概率統(tǒng)計(jì)技巧精選(九篇)

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第1篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

數(shù)學(xué)難題分析思考一、前言

在當(dāng)前高等教育數(shù)學(xué)學(xué)科公共基礎(chǔ)科目中，《高等代數(shù)》《微積分》《線性代數(shù)》等均屬于研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，唯獨(dú)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》研究的領(lǐng)域是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)也應(yīng)當(dāng)與其他數(shù)學(xué)課程有所區(qū)別，不單單是要講授概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，更重要的是要向?qū)W生傳遞一種數(shù)學(xué)思維方式，將概率論縱橫交錯(cuò)的邏輯架構(gòu)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，使其眼前“豁然開朗”，感受到“境界的升華”，進(jìn)而有效地解決數(shù)學(xué)難題。

二、概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的數(shù)學(xué)難題分析要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

概率論課程從學(xué)生高中時(shí)就有所接觸，那為什么學(xué)生們?cè)诖髮W(xué)階段更進(jìn)一步地深入學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)，卻頻頻出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙呢？其中很重要的一點(diǎn)問題，就在于學(xué)生在學(xué)習(xí)課程知識(shí)點(diǎn)時(shí)，缺乏有意識(shí)的思維訓(xùn)練，所掌握的僅僅是零散的知識(shí)，未能從整體上把握該課程常需要應(yīng)用到的數(shù)學(xué)解題技巧，不利于學(xué)生整體上的理解，以致在解題時(shí)頻頻失誤。對(duì)此，筆者認(rèn)為，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，不僅要強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)問題的歸納能力的培養(yǎng)，也要將歸納和演繹思維的訓(xùn)練納入教學(xué)目標(biāo)內(nèi)，要綜合運(yùn)用多種教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到本質(zhì)上的提高。

三、結(jié)合概念實(shí)際背景融入數(shù)學(xué)建模思想，解決數(shù)學(xué)難題

1.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性

總體來看，概率統(tǒng)計(jì)教材中所涉及的隨機(jī)數(shù)學(xué)問題大致可分為4大類：（1）隨機(jī)事件與概率；（2）隨機(jī)變量及其函數(shù)的概率分布；（3）大數(shù)定律和中心極限定理；（4）隨機(jī)變量的數(shù)字特征等。教師要深入鉆研教材，結(jié)合相關(guān)實(shí)例來講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論，使其確立數(shù)學(xué)建模的思維理念，引導(dǎo)學(xué)生通過“再思維”來展現(xiàn)數(shù)學(xué)“活生生”的創(chuàng)造活動(dòng)，逐漸深化對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，進(jìn)而提高分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)難題的實(shí)例分析

教師應(yīng)當(dāng)合理地利用教學(xué)案例來進(jìn)行數(shù)學(xué)難題的講解，并以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解題的意識(shí)。以報(bào)刊亭的收益問題為例：

例題：報(bào)刊亭每天清晨從報(bào)站批發(fā)報(bào)紙零售，晚上將未賣完的報(bào)紙退回。每份報(bào)紙零售價(jià)a元，批發(fā)價(jià)b元，回收價(jià)c元，且a>b>c，則報(bào)刊亭每售出一份報(bào)紙可賺取a-b元，退回一份會(huì)賠b-c元，問如何確定每天批發(fā)報(bào)紙的數(shù)量，才能獲得最大收益。

分析：很明顯，求解批發(fā)量需要根據(jù)需求量來確定，也就是說，報(bào)紙的需求量為隨機(jī)變量，設(shè)報(bào)刊亭每天報(bào)紙的需求量為X=x份，批發(fā)量為n份，其概率為P（x）。而需求量x是隨機(jī)的，因此報(bào)刊亭的收益也是隨機(jī)的，作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，報(bào)刊亭每天獲取的最大收益應(yīng)考慮到其長期（半年、一年等）的日平均收入即其期望值（以下簡稱為平均收入）。

由此，假設(shè)報(bào)刊亭每日批發(fā)n份報(bào)紙，日均收入為S（n），若x≤n，則表示當(dāng)前報(bào)刊亭售出報(bào)紙x份，退回n-x份；若x>n，則表示報(bào)紙完全售出。因此，平均收入，建立數(shù)學(xué)模型后，只需了解到需求量為x的概率P（x）、a、b、c的具體值，就可以求取S（x）max。

