數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論 數(shù)學(xué) 建模 探究

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優(yōu)化

1.1 建模的含義與意義

數(shù)學(xué)中所說的建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式將客觀存在的問題描述出來的整個(gè)過程。在這個(gè)描述的過程中，最重要的就是“建”，應(yīng)該讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在這一過程中被激發(fā)出來。建模不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)知識(shí)上，而且它還在現(xiàn)實(shí)世界上更具有重要意義。

從傳統(tǒng)來看在普通的工程技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會(huì)科技的發(fā)展，一些新技術(shù)的出現(xiàn)，例如：軍事、醫(yī)院、經(jīng)濟(jì)、生物等，這些新技術(shù)的出現(xiàn)往往伴隨著新的問題產(chǎn)生。普通的數(shù)學(xué)模型顯然已經(jīng)不能解決這些新出現(xiàn)的新問題，如果能夠?qū)?shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合產(chǎn)生的CAD技術(shù)廣泛應(yīng)用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實(shí)用等特點(diǎn)已經(jīng)廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數(shù)學(xué)建模的過程中可以運(yùn)用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法等等，在這里只簡(jiǎn)單介紹三種常見方法。

（1）機(jī)理分析法：從認(rèn)識(shí)每件事物本質(zhì)的不同開始，找到能夠反應(yīng)事物內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律。值得注意的一點(diǎn)是，機(jī)理分析并沒有固定的模式的，是需要結(jié)合實(shí)際案例來進(jìn)行科學(xué)的研究。

（2）測(cè)試分析法：經(jīng)過多次反復(fù)的試驗(yàn)和分析，從中找到與提供的數(shù)據(jù)最為符合的模型。

（3）二者結(jié)合：選擇機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，選擇測(cè)試分析找到模型參數(shù)。

1.3 數(shù)學(xué)建模的步驟

確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型的辦法不只一個(gè)，根據(jù)問題的不同，就要學(xué)會(huì)選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個(gè)角度考慮，能夠建立出多個(gè)不相同的數(shù)學(xué)模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準(zhǔn)備。如果要對(duì)一個(gè)問題建立數(shù)學(xué)模型，必須要提前了解該次建模所要達(dá)到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關(guān)的問題進(jìn)行分析，深入細(xì)致的調(diào)查與研究，盡量避免可能會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤。

第二，模型假設(shè)。一般情況下一個(gè)實(shí)際問題會(huì)涉及到很多因素，但是要想轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際數(shù)學(xué)問題，不需要各個(gè)方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對(duì)其進(jìn)行與實(shí)際想吻合的假設(shè)即可。

第三，模型建立。要以實(shí)際問題的特征為依據(jù)，用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的知識(shí)和搜集的信息進(jìn)行建立正確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要明確決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。只要能夠達(dá)到最終所要的目的，選擇的數(shù)學(xué)方法越簡(jiǎn)單越有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

第四，模型求解根據(jù)前幾步所得到的資料，可以利用各種數(shù)學(xué)上的方式方法進(jìn)行求解。在這個(gè)過程中，可以充分使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗(yàn)。在得出結(jié)論后，要將結(jié)論與事實(shí)進(jìn)行比對(duì)，避免造成過大誤差，以確保模型的合理性、準(zhǔn)確性以及適用性。如果與事實(shí)一樣，就可以進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。反之，則修改，重新建模。

事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中的問題是復(fù)雜多樣的，甚者有時(shí)千差萬別，有時(shí)必然事件和偶然事件會(huì)共同存在其中。在探索某件事情的過程中，因?yàn)槠洳粩嗟刈兓?，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關(guān)系，建立方程。所以，在錯(cuò)綜復(fù)雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。

1.4 最優(yōu)化的含義

最優(yōu)化技術(shù)是近期發(fā)展的一個(gè)重要學(xué)科分支，它可以用在多種不同的領(lǐng)域，例如：經(jīng)濟(jì)管理、運(yùn)輸、機(jī)械設(shè)計(jì)等等。最優(yōu)化的目標(biāo)是要從這些多種辦法中選出最簡(jiǎn)便的辦法，將這個(gè)可以最簡(jiǎn)便達(dá)到目標(biāo)的辦法就叫做最優(yōu)方案，尋找的這個(gè)最佳方法叫做最優(yōu)化方法，關(guān)于這個(gè)方法的數(shù)學(xué)理論就叫做最優(yōu)化論。在這個(gè)過程中必須要有兩個(gè)方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達(dá)到的目標(biāo)。第二點(diǎn)是第一點(diǎn)的函數(shù)，如果可行的方法不存在時(shí)間問題，就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問題，如果與時(shí)間相關(guān)，稱之為動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題。

在日常生活和學(xué)習(xí)中，能用到最優(yōu)化的有兩個(gè)方面：一是在實(shí)際生活中所遇到的生產(chǎn)和科技問題，需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問題。如果我們單純要解決第二類問題的話，資料已經(jīng)足夠的完善了。但是生活中多數(shù)屬于第一類問題，是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實(shí)際問題中最重要的一步，否則技術(shù)的發(fā)展將十分困難。

2 建模最優(yōu)化的應(yīng)用

想要在實(shí)際中應(yīng)用最優(yōu)化方法，總共有兩個(gè)基本步驟：第一，要把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)模型建立出來，也就是用數(shù)學(xué)建模的方法建立解決問題的優(yōu)化模型。第二，優(yōu)化模型建設(shè)之后，要利用數(shù)學(xué)方法和工具解開模型。優(yōu)化建模方法與一般數(shù)學(xué)建模有一定的相同之處，但是優(yōu)化模型更有其特殊之處，所以，優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結(jié)合。同時(shí)，在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來。

同一個(gè)問題要通過不同的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決，得到更多的“最優(yōu)解”，從而從其中挑選出最大價(jià)值的答案。所以說，只有建立獨(dú)特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價(jià)值。

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實(shí)數(shù)域R內(nèi)取值，稱決策變量的函數(shù)f（X）為該最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)；為n維歐式空間Rn的某個(gè)子集，通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時(shí)，稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點(diǎn)X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對(duì)X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時(shí)稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f（X*）為最優(yōu)化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對(duì)X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

數(shù)學(xué)建模以“建”字為中心，最重要的一點(diǎn)還在于如何將建立起來的數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)工具求解，現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)模型往往涉及的無非是一個(gè)最優(yōu)化問題，在原有現(xiàn)實(shí)給予的條件中，怎樣得到最優(yōu)解實(shí)際中最優(yōu)化問題表現(xiàn)形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)存在的特征，這些問題可以分成各種類型，例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是，不管問題怎樣變化，除去簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來解決這個(gè)問題。

