初等數(shù)學(xué)體系精選(九篇)

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第1篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

【關(guān)鍵詞】 等容；血液稀釋；自體輸血；應(yīng)用；基礎(chǔ)

作者單位：535000 廣西省欽州市第一人民醫(yī)院輸血科

等容血液稀釋自體輸血［1,3］是臨床上常用于減少手術(shù)中紅細(xì)胞和其他血液有

形成分如凝血因子損失,減少輸血,從而減少因輸血帶來的各種不良合并癥的方法之一。本文就等容血液稀釋自體輸血在臨床中應(yīng)用應(yīng)用的基礎(chǔ)作一簡(jiǎn)述。

1 概念及實(shí)施方法

等容血液稀釋自體輸血是在手術(shù)開始前自患者體內(nèi)放出一定量的血液,同時(shí)輸入晶體或膠體液以保持血容量不變的一種方法。等容血液稀釋自體輸血通過稀釋體內(nèi)血液,使術(shù)中丟失的不是全血而是稀釋血,并在適當(dāng)時(shí)機(jī)輸回預(yù)放的自體血,從而達(dá)到減少自體血丟失、提高機(jī)體失血耐受性的目的。施行等容血液稀釋自體輸血時(shí)預(yù)放血量的估算可由以下公式求得:VL(mL)=EBV×［(HctO-HctF)/HctAVE］其中VL為所需預(yù)放血量, EBV為預(yù)計(jì)的體內(nèi)血容量, HctO、HctF、HctAVE分別為基礎(chǔ)紅細(xì)胞壓積、放血后的目標(biāo)紅細(xì)胞壓積和兩者的均值。放血的同時(shí)應(yīng)輸入3倍的晶體液或等體積的膠體液,使HctF不低于23%為宜［1］。

2 等容血液稀釋自體輸血的適應(yīng)證和禁忌證

2.1 等容血液稀釋自體輸血的適應(yīng)證 ①擇期手術(shù)患者,尤其適合于紅細(xì)胞血球壓積較高的體外循環(huán)下實(shí)施心臟手術(shù)的患者; ②稀有血型或配血困難者;③曾有嚴(yán)重輸血反應(yīng)或已形成免疫抗體者;④高度危險(xiǎn)的手術(shù)患者,如高齡、小兒、孕婦,可避免輸血并發(fā)癥;⑤血源供應(yīng)困難地區(qū)的患者; ⑥有而拒絕輸異體血者。

2.2 等容血液稀釋自體輸血的禁忌證 ①貧血或血容量低下者; ②有獻(xiàn)血史并發(fā)生過遲發(fā)性暈厥者;③有菌血癥或發(fā)熱者; ④阻塞性肺疾病患者;⑤患有嚴(yán)重心功能不全、心律失常、高血壓或冠心病者;⑥癌癥患者,尤其手術(shù)疑有瘤體破裂者; ⑦嚴(yán)重肝腎功能不全、凝血因子缺乏者。

3 等容血液稀釋自體輸血的病理生理學(xué)效應(yīng)

3.1 等容血液稀釋自體輸血對(duì)氧供、氧耗的影響 等容血液稀釋自體輸血將豬Hct降至(10.8±1.4)%時(shí),全身氧供、混合靜脈血氧飽和度顯著降低,動(dòng)脈血乳酸濃度升高,而因心輸出量(CO)增加約30%,使全身氧攝取量可保持不變。Fontana 等［2］觀察了8例自發(fā)性脊柱側(cè)彎矯形的手術(shù)患兒,發(fā)現(xiàn)術(shù)中當(dāng)Hb從(100±16)g/L降為(30±8)g/L時(shí),混合靜脈血氧飽和度及氧供顯著降低,氧攝取率明顯增加,而全身氧耗和血漿乳酸濃度無明顯變化,等容血液稀釋自體輸血后行高氧通氣(FiO2=1)時(shí),由于血液中物理溶解氧的增加,動(dòng)脈血氧供、混合靜脈血氧分壓及心臟靜脈血氧分壓顯著增加,提示高濃度氧通氣可增強(qiáng)機(jī)體對(duì)貧血的耐受性,實(shí)驗(yàn)證實(shí)在等容血液稀釋自體輸血時(shí),中心靜脈血氧飽和度與混合靜脈血氧飽和度具有很好的相關(guān)性［3］。王清秀等［1］在40例非心臟手術(shù)患者對(duì)等容血液稀釋自體輸血耐受性的研究中發(fā)現(xiàn),血液稀釋達(dá)Hct(29.1±1.3)%及(25.3±1.58)%的兩組患者,氧供分別降低4%、20%,氧攝取率分別增加14%、25%,而血中乳酸濃度和氧耗無明顯改變,當(dāng)Hct降為(23.02±1.93)%時(shí),氧供降低42%,氧攝取率增加34.9%,氧耗降低,血中乳酸濃度明顯升高。

3.2 等容血液稀釋自體輸血對(duì)血容量的影響 Rehm等［4］對(duì)15例子宮切除術(shù)的患者術(shù)前施行等容血液稀釋自體輸血時(shí)放血(1150±196)ml,同時(shí)輸入(1333±204)ml的膠體液,發(fā)現(xiàn)血容量無明顯變化。即使術(shù)中輸注(398±1021)ml晶體液以補(bǔ)償(727±726)ml的失血,血漿容量也并未增加,而術(shù)后回輸自身血后,血容量較等容血液稀釋自體輸血前增加(255±424)ml。

3.3 等容血液稀釋自體輸血對(duì)機(jī)體失血耐受性的影響 Schou等［3］研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)热菅合♂屪泽w輸血的豬Hct降至(10.8±1.4)%失血達(dá)10 ml/ kg時(shí),動(dòng)脈血壓、氧供、混合靜脈血氧飽和度顯著降低,但由于氧攝取率的增加可使氧攝取量、心肌氧供保持不變;當(dāng)失血達(dá)30 ml/ kg時(shí)心肌乳酸增加,與10 ml/kg失血組比較,極度等容血液稀釋自體輸血(Hct為正常的1/3)后的豬對(duì)失血耐受性大大降低,提示動(dòng)脈血壓、混合靜脈血氧飽和度的降低及動(dòng)脈血乳酸濃度的升高是失血的早期信號(hào)。

3.4 等容血液稀釋自體輸血對(duì)心血管系統(tǒng)的影響 當(dāng)?shù)热菅合♂屪泽w輸血使大鼠Hct降為20%時(shí),其心臟指數(shù)(CI)、每搏輸出指數(shù)(SVI)、收縮速率(dp/dt)均顯著增加,而平均動(dòng)脈壓(MAP)、全身血管阻力(SVR)和氧供(DO2)明顯降低,鈣拮抗劑異搏定雖可降低dp/dt、MAP、SVR ,但并不影響等容血液稀釋自體輸血后CI和SVI的代償性。增加β受體阻滯劑心得安可使等容血液稀釋自體輸血后的大鼠CI、dp/dt降低,SVR增加,但也不能拮抗等容血液稀釋自體輸血引起的SVI的代償性增加。而預(yù)先以雙異丙吡啶抑制大鼠心肌,則等容血液稀釋自體輸血失去了增加心輸出量、每搏輸出量及降低SVR的作用,提示心肌功能的減弱降低了心臟對(duì)等容血液稀釋自體輸血的耐受性。Fahim等［5］研究發(fā)現(xiàn)等容血液稀釋自體輸血心輸出量均增加。等容血液稀釋自體輸血因降低血液中氧含量是否可能會(huì)損害心肌纖維？Hobisch等［6］在整形手術(shù)中,觀察了等容血液稀釋自體輸血［回輸自體血前Hct降為(20.2±0.8)%］對(duì)心肌肌鈣蛋白-1(CTn1,反應(yīng)心肌損害的高靈敏度和特異性的指標(biāo))的影響,發(fā)現(xiàn)等容血液稀釋自體輸血沒有引起CTn1的增高,提示若患者術(shù)前無心臟疾病,等容血液稀釋自體輸血即使將Hct降至20%時(shí),也不會(huì)引起心肌纖維的損傷。Leone等［7］在單支冠脈狹窄狗模型中,觀察了等容血液稀釋自體輸血對(duì)心肌氧供的影響,發(fā)現(xiàn)等容血液稀釋自體輸血可引起心肌ATP含量的明顯減少和局部心肌功能的輕度失調(diào),小劑量回輸自體血后心肌功能迅速恢復(fù),但不能恢復(fù)心肌能量的儲(chǔ)備,這種現(xiàn)象被稱為代謝頓抑(metabolic stunning) ,其在預(yù)防和治療圍手術(shù)期心肌缺血方面具有重要意義。在前列腺切除術(shù)的患者中,發(fā)現(xiàn)Hct