在此基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)一步提出問題：如模型中需求量x、批發(fā)量n取值較大，將x視為連續(xù)變量時(shí)應(yīng)如何求解？學(xué)生們綜合以上模型及所學(xué)連續(xù)型隨機(jī)變量概念，將概率P（x）轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)f（x），并套用模型S（x）可得：

進(jìn)而得出結(jié)論：批發(fā)量n滿足條件

時(shí)報(bào)刊亭日均收入最高，因?yàn)?/p>

因此又可以轉(zhuǎn)化為，即每份報(bào)紙賺錢與賠錢之比越高時(shí)，批發(fā)報(bào)紙分?jǐn)?shù)也越多。同樣的，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用離散型隨機(jī)變量概念解題也可以得出相同結(jié)論。

通過報(bào)刊亭收益問題建立的數(shù)學(xué)模型，還可以大量引用到其他不同的現(xiàn)實(shí)問題中，這對(duì)于鍛煉學(xué)生的思維靈活性及解決數(shù)學(xué)難題都有著很好的幫助。

四、巧用“逆事件”，解決數(shù)學(xué)難題

求解古典概率問題時(shí)一般會(huì)涉及到基本事件總數(shù)、有利事件數(shù)等，從正面探求這些問題往往不易解決，且學(xué)生在復(fù)雜的計(jì)算中稍不留神，就會(huì)陷入到思維陷阱中，腦中一團(tuán)亂麻，解題就更加麻煩了。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用“逆事件”解題，從問題的反面逆向思維上尋求解決數(shù)學(xué)難題的方案。以下題為例：

例題：已知4個(gè)人在旅社住宿，每個(gè)人都等可能地被分配到5個(gè)房間中的任一間去住，問：事件A={4人各住一房}的概率，事件B={至少有2人同住一房}的概率？

按照一般的解題思路，首先需要求解A、B事件的有利事件數(shù)和基本事件總數(shù)，如事件A包含的有利事件數(shù)為P54，；事件B也同樣如此，。如果問題中住宿人數(shù)或房間數(shù)進(jìn)一步增加，計(jì)算也會(huì)變得更加繁瑣，甚至出現(xiàn)遺漏或重復(fù)計(jì)算等情況。在此情況下，運(yùn)用逆事件求解就簡單多了。如事件B的發(fā)生概率可由定理P（A）=1-P（A）推導(dǎo)得出，P（B）=P（A）=1-P（A）=1-0.192=0.808。同樣的，將住宿人數(shù)、房間數(shù)放大，設(shè)已知n個(gè)人，每個(gè)人都等可能地被分配到N個(gè)房間中的任一間去住，且n≤N，求A、B事件的概率。在此問題中，可以簡單地計(jì)算出基本事件總數(shù)Nn，進(jìn)而得出事件A的有利事件數(shù)PNn，得出結(jié)果，。其他的常見數(shù)學(xué)題如“生日問題”“電梯問題”，U檢驗(yàn)法、X2檢驗(yàn)法進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)中臨界值的確定，也可以借鑒“逆事件”來解決，此處不再一一贅述。

五、結(jié)語

所謂“通達(dá)善變”，“通”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是基本保證，立足通法，才能準(zhǔn)確地應(yīng)用各種解題技巧，才能發(fā)展可靠的邏輯思維和發(fā)散思維，生出巧法。在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)客觀準(zhǔn)確地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)能力狀況，在課堂教學(xué)中融入多種解題技巧教學(xué)，幫助學(xué)生拓展解題思路，提高其分析難題與解決難題的能力，以更好更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)課題組.數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告[J].中國大學(xué)教學(xué)，2005，（3）.

[2]徐海靜，何立官.矩陣思想在《線性代數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，（5）.

第2篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中并經(jīng)過人們的思維活動(dòng)產(chǎn)生的，是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)一個(gè)富有特色的分支，在概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容中同樣蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，為人們正確處理現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)信息、揭示事物現(xiàn)象的變化規(guī)律、提高分析問題和解決問題的能力提供了強(qiáng)有力的工具。因此，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究對(duì)學(xué)科本身的發(fā)展和教學(xué)效果的改善具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，受到許多學(xué)者的青睞。本文擬對(duì)近年我國學(xué)者對(duì)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究成果和研究狀況進(jìn)行綜述。

一、概率論的思想史

對(duì)概率論思想史的教學(xué)研究文獻(xiàn)較少。黃海平（1999）主張，在教學(xué)中適當(dāng)介紹概率論的歷史和數(shù)學(xué)思想史，不但能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的巨大價(jià)值，還可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。石瑩（2002）提出，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，其發(fā)展史是教學(xué)中不容忽視的環(huán)節(jié)。