在平時(shí)的生活中，最優(yōu)化理論通常只會(huì)出現(xiàn)在管理科學(xué)和生活實(shí)踐中的應(yīng)用，而線性規(guī)劃問題是因?yàn)楦鱾€(gè)方面都已經(jīng)成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對(duì)非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問題探索較多。還記得高中的時(shí)候解決非線性的函數(shù)都是通過局部線性化來使問題簡(jiǎn)單化，現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問題也是一樣的，盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。

下面求解指派問題最優(yōu)化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項(xiàng)工作，各自完成各項(xiàng)工作所需要的時(shí)間如表1所示，現(xiàn)在應(yīng)該如何安排他們4人完成各項(xiàng)工作，使得消耗的時(shí)間最短？

這類問題顯而易見的就是指派問題 ，而經(jīng)過建立模型后我們也會(huì)很清楚的意識(shí)到匈牙利算法是解決指派問題最簡(jiǎn)單的算法。如果用一般的方法求解，在這個(gè)過程中很可能遇到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，這個(gè)求解方式將會(huì)非常復(fù)雜。所以，可見所建立的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優(yōu)指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過求解上面這個(gè)最優(yōu)指派問題，讓我們了解了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單方式。模型求解成為數(shù)學(xué)建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗(yàn)是否能對(duì)最優(yōu)化理論知識(shí)完整求解的時(shí)候。同時(shí)，也通過上面的例子，解釋了數(shù)學(xué)建模在解決最優(yōu)化的實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用。該文所分析的例子只是數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)代表性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模與平時(shí)生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關(guān)的，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，相信數(shù)學(xué)建模思想越來越得到廣泛的應(yīng)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的過程不能離開最優(yōu)化理論，最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生于生活和實(shí)踐中，模型也會(huì)隨著事物的改變而越來越復(fù)雜。因此，最優(yōu)化理論也會(huì)根據(jù)模型建立的不斷發(fā)展越來越完善。從另一方面看，最優(yōu)化理論的不斷完善也會(huì)影響著數(shù)學(xué)模型不斷地提高與優(yōu)化，為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是，距離目標(biāo)還是有一定的距離，同時(shí)也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問題，比如說數(shù)學(xué)建模被其他專業(yè)接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問題，就必須對(duì)優(yōu)化建模進(jìn)行深一步的改革與探索。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第2篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

圖1 數(shù)學(xué)建?；玖鞒?/p>

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)O(shè)計(jì)開發(fā)了多種數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。這些軟件充分利用計(jì)算

機(jī)的高速運(yùn)算能力，對(duì)于海量數(shù)據(jù)的處理，復(fù)雜而又煩瑣的數(shù)值計(jì)算，以及復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的求解，提供了有力的工具。

一、數(shù)學(xué)建模的常用軟件及其主要功能

（一）Matlab，利用它可繪制已知函數(shù)的圖形，完成符號(hào)運(yùn)算、精確到任意精度的計(jì)算?？梢郧蠼鈱?duì)數(shù)學(xué)中的微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、（偏）微分方程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、模糊邏輯、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模擬、系統(tǒng)辨識(shí)等諸多領(lǐng)域的常見問題。其在矩陣計(jì)算和圖形繪制方面的優(yōu)勢(shì)尤其受到數(shù)學(xué)建模愛好者的青睞。

（二）社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包SPSS由IBM公司推出，可針對(duì)社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的問題完成基本統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)性分析、回歸分析、聚類分析、因子分析、非參數(shù)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)功能。

（三）LinGO/LinDO是數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件，長(zhǎng)于線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃中求最優(yōu)解，也可以用于一些非線性或線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。

（四）幾何畫板等動(dòng)態(tài)幾何軟件，一般用來制作一個(gè)想象中的圖像，也可以采用PHOTOSHOP、Flash 等制圖工具，可以將建模內(nèi)容形象化的展示與呈現(xiàn)，便于人們理解與接受。作圖工具可以說是完善和提高建模內(nèi)容的有效手段，不僅可以生成學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形的動(dòng)感“變換”，模型的“動(dòng)畫”效果，視覺感受耳目一新，許多解決問題的方法和依據(jù)可從畫面中去尋求。

（五）Word、Excel等編輯軟件的應(yīng)用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模論文的格式編排、圖表文混排、公式編寫，以及圖表數(shù)據(jù)的處理方面得心應(yīng)手。

上述計(jì)算機(jī)軟件，能夠有針對(duì)性的解決相應(yīng)領(lǐng)域的普遍性問題，各有所長(zhǎng)。在數(shù)學(xué)建模的過程中，常常需要結(jié)合應(yīng)用多個(gè)軟件包問題才能解決問題，甚至有些問題，還需要高級(jí)語言（如C、C++和 Java 等等）編程才能解決。

二、數(shù)學(xué)建模過程中計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用案例

案例――利用幾何畫板直觀展示數(shù)學(xué)模型及其變化。利用幾何畫板對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行展示或?qū)γ}進(jìn)行檢驗(yàn)的過程，往往通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后獲得理解概念或解決問題效果。

在初三學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律；高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，對(duì)抽象函數(shù)符號(hào)表示的函數(shù)y=F（x） 的研究，一直以來是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，特別是在給定條件時(shí)研究該函數(shù)的性質(zhì)，更是感到困難重重。利用幾何畫板探究一個(gè)函數(shù)的圖象，尋找函數(shù)解析式的變化與圖象之間的關(guān)系，有利于幫助學(xué)生理解抽象問題，探索一般性結(jié)論。

操作過程中可先要求學(xué)生通過幾何畫板作出y=x這一直線，然后作出y=x-2，y=x+2，y=2x+4，體會(huì)其不同規(guī)律，再按要求分別通過幾何畫板找到對(duì)稱點(diǎn)，建立各種對(duì)稱直線方程。

在學(xué)生使用幾何畫板過程中，引導(dǎo)他們體會(huì)：（1）直線關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，其對(duì)稱圖形的方程只是自變量和函數(shù)值的符號(hào)發(fā)生了變化；（2）關(guān)于直線 y=x和y= -x 對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱圖形的方程中自變量 x 和函數(shù)值 y 位置發(fā)生互換；（3）關(guān)于直線 y= -x 對(duì)稱時(shí)符號(hào)發(fā)生了變化，那么如果在 y=x及y=-x 后面加上一個(gè)常數(shù)C，即關(guān)于直線 y=x+C或y=-x+C對(duì)稱的直線方程會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？（4）對(duì)于高中學(xué)生，還可進(jìn)一步提出問題，一個(gè)二次曲線 f （x，y）=0 關(guān)于斜率絕對(duì)值為 1 的直線y=x+C或y=-x+C對(duì)稱的曲線方程與原曲線方程之間有何位置關(guān)系。

