數(shù)學(xué)建模中的常用算法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

摘要：綜述 數(shù)學(xué)建模方法

前言：數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應(yīng)用知識從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。在21世紀(jì)新時代下，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模成了解決實(shí)際問題的一個重要的有效手段。

正文：自從20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機(jī)的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個知識經(jīng)濟(jì)時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計算機(jī)的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。而數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)方面的分支，在其中起到了關(guān)鍵性的作用。

談到數(shù)學(xué)建模的過程，可以分為以下幾個部分：

一.模型準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。

二.模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

三.模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

四.模型計算

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。其中需要應(yīng)用到一些計算工具，如matlab。

五.模型分析

對所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

六.模型檢驗(yàn)

將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

數(shù)學(xué)建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實(shí)際問題，適當(dāng)調(diào)整，采取正確的數(shù)學(xué)建模方法，以較為準(zhǔn)確地對實(shí)際問題發(fā)展的方向進(jìn)行有據(jù)地預(yù)測，達(dá)到我們解決實(shí)際問題的目的，

在近些年，數(shù)學(xué)建模涉及到的實(shí)際問題有關(guān)于各個領(lǐng)域，包括病毒傳播問題、人口增長預(yù)測問題、衛(wèi)星的導(dǎo)航跟蹤、環(huán)境質(zhì)量的評價和預(yù)測等等，這些就能說明數(shù)學(xué)建模涉及領(lǐng)域之廣泛，針對這些問題我們需要采取對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法，采用不同的數(shù)學(xué)模型，再綜合起來分析，得出結(jié)論，這需要我們要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和掌握一些應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，以適應(yīng)各種實(shí)際問題類型的研究，也應(yīng)該在一些數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行不斷地拓展和延伸，這也是在新時代下對于數(shù)學(xué)工作者的基本要求，我們對數(shù)學(xué)建模的所能達(dá)到的要求就是實(shí)現(xiàn)對實(shí)際問題的定性分析達(dá)到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內(nèi)在關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的巨大作用。

而在對數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法。當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機(jī)變量的期望值時，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運(yùn)問題。

二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計的方法，包括矩估計、極大似然法、一致最小方差無偏估計、最小風(fēng)險估計、同變估計、最小二乘法、貝葉斯估計、極大驗(yàn)后法、最小風(fēng)險法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學(xué)建模中常常有應(yīng)用，與圖形處理有關(guān)的問題很多與擬合有關(guān)系。

三.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題

建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線性問題，在運(yùn)籌學(xué)和模糊數(shù)學(xué)中也有應(yīng)用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，其中，圖論具有廣泛的應(yīng)用價值,圖論可將各種復(fù)雜的工程系統(tǒng)和管理問題用“圖”來描述,然后用數(shù)學(xué)方法求得最優(yōu)結(jié)果，圖論是解決許多工程問題中算法設(shè)計的一種有效地數(shù)學(xué)模型,便于計算分析和計算機(jī)存儲。

五.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法

動態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用極其廣泛，包括工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動化控制等領(lǐng)域，并在背包問題、生產(chǎn)經(jīng)營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先策略的典型應(yīng)用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個經(jīng)典問題，還有一個經(jīng)典的應(yīng)用場景就是迷宮問題?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個經(jīng)典的例子。回溯法一般來說是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解。分治算法的基本思想是將一個規(guī)模為N的問題分解為K個規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨(dú)立且與原問題性質(zhì)相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標(biāo)完成程序算法，簡單問題可用二分法完成。

這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法

模擬退火算法的依據(jù)是固體物質(zhì)退火過程和組合優(yōu)化問題之間的相似性。物質(zhì)在加熱的時候，粒子間的布朗運(yùn)動增強(qiáng)，到達(dá)一定強(qiáng)度后，固體物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，這個時候再-進(jìn)行退火，粒子熱運(yùn)動減弱，并逐漸趨于有序，最后達(dá)到穩(wěn)定。

“物競天擇，適者生存”，是進(jìn)化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問題，若把它看作對自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競爭是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個體為對象，并利用隨機(jī)化技術(shù)指導(dǎo)對一個被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索 。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從名字就知道是對人腦的模擬。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，它的構(gòu)成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠(yuǎn)沒有達(dá)到完美的地步。和馮·諾依曼機(jī)不同-，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學(xué)習(xí)功能。

這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

七 .網(wǎng)格算法和窮舉法

對于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網(wǎng)格算法就是連續(xù)問題的枚舉。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數(shù)值分析算法

在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理。

這十類算法對于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學(xué)某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學(xué)習(xí)，相信這對我們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，然后，就是數(shù)學(xué)模型的類別。

常見的數(shù)學(xué)模型有離散動態(tài)模型、連續(xù)動態(tài)模型、庫存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評價模型、傳染病模型等數(shù)學(xué)模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對性地從實(shí)際問題中抽象出來，得到這些模型的建立，我們在其中加入適當(dāng)合理的簡化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學(xué)模型中，我們能進(jìn)行理性的分析，也能進(jìn)行計算和演繹推導(dǎo)，我們最終都會通過實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的正確性，加以完善和提升，在對現(xiàn)實(shí)對象進(jìn)行建模時，人們常常對預(yù)測未來某個時刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產(chǎn)的價值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學(xué)模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來，可以把數(shù)學(xué)模型看做一種研究特定的實(shí)際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設(shè)計的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

例如人口增長模型：

中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質(zhì)量和年齡分布直接影響一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。 在我國現(xiàn)代化進(jìn)程中，必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進(jìn)一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對此，單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。 政府部門需要更詳細(xì)、 更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。長期以來，對人口年齡結(jié)構(gòu)的研究僅限于粗線條的定性分析， 只能預(yù)測年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。 隨著對人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來定量計算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預(yù)測。

人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標(biāo)就能表達(dá)清楚，他們對人口增長的潛在而復(fù)雜的影響更是無法精確計算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識原始時間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測，在形式上只用被預(yù)測對象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進(jìn)行建模、預(yù)測，與其相關(guān)的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進(jìn)行預(yù)測，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。

基于以上思想我們建立了灰色預(yù)測模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個無限差異信息模型。

在灰色預(yù)測模型中，與起相關(guān)的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時點(diǎn)的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應(yīng)增長一歲或增長多歲的人口數(shù)。在這個人口數(shù)的基礎(chǔ)上減去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來某年齡組的實(shí)際人口數(shù)。對于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計算。當(dāng)社會經(jīng)濟(jì)條件變化不大時， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應(yīng)活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。

通過這樣的實(shí)例就能很細(xì)致地說明數(shù)學(xué)建模的方法應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型方法是把實(shí)際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學(xué)形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系，抽象出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學(xué)模型。一般地，一個實(shí)際問題系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關(guān)系式，甚至是一個計算機(jī)的程序等等。由這種表達(dá)式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實(shí)際問題系統(tǒng)中相應(yīng)特征的變化規(guī)律相符。一個實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是對其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數(shù)學(xué)模型為人們解決現(xiàn)實(shí)問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實(shí)生活中， 我們經(jīng)常用模型的思想來認(rèn)識和改造世界，模型是針對原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶υ瓦M(jìn)行的一個抽象。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來越廣泛而深入的應(yīng)用， 尤其是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面， 數(shù)學(xué)建模也有很重要的作用。 數(shù)學(xué)模型這個詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會活動中，從而使人們逐漸認(rèn)識到建立數(shù)學(xué)模型的重要性。數(shù)學(xué)模型就是要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻畫實(shí)際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實(shí)對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對于一個現(xiàn)實(shí)對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的作用在21實(shí)際毋庸置疑，我們通過不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建可以掌握解決實(shí)際問題的強(qiáng)大武器。

參考文獻(xiàn)：數(shù)學(xué)建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2014）.

第2篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

關(guān)鍵詞: 數(shù)值分析 數(shù)學(xué)建模 Matlab

數(shù)值分析又稱計算方法,是一門與計算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的一門課程,重點(diǎn)研究如何運(yùn)用數(shù)值計算方法去處理實(shí)際工程問題,因此數(shù)值分析在科學(xué)研究、工程建設(shè)和經(jīng)濟(jì)建設(shè)等很多方面有著廣泛的應(yīng)用。在信息科學(xué)和計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天,這門課程中的數(shù)值方法更顯得極其重要,但是對多數(shù)學(xué)校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數(shù)值分析的教學(xué)過程中都存在很多不足。不少學(xué)者也討論過我國高校中數(shù)值分析課程的教學(xué)情況,其中存在一些普遍問題,例如學(xué)生理論學(xué)習(xí)模式化、實(shí)踐能力不夠、缺乏應(yīng)用性,學(xué)習(xí)過程中學(xué)生感覺到枯燥或者學(xué)習(xí)效果不佳,學(xué)校軟、硬件設(shè)施無法滿足學(xué)生的上機(jī)實(shí)習(xí)等。如何更好地開展這門課程的教學(xué)工作,對于我們來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。下面我們來談?wù)勗诮虒W(xué)過程中遇到的幾個問題。

1.理論基礎(chǔ)知識扎實(shí),同時采用啟發(fā)式教學(xué)

課程中的很多公式是推導(dǎo)出來的,推導(dǎo)過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經(jīng)復(fù)雜并且很冗長的數(shù)值公式,還需要進(jìn)一步進(jìn)行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數(shù)值算法是否穩(wěn)定并進(jìn)行誤差分析,以及分析算法的空間和時間復(fù)雜性等,同時還涉及如微積分、線性代數(shù)、常微分方程等。過多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論證明,大多數(shù)的學(xué)生覺得這門課很難,學(xué)得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學(xué)習(xí)這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實(shí)處。方法的講授應(yīng)該盡量地從實(shí)例中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生去思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去構(gòu)造解決的方法,然后給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發(fā)學(xué)生思考是否能用另外的已學(xué)方法來求解。這樣不僅能復(fù)習(xí)已學(xué)的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯(lián)系,還可以啟發(fā)學(xué)生把學(xué)過的知識學(xué)以致用,真正了解學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

2.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中

數(shù)值分析是對實(shí)際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計、分析與軟件實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。要解決具體的實(shí)際問題,首先需要建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題的解決歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的求解,然后對所歸結(jié)的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)值方法。這樣就可以以實(shí)例啟發(fā)學(xué)生弄清為什么要進(jìn)行數(shù)值分析、應(yīng)該如何引進(jìn)數(shù)值方法進(jìn)行分析,建立一種數(shù)值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機(jī)等的外形設(shè)計過程中,利用樣條技術(shù)設(shè)計的外形越來越光滑、美觀。學(xué)生了解了樣條插值的實(shí)際應(yīng)用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學(xué)。

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析教學(xué)過程中,要求我們必須有一個合適的切入點(diǎn),不能用數(shù)學(xué)建模課的內(nèi)容過多占有數(shù)值分析課的教學(xué),因此精選只涉及相應(yīng)數(shù)值分析理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容,既能吸引學(xué)生又是學(xué)生以后可能碰到的案例,將其融入到數(shù)值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設(shè)計公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導(dǎo)彈追蹤和估計水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰(zhàn)爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產(chǎn)出模型和小行星軌道問題等。

3.結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)

