二次根式有理化的方法精選(九篇)

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第1篇：二次根式有理化的方法范文

第21章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；

（2） 是一個重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2） ；

3．積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；

4．二次根式的乘法法則： .

5．二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大??；

（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大?。?/p>

（3）分別平方，然后比大小.

6．商的算術(shù)平方根： ，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

7．二次根式的除法法則：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

8．最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；

（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12．二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；

4．平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）：

(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.

（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.

第23章 旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；

（2） 兩個對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

（3） 兩個對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．

這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．

4、中心對稱的性質(zhì)：

（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

6、坐標(biāo)系中的中心對稱

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，

即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．

第24章 圓

1、（要求深刻理解、熟練運用）

1.垂徑定理及推論:

如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，

即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.

幾何表達式舉例：

CD過圓心

CDAB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）

“等角對等弦”； “等弦對等角”；

“等角對等弧”； “等弧對等角”；

“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；

“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.

幾何表達式舉例：

(1) ∠AOB=∠COD

AB = CD

(2) AB = CD

∠AOB=∠COD

（3）……………

4．圓周角定理及推論:

（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；

（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)

（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；

（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)

（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)

（1） （2）（3） （4）

幾何表達式舉例：

（1） ∠ACB= ∠AOB

……………

（2） AB是直徑

∠ACB=90°

（3） ∠ACB=90°

AB是直徑

（4） CD=AD=BD

ΔABC是RtΔ

5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:

圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.

幾何表達式舉例：

ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切線的判定與性質(zhì)定理:

如圖：有三個元素，“知二可推一”；

需記憶其中四個定理.

（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線；

（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；

幾何表達式舉例：

（1） OC是半徑

OCAB

AB是切線

（2） OC是半徑

AB是切線

OCAB

9．相交弦定理及其推論:

（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；

（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.

（1） （2）

幾何表達式舉例：

（1） PA·PB=PC·PD

………

（2） AB是直徑

PCAB

PC2=PA·PB

11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:

（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；

（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.

（1） （2）

幾何表達式舉例：

（1） O1，O2是圓心

O1O2垂直平分AB

（2） 1 、2相切

O1 、A、O2三點一線

12．正多邊形的有關(guān)計算:

（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，

邊長an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n；

（2）有關(guān)計算在RtΔAOC中進行.

公式舉例：

(1) an = ；

(2)

二 定理：

1．不在一直線上的三個點確定一個圓.

2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.

3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.

三 公式：

1.有關(guān)的計算：

（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2.

（4）扇形面積S扇形 = ；

（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）

2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：

（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)

（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）

四 常識：

1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.

2． 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).

3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；

三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點 Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.

4． 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）

直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.

5． 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）

兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；

兩圓內(nèi)切 Û d=R-r； 兩圓內(nèi)含 Û d＜R-r.

6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.

注意：（1）概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

第2篇：二次根式有理化的方法范文

一、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大與最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點.方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.

7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及.

第3篇：二次根式有理化的方法范文

二次根式的教學(xué)課件

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

1.本課在教材、新課標(biāo)中的地位與作用

本課內(nèi)容是二次根式章節(jié)的復(fù)習(xí)課，是學(xué)生在學(xué)完新人教版八年級教材下冊第十六章后的一個總結(jié)復(fù)習(xí)。二次根式是初中數(shù)學(xué)知識體系與結(jié)構(gòu)中一個不可或缺的部分，是中考直接考查的一個重點內(nèi)容。本課復(fù)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)將讓學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)地認(rèn)識二次根式，并在學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)上得到一個升華。同時也是為了學(xué)生能夠在下一張勾股定理以及九年級的解直角三角形學(xué)習(xí)中打下一些有效的基礎(chǔ)。

關(guān)于二次根式在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出要求：

1.了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則;

2.會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算(不要求分母有理化);

在本章內(nèi)容新授過程中，教師更多的關(guān)注了學(xué)生對概念及運算法則的講解，對方法、技巧、能力等各方面并沒有對學(xué)生作出更高的要求，同時學(xué)生本身在學(xué)習(xí)新課知識時，也是一種模糊的感覺。對課程標(biāo)準(zhǔn)提出的第2點：會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算并不能很有效的完成。而本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)將給學(xué)生一個鞏固提高的機會，讓大多數(shù)學(xué)生能加深對二次根式的運算的理解，同時更是為學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)生的能力提供機會。徹底地貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的要求，完成九年級學(xué)生應(yīng)完成的任務(wù)。

2.本課知識點與前后知識點的聯(lián)系

本課內(nèi)容是綜合性復(fù)習(xí)，所講知識點學(xué)生基本都熟悉，只不過是沒有真正的理解透徹，甚至有些學(xué)生可能都已經(jīng)有部分漸漸淡忘。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)其實從本質(zhì)上講就是為學(xué)生理清知識點，建立一個完整的知識體系與結(jié)構(gòu)。把已學(xué)知識系統(tǒng)、全面地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，同時也是為了讓學(xué)生能夠?qū)Χ胃降睦斫馀c運算真正落實到位作出努力。

其實，本課內(nèi)容的教學(xué)不單單是為了復(fù)習(xí)鞏固，更重要的是讓學(xué)生對本章的知識在初中數(shù)學(xué)教材中明確地位與作用，讓學(xué)生感受本章知識的重要性，為即將學(xué)習(xí)后面的知識做好鋪墊工作。

3.學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)

由于新課內(nèi)容結(jié)束離綜合性復(fù)習(xí)時間較長，可以說大多數(shù)學(xué)生對本章的知識并不是非常熟悉，但學(xué)生已具備的知識基礎(chǔ)從理論上講應(yīng)該是完全具備的，只不過需要一個回顧的過程。同時，隨著知識面的拓廣以及一些章節(jié)中對二次根式的應(yīng)用，逐步讓學(xué)生對二次根式這一章的內(nèi)容也有了更多的認(rèn)識。在復(fù)習(xí)時，學(xué)生應(yīng)該說還是很易于接受的。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)新知的障礙