借助動(dòng)態(tài)幾何軟件，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大量的方程構(gòu)建實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中探究規(guī)律，提出猜想，再進(jìn)行論證。引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。將“講授知識(shí)”的權(quán)威模式向以“激勵(lì)學(xué)習(xí)”為特色的顧問模式轉(zhuǎn)變。

三、結(jié)語

第3篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 非線性規(guī)劃 線性規(guī)劃

中圖分類號(hào)：O221.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

在日常生活中常常會(huì)遇到在一部分在人力、物力以及財(cái)力資源等條件下，使得經(jīng)濟(jì)效益能夠達(dá)到最大化的問題，這就是人們所說的最優(yōu)化問題。非線性規(guī)劃問題在運(yùn)籌學(xué)中是一個(gè)重要分支，它廣泛應(yīng)用在軍事、經(jīng)濟(jì)、工程等方面。非線性規(guī)劃分為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科門類是在上個(gè)世紀(jì)50年代開始形成的。大型電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和使用大大地促進(jìn)了它的發(fā)展。

在國際數(shù)學(xué)研究上，有關(guān)非線性規(guī)劃方面的專門性研究的機(jī)構(gòu)、期刊和書籍就像雨后春筍般的涌現(xiàn)，相關(guān)國際學(xué)術(shù)會(huì)議的召開次數(shù)也大大地增加。在我國，伴隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，非線性規(guī)劃問題逐漸引起了許多部門的重視。有關(guān)非線性規(guī)劃理論以及應(yīng)用需要的學(xué)術(shù)類交流活動(dòng)也越來越多，我國已經(jīng)在這一領(lǐng)域取得了很多研究成果。非線性規(guī)劃問題已經(jīng)廣泛運(yùn)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)、管理科學(xué)以及系統(tǒng)控制等領(lǐng)域。

1非線性規(guī)劃概述

非線性規(guī)劃的一般形式：

minf（X）

s.t. gi（X）≥0，i=1，2，…，m （1）

hj（X）=0，j=1，2，…，

其中X=（x1，x2，…，xn）T∈Rn，f1，g1，h1是在Rn上的實(shí)值函數(shù)，簡(jiǎn)記為f：RnR1，gi：RnR1，hi：RnR1。符號(hào)s.t.表示“受約束于”。

可行解是指滿足所有約束條件的X。對(duì)于一個(gè)問題的可行解x*，如果存在x*的一個(gè)鄰域，使得目標(biāo)函數(shù)x*在處的值f（x*）優(yōu)于該鄰域中的其他可行解處的函數(shù)值，則稱x*是問題的局部最優(yōu)解。非線性規(guī)劃分為如下幾種類型：

第一種類型：無約束極值問題minf（x1，x2，…，xn），其中f（x1，x2，…，xn）是Rn上的可微函數(shù)。求解極值點(diǎn)的方法是：先求出如下n元非線性方程組

的解，然后對(duì)解集進(jìn)行判定，看看是否是極值點(diǎn)。

第二種類型：具有等式約束的極值問題。

minf（x1，x2，…，xn）

s.t. hj（x1，x2，…，xn）=0，j=1，2，…， （2）

通常使用Lagrange乘子法來進(jìn)行求解，即把問題轉(zhuǎn)化成為求Lagrange函數(shù)

L（x1，x2，…，xn；v1，v2，…，vt）=fj（x1，x2，…，xn）-vjhj（x1，x2，…，xn）的無約束極值問題。

第三種類型：既有等式約束又有不等式約束的一般非線性規(guī)劃問題（1）的形式。

顯然，上述極值問題的求解都能夠歸結(jié)為非線性方程組求解，只有在特殊的情況才能手算出來。計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，使求解大規(guī)模最優(yōu)化問題更加方便，最優(yōu)化理論和方法基于計(jì)算機(jī)的進(jìn)步也得以迅速發(fā)展。

2非線性規(guī)劃模型的創(chuàng)建

數(shù)學(xué)建模課程是在上個(gè)世紀(jì)80年代進(jìn)入我們國大學(xué)的，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，是大學(xué)教育特別是大學(xué)教育改革的一個(gè)重要組成部分。每年舉辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽更是吸引了眾多的大學(xué)生參加，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已在各大高校開展起來，不同層次和不同類型的大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)都有著極大的熱情。數(shù)學(xué)建模是解決非線性規(guī)劃問題的重要手段，接下來介紹如何通過建模解決非線性規(guī)劃問題。

最優(yōu)化問題所對(duì)應(yīng)的模型具有如下結(jié)構(gòu)：

第一是決策變量，根據(jù)考慮的問題選擇合適的參數(shù)變量x1，x2，…，xn，讓他們都選取實(shí)數(shù)值，一組值就能夠構(gòu)成一個(gè)方案。

第二是約束條件，根據(jù)變量的限制條件，用不等式或者等式可以表達(dá)成

gi（x1，x2，…，xn）≥0，i=1，2，…，m；hi（x1，x2，…，xn）=0，j=1，2，…，.

第三是目標(biāo)函數(shù)，為了能夠使得利潤(rùn)最大成本最低，一般引入極大化或者是極小化實(shí)值函數(shù)f（x1，x2，…，xn）。

因此，最優(yōu)化問題可解釋成決策變量在符合約束條件下進(jìn)行求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

注意到極大化目標(biāo)函數(shù)f（x1，x2，…，xn）相當(dāng)于極小化-f（x1，x2，…，xn）。采用向量記法，令x=（x1，x2，…，xn）T，并將約束條件寫成集約數(shù)形式，即令

S={x|gi（x）≥0，i=1，2，…，m；hj（x）=0，j=1，2，…， }

則最優(yōu)化問題一般地可表述為如下形式：

minf（x） （下轉(zhuǎn)第75頁）（上接第66頁）

s.t. x∈S （3）

其中稱x=（x1，x2，…，xn）T∈Rn是決策變量，f（x）是目標(biāo)函數(shù)，S Rn為約束集或可行域，它是所有可行解即滿足約束條件的點(diǎn)的集合。

3非線性規(guī)劃問題的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

非線性規(guī)劃的求解是比較困難的，下面介紹如何通過MATLAB來解決非線性規(guī)劃問題。

MATLAB是Math Works公司開發(fā)的一款數(shù)學(xué)軟件，是對(duì)科學(xué)與工程計(jì)算類的一種高級(jí)語言，它本身具有強(qiáng)大的編程效率。

MATLAB現(xiàn)有30多個(gè)工具箱，其中的優(yōu)化工具箱是影響最大，使用廣泛的一個(gè)，它的主要功能有：求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，非線性函數(shù)的最小二乘，求解非線性方程等。

