自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理精選(九篇)

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第1篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

關(guān)鍵詞： 近代 物理學(xué) 數(shù)學(xué)化

1、物理學(xué)數(shù)學(xué)化的開始――數(shù)學(xué)實驗方法

伽利略被譽(yù)為近代物理學(xué)之父，他把實驗與數(shù)學(xué)相結(jié)合，開創(chuàng)了近代科學(xué)的有效研究方法――數(shù)學(xué)實驗方法。伽利略起初的研究可以分為三個步驟：（1）提取出從現(xiàn)象中獲取的直觀認(rèn)識的主要部分，用最簡單的數(shù)學(xué)形式表示出來，以建立量的概念；（2）由此式用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出另一易于實驗證實的數(shù)量關(guān)系；（3）通過實驗證實這種數(shù)量關(guān)系。[3]勻加速運(yùn)動規(guī)律的研究展示了他的跨時代研究方法。

伽利略從斜面滾球?qū)嶒為_啟了物理實驗現(xiàn)象到推理的進(jìn)化，而在落體運(yùn)動的研究中，伽利略改變了中世紀(jì)物理學(xué)虛假的世界，改變了物理學(xué)形而上學(xué)和常識“觀察”相結(jié)合中盤旋的狀態(tài)。確立了正確的“自由落體定律”： 、 。伽利略對運(yùn)動基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了詳盡研究并給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式。否定了“亞里士多德的主要錯誤是，他的物理學(xué)忽略了，甚至排除了不可動搖的數(shù)學(xué)哲學(xué)這個基礎(chǔ)。[1]”

經(jīng)過后人的鞏固與整理，形成了目前的實驗――數(shù)學(xué)方法是：在實驗的基礎(chǔ)上，重視把數(shù)學(xué)概念、理論、公式用于對物體運(yùn)動的研究，把物理概念及其相互聯(lián)系用簡潔的數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來，從而使物理概念量化，形成物理量，并用數(shù)學(xué)形式揭示自然界的物理本質(zhì)，把觀察與實驗的結(jié)果上升到理論的高度。

2、物理學(xué)數(shù)學(xué)化的形成――《原理》的出版

盡管伽利略、開普勒運(yùn)用數(shù)學(xué)所作的嘗試是卓越的，但都只是用數(shù)學(xué)的方法解決局部問題，試探性地對客觀自然現(xiàn)象和經(jīng)驗事實進(jìn)行部分的定量研究。牛頓在自然科學(xué)史上真正實現(xiàn)了物理科學(xué)的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)化。牛頓在物理學(xué)上革命性舉動正像他的巨著《自然哲學(xué)之數(shù)學(xué)原理》的名稱所要表明的那樣，建立起“自然哲學(xué)”的數(shù)學(xué)原理。在他看來，數(shù)學(xué)方法對于研究自然是有效的，是符合物理學(xué)的研究本性的也是符合物理學(xué)研究的抽象化方向的，微積分與萬有引力定律對物理學(xué)以及對航天事業(yè)的影響，足以證明物理學(xué)的數(shù)學(xué)化是一次正確的革命。

牛頓在研究經(jīng)典力學(xué)規(guī)律和萬有引力定律時，碰到了一些無法解決的數(shù)學(xué)問題，而這些數(shù)學(xué)問題用歐幾里德幾何學(xué)和16世紀(jì)的代數(shù)學(xué)是無法解決的，因此牛頓著手研究新的以求曲率、面積、曲線的長度、重心、最大最小值等問題的方法―――流數(shù)法（后演變?yōu)槲⒎e分）。牛頓的微積分是從力學(xué)脫胎而來的物理模型的痕跡，以機(jī)械運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)，其中的基本概念，如初生量、消失量、瞬、最初比和最后比等概念都來自機(jī)械運(yùn)動，是機(jī)械運(yùn)動瞬間狀態(tài)的數(shù)學(xué)抽象。從某種角度上推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

3、物理學(xué)數(shù)學(xué)化的成熟――麥克斯韋方程

電磁學(xué)從遠(yuǎn)古到18世紀(jì)中晚期是電磁現(xiàn)象的早期研究階段，以對電磁現(xiàn)象的觀察實驗以及定性研究為主，直到18世紀(jì)晚期到19世紀(jì)早期，庫侖定律、電流磁效、大陸派超距論電動力學(xué)體系才相繼出現(xiàn)， 1861～1865年，麥克斯韋提出電位移和位移電流的概念，把電磁場明確地定義為是一種物質(zhì)，為了定量地刻畫電磁場的轉(zhuǎn)化和電磁波的傳播規(guī)律，麥克斯韋運(yùn)用應(yīng)用應(yīng)力、變形、壓力、渦動及其他概念、矢量分析和微分方法，并把它的全部表現(xiàn)形態(tài)用個帶可變數(shù)的方程式表述出來，引進(jìn)了兩組偏微分方程。后來，科學(xué)家用這些方程式建立了精密的麥克斯韋方程組。后來赫茲于1886～1888年通過實驗證實了麥克斯韋的預(yù)言，也因此徹底否定了電超距論思想，導(dǎo)致了無線電的誕生，開辟了電磁波通訊的新紀(jì)元。并從理論上預(yù)言了電磁波的存在，建立了麥克斯韋方程組。

或

通過麥克斯韋方程組，可導(dǎo)出一系列不同波長和頻率的電磁波，并由于波長的量變引起了波特性和功能的質(zhì)變。諸如在這之前就已發(fā)現(xiàn)的紅外線、可見光、紫外線，在這以后陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)的x射線、微波和超短波、中波、長波等無線電波，都屬于電磁波，都可以從這組奇妙的方程中找到各自的位置。

5、物理學(xué)數(shù)學(xué)化的深入――熱力學(xué)和統(tǒng)計物理的數(shù)學(xué)化

麥克斯韋精湛的數(shù)學(xué)功底不僅促成了電磁學(xué)的統(tǒng)一與發(fā)展，它還極大的推動了統(tǒng)計物理學(xué)的發(fā)展。麥克斯韋在對土星環(huán)的研究過程中，遇到了許多概率理論的問題，同時又受到克勞修斯《關(guān)于氣體分子的平均自由路程》（該文將概率思想引入物理學(xué)及其計算之中，文章用統(tǒng)計方法推求分子運(yùn)動平均自由程時采用了速率相等的假定）的影響，從而開始了對氣體動力學(xué)的研究。 他于1859年9月21日做了題為《關(guān)于氣體動力理論的說明》的報告，考慮到各個分子實際運(yùn)動速度不同，利用概率論和統(tǒng)計方法確立了氣體分子按速度分布的統(tǒng)計規(guī)律（麥克斯韋速度分布律），提了著名的分子運(yùn)動速度分布律，糾正了前輩學(xué)者伯努利和克勞修斯在這方面的錯誤。這個報告初次把統(tǒng)計學(xué)用于描述物理現(xiàn)象，標(biāo)志著新的科學(xué)發(fā)展時期的來臨。1860年，麥克斯韋用分子速度分布律和平均自由程的理論推出一個粘滯系數(shù)公式，得到粘滯系數(shù)與氣體分子密度無關(guān)的結(jié)論，并在1866年親自做實驗驗證了這個結(jié)果。1872年，玻爾茲曼引進(jìn)分子分布函數(shù)定義的H函數(shù)和熵發(fā)表了研究氣體從不平衡過度到平衡的過程的玻爾茲曼方程；1873年，吉布斯用系統(tǒng)參數(shù)的變化表示系統(tǒng)內(nèi)能的變化，得到熱力學(xué)基本方程， ，后又將熱學(xué)的唯象論和分子運(yùn)動論綜合到一個整體，系統(tǒng)研究系綜，發(fā)表《統(tǒng)計力學(xué)基本原理》完成統(tǒng)計物理的偉大統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)

