簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程精選(九篇)

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第1篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；建模思想；數(shù)學(xué)建模方法

一.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解和應(yīng)用探究問(wèn)題的方法。教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)他們的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)出適應(yīng)他們探究的問(wèn)題，這樣才能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的思考和探索，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的效果。

例：拆數(shù)問(wèn)題?？傞L(zhǎng)100米的籬笆靠墻圍一個(gè)矩形羊圈。

（1）當(dāng)x=20米時(shí)，面積S是多少？（2）當(dāng)x分別為30米，40米，50米，60米呢？

（3）當(dāng)x為多少時(shí)，所圍矩形面積最大？

本例中，學(xué)生原有知識(shí)為：矩形面積=長(zhǎng)×寬；總長(zhǎng)100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問(wèn)題（1）（2）簡(jiǎn)單計(jì)算就可得出，但卻是問(wèn)題（3）的輔墊，學(xué)生在訓(xùn)練中容易比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把100分成50米和50米時(shí)，所圍成的矩形面積最大。

例：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。在一次函數(shù)教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)以下漸進(jìn)式問(wèn)題：

（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點(diǎn)M，

求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

結(jié)合（1）的方法容易解出問(wèn)題（2），但問(wèn)題（3）具有一定的挑戰(zhàn)性。教學(xué)時(shí)問(wèn)題（1）可總結(jié)為解方程組的形式，求出與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；同理對(duì)問(wèn)題（2）可總結(jié)為解方程組的形式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。這樣學(xué)生容易想到問(wèn)題（3）的解答方法了。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，并激發(fā)學(xué)生潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中自覺(jué)地去尋找解決問(wèn)題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本過(guò)程

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，必須首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

三.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

二十一世紀(jì)課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，逐步實(shí)現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌?？v觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實(shí)際問(wèn)題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。

目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，相當(dāng)一部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，應(yīng)用問(wèn)題得不到應(yīng)有的重視；至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題更是無(wú)暇顧及；為應(yīng)付高考，只在高三階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，因?qū)W生平時(shí)很少涉及實(shí)際建模問(wèn)題的解決，其結(jié)果是可想而知的，所以在中學(xué)加強(qiáng)學(xué)生建模教學(xué)已刻不容緩。

四.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

在學(xué)校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；能使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的融合，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的滲透和訓(xùn)練，能使學(xué)生適應(yīng)對(duì)人才的選拔要求，為深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教育[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).1995

[2] 丁石孫、張祖貴.數(shù)學(xué)與教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孫亞玲.現(xiàn)代課程與教學(xué)研究新視野文庫(kù)--課堂教學(xué)有效性標(biāo)準(zhǔn)研究、教育科學(xué)出版社.2008

第2篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

關(guān)鍵詞： 德國(guó)應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 工程管理 教學(xué)模式 校企合作 應(yīng)用型本科教育

現(xiàn)代大學(xué)制度起源于歐洲，從歐洲到美國(guó)，最后在美國(guó)成型。隨著高等教育的大眾化，應(yīng)用型職業(yè)技術(shù)教育層次的不斷上升，歐美的技術(shù)院校（Polytechnic）也逐漸被納入大學(xué)（University）范疇。

德國(guó)作為世界職業(yè)教育領(lǐng)先的國(guó)家，在上世紀(jì)70年代的德國(guó)教育改革進(jìn)程中，將中等專業(yè)學(xué)校升格為德國(guó)的應(yīng)用技術(shù)大學(xué)。經(jīng)過(guò)四十年的發(fā)展，已經(jīng)建立了相對(duì)成熟、規(guī)范的體系結(jié)構(gòu)。2002年1月，作為剛剛走出校門的一個(gè)本科生，筆者帶著親人的囑托和希望，懷揣夢(mèng)想，踏上了飛往德國(guó)的求學(xué)之路。通過(guò)幾年親身經(jīng)歷，對(duì)中德高等職業(yè)院校的教育模式和理念進(jìn)行比較和分析，筆者認(rèn)為在職業(yè)教育推廣轉(zhuǎn)型的歷史進(jìn)程中，我國(guó)應(yīng)用型院校應(yīng)借鑒德國(guó)應(yīng)用技術(shù)大學(xué)體系中的可取之處，在現(xiàn)代大學(xué)制度下加強(qiáng)院校制度建設(shè)，為高等職業(yè)教育和高等職業(yè)院校的可持續(xù)健康發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的制度基礎(chǔ)。

一、德國(guó)基礎(chǔ)教育

德意志聯(lián)邦共和國(guó)是一個(gè)劃分為16個(gè)州的聯(lián)邦國(guó)家，聯(lián)邦首都及政府所在地是柏林，德國(guó)的教育和文化藝術(shù)事業(yè)由聯(lián)邦和各州共同負(fù)責(zé)，聯(lián)邦政府主要負(fù)責(zé)教育規(guī)劃和職業(yè)教育，并通過(guò)各州文教部長(zhǎng)聯(lián)席會(huì)議協(xié)調(diào)全國(guó)的教育工作，在中小學(xué)教育、高等教育及成人教育和進(jìn)修（Fortbildung）方面，主要立法和行政管理權(quán)歸屬于各州。全國(guó)性的文化藝術(shù)活動(dòng)由聯(lián)邦政府予以資助，對(duì)外文化交流由外交部負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)。

以巴登符騰堡州（Baden Wuertternberg）教育體系為例說(shuō)明德國(guó)的教育體制，巴登符騰堡州實(shí)行13年的義務(wù)教育，年滿6歲的兒童必須依法上小學(xué)，學(xué)制為4年，之后經(jīng)過(guò)5年級(jí)或6年級(jí)的過(guò)渡階段進(jìn)入“分流的中學(xué)階段”，學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況可以選擇進(jìn)入初中學(xué)校（5年級(jí)到9年級(jí)）、實(shí)科中學(xué)（5年級(jí)到10年級(jí)）和文理中學(xué)（5年級(jí)到13年級(jí)）。

圖為巴登符騰堡州教育系統(tǒng)

初中學(xué)校畢業(yè)的學(xué)生絕大部分開(kāi)始職業(yè)培訓(xùn)，同時(shí)進(jìn)入職業(yè)學(xué)校，接受“雙元制”職業(yè)教育。初級(jí)中學(xué)是德國(guó)中等教育的主要學(xué)校類別，但目前這類學(xué)校正在萎縮，學(xué)生人數(shù)下降，主要原因是家長(zhǎng)希望孩子上更好的學(xué)校，如文理中學(xué)（Gymnasium）。這部分初中畢業(yè)生從“雙元制”職業(yè)學(xué)校畢業(yè)后獲得工匠證書(shū)，可進(jìn)入工廠工作，也可以到職業(yè)培訓(xùn)學(xué)院再繼續(xù)進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后可獲得高級(jí)職業(yè)教育證書(shū)，此后還可以繼續(xù)升入大學(xué)或參加工作。

實(shí)科中學(xué)學(xué)制6年，相當(dāng)于中等教育程度，完成實(shí)科中學(xué)的學(xué)業(yè)，就可以獲得中級(jí)證書(shū)，學(xué)生畢業(yè)后可以進(jìn)入職業(yè)學(xué)校，也可以進(jìn)入高級(jí)技術(shù)學(xué)校學(xué)習(xí)，為以后應(yīng)用技術(shù)大學(xué)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。在高級(jí)技術(shù)學(xué)校畢業(yè)后，可獲得高級(jí)普通職業(yè)教育證書(shū)，之后還可以繼續(xù)升入大學(xué)讀書(shū)，一般只可以選擇應(yīng)用技術(shù)大學(xué)。

從以上可以看出，德國(guó)的教育體制是一個(gè)很完善、很靈活的體系結(jié)構(gòu)。學(xué)生在不同時(shí)期選擇適合自己學(xué)習(xí)能力的學(xué)校，也可以對(duì)學(xué)校進(jìn)行調(diào)整，這樣可以保證人才的合理流動(dòng)，有利于學(xué)生的成才，并在社會(huì)上找到自己相應(yīng)的崗位。

二、德國(guó)雙元制職業(yè)教育

所謂“雙元制職業(yè)教育”，就是整個(gè)培訓(xùn)過(guò)程在企業(yè)和職業(yè)學(xué)校同時(shí)進(jìn)行，且以企業(yè)培訓(xùn)為主，企業(yè)中的實(shí)踐和在職業(yè)學(xué)校中的理論教學(xué)密切結(jié)合。德國(guó)的學(xué)生完成9年基礎(chǔ)教育后，由教育局和勞動(dòng)部幫助進(jìn)入職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)。進(jìn)校后，首先簽訂兩份合同：第一份是與學(xué)校簽的培訓(xùn)合同。合同規(guī)定了經(jīng)過(guò)3年的培訓(xùn)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的水平；第二份合同學(xué)生與企業(yè)簽訂的，合同規(guī)定，學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊在企業(yè)中實(shí)習(xí)，從10年級(jí)開(kāi)始拿工資，每月由企業(yè)發(fā)給學(xué)生800歐左右。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)期間能拿到一些錢，因此吸引了大量的學(xué)生上職校。

學(xué)生在職業(yè)學(xué)校上課的時(shí)間也隨年級(jí)的升高而逐漸減少：第一學(xué)年，每周有2天時(shí)間到校上課，每天上9節(jié)課，其中有3節(jié)文化課，6節(jié)專業(yè)課；第二、三學(xué)年每周在校學(xué)習(xí)時(shí)間只有1天，其余時(shí)間均在企業(yè)實(shí)習(xí)。由此可見(jiàn)，德國(guó)的職業(yè)學(xué)校十分注重學(xué)生專業(yè)知識(shí)的實(shí)踐，而對(duì)于文化知識(shí)，則是需要什么學(xué)什么。這種強(qiáng)化學(xué)生技能的培訓(xùn)所產(chǎn)生的作用是不可估量的。

學(xué)生在職業(yè)學(xué)校畢業(yè)的基礎(chǔ)上，可以選擇就業(yè)，也可以申請(qǐng)應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，或者更加靈活一些，先工作幾年，積累經(jīng)驗(yàn)，再根據(jù)個(gè)人情況進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)，所以說(shuō)，同一個(gè)班級(jí)，學(xué)生的年齡差距較大，最多將近十歲。