3.5 等容血液稀釋自體輸血對(duì)心血管活性藥物及作用的影響 Shinoda等［10］在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中證實(shí),等容血液稀釋自體輸血 可降低大鼠對(duì)多巴酚丁胺的心率反應(yīng),施行等容血液稀釋自體輸血后應(yīng)用多巴酚丁胺可進(jìn)一步降低MAP、SVR和升高左心室收縮速率(LVdp/dt)、CI,但不影響SVI。此外,研究證實(shí)等容血液稀釋自體輸血 可降低心血管系統(tǒng)對(duì)腎上腺素、乙酰膽堿及硝普鈉的反應(yīng)敏感性。Noldge等［11］研究發(fā)現(xiàn)在麻醉狀態(tài)下,等容血液稀釋自體輸血 將豬Hct由29%降至15%時(shí),盡管心輸出量和所有內(nèi)臟血流增加,但氧供顯著降低,此時(shí)再吸入異氟醚(呼氣末濃度1.45%)可更顯著降低BP、CO及內(nèi)臟血流,肝臟表現(xiàn)為氧供依賴性氧攝取和乳酸攝取量下降(約下降75%)。Schou等［12］的實(shí)驗(yàn)顯示,當(dāng)?shù)热菅合♂屪泽w輸血使Hct由(33±3)%降至(11±1)%時(shí),異氟醚降低CO、SVR和MAP的作用大大增強(qiáng):吸入異氟醚> 1%時(shí),全身氧供明顯減少,足以引起氧供依賴性氧耗和高乳酸血癥的發(fā)生;吸入異氟醚為2%時(shí),心肌血流明顯減少而乳酸含量明顯增加,說明重度等容血液稀釋自體輸血期間,異氟醚誘導(dǎo)的心血管抑制對(duì)心輸出量和氧生了負(fù)面影響。重度等容血液稀釋自體輸血期間,吸入65%的笑氣可顯著降低心輸出量、動(dòng)脈血氧含量、混合靜脈血氧飽和度、全身氧供,但不影響左心室氧供、氧耗、MAP和SVR,提示等容血液稀釋自體輸血期間吸入笑氣只降低吸入氣中氧含量,不會(huì)損害全身及心臟的血液循環(huán)和氧合。徐凱智等［13］的研究證實(shí),心內(nèi)直視手術(shù)中等容血液稀釋自體輸血對(duì)大劑量芬太尼的藥代動(dòng)力學(xué)有明顯影響,表現(xiàn)為芬太尼分布容積增大,排除時(shí)間延長(zhǎng)。

3.6 等容血液稀釋自體輸血對(duì)肝臟、腎臟的影響 Noldge等［14］在實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)热菅合♂屪泽w輸血 使豬Hct降至20%時(shí),肝臟血流、氧供及氧攝取率明顯增加,而肝表面PO2或PO2柱狀圖、肝靜脈及門靜脈血pH值、肝臟對(duì)丙酮酸鹽和乳酸的攝取量均不變;當(dāng)Hct降為14%時(shí),盡管肝血流和氧攝取率進(jìn)一步增加,但肝靜脈及門靜脈血pH、肝表面PO2降低,PO2柱狀圖變寬且左移,而肝臟對(duì)丙酮酸鹽和乳酸的攝取量仍可保持正常,細(xì)胞學(xué)檢查未見明顯肝細(xì)胞損害。Habler等［15］也研究了等容血液稀釋自體輸血對(duì)肝腎功能的影響,在對(duì)22條狗施行等容血液稀釋自體輸血(Hct=20%)后,發(fā)現(xiàn)肝動(dòng)脈血流增加86%,門靜脈血流增加28%,門冬氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶(ST)活性無改變,丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶(ALT)活性降低,腎臟總血流量及內(nèi)部血流分布和肌酐清除率無變化,但尿量和血漿濾過分?jǐn)?shù)增加,吲哚花青綠(indocyanine green)的半衰期降低,清除率升高,以上結(jié)果顯示等容血液稀釋自體輸血時(shí)(Hct不低于20%不會(huì)損害肝腎功能。

3.7 等容血液稀釋自體輸血對(duì)其他系統(tǒng)的影響 牛新環(huán)等［16］研究表明自體血回輸后,單純血液稀釋組血漿蛋白與血紅蛋白含量與異體輸血無明顯差異,血液稀釋后鉀離子和游離鈣離子濃度較異體輸血降低,但均在正常范圍內(nèi),自體血回輸后各組電解質(zhì)濃度與異體輸血相比無顯著性差異。術(shù)前急性等容性血液稀釋聯(lián)合術(shù)中回收式自體血回輸對(duì)機(jī)體是一種更有效的保護(hù)方法，異體輸血患者術(shù)后除CD+8外其他細(xì)胞數(shù)量均明顯降低,表明細(xì)胞免疫功能受到普遍嚴(yán)重抑制,至術(shù)后第5天仍處于非常低的水平。異體輸血抑制機(jī)體免疫功能的機(jī)制仍不清楚,有學(xué)者認(rèn)為可能與異體血中白細(xì)胞碎片和血漿成分有關(guān)［6］。王世端等［17］報(bào)道等容血液稀釋自體輸血組患者術(shù)后的免疫功能抑制較異體輸血組輕,而后隨著應(yīng)激反應(yīng)的減輕,細(xì)胞免疫功能恢復(fù)較快，特別是自然殺傷細(xì)胞。也有人認(rèn)為,自體輸血對(duì)細(xì)胞免疫有內(nèi)在的正向調(diào)節(jié)作用,自體輸血組各細(xì)胞免疫指標(biāo)的迅速恢復(fù)正常,是否與此有關(guān),值得進(jìn)一步探討。

4 結(jié)語

綜上所述,等容血液稀釋自體輸血具有節(jié)血效率較高、對(duì)機(jī)體生理影響較小等優(yōu)點(diǎn), 等容血液稀釋自體輸血也可減少血源的浪費(fèi)及因異體輸血過程肝炎、梅毒、艾滋病等各種疾病的傳染機(jī)會(huì)。為一種很好的減少手術(shù)患者血液有效成分如紅細(xì)胞丟失的可供選擇的有效血液保護(hù)措施,但由于其自體血的采集過程繁瑣,而且工作量、費(fèi)用增加,以及有被污染等缺點(diǎn),未能被廣泛采用，因此安全、可靠、實(shí)用的等容血液稀釋自體輸血在手術(shù)中應(yīng)用值得研究。

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第2篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

摘要本文通過對(duì)高等體育院校的辦學(xué)特性、學(xué)術(shù)性、競(jìng)技性以及教學(xué)、訓(xùn)練、科研三結(jié)合幾方面的闡述，就如何處理好高等體育院校辦學(xué)中學(xué)術(shù)性與競(jìng)技性的關(guān)系，為高等體育院校的可持續(xù)發(fā)展提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞高等體育院校學(xué)術(shù)性競(jìng)技性教學(xué)、訓(xùn)練、科研三結(jié)合可持續(xù)發(fā)展

高等體育教育是高等教育的一個(gè)重要組成部分，自1952年我國(guó)高等體育院校創(chuàng)建至今，已走過了近半個(gè)世紀(jì)的里程，現(xiàn)已形成以15所體育院校（其中一所為國(guó)家體育總局直屬）及體育學(xué)院和118所普通高等學(xué)校體育院系在內(nèi)的較為完整的體系，為社會(huì)培養(yǎng)了大量高級(jí)的體育專門人才，為我國(guó)的體育事業(yè)和高等體育教育的發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn)。特別是20世紀(jì)90年代以來，通過第一次大整合，推行大學(xué)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，專業(yè)調(diào)整，隸屬條塊疏通，綜合功能增加，規(guī)模效益提高，辦學(xué)資源共享，大學(xué)校區(qū)相對(duì)集中等舉措，我國(guó)高等院校進(jìn)一步顯示新的活力，逐步加快步伐與國(guó)際接軌。

隨著與各個(gè)學(xué)科的不斷交叉、融合、發(fā)展，當(dāng)代體育派生出了許多新興的相關(guān)邊緣學(xué)科的科學(xué)理論體系，形成了較為完整的體育學(xué)科體系，并逐漸向不同學(xué)利自身項(xiàng)群的體育學(xué)科的理論與實(shí)踐發(fā)展。這極大促進(jìn)了體育專業(yè)人才培養(yǎng)體系進(jìn)一步創(chuàng)新拓展、充實(shí)發(fā)展，各單科性體育專業(yè)學(xué)科院校在本體范疇內(nèi)，逐步走體育領(lǐng)域的多專業(yè)、綜合化發(fā)展道路，其定位與專業(yè)及學(xué)科課程設(shè)置由單一性、粗放性向多元性、融合性發(fā)展，以培養(yǎng)出符合新世紀(jì)社會(huì)需要的各類體育專業(yè)人才，適應(yīng)和彌補(bǔ)自身的先天不足。如何根據(jù)高等體育院校辦學(xué)特性，認(rèn)識(shí)和處理好競(jìng)技性與學(xué)術(shù)性的關(guān)系，使體育院校適應(yīng)21世紀(jì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展需要，走“科教興國(guó)”和“可持續(xù)發(fā)展”的道路，已是擺在我們面前亟待解決的一個(gè)問題。

一、高等體育院校辦學(xué)特性

辦學(xué)特性是學(xué)校的性質(zhì)和屬性，是學(xué)校賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)。是指在一定的歷史傳統(tǒng)和社會(huì)文化背景影響下，形成的一所（類）大學(xué)比較固定、比較顯著的性質(zhì)。辦學(xué)特性凸現(xiàn)的是一個(gè)（類）大學(xué)與別的大學(xué)的根本區(qū)別，這種區(qū)別是在長(zhǎng)期辦學(xué)過程中積累形成的。

