數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

我們平常經(jīng)常說(shuō)到的傳染病，實(shí)際上是由病原微生物入侵人體所引發(fā)的一系列疾病，它能夠通過(guò)人體、動(dòng)物和其他的我們經(jīng)?？梢越佑|到的貨品進(jìn)行傳播，并可以形成較為廣泛的流行和傳播.當(dāng)下，各種各樣的傳染病的威脅一直都存在，譬如說(shuō)流行性的感冒、乙肝病毒結(jié)腸炎等等，都會(huì)對(duì)人類的健康形成非常大的危害.世界上的許多國(guó)家都對(duì)口岸傳染病進(jìn)行了極其嚴(yán)格的控制，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立起了一套可以有效預(yù)測(cè)的系統(tǒng).預(yù)測(cè)系統(tǒng)可以根據(jù)人群的特征、相關(guān)的社會(huì)現(xiàn)狀以及相應(yīng)的傳播規(guī)律，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)中的模型結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)疾病的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的模擬，從而揭示出疾病流行的規(guī)律，并對(duì)其可能會(huì)發(fā)展的規(guī)律作出科學(xué)合理的預(yù)測(cè)，對(duì)產(chǎn)生病原的因素進(jìn)行解析，最終找出可以進(jìn)行預(yù)防和控制的最有優(yōu)化的策略，為防止傳染病毒的進(jìn)一步擴(kuò)散做好基礎(chǔ).

2.口岸傳染病傳播與控制數(shù)學(xué)模型的基本形式

在口岸傳染病的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程中，一般而言均是采納Kermack與McKendrick于1927年提出的通過(guò)動(dòng)力學(xué)的知識(shí)所建立起來(lái)的SIR模型.這種模型的基本結(jié)構(gòu)就是N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.結(jié)構(gòu)中的S（t）指的是容易被感染的群體，具體指的是雖然當(dāng)下沒(méi)有染上傳染病毒，但是極有可能被感染的一類群體；結(jié)構(gòu)中的I（t）指的是已經(jīng)被感染的群體，具體指的是在t時(shí)刻已經(jīng)被感染成為病毒攜帶者，并有機(jī)會(huì)感染到其他人的人群；結(jié)構(gòu)中的R（t）指的是已經(jīng)恢復(fù)者，具體指的是在t時(shí)刻被順利從感染群體中移除的群體.我們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中假設(shè)總?cè)丝谑荖（t），最后就會(huì)順利得到公式，即為N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.

我們注意到，這個(gè)模型的建立主要有以下幾個(gè)假設(shè)：其一，不去考慮人口的變化流動(dòng)狀態(tài)，即保證人口一直是一個(gè)常數(shù)；其二，一旦病人和一個(gè)普通人接觸，那么就肯定會(huì)感染到病毒，我們可以假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)，一個(gè)病人可能會(huì)感染到的數(shù)目和在這個(gè)環(huán)境中易感者的比率成正比，比例系數(shù)是β，就可以很容易推算出在單位時(shí)間內(nèi)，所有病人的傳染數(shù)目就是β S（t）I（t）；其三，在t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)從染病者中移出的具體人數(shù)和具體的感染病毒者是成正比的，比例系數(shù)是γ，那么可以推算出單位時(shí)間內(nèi)移除的感染者數(shù)量就是γ I（t）.用框架圖來(lái)表示就是：

S[]βSII[]γIR

通過(guò)觀察我們也可以看出，事實(shí)上這種模型的結(jié)構(gòu)非常粗糙，許多病毒傳染方面的專家之后對(duì)這個(gè)模型做了很多的補(bǔ)充與推廣.譬如說(shuō)，如果我們不去考慮人口流動(dòng)變化情況，也不去考慮病毒的潛伏期，數(shù)據(jù)模型就可以表示為以下幾種情況：

患病之后基本上不能治愈，可以稱之為是SI模型；患病之后可以治愈，但是恢復(fù)了之后卻不具備免疫力，我們將其稱之為是SIS模型；感染者從中移除之后獲得了終身的免疫能力，我們稱之為是SIR模型.病人在移除出感染者群體之后只是具備了階段性的免疫能力，過(guò)了這段時(shí)間之后，免疫力喪失之后還會(huì)再次的傳染.當(dāng)然，這是不考慮潛伏期的情況下，如果將潛伏期的因素考慮進(jìn)去，那么已經(jīng)受到感染但是并沒(méi)有發(fā)病的人，完全可以在SIR或SIRS模型的基礎(chǔ)上得到與之不同的但更為復(fù)雜的SEIR或SEIRS模型，在這個(gè)過(guò)程中，如果想要考慮種群動(dòng)力學(xué)因素、年齡結(jié)構(gòu)等等更為復(fù)雜的因素，模型的具體參數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，而且也會(huì)變得更加復(fù)雜.

除了上文所說(shuō)的主流的數(shù)學(xué)模型、SIR模型之外，在利用數(shù)學(xué)模型來(lái)指導(dǎo)口岸傳播疾病的防控過(guò)程中，還有一些其他的模型，譬如說(shuō)Markov模型、余弦模型、灰色預(yù)測(cè)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等等.我們以Markov模型為例進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

這種模型沒(méi)有后效性，就是在當(dāng)下的狀態(tài)中，根據(jù)傳染疾病的不同階段以及不同的狀態(tài)進(jìn)行概率的轉(zhuǎn)換和模擬.和其他的模型相比，這種模型能夠比較完整地反映傳染病的實(shí)際過(guò)程，比較適用于慢性疾病的研究.基本的模型如下：

S（k）=s（k-1）P=s（o）·Pk.

這種模型的主要步驟就是先收集有關(guān)的傳染病情的資料，一般不要超過(guò)6個(gè)，然后對(duì)各個(gè)狀態(tài)的頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)一階的概率隨機(jī)矩陣進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)之前的預(yù)測(cè)再對(duì)二階的概率隨機(jī)矩陣進(jìn)行計(jì)算，利用總體預(yù)算的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè).我們也注意到，這種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果是取決于一階轉(zhuǎn)移的概率矩陣，所以它肯定不是一成不變的，所以適合比較近期的傳染疾病預(yù)測(cè).

第2篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)歷一個(gè)嚴(yán)密的過(guò)程．這個(gè)過(guò)程往往分為多個(gè)步驟，下面結(jié)合具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明．實(shí)例：某物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，點(diǎn)O為其平衡位置，取向右為正方向．已知振幅為5厘米，周期為4秒，從右邊距離平衡位置最大距離處開(kāi)始計(jì)時(shí)．

