二次根式有理化的方法精選(九篇)
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第1篇：二次根式有理化的方法范文
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；
（2） 是一個重要的非負數(shù)，即； ≥0.
2．重要公式：（1） ,（2） ；
3．積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；
4．二次根式的乘法法則： .
5．二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大??；
（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大??；
（3）分別平方，然后比大小.
6．商的算術平方根： ，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7．二次根式的除法法則：
（1） ；（2） ；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?
8．最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.
10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12．二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；
4．平均增長率問題--------應用題的類型題之一 （設增長率為x）：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
（2）常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.
第23章 旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；
（2） 兩個對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
（3） 兩個對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．
4、中心對稱的性質(zhì)：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
6、坐標系中的中心對稱
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，
即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．
第24章 圓
1、（要求深刻理解、熟練運用）
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，
即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.
幾何表達式舉例：
CD過圓心
CDAB
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）
“等角對等弦”； “等弦對等角”；
“等角對等弧”； “等弧對等角”；
“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；
“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.
幾何表達式舉例：
(1) ∠AOB=∠COD
AB = CD
(2) AB = CD
∠AOB=∠COD
（3）……………
4．圓周角定理及推論:
（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；
（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)
（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；
（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)
（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)
（1） （2）（3） （4）
幾何表達式舉例：
（1） ∠ACB= ∠AOB
……………
（2） AB是直徑
∠ACB=90°
（3） ∠ACB=90°
AB是直徑
（4） CD=AD=BD
ΔABC是RtΔ
5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:
圓內(nèi)接四邊形的對角互補，
并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.
幾何表達式舉例：
ABCD是圓內(nèi)接四邊形
∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切線的判定與性質(zhì)定理:
如圖：有三個元素，“知二可推一”；
需記憶其中四個定理.
（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條
半徑的直線是圓的切線；
（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；
幾何表達式舉例：
（1） OC是半徑
OCAB
AB是切線
（2） OC是半徑
AB是切線
OCAB
9．相交弦定理及其推論:
（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；
（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.
（1） （2）
幾何表達式舉例：
（1） PA·PB=PC·PD
………
（2） AB是直徑
PCAB
PC2=PA·PB
11．關于兩圓的性質(zhì)定理:
（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；
（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.
（1） （2）
幾何表達式舉例：
（1） O1，O2是圓心
O1O2垂直平分AB
（2） 1 、2相切
O1 、A、O2三點一線
12．正多邊形的有關計算:
（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，
邊長an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n；
（2）有關計算在RtΔAOC中進行.
公式舉例：
(1) an = ；
(2)
二 定理：
1．不在一直線上的三個點確定一個圓.
2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.
3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.
三 公式：
1.有關的計算：
（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2.
（4）扇形面積S扇形 = ；
（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）
2.圓柱與圓錐的側面展開圖：
（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)
（2）圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）
四 常識：
1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.
2． 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).
3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；
三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點 Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.
4． 直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.
5． 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）
兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；
兩圓內(nèi)切 Û d=R-r； 兩圓內(nèi)含 Û d＜R-r.
6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.
注意：（1）概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
（2）概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
