數(shù)列教案精選(九篇)

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第1篇：數(shù)列教案范文

1．使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．

（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的．

（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式．

（3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項．

2．通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．

3．通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習慣．

教學(xué)建議

（1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等．

（2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．在教學(xué)中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法．

（3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助．

（4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學(xué)生學(xué)習中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負相間用來調(diào)整等．如果學(xué)生一時不能寫出通項公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系．

（5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明（強調(diào)的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況．

（6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運用函數(shù)知識是可以解決的．

教學(xué)設(shè)計示例

數(shù)列的概念

教學(xué)目標

1．通過教學(xué)使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項．

2．通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．

3．通過有關(guān)數(shù)列實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習研究數(shù)列的積極性．

教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是數(shù)列的定義的歸納與認識；教學(xué)難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．

教學(xué)用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學(xué)方法：講授法為主

教學(xué)過程

一．揭示課題

今天開始我們研究一個新課題．

先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

（板書）象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象——數(shù)列．

（板書）第三章數(shù)列

（一）數(shù)列的概念

二．講解新課

要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

（幻燈片）①

自然數(shù)排成一列數(shù)：

②

3個1排成一列：

③

無數(shù)個1排成一列：

④

的不足近似值，分別近似到排列起來：

⑤

正整數(shù)的倒數(shù)排成一列數(shù)：

⑥

函數(shù)當依次取時得到一列數(shù)：

⑦

函數(shù)當依次取時得到一列數(shù)：

⑧

請學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．

（板書）1．數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．

為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數(shù)列為例，讓學(xué)生練某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)．

由此可以看出，給定一個數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應(yīng)的項就確定．所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系．

（板書）2．數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集．

于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列．

遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．

（板書）3．數(shù)列的表示法

數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，……，用表示第項，依次寫出成為

（板書）（1）列舉法

．（如幻燈片上的例子）簡記為．

一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法．

（板書）（2）圖示法

啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù)為橫坐標，相應(yīng)的項為縱坐標，即以為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．

有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式．

（板書）（3）通項公式法

如數(shù)列的通項公式為；

的通項公式為；

的通項公式為；

數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．

例如，數(shù)列的通項公式，則．

值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一．

除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個關(guān)系用一個公式來表示，叫做遞推公式．

（板書）（4）遞推公式法

如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項．再如數(shù)列中，，這個數(shù)列就是．

像這樣，如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．

可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解．

三．小結(jié)

1．數(shù)列的概念

2．數(shù)列的四種表示

四．作業(yè)略

五．板書設(shè)計

數(shù)列

（一）數(shù)列的概念涉及的數(shù)列及表示

1．數(shù)列的定義

2．數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

3．數(shù)列的表示法

（1）列舉法

（2）圖示法

（3）通項公式法

（4）遞推公式法

探究活動

第2篇：數(shù)列教案范文

教師的問題一出，教室里馬上反應(yīng)強烈.這樣的游戲，誰不玩，如果你加入我們的QQ群，你會發(fā)現(xiàn)，我們班里每個人都在玩.其實我早就以假的身份加入到了他們班級群中.提出這樣的問題，只是想引起學(xué)生的注意.

教師：既然每個人都在玩QQ農(nóng)場，我李清是QQ農(nóng)場的“新農(nóng)民”，進入QQ農(nóng)場首先應(yīng)該了解游戲規(guī)則，請同學(xué)們給李清介紹QQ農(nóng)場的游戲規(guī)則是什么？

學(xué)生七嘴八舌，我讓學(xué)生相互討論，并總結(jié)歸納回答：

1.鋤地+3；2.播種+2；3.澆水+2（幫別人+2，金幣+1）；

4.除草 +2（幫別人+2，金幣+1）；5.除蟲+2（幫別人+2，金幣+1）；6.購買裝飾獲得經(jīng)驗： 購買裝飾時有說明，以頁面提示為準；7.每級升級所需經(jīng)驗為：N*（200點）；8.種植作物獲得經(jīng)驗：購買作物時有說明，以頁面提示為準.

上述討論的問題具有可操作性，學(xué)生有討論的基礎(chǔ)，學(xué)生的互動使學(xué)生的思維有一個充分預(yù)熱過程.

教師（問題）2：在李清玩QQ農(nóng)場的游戲時，他發(fā)現(xiàn)有很多數(shù)列問題.你是否遇到一些數(shù)列的問題？請舉例與李清來共同探討！

學(xué)生1：種6塊地，一塊地得3分，3，3，3，3，3，3構(gòu)成一個數(shù)列；

學(xué)生2：鋤地5塊，每次得3分，3，3，3，3，3構(gòu)成一個等差數(shù)列；

學(xué)生3：那我收獲9塊地的番茄，可以獲得：18，18，18，18，18，18，18，18，18構(gòu)成一個數(shù)列.

……

學(xué)生4：等級提升的經(jīng)驗值：200，400，600，800，1000，1200，1400，1600，…構(gòu)成一個等差數(shù)列.

學(xué)生5：當我經(jīng)驗值提升到等級7級時，我就可以新開墾一塊土地；當我的經(jīng)驗等級提升到等級9級時，我又可以開墾一塊土地…如此7級、9級、11級、…構(gòu)成等差數(shù)列.

學(xué)生在玩種菜的游戲過程中，有許多這樣的數(shù)列碰到.在教師沒有提出這樣的問題時，可能不會想到數(shù)列問題.而教師的特殊引導(dǎo)，使學(xué)生在現(xiàn)有生活中感悟到數(shù)學(xué)文化無孔不入，無處不在.學(xué)生提出的數(shù)列大部分是常數(shù)列，學(xué)生4和5很為自己提出的數(shù)列感到自豪.

教師：非常好！李清是新入門的QQ農(nóng)場用戶，他需要有多少經(jīng)驗值分數(shù)，才能把他的經(jīng)驗提升到等級3？

學(xué)生1：那還不簡單，600分.不過不可能，一天到不了！

學(xué)生2：不夠的.需要200+400+600=1200分，才能提升到經(jīng)驗等級3.

因為這是一個人人在玩的游戲，游戲的主要目標是提升自己的經(jīng)驗等級，所以學(xué)生有深刻的感受.此時，大部分同學(xué)贊同學(xué)生2的觀點.學(xué)生之間也有了相互的爭論與交流.通過生生的互動，學(xué)生得到規(guī)律，這是一個等差數(shù)列前幾項的求和問題.這為教師提出后續(xù)問題作了良好的鋪墊.

教師：那現(xiàn)有以下問題，請同學(xué)們快速幫李清解決（用數(shù)列來解析）：

①那種6塊地可以獲得多少經(jīng)驗值？

②那鋤5塊地可以獲得多少經(jīng)驗值？

③那經(jīng)驗等級由0級提升到等級8需要獲得多少經(jīng)驗值？

學(xué)生很快解決了第一和第二個問題，種6塊地可以獲得經(jīng)驗值6×3=18分，鋤5塊地可以獲得經(jīng)驗值5×3=15分.大部分學(xué)生在忙于第三個問題.

其實前兩個問題可以看成常數(shù)列的前n項和的問題.對于常數(shù)列（實際的問題）的求和，學(xué)生非?？?，因為這是小學(xué)三年級的問題.而對于問題3，大部分學(xué)生是從200一直加到1600，雖然用的方法不是很難，但對于學(xué)生也夠麻煩了，200+400+…+1600=7200分.花了很長的時間.

教師：那我想經(jīng)驗等級由0級提升到等級24（最高等級），需要獲得多少經(jīng)驗值？

這時，大部分職高學(xué)生已經(jīng)感到有難度了，所以很多同學(xué)都放棄了原來的想法，不再參與課堂的教學(xué)過程.有的學(xué)生說，我管他需要多少經(jīng)驗值，反正我努力種地、收獲、澆水、除草就是了.

教師：即使是游戲，我也希望我們比別人玩得有頭腦，玩得溜.當我們碰到困難時，我們不應(yīng)退，而應(yīng)積極探究.剛才我們的計算辦法雖然有點煩，但總也可以解決問題.學(xué)習數(shù)學(xué)的宗旨就是化繁為簡.那么我們有沒有簡單的方法呢？現(xiàn)在我們隆重請出大數(shù)學(xué)家高斯.

投影高斯的畫像，并介紹高斯九歲時解決的問題：

1+2+3+4+5+…+100

=1+1002×100=5050.

學(xué)生1：這種方法我知道的，小學(xué)就做過.

學(xué)生1的回答引起了一些學(xué)生的共鳴，但不多.說明學(xué)生數(shù)學(xué)文化的局限性.教師就不失時機地請同學(xué)們來了解一下高斯.組織學(xué)生組間討論.接下來，請學(xué)生以組為代表發(fā)言.

