類比推理的邏輯關(guān)系精選(九篇)

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第1篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

第一節(jié)圖形推理

命題分析

命題規(guī)律總結(jié)

圖形推理考查的是考生的抽象思維能力。這類題型所涉及的圖形主要是點、線、面及其組合，較少運用到專業(yè)知識和技能。

研究歷年中央、國家機關(guān)及省、市真題可以發(fā)現(xiàn)，當前公務(wù)員考試中圖形推理主要有以下幾種類型：

(1)圖形行列推理題，每題給出3組圖形，要求考生從橫向和縱向分析尋找規(guī)律，得出最終結(jié)果。

(2)圖形視覺推理題，一般是左邊給出的4個圖形呈現(xiàn)一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，在四個備選項中選擇最合理的一個。主要考查應(yīng)試者對圖形的觀察能力。

(3)平面圖形的空間構(gòu)成推理題，即給出一組平面圖形，從選項中選出適合該平面的空間圖形。主要考查應(yīng)試者的空間推理能力。

(4)圖形對比推理題。每道題包含兩套圖形，這兩套圖形具有某種相似性，也存在某種差異。第一套圖形包括三個圖形，第二套圖形包括兩個圖形和一個問號。在這兩套圖形之外還有供選擇的四個圖形。要求考生認真觀察兩套圖形的相似性，然后從四個供選的圖形中選擇最適合取代問號的一個。正確的答案應(yīng)不僅使兩套圖形表現(xiàn)出最大的相似性，而且使第二套圖形也表現(xiàn)出自己的特征。

命題趨勢預測

圖形推理是近幾年公務(wù)員考試中變動較大的題型，題目難度上升幅度較大。綜合分析2014年公務(wù)員考試，可能會呈現(xiàn)以下發(fā)展趨勢：

(1)各種新的圖層規(guī)律經(jīng)常出現(xiàn)。

(2)圖形的數(shù)量增加。例如，視覺推理中圖形由原來的四個增加到五個。

(3)試題類型增加。省、市公務(wù)員考試中圖形推理的題目類型，在一張試卷中一般為兩種類型的題目，但從近幾年真題分析來看，部分省、市出現(xiàn)三種類型題目。20*年中央、國家機關(guān)公務(wù)員考試中就出現(xiàn)了三種。

這些變化，說明了公務(wù)員考試對考生思維邏輯和應(yīng)變能力的考查的要求在提高。

20*年中央、國家機關(guān)公務(wù)員錄用考試評析

20*年中央、國家機關(guān)公務(wù)員錄用考試試卷中，圖形推理5道題結(jié)合了近幾年考試的三種類型，不光是行列推理題，還有視覺推理和圖形的空間構(gòu)成題。而且在視覺推理圖形題中增加了一個圖形，即左邊的圖形增加到5個，如第63、64題。雖然綜合了三種題型，而且增加了一個圖，其實難度上并沒有多大的變化，但是每道題都有自己的要求，如第65題的要求是“哪一選項不能由左邊給定的圖形做成”，這和以往折疊圖形的要求正好相反，而考生在定性思維下，若不把題看清楚、看完整，就很容易在A、B項中選，從而出現(xiàn)失誤。

第二節(jié)定義判斷

命題分析

命題規(guī)律總結(jié)

定義判斷就是在題干中給出某概念的定義，在選項中給出四組事件或行為方面的例子，要求應(yīng)試者根據(jù)給出的定義，從備選項中選出一個最符合或最不符合該定義的典型事件或行為。定義判斷主要是考查考生運用既定標準進行判斷的能力。

2014年起，公務(wù)員考試開始采用定義判斷題型，并延續(xù)至今，是判斷推理中較為穩(wěn)定的題型。從歷年中央、國家機關(guān)及省、市真題可以發(fā)現(xiàn)：

(1)定義判斷題材比較集中，2014--2014年大部分是法律概念，到20*年才開始改變；

(2)定義、概念本身比較專業(yè)，一般為該領(lǐng)域中比較基礎(chǔ)的概念，在日常生活中會有所接觸，一般不會很陌生；

(3)所給的定義都較為科學，本身不容置疑；

(4)選項均以精短案例形式出現(xiàn)，考生很容易產(chǎn)生迷惑。

命題趨勢預測

認真分析近幾年公務(wù)員考試，定義判斷的命題趨向以下幾種變化：

(1)改變了以法律為主的思路，增加了管理社會學、醫(yī)學類等其他方面的概念，但是法律仍占有相當?shù)谋戎?，考生不要因為出現(xiàn)了新類型而忽略了主體。

(2)定義判斷的題型會有所變化，以傳統(tǒng)的單定義判斷為主，但會增加新的題型——多定義判斷。

(3)試題的難度會略為有所提升，因為多定義判斷的出現(xiàn)使考生閱讀量增加，對考生的綜合能力提出更高要求，選項的迷惑性是一直困擾考生的地方。

20*年中央、國家機關(guān)公務(wù)員錄用考試評析考試大*

20*年中央、國家機關(guān)公務(wù)員錄用考試試卷中，定義判斷部分沒有什么變化，依然是10道題，難度也與20*年相當。

第三節(jié)類比推理

命題分析

命題規(guī)律及趨勢分析

類比推理在公務(wù)員考試中出題僅局限于判斷詞語組合之間的類比關(guān)系，一般是給出一對相關(guān)的詞，然后要求應(yīng)試者仔細觀察，在備選項中找出一對與之在邏輯關(guān)系上最為貼近或相似的詞。主要考查考生的推理能力以及分析比較能力。

20*年公務(wù)員考試，類比推理在出題形式上出現(xiàn)了些許變化，20*年以前只有一種形式的試題，20*年出現(xiàn)了兩種，保留了傳統(tǒng)形式題型增加了一種新的形式：

[例題]()對于梨相對于服裝對于()

A．蘋果-毛衣

B．水果-襯衣

C．書包-鞋帽

D．果汁-衣櫥

很明顯，這種新形式的試題題干不再給出兩個已知的類比項目，要求考生從備選項中選出一對與之在邏輯關(guān)系上最為貼近或相似的詞，而是給出兩對類比項，并且每一項都有一個空缺，要求考生從四個選項中找出兩個對應(yīng)項確保兩個類比項在邏輯關(guān)系上最為貼近或相似。此種形式只是改變了一下出題方式，其實并沒有增加試題的難度，考生不必擔憂，只是在解題時需轉(zhuǎn)換一下思維，采用一一代人排除。

20*年中央、國家機關(guān)公務(wù)員錄用考試評析h

20*年中央、國家機關(guān)公務(wù)員錄用考試試卷中，類比推理是整套試卷變化最大的地方，難度也加大了。由原來的一種形式一下跳躍到三種形式的試題。第一種是給出兩個詞作為一

組；第二種是給出三個詞作為一組；第三種是將兩組的四個詞都給出，但是中間挖空兩個。第一種形式就是傳統(tǒng)題型，往年的考試都只出現(xiàn)這一種，20*年在難度上有小幅提升，重視綜合性類比，關(guān)系更為隱蔽，如第77、79題。第三種形式在考試大綱中明確列了出來，究其本質(zhì)，其實就是原來的一些關(guān)系在形式上做了變化，難度并沒有提升。第二種形式就是20*年類比推理變化中的一個亮點，由原來的兩個詞增加到三個詞，是一種典型的綜合性類比。它不僅更有利于區(qū)分考生能力，并且為進一步提高難度和加強變化提供了非常實用的途徑和極大的發(fā)展余地。如第81題：

國家：政府：行政

A．公司：經(jīng)理部：經(jīng)理

B．野戰(zhàn)軍：作戰(zhàn)部：參謀

C．董事會：經(jīng)理部：職員

D．總司令：軍官：命令

答案：B【解析】題干中前兩個詞可以說是整體及其組成部分的關(guān)系，后兩個詞是部門和部門職能的關(guān)系，三個詞依次相關(guān)聯(lián)。政府是國家的一個組成部門，行使行政職能；作戰(zhàn)部是野戰(zhàn)軍的一個組成部門，執(zhí)行參謀的職能。

第四節(jié)邏輯判斷

命題分析

命題規(guī)律總結(jié)

邏輯判斷主要考查應(yīng)試者的邏輯推理能力。此類題型每道題給出一段陳述，這段陳述被

假設(shè)是正確的、不容置疑的，然后要求應(yīng)試者根據(jù)這段陳述，選擇一個最適當?shù)拇鸢福摯鸢概c所給的陳述相符合，不需要任何附加說明即可從陳述中直接推出。在邏輯判斷中，前提與結(jié)論存在著必然的聯(lián)系，推理結(jié)論不得超出要求推理的前提，所以在解答此類題型時，必須緊扣題干所陳述的內(nèi)容，正確答案應(yīng)與所給的陳述相符。