例如：應(yīng)用MATLAB解非線性規(guī)劃

minf（x）=ex1（4x12+2x22+4x1x2+2x2+1）

s.t. x1+x2=0

1.5+x1x2 x1 x2≤0

-x1x2 10≤0

解：先建立M文件 fun.m，定義目標(biāo)函數(shù)：

function f=fun4（x）；

f=exp（x（1））*（4*x（1）^2+2*x（2）^2+4*x（1）*x（2）+2*x（2）+1）；

再建立M文件mycon.m定義非線性約束：

function [g，ceq]=mycon（x）

g=[x（1）+x（2）；1.5+x（1）*x（2）-x（1）-x（2）；-x（1）*x（2）-10]；

主程序youh.m為：

x0=[-1；1]；A=[]；b=[]；Aeq=[1 1]；beq=[0]；vlb=[]；vub=[]；

[x，fval]=fmincon（'fun'，x0，A，b，Aeq，beq，vlb，vub，'mycon'）

運(yùn)算主程序得到最優(yōu)解為（-1.2250，1.2250），最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為1.8951。

4小結(jié)

非線性規(guī)劃在軍事、金融、生態(tài)工程等方面都有不可取代的作用。關(guān)于非線性規(guī)劃的研究還在進(jìn)一步發(fā)展中。本文主要介紹了非線性規(guī)劃建模的步驟以及如何借助MATLAB進(jìn)行計(jì)算，許多實(shí)際問題可以通過MATLAB優(yōu)化工具箱求得最優(yōu)解。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐翠薇.計(jì)算方法引論[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2] 姜啟源，邢文訓(xùn).大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

第4篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)狀分析教學(xué)改革

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦的。該競(jìng)賽有利于培養(yǎng)大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和合作精神，有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。目前，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽正以其獨(dú)特魅力與規(guī)則，成為我國規(guī)模最大、范圍最廣的大學(xué)生課外科技競(jìng)賽活動(dòng)之一。

1 我院近兩年組隊(duì)參賽獲獎(jiǎng)現(xiàn)狀以及存在的問題

為了提高學(xué)院知名度、推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革及為學(xué)院轉(zhuǎn)制評(píng)估作貢獻(xiàn)，我院2010年首次參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(?？平M)。5個(gè)隊(duì)參賽，其中1個(gè)隊(duì)獲得廣西賽區(qū)二等獎(jiǎng)，2個(gè)隊(duì)獲得廣西賽區(qū)三等獎(jiǎng)，2個(gè)隊(duì)獲成功參賽獎(jiǎng)。2011年我院進(jìn)一步擴(kuò)大參賽規(guī)模。10個(gè)隊(duì)參賽，其中1個(gè)隊(duì)獲得廣西賽區(qū)二等獎(jiǎng)，1個(gè)隊(duì)獲得廣西賽區(qū)三等獎(jiǎng)，8個(gè)隊(duì)獲成功參賽獎(jiǎng)。經(jīng)過這兩年的帶隊(duì)參賽實(shí)踐，我們分析發(fā)現(xiàn)我們的參賽隊(duì)伍還是缺乏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)和一定的參賽經(jīng)驗(yàn)，這也是沒有獲得廣西賽區(qū)一等獎(jiǎng)及國家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)的原因。為了進(jìn)一步擴(kuò)大參賽和獲獎(jiǎng)規(guī)模，我們必須解決當(dāng)前組隊(duì)參賽存在的一些問題。①從普遍上來說，我院高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱。而數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng)、計(jì)算繁瑣，這就給學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念和掌握數(shù)學(xué)方法上造成一定的困難。②目前我院開設(shè)的公共數(shù)學(xué)課程《數(shù)學(xué)與管理》，給學(xué)生介紹的數(shù)學(xué)知識(shí)用來參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。必須通過賽前培訓(xùn)給學(xué)生補(bǔ)充數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)。但是由于培訓(xùn)時(shí)間緊，學(xué)生又要同時(shí)兼顧其他專業(yè)課程，造成培訓(xùn)效果不佳的狀況。③組織數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)的師資隊(duì)伍力量薄弱，主要由青年教師承擔(dān)培訓(xùn)指導(dǎo)任務(wù)，缺乏參賽經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師。④報(bào)名參賽的學(xué)生主要來自計(jì)算機(jī)系，其他系參與學(xué)生較少。說明學(xué)院對(duì)這項(xiàng)競(jìng)賽的宣傳力度不夠，仍有多數(shù)學(xué)生未聽說過此項(xiàng)比賽。⑤目前組隊(duì)參賽的任務(wù)是交給公共課教學(xué)部來完成，如果能夠?qū)⒅鞴懿块T上升至學(xué)院，學(xué)生參賽的積極性應(yīng)該有所提高。

2 持續(xù)開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的必要性和重要性

二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該適應(yīng)新世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才。教育必須反映社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高職教育課堂，既能順應(yīng)時(shí)展的潮流，也符合數(shù)學(xué)教育改革的要求。而且從某種意義上來說，數(shù)學(xué)建模是能力與知識(shí)的一次綜合應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的蓬勃發(fā)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的生機(jī)與活力，這無疑是我國高職數(shù)學(xué)教育改革的一次成功的實(shí)踐，也為我國高職教育的數(shù)學(xué)教學(xué)改革做出了重要貢獻(xiàn)。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是面向全國高等院校所有專業(yè)學(xué)生的一項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)。自1992年教育部倡導(dǎo)在全國大學(xué)生中開展這項(xiàng)活動(dòng)以來，社會(huì)各界反響熱烈，參賽規(guī)模不斷擴(kuò)大，目前該項(xiàng)競(jìng)賽已成為我國高校大學(xué)生課外學(xué)科競(jìng)賽中規(guī)模最大、影響最大也是最為成功的競(jìng)賽。而且隨著此項(xiàng)比賽影響力地不斷擴(kuò)大，一個(gè)學(xué)校在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得的名次已成為衡量該校教學(xué)水平的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

數(shù)學(xué)是幾乎所有學(xué)科的基礎(chǔ)。通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，其應(yīng)用范圍是相當(dāng)廣泛的，數(shù)學(xué)模型成為了建立實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的橋梁。社會(huì)發(fā)展的需要要求加快培養(yǎng)既有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，又有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的高素質(zhì)復(fù)合型人才。為了使現(xiàn)在的高職學(xué)生將來能適應(yīng)時(shí)代和社會(huì)發(fā)展的需要，學(xué)校的高職教育必須努力加快培養(yǎng)社會(huì)所需人才應(yīng)具備的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。正因?yàn)槿绱?，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模所需的數(shù)學(xué)素質(zhì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代人才素質(zhì)的一個(gè)重要方面，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)重要方法和途徑。于是，開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)將會(huì)在人才培養(yǎng)過程中有著重要的地位和作用。

