饋獲得的數(shù)學(xué)信息，表述自己獨(dú)到的發(fā)現(xiàn)。交流是信息共享的過程，也是嘗試的過程，它超越了“掌握知識(shí)”而升華為“學(xué)會(huì)生存”。

3、讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活

“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活”，引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中掌握數(shù)學(xué)，探索真實(shí)世界中的數(shù)學(xué)，這比單純學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更能激發(fā)他們的好奇心和創(chuàng)造力。因此作為教師必須引導(dǎo)他們走向生活，勇于實(shí)踐，培養(yǎng)他們“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。

①本堂課所使用的教具大都來源于生活中的實(shí)物，從觀察實(shí)物入手，慢慢得出長方體、正方體的特征。

②讓學(xué)生帶著所學(xué)的知識(shí)走向?qū)嵺`，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些問題，如：“下面圖形，能不能圍成長方體或正方體？如不能，為什么？”

二、設(shè)計(jì)思路

長方體和正方體是最基本的立體圖形，它是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長方形、正方形特征基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。為今后學(xué)習(xí)長方體、正方體的表面積作好鋪墊。因此，認(rèn)識(shí)長方體、正方體特征，理解它們內(nèi)在規(guī)律及聯(lián)系是非常重要的。本課多次讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，讓學(xué)生在看一看、量一量、摸一摸等實(shí)際操作中不斷積累空間觀念的。在認(rèn)識(shí)長方體特征的基礎(chǔ)上，利用學(xué)習(xí)遷移自主討論正方體的特征，再比較長方體與正方體之間的異同。明確它們的內(nèi)在聯(lián)系，最后用學(xué)到的新知解決一些實(shí)際問題。教學(xué)程序圖：

教師活動(dòng)： 創(chuàng)設(shè)情境 協(xié)作指導(dǎo) 拓展延伸學(xué)生活動(dòng)： 操作感悟 自主探究 實(shí)踐應(yīng)用

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì) 意 圖

（一）操作感悟

1、出示實(shí)物：可樂罐、禮品盒、魔方、牙膏盒等，請(qǐng)學(xué)生選擇喜歡的物體，說說是什么形狀的？

2、揭題：長方體和正方體的認(rèn)識(shí) 聯(lián)系生活實(shí)際，支持學(xué)生根據(jù)自己的“數(shù)學(xué)和生活經(jīng)驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。同時(shí)強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，選擇喜歡的物體說說形狀。

（二）自主探究

1、認(rèn)識(shí)長方體特征

（1）初步感知不同形狀的長方體實(shí)物，并動(dòng)手摸一摸，認(rèn)識(shí)長方體的面、頂點(diǎn)、棱。

（2）小組合作，運(yùn)用數(shù)一數(shù)、看一看、量一量的方法再次觀察實(shí)物。通過討論、交流、概括特征。

（3）指導(dǎo)識(shí)圖

認(rèn)識(shí)不同方位，不同形狀的長方體（包括有兩個(gè)面是正方形的長方體）和學(xué)生一起探討看不見的棱和面的表示方法，理解立體直觀圖的形狀特點(diǎn)，完善對(duì)長方體的整體認(rèn)識(shí)。

（4）認(rèn)識(shí)長方體的長、寬、高，揭示它們的意義及其相對(duì)性。

教師向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，通過動(dòng)手操作實(shí)踐，使他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中揭示規(guī)律，建立概念。

教師作為活動(dòng)的組織者和學(xué)生一起探究，逐步獲得新知，學(xué)生在探索新知的同時(shí)，也逐步掌握了探索的方法。促進(jìn)了學(xué)生觀察力和空間想象力的發(fā)展。

運(yùn)用多媒體教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，提高教學(xué)效率。

2、認(rèn)識(shí)正方體的特征

小組合作探究正方體的特征，誘發(fā)比較、遷移類推。3、認(rèn)識(shí)長方體、正方體的關(guān)系

（1）多媒體動(dòng)態(tài)演示，比較分析。揭示出長方體和正方體的內(nèi)在聯(lián)系，得出：正方體是特殊的長方體。

（2）說說生活中哪些物體是長方體、正方體的。 開放學(xué)習(xí)的方式，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為中心，讓學(xué)生通過自身的發(fā)展嘗試總結(jié)，驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。比較是認(rèn)識(shí)事物的主要方法之一，特別在幾何體教學(xué)中，運(yùn)用比較方法，加強(qiáng)形體間的聯(lián)系和區(qū)別，提高識(shí)別能力。同時(shí)滲透事物普遍聯(lián)系和發(fā)展變化的辯證唯物主義觀。