第2篇：二次根式有理化的方法范文
一、現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在以下“脫節(jié)”
1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.
2.因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.
4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大與最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法.
5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.
6.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點.方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.
7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數(shù)關于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及.
第3篇：二次根式有理化的方法范文
二次根式的教學課件
一、教學內(nèi)容與學情分析
1.本課在教材、新課標中的地位與作用
本課內(nèi)容是二次根式章節(jié)的復習課，是學生在學完新人教版八年級教材下冊第十六章后的一個總結復習。二次根式是初中數(shù)學知識體系與結構中一個不可或缺的部分，是中考直接考查的一個重點內(nèi)容。本課復習內(nèi)容的教學將讓學習更為系統(tǒng)地認識二次根式，并在學習新知的基礎上得到一個升華。同時也是為了學生能夠在下一張勾股定理以及九年級的解直角三角形學習中打下一些有效的基礎。
關于二次根式在《數(shù)學課程標準》中提出要求：
1.了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則;
2.會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算(不要求分母有理化);
在本章內(nèi)容新授過程中，教師更多的關注了學生對概念及運算法則的講解，對方法、技巧、能力等各方面并沒有對學生作出更高的要求，同時學生本身在學習新課知識時，也是一種模糊的感覺。對課程標準提出的第2點：會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算并不能很有效的完成。而本節(jié)復習課的教學將給學生一個鞏固提高的機會，讓大多數(shù)學生能加深對二次根式的運算的理解，同時更是為學生掌握更多的學習方法、學習技巧，提高學生的能力提供機會。徹底地貫徹課程標準所提出的要求，完成九年級學生應完成的任務。
2.本課知識點與前后知識點的聯(lián)系
本課內(nèi)容是綜合性復習，所講知識點學生基本都熟悉，只不過是沒有真正的理解透徹，甚至有些學生可能都已經(jīng)有部分漸漸淡忘。本節(jié)內(nèi)容的教學其實從本質(zhì)上講就是為學生理清知識點，建立一個完整的知識體系與結構。把已學知識系統(tǒng)、全面地呈現(xiàn)在學生的面前，同時也是為了讓學生能夠?qū)Χ胃降睦斫馀c運算真正落實到位作出努力。
其實，本課內(nèi)容的教學不單單是為了復習鞏固，更重要的是讓學生對本章的知識在初中數(shù)學教材中明確地位與作用，讓學生感受本章知識的重要性，為即將學習后面的知識做好鋪墊工作。
3.學生已有的知識基礎
由于新課內(nèi)容結束離綜合性復習時間較長，可以說大多數(shù)學生對本章的知識并不是非常熟悉，但學生已具備的知識基礎從理論上講應該是完全具備的，只不過需要一個回顧的過程。同時，隨著知識面的拓廣以及一些章節(jié)中對二次根式的應用，逐步讓學生對二次根式這一章的內(nèi)容也有了更多的認識。在復習時，學生應該說還是很易于接受的。
4.學生學習新知的障礙
在學生已有的知識基礎上，本節(jié)課的教學其實更主要的是經(jīng)歷回顧、理解、鞏固的過程。本節(jié)教學內(nèi)容的新知并不是真正的“新的知識點、新的知識技能、新的知識能力”，而是一種對已學知識的一種重新加工處理的能力，從已學的 知識上提煉出更精粹的東西來。這也正是學生在這方面的缺憾，需要教師的有效引導與分析。這更是學生的主要障礙。
二、目標的設定及重難點
1.目標的準確與完整
知識目標：
(1)能夠有效回顧本章的重要基礎知識;
(2)二次根式的計算與化簡;
情感目標：
(1)對章節(jié)內(nèi)容的總體把握，全面分析;
(2)體會對問題的解決辦法的優(yōu)化處理;
能力目標：
(1)提高學生善于處理問題的能力;
(2)培養(yǎng)學生構建知識體系，形成知識系統(tǒng)的能力;
2.重點、難點確立及依據(jù)
二次根式的計算與化簡是新授時的重點，更也是復習課上的重點。前面的公式、運算法則等都是為了這些計算與化簡服務的，學生真正體現(xiàn)所學的基礎知識應就是在解決這些問題上。故此，本課教學內(nèi)容的重點設定為：
二次根式的計算與化簡;
伴隨著重點內(nèi)容的出現(xiàn)，學生的問題也得以體現(xiàn)。要熟練地解決二次根式的計算與化簡問題，需要學生真正理解所要求的基礎知識，并靈活的運用基礎知識解決問題。繼而重新回歸到重點內(nèi)容上。然而這些都是學生的困難之處。也就是說本課的重點內(nèi)容就是難點內(nèi)容。
3.重、難點突破方法
本課內(nèi)容的重點也就是難點，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何運用基礎的知識去解決較為復雜的問題。而這些都在基礎的回顧上讓學生得以重新的認識，所以，突破的方法之一就來源于學生對已學知識的掌握程度，另外，通過對比以前所學的知識可以讓學生進行方法的探索以及能力的培養(yǎng)，這正是重難點突破的方法之二。
三、教法設計
自主復習基礎知識(整理知識點)、復習測評合作探究達標訓練堂清檢測
四.學法設計
1.學生學習本課知識應采取的方法
由于本課是復習課，更多的情況之下學生參與課堂的比例很大。所以，在課堂上，學生學生應積極參與課堂，通過對比新授與復習之間的不同，在課堂上形成新的認識，教師更是注重對學生系統(tǒng)分析問題的能力的培養(yǎng)。
2.培養(yǎng)學生能力采用的方法
復習課是對學生所學知識的一個升華的階段，在本節(jié)課上應著重關注前后學習方法，問題的思考方式的對比，讓學生主動的講，主動的暴露更多的問題才能讓學生獲得真正的技能，真正的提高學生的能力。
3.學生主題作用體現(xiàn)的方法與手段
合作交流(師生交流、生生交流)是解決本課內(nèi)容所采取的一個必要環(huán)節(jié)，敢于質(zhì)疑更是解決本課內(nèi)容的關鍵所在。在整個教學中學生的主體地位得到進一步的確立，教師只是通過問題的形式以及組織課堂活動的形式將學生的思維聯(lián)系在一起，而學生在課堂上無疑是一個真正的主宰者。
五、教學過程
①基礎回顧與測評：將本章的基礎知識都以一些常見的基礎問題的形式展現(xiàn)，便于學生理解更便于學生對二次根式的模型的真正理解;
②整理知識點：一個問題整理一個知識點，讓學生能對號入座，便于掌握與分析;
③合作探究：對本章中典型的計算與化簡進行專門的探究講解，突出重點，突破難點;
④達標訓練：對所復習的知識點進行鞏固訓練，已達到進一步掌握;
⑤堂清檢測：針對不同的學生，不同的問題進行不同的檢測，以確定其對本章所學知識的掌握情況，達到實現(xiàn)面向全體教學的目標;
五、作業(yè)設計
1.作業(yè)設計目標
根據(jù)不同學生掌握新知的程度不同，對作業(yè)的完成也有不同的要求。為此，對于A類學生應能運用新知解決相關程度的問題(鞏固提高第1、2、3、4、5題);而B類學生要求解決相關的基礎性問題(鞏固提高第1、2題)，對與新知相關程度的問題應積極嘗試;
第4篇：二次根式有理化的方法范文
高中數(shù)學知識具有很強的抽象性，學生在學習過程中通常會覺得有很大的困難，往往會感到在學習中解決了一個問題，另一個新問題又會接踵而至，學生付出了大量的學習時間，但是收效甚微，效果不理想.而造成這種狀況的原因除了因為知識本身存在一定的難度，但更重要的是在教學過程中，沒有給學生建立起知識體系，其知識遷移能力不足.因此，教師在日常的教學中要通過類比教學使學生在原有知識的基礎上，學習新知識，完善自己的知識體系，從而提高學生的學習遷移能力，提高教學質(zhì)量水平和學習效率.
類比思維即通過探索事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出事物間相同的特點來并將其進行對比的一種思維方法.其核心內(nèi)容是將兩個或兩個以上的事物進行比較，找出其間的相似性，根據(jù)相似性推理出其他方面的類似性.類比思維的含義包括兩個方面：一是聯(lián)想，就是由新的知識聯(lián)想到舊的知識;二是類比，也就是在新知識和舊知識之間找到它們的相似點或不同點.類比思維在數(shù)學教學中的運用，不僅能夠促進學生多向性思維的建立，更能夠有效地激發(fā)學生的學習興趣，提高其學習的自主積極性.因此，筆者就類比思維在高中數(shù)學教學中及解題中的應用進行分析和探究.
