數(shù)學(xué)建模實例分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

我們平常經(jīng)常說到的傳染病，實際上是由病原微生物入侵人體所引發(fā)的一系列疾病，它能夠通過人體、動物和其他的我們經(jīng)?？梢越佑|到的貨品進行傳播，并可以形成較為廣泛的流行和傳播.當(dāng)下，各種各樣的傳染病的威脅一直都存在，譬如說流行性的感冒、乙肝病毒結(jié)腸炎等等，都會對人類的健康形成非常大的危害.世界上的許多國家都對口岸傳染病進行了極其嚴(yán)格的控制，并通過數(shù)學(xué)模型建立起了一套可以有效預(yù)測的系統(tǒng).預(yù)測系統(tǒng)可以根據(jù)人群的特征、相關(guān)的社會現(xiàn)狀以及相應(yīng)的傳播規(guī)律，通過數(shù)學(xué)知識中的模型結(jié)構(gòu)來對疾病的發(fā)展過程進行詳細(xì)的模擬，從而揭示出疾病流行的規(guī)律，并對其可能會發(fā)展的規(guī)律作出科學(xué)合理的預(yù)測，對產(chǎn)生病原的因素進行解析，最終找出可以進行預(yù)防和控制的最有優(yōu)化的策略，為防止傳染病毒的進一步擴散做好基礎(chǔ).

2.口岸傳染病傳播與控制數(shù)學(xué)模型的基本形式

在口岸傳染病的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程中，一般而言均是采納Kermack與McKendrick于1927年提出的通過動力學(xué)的知識所建立起來的SIR模型.這種模型的基本結(jié)構(gòu)就是N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.結(jié)構(gòu)中的S（t）指的是容易被感染的群體，具體指的是雖然當(dāng)下沒有染上傳染病毒，但是極有可能被感染的一類群體；結(jié)構(gòu)中的I（t）指的是已經(jīng)被感染的群體，具體指的是在t時刻已經(jīng)被感染成為病毒攜帶者，并有機會感染到其他人的人群；結(jié)構(gòu)中的R（t）指的是已經(jīng)恢復(fù)者，具體指的是在t時刻被順利從感染群體中移除的群體.我們在這個過程中假設(shè)總?cè)丝谑荖（t），最后就會順利得到公式，即為N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.

我們注意到，這個模型的建立主要有以下幾個假設(shè)：其一，不去考慮人口的變化流動狀態(tài)，即保證人口一直是一個常數(shù)；其二，一旦病人和一個普通人接觸，那么就肯定會感染到病毒，我們可以假設(shè)在單位時間內(nèi)，一個病人可能會感染到的數(shù)目和在這個環(huán)境中易感者的比率成正比，比例系數(shù)是β，就可以很容易推算出在單位時間內(nèi)，所有病人的傳染數(shù)目就是β S（t）I（t）；其三，在t時刻，單位時間內(nèi)從染病者中移出的具體人數(shù)和具體的感染病毒者是成正比的，比例系數(shù)是γ，那么可以推算出單位時間內(nèi)移除的感染者數(shù)量就是γ I（t）.用框架圖來表示就是：

S[]βSII[]γIR

通過觀察我們也可以看出，事實上這種模型的結(jié)構(gòu)非常粗糙，許多病毒傳染方面的專家之后對這個模型做了很多的補充與推廣.譬如說，如果我們不去考慮人口流動變化情況，也不去考慮病毒的潛伏期，數(shù)據(jù)模型就可以表示為以下幾種情況：

患病之后基本上不能治愈，可以稱之為是SI模型；患病之后可以治愈，但是恢復(fù)了之后卻不具備免疫力，我們將其稱之為是SIS模型；感染者從中移除之后獲得了終身的免疫能力，我們稱之為是SIR模型.病人在移除出感染者群體之后只是具備了階段性的免疫能力，過了這段時間之后，免疫力喪失之后還會再次的傳染.當(dāng)然，這是不考慮潛伏期的情況下，如果將潛伏期的因素考慮進去，那么已經(jīng)受到感染但是并沒有發(fā)病的人，完全可以在SIR或SIRS模型的基礎(chǔ)上得到與之不同的但更為復(fù)雜的SEIR或SEIRS模型，在這個過程中，如果想要考慮種群動力學(xué)因素、年齡結(jié)構(gòu)等等更為復(fù)雜的因素，模型的具體參數(shù)也會發(fā)生相應(yīng)的改變，而且也會變得更加復(fù)雜.

除了上文所說的主流的數(shù)學(xué)模型、SIR模型之外，在利用數(shù)學(xué)模型來指導(dǎo)口岸傳播疾病的防控過程中，還有一些其他的模型，譬如說Markov模型、余弦模型、灰色預(yù)測模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等等.我們以Markov模型為例進行簡要分析.

這種模型沒有后效性，就是在當(dāng)下的狀態(tài)中，根據(jù)傳染疾病的不同階段以及不同的狀態(tài)進行概率的轉(zhuǎn)換和模擬.和其他的模型相比，這種模型能夠比較完整地反映傳染病的實際過程，比較適用于慢性疾病的研究.基本的模型如下：

S（k）=s（k-1）P=s（o）·Pk.

這種模型的主要步驟就是先收集有關(guān)的傳染病情的資料，一般不要超過6個，然后對各個狀態(tài)的頻率進行統(tǒng)計，對一階的概率隨機矩陣進行計算，根據(jù)之前的預(yù)測再對二階的概率隨機矩陣進行計算，利用總體預(yù)算的結(jié)果進行預(yù)測.我們也注意到，這種模型的預(yù)測結(jié)果是取決于一階轉(zhuǎn)移的概率矩陣，所以它肯定不是一成不變的，所以適合比較近期的傳染疾病預(yù)測.

第2篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

嚴(yán)格來說，數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)歷一個嚴(yán)密的過程．這個過程往往分為多個步驟，下面結(jié)合具體實例來說明．實例：某物體做簡諧振動，點O為其平衡位置，取向右為正方向．已知振幅為5厘米，周期為4秒，從右邊距離平衡位置最大距離處開始計時．