聯(lián)系生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的特點(diǎn)。

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1、判斷題

2、操作題

將8個(gè)大小完全相同的小正方體擺成形狀不同的長方體，并分別指出長、寬、高。

3、拓展提高題

判斷部分展開圖形能否圍成長方體或正方體，并說明理由。

第4篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物帶有很大的形象性，只要提供較多的具體事例，使他們?cè)谒季S過程中積累起豐富的感性材料，就可以幫助他們逐步學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)概念的方法?；谶@種狀況，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)兒童觀察力顯得尤為重要。

在培養(yǎng)兒童觀察力的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生不僅觀察事物的表面現(xiàn)象，而且要透過現(xiàn)象觀察事物的本質(zhì)。要指導(dǎo)他們逐漸懂得看問題應(yīng)該從什么角度看。同時(shí)，要教會(huì)他們特別注意進(jìn)行分析、比較。例如：在講對(duì)長方體、正方體認(rèn)識(shí)的時(shí)候，教師手里拿著一個(gè)長方體教具告訴學(xué)生，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的幾何圖形長方體，然后要求學(xué)生觀察后說一說在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些物體是長方體的？教師將學(xué)生舉出的物體貼在黑板上，再引導(dǎo)學(xué)生觀察，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然這些物體的形態(tài)、大小不同，但都是長方體。這時(shí)，學(xué)生只看到了長方體的表象，在這個(gè)基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)他們觀察長方體的本質(zhì)特征?？蓪W(xué)生分成幾個(gè)小組，讓學(xué)生將課前準(zhǔn)備的長方體物體拿出來，要他們從三個(gè)方面觀察（面、棱、頂點(diǎn)）長方體共有幾個(gè)面？有幾條棱？相對(duì)棱的長度怎樣？有幾個(gè)頂點(diǎn)？然后由各小組報(bào)告觀察結(jié)果，教師將這些數(shù)據(jù)分別板書出來。據(jù)此，教師進(jìn)一步要求學(xué)生觀察長方體有什么特征？這時(shí)已有許多學(xué)生能夠說出長方體的本質(zhì)特征就是：有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形，相對(duì)面的面積相等；有12條棱，相對(duì)棱的長度相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。教師在肯定了學(xué)生對(duì)長方體的認(rèn)識(shí)后，把幾種長方體斜放在不同的位置，問學(xué)生是否還是長方體？通過觀察，學(xué)生認(rèn)識(shí)到判斷長方體要看面、棱和頂點(diǎn)，與放置無關(guān)，這樣就加深了對(duì)長方體本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。這時(shí)教師拿出正方體教具讓學(xué)生再觀察，并說出現(xiàn)在這個(gè)形體與長方體有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？通過觀察后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們都有6個(gè)面，相對(duì)面積都相等；都有12條棱，相對(duì)棱長度相等；都有8個(gè)頂點(diǎn)。不同點(diǎn)是長方體每個(gè)面一般都是長方形，而這個(gè)形體，每個(gè)面都是正方形。由此引出正方體的概念。

為了把問題引向深入，接著教師拿出一個(gè)長方體活動(dòng)教具問學(xué)生這是什么圖形？當(dāng)學(xué)生肯定是長方體后，教師把長方體切下一塊變成正方體問：“這個(gè)圖形是長方體嗎？”在仔細(xì)觀察后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在6個(gè)面都是正方形了，并且其它都符合正方體所有特征，所以說：“不是長方體，是正方體”。到這時(shí)，學(xué)生的觀察能力有了進(jìn)一步發(fā)展，已能在變化中觀察出本質(zhì)特征。為了鞏固成績并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，教師又拿出一個(gè)泥做成的長方體，然后請(qǐng)學(xué)生觀察并想一想從哪里切下后，可轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方體？有的說：“6個(gè)面都是正方形時(shí)”。有的說：“棱長都相等時(shí)”。有的說：“長、寬、高都相等時(shí)”。至此，可以說學(xué)生已從觀察表面現(xiàn)象發(fā)展到觀察本質(zhì)特征，同時(shí)比較牢固地形成了關(guān)于長方體、正方體的概念。這種先用教具給學(xué)生一個(gè)清晰的形象，再通過語言的解釋，使學(xué)生在觀察、比較中建立形體的概念，學(xué)生易于接受，又發(fā)展了觀察事物的能力，教學(xué)效果較好。

第5篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

[關(guān)鍵詞]教學(xué)手段 教學(xué)目標(biāo) 問題情境

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）23-088

課堂是學(xué)生獲取知識(shí)的主要場所，是知識(shí)傳遞的神圣之地，它廣博、嚴(yán)謹(jǐn)而活潑。教師應(yīng)該想方設(shè)法地去調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們?cè)谂d趣的驅(qū)使下積極主動(dòng)地投入課堂學(xué)習(xí)中。