辦學(xué)特性表現(xiàn)在觀念層面是大學(xué)的辦學(xué)思想、辦學(xué)理念以及學(xué)校在辦學(xué)理念的指引下長(zhǎng)期形成的以校風(fēng)、學(xué)風(fēng)為主要形式表現(xiàn)出來的大學(xué)精神；表現(xiàn)在操作層面就是學(xué)校與外部環(huán)境相結(jié)合而形成的宏觀的辦學(xué)體制、辦學(xué)模式，也有高校在發(fā)展過程中形成的中觀的學(xué)科、專業(yè)布局特色，還可指高校在人才培養(yǎng)過程中形成的微觀的人才培養(yǎng)目標(biāo)、規(guī)格、模式、培養(yǎng)方式以及高校在科學(xué)研究中形成的科學(xué)研究范式。對(duì)辦學(xué)特性的把握，可以從三個(gè)維度去認(rèn)識(shí)。一是獨(dú)特性，一類（所）高校的辦學(xué)特性首先是要有鮮明的個(gè)性，亦即人無我有，唯我獨(dú)有。從哲學(xué)的意義上講，特性是指共性與個(gè)性的關(guān)系，共性寓于個(gè)性之中。二是穩(wěn)定性和持久性。辦學(xué)特性的形成是在大學(xué)長(zhǎng)期歷史積淀的基礎(chǔ)上形成的，能成為辦學(xué)特性者必能經(jīng)得起時(shí)間和歷史的考驗(yàn)，并被社會(huì)所廣泛認(rèn)可。三是發(fā)展性。辦學(xué)特性不僅是對(duì)過去歷史的總結(jié)，同時(shí)也要著眼于未來學(xué)校的發(fā)展前景和規(guī)劃，隨著時(shí)代的發(fā)展變化和外部辦學(xué)環(huán)境的改變，辦學(xué)特性也會(huì)隨之不斷豐富和發(fā)展，與時(shí)俱進(jìn)地可持續(xù)發(fā)展。

按照認(rèn)識(shí)辦學(xué)特性的基本方法，確定高等體育院校辦學(xué)特性，要遵循三條原則：應(yīng)該反映高等學(xué)校的共性；應(yīng)該反映體育的個(gè)性；應(yīng)該是二者精髓的凝練，使之有機(jī)統(tǒng)一，形成高等體育院校辦學(xué)特性。三個(gè)應(yīng)該的綜合，即高等體育院校辦學(xué)特性是學(xué)術(shù)性和競(jìng)技性的統(tǒng)一。學(xué)術(shù)性和競(jìng)技性的關(guān)系是認(rèn)識(shí)高等體育院校辦學(xué)特性的一對(duì)范疇。范疇不僅其內(nèi)容是高等體育院校辦學(xué)客觀現(xiàn)實(shí)真實(shí)關(guān)系的反映，而且這種反映還具有歷史的辯證的性質(zhì)。

二、競(jìng)技性與學(xué)術(shù)性關(guān)系的認(rèn)識(shí)和處理

（一）競(jìng)技性

競(jìng)技性是體育的基本屬性，高等體育院校是行業(yè)性較強(qiáng)的學(xué)校，因?yàn)樗怀隽梭w育的特性。以競(jìng)技性作為體育的特性，既尊重了體育發(fā)展的歷史，又彰顯了現(xiàn)代體育發(fā)展的要求，體現(xiàn)了歷史與現(xiàn)實(shí)的有機(jī)結(jié)合。首先，從體育的歷史看，競(jìng)技一直是體育的重要內(nèi)容和表現(xiàn)形式；再?gòu)捏w育的發(fā)展看，競(jìng)技性反映了現(xiàn)代體育發(fā)展的要求和趨勢(shì)；然后，從體育的幾個(gè)特性之間的關(guān)系看，競(jìng)技性是體育的核心表現(xiàn)。

（二）學(xué)術(shù)性

學(xué)術(shù)性是大學(xué)最基本的特性，是大學(xué)自治的基礎(chǔ)，是大學(xué)產(chǎn)生和維系大學(xué)生存的重要依據(jù)，是推動(dòng)大學(xué)發(fā)展和改革的內(nèi)在邏輯力量，也可能是大學(xué)聞名于世的根本原因。教學(xué)和科研是大學(xué)學(xué)術(shù)性的具體表現(xiàn)，訓(xùn)練則是體育競(jìng)技性的具體反映。

（三）競(jìng)技性與學(xué)術(shù)性的融合

教學(xué)、訓(xùn)練、科研三者的有機(jī)結(jié)合，融合了學(xué)術(shù)性與競(jìng)技性，是高等體育院校辦學(xué)特性的表現(xiàn)，更是高等體育院校的綜合優(yōu)勢(shì)所在。教學(xué)、訓(xùn)練、科研結(jié)合其自身歷史性特點(diǎn)，同時(shí)也必須兼顧考慮該時(shí)代的經(jīng)濟(jì)、政治、文化、教育、體育等基本國(guó)情，也就決定了教學(xué)、訓(xùn)練、科研結(jié)合具有綜合性的特點(diǎn)。

（四）競(jìng)技性和學(xué)術(shù)性關(guān)系的處理

大學(xué)的學(xué)術(shù)性是維系大學(xué)存在和發(fā)展的基本依據(jù)，突出體育的競(jìng)技性是高等體育院校區(qū)別于其他各類大學(xué)的根本點(diǎn)。高等體育院校沒有學(xué)術(shù)性和沒有競(jìng)技性就不是真正意義上的大學(xué)，甚至是體育大學(xué)。既要保持大學(xué)的學(xué)術(shù)性，又要突出體育的競(jìng)技性，這高等體育院校的發(fā)展始終面臨著雙重要求，也成了高等體育院校發(fā)展中一個(gè)矛盾的問題。針對(duì)這個(gè)問題，需要通過三方面來解決，一是學(xué)校是否具備大學(xué)的特性；二是學(xué)校是否有體育的特性；三是兩個(gè)特性能否在辦學(xué)過程中有機(jī)的統(tǒng)一，形成高等體育院校的辦學(xué)特色和優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)出各種層次、各種規(guī)格的體育人才多方面的需求。

三、高等體育院校的可持續(xù)發(fā)展

由于高等體育院校的辦學(xué)思想沒能緊跟時(shí)代的發(fā)展，沒能及時(shí)采取可保持、可持續(xù)發(fā)展的有效措施，導(dǎo)致學(xué)科建設(shè)、專業(yè)設(shè)置、教學(xué)質(zhì)量、師資隊(duì)伍、生源質(zhì)量、就業(yè)市場(chǎng)等產(chǎn)生了諸多問題，嚴(yán)重阻礙了其可持續(xù)發(fā)展。

對(duì)我國(guó)體育院系來說，加強(qiáng)學(xué)科建設(shè)、努力擴(kuò)大師資隊(duì)伍、科研隊(duì)伍和學(xué)科建設(shè)。應(yīng)采取積極有效的措施，增加投入，加強(qiáng)體育師資隊(duì)伍、科研隊(duì)伍和學(xué)科建設(shè)。營(yíng)造寬松的環(huán)境，加強(qiáng)師資培訓(xùn)，提高整體素質(zhì)。加強(qiáng)學(xué)科帶頭人的培養(yǎng)力度，引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和激勵(lì)機(jī)制，通過學(xué)術(shù)帶頭人的帶動(dòng)作用，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和激勵(lì)機(jī)制的促進(jìn)作用，營(yíng)造良好的體育學(xué)術(shù)氛圍：引進(jìn)非體育專業(yè)人才，請(qǐng)進(jìn)國(guó)內(nèi)外專家，派出人員到國(guó)內(nèi)外進(jìn)修以打破學(xué)科壁壘等。培養(yǎng)師資隊(duì)伍、科研隊(duì)伍，優(yōu)化人才結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)科和交叉學(xué)科建設(shè)。按素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的要求，修訂教學(xué)計(jì)劃，改革課程設(shè)置及其內(nèi)容，改革教學(xué)方法，重新設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。課程設(shè)置要注意將體育領(lǐng)域內(nèi)新成果、新特點(diǎn)、新趨勢(shì)及時(shí)增加進(jìn)去。鼓勵(lì)學(xué)生參加科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)，支持學(xué)生參與各類社團(tuán)活動(dòng)，發(fā)展個(gè)人的興趣愛好。

因此，高等體育院校的發(fā)展從始至終，都貫穿著學(xué)術(shù)性和競(jìng)技性關(guān)系的處理問題。這是高等體育院校在不斷解決其與社會(huì)發(fā)展的矛盾過程中，所碰到的種種矛盾的集中表現(xiàn)。解決好學(xué)術(shù)性與競(jìng)技性的辯證統(tǒng)一，就是把握了高等體育院校辦學(xué)特性。處理好學(xué)術(shù)性與競(jìng)技性的關(guān)系，是把握高等體育院校的根本問題。既要尋找學(xué)術(shù)性與競(jìng)技性統(tǒng)一的平衡點(diǎn)，又要讓學(xué)術(shù)性與競(jìng)技性之間保持適度的張力。

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第3篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

一、注重引導(dǎo)，抓住學(xué)習(xí)關(guān)鍵

數(shù)學(xué)關(guān)鍵就在一個(gè)悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導(dǎo)學(xué)生去理解，去悟，對(duì)于初等數(shù)學(xué)，本人的看法是隨便怎么做，因?yàn)槌醯葦?shù)學(xué)的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經(jīng)過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會(huì)發(fā)現(xiàn)題目所求就在其中，甚至簡(jiǎn)單的可能是離最終結(jié)論還有N步，復(fù)雜的估計(jì)也就是最終結(jié)論了，所以以高考為目的的初等數(shù)學(xué)題目是不經(jīng)做的，因?yàn)橹灰阕?，就一定能做出來，而之所以很多學(xué)生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因?yàn)閼?，不愿?dòng)筆，而只是呆看，簡(jiǎn)單的能看出來，復(fù)雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導(dǎo)的辦法太耗時(shí)間，那么只能說是因?yàn)椴皇炀?，一旦題目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰(zhàn)術(shù)不是沒有依據(jù)的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規(guī)律