（1）求物體相對(duì)于平衡位置的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求經(jīng)過(guò)12秒后物體所在的位置及運(yùn)動(dòng)方向．（三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題）第一步：模型準(zhǔn)備．這一步的關(guān)鍵在于了解數(shù)學(xué)問(wèn)題（應(yīng)用）的背景，尋找其實(shí)際意義及其中的有用信息．該實(shí)例中的問(wèn)題背景是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這是學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中熟悉的內(nèi)容（本問(wèn)題屬于跨學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題）．其中有用的信息可以根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去猜想與判斷，像平衡位置、正方向、振幅、周期等、計(jì)時(shí)位置等，一般都會(huì)成為有用信息．第二步：模型假設(shè)與建立．根據(jù)模型準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)假設(shè)的過(guò)程并建立模型，這一步需要用到一些重要的數(shù)學(xué)工具（公式定理等），最終目標(biāo)是建立一個(gè)合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)模型．根據(jù)實(shí)例中的信息可以發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以讓學(xué)生生成一個(gè)基本的函數(shù)關(guān)系即簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程而這些信息的提取需要學(xué)生在物理數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中形成良好的記憶，同時(shí)又需要將該方程與原來(lái)的實(shí)例信息進(jìn)行對(duì)應(yīng)，如振動(dòng)頻率與實(shí)例中的周期對(duì)應(yīng)，初相位與計(jì)時(shí)位置對(duì)應(yīng)等．這一步是數(shù)學(xué)建模的核心步驟，在本實(shí)例中應(yīng)當(dāng)說(shuō)模型的建立一般不會(huì)出現(xiàn)太大的問(wèn)題，因此在后面的模型檢驗(yàn)中就不需要花費(fèi)太多的精力，如果遇到更為復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，不像本實(shí)例這樣一目了然，比如說(shuō)本實(shí)例中可以將一些具體的數(shù)據(jù)省略，或者讓簡(jiǎn)諧振動(dòng)變得更隱蔽一些，那在模型假設(shè)與建立時(shí)就需要更多的精力與智慧．第三步：模型求解與分析．這一步的關(guān)鍵是將實(shí)例中的信息（參數(shù)）代入模型當(dāng)中去．關(guān)于這一點(diǎn)，上述步驟中已經(jīng)有所描述，此處不再贅述．第四步：模型檢驗(yàn)．即將模型的分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此判斷模型建立的合理性．檢驗(yàn)的重要途徑是看根據(jù)目前建立的模型所得到的結(jié)果是否具有實(shí)例角度的實(shí)際意義，如果吻合度好，則說(shuō)明模型建立成功，否則失敗，一旦模型建立失敗，就進(jìn)入循環(huán)的階段．如本實(shí)例中，由于學(xué)生有一定的物理與數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，因此在模型假設(shè)與建立階段就有較大的信心，畢竟實(shí)例說(shuō)明了是“簡(jiǎn)諧振動(dòng)”，因此基本可以判斷模型是正確的．事實(shí)上如果題目不說(shuō)明是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而說(shuō)是一個(gè)振動(dòng)且不計(jì)能量損耗，那學(xué)生的判斷就需要多走幾個(gè)步驟了．第五步：模型應(yīng)用．這是一個(gè)與具體實(shí)例相關(guān)的步驟，一般沒(méi)有固定的描述．在本實(shí)例中，模型應(yīng)用主要體現(xiàn)在對(duì)第二問(wèn)的回答上，事實(shí)上第二問(wèn)可以無(wú)限延伸，任何一個(gè)時(shí)刻時(shí)物體的位置都可以由建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出來(lái)．以上是數(shù)學(xué)模型及其建立的一般過(guò)程．需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)建模不只是一個(gè)利用數(shù)學(xué)知識(shí)生成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)它還是一種數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生將學(xué)得的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用的一個(gè)重要的工具．盡管實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程中并不刻意追求以上步驟的完整性，但基于這樣的思路去培養(yǎng)學(xué)生的建模能力卻是必要的．另外，需要注意的是，數(shù)學(xué)模型的建立往往不是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其與實(shí)際生活的關(guān)系，與其他學(xué)科的關(guān)系，都是需要數(shù)學(xué)教師高度關(guān)注的，而關(guān)注的具體方式就是充分地了解學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)．也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是一個(gè)綜合性的過(guò)程，不是僅憑數(shù)學(xué)知識(shí)的建立就能完成的，生活應(yīng)用性、跨學(xué)科性是其本質(zhì)特征．

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與反思

第3篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思想；教學(xué)手段；實(shí)踐效果

引言

柏拉圖說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是一切知識(shí)中的最高形式。”由此可見(jiàn)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一年級(jí)的一門(mén)重要基礎(chǔ)必修課，教學(xué)基本目標(biāo)是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中的基本定義、基本定理及應(yīng)用定義、定理計(jì)算相關(guān)習(xí)題，為學(xué)好其專業(yè)課打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是抽象性和邏輯性都比較強(qiáng)，大部分的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生理解起來(lái)比較吃力，上下兩冊(cè)書(shū)的難度呈遞增趨勢(shì)，即由一元函數(shù)的微積分學(xué)到多元函數(shù)的微積分學(xué)。隨著課程的持續(xù)講解，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣會(huì)降低。如何在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中添加“活躍”因子，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)變得豐富多彩，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)。在充分考慮學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技術(shù)能力，是適應(yīng)新形勢(shì)下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，首先作出基本假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等前期工作；然后需要運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言得到目標(biāo)函數(shù)，即數(shù)學(xué)模型；最后用計(jì)算機(jī)仿真方法計(jì)算出所需結(jié)果用來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題并且能夠接受實(shí)際的檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模是理論與實(shí)際聯(lián)系的一個(gè)重要橋梁，在教學(xué)中合理地加入數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進(jìn)行解題的形式，讓學(xué)生真實(shí)地感受高等數(shù)學(xué)中公式和定理的用處，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能提高學(xué)生數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力。

把數(shù)學(xué)建模思想適當(dāng)?shù)厝谌氲礁叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)中來(lái)，是提高教學(xué)效果的有效方法，也是教學(xué)改革的有效途徑。通過(guò)在教學(xué)中添加數(shù)學(xué)建模這個(gè)“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動(dòng)。而且可以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和綜合能力的目的，拓展學(xué)生知識(shí)的廣度，展示高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的實(shí)用性和應(yīng)用性。

一、課上融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)手段與方法

（一）教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法與作用

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，幾乎都是老師一言堂式的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式缺少老師與學(xué)生之間合理的互動(dòng)，課堂逐漸變得枯燥無(wú)味，學(xué)生自然提不起學(xué)習(xí)的熱情，久而久之教學(xué)效果會(huì)越來(lái)越不理想。并且這種模式很難跟上素質(zhì)教育的腳步，很難為培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型本科人才做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以為了適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型本科人才的需要，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)打破傳統(tǒng)的模式，適應(yīng)時(shí)代的腳步。

在教學(xué)中適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模思想是打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種的有效方法。針對(duì)于不同專業(yè)的學(xué)生，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整數(shù)學(xué)建模引入的實(shí)例，做到因材施教。比如，針對(duì)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)多涉及與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的數(shù)學(xué)建模實(shí)例；針對(duì)計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)多涉及一些應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件編程的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同時(shí)還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計(jì)算機(jī)軟件方面的知識(shí)。這種教學(xué)方法，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性，而且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)好本專業(yè)的后續(xù)課程有很好的幫助。

在高等數(shù)學(xué)教材中有許多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)可以用于融入數(shù)學(xué)建模思想，比如函數(shù)的極值及最值、導(dǎo)數(shù)的概念、微分方程、函數(shù)的極限等等?？傮w來(lái)說(shuō)，無(wú)論是在幾何上還是物理上的應(yīng)用實(shí)例，都可以看成是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。通過(guò)不同的實(shí)例在教學(xué)中反復(fù)講解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，不僅使學(xué)生對(duì)應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題有了一定的了解，而且還使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力。

（二）高等數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模案例分析

下面用教學(xué)中的一個(gè)具體例題談?wù)勗诮虒W(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入，在高等數(shù)學(xué)教材的下冊(cè)第九章第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法中的例6：有一寬為24cm的長(zhǎng)方形鐵板，把它兩邊折起來(lái)做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時(shí)，首先設(shè)折起來(lái)的邊長(zhǎng)為xcm，傾角為α，則梯形斷面的下底長(zhǎng)為（24-2x）cm，上底長(zhǎng)為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數(shù)學(xué)建模中的建立變量的過(guò)程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα這就是數(shù)學(xué)建模中的建立目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程；0<α≤π/2，0<α≤π/2這就是數(shù)學(xué)建模中的約束條件；下面求這個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令A(yù)x=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8這就是數(shù)學(xué)建模中的具體模型的求解過(guò)程；