在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，本節(jié)課的教學(xué)其實更主要的是經(jīng)歷回顧、理解、鞏固的過程。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的新知并不是真正的“新的知識點、新的知識技能、新的知識能力”，而是一種對已學(xué)知識的一種重新加工處理的能力，從已學(xué)的 知識上提煉出更精粹的東西來。這也正是學(xué)生在這方面的缺憾，需要教師的有效引導(dǎo)與分析。這更是學(xué)生的主要障礙。

二、目標(biāo)的設(shè)定及重難點

1.目標(biāo)的準(zhǔn)確與完整

知識目標(biāo)：

(1)能夠有效回顧本章的重要基礎(chǔ)知識;

(2)二次根式的計算與化簡;

情感目標(biāo)：

(1)對章節(jié)內(nèi)容的總體把握，全面分析;

(2)體會對問題的解決辦法的優(yōu)化處理;

能力目標(biāo)：

(1)提高學(xué)生善于處理問題的能力;

(2)培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識體系，形成知識系統(tǒng)的能力;

2.重點、難點確立及依據(jù)

二次根式的計算與化簡是新授時的重點，更也是復(fù)習(xí)課上的重點。前面的公式、運算法則等都是為了這些計算與化簡服務(wù)的，學(xué)生真正體現(xiàn)所學(xué)的基礎(chǔ)知識應(yīng)就是在解決這些問題上。故此，本課教學(xué)內(nèi)容的重點設(shè)定為：

二次根式的計算與化簡;

伴隨著重點內(nèi)容的出現(xiàn)，學(xué)生的問題也得以體現(xiàn)。要熟練地解決二次根式的計算與化簡問題，需要學(xué)生真正理解所要求的基礎(chǔ)知識，并靈活的運用基礎(chǔ)知識解決問題。繼而重新回歸到重點內(nèi)容上。然而這些都是學(xué)生的困難之處。也就是說本課的重點內(nèi)容就是難點內(nèi)容。

3.重、難點突破方法

本課內(nèi)容的重點也就是難點，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何運用基礎(chǔ)的知識去解決較為復(fù)雜的問題。而這些都在基礎(chǔ)的回顧上讓學(xué)生得以重新的認(rèn)識，所以，突破的方法之一就來源于學(xué)生對已學(xué)知識的掌握程度，另外，通過對比以前所學(xué)的知識可以讓學(xué)生進行方法的探索以及能力的培養(yǎng)，這正是重難點突破的方法之二。

三、教法設(shè)計

自主復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(整理知識點)、復(fù)習(xí)測評合作探究達標(biāo)訓(xùn)練堂清檢測

四.學(xué)法設(shè)計

1.學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識應(yīng)采取的方法

由于本課是復(fù)習(xí)課，更多的情況之下學(xué)生參與課堂的比例很大。所以，在課堂上，學(xué)生學(xué)生應(yīng)積極參與課堂，通過對比新授與復(fù)習(xí)之間的不同，在課堂上形成新的認(rèn)識，教師更是注重對學(xué)生系統(tǒng)分析問題的能力的培養(yǎng)。

2.培養(yǎng)學(xué)生能力采用的方法

復(fù)習(xí)課是對學(xué)生所學(xué)知識的一個升華的階段，在本節(jié)課上應(yīng)著重關(guān)注前后學(xué)習(xí)方法，問題的思考方式的對比，讓學(xué)生主動的講，主動的暴露更多的問題才能讓學(xué)生獲得真正的技能，真正的提高學(xué)生的能力。

3.學(xué)生主題作用體現(xiàn)的方法與手段

合作交流(師生交流、生生交流)是解決本課內(nèi)容所采取的一個必要環(huán)節(jié)，敢于質(zhì)疑更是解決本課內(nèi)容的關(guān)鍵所在。在整個教學(xué)中學(xué)生的主體地位得到進一步的確立，教師只是通過問題的形式以及組織課堂活動的形式將學(xué)生的思維聯(lián)系在一起，而學(xué)生在課堂上無疑是一個真正的主宰者。

五、教學(xué)過程

①基礎(chǔ)回顧與測評：將本章的基礎(chǔ)知識都以一些常見的基礎(chǔ)問題的形式展現(xiàn)，便于學(xué)生理解更便于學(xué)生對二次根式的模型的真正理解;

②整理知識點：一個問題整理一個知識點，讓學(xué)生能對號入座，便于掌握與分析;

③合作探究：對本章中典型的計算與化簡進行專門的探究講解，突出重點，突破難點;

④達標(biāo)訓(xùn)練：對所復(fù)習(xí)的知識點進行鞏固訓(xùn)練，已達到進一步掌握;

⑤堂清檢測：針對不同的學(xué)生，不同的問題進行不同的檢測，以確定其對本章所學(xué)知識的掌握情況，達到實現(xiàn)面向全體教學(xué)的目標(biāo);

五、作業(yè)設(shè)計

1.作業(yè)設(shè)計目標(biāo)

根據(jù)不同學(xué)生掌握新知的程度不同，對作業(yè)的完成也有不同的要求。為此，對于A類學(xué)生應(yīng)能運用新知解決相關(guān)程度的問題(鞏固提高第1、2、3、4、5題);而B類學(xué)生要求解決相關(guān)的基礎(chǔ)性問題(鞏固提高第1、2題)，對與新知相關(guān)程度的問題應(yīng)積極嘗試;

第4篇：二次根式有理化的方法范文

高中數(shù)學(xué)知識具有很強的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通常會覺得有很大的困難，往往會感到在學(xué)習(xí)中解決了一個問題，另一個新問題又會接踵而至，學(xué)生付出了大量的學(xué)習(xí)時間，但是收效甚微，效果不理想.而造成這種狀況的原因除了因為知識本身存在一定的難度，但更重要的是在教學(xué)過程中，沒有給學(xué)生建立起知識體系，其知識遷移能力不足.因此，教師在日常的教學(xué)中要通過類比教學(xué)使學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新知識，完善自己的知識體系，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，提高教學(xué)質(zhì)量水平和學(xué)習(xí)效率.

類比思維即通過探索事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出事物間相同的特點來并將其進行對比的一種思維方法.其核心內(nèi)容是將兩個或兩個以上的事物進行比較，找出其間的相似性，根據(jù)相似性推理出其他方面的類似性.類比思維的含義包括兩個方面：一是聯(lián)想，就是由新的知識聯(lián)想到舊的知識;二是類比，也就是在新知識和舊知識之間找到它們的相似點或不同點.類比思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，不僅能夠促進學(xué)生多向性思維的建立，更能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)的自主積極性.因此，筆者就類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中及解題中的應(yīng)用進行分析和探究.