在結(jié)合多媒體教學(xué)的過程中,盡量地在講解數(shù)學(xué)模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實(shí)現(xiàn),以及結(jié)果盡可能地轉(zhuǎn)化成圖形等一些可視的結(jié)果展示給學(xué)生,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠?qū)崿F(xiàn)這一點(diǎn)。

在計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)達(dá)的今天,只要有效地把教學(xué)過程和相關(guān)的計算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來,就能夠做到減輕教師教和學(xué)生學(xué)的負(fù)擔(dān),優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境,實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。在一些數(shù)值分析教材中一些常用的算法都已經(jīng)有了現(xiàn)成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進(jìn)行展示時,要讓學(xué)生從中學(xué)會如何將一個算法轉(zhuǎn)變成一段程序。鼓勵學(xué)生自己根據(jù)算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉(zhuǎn)變成程序,將自己所得程序與課本中的結(jié)果進(jìn)行比較分析,這個過程有助于學(xué)生更好地理解算法,增強(qiáng)學(xué)生動手實(shí)踐的自信心。

4.結(jié)語

數(shù)值分析是研究數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算方法。隨著電子計算機(jī)的迅速發(fā)展、普及,以及新型數(shù)值軟件的不斷開發(fā),數(shù)值分析的理論和方法無論是在高科技領(lǐng)域還是在傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域,其作用和影響都越來越大,實(shí)際上它已成為科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學(xué)生而言,它的理論和實(shí)踐知識對學(xué)生的要求都比較高。因此要讓學(xué)生學(xué)好這門課程,需要在教學(xué)中采用一些技巧性的教學(xué)方法,比如采用啟發(fā)式的教學(xué)方法,融入數(shù)學(xué)建模的思想,以及結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)等。這樣可以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生真正學(xué)好這門課程。

參考文獻(xiàn):

[1]趙景軍,吳勃英.關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)的幾點(diǎn)探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(3):28-30.

[2]孫亮.數(shù)值分析方法課程的特點(diǎn)與思想[J].工科數(shù)學(xué),2002,18(1):84-86.

第3篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

【關(guān)鍵詞】直流鍋爐；汽壓；分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)；辨識

0 引言

鍋爐蒸汽壓力是表征鍋爐運(yùn)行狀態(tài)的重要參數(shù)。主蒸汽壓力是否穩(wěn)定不僅直接關(guān)系到鍋爐設(shè)備的安全運(yùn)行，而且反映了燃燒過程中能量的供求關(guān)系。單元機(jī)組的控制任務(wù)是緊密跟蹤外界負(fù)荷的需要和保持主汽壓力穩(wěn)定，當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷變動時，從汽機(jī)側(cè)看，只要改變調(diào)汽門開度，就能迅速改變汽輪機(jī)進(jìn)汽量，適應(yīng)負(fù)荷需求。但從鍋爐側(cè)看，當(dāng)負(fù)荷變化時，即使馬上調(diào)整給煤量和給水量，由于鍋爐固有的慣性和延遲，不可能立即改變提供給汽輪機(jī)的蒸汽量。因此，當(dāng)汽機(jī)調(diào)門已經(jīng)改變，進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽量發(fā)生變化，此時只能利用主汽壓力的改變來彌補(bǔ)這個蒸汽量的供需差額。在這個過程中，主汽壓力易受各種擾動因素影響，模型具有不確定性，在不同工況下傳統(tǒng)常規(guī)固定參數(shù)控制系統(tǒng)很難滿足控制品質(zhì)需求。而在分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)研究中，分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計一直以來都受到人們的關(guān)注。研究表明，分?jǐn)?shù)階控制器能夠取得比整數(shù)階控制器更好的控制效果。因此，本文提出對超臨界直流鍋爐燃料-汽壓分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識方法。提出應(yīng)用PSO算法同時對分?jǐn)?shù)階模型階次和增益參數(shù)進(jìn)行估計，用同樣的方法可以對整數(shù)階模型辨識，以便驗(yàn)證模型。

1 系統(tǒng)建模與辨識理論

一般來說，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有兩種。

1.1 機(jī)理分析方法

通過分析系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用已知的定律、定理，比如能量平衡原理、質(zhì)量守恒原理、力學(xué)原理、化學(xué)動力學(xué)原理等，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這種方法稱為機(jī)理分析方法，即理論建模法。主要應(yīng)用于系統(tǒng)機(jī)理清楚的簡單系統(tǒng)進(jìn)行建模，對于復(fù)雜系統(tǒng)有極大的局限性。機(jī)理分析建模方法的優(yōu)點(diǎn)是它有比較嚴(yán)密的理論依據(jù)，該方法建立的模型在任何狀態(tài)下使用都不會引起定性錯誤。然而使用這種建模方法，需要知道系統(tǒng)本身的許多細(xì)節(jié)，比如系統(tǒng)的構(gòu)成，系統(tǒng)內(nèi)各部分的連接以及它們之間存在怎樣的聯(lián)系等。這種方法不關(guān)注系統(tǒng)的過去行為，只關(guān)心系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和過程描述。只有在對系統(tǒng)機(jī)理有了全面清楚的認(rèn)識，并且該過程可以用成熟的理論進(jìn)行描述時，才可能得到描述該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。其缺點(diǎn)就是，機(jī)理分析法沒有普適的方法，對于不同的對象，需根據(jù)其物理意義進(jìn)行建模。

1.2 測試法

通過測量系統(tǒng)的輸入輸出信號（由于系統(tǒng)的動態(tài)特性必然表現(xiàn)在這些輸入輸出數(shù)據(jù)中）進(jìn)行建模，該方法稱為測試法。系統(tǒng)辨識即測試建模法，通過分析未知系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)或運(yùn)行數(shù)據(jù)（輸入輸出數(shù)據(jù)），而不關(guān)心系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理和功能，建立一個與所測系統(tǒng)等價的數(shù)學(xué)模型。該方法的優(yōu)點(diǎn)就是它是一種具有普遍意義的方法，能適應(yīng)任何復(fù)雜系統(tǒng)及過程。缺點(diǎn)就是對系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)的要求比較高，如果數(shù)據(jù)不合格，那么得到的模型精度會很差，甚至不能代表所要辨識的系統(tǒng)。L.Ljung對辨識所作的定義為：“辨識有三個要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識就是按照一個準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型”。在對所要辨識的系統(tǒng)有了一定的了解的基礎(chǔ)上，那么就可以預(yù)先給出系統(tǒng)模型類，然后辨識出模型的參數(shù)即可，即把結(jié)構(gòu)（函數(shù)）優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題。與機(jī)理分析建模法相比，系統(tǒng)辨識法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要深入了解系統(tǒng)的機(jī)理，其不足之處在于需要設(shè)計一個合理的實(shí)驗(yàn)以獲取所需的大量數(shù)據(jù)。而設(shè)計合理的滿足要求的實(shí)驗(yàn)是困難的。因此在具體建模時，將機(jī)理分析法和測試法結(jié)合起來使系統(tǒng)建模相對容易些，通常對機(jī)理已知的部分采用機(jī)理分析方法，機(jī)理未知的部分則采用測試法。最小二乘法是應(yīng)用廣泛的系統(tǒng)辨識方法，該方法最早由高斯提出，后來該方法成為估計理論的奠基石。該方法的理論基礎(chǔ)是：系統(tǒng)在一定輸入的激勵下，測得系統(tǒng)的實(shí)際輸出，同時把這個輸入作用在一個假定的模型上，并記錄下該模型的輸出，當(dāng)實(shí)際輸出與模型輸出偏差的平方和達(dá)到最小時，就認(rèn)為該模型能最好的接近實(shí)際過程的輸出。此模型即為所要辨識的系統(tǒng)模型。

2 PSO優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）是美國學(xué)者Kennedy和Eberhart在1995年提出，源于對一個復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)――鳥群社會系統(tǒng)的仿真，屬于仿生算法。粒子群算法有深刻的智能背景，與遺傳算法相比，具有簡單、容易實(shí)現(xiàn)、優(yōu)化速度更快、精度更高等優(yōu)點(diǎn)。適用于解決大量非線性、不光滑和多峰值的復(fù)雜問題的優(yōu)化，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于許多科學(xué)和工程領(lǐng)域。

粒子群優(yōu)化算法呈現(xiàn)出一些其他進(jìn)化類算法所不具有的優(yōu)良特性，同時也存在許多不完善和未涉及的問題，如何利用有效的數(shù)學(xué)工具對算法的運(yùn)行行為收斂性以及復(fù)雜性等問題進(jìn)行分析是當(dāng)前該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

3 燃料―汽壓系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階模型辨識

3.1 主汽壓影響因素分析

蒸汽壓力的變化反映了輸入和輸出鍋爐的能量平衡狀況。蒸汽壓力的調(diào)節(jié)是通過增減燃料量、風(fēng)量等改變?nèi)剂先紵蕘砭S持汽壓在一定范圍內(nèi)，以達(dá)到保持鍋爐出力與汽機(jī)所需蒸汽量之間平衡的目標(biāo)。在鍋爐運(yùn)行中，除了負(fù)荷變化調(diào)節(jié)外，煤質(zhì)變化、送風(fēng)量、給水溫度、蒸汽流量等因素都會影響主汽壓變化，因此需根據(jù)情況不斷進(jìn)行燃燒參數(shù)調(diào)整，以達(dá)到鍋爐本身燃燒穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)和低污染物排放的目的。引起主汽壓力變化的擾動源主要分為兩種：其一是，燃料量擾動，包括煤質(zhì)變化和過量空氣系數(shù)變化，稱為內(nèi)擾；其二是，負(fù)荷變化引起的擾動，即電網(wǎng)負(fù)荷變化時，引起汽機(jī)調(diào)門開度的變化導(dǎo)致蒸汽流量發(fā)生變化，進(jìn)而引起主汽壓力變化，稱為外擾。

3.2 辨識數(shù)據(jù)的選取及處理

在對所關(guān)注對象的結(jié)構(gòu)、特性有深刻的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，選擇用于系統(tǒng)辨識的數(shù)據(jù)。輸入數(shù)據(jù)應(yīng)有一定的起伏，信噪比盡量大，否則會擾噪聲淹沒，最好選取機(jī)組負(fù)荷小范圍動態(tài)過程中的數(shù)據(jù)，使所有的數(shù)據(jù)都處于變化過程中。采樣數(shù)據(jù)最好起始于某個穩(wěn)定工況點(diǎn)，這樣數(shù)據(jù)序列反映的是系統(tǒng)從某一穩(wěn)態(tài)開始的動態(tài)過程，在辨識時易于確定采樣數(shù)據(jù)的“零初始值”點(diǎn)。采樣周期選的過小，會使相鄰的數(shù)據(jù)非常接近，容易使優(yōu)化算法出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，收斂性變差；采樣周期過大，會丟掉系統(tǒng)的一部分有用信息，使模型變得粗糙。一般采樣周期的選擇可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的方法。