（1）求物體相對于平衡位置的位移與時間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求經(jīng)過12秒后物體所在的位置及運動方向．（三角函數(shù)知識的應(yīng)用問題）第一步：模型準(zhǔn)備．這一步的關(guān)鍵在于了解數(shù)學(xué)問題（應(yīng)用）的背景，尋找其實際意義及其中的有用信息．該實例中的問題背景是一個簡諧振動，這是學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中熟悉的內(nèi)容（本問題屬于跨學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題）．其中有用的信息可以根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗去猜想與判斷，像平衡位置、正方向、振幅、周期等、計時位置等，一般都會成為有用信息．第二步：模型假設(shè)與建立．根據(jù)模型準(zhǔn)備經(jīng)過假設(shè)的過程并建立模型，這一步需要用到一些重要的數(shù)學(xué)工具（公式定理等），最終目標(biāo)是建立一個合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)模型．根據(jù)實例中的信息可以發(fā)現(xiàn)，簡諧振動可以讓學(xué)生生成一個基本的函數(shù)關(guān)系即簡諧振動方程而這些信息的提取需要學(xué)生在物理數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中形成良好的記憶，同時又需要將該方程與原來的實例信息進行對應(yīng)，如振動頻率與實例中的周期對應(yīng)，初相位與計時位置對應(yīng)等．這一步是數(shù)學(xué)建模的核心步驟，在本實例中應(yīng)當(dāng)說模型的建立一般不會出現(xiàn)太大的問題，因此在后面的模型檢驗中就不需要花費太多的精力，如果遇到更為復(fù)雜的應(yīng)用問題，不像本實例這樣一目了然，比如說本實例中可以將一些具體的數(shù)據(jù)省略，或者讓簡諧振動變得更隱蔽一些，那在模型假設(shè)與建立時就需要更多的精力與智慧．第三步：模型求解與分析．這一步的關(guān)鍵是將實例中的信息（參數(shù)）代入模型當(dāng)中去．關(guān)于這一點，上述步驟中已經(jīng)有所描述，此處不再贅述．第四步：模型檢驗．即將模型的分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此判斷模型建立的合理性．檢驗的重要途徑是看根據(jù)目前建立的模型所得到的結(jié)果是否具有實例角度的實際意義，如果吻合度好，則說明模型建立成功，否則失敗，一旦模型建立失敗，就進入循環(huán)的階段．如本實例中，由于學(xué)生有一定的物理與數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，因此在模型假設(shè)與建立階段就有較大的信心，畢竟實例說明了是“簡諧振動”，因此基本可以判斷模型是正確的．事實上如果題目不說明是簡諧振動，而說是一個振動且不計能量損耗，那學(xué)生的判斷就需要多走幾個步驟了．第五步：模型應(yīng)用．這是一個與具體實例相關(guān)的步驟，一般沒有固定的描述．在本實例中，模型應(yīng)用主要體現(xiàn)在對第二問的回答上，事實上第二問可以無限延伸，任何一個時刻時物體的位置都可以由建立的數(shù)學(xué)模型計算出來．以上是數(shù)學(xué)模型及其建立的一般過程．需要強調(diào)的是，數(shù)學(xué)建模不只是一個利用數(shù)學(xué)知識生成數(shù)學(xué)模型的過程，嚴(yán)格來說它還是一種數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生將學(xué)得的數(shù)學(xué)知識學(xué)以致用的一個重要的工具．盡管實際數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中并不刻意追求以上步驟的完整性，但基于這樣的思路去培養(yǎng)學(xué)生的建模能力卻是必要的．另外，需要注意的是，數(shù)學(xué)模型的建立往往不是一個純粹的數(shù)學(xué)問題，其與實際生活的關(guān)系，與其他學(xué)科的關(guān)系，都是需要數(shù)學(xué)教師高度關(guān)注的，而關(guān)注的具體方式就是充分地了解學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)．也就是說，數(shù)學(xué)建模實際上是一個綜合性的過程，不是僅憑數(shù)學(xué)知識的建立就能完成的，生活應(yīng)用性、跨學(xué)科性是其本質(zhì)特征．

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與反思

第3篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思想；教學(xué)手段；實踐效果

引言

柏拉圖說過：“數(shù)學(xué)是一切知識中的最高形式?！庇纱丝梢妼W(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一年級的一門重要基礎(chǔ)必修課，教學(xué)基本目標(biāo)是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中的基本定義、基本定理及應(yīng)用定義、定理計算相關(guān)習(xí)題，為學(xué)好其專業(yè)課打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是高等數(shù)學(xué)課程的特點是抽象性和邏輯性都比較強，大部分的知識點學(xué)生理解起來比較吃力，上下兩冊書的難度呈遞增趨勢，即由一元函數(shù)的微積分學(xué)到多元函數(shù)的微積分學(xué)。隨著課程的持續(xù)講解，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣會降低。如何在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中添加“活躍”因子，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)變得豐富多彩，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點。在充分考慮學(xué)生實際情況的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技術(shù)能力，是適應(yīng)新形勢下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)建模是從實際問題出發(fā)，首先作出基本假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等前期工作；然后需要運用數(shù)學(xué)符號和語言得到目標(biāo)函數(shù)，即數(shù)學(xué)模型；最后用計算機仿真方法計算出所需結(jié)果用來解釋實際問題并且能夠接受實際的檢驗。數(shù)學(xué)建模是理論與實際聯(lián)系的一個重要橋梁，在教學(xué)中合理地加入數(shù)學(xué)建模解決實際問題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進行解題的形式，讓學(xué)生真實地感受高等數(shù)學(xué)中公式和定理的用處，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能提高學(xué)生數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力。

把數(shù)學(xué)建模思想適當(dāng)?shù)厝谌氲礁叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)中來，是提高教學(xué)效果的有效方法，也是教學(xué)改革的有效途徑。通過在教學(xué)中添加數(shù)學(xué)建模這個“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動。而且可以達到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和綜合能力的目的，拓展學(xué)生知識的廣度，展示高等數(shù)學(xué)理論知識的實用性和應(yīng)用性。

一、課上融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)手段與方法

（一）教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法與作用

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，幾乎都是老師一言堂式的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式缺少老師與學(xué)生之間合理的互動，課堂逐漸變得枯燥無味，學(xué)生自然提不起學(xué)習(xí)的熱情，久而久之教學(xué)效果會越來越不理想。并且這種模式很難跟上素質(zhì)教育的腳步，很難為培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型本科人才做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以為了適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型本科人才的需要，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)打破傳統(tǒng)的模式，適應(yīng)時代的腳步。

在教學(xué)中適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模思想是打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種的有效方法。針對于不同專業(yè)的學(xué)生，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整數(shù)學(xué)建模引入的實例，做到因材施教。比如，針對經(jīng)濟類專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)多涉及與經(jīng)濟有關(guān)的數(shù)學(xué)建模實例；針對計算機類專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)多涉及一些應(yīng)用計算機軟件編程的數(shù)學(xué)建模實例，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同時還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計算機軟件方面的知識。這種教學(xué)方法，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的自覺性和主動性，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)好本專業(yè)的后續(xù)課程有很好的幫助。

在高等數(shù)學(xué)教材中有許多知識點的教學(xué)可以用于融入數(shù)學(xué)建模思想，比如函數(shù)的極值及最值、導(dǎo)數(shù)的概念、微分方程、函數(shù)的極限等等?？傮w來說，無論是在幾何上還是物理上的應(yīng)用實例，都可以看成是一個簡單的數(shù)學(xué)建模問題。通過不同的實例在教學(xué)中反復(fù)講解數(shù)學(xué)建模的過程，不僅使學(xué)生對應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識來解決實際問題有了一定的了解，而且還使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化的能力。