一、類比思維應用于高中數(shù)學教學與解題中的作用
1.有利于學生自主學習數(shù)學新知識
類比推理作為科學的研究方法，它不僅有利于學生掌握學習的知識，還為學生學習新知識提供了新的思路和方法，學生在掌握一種知識的基礎上能夠去探索新的知識.例如，在學習拋物線知識的時候，教師可以根據(jù)掌握的拋物線知識運用類比推理的方法去探索、教授雙曲線和橢圓的知識，因為它們之間的知識點和解題思路是基本相通的.因此，運用類比推理的教學方法，可以讓學生自主學習和掌握新舊知識.
2.有利于學生探求新結論
類比推理在自主學習新知識和探求新結論方面，都給學生提供了一種新的思路方法.比如，探索空間問題的某些結論時，教師就可以利用在平面中得到的一些結論，然后利用類比推理的辦法得出空間問題的新結論.像是把平面中的知識類比到空間知識中，將二維思維轉(zhuǎn)換為立體思維，再去想象空間中的點、線、面、角的關系，依據(jù)平面中的相關知識得出結論，從而推出空間結論.通過這種類比推理辦法能夠發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維素養(yǎng).
3.有利于幫助學生樹立解題新思路
類比推理在高中數(shù)學中的應用意義不僅僅是在于教給學生一種新的解題方法，更是在于為了讓學生掌握這種新的思路解題.使學生即使碰到其他的難題，只要掌握了這種思路和觀念就能通過類比找到解決辦法.類比推理的具體方式有以下幾種：一是結構類比，這種方式主要是在類比過程中發(fā)現(xiàn)兩者之間在結構上的相似性，從而找到解決方法;二是結論類比，主要是在類比過程中將已解決或是易解決的問題的結論和難以解決的問題進行類比，從而解決問題;三是降維類比，其主要應用在空間結構中，當遇到維度較多的問題時把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形或者是維度較小的圖形就可以很輕松得出結論.
二、高中數(shù)學教學與解題過程中類比思維的具體運用
1.加強了新舊知識的對比
高中數(shù)學教學和解題中，類比思維的運用可以加強學生的新舊知識間的溝通，不斷豐富、深化教學內(nèi)容，并且激發(fā)出學生的創(chuàng)造力和聯(lián)想力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，有利于學生鞏固所學知識，且在學習的過程中形成自己新的知識結構網(wǎng).比如教師在對球的概念進行教學時，可以引入圓的概念與之進行類比教學，從而引導學生探究其中的內(nèi)在聯(lián)系，使學生有效地理解并掌握球的概念.
2.促進知識的條理化
隨著高中數(shù)學知識的不斷深入化和系統(tǒng)化，學生需要將自己掌握的知識進行系統(tǒng)化整合，形成知識網(wǎng)絡體系，使得學生的知識和能力都能夠得到質(zhì)的飛躍，因此，要通過類比教學法的運用，建立知識網(wǎng)絡，使學生知識條理化.如在學習向量知識的時候 我們需要注意共線向量、共面向量和空間向量這三個知識點之間的聯(lián)系和異同.教師在教學過程中可以采取循序漸進的方法，先讓學生理解掌握共線向量的知識點，再通過類比推理的辦法讓學生學習和掌握平面向量，最終達到掌握空間向量知識的目的.
3.深化學生的解題思想
類比思維在高中數(shù)學解題教學中可以提高學生的探究能力和創(chuàng)新能力，并且能夠深化學生對數(shù)學解題思路的開發(fā).比如在講解一元二次不等式的解法時，為強化學生的解題能力，教師可以在課下準備收集不同類型的習題，在學生掌握了解一元二次不等式的定義及一般解法后，再讓學生進行拓展性訓練，通過類比學習的解題練習，從而發(fā)現(xiàn)解題的具體規(guī)律.
4.發(fā)散學生思維，提高創(chuàng)新能力
在高中數(shù)學教學中，可以通過類比，使學生掌握正確的分析問題、解決問題的方法，加強自我學習能力，提高學生的發(fā)散性思維，開發(fā)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.比如，在復數(shù)乘法的教學中，教師引導學生類比整式乘法，使學生自我探索并獲得創(chuàng)造性的認識，在進行復數(shù)除法時，學生自己就會類比根式除法，在做根式除法時，學生已經(jīng)掌握了分子分母都乘以分母的“有理化因式”，從而使分母有理化，所以在復數(shù)除法時，學生自然會通過類比思考實現(xiàn)分母實數(shù)化.
