數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 合情推理能力 培養(yǎng)方法

我曾有過一種困惑：認(rèn)為新教材輕視了對(duì)概念的準(zhǔn)確定義及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學(xué)生去記概念、定理，講求會(huì)用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學(xué)生的長期發(fā)展。如：“三角形內(nèi)角和定理”教材中沒有證明過程，而是讓學(xué)生用剪紙拼接實(shí)驗(yàn)來加以說明。又如：教材中軸對(duì)稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學(xué)生確定它們的存在。這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，失去了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過認(rèn)真解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，我消除了誤解。課標(biāo)指出：“學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

數(shù)學(xué)家波利亞說:“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷，因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生合情推理，是一個(gè)值得探討的課題。

當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。首先要把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后進(jìn)行類比，再一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)―猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”著名的數(shù)學(xué)家波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問題時(shí)的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合起來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等。因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則。代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對(duì)產(chǎn)生法則的思維一帶而過；對(duì)于加乘法各運(yùn)算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強(qiáng)對(duì)算律的感性認(rèn)識(shí)和理解；初中教材是用溫度計(jì)經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)的；求絕對(duì)值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運(yùn)算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？并作出簡捷的敘述。通過這個(gè)例子，教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對(duì)值的幾何意義。

在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)建設(shè)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，識(shí)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。在這個(gè)過程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供了努力的方向。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過程是合情推理，其結(jié)果能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對(duì)其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動(dòng)也能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對(duì)于學(xué)生，不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，學(xué)會(huì)解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì).面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎(chǔ)教育司.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社，2002.4.

［3］新課程研究?基礎(chǔ)教育.2007，（11）.

第2篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

1 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是實(shí)施素質(zhì)教育的前提

數(shù)學(xué)這門課程，知識(shí)具有抽象性，很多地方的確是枯燥無味，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)一些情況，比如：無興趣、厭學(xué)等。這樣更使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性下降。所以我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心策劃，認(rèn)真?zhèn)湔n，善于誘導(dǎo)，使學(xué)生樹立正確的知識(shí)觀念，并挖掘教材中的興趣因素，利用多變的教學(xué)方法，去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過利用名人的故事去激勵(lì)學(xué)生，正確地對(duì)待學(xué)生數(shù)學(xué)的態(tài)度。興趣對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來講，它是第一導(dǎo)師，同樣也是工作學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)條件。對(duì)于任何一件工作如果沒有了興趣，更別談要有所為了。所以，要學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，把數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容十分廣泛，主要有日常生活中的普遍應(yīng)用以及在其他學(xué)科中的基礎(chǔ)性作用。既然數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用如此廣泛，所以要求我們?cè)谌粘＝虒W(xué)之中，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)踐之中，所以要求我們?cè)谌粘＝虒W(xué)之中，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)踐之中，這將更加有益于學(xué)生素質(zhì)的提高。例如，我們讓學(xué)生去量一下學(xué)校的旗桿的高度，啟發(fā)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己動(dòng)手去量一下，這樣使學(xué)生在很大程度上提高對(duì)相似形的認(rèn)識(shí)。再如，讓學(xué)生去測得一個(gè)池塘任意相對(duì)兩點(diǎn)的距離，讓學(xué)生利用幾何知識(shí)在池塘旁邊再找一點(diǎn)，利用全等三角形的性質(zhì)去測得，這樣就使得學(xué)生越來越感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性以及實(shí)用性，將會(huì)使他們更加喜歡數(shù)學(xué)這門課程，通過教學(xué)實(shí)踐大大提高學(xué)生的興趣和數(shù)學(xué)科的素質(zhì)。

3 培養(yǎng)邏輯推理素質(zhì)能力，探索解決數(shù)學(xué)問題的方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是解決問題，尤其是解決一些數(shù)據(jù)以及推進(jìn)性的重要問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化邏輯推理能力，也正是實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。解決一些問題，并不是簡單地從表面去認(rèn)識(shí)，而要深入其內(nèi)容進(jìn)行合理的推理、分析，才可能成功，這就要求我們有一定的邏輯推理能力。我們作為教學(xué)工作者，也正是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的導(dǎo)師，所以要求我們?cè)趯?shí)際工作中不斷提高學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過程中的啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)等方法也是培養(yǎng)學(xué)生這一能力的手段。學(xué)生能創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題也恰是數(shù)學(xué)素質(zhì)能力的有力體現(xiàn)，問題解決中的猜想、綜合、分析、歸納、類比的過程最終要通過嚴(yán)密的邏輯推理能力加以驗(yàn)證。

4 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

第3篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

一、歸納推理

歸納推理是從特殊到一般的推理，是一種很常用的合情推理。具體過程：歸納（不完全）――猜想――完全歸納（數(shù)學(xué)歸納法證明）。在合情推理中的歸納推理卻是針對(duì)無限個(gè)研究對(duì)象和無限種特殊情況，人們不可能窮盡所有的特殊情況，而只能通過有限種特殊情況的觀察預(yù)測或猜測一般情況下的一般結(jié)論。

我在教學(xué)完全平方公式時(shí)，通過觀察容易得到：（a+b）2=a2+2ab+b2再應(yīng)用多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性，再經(jīng)過觀察思考、課件演示再次驗(yàn)證公式，從而歸納出完全平方和公式。將猜想變?yōu)楣?，然后觀察并熟記公式特征。在整個(gè)過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。