一、豐富教學(xué)手段，提升學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師。”數(shù)學(xué)知識(shí)中包含著許多枯燥乏味的公式、概念、理論，要想用這些來激發(fā)學(xué)生的興致，還是比較困難的。因此，教師要豐富教學(xué)手段，尋找一些能激起學(xué)生興趣的教學(xué)手段，讓他們?cè)诓恢挥X中進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的興趣，先讓他們?cè)谡n前搜集各種精致美麗的包裝盒，如火柴盒、餅干盒、禮品盒等。在講述長方體和正方體時(shí)，我問學(xué)生：“你們?cè)谏钪幸娺^哪些長方體和正方體呢？”學(xué)生想起了他們帶來的各種盒子，于是從書包里拿出來，手舉得高高的。我笑著對(duì)他們說：“你們觀察自己手中的盒子，上下、前后、左右，數(shù)一數(shù)、算一算，一共有幾個(gè)面？”學(xué)生在我的指導(dǎo)和自己的摸索中對(duì)長方體和正方體有了初步的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，我又說：“把一個(gè)長方體盒子放平后，從不同的角度去觀察，最多能同時(shí)看到幾個(gè)面？”……

在數(shù)學(xué)課上，教師只有通過豐富教學(xué)手段來吸引學(xué)生的注意力，才能更有效地引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)，并達(dá)到提升課堂教學(xué)效率的目的。

二、確定教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)進(jìn)程

蘇教版的教材內(nèi)容廣博而不失精細(xì)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，分析課程標(biāo)準(zhǔn)，把每一個(gè)課時(shí)內(nèi)容都理得清清楚楚，并明確教學(xué)目標(biāo)，突出重、難點(diǎn)，從而優(yōu)化教學(xué)進(jìn)程。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：（1）知道長方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長、寬、高的含義，掌握長方體的基本特征；（2）知道正方體的面、棱、頂點(diǎn)以及棱長的含義，掌握正方體的基本特征，體會(huì)長方體和正方體的區(qū)別。（3）培養(yǎng)觀察、概括的能力及空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教學(xué)目標(biāo)是教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的解讀，也是對(duì)學(xué)生的期望，在達(dá)到目標(biāo)的過程中幫助學(xué)生提升各種技能，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

三、設(shè)置問題情境，誘發(fā)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)又一個(gè)問題串聯(lián)的過程，學(xué)生在解決問題中可以逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。因此，在課上，教師要多設(shè)置問題情境，以此來吸引學(xué)生的注意力，讓他們?nèi)褙炞⒌剡M(jìn)入解決問題、分析問題的環(huán)節(jié)。當(dāng)然，在設(shè)置問題時(shí)，教師要注意問題的難易度，要考慮到所有學(xué)生的感受，讓每一位學(xué)生都能“跳一跳就摘到桃子”，他們才會(huì)對(duì)問題的解答有興趣。若問題太難或者太簡單，他們都會(huì)失去解答的欲望。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我給學(xué)生留了這樣的題目：

下面幾種說法，錯(cuò)誤的是（ ）。

（1）長方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)；

（2）長方體的12條棱中，長、寬、高各有4條；

（3）正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等；

（4）長方體（不含正方體）相對(duì)的面形狀相同，不可能有兩個(gè)相鄰的面形狀相同。

這樣的選擇題，可以讓學(xué)生全面了解長方體和正方體。問題的難易度適中，能夠讓學(xué)生在思考中掌握知識(shí)的內(nèi)涵。為了讓學(xué)生更加清楚，我要求學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生說出了自己的想法：（1）（2）可以根據(jù)長方體的特征直接判斷，是正確的；（3）可以根據(jù)正方體的特征“6個(gè)面是完全相同的正方形”判斷，也是正確的；（4）“不可能有兩個(gè)相鄰的面形狀相同”是不對(duì)的，如果長方體中左右兩個(gè)面就是正方形，那么其余4個(gè)面的形狀就會(huì)相同，前面和上面、前面和下面就是相鄰且形狀相同的兩個(gè)面。這題的答案是（4）。如此的講解，讓學(xué)生在問題的指引下逐步掌握知識(shí)，學(xué)生注意力也相當(dāng)?shù)募?，課堂效率自然也就得到了提升。

第6篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“使學(xué)生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念?！庇纱丝梢?，“表象”在兒童的認(rèn)知活動(dòng)和空間觀念的形成過程中，都具有十分重要的作用。因此，本單元的教學(xué)要盡量讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過眼、耳、口、手等多種感官去感知事物，借助實(shí)物直觀、圖像直觀和語言啟迪獲得有關(guān)形體及特征認(rèn)識(shí)的表象，并逐步抽象、概括出有關(guān)概念，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)他們思維的廣闊性。

（一）緊密聯(lián)系生活實(shí)際，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立有關(guān)形體的表象。