根據(jù)題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過(guò)計(jì)算得知α=π/2時(shí)的函數(shù)值α=π/3，

x=8點(diǎn)的函數(shù)值小，又函數(shù)在D內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，因此可以斷定，當(dāng)α=60°，x=8時(shí)，就能使斷面的面積最大。這就是數(shù)學(xué)建模中的對(duì)模型的分析與檢驗(yàn)，找出模型的最優(yōu)解；在課上講解這道例題時(shí)，就可以以此為例拓展講解關(guān)于數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，第一步模型的準(zhǔn)備；第二步模型的假設(shè)；第三步模型的構(gòu)成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗(yàn)；第六步模型的應(yīng)用，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

二、課下數(shù)學(xué)建模的組織與培訓(xùn)

有了課上融入數(shù)學(xué)建模思想作為前提，在課下時(shí)間選取部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模方面的知識(shí)進(jìn)行培訓(xùn)與學(xué)習(xí)，每周固定時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的研討課，然后學(xué)生自主分組，以團(tuán)隊(duì)形式進(jìn)行小范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)建模比賽。

第一階段：老師具體講解數(shù)學(xué)建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規(guī)劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對(duì)每一種數(shù)學(xué)建?；痉椒ㄖv解一個(gè)具體的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，讓學(xué)生充分了解各種建模基本方法的應(yīng)用；培訓(xùn)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)軟件能力，如Matlab、mathmatics等數(shù)學(xué)建模常用軟件。使得學(xué)生可以有能力應(yīng)用這些軟件來(lái)解決數(shù)學(xué)建模中遇到的問(wèn)題。

第二階段：通過(guò)一段時(shí)間的具體培訓(xùn)，學(xué)生對(duì)自己在數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)有了一定的了解。有些學(xué)生擅長(zhǎng)計(jì)算機(jī)操作，有些學(xué)生擅長(zhǎng)模型的建立與求解，有些學(xué)生則擅長(zhǎng)撰寫(xiě)論文。通過(guò)一段時(shí)間研討課的接觸，學(xué)生們對(duì)彼此的優(yōu)勢(shì)相對(duì)比較了解，他們以三人為一團(tuán)隊(duì)的形式自主分組，盡量做到在團(tuán)隊(duì)中充分發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，并且可以互相配合完成整個(gè)數(shù)學(xué)建模的任務(wù)。由老師布置數(shù)學(xué)建模作業(yè)，小組內(nèi)研究討論并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)上交已完成的作業(yè)資料。學(xué)生通過(guò)自己查找相關(guān)資料解決問(wèn)題有助于提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，將增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用理論知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。老師根據(jù)作業(yè)的具體情況查缺補(bǔ)漏，對(duì)大部分小組比較薄弱的數(shù)學(xué)建模知識(shí)再進(jìn)行深入講解與討論。

第三階段：開(kāi)展小范圍的數(shù)學(xué)建模比賽，有了第二階段的上交數(shù)學(xué)建模作業(yè)作為基礎(chǔ)，老師布置數(shù)學(xué)建模比賽題目，在選擇題目時(shí)要做到循序漸進(jìn)。通過(guò)比賽的開(kāi)展，不僅使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有了更加深刻的理解，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力得到一定的提高，還培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神。為舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力競(jìng)賽準(zhǔn)備好后備力量，為參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)做好基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實(shí)踐效果

有了課上融入數(shù)學(xué)建模思想和課下數(shù)學(xué)建模的組織與培訓(xùn)作為前提，數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐效果可以說(shuō)是水到渠成。近些年來(lái)一直持續(xù)舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)綜合能力競(jìng)賽、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等。在學(xué)校及學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下競(jìng)賽開(kāi)展得十分順利，在參賽學(xué)生及指導(dǎo)教師的不斷努力和拼搏下，取得了優(yōu)異的成績(jī)，獲獎(jiǎng)范圍從國(guó)家二等獎(jiǎng)到省一、二、三等獎(jiǎng)并不斷創(chuàng)造著新的紀(jì)錄。充分說(shuō)明了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實(shí)效性。

下面用一個(gè)具體例題談?wù)勁囵B(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)效性，在高等數(shù)學(xué)教材的上冊(cè)第七章第五節(jié)中的例4：設(shè)有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問(wèn)繩索在平衡狀態(tài)時(shí)是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過(guò)模型的假設(shè)，建立微分方程模型，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數(shù)學(xué)建模題，在課上的教學(xué)中會(huì)給學(xué)生拓展講解數(shù)學(xué)建模中的微分方程模型。

2016年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的A題系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題中，就應(yīng)用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見(jiàn)在高等數(shù)學(xué)課堂上加入數(shù)學(xué)建模思想的重要性。高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合可起到相輔相成的作用。學(xué)生通過(guò)課上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想、課下參與數(shù)學(xué)建模研討課、參加小范圍內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽和全校數(shù)學(xué)建模比賽等數(shù)學(xué)能力方面的競(jìng)賽，鍛煉自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。有了這些作為基礎(chǔ)，才取得了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的優(yōu)異成績(jī)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實(shí)踐效果顯著。在整個(gè)過(guò)程中全面訓(xùn)練學(xué)生的綜合素質(zhì)。

四、結(jié)語(yǔ)

本文在培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的新形勢(shì)下，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，提出了課上融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)方法和課下組織與培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模的改革方案并加以實(shí)施。通過(guò)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實(shí)踐效果可以明顯看出，整個(gè)實(shí)施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實(shí)施過(guò)程中做到不斷地探索，時(shí)?？偨Y(jié)具體實(shí)踐中的寶貴經(jīng)驗(yàn)，為更好地培養(yǎng)大學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力而努力。

參考文獻(xiàn)： 

[1] 王濤，佟紹成.高等數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)的研究與實(shí)踐[J].黑龍江教育：高教研究與評(píng)估，2007（10）：44-46. 

[2] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）（上下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2014. 

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[4] 丁素珍，王濤，佟紹成.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，10（1）：133-135. 

第4篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

一、 數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)與教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模的根本任務(wù)是以數(shù)學(xué)方法建立起數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來(lái)解決某一實(shí)際問(wèn)題，其教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)手段主動(dòng)探索具體現(xiàn)象中內(nèi)在規(guī)律的能力，以及在這一探索過(guò)程中形成的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模課程在我國(guó)高校大規(guī)模開(kāi)設(shè)只有十余年時(shí)間，一方面由于數(shù)學(xué)建模和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密，專業(yè)背景強(qiáng)，模型形式靈活，涉及數(shù)學(xué)理論眾多；另一方面存在授課課時(shí)少、現(xiàn)有教材模型選取較大等問(wèn)題；第三，高職高專數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程開(kāi)設(shè)比較少，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱。以上種種原因?qū)е抡n堂教學(xué)難度很大。在初期階段，各院校并沒(méi)有針對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行培訓(xùn)就廣泛開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，導(dǎo)致大部分教師還沒(méi)有了解這門(mén)課程的特點(diǎn)，就走上講臺(tái)，沿用其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方式，每個(gè)模型從頭分析到尾。雖然給學(xué)生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，可對(duì)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、分析總結(jié)、主動(dòng)探索、創(chuàng)新意識(shí)、解決問(wèn)題、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等方面的能力培養(yǎng)幫助甚微。授課教師也逐漸認(rèn)識(shí)到這一問(wèn)題，在教學(xué)方法上有了很大的改進(jìn)，各種教學(xué)方法走進(jìn)了課堂，在提高學(xué)生參與度、模型選取難度上有了很大的改進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情提升了，數(shù)學(xué)建模課程也逐漸發(fā)揮了其應(yīng)有的作用。

