初等數(shù)學(xué)方法精選(九篇)

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第1篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

Abstract:While the Mathematics is getting more and more important, the purpose of studying mathematics is that the student should solve the practice problems.

關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)美學(xué);專業(yè);數(shù)學(xué)史

Key words:mathematics;aesthetics for math;history for math

中圖分類號:G64 文獻標識碼:A文章編號:1006-4311(2010)06-0117-01

數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,它具有理論的抽象性和應(yīng)用的廣泛性,這就要求學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的時候,必須具備高度的抽象思維能力。而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)對象是大學(xué)一、二年級的學(xué)生,他們的抽象思維能力以及思維方式大都處于萌芽階段,尤其針對廣東沿海地區(qū)的學(xué)生更是如此。為了讓他們盡快的適應(yīng)并投入到大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習中,通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)讓學(xué)生具備堅實的基礎(chǔ)知識的同時,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力就更為重要了。

1從直觀的例子和具體的問題出發(fā),引出抽象的定義

在基礎(chǔ)課的教學(xué)中,從直觀的例子和具體的問題出發(fā),引出抽象的定義,同時采取引導(dǎo)的方式,啟發(fā)學(xué)生獨立的思考問題并最終解決問題。比如在講解導(dǎo)數(shù)的概念的時候,書本上大多數(shù)的例子都是變速直線運動的瞬時速度和曲線的切線的斜率這兩個,那么針對不同專業(yè)的學(xué)生可選擇介紹其他例子,如在經(jīng)管專業(yè),就可以和供求價格關(guān)系聯(lián)系上,商品的價格越高,需求量就越低;相反的,商品的價格越低,需求量就越高。又如在講授定積分概念的時候,對書本上的曲邊梯形的面積這個例子做一些變形,可用學(xué)生在日常生活中經(jīng)常能碰見的實例面包和吐司來講解,把每一塊吐司積累放在一起就變成了整個的面包吐司了,充分讓學(xué)生理解什么叫做“積”。

對于教材中重要的部分和學(xué)生學(xué)習上的難點,在講解清楚了基本概念之后,讓學(xué)生分小組進行討論。比如在講到“極限”這個普遍認為是高等數(shù)學(xué)中的難點的時候,可以在課堂上讓學(xué)生自己列舉實例來理解。有的學(xué)生就會說到,一個大西瓜被全地球的人來分著吃,那肯定是沒有吃的。實踐證明,學(xué)生到了最后大學(xué)畢業(yè)的時候,問起他們極限的概念是什么?他們還是很容易就能回想起西瓜這個具體的例子,然后才回憶極限的嚴格定義。

2結(jié)合高等數(shù)學(xué)的美學(xué)進行教學(xué)

有位學(xué)者曾說過“若要把感性的人變成理性的人,唯一的路徑是使他成為審美的人”。如何在大學(xué)課堂上展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的美是十分重要的,因此,教師在教學(xué)中,應(yīng)當把高等數(shù)學(xué)美的內(nèi)容通過教學(xué)過程的設(shè)計向?qū)W生揭示出來,從而使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的內(nèi)容是美的。事實上,數(shù)學(xué)中有大量的美學(xué)內(nèi)容,比如:圓錐曲線圖形的對稱、楊輝三角的對稱等反映了數(shù)學(xué)的對稱美等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要把數(shù)學(xué)中的這些美學(xué)本質(zhì)挖掘出來,揭示出來,通過數(shù)學(xué)教學(xué),可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué)美的興趣。這樣在課堂上,學(xué)生才不會昏昏欲睡,再也不會覺得數(shù)學(xué)課是很無聊的、很難熬的。

3趣味數(shù)學(xué)在課堂上的應(yīng)用

數(shù)學(xué)課堂上是嚴肅的,但是適當?shù)奶砑右恍┤の稊?shù)學(xué)的問題,會讓學(xué)生緊繃的注意力有休息的時間,能夠更好的讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習興趣保持下去。比如在復(fù)變函數(shù)和積分變換這門課程,我們可以介紹兩個大名鼎鼎的無理數(shù)和e,加上一個虛數(shù)i之后出現(xiàn)了很特別的地方,這是很不可思議的事情!兩個無理數(shù)竟然被小小的一個有理數(shù)1給控制住了,有理數(shù)和無理數(shù)是水火不相容的,而這正是歐拉公式的結(jié)果。

4和其他專業(yè)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)被稱為是科學(xué)之母,尤其和物理是聯(lián)系非常緊密的?？梢哉f所有的物理問題到最后解決就是數(shù)學(xué)上的方程。因此在講授數(shù)學(xué)時,要緊密和物理掛勾。比如說在講解重積分和線性空間的時候,都牽涉到了維數(shù),結(jié)合物理中的定義進行描述,我們就有了下面的維數(shù)表示出來的意義:

一維是指一條有原點的直線,如數(shù)軸之類,意思是把原點固定后,就可以用一個數(shù)字表示位置;二維是指一個平面,需要用垂直相交的軸(也就是我們常碰見的x,y直角坐標系)來定位,通過兩個數(shù)字表示位置;三維類推就是三條互相垂直的坐標軸x,y,z,組成了立體空間;四維通常指的是在三維立體空間上再加上時間軸,用某時間點上的三維數(shù)字來標志位置狀態(tài),我們就是生活在四維空間中的;五維就是在四維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的“動態(tài)”的空間叫“速度”;六維是因五維的“動”進而產(chǎn)生磨擦,導(dǎo)致“溫度”;七維是因溫度產(chǎn)生熱直至爆炸而生“電”。實際上也就是物理中講到的七個基本的量。然后我們再舉一個例子給學(xué)生形象化:如果你在一根水管里面,那么看到的水管肯定就是三維的,待上一段時間,那么就出現(xiàn)了四維,覺得很無聊在水管里面走動走動,就成了五維,走著走著就跑了起來,身上發(fā)熱出汗,到了六維,最后越跑越快,產(chǎn)生了大量的熱量在水管里散發(fā)不出去,導(dǎo)致了水管爆炸破裂,達到了七維。這樣的講解,學(xué)生很有興趣,再也不會覺得數(shù)學(xué)很枯燥、很無聊。

5數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的穿插

數(shù)學(xué)課本中有很多的以數(shù)學(xué)家命名的公式或者定理,在講解或者證明完之后,不妨給學(xué)生介紹一下數(shù)學(xué)家的故事,介紹數(shù)學(xué)家偉大的貢獻和他們在數(shù)學(xué)上的地位。比如講到定積分中牛頓―萊布尼茨公式的時候,為什么用兩個人的名字來命名?這是因為在前人研究的基礎(chǔ)上,英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓在1665年發(fā)明了正流數(shù)術(shù)(微分法),1687年《自然哲學(xué)之數(shù)學(xué)原理》在倫敦出版,第一次公開表述了他的微積分方法。與此同時德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨,在解決上述問題時,也得到了有關(guān)微積分的一些研究結(jié)果。他們各自獨立的建立了劃時代的微積分。還有像高斯公式、拉格朗日定理、柯西收斂準則等都可以幫助學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的同時,加深對數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史的認識,從而提高自身的素質(zhì)。

參考文獻:

第2篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

關(guān)鍵詞：《數(shù)字信號處理》；教學(xué)方法；Matlab；多媒體教學(xué)

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0057-03

《數(shù)字信號處理》是電子信息類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是將信號以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。它的任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)字信號處理方面的基礎(chǔ)理論、基本算法和DSP軟硬件開發(fā)的基本技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

《數(shù)字信號處理》一般是在大三的第一個學(xué)期或第二學(xué)期開課，它的先修課程是信號與系統(tǒng)，學(xué)生掌握了連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域、頻域及復(fù)頻域分析方法，進一步掌握和了解數(shù)字信號與系統(tǒng)的分析方法，特別是數(shù)字濾波的設(shè)計以及在MATLAB中的實現(xiàn)。教師在教學(xué)過程中，需要把凝聚在課本上的知識、方法、技能深入淺出地傳授給學(xué)生。同時，為了提高教學(xué)效果，教師需要善于抓重點，知識結(jié)構(gòu)層次要分明，對不同的學(xué)生，要因材施教。針對這門課程的應(yīng)用性、創(chuàng)新性、實踐性等特點，以及數(shù)字信號處理本身的飛速發(fā)展，需要對教學(xué)大綱的內(nèi)容進行修改和完善，在不動搖基本理論、基本概念、以及基本分析和設(shè)計方法的前提下，優(yōu)化理論知識結(jié)構(gòu)，加強實驗操作技能訓(xùn)練，特別是諸如數(shù)字濾波器設(shè)計等綜合能力的訓(xùn)練。