現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)中包含測量噪聲和其他過程干擾，這些干擾對辨識不利，因此辨識前要對數(shù)據(jù)進(jìn)行零初始值和剔除低頻成分等預(yù)處理。采用數(shù)據(jù)濾波剔除數(shù)據(jù)中的“毛刺”。數(shù)據(jù)去噪后，還需進(jìn)行零初始化處理。零初始化處理的意義是，當(dāng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集起始于系統(tǒng)運(yùn)動的某個平衡態(tài)，這個平衡態(tài)就能當(dāng)做已知的平衡態(tài)（即系統(tǒng)輸入輸出的“零點(diǎn)”），此時輸入對輸出產(chǎn)生的激勵才有效。本章首先介紹了系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)知識，常用的建模方法有機(jī)理建模和測試法建模，分析了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。介紹了應(yīng)用優(yōu)化算法對被控系統(tǒng)進(jìn)行辨識的詳細(xì)過程，包括模型類選取和數(shù)據(jù)預(yù)處理等?；诔R界機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，針對一類全新的分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)模型應(yīng)用PSO算法進(jìn)行燃料-汽壓系統(tǒng)建模，適應(yīng)度函數(shù)為分?jǐn)?shù)階模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出誤差的平方和。采用的PSO算法同時對傳遞函數(shù)階次和增益進(jìn)行辨識，辨識結(jié)果表明，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)比整數(shù)階系統(tǒng)能更精確的描述被控過程。

4 結(jié)束語

隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論研究不斷取得突破，分?jǐn)?shù)階微積分控制理論研究開始成為控制領(lǐng)域中一個新的研究熱點(diǎn)?；诜?jǐn)?shù)階微積分方程描述的實(shí)際系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)物理意義更清晰，物理特性更精確。然而，由于分?jǐn)?shù)階控制理論尚處于理論研究階段，分?jǐn)?shù)階參數(shù)整定方法主要還是采用整數(shù)階PID控制器參數(shù)整定方法，分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計與實(shí)現(xiàn)方法比較復(fù)雜，對計算能力要求高，因此，分?jǐn)?shù)階控制器的理論和應(yīng)用研究有待進(jìn)一步深入和完善。

【參考文獻(xiàn)】

第4篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高職院校；數(shù)學(xué)教學(xué)改革；選擇；教師個體；自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）日益成為將數(shù)學(xué)作為工具應(yīng)用于眾多領(lǐng)域去解決實(shí)際問題的必然選擇。近半個世紀(jì)以來，計算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)的迅速發(fā)展，使數(shù)學(xué)建模方法如虎添翼，更加顯示其威力，并成為現(xiàn)代工程、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)。我國自20世紀(jì)90年代以來，大學(xué)教育中數(shù)學(xué)建模已成為重要組成部分，幾乎每年都舉行全國性大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。作為高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院的數(shù)學(xué)教育，為了全面地提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式，培養(yǎng)能適應(yīng)我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展需要的高素質(zhì)應(yīng)用型、技能型人才，尤其通過近年來數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模作為重要內(nèi)容加入高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)際中去，是必要的，也是可行的。

一、什么是數(shù)學(xué)建模

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是由數(shù)字、字母及其他數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)學(xué)屬性、數(shù)量規(guī)律的公式、圖形或算法。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型不僅可以定性地研究對象的性質(zhì)，而且可以定量地研究其本質(zhì)，數(shù)學(xué)模型使被研究的對象數(shù)量化、精確化、模式化?？梢园阉枋鰹椋簩τ诂F(xiàn)實(shí)世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，作出假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系，用形式化的數(shù)學(xué)語言，抽象地概括、近似地表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它有廣義和狹義兩種解釋。廣義解釋為：數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來，對客觀事物某種屬性用數(shù)學(xué)語言描述的一個近似反映。因而現(xiàn)代各門科學(xué)都可看成一些數(shù)學(xué)模型的組合，或者具體數(shù)學(xué)模型的研究，顯然也包括從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出來的一切數(shù)學(xué)概念、各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等。按廣義解釋觀點(diǎn)，整個數(shù)學(xué)也可以說是專門研究數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。狹義的解釋為：數(shù)學(xué)模型是將具體問題的基本屬性抽象出來，成為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一種近似反映，是反映特定的具體實(shí)體內(nèi)的規(guī)律性數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而事實(shí)上，數(shù)學(xué)模型在實(shí)際應(yīng)用中是按這種狹義解釋來理解的。

2.數(shù)學(xué)建模

在生活、生產(chǎn)、科研等現(xiàn)實(shí)問題中，把問題條件中的關(guān)系用數(shù)學(xué)形式構(gòu)建出來，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、方法最終解決問題，稱為數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。

例：怎樣使飲料罐制造用材最省的問題。

首先，假設(shè)飲料罐為正圓柱體。

設(shè)：V――罐裝飲料的體積

  r──半徑

  h──圓柱高

  b──制罐鋁材的厚度

  L ――制造中工藝上必須要求的折邊長度

先不考慮L的因素，于是：V=πr2h

由于罐上底強(qiáng)度必須大一點(diǎn)，制造上厚度為其他部分厚度的3倍，因而罐用總面積：

A=3πr2b+πr2b+2πrhb=（4πr2+2πrh）b

V可以看成常數(shù)，解出h ：h= ―，代入A，

A（r）=A=2πb（2r2+―）。

這個A（r）的表達(dá)式就是一個數(shù)學(xué)模型。求A（r）的極小值的相應(yīng)的自變量r，用微積分方法易得：

―=2πb（4r-―）=0，r=  。

將r代入h，化簡得， h=4r。

即罐高h(yuǎn)應(yīng)為半徑r的4倍。事實(shí)上，市場上的飲料罐，高h(yuǎn)與半徑r的比與上述計算幾乎是一致的。

構(gòu)建和求解A（r）這個例子的過程就是一個數(shù)學(xué)建模的過程，數(shù)學(xué)建模的過程可以用一個框圖更清晰地說明：

3.建立數(shù)學(xué)模型的一般要求和步驟

（1）一般要求。①有足夠的精度，要把本質(zhì)的關(guān)系和規(guī)律反映出來；②簡明、便于處理，減少求解困難；③要有充分的依據(jù)，按照科學(xué)規(guī)律建立公式、算法或圖表；④盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式；⑤模型的系統(tǒng)要能操作和控制，便于檢驗(yàn)、修改。

（2）一般步驟。建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動，不可能用條條框框來規(guī)定，具體問題應(yīng)具體分析，靈活運(yùn)用?，F(xiàn)歸納如下：第一步，模型準(zhǔn)備；第二步，模型假設(shè)；第三步，模型建立；第四步，模型求解；第五步，模型分析；第六步，模型檢驗(yàn)。

二、對高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)建模的可行性分析

對于高職生來說，怎樣對他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)？怎樣使他們將所學(xué)的有限知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題？筆者認(rèn)為應(yīng)首先對其具備的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行評估。目前，高職學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識包括初等代數(shù)、解析幾何、微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、線性規(guī)劃的初步知識，而在實(shí)際教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些知識建模是至關(guān)重要的。以下是幾個引導(dǎo)實(shí)例（解法略）：

例1：前面所講的飲料罐制造用材最省問題，此例所用的數(shù)學(xué)知識僅是如何建立函數(shù)和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，高職學(xué)生一般都能接受。

例2：隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平普遍提高，旅游業(yè)已進(jìn)入尋常百姓家，某家庭計劃外出旅游，現(xiàn)有兩個旅行社供選擇。甲旅行社規(guī)定：全家旅游，戶主買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)待。乙旅行社規(guī)定：全家旅游，兩人以上，每人按原價的三分之二優(yōu)惠，報價與所提供服務(wù)完全一樣，選擇哪家旅行社實(shí)惠？

例3：湖南省長沙市某農(nóng)場蔬菜一隊(duì)和二隊(duì)向市內(nèi)居民供應(yīng)蔬菜，一隊(duì)每日蔬菜產(chǎn)量是 200公斤，二隊(duì)日產(chǎn)量250公斤，向湘雅路、洪山廟、銀盆嶺三個農(nóng)貿(mào)市場供應(yīng)，根據(jù)周邊地區(qū)的供菜情況，這三個市場每日向兩個隊(duì)的采購量為：湘雅路100公斤，洪山廟150公斤，銀盆嶺200公斤。一隊(duì)到這三個市場的距離分別為9公里，7公里，10公里；二隊(duì)到這三個市場的距離分別為8公里，6.5公里，8公里。市蔬菜批發(fā)中心為盡量減輕居民負(fù)擔(dān)，使蔬菜成本最小，如何調(diào)配最合理？

以上三例都是高職學(xué)生能夠理解，并且是他們可以用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來解決的實(shí)際問題，通過教學(xué)實(shí)踐說明對高職生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練是完全可行的，并且還能大大提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，將過去的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)，將“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”。

三、數(shù)學(xué)建模對教師的要求

目前，高職院校許多教師對數(shù)學(xué)建模還是感到陌生和不適應(yīng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)應(yīng)用和建模的能力是一項(xiàng)專門的能力。應(yīng)用的意識、技巧、方法都需要有一個培養(yǎng)、鍛煉、提高的過程，高職學(xué)院教師要不斷地調(diào)整自己，筆者通過多年實(shí)踐認(rèn)為需要做到以下幾點(diǎn)：

（1）教師始終保持強(qiáng)烈的求知欲，自己要有終身接受教育的思想，留心向各行各業(yè)的專家們學(xué)習(xí)，建立自己的知識儲備庫和咨詢網(wǎng)。

（2）實(shí)踐是最好的學(xué)習(xí)方法，教師要努力做一些應(yīng)用的課題，參加專業(yè)的培訓(xùn)班、討論班，可向本科大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)成果借鑒，與本科大學(xué)教師共同探討、研究建模的方法和教學(xué)的方法。

（3）努力學(xué)習(xí)和掌握計算機(jī)工具，掌握常用的語言及應(yīng)用軟件，以及求根、迭代、逼近、模擬等算法。

（4）收集數(shù)學(xué)建模的資料，《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識》《數(shù)學(xué)通報》《數(shù)理統(tǒng)計與管理》等雜志中有很多建模資料，另外盡量收集一些實(shí)際的例子。尤其重要的是，網(wǎng)絡(luò)是最大的資料庫，如“中國高校數(shù)學(xué)課程網(wǎng)”等。資料掌握得愈多，愈能開拓你的視野，甚至能增強(qiáng)你的信心，對教學(xué)愈有好處。

（5）教師應(yīng)把學(xué)生當(dāng)做數(shù)學(xué)建模活動中的主體，要發(fā)揮學(xué)生在實(shí)際建模過程中的主動性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神，真正通過建模提高學(xué)生素質(zhì)。

四、高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革現(xiàn)狀分析和數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐中遇到的若干問題

1.現(xiàn)狀分析

（1）教師教學(xué)任務(wù)重，工作強(qiáng)度高，教學(xué)改革往往只限于少數(shù)人的工作。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐中，我們認(rèn)為：每一位高校教師都應(yīng)該是積極參與者，是教學(xué)改革的主力軍，是具體的直接參與者。在認(rèn)識上，要改變過去那種把教學(xué)改革僅僅看成是少數(shù)專家和教學(xué)管理人員的工作的看法，提高每一位教師的教改意識。但是在現(xiàn)實(shí)中，高職學(xué)院教學(xué)任務(wù)重，教師應(yīng)該怎樣正確處理教學(xué)任務(wù)與教學(xué)改革之間的關(guān)系？近來，我們曾對湖南省五所高職作了一個初步調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：從事“高等數(shù)學(xué)”課教學(xué)的教師，在一個學(xué)期中，人均周課時16節(jié)，甚至有一個學(xué)院，人均周課時達(dá)20節(jié)。這種高強(qiáng)度的教學(xué)工作量，使得教師疲于應(yīng)付上課。一線教師的教學(xué)改革活動，往往只限于少數(shù)人的工作，不能形成改革的合力，而較難推動基層的教學(xué)改革。