二、隨機(jī)思想和偶然與必然的思想

隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想是概率統(tǒng)計(jì)有的數(shù)學(xué)思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，隨機(jī)思想是概率論的核心思想，是從個(gè)別偶然的現(xiàn)象發(fā)展到這種偶然現(xiàn)象所表現(xiàn)出的一種內(nèi)在的必然規(guī)律。研究隨機(jī)現(xiàn)象就是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這就是偶然與必然的思想。石瑩（2002）指出，在講授概率統(tǒng)計(jì)時(shí)要注重公理化思想、模型思想、依概率收斂、統(tǒng)計(jì)推斷等典型思想方法，同時(shí)分析偶然與必然的關(guān)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思想方法的教學(xué)。

三、公理化思想

公理化思想就是從盡可能少的無定義的原始概念和一組不證自明的命題（基本公理）出發(fā)，利用邏輯推理法則建立數(shù)學(xué)的演繹系統(tǒng)。到20世紀(jì)，柯爾莫哥洛夫?qū)W派建立了概率的公理化結(jié)構(gòu)，概率論因此成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。

石瑩（2002）建議，在教學(xué)中可側(cè)重于講解公理化思想方法對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)理論形成的重要意義，讓學(xué)生在嚴(yán)格的公理體系中認(rèn)知定義、公式及定理，學(xué)會(huì)運(yùn)用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言解決概率統(tǒng)計(jì)中的問題。張瑾和王永紅（2005）通過分析概率的公理化定義，說明了聯(lián)系緊密、內(nèi)在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的公理化知識(shí)體系，并用結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)說明了各部分基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征。

四、統(tǒng)計(jì)思想

統(tǒng)計(jì)思想是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的精華，是統(tǒng)計(jì)方法的靈魂，包括統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、統(tǒng)計(jì)描述思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想等。

章朝慶（2001）指出，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)要與人才培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)，并給出在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的一些方法，例如：引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)方法；結(jié)合概念和定理講授概率統(tǒng)計(jì)方法；聯(lián)系實(shí)際，學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法。

倪中新和陳敏（2004）提出，在教學(xué)中要注重講授概率統(tǒng)計(jì)的思想和背景，比如，各種概型、概率分布的應(yīng)用背景，隨機(jī)變量的數(shù)字特征的物理意義，參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)的哲學(xué)背景；同時(shí)指出，統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)還應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件等現(xiàn)代教育技術(shù)。

張馳（2006）認(rèn)為，要特別重視對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，在概率論教學(xué)中穿插、滲透統(tǒng)計(jì)思想，在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中通過將統(tǒng)計(jì)思想經(jīng)典語句化來加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)。

統(tǒng)計(jì)推斷思想是貫穿于數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究始終的思想方法，是利用研究對(duì)象總體的隨機(jī)子樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)總體或總體間性質(zhì)作出估計(jì)、推測的一種數(shù)學(xué)思想。假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、方差分析、回歸分析等方法體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想。石瑩（2002）給出了在教學(xué)中講授統(tǒng)計(jì)推斷思想的一些建議：介紹統(tǒng)計(jì)推斷的基本模式，闡明其在方法論中的價(jià)值，闡述統(tǒng)計(jì)推斷的現(xiàn)實(shí)意義。

五、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化，從而使問題簡單化、熟悉化。張瑾和王永紅（2005）給出了概率統(tǒng)計(jì)中數(shù)形結(jié)合思想常用的一些方面。例如：用文氏圖分析揭示事件的互不相容、獨(dú)立、互逆等關(guān)系；畫出完備事件組的示意圖，有助于學(xué)生對(duì)全概率公式和貝葉斯公式的理解和應(yīng)用；幾何概型中，利用線段、平面、空間圖形的長度、面積和體積計(jì)算事件的概率。舒元生（2005）基于正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性、增減性、漸近性并結(jié)合實(shí)例說明了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

六、分類討論思想

當(dāng)問題含有多種可能，人們難以對(duì)它進(jìn)行統(tǒng)一處理時(shí)，就只能按其出現(xiàn)的各種情況分類進(jìn)行討論，分別得出與各類情況相對(duì)應(yīng)的結(jié)論，綜合這些結(jié)論便得到原來問題的答案。這種分析問題、解決問題的思想就是分類討論思想。概率統(tǒng)計(jì)中的許多內(nèi)容都體現(xiàn)了分類討論思想，它們分布在概念、定理的證明、運(yùn)算法則和具體問題的解決中。