另外，利用多媒體教學(xué)手段和校園網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化平臺的建設(shè)為教學(xué)提供新的活力，從而使課堂教學(xué)內(nèi)容更加豐富，增加上課信息量的傳遞。在課時不斷壓縮的情況下，提高學(xué)生的主觀積極性，從而使教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率得以提高。具體可從以下幾個方面進行改進。

一、多種教學(xué)手段結(jié)合使用

1.《數(shù)字信號處理》是一門實踐性和理論性都很強的專業(yè)課，在教學(xué)過程中，為提高學(xué)生學(xué)習的積極性，采取理論教學(xué)和實驗實訓(xùn)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，使學(xué)生真正做到學(xué)以致用。傳統(tǒng)的理論教學(xué)，是以灌輸式方法為主要方式進行教學(xué)的，為了趕學(xué)習進度，老師整堂課都是不斷地講解，這樣使學(xué)生的積極性得不到充分發(fā)揮。為充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，應(yīng)采用啟發(fā)式教學(xué)方式，即老師講解只占課堂時間的40%，學(xué)生和老師的互動（如例題與習題的解答）占30%，課堂上現(xiàn)場實驗操作與仿真占30%。通過對基本原理知識的講解、習題的解答、以及實物仿真操作訓(xùn)練，使學(xué)生在掌握基本理論知識的基礎(chǔ)上，學(xué)會分析和解決問題的方法、能力，同時也調(diào)動同學(xué)的主動參與意識，讓學(xué)生親自享受到自己的學(xué)習成果，真正發(fā)揮教學(xué)相長優(yōu)勢。

2.開展黑板板書、網(wǎng)絡(luò)資源共享和多媒體課件教學(xué)相結(jié)合的多形式授課方式。對《數(shù)字信號處理》中一些基本定理和基本結(jié)論，如DFT的性質(zhì)，F(xiàn)FT算法原理等，需要利用黑板板書進行推導(dǎo)和證明，讓學(xué)生一步步沿著老師的思路得以理解和說明；而對于一些需要圖示舉例、演示、以及形象理解的知識點，如循環(huán)移位、循環(huán)卷積等，可通過多媒體（聲音、圖像、視頻、動畫等多種形式）形象生動的教學(xué)方式進行互動教學(xué)；而對于課后的習題、相關(guān)背景知識的介紹以及課堂內(nèi)容的擴展部分，則充分利用校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，建立《數(shù)字信號處理》課程的主頁，上傳相關(guān)課程資源，建立答疑和討論空間。

3.將數(shù)字信號處理、Matlab語言以及DSP技術(shù)有機地結(jié)合起來，使同學(xué)們在學(xué)習了有關(guān)信號處理的理論知識后，通過算法語言進行軟件仿真，并在DSP硬件平臺上得以實現(xiàn)。這樣，學(xué)生在學(xué)習過程中能將所學(xué)的知識融會貫通，并將基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課有機地關(guān)聯(lián)起來，使學(xué)生擺脫大學(xué)各課程獨立性的錯誤觀念，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

二、理論算法與工程實踐緊密結(jié)合

1.實驗教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際，提高自身基本操作技能的重要手段，是培養(yǎng)與就業(yè)結(jié)合的適用型人才不可缺少的重要部分。在完成了課堂的理論教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習后，要想真正做到學(xué)以致用，學(xué)生就必須進行實驗學(xué)習和訓(xùn)練，把課本中學(xué)到的知識用到實際的設(shè)計和工程中。實驗項目是以工程案例為背景，如：用FFT對信號作頻譜分析、人體心電圖信號的噪聲處理、數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應(yīng)用等，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。實驗訓(xùn)練可加深學(xué)生對所學(xué)課本知識及原理的理解，同時也培養(yǎng)了學(xué)生獨立分析問題能力，提高編程設(shè)計和調(diào)試的基本技能，增強學(xué)生的動手能力。

2.加強課程設(shè)計中數(shù)字信號處理與DSP技術(shù)的緊密結(jié)合。學(xué)生靈活運用所學(xué)的數(shù)字信號課程知識，通過對一個較小的數(shù)字信號處理去應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)，如語音信號的濾波、語音信號頻譜分析、電力系統(tǒng)的諧波分析等。在課程設(shè)計尾聲階段，教師現(xiàn)場檢查學(xué)生設(shè)計的硬件和軟件調(diào)試結(jié)果，根據(jù)學(xué)生完成課程設(shè)計任務(wù)的情況，以評分細則依據(jù)公平、客觀地評價學(xué)生成績。學(xué)生通過某個工程案例的設(shè)計、調(diào)試和撰寫設(shè)計報告，掌握信號處理算法設(shè)計和DSP軟硬件設(shè)計的完整過程，學(xué)會Matlab和DSP開發(fā)壞境的操作、程序編寫與調(diào)試。對學(xué)生進行信號處理方面的工程綜合訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生的綜合設(shè)計能力、程序設(shè)計及調(diào)試能力和產(chǎn)品設(shè)計的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的理論知識獨立地解決實際問題的能力。為學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造思維能力、解決實際問題提供了廣闊的設(shè)計舞臺。

3.著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力。進行基于DSP處理器的信號處理系統(tǒng)軟硬件設(shè)計培訓(xùn)，并與全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神及工程設(shè)計實踐能力。課程由教師講授、學(xué)生課外自學(xué)、競賽實戰(zhàn)題目制作、論文寫作、題目測試點評等環(huán)節(jié)組成。

三、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用

1.讓學(xué)生通過先進的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)學(xué)習國外著名大學(xué)的相關(guān)數(shù)字信號處理課程的一些相關(guān)知識，同時學(xué)習國外課程綜合大作業(yè)的考核方式，鼓勵同學(xué)利用業(yè)余時間選擇合適的課題，利用所學(xué)的知識提出問題、分析問題并解決問題，最后寫出綜合報告，真正做到學(xué)以致用。

2.設(shè)置不同理論層次和不同知識模塊的課程班。在基本要求不降低的條件下，把Matlab仿真語言引入課程中，使學(xué)生以一種生動形象的方式練習學(xué)到的理論知識，深刻領(lǐng)會基本概念和基本原理。實踐課上，分別開設(shè)了軟件實驗項目（以Matlab語言仿真為主的軟件實驗）、硬件實驗項目（以DSP開發(fā)為主的硬件實驗）以及軟硬結(jié)合的綜合實驗（Matlab語軟件仿真和DSP硬件開發(fā)）等幾個層次，保證不同基礎(chǔ)的同學(xué)能有更好的選擇。

四、改革課程的考核方式

改革課程考核方式中的單一性以及先教授再考核的傳統(tǒng)方式，變筆試考核為理論考核和設(shè)計實踐考核的結(jié)合，采取邊教授邊考核的辦法。

《數(shù)字信號處理》課程教學(xué)內(nèi)容多、時間短，除離散信號與系統(tǒng)的時域、頻域、復(fù)頻域分析外，還重點闡述了數(shù)字濾波器設(shè)計等綜合性知識，這些都需要學(xué)生了解、掌握并能利用MATLAB進行仿真試驗。要在課堂教學(xué)中完成教學(xué)大綱要求的基本知識點的訓(xùn)練和應(yīng)用有一定難度，教學(xué)任務(wù)很重。如何在有限的教學(xué)時間內(nèi)完成基本教學(xué)內(nèi)容，又兼顧該門課程的專業(yè)性、綜合性及工程實踐性，同時又能考核學(xué)生對專業(yè)難點、橫縱向知識點的邏輯掌握是核心關(guān)鍵的問題。為解決課程教學(xué)中的矛盾，在課程考核中，帶領(lǐng)學(xué)生把部分課堂搬到具體的實際設(shè)計中，讓學(xué)生親歷課程中的理論內(nèi)容和實際的結(jié)合，由此輕松記憶教學(xué)中的難點和重點。再從學(xué)生“教”和“學(xué)”的過程中，解決教學(xué)中專業(yè)性、綜合性及實踐性的問題，同時亦可解決時間短、教學(xué)內(nèi)容多的問題?！稊?shù)字信號處理》是綜合性和理論知識特別是數(shù)學(xué)知識很強的課程，該課程前小半部分的內(nèi)容已在前修的《信號與系統(tǒng)》中涉及過。但《數(shù)字信號處理》是以時域離散信號為處理對象，與連續(xù)信號與系統(tǒng)中的計算方法大相徑庭。例如，《信號與系統(tǒng)》中大量用到了積分，而在數(shù)字信號處理中就是迭分（累加求和），信號與系統(tǒng)中的微分，在數(shù)字信號處理中就變?yōu)椴罘值龋芏鄬W(xué)生很難一下子轉(zhuǎn)變觀念。此外，《數(shù)字信號處理》中的DFT、DTFT、FFT三者變換之間的聯(lián)系和區(qū)別更是難中之難。