（2）教師生活壓力大，無更多的精力和時間進(jìn)行教改研究。由于市場經(jīng)濟(jì)的作用，一些教師生活壓力大，除在一所學(xué)院任課外，仍做一些兼職，無更多的精力和時間對教改進(jìn)行研究。且當(dāng)前部分教師，尤其是青年教師存在一種浮躁心理：教學(xué)中希望有成果，生活上希望能盡快得到改善，需要成家，需要房子，需要車子，他們確實(shí)在拼命地工作，但目前滿足這些要求還是有很大困難的。怎樣處理教學(xué)工作、教學(xué)改革、生活條件改善諸方面的關(guān)系是當(dāng)前教師必然遇到的問題。筆者認(rèn)為教育改革的專家們和教育主管部門也應(yīng)給予高度關(guān)注。對教師自身來說需要選擇，做出適合個體自己的選擇，事實(shí)上，選擇是改革中一個非常重要的步驟。

（3）高職學(xué)生數(shù)學(xué)成績普遍偏低。近年來，學(xué)生高考入學(xué)率愈來愈高。如：2011年湖南省達(dá)80%以上，高職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)成績偏低，那么“高數(shù)”教材的編寫要進(jìn)一步適應(yīng)學(xué)生，數(shù)學(xué)建模需編入數(shù)學(xué)教材中去，同時要保持高等數(shù)學(xué)中傳統(tǒng)的、基礎(chǔ)的、優(yōu)秀的內(nèi)容，這又是一個困難的選擇。教學(xué)時數(shù)、教學(xué)內(nèi)容，怎樣適應(yīng)學(xué)生？兼顧這三者，是每個數(shù)學(xué)教育工作者要考慮、要探索的，要想辦法去完善它。

（4）部分高職學(xué)生沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)的作用及其重要地位。人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變和創(chuàng)新，要求學(xué)生健康學(xué)習(xí)，自主、自由地學(xué)習(xí)。那么教師如何引導(dǎo)成為一個重要的課題。在實(shí)際教學(xué)中，愈來愈突出教師個體在教學(xué)中發(fā)揮的作用。當(dāng)前一部分高職學(xué)生并沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)的作用和它極其重要的地位。數(shù)學(xué)世界觀的形成，對一個人的人生道路的改變顯然是重要的。革命導(dǎo)師馬克思就努力用抽象的數(shù)學(xué)理論開展對自然科學(xué)、哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究，他曾閱讀和收集了牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》等大量數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，寫了三大本微積分筆記，對萊布尼茲、拉普拉斯的論著也寫了許多札記。馬克思取得的卓越成就，與他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匮芯繑?shù)學(xué)理論是分不開的。

實(shí)際上在我們教學(xué)中，數(shù)學(xué)中的辯證法，數(shù)學(xué)中的對立統(tǒng)一例子到處存在。如求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中，原函數(shù)與反函數(shù)是對立的關(guān)系，然而它們之間又有一個導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)的相等關(guān)系的式子。

要使學(xué)生明白，世界上的許多事物，都能在數(shù)學(xué)中找到它的對應(yīng)。如果能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)去解釋世界上、社會中、生活中的事物和事物的發(fā)展、變化，那么學(xué)生就能對數(shù)學(xué)大大重視起來，這樣學(xué)生的自主精神才能提高，有了自主精神，才可能有創(chuàng)新精神。

有人說：“網(wǎng)絡(luò)是最好的大學(xué)?！钡聦?shí)上這又是一個選擇的問題，網(wǎng)絡(luò)什么都有，在網(wǎng)絡(luò)里你在干什么？你去學(xué)習(xí)什么？你在網(wǎng)絡(luò)里研究什么？在網(wǎng)絡(luò)中會選擇才是關(guān)鍵。教會學(xué)生選擇是教師的義務(wù)，也是責(zé)任。

2.遇到的問題

這些年來我們一直企圖將數(shù)學(xué)建模放到高職教學(xué)實(shí)踐中去，然而有以下問題需要解決：①高職教學(xué)中哪些數(shù)學(xué)建模的知識適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)；②高職各類不同專業(yè)的數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容要怎樣合理地分類；③教學(xué)方法的研究，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)顯然是有明顯區(qū)別的；④數(shù)學(xué)建模的重要性需要全體數(shù)學(xué)教師的認(rèn)同和接受；⑤數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模需要專家的指導(dǎo)和培訓(xùn)。

五、展望未來，數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生素質(zhì)的需要，是社會發(fā)展的需要，也能更進(jìn)一步推動數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革

近年來，我國數(shù)學(xué)科高考把應(yīng)用題作為重要內(nèi)容之一，對于將直接走向工作崗位的高職生來說就更應(yīng)盡快、更好地掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。隨著社會的發(fā)展，競爭必然日益激烈，學(xué)以致用才是教育的最重要原則。素質(zhì)教育的主要目的是全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)。將數(shù)學(xué)建模這一重要的分析和解決問題的方法，融入教學(xué)改革中去，也是完全符合《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020年）》指出的“創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。適應(yīng)國家和社會發(fā)展需要。遵循教育規(guī)律和人才成長規(guī)律。深化教育教學(xué)改革，探索各種培養(yǎng)模式，形成各類人才輩出，拔尖創(chuàng)新人才不斷涌現(xiàn)的局面”的。隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革一定能取得更大更好的成果。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

關(guān)鍵詞：汽輪機(jī)控制系統(tǒng)；建模方法；仿真技術(shù)

中國分類號：TP273

汽輪機(jī)控制系統(tǒng)從直接控制系統(tǒng)到間接調(diào)節(jié)系統(tǒng)，由模擬式電液控制系統(tǒng)發(fā)展到數(shù)字式電液控制系統(tǒng)，再到集散控制系統(tǒng)以及現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)，技術(shù)發(fā)展越來越成熟的同時，控制系統(tǒng)也越來越受到人們的重視。仿真技術(shù)的飛速發(fā)展及計算機(jī)控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用，極大地促進(jìn)了汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的仿真研究。本文將對汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真的意義、發(fā)展歷程、方法等方面進(jìn)行探討。

1 汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真的意義

首先，可以確保研究人員和機(jī)組運(yùn)行的安全。研究人員只有在仿真平臺上對控制方案進(jìn)行研究，才能避免危險性，同時也保證了設(shè)備的正常運(yùn)行。其次，為研究更好的控制方案提供了平臺。通過建立數(shù)學(xué)模型，對不同的控制算法的進(jìn)行仿真研究，找出合適的算法和先進(jìn)的控制策略，優(yōu)化控制系統(tǒng)的設(shè)計，改善系統(tǒng)控制性能。最后，為控制參數(shù)的優(yōu)化整定提供了條件。通過利用控制系統(tǒng)仿真參數(shù)的監(jiān)測，尋找系統(tǒng)最優(yōu)控制參數(shù)，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

2 汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真發(fā)展

汽輪機(jī)控制系統(tǒng)是汽輪機(jī)重要的組成部分。根據(jù)我國汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展歷程以及對其系統(tǒng)建模與仿真研究出現(xiàn)的先后，可以分為以下幾個階段：

（1）物理仿真，即采用物理模擬的方法模擬汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組和調(diào)節(jié)裝置。但是采用物理仿真的方法來模擬中間再熱汽輪機(jī)，模擬部件做得都非常繁復(fù)，對于模擬汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)用以及改變參數(shù)都比較困難[1]。

（2）模擬計算機(jī)仿真。20世紀(jì)60年代，隨著計算機(jī)的問世，利用電子模擬計算機(jī)來研究和解決汽輪機(jī)自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)中存在的問題，成為一種趨勢。文獻(xiàn)[1]針對上海汽輪機(jī)廠生產(chǎn)的AK-25型汽輪機(jī)負(fù)荷擾動、哈爾濱汽輪機(jī)廠20萬瓦汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)整定以及動態(tài)模擬試驗(yàn)等問題，采用電子模擬計算機(jī)基本解決了上述問題，并取得了良好的效果。

（3）數(shù)?；旌戏抡妗Ｔ谟嬎銠C(jī)技術(shù)水平還比較低下時，為了盡量縮短機(jī)組的啟動調(diào)整時間，快速投入運(yùn)行，世界各國汽輪機(jī)制造業(yè)都建立了試驗(yàn)基地，對汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)模擬試驗(yàn)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[2]概述了試驗(yàn)基地的主要內(nèi)容，其中通過數(shù)?；旌戏抡嬗嬎闱蟮谜{(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)特性，雖不能完全反映調(diào)節(jié)系統(tǒng)的實(shí)際情況，但也有助于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的現(xiàn)場調(diào)整。

（4）數(shù)字計算機(jī)仿真。20世紀(jì)80年代，隨著計算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展，汽輪機(jī)數(shù)字電液控制系統(tǒng)成為了電廠使用的主流，而仿真技術(shù)的發(fā)展也逐漸趨于成熟。我國第一臺火電站全仿真機(jī)于1982年從美國引進(jìn)。同年，我國自主研發(fā)的大型火電機(jī)組仿真系統(tǒng)也成功問世。文獻(xiàn)[3]介紹了基于STAR-90仿真系統(tǒng)對300MW數(shù)字式電液調(diào)節(jié)進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明利用STAR-90仿真建模技術(shù)，可以很方便地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的建模、仿真、修改及調(diào)試工作。數(shù)字計算機(jī)仿真具有劃時代的的意義，它使得汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的研究呈現(xiàn)多元化、多樣化。

3 汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真方法

汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真的基本任務(wù)是建立模型，編制仿真程序，進(jìn)行模型的調(diào)試和控制參數(shù)的整定。汽輪機(jī)控制系統(tǒng)建模與仿真方法主要有：

3.1 機(jī)理分析法

汽輪機(jī)控制系統(tǒng)最常用的數(shù)學(xué)建模方法是機(jī)理分析方法。采用機(jī)理建模必須要對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行深入地分析，提取本質(zhì)因素，忽略不確定影響因素，并在一定假設(shè)或簡化條件下得出的，所以機(jī)理分析模型的精度不是很高。但是其定性結(jié)論卻比較合理，對于太過復(fù)雜的系統(tǒng)采用機(jī)理建模就很難奏效。因此，機(jī)理分析方法應(yīng)用于中小型的汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的模型建立。

3.2 系統(tǒng)辨識法

系統(tǒng)辨識法常應(yīng)用于大型復(fù)雜的汽輪機(jī)非線性控制系統(tǒng)，用來驗(yàn)證近似得到的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。機(jī)理分析法確定模型的結(jié)構(gòu)形式，系統(tǒng)辨識法確定模型中的參數(shù)值，兩者結(jié)合適用于機(jī)理明確而參數(shù)未知的系統(tǒng)。近年來，基于智能技術(shù)如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的建模仿真方法發(fā)展十分迅速，并在具有不確定性、非線性等特性的系統(tǒng)建模方面，得到了廣泛應(yīng)用。其中遺傳算法常應(yīng)用于汽輪機(jī)非線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識的研究或汽輪機(jī)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的優(yōu)化整定。文獻(xiàn)[4]介紹了遺傳算法應(yīng)用于參數(shù)辨識的基本思想，對汽輪機(jī)非線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)的進(jìn)行參數(shù)辨識。結(jié)果表明采用遺傳算法可準(zhǔn)確地辨識系統(tǒng)中死區(qū)、限幅等非線性發(fā)生部位和參數(shù)，辨識結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

