概念教學定義精選(九篇)

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第1篇：概念教學定義范文

關(guān)鍵詞： 抽象函數(shù) 定義域 函數(shù)概念

函數(shù)概念是中學數(shù)學知識體系中的核心概念，它貫穿整個中學數(shù)學教學過程，高中的函數(shù)定義又是基于集合論知識的，由于其定義文字敘述方式的強邏輯性、概念的抽象性和形式化的符號表示，一直以來是數(shù)學教學的一個難點.

1.問題的產(chǎn)生

在一次練習中，學生碰到了如下問題：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，0），則函數(shù)f（2x-1）的定義域為？搖？搖 ？搖？搖.

這是一道典型的復合函數(shù)定義域的求解問題，也是學生最頭疼，理解上最易混淆的題型.常見的錯誤解法為：

f（x）的定義域為（-1，0），所以x∈（-1，0），于是2x-1∈（-3，-1），即f（2x-1）的定義域為（-3，-1）.

經(jīng)過老師的耐心講解，學生認識到，函數(shù)f（2x-1）的定義域應(yīng)該是求x的取值范圍，而2x-1應(yīng)該滿足f（x）的定義域為（-1，0）.所以正確的解法是2x-1∈（-1，0），解出x∈（0，■），即f（2x-1）的定義域為（0，■）.

盡管學生聽懂了老師的解法，但是似乎理解上依然存在困惑.隨后，為了了解學生是否真正掌握了該類問題，筆者又給出了該題的變形：

已知函數(shù)f（2x-1）的定義域為（-1，0），則函數(shù)f（x）的定義域為？搖 ？搖？搖？搖.

兩道類型相似的題放在一起，學生的思維一下子就混亂了，實在搞不清哪種解法對應(yīng)哪種題.經(jīng)過反復練習后，還是有很多學生會出錯，停留在似懂非懂的階段，而即便能給出正確解答的同學，也說不個所以然來，只是機械地記憶解題套路罷了.

通過對學生的調(diào)研，了解學生對該問題的思考發(fā)現(xiàn)，學生在以下方面不理解：

1.f（x）的定義域指的是的取值范圍，f（2x-1）的定義域也是指x的取值范圍，那這兩個函數(shù)的定義域到底哪個是x的取值范圍？

2.一會兒是x∈（-1，0），一會兒又是2x-1∈（-1，0），變形題中只是將f（x）換成了f（2x-1），條件的數(shù)值都沒有變，怎么整個解答過程就不一樣了？

3.在這類題中，函數(shù)沒有具體的表達式，只是抽象的表示，這些抽象函數(shù)的實際意義到底是什么？

2.對問題的研究

學生的這些困惑中，我們不難發(fā)現(xiàn)一些問題，一是不少學生解題都是靠記憶解題方法而不是理解其實質(zhì)，解題時重形式而忽略理解.二是不少學生不理解函數(shù)的定義域是什么，函數(shù)的定義域就是求x的取值范圍這種觀念根深蒂固.

因此，造成學生困惑的根本原因就是對函數(shù)概念本身的理解不到位，對函數(shù)片面不深入的理解導致了學生認識上的偏差，在解題時就只能憑借形式化的解題過程，對于其中出現(xiàn)的各種變量不能理解其意義.

學生在初中所學習的函數(shù)定義為：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么，y叫x的函數(shù)，x叫自變量.

這一定義很直觀，學生容易理解，因為它適合初中生的生理和心理特點，但是它對函數(shù)的本質(zhì)――對應(yīng)關(guān)系缺乏充分刻畫，未能強調(diào)函數(shù)是x，y雙方變化的總體，而把變量y定義為x的函數(shù)，以至形成一個學生中具有普遍性的錯誤，認為y就是函數(shù).

高中函數(shù)定義是在集合概念基礎(chǔ)上給出的，即當A、B為非空數(shù)集時，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù).記作f：AB，或y=f（x），x∈A.在學習了映射后，函數(shù)概念可以敘述為：設(shè)A、B為非空數(shù)集，f是A到B的一個映射，那么映射f：AB叫做A到B的函數(shù).這種定義強調(diào)了函數(shù)是A、B、f三者的整體，是一類特殊的映射.顯然此定義接近以集合論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代函數(shù)定義.此定義與初中定義相比，舍去了“變化”這一非本質(zhì)的特征，突出了“對應(yīng)”的思想，這有助于學生對函數(shù)本質(zhì)的理解，促使學生的思維方式由直觀向抽象轉(zhuǎn)變，對學生的思維提出了更高的要求.

這種定義方式采取由傳統(tǒng)定義逐步過渡到現(xiàn)代定義的編排方式，符合人類認識由低級到高級的規(guī)律.然而學生并不能夠很好地適應(yīng)這樣的定義方式，在理解上常常是片面的.比如，學生對函數(shù)的認識往往固化為f（x），先入為主地認為函數(shù)就應(yīng)該是一個表達式，x代表定義域，f（x）代表值域.

因此我們不得不反思：學生在初中所學習的是片面的不完整的定義，在教學時教師應(yīng)當如何設(shè)計教學才能讓學生轉(zhuǎn)變以往根深蒂固的對函數(shù)概念的認識，更接近其本質(zhì)？

3.函數(shù)概念教學的反思

在數(shù)學歷史上，函數(shù)概念的定義也是不斷發(fā)展的，函數(shù)概念來源于實際，應(yīng)用于實際，并在應(yīng)用中不斷發(fā)現(xiàn)自身的缺陷，使其進一步完善，從而促進了數(shù)學的發(fā)展，同時，數(shù)學的發(fā)展又為函數(shù)概念的形式化與嚴密化提供了良好的條件.將函數(shù)看成是一類映射，更接近函數(shù)的本質(zhì).

在函數(shù)的概念教學過程中，我們應(yīng)當加強“映射”這一概念，讓學生認識到函數(shù)不是一個或幾個表達式，而是一種“映射”，是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系.在訓練學生對函數(shù)的理解上時，不應(yīng)該只有表達式，而是要強化學生對符號、圖形的解讀能力.

在函數(shù)的概念教學中，我們經(jīng)常會借助下面的圖形幫助學生理解函數(shù)概念：

這張圖非常直觀地表現(xiàn)了函數(shù)的形成過程，各個符號的意義：f是建立在兩個集合之間的函數(shù)，集合A中的每個元素都在函數(shù)f（x）的定義域中.而對于f（x）這個函數(shù)符號，我們更應(yīng)該把它理解為函數(shù)f作用在元素上x.在真正理解了這張圖的基礎(chǔ)上，我們可以進一步加深函數(shù)的概念：

對于這張圖的解讀，將檢驗學生對函數(shù)概念真正的理解程度，我們可以設(shè)置以下幾個問題：

1.這里一共有幾個函數(shù)？

2.每個函數(shù)所對應(yīng)的定義域是哪個集合？

3.這幾個集合中的元素是怎樣形成的？

在這張圖中，一共建立了從f：AB，g：BC，以及g。f：AC三個映射，所以一共可以看成有三個函數(shù)，而AC這個映射由兩個映射f和g共同組成，這就是復合函數(shù)g[f（x）].而對于這三個映射，箭頭“起始”集合便是所代表函數(shù)的定義域.

如果我們從映射的角度理解文章開頭時提出的問題，或許更易于理解：

函數(shù)f（2x-1）應(yīng)該看成兩個函數(shù)的復合：g（x）=2x-1與f（x），在這里g（x）與f（x）僅僅是代表兩個函數(shù)的符號，我們不能認為寫成f（x）就意味著映射f是作用在x上的.在這整個的變化中，x先由映射g作用變成2x-1，然后2x-1再由f作用變成f（2x-1），函數(shù)f（2x-1）的定義域?qū)?yīng)著集合A，而函數(shù)f（x）的定義域則對應(yīng)著集合B，而集合B中的元素是集合A中的元素x先由映射g作用變成了2x-1.