二、要正確處理本課程的自身邏輯系統(tǒng)與相關(guān)課程的關(guān)系

初數(shù)研究課在研究初等數(shù)學(xué)問題時(shí)，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強(qiáng)調(diào)自身完整的邏輯系統(tǒng)，容易導(dǎo)致不同學(xué)科、不同課程的內(nèi)客及方法有很多重復(fù)和交叉。

如數(shù)與初等數(shù)論中的相關(guān)內(nèi)容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術(shù)排列、組合及數(shù)列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關(guān)系，只是簡(jiǎn)單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學(xué)生整體數(shù)學(xué)思想的建立，又制約了他們數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的提高，同時(shí)占用了很多的課時(shí)，所以，對(duì)于相關(guān)課程中己作詳盡討論過的知識(shí)及理論，應(yīng)作為工具來應(yīng)用，避免一些不必要的重復(fù)。

三、變被動(dòng)式學(xué)習(xí)為主動(dòng)式學(xué)習(xí)

1.知識(shí)系統(tǒng)的探究

初數(shù)研究課涉及大量的理論，教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式既占用課時(shí)多，又難以體現(xiàn)學(xué)生的主體性。因此對(duì)理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂課的鍥子，留待后面逐個(gè)解決。這些問題將整個(gè)教學(xué)內(nèi)容串起來，起到提綱摯領(lǐng)的作用，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，集中學(xué)習(xí)資源（如本課程及相關(guān)課程的教村及參考書）有針對(duì)性地去探究問題，然后教師組織學(xué)生對(duì)探究的結(jié)果進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識(shí)體系。當(dāng)然一個(gè)問題的解訣并非探究的終結(jié)，在探究過程中教師與學(xué)生都可以提出一些新問題，延續(xù)學(xué)生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學(xué)生走向自由探究。

2.解題方法的探究

從學(xué)生的認(rèn)知角度未說，解題過程是獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識(shí)和思維，就是真正的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)。應(yīng)該說，解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，設(shè)置初數(shù)研究課程的目的之一，就是結(jié)合中學(xué)實(shí)際對(duì)解題作專門的訓(xùn)練。

3.條件與結(jié)論的探究

第4篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

【關(guān)鍵詞】知識(shí)本質(zhì)；一一映射；韋達(dá)定理

本文主要是以兩個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)為例，來強(qiáng)化說明認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的重要性。希望能借此促進(jìn)教師在教學(xué)工作中對(duì)這方面問題的關(guān)注，進(jìn)而對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

一、 關(guān)于“一一映射”

定義：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對(duì)于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，這時(shí)我們說這兩個(gè)元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并稱這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。這個(gè)定義和它的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用很多教師、學(xué)生都能掌握，但對(duì)下面這個(gè)問題的理解很多人可能就會(huì)出現(xiàn)一些問題。

問題：自然數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多嗎？

針對(duì)本問題，筆者進(jìn)行了兩次測(cè)試調(diào)查，第一次施測(cè)對(duì)象是新疆2011年年初某期國(guó)培45名初中數(shù)學(xué)教師；第二次施測(cè)對(duì)象是 2011年年底新疆某期農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師置換脫產(chǎn)研修培訓(xùn)班的31名教師。

兩次被測(cè)教師的基本信息從以下幾個(gè)方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：教師學(xué)歷、職稱、教齡。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，兩次測(cè)試中女教師占的比例較大；本科學(xué)歷的教師在兩次測(cè)試中所占比例較大，專科學(xué)歷的教師較少。

兩次測(cè)試的教師職稱都集中在中二、中一兩種水平上，而中高教師只有第一次測(cè)試中的4名，職稱處于高水平階段的教師數(shù)量還是極少的。

在第一次測(cè)試中，45名教師中只有1名教師給出了下面截圖中的回答；有5名教師認(rèn)為偶數(shù)與自然數(shù)均是無數(shù)個(gè)，無法做比較；有15名教師認(rèn)為二者一樣多，但卻沒能給出正確的解釋；其余24名教師均回答“不一樣多”。

那么我們?cè)撊绾谓忉屵@個(gè)問題呢？我們可以這樣考慮這個(gè)問題：首先，這兩者元素的個(gè)數(shù)都是∞；其次，我們?cè)谧匀粩?shù)集中任取一個(gè)n，則在偶數(shù)集中必有一個(gè)2n與之對(duì)應(yīng)；在偶數(shù)集中任取一個(gè)2n，則自然數(shù)集中也必有一個(gè)n與之對(duì)應(yīng)。所以，在自然數(shù)集和偶數(shù)集之間就構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)，那么它們的數(shù)量就是一樣多的。但讓人迷惑的是從直覺上來說是自然數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，但自然數(shù)n與偶數(shù)2n所建立的一一映射的關(guān)系似乎又說明二者是一樣多的。應(yīng)該怎樣解決這個(gè)矛盾呢？對(duì)于這個(gè)問題，數(shù)學(xué)家康托勇敢地拋棄了對(duì)超窮數(shù)的“有限”的約束，認(rèn)定：凡能一一對(duì)應(yīng)的兩個(gè)集合，不論是有限的還是無限的，其元素的個(gè)數(shù)（基數(shù)）都是一樣多的。他還成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這樣看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都一樣多。

他的偉大成就給了我們一個(gè)更廣泛的思維空間，不再只是用狹隘的眼光來看待這類問題了。很多人對(duì)這個(gè)問題的回答產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是沒有從整體上考慮這兩者的關(guān)系，不能想到并理解“一一映射”的這種建立方法。只能在一些簡(jiǎn)單形象的集合之間建立“一一映射”，從而形成了定向思維，限制了思維的拓展。

調(diào)查結(jié)果顯示了被測(cè)教師的大多數(shù)不能清楚地認(rèn)識(shí)這個(gè)問題的本質(zhì)，這將會(huì)給教師的教學(xué)帶來很大的阻礙。而教師對(duì)知識(shí)的理解存在的問題必然也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。所以，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這樣，在教學(xué)過程中，教師才能更大范圍地提供各種思維方式，給學(xué)生足夠的思維與想象的空間，為學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)的廣袤與本質(zhì)創(chuàng)設(shè)條件。

二、 關(guān)于“韋達(dá)定理”

“韋達(dá)定理”在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中占有重要地位，在解題中有著廣泛而重要的應(yīng)用。但是，很多人對(duì)它的認(rèn)識(shí)存在很大的局限性。

高中數(shù)學(xué)中的韋達(dá)定理：

一元二次方程的兩根和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商，即

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-b-a，x1·x2=c-a

上述定理揭示了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，這樣在解決關(guān)于一元二次方程的某些問題的時(shí)候就可以轉(zhuǎn)化成對(duì)系數(shù)問題的研究。

這個(gè)定理幾乎所有中學(xué)生都知道，但又有多少人知道它的出身呢？又有多少人會(huì)認(rèn)為只有一元二次方程才有韋達(dá)定理呢？

其實(shí)韋達(dá)定理是說明一元n次方程中根和系數(shù)之間關(guān)系的。

設(shè)方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n個(gè)根為x1，x2，…，xn，那么

……

。

這是1559年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)提出的一個(gè)關(guān)于一元 次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理。后人稱為韋達(dá)定理。

高中數(shù)學(xué)中所學(xué)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系只不過是“韋達(dá)定理”的一種形式而已，它不應(yīng)該成為掩蓋“韋達(dá)定理”真面目的障礙物。很多學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)完了也并不知道“韋達(dá)定理”的廬山真面目，還以為“韋達(dá)定理”只有一元二次方程才有。這樣的誤區(qū)是不應(yīng)該存在的，是可以避免的。

像這樣背后有更深層意義的知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)中有很多，例如，圓、橢圓、雙曲線、拋物線彼此之間的聯(lián)系，圖形變化的本質(zhì)等等。

限于具體情況的約束，很多知識(shí)在教學(xué)過程中只能作簡(jiǎn)要的介紹與講解，但教師是可以將這些知識(shí)背后的思想稍微加以滲透的，這樣就可以給學(xué)生提供相對(duì)完整的知識(shí)了。

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第5篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

針對(duì)上述難點(diǎn)，下面我們結(jié)合自己多年來進(jìn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的實(shí)踐，談?wù)刜些認(rèn)識(shí)和體會(huì).

1聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與初等微積分進(jìn)行教學(xué)

微積分理論是數(shù)學(xué)分析與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主體.數(shù)學(xué)分析不同于高等數(shù)學(xué)的是，它已超出“經(jīng)典微積分”的范疇，更多地關(guān)注十九世紀(jì)微積分嚴(yán)格化的成果，甚至近代分析學(xué)的成果.簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)分析研究的是“嚴(yán)格意義下的微積分”

數(shù)學(xué)系新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析之前，絕大部分已經(jīng)在中學(xué)學(xué)過初等微積分，包括對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)等概念的較為直觀的定義，以及較為簡(jiǎn)單的求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分的運(yùn)算等.而在大學(xué)階段所學(xué)的“嚴(yán)格意義下的微積分”，涵蓋了初等微積分的內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)等概念給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，同時(shí)對(duì)微積分理論體系中的定理給出了嚴(yán)格的證明.為了在中學(xué)微積分教學(xué)的基礎(chǔ)上，立足于更高的觀點(diǎn)來講授數(shù)學(xué)分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)“嚴(yán)格意義下的微積分”的必要性，我們作了如下兩點(diǎn)嘗試：

11聯(lián)系初等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué).

初等數(shù)學(xué)是常量的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)，它只能解決和解釋常量的幾何問題和物理問題，比如求規(guī)則圖形的長(zhǎng)度、面積和體積，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，常力沿直線所作的功，以及質(zhì)點(diǎn)間的吸引力等；微積分是變量的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)，它解釋和解決那些變化的幾何問題和運(yùn)動(dòng)的物理過程，特別是描述一些物體的漸近行為和瞬時(shí)物理量等，比如不規(guī)則圖形的長(zhǎng)度、面積和體積，一般運(yùn)動(dòng)問題，變力沿曲線作功，一般物體間的吸引力等.