一方面，高職學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開拓視野，提高創(chuàng)新精神創(chuàng)新能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的積極性；另一方面，通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)、組織培訓(xùn)和指導(dǎo)競(jìng)賽等工作，還可以擴(kuò)充指導(dǎo)教師的知識(shí)面，促進(jìn)他們學(xué)習(xí)新理論和新方法，增強(qiáng)自身的理論水平和提高科研能力。所以說，教師和學(xué)生同樣都是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的受益者。

3 開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的教學(xué)改革若干思路

3.1 把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到《數(shù)學(xué)與管理》課程的教學(xué)當(dāng)中。《數(shù)學(xué)與管理》教學(xué)內(nèi)容中，第三章有線性規(guī)劃方法。線性規(guī)劃模型屬于數(shù)學(xué)模型中的一種。在教授線性規(guī)劃模型的同時(shí)可以給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)模型的概念。通過從現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例建立線性規(guī)劃模型，到使用數(shù)學(xué)軟件求出模型的解，在此過程中學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)建模的全過程，對(duì)數(shù)學(xué)建模有一個(gè)初步的了解。這時(shí)再給學(xué)生介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相關(guān)知識(shí)，必能激起學(xué)生報(bào)名參賽的積極性。

3.2 加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)使用基本的數(shù)學(xué)軟件和掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)操作知識(shí)。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算機(jī)正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具，這些領(lǐng)域中的科技進(jìn)展與數(shù)學(xué)的巧妙結(jié)合產(chǎn)生了大量的專業(yè)應(yīng)用軟件，形成了一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)技術(shù)。

3.3 提高數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的系統(tǒng)性和針對(duì)性。由于賽前培訓(xùn)時(shí)間較短，只有二十來天的時(shí)間，更應(yīng)該提高培訓(xùn)的效率，有針對(duì)性地給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化訓(xùn)練。除了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)外，還要給學(xué)生補(bǔ)充模糊數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)知識(shí)。

同時(shí)給學(xué)生增加信息檢索方面的知識(shí)，介紹數(shù)學(xué)建模論文的寫作格式和要求，并且精選歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題來講解。最后給學(xué)生留些空余時(shí)間進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)練習(xí)。

3.4 參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生相當(dāng)于完成一門選修課。鑒于學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一項(xiàng)有益的活動(dòng)、且需要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，為了鼓勵(lì)學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，建議我院對(duì)參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生按選修課登記成績(jī)（成績(jī)等級(jí)由任課老師評(píng)定），學(xué)生可免修一門相近課時(shí)的選修課。

4 建設(shè)一支適應(yīng)指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的師資隊(duì)伍

自從2010年組隊(duì)參賽以來，我院共有4名教師參加了數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)工作，主要以青年教師為主。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中，教師是關(guān)鍵，教師水平的高低直接決定著數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能否達(dá)到預(yù)期的效果。帶領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)，要求教師具備多方面的條件和素質(zhì)。既要有廣博的數(shù)學(xué)及其他交叉學(xué)科的知識(shí)，且科研、教學(xué)能力強(qiáng)，又能夠應(yīng)用計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)，還要有較多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和較強(qiáng)的解決實(shí)際問題的能力。這需要每年組織相關(guān)教師出去進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，或者參與數(shù)學(xué)建模的學(xué)術(shù)會(huì)議。

并且加強(qiáng)同行之間的合作交流，互幫互助，共同進(jìn)步，從而建成一支完善的數(shù)學(xué)建模教師指導(dǎo)隊(duì)伍，促進(jìn)學(xué)院數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的順利開展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王秀梅.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)和課程建設(shè)的探索[J].中國成人教育，2007，2.

[2]湯志浩.高職數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的探索與實(shí)踐研究[J].上饒師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，12.

第5篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 建模教學(xué) 滲透

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中。一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

1 數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的重要意義

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著教師在教學(xué)內(nèi)容要求上的變化，更意味著要努力鉆研如何結(jié)合教材把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，注意研究新教材各個(gè)章節(jié)要引入哪些模型問題。通過經(jīng)常滲透建模意識(shí)，潛移默化，學(xué)生可以從示范建模問題中積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)數(shù)學(xué)建模的興趣。建模教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、提出和解決問題的能力，同時(shí)還應(yīng)該通過解決實(shí)際問題（建模過程）加深理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來。數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻”。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

2 數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計(jì)

根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體規(guī)劃，本文認(rèn)為高中數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計(jì)必須符合以下幾個(gè)原則：①實(shí)用性原則。作為刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具，數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計(jì)必須以實(shí)用性為基本原則。這里實(shí)用性包括兩個(gè)方面的含義：首先，以日常生活中的數(shù)學(xué)問題為題材進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，勿庸質(zhì)疑，這是實(shí)用性原則的最核心體現(xiàn)；其次，保持高中數(shù)學(xué)的承續(xù)作用，為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練，這要求課程設(shè)計(jì)的題材選取必須與高等教學(xué)體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說，第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和開放性，那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的針對(duì)性。②適用性原則。適用性原則體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)訓(xùn)練的進(jìn)階過程，它要求高中數(shù)學(xué)探究與建模課程必須適應(yīng)整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程體系的總體規(guī)劃和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。首先，題材的選取不能過于專業(yè)，它必須以高中生的知識(shí)水平和知識(shí)搜尋能力為界進(jìn)行設(shè)計(jì)。這一點(diǎn)保證了數(shù)學(xué)探究與建模的可操作性，不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者，題材的選取也不宜過于平淡，正如課程的名稱所示，該課程設(shè)計(jì)必須注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的探索性。素質(zhì)教育的一個(gè)核心思想是培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，適用性必須包容這樣的指導(dǎo)精神，即學(xué)習(xí)的過程性和探索性。③思想性原則。正如實(shí)用性原則所指出的，課程設(shè)計(jì)必須為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練。但教育理論同時(shí)也指出“授人以魚不如授人以漁”，對(duì)數(shù)學(xué)探究和建模的研究思想的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富，而非某個(gè)特殊的案例和習(xí)題。這就要求課程設(shè)計(jì)的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路，只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

3 在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

第6篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

隨著科技的快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實(shí)踐問題能力的培養(yǎng)［1］。數(shù)學(xué)建模正是銜接創(chuàng)造性思維與實(shí)際應(yīng)用的紐帶，通過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)及實(shí)踐訓(xùn)練，學(xué)生不僅能了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也能鍛煉創(chuàng)新實(shí)踐能力。由于數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容涉及的領(lǐng)域多，案例式授課，實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)，與所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)課程不同，不能形成連貫的系統(tǒng)性知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生很難接受這門課程的學(xué)習(xí)方式。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，教師要改進(jìn)教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)規(guī)律的要求，探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，將有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模技能，從而提高解決實(shí)際問題的能力［2—4］。