三、德國(guó)應(yīng)用技術(shù)大學(xué)（FH）教學(xué)模式

德國(guó)應(yīng)用技術(shù)大學(xué)是典型的應(yīng)用型高校，是區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的產(chǎn)物。1968年，為消除高校過(guò)度集中的情況，使高校的區(qū)域布局更趨合理，德國(guó)各州達(dá)成建立?？拼髮W(xué)的協(xié)議。1969至1971年，原聯(lián)邦德國(guó)工程師學(xué)校、學(xué)院及工業(yè)設(shè)計(jì)高級(jí)專科學(xué)校、社會(huì)服務(wù)?？茖W(xué)校、經(jīng)濟(jì)高級(jí)專科學(xué)校改建為?？拼髮W(xué)，其三大任務(wù)是：為區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展作貢獻(xiàn)，為技術(shù)成果轉(zhuǎn)化作貢獻(xiàn)，為培養(yǎng)接受過(guò)科學(xué)方法訓(xùn)練的高素質(zhì)職業(yè)人才作貢獻(xiàn)。因此，應(yīng)用技術(shù)大學(xué)是在職業(yè)教育機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變其法律地位和培養(yǎng)目標(biāo)而產(chǎn)生的一種大學(xué)。

1.授課學(xué)期

學(xué)生在進(jìn)入應(yīng)用技術(shù)大學(xué)學(xué)習(xí)期間，基本學(xué)制3-4年。以工程管理專業(yè)為例，學(xué)制安排為8個(gè)學(xué)期，其中在校學(xué)習(xí)為6個(gè)授課學(xué)期，每周二十四個(gè)課時(shí)左右（一節(jié)課50分鐘）。每個(gè)教學(xué)班在20人左右，以教授授課為主，沒(méi)有教材，借助多媒體和實(shí)驗(yàn)室等相關(guān)手段進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在聽(tīng)課的同時(shí)做好筆記。作業(yè)形式一般多采用工程實(shí)際案例，每名學(xué)生利用1-2周的時(shí)間，或?qū)嶋H計(jì)算，或制定方案，完成作業(yè)。作業(yè)量多在3-4個(gè)小時(shí)左右。課下學(xué)生大多自愿結(jié)合成小組，共同討論，集思廣益，既可以解決實(shí)際學(xué)習(xí)問(wèn)題，又可以互相溝通，交流感情，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。授課學(xué)期當(dāng)中，每個(gè)學(xué)期也會(huì)組織學(xué)生到工地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行參觀1-2次，提高學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。期末的考試均為開(kāi)卷考試，學(xué)生在考試期間可以使用任何相關(guān)復(fù)習(xí)資料，包括講義，參考資料，圖紙，作業(yè)，等等。但是電子設(shè)備，除了工程用的計(jì)算器可以使用外，如手機(jī)、筆記本電腦是不允許在考試時(shí)使用的。

2.實(shí)習(xí)學(xué)期

第三和第六學(xué)期為實(shí)習(xí)學(xué)期，學(xué)生需要自己尋找工作崗位，一般在第二學(xué)期和第五學(xué)期就開(kāi)始通過(guò)各種渠道申請(qǐng)頂崗實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)。針對(duì)工程管理專業(yè)，學(xué)校要求實(shí)習(xí)期間，第二學(xué)期到工地現(xiàn)場(chǎng)工作，實(shí)踐動(dòng)手，由企業(yè)進(jìn)行安排和管理，每月支付相應(yīng)的工資，500歐元―800歐元左右。第六學(xué)期在管理部門，一般企業(yè)都會(huì)制訂好實(shí)習(xí)生相應(yīng)的崗位培訓(xùn)計(jì)劃，2―3個(gè)星期輪換一個(gè)部門。從工程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、與業(yè)主接洽，到施工現(xiàn)場(chǎng)的管理、人員調(diào)配、工程成本控制等各方面。由于各個(gè)企業(yè)每個(gè)學(xué)期招收的實(shí)習(xí)生數(shù)量不多，1―2人，各個(gè)部門的主管都會(huì)在每周安排1―2次對(duì)實(shí)習(xí)生的單獨(dú)培訓(xùn)時(shí)間。培訓(xùn)方式很靈活，可以根據(jù)主管的工作情況安排，如：與業(yè)主進(jìn)行方案溝通，或者到工地現(xiàn)場(chǎng)檢查施工情況，并解決工程上的實(shí)際問(wèn)題。每個(gè)實(shí)習(xí)學(xué)期實(shí)習(xí)時(shí)間最少為20周，每周工作40個(gè)小時(shí)。每周結(jié)束，學(xué)生要填寫相應(yīng)的實(shí)習(xí)報(bào)告，總結(jié)一周學(xué)習(xí)的內(nèi)容、相關(guān)的問(wèn)題和解決方法，在主管部門負(fù)責(zé)人填寫評(píng)價(jià)之后，簽字蓋章，交給學(xué)校負(fù)責(zé)校企培訓(xùn)的教授，作為實(shí)習(xí)學(xué)期考核的依據(jù)。每個(gè)實(shí)習(xí)學(xué)期結(jié)束，一般安排在接下來(lái)的學(xué)期第一周，每名學(xué)生利用10分鐘左右的時(shí)間，針對(duì)自己的實(shí)習(xí)學(xué)期做出相關(guān)的報(bào)告（紙質(zhì)文件和多媒體文件）并在課堂上向全班展示，負(fù)責(zé)實(shí)習(xí)考核的教授必須到場(chǎng)，聽(tīng)取匯報(bào)并提出相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)者方可獲得相應(yīng)的學(xué)分，進(jìn)入新學(xué)期學(xué)習(xí)。

通過(guò)幾年的學(xué)習(xí)，學(xué)生的專業(yè)技能有很大的提高。在完成應(yīng)用技術(shù)大學(xué)的學(xué)業(yè)之后，有很多在自己之前做過(guò)實(shí)習(xí)的企業(yè)找到了工作，達(dá)到了無(wú)縫對(duì)接，順利走上了工作崗位。

由此看來(lái)，在我國(guó)應(yīng)用型本科教育轉(zhuǎn)型的道路上，一方面可以借鑒德國(guó)應(yīng)用技術(shù)大學(xué)的教學(xué)模式，另一方面要針對(duì)國(guó)情在校企合作上探索一條成功之路。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜大源.德國(guó)教育體系的基本情況，2005.10.13.

[2]黃亞妮.德國(guó)基礎(chǔ)教育特點(diǎn)分析，外國(guó)中小學(xué)教育，2002.3.

第3篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

[關(guān)鍵詞]明膠 濃度 軟測(cè)量技術(shù) 建模方法

中圖分類號(hào)：TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）24-0132-01

膠液濃度的確定是明膠生產(chǎn)過(guò)程中的一個(gè)重要工作，直接影響著明膠提膠工序的順利開(kāi)展，為此，必須針對(duì)膠液濃度控制進(jìn)行有效研究，確定工藝參數(shù)。目前，我國(guó)的明膠生產(chǎn)企業(yè)受到生產(chǎn)線自動(dòng)化程度、受檢測(cè)設(shè)備等方面的限制一直未有比較可靠的檢測(cè)方法。鑒于這種情況，本文提出了一種基于軟測(cè)量技術(shù)的膠液濃度測(cè)量模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)明膠膠液濃度在線測(cè)量。本文對(duì)軟測(cè)量技術(shù)概念入手，簡(jiǎn)述了明膠濃度軟測(cè)量建模及參數(shù)優(yōu)化。

一、軟測(cè)量技術(shù)

軟測(cè)量技術(shù)又被稱為軟儀表技術(shù)，其中心思想是利用易測(cè)過(guò)程變量來(lái)估計(jì)難測(cè)變量。易測(cè)變量常被稱為輔助變量或二次變量（Secondary Variable）。例如在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中易獲得的流量、壓力、溫度等參數(shù)，難以測(cè)量的過(guò)程變量被稱為主導(dǎo)變量（Primary Variable）[1]，通常在條件限制下不能在線監(jiān)測(cè)或者檢測(cè)成本較高。利用軟測(cè)量技術(shù)，就是依據(jù)主導(dǎo)變量和輔助變量之間的數(shù)學(xué)模型（軟測(cè)量模型），通過(guò)各種數(shù)學(xué)計(jì)算和估計(jì)方法，用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)待測(cè)量過(guò)程變量的測(cè)量。

二、軟測(cè)量的建模方法

建立軟測(cè)量模型是軟測(cè)量技術(shù)的核心部分，建模方法可分為機(jī)理建模、回歸分析、狀態(tài)估計(jì)、模式識(shí)別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、過(guò)程層析成像、相關(guān)分析和現(xiàn)代非線性信息處理技術(shù)等。

1.基于機(jī)理的軟測(cè)量建模方法

基于機(jī)理的建模，就是從過(guò)程對(duì)象的內(nèi)在物理或化學(xué)的研究出發(fā)，通過(guò)物料平衡和動(dòng)量平衡等原理，找出主導(dǎo)變量和輔助變量之間的關(guān)系，建立機(jī)理模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)主導(dǎo)變量的軟測(cè)量。通過(guò)機(jī)理分析建立的軟測(cè)量模型，只要把主導(dǎo)和輔助變量作相應(yīng)的調(diào)整就可以活得新的模型。對(duì)于較簡(jiǎn)單的工業(yè)過(guò)程，可以采用解析法建模。而對(duì)于復(fù)雜過(guò)程，特別是輸入變量變化范圍較大的情況下，則采用仿真方法。

2.基于線性回歸分析軟測(cè)量建模理論

回歸分析是統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中又稱為“曲線擬和”?；貧w分析可分為多種形式按因變量和自變量之間是否存在線性關(guān)系可分為線性回歸和非線性回歸按自變量的個(gè)數(shù)又可分為一元回歸和多元回歸?；貧w分析作為一種經(jīng)典的建模方法，它是通過(guò)機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)收集大量過(guò)程參數(shù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)。典型的回歸建模方法首推經(jīng)典的最小二乘法。為了避免矩陣求逆運(yùn)算可以采用遞推最小二乘法，為了防止數(shù)據(jù)飽和還可以采用帶遺忘因子的最小二乘法。另外，主元分析和主元回歸都是統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為成熟的方法?；诨貧w分析的軟測(cè)量的簡(jiǎn)單實(shí)用，但在建模和校正過(guò)程中需要大量的樣本，而且對(duì)樣本數(shù)據(jù)的誤差較為敏感。雖然如此，基于線性回歸的技術(shù)仍然是目前應(yīng)用最多的軟測(cè)量技術(shù)，市場(chǎng)上一些成熟的軟測(cè)量商品軟件都是以此為基礎(chǔ)的。

