數(shù)學建模量化分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模量化分析范文

A

Structure design optimization of rolled steel solid wheels forheavyhaul freight car based on feature modeling

SHANG Yuejin

(School of Mechatronic Eng., Lanzhou Jiaotong Univ., Lanzhou 730070, China)

Abstract： To lighten the mass and improve the life of wheels for heavyhaul freight car, the design optimization of rolled steel solid wheels is completed for heavyhaul freight car by combining the traditional design optimization method and parameter feature modeling method with the finite element method. Taken the lightweight of wheel as an objective, the design optimization model of rolled steel solid wheels is established with the design variables which are obtained by feature modeling method and the constraint conditions of wheel strength and structural stiffness which are obtained by finite element analysis. The geometric dimensions of wheel arm are given for finite element analysis by design optimization and parametrization feature modeling, and the optimized wheel stress is analyzed and judged by finite element analysis. According to “GB 8601―1988 rolled steel solid wheels for railway”, general CAD/CAE softwares are used to build a 3D model of rolled steel solid wheel for heavyhaul freight car and perform design optimization. The result turns out to be effective.Key words： heavyhaul freight car; rolled steel solid wheel; feature modeling; design optimization; finite element analysis

な嶄迦掌冢2010[KG*9〗07[KG*9〗08 修回日期：2010[KG*9〗09[KG*9〗17せ金項目：甘肅省自然科學基金(2008GS02607)；甘肅省高等學?；究蒲袠I(yè)務費資助項目(20994)；甘肅省高等學校導師基金(090406)ぷ髡嘸蚪椋 商躍進(1969―)，男，河北南皮人，教授，碩士，研究方向為軌道車輛零部件疲勞可靠性分析及CAD/CAE，(Email)0 引 言

車輪是機車車輛的關(guān)鍵零件之一，以往主要采用靜強度設計方法設計，即根據(jù)設計人員的經(jīng)驗和判斷進行方案設計，而后進行力學計算，校核所作設計的安全性.隨著鐵路運輸向高速重載方向的發(fā)展，車輪在滿足使用要求的基礎(chǔ)上，減輕質(zhì)量、提高壽命是迫切需要解決的重要問題之一.不僅要求車輪結(jié)構(gòu)有足夠的強度、適當?shù)膭偠?，同時要求質(zhì)量最輕，即在多種因素約束下尋求車輪質(zhì)量最輕的問題.李善坡等

［1］進行二維連續(xù)體結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化；劉會英

［2］利用大連理工大學編制的MSCAD軟件進行客車車輪軸對稱模型的設計優(yōu)化；米彩盈等

［3］、丁輝

［4］和劉會英等

［5］分析和探討車輪強度的評價方法；王宏林等

［6］、鐘斌等

［7］和孫永鵬

［8］分析車輪應力的計算方法.由于車輪外觀形狀的不規(guī)則性，本文將常規(guī)的優(yōu)化設計方法與參數(shù)化特征造型和有限元分析結(jié)合起來，進行重載貨車車輪設計優(yōu)化，即設計優(yōu)化和參數(shù)化特征造型主要為有限元分析提供輪輻的幾何尺寸，有限元分析負責優(yōu)化后的車輪網(wǎng)格重新劃分，并進行應力分析，判斷優(yōu)化后車輪應力是否得到改

善等.1 車輪設計優(yōu)化原理

設計優(yōu)化即確定設計變量Xi(i=1，2，…，n)的最優(yōu)值Xi*，使得在滿足約束條件gj(Xi*)時目標函數(shù)f(Xi*)為最優(yōu)值.設計優(yōu)化的數(shù)學模型Иおmin f(Xi)おs.t. gj(Xi)≤0， j=1,2,…,mX

il≤Xi≤X

iu， i=1,2，…n(1)お式中：f(Xi)為目標函數(shù)；gj(Xi)為約束條件；Xi為設計變量向量；X

il與X

iu分別為Xi的下界值和上界值.1.1 車輪設計變量的確定だ用CAD與CAE相結(jié)合的方法進行強度分析具有較好的可行性.

［9］根據(jù)運用要求，車輪輪徑、輪輞寬度和輪轂孔長度等主要外型尺寸應該與現(xiàn)有的車輪相同.因此，需設計優(yōu)化的尺寸是輪輞厚度、輪轂厚度和輻板形狀等9個設計變量，見圖1.將優(yōu)化變量寫成矩陣形式：X=［E，D1，D3，R

R3］.同時，為確保在優(yōu)化過程中模型的穩(wěn)定性，需在輻板邊線之間添加相切和平行等幾何關(guān)系進行約束，使車輪輻板草圖達到完全定義.圖 1 車輪優(yōu)化設計變量,mm1.2 目標函數(shù)的確定ひ話憷此擔常用的目標函數(shù)有體積最小和質(zhì)量最輕等