結(jié)果學(xué)生根本不知道高斯的一點點生平事跡.教師用大屏幕投影“高斯是一對普通夫婦的兒子….”

學(xué)生對高斯的成就比較羨慕.但馬上就有這樣的聲音：“高斯太聰明了，我們是無法比較的.”

教師：對，我們無法和高斯相比，但不妨礙我們對高斯的了解，從而對高斯產(chǎn)生的仰慕！我們再看看高斯九歲時解決問題的方法，能不能幫助我們解決今天的問題？

學(xué)生：老師，那我能做了，200+48002×24=60000分.

教師：為什么？

學(xué)生：高斯是第一個數(shù)加最后一個數(shù)乘以100除以2 ，所以升到24等級：應(yīng)是第一等級200分加上第24等級4800分乘以等級24除以2.

教師：如果用等差數(shù)列的“行話”來解析呢？

教師讓學(xué)生相互討論得到：首項加末項乘以項數(shù)除以2.

教師：那用公式呢？

學(xué)生：Sn=a1+an2×n.

教師：如果李清的經(jīng)驗值分數(shù)是11000分，他可以從“新農(nóng)民”提升到經(jīng)驗等級幾？

學(xué)生唧唧喳喳，也沒個切入口.

教師：上述公式中 求和公式可以轉(zhuǎn)化為： Sn=na1+n（n-1）2d.

第3篇：數(shù)列教案范文

(廣東東莞市人民醫(yī)院廣東東莞523000)【摘要】目的 探討經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)與電切術(shù)治療前列腺增生的臨床療效。方法 回顧性分析在我院手術(shù)切除前列腺增生病例的臨床資料，其中300例采用經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)，100例采用經(jīng)尿道前列腺電切術(shù)，分析兩組病例術(shù)前、術(shù)后相關(guān)指標，并進行對比分析。結(jié)果 研究組的術(shù)中出血量、手術(shù)時間、沖洗液吸收量、導(dǎo)尿管留置時間以及術(shù)后住院時間均優(yōu)于對照組，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P0.05）.結(jié)論 經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)治療前列腺增生具有術(shù)中出血少、手術(shù)時間短、術(shù)后并發(fā)癥少等諸多優(yōu)點，且與經(jīng)尿道前列腺電切術(shù)相比，其安全性更高。 【關(guān)鍵詞】經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)；經(jīng)尿道前列腺電切術(shù)【中國分類號】 R697【文獻標識碼】A【文章編號】1004-5511（2012）04-0458-01 【Abstract】objective to explore TURP and TUERP the clinical curative effect of the treatment of prostate hyperplasia. Methods retrospective analysis in our hospital surgical resection of prostate hyperplasia cases clinical information, including 300 cases by TUERP，100 case byTURP, analyze and compare two groups before and after operation related index.Results the research group peri-operative bleeding, operation time, flushing liquor uptake, Lien catheters time, and Postoperative hospitalization time are better than the control group, a statistically significant difference (P < 0.05). The two groups of postoperative IPSS and QOL score, Qmax and bang PUV compared with the preoperative are greatly improved, But the two groups of postoperative contrast has no statistical significance (P0.05），說明兩組具有可比性。1.2手術(shù)方法:所選病例采用連續(xù)硬膜外麻醉或者腰麻，取膀胱截石位。研究病例采用經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)，經(jīng)尿道直視下將電切鏡放置于精阜稍遠端，觀察前列腺增生情況，在精阜近端6點處往下切割至前列腺內(nèi)外腺間隙，并向左右擴大切割范圍。于6點處將電切鏡鞘置入內(nèi)外腺間隙，前推和擺動內(nèi)腺部分將其撬離外腺，若出血及時用電凝止血。若內(nèi)外腺比較粘連，使用切割電流銳性分離，當分離至5-7點位置距膀胱頸部1-2cm處時，向兩側(cè)葉逐漸擴大撬離范圍至12點位置，最后切除整個增生腺體大塊，用Ellik沖洗器吸出組織碎片進行病理檢查。對照組患者采用經(jīng)尿道前列腺電切術(shù)，于5-7點位置電切切割中葉至暴露白色環(huán)形纖維的前列腺外科包膜，然后進行腔內(nèi)分割左右兩側(cè)葉，最后切除整個增生腺體，進行創(chuàng)面止血。術(shù)后留置導(dǎo)尿管并用生理鹽水持續(xù)沖洗膀胱。術(shù)后詳細記錄患者的術(shù)中出血量、導(dǎo)尿管留置時間等指標以及并發(fā)癥情況，并對比分析手術(shù)前后國際前列腺癥狀I(lǐng)PSS，生活質(zhì)量評分QOL，最大尿流率Qmax以及膀胱殘余尿量PUV。1.3 統(tǒng)計學(xué)處理: 采用SPSS13.0統(tǒng)計學(xué)軟件對所得數(shù)據(jù)進行分析處理，計數(shù)資料以（X±s）表示，采用t檢驗，計量資料采用χ2檢驗，P

表1 兩組手術(shù)觀察指標對比分析（X±s）

表2 兩組手術(shù)前后評價參數(shù)對比分析（X±s）3 討論3.1 TURP與 TUERP：由于TURP采用逐層切割方法，術(shù)后很容易殘留腺體組織，導(dǎo)致復(fù)發(fā)，而且繼發(fā)出血、低血鈉、尿失禁的發(fā)生率均較高，另外增生腺體大小限制了TURP手術(shù)的適應(yīng)證。而TUERP在切除過程中判斷內(nèi)外腺更準確，其結(jié)合了前列腺切除術(shù)經(jīng)尿道手術(shù)和開放性的特點，主要技術(shù)要點是手術(shù)者可使用Gyrus-PKS被動式工作手件結(jié)合鏡鞘前端以及電切環(huán)來進行推切技術(shù)，可以較好地掌握切除深度，更清楚且容易地將前列腺腺瘤剝離并剜除，可在有限的手術(shù)時間內(nèi)切除增生組織，更徹底切除外科包膜內(nèi)前列腺部增生組織，減少了前列腺增生復(fù)發(fā)的可能性。并對內(nèi)環(huán)境以及臟器的影響小，遠期療效可能更好，尤其適用于既往患有前列腺炎或者前列腺體積較大的病例［3］。另外切開黏膜找到增生腺體與外科包膜的界面是本手術(shù)的關(guān)鍵，過淺或過深均會影響到增生腺體的剝離效果，這要求手術(shù)者必須具有相關(guān)的臨床手術(shù)實踐經(jīng)驗。 4.總結(jié)通過對本組資料進行研究顯示TUERP切除前列腺增生出血量、術(shù)后住院時間以及并發(fā)癥等指標均優(yōu)于TURP，而術(shù)后兩組IPSS和QOL評分，Qmax以及PUV基本一致，說明兩組取得了一樣的治療效果，而TUERP術(shù)中切除增生組織徹底，出血更少，手術(shù)時間更短，其安全性更高，另外其可以有效避免修切前列腺尖部時誤傷尿道外括約肌，降低發(fā)生尿失禁、復(fù)發(fā)性尿梗阻以及排尿困難的發(fā)生率［4］?？傊渚哂谐鲅佟熜Ш?、并發(fā)癥少，復(fù)發(fā)率低，性價比較高等優(yōu)點，具有較好的社會效益。另外有文獻［5］報道將TUERP聯(lián)合TURP治療前列腺增生同樣取得了較好的治療效果，因此值得對TUERP和TURP進行進一步研究。參考文獻［1］劉孫偉,王書華，等. 經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)與電切術(shù)的療效及安全性比較［J］. 右江醫(yī)學(xué).2010,4(38):400-401.［2］阿力木江?吐拉洪. 經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)與電切術(shù)的療效比較［J］. 現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué),2011,8(38):1576-1577.［3］溫天奮,何志新，等. 經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)與電切術(shù)的比較［J］. 中國當代醫(yī)藥.2009,8(15):16.［4］王強東 ,董振佳 ,羅時龍.經(jīng)尿道雙極氣化前列腺剜除術(shù)40例報告［J］，實用臨床醫(yī)學(xué),2005 ,5(6):82-83.［5］柳榮強,高鑫. 經(jīng)尿道前列腺電切術(shù)與經(jīng)尿道前列腺剜除術(shù)聯(lián)合治療前列腺增生癥的臨床體會［J］. 現(xiàn)代中西醫(yī)結(jié)合雜志,2010,17(6):719-720.96