（二）高等數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模案例分析

下面用教學(xué)中的一個具體例題談?wù)勗诮虒W(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入，在高等數(shù)學(xué)教材的下冊第九章第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法中的例6：有一寬為24cm的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時，首先設(shè)折起來的邊長為xcm，傾角為α，則梯形斷面的下底長為（24-2x）cm，上底長為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數(shù)學(xué)建模中的建立變量的過程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα這就是數(shù)學(xué)建模中的建立目標(biāo)函數(shù)的過程；0<α≤π/2，0<α≤π/2這就是數(shù)學(xué)建模中的約束條件；下面求這個函數(shù)取得最大值的點Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令A(yù)x=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8這就是數(shù)學(xué)建模中的具體模型的求解過程；

根據(jù)題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過計算得知α=π/2時的函數(shù)值α=π/3，

x=8點的函數(shù)值小，又函數(shù)在D內(nèi)只有一個駐點，因此可以斷定，當(dāng)α=60°，x=8時，就能使斷面的面積最大。這就是數(shù)學(xué)建模中的對模型的分析與檢驗，找出模型的最優(yōu)解；在課上講解這道例題時，就可以以此為例拓展講解關(guān)于數(shù)學(xué)建模的全過程，第一步模型的準(zhǔn)備；第二步模型的假設(shè)；第三步模型的構(gòu)成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗；第六步模型的應(yīng)用，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模的過程。

二、課下數(shù)學(xué)建模的組織與培訓(xùn)

有了課上融入數(shù)學(xué)建模思想作為前提，在課下時間選取部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模方面的知識進行培訓(xùn)與學(xué)習(xí)，每周固定時間進行數(shù)學(xué)建模的研討課，然后學(xué)生自主分組，以團隊形式進行小范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)建模比賽。

第一階段：老師具體講解數(shù)學(xué)建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規(guī)劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對每一種數(shù)學(xué)建?；痉椒ㄖv解一個具體的數(shù)學(xué)建模實例，讓學(xué)生充分了解各種建模基本方法的應(yīng)用；培訓(xùn)學(xué)習(xí)計算機軟件能力，如Matlab、mathmatics等數(shù)學(xué)建模常用軟件。使得學(xué)生可以有能力應(yīng)用這些軟件來解決數(shù)學(xué)建模中遇到的問題。

第二階段：通過一段時間的具體培訓(xùn)，學(xué)生對自己在數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)勢和劣勢有了一定的了解。有些學(xué)生擅長計算機操作，有些學(xué)生擅長模型的建立與求解，有些學(xué)生則擅長撰寫論文。通過一段時間研討課的接觸，學(xué)生們對彼此的優(yōu)勢相對比較了解，他們以三人為一團隊的形式自主分組，盡量做到在團隊中充分發(fā)揮自己的長處，并且可以互相配合完成整個數(shù)學(xué)建模的任務(wù)。由老師布置數(shù)學(xué)建模作業(yè)，小組內(nèi)研究討論并在規(guī)定時間內(nèi)上交已完成的作業(yè)資料。學(xué)生通過自己查找相關(guān)資料解決問題有助于提高他們學(xué)習(xí)的主動性，將增強學(xué)生應(yīng)用理論知識的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。老師根據(jù)作業(yè)的具體情況查缺補漏，對大部分小組比較薄弱的數(shù)學(xué)建模知識再進行深入講解與討論。

第三階段：開展小范圍的數(shù)學(xué)建模比賽，有了第二階段的上交數(shù)學(xué)建模作業(yè)作為基礎(chǔ)，老師布置數(shù)學(xué)建模比賽題目，在選擇題目時要做到循序漸進。通過比賽的開展，不僅使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有了更加深刻的理解，計算機應(yīng)用能力得到一定的提高，還培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神。為舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力競賽準(zhǔn)備好后備力量，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔優(yōu)秀團隊做好基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果

有了課上融入數(shù)學(xué)建模思想和課下數(shù)學(xué)建模的組織與培訓(xùn)作為前提，數(shù)學(xué)建模的實踐效果可以說是水到渠成。近些年來一直持續(xù)舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力競賽，如數(shù)學(xué)綜合能力競賽、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等。在學(xué)校及學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下競賽開展得十分順利，在參賽學(xué)生及指導(dǎo)教師的不斷努力和拼搏下，取得了優(yōu)異的成績，獲獎范圍從國家二等獎到省一、二、三等獎并不斷創(chuàng)造著新的紀(jì)錄。充分說明了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實效性。

下面用一個具體例題談?wù)勁囵B(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的實效性，在高等數(shù)學(xué)教材的上冊第七章第五節(jié)中的例4：設(shè)有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問繩索在平衡狀態(tài)時是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過模型的假設(shè)，建立微分方程模型，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數(shù)學(xué)建模題，在課上的教學(xué)中會給學(xué)生拓展講解數(shù)學(xué)建模中的微分方程模型。

2016年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的A題系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題中，就應(yīng)用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見在高等數(shù)學(xué)課堂上加入數(shù)學(xué)建模思想的重要性。高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合可起到相輔相成的作用。學(xué)生通過課上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想、課下參與數(shù)學(xué)建模研討課、參加小范圍內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽和全校數(shù)學(xué)建模比賽等數(shù)學(xué)能力方面的競賽，鍛煉自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。有了這些作為基礎(chǔ)，才取得了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的優(yōu)異成績。由此可見，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果顯著。在整個過程中全面訓(xùn)練學(xué)生的綜合素質(zhì)。

四、結(jié)語

本文在培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的新形勢下，針對學(xué)生的實際情況，提出了課上融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)方法和課下組織與培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模的改革方案并加以實施。通過數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果可以明顯看出，整個實施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實施過程中做到不斷地探索，時?？偨Y(jié)具體實踐中的寶貴經(jīng)驗，為更好地培養(yǎng)大學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力而努力。

參考文獻： 

[1] 王濤，佟紹成.高等數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)的研究與實踐[J].黑龍江教育：高教研究與評估，2007（10）：44-46. 

[2] 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）（上下冊）[M].北京：高等教育出版社，2014. 

[3] 楊四香.淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J]. 長春教育學(xué)院學(xué)報，2014（3）：44-46. 

[4] 丁素珍，王濤，佟紹成.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，10（1）：133-135. 