第5篇：二次根式有理化的方法范文
“探究性教學”的課堂教學，就是要在高中教育教學中創(chuàng)造一種符合學生認識規(guī)律的、輕松和諧的研究氣氛與環(huán)境，讓學生通過自己的活動與探究去“發(fā)現(xiàn)”知識，通過群體間的交流與反思去領悟數(shù)學思想方法，使教師在活動方案的設計和教學過程中得到教育體驗。國內(nèi)外眾多的教育理論都強調(diào)要實現(xiàn)學生潛力的最大開發(fā)，提出以學生為中心，發(fā)展為本，注重激發(fā)師生的創(chuàng)造性，在日常教學中總結了探究性教學的新課堂教學模式，包括活動、探究、交流、反思四個環(huán)節(jié)。
上述的“活動、探究、交流、反思”只是教學模式的主線，操作中并非四個環(huán)節(jié)逐個進行，就算一節(jié)課完成了。而是可以經(jīng)歷多次循環(huán)上升的過程，而且這四個環(huán)節(jié)在順序上也并非是一成不變的，操作中應注意其精神實質(zhì)而非固定的程序。
我們認為，以“活動、探究、交流、反思”為主線的教學充分體現(xiàn)了“在實踐中探索，在探索中反思，在反思中創(chuàng)造”的教學理念。那么，如何在教學中引導學生進行探究式學習呢？
一、以問題作為教學的出發(fā)點
教師在設計教學方案時，不應只直接以感知教材為出發(fā)點，而應把教材上例題、習題和公式、定理等知識點改編成需要學生探究的問題，喚起學生解決問題的欲望，激發(fā)學生探究興趣，進而培養(yǎng)學生的問題意識和解決問題的能力。
如講“同底數(shù)冪”的乘法這節(jié)課時，若從感知教材出發(fā)，則通常是像教材那樣，先給出一些具體的材料，然后給出以字母為底數(shù)的例子，最后歸納出同底數(shù)冪的乘法法則，這樣的歸納實質(zhì)上就法則論法則，缺乏啟發(fā)性，難以引起學生的探究興趣，而且法則背后的豐富思想內(nèi)涵沒有充分體現(xiàn)。如果先提出探究問題，即讓學生思考如何計算，學生中易出現(xiàn)兩種答案。誰是誰非？學生的探究欲望被喚醒，紛紛計算、猜測、討論，從不同角度尋求解決辦法。這樣，由計算這一問題，激發(fā)了學生已有認知結構中的有關觀點（多項式乘法、有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等）與當前的課題（單項式乘法）之間的沖突，不但吊起了學生的“胃口”，還為學生的探究性活動指明了方向，并與以后的單項式乘法聯(lián)系在一起，構成了整節(jié)教材的探究脈絡。
二、把教師教的過程設計成學生對數(shù)學問題進行探究、解決的過程
教師應向?qū)W生提供許多現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習內(nèi)容，這些內(nèi)容取材于學生的生活經(jīng)驗，符合學
生的身心發(fā)展規(guī)律，成為學生主動從事觀察、猜測、實驗、合作交流等數(shù)學活動的主要素材。這些內(nèi)容的呈現(xiàn)方式豐富多彩，構成了“問題情境――建立模型――解釋、運用與拓展”的基本教學模式。因此，教師要創(chuàng)造性地使用教材，設計適合學生發(fā)展的教學過程，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流。這就意味著教學要體現(xiàn)探究式學習的教學理念，改變傳統(tǒng)教學中“教師講，學生聽”，教師先操作示范，學生再模仿練習的做法。例如，教學“分母有理化”時，教師先創(chuàng)設問題情境，讓學生計算近似值。有的學生通過查表得出答案，這時學生已感到了多位數(shù)除數(shù)帶來的麻煩。教師乘機啟發(fā)學生能否避免這種麻煩？學生的探究欲望被這個開放性問題喚醒，紛紛進行嘗試。此時教師再引導學生觀察、操作、交流和概括。學生討論后知道，要避免麻煩的計算，應設法使分母不帶根號，如何去根號呢？學生有的想到平方，但此時分式的值變了；有的想到利用分式的性質(zhì)，把分子和分母都乘以相同的根式，則可使分配中的根號轉(zhuǎn)移到分子上；有的則先優(yōu)化分母，再計算，也作了類似的討論。這時教師要進一步強化學生積極的學習體驗，引導學生自我構建，即找規(guī)律，找模式，形成表達式，使學生享受成功的喜悅。在獲得了簡便計算后，教師要啟發(fā)學生找這類問題的共性，即這時引入分母有理化和有理化因式這兩個概念就水到渠成了。進一步啟發(fā)則可讓學生再探究如何計算。這樣通過不斷的探究，學生逐步建立了分母有理化的模型，思維得到了深化。最后，教師還要讓學生交流總結，在小組或全班展示自己的思維、過程和成果，增進合作意識，引導學生反思自己的數(shù)學學習過程的情況和成長的歷程，使學生認識自我，建立信心。
三、從不同材料的實際出發(fā)構建探究性學習的基本教學模式
學生的學習是接受與建構并存的，在實踐中，我們感到學生學習既不是單純累積的，也不是純粹建構的，而是接受與建構并存的。它是一個在教師啟發(fā)引導下的主動建構的過程。知識的真正理解與有效應用不僅需要學生觀念上的認同和理解，而且需要經(jīng)過一定強度的訓練，使之達到系統(tǒng)化、結構化、策略化和自動化的目的。
第6篇：二次根式有理化的方法范文
2012年河南中考數(shù)學試題趨勢展望
一、命題的指導思想將進一步體現(xiàn)新課標精神?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準》和《河南中考檢測與說明》是河南中考命題的基本依據(jù)，2012年中考中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”試題所占比例會和2011年接近,可能適當增加常規(guī)作圖與證明方面的試題。需要注意的是，隨著課標修訂稿的出籠，一些地區(qū)已經(jīng)對中考說明進行了一定的修改，這對我們2012年考試內(nèi)容影響不大。2012年的指導思想仍然是“狠抓基礎，注重過程，滲透思想，突出能力，強調(diào)應用，有所創(chuàng)新”。
二、命制中考試卷還將體現(xiàn)三個“有利于”。這三個“有利于”分別為：有利于數(shù)學教學，全面落實《全日制義務教育數(shù)學課程標準》所設立的課程目標；有利于改變學生的數(shù)學學習方式，提高學習效率；有利于高中階段學校綜合評價學生數(shù)學學習狀況。
三、試卷的總體結構保持相對穩(wěn)定，題型、題量不會有大的變化。試卷結構仍以選擇題、填空題、解答題為主。解答題中的中檔題的數(shù)量不會減少，開放題、探究題、操作題、信息題、實際應用題以及分類討論題等仍是命題的熱點。
四、解答題的立意設計注重考查能力。今年將最大限度地壓縮以純知識考查為主的試題，讓能力立意的試題主導試卷的走向。試卷的難度呈階梯狀分布，有難度的試題如目前的高考壓軸題設置，將大題分解為一個一個臺階式小題供學生作答，不會出現(xiàn)偏題、怪題。