第4篇：數(shù)列教案范文

關(guān)健詞：問題系統(tǒng)高中數(shù)學(xué)實驗

問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實驗，是從教學(xué)思想、教材、教法及課堂結(jié)構(gòu)等方面進行的一次綜合性的改革實驗，它從目標與檢測、自學(xué)、情感這四個因素來全面落實數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)，將教材中的數(shù)學(xué)習題進行了擴展。從主體上說，就是將傳統(tǒng)的教材向具有科學(xué)性、生動性、啟發(fā)性和導(dǎo)向性的問題系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)化，在編排上根據(jù)中學(xué)生的認知水平和心理水平進行安排，將死板的教學(xué)變成了生動活潑的樂學(xué)，實現(xiàn)了當前倡導(dǎo)的“面向全體學(xué)生，負擔輕，速度快，容量大，效果好”的教學(xué)目標。

我校編寫了一套高一的《代數(shù)》和《立體幾何》教案本。在兩年的教改實驗中，我們進行了多次的研究教學(xué)和觀摩教學(xué)活動，收到了良好的教學(xué)效果。

一、教案本與問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實驗課例

目前高考的知識點大部分來自于教材，但是所遇到的題型和解題方法都是沒有見過的。也就是說，即使學(xué)生熟練地掌握了教材，也不一定能在高考中取得好成績。針對這一問題，提出了問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法。我們將教材的每一節(jié)知識編成了相應(yīng)的教案本，教案本將每節(jié)課都問題化，目的是讓學(xué)生主動去思考，教師只是引導(dǎo)，通過這樣的方式來培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。此教案本是為了高考而特制的，在課堂教學(xué)中，課前能當預(yù)習輔導(dǎo)材料，課后又能作為習題本。

下面就問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法具體的課堂實例進行介紹，以等差數(shù)列的前n項的和公式一節(jié)課為例。

課題：“等差數(shù)列的前n項的和公式”。

研討課題：如何使用實驗教材引導(dǎo)學(xué)生進行系統(tǒng)的自我學(xué)習、探索、發(fā)現(xiàn)和概括？

教學(xué)過程：

教師：今天，我們學(xué)習實驗教材《數(shù)列》第一章的第五課“等差數(shù)列前n項的和公式”，同學(xué)們先看教案本中的學(xué)習提要和問題1的兩個問題。

學(xué)習提要：等差數(shù)列的前n項的和公式有哪兩個形式？如何導(dǎo)出的？如何應(yīng)用等差數(shù)列前n項的和公式解題？

評述：實驗教學(xué)每節(jié)課開始，都是以幾個小問題的形式呈現(xiàn)，提出本節(jié)課的教學(xué)目標、學(xué)習任務(wù)，教學(xué)知識的重點，這樣有利于教與學(xué)的順利開展。

問題一：

1.在等差數(shù)列{an}中，若自然數(shù)n，m，p有關(guān)系q，n+m=p+q，則an，am，ap，aq有關(guān)系an+am=ap+aq。

2.如何計算1+2+3+…+100？

評述：問題一遷移性問題，為引出以下的新知識起到了鋪墊作用，如第1題是為了解釋a1+an=a2+an-1=…，第2題則是推導(dǎo)等差數(shù)列Sn的方法原型。

教師：同學(xué)們看問題二與問題三中部分公式的推導(dǎo)。

問題二：

1.如何計算5+6+7+8+9+10+11？

2.在等差數(shù)列{an}中，如果記Sn=a1+a2+…an，稱Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，問Sn具有怎樣的表達式？

問題三：

1.試用下面豎式計算題1中七個數(shù)的和：

S7=5+6+7+8+9+10+11，①

S7=11 + 10 +9+ 8 + 7 + 6 + 5。②

①+②得：

2S7=（5+11）+（）+（）+（）+（）+（）+（）

=7×16。

S7=7×8=56。

2.一般地，設(shè)有等差數(shù)列a1，a2，…，an，它的前n項的和為Sn=a1+a2+…+an。

仿上題列豎式：

Sn=a1+a2+…+an-1+an，③

Sn=an+an-1+…+a2+a1。④

③+④得：

2Sn=（）+（） +…+（）+（）。

a1+an=a2+ （）=……

2Sn=n?（a1+an）。

由此得到等差數(shù)列{an}的前n 項和公式。

公式（1）Sn=n（a1+an）12，求Sn需知三個條件，再由等差數(shù)列的通項公式an=a1+代入上式，得到等差數(shù)列Sn的另一形式。

公式（2）Sn=na1+n（n-1）12d，這里求Sn要知道的三個條件是：。

教師叫學(xué)生寫出公式（1）、（2），然后用語言表達推導(dǎo)公式的方法，應(yīng)用公式求Sn的方法需要知道的三個條件。

評述：這兩個問題從淺到深來安排，主要是希望讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律逐漸掌握數(shù)列的求和公式，由學(xué)生自已動筆去推導(dǎo)這些公式，印象深刻，對知識理解到掌握。

現(xiàn)通過兩個例題組織學(xué)生進行討論。

例1一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項的和等于前11項的和.

（1）若這個數(shù)列前n項和最大，求n的值.

（2）求該數(shù)列前14項的和.

分析：（1）s3=s11，說明第4項到第11項之和為0，因數(shù)列首項為正，故必然有一項為正且其后面一項為負，找到這一正、負分界項，便得到n的值.

（2）s3=s11，顯然不能求出a1和d的具體值，為此，只有設(shè)法探求s14與它們的關(guān)系.

解：（1）由已知s3=s11，得

a4+a5+a6+…+a10+a11=0，

a4+a11=a5+a10=…=a7+a8=0.

因數(shù)列首項為正，故公差d0，a8

（2）設(shè){an}首項為a1，公差為d，s3=s11，

則3a1+3（3-1）12s=11a1+11（11-1）12d，

整理得2a1+13d=0.

故s14=14a1+14（14-1）12d=7（2a1+13d）=0.

例2設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是它的前n項的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{|Sn1n|}的前n項的和，求Tn。

解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則

7a1+21d=7，

15a1+105d=75，解得a1=-2，

d=1。

所以Sn=n（n-5）12.

設(shè)bn=Sn1n=n-512，則{bn}是等差數(shù)列，故S′n=b1+b2+…+bn

=n2-9n14.

令bn=n-512≥0，解得n≥5.

所以b1，b2，b3，b40.

所以當n≤5時，

Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|

=-（b1+b2+…+bn）

=9n-n214.

當n≥6時，

Tn=|b1|+|b2|+…+|b5|+…+|bn|

=-（b1+b2+…+b5）+b6+…+bn

=-S′5+（S′n-S′5）

=S′n-2S′5

=n2-9n+4014.

所以Tn=9n-n214（n≤5），

n2-9n+4014（n≥6）。

評述：對所學(xué)知識進行及時的反饋，通過練習，幫助學(xué)生開發(fā)自己的思維。教師不需要對習題進行講解，完全由學(xué)生自己直接解答，由師生共同討論完成解答步驟。

由此可以看出，實驗教材不僅是教師的教案，還是學(xué)生的練習冊。在課堂上，既節(jié)省了教師的板書、提問，學(xué)生的抄筆記等活動，在一定程度上減輕了學(xué)生的課業(yè)負擔，使課堂高速、高效。

二、實驗總結(jié)

實驗取得了相當滿意的效果，這當然取決于我校學(xué)生有良好的素質(zhì)和刻苦學(xué)習的精神，效果體現(xiàn)在以下兩方面.

1.減輕了教師的負擔

從學(xué)生方面來說，問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實驗培養(yǎng)了學(xué)生自覺學(xué)習的習慣，學(xué)生只有在每節(jié)課之前做好預(yù)習，才能正確地完成教案本上的內(nèi)容，這就等于完成了課本中的一些容易的練習題了，這樣，學(xué)生就可以不必去做課本上的習題了。針對學(xué)習差的學(xué)生則需要加強對教材習題的訓(xùn)練。從教師方面來說，有了教案本，備課的工作量大大減少，作業(yè)批改量也很少，甚至是沒有，從而減輕了教師的負擔。

2.學(xué)生的學(xué)習能力大幅度提高

經(jīng)過這一年的實驗教學(xué)法的實施，在每次的測試中，有的學(xué)生能得滿分，這在以前的教學(xué)中是沒有的，學(xué)生學(xué)習成績的提升，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，學(xué)生的學(xué)習能力也得到了提高。

總之，運用問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實驗在實際的教學(xué)中取得了很好的教學(xué)效果，為此，在高三年級也應(yīng)該進行此種方法教學(xué)，現(xiàn)在已經(jīng)相應(yīng)編好了高三教學(xué)用的數(shù)學(xué)專題講座。希望在以后的教學(xué)中，問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實驗更加完善。

參考文獻

王岳庭。數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)與中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)論文集。北京：海洋出版社。 1998年。