黃海平（1999）主張?jiān)诮虒W(xué)中滲透分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并特別指出復(fù)習(xí)是滲透分類思想的最佳時(shí)機(jī)。

七、化歸思想或等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

把有待解決或未解決的對(duì)象，通過轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，以求得原問題的解決，就是化歸轉(zhuǎn)換的思想方法。

在概率統(tǒng)計(jì)中能用化歸思想解決的問題較多。黃海平（1999）主張?jiān)诮虒W(xué)中要挖掘化歸思想，強(qiáng)化學(xué)生的辯證思維能力。舒元生（2005）通過實(shí)例介紹了運(yùn)用對(duì)立事件、等價(jià)命題、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體、排除法和已知的定理公式結(jié)論等進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法。

八、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析、研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題并加以研究，最終解決問題。方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解，有時(shí)還需實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，最終達(dá)到解決問題的目的。

九、模型思想

一切數(shù)學(xué)概念、公式、理論體系以及由數(shù)學(xué)概念與符號(hào)刻畫出來的某個(gè)系統(tǒng)中的關(guān)系結(jié)構(gòu)都可成為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型有廣義解釋和狹義解釋。按廣義解釋，凡是以相應(yīng)的客觀原型作為背景加以一級(jí)抽象或多級(jí)抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都叫數(shù)學(xué)模型，如古典概型、幾何概型、二項(xiàng)概型、條件概率、隨機(jī)變量、期望和方差等。按狹義解釋，只有那種反映特定的具體實(shí)體內(nèi)在規(guī)律性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才成為數(shù)學(xué)模型，如概率中的摸球問題、擲分幣問題、分房問題、次品問題、蒲豐投針問題等。

模型思想就是構(gòu)造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通過實(shí)例說明，概率建模思想既可以處理隨機(jī)問題，也可以處理一些非隨機(jī)問題。黃海平（1999）主張要在教學(xué)中提煉模型思想，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。韋程?hào)|等（2008）主張要在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容，引入討論與講授相結(jié)合、啟發(fā)式、案例分析和現(xiàn)代教育技術(shù)等數(shù)學(xué)建模思想的方法，在課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模思想，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。高巖（2008）建議將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和合作意識(shí)，促進(jìn)知識(shí)向應(yīng)用的轉(zhuǎn)化；還介紹了將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的方法和原則。石瑩（2002）認(rèn)為，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，一方面要使學(xué)生了解典型模型的構(gòu)造規(guī)律，在解題教學(xué)和練習(xí)中學(xué)會(huì)正確使用模型；另一方面要揭示模型之間的聯(lián)系，區(qū)別易混淆的模型。李曉毅和徐兆棣（2008）探討了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想形成和建立的途徑，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)例、教學(xué)手段、教學(xué)模式等方面進(jìn)行分析，闡明了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是促使學(xué)生學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)課程的有效途徑。

十、其他數(shù)學(xué)思想

1．集合與映射思想

隨機(jī)事件、樣本空間等概率論中的基本概念其實(shí)質(zhì)就是集合，而在概率的公理化定義中則將“概率”定義為事件域F（集合）到實(shí)數(shù)區(qū)間[0，1]的一個(gè)映射。隨機(jī)變量的定義也是從樣本空間（集合）到實(shí)數(shù)域R建立的一個(gè)映射。李光平和劉洪（2004）從解釋古典概率、把握事件之間的關(guān)系、計(jì)算事件的概率三個(gè)方面介紹了在教學(xué)中滲透集合觀點(diǎn)的具體做法。

2．整體思想

整體思想就是把考慮的對(duì)象作為一個(gè)整體對(duì)待，而且這個(gè)整體是各要素按一定規(guī)律組合成的有機(jī)統(tǒng)一體。

3．求補(bǔ)思想

對(duì)于直接求解較困難或較復(fù)雜的問題，可考慮先求它的補(bǔ)集，這種在順向思維受阻后改用逆向思維的思想就是數(shù)學(xué)中的求補(bǔ)思想。王衛(wèi)華（2006）針對(duì)2005年高考概率題目說明了補(bǔ)集思想的應(yīng)用。

綜上可知，國內(nèi)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究集中于思想的內(nèi)涵、作用與功能、方法與技巧，取得了較為豐富的成果。

參考文獻(xiàn)：

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第3篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

關(guān)鍵詞： 概率與統(tǒng)計(jì) 易錯(cuò)點(diǎn) 應(yīng)對(duì)技巧

概率與統(tǒng)計(jì)是高中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生在運(yùn)用中很容易錯(cuò)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).下面我結(jié)合這幾年在教學(xué)過程中的感受，談?wù)劯怕逝c統(tǒng)計(jì)的易錯(cuò)點(diǎn).具體從以下幾點(diǎn)進(jìn)行剖析.