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[5]長青.季潛.具有深厚數(shù)學(xué)根底的物理學(xué)家―麥克斯韋.物理教師.1998.19；

第2篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

1.在數(shù)學(xué)學(xué)科本身的應(yīng)用。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有邏輯嚴(yán)密的特點,前面知識的學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)后面的知識做準(zhǔn)備。換句話說,前面的知識要應(yīng)用到后面知識的學(xué)習(xí)中。

2.在其他相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用,特別是物理及工程技術(shù)中的應(yīng)用。

3.應(yīng)用到現(xiàn)實情境中去。由于高中學(xué)生學(xué)習(xí)的知識畢竟還是有限的,他們用數(shù)學(xué)知識解決的現(xiàn)實問題,與應(yīng)用數(shù)學(xué)家所面臨的現(xiàn)實問題相比,充其量是個“準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題”,至少是“半數(shù)學(xué)化”的問題,是一個經(jīng)過人為加工的“數(shù)學(xué)半成品”。

4.發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題這四者之間,能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,這是要求最高的。能夠解決已經(jīng)“數(shù)學(xué)化”了的問題,對學(xué)生來講,是個技能化的過程。而能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題則是一個能力問題。

二、應(yīng)用與基礎(chǔ)知識的關(guān)系

對高中學(xué)生來講,掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識應(yīng)該是教學(xué)的首要目標(biāo),應(yīng)用是以掌握數(shù)學(xué)知識為前提的。應(yīng)用不僅僅是目的,更重要的是過程,即我們不僅要使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,認(rèn)識到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特點和應(yīng)用價值,具備應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的規(guī)律性認(rèn)識和操作性能力,而且還要切切實實讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)中掌握基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法,學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言,并受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。很難想象,沒有扎實的基礎(chǔ)知識,談何應(yīng)用?

三、應(yīng)用與計算機(jī)(器)

計算機(jī)(器)的普及,為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了先進(jìn)的計算工具,更便于處理實際數(shù)據(jù),使應(yīng)用問題更加真實,切合實際;良好的演示平臺,使數(shù)學(xué)應(yīng)用有了廣闊的空間,計算機(jī)能夠把靜態(tài)的變成動態(tài)的,把抽象的東西具體化、直觀化,使人們的思維能夠得到一定程度的延伸。

四、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動看“應(yīng)用”

第3篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

數(shù)學(xué)是一種語言，“以前，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)只是自然科學(xué)的語言和工具，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已成了所有科學(xué)——自然科學(xué)、社會科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語言”。不過，這種語言與日常語言不同，“日常語言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會和政治運(yùn)動的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語言則是慎重地、有意地而且經(jīng)常是精心設(shè)計的”。因此，美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界”。更有前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。而語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開閱讀，這便是數(shù)學(xué)閱讀之由來。

數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認(rèn)知過程。但由于數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認(rèn)識這些特殊性，對指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。

首先，由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。在閱讀過程中，讀者必須認(rèn)讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到對材料的本真理解，形成知識結(jié)構(gòu)，這中間用到的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運(yùn)用已有的知識，把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運(yùn)用邏輯推理思維。

其次，數(shù)學(xué)語言的特點也在于它的精確性，每個數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，數(shù)學(xué)中的結(jié)論錯對分明，不存在似是而非模棱兩可的斷言，當(dāng)一個學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué)材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)術(shù)語和每個數(shù)學(xué)符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。

第三，數(shù)學(xué)閱讀要求認(rèn)真細(xì)致。閱讀一本小說或故事書時，可以不注意細(xì)節(jié)，進(jìn)行跳閱或瀏覽無趣味的段落，但數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)教科書編寫的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一遍過，要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并進(jìn)行認(rèn)真分析直至弄懂含義。數(shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這種情況，認(rèn)識一段數(shù)學(xué)材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)語言形式表述與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想。

第四，數(shù)學(xué)閱讀過程往往是讀寫結(jié)合過程。一方面，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強(qiáng)記憶，數(shù)學(xué)閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或作筆記來加強(qiáng)記憶；另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學(xué)推理的理由常省略，運(yùn)算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀；還有，數(shù)學(xué)閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。

第4篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

【關(guān)鍵詞】環(huán)境研究法；實用性；實踐環(huán)節(jié)

環(huán)境研究法是農(nóng)業(yè)高校環(huán)境類專業(yè)的一門重要必修課程，在專業(yè)人才培養(yǎng)方面具有重要地位[1]。該課程以試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析為基礎(chǔ)，結(jié)合農(nóng)業(yè)領(lǐng)域環(huán)境科學(xué)或環(huán)境工程方面的研究，從科研課題的選題、數(shù)據(jù)資料的收集、數(shù)據(jù)資料的整理及數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析等方面系統(tǒng)介紹環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域開展科學(xué)研究的基本方法，這對于培養(yǎng)農(nóng)業(yè)高校環(huán)境類專業(yè)人才的基本科研素質(zhì)和能力具有重要意義。然而，該課程包含很多統(tǒng)計學(xué)的數(shù)學(xué)原理，教師授課普遍感覺難度較大，很多學(xué)生也覺得枯燥難學(xué)。為了激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，我們認(rèn)為可以從一下幾個方面進(jìn)行教學(xué)改革：

1 闡明學(xué)好環(huán)境研究法課程的重要性

講環(huán)境研究法緒論時，對學(xué)生強(qiáng)調(diào)學(xué)好這門課程的重要意義對于提高學(xué)生對課程的重視程度，激發(fā)學(xué)生的興趣具有重要意義。要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)環(huán)境研究法講述的是環(huán)境科學(xué)或工程領(lǐng)域最常用、最有效的試驗設(shè)計及數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基本原理和基本方法，是一門實用性很強(qiáng)的工具課，是一項必不可少的專業(yè)技能，以引起學(xué)生對這門課的足夠重視。此外，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點，強(qiáng)調(diào)學(xué)好這門課的現(xiàn)實意義。學(xué)生畢業(yè)后的去向一般是考研和就業(yè)兩條途徑，對于準(zhǔn)備畢業(yè)后從事科研工作的學(xué)生，強(qiáng)調(diào)學(xué)好這門課程在科學(xué)研究、發(fā)表科研論文等方面的重要性；而對于就業(yè)的學(xué)生，學(xué)好這門課對于他們在工作中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、工作報告撰寫等方面也是十分必要的。在緒論的講述過程中，結(jié)合實際案例，重點強(qiáng)調(diào)這門課的實際應(yīng)用價值，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)這門課是有用的。