通過這張圖表，我們就可以理順各個概念間的關(guān)系，在實際解題中可以幫助學生快速找到解決問題的方向.以文章開頭的兩道問題為例：

先畫出整個問題中出現(xiàn)的對應(yīng)關(guān)系圖：

1.若已知條件是f（x）的定義域為（-1，0），則映射f的起始集合B為其定義域，所以B中的元素2x-1∈（-1，0），此時可以反解出集合A中的元素x的范圍是（0，■），即為函數(shù)f（2x-1）的定義域.

2.若f（2x-1）的定義域為（-1，0），函數(shù)f（2x-1）的起始集合為A，所以A中的元素x∈（-1，0），此時可以解出集合B中的元素2x-1的范圍是（-3，-1），即為函數(shù)f（x）的定義域.

4.對教學的啟示

筆者采用改進后的講解方法對該類問題向?qū)W生進行了解釋，學生在函數(shù)概念的理解上有了明顯的改進，對于該類抽象函數(shù)定義域的求解問題基本上能夠從容應(yīng)對了，該問題似乎暫告一段落，但是通過對這類問題的研究，對于教師教學應(yīng)當有更多的啟示：學生在接受新知識時，都要經(jīng)歷一個從陌生到熟悉的過程，由于接觸時間的不足，并不能像老師那樣做到融會貫通，理解一個新知識是需要花時間的，教師應(yīng)當從學生思維的疑惑點出發(fā)，分析學生在理解上出現(xiàn)的障礙，有針對性地設(shè)計教學方法.學生在解題時，往往采用形式化的記憶，即只是單純地記憶解題步驟，而對于其來龍去脈缺少理解，當題型出現(xiàn)變化時，解題就會出現(xiàn)混淆，對于抽象程度較高的知識點，教師可以設(shè)計一些有實際意義的圖像幫助學生理解問題的本質(zhì).

參考文獻：

[1]蔣美麗.初高中函數(shù)概念教學銜接淺談[J].華夏教師，2010（03）.

[2]張先葉.高中函數(shù)概念教學的困難成因現(xiàn)狀分析[J].科技信息，2011（13）.

第2篇：概念教學定義范文

關(guān)鍵詞：物理；課程；概念；教學

物理概念是物理知識的重要組成部分，中學物理的每一章都要引入新概念，章內(nèi)的其他知識內(nèi)容（如，定律、公式、單位等）一般都建立在這些概念的基礎(chǔ)上。概念常常是以全章的基礎(chǔ)出現(xiàn)，同時又貫穿全章的始終（如，密度、壓強、比熱容等），因而概念教學的成功與否直接決定著整章教學的效果，影響著學生對物理知識的學習、理解和運用。

物理概念獨特的科學性、嚴密性、抽象性，使概念教學有一定的難度。因而概念教學在物理教學中既是重點，又是難點。

一、努力使學生明白為什么要引入某一概念

任何一個物理概念的出現(xiàn)都不是孤立的，一定有對應(yīng)的物理現(xiàn)象出現(xiàn)，所引入的每個概念都要完成一定的任務(wù)。也就是說，每個概念都有各自的作用。比如，“速度”概念涉及的是機械運動現(xiàn)象，其作用是反映物體運動的快慢。在概念教學中首先要創(chuàng)設(shè)引入概念的物理氛圍，即使學生認識并熟悉與概念相關(guān)的物理現(xiàn)象，然后引導學生明確要完成的任務(wù)，即所引入概念應(yīng)起的作用，使概念的出現(xiàn)有水到渠成的自然感覺。切忌不顧物理事實引入概念，強迫學生接受。同時也不宜用概念的“定義”代替其“作用”，即只講定義，不提作用，或?qū)⒍呋鞛橐徽?。引入概念的正確程序應(yīng)為：“（概念涉及的）現(xiàn)象（概念的）作用（概念的）定義”。

二、努力使學生清楚概念的定義

引入概念是為了建立概念，而建立概念的關(guān)鍵在于理解概念，對概念的理解建立在多個方面，如，引入過程、運用過程等，但更多地應(yīng)體現(xiàn)在對概念本身定義的理解之中。概念的作用不同于定義，定義是根據(jù)“作用”以嚴密的文字形式或數(shù)學形式對概念的含義作出的規(guī)定說明。概念定義中簡潔嚴密的語言結(jié)構(gòu)及概念套用給理解帶來一定的困難。如果教師不加引導由學生自己死記硬背，勢必給學生造成含混不清、似懂非懂的感覺。

學生和概念之間有一張半透明的“紙”，教師的任務(wù)就是要撕掉這張“紙”。具體做法是：（1）突破關(guān)鍵性的字、詞，使學生理解定義的文字含義。（2）聯(lián)系實例使概念定義具體化、通俗化。（3）比較概念的作用和定義，找出其共同點和內(nèi)在聯(lián)系，使學生把對概念“作用”的認識升華遷移到對概念“定義”的理解之中。如，密度的定義是：“某種物質(zhì)單位體積的質(zhì)量叫這種物質(zhì)的密度?！敝v解時首先突破“單位體積”“物質(zhì)”和“某種……這種”這些關(guān)鍵詞和詞組，在此基礎(chǔ)上舉例：“1 m3的水的質(zhì)量是1000千克，故水的密度值是1×103”，舉例時注意強調(diào)實例中的“1 m3”“水”和定義中“單位體積”“某種物質(zhì)”的對應(yīng)關(guān)系。在完成了文字含義的理解任務(wù)后，再強化對物理含義的全面理解，即貫通“定義”和“作用”的聯(lián)系，使學生明白我們在定義中之所以要限定“單位體積”，是源于我們引入密度概念的作用是為了比較不同種物質(zhì)的質(zhì)量大小，而完成這一比較的前提是物質(zhì)的體積要相同，否則，比較是無意義的。這里可以聯(lián)系討論：“鐵比棉花重的說法正確嗎？”這類實際問題。因而理解概念定義的程序應(yīng)為：

理解定義的文字含義（突破關(guān)鍵字詞和使定義通俗化）理解定義的物理含義（貫通概念的“作用”與其“定義”的聯(lián)系）。

三、增強概念的直觀透明度，克服抽象因素給學生理解概念造成的困難

在初中物理教學中，我們會遇到遠離學生所能觀察到的客觀環(huán)境，甚至在實踐中無法實現(xiàn)的抽象概念，如牛頓第一定律成立的條件，電磁學中的“磁場”概念，熱學中的分子運動等。它們的出現(xiàn)無疑增大了學習難度。如何突破這些難點是進行有關(guān)章節(jié)教學的關(guān)鍵。尊重事實，用與抽象概念相關(guān)的實驗和實例來顯現(xiàn)和講解這類概念是解決問題的有效方法。如，講解牛頓第一定律時，在小車滑板實驗中充分運用邏輯推理使學生明白，盡管在自然界中找不到不受外力作用的物體，但假設(shè)定律的條件成立，則定律的結(jié)論一定成立。這里，試驗和推理是研究物理知識的一種手段，但必須使學生明白推理應(yīng)建立在實驗的基礎(chǔ)上?？傊?，運用邏輯推理和事實論證以及類比等方法是解決“抽象概念”教學的有效手段。