3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適用于解決高度非線性以及嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，是當(dāng)前工業(yè)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)。使用該方法的建立模型不需要具備過(guò)程對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)，可以根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，將輔助變量和主導(dǎo)變量分別作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)來(lái)估測(cè)主導(dǎo)變量。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本原理是模仿人類腦神經(jīng)活動(dòng)的一種人工智能技術(shù)，給一些樣本，通過(guò)自學(xué)習(xí)可以掌握樣本規(guī)律，在輸入新的數(shù)據(jù)和狀態(tài)信息時(shí)，可用進(jìn)行自動(dòng)推理和控制。

4.基于模糊數(shù)學(xué)的方法

模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法，具有模仿人腦邏輯的特點(diǎn)，可以處理復(fù)雜系統(tǒng)，因此在軟測(cè)量技術(shù)中也得到了大量應(yīng)用?；谀：龜?shù)學(xué)的方法建立的軟測(cè)量模型是一種知識(shí)性模型。該種軟測(cè)量方法很適合應(yīng)用于復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中被測(cè)對(duì)象呈現(xiàn)亦此亦彼的不確定性，難以用常規(guī)數(shù)學(xué)定量描述的場(chǎng)合。實(shí)際應(yīng)用中，可以采用模糊技術(shù)和其他人工智能技術(shù)相結(jié)合的建模方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短以提高軟測(cè)量模型的預(yù)測(cè)效果。例如由模糊數(shù)學(xué)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊數(shù)學(xué)和模式識(shí)別一起構(gòu)成模糊模式識(shí)別等。模糊控制器依照人工操作思維程序來(lái)工作。首先，把測(cè)量的輸出進(jìn)行模糊化，變?yōu)槟：Z(yǔ)言變量，由模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊決策，再把模糊決策量清晰化轉(zhuǎn)變?yōu)榫_量去控制被控過(guò)程。

5.多模型的軟測(cè)量建模方法

連接多個(gè)模型以改進(jìn)模型預(yù)測(cè)能力的方法是由于年提出的。多摸型建模就是把多個(gè)子模型對(duì)未知樣品的預(yù)測(cè)結(jié)合起來(lái)，這種建模方法與傳統(tǒng)的單建模方法不同。傳統(tǒng)單建模方法的一般過(guò)程為在反復(fù)分析測(cè)量數(shù)據(jù)過(guò)程中，建立一系列的預(yù)測(cè)模型，最后，從中選出一個(gè)預(yù)測(cè)性能最好的模型來(lái)預(yù)測(cè)未知樣品。多模型數(shù)據(jù)建模則是通過(guò)某種方法建立多個(gè)子模型，并把多個(gè)成員模型對(duì)未知樣品的預(yù)測(cè)用某種方法結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)共識(shí)的結(jié)果，以提高模型的預(yù)測(cè)精度和可靠性。多模型的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

該方法在時(shí)間序列分析中得到較廣泛的研究，近年來(lái)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中也備受關(guān)注。當(dāng)用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)建立非線性對(duì)象的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，采用單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型往往只是系統(tǒng)的一種近似模型，而且不同網(wǎng)絡(luò)在不同輸入空間中的預(yù)測(cè)性能會(huì)有所不同。而且多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)一定方式將這些單個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行連接，構(gòu)成對(duì)象的整個(gè)輸入空間模型，模型的預(yù)測(cè)精確度得到了增強(qiáng)。

三、 軟測(cè)量模型的參數(shù)優(yōu)化

在本次研究中，僅針對(duì)LSSVM的軟測(cè)量模型的主要參數(shù)是正則化參數(shù)c和和核參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化，并力求選擇最佳的參數(shù)組行優(yōu)化處理，讓模型的泛化能力和精確度更好。合是一個(gè)最佳模型的選擇問(wèn)題，在很大程度上決定了模型的學(xué)習(xí)和泛化能力。采用留一交驗(yàn)證法選擇最優(yōu)模型參數(shù)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，在本次研究中采用采用粒子群算法和K均值聚類算法相結(jié)合對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，模型的精度和泛化能力均有顯著提升。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

關(guān)鍵詞:運(yùn)籌學(xué)教學(xué)體系教學(xué)方法

中圖分類號(hào):G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1007-3973 (2010) 02-178-01

1引言

《運(yùn)籌學(xué)》是應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要分支,理論內(nèi)容豐富,實(shí)踐背景和應(yīng)用范圍涉及到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域,具有鮮明的實(shí)踐性和經(jīng)濟(jì)性。對(duì)于應(yīng)用型本科院校來(lái)說(shuō),開(kāi)設(shè)本課程的目的是讓學(xué)生熟悉一些運(yùn)籌學(xué)的基本模型、求解原理與方法技巧等,使學(xué)生能正確應(yīng)用各類模型分析和解決實(shí)際問(wèn)題。到目前為止,很多院校在運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中存在以下問(wèn)題:

1.1培養(yǎng)目標(biāo)不明確

目前大多數(shù)應(yīng)用型院校的數(shù)學(xué)系一般開(kāi)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與信息與計(jì)算科學(xué)兩個(gè)專業(yè),對(duì)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)并沒(méi)有細(xì)分專業(yè)方向,因此培養(yǎng)目標(biāo)中涉及工程計(jì)算、統(tǒng)計(jì)精算、調(diào)查分析、優(yōu)化控制等能力的培養(yǎng)。但是,對(duì)于高年級(jí)的同學(xué),如何根據(jù)其興趣和能力進(jìn)行合理分流、如何適應(yīng)就業(yè)方向、如何適應(yīng)考研方向,運(yùn)籌學(xué)課程如何根據(jù)上述要求培養(yǎng)該專業(yè)學(xué)生的什么能力、如何培養(yǎng)等都沒(méi)有明確的界定。

1.2課程設(shè)置不成體系

大多數(shù)應(yīng)用型本科院校的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)都會(huì)開(kāi)設(shè)運(yùn)籌學(xué)這門專業(yè)課,同時(shí)還會(huì)開(kāi)設(shè)圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模等課程。但是,運(yùn)籌學(xué)課程與上述課程都有重疊的內(nèi)容,如圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)與運(yùn)籌學(xué)課程中的圖論一章有重疊內(nèi)內(nèi)容,數(shù)學(xué)建模中有線性、非線性、運(yùn)輸?shù)饶Ｐ团c之相關(guān),應(yīng)當(dāng)如何設(shè)置這些課程,在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)如何處理這些內(nèi)容,目前都沒(méi)有定論。

1.3教學(xué)方法太單一

大多數(shù)學(xué)學(xué)校該課程目前的教學(xué)方法比較單一,理論課雖然應(yīng)用多媒體教學(xué),但是只是帶領(lǐng)大家“讀ppt”、而且ppt內(nèi)容完全是課本內(nèi)容的電子化,很難提起學(xué)生的興趣;實(shí)驗(yàn)部分完全是為了實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn),試驗(yàn)內(nèi)容簡(jiǎn)單,沒(méi)有新意,完全是驗(yàn)證性的,難以培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力與創(chuàng)新能力。

鑒于以上因素,有必要對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)體系進(jìn)行改革,以適應(yīng)培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型人才的需要。

2改革建議

2.1明確培養(yǎng)目標(biāo)

在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上,細(xì)化人才培養(yǎng)方案,對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生,根據(jù)其能力與興趣、就業(yè)期望、考研等目標(biāo),可以設(shè)置運(yùn)籌學(xué)專業(yè)方向,主要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌、優(yōu)化、控制等知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力,尤其是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力,能夠在金融、企事業(yè)、科研機(jī)構(gòu)等部門從事系統(tǒng)分析、規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建模、評(píng)估、控制和決策等工作,或者考運(yùn)籌學(xué)與控制論方向的研究生。

2.2設(shè)置運(yùn)籌學(xué)課程體系群

鑒于運(yùn)籌學(xué)與圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模等課程的密切聯(lián)系,可以考慮在教學(xué)計(jì)劃里設(shè)置運(yùn)籌學(xué)課程體系群,將這些課程綜合考慮,召集這方面的相關(guān)教學(xué)骨干討論這些課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)置方面的問(wèn)題,使運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)能有的放矢,既要滿足這些課程知識(shí)面方面廣度的要求,又能明確相關(guān)知識(shí)教授的深度方面的需求,更好的為這些課程服務(wù)。例如,鑒于學(xué)時(shí)的限制,在運(yùn)籌學(xué)圖論章節(jié)里面可以涉及圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化等課程的知識(shí)面,但是對(duì)于具體的公式、定理理論的詳細(xì)證明可以在圖與網(wǎng)絡(luò)分析課程中重點(diǎn)介紹,對(duì)于一些優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)、算法的研究現(xiàn)狀、算法的改進(jìn)等可以在組合優(yōu)化課程中詳細(xì)介紹。鑒于運(yùn)籌學(xué)課程實(shí)踐性的特殊性,注意加強(qiáng)其與數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件(Mathematic)課程的聯(lián)系,三個(gè)課程相互結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生利用運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化理論、優(yōu)化方法建立數(shù)學(xué)模型并用Mathematic編程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.3創(chuàng)新教學(xué)方法

在教學(xué)方法方面,推廣啟發(fā)式教學(xué),如信息接受法、復(fù)現(xiàn)法、問(wèn)題敘述法、局部探求法、PBL教學(xué)法等,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先,理論課的多媒體教學(xué)要結(jié)合板書(shū),充分認(rèn)識(shí)到多媒體只是輔助教學(xué),很多理論公式的推導(dǎo)仍然需要板書(shū)才能表達(dá)的淋漓盡致;對(duì)于多媒體課件一定要避免照本宣科,避免原版教材的電子話,要根據(jù)教學(xué)的需要合理選擇內(nèi)容,課件還要能富裕變化,能吸引學(xué)生的興趣。其次,對(duì)于實(shí)驗(yàn)教學(xué),一定要增加綜合性試驗(yàn)的比例,讓學(xué)生在用軟件編程解決基本優(yōu)化模型(如線性規(guī)劃、靈敏的分析、運(yùn)輸問(wèn)題等)的基礎(chǔ)上,能夠嘗試創(chuàng)新改進(jìn)算法,提高求解精度。最后,增加案例教學(xué),以實(shí)際生活中的案例為課題,引導(dǎo)學(xué)生建立運(yùn)籌優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,并能編程求解,從而提高學(xué)生綜合能力以及創(chuàng)新能力。

3改革的成效

近年來(lái)我院嘗試對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程體系改革,09年獲得徐州工程學(xué)院教研課題立項(xiàng)一項(xiàng);09年運(yùn)籌學(xué)精品課程也順利通過(guò)驗(yàn)收;在徐州工程學(xué)院09版人才培養(yǎng)方案中明確將信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)分為三個(gè)專業(yè)方向,運(yùn)籌學(xué)控制論方向便是其一;近年來(lái)院學(xué)生在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、蘇北數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中屢獲佳績(jī)。

4小結(jié)

以上就應(yīng)用型本科院校運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)教學(xué)體系改革中的問(wèn)題、改革方法以及取得的成效做了簡(jiǎn)要的陳述,希望得到更多同行的參與和討論 ,以便為運(yùn)籌學(xué)課程體系的改革,為培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型、創(chuàng)新型人才努力。

(基金項(xiàng)目:江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2009年度課題(169),徐州工程學(xué)院教研課題(YGJ0955))

參考文獻(xiàn):

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[3]刁在筠等.運(yùn)籌學(xué)(第二版)[M].北京 :高等教育出版社,2003.