在平時(shí)的教學(xué)中，例如，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，首先讓學(xué)生做出圖象，通過觀察、探索、猜想、驗(yàn)證、歸納的教學(xué)，從而提高學(xué)生的合情推理能力。通過觀察或?qū)嶋H操作獲得感性材料，再將這些感性材料進(jìn)行整理，找出共同的特征，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

二、類比推理

類比推理是一種橫向思維，它通過對(duì)兩個(gè)類似系統(tǒng)的研究，由一個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)猜測另外一個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)。

在教學(xué)中，我們類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)，類比等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，類比研究一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生的類比推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于新的數(shù)學(xué)體系的學(xué)習(xí)和深入研究，對(duì)于預(yù)測和猜想某些新的結(jié)果，以及對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，都是非常重要的。要培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力要做到以下三個(gè)方面：

首先，要求學(xué)生要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，這是我們進(jìn)行演繹推理必須具備的要素。就數(shù)學(xué)來講，要熟練掌握書本知識(shí)，要熟練到隨口而出的地步。

其次，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。讓學(xué)生掌握推理的基本方法和基本步驟，在此基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握演繹推理。

再次，就是通過具有代表性和典型性的例題讓學(xué)生自己動(dòng)手，讓他們熟練掌握演繹推理的步驟和上下連貫性。

在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生獲得了概念、性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生掌握概念、熟練性質(zhì)，并應(yīng)用此進(jìn)行計(jì)算和證明。要注意學(xué)生語言表達(dá)的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

在歷年中考中出現(xiàn)的題，都是讓學(xué)生以合情推理做出猜想，以演繹推理做出計(jì)算或證明的過程，以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。

三、在新知識(shí)形成的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理――演繹推理的過程。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理?！昂锨橥评怼钡膶?shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。由合情推理得到的猜想常常需要證實(shí)，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。

我們注意了合情推理和邏輯推理的相互結(jié)合，在結(jié)論的探索過程中，采用了合情推理，而結(jié)論的證明則采用了邏輯推理。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

能力的發(fā)展絕不等同于知識(shí)與技能的獲得。能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考的方法等。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中。教師在引導(dǎo)學(xué)生思考的過程中，學(xué)生從對(duì)具體的算式中的觀察、比較中，通過合情推理（歸納）提出猜想，進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)――若a×a=m，則（a-1）（a+1）=m-1，然而用多項(xiàng)式的乘法法則證明是正確的。

第4篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞：抽象思維；邏輯推理；數(shù)學(xué)證明

熟知，實(shí)變函數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的承上啟下的課程。所謂"承上"，是指這門課程是數(shù)學(xué)分析的繼續(xù)、發(fā)展、深化和推廣；所謂"啟下"是指這門課程又是泛函分析、偏微分方程和概率與隨機(jī)過程等課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。它和泛函分析一起被排在數(shù)學(xué)"新三高"之首，其重要性非常清楚。但其內(nèi)容抽象程度較高，是一些在抽象思維和邏輯推理方面接受訓(xùn)練較少的學(xué)生感到難學(xué)。近年來隨著高校的擴(kuò)招，大學(xué)從精英教育轉(zhuǎn)到大眾教育，許多學(xué)者提出一些授課的技巧和方法，大多提倡以思想方法和理論形成為主，簡化證明以方便學(xué)生學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為除了這些以外，更要注重定理的證明，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是為了了解數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展，更主要的為了訓(xùn)練人的邏輯推理能力和抽象思維的能力等多方面的能力，簡言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了開發(fā)人的大腦，培養(yǎng)人的學(xué)習(xí)能力。但是實(shí)變函數(shù)中的證明往往難于理解，結(jié)合課程實(shí)際，給出如何處理該課程證明的一些方法。

一、除了要明確學(xué)習(xí)本課程的目的，更要明白什么是數(shù)學(xué)證明以及數(shù)學(xué)證明的目的。

實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)的目的就是要使學(xué)生掌握近代抽象分析的基本思想, 在獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)過程中, 學(xué)會(huì)思考問題和解決問題的科學(xué)方法和必要技能,在思維方法上受到科學(xué)訓(xùn)練,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神與能力, 提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。也使學(xué)生能夠從實(shí)變函數(shù)論的內(nèi)容、觀點(diǎn)和方法中吸取營養(yǎng), 開闊視野, 加深對(duì)數(shù)學(xué)分析及有關(guān)課程理論和方法的認(rèn)識(shí)與理解，用其嚴(yán)密的論證來培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。

而數(shù)學(xué)證明就是引用一些真實(shí)的命題來確定某一命題的真實(shí)性的思維過程。它同概念、判斷、推理一樣，是理性思維的一種形式，屬于主觀思維運(yùn)動(dòng)的范圍。具體的從知識(shí)角度來看，使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，并能用舊知識(shí)推導(dǎo)出新知識(shí)，以便更好的理解舊知識(shí)在這個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用；從能力的角度來看，有利于提高合情推理能力、邏輯推理能力；從情感態(tài)度方面來看，有利于讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明可以培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考方式，數(shù)學(xué)思考的方式具有根本的重要性，簡言之，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供方法，以至于用于技術(shù)時(shí)，就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能夠復(fù)制的、并且是可以傳播的知識(shí)。數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力、發(fā)現(xiàn)真理以外，它還有一個(gè)訓(xùn)練全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能。也就是說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是訓(xùn)練思維活動(dòng)，開發(fā)大腦。