一、易錯(cuò)點(diǎn)分析

1.基本事件的總數(shù)算錯(cuò).

2.錯(cuò)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式.

3.對(duì)于復(fù)雜的概率問題沒有及時(shí)應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)求解.

二、錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)對(duì)技巧

1.要以課本概念和方法為主，以熟練技能、鞏固概念為目標(biāo)，查找知識(shí)缺漏，總結(jié)解題規(guī)律.

2.相互獨(dú)立事件首先要概念清楚，善于把所求概率事件劃分為幾個(gè)獨(dú)立的事件.一般地，解答這類問題往往需要綜合運(yùn)用等可能事件的概率公式.

3.對(duì)于互斥事件，要首先搞清概念，然后要善于將一個(gè)事件劃分為若干個(gè)互斥事件的和，能靈活運(yùn)用公式求概率，還要善于靈活運(yùn)用“正難則反”的思想來求復(fù)雜事件的對(duì)立事件的概率.

三、例題剖析

易錯(cuò)點(diǎn)1：基本事件的總數(shù)算錯(cuò)

例1：在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于?搖?搖?搖?搖.

解：從5個(gè)白球和3個(gè)黑球中摸出3個(gè)球，共有C種方法，摸到2個(gè)黑球有CC種方法，摸到3個(gè)黑球有CC種方法.至少摸到2個(gè)黑球的概率p==.

誤區(qū)警示：求等可能事件的概率，首先明確等可能事件中的基本事件是什么，其次要明確由基本事件組成的一般事件中包含基本事件的可能結(jié)果有多少種，最后由定義求解其概率.

易錯(cuò)點(diǎn)2：錯(cuò)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式

例2：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局為勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互之間沒有影響，求：

（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（2）本場比賽乙隊(duì)以3∶2取勝的概率.

解：單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為1-0.6=0.4.

（1）記“甲隊(duì)勝三局”為事件A，“甲隊(duì)勝兩局”為事件B，

則P（A）=0.6=0.216,P（B）=C×0.6×0.4=0.432.

所以前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為P（A）+P（B）=0.648.

（2）若本場比賽乙隊(duì)以3∶2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2∶2戰(zhàn)平且第五局乙隊(duì)勝.

所以，所求事件的概率為C×0.4×0.6×0.4=0.138.

誤區(qū)警示：第二問中“乙隊(duì)以3∶2取勝”，并不是五局比賽中乙恰好勝了三次，通過該題，明確比賽中求概率的方法，要結(jié)合所學(xué)知識(shí)，靈活地應(yīng)用到實(shí)際中來，不能盲目地套用公式.

易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)于復(fù)雜的概率問題沒有及時(shí)應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)求解.

例3：從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn)，每位女同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為.試求：

（1）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；

（2）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測驗(yàn)的概率.

解：（1）解法一：從10位同學(xué)中選出3位參加測試的選出方法有C=120（種）.至少有一位男同學(xué)可分為以下三種情況：1男2女；2男1女；3男.于是有CC+CC+C=100（種）選法，于是=為所求.

解法二：“至少有一位男同學(xué)”等價(jià)于“不都是女同學(xué)”，而都是女同學(xué)的情況有C種，所以至少有一位男同學(xué)的概率是1-=.

（2）解：10位同學(xué)中女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中的概率為，他們通過測驗(yàn)的概率是×，這兩類事件應(yīng)該是相互獨(dú)立的，是同時(shí)發(fā)生的，應(yīng)該使用乘法得，××=.

誤區(qū)警示：“至少有一個(gè)男生”的情況有三種，容易漏掉且計(jì)算量大，通過求對(duì)立事件的概率，則為我們開辟了：正難則反“之門，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.對(duì)于復(fù)雜的概率問題，我們可用P（A）+P（）=P（A+）=1這個(gè)公式，轉(zhuǎn)化為先求其對(duì)立事件的概率，再求所求事件的概率，從而使問題簡單化.