命題趨勢預測

通過對近幾年中央、國家公務(wù)員考試和省、市地方公務(wù)員考試的分析，我們發(fā)現(xiàn)公務(wù)員考

試邏輯判斷題有以下幾大變化：

(1)題目涉及的內(nèi)容越來越廣泛，幾乎涵蓋了自然科學、社會科學和思維科學等各個領(lǐng)域。

(2)題型變化越來越大，涉及了加強型、削弱型、前提型、結(jié)論型和解釋型等各種題型。

(3)題于隱性條件增多，難度加大。

(4)考題越來越趨向邏輯學專業(yè)化。前幾年的邏輯判斷，一般通過閱讀能很快找到正確答案，不需要運用專業(yè)的邏輯學知識，而近幾年的邏輯判斷試題越來越趨向邏輯學專業(yè)化。

第2篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

一、想詞性

通過詞語的本質(zhì)詞性的判斷可以幫助我們排除1-2個選項，甚至直接選出答案。這種方法是可以在5秒內(nèi)做出一道題的，舉兩個列子說明：

2014陜西-7考試：學生：成績

A往來：網(wǎng)民：電子郵件B汽車：司機：駕駛執(zhí)照

C工作：職員：工資待遇D飯菜：廚師：色鮮味美

這道題通過3個名詞的組合，D就可以排除，“色鮮味美”是形容詞，這個選項也是干擾最強的選項，排除之后，很容易選出C。

2014江蘇-84．水：溫柔

A．熱情：火B(yǎng).火山：變化C.土：敦厚D.木：繁茂

題干是名詞形容詞的組合，因此可以排除A和B，進而可以選出C。

2014江蘇-82.堅定：信念

A.統(tǒng)一：思想B.持續(xù)：發(fā)展C.金融：工具D.平原：草叢

題干兩個詞語是動詞和名詞組合，選項中動名組合的可直接選出A。

2014浙江-61.恐慌：災(zāi)難

A.熱情：朋友B.死亡：危險C.快樂：富裕D.內(nèi)疚：錯誤

題干是形容詞奈和名詞的組合，可直接選出答案A。

二、造句子

類比推理通過“造句子”是可以解決絕大部分題目的，造的句子必須是有效的，句子需要蘊含一定的邏輯關(guān)系，常見的句子包括幾種，并輔以例子說明。

1.……和……是一個……

例如：國考2014-83家父：父親

A老嫗：老伴B鼻祖：祖宗C作者：筆者D鄙人：自己

造句子“家父和父親是一個人”，所以選D，“鄙人和自己是一個人”。

2.……（不）是……的一種

例如：國考2014-86冠心病：傳染病

A.熊貓：哺乳動物B.鯉魚：兩棲動物C.京?。涸.細菌：病毒

造句子“冠心病不是傳染病的一種”，所以選B，“鯉魚不是兩棲動物的一種”。

3……是……的一個組成部分

例如：江西2014-77樹：樹梢

A.手：手指B.玻璃：窗戶C.海洋：島嶼D.帽子：頭

造句子“樹梢是樹的一個組成部分”，選A，“手指是手的一個組成部分”

4……和……都是……

例如：山川：河流

A地球：太陽B森林：沙漠C戰(zhàn)爭：和平D污染：浪費

造句子“山川和河流都是地理形態(tài)”，選B，“森林和沙漠都是地理形態(tài)”

5……不是……就是……

例如：2014安徽-69男人：女人

A.黑：白B.左：右C.高：矮D.生：死

造句子“人不是男人就是女人”，選D，“人不是生就是死”。

6有的……是……，有的……是……

例如：2014江蘇-31運動員：大學生

A.植物：種植B.專家：青年C.四季：春天D.紙張：書法

造句子“有的運動員是大學生，有的大學生是運動員”，選B，“有的專家是青年，有的青年是專家”。

7……一定……

例如：2014國考-79鹽：咸

A花：香B絲：棉C光：亮D墨：臭

造句子“鹽一定是咸的”，選C，“光一定是亮的”。

例如：2014國考-84消毒：手術(shù)

A動員：開會B生產(chǎn)：銷售C啟動：駕駛D彩排：演出

造句子“手術(shù)前一定消毒”，選C，“駕駛前一定啟動”。

8人在一個時間，一個地點，做一件事情

例如：2014國考-80七夕：織女

A除夕：晚會B清明：先烈C重陽：茱萸D端午：屈原

造句子“織女在七夕這天”，選D，“屈原在端午這天”。

9由動詞造出的句子

例如：2014國考-82（）對于行動相當于（）對于航行

A.目標燈塔B.信心風帆

C.激情桅桿D.毅力水手

選A，造句子“行動朝向目標”，“航行朝向燈塔”。

例如：2014浙江-60玫瑰：愛情

A.燭光：母愛B.小草：卑微C.金子：財富D.雄鷹：搏擊

先通過名詞名詞的組合排除B和D，再造句子“玫瑰象征愛情”，選A“燭光象征母愛”。

例如：2014浙江-62.篝火：寒冷

A.日記：隱私B.網(wǎng)絡(luò)：代溝C.鍵盤：手寫D.湖泊：干渴

第3篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

【中圖分類號】 G633.34 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2015）01―0117―01

作文能力的培養(yǎng)是語文教學中的重點和瓶頸，特別是作為對學生綜合觀察能力、語言表達能力、思維邏輯能力體現(xiàn)的議論文更是需要受到廣大師生的關(guān)注。在議論文寫作的教學中，教師應(yīng)盡力消除議論文教學中的瓶頸，對學生在議論文寫作中常出現(xiàn)的一些錯誤，如觀點和論據(jù)之間缺少邏輯關(guān)系、素材可信度低、觀點片面化、濫用排比和比喻、偏離論題等進行矯正，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯能力和語言表達能力，提高學生的議論文寫作水平。

一、論點提出的技巧

論點一般具備原因和結(jié)果兩個要素，原因和結(jié)果相輔相成，如果題目給的是原因，考生應(yīng)該設(shè)定一個結(jié)果，如果題目給的是結(jié)果，考生應(yīng)該分析其原因。原因和結(jié)果的位置不是重點，重點是如何把握這兩個要素。

要將原因和結(jié)果兩個因素良好地結(jié)合并表現(xiàn)出來，就要求學生熟練應(yīng)用類比的技巧，運用類比可以巧妙地提出觀點，把一些不容易接受不容易理解的觀點推論巧妙地表現(xiàn)出來，降低理解的難度，展現(xiàn)學生的思維邏輯能力，讓人容易接受并深深認同，提高議論文的可信度。

比如《孟子?告子上》中，作者用“舍魚而取熊掌”這種容易讓人理解和接受的觀點類比出“舍生而取義”的觀點，讓人對生和義的取舍的觀點深信不疑，贊同作者的觀點。

二、 論據(jù)運用的技巧

論據(jù)是用來證明論點的理由和事實，包括“什么人”、“做什么”、“什么結(jié)果”三個要素。它的敘述原則即緊扣論據(jù)三要素，將與要素無關(guān)的多余內(nèi)容刪去，保證論據(jù)的簡潔明了，特別要注意的是論據(jù)的敘述和記敘文的敘事之間的差別，不可以將論據(jù)寫成一個故事，這樣會顯得論據(jù)極度的繁雜，內(nèi)容中無用的文字太多。

我們可以指導學生運用正例反推的技巧來進行論據(jù)的敘述。所謂正例反推指的是進行反面論證的時候采用的論據(jù)是前面正面論據(jù)的反向類推，這樣就可以給人一種新鮮之感，是文章出彩的一大技巧。除了正例反推，我們也可以引導學生采用反例正推，同樣可以達到文章出彩的效果。

比如司馬遷的《報任安書》中“蓋文王拘而演《周易》;仲尼厄而作《春秋》;屈原放逐，乃賦《離騷》”一段中，“此人皆意有郁結(jié)，不得通其道，故述往事，思來者”是這段中的觀點，前面采用了文王、仲尼、屈原、左丘、孫子、呂不韋、韓非子等八個論據(jù)，這八個論據(jù)緊扣論點，除了論據(jù)三要素以外沒有別的內(nèi)容，毫不拖沓，顯得簡潔充實，而且自成，使得人們眼前一亮，文章的新鮮感撲面而來，很好地回避了文章呆板的顧慮。