該課程傳統(tǒng)的考核辦法常常是先講授所有的知識點再統(tǒng)一綜合考核——閉卷考試。這種方法雖能在最后的考試成績中反映學(xué)生對該課程某些難點和重點知識的掌握，卻忽略了《數(shù)字信號處理》知識多樣性的特點，特別是實際設(shè)計部分。因此，在考核時，只顧及所謂的“重點、難點”而舍棄“綜合性、多樣性”是不夠完善的。我們應(yīng)該每講解一個獨立知識點就進行及時的考核檢驗，這種邊講授邊考核的方式既能更好地檢驗每位學(xué)生對小知識點掌握的深度，又不影響該知識點與整個課程的聯(lián)系。

參考文獻：

[1]張麗麗，賈亮.“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)的改革與實踐[J].中國電力教育，2012，（34）：70-76.

[2]藍會立，廖鳳依，文家燕.“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)改革與實踐[J].中國電力教育，2012，（3）：86-87.

第3篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)

一、引言

初等數(shù)學(xué)知識是學(xué)習數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，只有學(xué)習好了初等數(shù)學(xué)才能夠更好的學(xué)習高等數(shù)學(xué)，所以高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的發(fā)展與提高.同時考慮到學(xué)生接觸年齡階段普遍的思維方式以及接受知識的能力，綜合考慮有必要先進行初等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習.但是反過來，學(xué)習了高等數(shù)學(xué)以后，可以運用高等數(shù)學(xué)知識更好地理解和解決初等數(shù)學(xué)相關(guān)知識.

二、高等數(shù)學(xué)知識在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實例

不等式的證明是最常見的一種高等數(shù)學(xué)知識的靈活運用，另外概率法、微積分、齊次線性方程組等高等知識的運用同樣使初等數(shù)學(xué)問題明朗化和簡易化.下面簡單對其中的幾種高等知識運用問題進行實際分析.

1極值問題知識在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

例1求函數(shù)f（x）=x3-3x+3（x>0）的最小值.

解設(shè)x0=x-m，則f（x）=（x0+m）3-3（x0+m）+3=x0+3mx20+（3m2-3）x0+3-3m+3m2.

令3m2-3=0，則解得同m等于1和-1，因為x>0，則f（x）=（x-1）3+3（x-1）2+1=（x-1）2（x+2）+1≥1.

所以，當x等于1的時候，函數(shù)存在極值，即最小值，最小值為1.

從這個例題中可以看出，運用極值進行問題解答的關(guān)鍵在于把函數(shù)展開成一個缺一次項的展開式，在高等數(shù)學(xué)里可直接使用泰勒級數(shù)，但初等數(shù)學(xué)中就只能采用待定系數(shù)法.高等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)意義在于若函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)存在極值，則存在使其一階導(dǎo)數(shù)為零的點，因而函數(shù)的泰勒級數(shù)一定有使一次項系數(shù)為零的點存在.而求導(dǎo)的一個初等化方法就是可用待定系數(shù)法來達到這一目的.也就是求得使一次項系數(shù)為零的常數(shù)m.

2利用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)證明不等式

利用函數(shù)的單調(diào)性是一種最常用也是最常見的證明不等式的方法，其有以下幾個步驟組成：

（1）對不等式進行變形，使不等號左端或者右端化為f（x）的形式，另外一端等于零（或者等于一個常數(shù)），一般來說函數(shù)肯定會有一個端點值又或者其數(shù)值的正負已經(jīng)確定；

（2）討論f（x）的單調(diào)性；

（3）根據(jù)f（x）的單調(diào)性以及端點值，就能夠解決不等式的證明問題了.

例2證明當0

證明令f（x）=tanxx，x∈0，π4，則其導(dǎo)數(shù)F（x）>0，說明f（x）在0，π4上單調(diào)遞增，并且可導(dǎo)，那么x=π4時取得最大值，由于x位于分母上不能為零，f（x）那么用無限趨近于零，取得其最小值0.所以當0

通過函數(shù)單調(diào)性進行不等式的證明關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)其導(dǎo)數(shù)函數(shù)的符號，有必要的話可以求更高階導(dǎo)數(shù)，其目的是最終確定所構(gòu)造函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，通過求端點值來證明不等式.

3利用向量問題證明不等式

向量的數(shù)量積存在性質(zhì)：a?b=|a|?|b|cosθ≤|a|?|b|.

例3設(shè)a，b，c，d∈R+，證明（ab+cd）≤（a2+c2）?（b2+d2）.

證明構(gòu)造向量m={a，c}，n={b，d}，那么存在

（ab+cd）2=（m?n）2=|m|2|n|2cos2θ≤|m|2|n|2=（a2+c2）（b2+d2）.

4微積分在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

例4證明當0

證明設(shè)y=lnx，它在區(qū)間[a，b]滿足拉格朗日中值定理的條件，有l(wèi)nb-lnab-a=1ξ，0

若用初等數(shù)學(xué)的知識解題便會發(fā)現(xiàn)此題幾乎無從下手，將不等號兩邊相減或相除來證都是比較困難的，因為有個對數(shù)函數(shù)在，而只要用拉格朗日中值定理，則此題便迎刃而解.

三、結(jié)語

從例題我們可以看出利用初等數(shù)學(xué)知識來解答這些問題的話，必然會繁瑣無比，而我們通過利用高等數(shù)學(xué)知識就可以很巧妙地將題解出來，但是這并不意味著可以省略初等教學(xué)過程，而直接進行高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習，因為初等數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)，只有將基礎(chǔ)打牢了，才能夠更好的學(xué)習高等數(shù)學(xué)知識，才能更靈活地運用高等知識進行解題.同時還需要考慮的是學(xué)生不同年齡段的接受知識能力不同，而進行不同程度的教授知識.

【參考文獻】

[1]李大華.應(yīng)用泛函簡明教程[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1999.

[2]張賈宇，郭伯祥.數(shù)學(xué)方法論[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]王健吾.數(shù)學(xué)思維方法引論[M].合肥：安徽教育出版，1996.

第4篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

高三復(fù)習課應(yīng)特別關(guān)注課堂的有效性，教學(xué)有效性究竟指什么？先從關(guān)于有效性的一個隱喻談起：企業(yè)之間的競爭就好像穿越一塊玉米地，穿越玉米地要比什么呢？第一要比誰穿越得快；第二要比越的過程當中掰玉米，看最后誰掰的多；第三比穿越過程中，玉米葉子要拉你的身體皮膚，穿越過去看誰身上的傷口少.這就是企業(yè)平常所說的速度、收益和安全.成熟的企業(yè)家都知道速度、收益和安全必須要全面考慮，整體考慮.速度、收益、安全也是有效教學(xué)必須考慮的三個要素.速度可看作學(xué)習時間（長度）――投入；收益可看作學(xué)習結(jié)果（收獲）――產(chǎn)出；安全可看作學(xué)習的體驗（苦樂）――體驗.可以說，時間、結(jié)果和體驗是考量學(xué)生有效學(xué)習的三個指標，而課堂教學(xué)模式是這三個目標是否能達成的重要載體.