二、項(xiàng)目學(xué)習(xí)在高職高專數(shù)學(xué)

建模課程中的運(yùn)用

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是建構(gòu)主義教學(xué)理論下的學(xué)習(xí)和教學(xué)方法。項(xiàng)目學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)實(shí)踐主要的操作點(diǎn)是以下三個(gè)環(huán)節(jié)。

1.創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組。

在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中備受關(guān)注的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是三個(gè)人的活動(dòng)，參加競(jìng)賽首先就要組隊(duì)。因此創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中顯得尤為重要。創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組有利于協(xié)作學(xué)習(xí)。形成學(xué)習(xí)小組后有了共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就容易發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，做到分工合作，相互補(bǔ)位，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，分享學(xué)習(xí)成果。另一方面，分組后有利于教師了解、熟悉學(xué)生，做到因材施教。按照大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的要求，以桐城師專為例，理工系班級(jí)學(xué)生一般在30人以下，最多分為10個(gè)小組，一個(gè)小組3名同學(xué)，相對(duì)固定，教學(xué)過(guò)程一般以項(xiàng)目推進(jìn)，團(tuán)隊(duì)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，教師對(duì)學(xué)生非常容易熟悉。在項(xiàng)目制作過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)幫助，方便教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化教育。

分組是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。分組的方法有很多，如教師指定分組、隨機(jī)分組、自愿分組、同質(zhì)分組和異質(zhì)分組等。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，第一節(jié)課的首要任務(wù)就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組。根據(jù)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的分工，三個(gè)人分別負(fù)責(zé)計(jì)算、電腦（編程、圖像）、論文三部分。學(xué)生根據(jù)自己的特長(zhǎng)按照自愿的原則進(jìn)行分組，教師再根據(jù)分組情況結(jié)合學(xué)生已修課程的成績(jī)進(jìn)行微調(diào)。

2.劃分主題項(xiàng)目。

劃分主題項(xiàng)目是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。其重要性在于創(chuàng)設(shè)真實(shí)任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)和培養(yǎng)能力。主題項(xiàng)目要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生情況來(lái)劃分。項(xiàng)目的主題要反映學(xué)科的核心知識(shí)，能讓學(xué)生的學(xué)科能力有所提高，有助于學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)系統(tǒng)。以桐城師專初等教育專科生為例，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，若打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后再進(jìn)行建模，這樣勢(shì)必導(dǎo)致教學(xué)時(shí)數(shù)嚴(yán)重不足，因此要找到一種合理的解決方案，模塊化就是一個(gè)很好的解決途徑。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的實(shí)際情況，具體可構(gòu)建如下七個(gè)模塊：數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)、微分方程建模、概率統(tǒng)計(jì)建模、數(shù)學(xué)規(guī)劃建模、層次分析法建模、LINGO軟件編程、MATLAB軟件及其程序設(shè)計(jì)。每一模塊在講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之后，即可開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)。

在實(shí)施過(guò)程中要把握好建模項(xiàng)目的選擇。用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題勢(shì)必會(huì)涉及一些專業(yè)知識(shí)，過(guò)于專業(yè)或過(guò)于寬泛的專業(yè)問(wèn)題都會(huì)增加學(xué)生的信息負(fù)擔(dān)，增加認(rèn)知難度，影響學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣。應(yīng)當(dāng)選取一些貼近生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)實(shí)際的原始問(wèn)題，經(jīng)過(guò)加工使其簡(jiǎn)單明了，語(yǔ)言表達(dá)要清晰，難度適中，開(kāi)放性和趣味性要強(qiáng)，最好選取需借助計(jì)算機(jī)軟件才能解決的問(wèn)題。教師先要對(duì)問(wèn)題解決的可能方案作盡可能多的探索，做到心中有數(shù)。其次在學(xué)生建模的全過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生在軟件編程過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤予以及時(shí)訂正。最后對(duì)所建模型加以評(píng)述和引導(dǎo)反思，比較各種解決方案的優(yōu)劣，逐步優(yōu)化模型。

3.項(xiàng)目實(shí)施流程。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是依據(jù)項(xiàng)目的特點(diǎn)，讓學(xué)生參與到真實(shí)的項(xiàng)目設(shè)計(jì)制作過(guò)程中，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)際操作能力的訓(xùn)練，并充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生可以充分利用各種工具和資源，分工合作、討論交流，共同完成項(xiàng)目設(shè)計(jì)制作。項(xiàng)目教學(xué)的一般流程如下。

【導(dǎo)入】由教師根據(jù)教學(xué)模塊內(nèi)容，并結(jié)合實(shí)際情況來(lái)引入項(xiàng)目。

【實(shí)例參考】由教師提供一系列有關(guān)項(xiàng)目的具體實(shí)例供學(xué)生學(xué)習(xí)參考，即學(xué)習(xí)支架的一部分。

【實(shí)例分析】學(xué)生以小組的形式對(duì)實(shí)例進(jìn)行討論、分析、歸納，歸納出實(shí)例的特點(diǎn)、制作的方法和難點(diǎn)等內(nèi)容，并制作成PPT。

【小組分析匯報(bào)】小組把分析結(jié)果以論文的形式展現(xiàn)，上傳到教師指定的服務(wù)器共享目錄，使全班同學(xué)能夠共享。

【小組互評(píng)1】要求學(xué)生填寫(xiě)項(xiàng)目評(píng)價(jià)表一，主要由組內(nèi)互評(píng)和組間互評(píng)兩部分構(gòu)成。組內(nèi)互評(píng)主要是評(píng)價(jià)組員學(xué)習(xí)的能力和態(tài)度，組間互評(píng)主要從項(xiàng)目的要求出發(fā)，評(píng)價(jià)項(xiàng)目分析的完成情況、PPT制作、語(yǔ)言表達(dá)和組員的協(xié)作能力等。

【教師點(diǎn)評(píng)1】主要是就學(xué)生的小組分析匯報(bào)進(jìn)行綜合點(diǎn)評(píng)，突出項(xiàng)目特點(diǎn)、制作的方法和難點(diǎn)，起到補(bǔ)講和精講的作用。

【完成作品】學(xué)生以組為單位，根據(jù)任務(wù)制訂計(jì)劃，分工合作，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的論文，并制作一個(gè)說(shuō)明文檔，內(nèi)容包括制作思路、制作過(guò)程和方法以及收獲等。

【小組作品匯報(bào)】每組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)內(nèi)容包括創(chuàng)作思路、方法、困難和收獲等，同時(shí)展示最終作品。

【小組互評(píng)2】要求學(xué)生填寫(xiě)項(xiàng)目評(píng)價(jià)表二。這部分也主要由組內(nèi)互評(píng)和小組間互評(píng)兩部分構(gòu)成。組內(nèi)互評(píng)主要是評(píng)價(jià)組員在作品完成過(guò)程中的能力和態(tài)度，組間互評(píng)主要從作品的要求出發(fā)，評(píng)價(jià)完成作品的質(zhì)量、語(yǔ)言表達(dá)和組員的協(xié)作能力等。