五、具體試題展望。依據(jù)多年對數(shù)學中考試卷的分析，我的思考如下：實數(shù)中的相反數(shù)、倒數(shù)及科學記數(shù)法考的幾率仍然很大，至少有一道大題分別是關于統(tǒng)計、概率方面的。有關整式、分式的運算不超過三步；不單獨考查升冪、降冪、添括號?？赡芸疾椤白詈喍胃健钡母拍?，不會出專門考查分母有理化的試題，但在進行二次根式的運算（除式中只含一個二次根式）時，要求學生將結果化簡。一元二次方程中的二次項系數(shù)不出現(xiàn)字母；解可化為一元一次方程的分式方程中的分式不超過兩個。以往，對“實數(shù)的運算”“代數(shù)式（包括‘分式’與‘二次根式’）的運算”和“解方程”是交替考查的。對“因式分解”還沒有進行考查，而《全日制義務教育數(shù)學課程標準》要求“會用提公因式法和公式法進行簡單的因式分解”，今年是否在填空題中出現(xiàn)“因式分解”呢？“二元一次方程組”和“一元一次不等式”曾經(jīng)是解決實際問題的利器，今年是否出現(xiàn)依靠“分式方程”解決的應用題呢？這個問題值得思考。對“線段、角、平行線”的考查要融入其他問題中，對“三角形”和“特殊四邊形”的考查占有重要的地位，今年可能進行對“等邊三角形”的考查，減少對“梯形”的考查。對于“三角函數(shù)”的應用，學生還需要練習和體會。對于“圓”，除了“圓周角與圓心角之間的關系”和“計算弧長及扇形的面積”，其他考查并不多。近年來多對“三視圖”進行考查，2012年仍不大會考查“視點、視角、盲區(qū)”，但有可能增加對“展開與折疊”的考查。仍然會考查“應用統(tǒng)計知識與技能，解決簡單的實際問題”，且會加大函數(shù)模型――“反比例函數(shù)”“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”及“三角函數(shù)”的考查力度，因為這些都將是高中階段繼續(xù)學習的核心知識點。
2012年中考數(shù)學精細化備考建議
一、貫徹課標落實“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗），理清系統(tǒng)，關注過程。近幾年河南中考數(shù)學試卷都是起點低，基礎性強，知識覆蓋面廣。學生“四基”的薄弱直接導致概念不清，基本運算出錯以及解題方法失誤。在備考中，教師一定要求學生立足課本，回到基礎之中，加強變式教學與訓練，對課本中的典型例題及習題多引申、多研究，引導學生理清知識體系，幫助他們建立起初中學段數(shù)學基礎知識的網(wǎng)絡，真正做到落實“四基”。
二、隨時保持清醒的頭腦。備考期間，時間緊，任務多，壓力大，要求“快”字當頭。這其間，教師更要保持清醒的頭腦，隨時要進行思考：我應該做什么？我在做什么？我應該怎樣做？每一部分復習反思復習效果怎樣？我把學生繞暈了，還是使其更清醒呢？我怎樣在“讓學生多見一些題的滿堂灌”和“引導學生自主學習”之間取得一種平衡，從而實現(xiàn)相對的更好呢？復習過程中學生的積極性、主動性怎樣調(diào)動呢？同時老師還要對學生進行細致全面的指導，對其明顯進步或隱性進步進行肯定，鼓勵他們自己不斷感悟和思考。
三、明晰近兩年學生在中考試卷上的失誤。這些失誤包括：不能準確把握基本概念、定理或公式的條件及適用范圍，缺乏必要的記憶，讀不懂題，更談不上審題；計算能力弱，簡單的計算過程出現(xiàn)錯誤，影響思維與結果；數(shù)學語言素養(yǎng)低，推理過程不規(guī)范、不完整、不嚴密，缺少主要步驟；書寫不清晰、混亂，涂改液多處出現(xiàn)，答題卡的空間不能合理利用導致掃描不清等；只進行猜測而不進行說理或論證，分類討論時圖形畫不完整，基本作圖能力差；答題時間分配不合理，大部分學生根本沒有做完，做完的也沒有時間檢查等。明晰了上述失誤，對于如何降低學生答題的失誤也就清楚了。
四、精細化備考的具體要求為“三抓、四化、五過關”。“三抓”：抓基本概念的理解、掌握，抓公式、定理的熟練應用，抓基本技能的訓練。“四化”：基礎知識系統(tǒng)化，基本方法牢固化，解題步驟規(guī)范化，繁難題目簡單化?！拔暹^關”：核心概念要過關，教材中典型例題要過關，基本技能技巧要過關（特別是計算、解方程、解不等式、待定系數(shù)法），簡單的幾何問題要過關（特別是三角形全等與相似、平行四邊形、梯形），簡單實際應用問題的建模思想方法要過關。
五、時間安排為三輪備考制。第一輪大致時間為第二學期開學到4月25日左右，第二輪大致時間為4月26日到5月28日左右，第三輪大致時間為5月29日到6月21日左右。
第一輪備考要“低起點、多歸納、快反饋”，做好“保本”工作，提高中考的及格率和平均分。按照知識系統(tǒng)去串教材,把各冊書中的同類內(nèi)容進行統(tǒng)一講解,回顧好知識背景,抓住概念、定理敘述中的關鍵詞。引導學生對復習內(nèi)容進行文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化。在幾何復習中要概括出中考必備的“基本圖形”；在代數(shù)復習中要引導學生找出問題中描述的數(shù)量關系的關鍵詞，并進行關系式之間的運算，進而發(fā)現(xiàn)新的關系。引導學生梳理知識點，對分散的各知識點進行歸納整理，給學生一個清晰的、完整的、有機的知識體系。對教材內(nèi)容進行歸類,用好例題, 分析例題結構特征,歸納解題思路、方法,為例題的遷移做好準備。對部分難點問題，要引導學生概括出題目的特點，如對“函數(shù)”學習要注意“對應與定義，運動與特征，圖形與方法”，對“圓”學習的“四個條件反射”――“弦與垂徑，角與弧，直徑與直角，切線與垂直”。一輪備考的主要課型為：目標展示問題出示學生解答師生總結方法提煉例題變式。
第二輪備考要解決部分學生死學、成績提高慢的現(xiàn)象（如沒有見過的題不會做，質(zhì)同形不同的題不會做，需要獨立深入思考的題不會做等），促進學生解題能力的發(fā)展，提高優(yōu)秀率。此輪重點在于對思維進行反思和拓展。教師要引導學生揣摩命題人的命題意圖，自己嘗試出題。讓學生用“聯(lián)系”的觀點進行思考，發(fā)現(xiàn)問題中和問題間的各種數(shù)量、圖形關系，運用轉(zhuǎn)化的思想指導解題。在遇到新問題時，還要引導學生思考：這個題我見過嗎？它的一部分我見過嗎？過去見過的題是怎樣解決的？要“回到過去”“回到定義”。對典型問題，要從多角度、多側面去分析、解決，發(fā)現(xiàn)其中的基本規(guī)律、方法，增強學生的應變能力，提高學生的答題速度和質(zhì)量。二輪備考的主要課型為：創(chuàng)設情境展示生解辨別正誤交流討論反思小結。
第三輪備考以學生的全真練兵為主，老師應對中考復習的質(zhì)量進行考查，對學生掌握考試策略（如考試心態(tài)的調(diào)整，解題順序的確定，解題速度的把握，演草紙的使用，解題后檢查的策略）進行考查，發(fā)現(xiàn)問題及時講評，并輔以專項訓練，及時解決問題。模擬卷要按規(guī)定時間及評分規(guī)范完成，批閱要及時，評分要嚴格。老師要對模擬試卷心中有數(shù)：考了哪些知識點，是以什么方式出現(xiàn)的？考查了哪幾種數(shù)學思想方法和思維能力？設置了哪些思維障礙？講評時，要揭示命題人的出題心理和考生的答題心理，忌面面俱到，忌蜻蜓點水，忌就題論題。認真歸納學生知識的遺漏點，分析學生做錯的原因，研究解決的方法。注意規(guī)范訓練，務必糾正學生答題過程中的不良習慣。遇到疑難問題，要“能寫即寫”，先解決會的部分，能寫幾步就寫幾步。
2012年中考數(shù)學精細化備考的思考
一、學校、數(shù)學老師、班主任、學生和家長的協(xié)作。這幾方如何協(xié)作才能使中考數(shù)學精細化備考更加有效，是大家要共同思考的問題。有一點是不變的，我們在愛學生、關心學生的同時，要讓學生感覺到嚴厲；我們批評學生、懲罰學生時，要讓學生感受到關愛。
第7篇：二次根式有理化的方法范文
關鍵詞： 初高中數(shù)學教學 銜接工作 必要性 教學措施
高中數(shù)學難學，難就難在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階”。剛從初中升上高中的學生普遍不能一下子適應過來，都覺得高一數(shù)學難學，特別是對意志品質(zhì)薄弱和學習方法不妥的那部分學生，更是使他們過早地失去學數(shù)學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何搞好高初中數(shù)學教學的銜接，幫助學生盡快適應高中數(shù)學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”，就成為高一數(shù)學教師的首要任務。本文試圖從以下方面探討高中新生在數(shù)學學習中存在的問題和解決的對策。