二、數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)注定了必須重視實(shí)變函數(shù)中的數(shù)學(xué)證明

數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性和抽象性上，所謂的嚴(yán)密性是指數(shù)學(xué)中的一切結(jié)論都必須經(jīng)過可以接受的證明證實(shí)之后才能被認(rèn)為是正確的，在數(shù)學(xué)中只有"是"與"不是"，經(jīng)常都說"是"就必須證明，"不是"就要舉出反例。當(dāng)然，這不是說幾何直觀和例證不重要，它們主要用于啟發(fā)人們的思維，不能代替證明。 正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)家都認(rèn)為實(shí)變函數(shù)中這些"繁瑣"的證明恰好是這門課程的核心。如果刪去像葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理等的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。所以，在教學(xué)中我們必須使學(xué)生認(rèn)真研讀證明過程，理解上下結(jié)構(gòu)，從中體會(huì)數(shù)學(xué)思維和邏輯推理的嚴(yán)密性。

抽象思維法就是利用概念，借助言語符號(hào)進(jìn)行思維的方法。它是數(shù)學(xué)學(xué)科公認(rèn)的一個(gè)特點(diǎn)，這種思維形式既表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的結(jié)論中，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的過程之中。抽象思維是思維的高級(jí)形式，又稱為抽象邏輯思維或邏輯思維。其思維的基本單位是概念，人們通過概念進(jìn)行判斷和推理，通過分析、綜合、抽象、概括等基本方法協(xié)調(diào)運(yùn)用，來揭示事物的本質(zhì)，這也就是數(shù)學(xué)的證明過程。這一點(diǎn)在實(shí)變函數(shù)中體現(xiàn)的尤為突出，這門課程從頭到尾都是運(yùn)用基本數(shù)學(xué)概念和符號(hào)，進(jìn)行分析、綜合、抽象和概括得到幾乎難以相信的結(jié)論，很少用到運(yùn)算的技巧，正因?yàn)槿绱?，有學(xué)者提出實(shí)變函數(shù)的證明其實(shí)就是"扣定義"，能夠很好訓(xùn)練抽象思維。

三、如何處理實(shí)變函數(shù)中的數(shù)學(xué)證明

首先，證明過程分層次進(jìn)行，也就是把大問題變?yōu)樾栴}。在實(shí)變函數(shù)中，有許多定理證明較長，學(xué)生難于理解，但對(duì)多數(shù)定理進(jìn)行綜合分析可以發(fā)現(xiàn)，一方面，一個(gè)較長的證明往往包含了幾個(gè)具有獨(dú)立性的結(jié)論的證明和使用，這些結(jié)論一個(gè)套著一個(gè)，前者為后者做準(zhǔn)備，后者以前者為基礎(chǔ)，若前一個(gè)命題沒有理解，后一結(jié)論就難以弄清，因此在教學(xué)過程中對(duì)定理證明的分析可采用兩頭考慮，中間分析的方法比較有效，也就是常說的分析法和綜合法同時(shí)并用，例如葉果洛夫定理的證明以及應(yīng)用可測函數(shù)是簡單函數(shù)列的極限證明魯金定理等都可采用此法。另一方面，實(shí)變函數(shù)中的許多證明都是運(yùn)用定義來證明的，因而可以采取許多老師說的"扣定義"的方法，也就是我們從要證明的目標(biāo)出發(fā)，去尋找結(jié)論所需要的條件，最后和已知聯(lián)系起來就可以解決。例如要證明一個(gè)集合是開集，就要從開集的定義出發(fā)與內(nèi)點(diǎn)聯(lián)系起來，而內(nèi)點(diǎn)又要和鄰域聯(lián)系在一起等等。

其次，在數(shù)學(xué)證明中把直觀和抽象結(jié)合起來。許多學(xué)生感到實(shí)變函數(shù)不可捉摸、難于理解的思想本質(zhì)就是其理論的高度抽象性，這也是該門課程迷人的一個(gè)特點(diǎn)，就是存在某些完全違背直觀的結(jié)論，這些結(jié)論雖能令人信服的被證明，但卻超出人們的想象與情理推斷相矛盾。比如說不通過數(shù)學(xué)證明又有誰能相信區(qū)間與整個(gè)所包含的元素"一樣多"？以往認(rèn)為是"繁瑣"的證明恰好是數(shù)學(xué)的核心。葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理、勒貝格微分定理、富比尼定理等，這些定理的證明長而難于理解，在以往的教學(xué)中歷來難于過關(guān)，如果因難教難學(xué)和學(xué)時(shí)減少而刪去這些定理的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。但是許多地方可以先從直觀化引入教學(xué)，方便理解。例如講解不存在最大基數(shù)問題時(shí)，可以從有限集合開始引入描述（在有限集合上有），勒貝格積分與黎曼積分的差別也可以從勒貝格提出的數(shù)錢例子出發(fā)說明。