［1］，本文選取車輪質(zhì)量最輕為目標函數(shù)，即

m=f(Xi).由于車輪輪輻外形極不規(guī)則，很難建立起輪輻的外形尺寸參數(shù)與質(zhì)量的關(guān)系式，可使用SolidWorks的質(zhì)量特性計算功能建立二者間的關(guān)系.1.3 約束條件的建立の使設計的車輪具有足夠的強度和適當?shù)膭偠?，將應力和變形作為?yōu)化約束條件，都使用有限元分析確定.另外，還包括車輪的幾何尺寸約束.1.3.1 載荷工況ぴ誦泄程中，軌道對車輪徑向和橫向作用力、ね 2 車輪載荷すた觶mm制動過程中閘瓦對車輪的摩擦熱負荷等均對車輪的應力分布產(chǎn)生影響.參照美國標準AAR S6602007

［10］，選取3種計算工況分析和評定車輪強度.工況I：直線運行工況，載荷為R；工況II：曲線運行工況，載荷為R和Y；工況III：直線制動工況，載荷為R和制動熱負荷.載荷作用位置見圖2.1.3.2 應力和變形約束由于車輪屬于3向應力狀態(tài)，為使車輪滿足使用要求，車輪各關(guān)鍵點的von Mises等效應力應小于車輪的靜強度許用應力值.

車輪在上述載荷工況下所承受的應力均呈3向交變應力狀態(tài).對于多向應力狀態(tài)問題，目前還沒有權(quán)威的當量疲勞應力計算方法

［3，5，11］.文獻［5］指出，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞裂紋的方向與最大主應力方向相垂直.據(jù)此可將3向應力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為單向應力狀態(tài)，計算應力循環(huán)的當量應力以進行車輪疲勞強度的

評定.

一般要求車輪徑向剛度適當小些，本文計算限制工況I下最大徑向壓縮變形值|U

max|>0.25 mm.2 車輪優(yōu)化設計實例

COSMOSWorks是完全整合在SolidWorks 中的設計分析系統(tǒng)，提供壓力、頻率、約束、傳熱和優(yōu)化分析.其優(yōu)化分析模塊的求解流程為:首先在SolidWorks環(huán)境下創(chuàng)建車輪的實體模型，然后在COSMOSWorks中完成3個工況下的應力和變形分析分析，最后選擇優(yōu)化目標、設計變量和約束變量并進行優(yōu)化計算.2.1 初始形狀的建立こ德值撓嘔設計屬于形狀優(yōu)化.對于某些形狀優(yōu)化問題，其最優(yōu)解與初始形狀的選取有很大關(guān)系，選取不當可能得不到最佳設計，為防止這種現(xiàn)象發(fā)生，參照GB 8601―1988鐵路用輾鋼整體車輪設定初始形狀，具體參數(shù)化模型形狀見圖3.ね 3 車輪初始形狀，mm 圖 4 車輪初始形狀的ざ廈嬙格2.2 有限元計算模型そ車輪劃分成8 812個單元，15 284個節(jié)點，初始形狀的斷面網(wǎng)格見圖4.在優(yōu)化的每次迭代中，網(wǎng)格均以這種分布規(guī)律重新劃分.彈性模量為2.06×10

11 Pa，泊松比為0.31，密度為

7 800 kg/m3.2.3 優(yōu)化結(jié)果分析げ捎蒙鮮瞿P停在靜力分析和熱分析的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化計算，優(yōu)化后的車輪型式尺寸見圖5.初始形狀與優(yōu)化后的形狀比較見圖6.ね 5 優(yōu)化后的車輪型式こ嘰紓mm圖 6 優(yōu)化前后車輪形狀比較び嘔前后應力和剛度見表1.優(yōu)化前車輪質(zhì)量為325.2 kg，優(yōu)化后車輪質(zhì)量為304.5 kg，車輪質(zhì)量減輕20.7 kg，占優(yōu)化前車輪質(zhì)量6.4%，表明優(yōu)化后的車輪較初始形狀質(zhì)量減輕6.4%，而最大應力在3種工況下相當，徑向剛度則明顯降低，達到對車輪結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化的目的.け 1 優(yōu)化前后應力和剛度狀態(tài)工況I工況II工況III應力/MPa徑向變形/mm應力/MPa徑向變形/mm應力/MPa徑向變形/mm徑向剛度/(kN/mm)質(zhì)量/kg優(yōu)化前102.20.28156.60.292500.61892.9325.2優(yōu)化后106.70.33175.60.35248.20.64757.5304.5注：徑向剛度指滾動圓處產(chǎn)生單位位移時在該處需施加的載荷.3 結(jié) 論

設計結(jié)果表明本文的輾鋼整體車輪優(yōu)化設計方案有以下優(yōu)點:

(1)采用通用的參數(shù)化特征造型方法，使車輪的設計優(yōu)化變量大幅度減少，極大地提高分析速度；