2 優(yōu)化課程教學(xué)體系，重點講述課程的實用性內(nèi)容

試驗設(shè)計基本原理和方法和統(tǒng)計分析基本原理是環(huán)境研究法課程的主要組成部分，這些內(nèi)容大部分是比較抽象和枯燥的，如果教師不注意課程內(nèi)容的邏輯性和針對性，很容易導(dǎo)致學(xué)生興趣下降，達(dá)不到理想的教學(xué)效果[2]。為了避免此情況的發(fā)生，在課堂講授過程中應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：

（1）應(yīng)突出重點和難點。在講試驗設(shè)計基本原理部分時，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)試驗設(shè)計過程中出現(xiàn)的基本概念，如處理、水平、試驗因素等，應(yīng)結(jié)合實際案例，進(jìn)一步讓學(xué)生理解這些概念的含義，最終的目標(biāo)是讓學(xué)生能夠正確使用和表達(dá)這些概念。生物試驗設(shè)計部分內(nèi)容繁多而零碎，這更要求教師要明確劃分出重點難點，讓學(xué)生做到有的放矢，而不是胡子眉毛一把抓。講統(tǒng)計分析部分時，教材或講義中往往包含過多內(nèi)容，這其中的很多內(nèi)容平時是不常用到的，如統(tǒng)計假設(shè)檢驗中的百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗、卡方檢驗、適應(yīng)性檢驗，統(tǒng)計分析部分的拉丁方試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計等，因此，對于這些內(nèi)容，應(yīng)該做適當(dāng)刪減，從而能夠使學(xué)生能夠更加容易的理解常用試驗統(tǒng)計的基本原理。過分強(qiáng)調(diào)這些內(nèi)容，一方面會使學(xué)生云里霧里，將各種數(shù)學(xué)原理交纏在一起，理不清思路，反而起到不好的教學(xué)效果；另一方面，即使學(xué)生能夠在課堂上把這些數(shù)學(xué)原理都能夠搞清楚，但如果以后很少用到這些數(shù)學(xué)模型，便會很快忘掉，教學(xué)效果也及其有限。而讓學(xué)生牢牢記住幾個常用的數(shù)學(xué)模型，就能夠在以后的科研實踐中拿來即用，達(dá)到事半功倍的效果。

（2）公式推導(dǎo)過程少講，多講統(tǒng)計分析的實際應(yīng)用方法。讓學(xué)生理解環(huán)境研究法中的數(shù)據(jù)原理是基礎(chǔ)，而學(xué)習(xí)這門課的最終目的是實際應(yīng)用。這門課中包含大量的復(fù)雜數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，例如三因素方法分析各變異因素的劃分、平方和的計算、方差的計算、自由度的計算、以及多重比較過程的復(fù)雜計算，裂區(qū)試驗數(shù)據(jù)分析中的復(fù)雜計算等等，有些老師過分注重這些復(fù)雜公式的推導(dǎo)計算，不但學(xué)生覺得枯燥、難以理解，而且教師也常常一時思路混亂，出現(xiàn)講述錯誤，教學(xué)效果可想而知。然而，及時把這些公式的推導(dǎo)過程講好，意義又在哪里？目前各種試驗統(tǒng)計都是通過統(tǒng)計分析軟件進(jìn)行，巨大的計算量交于電腦解決，人們只需要會分析統(tǒng)計結(jié)果就可以了，沒有哪個人會把那些復(fù)雜的公式記住。因此，這些公式推導(dǎo)過程讓學(xué)生大體知道來龍去脈即可，要把重點放在最后統(tǒng)計分析結(jié)果的解讀上，讓學(xué)生知道如何去看統(tǒng)計分析的結(jié)果，寫論文的時候如何表述這些結(jié)果，這才是最貼合實際的內(nèi)容。

（3）布置適當(dāng)?shù)恼n程作業(yè)，及時批改作業(yè)。要達(dá)到理想的教學(xué)效果，對于環(huán)境研究法課程來說，只進(jìn)行課堂講授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須讓學(xué)生通過作業(yè)來加深對試驗設(shè)計和統(tǒng)計分析原理的理解和認(rèn)識，因此，適量布置課堂作業(yè)是一個必不可少的環(huán)節(jié)。建議在試驗設(shè)計、以及每一種統(tǒng)計分析的數(shù)學(xué)模型部分均布置課堂作業(yè)，讓學(xué)生親自動手去寫試驗設(shè)計的方案、應(yīng)該基本的統(tǒng)計分析公式去計算、最后把數(shù)據(jù)分析結(jié)果用文字表達(dá)出來。教師應(yīng)及時批改學(xué)生作業(yè)，并將學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯誤在課堂上重點進(jìn)行講述，加深學(xué)生的理解。

3 讓學(xué)生積極參與課堂，重視實習(xí)環(huán)節(jié)

要讓學(xué)生積極參與課堂，充分理解課堂內(nèi)容是前提條件，因此，學(xué)生參與課堂環(huán)境應(yīng)該在課程主要內(nèi)容講完后進(jìn)行?？梢宰寣W(xué)生自己或者由教師選擇一個微型試驗，要求學(xué)生從選題依據(jù)、試驗設(shè)計、試驗實施、數(shù)據(jù)分析到最終結(jié)論，完成一個完整的試驗過程。小組合作是讓學(xué)生參與課堂的重要形式。合作學(xué)習(xí)被人們譽(yù)為“最重要和最成功的教學(xué)改革”，發(fā)達(dá)國家普遍采用這樣的教學(xué)方式。在引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程找那個，要讓每個學(xué)生真正參與試驗，在小組合作過程中，學(xué)生可以充分體驗學(xué)習(xí)過程，使參與面達(dá)到最大化，能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。學(xué)生完成試驗選題和試驗設(shè)計后，讓每個研究小組派出代表以PPT的形式宣講自己的試驗設(shè)計，讓其他同學(xué)提建議，一方面鍛煉學(xué)生的科學(xué)表述能力，另一方面可根據(jù)大家的建議進(jìn)一步完善試驗方案。環(huán)境研究法課堂授課結(jié)束后，就進(jìn)入實習(xí)環(huán)節(jié)，實習(xí)就是讓學(xué)生將確定好的研究方案付諸實施，讓學(xué)生親身感受試驗完整過程，同時將課堂上所學(xué)的知識應(yīng)用到實際中去，最后形成一份完整的實習(xí)報告，教師可對實習(xí)報告進(jìn)行檢查，對出現(xiàn)的問題進(jìn)行及時指導(dǎo)。通過這些環(huán)節(jié)，學(xué)生及掌握了理論知識，又能做到將其在實踐中合理運(yùn)用，必然會取得良好的教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