再次，恰當(dāng)運(yùn)用反例，使學(xué)生更好的理解概念和定理。數(shù)學(xué)中的反例就是用以否定錯(cuò)誤命題而舉 的例子，通常反例分成三類，一是用來否定事是而非的命題的，實(shí)變函數(shù)中的許多命題結(jié)論都是錯(cuò)誤的，就需要舉出反例；二是用來說明命題和定理的條件、結(jié)論是不可更改的，比如在葉果洛夫定理的證明中，集合的測度能否小于正無窮；三是用來糾正直觀上可能產(chǎn)生的錯(cuò)覺的。比如說明完備集能否鋪滿空間中的一塊，就用康托集來說明是不可能的。

最后，和數(shù)學(xué)分析緊密聯(lián)系，運(yùn)用比較方法增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的理解。實(shí)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的繼續(xù)和發(fā)展，其基本概念都是針對(duì)舊的有關(guān)概念在理論和方法上存在的某些缺陷或不足，進(jìn)行改造而成的，講解時(shí)盡可能由淺入深，由具體到一般，由已知到未知，逐步對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)。例如講解勒貝格測度、勒貝格積分等概念時(shí)，可從學(xué)生熟悉的線段的長度、平面圖形的面積及立體圖形的體積等度量出發(fā)，引入到Jordan測度以及它與Riemann積分存在的不足，過渡到勒貝格測度和勒貝格積分。另外，也可由上、下積分相等來定義Riemann積分來理解Jordan內(nèi)測度和Jordan外測度來定義Jordan測度，可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)等都可運(yùn)用對(duì)比手段講述。

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第5篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞：合情推理 學(xué)生

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C 文章編號(hào)：1672-1578（2013）10-0086-02

合情推理是推理的一種形式，它是一種基于數(shù)學(xué)推理理論基礎(chǔ)上融入“個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺”的推理形式，是一種有別于結(jié)構(gòu)嚴(yán)密、邏輯的推理形式。長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性，特別注重發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)、忽略了學(xué)生的直覺判斷，從而使學(xué)生的思維局限于刻板的邏輯推理的世界里。誠然，數(shù)學(xué)需要嚴(yán)密、數(shù)學(xué)需要一絲不茍，但我們的學(xué)生更需要貫通、更需要通達(dá)。更何況2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將基本數(shù)學(xué)基本思想和基本經(jīng)驗(yàn)納入數(shù)學(xué)教學(xué)世界里，為此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除了努力培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力外，還應(yīng)適當(dāng)滲透一點(diǎn)合情推理，從而讓學(xué)生的推理世界更加豐盈。其實(shí)合情推理并不是今天的產(chǎn)物，早在幾十年前，數(shù)學(xué)家波利亞就曾提出這樣的觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，――嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程常常是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！?/p>

1 恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用合情推理，發(fā)展學(xué)生類比聯(lián)想的能力

我們常常報(bào)怨學(xué)生不能“舉一反三”，報(bào)怨他們只會(huì)我們教師教過的那一個(gè)題型。那么，我們有沒有想過，學(xué)生為什么不能“舉一反三”，為什么只會(huì)我們教師教過的那一個(gè)題型呢？其實(shí)，是我們忽視學(xué)生的類比聯(lián)想思維的訓(xùn)練，要知道數(shù)學(xué)世界中的問題是數(shù)不勝數(shù)，但很多問題卻可以歸納成一個(gè)類型，用一個(gè)思維去解決就行。這就需要幫助學(xué)生養(yǎng)成類比聯(lián)想的思維，即指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)問題的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)（解法）遷移到另一類未知的問題上去，而恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用合情推理就可幫助學(xué)生發(fā)展這方面的推理能力。

例如（圖1），在 RtABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長。

分析：這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說，有點(diǎn)難度，但我們使用合情推理，將在課本例題中習(xí)得的解題策略方法運(yùn)用到此題中，就會(huì)顯得比較簡單。課本例題是“在一個(gè)直角三角形中求一個(gè)正方形的邊長?！倍忸}過程則是在斜邊上的作一條高，然后再利用三角形的有關(guān)知識(shí)，從而求得正方形的邊長。

此時(shí)我們就可以引導(dǎo)學(xué)生在這種策略基礎(chǔ)上進(jìn)行類比聯(lián)想，同樣作 CDAB，從而求得CD=12/5。此時(shí)我們假設(shè)這個(gè)正方形的邊長為“x”，然后利用CEF∽CAB 得到：

■=■ 解得 x=60/49，從而得出正方形的邊長是60/49。

此時(shí)此刻，我們還應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，將這一問題進(jìn)行放大，即將這一題型中“2個(gè)正方形”擴(kuò)展到“n 個(gè)正方形”，如（圖 2），從而讓學(xué)生利用CEF∽CAB 得到：

■=■， 解得 x=60/12n+25，即正方形的邊長為60/12n+25。

最后我們還可以進(jìn)行拓展：如果將正方形換成半圓，解題方法會(huì)變嗎？從而將學(xué)生的類比聯(lián)想的能力推到嶄新的高度。

2 恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用合情推理，幫助學(xué)生揭開規(guī)律的世界