1.立體圖形的認(rèn)識(shí)要建立在對(duì)平面圖形認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。本單元是學(xué)生比較深入地學(xué)習(xí)立體圖形的開始，也是學(xué)生空間觀念由二維空間向三維空間的一次飛躍，教學(xué)時(shí)要注意幫助學(xué)生逐步建立有關(guān)立體圖形的表象。有的教師作過這樣的教學(xué)嘗試：首先，教師拿出一根小棒引導(dǎo)學(xué)生思考：我們可以把它看作一條什么？（線段）然后讓學(xué)生拿出3根同樣長的小棒，首尾順次相連圍成一個(gè)平面圖形（三角形），認(rèn)識(shí)線段可以圍成平面圖形。緊接著復(fù)習(xí)我們學(xué)過的平面圖形還有哪些（長方形、正方形、平行四邊形和梯形）。最后讓學(xué)生拿出6根小棒圍成4個(gè)三角形（見右圖），教師指出像這樣的圖形就是立體圖形。教師還可以邊講解邊板書：線——面——體。并聯(lián)系實(shí)際讓學(xué)生說一說，日常生活中哪些物體的形狀是立體圖形，把學(xué)生頭腦中形成的立體圖形的表象由特殊推向一般，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

附圖{圖}

2.長方體和正方體的表象要建立在觀察和操作的基礎(chǔ)上。教師可用切蘿卜的直觀演示幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)長方體。第一步，教師在一個(gè)蘿卜上橫切一刀，得到一個(gè)橫截面，讓學(xué)生觀察并摸一摸，直觀感知面，獲得“面”的表象。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體有幾個(gè)面，每個(gè)面是什么形狀，哪些面完全相同。第二步，在切得的半塊蘿卜上垂直于橫截面縱切一刀，得到兩個(gè)面，并指出兩個(gè)面相交的邊叫做“棱”。緊接著讓學(xué)生摸一摸棱，獲得“棱”的表象。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體有多少條棱，量一量每條棱的長度，思考哪些棱的長度相等。第三步，在切得的蘿卜上垂直于橫截面和縱截面再切一刀，得到三個(gè)面、三條棱，指出三條棱相交的點(diǎn)叫“頂點(diǎn)”，并讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，長方體有多少個(gè)頂點(diǎn)，最后系統(tǒng)歸納出長方體的特征。正方體的認(rèn)識(shí)，其教學(xué)過程與長方體的教學(xué)過程類似，但要注意加強(qiáng)與長方體的聯(lián)系。

3.表面積與體積的概念、計(jì)算方法和公式，要建立在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上。長方體和正方體的表面積，在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。理解表面積的意義，不僅可以加深學(xué)生對(duì)長方體和正方體特征的理解，而且可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)時(shí)要通過操作活動(dòng)（把長方體或正方體紙盒的6個(gè)面展開），幫助學(xué)生理解表面積的概念。在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體例題教學(xué)有關(guān)形體表面積的計(jì)算方法。教材中沒有給出計(jì)算表面積的公式，目的在于讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

體積對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)新概念，從面積到體積也是學(xué)生空間觀念的一次飛躍，因此，學(xué)生在理解和應(yīng)用上都有一定的難度。教學(xué)時(shí)我們可以通過實(shí)驗(yàn)分三步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)：第一步，感知物體所占的空間。先把一塊石頭放入有水的玻璃杯中，觀察水面的上升變化，并組織學(xué)生討論水面上升的道理；再取一只裝滿細(xì)沙的杯子，把沙倒出來，放入一塊長方體木塊，然后再裝沙，讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并討論為什么不能把倒出的沙全部裝回去的道理。在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)出；任何物體都占有一定的空間。第二步，比較物體所占空間大小。教師可出示實(shí)物或掛圖，讓學(xué)生比較大小不同的幾個(gè)物體，哪一個(gè)物體所占的空間大，使學(xué)生感知物體所占的空間有大有小。第三步，歸納體積的意義，讓學(xué)生明確物體所占空間的大小叫做“物體的體積”。長方體的體積計(jì)算公式要通過擺小木塊的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高的積的關(guān)系，從而直觀地推導(dǎo)出體積計(jì)算公式，并用字母表示。根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，可以直接由長方體的體積計(jì)算公式導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算公式，最后把長方體和正方體的體積計(jì)算方法統(tǒng)一成用底面積乘以高。

（二）重視抽象和概括，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

表象只是從感知到抽象的中介和橋梁，而教學(xué)的最終目的是要幫助學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。因此，教學(xué)過程中及時(shí)的抽象和概括，不僅有利于學(xué)生理性地掌握所學(xué)知識(shí)，而且在本單元還有利于發(fā)展他們的空間觀念。例如：在引導(dǎo)學(xué)生初步感知長方體和正方體的特征后，還應(yīng)抽象概括出長方體一般是由6個(gè)長方形（也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，這樣便于學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，還要抽象出長方體和正方體的直觀圖（見下圖），讓學(xué)生識(shí)記。而直觀圖去掉了長方體和正方體的非本質(zhì)屬性，保留其本質(zhì)屬性，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