第5篇：數(shù)列教案范文

新課標下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的基本理念是現(xiàn)代化社會要培養(yǎng)適應(yīng)具有國際競爭力的新型人才，我們必須與時俱進，轉(zhuǎn)變教育觀念和人才的培養(yǎng)模式，以課堂教學(xué)改革為突破口，堅持“以人為本，以學(xué)生發(fā)展為本．”使現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計既要為學(xué)生今天的學(xué)習服務(wù)，又要為學(xué)生明天的可持續(xù)發(fā)展奠基．“以學(xué)生為本”的現(xiàn)代課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)把學(xué)生學(xué)習的起點作為教師教學(xué)的起點，要把傳授書本知識服務(wù)于學(xué)生有個性、可持續(xù)、全面和諧的發(fā)展．因此“以學(xué)生為本”的現(xiàn)代教學(xué)基本理念要求我們的課堂教學(xué)設(shè)計必須實現(xiàn)以下幾個方面的轉(zhuǎn)變：

1.課堂教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。 教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變包括教師的角色轉(zhuǎn)變和學(xué)生地位轉(zhuǎn)變．傳統(tǒng)的教學(xué)觀念是教師主導(dǎo)下的教學(xué)，而新課標提倡的教學(xué)觀念是教師指導(dǎo)下的教學(xué)，教師角色的轉(zhuǎn)變應(yīng)從原來以自己為中心的“講解者”轉(zhuǎn)變?yōu)槭菍W(xué)生學(xué)習的組織者、合作者、指導(dǎo)者．學(xué)生地位的轉(zhuǎn)變是將學(xué)生由原來單純聽課、被動接收的地位轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c、合作學(xué)習、探究發(fā)現(xiàn)的主體地位．兩方面轉(zhuǎn)變所引起的是一種新型的師生關(guān)系的建立，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”的教學(xué)新理念．

2.課堂教學(xué)內(nèi)涵認識的更新。傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)涵對學(xué)生而言只是為學(xué)生的學(xué)習過程提供了模仿的對象；對教師而言只是一種預(yù)計的、最為理想化的學(xué)習結(jié)果．教師是將其中一個個精確的概念，一個個深刻的定理；一道道難題的精妙解法和一串串抽象的證明一絲不差的傳授給學(xué)生，使本來充滿生機的數(shù)學(xué)變得枯燥、乏味、抽象，使學(xué)生望而生畏．而新課標所持有的數(shù)學(xué)教學(xué)理念是促進學(xué)生的全面和諧發(fā)展，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)方面達到不同的發(fā)展而不是人人成為數(shù)學(xué)家．在這一教學(xué)理念的指導(dǎo)下，應(yīng)認識到教學(xué)應(yīng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)活動提供基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動機會．因此學(xué)生的學(xué)習內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，應(yīng)有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，這就需要教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)盡量來源于實際生活，源于自然、社會和科學(xué)中具有一定的數(shù)學(xué)價值的現(xiàn)象和問題．

二、課堂教學(xué)設(shè)計要研究問題設(shè)計的方法方式

如何設(shè)計目標問題的呈現(xiàn)形式?如何設(shè)計問題的研究方法?這常常是數(shù)學(xué)課堂設(shè)計最常遇到的問題，以下的幾種方法可供借鑒:

(1.列舉生活實例，提供生活原型。

中學(xué)數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實世界，對這些知識，要由學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實際中常見的事例引入。 如：提供日常生活中各種對應(yīng)關(guān)系，引入“映射”的概念；列舉蝴蝶、人臉、花朵，鏡面反射，提供對稱圖形的原型。這種方式有助于將各種現(xiàn)實材料和數(shù)學(xué)知識溶為一體，實現(xiàn)“概念性的數(shù)學(xué)化”。

2.在已有概念的基礎(chǔ)上引出問題

如：在數(shù)列的基礎(chǔ)上引入等差數(shù)列。

這種當新概念是已知舊概念的一種概念時，常給出一組反映已知概念的事例，讓學(xué)生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)這部分事例所具有的與其他事例不同的共性，從而引入新概念。

另一種引入方式是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬性，通過邏輯推演，直接引入新概念。

如果在相對具體的概念基礎(chǔ)上形成較高層次的概念，那么常見的方式是提供一些具體的、特殊的、直觀的觀察材料，讓學(xué)生分析其共性，抽象概括出新的概念。

3.練習式

如：直線的兩點式方程 安排一組習題讓學(xué)生練習，通過對練習題或解答結(jié)果的討論引申、推廣引入課題。

4.設(shè)疑式

提出問題，讓學(xué)生思考，使之百思不得其解之后而產(chǎn)生迫切了解結(jié)果的強烈欲望，在此基礎(chǔ)上引入。

5.類比、對比式

當新知識與已有知識具有某種相似性或聯(lián)系時，可通過類比或?qū)Ρ鹊姆绞揭胝n題。

如在掌握等差數(shù)列有關(guān)知識的基礎(chǔ)上可以很方便地引出等比數(shù)列的相應(yīng)內(nèi)容。

6.發(fā)現(xiàn)式

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和規(guī)律引入課題的方式。

三、課堂教學(xué)設(shè)計是體現(xiàn)教師智慧的創(chuàng)造性活動

新課程理念下的課堂教學(xué)設(shè)計，至少應(yīng)包念如下內(nèi)涵：

1.教學(xué)設(shè)計是一個開放的動態(tài)的過程，是能夠充分體現(xiàn)教師創(chuàng)造性的教學(xué)"文本"，而不僅僅是靜態(tài)的、物化的"作品"。在傳統(tǒng)的觀念里，教學(xué)設(shè)計與寫教案是可以畫等號的。我以為這是把教學(xué)設(shè)計這樣豐富的一個概念簡單化、片面化了。教案是教學(xué)之前備課的物化產(chǎn)品，它規(guī)定了即將要進行的教學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)組織方式，有的甚至把課堂上發(fā)生的一切都預(yù)設(shè)好了。這樣的教案，是一種封閉的東西，它獨立于整個教學(xué)過程之外。封閉的東西容易走向僵化。我們說教學(xué)設(shè)計是一個動態(tài)過程，就是要把陷入封閉的死胡同的教案拯救出來，把教師創(chuàng)造性突顯出來。因為，把教學(xué)設(shè)計看作一個過程，那么我們的眼光就不能僅僅盯住物化的、死的教案，而是要把教學(xué)看作備課、上課、課后反思等一連串的動態(tài)過程，要看到在這個整個過程中老師的創(chuàng)造性勞動，惟其如此，我們才可能真正理解教學(xué)，理解教育。

2.教學(xué)設(shè)計的過程，就是一個教師個體的"教育哲學(xué)"覺醒、校正、豐富的過程。 很多人以為，教學(xué)設(shè)計或者寫教案是技術(shù)性的東西，與教育哲學(xué)沒有關(guān)系。很多人以為，教育哲學(xué)是教育理論工作者的話題，與一線的教師尤其是中學(xué)教師沒有關(guān)系。這是極大的誤解。沒有什么教學(xué)活動不是在相應(yīng)的教育哲學(xué)的指導(dǎo)下進行，沒有什么教學(xué)活動不體現(xiàn)一定的教育哲學(xué)，有時只不過是教師自己沒有意識到而已。

第6篇：數(shù)列教案范文

關(guān)鍵詞： 五環(huán)導(dǎo)學(xué) 小組合作學(xué)習 課堂教學(xué)模式

引言

隨著學(xué)生減負工作的深入，學(xué)生接受課堂教學(xué)的時間明顯縮短了。這使得不少教師壓力倍增。如何有效提高課堂教學(xué)效率，這是擺在教師面前急需解決的問題。曾經(jīng)有位數(shù)學(xué)家說：“蹩腳的演奏會把最迷人的樂曲奏得一團糟，同樣，拘泥于呆板的合乎程式的講解，也會把很多光彩奪目的數(shù)學(xué)思想弄得黯然失色?！边^去，教師在教學(xué)中把知識看成是亙古不變的結(jié)論，側(cè)重于教師講授，學(xué)生默默接受。教學(xué)怎么能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和主體地位呢？基于這種思考，提出并實踐構(gòu)建高中數(shù)學(xué)“五環(huán)導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)與小組合作學(xué)習模式。

1.高中數(shù)學(xué)“五環(huán)導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)與小組合作學(xué)習含義

1.1“導(dǎo)學(xué)”即是學(xué)案、教案、練習

教師在集體備課的基礎(chǔ)上編寫導(dǎo)學(xué)案，指導(dǎo)幫助學(xué)生課前預(yù)習與鞏固，為課堂上的小組討論、教師精講點撥做好準備。根據(jù)導(dǎo)學(xué)案，教師個人再編制教案。教案的編寫，在符合教學(xué)常規(guī)的同時，重點關(guān)注學(xué)生知識的生成、自主學(xué)習后問題的預(yù)設(shè)，以及對知識、方法的精講與點撥等。練習包括課堂練習和課后作業(yè)，課堂練習應(yīng)編入導(dǎo)學(xué)案，課后作業(yè)可另外布置。對于練習的選編，在集體備課的基礎(chǔ)上，與導(dǎo)學(xué)案同步生成。