第4篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

一、 數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)與教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模的根本任務(wù)是以數(shù)學(xué)方法建立起數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來解決某一實際問題，其教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)手段主動探索具體現(xiàn)象中內(nèi)在規(guī)律的能力，以及在這一探索過程中形成的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模課程在我國高校大規(guī)模開設(shè)只有十余年時間，一方面由于數(shù)學(xué)建模和實際問題聯(lián)系緊密，專業(yè)背景強，模型形式靈活，涉及數(shù)學(xué)理論眾多；另一方面存在授課課時少、現(xiàn)有教材模型選取較大等問題；第三，高職高專數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程開設(shè)比較少，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較薄弱。以上種種原因?qū)е抡n堂教學(xué)難度很大。在初期階段，各院校并沒有針對數(shù)學(xué)教師進行培訓(xùn)就廣泛開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，導(dǎo)致大部分教師還沒有了解這門課程的特點，就走上講臺，沿用其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方式，每個模型從頭分析到尾。雖然給學(xué)生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，可對學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、分析總結(jié)、主動探索、創(chuàng)新意識、解決問題、團隊協(xié)作等方面的能力培養(yǎng)幫助甚微。授課教師也逐漸認(rèn)識到這一問題，在教學(xué)方法上有了很大的改進，各種教學(xué)方法走進了課堂，在提高學(xué)生參與度、模型選取難度上有了很大的改進，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情提升了，數(shù)學(xué)建模課程也逐漸發(fā)揮了其應(yīng)有的作用。

二、項目學(xué)習(xí)在高職高專數(shù)學(xué)

建模課程中的運用

項目學(xué)習(xí)是建構(gòu)主義教學(xué)理論下的學(xué)習(xí)和教學(xué)方法。項目學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)實踐主要的操作點是以下三個環(huán)節(jié)。

1.創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組。

在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中備受關(guān)注的數(shù)學(xué)建模競賽是三個人的活動，參加競賽首先就要組隊。因此創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中顯得尤為重要。創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組有利于協(xié)作學(xué)習(xí)。形成學(xué)習(xí)小組后有了共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就容易發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，做到分工合作，相互補位，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，分享學(xué)習(xí)成果。另一方面，分組后有利于教師了解、熟悉學(xué)生，做到因材施教。按照大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的要求，以桐城師專為例，理工系班級學(xué)生一般在30人以下，最多分為10個小組，一個小組3名同學(xué)，相對固定，教學(xué)過程一般以項目推進，團隊表現(xiàn)的機會很多，教師對學(xué)生非常容易熟悉。在項目制作過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)幫助，方便教師對學(xué)生進行個性化教育。

分組是一個重要環(huán)節(jié)。分組的方法有很多，如教師指定分組、隨機分組、自愿分組、同質(zhì)分組和異質(zhì)分組等。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，第一節(jié)課的首要任務(wù)就是對學(xué)生進行分組。根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽的分工，三個人分別負(fù)責(zé)計算、電腦（編程、圖像）、論文三部分。學(xué)生根據(jù)自己的特長按照自愿的原則進行分組，教師再根據(jù)分組情況結(jié)合學(xué)生已修課程的成績進行微調(diào)。

2.劃分主題項目。

劃分主題項目是項目學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。其重要性在于創(chuàng)設(shè)真實任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過程中，積極主動地學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識和培養(yǎng)能力。主題項目要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生情況來劃分。項目的主題要反映學(xué)科的核心知識，能讓學(xué)生的學(xué)科能力有所提高，有助于學(xué)生構(gòu)建自己的知識系統(tǒng)。以桐城師專初等教育專科生為例，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，若打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后再進行建模，這樣勢必導(dǎo)致教學(xué)時數(shù)嚴(yán)重不足，因此要找到一種合理的解決方案，模塊化就是一個很好的解決途徑。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生的實際情況，具體可構(gòu)建如下七個模塊：數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識、微分方程建模、概率統(tǒng)計建模、數(shù)學(xué)規(guī)劃建模、層次分析法建模、LINGO軟件編程、MATLAB軟件及其程序設(shè)計。每一模塊在講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之后，即可開展項目學(xué)習(xí)。

在實施過程中要把握好建模項目的選擇。用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題勢必會涉及一些專業(yè)知識，過于專業(yè)或過于寬泛的專業(yè)問題都會增加學(xué)生的信息負(fù)擔(dān)，增加認(rèn)知難度，影響學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣。應(yīng)當(dāng)選取一些貼近生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)實際的原始問題，經(jīng)過加工使其簡單明了，語言表達要清晰，難度適中，開放性和趣味性要強，最好選取需借助計算機軟件才能解決的問題。教師先要對問題解決的可能方案作盡可能多的探索，做到心中有數(shù)。其次在學(xué)生建模的全過程中，教師應(yīng)及時給予指導(dǎo)，對學(xué)生在軟件編程過程中出現(xiàn)的錯誤予以及時訂正。最后對所建模型加以評述和引導(dǎo)反思，比較各種解決方案的優(yōu)劣，逐步優(yōu)化模型。

3.項目實施流程。

項目學(xué)習(xí)是依據(jù)項目的特點，讓學(xué)生參與到真實的項目設(shè)計制作過程中，加強學(xué)生實際操作能力的訓(xùn)練，并充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用。在項目實施過程中，學(xué)生可以充分利用各種工具和資源，分工合作、討論交流，共同完成項目設(shè)計制作。項目教學(xué)的一般流程如下。

【導(dǎo)入】由教師根據(jù)教學(xué)模塊內(nèi)容，并結(jié)合實際情況來引入項目。

【實例參考】由教師提供一系列有關(guān)項目的具體實例供學(xué)生學(xué)習(xí)參考，即學(xué)習(xí)支架的一部分。

【實例分析】學(xué)生以小組的形式對實例進行討論、分析、歸納，歸納出實例的特點、制作的方法和難點等內(nèi)容，并制作成PPT。

【小組分析匯報】小組把分析結(jié)果以論文的形式展現(xiàn)，上傳到教師指定的服務(wù)器共享目錄，使全班同學(xué)能夠共享。

【小組互評1】要求學(xué)生填寫項目評價表一，主要由組內(nèi)互評和組間互評兩部分構(gòu)成。組內(nèi)互評主要是評價組員學(xué)習(xí)的能力和態(tài)度，組間互評主要從項目的要求出發(fā)，評價項目分析的完成情況、PPT制作、語言表達和組員的協(xié)作能力等。

【教師點評1】主要是就學(xué)生的小組分析匯報進行綜合點評，突出項目特點、制作的方法和難點，起到補講和精講的作用。

【完成作品】學(xué)生以組為單位，根據(jù)任務(wù)制訂計劃，分工合作，在規(guī)定時間內(nèi)，完成對應(yīng)項目的論文，并制作一個說明文檔，內(nèi)容包括制作思路、制作過程和方法以及收獲等。

【小組作品匯報】每組在規(guī)定時間內(nèi)進行匯報，匯報內(nèi)容包括創(chuàng)作思路、方法、困難和收獲等，同時展示最終作品。

【小組互評2】要求學(xué)生填寫項目評價表二。這部分也主要由組內(nèi)互評和小組間互評兩部分構(gòu)成。組內(nèi)互評主要是評價組員在作品完成過程中的能力和態(tài)度，組間互評主要從作品的要求出發(fā)，評價完成作品的質(zhì)量、語言表達和組員的協(xié)作能力等。