3.3 圖形化建模

對于控制系統(tǒng)仿真使用圖形化建模，其實(shí)是提供一個自動建模平臺。例如MATLAB、LabVIEW、BLINK等仿真支撐軟件里都封裝有很多的功能模塊。在進(jìn)行系統(tǒng)建模時，只要把封裝的模塊找出，采用模塊搭接的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模，這樣使建模人員集中精力于控制回路組態(tài)、控制參數(shù)優(yōu)化、仿真系統(tǒng)調(diào)試等基本內(nèi)容，而省去編程的煩惱[5]。文獻(xiàn)[6-8]分別是基于MATLAB、LabVIEW、BLINK軟件對汽輪機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行的建模仿真。仿真表明：仿真支撐軟件對高效建立控制系統(tǒng)的仿真模型具有良好的效果。

4 展望

隨著集散控制系統(tǒng)的普及，基于Web分布交互式仿真成為研究熱點(diǎn)。分布交互仿真的分布性和交互性特點(diǎn)可使處在不同地理位置的各個部門利用網(wǎng)絡(luò)連接起來，實(shí)現(xiàn)資源共享，達(dá)到節(jié)省人力、物力、財力的目的。同時，虛擬仿真技術(shù)將成為仿真技術(shù)發(fā)展的一個趨勢。虛擬仿真技術(shù)是仿真技術(shù)與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種更高級的仿真技術(shù)。在測控領(lǐng)域中，采用先進(jìn)高等控制策略在汽輪機(jī)控制系統(tǒng)中嘗試，而這樣的嘗試在實(shí)際的汽輪機(jī)上是無法進(jìn)行的，只有在汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的虛擬現(xiàn)實(shí)仿真環(huán)境中進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，通過對不同控制算法的仿真與比較，選擇最優(yōu)控制，大大節(jié)約了時間和經(jīng)費(fèi)，避免了危險性。

5 結(jié)束語

隨著我國電力工業(yè)的迅速發(fā)展和我國多年來從事的控制系統(tǒng)研究，汽輪機(jī)控制系統(tǒng)日益引起電廠的認(rèn)識和重視。通過對汽輪機(jī)控制系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)及應(yīng)用情況的了解和認(rèn)識，提出控制系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展方向：基于Web分布交互式仿真成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。在不久的將來，虛擬仿真技術(shù)將會成在汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真中發(fā)揮重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

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[5]呂崇德，任挺進(jìn)，姜學(xué)智.大型火電機(jī)組系統(tǒng)仿真與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

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作者簡介：韓芹（1982-），女，湖南永州人，實(shí)驗(yàn)教師，助教，碩士，研究方向：計算機(jī)智能控制。

第6篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

由清華大學(xué)吳文虎、王建德編著的《世界大學(xué)生程序設(shè)計競賽(ACM/ICPC)高級教程 第一冊 程序設(shè)計中常用的計算思維方式》(以下簡稱《計算思維方式》)就是針對世界大學(xué)生程序設(shè)計競賽(ACM/ICPC)而編寫的參考書,該書面向參加ACM/ICPC的高等院校學(xué)生,也可作為程序設(shè)計愛好者的參考用書。同時,也向講授程序設(shè)計及相關(guān)課程的教師推薦此書,建議認(rèn)真一讀。

1ACM/ICPC

ACM/ICPC是高等院校計算機(jī)教育成果的直接體現(xiàn),是大學(xué)生展示水平與才華的大舞臺,也是IT企業(yè)與世界頂尖計算機(jī)人才對話的最佳機(jī)會。因而,ACM/ICPC吸引了越來越多的高校參賽,使得參賽隊(duì)伍的水平上升很快,賽題的難度也在不斷提高。

每年度的ACM/ICPC賽事從當(dāng)年9月份開始,先進(jìn)行各大洲各地區(qū)的預(yù)選賽,從上千所高校的幾千支隊(duì)伍中挑選出幾十支優(yōu)勝隊(duì)伍。讓這些百里挑一的隊(duì)伍在下一年春天參加總決賽,爭奪金銀銅獎和世界冠軍的獎杯。參賽選手由三人組成,一隊(duì)共用一臺計算機(jī)。這項(xiàng)賽事與中學(xué)生的信息學(xué)奧林匹克競賽既有聯(lián)系又有較大區(qū)別,被稱為大學(xué)生的信息學(xué)奧林匹克。以2008～2009年度的ACM/ICPC為例,這是第33屆賽事,有1838所大學(xué)的7109支隊(duì)伍參加分區(qū)賽。經(jīng)過第一階段的預(yù)選賽,共有100支隊(duì)伍取得決賽資格,于2009年4月18日―22日在瑞典斯德哥爾摩舉行全球總決賽。

參加ACM/ICPC的選手需要具備很強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模功底、廣博的算法知識、超強(qiáng)的編程能力以及團(tuán)隊(duì)的合作與協(xié)同能力。ACM/ICPC的勝負(fù)規(guī)則是:答對題目數(shù)量多者占優(yōu);在兩個隊(duì)解題數(shù)量相同的情況下,總用時最少者占優(yōu),因此解題速度非常關(guān)鍵。如果比賽一開始就能迅速找出競賽中相對簡單的題目并盡快加以解決,隊(duì)伍的成績排名就會占有優(yōu)勢,心理上的壓力也會小些。相反,一開始就沒有選好題,或者所寫的程序總有這樣或那樣的錯誤,要花很多時間去調(diào)試排錯,就會浪費(fèi)寶貴的時間,處于下風(fēng)。

在這種你追我趕的激烈賽場上,比的是誰做得又快又好。競賽過程中第一個重要的環(huán)節(jié)是看題、審題和選題。一開始就選對題,一下子就切入主題是十分重要的。有時第一個環(huán)節(jié)遇到陷阱,“馬失前蹄”,就會導(dǎo)致一籌莫展而步步落后。能否在第一環(huán)節(jié)占上優(yōu)勢取決于實(shí)踐能力和洞察力,而實(shí)踐能力與洞察力的提升需要實(shí)戰(zhàn),需要經(jīng)驗(yàn),需要學(xué)懂計算思維方式和解題策略。

參加ACM/ICPC活動,在與編程高手過招的過程中,可以把知識運(yùn)用的綜合性、靈活性和探索性發(fā)揮到極致,體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)思維與算法藝術(shù)之美,提升科學(xué)思維能力。

2“觀察―聯(lián)想―變換”思維方式

計算機(jī)解題的核心是算法設(shè)計,而算法設(shè)計需要具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)際的能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題時的建模過程是一個突出主要因素的科學(xué)抽象過程。進(jìn)行抽象和形式化需要學(xué)習(xí)和掌握常用的計算思維方式。

科學(xué)思維能力的提高是成就事業(yè)最重要的因素之一,本書作者希望能在這方面對讀者起到幫助作用。

編程解題的一般思維方法或過程,可以概述為“觀察―聯(lián)想―變換”,即通過對問題的觀察,認(rèn)識和理解該問題;然后通過聯(lián)想,尋找該問題同已有知識和經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系;最后通過變換,把該問題轉(zhuǎn)化為另一個或幾個易于解決的新問題,最終達(dá)到解決原問題的目的。

“觀察”是人類認(rèn)識客觀事物的基本途徑,就編程解題而言,“觀察”是“聯(lián)想”和“變換”的基礎(chǔ)。一般地說,通過觀察應(yīng)當(dāng)明確:求解的對象是什么;是枚舉方案還是回答哪個存在性問題;已知的條件(包括隱含條件) 是什么;能否用遞推公式、遞歸公式、約束規(guī)則或狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程把問題的條件、結(jié)論和求解途徑表示出來;問題所涉及的這些計算式子各有什么特點(diǎn)等。

“聯(lián)想”是由某種對象而引出其他相關(guān)對象的思維形式。就編程解題而言,“聯(lián)想”的目的在于為“變換”提供可能的方向或線索。一般地說,在“觀察”的基礎(chǔ)上,通過聯(lián)想應(yīng)當(dāng)明確:以前是否解過這類試題;是否解答過與其類似而又稍有不同的試題;是否解答過與其有關(guān)的問題;能否利用解答這些問題時所使用的解題方法或所得到的結(jié)果;能否回憶出某個可能用得上的定理、公式或解題思路;為了能利用它,是否應(yīng)當(dāng)改變條件或結(jié)論的表現(xiàn)形式等。

“變換”是編程解題的基本手段。在“觀察”和“聯(lián)想”的基礎(chǔ)上,有目的地對問題實(shí)施“變換”,把原問題轉(zhuǎn)化為另一個或幾個易于解決的新問題,這是編程解題成功的關(guān)鍵。為此,變換時,應(yīng)當(dāng)遵循如下三條基本的思考原則:熟悉化原則、簡單化原則以及和諧化原則。

3程序設(shè)計的常用思維方式

為了使讀者對“觀察―聯(lián)想―變換”的思維方法和過程有一個比較全面深入的了解,本書歸納了大賽程序設(shè)計中六種常用的思維方式,主要包括正確認(rèn)識和處理整體與部分的關(guān)系、構(gòu)造性思維、目標(biāo)轉(zhuǎn)化的思想、分類與分治思想、逆向思維、猜想與試驗(yàn)六個章節(jié),旨在引導(dǎo)參賽學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握編程解題的一般思維方法和過程,提高解題能力。

在“觀察”上,提出了整體與部分的思想,包括:

(1) 整體實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地應(yīng)用必要條件。

(2) 整體思考的一個重要角度是“守恒”,即尋找變化中的不變量。

(3) 提高整體實(shí)現(xiàn)效率的途徑是“充分利用有效信息”和“壓縮冗余信息”。

(4) 改善整體的性能狀態(tài)的基礎(chǔ)是處理好細(xì)節(jié)問題。

在“聯(lián)想”上,提出了逆向思維和猜想與試驗(yàn),分析了“執(zhí)果索因型”的逆向思維和“由反及正型”的逆向思維;探討了四種聯(lián)想方式:相似聯(lián)想、歸納聯(lián)想、從數(shù)與形的結(jié)合上聯(lián)想和“回到起點(diǎn)”重新聯(lián)想。指出猜想是在深入分析問題的基礎(chǔ)上,不懈探索、反復(fù)修正的過程。

在“變換”上,提出了構(gòu)造性思維、目標(biāo)轉(zhuǎn)化思想、分類與分治思想。構(gòu)造性思維包括建立模型的機(jī)理分析法和統(tǒng)計分析法;建模過程注意應(yīng)用序關(guān)系;選擇模型時必須權(quán)衡四個因素:“時間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、編程復(fù)雜度和思維復(fù)雜度”。目標(biāo)轉(zhuǎn)化思想包括縮小目標(biāo)的“降維”思想和放大目標(biāo)的“升維”思想;分類與分治思想包括應(yīng)用于一般有序序列的“二分查找”;應(yīng)用于退化了的有序序列的“二分枚舉”;應(yīng)用于無序序列的“二分搜索”;應(yīng)用于多維情況的“多重二分”。