第5篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

一、高等數(shù)學(xué)微積分理念簡(jiǎn)述

在微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)中,我國(guó)采用傳統(tǒng)的教育方式,注重理論知識(shí)的培養(yǎng),學(xué)生只要能夠應(yīng)用所學(xué)的知識(shí),解答出相應(yīng)的試題,就完成了微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)。在這種應(yīng)試教育下,學(xué)生能基本掌握微積分理論知識(shí),但是如何將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中卻存在困難。要想從根本上解決這個(gè)問(wèn)題,首先應(yīng)該了解微積分理念的特點(diǎn),然后根據(jù)微積分應(yīng)用的情況,采取針對(duì)性的教學(xué)方式。

從微積分的理念出現(xiàn)開(kāi)始,山于其能夠很好地解決問(wèn)題,非常受到人們的重視,很多專家和學(xué)者,對(duì)微積分進(jìn)行了深入的研究,在一定程度上促進(jìn)了微積分理念的發(fā)展。隨著現(xiàn)代工業(yè)水平的小斷提高,人類對(duì)于自然科學(xué)的研究越來(lái)越重視,微積分就是在這種背景下誕生的,在其出現(xiàn)的早期,其理念比較先進(jìn),無(wú)法解實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題,只是作為一種理論來(lái)研究。隨著現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),微積分理念的作用開(kāi)始得到體現(xiàn)?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)已經(jīng)得到了普及,人們根據(jù)實(shí)際使用的需要,針對(duì)性的設(shè)計(jì)了具有相應(yīng)功能的軟件,通過(guò)軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展,近些年開(kāi)始利用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,取得了很好的效果,這種方式可以將問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)的形式表達(dá)出來(lái),然后就可以通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算的方式,來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,與傳統(tǒng)分析問(wèn)題的方式相比,這樣顯然更加科學(xué)、介理,而且通常能夠找到多種解決問(wèn)題的途徑,可以根據(jù)實(shí)際的需要,針對(duì)性地進(jìn)行選擇。

二、我國(guó)微積分理念應(yīng)用的現(xiàn)狀

(一)影響微積分理念應(yīng)用的因素

在古代的數(shù)學(xué)研究中,我國(guó)取得了輝煌的成就,祖沖之的圓周率、九章算術(shù)等,都領(lǐng)先于世界。但是在近代,我國(guó)經(jīng)歷了半封建半殖民地統(tǒng)治時(shí)期,經(jīng)濟(jì)和科技停滯小前,落后于西方國(guó)家。在現(xiàn)代,經(jīng)過(guò)了改革開(kāi)放幾}一年的發(fā)展,這種情況得到了極大的改善,但是對(duì)于應(yīng)用微積分等新興的手段來(lái)解決問(wèn)題,依然存在很多問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn),我國(guó)教育水平相對(duì)落后,如目前的世界高校排名中,我國(guó)僅有清華和北大兩所大學(xué)進(jìn)入前百,而且排名都處于三}一名之后,這種教育水平顯然小符介我國(guó)世界第二大經(jīng)濟(jì)體的需要,尤其是在理論知識(shí)的教學(xué)中,涉及的實(shí)際問(wèn)題很好,學(xué)生雖然能夠理解微積分的內(nèi)涵,卻并沒(méi)有掌握如何利用這門理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題[fzl。山此可以看出,教育水平是影響微積分理念應(yīng)用的主要因素,除此之外,計(jì)算機(jī)等硬件設(shè)備的情況,也能夠在一定程度上影響其應(yīng)用的效果,如在金融領(lǐng)域中,經(jīng)常需要微積分來(lái)處理財(cái)務(wù)f31等內(nèi)容,如果能夠擁有性能較好的計(jì)算機(jī),就可以將計(jì)算的過(guò)程交給計(jì)算機(jī)自行完成,甚至通過(guò)智能化的軟件,只要輸入相關(guān)的參數(shù),就能夠得到了一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果。

(二)微積分理念應(yīng)用的情況

作為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ),隨著計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用,微積分理念也開(kāi)始受到人們的重視,山于計(jì)算機(jī)能夠高效的解決實(shí)際問(wèn)題,于是很多學(xué)者提出,使用微積分理念,也應(yīng)該可以高效的處理問(wèn)題,在這種背景下,出現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模等理念,將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)方式,這樣就能夠利用數(shù)學(xué)的手段,精確的計(jì)算出結(jié)果。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展,微積分理念自身已經(jīng)非常完善,在遇到一些實(shí)際問(wèn)題時(shí),可以通過(guò)各種方式,與微積分知識(shí)相聯(lián)系,如果符介某種特定的規(guī)律,就可以采用微積分理念進(jìn)行處理,作為一個(gè)新興的發(fā)展中國(guó)家,與發(fā)達(dá)國(guó)家相比,我國(guó)整體的經(jīng)濟(jì)和科技實(shí)力,還具有一定的差距,但是為了快速的趕超發(fā)達(dá)國(guó)家,我國(guó)非常重視新興技術(shù)的研究。利用微積分理念解決實(shí)際問(wèn)題[fal,就是其中一個(gè)重要的方而,為了普及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,我國(guó)每年都會(huì)舉辦數(shù)學(xué)建模大賽,對(duì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)行考驗(yàn),同時(shí)通過(guò)競(jìng)賽的方式,也能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力,但是通過(guò)實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種競(jìng)賽影響的范圍比較小,只是針對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生,而且時(shí)間間隔較長(zhǎng),對(duì)于學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力提升有限。

(三)微積分理念應(yīng)用中存在的問(wèn)題

通過(guò)實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn),利用微積分理念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,已經(jīng)成為了現(xiàn)在廣泛采用的一種方式,但是考慮到微積分理念的局限性,并小能夠解決所有的問(wèn)題,只有符介某種特定的規(guī)律,才可以結(jié)介微積分理念,進(jìn)行針對(duì)性的處理。受到我國(guó)科技水平的限制,應(yīng)用微積分的領(lǐng)域很少,近年來(lái)隨著數(shù)學(xué)建模等思想的發(fā)展,才開(kāi)始意識(shí)到微積分理念的重要性。在這種背景下,很多領(lǐng)域都開(kāi)始應(yīng)用微積分理念,希望通過(guò)這樣的方式,能夠在一定程度上提高工作的效率,但是在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中,山于缺乏相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn),同時(shí)受到自身技術(shù)水平的限制,并沒(méi)有取得足夠的效果,而導(dǎo)致這種現(xiàn)象的主要原因,就是山于對(duì)微積分理念的理解小夠。要想利用一門理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,必須對(duì)理論進(jìn)行深入的理解,山于任何理論都具有一定的局限性,只有當(dāng)遇到的問(wèn)題,滿足理論包含的某種規(guī)律,才能夠利用理論來(lái)解決,而且在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中,如微積分理念,通常會(huì)有多種解決方式,而每種方式的效率會(huì)有一定的差異,只有掌握了足夠的微積分理念,才能夠找到一個(gè)最佳的解決方式。

三、微積分理念的多領(lǐng)域應(yīng)用

(一)微積分理念多領(lǐng)域應(yīng)用的意義

在人類文明發(fā)展的過(guò)程,遇到問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題是處理問(wèn)題的方式,人們能夠在這個(gè)思考的過(guò)程中,學(xué)習(xí)到解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),正是這樣的思維方式,促使了科技文明的產(chǎn)生。

隨著近代自然科學(xué)的發(fā)展,人們將科學(xué)理論轉(zhuǎn)化成了實(shí)際的產(chǎn)品,極大的改善了人們的生活。數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的一門基礎(chǔ)學(xué)科,得到廣泛應(yīng)用,如電子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì),就是在微積分理念的基礎(chǔ)上,將數(shù)學(xué)理論變成現(xiàn)實(shí)。在古時(shí)候的數(shù)學(xué)研究中,很多學(xué)者就希望能夠有設(shè)備輔助計(jì)算,從而省略計(jì)算的過(guò)程,這樣能夠在很大程度上提高研究的效率,但是受到當(dāng)時(shí)技術(shù)條件的限制,只能采用一些簡(jiǎn)單的設(shè)備,如算盤等用來(lái)輔助計(jì)算,這樣的方式雖然能夠在一定程度上提高計(jì)算的效率,但是主要的計(jì)算過(guò)程

,還需要人腦來(lái)完成。而微積分理念的出現(xiàn),從根本上改變了這種情況,通過(guò)數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)等使用,小但可以省略計(jì)算的過(guò)程,利用先進(jìn)的智能軟件等,甚至可以自接解決實(shí)際問(wèn)題,最大程度上減少人力的作用。山此可以看出,微積分理念的多領(lǐng)域應(yīng)用,對(duì)于提高解決問(wèn)題的效率,具有非常重要的意義。

(二)微積分理念在多領(lǐng)域的應(yīng)用

第6篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

關(guān)鍵詞：智能控制；模糊控制；模糊理論

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）01-0010-02

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，模糊控制技術(shù)已經(jīng)在世界上普遍的應(yīng)用，是當(dāng)今先進(jìn)的智能控制方法之一。雖然模糊控制理論的提出距今只有幾十年時(shí)間，但由于它具有不需被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型、速度快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，使得它在某些應(yīng)用領(lǐng)域具有不可替代性，研究性意義長(zhǎng)遠(yuǎn)而悠久。