一、類比思維應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的作用

1.有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識

類比推理作為科學(xué)的研究方法，它不僅有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的知識，還為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識提供了新的思路和方法，學(xué)生在掌握一種知識的基礎(chǔ)上能夠去探索新的知識.例如，在學(xué)習(xí)拋物線知識的時候，教師可以根據(jù)掌握的拋物線知識運用類比推理的方法去探索、教授雙曲線和橢圓的知識，因為它們之間的知識點和解題思路是基本相通的.因此，運用類比推理的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和掌握新舊知識.

2.有利于學(xué)生探求新結(jié)論

類比推理在自主學(xué)習(xí)新知識和探求新結(jié)論方面，都給學(xué)生提供了一種新的思路方法.比如，探索空間問題的某些結(jié)論時，教師就可以利用在平面中得到的一些結(jié)論，然后利用類比推理的辦法得出空間問題的新結(jié)論.像是把平面中的知識類比到空間知識中，將二維思維轉(zhuǎn)換為立體思維，再去想象空間中的點、線、面、角的關(guān)系，依據(jù)平面中的相關(guān)知識得出結(jié)論，從而推出空間結(jié)論.通過這種類比推理辦法能夠發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng).

3.有利于幫助學(xué)生樹立解題新思路

類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用意義不僅僅是在于教給學(xué)生一種新的解題方法，更是在于為了讓學(xué)生掌握這種新的思路解題.使學(xué)生即使碰到其他的難題，只要掌握了這種思路和觀念就能通過類比找到解決辦法.類比推理的具體方式有以下幾種：一是結(jié)構(gòu)類比，這種方式主要是在類比過程中發(fā)現(xiàn)兩者之間在結(jié)構(gòu)上的相似性，從而找到解決方法;二是結(jié)論類比，主要是在類比過程中將已解決或是易解決的問題的結(jié)論和難以解決的問題進行類比，從而解決問題;三是降維類比，其主要應(yīng)用在空間結(jié)構(gòu)中，當(dāng)遇到維度較多的問題時把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形或者是維度較小的圖形就可以很輕松得出結(jié)論.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過程中類比思維的具體運用

1.加強了新舊知識的對比

高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，類比思維的運用可以加強學(xué)生的新舊知識間的溝通，不斷豐富、深化教學(xué)內(nèi)容，并且激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力和聯(lián)想力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，且在學(xué)習(xí)的過程中形成自己新的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng).比如教師在對球的概念進行教學(xué)時，可以引入圓的概念與之進行類比教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生探究其中的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生有效地理解并掌握球的概念.

2.促進知識的條理化

隨著高中數(shù)學(xué)知識的不斷深入化和系統(tǒng)化，學(xué)生需要將自己掌握的知識進行系統(tǒng)化整合，形成知識網(wǎng)絡(luò)體系，使得學(xué)生的知識和能力都能夠得到質(zhì)的飛躍，因此，要通過類比教學(xué)法的運用，建立知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生知識條理化.如在學(xué)習(xí)向量知識的時候 我們需要注意共線向量、共面向量和空間向量這三個知識點之間的聯(lián)系和異同.教師在教學(xué)過程中可以采取循序漸進的方法，先讓學(xué)生理解掌握共線向量的知識點，再通過類比推理的辦法讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握平面向量，最終達到掌握空間向量知識的目的.

3.深化學(xué)生的解題思想

類比思維在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中可以提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，并且能夠深化學(xué)生對數(shù)學(xué)解題思路的開發(fā).比如在講解一元二次不等式的解法時，為強化學(xué)生的解題能力，教師可以在課下準(zhǔn)備收集不同類型的習(xí)題，在學(xué)生掌握了解一元二次不等式的定義及一般解法后，再讓學(xué)生進行拓展性訓(xùn)練，通過類比學(xué)習(xí)的解題練習(xí)，從而發(fā)現(xiàn)解題的具體規(guī)律.

4.發(fā)散學(xué)生思維，提高創(chuàng)新能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過類比，使學(xué)生掌握正確的分析問題、解決問題的方法，加強自我學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的發(fā)散性思維，開發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.比如，在復(fù)數(shù)乘法的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生類比整式乘法，使學(xué)生自我探索并獲得創(chuàng)造性的認(rèn)識，在進行復(fù)數(shù)除法時，學(xué)生自己就會類比根式除法，在做根式除法時，學(xué)生已經(jīng)掌握了分子分母都乘以分母的“有理化因式”，從而使分母有理化，所以在復(fù)數(shù)除法時，學(xué)生自然會通過類比思考實現(xiàn)分母實數(shù)化.

第5篇：二次根式有理化的方法范文

“探究性教學(xué)”的課堂教學(xué)，就是要在高中教育教學(xué)中創(chuàng)造一種符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律的、輕松和諧的研究氣氛與環(huán)境，讓學(xué)生通過自己的活動與探究去“發(fā)現(xiàn)”知識，通過群體間的交流與反思去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，使教師在活動方案的設(shè)計和教學(xué)過程中得到教育體驗。國內(nèi)外眾多的教育理論都強調(diào)要實現(xiàn)學(xué)生潛力的最大開發(fā)，提出以學(xué)生為中心，發(fā)展為本，注重激發(fā)師生的創(chuàng)造性，在日常教學(xué)中總結(jié)了探究性教學(xué)的新課堂教學(xué)模式，包括活動、探究、交流、反思四個環(huán)節(jié)。

上述的“活動、探究、交流、反思”只是教學(xué)模式的主線，操作中并非四個環(huán)節(jié)逐個進行，就算一節(jié)課完成了。而是可以經(jīng)歷多次循環(huán)上升的過程，而且這四個環(huán)節(jié)在順序上也并非是一成不變的，操作中應(yīng)注意其精神實質(zhì)而非固定的程序。

我們認(rèn)為，以“活動、探究、交流、反思”為主線的教學(xué)充分體現(xiàn)了“在實踐中探索，在探索中反思，在反思中創(chuàng)造”的教學(xué)理念。那么，如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行探究式學(xué)習(xí)呢？