從本學(xué)期開始，我校正如火如荼地開展著各種課型高效課堂地研究，在二輪復(fù)習中，如何進行高效的習題教學(xué)，不僅是培養(yǎng)學(xué)生的物理思維，幫助學(xué)生歸納解題方法；更是提高課堂效率的關(guān)鍵.因此要求平時的教學(xué)中要不斷有效地滲透方法教學(xué)，如今江蘇高考更關(guān)注學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題能力的考查.例如早年最后一題微元法的考查、數(shù)列的應(yīng)用等.下面談?wù)勂綍r習題教學(xué)中的一些感受.

教學(xué)感想：教學(xué)過程中，學(xué)生都認識到題中線框運動時間越長，產(chǎn)生的熱量越大，但往往化簡到（1）式便無法再往下分析了，一問才知道學(xué)生的困惑主要來源于y=x2（l-x）這是一個關(guān)于x的三次函數(shù)求極值問題，不像二次函數(shù)通過配方就可以求出極值那么簡單.這時我提示了一下是否可以用函數(shù)求導(dǎo)的方法求極值，許多學(xué)生一下子豁然開朗了，下面的工作都是學(xué)生自己解決的.接著我又啟發(fā)學(xué)生是否可以利用不等式來求極值，思考討論片刻，一位合作小組學(xué)生代表到講臺上充滿自信地介紹了他們小組的解題方法，效果比我預(yù)想的好.由此可見，這些初等數(shù)學(xué)的解題方學(xué)生本已掌握，缺少的是將數(shù)學(xué)方法與物理解題進行有機結(jié)合的能力，這往往是提高習題課教學(xué)效率的有效途徑.

情境二巧用數(shù)學(xué)函數(shù)表達式數(shù)形結(jié)合

第5篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;優(yōu)化課程教學(xué)

中圖分類號：O21 文獻標識碼：A

高等數(shù)學(xué)課程是財經(jīng)類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，它的基本概念、基本方法、基本技巧在其它很多學(xué)科中都會使用到，其學(xué)習的好壞直接關(guān)系到后續(xù)課程的學(xué)習，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和處理問題能力等方面也是其他任何課程不可替代的。隨著高等教育規(guī)模的不斷擴招，我國高等教育由精英化教育正朝著大眾化教育轉(zhuǎn)變，毛入學(xué)率的提高，學(xué)生總體素質(zhì)下降，個體差異不斷擴大。由于高等數(shù)學(xué)這門課程具有較強的抽象性、邏輯性，很多學(xué)生在學(xué)習這門課程時都感到困難重重。因此，如何提高高等數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)質(zhì)量，是很多高等院校課程改革的一個重點方向。本文結(jié)合自身的教學(xué)實踐，就財經(jīng)類院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革簡單的談一談。

一、分層教學(xué)

普通高校擴招以來最突出的問題是學(xué)生的基礎(chǔ)水平、學(xué)習能力及個性差異增大與傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式和教學(xué)目標不相適應(yīng)的矛盾。因此，針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱且程度參差不齊的實際，因材施教，實施分層教學(xué)是非常有必要的。分層教學(xué)即指在現(xiàn)有的師資力量和學(xué)生水平不變的條件下，改變教學(xué)管理模式，打亂原有的自然班，將學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)成績，數(shù)學(xué)能力，學(xué)習意愿和專業(yè)要求等情況分成不同的教學(xué)班。教學(xué)按教學(xué)班進行，教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)基本要求等按照教學(xué)班來制定和實施，從而達到教育資源的最大利用，教學(xué)效果優(yōu)化的目的。

二、優(yōu)化課堂教學(xué)

1.重視緒論課

高等數(shù)學(xué)課程的第一次課堂教學(xué)的導(dǎo)入是非常重要的。該課程是學(xué)生進入大學(xué)階段接觸的第一門數(shù)學(xué)課程，所有的學(xué)生都是抱著對這門課程的新鮮感以及能學(xué)好它的十足信心走進課堂的。因此，我們應(yīng)該在第一次課上，讓學(xué)生了解到高等數(shù)學(xué)的歷史背景，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系，強調(diào)高等數(shù)學(xué)的重要性，給學(xué)生大致勾勒出高等數(shù)學(xué)的輪廓，激起學(xué)生學(xué)習高等數(shù)學(xué)的興趣，做好學(xué)好高等數(shù)學(xué)的準備。

2.注意初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的過渡銜接

高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的繼續(xù)與延續(xù)。初等數(shù)學(xué)研究靜態(tài)的東西，如單調(diào)性，求函數(shù)值，作圖像等，理論較為淺顯、直觀，學(xué)生容易理解。高等數(shù)學(xué)研究的是函數(shù)的分析性質(zhì)，如導(dǎo)數(shù)、積分、連續(xù)性等，概念抽象，推理嚴謹，論證嚴密。高等數(shù)學(xué)較初等數(shù)學(xué)而言抽象難度加大。初等數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)是整個高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初等函數(shù)是由六種基本初等函數(shù)構(gòu)成，觀察基本初等函數(shù)的圖像可得到基本初等函數(shù)的特性。在高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的極限、連續(xù)性、極值、有界性等教學(xué)中引用基本初等函數(shù)的圖像，同學(xué)們會感到直觀，容易理解。所以在進行高等數(shù)學(xué)教學(xué)之前，一定要對初等數(shù)學(xué)的函數(shù)部分進行詳細和全面的復(fù)習。

3.重視極限在整個高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要性

極限是學(xué)生學(xué)習高等數(shù)學(xué)課程接觸到的第一個知識點，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識過渡與方法銜接的銜接點。但是極限思想的抽象性使得很多學(xué)生一開始高等數(shù)學(xué)的學(xué)習就望而卻步，而極限的思想在我們高等數(shù)學(xué)課程的后續(xù)學(xué)習中經(jīng)常用到。因此，在學(xué)習極限時，可先放慢教學(xué)的節(jié)奏，逐步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習方法，從而實現(xiàn)從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的平穩(wěn)過渡，也為學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的興趣。

4.重視課堂教學(xué)中的前十分鐘和后十分鐘

學(xué)生聽課的最佳時間是上課后十分鐘到下課前十分鐘。這個時間段最好講完重點內(nèi)容。在開始本次課堂教學(xué)之前十分鐘可對學(xué)生的預(yù)習工作做一個檢查（預(yù)習工作應(yīng)該在前一次課堂教學(xué)上布置好），可抽查或提問本次課堂教學(xué)中涉及的重點或難點內(nèi)容。這樣做不僅可以督促學(xué)生認真預(yù)習，在聽課時能帶著問題聽，學(xué)起來也較為容易接受，易于理解。而且通過學(xué)生的課前預(yù)習，可節(jié)約課堂教學(xué)時間，課堂上則可側(cè)重知識的重點和難點的講授，提高學(xué)習效率。通過這樣從預(yù)習提問開始循序漸進的課堂引入，有利于本次課堂教學(xué)的開展。下課前十分鐘學(xué)生回顧課堂上所學(xué)的知識，提問形式總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，可將知識融匯貫通，在認識上上一個新的臺階?；蛘咭部闪粢坏蕉€典型題目作為課堂練習，鞏固本次課堂上所學(xué)的知識。通過上述方式的小結(jié)，利于學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣和總結(jié)歸納、分析、解決問題的能力，也是鞏固教學(xué)效果的重要途徑。

5.重視章節(jié)測驗

高等數(shù)學(xué)的知識前后聯(lián)系非常緊密，一環(huán)緊扣一環(huán)。每章一次的測驗是使學(xué)生打下堅實基礎(chǔ)的保證。能力的培養(yǎng)是一個漫長的過程，知識向能力的轉(zhuǎn)化是由量到質(zhì)的飛躍，只有平時扎實的學(xué)習，不斷地積累，才能實現(xiàn)這一飛躍。