1 模糊控制理論發(fā)展研究

模糊控制是模擬人的思維、推理和判斷的一種控制方法，它將人的經(jīng)驗(yàn)、常識(shí)等用人的語(yǔ)言的形式表達(dá)出來(lái)，建立一種適用于計(jì)算機(jī)處理輸入輸出過(guò)程的模型。相對(duì)于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論，模糊控制理論能避開(kāi)應(yīng)用中需要建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，處理一些無(wú)法建模和無(wú)法精確化的問(wèn)題。

模糊控制理發(fā)展初期在西方遇到了很大的阻力，西方學(xué)者普遍認(rèn)為模糊控制在應(yīng)用研究中意義不大。然而，在東方尤其是日本，模糊控制卻得到了迅速的發(fā)展，20世紀(jì)80年代，日本的工程師用模糊控制技術(shù)首先實(shí)現(xiàn)了對(duì)一家電子水凈化工廠的控制，又開(kāi)發(fā)了仙臺(tái)地鐵模糊控制系統(tǒng)，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的地鐵系統(tǒng)，而這引起了模糊控制領(lǐng)域的一場(chǎng)巨變，使得西方又開(kāi)始重視模糊控制理論[1]。

模糊控制的研究主要集中在控制器的研究和開(kāi)發(fā)上，目前模糊控制器已經(jīng)在很多領(lǐng)域有了廣泛應(yīng)用。當(dāng)前市場(chǎng)上存在的控制器種類繁多，出現(xiàn)了為實(shí)現(xiàn)模糊控制功能的各種集成電路芯片。由于模糊控制存在的缺陷，學(xué)者對(duì)模糊控制與其他智能控制的結(jié)合進(jìn)行了研究，效果也明顯優(yōu)于常規(guī)控制器。

2 模糊控制過(guò)程及特點(diǎn)

2.1 模糊控制過(guò)程簡(jiǎn)述

模糊邏輯控制（Fuzzy Logic Control）簡(jiǎn)稱模糊控制（Fuzzy Control），是指在控制方法上應(yīng)用模糊集合、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理，通過(guò)模擬人腦思維，對(duì)一些無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程進(jìn)行控制的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)。

基本的模糊控制系統(tǒng)一般由模糊化、模糊推理、解模糊三部分組成，如圖1所示，模糊化即將相應(yīng)的模糊控制器的輸入量轉(zhuǎn)換為符合人類規(guī)則的模糊語(yǔ)言變量，此語(yǔ)言變量可由隸屬度函數(shù)確定。

一般的模糊控制器采用誤差（e）及誤差變化（ec）作為輸入語(yǔ)言變量，而模糊推理是基于專家的知識(shí)及日常經(jīng)驗(yàn)制定的相關(guān)規(guī)則，這些規(guī)則是一些條件語(yǔ)句，它們通常用IF A THEN B表示，調(diào)整和校準(zhǔn)模糊規(guī)則是模糊控制中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。解模糊是模糊系統(tǒng)的重要組成部分，是將模糊推理中產(chǎn)生的模糊量轉(zhuǎn)化為精確量。常見(jiàn)的方法主要有最大隸屬度值法、面積平均法、重心法等。一個(gè)好的模糊控制過(guò)程就是選用合適的隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊化，運(yùn)用合理的推理方法得到結(jié)論，采用適當(dāng)?shù)慕饽：椒ㄟ€原出精確量。

2.2 模糊控制的特點(diǎn)

模糊控制系統(tǒng)模擬人的思維進(jìn)行模糊規(guī)則的構(gòu)建，易于理解、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，調(diào)整和校準(zhǔn)控制規(guī)則相對(duì)方便。其次，模糊控制具有控制速度快、魯棒性好的特點(diǎn)。模糊控制的上升特性比其他控制方法好，干擾和參數(shù)的變化對(duì)控制效果的影響被大大削弱，尤其適合于非線性、時(shí)變及純滯后系統(tǒng)的控制。專家在控制策略制定時(shí)對(duì)進(jìn)行模糊控制本身具有自預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了充分的估計(jì)和預(yù)測(cè)。

模糊控制優(yōu)點(diǎn)很多，但是短板仍然不容忽視。1）模糊控制是將控制變量進(jìn)行了模糊化處理，將精確量轉(zhuǎn)換為了模糊規(guī)則語(yǔ)言變量，這一轉(zhuǎn)換必然會(huì)導(dǎo)致控制的精度降低，使動(dòng)態(tài)控制的質(zhì)量變差。2）控制器的設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性，這是由于模糊規(guī)則及其隸屬度函數(shù)的制定是基于專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致的，人類對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)是有限的，我們不知道專家所制定的模糊規(guī)則是不是全面且準(zhǔn)確的，進(jìn)而無(wú)法避免意外事件的發(fā)生，模糊控制仍有較大不足。

3 模糊控制穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性分析是模糊控制過(guò)程的基本問(wèn)題，由于模糊控制規(guī)則的制定及隸屬度函數(shù)的選取都是基于專家的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，其穩(wěn)定性分析不如常規(guī)控制器來(lái)得容易。T-S模型的提出及在其模型下的模糊控制穩(wěn)定性分析研究近些年有了顯著進(jìn)展，通過(guò)使用T-S模糊模型對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模，可將非線性系統(tǒng)模型表示為一系列線性系統(tǒng)模型的加權(quán)平均，因此可以使用線性系統(tǒng)理論來(lái)分析模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制設(shè)計(jì)問(wèn)題，這給控制理論研究尤其是模糊控制的研究帶來(lái)了非常重要的影響[2]。

4 模糊控制的硬件發(fā)展

模糊控制設(shè)計(jì)方法越來(lái)越多，也越來(lái)越完善，但是無(wú)法滿足對(duì)實(shí)時(shí)性要求非常高的控制條件，這時(shí)常用硬件來(lái)彌補(bǔ)。1992年，德國(guó)Inform公司和西門子公司聯(lián)合研制生產(chǎn)出了FUZZY-166，被稱為第三代模糊微處理器。Neural Logic公司生產(chǎn)的NLX220，主要用于模糊識(shí)別，而且該公司還生產(chǎn)有很多專用模糊芯片。另外，日本的歐姆龍公司投入市場(chǎng)的模糊芯片已有FP1000，F(xiàn)P3000，F(xiàn)P5000和FP7000等多種，它們都是數(shù)字式模糊處理器，其中，F(xiàn)P5000的處理速度可高達(dá)1千萬(wàn)條規(guī)則每秒，可以說(shuō)技術(shù)相當(dāng)先進(jìn)[3]。

5 結(jié)語(yǔ)

模糊控制理論在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用越來(lái)越多，包括工業(yè)控制領(lǐng)域、家用電器、自動(dòng)化領(lǐng)域和其他諸多行業(yè)，解決了傳統(tǒng)控制方法無(wú)法解決或者難以解決的問(wèn)題，取得了令人矚目的成果，其最大的貢獻(xiàn)就在于它不需要建立確定的數(shù)學(xué)模型，這給人類的智慧直接運(yùn)用到控制領(lǐng)域搭好了橋梁。

模糊控制雖然發(fā)展迅速，但是在某些領(lǐng)域，它并不及常規(guī)控制效果好，而且模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題至今仍然沒(méi)有被完全論證。目前模糊控制理論研究仍然滯后于實(shí)際應(yīng)用，這是由于人類的某些經(jīng)驗(yàn)無(wú)法量化導(dǎo)致的，因此我們應(yīng)該加強(qiáng)相關(guān)理論的研究，讓理論促進(jìn)實(shí)踐的發(fā)展，這樣才可以使人類智慧系統(tǒng)化地服務(wù)于整個(gè)社會(huì)的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)

[1]彭勇剛.模糊控制工程應(yīng)用若干問(wèn)題研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2008.

第7篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

關(guān)鍵詞：蟻群算法；數(shù)學(xué)建模；最優(yōu)解

1 群體智能簡(jiǎn)介

蟻群算法，英文名稱：Ant Colony Optimization，（ACO），在有些文獻(xiàn)中亦稱為螞蟻算法，由DORIGO博士從觀察螞蟻尋找食物的過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)路徑的行為而獲得靈感。蟻群算法的本質(zhì)是一種模擬進(jìn)化算法，具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，蟻群算法具有現(xiàn)實(shí)的有效性和很高的應(yīng)用價(jià)值，但在熟悉蟻群算法和對(duì)蟻群建立理想模型之前，應(yīng)該首先討論群體智能的相關(guān)概念。

由于螞蟻是一種社會(huì)化協(xié)作的昆蟲(chóng)，螞蟻群體是由許多能力單一而且有限的單一螞蟻組成的群體，但是螞蟻的每個(gè)個(gè)體又可以通過(guò)彼此間簡(jiǎn)單的合作，完成一個(gè)較為復(fù)雜的整體性的工作，在混沌理論里，將螞蟻種群的這種能力稱為“群體智能”。和螞蟻群體類似，蜂群的單個(gè)個(gè)體智能水平亦不高，同樣沒(méi)有統(tǒng)一的指揮，但是蜂群卻可以建起巨大的蜂巢、運(yùn)送食物、繁殖后代，因?yàn)榉淙汉拖伻阂粯樱际且环N擁有完備結(jié)構(gòu)和社會(huì)組織的分布式系統(tǒng)。由于群體組織的原因，依靠單個(gè)個(gè)體，無(wú)法完成任何復(fù)雜的工作，若依靠整個(gè)群體的力量，螞蟻可以完成非常復(fù)雜的任務(wù)。

2 蟻群算法的數(shù)學(xué)模型

雖然蟻群算法有著智能化、自組織性等諸多優(yōu)點(diǎn)，但也存在搜索時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、易于停滯的問(wèn)題，為了克服經(jīng)典算法的這些缺點(diǎn)，很多國(guó)家和地區(qū)的學(xué)者提出了不少改進(jìn)算法。

1996年L.M.Gambardella和M.Dorigo又提出了一種修正算法，他們稱之為螞蟻種群系統(tǒng)算法[5]ACS，并且將AS算法和ACS算法定義為螞蟻種群優(yōu)化算法ACO。

1997年T.Stitzle提出了改進(jìn)的最大最小螞蟻系統(tǒng)MMAS算法[6]。

1999年，我國(guó)學(xué)者吳慶洪提出了具有變異特性的蟻群算法[7]。

1999年，意大利學(xué)者F.Abbattista等提出了和遺傳算法相結(jié)合的算法[8]。

由于文章討論洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)起降順序問(wèn)題，數(shù)據(jù)量較小，問(wèn)題并不復(fù)雜，所以在算法的選擇上以M.Dorigo的經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法為主，下面就以基于蟻群的螞蟻系統(tǒng)的算法數(shù)學(xué)模型為例，介紹經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化思路，下面求解著名的n個(gè)城市的旅行商問(wèn)題為例來(lái)說(shuō)明經(jīng)典蟻群算法模型。