附圖{圖}

二、加強(qiáng)比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，培養(yǎng)思維的深刻性。

（一）長方體和正方體特征的比較。

教學(xué)時(shí)要通過實(shí)物的對(duì)比觀察，引導(dǎo)學(xué)生說出長方體和正方體有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生明確正方體是長、寬、高都相等的長方體（特殊的長方體），會(huì)用集合圖表示出正方體和長方體之間的關(guān)系。學(xué)生掌握了正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別，有利于較簡捷地計(jì)算正方體的表面積與體積。

（二）表面積和體積的比較。

學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積和體積后，有的學(xué)生可能會(huì)對(duì)表面積和體積這兩個(gè)概念發(fā)生混淆。因此，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)物（或圖形）進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生從這兩個(gè)概念的含義、計(jì)量單位、所需數(shù)據(jù)的測(cè)量和計(jì)算方法等方面進(jìn)行區(qū)分，以加深對(duì)這兩個(gè)概念的理解。

（三）容積和體積的比較。

容積和體積這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個(gè)物體自身所占多大的空間，容積是指一物體中間所能容納多大體積的其它物品。容積和體積的計(jì)算方法雖然相同，但測(cè)量所需數(shù)據(jù)的方法卻不同。計(jì)量容積一般用體積單位，但計(jì)算液體的容積常用單位是升和毫升。容積和體積這些細(xì)微的差異，在教學(xué)中都要加以認(rèn)真的對(duì)比和區(qū)分，以便學(xué)生能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。

（四）長度單位、面積單位、體積單位的比較。

在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率后，應(yīng)把長度單位、面積單位和體積單位列表進(jìn)行對(duì)比，以加深學(xué)生對(duì)體積單位及相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能正確使用體積單位和進(jìn)行有關(guān)體積單位間的換算。

三、進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（一）結(jié)合表面積的教學(xué)，進(jìn)行變式訓(xùn)練。

本單元教材第2節(jié)例1的教學(xué)，教師可以啟發(fā)學(xué)生變換思維的角度，進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練。通過這樣的訓(xùn)練，既為學(xué)生解決一些簡單的實(shí)際問題（有蓋和無蓋物體的表面積計(jì)算）奠定了思維方法的基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展了他們的空間觀念。

（二）設(shè)計(jì)富有針對(duì)性的題目，進(jìn)行變式訓(xùn)練。

例如：認(rèn)識(shí)長方體和正方體的特征后，可設(shè)計(jì)這樣一道題目，來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

題目：如下圖所示，這是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，請(qǐng)?jiān)陬^腦中將這幅沒畫完的長方體想象出來，再填空。

附圖{圖}

1.長方體后面的面，面積是（）平方厘米；

第7篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

關(guān)鍵詞：長方體；正方體；外接球

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）09-219-01

眾所周知，長方體因其結(jié)構(gòu)對(duì)稱，各元素之間具有相等、平行、垂直等關(guān)系，內(nèi)涵豐富，位居立體幾何中的基本幾何體首位，是研究線面關(guān)系、特殊幾何體的一個(gè)重要載體，亦是展開空間想象的重要依托。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)立體幾何初步的學(xué)習(xí)提出了基本要求：“在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；……?！庇嘘P(guān)外接球的立體幾何問題是近年各省高考試題的重難點(diǎn)之一，本文將通過近年來部分高考試題中外接球的問題談一談巧建長方體的應(yīng)用。

例1：（2012年遼寧卷）已知正三棱錐P- ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為 的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________。

解析：遇到“正棱錐中 PA，PB，PC兩兩互相垂直”的環(huán)境，易可構(gòu)造正方體如圖1，因正三棱錐P- ABC的外接球與該正方體的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，所以線段PD為球直徑，球心為線段PD中點(diǎn)O，由正方體的性質(zhì)可得P到平面ABC的距離為線段PD的 ，O到平面ABC的距離為線段PD的 。此空應(yīng)填：

長方體的一個(gè)角即是PA，PB，PC兩兩互相垂直的環(huán)境，不僅如此正方體模型還可“包容”正四面體環(huán)境，如下圖2：其中正四面體 鑲嵌于正方體之中，其外接球?yàn)橥粋€(gè)，正四面體棱長 ，則對(duì)應(yīng)正方體的棱長為 ，正方體的體對(duì)角線為 ，所以球半徑 。 依此辦法可以輕松解決有關(guān)球內(nèi)接正四面體的問題。

例2：（2006年山東高考題）在等腰梯形 中， ， ， 為 的中點(diǎn)，將 與 分布沿 、 向上折起，使 、 重合于點(diǎn) ，則三棱錐 的外接球的體積為（ ）.