【教師點評2】主要是就學(xué)生的匯報進行綜合點評。從學(xué)生完成項目的態(tài)度、作品的質(zhì)量、語言的表達等方面進行全方位點評，肯定優(yōu)點，指出不足和差距，提供參考意見和解決方法。通過比較，找出優(yōu)秀作品供學(xué)生學(xué)習(xí)參考。

【反思完善】學(xué)生對自己完成項目的整個過程進行反思，找出不足和改進的方法。借鑒其他小組學(xué)生使用或者教師提到的方法對本組作品進行修改和完善。

第5篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)實驗 實踐教學(xué) 應(yīng)用型人才

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（a）-0009-01

《高等數(shù)學(xué)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《線性代數(shù)》等數(shù)學(xué)課程作為應(yīng)用型院校工科專業(yè)學(xué)生的公共基礎(chǔ)課程，為應(yīng)用型人才的培養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中如何更好的開展實踐教學(xué)，以適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，已成為數(shù)學(xué)教師們急待解決的問題。

1 應(yīng)用型院校開展數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)實踐是利用計算機等工具，通過Matlab、Mathematica、Lingo等數(shù)學(xué)軟件，用實驗的方法研究數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)模型建立與計算機數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用三者有機的融為一體，可以使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本理論知識的同時，掌握常用的數(shù)值計算方法，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的能力。可見在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中能否更好的開展實踐教學(xué)，會直接影響到應(yīng)用型人才培養(yǎng)的質(zhì)量。

為規(guī)范工科類本科院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)，高等學(xué)校理工科教學(xué)指導(dǎo)委員會（下文簡稱指委會）于2006年4月修改并重新頒發(fā)了工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[1]，同時還提出：各校應(yīng)根據(jù)自身的實際情況，努力創(chuàng)造條件，盡快開設(shè)與理論教學(xué)相配套的數(shù)學(xué)實驗課，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件解決問題的意識和能力，逐步培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。對已開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的院校，可將基本要求中有關(guān)內(nèi)容的理論教學(xué)結(jié)合實驗課完成。

2 數(shù)學(xué)實踐教學(xué)開展的現(xiàn)狀

現(xiàn)在，部分院校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)總體上與指委會頒發(fā)的基本要求一致。雖然數(shù)學(xué)課程只增加了較少學(xué)時的實踐教學(xué)，但卻收到了較好的教學(xué)效果，并節(jié)省了許多其它教學(xué)內(nèi)容的學(xué)時，例如，不定積分中有理函數(shù)、無理函數(shù)的積分，微分方程中的齊次方程、特殊降階型方程，求矩陣的秩、逆矩陣或求解線性方程組等等內(nèi)容的教學(xué)中，只要講解原理和少量例題而不需要煩雜的演算。

但有些院校由于數(shù)學(xué)課時較少，教學(xué)內(nèi)容再三壓縮，更無法開展實踐教學(xué)。教師為完成教學(xué)任務(wù)，教學(xué)時簡化了公式、定理的推導(dǎo)過程，導(dǎo)致學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的基本邏輯思維能力與分析問題的能力，無法將公式、定理等運用在分析和解決實際問題中。在學(xué)習(xí)中學(xué)生把大部分的時間和精力放在純數(shù)學(xué)計算和技巧訓(xùn)練上，很少接觸到應(yīng)用，結(jié)果導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)機器枯燥，產(chǎn)生厭學(xué)情緒甚至放棄了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。導(dǎo)致數(shù)學(xué)這門學(xué)科作為一種解決問題的工具，在實際問題中的作用被淡化了，一些學(xué)生學(xué)了高等數(shù)學(xué)后，甚至連“給出質(zhì)點運動位移，求運動速度”，這樣簡單的問題都不知道如何解決。

以我校為例，由于學(xué)時的限制必修類數(shù)學(xué)課程全部為理論課。數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)實踐課僅是參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”同學(xué)的輔導(dǎo)課程，所以學(xué)時有限，且學(xué)生參與率也達不到5%。而數(shù)學(xué)建模的輔導(dǎo)課程一般是在階梯教室中進行，教師用多媒體教學(xué)，著重講授一些實際問題的分析及建模方法，結(jié)果學(xué)生根本得不到實踐訓(xùn)練，不能更好的將所建模型應(yīng)用到計算機實現(xiàn)中。

3 開展數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的探索

未開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的院校應(yīng)盡快對現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程的教學(xué)狀況加以改革，將數(shù)學(xué)課程的教學(xué)和實踐應(yīng)用能力培養(yǎng)之間嚴(yán)重脫節(jié)，這與應(yīng)用型人才培養(yǎng)的方向是背離的，因此，應(yīng)用型教育需要數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的全面展開。

首先，在教學(xué)上要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法定性和定量分析解決實際問題的能力。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)突出工程背景和應(yīng)用性實例的介紹、分析。在教材的選用上可以選擇或編寫應(yīng)用實例較多、列舉貼切、介紹全面的教材。以我校為例，我們在新編寫的教材中在原有實例的基礎(chǔ)上，補充了一些具有工程背景的實例，教師在教學(xué)中要對這部分突出講解，以便學(xué)生可以從這些實例中，體會數(shù)據(jù)的定性和定量分析問題的數(shù)學(xué)思想，在以后的學(xué)習(xí)工作中，能夠舉一反三。如供應(yīng)站位置問題、奧運火炬點燃、光的折射、物質(zhì)衰變、追跡問題、最大利潤問題、鐵軌轉(zhuǎn)彎設(shè)計等等。在教學(xué)中適當(dāng)增加數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用實例，可以激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)去解決實際問題的興趣，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力的有效手段，也是實施數(shù)學(xué)實踐教學(xué)不可缺少的一部分。

其次，要面所有工科學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實踐課程，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的能力。不能僅靠完成教材中的題目來進行，因為教材中的題目，不能完全反映理論與實際的聯(lián)系。數(shù)學(xué)實踐教學(xué)必須讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)軟件解決一些實際問題，特別是應(yīng)用問題。根據(jù)應(yīng)用人才培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)的實踐教學(xué)不能僅僅針對少數(shù)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程或數(shù)學(xué)實驗課程，許多應(yīng)用型院校的數(shù)學(xué)課程同我校一樣，學(xué)時數(shù)比較緊張，要想通過大量增加學(xué)時，來面向全體學(xué)生開設(shè)這些課程是不現(xiàn)實的。我們可以探索分層次實踐教學(xué)的方案，對大多數(shù)一般學(xué)生而言，數(shù)學(xué)實踐的目的是熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件，并有解決實際問題的體驗。而對于一些數(shù)學(xué)建模競賽隊員和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較強的學(xué)生，就要求他們能較為熟練的應(yīng)用常用的數(shù)學(xué)軟件來解決復(fù)雜的實際問題。