1.2實施“五環(huán)”指自學(xué)、探究、點撥、訓(xùn)練、評價與小組合作學(xué)習構(gòu)建

學(xué)生根據(jù)學(xué)案、提綱或微課視頻進行自主學(xué)習，提前預(yù)習基礎(chǔ)知識和基本內(nèi)容。要求學(xué)生在自主學(xué)習過程中做好自學(xué)筆記。課堂上學(xué)生把自學(xué)中遇到的問題或心得提交給合作學(xué)習小組行討論探究，共同研究解決問題的方法。小組也可根據(jù)學(xué)案上教師預(yù)設(shè)的問題開展討論，就小組合作探究的成果進行交流探討。教師匯總學(xué)生交流展示中出現(xiàn)的問題，準確把握各小組在合作學(xué)習中遇到的問題，為精講點撥做好準備。教師根據(jù)學(xué)生小組合作學(xué)習中發(fā)現(xiàn)的問題進行點撥，幫助學(xué)生解難答疑，總結(jié)答題規(guī)律和答題方法。針對某課所學(xué)內(nèi)容，精心挑選練習題進行隨堂訓(xùn)練，及時點撥確保有效。課堂教學(xué)中，教師對學(xué)生個人及小組進行及時評價并量化打分（記分工作可由班長或數(shù)學(xué)科代表承擔）。評價別要重視學(xué)生個人和學(xué)習小組在“自學(xué)、探究、點撥、訓(xùn)練”等各個環(huán)節(jié)中的學(xué)習積極性，通過量化評價達到提高學(xué)生的學(xué)習熱情和課堂教學(xué)效率的目的。

2.構(gòu)建高中數(shù)學(xué)“五環(huán)導(dǎo)學(xué)”教學(xué)與小組學(xué)習合作課堂模式

2.1教師的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計要激發(fā)學(xué)生的興趣和發(fā)揮學(xué)生的主體作用

以《等比數(shù)列的前項和》為例，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

利用依托市場經(jīng)濟背景，運用學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，指導(dǎo)和幫助學(xué)生進行自主學(xué)習。同時，導(dǎo)學(xué)案中還包含了隨堂練習，這應(yīng)與教師教案中的設(shè)計保持一致。在備課中，將教學(xué)的目標轉(zhuǎn)化為問題讓學(xué)生思考。教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間，說的機會，以及展示思維過程的舞臺，通過自主學(xué)習、合作探究，展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習成功的喜悅。通過質(zhì)疑性和趣味性的提問讓學(xué)生自主生成推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和公式的錯位相減法。

2.2五環(huán)導(dǎo)學(xué)課堂教學(xué)時間設(shè)計

高效課堂應(yīng)把學(xué)生引入到“探究、發(fā)現(xiàn)、提問、解疑”的主動學(xué)習過程中，杜絕“滿堂灌”的現(xiàn)象，講授時間控制在20分鐘以內(nèi)。

2.3小組合作學(xué)習與評價

小組合作學(xué)習是目前大家倡導(dǎo)的有效學(xué)習方式之一。班級考慮學(xué)生的成績、性格、性別等科學(xué)的把班級學(xué)生分成6-8個小組。制定好“組”的相關(guān)制度，其中包括小組課堂表現(xiàn)評價制度。課堂教學(xué)中，教師對學(xué)生個人及學(xué)習小組進行及時評價并量化打分（記分由學(xué)生進行）。比如：老師提問：“遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？”各小組拍一名代表將討論后將答案寫在黑板上：

表中第三組的張三同學(xué)答案是錯誤的，那么教師對該題進行點撥后，由數(shù)學(xué)科代表計分。計分方式如：第三組全體學(xué)生扣1分（張三主動上臺演示不扣分），其他各組學(xué)生加1分。當然，評價量化的方法不唯一，計分方式只要把握營造濃厚的自主學(xué)習氣氛，喚起學(xué)生的主體意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣等原則即可。

第7篇：數(shù)列教案范文

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；數(shù)列；教學(xué)；設(shè)計；后記

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）26-0119-03

新課程將課堂教學(xué)視為師生互動的過程，對互動的關(guān)注、對過程的強調(diào)、對探究的重視，使課堂教學(xué)越來越處于一種變化、動態(tài)的場景中。然而，在現(xiàn)實教學(xué)中，師生間的交流總是受到某種程度的阻礙。因此。如何創(chuàng)設(shè)多維互動的學(xué)習狀態(tài)，增進師生間的交流，是值得研究的課題。

一、學(xué)生情況

教學(xué)對象為2012級五年制大專財會專業(yè)學(xué)生，女生36人，男生4人，整體學(xué)習水平高于中專班。學(xué)生有一定的分析和解決的能力，但學(xué)生層次參差不齊，個體差異較明顯；對職業(yè)學(xué)校學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習是一個難題，特別對于女生，雖然學(xué)習習慣優(yōu)于男生，但抽象思維能力相對較弱。

二、教材內(nèi)容

1.教材的地位和作用

《數(shù)列》是初等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。通過學(xué)習，有利于加深對函數(shù)知識的理解，為今后學(xué)習極限做好準備，同時為財會專業(yè)相關(guān)知識的學(xué)習奠定基礎(chǔ)。本課對第二節(jié)《等差數(shù)列》進行研究，具有承前啟后的作用。觀察、猜測、抽象、概括、論證等多種數(shù)學(xué)思想方法都在本章節(jié)中有所體現(xiàn)；數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、簡易邏輯等數(shù)學(xué)知識也在這一章節(jié)中有充分的應(yīng)用。

2.教學(xué)目標的確立

以等差數(shù)列第一課時為例，本著以“學(xué)生發(fā)展為本”的理念，根據(jù)教學(xué)大綱的要求和對教材的分析，筆者設(shè)定如下教學(xué)目標：

（1）知識目標。理解等差數(shù)列的概念和通項公式的含義，會用等差數(shù)列通項公式解決簡單的實際問題。

（2）能力目標。在概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力。通過觀察、猜測、歸納探索通項公式，感悟演繹推理，體會“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。

（3）情感目標。讓學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、勇于探索、善于總結(jié)的良好思維習慣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，以及積極主動、勇于探索的精神，不斷增強學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

3.教學(xué)重難點的確立

（1）教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，以及通項公式的理解和應(yīng)用。

（2）教學(xué)難點：等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的推導(dǎo)。

三、教法與學(xué)法

葉圣陶先生指出：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)，必令學(xué)生運其才智，勤學(xué)練習，領(lǐng)悟之源廣開，純熟之功彌深，乃為善教者也。”根據(jù)本單元教材內(nèi)容和學(xué)生特點，筆者運用了以下教法：情境引入法――營造課堂氛圍，激發(fā)學(xué)習興趣；啟發(fā)引導(dǎo)法――緊扣本課主題，鼓勵積極思考；互動教學(xué)法――教師指點迷津，達到教學(xué)同步；講練結(jié)合法――符合認知規(guī)律，教學(xué)做的合一。

新課程的重要理念，就是要培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習能力，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習方式。因此，在本課教學(xué)中，讓學(xué)生運用自主探究、合作討論、自我評價等方法。

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.課前準備

（1）教師準備。以小組為單位，學(xué)生按要求預(yù)習。調(diào)整例題、練習的順序和難度，制作教案，以現(xiàn)代化的教學(xué)手段制作課件。

（2）學(xué)生準備。預(yù)習教材：什么是等差數(shù)列？有什么特性？等差數(shù)列的每一項和首項有什么關(guān)系？等差數(shù)列的通項如何表示？小組合作，資料搜集。生活中能找到哪些等差數(shù)列？

2.教學(xué)過程

本著“教學(xué)內(nèi)容模塊化，學(xué)習問題任務(wù)化，知識技能情景化”的原則進行設(shè)計：

（1）等差數(shù)列的概念。

第一，創(chuàng)設(shè)情境。

情景1.5月12號為了感謝母親，買了一盒DOVE巧克力，共21塊。每天吃掉一塊，剩下的塊數(shù)組成了一個數(shù)列①：21，20，19，18，17，…

情景2.6月16號是父親節(jié)，打算為父親買雙鞋，市面上的鞋碼了解多少呢？根據(jù)男鞋碼對照表，腳長*2-10=鞋碼。數(shù)列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，

27，27.5；數(shù)列②：38，39，40，41，42，43，44，45。

提問：觀察上述3個數(shù)列，相鄰兩項之間有什么共同特點？

回答：相鄰兩項的差為同一個常數(shù)。

板書：an-an-1=常數(shù)。

第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前面一項的差都等于同一個常數(shù)，則稱這個數(shù)列為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為公差，用d表示；③板書：強調(diào)關(guān)鍵詞，從第2項起、每一項、差、同一個常數(shù)；④板書：強化表達式n-n-1=d或n=n-1+d。

第三，定義拓展。

試一試。判斷以下各數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，請求出首項及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…

說一說：根據(jù)課前預(yù)習，請說出兩個等差數(shù)列，說明它的首項和公差.