2.1 問(wèn)題簡(jiǎn)述

給定n個(gè)城市以及各城市間的距離，旅行商問(wèn)題可以描述為求一條經(jīng)過(guò)各城市一次且僅一次的最短路線問(wèn)題。

2.2 模型建立

對(duì)n個(gè)城市建立理想平面坐標(biāo)系，城市i的坐標(biāo)為（xi，yi），城市j的坐標(biāo)為（xj，yj），設(shè)dij為城市i與j之間的歐拉距離，則：

dij=■

其圖論描述為：給定圖G=（N，E），其中N為城市集合，E為城市之間相互連接組成的邊的集合，已知城市間鏈接距離，要求確定一條長(zhǎng)度最短的回路。即走完所有城市一次且僅一次的最短回路，此問(wèn)題可以描述為：“適當(dāng)選擇圖上所有頂點(diǎn)的一個(gè)排列以組成最短路徑”

引入決策變量：

Xij=1（訪問(wèn)i后訪問(wèn)j）0（其他情況）

則目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

minZ=■Xijdij

將最短距離的尋找交給蟻群來(lái)解決：

令：

bi（t），（i=1，2，…，n）

為在時(shí)間t在城市i的螞蟻的數(shù)目，令：

m=■bi（t）

為螞蟻的總數(shù)，且每個(gè)螞蟻都是有如下特征的簡(jiǎn)單智能體：

（1）它會(huì)根據(jù)某種概率選擇走哪一個(gè)城市，這個(gè)概率是城市距離和同他連接路徑的信息素的數(shù)量的函數(shù)。（2）為了使得螞蟻能夠完全合理的旅行，必須禁止螞蟻旅行訪問(wèn)過(guò)的城市，這個(gè)可以通過(guò)一個(gè)緊急表格來(lái)實(shí)現(xiàn)。（3）當(dāng)螞蟻完成了一次旅行，它就在走過(guò)的每個(gè)路徑上（i，j）釋放適量的信息素。

令？灼ij（t）是時(shí)間t路徑上（i，j）上的信息素強(qiáng)度。每個(gè)螞蟻在時(shí)間t時(shí)刻選擇下一個(gè)時(shí)間t+1要到達(dá)的城市，在時(shí)間間隔（t，t+1）內(nèi)，對(duì)m個(gè)螞蟻，調(diào)用螞蟻系統(tǒng)迭代算法一次，算法的n次迭代叫做一圈，每一只螞蟻完成了遍歷所有城市一遍的一次旅行。在每只螞蟻k構(gòu)造出一個(gè)完整閉合路徑并計(jì)算了相應(yīng)長(zhǎng)度之后（用Lk表示），路徑上的信息素強(qiáng)度會(huì)根據(jù)以下公式得到更新：

？灼ij（t+n）=？籽×？灼ij（t）+？灼ij

其中？籽（0？燮？籽？燮1）是一個(gè)常數(shù)，它表示信息素?fù)]發(fā)后的剩余度，即螞蟻爬行軌跡的持久性，1-？漬表示在時(shí)間t和時(shí)間t+n內(nèi)信息素的揮發(fā)，并且在上述公式里面有：

？灼ij=■？灼ijk

？灼ij（t）表示路徑（i，j）在t時(shí)刻的信息素軌跡強(qiáng)度，？灼ijk表示螞蟻在時(shí)間間隔（t，t+n）內(nèi)路徑（i，j）上留下來(lái)的單位長(zhǎng)度的路徑信息素?cái)?shù)量，其具體公式為：

其中Q是個(gè)常數(shù)，且Lk表示沒(méi)一個(gè)螞蟻k旅行過(guò)的路徑總長(zhǎng)度。

為了確保每一只螞蟻訪問(wèn)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)一次，并且避免重復(fù)，沒(méi)一個(gè)螞蟻都已一個(gè)禁忌表forbidk，用來(lái)存儲(chǔ)螞蟻當(dāng)前訪問(wèn)過(guò)的城市（節(jié)點(diǎn)），用禁忌表使螞蟻到這些城市的轉(zhuǎn)移概率為0，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)講，就是禁止“螞蟻”訪問(wèn)這些節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一次旅行完成之后，用禁忌表來(lái)計(jì)算問(wèn)題現(xiàn)在的點(diǎn)。然后清空禁忌表，螞蟻就可以重新自由的選擇新的路徑了。forbidk（S）表示禁忌表中第s個(gè)元素，表示在現(xiàn)在的一次旅行中k個(gè)螞蟻訪問(wèn)的第s個(gè)城市。

因?yàn)橐懻撁總€(gè)螞蟻選擇一個(gè)城市的概率，這里引入一個(gè)能見(jiàn)度的概念，用？濁ij來(lái)表示，則有：

？濁ij=■

表示路徑（i，j）的能見(jiàn)度，對(duì)于每一個(gè)螞蟻k來(lái)說(shuō)，從城市i到城市j的額轉(zhuǎn)移概率為：

在上式中allowedk={N-forbidk}，α和β是控制路徑能見(jiàn)度相對(duì)重要性的參數(shù)，若（i，j）之間的距離比較短，則？濁ij較大，pij也較大。也就是說(shuō)，距離較近的城市以較大的概率被選擇。

這樣就構(gòu)建好了蟻群算法的基本模型。

2.3 模型解釋

下面文章以計(jì)算機(jī)編程的思想表述蟻群算法的基本模型，整個(gè)系統(tǒng)在0時(shí)刻進(jìn)行初始化過(guò)程，給每一條邊（i，j）設(shè)定一個(gè)初始信息素強(qiáng)度值？灼ij（0）。每一只螞蟻的forbidk的第一個(gè)元素為這個(gè)螞蟻出發(fā)的城市，即它的初始城市。每一只螞蟻從城市i移動(dòng)到城市j，螞蟻會(huì)根據(jù)兩個(gè)城市之間的概率函數(shù)選擇移動(dòng)城市，在城市從i到j(luò)移動(dòng)的概率即為p■■■■（t）。此時(shí)有兩個(gè)原則需要注意：（1）信息素強(qiáng)度：表征過(guò)去有多少螞蟻選擇了這條路徑（i，j）；（2）能見(jiàn)度函數(shù)：說(shuō)明了越近的城市，被訪問(wèn)的期望值就越大。

顯然在p■■（t）函數(shù)中，如果α=0，就不在考慮路徑上的信息素的作用，因?yàn)椋ǎ孔苅j（t））α=1為定常數(shù)，這樣模型就簡(jiǎn)化稱為一個(gè)具有多起點(diǎn)的隨機(jī)貪心搜索算法。在n次循環(huán)以后，所有的螞蟻都對(duì)所有的路徑完成了一次遍歷，所以每一只螞蟻的forbidk就會(huì)滿。在此時(shí)就可以計(jì)算每一個(gè)螞蟻k旅行過(guò)的路徑總長(zhǎng)度Lk，？灼ijk也會(huì)隨著信息素強(qiáng)度的更新方程而更新。與此同時(shí)，由螞蟻找到最短路徑（即minkLk，k=1，2，3，…m）將被系統(tǒng)保存，所有禁忌表將被清空。重復(fù)這一過(guò)程，直到周游計(jì)數(shù)器達(dá)到最大NcMax或者所有螞蟻都走同一條路線。

3 洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起順序問(wèn)題的模型建立

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起降環(huán)境比較復(fù)雜，機(jī)型眾多，就目前的起飛情況來(lái)看，主要有SR20機(jī)型，PA-44機(jī)型，MA600機(jī)型，和航班的A320機(jī)型，以及少量B737機(jī)型，如果想建立數(shù)學(xué)模型，則必須將一些問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象化、理想化。模型的建立對(duì)實(shí)際的運(yùn)營(yíng)情況具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

3.1 模型描述

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)停機(jī)坪目前共分為三塊區(qū)域：為了便于表述，本論文給三塊區(qū)域分別編號(hào)：

1號(hào)區(qū)域：C、D、E號(hào)機(jī)庫(kù)門口，主要用于停放SR20，可以用于停放PA-44但幾率很少。

2號(hào)區(qū)域：A、B號(hào)機(jī)庫(kù)門口至二號(hào)道口北側(cè)停機(jī)坪，主要用于停放SR20、PA-44和MA600。

3號(hào)區(qū)域：航站樓北側(cè)，有廊橋的區(qū)域，主要用于停放A320，

B737等重型民航客機(jī)。

標(biāo)準(zhǔn)模型下有如下假設(shè)：（1）所有停放在機(jī)坪上的飛機(jī)分布合理，即任何一架飛機(jī)劃出進(jìn)入跑道都是順暢的、無(wú)阻礙的，都不會(huì)受其他飛機(jī)位置的影響。（2）每一架飛機(jī)無(wú)論是小型飛機(jī)還是中大型飛機(jī)，從飛機(jī)開(kāi)始滑行至滑行到跑道端頭，所花的時(shí)間t相同。即影響起飛效率的單一變量就是起飛間隔。（3）理想化起飛，飛機(jī)起飛不受環(huán)境因素限制。

標(biāo)準(zhǔn)模型下的幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）為了考慮軟件的通用性，任

何區(qū)域所停放的飛機(jī)種類可以自定義；（2）不同類型飛機(jī)的起飛間隔可以自定義；（3）涉及蟻群算法的各種常用參數(shù)可以自定義。

有以上說(shuō)明后，模型可以表述如下：

假設(shè)洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)1號(hào)區(qū)域停放了a1架SR20，b1架PA-44，c1架MA600/A320/B-737（可根據(jù)實(shí)際情況令相應(yīng)種類的飛機(jī)數(shù)量為0）；2號(hào)區(qū)域停放了a2架SR20，b2架PA-44，c2架MA600/A320/B-737；3號(hào)區(qū)域停放了a3架SR20，b3架PA-44，c3架MA600/A320/B-737。不同種類飛機(jī)的起飛受飛機(jī)種類的限制，這個(gè)數(shù)值一般和飛機(jī)的起飛重量，體積等參數(shù)有關(guān)，例如，SR20屬于輕型飛機(jī)，一架SR20起飛以后，緊接著讓一架SR20飛機(jī)起飛，則前后兩種都屬于輕型飛機(jī)，他們之間的起飛間隔應(yīng)該為t1，如果前面是一架SR20，后面是一架中型的PA-44，則起飛時(shí)間間隔為t2…t9，則一共有如表1的幾種排列組合。