三、 論證的技巧

一是類比論證。類比的運用可以將抽象的觀點形象化，使得論證形象而生動。這就需要教師指導學生通過多種渠道積累素材，以確保將類比推理運用到得心應(yīng)手程度。素材的積累不是一朝一夕的事情，對此教師可以傳授給學生一些素材積累的技巧。可以指導學生每天記一條新聞，并加上自己的簡短評論;可以進行卡片素材記憶法，將有用的素材進行分門別類，可以分為勵志篇、好學篇、社會現(xiàn)象篇、自然現(xiàn)象篇等，并做成簡單的卡片，這樣查找記憶就簡單便捷多了;也可以指導學生堅持寫讀書筆記，將自己的讀后感、素材涉及可能運用的方面進行分析、概括和總結(jié);還可以指導學生進行剪貼收集素材，素材剪貼本的制作有益于緩和緊張的學習氛圍，經(jīng)常翻閱素材剪貼本也有助于素材的累積。當素材積累到一定的度的時候，學生進行類比論證的時候，就可以很熟練地巧借事理來論證自己的觀點。

第4篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

論文摘要：邏輯學是研究推理的一門學問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學在研究命題時，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關(guān)系。本文著重從認識論的角度闡述邏輯真理的內(nèi)涵，同時詳細論述邏輯真理與事實真理的區(qū)別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。

邏輯學離不開“真”這個概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個概念的：

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內(nèi)容是真的。任何一個命題的內(nèi)容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評價命題或陳述的內(nèi)容的。它的核心是針對其所表達的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個國家?！边@個命題的內(nèi)容是符合客觀事實的，所以是個真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結(jié)論真之間的關(guān)系。演繹推理前提真結(jié)論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結(jié)論是或然性真。因此推理真就是推理中的結(jié)論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關(guān)系而不是對命題內(nèi)容的評價。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內(nèi)容的真假無關(guān)，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關(guān)系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。

（五）系統(tǒng)真?，F(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關(guān)注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現(xiàn)，在其他科學中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關(guān)系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關(guān)系分析確定它們是真的。它和我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的真理是有區(qū)別的。

恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關(guān)系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現(xiàn)實或者正確地反映現(xiàn)實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實的關(guān)系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關(guān)系？

關(guān)于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規(guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實一致，邏輯真理也不能例外?？梢妬喞锸慷嗟碌恼胬碛^，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調(diào)邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。

萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個提出了用數(shù)學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經(jīng)驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧?？档抡J為一切來源于經(jīng)驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經(jīng)驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗所證實，同樣的也不能為經(jīng)驗所否定，也就是說與現(xiàn)實沒有任何描述關(guān)系。邏輯實證主義者進一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶ο蟆毕嘁恢?。可見邏輯真理的概念直接依賴于形式語言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗樗鼈兣c現(xiàn)實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現(xiàn)實絕對無關(guān)，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點有一定的局限性。

認識論認為，真理是客觀事物及其規(guī)律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規(guī)律性的反映。列寧指出，人的實踐經(jīng)過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關(guān)系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關(guān)系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎(chǔ)，邏輯真是建立在事實真基礎(chǔ)之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經(jīng)驗事實無關(guān)。

第一，邏輯系統(tǒng)的公理和定理的真是邏輯系統(tǒng)設(shè)定，其為真的根據(jù)是某種初始的邏輯關(guān)系。第二，邏輯公理和定理經(jīng)過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內(nèi)容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關(guān)系。第三，邏輯推斷關(guān)系這種推論的結(jié)論真是一種邏輯關(guān)系真。第四，根據(jù)邏輯聯(lián)系詞的性質(zhì)，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數(shù)學中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎(chǔ)之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關(guān)系而真，在這一點上我們可以說，在局部意義上，相對于特定的邏輯系統(tǒng)而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據(jù)的，而與任何具體的經(jīng)驗事實無關(guān)。

第5篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

1．串聯(lián)情況：空間幾何體是立幾知識考查的載體，而直觀圖與三視圖是空間幾何體兩種不同的呈現(xiàn)形式，直觀圖便于觀察，三視圖便于度量．直觀圖與三視圖常整合面積與體積知識進行考查，它們間的邏輯關(guān)系如下：三視圖?壙直觀圖空間幾何體的面積與體積．

2．考情分析：高考對直觀圖與三視圖的考查，主要集中在兩種題型：①已知直觀圖，求作三視圖；②已知三視圖，得出直觀圖，進而求空間幾何體的面積或體積．

3．破解技巧：①若已知直觀圖，求作三視圖，只需將直觀圖“壓扁”到“墻角”的三個面中即可，但要注意哪些點、線重合了，哪些線被遮住了，遮住的部分需畫虛線；②若已知三視圖，要得出直觀圖，如果幾何體為錐體，那么只需將錐體的頂點從俯視圖中拉起還原就行，如果幾何體不是錐體，那么通常先找一個基本幾何體，然后將它削出來，我們通常稱之為“寄居法”，這個基本幾何體就是我們所研究幾何體“寄居”的殼．注意對得到的直觀圖，要“壓扁”還原檢驗，看看其三視圖是否符合要求．

4．經(jīng)典例題：

（1）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示，A，B，C分別是GHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）

（2）若幾何體的三視圖如圖3所示，則此幾何體的體積為________．

圖3

破解思路（1）本小題已知直觀圖，求作三視圖中的側(cè)視圖，因此，可以將幾何體從左向右“壓扁”，注意“壓扁”后各線的位置關(guān)系和虛實情況；（2）本小題的關(guān)鍵是得出直觀圖，由正視圖和左視圖易知幾何體不是錐體，又由俯視圖可知我們可以拿正方體作為我們要研究幾何體“寄居”的殼，再在正方體中將我們要研究的幾何體“削”出來．

經(jīng)典答案（1）解題時在圖2的右邊放堵墻（心中有墻），由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A．

（2）如圖4，先找一個基本幾何體：正方體，然后按陰影部分所示平面“削”去上部分，剩下的部分幾何體就是所求，其體積為正方體的一半，即V=×4×4×4=32．

圖4

1．串聯(lián)情況：在空間特別是在空間直角坐標系中引入空間向量，可以為解決空間圖形的形狀、大小、位置關(guān)系的幾何問題增加一種理想的代數(shù)工具，從而使得立體幾何問題的解決不斷趨向符號化、模型化、運算化和程序化，大大降低了解題難度．

2．考情分析：從近幾年立體幾何高考試題來看，立體幾何的傳統(tǒng)知識難點（求空間角與距離、開放性問題等）體現(xiàn)出了難度．空間向量的引入，有效地提高了解題的可操作性，從而提高了學習的效率．

3．破解技巧：使用空間向量對立體幾何問題進行計算和證明，關(guān)鍵是幾何問題向量化的轉(zhuǎn)化過程．從建立空間直角坐標系，到空間點的坐標、具體向量的坐標，再到向量的有關(guān)運算，一直到得出結(jié)論，構(gòu)成了一個非常嚴密的解答（證明）過程，這也代表了立體幾何的一個發(fā)展趨勢．空間向量在立體幾何中的應(yīng)用技巧列舉如下：

（1）線線平行：若∥，則AB∥CD．

（2）線面平行：設(shè)n是平面α的法向量，若n，AB?埭α，則AB∥α．

（3）線線垂直：若，則ABCD．

（4）線面垂直：設(shè)n是平面α的法向量，若∥n，則ABα．

（5）面面垂直：設(shè)n1是平面α的法向量，n2是平面β的法向量，若n1n2，則αβ．

（6）線線所成角：設(shè)AB與CD所成角大小為θ，則cosθ=cos〈，〉．

（7）線面所成角：設(shè)AP與平面α所成角的大小為θ，若n是平面α的法向量，則sinθ=cos〈，n〉．

（8）面面所成角：設(shè)平面α與平面β所成角大小為θ，若n1，n2分別是平面α與平面β的法向量，則cosθ=±cos〈n1，n2〉（正負取值視實際情況而定）．

（9）點面距離：設(shè)n是平面α的法向量，則點P到平面α的距離d=．

4．經(jīng)典例題：

如圖5，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C平面ABCD，∠A1AC=60°．

（1）證明：BDAA1．

（2）求二面角D－A1A－C的平面角的余弦值．

（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

破解思路立體幾何中平行和垂直的證明（或判定），一方面可以利用平行和垂直的判定定理或性質(zhì)定理進行推理論證；另一方面可以借助空間向量，用代數(shù)方法進行精確論證．常用的平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理關(guān)系如下：

根據(jù)上述圖示，第3問可以利用線面平行判定定理，通過證明BP∥A1D就可以得出BP∥平面DA1C1；也可以利用面面平行的性質(zhì)，通過證明面BMP∥面DA1C1就可以得出BP∥平面DA1C1．

根據(jù)上述圖示，第1問可以利用線面垂直的性質(zhì)定理，通過證明BD平面AA1O就可以得出BDAA1．同時，我們還可以發(fā)揮空間向量的工具性，第1問可以證明，第3問可以證明垂直于平面DA1C1的法向量即可．