數(shù)學(xué)是一門自然的科學(xué)，更是一門揭示自然規(guī)律的科學(xué)。正因?yàn)閿?shù)學(xué)有此功效，故而我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，就應(yīng)注重此方面的訓(xùn)練，從而給學(xué)生一個(gè)揭開規(guī)律秘密的慧眼。在數(shù)學(xué)世界中，一些規(guī)律常常隱藏在一些具體的形式、結(jié)構(gòu)中，只要引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)應(yīng)有合情推理，引導(dǎo)他們觀察與試驗(yàn)、分析和歸納，就能找出規(guī)律、得出結(jié)論。

例如（圖3），將邊長為1的等邊三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)平移2013次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn) P1、P2、P3、…、P2013的位置，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（ ， ）。

分析：此題中的P2013的縱坐標(biāo)與P、P1縱坐標(biāo)一樣都是

（ ），但它的橫坐標(biāo)呢？對(duì)于學(xué)生來說，顯然有一點(diǎn)難度，此時(shí)，我們不妨將圖中出現(xiàn)“P1、P2、P3”幾個(gè)橫坐標(biāo)，用表格的方式記錄下來，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察。

表格：

此時(shí)，通過觀察比較，學(xué)生就會(huì)自然而然得出“P2013”的橫坐標(biāo)為1/2+2012=4025/2，即 P2013的坐標(biāo)為（4025/2，）。這樣通過合情推理，學(xué)生就會(huì)自然而然地習(xí)得“從特殊到一般”的推理邏輯，就自然掌握揭開規(guī)律的能力。

3 恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用合情推理，幫助學(xué)生優(yōu)化解題的策略

第6篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

從已有的事實(shí)（一組原名和公理）出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)密地邏輯推理得出一系列定理和結(jié)論的推理稱為演繹推理（演繹推理是由一般到特殊的推理）。這一直是數(shù)學(xué)界所遵循的研究模式。但隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)成為判斷數(shù)學(xué)命題真假的另一方式。從已有的事實(shí)出發(fā)、經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀察、分析比較、類比聯(lián)想，歸納猜測的推理稱為合情推理（合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理），人們不再以邏輯推理作為證明的唯一方式，而是自己動(dòng)手做一做，試一試，想一想。加強(qiáng)了觀察實(shí)驗(yàn)、探索猜測、類比歸納等合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位。提高了學(xué)生的觀察分析問題的能力；鍛煉了學(xué)生的思維和創(chuàng)造能力。

合情推理是根據(jù)一定的知識(shí)、方法做出探索性判斷、合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，它不是憑空想象的，但是合情推理的結(jié)果具有偶然性，結(jié)論不一定正確。必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行嚴(yán)密的推理證明。既用演繹推理得到一定正確的結(jié)論。

教學(xué)中我們要把合情推理與演繹推理相結(jié)合，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等合情推理獲得數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)而尋求證據(jù)，由演繹推理給出證明或舉出反例來驗(yàn)證結(jié)論的真?zhèn)?。將兩種推理有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)中。

那么在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)如何實(shí)施呢？現(xiàn)舉例如下。

例、對(duì)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學(xué)如下：

第一步：讓學(xué)生進(jìn)行合情推理，

方法（1）讓學(xué)生先觀察猜測、后用刻度尺測量三角形的三條邊長度驗(yàn)證后得出結(jié)論。

方法（2）用木條做各種形狀的三角形、拆開進(jìn)行比較、得出結(jié)論。

方法（3）把任意兩邊平移到一條直線上，然后與第三邊比較長短。

只要學(xué)生做的合理教師就應(yīng)提出表揚(yáng)。注意分組交流時(shí)讓學(xué)生驗(yàn)證全各種形狀的三角形（如可分別讓小組驗(yàn)證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。

第二步：讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理，教師提出常見麥田“走叉路”的現(xiàn)象，讓學(xué)生思考是人們故意破壞麥苗，還是有其他想法？（目的是走近路）用數(shù)學(xué)如何解釋呢？學(xué)生提出利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一公理，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說出“把三角形的一邊看成兩頂點(diǎn)之間的線段，另兩邊看成這倆頂點(diǎn)之間的折線”，問題的正確性就迎刃而解。

以上解題方法適合很多幾何證明。如：三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形等知識(shí)。推理方法可以類似上面的證明。

發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實(shí)質(zhì)是：”發(fā)現(xiàn)到猜想”。牛頓早就說過；”沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)教育家波利亞早在1953　年就提出：”讓我們教猜測吧？’先測后證一這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合情推理能力大致分為以下四個(gè)方面內(nèi)容：

一、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想

它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實(shí)為基礎(chǔ)，通過選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察.Euler　曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn).”觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門戶.　觀察可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性.　同時(shí)觀察力也是人的一種重要能力.　所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。

例如，把20，21，22，23，24，25　這六個(gè)數(shù)分別放在六個(gè)圓圈里，使這個(gè)三角形每邊上的三個(gè)數(shù)之和相等。通過觀察圖形以及這六個(gè)數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大的幾個(gè)數(shù)或較小的幾個(gè)數(shù)不能同時(shí)在三角形的某一邊上，否則其和就會(huì)太大或太小，也就是說，可以把較小的三個(gè)數(shù)分別放在三個(gè)頂點(diǎn)上，再把三個(gè)較大的數(shù)放在相應(yīng)的對(duì)邊上。

二、精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生思維

Gauss　曾提到過，他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手段.　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育的需要.　著名的數(shù)學(xué)教育家George　Polya　曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”，從這一點(diǎn)上講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