例1導(dǎo)數(shù)概念的引入--變速直線運(yùn)動(dòng)，切線斜率.

初等數(shù)學(xué)一般討論勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為：^表示速度，s表示位移，表示時(shí)間.但是如何求變速直線運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻z的瞬時(shí)速度呢？=lim^，這里土為仏時(shí)間后的位移差.這里用極限描述的是A-0時(shí)，平均速度趨向于瞬時(shí)速度.

同樣在討論切線問題時(shí)，初等數(shù)學(xué)定義為過圓的半徑端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線或與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線稱為圓的切線，這是孤立靜止的觀點(diǎn)，它并不適用于所有的曲線.要考慮任意曲線在其上任意一點(diǎn)處的切線，需要用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)考察問題.在曲線上任取一動(dòng)點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的直線即為曲線的割線，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿曲線無限接近定點(diǎn)時(shí)，割線的極限位置即為曲線在該點(diǎn)的切線，切線的斜率為運(yùn)動(dòng)割線斜率的極限.

例1考慮的速度和斜率在勻速運(yùn)動(dòng)和直線的情形下，其計(jì)算是簡(jiǎn)單的除法，但對(duì)于“非勻速運(yùn)動(dòng)”和“曲線”，其計(jì)算就是求導(dǎo)數(shù)，即求函數(shù)增量與自變量增量商的極限.相應(yīng)地，求函數(shù)增量可以用求微分近似代替.

例2積分概念的引入--曲邊梯形的面積和變力作功.

例2考慮的面積和功在直邊形和常力的情形下，其計(jì)算是簡(jiǎn)單的加法與乘法，但對(duì)“曲邊形”和“變力”的情形，其計(jì)算就是積分.

綜合上述兩例，可以給出一個(gè)不太準(zhǔn)確的說法：微積分研究的是“非線性情形下的和差積商”

講解導(dǎo)數(shù)和積分概念時(shí)，要突出背景問題的運(yùn)動(dòng)變化和非線性的特征，與初等數(shù)學(xué)形成鮮明的對(duì)比--從直到曲、均勻到非勻、常量到變量、有限到無限，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到微積分是數(shù)學(xué)從常量時(shí)期進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期的一個(gè)重要的里程碑，并逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看待和解決問題.

1.2聯(lián)系初等微積分，運(yùn)用悖論和反例進(jìn)行教學(xué).

學(xué)生在中學(xué)里已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了微積分最重要的幾個(gè)基本概念，并學(xué)會(huì)了初步的微積分算法.進(jìn)入大學(xué)后，他們接觸到“嚴(yán)格意義下的微積分”，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問題：

一是難以接受微積分概念的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，如數(shù)列極限的HV定義、一致連續(xù)的定義等，在學(xué)習(xí)過程中感到極大的困難；

二是對(duì)已經(jīng)學(xué)過的微積分中的相關(guān)運(yùn)算缺乏耐心，沒有進(jìn)一步深入探究和學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

為了解決上述問題，我們?cè)诮淌谙嚓P(guān)內(nèi)容時(shí)，首先是盡量完整清晰地給出概念的具體背景，講清楚概念的來龍去脈，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，其次，也是我們更為看重的一個(gè)方法是：密切結(jié)合初等數(shù)學(xué)和初等微積分的內(nèi)容，運(yùn)用悖論和反例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)到微積分嚴(yán)格化的必要性，同時(shí)在進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí)有意識(shí)地驗(yàn)證條件，避免陷阱.

例3發(fā)散級(jí)數(shù)悖論.

例4可以使學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，原來常用的變量替換也是不能隨便用的，前提條件是函數(shù)極限必須存在丨結(jié)合這個(gè)例子，可以提醒學(xué)生，在運(yùn)用函數(shù)極限的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，也必須先驗(yàn)證法則的適用條件是否成立.

通過上述例子，使學(xué)生體會(huì)到直觀的認(rèn)識(shí)、常規(guī)的做法常常是很不可靠的，為了在實(shí)際應(yīng)用中避免出現(xiàn)謬誤，必須加深對(duì)概念的理解，學(xué)習(xí)它們的嚴(yán)格化定義，同時(shí)對(duì)法則的適用條件要進(jìn)行嚴(yán)格的驗(yàn)證，并學(xué)會(huì)把標(biāo)準(zhǔn)法則的條件加以弱化或改變，以使法則適用于更廣闊的領(lǐng)域.

2揭示概念間的內(nèi)在聯(lián)系

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，最基本的要求是讓學(xué)生掌握基本知識(shí)，基本技能.但是僅僅只有這些是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.數(shù)學(xué)分析教的不僅是_種知識(shí)，更是_種思想，一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.對(duì)_些具體的知識(shí)，通過進(jìn)行抽絲剝繭般的分析，從不同特征中找出共同的本質(zhì)，揭示出概念間的內(nèi)部聯(lián)系，就可以使零散的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一起來，并使學(xué)生對(duì)分析學(xué)的基本概念和基本思想加深認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)分析概念繁多，但是數(shù)學(xué)分析的幾個(gè)重要概念，如函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積[1]，都可以用極限的思想將它們連貫串通起來.

從教學(xué)過程中可以不斷的啟發(fā)學(xué)生，雖然這三種定義完全不同，但要注意到這些定義的共同點(diǎn)：都是通過極限定義的.以上三個(gè)定義實(shí)質(zhì)是三種不同形式的極限.可見極限是這些定義的基礎(chǔ).從連續(xù)、可導(dǎo)、可積概念出發(fā)可以推廣到多重積分，曲面、曲線積分，級(jí)數(shù)等等.這樣，極限就將整個(gè)數(shù)學(xué)分析聯(lián)系起來了.所以，極限思想可以說是貫穿數(shù)學(xué)分析的始終.

3與后續(xù)課程聯(lián)系起來進(jìn)行教學(xué)

我們?cè)跀?shù)學(xué)分析教學(xué)過程中，_直試圖將數(shù)學(xué)分析和_些后續(xù)課程如常微分方程、泛函分析、實(shí)變函數(shù)等聯(lián)系在_起進(jìn)行，以便加深學(xué)生對(duì)于各門課程之間聯(lián)系的了解，進(jìn)而充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)分析是整個(gè)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).

例5從研究對(duì)象出發(fā)，揭示數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、泛函分析之間的內(nèi)在聯(lián)系.

a)數(shù)學(xué)分析研究的主要對(duì)象--函數(shù)，可記作y-/(x).定義域是R中子集，自變量取值為實(shí)數(shù).

b)泛函分析[3]中研究的主要對(duì)象之泛函，可記作y=/(gO.定義域是由函數(shù)構(gòu)成的集合，

自變量取值為函數(shù)或映射.泛函就是以函數(shù)為自變量的特殊映射.

c)實(shí)變函數(shù)w中研究的主要對(duì)象之測(cè)度，可記作y=rn(E).定義域是以集合為元素構(gòu)成

的集合，自變量取值為集合.測(cè)度是以集合為自變量，滿足_定規(guī)則的特殊映射.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的時(shí)候，就讓學(xué)生了解：道著研究對(duì)象的不同而形成了不同的數(shù)學(xué)分支.這樣能進(jìn)_步擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣；同時(shí)可進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)概念的理解，對(duì)于后續(xù)課程如實(shí)函、泛函的學(xué)習(xí)就有一定的幫助.

實(shí)質(zhì)上方程（1)就是一個(gè)常微分方程.從方程（1)可以直觀地看出所謂的微分方程就是含有有關(guān)未知變量導(dǎo)數(shù)的方程.常微分方程中導(dǎo)數(shù)是關(guān)于一個(gè)自變量的導(dǎo)數(shù).若方程中有關(guān)于多個(gè)自變量的導(dǎo)數(shù)，那就是偏微分方程.之前我們學(xué)習(xí)的方程從本質(zhì)上說都是代數(shù)方程.

將求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和介紹常微分方程聯(lián)系起來，可為下一步學(xué)習(xí)常微分方程作鋪墊，同時(shí)可加深對(duì)隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解，也進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析這門基礎(chǔ)課的重要性的認(rèn)識(shí).

4注重講解知識(shí)的來源啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，注意講解知識(shí)的來源，運(yùn)用觀察、啟發(fā)、歸納的手段讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的興趣，提高其創(chuàng)新的能力.

例7泰勒展式[1]的推導(dǎo)過程.

1.計(jì)算驗(yàn)證猜想，解決問題；通過計(jì)算可證實(shí)我們的猜想.

通過以上三步，可以很自然地推導(dǎo)出泰勒展式.在教學(xué)過程采用類似于例7的教學(xué)方法，可提高學(xué)生的創(chuàng)新興趣，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的基本方法，且具有初步的創(chuàng)新能力.

5結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)

我國(guó)老_輩數(shù)學(xué)家余介石等人曾受美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因的深刻影響，主張：歷史之于教學(xué)，不僅在名師大家之遺言軼事，足生后學(xué)高山仰止之思，收聞風(fēng)興起之效.更可指示基本概念之有機(jī)發(fā)展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融和調(diào)劑，不至相背，反可相成，誠(chéng)為教師最宜留意體會(huì)之一事也這對(duì)于數(shù)學(xué)分析教學(xué)來說，尤其如此.結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解.另外從數(shù)學(xué)史的整個(gè)發(fā)展趨勢(shì)中，學(xué)生可以初步了解微積分知識(shí)的基本框架.