四．規(guī)律總結(jié)

1.P（A）=是等可能事件的概率，又是計(jì)算這種概率的基本方法，其中n是基本事件的總個(gè)數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以求這類事件的概率，首先要明確基本事件是什么，其次要明確由基本事件組成的一般事件中包含基本事件的可能結(jié)果有多少種，最后由定義求其概率.

2.當(dāng)A與B是互斥事件時(shí)，P（A+B）=P（A）+P（B）,所以對(duì)于復(fù)雜的概率通常有兩種常用的解題方法：一是將所求事件化成彼此互斥事件的和；二是先去求事件的對(duì)立事件的概率，然后再求所求事件的概率.

3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為CP（1-p），使用此公式求概率時(shí)應(yīng)先考查是否滿足下列條件：①在一次實(shí)驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)P；②n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；③該公式表示n次試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k次的概率.

五、探究與突破

1.熟練應(yīng)用排列組合知識(shí)的基本公式計(jì)算事件的概率.無論是基本事件的總數(shù)，還是由基本事件組成的一般事件的總數(shù)的計(jì)算都是綜合運(yùn)用了排列、組合的知識(shí)，是排列、組合知識(shí)的深化和延伸.這說明排列、組合知識(shí)是解決有關(guān)等可能事件的概率的工具和基礎(chǔ).

第4篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

摘要：對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行三個(gè)模塊的教學(xué)實(shí)施，就是讓教材立體化后對(duì)課程系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，對(duì)教學(xué)大綱、基本概念、重點(diǎn)難點(diǎn)、應(yīng)用案例分析等方面進(jìn)行教學(xué)提高。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì) 模塊 教學(xué)

前言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是學(xué)生由確定性思維進(jìn)入隨機(jī)性思維的入門課程，也是大學(xué)進(jìn)行隨機(jī)思維培養(yǎng)和訓(xùn)練的課程。要讓教材立體化就是要清楚課程的背景與概況；清楚課程的指導(dǎo)思想；教學(xué)理念；教學(xué)目標(biāo)；對(duì)難、重點(diǎn)進(jìn)行深度剖析，明確解決問題的思路；對(duì)教學(xué)內(nèi)容的剖析有新的認(rèn)識(shí)。教學(xué)實(shí)踐中將本門課程內(nèi)容分為：概率論，隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步三大模塊進(jìn)行。

第一模塊 概率論

針對(duì)大三學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之前已對(duì)概率有所了解，但從實(shí)際的隨機(jī)現(xiàn)象中把問題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示隨機(jī)現(xiàn)象是第一模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點(diǎn)，這部份內(nèi)容是整個(gè)概率論的基礎(chǔ)。所以教學(xué)具體實(shí)施分三步：第一步，從常見隨機(jī)想象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述隨機(jī)現(xiàn)象，補(bǔ)充大量用數(shù)學(xué)語言描述隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)際練習(xí)訓(xùn)練 ，用集合的概念來表述隨機(jī)事件；第二步，結(jié)合隨機(jī)事件運(yùn)算規(guī)律學(xué)習(xí)概率定義的發(fā)展規(guī)律，了解概率的公理化體系；第三步，對(duì)要掌握的條件概率，全概公式，貝葉斯公式等內(nèi)容，無論是教師講授演算、還是學(xué)生做作業(yè)都要求在解題時(shí)認(rèn)真書寫每一個(gè)題目的詳細(xì)解題步驟，嚴(yán)格的書寫過程方可讓學(xué)生達(dá)到邏輯性地對(duì)問題的逐步認(rèn)識(shí)深度，這是非常重要的一個(gè)基礎(chǔ)訓(xùn)練要加強(qiáng)實(shí)施 。

第一模塊“概率論”中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定義引入的背景是：在概率論的發(fā)展史上曾經(jīng)有過概率的古典定義、概率的幾何定義、概率的頻率定義和概率的主觀定義，這些定義各適合一類隨機(jī)現(xiàn)象，為了給出適合一切隨機(jī)現(xiàn)象的概率的最一般的定義，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定義，該定義既概括了上述幾種概率定義的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之處。概率的公理化定義刻畫了概率的本質(zhì)：概率是集合（事件）的函數(shù)。對(duì)概率的公理化定義的深度剖析是公理化定義未確定概率，它只是規(guī)定了概率應(yīng)該滿足的性質(zhì)，在公理化定義出現(xiàn)之前的古典定義、幾何定義、頻率定義和主觀定義都在一定的場合下給出了各自的確定概率的方法，因此有了概率的公理化定義之后，把它們看作確定概率的方法是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