四、強化概念教學的其他做法

1.加強對表述概念詞語自身文字含義的挖掘并聯(lián)系到物理意義上，如，“密度”一詞是否可先解釋為“物質(zhì)結(jié)構(gòu)的緊密程度”，然后再聯(lián)系鐵、鋁密度進行比較。使學生明確2.7噸鋁和7.9噸鐵在通常狀況下占據(jù)著同樣的空間體積（1立方米），也就是說明了鐵這種物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)比鋁要緊密一些。

2.加強概念之間的比較，找出相關(guān)概念之間的異同和內(nèi)在聯(lián)系，以加深學生對概念的區(qū)分、理解和掌握。如，“重力”和“質(zhì)量”、“勻速直線運動”和“變速直線運動”“串聯(lián)”和“并聯(lián)”等。

3.利用練習和提問加強學生對概念的理解。學習物理概念是為了解決實際問題。反之，運用概念解決問題又能幫助學生加深對概念的理解，抓住這一辯證關(guān)系加以充分利用，往往能使學生把單純概念教學中沒有弄懂的問題通過實例分析搞清楚。

4.注意物理概念的深化和發(fā)展。基于初中學生知識基礎(chǔ)和理解能力的限制，教材在引入建立物理概念時充分尊重學生理解和接受知識的實際能力，沒有過分注重概念定義的專業(yè)要求。而初中物理概念的教學也應(yīng)該有一個不斷深化和發(fā)展的過程。

總之，概念教學是物理教學的基礎(chǔ)工程，而要抓好概念教學，就要從相關(guān)的物理現(xiàn)象和概念定義的語言意義入手，最終突出其物理意義，使學生真正明白概念的內(nèi)涵和外延，并能靈活加以運用。

第3篇：概念教學定義范文

一、要掌握定義對象的存在性

數(shù)學概念定義對象的存在性，一方面可用定義所標志的實際事物來說明，另一方面還需要用邏輯證明的方法來說明。這種對概念作辯證唯物的解釋在中學數(shù)學教材中是通過以下方式來實現(xiàn)的：

（1）舉出定義對象的實際事例。例如平行線的實際事例有鐵軌、直尺邊緣等。

（2）給出概念的存在定理。例如證明“垂直于同一條直線的兩條直線不能相交”，這個定理的證明說明了平行線定義在邏輯上是合理的，平行線的概念是實際存在的。又如命題“三角形三條邊的垂直平分線交與一點”實際上就是“三角形外心”的存在定理。

數(shù)學概念的存在定理，既可在下定義之前給出，也可在下定義之后給出。在教學中應(yīng)根據(jù)組織教材的需要，作出適當?shù)陌才拧?/p>

（3）數(shù)學概念的定義有一種叫做“發(fā)生式定義”。例如圓的概念可定義為“圓是一個動點在平面內(nèi)與一定點作等距離運動所成的封閉曲線”。這樣的定義本身說明了定義對象的存在性。因此，定義對象的存在，在教學中是采取多種方式來說明的。

二、要掌握概念的名稱的作用

概念是從實際事物中抽象出來的。抽象的結(jié)果是用“詞”來表現(xiàn)的，通常把這種概念的詞的表現(xiàn)叫做“概念的名稱”。例如“相似三角形”這一名稱，它除了表示概念所指示的對象之外，還表示了對象的屬性。

概念是一種思想，概念的名稱是與這一種思想緊密聯(lián)系的符號。這種聯(lián)系發(fā)生在形成概念的過程之中或過程之后。由于使用名稱是與概念相聯(lián)系的，概念的名稱所指的不是一個專門的對象，而是一類對象。所以，結(jié)合對象來命名的作用，就是借此可以揭示概念的外延。

在數(shù)學概念的教學中，學生企圖以死記硬背名稱、術(shù)語的方式來掌握概念，這往往是由于他們不懂得概念的名稱的由來和它的作用。引導學生正確使用概念的名稱或術(shù)語對正確的思維具有很重要的意義，因為不掌握概念名稱的作用也正是造成歪曲概念的原因。

三、要掌握原始概念的作用

數(shù)學概念的教學，一方面要利用關(guān)于數(shù)和形的實際事例的感性材料進行抽象與概括來揭示概念所反映的本質(zhì)屬性，另一方面在給概念下定義的過程中要利用以前已知的概念來給出新的概念的定義。這是因為新概念所反映的屬性必須以舊有概念的名稱來表達。如此類推，必然在某些概念之前，沒有任何已知的數(shù)學概念可作為定義的依據(jù)。像這些不能給予任何定義的概念稱為原始概念。在中學數(shù)學中，如“點”“線”“面”“元素”“集合”“對應(yīng)”等都是據(jù)以定義其他數(shù)學概念的原始概念。

原始概念也是在實際事例中抽象出來的，但它是起于直接經(jīng)驗的。例如集合的概念定義為“具有某種屬性的東西的全體”。這種定義不以任何數(shù)學概念為依據(jù)。這種定義的理解，全憑實際事例的指示；只有通過直接經(jīng)驗才能把握它的意義。一般稱它為指示的定義或描述性的定義。

在數(shù)學概念的教學中，應(yīng)當使學生懂得原始概念是一切其他概念的定義的出發(fā)點。

四、要掌握給概念下定義的規(guī)則

任何科學概念的敘述必須是明顯的、確定的，否則便不能產(chǎn)生反映事物屬性的作用。而數(shù)學概念和概念之間的聯(lián)系首先通過概念的定義來反映的。因此，要求概念之間的聯(lián)系必須是邏輯的聯(lián)系。因為這種邏輯的聯(lián)系是根據(jù)正確思維的規(guī)律建立起來的，所以，給概念下定義必須符合一定的規(guī)則。

大家知道，給概念下定義不能循環(huán)。循環(huán)定義的表現(xiàn)，一種是既用甲概念來定義乙概念，又用乙概念來定義甲概念。例如“相交成直角的兩條直線叫做互相垂直”和“互相垂直的兩條直線的交角叫做直角”是循環(huán)的定義。另一種是純粹的“同語反復”。例如互為質(zhì)數(shù)的數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。這樣定義的結(jié)果是什么也沒有說明。

在學生的回答中，常常出現(xiàn)循環(huán)定義的錯誤，這往往是由于對本門學科的原始概念的作用缺乏足夠的認識。在一門學科的開始階段，基本概念的教學必須注意避免這種錯誤。

概念和它的定義又必須是相稱的。如果不相稱，必然產(chǎn)生縮小或擴大概念所應(yīng)該具有的外延的錯誤。例如“無理數(shù)是無限小數(shù)”就是擴大了無理數(shù)概念的外延，因為像π? lg2等無理數(shù)都不能夠用有理數(shù)的方根來表示。

在學生的回答中，這一種錯誤也是常見的。這往往是由于對概念的內(nèi)涵與外延沒有真正掌握。在概念的教學中，必須十分重視根據(jù)概念的名稱和定義來揭示概念的外延，亦即對概念進行分類。

教師要能正確地運用概念，就必須在掌握概念時不僅了解概念內(nèi)涵中所包括的一切屬性，而且還必須了解怎樣把鄰近的概念或彼此相反、彼此對立的概念區(qū)別開來。這就要求教師要掌握一定的概念體系。

掌握概念的體系就是既要熟悉比目前所研究的概念更為一般的概念，又要熟悉比目前所研究的概念更為特殊并且是從屬于它的概念。

例如方程和函數(shù)是不同的數(shù)學概念，它們分別各自構(gòu)成自己的體系，但又彼此有概念上的聯(lián)系。方程實質(zhì)上是用函數(shù)來下定義的額，所以，函數(shù)是比方程更為廣泛的概念。