立體幾何求角問題可以用（1）轉(zhuǎn)化法：作出二面角D－A1A－C的平面角，并解三角形；（2）向量法：設(shè)平面AA1C1C的法向量為n1，平面AA1D的法向量為n2，故二面角D－A1A－C的余弦值為cosθ=±cos〈n1，n2〉（正負取值視實際情況而定）．

圖6

經(jīng)典答案（1）法1：過A1作A1OAC于點O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O平面ABCD，又底面為菱形，所以ACBD，BDACBDA1OA1O∩AC=O?圯BD面AA1OAA1?奐面AA1O?圯BDAA1．

法2：設(shè)BD與AC交于O，則BDAC，連結(jié)A1O．

在AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°，所以A1O2=AA+AO2-2AA1•AO•cos60°=3，所以AO2+A1O2=AA，所以A1OAO．

由于平面AA1C1C平面ABCD，所以A1O平面ABCD．

以O(shè)B，OC，OA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖7所示的空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，），C1（0，2，）．

由于=（－2，0，0），=（0，1，），•=0，所以BDAA1．

（2）法1（轉(zhuǎn)化法）：在AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°，所以AO=AA1•cos60°=1，所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以O(shè)也是BD中點．

由（1）可知DO平面AA1C，過O作OEAA1于E點，連結(jié)DE，則AA1DE，則∠DEO為二面角D－AA1－C的平面角．在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，所以AC=AB=BC=2，又AO=1，所以DO==．

在RtAEO中，OE=OA•sin∠EAO=，DE===，所以cos∠DEO==，所以二面角D－AA－C的平面角的余弦值是．

法2（向量法）：由于OB平面AA1C1C，所以平面AA1C1C的一個法向量為n1=（1，0，0）．

設(shè)n2平面AA1D，則n2，n2.設(shè)n2=（x，y，z），則y+z=0，－x+y=0.

取n2=（1，，－1），所以cos〈n1，n2〉==，所以二面角D－A1A－C的平面角的余弦值為．

（3）法1：如圖8，存在這樣的點P，且滿足C1C=CP．

連結(jié)B1C，因為A1B1ABDC，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1D∥B1C．

在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連結(jié)BP，因為BB1CC1，所以BB1CP，所以四邊形BB1CP為平行四邊形，則BP∥B1C，所以BP∥A1D，所以BP∥平面DA1C1．

法2：如圖8，存在這樣的點P，且滿足C1C=CP，連結(jié)AB1，延長A1A至M，使得A1A=AM，延長C1C至P，得使C1C=CP，連結(jié)MP，易知面A1C1D∥面B1AC且BM∥AB1，則BM∥面ACB1，同理，MP∥面ACB1，且MP∩BM=M，所以面BMP∥面ACB1，而BP?奐面BMP，所以PB∥面A1C1D．

法3：假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP∥平面DA1C1，設(shè)＝λ，P（x，y，z），則（x，y－1，z）=λ（0，1，），從而有P（0，1+λ，λ），=（－，1+λ，λ）.

設(shè)n3平面DA1C1，則n3，n3.又=（0，2，0），=（，0，）．

設(shè)n3=（x3，y3，z3），則2y3=0，x3+z3=0，取n3=（1，0，－1）．

因為BP∥平面DA1C1，則n3，即n3•=－－λ=0，得λ＝－1即點P在C1C的延長線上，且C1C=CP．

如圖9，在四棱錐E－ABCD中，底面ABCD為正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=3，F(xiàn)為線段DE上的動點．

（1）若F為DE的中點，求證：BE∥平面ACF；

（2）求點A到平面BDE的距離；

（3）若二面角E－BC－F與二面角F－BC－D的大小相等，求DF長．

圖9

破解思路立體幾何距離問題可分為點面距離、線線距離、線面距離和面面距離，而線線距離、線面距離和面面距離往往可以轉(zhuǎn)化為點面距離，故點面距離是立體幾何中距離問題的核心與重點，求解策略有三種途徑．

方法一：定義法：作點A在面BDE上的射影H，則AH的長度就是點A到面BDE的距離．

方法二：等體積法：點A到面BDE的距離d=．

方法三：向量法：設(shè)n是平面BDE的法向量，則點A到平面BDE的距離d=．

經(jīng)典答案證明：（1）連結(jié)AC，BD交于O，連OF．

因為F為DE中點，O為BD中點，所以O(shè)F∥BE，OF?奐平面ACF，BE?埭平面ACF，所以BE∥平面ACF．

（2）法1：由題意易知，AD=3，BD=6，因為AE平面CDE且CD?奐平面CDE，所以AECD．

又AB∥CD，所以ABAE，所以BE==3．

在BDE中，BE2+DE2=6=BD2，所以DEBE，而AEDE且DE∩BE=E，所以DE面ABE，所以面ABE面BDE，所以過點A向面BDE引垂線，垂足H必在BE上，所以在RtABE中，AH===．

法2：設(shè)A到面BDE的距離為d，則d===．

法3：因為AE平面CDE，CD?奐平面CDE，所以AECD，因為CDAD，AE∩AD=A，AD，AE?奐平面DAE，所以CD平面DAE，如圖10建立坐標系，則E（3，0，0），F(xiàn)（a，0，0），C（0，3，0），A（3，0，3），D（0，0，0）．

由=得B（3，3，3），則=（3，3，3），=（3，0，0），=（0，0，－3），設(shè)面BDE的法向量為n=（x，y，z），則3x+3y+3z=0，3x=0，得x=0，令y=1，則z=－，所以n=（0，1，－），所以點A到面BDE的距離為d==．

（3）法1：如圖11，過E作EHAD于H，過H作MHBC于M，連結(jié)ME，同理過F作FGAD于G，過G作NGBC于N，連結(jié)NF．

因為AE平面CDE，CD?奐平面CDE，所以AECD．

因為CDAD，AE∩AD=A，AD，AE?奐平面DAE，所以CD平面DAE，EH?奐平面DAE，所以CDEH，CD∩AD=D，CD，AD?奐平面ABCD，EH平面ABCD，所以HEBC，所以BC平面MHE，所以∠HME為二面角E－BC－D的平面角，同理，∠GNF為二面角F－BC－D的平面角．

因為MH∥AB，所以MH=3，又HE=，所以tan∠HME=，而∠HME=2∠GNF，所以tan∠GNF=－2，所以=－2，GF=3－6．又GF∥HE，所以=，所以DF=6－12．

法2：設(shè)n1平面ABCD，且n1=（x，y，z），由n1•=0，n1•=0?圯y=0，x+z=0?圯n1=（1，0，－1）．

設(shè)n2平面BCF，且n2=（x，y，z），由n2•=0，n2•=0?圯x+z=0，ax－3y=0?圯n2=（3，a，－3）．

設(shè)n3平面BCE，且n3=（x，y，z），由n3•=0，n3•=0?圯x+z=0，x－y=0?圯n3=（，1，－）．

設(shè)二面角E－BC－F的大小為α，二面角D－BC－F的大小為β，α=β，cos〈n1，n2〉=cos〈n3，n2〉，=?圯6=?圯a=－12±6，因為0

注：如坐標系按如圖12所示建立，運算難度將會大大下降，請大家不妨去試一下．

圖12

1．串聯(lián)情況：高考數(shù)學命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交叉滲透，常在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題．軌跡問題以其新穎的姿態(tài)悄然走入了立體幾何，使得立體幾何與解析幾何有機地結(jié)合了起來，不僅能考查立體幾何點、線、面之間的位置關(guān)系，又能巧妙地考查求軌跡的基本方法．

2．考情分析：近幾年高考題多次出現(xiàn)以立體幾何為載體的軌跡問題，立意新穎，不落俗套，集知識的交匯性、綜合性，方法的靈活性，能力的遷移性于一體，極富思考性和挑戰(zhàn)性，主要考查基本概念的掌握程度、探索能力、創(chuàng)新能力以及靈活運用知識的能力．

3．破解技巧：解題的關(guān)鍵是基本概念要掌握得清晰、透徹，同時要結(jié)合解析幾何、立體幾何中圖形的特征．定性分析法和定量分析法是解決立體幾何、解析幾何問題的兩種最基本的思想方法，特別是定性分析法，在解決立體幾何中的軌跡問題時顯得尤為重要．具體方法主要有交軌法、利用解析幾何中曲線的定義、通過計算轉(zhuǎn)化平面軌跡等．

4．經(jīng)典例題：

（1）如圖13，面ABCα，D為AB的中點，AB=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（）

A．30° B．60°

C．90° D．120°

圖13

（2）如圖14，平面α平面β，α∩β=l，DA?奐α，BC?奐α，且DAl于A，BCl于B，AD=4，BC=8，AB=6，點P是平面β內(nèi)不在l上的一動點，記PD與平面β所成角為θ1，PC與平面β所成角為θ2，若θ1=θ2，則PAB的面積的最大值是__________．