【教師點(diǎn)評(píng)2】主要是就學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行綜合點(diǎn)評(píng)。從學(xué)生完成項(xiàng)目的態(tài)度、作品的質(zhì)量、語(yǔ)言的表達(dá)等方面進(jìn)行全方位點(diǎn)評(píng)，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足和差距，提供參考意見(jiàn)和解決方法。通過(guò)比較，找出優(yōu)秀作品供學(xué)生學(xué)習(xí)參考。

【反思完善】學(xué)生對(duì)自己完成項(xiàng)目的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行反思，找出不足和改進(jìn)的方法。借鑒其他小組學(xué)生使用或者教師提到的方法對(duì)本組作品進(jìn)行修改和完善。

第5篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)踐教學(xué) 應(yīng)用型人才

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）04（a）-0009-01

《高等數(shù)學(xué)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《線性代數(shù)》等數(shù)學(xué)課程作為應(yīng)用型院校工科專業(yè)學(xué)生的公共基礎(chǔ)課程，為應(yīng)用型人才的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中如何更好的開(kāi)展實(shí)踐教學(xué)，以適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，已成為數(shù)學(xué)教師們急待解決的問(wèn)題。

1 應(yīng)用型院校開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)實(shí)踐是利用計(jì)算機(jī)等工具，通過(guò)Matlab、Mathematica、Lingo等數(shù)學(xué)軟件，用實(shí)驗(yàn)的方法研究數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)模型建立與計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用三者有機(jī)的融為一體，可以使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)的同時(shí)，掌握常用的數(shù)值計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力?？梢?jiàn)在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中能否更好的開(kāi)展實(shí)踐教學(xué)，會(huì)直接影響到應(yīng)用型人才培養(yǎng)的質(zhì)量。

為規(guī)范工科類本科院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)，高等學(xué)校理工科教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)（下文簡(jiǎn)稱指委會(huì)）于2006年4月修改并重新頒發(fā)了工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[1]，同時(shí)還提出：各校應(yīng)根據(jù)自身的實(shí)際情況，努力創(chuàng)造條件，盡快開(kāi)設(shè)與理論教學(xué)相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，逐步培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。對(duì)已開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的院校，可將基本要求中有關(guān)內(nèi)容的理論教學(xué)結(jié)合實(shí)驗(yàn)課完成。

2 數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)開(kāi)展的現(xiàn)狀

現(xiàn)在，部分院校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)總體上與指委會(huì)頒發(fā)的基本要求一致。雖然數(shù)學(xué)課程只增加了較少學(xué)時(shí)的實(shí)踐教學(xué)，但卻收到了較好的教學(xué)效果，并節(jié)省了許多其它教學(xué)內(nèi)容的學(xué)時(shí)，例如，不定積分中有理函數(shù)、無(wú)理函數(shù)的積分，微分方程中的齊次方程、特殊降階型方程，求矩陣的秩、逆矩陣或求解線性方程組等等內(nèi)容的教學(xué)中，只要講解原理和少量例題而不需要煩雜的演算。

但有些院校由于數(shù)學(xué)課時(shí)較少，教學(xué)內(nèi)容再三壓縮，更無(wú)法開(kāi)展實(shí)踐教學(xué)。教師為完成教學(xué)任務(wù)，教學(xué)時(shí)簡(jiǎn)化了公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的基本邏輯思維能力與分析問(wèn)題的能力，無(wú)法將公式、定理等運(yùn)用在分析和解決實(shí)際問(wèn)題中。在學(xué)習(xí)中學(xué)生把大部分的時(shí)間和精力放在純數(shù)學(xué)計(jì)算和技巧訓(xùn)練上，很少接觸到應(yīng)用，結(jié)果導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)機(jī)器枯燥，產(chǎn)生厭學(xué)情緒甚至放棄了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。導(dǎo)致數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科作為一種解決問(wèn)題的工具，在實(shí)際問(wèn)題中的作用被淡化了，一些學(xué)生學(xué)了高等數(shù)學(xué)后，甚至連“給出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移，求運(yùn)動(dòng)速度”，這樣簡(jiǎn)單的問(wèn)題都不知道如何解決。

以我校為例，由于學(xué)時(shí)的限制必修類數(shù)學(xué)課程全部為理論課。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐課僅是參加“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”同學(xué)的輔導(dǎo)課程，所以學(xué)時(shí)有限，且學(xué)生參與率也達(dá)不到5%。而數(shù)學(xué)建模的輔導(dǎo)課程一般是在階梯教室中進(jìn)行，教師用多媒體教學(xué)，著重講授一些實(shí)際問(wèn)題的分析及建模方法，結(jié)果學(xué)生根本得不到實(shí)踐訓(xùn)練，不能更好的將所建模型應(yīng)用到計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中。

3 開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的探索

未開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的院校應(yīng)盡快對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程的教學(xué)狀況加以改革，將數(shù)學(xué)課程的教學(xué)和實(shí)踐應(yīng)用能力培養(yǎng)之間嚴(yán)重脫節(jié)，這與應(yīng)用型人才培養(yǎng)的方向是背離的，因此，應(yīng)用型教育需要數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的全面展開(kāi)。

首先，在教學(xué)上要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法定性和定量分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)突出工程背景和應(yīng)用性實(shí)例的介紹、分析。在教材的選用上可以選擇或編寫(xiě)應(yīng)用實(shí)例較多、列舉貼切、介紹全面的教材。以我校為例，我們?cè)谛戮帉?xiě)的教材中在原有實(shí)例的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了一些具有工程背景的實(shí)例，教師在教學(xué)中要對(duì)這部分突出講解，以便學(xué)生可以從這些實(shí)例中，體會(huì)數(shù)據(jù)的定性和定量分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，在以后的學(xué)習(xí)工作中，能夠舉一反三。如供應(yīng)站位置問(wèn)題、奧運(yùn)火炬點(diǎn)燃、光的折射、物質(zhì)衰變、追跡問(wèn)題、最大利潤(rùn)問(wèn)題、鐵軌轉(zhuǎn)彎設(shè)計(jì)等等。在教學(xué)中適當(dāng)增加數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用實(shí)例，可以激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的有效手段，也是實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)不可缺少的一部分。

其次，要面所有工科學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐課程，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力。不能僅靠完成教材中的題目來(lái)進(jìn)行，因?yàn)榻滩闹械念}目，不能完全反映理論與實(shí)際的聯(lián)系。數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)必須讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)軟件解決一些實(shí)際問(wèn)題，特別是應(yīng)用問(wèn)題。根據(jù)應(yīng)用人才培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)不能僅僅針對(duì)少數(shù)學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，許多應(yīng)用型院校的數(shù)學(xué)課程同我校一樣，學(xué)時(shí)數(shù)比較緊張，要想通過(guò)大量增加學(xué)時(shí)，來(lái)面向全體學(xué)生開(kāi)設(shè)這些課程是不現(xiàn)實(shí)的。我們可以探索分層次實(shí)踐教學(xué)的方案，對(duì)大多數(shù)一般學(xué)生而言，數(shù)學(xué)實(shí)踐的目的是熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件，并有解決實(shí)際問(wèn)題的體驗(yàn)。而對(duì)于一些數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽隊(duì)員和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較強(qiáng)的學(xué)生，就要求他們能較為熟練的應(yīng)用常用的數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)實(shí)踐課程是近年來(lái)我國(guó)高校數(shù)學(xué)教學(xué)所關(guān)注的熱點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)課程作為應(yīng)用型院校工科專業(yè)學(xué)生重要的基礎(chǔ)課，如何順應(yīng)時(shí)展需要進(jìn)行改革，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代流行的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容緊密結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提高，適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，即將成為數(shù)學(xué)教師們面臨的重要課題。