數(shù)學(xué)實踐課程是近年來我國高校數(shù)學(xué)教學(xué)所關(guān)注的熱點之一，數(shù)學(xué)課程作為應(yīng)用型院校工科專業(yè)學(xué)生重要的基礎(chǔ)課，如何順應(yīng)時展需要進行改革，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代流行的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容緊密結(jié)合，促進數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提高，適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，即將成為數(shù)學(xué)教師們面臨的重要課題。

參考文獻

第6篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0123

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設(shè)之后運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表達出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的教學(xué)手段。它旨在拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗到充滿生命活力的學(xué)習(xí)過程，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和實踐能力是一個很好的途徑。

二、數(shù)學(xué)建?；顒拥闹饕襟E

1. 模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2. 模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3. 模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)――即建立數(shù)學(xué)模型。

4. 模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算。

5. 模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。

6. 模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的正確性、合理性和適用性。

7. 模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1. 體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，能解決現(xiàn)實生活中的實際問題，使學(xué)生感受到所學(xué)的知識是有用的，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、樂于學(xué)數(shù)學(xué)的強烈愿望。

2. 有助于培養(yǎng)學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)，如數(shù)學(xué)語言表達能力、運用數(shù)學(xué)的能力、交流合作能力、數(shù)學(xué)想象能力、創(chuàng)造能力等。

3. 創(chuàng)設(shè)了學(xué)生參與探究的時空，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識的方法，學(xué)習(xí)主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)，進而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力和社會活動能力，真正做到讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

4.素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力與實踐能力”，對于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識的簡單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來認(rèn)識，并按數(shù)學(xué)建模的過程來實施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。

四、初中數(shù)學(xué)建模的典型實例

數(shù)學(xué)建模這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域都孕育著數(shù)學(xué)模型。熟悉、掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵所在。筆者現(xiàn)例舉初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾類主要建模：

1. 方程建模

現(xiàn)實生活中存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，在應(yīng)用意識上方程（組）模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型。它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系上更準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實世界。諸如工程問題、行程問題、銀行利率問題、打折銷售等問題，常可以抽象成方程（組）模型，通過列方程（組）加以解決。

2. 不等式模型

現(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設(shè)計、分配問題、市場營銷、核實價格范圍、社會生活中的有關(guān)統(tǒng)籌安排等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進行分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式（組）模型，從而使問題得到解決。

3. 函數(shù)模型

函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依存關(guān)系，以學(xué)生的現(xiàn)實生活為背景，通過刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，用聯(lián)系和變化的觀點研究問題，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)思想分析解決問題的意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。諸如計劃決策、用料造價、最優(yōu)方案、最省費用等問題，常可建立函數(shù)模型求解。

此題如果用代數(shù)方法來解很麻煩，但通過代數(shù)式形式的觀察，可歸納為求兩個直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點之間線段最短”的原理，于是構(gòu)造幾何圖形來將題輕松地解決。

五、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)建模的過程就是讓學(xué)生體驗從實際情景中運用數(shù)學(xué)的過程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流，在充分激活學(xué)生已有生活常識的基礎(chǔ)上理解題目中所蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力，將隱性的生活經(jīng)驗上升為顯性的理論知識。

參考文獻：

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[2] 崔麗君.在一元一次方程的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010（11）.

第7篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模；高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

在高職教學(xué)中，數(shù)學(xué)是一門必不可少的公共基礎(chǔ)課。高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、服務(wù)和管理一線培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能的應(yīng)用型人才，這就決定了高職院校人才培養(yǎng)必然具有實踐性、主動性與個性化等特點。高職人才培養(yǎng)的總體目標(biāo)使得高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革正在向以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的能力教育進行轉(zhuǎn)變。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“必需、夠用為度”，將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力作為主要突破口。數(shù)學(xué)建模越來越受重視，如，分析與設(shè)計、預(yù)報與決策等領(lǐng)域已經(jīng)融入了數(shù)學(xué)建模思想。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想．可以提高學(xué)生的各種能力，促進相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，有助于高職高專教育培養(yǎng)日標(biāo)的實現(xiàn)。

1.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想的意義

簡單地說，把日常生活和工程實踐中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程就是數(shù)學(xué)建模。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力就是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)知識、及計算機技術(shù)去解決各種實際問題的能力。它需要進行合理的抽象和量化，建立數(shù)學(xué)模型然后用公式模擬和驗證。培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力不僅能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，而且能更深刻地激發(fā)學(xué)生的直覺思維和形象思維，使學(xué)生對實際問題的感受和領(lǐng)悟更加細(xì)致、敏銳，從而進一步增強學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。 因此，有必要在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想。

2.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想的途徑

2.1 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模思想

高職數(shù)學(xué)的課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容長期以來重基礎(chǔ)理論、輕實踐應(yīng)用。然而，數(shù)學(xué)建模所要用到的主要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識恰好正是被我們長期所忽視的離散的數(shù)值計算等內(nèi)容，因此，我們必須要調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容，要把數(shù)學(xué)建模滲透到課堂教學(xué)中。

例如，在講解二項分布時，可以引入由英國生物統(tǒng)計學(xué)家Calton設(shè)計的釘板模型，讓學(xué)生觀察計算模擬后該模型的圖形表示，通過歸納對比，5000次投球小球堆積的概率圖與二項分布的理論圖形極其相似，這樣，既能讓學(xué)生了解二項分布的來源，又讓學(xué)生感悟到怎樣用實際模型去檢驗理論模型，同時使學(xué)生加深對“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計算機模擬方法；在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，在講導(dǎo)數(shù)的概念時，給出兩個模型，變速直線運動的瞬時速度模型，曲線上某一點處的切線斜率模型。為了求解這兩個模型，我們拋開它們的實際意義，抽象出它們共同的本質(zhì)屬性，可歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模型，即函數(shù)的改變量與自變量改變量的比值的極限值(當(dāng)自變量的改變量趨近于零時)，把這個極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。再如，線性代數(shù)中課程對于行列式的定義，就可以通過介紹著名諾貝爾經(jīng)濟學(xué)家列昂杰夫(Leontiet)考慮的一個貨物交換的經(jīng)濟模型，將其歸結(jié)為一個三元一次方程組的求解問題來引入，這樣就能從實用的角度讓學(xué)生去了解一些知識的背景。這不僅能加深學(xué)生對概念、公式、定理的理解，增強用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心和學(xué)習(xí)積極性。