破解思路（1）由P到直線CD的距離為知，點P在空間的軌跡為底面半徑為的圓柱面，又P為α內(nèi)的動點，所以點P的軌跡為平面α與圓柱面的交線，再從得到圖形中去求∠APB的最大值；

（2）由于AB的長度恒定，那么要求PAB面積的最大值，只需求PAB高的最大值，這就需要知道點P在面β內(nèi)的軌跡．

經(jīng)典答案（1）由P到直線CD的距離為知，點P在空間的軌跡為圓柱面，又P為α內(nèi)的動點，所以點P的軌跡為橢圓，在橢圓中，A，B為橢圓長軸的兩個頂點，當點P為短軸頂點時，∠APB最大，最大值為．

（2）由題意易知，∠DPA=θ1，∠CPB=θ2，因為θ1=θ2，所以tanθ1=tanθ2，即=，所以BP=2AP，在平面β內(nèi)，以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，則A（－3，0），B（3，0），P（x，y），所以=2，化簡得，（x+5）2+y2=16，所以點P在平面β內(nèi)的軌跡為半徑為4的半圓，所以PAB面積的最大值為•6•4=12．

1．串聯(lián)情況：立體幾何與函數(shù)的綜合，主要體現(xiàn)在將立體幾何中最值問題、取值范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，充分利用函數(shù)性質(zhì)進行解答，這往往需要同學們養(yǎng)成良好的函數(shù)解題思維習慣，主動構(gòu)造函數(shù)．

2．考情分析：分析近幾年高考立體幾何試題，不難發(fā)現(xiàn)，許多立體幾何最值問題、取值范圍問題，實質(zhì)考查轉(zhuǎn)化能力，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后借助導數(shù)工具，達到解決問題的目的，其思維過程是“立體幾何問題?圮函數(shù)問題?圮導數(shù)問題”．

3．破解技巧：立體幾何與函數(shù)的綜合應(yīng)用問題突破口是函數(shù)思想的靈活運用，要能夠主動構(gòu)造函數(shù)，借助導數(shù)等工具解答．

4．經(jīng)典例題：

已知直線l平面α，O為垂足，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD=5，AB=6，AA1=8，A∈l，B1∈α，則OC1的最大值為______．

破解思路該題屬于在運動背景下，探求某幾何量的最值問題，這類題的特點是背景新穎，幾何量間的關(guān)系較為復雜、隱蔽．

求OC1的最大值，關(guān)鍵在于建立OC1的函數(shù)表達式，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．

在運動變化中，我們不難發(fā)現(xiàn)，當點A，O，B1，C1共面時，OC1才有可能取到最大值，此時，我們引入角參數(shù)，在OB1C1中運用余弦定理，建立OC1的表達式．

經(jīng)典答案易知，當點A，O，B1，C1共面時，OC1才有可能取到最大值，此時，設(shè)∠AB1O=θ，θ∈0，，則在OB1C1中，OB1=AB1•cosθ=10•cosθ，B1C1=5，∠OB1C1=+θ，由余弦定理得OC=OB+B1C-2OB1•B1C1•cos+θ，即OC=100cos2θ+25+100cosθ•sinθ=50sin2θ++75．

當sin2θ+=1，即θ=時，OC1有最大值，最大值為OC1==5+5．

1．串聯(lián)情況：由平面到空間的類比推理題，不僅能將初中平面幾何知識與高中立體幾何內(nèi)容有機結(jié)合起來，而且能較好地考查我們的閱讀能力、類比推理能力、邏輯思維能力及實現(xiàn)知識的正遷移能力．

2．考情分析：從近幾年高考試卷來看，類比推理題作為課改的新增內(nèi)容，備受出題者的青睞，成為高考的熱點問題．據(jù)有關(guān)統(tǒng)計，高考類比推理試題的三分之二屬于平面到空間的類比推理題．

3．破解技巧：解類比推理題的關(guān)鍵要突破兩點：一方面是結(jié)論和公式特征上的類比，我們稱之為“形式類比”；另一方面要分析所給結(jié)論和公式的來歷及推導過程，從而引發(fā)所求新結(jié)論和新公式的推導過程，我們稱之為“實質(zhì)類比”．

4．經(jīng)典例題：

已知：ABC中，ADBC于D，三邊分別是a，b，c，則有a=c•cosB+b•cosC；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體P-ABC中，ABC，PAB，PBC，PCA的面積分別是S，S1，S2，S3，二面角P－AB－C，P－BC－A，P－AC－B的度數(shù)分別是α，β，γ，則S=________．?搖

破解思路解類比推理題，不僅要落實“形式”上的類比：

ABC中的邊長可與四面體P-ABC中的面積類比，ABC中腰與底邊的夾角可與四面體P-ABC中側(cè)面與底面的夾角類比等等，這些都是橫向的、形式的；

更要落實“實質(zhì)”上的類比：ABC中條件到結(jié)論的推導實質(zhì)上是底邊長等于兩腰在底邊上的投影長之和，把這個實質(zhì)類比到四面體P-ABC中有：

四面體P-ABC的底面面積等于各側(cè)面在底面的投影面積之和．

經(jīng)典答案S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．

1．研究“兩綱一題一材”，即考綱、大綱與高考試題以及新教材，把握好復習的方向.

2．夯基礎(chǔ)，抓落實，促規(guī)范：立體幾何的基本概念、公理、定理是基礎(chǔ)；解題步驟要規(guī)范；注重通性通法，在日常學習中要將落實進行到底.

第6篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內(nèi)容是真的。任何一個命題的內(nèi)容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評價命題或陳述的內(nèi)容的。它的核心是針對其所表達的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個國家?！边@個命題的內(nèi)容是符合客觀事實的，所以是個真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結(jié)論真之間的關(guān)系。演繹推理前提真結(jié)論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結(jié)論是或然性真。因此推理真就是推理中的結(jié)論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關(guān)系而不是對命題內(nèi)容的評價。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內(nèi)容的真假無關(guān)，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關(guān)系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。

（五）系統(tǒng)真。現(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關(guān)注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現(xiàn)，在其他科學中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關(guān)系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關(guān)系分析確定它們是真的。它和我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的真理是有區(qū)別的。

恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關(guān)系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現(xiàn)實或者正確地反映現(xiàn)實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實的關(guān)系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關(guān)系？

關(guān)于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規(guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實一致，邏輯真理也不能例外?？梢妬喞锸慷嗟碌恼胬碛^，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調(diào)邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。

萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個提出了用數(shù)學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經(jīng)驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧。康德認為一切來源于經(jīng)驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經(jīng)驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗所證實，同樣的也不能為經(jīng)驗所否定，也就是說與現(xiàn)實沒有任何描述關(guān)系。邏輯實證主義者進一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶ο蟆毕嘁恢??？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗樗鼈兣c現(xiàn)實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現(xiàn)實絕對無關(guān)，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點有一定的局限性。

認識論認為，真理是客觀事物及其規(guī)律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規(guī)律性的反映。列寧指出，人的實踐經(jīng)過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關(guān)系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關(guān)系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎(chǔ)，邏輯真是建立在事實真基礎(chǔ)之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經(jīng)驗事實無關(guān)。

第一，邏輯系統(tǒng)的公理和定理的真是邏輯系統(tǒng)設(shè)定，其為真的根據(jù)是某種初始的邏輯關(guān)系。第二，邏輯公理和定理經(jīng)過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內(nèi)容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關(guān)系。第三，邏輯推斷關(guān)系這種推論的結(jié)論真是一種邏輯關(guān)系真。第四，根據(jù)邏輯聯(lián)系詞的性質(zhì)，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數(shù)學中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎(chǔ)之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關(guān)系而真，在這一點上我們可以說，在局部意義上，相對于特定的邏輯系統(tǒng)而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據(jù)的，而與任何具體的經(jīng)驗事實無關(guān)。

萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個提出了用數(shù)學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經(jīng)驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧?？档抡J為一切來源于經(jīng)驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經(jīng)驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗所證實，同樣的也不能為經(jīng)驗所否定，也就是說與現(xiàn)實沒有任何描述關(guān)系。邏輯實證主義者進一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶ο蟆毕嘁恢??？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗樗鼈兣c現(xiàn)實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現(xiàn)實絕對無關(guān)，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點有一定的局限性。

第7篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；歸納推理；思維方式

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）11-0360-082

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.11.033

正如數(shù)學家拉普拉斯所說：“在數(shù)學里，發(fā)現(xiàn)真理的工具是歸納和類比?！睔w納推理能力是小學階段學生學習知識與訓練思維的重要能力，有了這一能力，學生不僅可以更好地學習數(shù)學知識，提高綜合能力，還能激發(fā)學習積極性。所以，在實際的教學中教師一直在探索更加科學有效的教學方法，培養(yǎng)學生的歸納推理能力。然而，對歸納推理的認識不足，讓許多教師感到茫然，他們不是盲目應(yīng)用，就是選擇逃避，使得教學效果無法達到令人滿意的效果。毫不夸張地說，進一步探究歸納推理的內(nèi)涵及步驟，科學予以實施已成為廣大數(shù)學教師不可忽視的重要課題。