因此，教師對教材的掌握首先表現(xiàn)出對一定的概念體系的掌握。

五、要掌握概念的運用

概念的運用是把已經(jīng)概括了的一般的屬性應(yīng)用到個別的、特殊的場合。這又叫做概念的具體化，這種具體化主要表現(xiàn)為把概念作為判斷的工具。在數(shù)學問題中，經(jīng)常利用定義來判定圖形屬性或者數(shù)量之間的關(guān)系。在數(shù)學概念的教學中，概念每一次的具體化，都將使學生對概念有更全面、更深刻的理解和掌握。

第4篇：概念教學定義范文

1.數(shù)學概念教學的本質(zhì)　數(shù)學概念課的根本任務(wù)是正確地揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學生抓住概念的本質(zhì)屬性，理解概念的定義，并會運用概念來分析問題、解決問題。

2.教學現(xiàn)況　學生方面：年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，不容易接受教材中的所有概念，學生花大量時間學數(shù)學，但數(shù)學基礎(chǔ)仍很弱。教師方面：把握不準中學數(shù)學概念的核心，對概念所反映的思想方法的理解水平較低；不知如何教概念或忽視概念教學的重要性，導致教學缺乏必要的根基。

3.時代背景　廣東實施新課改以來，對教師提出更高的要求。強調(diào)在教學中，要以學生為主體，教師為主導的教學理念，強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構(gòu)。

二、初中數(shù)學概念課教學案例剖析

下面以省骨干培訓名師工作室趙連華老師主講《圓的有關(guān)概念》“圓的定義”一課教學為載體，談?wù)劰P者對初中數(shù)學概念課的教學分析。

圓的兩種定義：

（1）（動態(tài)定義）如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。

（2）（靜態(tài)定義）圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形。

1.恰當?shù)慕虒W手段，體驗概念的形成過程

概念的形成階段，教師可以通過大量典型、豐富的實例，讓學生進行分析、比較、綜合等活動，揭示概念的本質(zhì)。采用恰當?shù)慕虒W手段，激勵學生實現(xiàn)對概念的理解。

為幫助學生獲得感性認識，趙老師要學生課前準備了小圖釘、鉛筆和一條長度為定長的細線。在課上，老師讓學生親自動手感受圓的形成過程，得到圓的第一個定義（動態(tài)定義）。

趙老師為了得出圓的第二個定義（靜態(tài)定義），采用了探究發(fā)現(xiàn)法，設(shè)計如下：

提問：同學們，你們在所畫的圓中還發(fā)現(xiàn)了什么？（趙老師讓學生小組討論后，學生發(fā)言）

學生甲：老師，我發(fā)現(xiàn)，圓是由圓心與半徑?jīng)Q定的。

學生乙：老師，圓上有很多點，這些點到圓心的距離都相等。

學生丙：老師，圓心到圓上的點距離都相等，而且都等于半徑。

學生?。豪蠋煟野l(fā)現(xiàn)，圓外、圓內(nèi)的點到圓心的距離都不等于半徑。

……

趙老師在總結(jié)了學生的發(fā)言后，指導學生得出了圓的第二個定義。

老師通過學生探究、討論、發(fā)現(xiàn)，充分調(diào)動了學生的積極性，體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念，體現(xiàn)了學生對知識的探求和發(fā)現(xiàn)過程以及認知主體作用，既培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)造能力，又培養(yǎng)了學生的探索精神，從而加深對新概念的理解和記憶。

2.淡化概念表述，抓住概念內(nèi)涵

趙老師在讓學生充分感受圓的形成過程都是直接給出圓的兩個定義，而沒有讓學生自發(fā)表述。

新課標指出，初中數(shù)學概念教學，有些數(shù)學概念表述需淡化，抓住概念內(nèi)涵才是關(guān)鍵。對于圓的第二個定義，初中生所儲備的知識結(jié)構(gòu)中缺乏“定點”、“定長”和“集合”等觀點，也不知道這些詞語在定義句子中的語法功能。如果太強調(diào)概念表述，就會增加學生的負擔，增加學生的理解程度，從而降低學生學習的信心。概念教學的本質(zhì)不是低水平的概念言語連鎖學習，而是要幫助學生獲得概念的心理意義，即形成概念內(nèi)涵的心理表象，或者說建構(gòu)起良好的概念圖式。

3.應(yīng)用概念，鞏固“雙基”，提升數(shù)學能力

數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學思想與方法的載體，是進行數(shù)學推理和證明的基礎(chǔ)和依據(jù)。正確理解數(shù)學概念才能讓學生學好基礎(chǔ)知識和掌握基本技能。反過來，通過一定的雙基訓練和綜合訓練，對理解概念、鞏固概念，挖掘概念內(nèi)涵和外延有重要的作用。

三、初中數(shù)學概念教學處理策略

為了幫助學生透徹理解并掌握所學的數(shù)學概念，教師在教學中可以用以下四個方法處理：

1.剖析法

有些數(shù)學概念是借助于數(shù)學語言符號來表達的，其用語、用詞非常精煉，具有高度的概括性。對這些概念，教師必須抓住概念中的關(guān)鍵詞進行解剖分析，揭示詞、句、符號、式子的內(nèi)在含義，使學生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。

2.變式法

變式是指概念例證在非本質(zhì)屬性方面的變化。利用變式的目的是通過非本質(zhì)屬性的變化突出本質(zhì)屬性，使學生獲得的概念更精確、更穩(wěn)定。

3.類比法

數(shù)學中有許多是平行相關(guān)的概念，如果將它們有機地聯(lián)系在一起進行類比，就可以收到由此及彼的效果；有些概念之間，聯(lián)系緊密，差別較小容易被學生混淆。對這些概念讓學生比較它們的內(nèi)涵和外延，在比較中加以鑒別，澄清模糊。

例如，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義；一次函數(shù)與二次函數(shù)的概念；平行四邊形與梯形的定義；等腰三角形與等邊三角形的概念；不等式的解與方程的解的概念；等式■=|a|與（■）2=a的含義；全等三角形與相似三角形的概念；有理數(shù)與無理數(shù)的概念；平方根與立方根的定義等。

4.體系建構(gòu)法

第5篇：概念教學定義范文

關(guān)鍵詞：教育學；概念泛化；學科發(fā)展

眾所周知，明晰的基本概念是學科理論體系大廈的基石，是一個學科成熟的標志。由于教育學科學化進程的受阻，教育學中的概念問題不僅沒有解決，反而越來越突出。正如世界著名的教育學家W?布列欽卡（W.Brezinka）所說的那樣：“沒有準確的概念，明晰的思想和文字也就無從談起。大凡尋求可以解決教育問題之科學理論的人，都不會容忍傳統(tǒng)教育學中的概念混亂?！币虼宋覀冊该氨怀鉃槲ɡ硇灾髁x或唯科學主義的風險，還想對教育學界出現(xiàn)的愈演愈烈的概念泛化（概念的內(nèi)涵越來越抽象，概念的外延越來越大）問題進行再探討，以便為教育學的科學化（盡管有些學者認為這是虛妄的、不可能的）盡些微薄之力。下面擬從課程、教學、教育技術(shù)等概念界定的演化入手來分析這種趨勢、危害及其形成的原因。