三、仔細(xì)設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生猜想數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提

第7篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 推理能力 培養(yǎng)

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué).事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、費(fèi)爾馬大定理、四色問題等的發(fā)現(xiàn).其他學(xué)科的一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過合情推理、提出猜想、假說和假設(shè)，再經(jīng)過演繹推理或?qū)嶒?yàn)得到的.如牛頓通過蘋果落地而產(chǎn)生靈感，經(jīng)過合情推理，提出萬有引力的猜想，后來通過庫侖的紐秤實(shí)驗(yàn)證實(shí).海王星的發(fā)現(xiàn)更是合情推理的典范.合情推理與演繹推理是相輔相成的.波利亞等數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為，演繹推理是確定的，可靠的；合情推理則帶有一定的風(fēng)險(xiǎn)性，而在數(shù)學(xué)中合情推理的應(yīng)用與演繹推理一樣廣泛.嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的.因此，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力，而且要培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力.《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.”也就是要求學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程.合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)―猜想”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神.當(dāng)然，由合情推理得到的猜想，需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否定.合情推理的條件與結(jié)論之間是以猜想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯(lián)想的思維基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生善于合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì).因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理的合理性和必要性.充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，漸進(jìn)而有序地培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康、全面地發(fā)展。

數(shù)學(xué)家波利亞說過：數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論。用最終形式表示出來。像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。那么什么是合情推理呢？它是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式，合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出過能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理是一個(gè)值得深思的課題。

當(dāng)今教育改革正在全面推進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)的新教改的宗旨。合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想。發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實(shí)質(zhì)是：”發(fā)現(xiàn)到猜想”。牛頓早就說過；”沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)教育家波利亞早在1953年就提出：”讓我們教猜測吧？’先測后證一這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合情推理能力大致分為以下四個(gè)方面內(nèi)容：

一、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想.它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實(shí)為基礎(chǔ)，通過選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察.Euler曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn).”觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門戶.觀察可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性.同時(shí)觀察力也是人的一種重要能力.所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。

例如，把20，21，22，23，24，25這六個(gè)數(shù)分別放在六個(gè)圓圈里，使這個(gè)三角形每邊上的三個(gè)數(shù)之和相等。通過觀察圖形以及這六個(gè)數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大的幾個(gè)數(shù)或較小的幾個(gè)數(shù)不能同時(shí)在三角形的某一邊上，否則其和就會(huì)太大或太小，也就是說，可以把較小的三個(gè)數(shù)分別放在三個(gè)頂點(diǎn)上，再把三個(gè)較大的數(shù)放在相應(yīng)的對(duì)邊上。

二、精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生思維

Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手段.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育的需要.著名的數(shù)學(xué)教育家George Polya曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”，從這一點(diǎn)上講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

三、仔細(xì)設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生猜想

第8篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);合情推理能力

中圖分類號(hào):G620 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2012)02-00-261-01

合情推理是根據(jù)從已有的事實(shí)出發(fā),憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。合情推理就是一種合乎情理的推理,主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷,在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生合情推理,是一個(gè)值得探討的課題。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中.計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”,公式、法則、推理律等。因而計(jì)算中有推理,現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算,而且要求明白算理,能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則,代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題,而應(yīng)充分挖掘其推理的素材,以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如:學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí),讓學(xué)生自主探索9+5=?,孩子們想出很多方法算出得數(shù),有一個(gè)孩子說,我知道10+5=15,那么9+5=14,這個(gè)孩子就是很好地進(jìn)行了推理,在過去一律用“湊十法”的情況下,是不會(huì)出現(xiàn)這種情況的。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法,可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計(jì)算方法。在一年級(jí)下冊(cè)有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)游戲,有三幅連環(huán)畫,第一幅是:智慧老人說:“我會(huì)變魔術(shù),你想一個(gè)兩位數(shù)?！钡诙鶊D:列出下面一系列算式,63-36=27,72-27=45,54-45=9,90-9=81,81-18=63,63-36=27。第三幅圖給學(xué)生提出了這樣的一個(gè)問題:“你發(fā)現(xiàn)了什么?你也想一個(gè)兩位數(shù),試一試?！边@就要求學(xué)生認(rèn)真觀察,智慧老人寫出的一系列算式有什么特點(diǎn)?是把淘氣想出的兩位數(shù),交換個(gè)位與十位上數(shù)字后再相減,得到差,將差的個(gè)位與十位上的數(shù)字再進(jìn)行交換后相減,……最后總會(huì)出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲,不僅練習(xí)了百以內(nèi)的減法,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。在教學(xué)中,教材每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備,要充分展現(xiàn)推理過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求,力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認(rèn),多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生動(dòng)手做一做,試一試,想一想,認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形;同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明,培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。并為學(xué)生利用直觀進(jìn)行思考提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:學(xué)習(xí)長方形面積求法時(shí),組織這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng):在三個(gè)不同的長方形中,讓學(xué)生用1厘米2的小正方形擺一擺,再把它們的長、寬和面積記錄下來,讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?從而歸納出長方形面積公式,這個(gè)公式是否正確呢?讓學(xué)生自己隨意畫一個(gè)長和寬是整厘米的長方形,先用公式計(jì)算出它的面積,再用小正方形擺一擺,驗(yàn)證一下這樣計(jì)算是否正確。又如三年級(jí)上冊(cè)的每張桌子的桌面是正方形的,它的周長是32分米,2張桌子拼成的長方形的周長是多少,3張桌子這樣拼起來呢?4張呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?注意突出圖形性質(zhì)的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合,同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成,合情推理的方法為學(xué)生的探索提供方向。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