一、歸納推理的基本內(nèi)涵

在日常生活中，我們常常離不開推理，這是一種基本的思維方式，從大方面看，主要主要包括歸納推理、類比推理和演繹推理三種，本文探討的正是其中的歸納推理。具體來講，歸納推理主要指從個別事物中得出一些具有普遍適用意義的結(jié)論的推理，既包括完全歸納推理，又包含不完全歸納推理（不完全歸納推理包括科學歸納推理與枚舉歸納推理），是一個從特殊到一般、從一般到特殊相互聯(lián)系的認知過程。換句話說，歸納推理既包括歸納，又包括演繹。

二、歸納推理在小學數(shù)學教學中的實施步驟

實踐表明，培養(yǎng)小學生的歸納推理能力是一個循序漸進的過程，且這一能力能夠隨著小學生年齡的不斷增長而不斷增強。鑒于此，在具體實施時，廣大教師必須遵循一定的步驟，將小學階段劃分為初級階段、中級階段與高級階段，由淺到深、從低級向高級、從具體到抽象，循序漸進地加以培養(yǎng)，這樣才能使小學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)固，有效提升他們的數(shù)學水平。一般情況下，在小學數(shù)學歸納推理課程實施中需要經(jīng)歷三個步驟。其一，前歸納階段。在這個階段教師不必急于讓學生形成高超的歸納推理能力，學會觀察和思考，積累數(shù)學經(jīng)驗才是重點。其二，歸納推理的初級階段。有了前面觀察問題、分析問題的經(jīng)驗積累之后，學生需要進行較為系統(tǒng)的歸納推理。在這一階段，教師要指導學生從中探索數(shù)學變化規(guī)律，找到適合自己的歸納推理方式。其三，歸納推理的演繹階段。這是歸納推理的高級階段。在這一階段，學生必須達到能夠流暢表述歸納推理過程的目標。教師在數(shù)學教學中可以適時引入相關(guān)問題，引導學生進行思考、討論。但小學生畢竟年齡小，在歸納推理中不可避免地會存在不夠完善的地方，作為教師，此時應(yīng)給予正確的引導，幫助學生在大腦中形成一個較為完善的數(shù)學歸納推理模式。

三、歸納推理在小學數(shù)學教學中的具體應(yīng)用

（一）以例子為指引

在具體的實施過程中，教師可根據(jù)前提是否能夠揭示屬性和對象之間的關(guān)系，以舉例的形式讓學生進行枚舉歸納推理和科學歸納推理。比如，在學習“加減乘除混合運算”時，教師可事先寫出幾個例子，讓學生嘗試解答，然后再針對這一過程中出現(xiàn)的不同錯誤，指導學生進行歸納，最終得出正確的解題方法。小學生思維尚不夠活躍，極易受自身固定思維的限制，在進行加減乘除的混合運算時，常常會忘記先算乘除后算加減的法則，導致結(jié)果錯誤。以算式15+6×8÷3-7為例，部分學生可能會先進行15+6=21的運算，然后再21×8=168，最后168÷3-7=49。正確的運算步驟應(yīng)該是先算乘除后算加減，答案是24。通過這一實例的指引，學生便能歸納出運算錯誤的原因就是忘記了先算乘除后算加減的運算法則。有了這樣的歸納推理過程，學生在以后的運算中就會時刻注意運算順序，提高計算的準確率。

（二）從特殊到一般

第8篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

隨著素質(zhì)教育的深入發(fā)展，教育部對新課標和新課程的實施提出了更高的要求。當代教育的訓練與思維，引導著學生經(jīng)歷學習過程。然而課堂上學生的學習和思考被教師過多的講解所替代，教師大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，使得學生的課后作業(yè)堆積如山。這樣的傳統(tǒng)教學方法使學生被動學習，呆板練習，使學習新知識中激發(fā)出來的學習興趣蕩然無存，使學生愉快的心情、探索精神受到抑制。因此，課堂練習要設(shè)計得精彩有趣，教師在教學中要根據(jù)所學的內(nèi)容設(shè)計不同形式的練習。思考題作為小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容，需要以新穎的方式來設(shè)計，讓學生樂于做題。

一、小學數(shù)學思考題的做題方式

（一）課前預習

預習就是預先學習，具體而言是指上課前在教師引導下學生有目的有步驟地自主學習的過程。這是學習的關(guān)鍵一步。預習有利于教師了解學生對將要學習的內(nèi)容的理解情況和對將要學習的內(nèi)容的掌握情況，以便更全面地了解學生，更好地設(shè)計出與學生學習情況相符合的教學方案，為學生的學習創(chuàng)建一個良好的平臺。因此，在進行數(shù)學課前預習的過程中，教師要明確預習內(nèi)容的相關(guān)知識與內(nèi)容，對預習的流程進行梳理，對預習的任務(wù)進行合理的安排，將課前預習與課堂教學活動緊密地結(jié)合起來[1]?！耙蕴酱獭敝饕且孕〗M合作學習的形式，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，探討問題，最后達到解決問題的目的。以小組合作學習的形式代替教師在課堂上的照本宣科，讓學生充分討論，探索，這樣更能提高教學效率。

（二）思考題案例分析

思考題應(yīng)有計劃地安排，要有一定的數(shù)量，也要有一些綜合思考題和富有啟發(fā)性的思考題。思考題作為課堂教學內(nèi)容的延伸和補充，在教材中占有相當?shù)谋壤?。由于它的形式多樣，具有一定的綜合性，常常使得學生在解答時感到非常棘手。怎樣才能正確地解答思考題呢？只有對學生進行解題訓練，培養(yǎng)學生解題思路，傳授學生解題方法，才能使學生正確地解答思考題。

（三）以退求進的解題策略

利用以退為進的解題策略，將復雜的數(shù)學問題進行分解，形成具有邏輯關(guān)系的簡單問題，并通過分析與思考，找到答題的突破口，單刀直入解答數(shù)學問題。

例1：將 4、5、6、7、8、9六個數(shù)字三三配對，組合成為三位數(shù)，如果要使組合得出的三位數(shù)乘積最大，需要進行怎么樣的排列組合？×

在解答這道題的過程中，如果無頭緒地思考，不但浪費了有效學習時間，還降低了答題的正確率。在解題時教師可引導學生根據(jù)以前的解題經(jīng)驗對題目進行必要的分析，簡化計算流程。如：用4、5、6、7這四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)，使兩個數(shù)的乘積最大，需要采取何種排列方式？要使兩個因數(shù)的乘積最大，顯然較大的數(shù)應(yīng)填在十位上，這樣便得到74×65和75×64兩種可能性。通過計算可知：74×65=4810，75×64=4800，74和65的乘積符合條件。經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)74-6575-64。于是教師可以引導學生概括出解題規(guī)律：數(shù)值較大的數(shù)學應(yīng)該放在較高的位置上；大小數(shù)值應(yīng)該進行搭配；所組成的兩個數(shù)的差應(yīng)最小。

從這一解題規(guī)律可以得到啟發(fā)，對上述例題進行必要的邏輯性處理，將6個數(shù)字進行分組處理，每兩個數(shù)字為一組。由于9與8的數(shù)值較大，因此需要將其填寫在百位上，7與6則分布在中間位置，以此類推確定4與5的位置，于是可得“975 ×864”的乘積最大。

（四）逐步排除的策略

對所有不符合條件的結(jié)論逐一排除，剩下的就是所要求的答案。

例2：1號、2號、3號、4號運動員取得了運動會800米賽跑的前四名。小記者采訪他們各自的名次。1號說：“3號在我的前面沖向終點?！绷硪粋€得第3名的運動員說：“1號不是第4名?！毙〔门姓f：“他們的號碼與他們的名次都不相同?！蹦阒浪麄兊拿螁?？

根據(jù)1號運動員所說：“3號在我前面沖向終點?！闭f明1號不是第1名。又因為另一個得第3名的說：“1號不是第4名。”說明1 號不是第3名，也不是第4名，則1號只能是第2名。由于3號在1號前面沖向終點，可知3號是第1名。再根據(jù)他們的號碼與他們的名次都不一樣，可知4號是第3名，2號是第4名。所以他們的名次排列是：3號獲得第1名，1號獲第2名，4號是第3名，2號獲得第4名。