三、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，重視教師和學(xué)生之間的情感交流

托爾斯泰說過："成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。"因此，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣，對學(xué)好高等數(shù)學(xué)是相當關(guān)鍵的。在教學(xué)中，教師要充分挖掘教材中蘊含的情感資源，展現(xiàn)數(shù)學(xué)符號、公式的抽象美，數(shù)學(xué)語言的邏輯美，數(shù)學(xué)方法的技巧美，數(shù)學(xué)形體的對稱美，數(shù)學(xué)習題的趣味美。充分利用數(shù)學(xué)教材本身所具有的魅力去吸引學(xué)生，感染學(xué)生。在教學(xué)的整個過程中，要充分利用課間時間多與學(xué)生交流，在交流過程中要熱愛學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，以鼓勵、肯定為主，隨時掌握學(xué)生的思想動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生艱苦學(xué)習的意志，不斷增強老師的親和力和感召力。只有和學(xué)生建立好良好的師生關(guān)系，才能使學(xué)生喜歡你，從而喜歡高等數(shù)學(xué)這門課程。激起了學(xué)生的學(xué)習興趣，教學(xué)就先成功了一半。

四、重視習題課

習題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，習題課可以及時糾正學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤。習題課上還可留一點給學(xué)生答疑的時間，學(xué)生和老師的直接交流和討論可以解決學(xué)生個人遺留的問題，也可給學(xué)生創(chuàng)造進一步討論問題的機會。通過習題課的學(xué)習可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，抽象概括能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題，解決問題的能力，為下一步學(xué)好高等數(shù)學(xué)打下更加堅實的基礎(chǔ)。

五、合理使用多媒體

傳統(tǒng)教學(xué)的方式是強調(diào)板書，教師在黑板上一步一步的演示解題步驟，學(xué)生跟著教師的步驟一起思考，一起演算，可以使得師生間的溝通和反饋達到最佳的效果。但缺點是速度慢，信息量小，抽象的東西不易理解。多媒體的教學(xué)方式正好解決了如上缺點，它能節(jié)約教學(xué)時間、信息量大，且直觀有趣味性。比如說，極限、函數(shù)圖形的描繪、定積分的概念、二次曲面、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用等內(nèi)容使用多媒體教學(xué)會使得學(xué)生對所學(xué)的知識更直觀形象的理解和掌握，突破傳統(tǒng)教學(xué)中的難點，使一些抽象難懂的能變得易于理解和掌握。但是由于多媒體教學(xué)中翻閱PPT頁面的速度快，很多學(xué)生如果稍有分心，PPT頁面就翻過去了，學(xué)生還來不及理解消化就到了下一個知識點。因此，在教學(xué)中應(yīng)該將傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)完美結(jié)合，達到最優(yōu)配置，提高學(xué)習效率。

六、將數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模融于《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)過程中

數(shù)學(xué)建模是讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識和計算機手段來解決實際問題。數(shù)學(xué)實驗則側(cè)重于在計算機的幫助下學(xué)習數(shù)學(xué)知識。將數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模融于《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)過程中，可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)習興趣，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

七、樹立《高等數(shù)學(xué)》課程為專業(yè)課服務(wù)的思想

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課，是為專業(yè)課打基礎(chǔ)的。為了更好的讓高等數(shù)學(xué)課程為專業(yè)課服務(wù)，教師必須多花些精力研究專業(yè)課教材，對涉及數(shù)學(xué)問題的知識點進行搜集、整理，不懂的地方向?qū)I(yè)課老師請教。研究如何把專業(yè)課內(nèi)容和微積分體系對應(yīng)起來。在教學(xué)中補充高等數(shù)學(xué)在后續(xù)專業(yè)課中的一些應(yīng)用，讓學(xué)生針對性的學(xué)有所用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習，提高學(xué)習效率。

參考文獻

[1]曾令澤.高等教育現(xiàn)狀及改革的實施探討[J].科技咨訊，2008（13）.

[2]劉琪.關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程的教改探討[J].中國科技信息，2008（17）.

[3]彭勝光.淺談文科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革[J].中國電力月刊，2007（11）.

第6篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

關(guān)鍵詞： 《高等數(shù)學(xué)》 教學(xué)效果 思考

數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，不但是其它自然科學(xué)進一步深入研究的基礎(chǔ)工具，還是人文學(xué)科研究的工具?！陡叩葦?shù)學(xué)》是高等院校的重要基礎(chǔ)課程，它為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習和今后從事專業(yè)工作提供了必須的知識基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、運算能力方面具有獨特的作用。怎樣在時間少、壓力大的情況下獲得較好的教學(xué)效果，是我們每一個高校數(shù)學(xué)教育工作者面臨的新挑戰(zhàn)。筆者對此也進行了一些思考。

一、重視第一堂課

首先要強調(diào)本課程在整個大學(xué)課程中的地位和作用，要讓學(xué)生知道這門課的重要性，讓學(xué)生知道“為什么學(xué)”，即明確學(xué)習的意義。特別是現(xiàn)在學(xué)生對理論的知識興趣不大，對于學(xué)習高等數(shù)學(xué)在本專業(yè)的作用不了解，我們可以和所教授院系的專業(yè)課教師探討后，告訴學(xué)生學(xué)好這門課對將來學(xué)習專業(yè)課的影響。其次，要給學(xué)生勾勒出《高等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容和體系，介紹本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具，將主要內(nèi)容用一條線貫穿起來，給學(xué)生一個整體印象，讓學(xué)生知道“學(xué)什么”。最后，結(jié)合不同專業(yè)學(xué)生的實際情況及專業(yè)特點，對教材的內(nèi)容進行合理的取舍，以突出重點，攻克難點，使教學(xué)內(nèi)容既符合學(xué)科體系的要求，又滿足學(xué)生的實際要求，讓學(xué)生學(xué)習目的更明確。

二、重視授課技巧

要注意初等數(shù)學(xué)與《高等數(shù)學(xué)》知識方法的銜接。初等數(shù)學(xué)和《高等數(shù)學(xué)》無論是在內(nèi)容上，還是在教學(xué)方式上都有很大的區(qū)別，實現(xiàn)從初等數(shù)學(xué)向《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的平穩(wěn)過渡尤為重要。首先，教師要對初等數(shù)學(xué)內(nèi)容有一個全面的了解，明確《高等數(shù)學(xué)》中哪些內(nèi)容在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過，深度如何，以便在教學(xué)中避重就輕，有的放矢。特別是，有些大學(xué)教師對中學(xué)教材最近不斷的變化不太了解，比如，導(dǎo)數(shù)進入高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)多年。導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與《高等數(shù)學(xué)》的重要銜接點，由于其知識內(nèi)涵的基礎(chǔ)性和廣泛應(yīng)用的工具性，在高考中一直備受命題者的青睞。因此，對于高中加強的內(nèi)容，我們在《高等數(shù)學(xué)》的課程就可以減少一定的教學(xué)量。又如，對于向量的知識，在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中我們也應(yīng)該有適當?shù)淖兓?。其次，教師在介紹學(xué)習方法時把兩者放在一起比較，這樣學(xué)生更容易接受。再次，對于不同的內(nèi)容，要求的重點不同，所用的方法也就不同。例如求極限，重點在計算，所以技巧性要求高一些。而關(guān)于中值定理方面的證明，則對知識的理解要求高一些，所以重點應(yīng)放在對基本定理的理解上。最后，由于從初等數(shù)學(xué)進入《高等數(shù)學(xué)》后抽象性加強，而教師原有的認知結(jié)構(gòu)又比較完善，因此教師在備課時要避免造成難點“不難”的錯誤意識。因此，在教學(xué)方法上，教師可先放慢教學(xué)進度，逐漸加快教學(xué)節(jié)奏，以“慢”促“快”，在“慢”中逐漸掌握學(xué)習方法，從而實現(xiàn)初等數(shù)學(xué)向《高等數(shù)學(xué)》的平穩(wěn)過渡。

《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過程應(yīng)該是教師充分展示數(shù)學(xué)思維的過程，是教師不斷地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題的過程。教師可以通過多媒體課件將一些定義、公式直接顯示在屏幕上，既可以節(jié)約書寫時間，又可以避免因文字過多而給學(xué)生冗長的感覺。

教學(xué)過程是課堂教學(xué)成敗的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一邊講解，一邊完整、規(guī)范板書推理，演示計算，符合學(xué)生的思維和認識規(guī)律，有利于將所授知識“生長”于學(xué)生的腦海之中，也能夠促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。