解析：不難發(fā)現(xiàn)題目中的“垂直”條件很是豐富，將題目中的三棱錐復(fù)原于長方體（正方體）中如下圖：

由題意知，此正方體的棱長為1，球的半徑為： 體積為： ，選A

例4：（2010全國卷1理數(shù)）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）

（A） ；（B） ；（C） ；（D）

解析：仔細(xì)分析題意，線面的垂直、平行關(guān)系雖早已不見蹤影，但條件“AB=CD=2”仍可以幫我們將此四面體ABCD復(fù)原于長方體內(nèi)，如下圖六：

設(shè)長方體的長、寬、高分別為： ，則由題意得： ，又因?yàn)榍虬霃綖?，所以長方體的體對(duì)角線為4，即有 ，可得 ，所以 ，

第8篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

青島版五年級(jí)下冊(cè)第89頁信息窗2。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合實(shí)物理解長方體和正方體表面積的含義，在操作理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)并掌握長方體和正方體表面積的計(jì)算方法。

2.在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納和概括的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間概念。

3.能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中有關(guān)長方體或正方體表面積的實(shí)際問題，體會(huì)到身邊處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握長方體、正方體表面積的計(jì)算方法，并會(huì)解決有關(guān)的實(shí)際生活問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

用長方體的長、寬、高來確定每個(gè)面面積的計(jì)算方法。

【教學(xué)過程】

一、喚醒舊知，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，看！這個(gè)面的面積是多少？

課件出示長方形，學(xué)生口答面積。

生：3×10=30（平方厘米）。

師：你們都用長×寬得到了長方形的面積。

教師點(diǎn)擊課件，6個(gè)面圍成了一個(gè)長方體。

師：同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)看。現(xiàn)在又是什么圖形？

生：長方體。

師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長方體和正方體。關(guān)于長方體和正方體，我們都學(xué)過哪些知識(shí)？

生：長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。長方體的相對(duì)面完全相同，正方體6個(gè)面完全相同……

師：你們掌握得真好！今天我們繼續(xù)來研究有關(guān)長方體和正方體的知識(shí)。

板書課題：長方體和正方體的表面積。

（評(píng)析：利用平面圖形作為課堂引入，不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)長方形面積的計(jì)算方法，而且利用6個(gè)面圍成長方體，讓學(xué)生充分感受到，由面到體的過程，建立空間觀念。同時(shí)通過對(duì)長方體、正方體知識(shí)的復(fù)習(xí)，也為本節(jié)課探究新知做了充分的準(zhǔn)備。）

二、初步感知，自主探索

（一）初步感知長方體和正方體的表面積。

師：看到這個(gè)題目（板書），你想知道些什么？

生：長方體和正方體的表面積是什么？

生：長方體和正方體的表面積怎樣求？

生：……

師：你們提出的問題很有研究價(jià)值。今天我們就一起來研究研究。

師：根據(jù)你的理解，你認(rèn)為什么是長方體和正方體的表面積呢？要想理解長方體和正方體的表面積，我們就要先理解什么是物體的表面？同學(xué)們，你能摸一摸老師手中排球的表面嗎？摸一摸飲料盒的表面嗎？找一找你身邊物體的表面，比如課本的表面、書桌的表面、鉛筆盒的表面。

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手找一找、摸一摸。

師：老師看到有的同學(xué)在摸課桌的面。那這是課桌的表面嗎？

教師動(dòng)手摸課桌的一個(gè)面。

有的學(xué)生沉思后回答不是，有的學(xué)生鉆桌子底下去摸了。

師：看來任何物體都有表面。那長方體的表面呢？

生：長方體的所有的面就是它的表面。

師：同學(xué)們，長方體表面的面積就是長方體的表面積。

師：長方體有幾個(gè)面？

生：6個(gè)。

師：在數(shù)學(xué)上，長方體6個(gè)面的總面積，叫作它的表面積。

師：正方體的表面積呢？

生：正方體6個(gè)面的總面積就是正方體的表面積。

教師板書：6個(gè)面的總面積就是長方體或正方體的表面積。

（評(píng)析：此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生通過動(dòng)手摸、用眼看，充分感知“表面”的意義。在摸課桌面時(shí)，引起認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生對(duì)物體表面到底是指什么的探究。在明確任何物體都有表面的基礎(chǔ)上，揭示表面積的意義就水到渠成了。）

（二）自主探究長方體表面積的計(jì)算方法。

師：同學(xué)們，看！老師手中這個(gè)長方體紙盒。紙盒6個(gè)面的總面積就是它的表面積。你能說說你手中長方體紙盒的表面積是指什么嗎？

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手摸紙盒表面。

師：好，同學(xué)們，看老師手中的兩個(gè)長方體，哪個(gè)的表面積大？

師：你從哪里看出來的？

生：它的長比較長，它的寬比較寬，它的高比較大或長，所以它的表面積比較大……

師：哦，你們都認(rèn)為它的表面積大。也就是這個(gè)長方體的長、寬、高比另一個(gè)長方體的長、寬、高都長。

師：是的，長方體表面積的大小確實(shí)是由它的長、寬、高決定的。那就請(qǐng)你量一量你手中長方體的長、寬、高，并計(jì)算出它的表面積。

學(xué)生活動(dòng)：①小組合作測(cè)量手中長方體的長、寬、高;② 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算表面積。