一、以問題作為教學(xué)的出發(fā)點

教師在設(shè)計教學(xué)方案時，不應(yīng)只直接以感知教材為出發(fā)點，而應(yīng)把教材上例題、習(xí)題和公式、定理等知識點改編成需要學(xué)生探究的問題，喚起學(xué)生解決問題的欲望，激發(fā)學(xué)生探究興趣，進而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和解決問題的能力。

如講“同底數(shù)冪”的乘法這節(jié)課時，若從感知教材出發(fā)，則通常是像教材那樣，先給出一些具體的材料，然后給出以字母為底數(shù)的例子，最后歸納出同底數(shù)冪的乘法法則，這樣的歸納實質(zhì)上就法則論法則，缺乏啟發(fā)性，難以引起學(xué)生的探究興趣，而且法則背后的豐富思想內(nèi)涵沒有充分體現(xiàn)。如果先提出探究問題，即讓學(xué)生思考如何計算，學(xué)生中易出現(xiàn)兩種答案。誰是誰非？學(xué)生的探究欲望被喚醒，紛紛計算、猜測、討論，從不同角度尋求解決辦法。這樣，由計算這一問題，激發(fā)了學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀點（多項式乘法、有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等）與當(dāng)前的課題（單項式乘法）之間的沖突，不但吊起了學(xué)生的“胃口”，還為學(xué)生的探究性活動指明了方向，并與以后的單項式乘法聯(lián)系在一起，構(gòu)成了整節(jié)教材的探究脈絡(luò)。

二、把教師教的過程設(shè)計成學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行探究、解決的過程

教師應(yīng)向?qū)W生提供許多現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容取材于學(xué)生的生活經(jīng)驗，符合學(xué)

生的身心發(fā)展規(guī)律，成為學(xué)生主動從事觀察、猜測、實驗、合作交流等數(shù)學(xué)活動的主要素材。這些內(nèi)容的呈現(xiàn)方式豐富多彩，構(gòu)成了“問題情境――建立模型――解釋、運用與拓展”的基本教學(xué)模式。因此，教師要創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。這就意味著教學(xué)要體現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，改變傳統(tǒng)教學(xué)中“教師講，學(xué)生聽”，教師先操作示范，學(xué)生再模仿練習(xí)的做法。例如，教學(xué)“分母有理化”時，教師先創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生計算近似值。有的學(xué)生通過查表得出答案，這時學(xué)生已感到了多位數(shù)除數(shù)帶來的麻煩。教師乘機啟發(fā)學(xué)生能否避免這種麻煩？學(xué)生的探究欲望被這個開放性問題喚醒，紛紛進行嘗試。此時教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流和概括。學(xué)生討論后知道，要避免麻煩的計算，應(yīng)設(shè)法使分母不帶根號，如何去根號呢？學(xué)生有的想到平方，但此時分式的值變了；有的想到利用分式的性質(zhì)，把分子和分母都乘以相同的根式，則可使分配中的根號轉(zhuǎn)移到分子上；有的則先優(yōu)化分母，再計算，也作了類似的討論。這時教師要進一步強化學(xué)生積極的學(xué)習(xí)體驗，引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建，即找規(guī)律，找模式，形成表達式，使學(xué)生享受成功的喜悅。在獲得了簡便計算后，教師要啟發(fā)學(xué)生找這類問題的共性，即這時引入分母有理化和有理化因式這兩個概念就水到渠成了。進一步啟發(fā)則可讓學(xué)生再探究如何計算。這樣通過不斷的探究，學(xué)生逐步建立了分母有理化的模型，思維得到了深化。最后，教師還要讓學(xué)生交流總結(jié)，在小組或全班展示自己的思維、過程和成果，增進合作意識，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的情況和成長的歷程，使學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

三、從不同材料的實際出發(fā)構(gòu)建探究性學(xué)習(xí)的基本教學(xué)模式

學(xué)生的學(xué)習(xí)是接受與建構(gòu)并存的，在實踐中，我們感到學(xué)生學(xué)習(xí)既不是單純累積的，也不是純粹建構(gòu)的，而是接受與建構(gòu)并存的。它是一個在教師啟發(fā)引導(dǎo)下的主動建構(gòu)的過程。知識的真正理解與有效應(yīng)用不僅需要學(xué)生觀念上的認(rèn)同和理解，而且需要經(jīng)過一定強度的訓(xùn)練，使之達到系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、策略化和自動化的目的。

第6篇：二次根式有理化的方法范文

2012年河南中考數(shù)學(xué)試題趨勢展望

一、命題的指導(dǎo)思想將進一步體現(xiàn)新課標(biāo)精神。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《河南中考檢測與說明》是河南中考命題的基本依據(jù)，2012年中考中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”試題所占比例會和2011年接近,可能適當(dāng)增加常規(guī)作圖與證明方面的試題。需要注意的是，隨著課標(biāo)修訂稿的出籠，一些地區(qū)已經(jīng)對中考說明進行了一定的修改，這對我們2012年考試內(nèi)容影響不大。2012年的指導(dǎo)思想仍然是“狠抓基礎(chǔ)，注重過程，滲透思想，突出能力，強調(diào)應(yīng)用，有所創(chuàng)新”。

二、命制中考試卷還將體現(xiàn)三個“有利于”。這三個“有利于”分別為：有利于數(shù)學(xué)教學(xué)，全面落實《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)；有利于改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率；有利于高中階段學(xué)校綜合評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。

三、試卷的總體結(jié)構(gòu)保持相對穩(wěn)定，題型、題量不會有大的變化。試卷結(jié)構(gòu)仍以選擇題、填空題、解答題為主。解答題中的中檔題的數(shù)量不會減少，開放題、探究題、操作題、信息題、實際應(yīng)用題以及分類討論題等仍是命題的熱點。

四、解答題的立意設(shè)計注重考查能力。今年將最大限度地壓縮以純知識考查為主的試題，讓能力立意的試題主導(dǎo)試卷的走向。試卷的難度呈階梯狀分布，有難度的試題如目前的高考壓軸題設(shè)置，將大題分解為一個一個臺階式小題供學(xué)生作答，不會出現(xiàn)偏題、怪題。