最終所求問(wèn)題就是：合理安排各個(gè)飛機(jī)的起飛順序，使總得起飛時(shí)間最小。

3.2 程序設(shè)計(jì)解決實(shí)際模型

考慮程序的通用性，本設(shè)計(jì)將很多涉及蟻群算法的常數(shù)參數(shù)可以進(jìn)行自定義，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，這些參數(shù)是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)算的，在使用本軟件的時(shí)候只要將不同機(jī)場(chǎng)的測(cè)算結(jié)果進(jìn)行填入本軟件，既可以計(jì)算相應(yīng)的排序結(jié)果，所以本軟件在設(shè)計(jì)之初就考慮了軟件的通用性。

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)一共有三個(gè)停機(jī)位，暫定名為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)停機(jī)位，原則上，1號(hào)機(jī)位只能用來(lái)停SR20，2號(hào)機(jī)位可以停SR20，PA-44，MA600，3號(hào)機(jī)位只能停A320，B737，為了增加軟件的通用性，本設(shè)計(jì)可以任意自定義每種機(jī)型的數(shù)目，如果不能停的機(jī)型，就可以將其的數(shù)量設(shè)置為0。此外，為了讓本軟件可以有廣泛的應(yīng)用，本設(shè)計(jì)設(shè)置了7個(gè)停機(jī)坪號(hào)，以應(yīng)付中國(guó)絕大多數(shù)機(jī)場(chǎng)的應(yīng)用場(chǎng)景，同樣，用不到的機(jī)坪，可以直接在飛機(jī)數(shù)目框中填0。軟件設(shè)計(jì)圖如圖1所示。

圖1 程序主界面

由前面的論述我們可知，蟻群算法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中要確定五個(gè)常數(shù)參數(shù)他們分別是：α，β，ρ，Q和NcMax，根據(jù)前面的理論概述，我們可以得到每個(gè)常數(shù)參數(shù)所代表的含義：（1）α和β控制路徑和能見(jiàn)度相對(duì)重要性的參數(shù)，如果要計(jì)算具體環(huán)境走完路徑的真實(shí)值，α和β應(yīng)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在本軟件中，如果只做定性排序，則只要α和β大于1即可。（2）ρ表示信息素?fù)]發(fā)后的剩余度，且0≤ρ≤1），在真實(shí)環(huán)境中同樣由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，定性分析不影響排序結(jié)果。（3）Q為常數(shù)，它可以決定每段路徑的信息素總量，亦表征螞蟻個(gè)體散播信息素的能力，只要Q設(shè)定為普通自然數(shù)，不影響排序結(jié)果。（4）NcMax在本軟件中表示循環(huán)次數(shù)，NcMax越大，列出的可能性越多，則最短時(shí)間越接近真實(shí)最短時(shí)間。當(dāng)NcMax≤A■■，繼續(xù)增大NcMax就不再有意義，因此如果想得到真實(shí)的最短時(shí)間，應(yīng)該讓NcMax≥A■■。

點(diǎn)擊主界面的“參數(shù)”按鈕，就可以進(jìn)行算法設(shè)置本。設(shè)計(jì)的參數(shù)輸入框如圖2所示。

表1所討論的起飛間隔參數(shù)，在主界面的“間隔”按鈕下進(jìn)行設(shè)置，其截面如圖3所示。

圖3 起飛間隔設(shè)置

將參數(shù)設(shè)置好以后，點(diǎn)擊“排序”按鈕就可以計(jì)算出，最優(yōu)的起飛順序，并且給出起飛時(shí)間，圖4為排序結(jié)果的事例。

圖4

針對(duì)以上排序結(jié)果，做如下解釋：L代表輕型飛機(jī)，1代表1號(hào)停機(jī)坪，A代表此停機(jī)坪的第一架飛機(jī)，B代表第二架，一次類推，則排序結(jié)果如上述所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)多方的建模驗(yàn)證，本程序可以很好地解決航班起飛順序排序最優(yōu)解問(wèn)題，當(dāng)然，通過(guò)和空管部門有關(guān)同志的交流得知，實(shí)際安排飛機(jī)起飛順序和多方面因素有關(guān)系，不能一味追求最短時(shí)間。因此本程序只是用創(chuàng)新的方法解決一個(gè)工程問(wèn)題，只作為純技術(shù)應(yīng)用的討論，或作為洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)空管部門安排飛機(jī)起飛順序的參考，并不作為安排起飛順序的指導(dǎo)程序。

另外，由于軟件在設(shè)計(jì)之初就考慮了軟件的通用性，因此，本軟件并不僅僅局限于給航班起飛順序排序，理論上，本軟件適用于解決多種有時(shí)間間隔要求的排序最優(yōu)解問(wèn)題。

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第8篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) Matlab 應(yīng)用

近年來(lái)，大多控制系統(tǒng)的高品質(zhì)控制都少不了對(duì)系統(tǒng)的仿真進(jìn)行研究。根據(jù)仿真研究可以優(yōu)化設(shè)定的控制參量，因此，控制系統(tǒng)的模擬與仿真一直是研究的重點(diǎn)。通常來(lái)說(shuō)，控制系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真必須首先創(chuàng)建系統(tǒng)模型，之后根據(jù)模型設(shè)定仿真城西，充分運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬并展示結(jié)果。本文以計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為研究視角，介紹了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP網(wǎng)絡(luò)模型，提出設(shè)計(jì)基于Simulink控制系統(tǒng)及動(dòng)態(tài)仿真。

一、簡(jiǎn)述人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由人腦結(jié)構(gòu)的啟發(fā)之下創(chuàng)建的計(jì)算模型，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不單單是高度非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，也是自適應(yīng)組織系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特征表現(xiàn)在他的學(xué)習(xí)、組織及容錯(cuò)能力方面。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以采用被訓(xùn)練的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)特定任務(wù)，從而為系統(tǒng)提供獨(dú)具代表性的描述問(wèn)題樣本，就是其可以成組的輸入、輸出樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以推測(cè)出輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。等到訓(xùn)練完成之后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又能永凱訓(xùn)練和識(shí)別任意樣本之間相似的新數(shù)據(jù)。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能對(duì)不完整或存在噪音的數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，這一特征被廣泛使用到預(yù)測(cè)、診斷、控制方面。在最抽象的層次上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看做一個(gè)黑箱，數(shù)據(jù)由一邊輸入，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理之后給予相應(yīng)的輸出。對(duì)比輸出及目標(biāo)數(shù)值，采用產(chǎn)生的誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部之間的鏈接權(quán)重。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能如圖1所示。

二、創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)模型

BP網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)今使用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型的學(xué)習(xí)規(guī)則是采用反向傳播（BP）對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值進(jìn)行調(diào)整，卻阿伯網(wǎng)絡(luò)誤差的平方和達(dá)到最小狀態(tài)。這是根據(jù)最下速下降方向上進(jìn)行調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值完成的。BP網(wǎng)絡(luò)擁有超強(qiáng)的非線性映射和泛化性能，任何一連續(xù)函數(shù)或映射都可以使用三層網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。如此一來(lái)，把其看做控制器就可以找到最佳的答案。使用控制器之前饋網(wǎng)絡(luò)通常采用m-n-1結(jié)構(gòu)，這一網(wǎng)絡(luò)輸入層具有m個(gè)神經(jīng)元，隱層存在n個(gè)神經(jīng)元，輸出層則只有單一的神經(jīng)元。本網(wǎng)絡(luò)隱層轉(zhuǎn)換為函數(shù)取tansig函數(shù)，可以把該神經(jīng)元取值范圍設(shè)定為（）映射到（-1，+1），這個(gè)是可微函數(shù)，比較適合采用BP訓(xùn)練神經(jīng)元。若BP網(wǎng)絡(luò)的最后層是sigmoid型神經(jīng)元，此時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出就限定在比較小的范圍之內(nèi)。若purelin型線性神經(jīng)元，那么整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以采用任意值，選取purelin型函數(shù)當(dāng)做輸出層的變換函數(shù)。

三、設(shè)計(jì)基于Simulink控制系統(tǒng)及動(dòng)態(tài)仿真

創(chuàng)建Simulink動(dòng)態(tài)仿真時(shí)在matlab環(huán)境下完成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真的環(huán)境，可以采用功能模塊建立控制系統(tǒng)展開(kāi)仿真。這種方框圖示的建模辦法比較容易把復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型輸入至計(jì)算機(jī)內(nèi)，從而簡(jiǎn)化編程過(guò)程。

（一）設(shè)置網(wǎng)絡(luò)控制器

本文建立的控制系統(tǒng)其核心為網(wǎng)絡(luò)控制器，基于matlab5.2應(yīng)用環(huán)境基礎(chǔ)上，采用兩種方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)控制器：①進(jìn)入Simulink環(huán)境之后，采用Block&Toolboxes模塊庫(kù)，隨之選取Neural Network子庫(kù)的Transfer Function、Net Input Func―Tion、Weight Function三個(gè)功能模塊來(lái)建立網(wǎng)絡(luò)。簡(jiǎn)言之就是先創(chuàng)建單個(gè)神經(jīng)元模型，隨之根據(jù)閥值、權(quán)值、轉(zhuǎn)移函數(shù)一次創(chuàng)建輸出層、隱層，最后進(jìn)行打包、封裝就形成所需的網(wǎng)絡(luò)，整個(gè)工作流程借助鼠標(biāo)完成，便于操作。②基于M文件編輯器創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)控制器的S-函數(shù)，隨之調(diào)用Nonlinear模塊庫(kù)中的S―Function功能模塊，如此一來(lái)可以獲取新的功能模塊，這種辦法適合建立Simulink中不存在現(xiàn)成的模塊。S-函數(shù)比較簡(jiǎn)單，容易編輯。

（二）構(gòu)造控制系統(tǒng)