例8教授數(shù)學(xué)分析第一章--實(shí)數(shù)集與函數(shù)，引入第_次數(shù)學(xué)危機(jī)的故事.

大約公元前5世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了“畢達(dá)哥拉斯悖論”.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：宇宙間-切事物都可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比.但后來由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約）.這一新發(fā)現(xiàn)直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，稱為“畢達(dá)哥拉斯悖論”該悖論導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識(shí)上的“危機(jī)”，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).

在發(fā)現(xiàn)無理數(shù)之前，人們認(rèn)為只有整數(shù)和整數(shù)之比，這一認(rèn)識(shí)是做為公理存在的.但隨著知識(shí)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，當(dāng)時(shí)的公理導(dǎo)致了悖論的出現(xiàn).通過了解第一次危機(jī)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生開展創(chuàng)新，而不總是墨守成規(guī).同時(shí)對(duì)有理數(shù)有了更深刻的理解，增加了對(duì)于實(shí)數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的興趣.

例9無窮小的學(xué)習(xí)與第二次數(shù)學(xué)危機(jī).

無窮小是零嗎？一一第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，貝克萊悖論.貝克萊指出：牛頓在求導(dǎo)數(shù)時(shí)認(rèn)為無窮小既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬的”.沒有清楚的無窮小概念，從而使得導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念也不清楚，無窮大概念不清楚，而且導(dǎo)致了發(fā)散級(jí)數(shù)求和的任意性，符號(hào)的不嚴(yán)格使用，不考慮連續(xù)就進(jìn)行微分，不考慮導(dǎo)數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級(jí)數(shù)等等問題.

通過第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，對(duì)照數(shù)學(xué)分析教材中無窮小的概念，學(xué)生可以加深理解：無窮小是一類趨向于零的函數(shù)，常數(shù)零也是一類特殊的無窮小.

第6篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

一、科學(xué)文化素質(zhì)與數(shù)學(xué)

什么是科學(xué)文化素質(zhì)呢？所謂科學(xué)文化素質(zhì)，是人在處理與自然和社會(huì)的關(guān)系中應(yīng)該具備的知識(shí)、精神要素（價(jià)值觀念）和實(shí)踐能力、思想道德素質(zhì)、健康素質(zhì)。其中包括受教育程度、科學(xué)精神、科學(xué)水平、精神狀態(tài)、文化修養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等多方面的因素。與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)人民的科學(xué)文化素質(zhì)還存在不小的差距?？茖W(xué)文化素質(zhì)最基本和最核心的要素是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，從科學(xué)文化歷史來看，科學(xué)的不斷進(jìn)步總是在數(shù)學(xué)的突破，探索自然，基本的方法是探索自然現(xiàn)象中變量與變量間的數(shù)量關(guān)系，如圓的面積與直徑間的關(guān)系，牛頓的力學(xué)三定律等，無不體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

在《教師科學(xué)文化素養(yǎng)》一書中中專門有一講論述數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化[1]，可見數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化是科學(xué)文化素養(yǎng)的重要組成部分，即使是很少使用數(shù)學(xué)語言的學(xué)科如對(duì)語言工作者，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化知識(shí)素養(yǎng)也是非常重要的，如常用詞組使用頻率的統(tǒng)計(jì)，語言聲調(diào)的統(tǒng)計(jì)等；作為科學(xué)文化基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化在科學(xué)的發(fā)展歷程上起到了一個(gè)基礎(chǔ)的作用，每個(gè)學(xué)科都有其自身發(fā)展的規(guī)律，一個(gè)學(xué)科只用充分的應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)工具，才能構(gòu)建起科學(xué)的學(xué)科體系；科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展需要數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法；現(xiàn)代科學(xué)沒有數(shù)學(xué)的支撐是不可想象的，數(shù)學(xué)思想方法是創(chuàng)新的源泉，科學(xué)的創(chuàng)新需要定量化的過程，數(shù)學(xué)作為研究空間、變量及變量間的關(guān)系的一門學(xué)科，特別是其邏輯思維的過程在創(chuàng)新過程中是不可替代的；在著名數(shù)學(xué)家王梓坤先生的雜談《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中，有這樣的論述“數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)十分重要。好的經(jīng)濟(jì)工作者決不止是定性思維者，他不能只滿足于粗線條的大致估計(jì)，而必須同時(shí)是一位定量思維者。數(shù)學(xué)科學(xué)不僅幫助人們?cè)诮?jīng)營(yíng)中獲利，而且給予人們以能力，包括直觀思維、邏輯推理、精確計(jì)算以及結(jié)論的明確無誤。這些都是精明的經(jīng)濟(jì)工作者和科技人員所應(yīng)具備的工作素質(zhì)；大而言之，也是每個(gè)公民的科學(xué)文化素質(zhì)。所以數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)提高一個(gè)民族的科學(xué)和文化素質(zhì)起著非常重要的作用。”可見人才的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)是人才所具備的定量化處理問題的知識(shí)及其能力，科學(xué)文化素質(zhì)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代科技人才所應(yīng)具備的最基本的素質(zhì)，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

二、高職高專數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)

高職高專教學(xué)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求是以夠用為主，那么對(duì)于高職高專學(xué)生，學(xué)習(xí)多少數(shù)學(xué)知識(shí)為夠用；我們從數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)兩個(gè)角度來看，王梓坤先生[2]指出，“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括”。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了獲取幾條數(shù)學(xué)定理和學(xué)會(huì)一些計(jì)算方法，更重要的是要通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力和方法，接受科學(xué)探索精神、鍛煉堅(jiān)持不懈的意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去?？梢姅?shù)學(xué)文化素養(yǎng)是科學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)思維方式的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)講究邏輯嚴(yán)密性，神秘的自然中充滿了各種客觀規(guī)律，這種客觀規(guī)律可以抽象成各種變量間的關(guān)系，只有我們掌握了這樣的關(guān)系，利用自然規(guī)律、把握自然規(guī)律才成為可能；高職高專數(shù)學(xué)教育應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育的特征，首先高職高專教育是一種大學(xué)教育，強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)的實(shí)用性和可操作性，學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)一直在影響學(xué)生的思想和實(shí)踐活動(dòng)，在學(xué)生學(xué)習(xí)各門課程中，充滿了大量的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系，具備相應(yīng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)，在課程的學(xué)習(xí)過程中才不會(huì)感到困難；在工作中，我們每個(gè)人都在自覺不自覺地使用數(shù)學(xué)思想，不識(shí)字可以，不識(shí)數(shù)可能就不行了，當(dāng)然數(shù)學(xué)素質(zhì)不僅僅是識(shí)數(shù)的問題，更重要的是邏輯思維方式和邏輯推理能力。第二、數(shù)學(xué)是文化基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大的學(xué)科體系，從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史來看，數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際是密切相關(guān)的，從最早的草書計(jì)數(shù)到古希臘的歐幾里得幾何，每個(gè)數(shù)學(xué)定理都有直觀的背景，雖然很多古希臘數(shù)學(xué)家（哲學(xué)家）已經(jīng)在進(jìn)行邏輯演算了，整個(gè)數(shù)學(xué)作為一個(gè)體系還是遠(yuǎn)不完備的；受制于數(shù)學(xué)的發(fā)展，人類的文明在長(zhǎng)長(zhǎng)地幾千年歷史上進(jìn)步緩慢，這一過程一直到了十七世紀(jì)，許多問題的積累使得牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立的創(chuàng)立了微積分，世界從此開始發(fā)生了巨變；如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分；微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。[3]此后的數(shù)學(xué)和科學(xué)發(fā)展可以說是一日千里；數(shù)學(xué)學(xué)科也形成了一個(gè)完備科學(xué)體系，這個(gè)體系中微積分的思想及其方法起到了舉足輕重的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不能不學(xué)微積分。

三、高職高專數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的必要性

在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中掌握多少知識(shí)才夠用呢，很多人認(rèn)為在中小學(xué)學(xué)了很多年的數(shù)學(xué)知識(shí)，在實(shí)際工作中基本上都用不上；現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分，我們?cè)谥行W(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)屬于初等數(shù)學(xué)部分，這部分知識(shí)對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)各領(lǐng)域的要求相差很遠(yuǎn)，也就是說我們中小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)是十七世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)知識(shí)，僅有初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人才，不可能對(duì)現(xiàn)代科技有所了解；日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏先生頗有見地的指出：“學(xué)生在初中和高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出學(xué)校門后一兩年就忘掉了?！?然而，“不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)的，都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他受益終身?！?/p>

中小學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)人們的影響是深遠(yuǎn)的，作為現(xiàn)代化人才，這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的；初等數(shù)學(xué)處理的是常量數(shù)學(xué)，建立的是客觀想象的幾何直觀；但是我們面對(duì)的世界是一個(gè)變化的世界，初等數(shù)學(xué)思想工具已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了，例如我們對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)，無理數(shù)是一個(gè)無窮，我們用我們有限的思維，用了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間也沒有認(rèn)識(shí)清楚，一直到有了微積分和極限這一數(shù)學(xué)工具，我們才認(rèn)識(shí)到，有一類數(shù)是我們用有限的思維表達(dá)不出來的，但是這類數(shù)卻是客觀存在的，對(duì)我們的生活有著巨大的影響；當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，我們就發(fā)現(xiàn)，雖然無理數(shù)是一個(gè)無窮，但是我們可以用極限這個(gè)工具去近似一個(gè)有理數(shù)，實(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)告訴我們是數(shù)軸上的每一個(gè)無理數(shù)都可以用一系列有理數(shù)去靠近，而且有理數(shù)在數(shù)軸上是稠密的，即使無理數(shù)無法用有限的思維來表達(dá)，我們只需要使用有理數(shù)就可以了；所以老一輩的數(shù)學(xué)家有句名言“只有可數(shù)存在于無窮之中”。