參考文獻(xiàn)

第6篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）08-0123

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)目的，在作了一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)之后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化能近似解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的教學(xué)手段。它旨在拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體驗(yàn)到充滿生命活力的學(xué)習(xí)過(guò)程，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力是一個(gè)很好的途徑。

二、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主要步驟

1. 模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

2. 模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3. 模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)――即建立數(shù)學(xué)模型。

4. 模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。

5. 模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6. 模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的正確性、合理性和適用性。

7. 模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，能解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到所學(xué)的知識(shí)是有用的，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。

2. 有助于培養(yǎng)學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)，如數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力、交流合作能力、數(shù)學(xué)想象能力、創(chuàng)造能力等。

3. 創(chuàng)設(shè)了學(xué)生參與探究的時(shí)空，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力和社會(huì)活動(dòng)能力，真正做到讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

4.素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力與實(shí)踐能力”，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，并按數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。

四、初中數(shù)學(xué)建模的典型實(shí)例

數(shù)學(xué)建模這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都孕育著數(shù)學(xué)模型。熟悉、掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵所在。筆者現(xiàn)例舉初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾類主要建模：

1. 方程建模

現(xiàn)實(shí)生活中存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，在應(yīng)用意識(shí)上方程（組）模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型。它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系上更準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。諸如工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、銀行利率問(wèn)題、打折銷售等問(wèn)題，常可以抽象成方程（組）模型，通過(guò)列方程（組）加以解決。

2. 不等式模型

現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設(shè)計(jì)、分配問(wèn)題、市場(chǎng)營(yíng)銷、核實(shí)價(jià)格范圍、社會(huì)生活中的有關(guān)統(tǒng)籌安排等問(wèn)題，可以通過(guò)給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式（組）模型，從而使問(wèn)題得到解決。

3. 函數(shù)模型

函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依存關(guān)系，以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活為背景，通過(guò)刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)研究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問(wèn)題的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。諸如計(jì)劃決策、用料造價(jià)、最優(yōu)方案、最省費(fèi)用等問(wèn)題，常可建立函數(shù)模型求解。

此題如果用代數(shù)方法來(lái)解很麻煩，但通過(guò)代數(shù)式形式的觀察，可歸納為求兩個(gè)直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，于是構(gòu)造幾何圖形來(lái)將題輕松地解決。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際情景中運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，在充分激活學(xué)生已有生活常識(shí)的基礎(chǔ)上理解題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，將隱性的生活經(jīng)驗(yàn)上升為顯性的理論知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 崔 瑜，孫 悅.化歸方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2009.

[2] 崔麗君.在一元一次方程的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010（11）.

第7篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模；高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

在高職教學(xué)中，數(shù)學(xué)是一門(mén)必不可少的公共基礎(chǔ)課。高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、服務(wù)和管理一線培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能的應(yīng)用型人才，這就決定了高職院校人才培養(yǎng)必然具有實(shí)踐性、主動(dòng)性與個(gè)性化等特點(diǎn)。高職人才培養(yǎng)的總體目標(biāo)使得高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革正在向以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的能力教育進(jìn)行轉(zhuǎn)變。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“必需、夠用為度”，將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力作為主要突破口。數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受重視，如，分析與設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)與決策等領(lǐng)域已經(jīng)融入了數(shù)學(xué)建模思想。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想．可以提高學(xué)生的各種能力，促進(jìn)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，有助于高職高專教育培養(yǎng)日標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

1.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想的意義

簡(jiǎn)單地說(shuō)，把日常生活和工程實(shí)踐中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)、及計(jì)算機(jī)技術(shù)去解決各種實(shí)際問(wèn)題的能力。它需要進(jìn)行合理的抽象和量化，建立數(shù)學(xué)模型然后用公式模擬和驗(yàn)證。培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力不僅能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，而且能更深刻地激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)思維和形象思維，使學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的感受和領(lǐng)悟更加細(xì)致、敏銳，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。 因此，有必要在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想。

2.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想的途徑

2.1 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模思想

高職數(shù)學(xué)的課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容長(zhǎng)期以來(lái)重基礎(chǔ)理論、輕實(shí)踐應(yīng)用。然而，數(shù)學(xué)建模所要用到的主要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)恰好正是被我們長(zhǎng)期所忽視的離散的數(shù)值計(jì)算等內(nèi)容，因此，我們必須要調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容，要把數(shù)學(xué)建模滲透到課堂教學(xué)中。

例如，在講解二項(xiàng)分布時(shí)，可以引入由英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家Calton設(shè)計(jì)的釘板模型，讓學(xué)生觀察計(jì)算模擬后該模型的圖形表示，通過(guò)歸納對(duì)比，5000次投球小球堆積的概率圖與二項(xiàng)分布的理論圖形極其相似，這樣，既能讓學(xué)生了解二項(xiàng)分布的來(lái)源，又讓學(xué)生感悟到怎樣用實(shí)際模型去檢驗(yàn)理論模型，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計(jì)算機(jī)模擬方法；在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出兩個(gè)模型，變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度模型，曲線上某一點(diǎn)處的切線斜率模型。為了求解這兩個(gè)模型，我們拋開(kāi)它們的實(shí)際意義，抽象出它們共同的本質(zhì)屬性，可歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即函數(shù)的改變量與自變量改變量的比值的極限值(當(dāng)自變量的改變量趨近于零時(shí))，把這個(gè)極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。再如，線性代數(shù)中課程對(duì)于行列式的定義，就可以通過(guò)介紹著名諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)家列昂杰夫(Leontiet)考慮的一個(gè)貨物交換的經(jīng)濟(jì)模型，將其歸結(jié)為一個(gè)三元一次方程組的求解問(wèn)題來(lái)引入，這樣就能從實(shí)用的角度讓學(xué)生去了解一些知識(shí)的背景。這不僅能加深學(xué)生對(duì)概念、公式、定理的理解，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心和學(xué)習(xí)積極性。

2.2 在教學(xué)中精選合適的案例，滲透數(shù)學(xué)建模思想

在課堂教學(xué)中使用案例教學(xué)法，教師以具體的案例作為主要的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體問(wèn)題的建模示例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法。例如，在講授閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理時(shí)，列舉常見(jiàn)的一些常零點(diǎn)定理應(yīng)用例子之后，提出如下問(wèn)題：一把四腳等長(zhǎng)的矩形椅子在不平的地面上如何才能放平？學(xué)生對(duì)這個(gè)在日常生活中司空見(jiàn)慣的實(shí)例，首先感到很熟悉，帶有親切感。問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但誰(shuí)也無(wú)法將它馬上和今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。于是興趣一下子被調(diào)動(dòng)起來(lái)，然后，教師開(kāi)始用實(shí)際的椅子做起試驗(yàn)來(lái)，結(jié)果只需將椅子繞它的平面中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，椅子便神奇般的放穩(wěn)了。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模的手段轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而被當(dāng)堂所講的知識(shí)輕而易舉地解決了。再比如，微分方程一章除了介紹課本中物理、幾何等方面的應(yīng)用題外還可以引入(馬爾薩斯(Malthus)模型)英國(guó)人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬爾薩斯l789年在《人口原理》一書(shū)中提出了聞名于世的馬爾薩斯人口模型，他的基本假設(shè)是：在人口自然增長(zhǎng)過(guò)程中，凈相對(duì)增長(zhǎng)(出生率與死亡率之差)是常數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)人口的增長(zhǎng)量與人口成正比，比例系數(shù)設(shè)為r，在此假設(shè)下，推導(dǎo)并求解人口隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型。這樣可以使學(xué)生在較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中提煉微分方程，并且求解。模型案例不但可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和積極性，而且使傳授知識(shí)變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，真正地達(dá)到提高素質(zhì)和培養(yǎng)能力的教學(xué)目的。