第5篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

在現(xiàn)代教育中，教師需要落實新課標(biāo)教學(xué)要求，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，注重現(xiàn)實生活與教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。同時，尊重學(xué)生，允許學(xué)生不同看法與獨特思維，以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識與主體意識。另外，為學(xué)生提供自主探究與合作交流機(jī)會，以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)意識與探究精神。對此，筆者以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，具體談?wù)勑抡n標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與體會。

1.要以新課標(biāo)為指導(dǎo)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

傳統(tǒng)的課程只有教師與教材，新課標(biāo)的數(shù)學(xué)課程是教師、學(xué)生教、學(xué)材料教學(xué)情境與教學(xué)環(huán)境構(gòu)成的，就是說，課程是變化的，是教師和學(xué)生一起探究新知識的過程。教師和學(xué)生是課程的一部分，也是課程的建設(shè)者，教學(xué)過程教師與學(xué)生共同創(chuàng)新課程和開發(fā)課程的過程。教師在課堂教學(xué)應(yīng)該以新課標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)。

教師在課堂教學(xué)中讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)具有自然科學(xué)性，自然界的一切事物和一切現(xiàn)象都存在一定數(shù)量和空間關(guān)系，它是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是自然科學(xué)的工具。任何一門自然科學(xué)都離不開數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)語言及思維方式。它是其它自然科學(xué)的基礎(chǔ)，生活離不開數(shù)學(xué)。例如，電視機(jī)屏幕的長與寬，盡量滿足黃金分割比例；又如，商品買賣，儲存貸款等都用到數(shù)學(xué)。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系生活。

2.結(jié)合生活實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師以學(xué)生所熟知的生活情境為出發(fā)點，給學(xué)生創(chuàng)造更多操作與觀察的機(jī)會，使其感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活處處有數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，從而更有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于抓住生活這個大課堂，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密結(jié)合起來，從數(shù)學(xué)教材中發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)知識，從生活現(xiàn)象中發(fā)掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理、背景資料，實現(xiàn)生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化，從而激活學(xué)生已有知識，喚起學(xué)生原有生活經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生形成善于觀察，關(guān)注生活，質(zhì)疑探究的良好習(xí)慣。

如教學(xué)"余角、補(bǔ)角、對頂角"時，教師可創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，生成新知：（課件呈現(xiàn)下圖）在日常生活中，若要測兩堵墻所成的角∠AOB的度數(shù)，然而人不可以進(jìn)入圍墻，請想想有哪些方法可以測量呢？說明幾何原理。這樣，通過生活化的情境引入，既可調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，更可喚起學(xué)生探知欲望，使其基于已有知識與經(jīng)驗生成新知，形象感知對頂角的位置特點，并體會到數(shù)學(xué)知識的重要性，明白數(shù)學(xué)源自生活，還服務(wù)于生活。如學(xué)習(xí)"軸對稱"知識后，設(shè)計實踐性作業(yè)：請結(jié)合教材內(nèi)容以及剪紙圖案，自己動手設(shè)計與制作一款剪紙，要蘊(yùn)含一定的含義，可在家長協(xié)作下完成，并用簡潔地話說說該剪紙的意義。

3.課前加強(qiáng)預(yù)

課前通過預(yù)習(xí)，才能帶著問題去聽講，提高聽課效率。由于初一學(xué)生處于半成熟半幼稚狀態(tài)，進(jìn)入中學(xué)后，需逐步發(fā)展抽象思維能力，但他們在小學(xué)聽?wèi)T了詳盡、細(xì)致、形象的講解，剛一進(jìn)入中學(xué)就遇到"急轉(zhuǎn)彎"往往很不適應(yīng)，他們雖然有求知欲和思考能力，但自學(xué)能力是較差的。初一教材涉及數(shù)、式、方程，這些內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)中的算術(shù)數(shù)、簡易方程、算術(shù)應(yīng)用題等知識有關(guān)，但初一數(shù)學(xué)內(nèi)容比小學(xué)內(nèi)容更為豐富，抽象，復(fù)雜，在教學(xué)方法上也不盡相同；而小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法與中學(xué)生也不盡一致，他們往往認(rèn)為看書就是預(yù)習(xí)。因此，找不出要點，也不知自己有無問題，上課時只得把老師講的內(nèi)容"胡子眉毛一起抓"。顯然，這樣做"疲勞有余，效果不佳"。為此，在上某一新課前，應(yīng)給學(xué)生介紹課型、特點及預(yù)習(xí)方法。如對概念課，一般是針對教材的重點、難點為學(xué)生編排相應(yīng)預(yù)習(xí)題，讓學(xué)生看書思考去找答案，達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。

4.認(rèn)真聽課，注重聽課方法

初一學(xué)生往往對課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降，因此，學(xué)生只有掌握好正確的聽課方法，才能使課堂上的45分鐘發(fā)揮最大的效益。我結(jié)合數(shù)學(xué)課的特點，要求學(xué)生在課堂上必須開動腦筋，積極思維；要求學(xué)生會圍繞老師講述展開聯(lián)想，理清教材文字?jǐn)⑹鏊悸?；要善于從特殊到一般，學(xué)會分析、判斷與推理。遇到問題后，要多想幾個"為什么"，思考一下"怎么辦"。只有會想，才能會學(xué)，也才能學(xué)會。要善于觀察，勤看。既要觀察老師表情和手勢，因為數(shù)學(xué)上有許多抽象的概念，通過教師的眼神、手勢往往會表達(dá)的更生動、更形象，利于理解。又要仔細(xì)觀察知識語言的表現(xiàn)，多方面增加感性知識。課堂上要求學(xué)生學(xué)會聽，要聽出教師講述的重點難點，聽清楚知識的來龍去脈，弄清問題的實質(zhì)所在；針對舊知識要學(xué)生耐心聽，新知識要仔細(xì)聽；跨越聽課的學(xué)習(xí)障礙，不受干擾；聽完一節(jié)課后，概念的實質(zhì)要明確，主次內(nèi)容要分明。課堂上學(xué)生嚴(yán)格按要求進(jìn)行操作，掌握技能，學(xué)會做筆記，根據(jù)教師講課特點和板書習(xí)慣，抓住中心實質(zhì)，在理解基礎(chǔ)上扼要記下重點、難點；思路有時也可以記下。教師形象比喻，深入淺出的分析等，尤其是技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。