師：完成了嗎？我們一起來交流一下。注意交流前請(qǐng)先說出你測(cè)量的長方體的長、寬、高。

生匯報(bào)：

師：你的 10×8是指哪個(gè)面？

生：長方體的上面。

師：你用長×寬求出長方體上面的面積。

師： 8×6是指哪個(gè)面的面積？

生：長方體的右面的面積。

師：你用寬×高求出了長方體右面的面積。

師： 10×6是指？

生：長方體的前面的面積。

師：你用長×高求出了長方體前面的面積。

生繼續(xù)匯報(bào)（略）。

師：很好，同學(xué)們都求出了長方體的表面積。雖然測(cè)量的數(shù)據(jù)不同，但計(jì)算方法是一樣的，都用到了長、寬、高。都是把長、寬、高兩兩相乘，先求出3個(gè)面的面積，再求出6個(gè)面的面積，也就是長方體的表面積。

師：你們求長方體表面積的算式是否也是這樣的？互相看看。

（評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生明確長方體表面積的大小和長方體長、寬、高之間有密切關(guān)系，再通過學(xué)生自主動(dòng)手測(cè)一測(cè)、量一量、算一算、看一看等活動(dòng)，充分地溝通了長方體表面積和每個(gè)面的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生完成第一次提升，即：都是把長、寬、高兩兩相乘，先求出3個(gè)面的面積，再求出6個(gè)面的面積，也就是長方體的表面積。）

三、概括提升，總結(jié)方法

師：你們剛才都計(jì)算出了長方體的表面積，若不給你數(shù)據(jù)，只用長方體的長、寬、高，你能表示出長方體表面積的計(jì)算方法嗎？

學(xué)生活動(dòng)：展示交流。

得出結(jié)論： 長方體的表面積=（長×高+長×寬+寬×高 ）×2

長方體的表面積=長×高×2+長×寬×2+寬×高×2

師：長×高是長方體哪個(gè)面的面積？

生：前面（后面）。

師：長×寬呢？

生：長方體的上面（下面）。

師：寬×高呢？

生：長方體的右面（左面）。

課件出示：長×高是長方體前面（后面）的面積

寬×高是長方體右面（左面）的面積

長×寬是長方體上面（下面）的面積

師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)沒有，要想求長方體某個(gè)面的面積，只要用夾這個(gè)面相鄰的兩條邊相乘就可以了！

（評(píng)析：在學(xué)生自主計(jì)算長方體表面積的基礎(chǔ)上，提取計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，實(shí)現(xiàn)第二次提升，即：要想求長方體某個(gè)面的面積，只要用夾這個(gè)面相鄰的兩條邊相乘就可以了?。?/p>

四、課內(nèi)練習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)

（一）你能快速地求出這個(gè)長方體的表面積嗎？

生：（略）

（二）求正方體的表面積。

學(xué)生嘗試計(jì)算。

交流：

5×5×2+5×5×2+5×5×2

（5×5+5×5+5×5）×2

5×5×6

抽象得出求正方體表面積公式：棱長×棱長×6

（評(píng)析：通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固計(jì)算長方體表面積的方法。同時(shí)在練習(xí)中，學(xué)生通過計(jì)算、觀察，自己找到了求正方體表面積的計(jì)算方法。完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。）

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課通過我們大家共同的探究，解決了你們提出的問題。知道了長方體和正方體表面積的意義，以及計(jì)算長方體和正方體表面積的方法。希望同學(xué)們今后多觀察，多思考，做個(gè)有心人。

第9篇：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）10A-0064-01

新課標(biāo)對(duì)建立學(xué)生的空間概念提出了新要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而建構(gòu)立體的幾何概念，這是數(shù)學(xué)教師亟需解決的問題。現(xiàn)將筆者在教學(xué)《認(rèn)識(shí)長方體、正方體》練習(xí)課時(shí)的教學(xué)實(shí)踐予以分享，談?wù)勛约涸诮?gòu)學(xué)生空間概念上的體會(huì)。