三、重視網(wǎng)絡(luò)多媒體自主學(xué)習

自主學(xué)習是指學(xué)習者對自身學(xué)習的管理，具體來說，就是自己確定學(xué)習目標、制定學(xué)習計劃、選擇學(xué)習方法、監(jiān)控學(xué)習過程和評價學(xué)習結(jié)果。它強調(diào)學(xué)習者的認知主體作用，通過發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性來提高學(xué)習效率。教師只有變傳統(tǒng)的知識導(dǎo)向型教學(xué)為策略導(dǎo)向型教學(xué)，將策略培訓(xùn)融于課堂教學(xué)，同時與自主學(xué)習實踐互為補充、互相統(tǒng)一，才能相得益彰，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和自主學(xué)習能力。在教學(xué)網(wǎng)站上，課堂教學(xué)的電子教案、典型習題解答、單元自測練習、知識難點解析，以及往年試卷、教學(xué)大綱等，積極有力地支持著教師的教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習。同時，一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的特色專欄，為學(xué)生探究數(shù)學(xué)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣發(fā)揮著積極引導(dǎo)的作用。教師從數(shù)學(xué)問題的歷史背景出發(fā)，向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)發(fā)展的進程，可讓學(xué)生在學(xué)習的同時，從數(shù)學(xué)家的軼聞趣事中得到榜樣的力量，從數(shù)學(xué)和社會的相互影響中，感受數(shù)學(xué)所洋溢著的生命氣息，啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想和方法自覺應(yīng)用到其它學(xué)科領(lǐng)域。對于學(xué)生在數(shù)學(xué)論壇、教師留言板中提出的問題，教師給予及時、正確的解決，引導(dǎo)學(xué)生深入鉆研知識，不僅對學(xué)生學(xué)習積極性和教學(xué)效果有著重要影響，而且可加強教師的責任意識。

四、重視習題課的編排

習題課是《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是一個階段性的總結(jié)，是對所學(xué)知識的復(fù)習、鞏固、運用和深化。要上好一堂習題課，我們就要遵循以下幾個原則:1.在鞏固的基礎(chǔ)上抓速度?！叭f丈高樓平地起”，地基不好的大廈是不可想象的，而基本知識就是《高等數(shù)學(xué)》這座大廈的地基。所以，在習題課上，對所學(xué)的基本定理、基本概念，我們要重點強調(diào)它們的條件、應(yīng)用范圍及相互關(guān)系，使其在學(xué)生思維中形成一個完整有機的知識體系。2.設(shè)計習題時，選擇常見習題及常見的解題方法是必要的。在此之后，我們還應(yīng)選編一些變型題、擴散題，使之構(gòu)成難易程度不同的序列，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、逆向思維和多向思維的能力。只要習題組合系統(tǒng)化、解題思路清晰化，學(xué)生就一定會收到事半功倍的效果。3.針對學(xué)生容易出錯的題，我們在“試錯”中使學(xué)生“吃一塹，長一智”，從而加深印象。

五、重視數(shù)學(xué)文化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)

《高等數(shù)學(xué)》不但是專業(yè)課學(xué)習必不可少的知識工具，還是培養(yǎng)理性思維能力的載體，而且是提高學(xué)生文化素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種文化傳播的過程，通過師生的交流，必將對學(xué)生的價值觀念、審美情趣和道德規(guī)范等方面產(chǎn)生一定的影響。數(shù)學(xué)中不僅有知識，還有比知識更豐富的思想內(nèi)涵，更有催人奮進的力量和使人終生受用的做人的道理?！陡叩葦?shù)學(xué)》作為數(shù)學(xué)普及的最高層次，不僅要向大學(xué)生傳授數(shù)學(xué)理論知識，更重要的是向他們傳播數(shù)學(xué)對人類文明進步的影響作用，對社會發(fā)展各個階段的巨大作用，以及人類在和自然的不懈斗爭中的奠基作用。我們在教學(xué)中要注意《高等數(shù)學(xué)》所反映出的數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生受到美的熏陶，提高學(xué)生的審美能力；同時要注重數(shù)學(xué)史的教學(xué)，特別是高數(shù)數(shù)學(xué)中很多公式、定理、概念都是以數(shù)學(xué)家的名字命名的，如傅利葉級數(shù)、牛頓―萊布尼茲公式、拉格朗日中值定理。教師可以收集有關(guān)數(shù)學(xué)家的生平事跡講給學(xué)生聽，讓學(xué)生學(xué)會做人和做學(xué)問的道理，并激發(fā)他們對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提高他們的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。

參考文獻：

第7篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

關(guān)鍵字：新課程；高中數(shù)學(xué)；復(fù)習方法；現(xiàn)狀；對策

引言

愛因斯坦不僅是物理學(xué)家，而且也是一個數(shù)學(xué)天才，我國數(shù)學(xué)家陳景潤等也為科學(xué)事業(yè)做出了巨大的成績。這些說明了現(xiàn)代化發(fā)展的今天，我們需要數(shù)學(xué)，科學(xué)發(fā)展更加需要的是數(shù)學(xué)。高中階段指的是高一至高三，此階段學(xué)習數(shù)學(xué)非常的重要，根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗和豐富的數(shù)學(xué)復(fù)習與指導(dǎo)思路，現(xiàn)在將此方法與摸索的勞動成果一起與大家分享，相信通過本文，數(shù)學(xué)教育工作者會對數(shù)學(xué)的看法以及高中復(fù)習方法有所提高與領(lǐng)悟。

一、 新課程與高中數(shù)學(xué)復(fù)習模式概述

（一） 新課程數(shù)學(xué)概述。新課程，就是根據(jù)教育部的調(diào)整最新的課改要求的內(nèi)容，按照最新的動態(tài)，最新的內(nèi)容，最新的需要，最新的知識，最新的成就等為主導(dǎo)。它與數(shù)學(xué)的關(guān)系就是科學(xué)性、時代性、需要性等與數(shù)學(xué)相結(jié)合，它主要是以“數(shù)據(jù)、文字、圖表、方法、思維、計算等方式和數(shù)學(xué)同時存在。

（二） 新課程與高中數(shù)學(xué)關(guān)系?！靶抡n程與數(shù)學(xué)“必然是學(xué)生學(xué)習的一種需要形式，那么我們?nèi)绾芜M行明確他們的關(guān)系呢，筆者認為，他們的關(guān)系就是：1.同時存在。當時代需要它的時候，那么新課程就成為了數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一種適應(yīng)形式存在。2.

（三） 高中階段數(shù)學(xué)“學(xué)習與復(fù)習”方法與特點。高中數(shù)學(xué)學(xué)習有許多方法：從知識上看，比如說“代入方法、公式方法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法、消去法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法等”一般解題基本方法。高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想：“數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化（化歸）”等思想。從新課程要求態(tài)度來講，要求：“課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習；適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣；調(diào)整心態(tài)，正確對待考試等。作為初等數(shù)學(xué)的最后學(xué)習階段，更加全面的學(xué)習初等數(shù)學(xué)的定義和解題技巧，更完善的培養(yǎng)學(xué)生的初等數(shù)學(xué)邏輯思維。并且初步接觸高等數(shù)學(xué)定義，但不接觸高等數(shù)學(xué)邏輯思維。

基本上可以說，高中數(shù)學(xué)是個學(xué)習推導(dǎo)的過程，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，聽不聽課意義都不大，想學(xué)好只有一個出路：熟記所有的數(shù)學(xué)定義，你不能不知道什么是橢圓就去做解析幾何?？梢元毩⑼茖?dǎo)出高中所有的數(shù)學(xué)定理。這些均說明了高中階段的數(shù)學(xué)”學(xué)習與復(fù)習“方法復(fù)雜，學(xué)好高中數(shù)學(xué)必須先了解好方法與特點。

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習方法研究結(jié)構(gòu)模式

1高中數(shù)學(xué)的模式概述。中數(shù)學(xué)的模式概述，還是基本上（見圖2-1）大體均是這樣的：從高一至高三，在針對第一輪復(fù)習至第三輪復(fù)習進行旋轉(zhuǎn)式的學(xué)習模式，反復(fù)對知識點進行循環(huán)應(yīng)用于練習，為了高考，教學(xué)中，老師花了很多教材與參考資料書對學(xué)生注入方法與思維，這主要是針對于新課程的要求進行配合。