一、教育學中概念泛化的趨勢

近年來，隨著教育理論研究的深入，教育學中許多概念的定義有越來越寬泛的傾向，從下面幾個概念界定的演化中可以看出這種趨勢。

（一）課程

近年來，“課程”的概念幾經(jīng)演變，可以說已是面目全非了。課程原本是指“所有學科（教學科目）的總和”，含義清晰明了，世人皆知。但隨著“研究”的深入，其含義卻越來越模糊，越來越費解：“課程是一種為達到預期的教育結(jié)果而選擇并不斷重組文化的序列”；課程是指“學生在學校中獲得的經(jīng)驗”；課程包括“顯性課程”、“隱性課程”、“活動課程”、“研究性學習”等等。新的“課程”定義往往以更加寬泛的內(nèi)容作為基礎(chǔ)，力求建立既包含作為計劃的課程開發(fā)管理，又包含教學過程；既包括學科課程也包括活動課程，甚至包括模仿教學與陶冶教學等在內(nèi)的課程體系。更有學者認為“課程實質(zhì)上就是實踐形態(tài)的教育，課程研究就是實踐的教育研究，課程改革就是全面的實踐形態(tài)的教育改革?！边@里的課程已不再是課程，而等同于教育了。

的確，課程的實施必然要牽涉整個教育工作，但是并不能因此我們就認為課程就是教育。正如陳桂生先生所言：“單從‘教學’的邏輯、‘德育’的邏輯著眼，也會牽涉到教育的全局；不過，如果各種教育概念泛化，整個教育的邏輯就混亂了?！币苍S有人會說，對某一問題的擴展研究反映了研究視野的開闊，或?qū)δ承﹩栴}認識的深化。但筆者認為，對某一問題的深化不一定需要通過概念的擴展來反映。比如所謂的隱性課程，本來屬于校園文化、環(huán)境建設(shè)等方面的問題，為什么非納入課程這一概念呢？研究性學習本來應(yīng)屬于教育方式、教學方法改革的問題，也沒必要把它拉到課程這一概念里。讓課程等同于教育，讓教學包含在課程之中，除了標新立異、混亂思維外，還有什么好處呢？

（二）教育技術(shù)

教育技術(shù)相對而言算是一個新概念了。特別是對于我國來說，是在20世紀二、三十年代西方的視聽教育傳入我國之后才有的，我國當時稱為“電化教育”。無論是西方的“視聽教育”，還是我國的“電化教育”，在當時本是一個內(nèi)涵基本清晰、外延也比較明確的概念。但近幾十年來，隨著對教育技術(shù)研究的深入，對它的認識也逐漸“豐富”起來，其外延也急劇膨脹。

美國教育傳播與技術(shù)協(xié)會（AECT）1977年公布有關(guān)教育技術(shù)的定義是：“教育技術(shù)是一個復雜的、綜合的過程，這一過程包含各種人、各種方法、各種思想、各種設(shè)備和組織機構(gòu)，而這些人、方法、思想、設(shè)備和機構(gòu)是在分析人類學習中的所有各方面問題以及為解決這些問題而進行的設(shè)計、實施、評價和管理的過程中所涉及到。”從這個定義就能感受到教育技術(shù)所包含內(nèi)容的廣泛性。被我國學者視為經(jīng)典的AECT在1994年對教育技術(shù)的定義所包含的內(nèi)容更為寬泛：“教育技術(shù)是關(guān)于學習過程和學習資源的設(shè)計、開發(fā)、利用、管理和評價的理論和實踐?！庇袑W者認為從AECT1994年的定義中可以抽取三個重要方面：學習資源、學習過程、系統(tǒng)方法，而這三個方面實際上涉及了教育、教學的全部內(nèi)容。具體講，“教育技術(shù)學涉及了教學目標、內(nèi)容、策略、方案、過程設(shè)計等信息情報領(lǐng)域；涉及了教師、學生、教學管理人員、教學場所、設(shè)施，包括文字、圖片、實物、模型、各種教學設(shè)備等人與物的部分，還涉及到教育教學方法、模式、情境、行為、技能、組合、排序等，以及諸種因素間的互相關(guān)系、相互作用等內(nèi)容?！睆倪@一段論述可以看出教育技術(shù)外延夠廣泛了。

國內(nèi)亦有擴展教育技術(shù)概念的傾向。有人認為：“教育技術(shù)的內(nèi)涵是設(shè)計、實施、評價教育全過程的系統(tǒng)科學方法，外延則是整個教育領(lǐng)域?！边@一定義向我們展示的也是涉及到整個教育領(lǐng)域的教育技術(shù)，也就是說，目前國內(nèi)外對教育技術(shù)的認識都是極為廣泛的，其外延均觸及整個教育領(lǐng)域。筆者認為，作為教育學的二級學科的教育技術(shù)，其定義的范圍不宜過大，擅自讓教育技術(shù)做了別人的工作，對于教育技術(shù)來說是難以勝任的，對教育學的其它學科來說也是不公平的。

（三）教學

對于“教學”的認識，近年來更是眾說紛紜，莫衷一是，歸納起來主要有以下幾種觀點：1）“教授”說。即認為教學是教師向?qū)W生教授知識的活動。2）“教學合并”說。認為教學既包括教，也包括學，這種說法在多部教育學著作中都有體現(xiàn)。3）“傳授知識”說。這種觀點認為教學就是傳授知識或技能。持這種觀點的部分學者把教學分為廣義和狹義兩種，認為狹義的教學主要是學校教學，廣義的教學即教育。4）“學習”說。這種觀點把學生視為教學活動的主體，認為教學本質(zhì)上就是學生的認識活動。5）“相互聯(lián)系”說。這種觀點認為教學是以教學內(nèi)容為中介，師生之間相互聯(lián)系、相互影響的過程。這里不僅強調(diào)了教學的雙主體──教師和學生，而且強調(diào)了二者之間的合用、溝通、相互影響等。教學這五種說法之下又有10種以上的概念，所以對于“教學”的認識也是難有共識，研究者因個人價值觀、知識背景、認識問題的方法、途徑不同而看法各異，但普遍的趨勢也是擴展概念的外延。更為寬泛的是，將教學等同于教育。

上面只是舉了典型的幾例，我們只要稍微留意一下就會發(fā)現(xiàn)這個問題的普遍性。如當前提出的“大教學論”、“大課程論”，甚至于我們的“大教育學”等都存在這樣的問題。讓所有與教育有關(guān)的概念都來做教育所做的事情，讓教育做社會該做的事，從每一個被泛化的概念來看，它們的廣義幾乎都可以與“教育”相等。

二、概念泛化的危害性

誠然，事物是發(fā)展變化的，概念也不是一成不變的，對于學術(shù)問題每個學者因個人研究的角度不同、個人價值觀不同，有不同的看法也是正常的。但是，對于學科的基本概念應(yīng)該保持相對穩(wěn)定性，應(yīng)有統(tǒng)一認識。這樣，才有利于學科的成熟、發(fā)展與交流。教育學中概念的歧義與泛化趨勢帶來很多不利的影響。具體說來，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）模糊了概念間的區(qū)別，抓不住事物的本質(zhì)

從上述對三個概念的分析中可以看出，過于寬泛地定義一個概念，導致的結(jié)果是概念的外延相互交叉，模糊了概念間的區(qū)別，把淺顯的概念復雜化，把明確的概念模糊化，最終影響對事物本質(zhì)的認識。例如，AECT1994把教育技術(shù)定義為“關(guān)于學習過程與學習資源的設(shè)計、開發(fā)、利用、管理和評價的理論和實踐”，太寬泛，沒有反映教育技術(shù)的本質(zhì)特征，使人看后不知道教育技術(shù)到底是干什么的。

（二）不利于教育學科自身的發(fā)展

“任何一門學科的理論建設(shè)總是通過一個個基本概念的揭示來總結(jié)這門學科的科學認識成果，并在這些基本概念的基礎(chǔ)上確定事物的本質(zhì)、規(guī)定理論的范疇、反映事物的規(guī)律、做出相應(yīng)的結(jié)論，從而建立理論體系的大廈的?！钡缃?，教育學中的基本概念由于定義問題，長期無法統(tǒng)一。這樣，對教育學問題的討論就缺乏共同的語言，你說你的，我說我的，無法進行交流與對話，引發(fā)了許多無謂的爭論，阻礙了教育學科自身的發(fā)展。