2.3 在習(xí)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)，在教完各章節(jié)內(nèi)容后，根據(jù)選取一些適合學(xué)生討論、練習(xí)的簡(jiǎn)單綜合實(shí)例，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決它．例如：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可布置運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、極值和最值的有關(guān)知識(shí)為生活和專業(yè)中一些簡(jiǎn)單的資源管理、最大利潤(rùn)、造價(jià)最低、征稅問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題作出最優(yōu)決策；在微分方程這一章，可以引入2004年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽c題飲酒駕車(chē)問(wèn)題，求解一階線性微分方程等。這樣就可以通過(guò)習(xí)題滲透數(shù)學(xué)建模思想，既使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，又使學(xué)生鞏固了所學(xué)的知識(shí)，大大提高了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極參與教學(xué)改革。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是高職高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個(gè)方向。把數(shù)學(xué)建模滲透到高職教學(xué)中，不斷的尋找、創(chuàng)新更多合適的建模案例，在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，要把培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力放在首位。在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，也能改變傳統(tǒng)教學(xué)中知識(shí)與能力脫節(jié)的弊端，有利于高職教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]宮華，陳大亨．高職教改中的數(shù)學(xué)建模教育的發(fā)展[J]．職業(yè)教育研究，2006(2)，62．

第8篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；高職數(shù)學(xué)

如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)與運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的能力，使他們成為生產(chǎn)服務(wù)與管理一線的實(shí)用型人才？這是高等職業(yè)教育孜孜以求的目標(biāo)，需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中大膽創(chuàng)新，探索一套全新的教學(xué)方法與理念.在教學(xué)實(shí)踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)正確的選擇.

一、問(wèn)題的提出

將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，不是突發(fā)奇想，是一次測(cè)評(píng)與問(wèn)卷調(diào)查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問(wèn)卷測(cè)試、個(gè)別訪談的調(diào)查對(duì)象是我院機(jī)械工程學(xué)院三年制高職學(xué)生，問(wèn)題涉及“對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)狀態(tài)”“新知識(shí)講授的方式”“學(xué)習(xí)興趣與應(yīng)用性教學(xué)的關(guān)系”“接觸到的數(shù)學(xué)應(yīng)用情況”“對(duì)開(kāi)放式作業(yè)的看法”等12項(xiàng)內(nèi)容.在調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)了三個(gè)問(wèn)題.

一是所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏應(yīng)用性.調(diào)查顯示，58%的學(xué)生感到學(xué)習(xí)中最大的困難是理論抽象、計(jì)算復(fù)雜，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥、遠(yuǎn)離實(shí)際應(yīng)用的學(xué)科，產(chǎn)生厭學(xué)情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實(shí)際問(wèn)題便不知所措，為學(xué)分而學(xué)數(shù)學(xué).64%的學(xué)生希望教師能設(shè)置實(shí)例引入概念，便于理解和掌握知識(shí).

二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有被動(dòng)情緒.有53%的學(xué)生表示對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，課堂和課后很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

三是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力嚴(yán)重不足.能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)生不到10%.68%的學(xué)生希望教師除講授基礎(chǔ)知識(shí)外，增加探討用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的案例，體現(xiàn)學(xué)以致用的愿望.

調(diào)查結(jié)果表明，以講授為主的灌輸式教學(xué)、理論與實(shí)際相脫節(jié)的教學(xué)模式，已經(jīng)無(wú)法滿足高職數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的需求，教學(xué)改革勢(shì)在必行.

二、問(wèn)題的解決

在教學(xué)中，我們以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合.以初等數(shù)學(xué)模型和微積分模型為主線進(jìn)行教學(xué).主要采用“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”和“案例驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法.

在概念定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想.數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解的難點(diǎn).在講授概念時(shí)，我們緊緊抓住大多數(shù)概念都是從實(shí)際應(yīng)用中抽象出來(lái)的這一本質(zhì)特征，采用創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題、提煉模型、引出概念、學(xué)習(xí)理論，再回到應(yīng)用的“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”式教學(xué)方法.

例如，定積分的概念是從很多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，在講授這一概念時(shí)，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動(dòng)路程的引例外，我們還增加了機(jī)械基礎(chǔ)中非均勻直線細(xì)棒的質(zhì)量實(shí)例.引導(dǎo)學(xué)生用建模的思想方法分析解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)模仿不斷地深入學(xué)習(xí).在探究與解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然問(wèn)題來(lái)自不同的學(xué)科，但解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是類同的，這種共同的數(shù)學(xué)模型就是定積分方法.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象并描述出定積分的概念.學(xué)生通過(guò)實(shí)例的討論，對(duì)定積分有了清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)了用不變代變化的近似數(shù)學(xué)思想，掌握了運(yùn)用極限工具實(shí)現(xiàn)從近似向精確過(guò)渡的數(shù)學(xué)方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導(dǎo)學(xué)生探究工程力學(xué)中非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)概念的數(shù)學(xué)思想與應(yīng)用價(jià)值，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題的能力.課后留給學(xué)生查找用定積分的思想方法解決問(wèn)題的實(shí)例，以小組為單位，合作完成一個(gè)小報(bào)告.搜集實(shí)例的過(guò)程本身就是鞏固和思考概念的過(guò)程，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)概念及應(yīng)用多樣性的理解，同r也鍛煉了學(xué)生查閱文獻(xiàn)資料的能力.

實(shí)踐證明，從實(shí)際生活和專業(yè)知識(shí)為背景的問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)模型，引入數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效措施.不僅有效地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、猜想、歸納，在發(fā)現(xiàn)中掌握知識(shí)，提升了學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣與自信，更重要的是使學(xué)生養(yǎng)成了把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維習(xí)慣.將數(shù)學(xué)建模思想融入概念教學(xué)，并不是要求所有概念都要機(jī)械地融入，只需對(duì)課程的核心概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分進(jìn)行融入就行了.

在應(yīng)用問(wèn)題解決過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想.根據(jù)機(jī)電專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用水平及方法的要求，采用“案例驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法，是專業(yè)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)契合的關(guān)鍵.

在函數(shù)知識(shí)一章結(jié)束后，增加初等數(shù)學(xué)模型內(nèi)容；在導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程章節(jié)后，安排與之配套的微積分模型內(nèi)容.其中與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的案例：如何設(shè)計(jì)百事可樂(lè)飲料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量與步速的關(guān)系；飲酒駕車(chē)問(wèn)題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時(shí)間的變化關(guān)系；醫(yī)學(xué)上傳染病的傳播模型.與專業(yè)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的案例：數(shù)控加工中給出車(chē)削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型；探討機(jī)械中常用的曲柄連桿機(jī)構(gòu)滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；電路分析中實(shí)際電壓源的最大功率的求法；非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；整流平均值的計(jì)算方法；電容器充電及放電時(shí)，元件的端電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律.

通過(guò)引入生活案例，學(xué)生在探究的過(guò)程中對(duì)建模的方法及步驟有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，伴隨著問(wèn)題的解決，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和趣味性.