二、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知

大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際問題，將它變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個(gè)過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生在體驗(yàn)建模過程的同時(shí)提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的作用。課程重點(diǎn)就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實(shí)中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個(gè)四條腿椅子經(jīng)過簡(jiǎn)單的移動(dòng)就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點(diǎn)存在定理”很容易解釋這個(gè)問題;若知道某珍稀動(dòng)物各年齡段數(shù)量信息，來推測(cè)未來種群是否會(huì)滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測(cè)未來動(dòng)物數(shù)量分布。書報(bào)供應(yīng)商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報(bào)童賣報(bào)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題背景知識(shí)廣泛，要想取得好成績(jī)，不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計(jì)算軟件使用方法，還需要較強(qiáng)的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識(shí)。例如，2012年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長(zhǎng)特點(diǎn)，涉及到生物學(xué)知識(shí);2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略”涉及到萬有引力定律知識(shí)。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動(dòng)的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識(shí)與信息。

三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程

在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時(shí)還要能以團(tuán)隊(duì)形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會(huì)數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。可將數(shù)學(xué)建模過程分解為三個(gè)階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及課外科技活動(dòng)。

1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)

(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解，解釋結(jié)果合理性?？梢跃o跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡(jiǎn)單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計(jì)問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長(zhǎng)度估計(jì)魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長(zhǎng)度能估計(jì)出魚的重量，經(jīng)驗(yàn)證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)逐步學(xué)習(xí)一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測(cè)流感流行趨勢(shì)問題;概率統(tǒng)計(jì)方法建立的報(bào)童模型可以預(yù)測(cè)出訂購多少報(bào)能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會(huì)模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習(xí)中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模課時(shí)有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時(shí)間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細(xì)致研讀案例的建模思想，學(xué)會(huì)舉一反三，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時(shí)，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)

(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習(xí)和建模能力強(qiáng)化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計(jì)算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實(shí)際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計(jì)分析等。學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計(jì)軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細(xì)閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習(xí)論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對(duì)問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點(diǎn)，并比對(duì)論文作者對(duì)論文的評(píng)價(jià)。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測(cè)類等，對(duì)于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進(jìn)別人做過的模型，或完成其中運(yùn)算過程。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實(shí)際就好。

(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習(xí)查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請(qǐng)教師對(duì)論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準(zhǔn)確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)

(1)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽才能體會(huì)數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以分為四個(gè)層面，一是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個(gè)組織的贊助，是一項(xiàng)具有世界影響的國際級(jí)競(jìng)賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的鼻祖。二是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項(xiàng)全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。三是地區(qū)級(jí)、省級(jí)、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)主辦的科技活動(dòng);數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)與數(shù)學(xué)中國(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。四是由校級(jí)開展的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。在競(jìng)賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻(xiàn)資源、積極思考、發(fā)揮每個(gè)隊(duì)員的長(zhǎng)處、合理分工是取得成績(jī)的必要條件。

(2)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和生活中的諸多問題，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會(huì)觀察實(shí)際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習(xí)過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會(huì)影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

(1)培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。不論是數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)還是實(shí)踐，都是針對(duì)實(shí)際問題，需要學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，主動(dòng)探索，提出解決方案，這種學(xué)習(xí)方式促進(jìn)了創(chuàng)新能力的形成，也培養(yǎng)了學(xué)生從事科研工作的初步能力;同時(shí)增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

第7篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并"解決"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。

工具/原料

調(diào)查收集的原始數(shù)據(jù)資料

Word公式編輯器

步驟/方法

數(shù)學(xué)建模建模理念為：

一、應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問題，處理問題。

二、數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。

三、創(chuàng)新意識(shí)：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。

當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個(gè)很重要的問題。建模論文主要包括以下幾個(gè)部分：

一、摘要800字，簡(jiǎn)明扼要（要求用一兩字左右，簡(jiǎn)明扼要（字左右句話說明題目中解決的問題是什么、用什句話說明題目中解決的問題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結(jié)果如何、有無改進(jìn)和推廣）。有無改進(jìn)和推廣）。

二、問題的重述簡(jiǎn)要敘述問題，對(duì)原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。

三、假設(shè)1．合理性：每一條假設(shè)，要符合實(shí)際情況，要合理；2．全面性：應(yīng)有的假設(shè)必須要有，否則對(duì)解決問題不利，可有可無的假設(shè)可不要，有些假設(shè)完全是多余的，不要寫上去。

四、建模與求解（60～70分）1．應(yīng)有建模過程的分析，如線性規(guī)劃、非線模型中目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)過程，每一個(gè)約束條件的推導(dǎo)過程，切記不要一開始就抬出模型，顯得很突然。2．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進(jìn)性，創(chuàng)造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數(shù)學(xué)自編程序主要部分放在附錄中。7.結(jié)果應(yīng)放在顯要的位置，不要讓評(píng)卷人到處查找。

五、穩(wěn)定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩(wěn)定性討論很重要。2、統(tǒng)計(jì)模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。

六、優(yōu)缺點(diǎn)的討論1．優(yōu)點(diǎn)要充分的表現(xiàn)出來，不要謙虛，有多少寫多少2．對(duì)于缺點(diǎn)適當(dāng)分析，注意寫作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。

七、推廣和改進(jìn)這是得高獎(jiǎng)很重要的一環(huán)，如有創(chuàng)新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。

八、文字?jǐn)⑹鲆?jiǎn)明扼要、條理清楚、步驟完整，語言表達(dá)能力要強(qiáng)。

九、對(duì)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理問題對(duì)題目中數(shù)據(jù)不要任意改動(dòng)，因問題求解需要可以進(jìn)行處理。如何處理，應(yīng)注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發(fā)表自己見解，合理修改題目。

注意事項(xiàng)

第8篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 教學(xué)模式 綜合素質(zhì)能力

江漢大學(xué)自2002年組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，至今10多年了。最近一年內(nèi)，在2013年2月派隊(duì)參加美國數(shù)學(xué)建模大賽，獲得一等獎(jiǎng)，在4月份和5月份的網(wǎng)絡(luò)杯賽中獲得多項(xiàng)二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的數(shù)模人才。因此2013年我校的數(shù)模協(xié)會(huì)吸引了更多的學(xué)生加入，大家都渴望通過數(shù)模學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)能力，并希望在數(shù)模比賽中獲得好成績(jī)。為了把將來的培訓(xùn)工作做得更好，我們從以下幾個(gè)方面提出了培訓(xùn)改革方案，并在我校試點(diǎn)實(shí)行。

1.校內(nèi)公開選拔人才作為后備基礎(chǔ)