另外，由于概念外延的擴大或者模糊不清，使得學科之間爭奪地盤，打起架來，也會影響學科的發(fā)展。比如關(guān)于“教學論”與“教學設(shè)計”兩門學科的研究對象是否相同、是否相互重復之爭，就反映了概念泛化問題對學科發(fā)展所帶來的危害。

（三）不利于發(fā)揮理論對實踐的指導作用

理論是用來指導實踐的，理論的正確性、嚴謹性將直接決定著實踐的成功與否。如果理論本身模糊不清、缺乏嚴謹性，只會引導實踐走向歧途。

教育學某些的模糊性已經(jīng)導致了理論對實踐的錯誤引導。近年來，由于教育技術(shù)究竟指的是什么的問題沒有解決，教育技術(shù)實踐應(yīng)該重點做什么的問題也是舉棋不定，導致這幾年高校的教育技術(shù)機構(gòu)分分合合，教育技術(shù)學專業(yè)的培養(yǎng)目標搖擺不定（偏“軟”或偏“硬”，姓“電”或姓“教”等），給實際的教學和管理工作增加了不少困難?！罢n程”問題更是如此，近年來，對課程概念進行了廣泛探討，一些新的名詞也如雨后春筍，如“發(fā)展性課程”、“理解性課程”、“隱性課程”等等。但在課程研究成果日益豐富的同時，我們也感到了由此而帶來的負面效應(yīng)。近年種種“課程”觀的出現(xiàn)，使我們的教學改革應(yīng)接不暇，使我們的教師無所適從。這樣的情況只會造成理論與實踐的脫節(jié)，理論指導實踐就成了一句空話。

（四）助長了理論研究脫離實際的歪風

由于概念泛化問題導致了許多問題爭論不休，研究者們不需聯(lián)系實際、不需深入實際就可以找到很多”問題”進行“研究”，從而助長了理論研究脫離實際的歪風。

三、導致概念泛化的原因

造成概念泛化的原因是多方面的，主要有以下幾點：

（一）用“理念”代替“概念”是造成概念歧義和泛化的根本原因

上面分析的幾個概念雖有成打的“定義”，其實，它們更多的是關(guān)于“課程”、“教育技術(shù)”、“教學”的理念，也就是作者對于這些問題的個人看法，是對這些問題“應(yīng)然狀態(tài)”的理解，而不是概念本身。比如，認識到活動的重要性，課程中就增加了活動課程；認識到校園文化、環(huán)境等的重要性，就出現(xiàn)了隱性課程；為強調(diào)教學要完成全面發(fā)展的任務(wù)，就將教學擴展為教育；為突出學生主體地位，就將教學混同于學習、甚至自學等等。我們認為，概念是事物本質(zhì)屬性的思維形式，應(yīng)具有相對穩(wěn)定性，不應(yīng)把概念的本質(zhì)含義與其一般屬性、與其所涉及的相關(guān)范疇、知識領(lǐng)域等相混淆。這樣下的定義才能反映概念的本質(zhì)特征。

（二）未按概念定義規(guī)則下定義是概念泛化的直接原因

對某一事物下定義，通常按照形式邏輯關(guān)于下定義的規(guī)則：被定義概念=種差+屬概念。用這樣的規(guī)則來定義概念時，首先要找到比被定義概念更廣泛的概念，這個更廣泛的概念就是“屬概念”；然后找到種差，即被定義事物的本質(zhì)特征，也就是該事物與其它事物的區(qū)別所在?？疾煳覀兘逃龑W中諸多概念的定義，它們大多是不符合定義的邏輯規(guī)則的。以“教學”為例，教學首先應(yīng)界定為一種“教育活動”，所以教育應(yīng)該是它的屬概念，或稱上位概念。而它具體又是怎樣的教育活動，則要找出它與其它教育活動之間的本質(zhì)區(qū)別（即種差），這樣就可以按邏輯規(guī)則給教學下確切的定義了，我們也不會再把“教學”泛化為“教育”了。

當然，對概念進行定義，除邏輯方法外，有時也用“規(guī)定性定義”或“描述性定義”。所謂“規(guī)定性定義”，是指作者個人的定義，該定義至少要求在同一著作中始終表達這種規(guī)定的含義。所謂“描述性定義”，它指的是通過對事物的外觀進行客觀的描述，從而說明被界定的事物的方法。這些定義的方式大多是以對該事物的個人之見為標準的（也就是前面所說的理念），作者本人的價值觀會在概念定義上打上深刻的烙印。但即使是這樣的定義方式，也應(yīng)注意各種概念的區(qū)別與聯(lián)系，也應(yīng)注意各個概念的歷史用法，即歷史上形成的“語義場”，不能我行我素。

（三）教育學中各子學科的獨立與爭奪地盤，也是概念泛化的重要原因

教育學中的各子學科為謀求獨立的學科地位，不得不把其它教育子學科的問題納入自己的領(lǐng)域之中，而教育學對其子學科中的概念直接拿來使用，就導致了有關(guān)概念的泛化以及概念間的相互交叉。比如，課程這一概念的泛化就與此有關(guān)：“作為獨立學科的‘課程理論’，不僅探討同課程設(shè)置相關(guān)的各種問題，而且涉及課程的實施及其效果等問題。無形中把‘教學問題’、‘考試問題’乃至‘德育問題’等轉(zhuǎn)化為‘課程問題’，形成‘實施的課程’、‘經(jīng)驗的課程’之類的概念，從而擴大了‘課程’概念的外延?！苯逃龑W直接把課程論中的課程概念拿來使用，就導致了課程這一概念的泛化。為避免該問題的出現(xiàn)，一方面要注意區(qū)分課程與課程論是兩個不同的概念，作為基本概念的課程，下定義時要強調(diào)它與其他相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系，作為一門獨立學科的課程論，強調(diào)的是其所設(shè)及的研究范圍；另一方面，在引進子學科的概念時，應(yīng)進行一些改造。

（四）學術(shù)研究中的浮躁風氣，使人們習慣在概念上做文章

一些研究者，急于出成果，又不愿在具體問題的研究上下功夫，不愿深入實際進行實證研究，總是在“概念問題”、“本質(zhì)問題”上做文章，從挖掘概念的“深層涵義”上進行“創(chuàng)新”，必然會使一些原本簡單的問題復雜化，原本明確的概念模糊化。

（五）反科學思潮的抬頭，加劇了教育學中的概念泛化

在科學的“雙刃劍”效應(yīng)凸顯，教育學等領(lǐng)域的科學化運動受阻的今天，反科學思潮正在抬頭，甚至懷疑教育學是一門科學。似乎一提起科學性、客觀性和精確性，就是唯科學主義，一提起實用性就是工具主義、功利主義；似乎越模糊、越抽象、越?jīng)]用，就越符合潮流。過分強調(diào)多元化、多樣化、本土化，必然導致相對主義的模糊性。若放任這種趨勢，雖然教育學研究者們可以夸夸其談，孤芳自賞，長久下去，會導致教育學的空疏和倒退，使教育學走向哲學化、詩性化；使教育學說起來好聽，拿到實踐中無法運用或沒有用，最終影響教育學的發(fā)展。