第四，精講精練。判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列①an=3n-2；②bn= ，說明理由。

第五，課堂練習。①判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，請求出首項及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列數(shù)列都是等差數(shù)列，填出所缺的項，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。

（2）等差數(shù)列的通項公式。

第一，問題提出。問題①：已知等差數(shù)列的首項為7，公差為-4，你能夠很快寫出這個數(shù)列的第6、7、8項嗎？問題②：已知等差數(shù)列的首項1，公差為d，你能用1和d表示數(shù)列的任意一項n嗎？

第二，師生探究。

第三，歸納小結(jié)。等差數(shù)列的通項公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含義：an第n項的值，1第一項（首項），n項數(shù)，d公差。

第四，精講精練。已知等差數(shù)列{n}的首項是1，公差是3，求數(shù)列的第11項。變題：根據(jù)已知條件求等差數(shù)列{n}的通項公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出該數(shù)列的通項公式嗎？

第五，自主學(xué)習。①等差數(shù)列10，8，6，4，2，…中，首項 1= ，公差d= ，通項n= ；②等差數(shù)列{n}中，1=20，d=-3，則這個數(shù)列從第 項開始為負；③數(shù)列{n}中，1=3，n+1=n-2，則8= 。

第六，情景拓展。母親節(jié)的巧克力，一盒有21顆，每天吃1顆，幾天可以吃完？你能夠用數(shù)學(xué)的眼光來看嗎？如何操作？如果每天吃3顆呢？

3.課堂總結(jié)，布置作業(yè)

（1）課堂總結(jié)。等差數(shù)列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差數(shù)列通項公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法：不完全歸納法。

（2）布置作業(yè)。

第一，自我反思。本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？掌握了什么技能？有哪些收獲？還有哪些內(nèi)容需要進一步理解？

第二，鞏固訓(xùn)練。

a.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）

A.1，-1，1，-1，1，-1，…

B.1，-1，-2，-3，-4，-5

C.1，1，1，1，1，1，…

D.1， ， ， ， ， ， ，

b.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并說明理由。

c.已知數(shù)列{n}為等差數(shù)列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此數(shù)列的通項公式。

d.某學(xué)校的階梯教室有20排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有60個座位，那么第一排有多少個座位？

第三，預(yù)習課本。P11-13等差數(shù)列前n項和公式。

第四，數(shù)學(xué)閱讀。麥田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.

五、反思

公開課雖然結(jié)束了，但課題研究才剛剛開始，筆者對這次課做了如下教學(xué)反思：

1.成功之處

“因為喜歡老師而喜歡數(shù)學(xué)”是筆者所追求的境界，希望學(xué)生不要因為害怕數(shù)學(xué)而不喜歡數(shù)學(xué)教師。

評課說1：“引例很感動，立足生活，能夠抓住一個點‘5月感恩季’，對學(xué)生進行感恩教育，是學(xué)校德育亮點的體現(xiàn)。”

評課說2：“本課兩大塊，教師從練習2入手，找出銜接點引入通項，非常得體自然，很棒！”

評課說3：“情景拓展部分回歸生活，用‘數(shù)學(xué)的眼光’看問題，很有創(chuàng)意?！?/p>

2.不足之處

發(fā)揮課堂作用，提高課堂實效，值得繼續(xù)研究。

評課說1：“學(xué)生觀察生活的能力還不高，讓學(xué)生‘找生活中的等差數(shù)列’，學(xué)生的理解明顯狹隘。”

評課說2：“學(xué)生上課討論有氣氛，但個體差異不明顯，要面向全體就prefect了?！?/p>

評課說3：“職業(yè)學(xué)校應(yīng)有專業(yè)特色，拓展的題目能適當與財會掛鉤就更完美了”。

第8篇：數(shù)列教案范文

一、欣賞名師風采

欣賞張老師的課時，我很激動，直到現(xiàn)在仍然心潮澎湃！張老師是一個大方得體、氣質(zhì)高雅的美麗女人，讓人看一眼就能感受到她那種追求完美、追求卓越的獨特魅力。她的這節(jié)課較好地詮釋了“數(shù)學(xué)是思維的體操”“教學(xué)的出發(fā)點和歸宿就是促進學(xué)生思維的發(fā)展及學(xué)力的提高”“數(shù)學(xué)不僅要教知識，更重要的要教數(shù)學(xué)的思想與方法”這些數(shù)學(xué)教學(xué)的理念。這節(jié)課也很好地將知識點與實際生活聯(lián)系起來了，真正地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，讓學(xué)生輕輕松松地學(xué)到了知識。整節(jié)課，學(xué)生都是絕對主角，都在積極發(fā)現(xiàn)問題、積極驗證自己的發(fā)現(xiàn)、積極總結(jié)歸納……張老師的教學(xué)較好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課的本色――真實、樸實、扎實，同時還鮮明地體現(xiàn)了促進學(xué)生思維發(fā)展的特色。

二、收獲教學(xué)真諦

看完課回來，我不停地問自己：為什么張老師的課能觸動我的心弦？細細想來，這與她身上那種獨特的魅力，豐厚的文化底蘊，扎實的基本功，高超精湛的教學(xué)技巧，靈活先進的教學(xué)手段是分不開的。她身上豐厚的文化底蘊從哪兒來？從書中來?，F(xiàn)在，我們處在知識爆炸時代，信息發(fā)展的時代，不及時充電，不及時更新知識，我們就不能勝任教書育人這個神圣的工作。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)克服惰性，深入研究數(shù)學(xué)的思想與方法來提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，扎實自己的業(yè)務(wù)功底；多向名師、名家學(xué)習，不斷更新自己的教育理念；多一些反思，多一些實踐，多一些總結(jié)，多一些積累，在三尺講臺上，盡情發(fā)揮光和熱。

張老師的課在不知不覺中讓學(xué)生掌握了一定的能力和方法，使人明顯地感覺到張老師課堂教學(xué)的層次性，每一道例題的要求都隨著對內(nèi)容的理解不斷加深，每一道習題都有針對性的聯(lián)系。由基礎(chǔ)訓(xùn)練――能力訓(xùn)練――提高訓(xùn)練――最后的高考零距離，完全符合學(xué)生的思維和認知特點。在這樣“溪水匯長江”的方法中，學(xué)生的學(xué)習自然水到渠成。

我在腦海中一遍遍地回放那節(jié)課的教學(xué)片斷，一次次揣摩張老師的教學(xué)實錄，從中感受到她完全把學(xué)生放到了主體地位，教學(xué)氣氛和諧，學(xué)生積極主動，教師揮灑自如，既活潑生動，又扎實豐富，一切從學(xué)生的實際出發(fā)。尤其是在講課過程中她注重巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的欲望。例如，在講“數(shù)列的求和公式”時，她先對學(xué)生說： “同學(xué)們，我愿意在一個月（按 30 天算）內(nèi)每天給你們 1000 元，但在這個月內(nèi)，你們必須：第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢……即后一天給我的錢數(shù)是前一天的 2 倍，你們愿不愿意？此問題一出，立即引起學(xué)生極大的興趣。這么誘人的條件到底有沒有陷阱？只有算出收支對比，才能回答愿與不愿意。此時，她問學(xué)生：“你們想不想知道計算具體錢數(shù)的秘法？”學(xué)生異口同聲地說“想”。這時張老師說：“這就是一個等比數(shù)列的前n項和的問題，如何求出這個等比數(shù)列的前n項和呢？這就需要我們探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式了?！?于是，學(xué)生非常有興趣地上完了這節(jié)課。

在整節(jié)課過程中，張老師的課沒有把教案進行到底的痕跡，而是學(xué)生提出疑問，解決疑問，自讀自悟的過程。在張老師的引導(dǎo)下，學(xué)生智慧的火花被點燃，情感的閘門被開啟。學(xué)生忘記了課堂，師生在這里共同學(xué)習，共同交流，用心靈去編織課堂，用心靈與實際對話，用心靈去感悟現(xiàn)實，用心靈去超越課堂，思維在對話中碰撞，智慧在對話中生成，心兒在對話中放飛……