現(xiàn)代科學(xué)中數(shù)學(xué)已經(jīng)無處不在，有些學(xué)科已經(jīng)使用到了很高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如金融這一領(lǐng)域，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求可能一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)本科學(xué)生也不一定能夠達(dá)到；所以對(duì)高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)是必要的，文科高職高專數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)應(yīng)該包括三個(gè)方面，即微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)，這三個(gè)部分也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，微積分可以培養(yǎng)學(xué)生處理變化與無窮的思想方法，線性代數(shù)可以使學(xué)生對(duì)線性結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐中使用的大多是線性結(jié)構(gòu)和線性關(guān)系，概率是處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)工具，社會(huì)想象中大多具有隨機(jī)性，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)是大學(xué)生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)文化知識(shí)；這三部分?jǐn)?shù)學(xué)是很多學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分，如經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科；

四、高職高專學(xué)生應(yīng)該具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

高職高專學(xué)生大學(xué)生活里，不僅僅要學(xué)習(xí)專業(yè)的知識(shí)，更重要的是要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，大學(xué)里的文化素質(zhì)教育科目不能缺少；有學(xué)生抱怨今后工作不是本專業(yè)的工作，在學(xué)校學(xué)過的專業(yè)知識(shí)基本上都用不上，能用到的知識(shí)僅僅是計(jì)算機(jī)和英語的知識(shí)，這樣的學(xué)生還不是個(gè)別的；大學(xué)幾年的學(xué)習(xí)最重要的是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，在學(xué)校里不僅僅是學(xué)會(huì)幾門專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課，還需要學(xué)生涉獵廣泛，對(duì)自己感興趣的問題多學(xué)習(xí)多探討，培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)興趣，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)受益終生的；即使在以后工作中專業(yè)不多口，大學(xué)生也會(huì)利用自己學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的特點(diǎn)經(jīng)過學(xué)習(xí)，很快會(huì)適應(yīng)不斷挑戰(zhàn)的工作；對(duì)專業(yè)對(duì)口的同學(xué)在學(xué)校所學(xué)的部分知識(shí)往往也不能趕上時(shí)展的需要，也需要個(gè)人不斷地學(xué)習(xí)進(jìn)修才能跟上時(shí)代的步伐；大學(xué)期間應(yīng)該為日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 于海洪 《教師科學(xué)文化素養(yǎng)》

[2] 王梓坤 今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

[3] 百度百科 微積分

[4] 孟祥進(jìn) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 高等職業(yè)院校文科數(shù)學(xué)教育的探討II 2012（21）

第7篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級(jí)有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時(shí)期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項(xiàng)指標(biāo)來看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。高一年級(jí)是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時(shí)期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。

首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí)開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個(gè)濃度問題，我們列出一個(gè)方程來；反過來，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對(duì)象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因?yàn)檫@些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識(shí)，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)，還應(yīng)明確的一個(gè)問題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對(duì)它應(yīng)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)。

1．初等數(shù)學(xué)是相對(duì)于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對(duì)象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個(gè)部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因?yàn)闊o論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個(gè)數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長(zhǎng)起來的。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）

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4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價(jià)值。對(duì)中小學(xué)生來說，它的智能訓(xùn)練價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實(shí)用價(jià)值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實(shí)踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點(diǎn)1，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對(duì)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對(duì)理論的應(yīng)用。由此看來，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)對(duì)于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法在某個(gè)階段，對(duì)某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能，但這些方法哪個(gè)都不是萬能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。比方說，對(duì)于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對(duì)于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對(duì)于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動(dòng)的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性極為重要。一般來說，教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長(zhǎng)的良好評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞，都可以推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動(dòng)，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時(shí)，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識(shí)，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，比如我國(guó)古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨(dú)立性和主動(dòng)性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個(gè)方面來比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動(dòng)教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個(gè)成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)的過程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識(shí)的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

第8篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

1.高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與初等數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力出現(xiàn)倒置。經(jīng)過四年的高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，擴(kuò)展了他們數(shù)學(xué)知識(shí)的深度和廣度，并且對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深層次的理解，但是有相當(dāng)一部分人對(duì)高中初等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用卻遺失殆盡，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的解題能力大大下降。

2.對(duì)傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和角色的突變表現(xiàn)出的不適應(yīng)。師范生從大學(xué)到高中數(shù)學(xué)教師，從知識(shí)的接受者到知識(shí)的傳遞者，從受教育者到為人師表，面對(duì)這種角色的快速轉(zhuǎn)換，他們往往從生理和心理上都表現(xiàn)出了明顯的不適應(yīng)，表現(xiàn)出了焦躁和不知所從。

3.對(duì)班級(jí)的組織管理能力欠缺。大學(xué)生活雖然對(duì)學(xué)生的組織才能有了一定的提升，但對(duì)從事教師職業(yè)所應(yīng)具備的基本組織能力，與學(xué)生交流的能力，處理學(xué)生心理問題的能力都還在初級(jí)階段，在充分、全面了解高中生的生理和心理發(fā)展基礎(chǔ)上，如何有效地開展班務(wù)組織和管理工作，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)和研究。

二、高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的一般規(guī)律

剛剛經(jīng)過系統(tǒng)的師范教育與學(xué)習(xí)，初次登上講臺(tái)的數(shù)學(xué)教師即新手教師，在這個(gè)階段，他們需要了解與尋求的是與數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)的具體教學(xué)情境，對(duì)于他們來說，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累比書本知識(shí)更為重要；大約經(jīng)過2~3年，隨著教學(xué)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸發(fā)展為熟練新手教師；再經(jīng)過5~6年，其中大部分熟練新手教師成為勝任型教師；此后大約還需要5年左右，有部分勝任型教師成為業(yè)務(wù)骨干型教師；再通過7~8年教學(xué)積累，其中少部分?jǐn)?shù)學(xué)業(yè)務(wù)骨干型教師發(fā)展成為數(shù)學(xué)專家型教師。

三、完成高中數(shù)學(xué)教師角色轉(zhuǎn)化的途徑

根據(jù)高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展規(guī)律，筆者結(jié)合自己的教學(xué)和管理經(jīng)驗(yàn)，提出以下幾條途徑：

1.塑造自己的教師責(zé)任感和專業(yè)精神。教師要有強(qiáng)烈的責(zé)任感，要尊重和關(guān)心每一名學(xué)生，不只是關(guān)心他的學(xué)習(xí)成績(jī)，更要關(guān)注他這個(gè)人本身的發(fā)展。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，以及對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)生活的熱愛。有“為學(xué)生的一生發(fā)展奠基，對(duì)學(xué)生終身發(fā)展負(fù)責(zé)”的意識(shí)。

2.始終保持高度的解題熱情，去解近三年的高考數(shù)學(xué)試題和高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題。作為數(shù)學(xué)教師時(shí)時(shí)刻刻都離不開解題，可以這么說，一個(gè)不會(huì)講題的數(shù)學(xué)教師是不合格的，一個(gè)不會(huì)解題的數(shù)學(xué)教師更不合格?？梢栽O(shè)想，當(dāng)學(xué)生問到的題目經(jīng)常不會(huì)解，不僅自己很尷尬，而且也會(huì)被學(xué)生瞧不起。

3.加強(qiáng)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想體系的研究和學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)精神的追求。數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。在一定的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，在課堂上與學(xué)生一同開展充滿數(shù)學(xué)美的邏輯推理活動(dòng)，深入淺出的艱辛和喜悅，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們不屈不饒地探求科學(xué)真理的精神。

4.積極參加數(shù)學(xué)公開課比賽。如果說日常數(shù)學(xué)教學(xué)是完成教學(xué)任務(wù)、培養(yǎng)學(xué)生的主要活動(dòng)，那么，公開課是教師自覺進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)研究、促進(jìn)自我發(fā)展的主要途徑。自己不僅可以執(zhí)教公開課，也可以觀摩同行們的公開課，在同事們的交流評(píng)價(jià)中會(huì)獲得很多有益和寶貴的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

5.積極參與數(shù)學(xué)課題研究。問題即課題，把自己數(shù)學(xué)教學(xué)中的困惑和問題作為研究的課題，在研究小組成員的共同協(xié)作和努力下，解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的問題，這樣不但有效地提高了課堂教學(xué)效率，而且提升了自身數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)研究素養(yǎng)。

6.勇于承擔(dān)數(shù)學(xué)命題工作。教師在命題時(shí)不僅要準(zhǔn)確把握好課表要求與對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系、還要注意對(duì)知識(shí)重、難點(diǎn)的考查形式，最后還要控制和把握試題的合適難度系數(shù)和較好的區(qū)分度。

7.經(jīng)常開展教學(xué)反思。對(duì)于新教師而言，教學(xué)反思是重中之重，只有通過教學(xué)體驗(yàn)和反思才能獲得，通過與同行們就數(shù)學(xué)教學(xué)中最為關(guān)注的問題進(jìn)行研討、爭(zhēng)辯，不斷發(fā)展個(gè)人數(shù)學(xué)教學(xué)思想，完善數(shù)學(xué)教學(xué)理論，同時(shí)也有效地發(fā)展了反思教學(xué)的能力。