5.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生成為課堂的主人

教育家陶行知先生提倡"行是知之始，知是行之成。"人的能力并不是靠"聽"會的，而是靠"做"會的，只有動手操作和積極思考才能出真知。

因此，我們不能讓學(xué)生在課堂上做"聽客"和"看客"，要讓學(xué)生做課堂的主人，動口、動手、又動腦，親身參與課堂和實踐，包括知識的獲取、新舊知識的聯(lián)系，知識的鞏固和應(yīng)用的全過程。要強(qiáng)調(diào)凡能由學(xué)生提出的問題，不要由教師提出；凡能由學(xué)生解的例題，不要由教師解答；凡能由學(xué)生表述的，不要由教學(xué)寫出。

6.幫助學(xué)生建立一系列的"數(shù)學(xué)思維模型"

現(xiàn)代數(shù)學(xué)是構(gòu)造數(shù)學(xué)。學(xué)生頭腦中沒有一系列的的數(shù)學(xué)模型就難以掌握好數(shù)學(xué)知識。同理，學(xué)生頭腦中沒有一系列的數(shù)學(xué)思維模型，也難以有章可循，做到學(xué)有一定之規(guī)，思有一定之法。關(guān)于解應(yīng)用題，代數(shù)比算術(shù)高明，它提供了用列解方程的方法，不僅解法更簡捷，而縣城方程思想遍及數(shù)學(xué)各領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)中，很多數(shù)學(xué)思維模型經(jīng)常起作用。如抓住"歸納DD猜想DD數(shù)學(xué)歸納法"證明這一模式，很多規(guī)律得以發(fā)現(xiàn)并論證。抓住思維活動五個階段（直觀思考DD聯(lián)想思考DD興趣思考DD創(chuàng)造思考），針對學(xué)生特點，在學(xué)生興趣思考時適時點撥，往往能一石激起千層浪，使學(xué)生獲得終生難忘的真才實學(xué)，潛能必將得以充分發(fā)揮。

7.教會學(xué)生進(jìn)行辯證思維

第6篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

一、利用學(xué)生的前概念引發(fā)認(rèn)知沖突

前概念是指個體在沒有接受正式的科學(xué)概念教育之前，對現(xiàn)實生活現(xiàn)象所形成的經(jīng)驗性概念。學(xué)生由于種種原因，看不到事物的本質(zhì)特征，往往會形成一些錯誤的日常概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)九年級電壓表和電流表的使用中，把電壓表看作開路，電流表看作導(dǎo)線。而在伏安法測電阻實驗中，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析時卻又不能這樣做了，它們分別起到分壓和分流的作用。于是，產(chǎn)生了新知識和舊知識的矛盾，也就爆發(fā)了認(rèn)知心理上的沖突，從而激發(fā)起學(xué)生進(jìn)一步探究的渴望。

學(xué)生在學(xué)習(xí)物理之前，已經(jīng)積累了大量的生活經(jīng)驗，有的經(jīng)驗反映了事物的本質(zhì)，是正確的；而有的經(jīng)驗只是事物的表面現(xiàn)象，是片面的，甚至是錯誤的?？梢姡虒W(xué)中教師要充分了解學(xué)生錯誤的前概念，善于挖掘?qū)W生頭腦中隱藏的錯誤經(jīng)驗，引發(fā)思維沖突。

二、利用實驗引發(fā)認(rèn)知沖突

我國學(xué)者鐘啟泉教授指出“實驗是在學(xué)習(xí)者的面前引起日常生活中不可能經(jīng)驗到的現(xiàn)象。違背學(xué)習(xí)者常識的實驗結(jié)果，將造成學(xué)習(xí)者意識中的認(rèn)知失衡狀態(tài)，擺脫這種認(rèn)知矛盾狀態(tài)求得解放的需求，就成了學(xué)習(xí)的動力”。由此可見，教師可以通過創(chuàng)設(shè)探究性實驗情境，預(yù)先讓學(xué)生嘗試做出猜想，然后在學(xué)生面前呈現(xiàn)日常生活中不可檢驗到的或意想不到的新現(xiàn)象，促使學(xué)生用原有的知識結(jié)構(gòu)去同化，解釋這些現(xiàn)象，往往感到困惑、迷惘，進(jìn)而引發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望。

對于“電流”的概念，由于受到“流”的影響，學(xué)生會認(rèn)為燈泡等用電器是讓電流“流進(jìn)”并將電流消耗的終端設(shè)備，他們會認(rèn)為電流在電源正極時較大，通過用電器后逐漸減小，回到電源負(fù)極時最小。這時教師只需引導(dǎo)學(xué)生用多個一樣電功率的小燈泡串聯(lián)起來接入電源，讓學(xué)生們看燈泡的亮度是否會離電源正極越遠(yuǎn)而越暗，通過明顯的實驗現(xiàn)象來引發(fā)他們的認(rèn)知沖突，這樣他們就明白了電流只是“流過”用電器，這不僅理解了電流的概念，也為理解與其他形式的能的轉(zhuǎn)化提供了感性認(rèn)識。

三、利用物理原理與物理事實間的矛盾引發(fā)認(rèn)知沖突

物理原理中的公式、定理、定律往往都有一定的適用條件，學(xué)生往往認(rèn)識不夠完整與深刻，不了解其內(nèi)涵與外延或沒有掌握其適用條件，在應(yīng)用過程中往往會遇到理論知識與實際問題不相符的情況。在教學(xué)過程中恰恰可以利用這一矛盾，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。

四、利用物理與數(shù)學(xué)之間的矛盾引發(fā)認(rèn)知沖突

近代物理學(xué)的書寫語言是數(shù)學(xué)。牛頓的著作《自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（1678年），把數(shù)學(xué)化樹立為近代科學(xué)成功的標(biāo)志，在物理概念中許多的概念都可以用數(shù)學(xué)公式來表示。但物理學(xué)不同于數(shù)學(xué)，物理學(xué)更重要的是物理事實，物理本質(zhì)和物理關(guān)系。數(shù)學(xué)方法引起的認(rèn)知沖突，通常教師只需把問題提出，以討論的形式開展，其收效會更大。使學(xué)生對概念的認(rèn)知水平在學(xué)生討論及教師對概念的講解中不斷提高，其錯誤的物理概念也會漸漸變成科學(xué)的物理概念。