一、做好初高中數(shù)學教學銜接工作的必要性
高一階段數(shù)學教與學中普遍存在的問題是：“學生感到難學，教師感到難教?！备咭粩?shù)學相對于初中數(shù)學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。一些學生以較高的數(shù)學成績升入高中后，不適應高中數(shù)學教學，學習成績大幅度下降，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，過去的尖子生可能變?yōu)楹筮M生，少數(shù)學生甚至對學習失去了信心。
近年來，初中數(shù)學教學內(nèi)容有了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實驗和新教材的教學使高中數(shù)學在教材內(nèi)容及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更突出。
二、初、高中數(shù)學學習的顯著差別
一是數(shù)學語言在抽象程度上突變：歷來學生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠，似乎很“玄”。
二是思維方法向理性層次躍遷：數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。
三是知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學生不適應高中數(shù)學學習，從而影響成績的提高。
三、現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在“脫節(jié)”現(xiàn)象
初高中知識“脫節(jié)”在哪里？
1.立方和與差的公式。這部分內(nèi)容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。
2.因式分解。十字相乘法在初中已經(jīng)不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。
3.二次根式中對分子、分母有理化。這也是初中不作要求的內(nèi)容，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。
4.二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展點在高中，是初高中數(shù)學銜接的重要內(nèi)容。二次函數(shù)作為一種簡單而基本的函數(shù)類型，是歷年來高考的一項重點考查內(nèi)容，經(jīng)久不衰。
5.根與系數(shù)的關系（韋達定理）。在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現(xiàn)這一類型的考題，因此筆者建議：（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；（2）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，并能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數(shù)式（這里指“對稱式”）的值，能構造以實數(shù)p、q為根的一元二次方程。
6.圖像的對稱、平移變換。初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。
7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式。初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內(nèi)容被視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學習，而高中教材中常常要涉及。
四、搞好初高中銜接應采取的主要措施
高中數(shù)學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力，以及分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學思想方法，即數(shù)形結合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現(xiàn)，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法正是高考命題的要求。
1.優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學中應從高一學生實際出發(fā)，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的難度加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。高中數(shù)學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上。教師應向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應用的靈活性，而且使學生學會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。
④重視培養(yǎng)學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數(shù)學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化和總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，應抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結束時，幫助學生進行自我章節(jié)小結，在解題后，積極引導學生反思：反思解題思路和步驟，反思一題多解和一題多變，反思解題方法和解題規(guī)律的總結。由此培養(yǎng)學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學生進行學法指點，有意識地滲透數(shù)學思想方法。
2.加強學法指導。
高中數(shù)學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養(yǎng)學習能力為重點，狠抓學習基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學活動中，這種形式貼近學生學習實際，易于被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。
總之，初高中數(shù)學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。教育教學中雖然沒有固定的方法，但也不是無章可循的。教師要積極地了解學生、關愛學生；不斷探討教學的規(guī)律，為提高課堂教學質(zhì)量不懈地努力；不斷提高自身素質(zhì)，強化自身的業(yè)務能力，以自身的人格魅力吸引學生，以自身的嚴謹作風感染學生，以自身過硬的能力指導學生，才能取得教育教學的成功。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準.