三、教學(xué)思考

我不只一次地想過：為什么同樣的教材、同樣的學(xué)生、同樣的45分鐘，由于不同教師的執(zhí)教，學(xué)生的學(xué)習情感、態(tài)度及效果就迥然不同呢？在我的課堂教學(xué)中，對學(xué)生評價語的匱乏一直是我的一個遺憾，也一直是我努力改進的地方，但效果一直都不是很明顯。我認為在課堂上，只要體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，什么問題都讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟就是尊重了學(xué)生，體現(xiàn)了新課程的精神。其實這種想法存在著錯誤，對學(xué)生來說，他本身就處于一種學(xué)習的階段，是以向老師學(xué)習為主的。老師既要注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，又要注意一定的教學(xué)方法。

第9篇：數(shù)列教案范文

教學(xué)過程問題在理論上和實踐上至關(guān)重要，所以古今中外教育家都對它進行各種探索和解釋。

教學(xué)過程的理解和認識。

古代教育家關(guān)于教學(xué)過程的認識。

孔子對教學(xué)過程的各因素都接觸到了。不過他是矛盾的，既主張“生而知之”，又主張

學(xué)而知之”；《論語 季氏》既主張內(nèi)省，又主張“多聞”、“多見”。他的關(guān)于學(xué)習過程或教學(xué)過程的主張，可以概括為學(xué)、思、行。其內(nèi)容主要是唯心主義的，但也有唯物主義因素。

孔子之后，中國儒家分成兩大派：思孟學(xué)派以及宋明理學(xué)發(fā)展其唯心主義方面；荀子、王充、顏元、王夫之等發(fā)展其唯物主義方面?！吨杏埂钒选皩W(xué)”的過程概括為一個完整的公式：“博學(xué)之，審向之，慎思之，明辨之，篤行之”。朱熹明確地把它定為“所以為學(xué)之序”。荀子則主張“聞、見、知、行”，并把“行”提到重要的地位，認為“學(xué)至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）顏元更進而主張“習行”甚至走向另一極端，他說：“吾輩只向習行上做功夫，不可向語言文字上著力?！?世界上教育家和心理學(xué)家關(guān)于教學(xué)過程的一些觀點。

西文，古希臘柏拉圖提出，“認識真理的過程，便是回憶理念的過程，教學(xué)就在于使人回憶理念世界。”這和孔孟主張的內(nèi)省是相似和一致的。古羅馬昆體良比較明確而具體地提出教學(xué)步驟或階段的見解，介紹了這樣三個遞進階段：（1）模仿；（2）接受理論指導(dǎo)；（3）練習。

到了近代，關(guān)于教學(xué)過程的研究更進一步深入。

夸美紐斯提出著名的直觀教學(xué)主張，認為教學(xué)要從直觀到理解和記憶，從感知事物致文字、概念。

裴斯塔羅齊把教學(xué)過程設(shè)想為“觀照（直觀）過程，就是由觀察攝取材料，然后由先天固有的某種潛在能力去整理加工，使得觀念明確。

赫爾巴特根據(jù)他的“統(tǒng)覺”原理，把教學(xué)過程看作一個新舊觀念聯(lián)系和系統(tǒng)化過程，并提出了教學(xué)的形成階段。

杜威提出“從做中學(xué)”的主張，認為教學(xué)過程是學(xué)生直接經(jīng)驗不斷改造和增大意義的過程。 以?？藶榇淼模执碳椃磻?yīng)說的行為主義學(xué)習心理學(xué)。

格式塔派主張完形說的認知學(xué)習心理學(xué)。

3 由于科技大發(fā)展，對教學(xué)過程又有許多新的解釋和說明，最顯著的例子，如不斷構(gòu)造的過程又如“三論”產(chǎn)生，導(dǎo)致人們從信息傳輸和處理的觀點來解釋教學(xué)過程。

教學(xué)過程是一種特殊的認識過程，它包含兩方面的意義：其一，教學(xué)過程本質(zhì)是一種認識過程；其二，這種認識又不用于一般認識或其它形式的認識，有其特殊性。它是在教師有目的，有組織，有計劃的指導(dǎo)下，學(xué)生主動地接受人類間接經(jīng)驗和知識的師生共同活動的過程。在這個過程前，教師為了使學(xué)生能掌握教學(xué)大綱及教材規(guī)定的知識要求和能力要求，必須精心制定最優(yōu)化的教學(xué)方案，編制教材教法程序，適用多種教學(xué)手段進行科學(xué)組織和設(shè)計。在教學(xué)教程中，按照擬訂的設(shè)計方案，隨時結(jié)合現(xiàn)狀修正方案并將之實施。教學(xué)過程應(yīng)充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中，教師主導(dǎo)和學(xué)生主體是辯證的統(tǒng)一。學(xué)，是在教之下的學(xué)；教，是為學(xué)而教。換句話說，學(xué)這個主體是教主導(dǎo)下的主體；教這個主導(dǎo)是對主體的學(xué)的主導(dǎo)。教師主導(dǎo)和學(xué)生的主體是辯證的統(tǒng)一。 教師的教學(xué)過程的設(shè)計水平直接決定了學(xué)生的學(xué)習效果和課堂教學(xué)的效益。 數(shù)學(xué)學(xué)科由于學(xué)科的特點，按照大綱要求，在教學(xué)中，要根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點，著重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法，還必須在傳授知識的過程中，注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和體現(xiàn)各種重要的思想方法。整個教學(xué)過程中，要十分重視處理好數(shù)學(xué)知識和能力的關(guān)系。數(shù)學(xué)課決不能只是照本宣科講幾個定理舉兩個例子了事，教師必須精心策劃，既要有具體細致的總體設(shè)計，還能設(shè)想到各個局部可能出現(xiàn)的情況和應(yīng)策，一個教學(xué)過程的設(shè)計的優(yōu)劣，顯然要由最終的智能教學(xué)效果和時間效益來評定。 對教學(xué)過程設(shè)計的幾點思考。

如何使教學(xué)過程設(shè)計更優(yōu)化更合理。

我們在集體備課時，遇到了這樣的一個問題，等比數(shù)列的第一節(jié)課如何上，大家討論了兩個基本問題，其一是本節(jié)課教學(xué)過程的總體劃分，其二是教學(xué)過程的第一階段實施的具體步驟，第一個問題，很快取得了一致意見，認為這一節(jié)課可以劃分為三個階段，第一階段是等比數(shù)列概念的引入和理解過程，第二階段是等比數(shù)列通項公式的歸納、理解和應(yīng)用的過程，第三階段是歸納小結(jié)。這三個階段自然是以第一、第二階段為主，因此我們重點討論了前兩個階段實施的具體步驟。對等比數(shù)列概念的引入，我們設(shè)想了三種不同的方案：

方案一，用實例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術(shù)革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）

1000， 1100，1210，1331，……

如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年應(yīng)給國家制造多少利稅？

以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點，給出等比數(shù)列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。

方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列： 1，2，4，8，16，……

1，-1，1，-1，1，……

-4，2，-1， ……

1，1，1，1，1，……

由同學(xué)們自己去研究這四個數(shù)列中。

每個數(shù)列相鄰兩項之間有什么關(guān)系？

這四個數(shù)列有什么共同點？

由此引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學(xué)生為主體的思想，訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維能力。

方案三，以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列。

什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？

你能類比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。

方案三比二“更帶有激發(fā)性，學(xué)生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，可以進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

由此引發(fā)的思考。

如何通過對教材內(nèi)容的學(xué)習，以實現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。

從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學(xué)的改革也應(yīng)該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線，使“素質(zhì)教育”和“應(yīng)試教育”有機的結(jié)合起來?？晌覀冊谄綍r的教學(xué)中比較重視解題教學(xué)，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養(yǎng)和訓(xùn)練的機會放過了，認為課堂教學(xué)時間緊，能力培養(yǎng)見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養(yǎng)的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。

課堂教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點是什么？

由于同一個內(nèi)容可以產(chǎn)生不同的教學(xué)設(shè)計，說明不同的教學(xué)設(shè)計一定有不同的考慮，會實現(xiàn)不同的目的。

教師在備課時，一般容易單純從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，考慮如何掌握所教教學(xué)內(nèi)容為主，對深層次的教學(xué)目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計經(jīng)驗只停留在知識內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學(xué)、合理地進行教學(xué)設(shè)計

我們知道，教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的好壞，關(guān)鍵在于備課，可以說教學(xué)的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學(xué)地、合理地進行教學(xué)設(shè)計，真正把好備課關(guān)。