2.2 在教學(xué)中精選合適的案例，滲透數(shù)學(xué)建模思想

在課堂教學(xué)中使用案例教學(xué)法，教師以具體的案例作為主要的教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模示例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法。例如，在講授閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點存在定理時，列舉常見的一些常零點定理應(yīng)用例子之后，提出如下問題：一把四腳等長的矩形椅子在不平的地面上如何才能放平？學(xué)生對這個在日常生活中司空見慣的實例，首先感到很熟悉，帶有親切感。問題看似簡單，但誰也無法將它馬上和今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來。于是興趣一下子被調(diào)動起來，然后，教師開始用實際的椅子做起試驗來，結(jié)果只需將椅子繞它的平面中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，椅子便神奇般的放穩(wěn)了。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的手段轉(zhuǎn)化為一個簡單的數(shù)學(xué)問題，從而被當(dāng)堂所講的知識輕而易舉地解決了。再比如，微分方程一章除了介紹課本中物理、幾何等方面的應(yīng)用題外還可以引入(馬爾薩斯(Malthus)模型)英國人口統(tǒng)計學(xué)家馬爾薩斯l789年在《人口原理》一書中提出了聞名于世的馬爾薩斯人口模型，他的基本假設(shè)是：在人口自然增長過程中，凈相對增長(出生率與死亡率之差)是常數(shù)，即單位時間內(nèi)人口的增長量與人口成正比，比例系數(shù)設(shè)為r，在此假設(shè)下，推導(dǎo)并求解人口隨時間變化的數(shù)學(xué)模型。這樣可以使學(xué)生在較簡單的實際問題中提煉微分方程，并且求解。模型案例不但可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和積極性，而且使傳授知識變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識，真正地達到提高素質(zhì)和培養(yǎng)能力的教學(xué)目的。

2.3 在習(xí)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)，在教完各章節(jié)內(nèi)容后，根據(jù)選取一些適合學(xué)生討論、練習(xí)的簡單綜合實例，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決它．例如：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可布置運用導(dǎo)數(shù)、極值和最值的有關(guān)知識為生活和專業(yè)中一些簡單的資源管理、最大利潤、造價最低、征稅問題等實際問題作出最優(yōu)決策；在微分方程這一章，可以引入2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽c題飲酒駕車問題，求解一階線性微分方程等。這樣就可以通過習(xí)題滲透數(shù)學(xué)建模思想，既使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，又使學(xué)生鞏固了所學(xué)的知識，大大提高了學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力。

數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極參與教學(xué)改革。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是高職高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個方向。把數(shù)學(xué)建模滲透到高職教學(xué)中，不斷的尋找、創(chuàng)新更多合適的建模案例，在講授數(shù)學(xué)知識的同時，把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機地結(jié)合起來，要把培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力放在首位。在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，也能改變傳統(tǒng)教學(xué)中知識與能力脫節(jié)的弊端，有利于高職教育目標(biāo)的實現(xiàn)。

參考文獻：

[1]宮華，陳大亨．高職教改中的數(shù)學(xué)建模教育的發(fā)展[J]．職業(yè)教育研究，2006(2)，62．

第8篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；高職數(shù)學(xué)

如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)與運用高等數(shù)學(xué)的能力，使他們成為生產(chǎn)服務(wù)與管理一線的實用型人才？這是高等職業(yè)教育孜孜以求的目標(biāo)，需要我們在教學(xué)實踐中大膽創(chuàng)新，探索一套全新的教學(xué)方法與理念.在教學(xué)實踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)是一個正確的選擇.

一、問題的提出

將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，不是突發(fā)奇想，是一次測評與問卷調(diào)查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問卷測試、個別訪談的調(diào)查對象是我院機械工程學(xué)院三年制高職學(xué)生，問題涉及“對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識與學(xué)習(xí)狀態(tài)”“新知識講授的方式”“學(xué)習(xí)興趣與應(yīng)用性教學(xué)的關(guān)系”“接觸到的數(shù)學(xué)應(yīng)用情況”“對開放式作業(yè)的看法”等12項內(nèi)容.在調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)了三個問題.

一是所學(xué)數(shù)學(xué)知識缺乏應(yīng)用性.調(diào)查顯示，58%的學(xué)生感到學(xué)習(xí)中最大的困難是理論抽象、計算復(fù)雜，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是一門枯燥、遠(yuǎn)離實際應(yīng)用的學(xué)科，產(chǎn)生厭學(xué)情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實際問題便不知所措，為學(xué)分而學(xué)數(shù)學(xué).64%的學(xué)生希望教師能設(shè)置實例引入概念，便于理解和掌握知識.

二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有被動情緒.有53%的學(xué)生表示對數(shù)學(xué)不感興趣，課堂和課后很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

三是用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力嚴(yán)重不足.能運用知識解決實際問題的學(xué)生不到10%.68%的學(xué)生希望教師除講授基礎(chǔ)知識外，增加探討用所學(xué)知識解決實際問題的案例，體現(xiàn)學(xué)以致用的愿望.

調(diào)查結(jié)果表明，以講授為主的灌輸式教學(xué)、理論與實際相脫節(jié)的教學(xué)模式，已經(jīng)無法滿足高職數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的需求，教學(xué)改革勢在必行.

二、問題的解決

在教學(xué)中，我們以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識與實際問題緊密結(jié)合.以初等數(shù)學(xué)模型和微積分模型為主線進行教學(xué).主要采用“問題驅(qū)動”和“案例驅(qū)動”教學(xué)方法.

在概念定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想.數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解的難點.在講授概念時，我們緊緊抓住大多數(shù)概念都是從實際應(yīng)用中抽象出來的這一本質(zhì)特征，采用創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、提煉模型、引出概念、學(xué)習(xí)理論，再回到應(yīng)用的“問題驅(qū)動”式教學(xué)方法.

例如，定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，在講授這一概念時，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運動路程的引例外，我們還增加了機械基礎(chǔ)中非均勻直線細(xì)棒的質(zhì)量實例.引導(dǎo)學(xué)生用建模的思想方法分析解決問題，鼓勵學(xué)生通過模仿不斷地深入學(xué)習(xí).在探究與解決問題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然問題來自不同的學(xué)科，但解決問題的數(shù)學(xué)模型是類同的，這種共同的數(shù)學(xué)模型就是定積分方法.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象并描述出定積分的概念.學(xué)生通過實例的討論，對定積分有了清晰的認(rèn)識，體會了用不變代變化的近似數(shù)學(xué)思想，掌握了運用極限工具實現(xiàn)從近似向精確過渡的數(shù)學(xué)方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導(dǎo)學(xué)生探究工程力學(xué)中非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量問題，讓學(xué)生體會概念的數(shù)學(xué)思想與應(yīng)用價值，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力.課后留給學(xué)生查找用定積分的思想方法解決問題的實例，以小組為單位，合作完成一個小報告.搜集實例的過程本身就是鞏固和思考概念的過程，進一步加深了學(xué)生對概念及應(yīng)用多樣性的理解，同r也鍛煉了學(xué)生查閱文獻資料的能力.

實踐證明，從實際生活和專業(yè)知識為背景的問題中提煉數(shù)學(xué)模型，引入數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效措施.不僅有效地引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、猜想、歸納，在發(fā)現(xiàn)中掌握知識，提升了學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣與自信，更重要的是使學(xué)生養(yǎng)成了把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維習(xí)慣.將數(shù)學(xué)建模思想融入概念教學(xué)，并不是要求所有概念都要機械地融入，只需對課程的核心概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分進行融入就行了.