例如，在建立“密度”概念后，為深化學(xué)生對概念的理解，可以出示下面的問題：

由ρ=■，關(guān)于同一物質(zhì)的密度，下列說法正確的是（ ）

A.物體的質(zhì)量越大，則密度越大。

B.物體的體積越小，則密度越大。

C.在體積相同的情況下，密度與質(zhì)量成正比。

D.密度與質(zhì)量、體積無關(guān)。

第7篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

理想模型思想是研究物理學(xué)問題的最基本思想，是為了突出問題的主要性質(zhì)，忽略了次要因素的影響，用一種理想化的客體來代替客觀事物，從而使問題變得簡單的方法。質(zhì)點是物理中建立的第一個理想化模型：當(dāng)物體自身的線度大小遠(yuǎn)小于兩物體之間的距離，而且物體的大小、形狀對所研究問題的影響忽略不計時，都可以把它們視為質(zhì)點。能否將物體視為一個質(zhì)點，要以具體的研究問題來決定，而與物體本身無關(guān)。原子、分子雖小，一旦涉及到自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)就不可以把它們視為質(zhì)點；地球雖大，如果不涉及自身結(jié)構(gòu)及自轉(zhuǎn)，就可以將它看做質(zhì)點。理想模型的學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生認(rèn)識到建立模型是物理學(xué)也是自然科學(xué)中的一個基本研究思想，若不這樣做就無法將復(fù)雜事物簡單化，問題很難得到解決[2]；同時這種理想化的抽象又不是憑主觀想象的，有一定的限定條件和限定范圍，是以客觀事實（當(dāng)問題本身的次要因素對所要研究的問題影響不大，可以忽略不考慮）為基礎(chǔ)的。通過在教學(xué)過程中滲透理想模型思想可以培養(yǎng)學(xué)生的思維概括能力，抓住事物的本質(zhì)因素，掌握建立理想模型的條件和方法，當(dāng)理想模型存在不足時，知道如何對其進(jìn)行適當(dāng)修正。同時，為后續(xù)物理學(xué)中相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的思維能力基礎(chǔ)，如剛體模型、黑體模型、點電荷模型、原子模型等的建立與理解。理想模型思想還能夠應(yīng)用到其他學(xué)科及社會生活中去。例如，管理學(xué)中，對于一個具體的研究問題，對各方面的影響因素進(jìn)行分析之后，忽略非本質(zhì)因素的影響，建立一定的理想模型，通過相關(guān)的軟件計算得到最終的結(jié)果。因此，不管學(xué)生畢業(yè)之后從事什么工作，物理學(xué)中所體現(xiàn)的理想模型思想對他們今后的工作都具有一定的指導(dǎo)作用。

2微積分思想和方法

大學(xué)物理與中學(xué)物理的一個重要區(qū)別是微積分思想在解決物理問題中的廣泛應(yīng)用。中學(xué)物理采用的是初等數(shù)學(xué)的方法，而大學(xué)物理涉及到的主要是微積分的思想，這對于剛步入大學(xué)開始學(xué)習(xí)物理的學(xué)生來說是難以適應(yīng)的。因此，如何使學(xué)生理解并掌握微積分思想，熟練運(yùn)用微積分方法來分析物理問題，就成為大學(xué)物理教學(xué)中必須解決的問題[3]。任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)都是由簡到繁的過程，復(fù)雜現(xiàn)象和規(guī)律的學(xué)習(xí)都是以簡單的現(xiàn)象和規(guī)律為基礎(chǔ)的。中學(xué)物理研究簡單的特殊性問題，比如直線運(yùn)動問題，恒力做功問題以及靜止的點電荷在空間產(chǎn)生的電場問題等。而大學(xué)主要研究普遍性的問題，例如，如何計算變力所做的功以及帶電體系周圍任一點的場強(qiáng)。對于難以研究的復(fù)雜物理問題，可以把它分割成許多較小單元內(nèi)的相應(yīng)局部問題，只要單元取的足夠小，就可以將局部范圍內(nèi)的問題近似看為簡單的、所熟悉的可研究問題，例如曲面變?yōu)槠矫?，曲線變?yōu)橹本€，非線性量變?yōu)榫€性量[4]。這時再將所有單元內(nèi)的研究結(jié)果累加起來，就可以得到所要研究問題的結(jié)果。這就是微積分的思想和方法。例如，計算一個帶電量為q的連續(xù)帶電體周圍任一點的場強(qiáng)。采用微積分的思想，可將連續(xù)帶電體分為無限多個小部分，由于每個小部分無限小，可以把它視為一個帶電量為dq的點電荷，整個帶電體可以視為一個點電荷系。點電荷周圍任一點的場強(qiáng)公式是已知的，整個帶電體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于所有電荷元產(chǎn)生電場強(qiáng)度的矢量和。由于電荷是連續(xù)分布的，求和變?yōu)榉e分，問題得到解決。微積分思想在物理中的應(yīng)用還用很多，貫穿于整個大學(xué)物理內(nèi)容之中，比如均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)分布，任意載流導(dǎo)線周圍的磁場分布等。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己分析，養(yǎng)成一個良好的思維習(xí)慣，提高教育自身的價值，為以后進(jìn)行更深層次的工作和學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，對學(xué)生今后的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的積極意義。

3數(shù)理結(jié)合思想

物理問題的具體研究與解決需要借助于數(shù)學(xué)工具，一個優(yōu)秀的物理工作者首先也應(yīng)該是一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工作者。物理學(xué)的發(fā)展過程是以實驗和現(xiàn)象為基礎(chǔ)，通過觀察確立直觀物理量并收集需要的信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立這些物理量之間的關(guān)系，最后通過實驗驗證這一規(guī)律。物理學(xué)理論體系的建立與數(shù)學(xué)知識是密不可分的：在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，記錄了牛頓在力學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)、光學(xué)等方面的成就。牛頓在前人的工作基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)方法以數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式清晰的總結(jié)出了牛頓三大定律、萬有引力定律，從而建立了經(jīng)典力學(xué)的理論體系。除此之外，牛頓還是微積分的首創(chuàng)者，而微積分對于后來自然科學(xué)的發(fā)展具有重要作用。后來，麥克斯韋將矢量偏微分算符引入數(shù)學(xué)，用一組方程組的形式將電場與磁場的統(tǒng)一性表示出來，成為物理理論體系的又一重大進(jìn)展。由此可以看出數(shù)學(xué)在物理研究中的重要地位。在物理解題過程中常用到的數(shù)學(xué)方法有矢量分析法，矢量圖解法，幾何法，面積法等。例如，小球與平面發(fā)生碰撞前后動量的改變，既可以應(yīng)用矢量圖解法及三角形法則進(jìn)行分析求解，也可以應(yīng)用數(shù)學(xué)中的矢量分解進(jìn)行求解；對于一個任意的熱力學(xué)過程，該過程中做功大小等于過程曲線下所包含的面積大小；畢奧—薩法爾定律的應(yīng)用則要用到矢量的乘法等?，F(xiàn)在的理論物理工作者，每天最大的工作量就是公式推導(dǎo)與計算。如果沒有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作支撐，那么他們的工作就無法進(jìn)行下去，物理學(xué)就不會有所進(jìn)展。同樣，如果不是前人將物理規(guī)律與現(xiàn)象用簡潔的公式進(jìn)行高度概括，那今天的科技發(fā)展與社會進(jìn)步也不會達(dá)到這樣一個水平。但是，學(xué)生往往不能將數(shù)學(xué)知識與物理問題聯(lián)系起來，這一方面要求學(xué)生必須學(xué)好數(shù)學(xué)知識，為其它學(xué)科的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面教師要引導(dǎo)學(xué)生將物理規(guī)律的文字表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表述，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具推理論證。教師要做好榜樣，在教學(xué)過程中要力求數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性及規(guī)范性。