第9篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

【摘 要】幾何學(xué)習(xí)對(duì)象從“數(shù)”轉(zhuǎn)變成“形”思維方式，由形象思維轉(zhuǎn)變到邏輯推理。學(xué)生學(xué)習(xí)幾何，入門很難，文章就平面幾何入門教學(xué)方法進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞 入門；平面幾何；概念；幾何教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2015）06-0089-01

“平面幾何”是初中數(shù)學(xué)的一門重要課程，是相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)，是“培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力”的源本。平面幾何教學(xué)效果的優(yōu)劣，在很大程度上取決于入門教學(xué)的成敗。初一學(xué)生處在從兒童期向青春期過渡的始發(fā)階段，處于生理、心理上急劇變化的階段。這時(shí)候?qū)W生的思維能力較弱，他們好動(dòng)，容易對(duì)事物產(chǎn)生興趣，但情趣又不穩(wěn)定，刻苦鉆研、堅(jiān)韌不拔的品質(zhì)尚不成熟。同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象從“數(shù)”轉(zhuǎn)變成“形”思維方式，由形象思維轉(zhuǎn)變到邏輯推理感到難以適應(yīng)。而幾何教材一開始又以概念居多，全部要求記憶，給學(xué)生以枯燥無味的感覺，增加幾何入門的難度。筆者現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)効捶ā?/p>

一、要有思想上的認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)備

“幾何入門”教學(xué)難的原因主要在于思維活動(dòng)方式、思維對(duì)象發(fā)生變化。由“數(shù)的運(yùn)算”變到“形的推理”過程中，用到的概念增多、定理多、圖形多，而且圖形復(fù)雜。造成學(xué)生思路紊亂，書面表達(dá)困難。隨著學(xué)習(xí)的深入，加上教學(xué)引導(dǎo)的不恰當(dāng)，好奇心就會(huì)慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)閰挓┬?，產(chǎn)生畏難情緒。認(rèn)清入門知識(shí)在幾何教學(xué)中的重要性，就要高度重視入門教學(xué)，用嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度來引起學(xué)生對(duì)入門知識(shí)的重視；板書認(rèn)真，語言準(zhǔn)確，圖形規(guī)范；掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接點(diǎn)，避免產(chǎn)生中小學(xué)知識(shí)上的矛盾。小學(xué)教材中通過概念的介紹，讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)、說一說、練一練、量一量、畫一畫、拼一拼、折一折、試一試，它們不注重邏輯推理，不重視抽象思維，沒有公理、定理，屬于實(shí)驗(yàn)幾何范疇。中學(xué)要求從實(shí)物模型中抽象出幾何圖形，教材轉(zhuǎn)向公理化，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。認(rèn)真研讀課標(biāo)和教材，充分把握新舊教材同一知識(shí)點(diǎn)的差別，“教師的職能之一是引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，創(chuàng)造學(xué)習(xí)欲望”。興趣是入門的向?qū)?，培養(yǎng)興趣是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要手段，也會(huì)對(duì)入門教學(xué)創(chuàng)造有利的條件。

二、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

1.注重教師自身的素質(zhì)，培養(yǎng)融洽的師生關(guān)系?！皩W(xué)高為師，身正為范”，教師應(yīng)有淵博的科學(xué)知識(shí)、過硬的業(yè)務(wù)素質(zhì)，而融洽的師生關(guān)系在于教師對(duì)學(xué)生的尊重、信任、愛護(hù)、關(guān)心。過激的言詞和不信任的眼神都是一個(gè)不和諧的音符，都有可能使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)老師的厭惡。而抓住學(xué)生的閃光點(diǎn)，及時(shí)表揚(yáng)和鼓勵(lì)，卻能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，獲取更好的學(xué)習(xí)效果。

2.認(rèn)識(shí)幾何的重要性，揭示幾何學(xué)在自然界中呈現(xiàn)的幾何美，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生情趣。幾何體在人的生活周圍無處不在，幾何圖形所呈現(xiàn)的自然美、對(duì)稱美、和諧美到處可見。引導(dǎo)學(xué)生去觀察幾何圖形，如房門、窗的形狀和搭配，房間地板的鋪設(shè)圖案，古廟、古塔的建筑形狀，思考四個(gè)角的塔會(huì)比六個(gè)角的塔更好看嗎？長方形的課本做成三角形可以嗎？讓學(xué)生思考用途，分析性質(zhì)，使學(xué)生感知幾何知識(shí)隨處可見，幾何原理無處不用，增加學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性和主動(dòng)性。