[2]鄭和鈞.協(xié)同教學原則.湖南教育，1993，11.
[3]殷顯耀，等主編.新教學方法.吉林科技出版社，1995，11.
第8篇：二次根式有理化的方法范文
一、重視概念的形成過程
形成概念的過程就是分析、綜合、抽象、概括等思維活動的過程，也就是培養(yǎng)學生科學精神和創(chuàng)新思維習慣的過程，正確的概念是科學抽象的結果。要使學生形成一個新概念，必須在學生已有知識的基礎上，讓學生感受、理解概念的形成、發(fā)展過程，在講每一個新概念時，老師應首先講清楚這個新概念的背景，它以哪些舊概念為基礎？它們之間有什么聯(lián)系？引發(fā)矛盾的根源在哪里？其次可為講授概念掃清障礙，講到后面概念所要用的某個概念時，可作些伏筆，在本概念需要用到前面概念時可作些復習，然后掌握知識結構體系。
例如講“平面直角坐標系”這一概念時，可先從學生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，復習點在數(shù)軸上的坐標定義和確定點在直線上的位置的方法，然后向?qū)W習提出如下問題：在電影院如何找到自己的座位？在海洋上行駛的一艘輪船在地圖上怎樣標出位置？學生會發(fā)現(xiàn)單用數(shù)軸上的點坐標不能解決上述問題，于是，引發(fā)出新舊知識的沖突。通過探討解決新問題的途徑，很自然地引出了“平面直角坐標系”的概念。教學時要緊密結合圖形，講清形（點）和數(shù)（實數(shù)對）互相表示、互相轉(zhuǎn)化、互相對應的關系，使學生對平面直角坐標系的概念有較深刻的認識和理解。
二、講清概念的內(nèi)涵和外延
概念的內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，它說明概念所反映的事物是什么樣的。概念的外延是概念的量的方面，通常說的概念的適用范圍就是指概念的外延，它說明概念所反映的是哪些事物。概念的內(nèi)涵和外延是兩個密切聯(lián)系，互相依賴的因素。每一概念既有其確定的內(nèi)涵，也有其確定的外延。因此，講清概念，必須講清概念的內(nèi)涵和外延，例如在講“一元二次方程”這一節(jié)時，讓學生熟讀或背誦一元二次方程的定義條文是不夠的，重要的是要讓學生懂得定義的內(nèi)涵和外延。譬如“一元二次”是什么意思？為什么在ax2+bx+c=0后面要加上“a≠0”ay2+by+c=0是不是一元二次方程？3t2-2t=0呢？
在學習全等三角形一節(jié)時，可讓學生拿出一張紙，對折后剪成兩個全等三角形。把兩個全等三角形重合，如果將其中一個三角形作平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等運動，可變換出多種多樣的圖形（如下圖）。如果用電腦顯示會更加形象。這樣做有利于學生認識全等三角形的本質(zhì)，為以后學習“全等三角形的判定”等提供方便。
概念之間是彼此互相區(qū)別，界線分明的，不容混淆，更不偷換。教學時，講清概念，從邏輯學的角度來說，基本的要求就是要明確概念的內(nèi)涵與外延。明確概念所指的是哪些對象。只有對概念的內(nèi)涵和外延兩方面都有準確的了解，我們才能說對概念是明確的。
三、幫助學生分清易混淆的概念
概念和語詞是密切聯(lián)系著的。語詞是概念的語言形式，概念是語詞的思想內(nèi)容，兩者緊密聯(lián)系，不可分割。但是，概念和語詞之間并不是一一對應的。這是因為不是所有語詞都表達概念（如虛詞一般不表示概念）；同一個概念可以用不同的語詞來表達（如“等邊三角形”、“等角三角形”和“正三角形”表示的是同一個概念），一個詞在不同的情況下，可以用來表達幾個不同的概念， （如“整數(shù)”，在小學表示的是零和自然數(shù)；在中學表示的是零，正整數(shù)和負整數(shù)）。有些概念從表面上看，好象差不多（如90°與直角），文字上只有一字差（如三角形中線與三角形中位線）或形成過程相似等，因此容易引起學生思想混亂，運用時容易產(chǎn)生錯誤。我們除了從正面講清概念外，還要讓學生接觸一些錯例，接觸一些似是而非的例子，以糾正學生在理解概念中的錯誤，這有助于學生準確理解概念。
例如講“絕對值”節(jié)時，除了要讓學生知道符合| a |的含義外，可讓學生弄清下面幾種變形到底錯在哪里，以幫助學生真正掌握絕對值的概念。
（1） |π-3.142 |=π-3.142；
（2）a+| 1-a |=a+1-a=1；
（3）因為| a |>l b l，所以a>b。
又如“絕對值”概念，最初見的是在有理數(shù)時，它是這樣定義的：“一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”；第二次是講算術平方根時出現(xiàn)，即 是個非負數(shù)，它就是a的絕對值：
數(shù)學中諸如此類的概念還有很多，比如函數(shù)概念，三角函數(shù)的概念等等都是屬于這類概念.由于講清楚概念的形成、發(fā)展過程，學生容易理解無需死記定義。
四、引導學生正確運用概念
學習概念是為了運用概念，具有理解概念，才能在解題中正確運用概念，而通過正確運用概念去解決問題，可使學生更深刻地認識概念、掌握概念。老師應在學生形成新概念的初期運用各種方式方法去鞏固概念，引導學生正確運用概念，以加深對概念的理解。
（1）1a+2中，a不能取什么值？
（2） x-15中，x能不能取1？為什么？
（3）4| x |-3中，x可取值的范圍是什么？又如在講完“二次根式”的概念后解決問題，以給出下面的練習，讓學生通過運用概念去解決
問題，以加深對概念的理解：
（1）已知-a有意義，確定a的取值范圍；
（2）當a
（3）將的 -1a分母有理化。
綜上所述，概念教學大致要經(jīng)歷這樣幾個階段：概念的提出、形成、明確以及鞏固，為此有人把掌握概念的過程歸納為五個階段：引進、醞釀、建立、鞏同、發(fā)展。
總之，概念教學要特別強調(diào)下述重要的指導思想：