通過(guò)專業(yè)案例的講解，使學(xué)生知曉要建立數(shù)學(xué)模型，首先需要了解專業(yè)的一些基本規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，做出合理假設(shè)，根據(jù)專業(yè)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型.將其完全轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后，再用數(shù)學(xué)方法解決.例如，數(shù)控加工中數(shù)學(xué)模型的建立――給出車(chē)削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)處理是數(shù)控加工過(guò)程的一個(gè)必不可少的重要環(huán)節(jié)，它包括數(shù)值換算、坐標(biāo)計(jì)算和輔助計(jì)算三個(gè)方面.其中坐標(biāo)計(jì)算是核心，需要學(xué)生建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求解基點(diǎn)和圓心坐標(biāo).教學(xué)中，先以簡(jiǎn)單零件圖做鋪墊，以學(xué)生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點(diǎn)、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點(diǎn)或切點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析案例.通過(guò)問(wèn)題的解決，使學(xué)生掌握數(shù)控加工中建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟.教學(xué)過(guò)程中，我們更注重分析模型的建立過(guò)程，揭示專業(yè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的方法，對(duì)計(jì)算求解部分，可讓學(xué)生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實(shí)踐，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法.微積分知識(shí)講完后，教師嘗試性地布置一次開(kāi)放性的大作業(yè).讓學(xué)生課下以組為單位，用所學(xué)的知識(shí)解決教師預(yù)留或?qū)W生自己感興趣的實(shí)際問(wèn)題，要求以論文的形式呈現(xiàn)，重在考查用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決問(wèn)題，包含提出問(wèn)題、做出假設(shè)、建立解決問(wèn)題的模型、模型分析、做出總結(jié)等內(nèi)容.完成時(shí)間為一個(gè)月.教師課上預(yù)留3學(xué)時(shí)，要求學(xué)生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務(wù)成果，教師與學(xué)生共同根據(jù)問(wèn)題的實(shí)用性、知識(shí)使用的正確性、用模型解決問(wèn)題的能力、論文的完整性、表達(dá)是否清楚、投影的設(shè)計(jì)與使用情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，將結(jié)果計(jì)入考核成績(jī)，占比20%.

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機(jī)電類數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機(jī)電類數(shù)學(xué)教學(xué)，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量.在實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)課程結(jié)束時(shí)，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)班級(jí)的學(xué)生做了與傳統(tǒng)班級(jí)同樣的問(wèn)卷調(diào)查.結(jié)果顯示：對(duì)數(shù)學(xué)感興趣、喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人數(shù)比重增加到64%；學(xué)習(xí)效果明顯提高，能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的人數(shù)比重增加到68%；學(xué)習(xí)成績(jī)也比對(duì)照班級(jí)高出很多.

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機(jī)電類數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，使我們得到了有益的啟示：彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方面的不足，架起了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的橋梁，填補(bǔ)了數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)間的鴻溝，促進(jìn)了教師教學(xué)方法和模式的更新.

【參考文獻(xiàn)】

第9篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）13-0110-02

對(duì)于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這一課程，課時(shí)安排的比較少，教學(xué)內(nèi)容枯燥抽象，導(dǎo)致大部分學(xué)生都缺少學(xué)習(xí)這門(mén)課程的興趣，學(xué)習(xí)成績(jī)并不理想，因此，將模型的思想引入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將理論知識(shí)還原于實(shí)踐，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。

一、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的必要性

想要用基本的數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題就需要建立有效的數(shù)學(xué)模型。雖然傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)擁有完善的教學(xué)體系，但是卻忽略了數(shù)學(xué)的來(lái)源，只是一種封閉的系統(tǒng)，這種教學(xué)存在一定的缺陷。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，開(kāi)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)課程，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)體會(huì)到知識(shí)被發(fā)現(xiàn)以及創(chuàng)作的過(guò)程。如今，隨著教育的不斷改革，已經(jīng)有多個(gè)院校將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到了數(shù)學(xué)的分支學(xué)科中。在教育不斷改革的背景下，許多院校都開(kāi)始擴(kuò)招大學(xué)生，但是卻要面臨學(xué)生畢業(yè)后就業(yè)難的現(xiàn)狀，在大學(xué)教學(xué)中的概率論以及統(tǒng)計(jì)課程的相關(guān)教學(xué)，不能僅停留在數(shù)學(xué)定義和各種公式的傳授，而是在學(xué)生學(xué)到基本的數(shù)學(xué)概念以及結(jié)論的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在含義，了解數(shù)學(xué)知識(shí)具體的來(lái)龍去脈，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。因此，應(yīng)該在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的真正魅力，并不只是停留在數(shù)學(xué)枯燥乏味的公式上。目前，雖然很多的院校都開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程，但是，如果不能將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的課程中，將無(wú)法發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要作用。因此，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)教學(xué)中具有重要的意義，也是教學(xué)改革的必然趨勢(shì)。

二、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課堂上

1.教學(xué)課堂中注重實(shí)例的講解。概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實(shí)例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門(mén)學(xué)科的基本知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時(shí)，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語(yǔ)“三個(gè)臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實(shí)例。俗語(yǔ)中有三個(gè)臭皮匠的想法能夠比的上一個(gè)諸葛亮，意思就是說(shuō)多個(gè)人共同合作的效果比較大，可以將這種實(shí)際中的問(wèn)題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個(gè)臭皮匠能否勝過(guò)諸葛亮，這個(gè)問(wèn)題主要是討論多個(gè)人與一個(gè)人在解決問(wèn)題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計(jì)算解決問(wèn)題的概率。用c表示問(wèn)題中諸葛亮解決問(wèn)題的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）個(gè)臭皮匠解決問(wèn)題的能力，每一個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決問(wèn)題存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，諸葛亮解決問(wèn)題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問(wèn)題，那么諸葛亮順利解決問(wèn)題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個(gè)臭皮匠能夠順利解決問(wèn)題的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率論中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■） 解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個(gè)臭皮匠順利解決問(wèn)題存在的準(zhǔn)確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨(dú)自順利解決問(wèn)題的概率，提出的問(wèn)題被證實(shí)。在解決這一問(wèn)題過(guò)程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識(shí)。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)課。一般情況下，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺(tái)，模擬相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來(lái)越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算都可以利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對(duì)于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問(wèn)題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實(shí)的體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動(dòng)探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。通過(guò)專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手以及解決問(wèn)題的能力。

3.利用新的教學(xué)方法。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說(shuō)教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時(shí)穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)新的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，自覺(jué)探索新的知識(shí)。案例教學(xué)法，實(shí)踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建?；舅枷胱钣行У慕虒W(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)概念時(shí)，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對(duì)性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對(duì)學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中改變了以往被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開(kāi)始主動(dòng)探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對(duì)概率論相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動(dòng)中，才能夠真正理解知識(shí)的內(nèi)涵。

4.有效的學(xué)習(xí)方式。對(duì)于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過(guò)程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒(méi)有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)走出課本自主解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識(shí)，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識(shí)面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問(wèn)題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見(jiàn)解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過(guò)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)知識(shí)的理解。

5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中。課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過(guò)程。概率論統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)用性，針對(duì)這一特點(diǎn)，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，重在實(shí)際應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。對(duì)于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識(shí)，還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測(cè)量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時(shí)間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實(shí)際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊(duì)的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程中，不僅領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題中，并通過(guò)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實(shí)際操作的綜合能力。

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的課本知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展，隨機(jī)想象的相關(guān)理論知識(shí)逐漸被廣泛應(yīng)用，概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)也變得越來(lái)越實(shí)用，在概率統(tǒng)計(jì)中加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，讓學(xué)生充分體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)具有的實(shí)用性，并加深對(duì)基本概念的理解和記憶。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷改革，這種教學(xué)方式也在實(shí)踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

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