2013年7月11號(hào)開始，統(tǒng)計(jì)出《高等代數(shù)》或《數(shù)學(xué)分析》，《線性代數(shù)》或《高等代數(shù)》，《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這幾門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課平均分在75分以上的全校大二和大三學(xué)生，并向他們發(fā)出邀請(qǐng)，歡迎他們加入數(shù)學(xué)建模小組，再進(jìn)行集中學(xué)習(xí)和擇優(yōu)，選出學(xué)員參加各類數(shù)學(xué)建模比賽。雖然數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)成績(jī)沒有太大的關(guān)系，但是大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生除基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)外，平時(shí)的學(xué)習(xí)積極性也很高，在數(shù)學(xué)建模小組中會(huì)以端正的態(tài)度對(duì)待，這些是必備的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍差的學(xué)生也可以參加，但要有一定的特長(zhǎng)，如對(duì)算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強(qiáng)的寫作能力。最重要的是要在培訓(xùn)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，經(jīng)過考核有明顯的進(jìn)步。例如有一個(gè)機(jī)電系的學(xué)生對(duì)模擬退火算法有一定的研究，我們邀請(qǐng)他加入數(shù)學(xué)建模小組。

2.鼓勵(lì)較早選修與數(shù)模相關(guān)的課程

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的選題一般來源于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面，經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問題，也就是說在建模中不能死板地用數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要和實(shí)際知識(shí)相結(jié)合。

《運(yùn)籌學(xué)》是一門利用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)模型和算法等方法，尋找復(fù)雜問題中的最佳或近似最佳的解答的學(xué)科。研究運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括圖論、隨機(jī)過程、離散數(shù)學(xué)，線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃，優(yōu)化理論和算法基礎(chǔ)等。而在應(yīng)用方面，多與倉儲(chǔ)、物流、優(yōu)化理論和算法等領(lǐng)域相關(guān)。因此運(yùn)籌學(xué)是與應(yīng)用數(shù)學(xué)、工業(yè)工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等專業(yè)密切相關(guān)的學(xué)科。學(xué)好了這門課再加上上述的三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，整個(gè)數(shù)模所要求的知識(shí)就掌握了一大部分。因此，我們應(yīng)該鼓勵(lì)建模班的學(xué)生選修《運(yùn)籌學(xué)》，由于我校采用的是選課制，因此實(shí)現(xiàn)起來并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數(shù)模中的一大特色和難點(diǎn)，是數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用中結(jié)合的重要環(huán)節(jié)。如果建立了很好的數(shù)學(xué)模型，不能有效利用計(jì)算機(jī)求解和計(jì)算，最終也是無效的，因此建議學(xué)生選修《數(shù)值計(jì)算方法》或《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等計(jì)算數(shù)學(xué)方面的至少一門課程。如果一個(gè)學(xué)生掌握好了三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，再加上《運(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（或《數(shù)值計(jì)算方法》），那他就具備了得獎(jiǎng)的必要條件。

我們建議和指導(dǎo)學(xué)生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關(guān)知識(shí)，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數(shù)學(xué)專業(yè)，《運(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)值計(jì)算方法》是必修的課程；在工課專業(yè)，優(yōu)化理論和數(shù)值計(jì)算也是很有必要學(xué)習(xí)的一門課；在經(jīng)管等專業(yè)，《運(yùn)籌學(xué)》也是必選課。在計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)專業(yè)中，在他們的必修課《離散數(shù)學(xué)》中，也介紹了部分隨機(jī)過程，圖論方面的知識(shí)，對(duì)算法就更熟悉了。因此從整個(gè)參賽隊(duì)伍來看，無論隊(duì)員來自哪個(gè)專業(yè)，都可以在所在的專業(yè)學(xué)到所需的知識(shí)。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽，為了建模而選的課和他們所學(xué)專業(yè)要求的選修課程并不沖突。但是很多學(xué)生習(xí)慣在大四時(shí)學(xué)一些更深的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們建議他們較早地選這些課。我校學(xué)生大多數(shù)在大三時(shí)參加數(shù)模比賽，這就要他們?cè)诖蠖@一年熟悉優(yōu)化算法、圖論等方面的知識(shí)和上機(jī)寫算法程序方面的能力。

3.充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源

暑假50多天本是集中學(xué)習(xí)培訓(xùn)的好時(shí)機(jī)，但夏天天氣熱，學(xué)生宿舍簡(jiǎn)樸，只得讓他們回家完成作業(yè)。今年暑期我們布置的作業(yè)之一是：看國防科技大學(xué)教授吳孟達(dá)主講的九集視頻公開課《數(shù)學(xué)建?！獜淖匀蛔呦蚶硇浴?，看同濟(jì)大學(xué)數(shù)模網(wǎng)上的資料，等等。到下次到校集中培訓(xùn)時(shí)，讓他們交流學(xué)習(xí)體會(huì)和作數(shù)模專題的報(bào)告。

4.集中訓(xùn)練學(xué)生

一位基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解初等數(shù)學(xué)模型，微分方程，層次分析法，模糊數(shù)學(xué)，決策論等模型；一位統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數(shù)值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實(shí)現(xiàn)和利用數(shù)學(xué)軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術(shù)等；一位應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解綜合類的數(shù)學(xué)建模案例分析和文章的寫作等。

5.積極組織學(xué)生參加國內(nèi)的小、中型比賽

每年積極組織學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學(xué)生熟悉建模的過程，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)三人之間的協(xié)助能力，訓(xùn)練寫作能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，提高分析問題、解決問題的能力。如果能在比賽中得獎(jiǎng)，將是對(duì)他們很大的鼓勵(lì)。比賽后總結(jié)得與失，為下一步的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

6.教師需要增強(qiáng)自身建模意識(shí)和能力

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)為學(xué)生提供了一個(gè)學(xué)習(xí)的過程，同時(shí)對(duì)教師也提出了更高的要求。每年的學(xué)生都在更替，但指導(dǎo)教師比較固定。當(dāng)一個(gè)教師剛參加數(shù)模組時(shí)，他可能對(duì)該活動(dòng)有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和大賽指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)積累，他會(huì)成為在數(shù)模這一方向比較專業(yè)的人才，這其實(shí)就是學(xué)校的財(cái)富。

每年的競(jìng)賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數(shù)據(jù)明顯增多，每題有四個(gè)小問題，對(duì)學(xué)生來說，要想在規(guī)定的時(shí)間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現(xiàn)象。要想取得好成績(jī)，指導(dǎo)教師的水平就要大步提高。

我校除了定期在學(xué)校內(nèi)部進(jìn)行教師之間的學(xué)習(xí)交流外，還將教師派出參加短中期的培訓(xùn)，提高他們的建模專業(yè)能力、領(lǐng)悟能力和組織能力。鼓勵(lì)他們參加數(shù)模教改活動(dòng)和發(fā)表數(shù)?？蒲蟹矫娴奈恼?。