（五）尋求對應(yīng)的策略

根據(jù)有些題目所提到的數(shù)量關(guān)系，只要找到相應(yīng)關(guān)系，就可以找出解題的途徑。

例3：用一個杯子向一個空瓶倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重500克。如果倒進5杯水，連瓶共重700克。想一想，一杯水和一個空瓶各重多少？尋找出這一對應(yīng)關(guān)系。不難求出一杯水的重量是：（700-500）÷（5-3）=100（克）?？掌康闹亓渴牵?00-100×3=200（克），或700-100×5=200（克）。

二、數(shù)學思考題思維訓練與引導

思維的基本過程是分析和綜合。思維的過程也稱思維操作，是對復雜信息的加工過程，它以人們已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對輸入的信息進行分析、綜合、抽象、概括、具體化等。例如小學生依靠實物、教具或配合掰手指頭來掌握10以內(nèi)數(shù)的概念，離開直觀，運算就感到困難。具體形象概括的運算水平，需要了解各個事物的本質(zhì)，找出事物的不同點和共同點，需要進行比較和推理。具有比較完善的邏輯推理能力是兒童智力發(fā)展的主要標志。推理可以分成直接推理和g接推理。間接推理主要包括演繹推理、歸納推理和類比推理。直接推理是由一個前提引出某一結(jié)論的推理過程[2]。

三、結(jié)束語

讓學生愛學習愛思考，學習要與生活實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學生的學習興趣，讓學生在做思考題時去感悟去理解，不能用“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學生產(chǎn)生厭學心理。只有讓學生掌握正確的學習方式方法，才能達到理想的教學效果。

【參考文獻】

第9篇：類比推理的邏輯關(guān)系范文

2013年高考新、舊課程卷《考試大綱》的比較

11新、舊考綱在知識要求方面的區(qū)別

111 對知識的界定

1111新考綱：知識是指課程標準中所規(guī)定的必修課程、選修課程中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定的程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

1112舊考綱：知識是指教學大綱中所規(guī)定的教學內(nèi)容中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法.

1113區(qū)別：新考綱依據(jù)《課程標準》的要求，增加了“還包括按照一定的程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能”.

112對知識的要求

1121新考綱：各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準的相應(yīng)模塊的有關(guān)說明對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟進行模仿，并能（或會）在有關(guān)問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解、知道、識別、模仿、會求、會解等.

（2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明，用數(shù)學語言標準地表達，利用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，有利用所學知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述、說明、表達、推測、想象、比較、判別、初步運用等.

（3）掌握：要求對所列知識內(nèi)容能推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析、推導、證明、研究、討論、運用、解決問題等.

1122舊考綱：對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.

（1）了解：對所列知識的含義及其相關(guān)背景有初步的、感性的認識，知道這一知識是什么，并能（或會）在有關(guān)問題中識別和認識它.

（2）理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題.

（3）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題.

1123區(qū)別：（1）新考綱按照《課程標準》中“知識與技能”目標領(lǐng)域所涉及的行為動詞對知識要求的水平進行分類，并列舉了每個層次相應(yīng)的行為動詞，使得對所學知識的要求更加具體、清晰.

（2）新、舊考綱在“了解”這一層次上的要求基本相近；但新考綱在“理解”這一層次的要求高于舊考綱“理解和掌握”這一層次的要求，新考綱“理解”層次中“知道知識間的邏輯關(guān)系”與舊考綱“靈活和綜合運用”層次中“要求系統(tǒng)掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系”屬于同一水平的要求.

12新、舊考綱在能力要求方面的區(qū)別

新考綱依據(jù)《課程標準》的“課程目標”中對數(shù)學能力的要求，提出了空間想象能力抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等7個方面的能力要求，而舊考綱則依然按照教學大綱的要求，提出了思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識等個方面的能力要求.

121“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”是新考綱能力要求方面最核心的體現(xiàn)

新考綱在“創(chuàng)新意識”中提出：“能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探究和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題”；而舊考綱對“創(chuàng)新意識”的要求則是：“對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，……（后面的要求同新考綱）”可見，在創(chuàng)新意識的要求方面，新考綱提出了更新、更高的要求，這也是為了實現(xiàn)“培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、建設(shè)創(chuàng)新型國家”這個課改目的的需要.

122數(shù)據(jù)處理能力是新考綱提出的一個新的能力要求

新考綱在“數(shù)據(jù)處理能力”中提出：“會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷”“數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題”新考綱數(shù)據(jù)處理能力的要求，是為了實現(xiàn)《課程方案》中所提出的“學會收集、判斷和處理信息”這一培養(yǎng)目標.

123新考綱用抽象概括能力和推理論證能力替代舊考綱的思維能力

1231新考綱用抽象概括能力和推理論證能力替代舊考綱的思維能力，具體要求如下：

抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點或做出某項結(jié)論.

抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.

推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證結(jié)論正確的一連串的推理過程推理既包括演繹推理，也包括合情推理論證方法包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

中學的推理論證能力是根據(jù)已有的事實和已獲得的正確數(shù)學命題來論證某一數(shù)學命題真實性初步的推理能力.

1232舊考綱對思維能力要求如下：

思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯地、準確地進行表述.

數(shù)學思維是一門思維的科學，思維能力是數(shù)學學科能力的核心數(shù)學思維能力是以數(shù)學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模型進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)建數(shù)學能力的主體.

舊考綱特別強調(diào)思維能力（認為思維能力是數(shù)學學科的核心能力），而新考綱則是將思維能力進一步細化成抽象概括能力和推理論證能力，同時，對于推理不局限于演繹推理，還特別重視合情推理（歸納推理和類比推理），從而以此來考查學生大膽設(shè)問、勇于猜想的創(chuàng)新能力.

124新考綱對運算求解能力的要求低于舊考綱的運算能力的要求

首先，今年的舊考綱對往年考綱中“能力要求”的要求進行了修改，將“……能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑”，改為“……會根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑”；“在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算能力”，改為“在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算能力以及實施運算和計算的技能”而新考綱中對運算求解能力的要求恰好是去年考綱對運算能力的要求筆者以為：今年舊考綱中關(guān)于運算能力要求的變化并不意味著舊課程卷提高了對運算能力的要求（舊課程卷的運算能力的要求依然會和去年持平），這樣做的目的，只是為了使新考綱對運算求解能力要求低于舊考綱的運算能力而對舊考綱作一個變通而已！也是為了響應(yīng)《課程標準》中“應(yīng)刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克服‘雙基異化’的傾向”這一要求的需要.

至于空間想象能力和應(yīng)用意識，新、舊考綱的要求基本相同.

13考查要求方面

新考綱在“考查要求”中分別就對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查、對數(shù)學思想和方法的考查、對數(shù)學能力的考查、對實踐能力的考查、對創(chuàng)新意識的考查等個方面提出了具體要求，基本與舊考綱相同（舊考綱的“考查要求”又與往年的考綱完全相同），主要有以下的區(qū)別：

131調(diào)整對數(shù)學思想和方法的考查要求

在對數(shù)學思想和方法的考查的要求方面，舊考綱中有“要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度”這一要求，而新考綱中刪去了這一要求.

132新考綱強調(diào)全面考查能力

1321在對數(shù)學能力的考查的要求方面，舊考綱提出：“對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力”，而新考綱提出：“對能力考查要全面考查能力”，顯然，這一變化是為了適應(yīng)新課改的要求，注意考查學生的全面能力，而不再突出思維能力，事實上，過去所突出的對思維能力的考查中又特別強調(diào)了嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力考查，對學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)是不利的.

1322新考綱中還將舊考綱中“對思維能力的考查貫穿于全卷，重點體現(xiàn)對理性思維的考查，強調(diào)思維的科學性、嚴謹性、抽象性”改成了“對推理能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調(diào)思維的科學性、嚴謹性、抽象性”這一變化，一方面，用“推理能力和抽象概括能力”替代“思維能力”，是為了與新考綱的能力分類相一致；另一方面用“推理能力和抽象概括能力”替換“理性思維”作為考查的重點，可以使得“理性思維”這一較抽象概念具體化.

1323舊考綱中在對空間想象能力方面提出：“對空間想象能力的考查，主要表現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)在對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結(jié)合”而新考綱中，保留了“對空間想象能力的考查，……互相轉(zhuǎn)化”這一部分，刪去了后面的部分，這也就意味著新考綱在空間想象能力的要求上低于舊考綱的要求.

1324在運算（求解）能力方面，新、舊考綱也有區(qū)別舊考綱提出：“對運算能力的考查主要是算理和邏輯推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主，同時考查估算、簡算”而新考綱則提出“對運算能力的考查主要是算法和推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主”，新考綱中用“算法和推理”代替舊考綱中的“算理和邏輯推理”，并刪去了舊考綱中“考查估算、簡算”的要求，從而與課程標準相一致（新課程中新增的“算法”這一內(nèi)容，對推理能力不再過分關(guān)注邏輯推理），并降低了對運算能力的要求.