五、具體試題展望。依據(jù)多年對數(shù)學(xué)中考試卷的分析，我的思考如下：實數(shù)中的相反數(shù)、倒數(shù)及科學(xué)記數(shù)法考的幾率仍然很大，至少有一道大題分別是關(guān)于統(tǒng)計、概率方面的。有關(guān)整式、分式的運算不超過三步；不單獨考查升冪、降冪、添括號。可能考查“最簡二次根式”的概念，不會出專門考查分母有理化的試題，但在進行二次根式的運算（除式中只含一個二次根式）時，要求學(xué)生將結(jié)果化簡。一元二次方程中的二次項系數(shù)不出現(xiàn)字母；解可化為一元一次方程的分式方程中的分式不超過兩個。以往，對“實數(shù)的運算”“代數(shù)式（包括‘分式’與‘二次根式’）的運算”和“解方程”是交替考查的。對“因式分解”還沒有進行考查，而《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“會用提公因式法和公式法進行簡單的因式分解”，今年是否在填空題中出現(xiàn)“因式分解”呢？“二元一次方程組”和“一元一次不等式”曾經(jīng)是解決實際問題的利器，今年是否出現(xiàn)依靠“分式方程”解決的應(yīng)用題呢？這個問題值得思考。對“線段、角、平行線”的考查要融入其他問題中，對“三角形”和“特殊四邊形”的考查占有重要的地位，今年可能進行對“等邊三角形”的考查，減少對“梯形”的考查。對于“三角函數(shù)”的應(yīng)用，學(xué)生還需要練習(xí)和體會。對于“圓”，除了“圓周角與圓心角之間的關(guān)系”和“計算弧長及扇形的面積”，其他考查并不多。近年來多對“三視圖”進行考查，2012年仍不大會考查“視點、視角、盲區(qū)”，但有可能增加對“展開與折疊”的考查。仍然會考查“應(yīng)用統(tǒng)計知識與技能，解決簡單的實際問題”，且會加大函數(shù)模型――“反比例函數(shù)”“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”及“三角函數(shù)”的考查力度，因為這些都將是高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)的核心知識點。

2012年中考數(shù)學(xué)精細(xì)化備考建議

一、貫徹課標(biāo)落實“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗），理清系統(tǒng)，關(guān)注過程。近幾年河南中考數(shù)學(xué)試卷都是起點低，基礎(chǔ)性強，知識覆蓋面廣。學(xué)生“四基”的薄弱直接導(dǎo)致概念不清，基本運算出錯以及解題方法失誤。在備考中，教師一定要求學(xué)生立足課本，回到基礎(chǔ)之中，加強變式教學(xué)與訓(xùn)練，對課本中的典型例題及習(xí)題多引申、多研究，引導(dǎo)學(xué)生理清知識體系，幫助他們建立起初中學(xué)段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)，真正做到落實“四基”。

二、隨時保持清醒的頭腦。備考期間，時間緊，任務(wù)多，壓力大，要求“快”字當(dāng)頭。這其間，教師更要保持清醒的頭腦，隨時要進行思考：我應(yīng)該做什么？我在做什么？我應(yīng)該怎樣做？每一部分復(fù)習(xí)反思復(fù)習(xí)效果怎樣？我把學(xué)生繞暈了，還是使其更清醒呢？我怎樣在“讓學(xué)生多見一些題的滿堂灌”和“引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)”之間取得一種平衡，從而實現(xiàn)相對的更好呢？復(fù)習(xí)過程中學(xué)生的積極性、主動性怎樣調(diào)動呢？同時老師還要對學(xué)生進行細(xì)致全面的指導(dǎo)，對其明顯進步或隱性進步進行肯定，鼓勵他們自己不斷感悟和思考。

三、明晰近兩年學(xué)生在中考試卷上的失誤。這些失誤包括：不能準(zhǔn)確把握基本概念、定理或公式的條件及適用范圍，缺乏必要的記憶，讀不懂題，更談不上審題；計算能力弱，簡單的計算過程出現(xiàn)錯誤，影響思維與結(jié)果；數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)低，推理過程不規(guī)范、不完整、不嚴(yán)密，缺少主要步驟；書寫不清晰、混亂，涂改液多處出現(xiàn)，答題卡的空間不能合理利用導(dǎo)致掃描不清等；只進行猜測而不進行說理或論證，分類討論時圖形畫不完整，基本作圖能力差；答題時間分配不合理，大部分學(xué)生根本沒有做完，做完的也沒有時間檢查等。明晰了上述失誤，對于如何降低學(xué)生答題的失誤也就清楚了。

四、精細(xì)化備考的具體要求為“三抓、四化、五過關(guān)”?！叭ァ保鹤セ靖拍畹睦斫?、掌握，抓公式、定理的熟練應(yīng)用，抓基本技能的訓(xùn)練。“四化”：基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化，基本方法牢固化，解題步驟規(guī)范化，繁難題目簡單化。“五過關(guān)”：核心概念要過關(guān)，教材中典型例題要過關(guān)，基本技能技巧要過關(guān)（特別是計算、解方程、解不等式、待定系數(shù)法），簡單的幾何問題要過關(guān)（特別是三角形全等與相似、平行四邊形、梯形），簡單實際應(yīng)用問題的建模思想方法要過關(guān)。

五、時間安排為三輪備考制。第一輪大致時間為第二學(xué)期開學(xué)到4月25日左右，第二輪大致時間為4月26日到5月28日左右，第三輪大致時間為5月29日到6月21日左右。

第一輪備考要“低起點、多歸納、快反饋”，做好“保本”工作，提高中考的及格率和平均分。按照知識系統(tǒng)去串教材,把各冊書中的同類內(nèi)容進行統(tǒng)一講解,回顧好知識背景,抓住概念、定理敘述中的關(guān)鍵詞。引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容進行文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化。在幾何復(fù)習(xí)中要概括出中考必備的“基本圖形”；在代數(shù)復(fù)習(xí)中要引導(dǎo)學(xué)生找出問題中描述的數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞，并進行關(guān)系式之間的運算，進而發(fā)現(xiàn)新的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生梳理知識點，對分散的各知識點進行歸納整理，給學(xué)生一個清晰的、完整的、有機的知識體系。對教材內(nèi)容進行歸類,用好例題, 分析例題結(jié)構(gòu)特征,歸納解題思路、方法,為例題的遷移做好準(zhǔn)備。對部分難點問題，要引導(dǎo)學(xué)生概括出題目的特點，如對“函數(shù)”學(xué)習(xí)要注意“對應(yīng)與定義，運動與特征，圖形與方法”，對“圓”學(xué)習(xí)的“四個條件反射”――“弦與垂徑，角與弧，直徑與直角，切線與垂直”。一輪備考的主要課型為：目標(biāo)展示問題出示學(xué)生解答師生總結(jié)方法提煉例題變式。