在應(yīng)用問題解決過程中融入數(shù)學(xué)建模思想.根據(jù)機電專業(yè)對數(shù)學(xué)應(yīng)用水平及方法的要求，采用“案例驅(qū)動”教學(xué)方法，是專業(yè)知識與數(shù)學(xué)知識契合的關(guān)鍵.

在函數(shù)知識一章結(jié)束后，增加初等數(shù)學(xué)模型內(nèi)容；在導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程章節(jié)后，安排與之配套的微積分模型內(nèi)容.其中與實際生活相關(guān)聯(lián)的案例：如何設(shè)計百事可樂飲料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量與步速的關(guān)系；飲酒駕車問題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時間的變化關(guān)系；醫(yī)學(xué)上傳染病的傳播模型.與專業(yè)知識相關(guān)聯(lián)的案例：數(shù)控加工中給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型；探討機械中常用的曲柄連桿機構(gòu)滑塊的運動規(guī)律；電路分析中實際電壓源的最大功率的求法；非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量；整流平均值的計算方法；電容器充電及放電時，元件的端電壓隨時間的變化規(guī)律.

通過引入生活案例，學(xué)生在探究的過程中對建模的方法及步驟有了進一步的認(rèn)識，伴隨著問題的解決，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和趣味性.

通過專業(yè)案例的講解，使學(xué)生知曉要建立數(shù)學(xué)模型，首先需要了解專業(yè)的一些基本規(guī)律和經(jīng)驗，做出合理假設(shè)，根據(jù)專業(yè)知識對問題進行分析，建立數(shù)學(xué)模型.將其完全轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題后，再用數(shù)學(xué)方法解決.例如，數(shù)控加工中數(shù)學(xué)模型的建立――給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)處理是數(shù)控加工過程的一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，它包括數(shù)值換算、坐標(biāo)計算和輔助計算三個方面.其中坐標(biāo)計算是核心，需要學(xué)生建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求解基點和圓心坐標(biāo).教學(xué)中，先以簡單零件圖做鋪墊，以學(xué)生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點或切點.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析案例.通過問題的解決，使學(xué)生掌握數(shù)控加工中建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟.教學(xué)過程中，我們更注重分析模型的建立過程，揭示專業(yè)問題與數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的方法，對計算求解部分，可讓學(xué)生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實踐，強化學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模的思想和方法.微積分知識講完后，教師嘗試性地布置一次開放性的大作業(yè).讓學(xué)生課下以組為單位，用所學(xué)的知識解決教師預(yù)留或?qū)W生自己感興趣的實際問題，要求以論文的形式呈現(xiàn)，重在考查用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決問題，包含提出問題、做出假設(shè)、建立解決問題的模型、模型分析、做出總結(jié)等內(nèi)容.完成時間為一個月.教師課上預(yù)留3學(xué)時，要求學(xué)生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務(wù)成果，教師與學(xué)生共同根據(jù)問題的實用性、知識使用的正確性、用模型解決問題的能力、論文的完整性、表達是否清楚、投影的設(shè)計與使用情況進行評價，將結(jié)果計入考核成績，占比20%.

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量.在實驗班數(shù)學(xué)課程結(jié)束時，我們對實驗班級的學(xué)生做了與傳統(tǒng)班級同樣的問卷調(diào)查.結(jié)果顯示：對數(shù)學(xué)感興趣、喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人數(shù)比重增加到64%；學(xué)習(xí)效果明顯提高，能用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的人數(shù)比重增加到68%；學(xué)習(xí)成績也比對照班級高出很多.

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，使我們得到了有益的啟示：彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方面的不足，架起了數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用的橋梁，填補了數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識間的鴻溝，促進了教師教學(xué)方法和模式的更新.

【參考文獻】

第9篇：數(shù)學(xué)建模實例分析范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）13-0110-02

對于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這一課程，課時安排的比較少，教學(xué)內(nèi)容枯燥抽象，導(dǎo)致大部分學(xué)生都缺少學(xué)習(xí)這門課程的興趣，學(xué)習(xí)成績并不理想，因此，將模型的思想引入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)中，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將理論知識還原于實踐，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。

一、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)改革的必要性

想要用基本的數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實中的實際問題就需要建立有效的數(shù)學(xué)模型。雖然傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)擁有完善的教學(xué)體系，但是卻忽略了數(shù)學(xué)的來源，只是一種封閉的系統(tǒng)，這種教學(xué)存在一定的缺陷。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，開設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗或是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)課程，促進學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時體會到知識被發(fā)現(xiàn)以及創(chuàng)作的過程。如今，隨著教育的不斷改革，已經(jīng)有多個院校將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到了數(shù)學(xué)的分支學(xué)科中。在教育不斷改革的背景下，許多院校都開始擴招大學(xué)生，但是卻要面臨學(xué)生畢業(yè)后就業(yè)難的現(xiàn)狀，在大學(xué)教學(xué)中的概率論以及統(tǒng)計課程的相關(guān)教學(xué)，不能僅停留在數(shù)學(xué)定義和各種公式的傳授，而是在學(xué)生學(xué)到基本的數(shù)學(xué)概念以及結(jié)論的同時，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方法，體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)在含義，了解數(shù)學(xué)知識具體的來龍去脈，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。因此，應(yīng)該在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的真正魅力，并不只是停留在數(shù)學(xué)枯燥乏味的公式上。目前，雖然很多的院校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程，但是，如果不能將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的課程中，將無法發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要作用。因此，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)教學(xué)中具有重要的意義，也是教學(xué)改革的必然趨勢。

二、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)課堂上

1.教學(xué)課堂中注重實例的講解。概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識點，加深學(xué)生對基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率論中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■） 解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個臭皮匠順利解決問題存在的準(zhǔn)確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)。

2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實驗課。一般情況下，數(shù)學(xué)的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺，模擬相應(yīng)的實驗環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實的體會到數(shù)學(xué)建模的整個過程，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，促進學(xué)生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強學(xué)生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學(xué)方法。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學(xué)法，實踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建?；舅枷胱钣行У慕虒W(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識概念時，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中改變了以往被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時提高了學(xué)生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學(xué)方法時，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。

4.有效的學(xué)習(xí)方式。對于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識面。在進行課后的習(xí)題練習(xí)時，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學(xué)習(xí)驗證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對知識的理解。

5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中。課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應(yīng)用所學(xué)的知識。對于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學(xué)會應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識，還能夠提高學(xué)生的實踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時，學(xué)生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實踐活動完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關(guān)知識應(yīng)用到實際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實際操作的綜合能力。

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的課本知識解決現(xiàn)實問題的能力。隨著信息時代的不斷發(fā)展，隨機想象的相關(guān)理論知識逐漸被廣泛應(yīng)用，概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)也變得越來越實用，在概率統(tǒng)計中加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，讓學(xué)生充分體會到概率統(tǒng)計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷改革，這種教學(xué)方式也在實踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容與實際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻：

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