第9篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

［關(guān)鍵詞］高職數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)建模

一、高等數(shù)學(xué)在高職教學(xué)中的地位

高等職業(yè)教育（以下簡(jiǎn)稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，是以培養(yǎng)具有一定理論知識(shí)和較強(qiáng)實(shí)踐能力，面向基層、面向生產(chǎn)、面向服務(wù)和管理第一線職業(yè)崗位的實(shí)用型、技能型專門人才為目的的職業(yè)技術(shù)教育，是職業(yè)技術(shù)教育的高等階段［1］。

高等數(shù)學(xué)是高職教育必不可少的基礎(chǔ)課程。一方面它為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊，另一方面它對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎(chǔ)課。在本著“必需、夠用”的前提下，確立高等數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)——對(duì)人的素質(zhì)要求的變化，不僅是知識(shí)、技能的提高，更重要的是能應(yīng)變、生存、發(fā)展。針對(duì)這種形勢(shì)，下面是筆者對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考。

二、對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1．做好新生“磨合期”工作

“好的開頭，是成功的一半”。從中學(xué)剛剛升入大學(xué)，由于生活環(huán)境、學(xué)習(xí)特點(diǎn)、人際關(guān)系等因素的改變、許多學(xué)生表現(xiàn)出不適應(yīng)，出現(xiàn)了不同程度的心理問題，這屬于新生的大學(xué)心理“磨合期”，勢(shì)所必然。在大學(xué)心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由應(yīng)試教育造成的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣使學(xué)生無法適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)。沒有了中學(xué)里老師的耳提面命，許多大學(xué)新生面對(duì)知識(shí)的海洋，不知從何學(xué)起，難免會(huì)產(chǎn)生困惑、迷茫和無所適從的感覺。

高等數(shù)學(xué)較初等數(shù)學(xué)有著很大的不同，高等數(shù)學(xué)中的概念實(shí)例是精心挑選的，對(duì)于問題的解決是朝著既定的方向步步深入的，學(xué)習(xí)中要有很強(qiáng)的目標(biāo)意識(shí)，提出的問題更為深刻、復(fù)雜，概念更為抽象，必須要有明確的思維方向。初等數(shù)學(xué)研究對(duì)象基本上是不變量，而高等數(shù)學(xué)是以變量為研究對(duì)象，初等函數(shù)是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，極限則是高等數(shù)學(xué)研究函數(shù)重要思想方法，因此學(xué)生學(xué)好第一章“函數(shù)與極限”是做好新生“磨合期”數(shù)學(xué)教學(xué)工作的關(guān)鍵所在。

在第一章“函數(shù)與極限”教學(xué)過程中，對(duì)于函數(shù)的教學(xué)，有些教師認(rèn)為是學(xué)生在中學(xué)學(xué)過的內(nèi)容，為了壓縮課時(shí)，在教學(xué)中常常是被一帶而過。殊不知，大多數(shù)高職學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握并不牢固，這種一帶而過的做法，使本來不會(huì)的仍然不會(huì)，這樣會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。關(guān)于極限的教學(xué)，教材中極限定義同中學(xué)極限定義相同，沒有給出函數(shù)極限的嚴(yán)格定義，只給出直觀描述，如果教師在講授極限定義時(shí)，沒有進(jìn)行必要的鋪墊和展開，勢(shì)必影響對(duì)極限概念的理解，造成學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的障礙。

如何做好第一章“函數(shù)與極限”教學(xué)，重塑學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從心理上留住學(xué)生，我認(rèn)為，首先教師應(yīng)適當(dāng)?shù)胤怕虒W(xué)進(jìn)度，幫助學(xué)生梳理函數(shù)有關(guān)知識(shí)，使已有的知識(shí)和方法條理化，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并對(duì)如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)方法和策略上作必要的指導(dǎo)——“授之以魚，不如授之以漁”，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，拉近高等數(shù)學(xué)同學(xué)生的心理距離。其次，高等數(shù)學(xué)是許多初等數(shù)學(xué)存疑的答案，初等數(shù)學(xué)的知識(shí)，在高等數(shù)學(xué)中是特例。例如：利用無窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)等，教師可以通過這些知識(shí)的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第三，極限的概念和思想在高等數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它的思想、方法貫穿在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的始終。極限也是人們研究許多問題的工具，這些問題涉及到從有限中認(rèn)識(shí)無限、從近似中認(rèn)識(shí)精確、從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的過程。因此，教師應(yīng)該在學(xué)生已有極限知識(shí)的前提下，使學(xué)生認(rèn)識(shí)有所提高。教師可以結(jié)合具體例子，通過比較數(shù)值的變化及圖像解釋“無限趨近”，并將“ε-N語言”和“ε-δ語言”介紹給學(xué)生，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解基本概念和基本思想、掌握基本極限運(yùn)算

2．注重學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力和終身學(xué)習(xí)能力

現(xiàn)代職業(yè)教育新理念認(rèn)為,職業(yè)教育項(xiàng)目不能狹隘地對(duì)應(yīng)某個(gè)特定工作進(jìn)行設(shè)計(jì)，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的文化理論基礎(chǔ)和知識(shí)遷移能力，具有適應(yīng)職業(yè)群中多種崗位所要求的知識(shí)、能力和素質(zhì)基礎(chǔ)。因此，職業(yè)教育不僅要重視實(shí)踐能力，而且要重視基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)應(yīng)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。例如，微積分中的許多思想方法對(duì)于學(xué)生思維方式的形成和思維能力的訓(xùn)練都起著十分重要的作用,無論將來學(xué)生畢業(yè)后從事何種工作,微積分的數(shù)學(xué)思想方法都是不可或缺的。

在教學(xué)中,應(yīng)充分挖掘和揭示教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如微元法、化歸法、極限法、以直代曲等方法，并引導(dǎo)學(xué)生將這些思想方法作為一種思維工具應(yīng)用于專業(yè)知識(shí)和其他學(xué)科，并在以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)中自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去思考，站在數(shù)學(xué)的角度去思考。例如，對(duì)軟件專業(yè)的學(xué)生，教師在講到一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可重點(diǎn)介紹一階導(dǎo)數(shù)在C語言編程中的“迭代法”中的應(yīng)用，并且由此讓學(xué)生體會(huì)到：對(duì)于軟件專業(yè)最重要的是編程能力的培養(yǎng)，核心的應(yīng)該是編程思想，也就是說數(shù)學(xué)思想是解決問題的核心，計(jì)算機(jī)語言只是構(gòu)建這個(gè)核心的工具。

3．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是提升學(xué)生能力的有效途徑

當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景?，F(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用也對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。我國(guó)已在1995年國(guó)家數(shù)學(xué)高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容課程體系改革計(jì)劃中把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是使用數(shù)學(xué)軟件用數(shù)學(xué)的方法來學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)教學(xué)形式。

設(shè)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，首先是改變了數(shù)學(xué)課程中僅僅依賴“一支筆，一張紙”，由教師單向傳輸知識(shí)的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指以學(xué)生動(dòng)手為主,在教師指導(dǎo)下用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù),選擇合適的數(shù)學(xué)軟件,分析、解決一些經(jīng)過簡(jiǎn)化的實(shí)際問題。好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的強(qiáng)烈興趣并激發(fā)他們自己去解決相關(guān)實(shí)際問題的欲望，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于促進(jìn)獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

其次，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是從實(shí)際問題做起,完整地完成一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不僅僅是公式定理的推導(dǎo)、套用和手工計(jì)算的結(jié)論，它還反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法、建模方法、計(jì)算機(jī)操作和軟件使用等多方面內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用的能力。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于促進(jìn)實(shí)際工作中所需要的綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

第三，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必須使用計(jì)算機(jī)及應(yīng)用軟件，將先進(jìn)技術(shù)工具引進(jìn)了教學(xué)過程，它不止是一種教學(xué)輔助手段，而且是解決實(shí)驗(yàn)中問題的主要途徑。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)手段現(xiàn)代化和讓學(xué)生掌握先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具。

另外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以計(jì)算機(jī)為工具,功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件包使求解數(shù)學(xué)問題變得快捷方便,這不僅大大增強(qiáng)與擴(kuò)展了運(yùn)用高等數(shù)學(xué)求解數(shù)學(xué)問題的途徑,也大大減輕人們用傳統(tǒng)方法進(jìn)行計(jì)算的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

4．開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

當(dāng)人們解決經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生活中遇到的一些實(shí)際問題時(shí)，需要將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語言和方法表述出來，然后對(duì)該數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與計(jì)算，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實(shí)際對(duì)象的問題中去，這樣的一個(gè)全過程稱為建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)建模。

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家懷特海(1861～1947)曾預(yù)言:“如果文明繼續(xù)進(jìn)步,今后兩千年內(nèi),在人類思想領(lǐng)域里具有壓倒性的新情況,將是數(shù)學(xué)地理解問題占統(tǒng)治地位。”［2］所謂數(shù)學(xué)地理解問題,是指首先用簡(jiǎn)潔的語言把實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)模型,然后把這個(gè)數(shù)學(xué)模型敘述成能夠定量或定性求解的問題。

開展“數(shù)學(xué)建模”學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的專題活動(dòng)，能使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只需稍挪動(dòng)幾次，就可以使四只腳同時(shí)著地，放穩(wěn)了［3］。這個(gè)看來似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，并能用一元函數(shù)連續(xù)性來證明。學(xué)生面對(duì)這種有較強(qiáng)實(shí)際背景，特別是直接針對(duì)某個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)問題有強(qiáng)烈的興趣。數(shù)學(xué)建模就是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息表述——建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋現(xiàn)實(shí)問題，驗(yàn)證結(jié)果等建立數(shù)學(xué)模型的全過程，并以此促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

近幾年來，我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐已充分證明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

［參考文獻(xiàn)］

［1］朱懿心.高職高專教師必讀［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社,2004：1.