總之，教育學中概念的泛化，模糊了概念之間、學科之間的界線，對于教育理論自身的發(fā)展是有害的，對于需要科學理論指導的實踐來說也是不利的，必須引起足夠重視。

注：

[1]（德）沃爾夫?qū)?布列欽卡著．教育科學的基本概念：分析、批判和建議[M]．胡勁松譯．上海：華東師范大學出版社，2001.1．

[2]中國大百科全書出版社編輯部．中國大百科全書?教育[M]．北京：中國大百科全書出版社，1985.207．

[3]傅建民．“隱性課程”辨別[J]．課程?教材?教法，2000，（8）：57．

[4]轉(zhuǎn)引自孫宏安．課程概念的一個闡釋[J]．教育研究，2000，（3）：44．這種“經(jīng)驗說”是人本主義者所極力提介的課程定義。筆者認為，“學生在學校中獲得的經(jīng)驗”應(yīng)該是教育的結(jié)果，“這種經(jīng)驗有著明顯的個性色彩，對不同的學生來說是不一樣的”，如果這樣來定義課程，課程計劃和課程標準就無從談起。

[5]黃甫全．大課程論初探──兼論課程論與教學論的關(guān)系[J]．課程?教材?教法，2000，（5）：3．

[6]陳桂生．“教育學視界”辨析[M]．上海：華東師范大學出版社，1997.117．

[7]轉(zhuǎn)引自何克抗．當代教育技術(shù)的研究內(nèi)容[J]．中國電化教育，1996，（1）：11．

[8]轉(zhuǎn)引自陳昌生．教育技術(shù)概念與學科建設(shè)探討[J]．河北師范大學學報（教育科學版），1999，（1）：68．

[9]陳昌生．教育技術(shù)概念與學科建設(shè)探討[J]．河北師范大學學報（教育科學版），1999，（1）：68．

[10]馮秀琪．擴展電化教育概念的設(shè)想[J]．中國電化教育，1994，（9）：9．

[11]謝蘭榮．試論“教育”概念的界定及其方法論問題[J]．教育理論與實踐，1994，（5）：1．

第6篇：概念教學定義范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學概念 數(shù)學素養(yǎng) 思維品質(zhì)

高中數(shù)學新課程標準指出：教學中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。數(shù)學是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系，它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。概念教學是中學數(shù)學中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學的核心，因此抓好概念教學是提高數(shù)學教學質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。

一、注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)

由于數(shù)學概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。學生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。

引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。在概念引入時要培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，形成數(shù)學直覺、發(fā)展數(shù)學思維，從而獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。教學中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、算法等）要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。

二、在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。 在此基礎(chǔ)上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

三、挖掘新概念的內(nèi)涵與外延，準確理解概念

有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。例如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； （4）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導公式等?？梢姡呛瘮?shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。因此重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生理解概念。

四、運用數(shù)學概念解決問題，強化鞏固概念

數(shù)學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學生的對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形 的三個頂點的坐標 ，試求頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

五、尋找新舊概念之間的聯(lián)系，掌握概念

第7篇：概念教學定義范文

關(guān)于“電壓”教學歷來就有不同的方案和論點，歸納起來，主要是以下兩個方面：第一，是從電能還是從電流來講授電壓；第二，用還是不用水流的比喻來講授電壓。如果我們看看爭論觀點和意見，不難發(fā)現(xiàn)各有所據(jù)，似乎都有理由。如果把各方面的對立觀點提高到原則上看，爭論的中心在于教學的科學性、思想性、方法論等問題。雖然爭論仍在繼續(xù)，教學依然改革中沿著有利于學生理解的方向發(fā)生變化。但這并不是說這些問題已經(jīng)不成問題了，因為現(xiàn)在的方法也不是終極的方法，有關(guān)探索仍在進行中，所以探索“電壓”的教學問題具有現(xiàn)實的意義。

一、電壓的物理意義及初中物理“電壓”概念的教學研究

什么是“電壓”呢？在中等職業(yè)教育改革規(guī)劃教材《物理》教材中是這樣的，“電場中任意兩點的電勢之差，叫著這兩點的電勢差”……“電勢差又叫電壓”在教材中多處都是把電壓作為電勢差別稱將兩者等同起來。這樣強化了電勢差就是電壓觀念，并且會牢牢地在學生腦中打上烙印。在我看來，從教學方面看，這樣做有利于學生理解電勢差的概念，無可非議。但從科學性方面看，電勢差和電壓畢竟不是同一概念，是有一定的區(qū)別的。電勢差可以叫做電壓，但不能認為在一切情況下“電壓”就是“電勢差”。也就是說這種完全把“電壓”視為“電勢差”的同義詞的看法和做法是不妥當?shù)模谥v到教材這里時一定要注意講清楚。

所謂“電壓”，在電磁學中是用電場強度E在點a和點b之間的線積分來定義的。我們知道，電勢和電勢差這些概念是與靜止電荷產(chǎn)生的靜電場（勢場）相聯(lián)系的。而“電壓”的定義中的場強E對勢場和非勢場都適用。這就是說，只有在勢場中，電勢和電勢差才有意義，只有這時電壓和電勢差才可以視為同義詞。

但是，在一般情況下，電場可以是非勢場，這時電勢和電勢差就失去了直接的物理意義，但電壓在非勢場中卻仍然有意義。因此，電壓是比電勢差更廣泛的概念，即只在“勢場”中“電壓”和“電勢差”才能等同。

由于“電壓”和電場力做功的概念有關(guān)，而初中并沒有引入電場的概念。因此，一般初中老師在講電壓時都沒有一個明確的敘述或定義，不少學生在學習了電壓概念之后仍然模糊不清，說不出它是什么，更不了解它的意義，我覺得應(yīng)該給學生的一個簡明的定義，如果在初中實在下定義困難，可以用一句簡短的語句來說明它的意義。有的教師把“導體中的電荷做定向移動的作用”看作是電壓的定義，這是不妥當?shù)?。導體中電荷由于電壓的存在，才受到使它作定向運動的力，但如果把這個作用叫電壓的定義，就很不妥當了。我們知道物理概念是反映物理現(xiàn)象和過程的本質(zhì)屬性的思維形式，是中學物理基礎(chǔ)知識最重要的內(nèi)容。概念是科學的抽象，要突出本質(zhì)摒棄非本質(zhì)的東西。當然也要注意根據(jù)教材和學生年齡特征的實際。在給任何一個概念下定義時要符合“定義相稱”的規(guī)則，用來下定義的概念的外延，應(yīng)當?shù)扔诒欢x的概念的外延，因為電壓和功、能是同一類概念。雖然可以從功、能觀點去理解，也可以從力和場強的角度去理解。習慣上我們把“作用”指“力”，此力既可以是電場力，還可以是“其它力”，因而，它的外延大于被下定義的概念。這是不妥當?shù)摹?/p>

也有的教材把電壓定義為“使導體中產(chǎn)生電流的原因”。這種定義同樣也不妥當，但從教學的角度看，這樣的定義顯然比前一種定義要好得多。因為這里的“原因”比前面的“作用”要準確要好理解些，反映出電壓與電流的因果關(guān)系。從上述討論知道，電壓的嚴格定義必須從“功”“能”方面來建立，而不能單從力的方面來建立，對于初中學生或者是中職學校學生來說，開始講電壓是可以不必苛求給電壓下一個嚴格的定義，但可以暫時把電壓說成是：“產(chǎn)生電力，使導體中形成電流的原因”。這種說法科學性和邏輯性較強，學生方面也容易接受。待學生進入高中或中職學校后，再從功能方面來闡明電壓的物理意義，給電壓下一個嚴格的定義。

二、在電壓教學中應(yīng)用類比和比喻的根據(jù)及應(yīng)注意的問題

第8篇：概念教學定義范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學概念 數(shù)學素養(yǎng) 思維品質(zhì)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0270-01