第9篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 調(diào)研 海南高校 精品課程

一、調(diào)研的基本情況

在海南省建設(shè)國際旅游島的過程中遇到的如環(huán)境監(jiān)測(cè)、能源優(yōu)化和景點(diǎn)規(guī)劃等一系列實(shí)際問題如何建模解決成為了海南省內(nèi)外人士關(guān)注的問題，同時(shí)在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及美賽的推動(dòng)下，海南省各高校逐步開始建設(shè)具有自己特色的數(shù)學(xué)建模工作，致力于為建設(shè)國際旅游島奉獻(xiàn)一份力量。本文將對(duì)此進(jìn)行一系列調(diào)研分析。

1.數(shù)學(xué)建模是什么。

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并"解決"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

2.對(duì)學(xué)校和學(xué)生的影響。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在與“挑戰(zhàn)杯”創(chuàng)業(yè)大賽和“外研杯”英語演講比賽組成大學(xué)生的三大項(xiàng)國賽中，其是要求學(xué)生知識(shí)全面、大腦靈活、開拓創(chuàng)新和堅(jiān)持不懈并且最容易獲得獎(jiǎng)項(xiàng)的國賽。對(duì)學(xué)校而言：①數(shù)學(xué)建模可以提高高校教師的素質(zhì)；②可以提升學(xué)校的綜合實(shí)力；③為學(xué)校優(yōu)秀畢業(yè)生爭(zhēng)取更多的保研資格等。對(duì)學(xué)生而言：①數(shù)學(xué)建模過程中的信息收集處理、分析解決問題和語言文字表達(dá)能力的培養(yǎng)對(duì)日后的畢業(yè)設(shè)計(jì)具有很大影響；②數(shù)學(xué)建模過程中的思考與團(tuán)結(jié)互助對(duì)學(xué)術(shù)的創(chuàng)新研究具有促進(jìn)作用；③數(shù)學(xué)建模還可以讓學(xué)生深切感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程等。

為了直觀展示調(diào)研結(jié)果，我們將所得數(shù)據(jù)整合如表1所示。

由表1，海南省各高校數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)率為56.25%，其中本科指導(dǎo)率為100%，?？茷?0%，可知?？圃盒Ｖ笇?dǎo)力度不夠；另外，對(duì)于多數(shù)綜合性大學(xué)，其在數(shù)學(xué)建模的參與獲獎(jiǎng)方面均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于文科或醫(yī)科等，得知多數(shù)非綜合性大學(xué)的學(xué)生綜合素質(zhì)相對(duì)欠缺。我們了解了海南省各高校數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀：各自發(fā)展，本科優(yōu)勢(shì)很大，?？戚^為落后。

5、案例分析。

為了更為清晰的展現(xiàn)海南省各高校數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀，以我比較熟悉也是自己親身參加了培訓(xùn)的海南大學(xué)為例，簡(jiǎn)要研究其近十年來的發(fā)展。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2。

從圖2中可以明顯的看出海南大學(xué)數(shù)學(xué)建模僅僅競(jìng)賽方面逐年提升，無論是參賽規(guī)模還是獲獎(jiǎng)數(shù)量，都有了很大的進(jìn)步。

二、調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的問題及相關(guān)思考

根據(jù)“數(shù)學(xué)中國論壇”不完全統(tǒng)計(jì)，以2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，如表2所示。

綜上：海南賽區(qū)參賽規(guī)模上低于全國平均水平，我們猜測(cè)是海南高校少、學(xué)生少的原因；另外在全國獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)比率中海南賽區(qū)高于全國平均水平，說明參賽隊(duì)員的綜合能力較強(qiáng)。對(duì)于此，我們不得不產(chǎn)生以下的思考。

1.海南各高校是否有正式的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室？

由于調(diào)查問卷回收不完整，所以統(tǒng)計(jì)不全面。目前知道海南大學(xué)、海口經(jīng)濟(jì)學(xué)院和三亞學(xué)院等在內(nèi)的多數(shù)高校具有該實(shí)驗(yàn)室，預(yù)計(jì)海南省各高校數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室擁有率約為70%，主要集中在本科院校。

2.本科與?？崎g的差距最主要原因是不是因?yàn)橹笇?dǎo)老師能力問題？

數(shù)據(jù)顯示本科高校在數(shù)學(xué)建模方面建設(shè)工作做的較為完善，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于專科院校，我們考慮可能是因?yàn)槎鄶?shù)本科教師綜合能力強(qiáng)于?？平處煟冶究茖W(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握由于專本科學(xué)生也是一個(gè)重要原因。

3.各高校對(duì)數(shù)學(xué)建模建設(shè)工作中所投入的人力物力是否合理？

本文曾試這收集關(guān)于各高校人力物力投入的相關(guān)信息，但是所獲不多，就海南大學(xué)而言，個(gè)人感覺在人力上從培訓(xùn)到指導(dǎo)都有多名專業(yè)的指導(dǎo)老師，物力上優(yōu)秀組別有學(xué)校免費(fèi)報(bào)名，這極大地激發(fā)了學(xué)生們參賽的熱情，大大的推動(dòng)了海南大學(xué)數(shù)學(xué)建模建設(shè)工作的進(jìn)行。

三、調(diào)研的結(jié)論與相關(guān)建議

綜合以上分析，我們得出：①海南省各高校近年來參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)校在逐步增加，其中本科尤為明顯；②海南省參與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)獲得全國獎(jiǎng)的比率高于全國平均水平；③海南省各高校自身的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)或是課程開設(shè)覆蓋率50%，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模興趣的培養(yǎng)，思維的啟發(fā)和數(shù)學(xué)建模知識(shí)體系的完善。

針對(duì)以上結(jié)論和對(duì)數(shù)學(xué)建模的自身了解，并結(jié)合現(xiàn)階段海南各高校數(shù)學(xué)建模水平提出以下建議：①創(chuàng)建專業(yè)的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，增加數(shù)學(xué)建模專業(yè)指導(dǎo)老師，對(duì)學(xué)校熱愛數(shù)學(xué)建模的學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，對(duì)其完成的任務(wù)進(jìn)行指導(dǎo)，以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的熱愛；②開設(shè)數(shù)學(xué)建模精品課程。數(shù)學(xué)建模作為21世紀(jì)最廣泛的學(xué)術(shù)研究，是解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)方法，也是高校各科綜合體現(xiàn)的最佳手段，我們應(yīng)將其增加為我們的精品課程，以培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新、思維活躍的綜合能力，從而為祖國培養(yǎng)棟梁、為海南建設(shè)國際旅游島培養(yǎng)人才增添一份動(dòng)力。

參考文獻(xiàn)：

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