3.因地制宜，以力所能及的小實(shí)驗(yàn)去引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)做一些測試實(shí)驗(yàn)，向工人師傅了解一些幾何知識(shí)的運(yùn)用，如門窗做好之后，沒有安裝以前為什么要加釘兩根長短一樣的木條？建筑搭架為什么要拉斜桿（三角形的穩(wěn)定性）？營業(yè)門市的拉門為什么是四邊形構(gòu)造（四邊形的不穩(wěn)定性）？跟小學(xué)一樣，做一些剪、折、搭、拼的練習(xí)，觀察身邊物體的圖形結(jié)構(gòu)，使幾何知識(shí)生活化，讓學(xué)生明白，所學(xué)的幾何知識(shí)在生活中確實(shí)有用，也確實(shí)可用，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了要求質(zhì)量之外，對(duì)形狀的要求也十分重要，提高幾何圖形在學(xué)生心目中的地位，增加學(xué)習(xí)興趣。

三、開始就認(rèn)真上好“導(dǎo)入語”

教材中的“導(dǎo)入語”是書的宗旨和綱領(lǐng)，它的作用在于使學(xué)生了解幾何研究的對(duì)象與研究這些對(duì)象的目的，培養(yǎng)學(xué)生的積極性，它所介紹的概念是一切幾何的起點(diǎn)，能順應(yīng)人們對(duì)新事物好奇的規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的開始之時(shí)，能對(duì)幾何留下深刻的印象，反之將是一片茫然。

四、抓好概念教學(xué)，強(qiáng)化幾何語言訓(xùn)練

概念是反映事物本質(zhì)屬性的表達(dá)形式，是構(gòu)成抽象邏輯思維的“細(xì)胞”，是幾何這個(gè)龐大建筑物上的每一塊磚頭。清晰概念的準(zhǔn)確判斷是正確、迅速地進(jìn)行嚴(yán)密推理的基礎(chǔ)，只有理解、掌握了概念的實(shí)質(zhì)，才能正確地進(jìn)行判斷、論證、推理、計(jì)算。作為幾何的基礎(chǔ)，概念在入門階段比較集中，因此，應(yīng)要求學(xué)生首先要熟記每個(gè)概念，在熟記的基礎(chǔ)上去理解概念，去把握各自的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系。講解概念時(shí)盡可能從生活、生產(chǎn)的實(shí)例中引入，如用黑板角、桌角、時(shí)針等引入角，用手電光、太陽光、探照燈的光引入射線，用墻與墻相交說明平面與平面相交。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用比較和聯(lián)系的思維方法，尋求它們之間的聯(lián)系，揭示它們的本質(zhì)差異，使學(xué)生能夠清晰地辨別概念，并能較好地掌握概念。比如，三角形一邊上的中線和中垂線，它們都經(jīng)過邊的中點(diǎn)，不同的是一個(gè)是和對(duì)角頂點(diǎn)連接的線段，另一個(gè)是和邊垂直的直線，而對(duì)于等腰三角形來說，底邊上的中線在底邊的中垂線上，它們與三角形中位線又有聯(lián)系和區(qū)別。概念是用語言表達(dá)出來的，每一門學(xué)科都有自己特有的語言，幾何語言特點(diǎn)是文字、符號(hào)、圖形相結(jié)合，規(guī)范的幾何語言是嚴(yán)密地進(jìn)行邏輯推理的工具。在幾何語言的教學(xué)中，首先要求老師講清楚，學(xué)生聽清楚。老師要逐句地講，學(xué)生要逐句地聽，其次要求學(xué)生要注意模仿，加強(qiáng)模仿練習(xí)。同一句話，有時(shí)可以用不同的字母敘述，如“直線AB垂直CD”可以換成“直線EF垂直MN”。再次，對(duì)于幾何術(shù)語，可以邊講邊示范，然后讓學(xué)生去說，去畫，同樣地也可以畫好圖形后，讓學(xué)生去說。入門時(shí)的幾何語言的學(xué)習(xí)，就是要象教小孩子講話一樣，抓住一切機(jī)會(huì)，讓學(xué)生反反復(fù)復(fù)地學(xué)習(xí)、練習(xí)，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)幾何語句都能熟記，都能理解。

五、抓好圖形的識(shí)別教學(xué)

幾何圖形是幾何的主要研究對(duì)象，是從幾何圖形的本質(zhì)特征中抽象概括出來的。一旦完成這種抽象概括，用準(zhǔn)確的語言給出定義后，我們就應(yīng)該根據(jù)定義去識(shí)別圖形，因此，識(shí)別圖形是幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一步，教學(xué)中要緊扣概念，不斷變換圖形的形態(tài)、方向，反復(fù)練習(xí)識(shí)別?？梢园凑杖缦路椒ㄗ觯?/p>

1.概念從圖形中抽象出來，圖形在概念的規(guī)范下得到，如對(duì)頂角：兩條直線相交，得到的有公共頂點(diǎn)，但沒有公共邊的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。圖形識(shí)別時(shí)，抓住概念的三個(gè)特征：兩條直線相交得到，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊。其主要特征是兩條直線相交，最好能配以一定的反例圖形。

2.經(jīng)常變換圖形的形態(tài)、方向，讓學(xué)生從各種形態(tài)的圖形中去識(shí)別圖形，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)別圖形的能力。

3.用“移出法”識(shí)別圖形是學(xué)生掌握知識(shí)的有效方法。特別是對(duì)于初學(xué)者來說，較為復(fù)雜的圖形采用“移出法”來進(jìn)行識(shí)別，從實(shí)例出發(fā)，可取得更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]盛震.淺談平面幾何入門教學(xué)[J].教師,2011,(21).