第二輪備考要解決部分學(xué)生死學(xué)、成績提高慢的現(xiàn)象（如沒有見過的題不會做，質(zhì)同形不同的題不會做，需要獨立深入思考的題不會做等），促進學(xué)生解題能力的發(fā)展，提高優(yōu)秀率。此輪重點在于對思維進行反思和拓展。教師要引導(dǎo)學(xué)生揣摩命題人的命題意圖，自己嘗試出題。讓學(xué)生用“聯(lián)系”的觀點進行思考，發(fā)現(xiàn)問題中和問題間的各種數(shù)量、圖形關(guān)系，運用轉(zhuǎn)化的思想指導(dǎo)解題。在遇到新問題時，還要引導(dǎo)學(xué)生思考：這個題我見過嗎？它的一部分我見過嗎？過去見過的題是怎樣解決的？要“回到過去”“回到定義”。對典型問題，要從多角度、多側(cè)面去分析、解決，發(fā)現(xiàn)其中的基本規(guī)律、方法，增強學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的答題速度和質(zhì)量。二輪備考的主要課型為：創(chuàng)設(shè)情境展示生解辨別正誤交流討論反思小結(jié)。

第三輪備考以學(xué)生的全真練兵為主，老師應(yīng)對中考復(fù)習(xí)的質(zhì)量進行考查，對學(xué)生掌握考試策略（如考試心態(tài)的調(diào)整，解題順序的確定，解題速度的把握，演草紙的使用，解題后檢查的策略）進行考查，發(fā)現(xiàn)問題及時講評，并輔以專項訓(xùn)練，及時解決問題。模擬卷要按規(guī)定時間及評分規(guī)范完成，批閱要及時，評分要嚴(yán)格。老師要對模擬試卷心中有數(shù)：考了哪些知識點，是以什么方式出現(xiàn)的？考查了哪幾種數(shù)學(xué)思想方法和思維能力？設(shè)置了哪些思維障礙？講評時，要揭示命題人的出題心理和考生的答題心理，忌面面俱到，忌蜻蜓點水，忌就題論題。認(rèn)真歸納學(xué)生知識的遺漏點，分析學(xué)生做錯的原因，研究解決的方法。注意規(guī)范訓(xùn)練，務(wù)必糾正學(xué)生答題過程中的不良習(xí)慣。遇到疑難問題，要“能寫即寫”，先解決會的部分，能寫幾步就寫幾步。

2012年中考數(shù)學(xué)精細(xì)化備考的思考

一、學(xué)校、數(shù)學(xué)老師、班主任、學(xué)生和家長的協(xié)作。這幾方如何協(xié)作才能使中考數(shù)學(xué)精細(xì)化備考更加有效，是大家要共同思考的問題。有一點是不變的，我們在愛學(xué)生、關(guān)心學(xué)生的同時，要讓學(xué)生感覺到嚴(yán)厲；我們批評學(xué)生、懲罰學(xué)生時，要讓學(xué)生感受到關(guān)愛。

第7篇：二次根式有理化的方法范文

關(guān)鍵詞： 初高中數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接工作 必要性 教學(xué)措施

高中數(shù)學(xué)難學(xué)，難就難在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階”。剛從初中升上高中的學(xué)生普遍不能一下子適應(yīng)過來，都覺得高一數(shù)學(xué)難學(xué)，特別是對意志品質(zhì)薄弱和學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生，更是使他們過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何搞好高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點和學(xué)習(xí)特點，跨過“高臺階”，就成為高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。本文試圖從以下方面探討高中新生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題和解決的對策。

一、做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作的必要性

高一階段數(shù)學(xué)教與學(xué)中普遍存在的問題是：“學(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教?！备咭粩?shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。一些學(xué)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，過去的尖子生可能變?yōu)楹筮M生，少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心。

近年來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實驗和新教材的教學(xué)使高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容及高考中都對學(xué)生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更突出。

二、初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的顯著差別

一是數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變：歷來學(xué)生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。

二是思維方法向理性層次躍遷：數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。

三是知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而影響成績的提高。

三、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在“脫節(jié)”現(xiàn)象

初高中知識“脫節(jié)”在哪里？

1.立方和與差的公式。這部分內(nèi)容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。

2.因式分解。十字相乘法在初中已經(jīng)不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。

3.二次根式中對分子、分母有理化。這也是初中不作要求的內(nèi)容，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。

4.二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展點在高中，是初高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容。二次函數(shù)作為一種簡單而基本的函數(shù)類型，是歷年來高考的一項重點考查內(nèi)容，經(jīng)久不衰。

5.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）。在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，而到了高中卻不再學(xué)習(xí)，但是高考中又會出現(xiàn)這一類型的考題，因此筆者建議：（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；（2）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數(shù)式（這里指“對稱式”）的值，能構(gòu)造以實數(shù)p、q為根的一元二次方程。

6.圖像的對稱、平移變換。初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式。初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內(nèi)容被視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中教材中常常要涉及。

四、搞好初高中銜接應(yīng)采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力，以及分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法正是高考命題的要求。

1.優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。

①立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學(xué)中應(yīng)從高一學(xué)生實際出發(fā)，采取“低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識導(dǎo)入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要總結(jié)及舉例說明。

②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的難度加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上。教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且使學(xué)生學(xué)會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。

④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中數(shù)學(xué)概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認(rèn)真消化和總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們在教學(xué)中，應(yīng)抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時，幫助學(xué)生進行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：反思解題思路和步驟，反思一題多解和一題多變，反思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進行自我反思的習(xí)慣，擴大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。

⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學(xué)生進行學(xué)法指點，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

2.加強學(xué)法指導(dǎo)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為重點，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預(yù)習(xí)”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學(xué)法指導(dǎo)于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學(xué)活動中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實際，易于被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法；三是定期進行學(xué)法交流，同學(xué)間互相取長補短，共同提高。

總之，初高中數(shù)學(xué)的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學(xué)生實情、課標(biāo)和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。教育教學(xué)中雖然沒有固定的方法，但也不是無章可循的。教師要積極地了解學(xué)生、關(guān)愛學(xué)生；不斷探討教學(xué)的規(guī)律，為提高課堂教學(xué)質(zhì)量不懈地努力；不斷提高自身素質(zhì)，強化自身的業(yè)務(wù)能力，以自身的人格魅力吸引學(xué)生，以自身的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)感染學(xué)生，以自身過硬的能力指導(dǎo)學(xué)生，才能取得教育教學(xué)的成功。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]鄭和鈞.協(xié)同教學(xué)原則.湖南教育，1993，11.

[3]殷顯耀，等主編.新教學(xué)方法.吉林科技出版社，1995，11.

第8篇：二次根式有理化的方法范文

一、重視概念的形成過程

形成概念的過程就是分析、綜合、抽象、概括等思維活動的過程，也就是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣的過程，正確的概念是科學(xué)抽象的結(jié)果。要使學(xué)生形成一個新概念，必須在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受、理解概念的形成、發(fā)展過程，在講每一個新概念時，老師應(yīng)首先講清楚這個新概念的背景，它以哪些舊概念為基礎(chǔ)？它們之間有什么聯(lián)系？引發(fā)矛盾的根源在哪里？其次可為講授概念掃清障礙，講到后面概念所要用的某個概念時，可作些伏筆，在本概念需要用到前面概念時可作些復(fù)習(xí)，然后掌握知識結(jié)構(gòu)體系。

例如講“平面直角坐標(biāo)系”這一概念時，可先從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，復(fù)習(xí)點在數(shù)軸上的坐標(biāo)定義和確定點在直線上的位置的方法，然后向?qū)W習(xí)提出如下問題：在電影院如何找到自己的座位？在海洋上行駛的一艘輪船在地圖上怎樣標(biāo)出位置？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)單用數(shù)軸上的點坐標(biāo)不能解決上述問題，于是，引發(fā)出新舊知識的沖突。通過探討解決新問題的途徑，很自然地引出了“平面直角坐標(biāo)系”的概念。教學(xué)時要緊密結(jié)合圖形，講清形（點）和數(shù)（實數(shù)對）互相表示、互相轉(zhuǎn)化、互相對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的概念有較深刻的認(rèn)識和理解。

二、講清概念的內(nèi)涵和外延

概念的內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，它說明概念所反映的事物是什么樣的。概念的外延是概念的量的方面，通常說的概念的適用范圍就是指概念的外延，它說明概念所反映的是哪些事物。概念的內(nèi)涵和外延是兩個密切聯(lián)系，互相依賴的因素。每一概念既有其確定的內(nèi)涵，也有其確定的外延。因此，講清概念，必須講清概念的內(nèi)涵和外延，例如在講“一元二次方程”這一節(jié)時，讓學(xué)生熟讀或背誦一元二次方程的定義條文是不夠的，重要的是要讓學(xué)生懂得定義的內(nèi)涵和外延。譬如“一元二次”是什么意思？為什么在ax2+bx+c=0后面要加上“a≠0”ay2+by+c=0是不是一元二次方程？3t2-2t=0呢？

在學(xué)習(xí)全等三角形一節(jié)時，可讓學(xué)生拿出一張紙，對折后剪成兩個全等三角形。把兩個全等三角形重合，如果將其中一個三角形作平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等運動，可變換出多種多樣的圖形（如下圖）。如果用電腦顯示會更加形象。這樣做有利于學(xué)生認(rèn)識全等三角形的本質(zhì)，為以后學(xué)習(xí)“全等三角形的判定”等提供方便。

概念之間是彼此互相區(qū)別，界線分明的，不容混淆，更不偷換。教學(xué)時，講清概念，從邏輯學(xué)的角度來說，基本的要求就是要明確概念的內(nèi)涵與外延。明確概念所指的是哪些對象。只有對概念的內(nèi)涵和外延兩方面都有準(zhǔn)確的了解，我們才能說對概念是明確的。

三、幫助學(xué)生分清易混淆的概念

概念和語詞是密切聯(lián)系著的。語詞是概念的語言形式，概念是語詞的思想內(nèi)容，兩者緊密聯(lián)系，不可分割。但是，概念和語詞之間并不是一一對應(yīng)的。這是因為不是所有語詞都表達概念（如虛詞一般不表示概念）；同一個概念可以用不同的語詞來表達（如“等邊三角形”、“等角三角形”和“正三角形”表示的是同一個概念），一個詞在不同的情況下，可以用來表達幾個不同的概念， （如“整數(shù)”，在小學(xué)表示的是零和自然數(shù)；在中學(xué)表示的是零，正整數(shù)和負(fù)整數(shù)）。有些概念從表面上看，好象差不多（如90°與直角），文字上只有一字差（如三角形中線與三角形中位線）或形成過程相似等，因此容易引起學(xué)生思想混亂，運用時容易產(chǎn)生錯誤。我們除了從正面講清概念外，還要讓學(xué)生接觸一些錯例，接觸一些似是而非的例子，以糾正學(xué)生在理解概念中的錯誤，這有助于學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。

例如講“絕對值”節(jié)時，除了要讓學(xué)生知道符合| a |的含義外，可讓學(xué)生弄清下面幾種變形到底錯在哪里，以幫助學(xué)生真正掌握絕對值的概念。

（1） |π-3.142 |=π-3.142；

（2）a+| 1-a |=a+1-a=1；

（3）因為| a |>l b l，所以a>b。

又如“絕對值”概念，最初見的是在有理數(shù)時，它是這樣定義的：“一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”；第二次是講算術(shù)平方根時出現(xiàn)，即 是個非負(fù)數(shù)，它就是a的絕對值：