4結(jié)束語

第8篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

關(guān)鍵詞：微分方程；模型；應(yīng)用

對于現(xiàn)實世界的變化，人們關(guān)注的往往是變量之間的變化率，或變化速度、加速度以及所處的位置隨時間的發(fā)展規(guī)律，之中的規(guī)律一般可以寫成一個（偏）微分方程或方程組。所以實際問題中，有大批的問題可以用微分方程來建立數(shù)學(xué)模型，涉及的領(lǐng)域包括物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、力學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、人口、資源等等。

一、微分方程數(shù)學(xué)原理解析

在初等數(shù)學(xué)中，方程有很多種，比如線性方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程等，然而并不能解決所有的實際問題。要研究實際問題就要尋求滿足某些條件的一個或幾個未知數(shù)方程。這類問題的基本思想和初等數(shù)學(xué)的解方程思想有著許多的相似之處，但是在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質(zhì)等方面依然存在很多不同的地方，為了解決這類問題，從而產(chǎn)生了微分方程。

微分方程是許多理工科專業(yè)需要開設(shè)的基礎(chǔ)課程，微分方程與微積分是同時產(chǎn)生的，一開始就成為人類認(rèn)識世界和改造世界的有力工具，隨著生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，該學(xué)科已經(jīng)演變發(fā)展為數(shù)學(xué)學(xué)科理論中理論聯(lián)系實際的一個重要分支。隨著數(shù)學(xué)建?；顒拥娜找婊钴S，利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型，成為解決實際問題不可或缺的方法與工具。

而數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。

二、微分方程模型應(yīng)用于實際問題的方法和流程總結(jié)

在研究實際問題時，常常會聯(lián)系到某些變量的變化率或?qū)?shù)，這樣所得到變量之間的關(guān)系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是變量之間的間接關(guān)系，因此，要得到直接關(guān)系，就得求微分方程。

一般用于求解微分方程的方法或形式有三種，分別是求解析解、求數(shù)值解（近似解）和定性理論方法。而建立微分方程模型的方法通常也有三種，其一是利用數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中的定理或經(jīng)過實驗檢驗的規(guī)律等來建立微分方程模型；其二是利用已知的定理與規(guī)律尋找微元之間的關(guān)系式，與第一種方法不同的是對微元而不是直接對函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用規(guī)律；其三是在生物、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的實際問題中，許多現(xiàn)象的規(guī)律性不很清楚，即使有所了解也是極其復(fù)雜的，建模時在不同的假設(shè)下去模擬實際的現(xiàn)象，建立能近似反映問題的微分方程，然后從數(shù)學(xué)上求解或分析所建方程及其解的性質(zhì)，再去同實際情況對比，檢驗此模型能否刻畫、模擬某些實際現(xiàn)象。

在建立數(shù)學(xué)微分方程的流程上，我們通常第一步是對具體實際問題進(jìn)行分析，找出問題中的變化量和變量關(guān)系，接著進(jìn)行模型假設(shè)，將實際問題的元素用數(shù)學(xué)概念代替，然后進(jìn)行符號設(shè)定，簡化計算，從而建立模型，進(jìn)行求解，最后用求解的結(jié)果對之前的問題分析和模型假設(shè)進(jìn)行驗證，驗證合理后進(jìn)行模型的應(yīng)用和評估。

三、微分方程模型應(yīng)用領(lǐng)域歸納和具體案例分析

從應(yīng)用領(lǐng)域上講，微分方程大方向上的應(yīng)用領(lǐng)域主要分社會及市場經(jīng)濟(jì)、戰(zhàn)爭微分模型分析、人口與動物世界、疾病的傳染與診斷和自然科學(xué)這五個方面，如果細(xì)致來講，其中社會及市場經(jīng)濟(jì)方面又包括綜合國力的微分方程模型、誘發(fā)投資與加速發(fā)展的微分方程模型、經(jīng)濟(jì)調(diào)整的微分方程模型、廣告的微分方程模型、價格的微分方程模型；戰(zhàn)爭微分模型包括軍備競賽的微分方程模型、戰(zhàn)爭的微分方程模型、戰(zhàn)斗中生存可能性的微分方程模型、戰(zhàn)爭的預(yù)測與評估模型；人口與動物世界領(lǐng)域包括單種群模型及進(jìn)行開發(fā)的單種群模型、弱肉強(qiáng)食模型、兩個物種在同一生態(tài)龕中的競爭排斥模型、無管理的魚類捕撈模型、人口預(yù)測與控制模型；疾病傳染與診斷領(lǐng)域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病診斷的微分方程模型、人體內(nèi)碘的微分方程模型、藥物在體內(nèi)的分布與排除模型；自然科學(xué)領(lǐng)域包括人造衛(wèi)星運(yùn)動的微分方程模型、航空航天器翻滾控制的微分方程模型、非線性振動的微分方程模型、PLC電路自激振蕩的微分方程模型和盯梢與追擊問題的微分方程模型等。

盡管從上述微分方程應(yīng)用領(lǐng)域的羅列和總結(jié)上，我們會覺得比較復(fù)雜，其實所有微分方程建模問題的流程都是嚴(yán)格按照問題分析、模型假設(shè)、符號設(shè)定、建立模型、模型求解和驗證模型這一流程進(jìn)行的，下面就結(jié)合一個案例來具體分析：

比如弱肉強(qiáng)食微分方程模型。生活在同一環(huán)境中的各類生物之間，進(jìn)行著殘酷的生存競爭。設(shè)想一海島，居住著狐貍與野兔，狐吃兔，兔吃草，青草如此之豐富，兔子們無無食之憂，于是大量繁殖；兔子一多，狐易得食，狐量亦增，而由于狐貍數(shù)量增加吃掉大量兔子，狐群又進(jìn)入饑餓狀態(tài)而使其總數(shù)下降，這時兔子相對安全，于是兔子總數(shù)回升。就這樣，狐兔數(shù)目交替地增減，無休止的循環(huán)，遂形成生態(tài)的動態(tài)平衡。那么，如何用建立數(shù)學(xué)模型描述并預(yù)測下一階段情況呢？在這個問題上，某一時刻兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量就存在變量關(guān)系：

其中ax表示兔子的繁殖速度與現(xiàn)存兔子數(shù)成正比，-bxy表示狐兔相遇，兔子被吃掉的速度；-cy表示狐貍因同類爭食造成的死亡速度與狐貍總數(shù)成正比；dxy表示狐兔相遇，對狐貍有好處而使狐貍繁殖增加的速度。

四、結(jié)語

微分方程模型的應(yīng)用讓很多現(xiàn)實中難以具體計算的問題迎刃而解，通過對事物發(fā)展規(guī)律的掌控進(jìn)行科學(xué)建模，是數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的發(fā)展趨勢，作為廣大在校進(jìn)行數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的同學(xué)來說，掌握好專業(yè)基本功，是將來就業(yè)工作，實現(xiàn)自身價值的重要途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖靜宇. 幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[2]付樹軍. 圖像處理中幾何驅(qū)動的變分和偏微分方程方法研究[D].北京交通大學(xué)，2008.