在實(shí)際編程解題時,“觀察”、“聯(lián)想”、“變換”等思想活動總是互相聯(lián)系、互相影響、互相交織地進(jìn)行著,形成了一個有機(jī)的整體。本書列舉的六種思維方式是互相滲透的,章節(jié)劃分主要是依據(jù)各種思維方式的主要特征進(jìn)行分類,同時也是為了敘述的方便。當(dāng)然這六種思維方式并沒有、也不可能窮盡編程解題過程中的所有思維活動,它只不過是列舉了常用的一些思維方式,為“觀察―聯(lián)想―變換”的思維活動勾勒出一個基本輪廓,為讀者留下學(xué)習(xí)、探索和再創(chuàng)造的空間。

4本書的體例結(jié)構(gòu)

本書介紹的內(nèi)容豐富而深入,所采用的敘述結(jié)構(gòu)大致如下:

思維方法1 (1～6)

知識點(diǎn)1

經(jīng)典例題1

思路點(diǎn)撥

解題思路分析

算法1

算法分析

程序?qū)嵗?/p>

算法2

……

經(jīng)典例題2

……

小結(jié)

知識點(diǎn)2

……

思維方法2

……

書中選擇了大量的經(jīng)典例題,這些題目對于豐富程序設(shè)計課程教師的教學(xué)案例也很有幫助。所選取案例大都具有一定的趣味性,有助于提高讀者的閱讀和實(shí)踐練習(xí)的興趣,提高實(shí)踐效果。因此,可以說,雖然本書的編寫主要針對ACM/ICPC,但對于高等院校程序設(shè)計教學(xué)水平的提高,促進(jìn)程序設(shè)計教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)改革發(fā)展具有積極的意義。

本書各個知識點(diǎn)的“小結(jié)”內(nèi)容是很值得推薦閱讀的部分,作者以精準(zhǔn)的語言扼要地概括了本部分的知識內(nèi)容,仔細(xì)閱讀和認(rèn)真思考,將起到事半功倍的效果。

5圖書相關(guān)信息

書名:《世界大學(xué)生程序設(shè)計競賽(ACM/ICPC) 高級教程(第一冊) 程序設(shè)計中常用的計算思維方式》

作者:吳文虎王建德編著

ISBN:978-7-113-10134-3/ TP3344

頁數(shù):278

定價:42.0元

出版社:中國鐵道出版社(計算機(jī)圖書批銷部)

北京市宣武區(qū)右安門西街8號

郵編:100054

責(zé)編:秦緒好

裝幀:精裝

出版年:2009-7

6主要內(nèi)容(目錄)

第1章正確認(rèn)識和處理整體與部分的關(guān)系

1.1整體實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地應(yīng)用必要條件

1.1.1選擇有助于簡化問題、變難為易的必要條件

1.1.2合成必要條件,從整體結(jié)構(gòu)上優(yōu)化

1.1.3必要條件與原有模型比較,更新算法

1.2整體思考的一個重要角度是“守恒”

1.2.1從具體問題中抽象出守恒量

1.2.2根據(jù)問題的本質(zhì)構(gòu)造守恒量

1.2.3在交互問題中構(gòu)造變化中的不變量

1.3提高整體實(shí)現(xiàn)效率的基本途徑是“充分利用有效信息”和“壓縮冗余信息”

1.3.1計算過程中充分利用有效信息

1.3.2通過“壓縮法”消除冗余的圖形和數(shù)據(jù)信息

1.4改善整體性能狀態(tài)的基礎(chǔ)是處理好細(xì)節(jié)問題

1.4.1必須解決導(dǎo)致錯誤結(jié)果的細(xì)節(jié)問題

1.4.2爭取降低算法時間復(fù)雜度的階

1.4.3注意降低算法時間復(fù)雜度的系數(shù)

第2章構(gòu)造性思維

2.1模型的基本概念

2.1.1模型的一般特點(diǎn)與功能

2.1.2模型的一般分類

2.1.3模型與信息原型間的關(guān)系

2.2建模的一般方法

2.2.1建模的機(jī)理分析方法

2.2.2建模的統(tǒng)計分析法

2.3建模的一般思維方式

2.3.1直接構(gòu)造法

2.3.2分類構(gòu)造法

2.3.3歸納構(gòu)造法

2.4在建模過程中注意應(yīng)用序關(guān)系

2.4.1在交互式問題中應(yīng)用序

2.4.2利用典型的“序”關(guān)系簡化問題

2.4.3尋找蘊(yùn)涵在題意中的序關(guān)系

2.5模型選擇

第3章目標(biāo)轉(zhuǎn)化的思想

3.1“降維”――縮小目標(biāo)

3.1.1引入“降維思想”

3.1.2高維降為低維

3.1.3一般降為特殊

3.1.4抽象降為具體

3.1.5整體降為局部

3.1.6簡化數(shù)據(jù)關(guān)系

3.2“升維”――放大目標(biāo)

3.2.1讓步假設(shè)

3.2.2倍增思想

第4章分類與分治思想

4.1應(yīng)用于一般有序序列的二分法

4.1.1在給定的序列中“二分查找”

4.1.2在交互式問題中應(yīng)用“二分插入”

4.2應(yīng)用于退化了的有序序列的“二分枚舉”

4.2.1用二分枚舉求可行方案

4.2.2用二分枚舉求最優(yōu)性問題

4.3應(yīng)用于無序序列的“二分搜索”

4.3.1在“二分搜索”的基礎(chǔ)上構(gòu)造可行解

4.3.2在“二分搜索”的基礎(chǔ)上構(gòu)造最優(yōu)解

4.4應(yīng)用于多維情況的“多重二分”

第5章逆向思維

5.1執(zhí)果索因型逆向思維

5.1.1設(shè)置結(jié)果參數(shù),逆向搜索

5.1.2從目標(biāo)狀態(tài)出發(fā)逆向規(guī)劃

5.2由反及正型逆向思維

5.2.1割補(bǔ)法

5.2.2在統(tǒng)計問題中應(yīng)用補(bǔ)集轉(zhuǎn)化

第6章猜想與試驗(yàn)

6.1相似聯(lián)想

6.1.1與熟悉的問題類比

6.1.2與特殊的問題類比

6.2歸納聯(lián)想

6.2.1歸納聯(lián)想的理論基礎(chǔ)

6.2.2歸納聯(lián)想的實(shí)際應(yīng)用

6.3從數(shù)與形的結(jié)合上聯(lián)想

6.3.1在數(shù)值計算中聯(lián)想“以形助數(shù)”

6.3.2在幾何計算中聯(lián)想“以數(shù)助形”

6.4 “回到起點(diǎn)”重新聯(lián)想

7推薦指數(shù)

推薦同行閱讀指數(shù): (注:以為最高。)

這是ACM/ICPC高級教程的第一冊,我們期待著后續(xù)教程的盡早面世。

8作者簡介

吳文虎,1955-1961年分別就讀于清華大學(xué)電機(jī)工程系及自動控制系。清華大學(xué)計算機(jī)系教授、博士生導(dǎo)師,原國際信息學(xué)奧林匹克中國隊(duì)總教練。主要研究方向包括語音識別及語言理解、語音合成、語音信號數(shù)字處理等。

吳教授學(xué)術(shù)水平精湛、教學(xué)水平高超、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富。從1989年至今,吳教授作為總教練和領(lǐng)隊(duì),曾15次帶領(lǐng)中國隊(duì)參加國際信息學(xué)奧林匹克競賽,中國隊(duì)累計獲金牌51塊,屆屆名列前茅,2002年獲信息學(xué)奧林匹克國際委員會頒發(fā)的“特別貢獻(xiàn)獎”。1997年～2008年,吳教授連續(xù)13年指導(dǎo)清華大學(xué)的學(xué)生進(jìn)入ACM世界大學(xué)生程序設(shè)計大賽總決賽,多次獲金、銀牌,并于2009年被大賽組委會授予“杰出教練獎”。

第7篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

【關(guān)鍵詞】三維模型；數(shù)字水??；版權(quán)保護(hù)

數(shù)字水印技術(shù)為我們提供了一種對3D模型和其他CAD產(chǎn)品進(jìn)行保護(hù)的有效途徑，使得可以在3D多邊形網(wǎng)格數(shù)據(jù)中嵌入數(shù)字水印，對3D模型和其他CAD產(chǎn)品進(jìn)行有效的保護(hù)。三維模型數(shù)字水印技術(shù)是數(shù)字水印技術(shù)的一個分支，其原理是在三維模型中嵌入不可見的水印來保護(hù)模型的所有權(quán)，或用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼鎸?shí)性，或嵌入可見信息來申明模型所有權(quán)。

一、三維物體的建模與數(shù)據(jù)表示方法

三維建模就是利用三維數(shù)據(jù)將現(xiàn)實(shí)中的三維物體進(jìn)行重建，最終實(shí)現(xiàn)在計算機(jī)上模擬出真實(shí)的三維物體。而三維數(shù)據(jù)就是指用各種三維數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲得的數(shù)據(jù)，它包括幾何坐標(biāo)、顏色、紋理、材質(zhì)、光源等基本信息。三維建模的應(yīng)用十分廣泛，它在建筑、可視化系統(tǒng)、三維游戲、虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域都有重要作用。要建立三維模型，首先要獲取三維數(shù)據(jù)。通常采集三維數(shù)據(jù)的方法大致有：直接測量、雷達(dá)和激光測高儀方法、接觸式機(jī)械測量、體數(shù)據(jù)恢復(fù)、域掃描等等。三維建模的關(guān)鍵問題是使用三維數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制，使其在視覺上具有真實(shí)感；并且要較好地組織數(shù)據(jù)格式，減少存儲空間并且是硬件易于實(shí)現(xiàn)。人們常用的幾種建模方法為：多邊形建模，NURBs建模與細(xì)分曲面技術(shù)。

二、三維幾何模型水印系統(tǒng)及特性要求

三維模型水印算法和圖像水印算法相比，既有相似點(diǎn)，也有不同之處。由于三維模型數(shù)據(jù)很不規(guī)則，在嵌入水印的過程中缺乏進(jìn)行頻域分解的某種自然的參數(shù)化方法。三維模型中的點(diǎn)、線、面、等幾何信息和頂點(diǎn)法向量、紋理坐標(biāo)、顏色屬性等外觀屬性的排列具有不同的方式，沒有固定的排列標(biāo)準(zhǔn)。三維幾何模型的這些特點(diǎn)都使得傳統(tǒng)的圖像水印算法不能簡單地照搬在三維兒何模型的研究中。另外，圖像嵌入水印可以看作在強(qiáng)背景（原始圖像）下疊加一個弱信號（水?。?。只要疊加信號的幅度不超過HVS的門限，人類就無法感覺到信號的存在。此模型對于三維水印也同樣適用，但對三維數(shù)據(jù)，沒有圖像中那樣成熟的HVS模型。在水印的檢測過程中，嵌入水印信息的三維模型可能經(jīng)過了簡單的幾何操作或者經(jīng)受了其他的水印攻擊，這樣可能帶來了三維網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系變化，為此在提取水印信息之前我們必須對嵌入水印模型進(jìn)行變換，以便能夠正確的提取出水印信息。然而，不論是變換不變量還是幾何校準(zhǔn)，同步問題都使三維水印系統(tǒng)更加復(fù)雜。