1、在體系下把握概念（即把概念放在指定的知識結構下來認知）；
第9篇：二次根式有理化的方法范文
關健詞：反思；解題方法；學習效率
反思是指思考過去的事情，從中總結經(jīng)驗教訓，一些同學為完成老師布置的任務，在題海里做題，只顧找題目做，而不去針對每一個題目探究解題規(guī)律，重視解題的反思。在數(shù)學學習中注重解題的反思，是訓練學生創(chuàng)造性思維，優(yōu)化思維品質(zhì)的極好方法。通過反思能促使學生從不同方面多角度觀察事物并尋求不同思路，達到在學習中質(zhì)疑問題，這樣有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的形成，從而提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
一、對自己的思考過程進行反思；即對解題方法、推理過程、運算過程和語言表達進行反思
教師應該幫助學生整理思維過程，確定解題關鍵，引導學生回顧和整理解思路，概括解題思想，使解題的過程清晰、思維條理化、精確化和概括化。學生在解題時往往滿足于做出題目，而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來不加評價，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，這是學生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，反思解題方法的優(yōu)劣，便可以優(yōu)化解題過程。學生在解題時往往滿足于做出題目的答案，而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻幾乎不加以評價，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)思路狹窄、方法單一死板等不足，這是學生思維缺少靈活性、批判性的表現(xiàn)。朝著多開端、靈活、精細的方向發(fā)展，以促使學生形成一個系統(tǒng)性強、著眼于相互聯(lián)系的數(shù)學認知結構。
二、對涉及的知識進行反思
積極反思、系統(tǒng)小結，使重要數(shù)學方法、公式、定理的應用規(guī)律條理化，在解題中應用自如，有的放矢。不少同學做題，易犯就事論事，就題論題，"鐵路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知識支離破碎，腦海一片空白。
三、對涉及的思想方法進行反思
解題是學好數(shù)學的必由之路，但是不同的解題指導思想會有不同的解題效果。養(yǎng)成對自己的解題過程進行反思的習慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。例如：分類討論的思想最初見于有理數(shù)概念的引入，并在以后各章節(jié)內(nèi)容中不斷加強這種思想。如絕對值性質(zhì)的討論，二次根式的化簡，一元二次方程根的情況，三角形的分類，四邊形的分類等等。尤其是到了初三《圓》這一章，滲透分類討論思想的內(nèi)容就更豐富。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：許多概念都涉及到分類的思想，如點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、圓與圓的位置關系；在定理中強化分類意識，如圓周角與弦切角定理的證明；此外，課本安排了不少分類討論的習題，通過對具體問題的解決，培養(yǎng)學生的分類意識與方法。實際上，在圓這部分知識中，由于圓是軸對稱圖形，有關圓的計算題，都不得必須根據(jù)對稱性進行分類求解。因此，在教學過程中，應充分結合這些知識，滲透分類的思想，明白分類的必要性，明白分類的標準必須相同，分類的原則應不重復、不遺漏。
四、對問題的理解進行反思，對有聯(lián)系的問題進行反思
解題后，對數(shù)學問題由此及彼地聯(lián)想，其中，有時要對問題追根溯源，多問幾個“為什么”？有時是從一個問題聯(lián)想到與它形式不同但實質(zhì)完全一樣的多種敘述或表達方式，這樣，就能培養(yǎng)我們抓住問題實質(zhì)的本領，培養(yǎng)思維的連動性、流暢性和變通性。解題后對問題本質(zhì)進行重新分析，在將思維由個別推向一般的過程中使問題深化，使問題的抽象程度不斷提高。例如，在上“長方體物體包裝設計”時，通過讓學生自主設計一個體積是24立方厘米的長方體包裝盒，匯報種種情況，再變動數(shù)據(jù)，再次設計。最后引導學生反思：“如何設計，包裝盒所需的材料會更省些？”學生通過觀察、聯(lián)想，從中尋找內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)長、寬、高越接近，所需的材料就越省。這樣的反思，可使學生思維的抽象程度提高，這比解決出結果意義更加重要。
解決問題以后再重新剖析其實質(zhì)，可以是學生比較容易地抓住問題的實質(zhì)，在解決一個或幾個問題之后，啟發(fā)學生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學生的思維對抽象程度提高。例如在教學完“點到垂線”的知識之后，可以讓學生回憶運動會上進行田賽的場景，反思與“點到垂線”的知識有什么聯(lián)系。經(jīng)過反思的效果是學生發(fā)現(xiàn)：田賽所有項目最后的成績的得出都在用“點到垂線”的知識。使學生明白數(shù)學來源與生活，又可以來解決生活中的問題，知道“數(shù)學可以幫助學生更好的適應日常生活、理解周圍世界”（《國家數(shù)學課程標準》）。當我們學菱形的知識后，知道菱形有四個全等的直角三角形所組成，所以它的面積S=從菱形的面積到對角線互相垂直的四邊形的面積。
五、對結論進行反思；