2關(guān)于高中復(fù)習模式研究。關(guān)于高中數(shù)學(xué)復(fù)習模式很多中，這主要是高中階段數(shù)學(xué)在教育中非常的重要性，著眼于模式教育，這是新課程中所涉及到的重要方法。那么根據(jù)筆者的見解，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習模式主要有：高一階段：主要是掌握基本概念與學(xué)習數(shù)學(xué)方法；高二階段：主要是了解考試大綱與掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習應(yīng)用難題；高三階段：主要是查漏洞，主要是進行對做不來的，覺得對自己難點的題進行有選擇性做題；最后階段：主要是復(fù)習全程拉通式復(fù)習，從高一至高三，系統(tǒng)性的做題檢測自己，然后就是沖刺性復(fù)習，最后進行高考決定高中數(shù)學(xué)結(jié)束。

二、 新課程下的高中“階段性”數(shù)學(xué)復(fù)習方法模式及對策

在新課程下，主要注重階段性的配合，根據(jù)上述，我們知道高中學(xué)習中數(shù)學(xué)

課程非常重要的一門學(xué)科，基于上述的模式研究，主要對于筆者的經(jīng)驗進行建議性“學(xué)習與復(fù)習”進行如下解決：

（一） 基礎(chǔ)學(xué)習非常的重要。上述涉及到的模式中，高一說的基礎(chǔ)性學(xué)習的重要性是重點，然后就是高三學(xué)習完遇到的復(fù)習時期也是在第一輪復(fù)習中遇到的也是基礎(chǔ)性學(xué)習，說明了上述的循環(huán)模式中，新課改也注重了基礎(chǔ)性學(xué)習（即概念性基本學(xué)習），說明了基礎(chǔ)性學(xué)習在高中“復(fù)習與學(xué)習”貫穿與始終。

（二） 拉通式學(xué)習模式。拉通式復(fù)習在高一期末或者在每個階段的末就需要知識的拉通式學(xué)習，這種模式就相當于再次溫馨學(xué)習。拉通式學(xué)習其實就是相當于復(fù)習的概念，在高三的學(xué)習完的為高考復(fù)習，也需要拉通式復(fù)習，這說明了拉通式學(xué)習對于學(xué)習的記憶、方法、學(xué)習等非常重要的環(huán)節(jié)。

（三） 總結(jié)性與筆記形式模式。對于任何的一門學(xué)科都要求總結(jié)，這是高中學(xué)習需要構(gòu)建學(xué)習復(fù)習模式的關(guān)鍵之處。為什么總結(jié)非常的重要，在2010年某省高考理科狀元這樣說到：“我就是依靠筆記本上的錯題集才能夠拿到高分的”這說明了方法非常重要，也更說明了總結(jié)性方法非常的重要。

（四） 基于學(xué)生與教師、新課程等配合模式。在新課程的改革之下，需要教師、學(xué)生、新課改內(nèi)容的配合，這是一個整體，比如，在2010年的高考就涉及了10分的新課程的內(nèi)容，這既說明了高考的成功需要結(jié)合新課改，而作為學(xué)生的學(xué)習的主體，需要教師進行監(jiān)督與配合，這樣才能更好的服務(wù)學(xué)習，更好的服務(wù)教育，甚至更好服務(wù)社會。

結(jié)語

新課改對于教學(xué)模式改革非常重要，針對于數(shù)學(xué)的教學(xué)模式來說，在高中階段的“學(xué)習與復(fù)習”構(gòu)建模式十分的有意義，本文筆者主要是研究與解決好新課程下的高中“階段性”數(shù)學(xué)復(fù)習方法模式及對策性問題，相信通過本文，高中數(shù)學(xué)的復(fù)習方法在模式的構(gòu)建下更加的完善，更加的貼近時代與需求性等。

參考文獻：

[1]黃曉學(xué);史可富;;數(shù)學(xué)教育貴在尚識[J]

第8篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

數(shù)學(xué)思想方法是前人探索數(shù)學(xué)真理過程中的精髓。而數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中,經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果,它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認識,是知識中奠基性的成分。首先,數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平。其次,數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)方法三者密不可分。如果人們站在某個位置、從某個角度運用數(shù)學(xué)方法去觀察和思考問題,那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點、一種認識。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)理論和方法在更高層次上的提煉和概括,屬于理性認識的范疇。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普通性,而數(shù)學(xué)方法它具有操作性和具體性。作為數(shù)學(xué)思想,它不僅比數(shù)學(xué)方法處于更高層次,而且是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的精髓和靈魂,其運用和發(fā)展有助于知識得到優(yōu)化,有助于理性認識迅速構(gòu)建,有助于將知識轉(zhuǎn)化為能力。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性,數(shù)學(xué)方法具有操作性和具體性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)和精神實質(zhì)。數(shù)學(xué)思想都是通過某種方法來體現(xiàn),而任何一種數(shù)學(xué)方法都反映了一定的數(shù)學(xué)思想。高職數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有:(1)符號化與變元表示思想。包括符號化思想、換元思想、方程思想、參數(shù)思想。(2)集合思想。包括分類思想、交集思想、補集思想、包含排除思想。(3)對應(yīng)思想。包括映射思想、函數(shù)思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想。(4)公理化與結(jié)構(gòu)思想。包括基元與母結(jié)構(gòu)思想、演繹推理思想、數(shù)學(xué)模式思想。(5)數(shù)學(xué)系統(tǒng)思想。包括整體思想、分解與組合思想、狀態(tài)運動變化思想、最優(yōu)化思想。(6)統(tǒng)計思想。包括隨機思想、抽樣統(tǒng)計思想。(7)辯證的數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)學(xué)范疇的對立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系相互制約、量變質(zhì)變、否定之否定、數(shù)學(xué)化歸、極限思想。(8)整體與局部思想。高職數(shù)學(xué)中所蘊含的這些豐富的數(shù)學(xué)思想,它們與其基礎(chǔ)知識、基本方法一起構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。同時,又由于這些思想往往隱含在基礎(chǔ)知識和基本方法里,也就伴隨著數(shù)學(xué)思想產(chǎn)出、發(fā)展和完善的過程。隨著科學(xué)技術(shù)和人類社會的不斷進步,數(shù)學(xué)思想其內(nèi)涵也是會更豐富的,內(nèi)容也是會不斷的延展的。

2數(shù)學(xué)思想對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

2.1數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系中的呈現(xiàn)

高等職業(yè)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)是以應(yīng)用為重點,必需夠用為度,突出職業(yè)教育特色。因此,使學(xué)生掌握日常生活、生產(chǎn)中必備的數(shù)學(xué)知識,能以數(shù)學(xué)為工具解決一定的實際問題應(yīng)作為高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標之一。數(shù)學(xué)方法是指在提出問題,解決問題(包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數(shù)學(xué)形式。但數(shù)學(xué)教材并不是這種探索過程的真實記錄。恰恰相反,教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想方法,顛倒了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)過程。整個高等數(shù)學(xué)其主要思想觀點就是運動與變化的觀點,以運動與變化的觀點去考察問題,從運動與變化中去認識事物,這是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的反映。例如,高等數(shù)學(xué)就是從圓的內(nèi)接正多邊形面積的變化中去認識圓的面積,從割線運動中去認識切線,從平均速度的變化中去認識瞬時速度等等。而初等數(shù)學(xué)基本上不涉及運動與變化,只是在幾個相對固定量的關(guān)系中從已知求未知。研究對象從初等數(shù)學(xué)主要研究常量的運算和固定不變圖形的性質(zhì),反映運動與變化的數(shù)學(xué)概念是變量與函數(shù),到高等數(shù)學(xué)是以變量及變量之間的依賴關(guān)系函數(shù)作為研究對象。解決問題的基本方法是極限,這是因為在數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)應(yīng)用發(fā)展中,所帶來出現(xiàn)的問題表現(xiàn)出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬別,但表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上都歸結(jié)成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實質(zhì)上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過程、運動的結(jié)果。高職數(shù)學(xué)內(nèi)容全面,結(jié)構(gòu)嚴密,通過本課程的學(xué)習可以使學(xué)生初步獲得從數(shù)和形兩個方面洞察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。同時,它能提高學(xué)生的科學(xué)和文化素質(zhì)。找到他們學(xué)習中遇到的問題和困難調(diào)動和激發(fā)學(xué)生在教和學(xué)中的積極性,發(fā)揮他們的潛能,為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習的奠定必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。使學(xué)生明白高等數(shù)學(xué)這門課程正在滲透到許多專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課當中。高職數(shù)學(xué)既是工具,又是文化,學(xué)生自身也要加強對高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。才能獲得掌握和認識新理論、新知識、新方法強有力的工具。教師在傳授知識的過程中應(yīng)使數(shù)學(xué)思想的精神得以完整的體現(xiàn)。使學(xué)生了解和認識一個較為完整的數(shù)學(xué)知識體系。