第9篇：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理范文

[關(guān)鍵詞] 中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) “數(shù)學(xué)美”

中學(xué)數(shù)學(xué)教材始終洋溢著“數(shù)學(xué)美”的特質(zhì),數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的師生無時不在感受數(shù)學(xué)美的誘惑。筆者結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材,數(shù)學(xué)教學(xué)實際探討中學(xué)數(shù)學(xué)之美。

一、數(shù)學(xué)的簡潔美

簡約是一種美。數(shù)學(xué)便是用最簡潔的語言概括了數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu),也正因為簡潔,數(shù)學(xué)才得以最廣泛地運(yùn)用,才有極強(qiáng)的生命力。

1.簡潔的阿拉伯?dāng)?shù)字

1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0這一組數(shù)字是人們對物質(zhì)世界存在性最直接最原始的表達(dá)。歷史上,各國各民族都有自己的數(shù)字,但只有阿拉伯?dāng)?shù)字保留并廣為流傳,究其原因,簡潔流暢的書寫,干脆上口的發(fā)音,運(yùn)算中進(jìn)位快捷方便,是其勝出的法寶。

2.精煉的數(shù)學(xué)符號語言

自然界的客觀存在和普遍聯(lián)系要有合適的語言去表達(dá),這種語言要言簡意賅,要有普適性,各種各樣的數(shù)學(xué)符號應(yīng)運(yùn)而生。正因為有了數(shù)學(xué)符號語言,數(shù)學(xué)知識才能一代代傳下去。一位美國數(shù)學(xué)家說,合適的數(shù)學(xué)符號“帶著自己的生命出現(xiàn),并且它又創(chuàng)造出新的生命來。”

3.簡明的公理化體系

數(shù)學(xué)猶如煙波浩渺的海洋,海洋中有數(shù)學(xué)分析,實函,復(fù)函,拓?fù)?還有歐式幾何,解析幾何,放射幾何……它們彼此相似,但又各成一門學(xué)科。因為它們大多建立在各自的公理化體系上。所謂“公理化”,即首先通過理性思維,根據(jù)邏輯次序,指出原始概念,原始圖形,原始關(guān)系,指出哪些是基本的不加證明的原始命題,即公理。由這些原始概念和公理出發(fā),定義其它概念,證明其它命題。中學(xué)數(shù)學(xué)中不乏這樣的精美知識鏈。函數(shù)遵循著“集合――映射――函數(shù)――圖象和性態(tài)”的結(jié)構(gòu)體系;立體幾何遵循著“點線面等原始概念――公理――各種位置關(guān)系及判斷(定理)――角與距離(運(yùn)用)”的結(jié)構(gòu)體系;向量遵循著“向量的概念――平面(空間)向量基本定理――向量垂直,平行定義及判定――運(yùn)用向量”結(jié)構(gòu)體系。有了知識結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)就有了藍(lán)本,獲取知識就有了效率。雖然有些體系并未嚴(yán)格公理化,但并不影響人們對明快的公理化方法的喜好。

二、數(shù)學(xué)的對稱美

楊振寧認(rèn)為物理學(xué)的現(xiàn)代方法“不是通過實驗導(dǎo)致結(jié)論,而是考慮對稱性的過程中列出方程式,由實驗加以證實?！睂ΨQ性的方法論同樣帶給化學(xué)深遠(yuǎn)影響。從物理、化學(xué)等自然科學(xué)中抽象出許許多多的對稱,就形成了數(shù)學(xué)中的對稱圖形,對稱多項式,對稱方程,對稱函數(shù),對稱矩陣,對稱空間,對稱群等,這些美倫美奐的對稱帶給人們平衡,完整的美感。

1.對稱圖形

對稱圖形分為中心對稱圖形,軸對稱圖形和鏡象對稱圖形。眾所周知,圓、球既是軸對稱,又是中心對稱,且球還是面對稱幾何模型;使圓、球保持不變的空間變換有無限多。圓是周長為定值,面積最大的(或面積一定,周長最小)的平面圖形,球則是表面積一定,體積最大(或體積一定,表面積最小)的空間幾何體。當(dāng)然稍遜圓、球的是正多邊形、正多面體,雖然不及圓、球完美,但其對稱帶給人們的美感仍不容小視。

巧妙運(yùn)用對稱對稱多項式的性質(zhì),不僅簡化運(yùn)算,而且更能感受對稱美的力量。

3.對偶原理

對偶原理廣泛存在于幾何,代數(shù)等數(shù)學(xué)學(xué)科。對偶原理要求既對換元素的種類,又對換元素運(yùn)算。中學(xué)數(shù)學(xué)不乏這樣的例子。

橢圓的定義:平面上到兩定點距離和為定值( >兩定點之距)的動點的軌跡。而雙曲線的定義:平面上到兩定點距離差的絕對值為定值(

以上數(shù)例,可以感知,對偶不僅是廣泛運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理,更是一種數(shù)學(xué)思維方式。

三、數(shù)學(xué)的和諧奇峭美

人們喜好對稱的正方形,但更欣賞神賜比例下的黃金矩形,和諧美,奇峭更美。數(shù)學(xué)發(fā)展史告訴我們,數(shù)學(xué)發(fā)展道路崎嶇不平,時而晴空萬里,光彩照人,充滿靜謐的和諧美;時而電閃雷鳴,烏云滾滾,有著神鬼莫測的奇峭美。

1.常量與變量

數(shù)學(xué)上用“常量”表示事物的相對穩(wěn)定狀態(tài),用“變量”刻劃事物的變化及運(yùn)動狀態(tài)?！俺！敝杏小白儭?常是暫時的,相對的;“變”中有“?！?變是永恒的,絕對的。變量變化的某個瞬間,變化的結(jié)果,都可以當(dāng)常量處理。如函數(shù)y=f(x)在x0∈I的導(dǎo)數(shù)是一個常量,當(dāng)x0取遍區(qū)間內(nèi)的所有值,其導(dǎo)數(shù)就形成變量,如此就構(gòu)成y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x),而運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)又可以輕松求出函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)

2.有限與無限

有限是經(jīng)驗的,直觀的;無限更多的是靠推理,是想象的,理性的,無限步驟中的有限推理,無限過程中的有限結(jié)果。比如數(shù)學(xué)歸納法用有限的步驟證得命題在無限集(自然數(shù)集)上成立。又如球的表面積與體積公式的產(chǎn)生,就是用無限分割,求和,再求極限給出了S=4πr2, V=43πr3這一有限的結(jié)果。

3.特殊和一般