當前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習題，沒有能力培養(yǎng)的意識，也有的老師將能力訓(xùn)練和素質(zhì)培養(yǎng)納入教學(xué)軌道，但經(jīng)驗不足，訓(xùn)練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學(xué)設(shè)計開展研究和討論。

課堂教學(xué)過程設(shè)計要素

在課堂教學(xué)設(shè)計過程中，既要注重知識、方法和能力的關(guān)系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認為教學(xué)過程設(shè)計的主導(dǎo)思想是有利于學(xué)生能力的形成和素質(zhì)的提高，這是教學(xué)改革的方向。

要分析班級的整體狀況。

不同的學(xué)校，不同的班級的學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習習慣、學(xué)習速度、課堂

氣氛,……，都有差異，因此在進行課堂教學(xué)設(shè)計考慮能力要求時，應(yīng)隨學(xué)生的思維水平有所區(qū)別。在進行具體的教學(xué)過程設(shè)計時所設(shè)問題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。 如果一個班級基礎(chǔ)很差，就很難在教學(xué)過程中設(shè)計一個由學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。相反，若一個班級的學(xué)生的學(xué)習興趣濃厚，有良好的發(fā)言習慣，又有一批較好掌握論證技巧的學(xué)生，最有可能安排設(shè)計討論的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自已歸納推導(dǎo)出某些數(shù)學(xué)命題，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性?？傊?，教學(xué)過程的設(shè)計要符合學(xué)生的實際，要有利于提高他們的思維水平。

要研究課題特點。

教學(xué)內(nèi)容是進行能力訓(xùn)練的素材和載體，不同的教學(xué)內(nèi)容對于培養(yǎng)不同的能力，在其

功能上會有所差別，例如立體幾何有關(guān)內(nèi)容，在培養(yǎng)和訓(xùn)練空間想象能力上具有獨特的作用，是其它問題無法相比的，因此我們在設(shè)計教學(xué)過程時，為突出能力培養(yǎng)，一定要從教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，研究教材內(nèi)容與有關(guān)能力的關(guān)系，充分發(fā)揮某節(jié)教材內(nèi)容對培養(yǎng)某項能力的特殊功能，使能力培養(yǎng)落在實處。我們認為任何一段教學(xué)內(nèi)容，任何一種課型都能起到培養(yǎng)能力提高素質(zhì)的目的，關(guān)鍵在于挖掘精心設(shè)計教學(xué)過程。

有些教學(xué)課題要安排一定時間復(fù)習舊知識有“鋪墊”才能講述新知識，有的則完全可以“單刀直入”，直接進入教學(xué)課題，有些課題適宜于用討論的方法，發(fā)揮學(xué)生的思維，有些則不然。如講述三角形內(nèi)角和定理，推證的關(guān)鍵是啟發(fā)構(gòu)作一個平角。學(xué)生可以用多種方法添輔助線完成論證，在教學(xué)中，教師的講述和學(xué)生活動的設(shè)計就很有研究的余地，這是由課題特點決定的。有些課題論證內(nèi)容層次復(fù)雜，必須在教學(xué)過程中設(shè)計好知識和論證方法的準備環(huán)節(jié)，……。教學(xué)中有以講授概念、定理、法則為主的新知識課，有以鞏固知識和技能技巧為主的復(fù)習課，有以了解學(xué)生掌握知識情況為主的檢查課，也有包含以上幾個要求的綜合課，總之，必須按照各自的課題特點，靈活設(shè)計不同的教學(xué)過程。

要考慮完成教學(xué)任務(wù)的主要階段與主要步驟。

目前，我們的課堂教學(xué)形式，是在總結(jié)舊有的教學(xué)經(jīng)驗，吸收的西方赫爾巴特，杜威和蘇聯(lián)的一些教學(xué)法理論的基礎(chǔ)上，通過自身的教學(xué)實踐，存在多種教學(xué)模式，每種教學(xué)模式都體現(xiàn)著一定的教學(xué)理論，具有它的優(yōu)勢和適用范圍。一般已明確不論采用何種結(jié)構(gòu)模式歸納起來教學(xué)過程都大致經(jīng)歷五個基本步驟與環(huán)節(jié)：（1）誘導(dǎo)學(xué)生動機；（2）講解領(lǐng)會新知識；（3）鞏固新知識；（4）應(yīng)用新知識；（5）檢查教學(xué)效果。當然，具體到某一節(jié)課，它就可能只是把構(gòu)成上述教學(xué)過程中的某一步驟，或這一步驟的某一方面要求到為重點。但若從該節(jié)課的本身來看，也同樣能具備上述過程的各個步驟。當然這些步驟也并不是總能截然分開，而往往是相互交錯緊密聯(lián)系的，有時也可能免除某一步驟，教師絕不能無視矛盾的特殊性而機械地設(shè)計安排。

要選擇最有效的教學(xué)方法。

教學(xué)方法雖然每個教師都接觸到，但各人理解的含義不盡一致，廣義上說，教學(xué)方法也可指完成教學(xué)目的和內(nèi)容所采取的一切手段，途徑和教學(xué)原則，例如通常所說的啟發(fā)式，實際上是教學(xué)原則。電化教學(xué)法是一種教學(xué)手段，又如什么程序教學(xué)法，單元教學(xué)法，問題教學(xué)法……，究其實質(zhì)均不純指方法，都涉及整個教材教法改革。若純粹地從方法上作出選擇，我們通常所說的教學(xué)方法是指為了完成某一具體知識環(huán)節(jié)的教學(xué)任務(wù)所進行的師生相互作用的教學(xué)活動方式，從教學(xué)活動方式的本質(zhì)看，教學(xué)方法主要有講授法，討論議論法，自學(xué)讀書法，練習法，它們有其各自的特點，教學(xué)中具體采用哪種教學(xué)方法，一般要依據(jù)教學(xué)目的，教材要求，課型內(nèi)容，學(xué)生水平，教師能力，教學(xué)條件等多方面考慮。 教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)方法的主要依據(jù)。

教師應(yīng)仔細分析課題內(nèi)容是傳授新知識還是形成和鞏固某種技能技巧，或者兼而有之？知識結(jié)構(gòu)的推理層次是簡明具體或是復(fù)雜抽象？內(nèi)容表達是淺顯易懂或是較為深奧，教學(xué)時間充?；蚴蔷o迫？教學(xué)內(nèi)容適合培養(yǎng)什么能力？方法應(yīng)隨這些考慮作出抉擇。

教學(xué)方法要隨“學(xué)情”不同而有差異。

注重非智力因素的作用。

所謂學(xué)情主要是指學(xué)生的年齡特征，知識基礎(chǔ)，能力水平，學(xué)習習慣和班級的整體素質(zhì)，在教學(xué)方法中要發(fā)揮非智力因素的作用，使學(xué)生主動、活潑地學(xué)習，由“學(xué)習”再到“會學(xué)”，例如采用講授法進行教學(xué)時，學(xué)生活動相對較少，就要求學(xué)生有良好的聽課習慣。啟而不發(fā)的整體素質(zhì)較難采用講授法之外的教學(xué)方法。

（ii）充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生積極參予課堂教學(xué)，使教學(xué)過程由封閉型向開放型轉(zhuǎn)化，在教學(xué)過程中由教師到學(xué)生的單向交流，變成師生之間內(nèi)多向交流，使教學(xué)成為一個探索，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過程。有人說：“學(xué)情決定教法”，但反過來“教法也能造就學(xué)情”，教法和學(xué)法相結(jié)合,長期在教學(xué)中注意激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，采用相應(yīng)的鼓勵學(xué)生活動的教學(xué)方法，一定可以培養(yǎng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高的學(xué)生和班級。

選擇教學(xué)方法也要依據(jù)教師自身的素質(zhì)。

教師要能靈活、綜合地運用多種教學(xué)方法，立足整體，優(yōu)化課堂教學(xué)過程。我們常說“教學(xué)有法，教無定法，因材施教，貴在得法”，對于教學(xué)方法來說也是這樣，教學(xué)作為一門科學(xué)應(yīng)當有規(guī)律可循，但是教學(xué)作為一門藝術(shù)，不應(yīng)該也不能依靠某一種教學(xué)方法來實現(xiàn)它的全部功能。更重要的是學(xué)習多種教學(xué)方法，博采眾長，要根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實驗?zāi)Ｊ绞遣豢扇〉模ㄑ蛩冀?jīng)驗），各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動，沒有萬能的，只有依附一定條件下的相對優(yōu)勢，作為一個教師來講，為了發(fā)揮教學(xué)過程的整體功能，保持教學(xué)系統(tǒng)的最大活力，在教學(xué)中要綜合應(yīng)用多種教學(xué)方法，形成良好的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)揮教學(xué)的最大效益。

要考慮教學(xué)內(nèi)容的進程。