此外，容量、魯棒性和計算復(fù)雜度都是在三維水印算法設(shè)計中要特別考慮的問題。

三、三維模型水印算法的特點(diǎn)和難點(diǎn)

與圖像水印算法相比，三維模型的研究目前還有限，由于三維模型數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)，使得傳統(tǒng)的圖像水印算法不能簡單照般地應(yīng)用于三維幾何模型，具體說來三維模型水印存在以下一些難點(diǎn)。

1.三維網(wǎng)格模型具有不規(guī)則性和無序性。由于三維幾何模型數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性，所以在水印嵌入過程中，缺乏進(jìn)行頻率分解的某種自然的參數(shù)化方法，需要尋找適當(dāng)?shù)哪軌蚍从橙S模型數(shù)據(jù)特征的參數(shù)用于各種變換域水印算法。

2.三維網(wǎng)格模型的攻擊處理操作種類繁多、千差萬別。對模型操作的工具很多，用戶很容易就可以對模型進(jìn)行幾何或拓?fù)洳僮?。模型的變換操作會對模型上點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行修改，為正確提取水印信息，我們需要將變換后的模型恢復(fù)到原始模型所在的坐標(biāo)系中，稱之為網(wǎng)格對齊。一旦模型經(jīng)歷了如網(wǎng)格簡化等改變模型拓?fù)湫畔⒌牟僮鞯脑挘覀冊谔崛∷∏?，還需要對待檢測的模型按照原始模型進(jìn)行重新采樣的工作，該步驟稱之為網(wǎng)格重采樣。網(wǎng)格對齊和網(wǎng)格重采樣是三維網(wǎng)格數(shù)字水印的難點(diǎn)所在。

3.有更加豐富的攻擊手段。和圖像水印相比，三維模型受到的攻擊要比對圖像的攻擊方法復(fù)雜的多。

4.表示方法不唯一。三維網(wǎng)格模型在多種格式間進(jìn)行轉(zhuǎn)換時，信息損失較大，這進(jìn)一步增加了三維模型數(shù)字水印的困難。另外，與圖像相比，三維模型的數(shù)據(jù)沒有固定數(shù)值范圍。對于圖像，R、G、B分量的數(shù)字通常取[0，255]，而對三維模型，則沒有這樣的一個范圍，因此在嵌入水印時強(qiáng)度系數(shù)的選擇、閡值的確定更加困難。

5.沒有明確的采樣率的概念。三維表面模型中的數(shù)據(jù)，不具有像圖像、音頻、視頻那樣的方便的數(shù)學(xué)工具（如余弦變換、Fourier變換、小波變換等）可以使用。

所以在設(shè)計三維幾何模型的數(shù)字水印算法時要考慮這個三維幾何模型本身的特點(diǎn)、可能受到的攻擊以及如何減少這些攻擊對水印信息的影響等多方面的因素。

三維模型水印作為水印領(lǐng)域的一個新興的研究方向，國內(nèi)外學(xué)者圍繞著3D模型數(shù)字水印對其做了許多探索性研究，他們的工作為從事CAD開發(fā)和研究的學(xué)者提供了許多新思路，開拓了新的研究領(lǐng)域，但分析表明還有許多未完成的工作，還存在一些問題。

一是目前提出的三維網(wǎng)格模型數(shù)字水印的嵌入算法，大部分存在著計算量大，嵌入與提取速度慢等缺點(diǎn)。同時，算法很少借鑒已有的音頻、圖像水印的研究思路和方法，尤其是變換域內(nèi)的方法。

二是雖然非盲水印算法幾近成熟，但是它們在當(dāng)今的網(wǎng)絡(luò)安全性條件下己經(jīng)沒有太大意義。而盲水印嵌入算法還很不成熟，由于3D網(wǎng)格的特殊性，盲水印嵌入算法很難做到對于所有攻擊均具有高魯棒性，因此離實(shí)際應(yīng)用還要有很長的路要走。

三是隨著3D網(wǎng)格壓縮技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的3D網(wǎng)格以壓縮的形式存儲和傳輸。傳統(tǒng)的空域與頻域水印算法雖然對于壓縮攻擊具有一定的魯棒性，但仍不能避免造成水印信息的損失。因此壓縮域水印嵌入算法十分重要，然而它的發(fā)展還有待研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Wat，A 《3D Computer Graphies》，2009年第3版。

[2]黃繼武 譚鐵牛 《圖像隱形水印綜述》 《自動化學(xué)報》2010年第26期。

[3]史烈 葉綠 黃向軍等 《一種魯棒的三維運(yùn)動盲水印檢測算法》 《浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）》2011年第39期。

第8篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué) 數(shù)模競賽 創(chuàng)新能力培養(yǎng) 改革舉措 

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.05.015 

Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities 

in the Innovation Educational Background 

WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1] 

（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000; 

[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000） 

Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building. 

Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures 

高等學(xué)校的大學(xué)生是國家科技發(fā)展的主力軍，大學(xué)生的創(chuàng)新能力決定著國家未來的科技創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競賽的廣泛開展對高等學(xué)校大學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)具有十分重要的作用。如何在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐中，既能增強(qiáng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，又能提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)分析和解決問題的能力，從而達(dá)到提高大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的目的，這個問題是近年來眾多高校關(guān)注的問題。延安大學(xué)作為一所地方高校，在近幾年數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐過程中，進(jìn)行了一系列卓有成效的探索和改革，學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到大幅度提升。 

1 更新教育理念，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要性 

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它涉及的領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，如經(jīng)濟(jì)、計算機(jī)及軟件、管理、國防等，雖然數(shù)學(xué)在高校教育教學(xué)中的地位不斷提高，人們對其認(rèn)識也不斷加深。但是，人們對數(shù)學(xué)類課程、數(shù)學(xué)學(xué)科在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的重要性仍認(rèn)識不夠深入，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、評價措施等諸多方面，仍然沿用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)模式和思維方式，導(dǎo)致高校人才培養(yǎng)與創(chuàng)新教育背景下的人才培養(yǎng)需求完全脫節(jié)。正如著名的數(shù)學(xué)家王梓坤院士所說“今天的數(shù)學(xué)科學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)。”面向21世紀(jì)，高等教育在高度信息化的時代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技技術(shù)人才，數(shù)學(xué)作為一門技術(shù)，現(xiàn)已成為一門普遍實(shí)施的技術(shù)，也是未來高素質(zhì)人才必須具備的一門技術(shù)。因此，在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐過程中，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的教育教學(xué)理念，不能將其簡單地當(dāng)作工具和方法，而要將其當(dāng)作是一門技術(shù)，而且是一門普遍適用的高新技術(shù)，在保證打牢基礎(chǔ)的同時，力求培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的目的。 

2 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的改革與實(shí)踐 

2.1 分層次、分模塊實(shí)施數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和競賽指導(dǎo) 

一是在數(shù)學(xué)建模專業(yè)課、專業(yè)選修課、公共選修課教學(xué)中按照知識點(diǎn)及教師研究方向，將課程內(nèi)容分為兩個層次九個模塊。第一層次包括數(shù)學(xué)軟件、初等模型、優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型等五個模塊;第二層次包括離散模型、概率模型、統(tǒng)計回歸模型、數(shù)值計算與算法設(shè)計等四個模塊。第一層次針對公共選修課教學(xué)，第一層次+第二層次針對專業(yè)課和專業(yè)選修課教學(xué)。具體措施是：由數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)集體制定課程教學(xué)大綱和實(shí)施計劃，每位教師按照課程教學(xué)大綱和實(shí)施計劃主講自己所從事的方向模塊，在保證課程教學(xué)內(nèi)容完整性和系統(tǒng)性的同時，根據(jù)學(xué)生知識層次，充分發(fā)揮每位教師專業(yè)優(yōu)勢，有效地提升了課程教學(xué)質(zhì)量;二是在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，按知識點(diǎn)將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的同時，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng);三是在校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽中，按照“建模知識+專題講座+模擬+競賽”的模式組織校內(nèi)建模競賽，主要以數(shù)學(xué)建模的基本思路、基本方法、基本技能為內(nèi)容，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有更加深入的感知和認(rèn)識，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和積極性的同時，培養(yǎng)學(xué)生的科研意識和創(chuàng)新意識;四是在全國數(shù)學(xué)建模競賽中，按照“集訓(xùn)+軟件應(yīng)用+舊題新做+模擬選拔+強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式組織全國建模競賽，主要以培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、聯(lián)想力、創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和吃苦精神為內(nèi)容，使學(xué)生的創(chuàng)新意識、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神得到良好培養(yǎng)?！?.2 建立數(shù)學(xué)建模精品課程網(wǎng)站，為數(shù)學(xué)建模愛好者搭建學(xué)習(xí)交流平臺 

網(wǎng)站將數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與數(shù)模競賽有機(jī)地融合，為學(xué)生全方位了解、學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識、相關(guān)技能開辟第二條通道。網(wǎng)站包括：課程介紹【課程描述、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱、建設(shè)規(guī)劃】、教學(xué)團(tuán)隊(duì)【整體情況、課程負(fù)責(zé)人、主講教師】、教學(xué)資源【教學(xué)安排、多媒體課件、授課錄像、電子教案、課程作業(yè)、課程習(xí)題、模擬試卷、參考資源】、實(shí)驗(yàn)教學(xué)【實(shí)驗(yàn)任務(wù)、實(shí)驗(yàn)大綱、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)、課程設(shè)計、實(shí)驗(yàn)作品、實(shí)驗(yàn)報告】、教學(xué)研究【教學(xué)方法、教學(xué)改革、教學(xué)課題、教學(xué)論文、學(xué)生評教】、教學(xué)成果【教學(xué)成果獎、獲教學(xué)獎項(xiàng)、人才培養(yǎng)成果、教材建設(shè)】、在線學(xué)習(xí)【在線交流、在線自測】、成績考核【平時成績、作業(yè)成績、實(shí)驗(yàn)成績】、下載專區(qū)【教學(xué)軟件、常用工具】、數(shù)模協(xié)會【協(xié)會簡介、協(xié)會章程、通知公告、新聞動態(tài)、競賽獲獎、優(yōu)秀論文、往屆賽題、模擬賽題、校內(nèi)競賽、新手入門】等，這些內(nèi)容幾乎囊括了數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)活動的所有內(nèi)容，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資料學(xué)習(xí)就可以全面了解數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識與技能。 

2.3 專業(yè)相互融合，取長補(bǔ)短，充分發(fā)揮學(xué)生各自專業(yè)優(yōu)勢 

數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程四個專業(yè)，其中兩個為數(shù)學(xué)類專業(yè)、兩個為計算機(jī)類專業(yè)。在課程教學(xué)中針對兩專業(yè)的長處和不足，按照專業(yè)結(jié)隊(duì)子、學(xué)生結(jié)隊(duì)子的模式組織教學(xué)和小組討論，強(qiáng)化計算機(jī)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的計算機(jī)軟件應(yīng)用能力培養(yǎng);在競賽組隊(duì)中，每隊(duì)均配備至少1名計算機(jī)類專業(yè)學(xué)生和1名數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生。充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，使學(xué)生的綜合能力得到提升。 