控制器構(gòu)造和封裝完工之后，從Simulink的Source、Sinks、Linear模塊庫(kù)中調(diào)用所需的功能模塊，該控制系統(tǒng)采用示波器可以清楚觀察其輸出曲線，也能把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)至MATLAB工作空間內(nèi)，使用繪制命令Plot把控制系統(tǒng)與原系統(tǒng)的響應(yīng)曲線畫出來(lái)。由仿真結(jié)果可知，BP網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能遠(yuǎn)比原系統(tǒng)要好。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文從人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析，采用Matlab構(gòu)造與仿真控制系統(tǒng)，達(dá)到優(yōu)化控制系統(tǒng)仿真的效果的目的，仿真結(jié)果表示該辦法正確、有效。因此，大范圍推廣使用這一軟件，可以有效利用Matlab各種資源，進(jìn)一步提升工程實(shí)踐水平。

參考文獻(xiàn)：

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第9篇：簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的過(guò)程范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；文化；現(xiàn)象；本質(zhì)

應(yīng)試氛圍中的高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化常常是絕緣的，盡管數(shù)學(xué)文化其實(shí)無(wú)時(shí)無(wú)刻不存在于數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中. 近年來(lái)，有教育媒體開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)象，與此同時(shí)也有數(shù)學(xué)教育專家以數(shù)學(xué)文化作為研究主線，推出了一系列研究成果. 我們認(rèn)為這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的好事. 其實(shí)只要我們仔細(xì)地看，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)文化其實(shí)與數(shù)學(xué)是一對(duì)姻親，彼此誰(shuí)也離不開(kāi)誰(shuí)，翻開(kāi)數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的建立、在數(shù)學(xué)規(guī)律的得出過(guò)程中，文化的作用無(wú)處不在. 數(shù)學(xué)家們自身的文化素養(yǎng)對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了相當(dāng)大的作用，仔細(xì)品味這些作用，有助于我們的高中數(shù)學(xué)課堂變得更加和潤(rùn). 在這些宏大敘事的背景下，我們來(lái)看看自己的數(shù)學(xué)課堂，筆者以為有必要從現(xiàn)象與本質(zhì)兩個(gè)方面反思現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教學(xué).

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)理論闡述

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，文化存在的現(xiàn)象與本質(zhì)是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，有學(xué)者引述美國(guó)著名雜志《科學(xué)》主編的一句話說(shuō)，“數(shù)學(xué)是看不見(jiàn)的文化”；也有國(guó)內(nèi)學(xué)者說(shuō)：“最說(shuō)不清的東西很多，譬如文化.”文化是什么？還真是一言難盡，但就數(shù)學(xué)發(fā)展來(lái)看，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是能夠引領(lǐng)、驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)向前發(fā)展的一種力量. 這種力量不同于數(shù)學(xué)自身的力量，因?yàn)閿?shù)學(xué)自身的力量往往是一種外力，而文化卻是一種內(nèi)力，是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一種驅(qū)動(dòng)力. 在這種引領(lǐng)與驅(qū)動(dòng)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)又能給數(shù)學(xué)之外的其他領(lǐng)域帶來(lái)思考與啟迪，有時(shí)甚至是直接的推動(dòng). 我們認(rèn)為這也是數(shù)學(xué)文化的一種體現(xiàn). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）明確指出，“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分. 數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用……”通過(guò)這一表述，我們可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化教育定位，是以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)及其對(duì)社會(huì)的推動(dòng)作用來(lái)體現(xiàn)的. 盡管我們認(rèn)為這不是數(shù)學(xué)文化的全部，但從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際來(lái)看，我們認(rèn)為是較為恰當(dāng)?shù)?

在高中數(shù)學(xué)課堂上，至少?gòu)默F(xiàn)象上來(lái)看，文化存在得并不是很明顯. 因?yàn)橹袊?guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)體制及傳統(tǒng)指導(dǎo)思想，使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能成為課堂的主要內(nèi)容，知識(shí)與技能基本上都是指向一種知識(shí)積累與技能形成的，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，以及為什么要形成這樣的技能往往不予考慮――要考慮也可能只是解說(shuō)為數(shù)學(xué)考試的需要. 而這正是數(shù)學(xué)文化所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，從最簡(jiǎn)單的“數(shù)的誕生”，到“牛頓萊布尼茲公式”，再到“概率”、“拓?fù)鋵W(xué)”，其中無(wú)不蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)精彩，如果在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們能夠讓學(xué)生知其然且知其所以然，則數(shù)學(xué)教學(xué)就觸摸到文化的實(shí)質(zhì)了.

從這個(gè)角度來(lái)暢想高中數(shù)學(xué)課堂上的文化教學(xué)，我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是這樣的一種情形：教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，總會(huì)詳略得當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生史，介紹其中的經(jīng)典人物形象，介紹這些數(shù)學(xué)知識(shí)的得出過(guò)程有著什么的艱辛與驚奇，這樣學(xué)生獲得的就不僅是知識(shí)，而且能夠觸摸到數(shù)學(xué)發(fā)展史的有力脈搏.

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)實(shí)踐探索

雖然說(shuō)沒(méi)有任何一個(gè)人能夠拎著自己的頭發(fā)離開(kāi)地球，但筆者仍然試圖在較為沉重的應(yīng)試壓力中，在自己的數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)辟一塊數(shù)學(xué)文化的天空. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這一工作是有著相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性的，高中階段的應(yīng)試壓力不言而喻，教師的幾乎所有時(shí)間都用來(lái)研究題目，以增強(qiáng)自身的應(yīng)試指導(dǎo)技能；學(xué)生也淹沒(méi)在習(xí)題當(dāng)中，因?yàn)閷W(xué)生也要提高自身的應(yīng)試技能. 但我們認(rèn)為自己仍然是有機(jī)可循的，課堂上總會(huì)有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育的時(shí)間與空間，有時(shí)哪怕只是一兩句話，也能給學(xué)生種下終身受益的種子.

遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)，沿著自己的理解途徑，筆者進(jìn)行了這樣一些嘗試.

一是數(shù)學(xué)史的引入. 數(shù)學(xué)文化最容易觸摸的就是數(shù)學(xué)史，甚至有時(shí)候很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史. 在將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂時(shí)，方式是多樣的. 比如說(shuō)可以作為課堂引入，在教概率知識(shí)的時(shí)候，我們引入“梅萊賭博”的故事（網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)的史料比較豐富，此處不占篇幅），在這個(gè)故事的基礎(chǔ)上我們?nèi)ヒ龑?dǎo)學(xué)生思考：為什么梅萊一開(kāi)始能夠贏？為什么后來(lái)梅萊又輸了？在他向另一位高人帕斯卡請(qǐng)教時(shí)，帕斯卡又聯(lián)系了費(fèi)馬.于是，一個(gè)看似荒誕的開(kāi)頭誕生了數(shù)學(xué)上最為重大的事件：概率誕生了. 學(xué)生在對(duì)這些問(wèn)題的思考與解決當(dāng)中，不但在調(diào)動(dòng)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與智慧，同時(shí)也不知不覺(jué)中將自己當(dāng)成了梅萊在與帕斯卡對(duì)話，將自己當(dāng)成了帕斯卡與費(fèi)馬對(duì)話. 因此，只要我們準(zhǔn)備的這段史料足夠豐富，那學(xué)生就能在一個(gè)類似于歷史發(fā)展的過(guò)程中掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)，這比生硬的講授要有趣且有效得多.

二是尋找數(shù)學(xué)概念的生成背景. 在闡述這一點(diǎn)之前，請(qǐng)?jiān)试S筆者來(lái)舉一個(gè)例子：看一些歷史劇的時(shí)候，如果想真心了解一個(gè)人的言行，那我們就要看看這個(gè)人的背景；讀一本歷史小說(shuō)的時(shí)候，我們總要知道作者的行文背景. 因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)告訴我們，只有知道了背景，有時(shí)我們才會(huì)對(duì)一件事物有準(zhǔn)確的把握. 我們認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是如此，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)的基礎(chǔ)，但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念總處于看似重要實(shí)則沒(méi)有精耕細(xì)作的地位當(dāng)中. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此過(guò)程中如果以文化作為另一條脈絡(luò)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)情形會(huì)為之一變.舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，學(xué)習(xí)“解析幾何”，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生到了高中畢業(yè)時(shí)，其實(shí)都不懂何為“解析幾何”，如果說(shuō)“立體幾何”學(xué)生還能有所理解的話，“解析”是什么含義呢？而事實(shí)上在學(xué)習(xí)解析幾何的初期，我們能夠舉一些解析幾何方面的例子，如費(fèi)馬和笛卡兒建立坐標(biāo)幾何的過(guò)程就進(jìn)入了學(xué)生的視野，于是費(fèi)馬研究曲線的工作就進(jìn)入了學(xué)生的視野，于是笛卡兒的《幾何》概述就進(jìn)入了學(xué)生的視野……事實(shí)證明，這些內(nèi)容一經(jīng)簡(jiǎn)述，學(xué)生所投入的注意力是相當(dāng)集中的，效果不言而喻.

三是尋找數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔與美. 筆者在自己的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的就是簡(jiǎn)潔與美，這固然是因?yàn)閿?shù)學(xué)自身就是美的，也是因?yàn)楦咧袑W(xué)生是喜歡美的. 我們要做的就是讓學(xué)生感知到一種內(nèi)在的美，感知到一種規(guī)律美，感知到一種自然美. 而這正是因?yàn)閿?shù)學(xué)是理性的，是自然的. 我們說(shuō)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔，是因?yàn)閿?shù)學(xué)總能以最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，去表達(dá)最為豐富的意思，因此數(shù)學(xué)成了其他學(xué)科尤其是自然學(xué)科的車輪；說(shuō)數(shù)學(xué)美，是因?yàn)楹?jiǎn)潔本身就是美，也是因?yàn)樽匀唤绲囊?guī)律最終都能通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)，這是相當(dāng)驚人的. 這種美在數(shù)學(xué)課堂上的哪個(gè)角落呢？在數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)中，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，在數(shù)學(xué)思想的滲透中，在數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用中……什么意思？意思就是在概念學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，別忘了向?qū)W生滲透一點(diǎn)數(shù)學(xué)文化.

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)有機(jī)統(tǒng)一

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，文化存在必須是一種現(xiàn)象，這意味著我們要對(duì)知識(shí)講授和習(xí)題訓(xùn)練為主的課堂充實(shí)文化的一種內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠感知到數(shù)學(xué)課堂上文化的存在；文化存在必須是一種實(shí)質(zhì)，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只有立文化為魂，那數(shù)學(xué)課堂才能有一種靈動(dòng). 坦率地說(shuō)，相對(duì)于小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)課堂上的文化實(shí)質(zhì)體現(xiàn)得并不充分，因此，我們需要建立一種文化現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課堂.