132新考綱還提出“數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力”，從而明確了對“數(shù)據(jù)處理能力”這一新增能力的考查要求.

從上面對新、舊考綱的比較分析不難發(fā)現(xiàn)，新考綱是以舊考綱為藍本，并兼顧新課改的要求而制訂的，在考試性質(zhì)、考試要求等方面有著很多相似之處，不僅如此，新考綱也基本保持了前一年的考綱結(jié)構(gòu)和要求，使得新考綱在基本保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有所變化，

14考試內(nèi)容方面的變化

新考綱的考試內(nèi)容與舊考綱的考試內(nèi)容相比，有了較大的變化：不僅在內(nèi)容上有所增、刪，而且在考試內(nèi)容上還有選擇性，此外，在同一內(nèi)容上的要求也有所變化因此，在復習過程中要嚴格地按照新考綱的要求進行復習，切忌“穿新鞋走老路”――對新、舊考綱都有的內(nèi)容按照“老經(jīng)驗”盲目地拔高.

在新考綱中，各個部分的具體內(nèi)容的具體要求也基本與《課程標準》相一致，因此，建議在實施新課程中，按照《課程標準》的要求進行教學，促進學生全面數(shù)學素養(yǎng)的形成.

22013年數(shù)學考綱解讀

21注重基礎(chǔ)知識，全面復習

對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查，要既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學試卷的主體注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.

211重視教材，回歸課本

對基礎(chǔ)知識的復習做到普遍撒網(wǎng)、重點撈魚教材是知識的藍本，在后期復習中，一定要研究教材，近年的不少高考題就是取材源于教材而又高于教材，只有將教材與資料有機結(jié)合才是復習基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在后期的復習中，應(yīng)以教材為根本，重視教材中例題、習題蘊涵的基本方法和基本技巧，并適當?shù)丶右砸辍⑼卣?，不要讓學生留有任何疑點對重點內(nèi)容加強訓練，突出針對性和層次性.

212研讀考綱抓重點，和諧構(gòu)建知識網(wǎng)

《考試大綱》是高考命題的依據(jù)，因而也是備考的準繩，特別是在備考的現(xiàn)階段，時間更加寶貴，我們更要徹底地研讀考綱只有這樣，才能避免走彎路，把有限的時間用來復習考綱中反映出的重點內(nèi)容，優(yōu)化備考.

《考試大綱》對知識的要求確定了三個層次：了解、理解、掌握我們通過細致研讀《考試大綱》，可以發(fā)現(xiàn)高考將會保持平穩(wěn)過渡的命題思想不變，繼續(xù)突出對主干知識的考查力度，對只需要了解的知識考查的可能性很小，但要注意今年對新增內(nèi)容的考查可能會加大廣度，這是由于一方面通過幾年來新課程的實施，對新增內(nèi)容的認識和接受程度逐年增加，另一方面今年對三角函數(shù)和立體幾何降低了要求.

《考試大綱》對函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、導數(shù)等都提出了較高要求，因而這些內(nèi)容是高考命題的重點和熱點，高考將以這些內(nèi)容來命制試題，所以這些內(nèi)容應(yīng)是我們復習的重點，盡力將這些內(nèi)容分別建立起自己的網(wǎng)絡(luò)雖然數(shù)學知識千頭萬緒，但只要對知識點進行梳理就可達到層次分明，綱目清楚例如，函數(shù)內(nèi)容可分概念、性質(zhì)、特殊函數(shù)三大主線，每條主線又有若干支線，一條支線又可分為若干分線，最后形成網(wǎng)絡(luò)當然在梳理過程中，難免會遇到不甚明了的問題，這時需翻翻考綱，看看書，相互對照，仔細研讀概念，防止概念錯誤我們也可以從數(shù)學思想或方法角度構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，此時，我們就不再重視知識結(jié)構(gòu)的先后次序首先，我們應(yīng)提高自身采用“配方、待定系數(shù)、換元法、數(shù)形結(jié)合、分類討論”等思想和方法解決數(shù)學問題的能力其次，我們在掌握好通性通法的同時，還要逐步掌握一些解題的特殊方法技巧，以提高解題速度和應(yīng)對策略無論是對某個板塊構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，還是從整體角度構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，我們都要主動地將有關(guān)知識進行必要的拆分、加工重組找出某個或某些知識點會在哪些系列題目中出現(xiàn)，某種方法可以解決哪一類題目分析時，力求由原來的知識點，漸漸向探尋解題思路、方法轉(zhuǎn)變但是，在概念、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識的復習中不能走“過場”，趕進度，把知識炒成“夾生飯”而應(yīng)在“準確、系統(tǒng)、靈活”上下功夫，對知識不斷深化，新知識應(yīng)及時納入已有的知識體系，特別是主要知識之間的關(guān)系，逐步形成和擴充數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系，形成一個條理化、網(wǎng)絡(luò)化、熟練化的有機體系.

22強調(diào)以能力立意，突出能力考查

2013年高考數(shù)學《考試大綱》同往年一樣提出對數(shù)學能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，這就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.

高考對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并切合考生實際，對思維能力的考查貫穿于全卷，思維能力的考點體現(xiàn)對理性思維的考查，強調(diào)思維的科學性、嚴謹性、抽象性對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主，同時也考查估算、簡算對運算能力的要求可概括為“準確、熟練、合理”六個字，而且反映出重在算理和算法的考查，并對計算和運算的靈活性與實用性也有一定的要求，應(yīng)懂得恰當?shù)貞?yīng)用妙算、圖算、近似計算和精確計算進行解題空間想象能力既是一種重要的數(shù)學能力，又是一種基本的數(shù)學能力，對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結(jié)合對這一能力的考查，強調(diào)的是對圖形的認識、理解和應(yīng)用，既會用圖形表現(xiàn)空間形體，又會由圖形想象出直觀的形象；既會觀察、分析各種幾何要素（點、線、面、體）的相互位置關(guān)系，又能對圖形進行變換、分解和組合，要增強和發(fā)展空間想象能力，必須強化空間觀念，培養(yǎng)直覺思維的習慣，把抽象思維與形象思維緊密結(jié)合起來.

23注重理性思維的培養(yǎng)，揭示問題本質(zhì)

數(shù)學的思維過程，也就是運用數(shù)學的思想和方法，目的明確地對外來的和內(nèi)在的信息進行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S過程，為了實現(xiàn)這樣的過程，必須掌握和運用好信息的提取、轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)脑砑胺椒?，這里所說的原理與方法，是從思維的角度來突出地反映數(shù)學的學科的特點，將對思維能力的考查要求與試題的解答過程結(jié)合起來就是：能正確領(lǐng)會題意，明確解題的目標與方向；會采用適當?shù)牟襟E，合乎邏輯地進行推理和演算，實現(xiàn)解題目標，并加以正確表述.

高考數(shù)學科提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維的發(fā)展因此，要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的考查在考試中創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性精心設(shè)計考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題.

231重視數(shù)學思想方法的教學

數(shù)學科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求.

數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛應(yīng)用于相關(guān)學科和社會生活中因此，對于數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結(jié)合進行，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法的理解和掌握程度考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度在復習教學中要注意數(shù)學思想方法的滲透，特別是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等等.

232重視思維訓練、添設(shè)思維障礙、揭示問題本質(zhì)

教學中重視對學生的思維訓練，并進行適當?shù)倪w移、拓展，讓學生去發(fā)現(xiàn)，讓他們暴露其思維過程、求解過程，將數(shù)學知識與數(shù)學思想方法結(jié)合在一起，多角度、多層次全面思考并對問題的本質(zhì)屬性進行思考、挖掘，找出根源，弄清問題的實質(zhì)，拓展學生的思維.

24重視知識橫縱聯(lián)系，注重知識的交匯

“在知識的交匯處命制試題”是高考命題的重要思路之一，在復習中重視知識間存在的橫向、縱向的有機聯(lián)系，如函數(shù)、三角、數(shù)列、向量、導數(shù)、不等式等知識中兩者及兩者以上知識間的聯(lián)系，重視解題方法的訓練，重視解題規(guī)律的提煉重視集合、三角、不等式、向量、導數(shù)等知識的工具作用，能靈活運用他們求解相關(guān)問題在后期復習中加強聯(lián)系，重視現(xiàn)行教材與高等數(shù)學的銜接問題，重視現(xiàn)行教材與新課標的銜接、重視新課改理念.

2重視創(chuàng)新思維，拓展數(shù)學視野

創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，是對數(shù)學問題的“觀、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強高考對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用這些知識和方法解決數(shù)學中和現(xiàn)實生活中比較新穎的問題能提取題目的信息和儲存的知識信息，并將這些信息聯(lián)系起來，進行加工、組合、分析和綜合.