一模塊中需要重點(diǎn)講授概念的直觀含義或?qū)嶋H意義的有；事件的概率與頻率；條件概率；事件的獨(dú)立性；全概率公式；需要多媒體課件的有效輔助實(shí)際教學(xué)，充分利用圖形演示功能幫助直觀理解。對(duì)概率論中涉及的眾多例題和習(xí)題，應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，而具體計(jì)算技巧在在高等數(shù)學(xué)已學(xué)過，因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于多做習(xí)題，而要理解不同題型涉及的概念及解題的思路。

第二模塊 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布

隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布包括一維隨機(jī)變量與多維隨機(jī)變量，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到分布函數(shù)、分布律和概率密度函數(shù)是揭示隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)規(guī)律的重要工具。對(duì)概率分布函數(shù)，連續(xù)性隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的準(zhǔn)確理解以及會(huì)計(jì)算隨機(jī)事件的概率是本模塊的重點(diǎn)，掌握常見的離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并應(yīng)用這些概念解決實(shí)際問題。

分布函數(shù)、隨機(jī)變量的獨(dú)立和不相關(guān)等概念要仔細(xì)推敲概念的內(nèi)涵和相互聯(lián)系、差異，例如，隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵是一個(gè)從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)X（w），但它不同于一般的函數(shù)，定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)予以確定的。

第二模塊計(jì)算難點(diǎn)有二維隨機(jī)變量的邊緣分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷積公式等的計(jì)算，它們形式簡單，但f（x，y）通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正確確定事實(shí)上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，所以要綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問題，課程進(jìn)行之前一定要復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)并練習(xí)一定量的習(xí)題作保障。

二模塊中需要重點(diǎn)講授概念的直觀含義或?qū)嶋H意義的有；概率密度的幾何意義及均勻分布與正態(tài)分布；幾類常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；相關(guān)系數(shù)概念。這些概念的引入需要多媒體課件的有效輔助利用圖形演示功幫助學(xué)生直觀理解。

第三模塊 數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步

概率論是研究揭示隨機(jī)現(xiàn)象所隱含的本質(zhì)規(guī)律，反映在課程內(nèi)容上就是隨機(jī)變量分布函數(shù)、分布律和概率密度函數(shù)的尋求以及研究它們的數(shù)字特征；統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)分布函數(shù)，概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，第三模塊主要講授參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，尤其要熟悉正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)方法，假設(shè)檢驗(yàn)方法。重點(diǎn)是極大似然估計(jì)思想和假設(shè)檢驗(yàn)思想的介紹。

第5篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

我們平時(shí)都將概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)合稱為“概率統(tǒng)計(jì)”，但顯然這兩者是有關(guān)系，卻又不是統(tǒng)一的.統(tǒng)計(jì)和概率是方法論上的區(qū)別，一個(gè)是推理，一個(gè)是歸納；一個(gè)是對(duì)原理的討論，一個(gè)是對(duì)方法的討論.

學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：1.在學(xué)習(xí)過程中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解，這實(shí)際上是一個(gè)抽象過程；2.在學(xué)習(xí)過程中對(duì)于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系及差異要仔細(xì)推敲；3.在解題過程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，因此概率學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做多少習(xí)題，而在于要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去.這樣往往能“事半功倍”，同時(shí)學(xué)起來就不會(huì)枯燥而且容易記憶.下面就統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)題型和解答技巧與同學(xué)們交流分享.

第一類：用分類討論思想解決擲骰子、摸球、轉(zhuǎn)盤類應(yīng)用問題

例1 現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是（ ）.

A.[13] B.[16] C.[19] D.[112]

【分析】每個(gè)骰子都有6種可能，投擲這兩枚骰子，所有可能結(jié)果共有36種，其中點(diǎn)數(shù)之和為9的有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）4種，所以，所求概率為：[436]=[19].

【點(diǎn)評(píng)】把統(tǒng)計(jì)與概率問題與我們常規(guī)的數(shù)學(xué)思想相聯(lián)系，這樣方便歸納解題方法.

例2 一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃球的概率例3 如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同、面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng).讓轉(zhuǎn)盤自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，則指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 .

【分析】列表可知指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為[49].

【點(diǎn)評(píng)】把每次出現(xiàn)相同數(shù)字的情況全部列出，再計(jì)算都是奇數(shù)的概率.

例4 如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.D動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘.（當(dāng)指針落在扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.）

（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）先算出兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：（1）畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果；

（2）兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況有4種，則兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：[412]=[13].

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.