一、從魔方入手，強(qiáng)化長方體正方體的基本特征

在學(xué)習(xí)長方體和正方體之前，學(xué)生基本掌握了表面積和體積的計(jì)算方法，但缺乏結(jié)合特征理解數(shù)據(jù)并借此解決問題的能力，造成空間觀念無法建立、概念模糊等學(xué)習(xí)障礙。那么，如何建立從“面―體”再由“體―面”的轉(zhuǎn)換，這是課堂訓(xùn)練的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)空間物體的結(jié)構(gòu)，筆者先從魔方入手（學(xué)生人手一個(gè)），讓大家思考：每個(gè)小塊上都有顏色，請(qǐng)想一想長方體有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？（學(xué)生通過觀察所得：有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)）而后進(jìn)行啟發(fā)思考：為什么魔方也有6個(gè)單色小塊，12個(gè)雙色小塊，8個(gè)三色的小塊呢？難道這僅僅是一種巧合？學(xué)生觀察得知：單色在和面相關(guān)的位置，而雙色在與棱相交的位置，三色在頂點(diǎn)位置。根據(jù)對(duì)魔方的觀察，學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到長方體和正方體的結(jié)構(gòu)特征，建立直觀印象。

【反思】學(xué)生空間能力的獲得，可以通過視覺和知覺感知，此時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察策略的引導(dǎo)，使其建立有效的視覺符號(hào)，并與圖形概念產(chǎn)生鏈接。為此筆者從魔方的三色表征入手，讓學(xué)生加深理解，激發(fā)學(xué)生探索熱情。

二、展開平面圖，直觀認(rèn)知平面和立體的轉(zhuǎn)換

在小學(xué)教學(xué)中，立體圖形的難點(diǎn)在于，其立體的空間讓人無法看透、看全。教師在引導(dǎo)中也容易忽略對(duì)其的正確引導(dǎo)，學(xué)生頭腦中依然難以建立清晰穩(wěn)定的表象體系，空間概念無法落實(shí)。

為此，筆者從“體―面”進(jìn)行轉(zhuǎn)換，展開正方體變成一個(gè)平面圖形。

師：大家想一想，如果把正方體展開，至少要剪開幾條棱？

（在學(xué)生還沒有動(dòng)手操作之前，筆者預(yù)設(shè)了平面圖形讓大家觀察，得到結(jié)論后再讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，最終證實(shí)觀察所得的結(jié)論）

生1：在圖形的四周兩兩合并成一條棱，能標(biāo)出7對(duì)，所以剪出了7條棱。

生2：中間有5條棱沒有剪，總12條棱，12-5=7。

生3：展開圖中有19條邊，與正方體的12條棱明顯多出了7條。說明7條是合并的，需要剪出7條。

學(xué)生通過觀察和操作，對(duì)正方體的12條棱表象特征已經(jīng)牢牢掌握，這時(shí)，筆者再提出新的問題讓他們思考：如何剪開7條棱呢？學(xué)生得到結(jié)論是上面剪開3條，再剪開4條高。

根據(jù)正方體剪開的特點(diǎn)，筆者啟發(fā)學(xué)生思考長方體如何剪開（學(xué)生觀察得到結(jié)論也是要剪開7條棱），可是剪開后的平面圖如何才能圍成長方體呢？筆者將幾種不同的平面圖展示給學(xué)生，大家發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在：若是相對(duì)的面相等，還要看相鄰的棱是否相等，然后再看面的位置是否合理。這些因素要全面考慮，缺一不可。

【反思】為了建立空間立體概念，筆者讓學(xué)生從面到體，然后再由體到面，逐步形成剪開―展開―立體的整體建構(gòu)過程，同時(shí)讓學(xué)生先建立預(yù)設(shè)，而后進(jìn)行觀察和操作驗(yàn)證的數(shù)學(xué)猜想，滲透空間思維。通過這樣的活動(dòng)，讓學(xué)生把立體平面、再把平面立體起來。

三、建立長、寬、高概念，靈活解決運(yùn)用問題

關(guān)于長方體正方體的長、寬、高的概念，學(xué)生僅僅停留在簡單的文字概念上，如何才能在平面立體的不斷轉(zhuǎn)換中建立其空間形象？筆者從一個(gè)三腳架入手，讓學(xué)生從平面展開圖分析：必須看全展開的平面圖才能判斷長方體的長、寬、高嗎？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：只要留兩個(gè)面就可以從中找到一個(gè)頂點(diǎn)，由此引出長、寬、高，支撐起整個(gè)長方體的形狀和大小。

如筆者出了一道題：一個(gè)長方體，從上面看是邊長8cm的正方形，從前面看是長8cm，寬5cm的長方形，這個(gè)長方體的表面積有多大？在這個(gè)題目中，需要讓學(xué)生建立長、寬、高的立體表征，而后展開算出六個(gè)面的總面積。

學(xué)生經(jīng)過思維轉(zhuǎn)換，得到答案：上面是長、寬圍成的，前面是長、高圍成的，所以（8×8+8×5+5×8）×2。也有學(xué)生這樣思考：上面和前面是相鄰的兩個(gè)面，相交的棱長就是寬8cm，高是5cm，因此8×2+8×5×4。