2.4 延伸數(shù)學(xué)建模競賽效能，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力 

每年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽試題都是從實(shí)際生活中提取出的實(shí)際問題。因此，指導(dǎo)教師在指導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目時，從往屆賽題或模擬試題中選擇一些題目，將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由熳鳛閷W(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目選題。通過這一方式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識，為學(xué)生今后從事科學(xué)研究奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。 

3 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革取得的成效 

3.1 我校全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績居全省同類院校前列 

我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽共獲得國家一等獎4項(xiàng)、國家二等獎6項(xiàng)、陜西省一等獎33項(xiàng)、二等獎71項(xiàng)，4次被評為優(yōu)秀組織獎，1名指導(dǎo)教師獲陜西省數(shù)學(xué)建模競賽陜西賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師，600多名學(xué)生參與大創(chuàng)項(xiàng)目，公開發(fā)表科研論文30余篇，學(xué)生的就業(yè)率和就業(yè)質(zhì)量得到明顯提高。該賽事因此也成為了延安大學(xué)學(xué)科競賽品牌和亮點(diǎn)。 

3.2 我校數(shù)學(xué)建模教育獲得多項(xiàng)教學(xué)成果獎、質(zhì)量工程項(xiàng)目及教改項(xiàng)目 

教學(xué)成果獎：“理工類大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究與實(shí)踐”榮獲2009年陜西省教學(xué)成果二等獎;“地方性院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索” 榮獲2003年延安大學(xué)教學(xué)成果一等獎;“計算機(jī)專業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的改革與實(shí)踐” 榮獲2012年延安大學(xué)教學(xué)成果一等獎;“厚基礎(chǔ)、重實(shí)踐、強(qiáng)化工程素質(zhì)和創(chuàng)新的人才培養(yǎng)模式的研究與實(shí)踐”榮獲2011年延安大學(xué)教學(xué)成果二等獎;“數(shù)學(xué)建模課程改革及數(shù)學(xué)建模競賽的研究與實(shí)踐”榮獲2007年延安大學(xué)教學(xué)成果二等獎。 

質(zhì)量工程項(xiàng)目：“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”為2010年省級特色專業(yè);“數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)”為2011年省級教學(xué)團(tuán)隊(duì);“數(shù)學(xué)建模精品課程”為2012年校級精品課程;2014年“數(shù)學(xué)建模”課程獲批為省級精品資源共享課程;2014年“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)獲批為省級專業(yè)綜合試點(diǎn)項(xiàng)目。 

教改項(xiàng)目：“大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力創(chuàng)新能力培養(yǎng)的改革與實(shí)踐”為2009年省級重點(diǎn)教改項(xiàng)目;“地方高校青年教師教學(xué)能力提升途徑的研究與實(shí)踐”為2013年省級重點(diǎn);“青年教師教學(xué)能力提升的研究與實(shí)踐”為2011年校級重點(diǎn);“計算機(jī)相關(guān)專業(yè)校企合作人才培養(yǎng)模式改革的研究與實(shí)踐”為2013年校級重點(diǎn)。 

3.3 依托數(shù)學(xué)建模教育平臺，推動指導(dǎo)教師教學(xué)科研能力和綜合素質(zhì)提升 

數(shù)學(xué)建模教育不僅提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時也為指導(dǎo)教師的教學(xué)、科研及綜合素質(zhì)的提升起到了推動作用。數(shù)學(xué)建模課程是一門面向全校理、工、經(jīng)、管、教各學(xué)科專業(yè)大學(xué)生開設(shè)的理論與實(shí)踐相結(jié)合的基礎(chǔ)課程，主要以學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、抽象能力、文字表達(dá)能力、綜合分析能力、思辨能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力、計算機(jī)編程能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和組織協(xié)調(diào)能力等綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競賽、第二課堂、畢業(yè)論文（設(shè)計）、大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目等為手段，通過“分層次、分模塊、四融合”的教學(xué)模式的有效實(shí)施，在提高我校學(xué)生解決在理、工、經(jīng)、管、教等學(xué)科專業(yè)領(lǐng)域遇到的數(shù)學(xué)建模問題的能力的同時，為我校高素質(zhì)、應(yīng)用型人才培養(yǎng)做出貢獻(xiàn)。 

基金項(xiàng)目：2013 “地方高校青年教師教學(xué)能力提升途徑的研究與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號：13BZ37）;2014年陜西本科高等學(xué)校“精品資源共享課程建設(shè)”項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模”課程建設(shè)階段性成果 

參考文獻(xiàn) 

第9篇：數(shù)學(xué)建模中的常用算法范文

【關(guān)鍵詞】審題；建模；求解；驗(yàn)證；回答

1.審題：即在讀題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉出已知、未知，并盡可能尋找出已知與未知的內(nèi)在關(guān)系，將題目給定的信息經(jīng)過分析、綜合后，讓學(xué)生嘗試自己復(fù)述，學(xué)生在不經(jīng)意中能把現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”.我們知道大多數(shù)職高學(xué)生理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面問題參差不齊，缺乏學(xué)習(xí)主動性和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，不善于發(fā)現(xiàn)問題，概括、轉(zhuǎn)化、分析、歸納等能力比較欠缺.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的畏懼心理，尤其對應(yīng)用題.針對這種情況，在教學(xué)中必須要求每一名學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認(rèn)真對待，不能隨意放棄，每次測試都盡可能地考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的應(yīng)用題，以便幫助學(xué)生消除心理障礙.通過“審題”可以大致地知道用哪些已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決問題，解題有了一個比較明確的方向，這一過程也是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)”地思考問題的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)生活化的直接體現(xiàn).2010年11月我有幸參加了寧波市教研室組織的職高青年教師數(shù)學(xué)問題解決與例題講解比賽，比賽的第二輪就是例題講解.這例題是：我國是一個缺水的國家，很多城市的生活用水遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于世界的平均水平.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定了每戶每月用水收費(fèi)（含用水水費(fèi)和污水處理費(fèi)）標(biāo)準(zhǔn)：

① 試寫出每戶每月用水量x（ m）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)解析式；

② 如果一個用戶一個月用了20 m3水，則應(yīng)交水費(fèi)為多少？

對于這例題我首先讓學(xué)生讀懂應(yīng)交水費(fèi)與水量的關(guān)系，關(guān)鍵是讓學(xué)生知道水的價格是以用水量的不同而不同.加強(qiáng)學(xué)生了學(xué)生的節(jié)水意識，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的實(shí)用性.

2.建模：將已“數(shù)學(xué)化”了的實(shí)際問題，通過教師啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，將文字?jǐn)⑹龅默F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)符號表示的式子，同時必須要求學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，確定變量的取值范圍，為后面的回答問題奠定基礎(chǔ)，這一過程稱為“建?！?審題是為了理解題意，建模就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言.一道題目可能有較多的建模思路，應(yīng)讓學(xué)生選擇自己最熟悉或運(yùn)算過程少、技巧性不太強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型來解答題目，一般來說，可采用下列策略幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：（1）雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運(yùn)用所求結(jié)果進(jìn)行逆向搜索；（2）借助常用模型直接列式，平均增長率的問題可建立指、對數(shù)或方程模型，行程、工程、濃度問題可以建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型，測量問題可建立解三角形模型，計數(shù)問題可建立排列組合模型，機(jī)會大小問題可建立概率模型，優(yōu)化問題可建立線性規(guī)劃模型……水費(fèi)這例題可以得到函數(shù)的表達(dá)式如下圖：

這個就是水費(fèi)水量的函數(shù)關(guān)系.

3.求解：求解就是對已經(jīng)“模型化”了的純數(shù)學(xué)問題得到結(jié)果的過程，也就是純數(shù)學(xué)問題“結(jié)果化”的過程.這一過程學(xué)生較為熟悉，但重要的是要提高學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算技巧和應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法的能力，培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的求知精神.在平時的教學(xué)過程中，教師應(yīng)努力讓學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：

（1）思想上重視計算.許多學(xué)生只注重列式不注重運(yùn)算，對復(fù)雜的算式缺乏信心，對簡單的算式粗心馬虎.原因在于思想不重視，平時沒有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.為此，我平時要加強(qiáng)這方面的教育，讓學(xué)生知道運(yùn)算失誤所造成的對學(xué)習(xí)成績的消極影響.

（2）算法要精心研究.運(yùn)算過程中使用的概念、公式和法則要準(zhǔn)確無誤，這是保證運(yùn)算準(zhǔn)確的基本條件.因此，平時的作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)等都必須要求學(xué)生認(rèn)真檢查、總結(jié)、訂正，提高運(yùn)算的正確率.另外還需要學(xué)生運(yùn)算要熟練且合乎算理，運(yùn)算過程中的每一步都要有理有據(jù)，或根據(jù)概念，或根據(jù)公式，或根據(jù)法則，要養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣.如上述水費(fèi)問題2：就要求學(xué)生理解分段函數(shù)的實(shí)在意義，要求學(xué)生理解當(dāng)水量在某一個范圍值時，應(yīng)該使用哪一個表達(dá)式，如問題2：一個用戶一個月用了20 m3水，則應(yīng)交水費(fèi)為多少？那就可以利用分段函數(shù)求解，當(dāng)x=20時，Y=1.6×10+2.8（20-10）=44（元）.

4.驗(yàn)證：純數(shù)學(xué)下的結(jié)果并不一定符合客觀現(xiàn)實(shí)，如現(xiàn)實(shí)中往往要取整、取最值等等，這是純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)最不一致的地方，也是數(shù)學(xué)“生活化”的直接體現(xiàn).如在首項(xiàng)為-16，公差為12的等差數(shù)列{an}中，當(dāng)n是多少時，前n項(xiàng)和sn最少？最小值是多少？根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們可以算出當(dāng)n≤6812時，前n項(xiàng)和最小，但這不符合實(shí)際，因?yàn)轫?xiàng)數(shù)不可能是小數(shù)，所以答案應(yīng)該是當(dāng)n=5時，前5項(xiàng)和最小，最小為-160.

5.回答：高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般不同于小學(xué)的應(yīng)用題有明確的最后一個問句，因而高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的回答要學(xué)生根據(jù)題意用簡練、明確的語言概括出來，給出一個清楚的結(jié)論.如關(guān)于上述水費(fèi)的問題2就可以這樣回答：當(dāng)用水量是20 m3，其應(yīng)交的水費(fèi)是44元.

要切實(shí)讓學(xué)生掌握如何解決應(yīng)用題，我想要做好以下幾點(diǎn)：1.排除學(xué)生解應(yīng)用問題的心理障礙.2.做好知識歸納與拓展.3.加強(qiáng)閱讀理解能力和分析建模能力的培養(yǎng).4.加強(qiáng)解應(yīng)用題方向和目標(biāo)意識的培養(yǎng).要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力，光憑傳授知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，使學(xué)生真正學(xué)到有用的數(shù)學(xué).我們相信，在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺.

【參考文獻(xiàn)】