一、數(shù)學概念的特點和學習意義

數(shù)學概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對獨立性。概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系，僅被抽取出量的關(guān)系和形式構(gòu)造，在某種程度上表現(xiàn)為對原始對象具體內(nèi)容的相對獨立性。

數(shù)學概念又具有抽象與具體的雙重性。數(shù)學概念既然代表了一類對象的本質(zhì)屬性，那么它是抽象的。以“矩形”概念為例，現(xiàn)實世界中沒見過抽象的矩形，而只能見到形形的具體的矩形。從這個意義上說，數(shù)學概念“脫離”了現(xiàn)實。由于數(shù)學中使用了形式化符號化的語言，是數(shù)學概念離現(xiàn)實更遠，即抽象程度更高，但同時，正因為抽象程度愈高，與現(xiàn)實的原始對象聯(lián)系愈弱，才使得數(shù)學概念應(yīng)用愈廣泛。但不管怎么抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為其具體內(nèi)容，且數(shù)學概念時數(shù)學命題、數(shù)學推理的基礎(chǔ)部分，就整個數(shù)學體系而言，概念是一個實在的東西。所以它既是抽象的又是具體的。

數(shù)學概念還具有邏輯聯(lián)系性。數(shù)學中大多數(shù)概念都是在原始概念（原名）的基礎(chǔ)上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式使之固定。其他學科均沒有數(shù)學概念那樣具有如此精確的內(nèi)涵和如此豐富、嚴謹?shù)倪壿嬄?lián)系。

從平常數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調(diào)乏味，不重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴重影響對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用。比如有同學認為是奇函數(shù)，有的同學在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的同學認為函數(shù)與直線有兩個交點，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學中的基本概念，我們才能把握數(shù)學的知識系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學水平的高低，取決于對數(shù)學概念掌握的程度。

二、數(shù)學概念的教學形式

（一）注重概念的本源、概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，體驗數(shù)學概念形成過程

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使學生的思維呈依賴狀態(tài)，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

（二）挖掘概念的內(nèi)涵與外延，理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工 ”，重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生理解概念。

（三）尋找新舊概念之間聯(lián)系，掌握概念

第9篇：概念教學定義范文

一、高中數(shù)學概念教學的對策

（一）科學鋪墊，循序漸進

教師在教學實踐中，難點和重點內(nèi)容，不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進的方式，貼近學生思維最近發(fā)展區(qū)域，讓學生在分析、思考、探究中對知識的掌握.比如，在對函數(shù)中的值域和最值問題進行講解時，教師應(yīng)秉持先易后難、層層推進的教學原則，先講解一些難度不大的一次函數(shù)的值域和二次函數(shù)的最值.再講解一些配方法、單調(diào)性法等一些求最值或者值域的方式，在這個循序漸進的過程中逐漸清除學生的畏難心理.

（二）深刻認知概念產(chǎn)生的過程

引入數(shù)學概念，應(yīng)該以客觀條件為基礎(chǔ)，創(chuàng)造建設(shè)具體的情境，提出具體的問題.列舉一些能夠直接反映概念內(nèi)涵并可以將概念形象、直觀體現(xiàn)出來的具體例子，讓學生通過具體的事例加深對概念的理解，從心里對抽象的概念形成一個感官上的認識.比如，在對“異面直線”的具體概念進行講解時，要從源頭開始講解，展現(xiàn)這一概念誕生的具體歷史背景.例如學生在長方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時也不相交，老師順勢導出異面直線的概念，讓學生自己思考異面直線定義，將時間還給同學們，讓他們?nèi)グl(fā)揮想象力與邏輯思維能力，展開熱烈的討論，在給出一個初步的答案后，繼續(xù)讓學生補充、修改，最后得出一個邏輯嚴密、言簡意賅、簡明扼要的答案，不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.

（三）理解函數(shù)本質(zhì)，加強函數(shù)符號教學

函數(shù)概念教學時，要加強對函數(shù)符號的抽象理解：f：AB，y=f（x），x∈A，f（x）∈B.其中對應(yīng)關(guān)系f是什么？對于此概念的突破主要是要利用學生已有的認知，對學過的函數(shù)知識進行全面的分析回顧，利用一些實例來讓學生了解對應(yīng)法則f的本質(zhì)含義.這樣學生才能體會到限制變量x以及y的取值范圍，引導學生利用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫出變量之間的關(guān)系.對應(yīng)法則f，自變量為x，f（x）是數(shù)集B中的一個數(shù)字，以此來讓學生體會到f的對應(yīng)關(guān)系，使其了解不同函數(shù)中f的具體意義.

二、數(shù)學概念的合理引入

（一）從數(shù)學本身發(fā)展需要引入概念

從數(shù)學內(nèi)在需要引入概念是引入數(shù)學概念的常用方法之一，這樣的例子隨處可見.例如，整個數(shù)學體系的建立過程就體現(xiàn)了這一點：在小學里學習的“數(shù)”的基礎(chǔ)上，為解決“數(shù)”的減法中出現(xiàn)的問題，必須引入負數(shù)概念.隨著學習的深入，單純的有理數(shù)已不能滿足需要，必須引入無理數(shù).

（二）用具體實例、實物或模型進行介紹

學生形成數(shù)學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料.教師在進行概念教學時，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型，使學生在觀察有關(guān)實物的同時，獲得對于所研究對象的感性認識.在此基礎(chǔ)上逐步上升至理性認識，進而提出概念的定義，建立新的概念.

（三）用類比方法引入概念

當面對一個概念時，如果學生沒有直接相關(guān)的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關(guān)的知識經(jīng)驗運用到當前的問題中，因此類比是引入新概念的一種重要方法.例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比.通過類比教學和訓練，學生對概念的認識能夠升華.

三、數(shù)學概念的建立和形成

數(shù)學概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的.理解和掌握數(shù)學概念，應(yīng)遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復雜的認知規(guī)律.因此，一個數(shù)學概念的建立和形成，應(yīng)該通過學生的親身體驗、主動構(gòu)建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，逐漸形成數(shù)學思想.可以從以下幾方面給予指導.

（一）分析構(gòu)成概念的基本要素

數(shù)學概念的定義是用精練的數(shù)學語言概括表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學生認識概念的含義.如為了使學生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析.對定義的內(nèi)涵要闡明三點：①x、y的對應(yīng)變化關(guān)系.例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學中，教師要講明并強調(diào)每位學生的“成績”與“測試時間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學生明白并非所有的函數(shù)都有解析式.②實質(zhì)：每一個值，對應(yīng)唯一的y值，再通過圖像顯示，使學生明白，并非隨便一個圖形都是函數(shù)的圖像，從而掌握函數(shù)圖像的特征.③定義域，值域，對應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強調(diào)定義域的重要性.

（二）抓住要點，促進概念的深化

揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示.如三角函數(shù)定義教學中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導公式、三角函數(shù)值的符號規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是由定義推導出來的，可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據(jù)，反過來又會使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力.

四、數(shù)學概念的鞏固與運用

數(shù)學概念的深刻理解并牢固掌握，是為了能夠靈活、正確地運用它，同時，在運用過程中，又能更進一步地深化對數(shù)學概念的本質(zhì)的理解.為此，在教學中應(yīng)采用多種形式，引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數(shù)學概念.

（一）通過開放性問題與變式，深入理解數(shù)學概念

數(shù)學概念形成之后，通過開放性問題，引導學生從不同角度理解概念.這將影響學生對數(shù)學概念的鞏固及解題能力的形成.

（二）通過解決實際問題，深入理解數(shù)學概念的本質(zhì)