數(shù)學(xué)中諸如此類的概念還有很多，比如函數(shù)概念，三角函數(shù)的概念等等都是屬于這類概念.由于講清楚概念的形成、發(fā)展過程，學(xué)生容易理解無需死記定義。

四、引導(dǎo)學(xué)生正確運用概念

學(xué)習(xí)概念是為了運用概念，具有理解概念，才能在解題中正確運用概念，而通過正確運用概念去解決問題，可使學(xué)生更深刻地認(rèn)識概念、掌握概念。老師應(yīng)在學(xué)生形成新概念的初期運用各種方式方法去鞏固概念，引導(dǎo)學(xué)生正確運用概念，以加深對概念的理解。

（1）1a+2中，a不能取什么值？

（2） x-15中，x能不能取1？為什么？

（3）4| x |-3中，x可取值的范圍是什么？又如在講完“二次根式”的概念后解決問題，以給出下面的練習(xí)，讓學(xué)生通過運用概念去解決

問題，以加深對概念的理解：

（1）已知-a有意義，確定a的取值范圍；

（2）當(dāng)a

（3）將的 -1a分母有理化。

綜上所述，概念教學(xué)大致要經(jīng)歷這樣幾個階段：概念的提出、形成、明確以及鞏固，為此有人把掌握概念的過程歸納為五個階段：引進、醞釀、建立、鞏同、發(fā)展。

總之，概念教學(xué)要特別強調(diào)下述重要的指導(dǎo)思想：

1、在體系下把握概念（即把概念放在指定的知識結(jié)構(gòu)下來認(rèn)知）；

第9篇：二次根式有理化的方法范文

關(guān)健詞：反思；解題方法；學(xué)習(xí)效率

反思是指思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，一些同學(xué)為完成老師布置的任務(wù)，在題海里做題，只顧找題目做，而不去針對每一個題目探究解題規(guī)律，重視解題的反思。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注重解題的反思，是訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維，優(yōu)化思維品質(zhì)的極好方法。通過反思能促使學(xué)生從不同方面多角度觀察事物并尋求不同思路，達到在學(xué)習(xí)中質(zhì)疑問題，這樣有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的形成，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

一、對自己的思考過程進行反思；即對解題方法、推理過程、運算過程和語言表達進行反思

教師應(yīng)該幫助學(xué)生整理思維過程，確定解題關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理解思路，概括解題思想，使解題的過程清晰、思維條理化、精確化和概括化。學(xué)生在解題時往往滿足于做出題目，而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來不加評價，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，這是學(xué)生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，反思解題方法的優(yōu)劣，便可以優(yōu)化解題過程。學(xué)生在解題時往往滿足于做出題目的答案，而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻幾乎不加以評價，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)思路狹窄、方法單一死板等不足，這是學(xué)生思維缺少靈活性、批判性的表現(xiàn)。朝著多開端、靈活、精細(xì)的方向發(fā)展，以促使學(xué)生形成一個系統(tǒng)性強、著眼于相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、對涉及的知識進行反思

積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如，有的放矢。不少同學(xué)做題，易犯就事論事，就題論題，"鐵路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知識支離破碎，腦海一片空白。

三、對涉及的思想方法進行反思

解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題指導(dǎo)思想會有不同的解題效果。養(yǎng)成對自己的解題過程進行反思的習(xí)慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。例如：分類討論的思想最初見于有理數(shù)概念的引入，并在以后各章節(jié)內(nèi)容中不斷加強這種思想。如絕對值性質(zhì)的討論，二次根式的化簡，一元二次方程根的情況，三角形的分類，四邊形的分類等等。尤其是到了初三《圓》這一章，滲透分類討論思想的內(nèi)容就更豐富。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：許多概念都涉及到分類的思想，如點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系；在定理中強化分類意識，如圓周角與弦切角定理的證明；此外，課本安排了不少分類討論的習(xí)題，通過對具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識與方法。實際上，在圓這部分知識中，由于圓是軸對稱圖形，有關(guān)圓的計算題，都不得必須根據(jù)對稱性進行分類求解。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)充分結(jié)合這些知識，滲透分類的思想，明白分類的必要性，明白分類的標(biāo)準(zhǔn)必須相同，分類的原則應(yīng)不重復(fù)、不遺漏。

四、對問題的理解進行反思，對有聯(lián)系的問題進行反思

解題后，對數(shù)學(xué)問題由此及彼地聯(lián)想，其中，有時要對問題追根溯源，多問幾個“為什么”？有時是從一個問題聯(lián)想到與它形式不同但實質(zhì)完全一樣的多種敘述或表達方式，這樣，就能培養(yǎng)我們抓住問題實質(zhì)的本領(lǐng)，培養(yǎng)思維的連動性、流暢性和變通性。解題后對問題本質(zhì)進行重新分析，在將思維由個別推向一般的過程中使問題深化，使問題的抽象程度不斷提高。例如，在上“長方體物體包裝設(shè)計”時，通過讓學(xué)生自主設(shè)計一個體積是24立方厘米的長方體包裝盒，匯報種種情況，再變動數(shù)據(jù)，再次設(shè)計。最后引導(dǎo)學(xué)生反思：“如何設(shè)計，包裝盒所需的材料會更省些？”學(xué)生通過觀察、聯(lián)想，從中尋找內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)長、寬、高越接近，所需的材料就越省。這樣的反思，可使學(xué)生思維的抽象程度提高，這比解決出結(jié)果意義更加重要。

解決問題以后再重新剖析其實質(zhì)，可以是學(xué)生比較容易地抓住問題的實質(zhì)，在解決一個或幾個問題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維對抽象程度提高。例如在教學(xué)完“點到垂線”的知識之后，可以讓學(xué)生回憶運動會上進行田賽的場景，反思與“點到垂線”的知識有什么聯(lián)系。經(jīng)過反思的效果是學(xué)生發(fā)現(xiàn)：田賽所有項目最后的成績的得出都在用“點到垂線”的知識。使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源與生活，又可以來解決生活中的問題，知道“數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生更好的適應(yīng)日常生活、理解周圍世界”（《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）。當(dāng)我們學(xué)菱形的知識后，知道菱形有四個全等的直角三角形所組成，所以它的面積S=從菱形的面積到對角線互相垂直的四邊形的面積。

五、對結(jié)論進行反思；