2.2數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)實施的精髓,是學(xué)生能力培養(yǎng)的核心指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)既有一般科學(xué)的特征,又具有橫向移植的特點,因而在整個科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)方法是指用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程,并加以推導(dǎo)、演算和分析,以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言。數(shù)學(xué)思想以解決問題為根本,指導(dǎo)人們從數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認識中獲取解決自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)或社會科學(xué)等各個方面問題的具體途徑、策略和手段。數(shù)學(xué)是集嚴密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造性與想象力與一身的學(xué)科。它的這些特點決定著高職數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)目標是使受教育者不僅具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,而且要使學(xué)生通過學(xué)習數(shù)學(xué),更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創(chuàng)造性的發(fā)散思維結(jié)合起來,創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所面臨的許多問題。進入高職學(xué)習的學(xué)生,他們在面臨的學(xué)習方法和學(xué)習形式上都發(fā)生了重要的變化。目前對于入學(xué)的高職學(xué)生群體中體現(xiàn)入學(xué)起點較低,中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的能力水平參差不齊,由于高職數(shù)學(xué)要求的是“以應(yīng)用為目的,以必須夠用為度”教學(xué)原則,教學(xué)時間和教學(xué)內(nèi)容上都進行了壓縮和調(diào)整,對教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料,要善于從具體的數(shù)學(xué)知識中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法,要預(yù)先把全書、每單元章節(jié)所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體,然后統(tǒng)籌安排,有目的、有計劃和有要求地進行數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)提出了更高的要求。教師在教學(xué)過程中應(yīng)首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,因為“興趣是最好的老師”。教師要注重運用啟發(fā)式教學(xué)原則,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性。備課充分、規(guī)范,教學(xué)態(tài)度端正,治學(xué)嚴謹,關(guān)心學(xué)生,做學(xué)生的知心朋友。教師在教學(xué)應(yīng)教育學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,調(diào)動和激發(fā)他們的學(xué)習熱情,深刻去體會數(shù)學(xué)思想的作用和意義,逐步形成良好的學(xué)習能力,鍛造學(xué)生的辨證觀。例如,導(dǎo)數(shù)概念在工程技術(shù)上更多的是被稱為在一點的變化率,在數(shù)學(xué)課上強調(diào)這一點,可使學(xué)生迅速地接受專業(yè)概念的數(shù)學(xué)描述;另一方面還要對數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)分析透徹,以使學(xué)生能夠意識到哪類專業(yè)問題可以使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念去表述,應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識去解決。對于習題課的教學(xué)中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應(yīng)用為中心,生動活潑地突出應(yīng)用,引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想和方法去思維,而去解決實際問題作用,也還要能使不同水平的學(xué)生都能意識到數(shù)學(xué)的意義,從中領(lǐng)略到自己需要的東西。

2.3數(shù)學(xué)知識背景學(xué)習能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認識

學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習過程中,教材是按知識的體系編寫的,是邏輯的,嚴謹?shù)?。對于知識產(chǎn)生的背景和解決的過程介紹的甚少。適當?shù)亟o學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史,適時開展一些數(shù)學(xué)講座如“數(shù)學(xué)熱門話題”,“數(shù)學(xué)史上的三次危機”等,開闊學(xué)生眼界。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中適時去介紹和挖掘教學(xué)內(nèi)容與所學(xué)專業(yè)和實際生活中實例的聯(lián)系,也會對學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識起到一定的作用,對他們也能夠形成良好思維和學(xué)習興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養(yǎng)目標,學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)的價值,培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的決心,去激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

2.4數(shù)學(xué)思想對教師素質(zhì)的要求

數(shù)學(xué)知識在當今的國民經(jīng)濟發(fā)展和科學(xué)技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用,同時也在不斷的知識擴充和延展。對于我們教師來說,自己知識的學(xué)習和提高從來都是必要的,也是重要的。同時,數(shù)學(xué)教師還應(yīng)充分發(fā)揮其自身的人格魅力,以增強數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性。這樣的高職數(shù)學(xué)教學(xué)中,自然也會對教師素質(zhì)的要求會更高。面對高職學(xué)生的能力培養(yǎng),同時也是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程,讓教師和學(xué)生都要意識到數(shù)學(xué)知識的傳授和學(xué)習,不單單僅是各自單方面所要完成的任務(wù),也是在“教”與“學(xué)”的過程中,對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、科學(xué)的思維能力建立與培養(yǎng)的過程。這樣才能去提高學(xué)生的綜合素質(zhì),培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識扎實,應(yīng)用能力好,具有良好品格的高等技能型適用人才。

第9篇：初等數(shù)學(xué)方法范文

隨著科技的快速發(fā)展，社會對應(yīng)用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強對學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實踐問題能力的培養(yǎng)［1］。數(shù)學(xué)建模正是銜接創(chuàng)造性思維與實際應(yīng)用的紐帶，通過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習及實踐訓(xùn)練，學(xué)生不僅能了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也能鍛煉創(chuàng)新實踐能力。由于數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容涉及的領(lǐng)域多，案例式授課，實際應(yīng)用性強，與所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)課程不同，不能形成連貫的系統(tǒng)性知識點，學(xué)生很難接受這門課程的學(xué)習方式。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習數(shù)學(xué)建模，教師要改進教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)規(guī)律的要求，探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，將有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數(shù)學(xué)建模的認知

大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實際問題，將它變成一個數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習與實踐，學(xué)生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習，可以重新認識數(shù)學(xué)的作用。課程重點就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經(jīng)過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數(shù)量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測未來動物數(shù)量分布。書報供應(yīng)商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報童賣報優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競賽實踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學(xué)知識;2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會科學(xué)的實踐活動。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識與信息。

三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習過程

在學(xué)習過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競賽。可將數(shù)學(xué)建模過程分解為三個階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競賽及課外科技活動。

1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習

(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建?；痉椒ń榻B是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解，解釋結(jié)果合理性?？梢跃o跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經(jīng)驗證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識逐步學(xué)習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測流感流行趨勢問題;概率統(tǒng)計方法建立的報童模型可以預(yù)測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習慣。數(shù)學(xué)建模課時有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學(xué)會舉一反三，重點是學(xué)會分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)

(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習和建模能力強化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計分析等。學(xué)會熟練運用計算機軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數(shù)學(xué)建模是一項沒有標準答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實際就好。

(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請教師對論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學(xué)建模實踐活動

(1)數(shù)學(xué)建模競賽。參加數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競賽才能體會數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽的鼻祖。二是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。三是地區(qū)級、省級、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競賽是由中國電機工程學(xué)會電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主辦的科技活動;數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會與數(shù)學(xué)中國(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學(xué)建?；顒?。四是由校級開展的數(shù)學(xué)建模競賽活動。在競賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻資源、積極思考、發(fā)揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數(shù)學(xué)建模實踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習和生活中的諸多問題，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會觀察實際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會影響學(xué)生今后的學(xué)習和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

(1)培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。不論是數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習還是實踐，都是針對實際問題，需要學(xué)生主動查閱文獻資料和學(xué)習新知識，主動探索，提出解決方案，這種學(xué)習方式促進了創(chuàng)新能力的形成，也培養(yǎng)了學(xué)生從事科研工作的初步能力;同時增強了運用數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)解決實際問題的能力和團隊協(xié)作能力。