第二類：用大數(shù)規(guī)律解決硬幣拋擲類問題

例5 在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次、200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（ ）.

A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組

【點(diǎn)評(píng)】大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值.本題考查了模擬實(shí)驗(yàn).選擇和拋硬幣類似的條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證拋硬幣實(shí)驗(yàn)的概率，是一種常用的模擬實(shí)驗(yàn)的方法.

第三類：用比例解決估算類問題

例6 為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲30條魚，在每條魚身上做上記號(hào)后，把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈200條魚，如果在這200條魚中有5條魚是有記號(hào)的，則魚塘中魚的數(shù)量估計(jì)為 .

【點(diǎn)評(píng)】設(shè)未知數(shù)，用成比例關(guān)系進(jìn)行估算解決此類問題.

第四類：對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理問題

例7 下列說法正確的是（ ）.

A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6

C.從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000

D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是10

【點(diǎn)評(píng)】全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是按調(diào)查對(duì)象范圍不同劃分的調(diào)查方式.中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).樣本容量又稱“樣本數(shù)”，是指一個(gè)樣本的必要抽樣單位數(shù)目.方差是各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其算術(shù)平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù).

例8 某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：

關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.

A.眾數(shù)是14 B.極差是3

C.中位數(shù)是14.5 D.平均數(shù)是14.8

【點(diǎn)評(píng)】眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).找對(duì)數(shù)據(jù)就可以輕松解題.

例9 為了了解某學(xué)校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校m名同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）.

條形統(tǒng)計(jì)圖

①求m的值；

②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；

③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大.

第6篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

關(guān)鍵詞 隨機(jī)變量 分布函數(shù) 概率密度 數(shù)字特征

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，該課程作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域都被廣泛地應(yīng)用，它已成為各類專業(yè)大學(xué)生的數(shù)學(xué)必修課之一。

由于概率論的研究對(duì)象與一般數(shù)學(xué)學(xué)科不同，因而處理問題的方法也不一樣。它除了具有其它數(shù)學(xué)學(xué)科的理論的抽象性和邏輯的嚴(yán)密性外，還具有自己獨(dú)特的思維方式和計(jì)算技巧。它在解決問題時(shí)更注重概念與思路，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)，特別是在前期的學(xué)習(xí)過程中常常感到困難，不易掌握它的規(guī)律。根據(jù)這一現(xiàn)象，教師在教學(xué)中應(yīng)采取一些措施，進(jìn)行一些針對(duì)性的處理，以幫助學(xué)生克服困難，逐步懂得運(yùn)用概率論的特點(diǎn)，掌握其規(guī)律性。

下面對(duì)這門課程的教學(xué)中的幾個(gè)問題進(jìn)行一些探討。

1 隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算

隨機(jī)事件是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的最基本的概念之一。了解事件的關(guān)系及運(yùn)算，把復(fù)雜的事件分解成若干個(gè)簡單事件的和或積，從而利用概率的基本公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本方法，也是第一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在講授事件的關(guān)系和運(yùn)算時(shí)，可以結(jié)合集合的關(guān)系及運(yùn)算，并用文氏圖加以說明。例如，列出如下的對(duì)照表（表1，表2），就能使問題清楚、直觀，便于學(xué)生理解和掌握。

同時(shí)，在講課中，應(yīng)特別注意強(qiáng)調(diào)其概率意義的描述，避免學(xué)生走入只會(huì)從集合的角度理解問題的誤區(qū)。

2 幾個(gè)基本概念之間的關(guān)系

在課程的第二章引進(jìn)了隨機(jī)變量及其分布的概念， 這一部分的特點(diǎn)之一是：基本概念很多，描述這些基本概念之間的關(guān)系的定理和公式也很多。因此學(xué)生容易將一些概念混淆，搞不清它們之間的關(guān)系，記不住相應(yīng)的公式。針對(duì)這些問題，在講完一部分相關(guān)的內(nèi)容以后，可以進(jìn)行一次小結(jié)，將相關(guān)的概念以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行梳理。例如，可以用圖形來表示各個(gè)概念之間的關(guān)系，并在圖中標(biāo)出所用的公式。這樣做可使各個(gè)概念更清楚、直觀、容易記憶。

3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

隨機(jī)變量的數(shù)字特征是用來描述隨機(jī)變量分布特征的某些數(shù)字。其中有數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、原點(diǎn)矩、中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。由于隨機(jī)變量分為離散型和連續(xù)型兩類，它們的各種數(shù)字特征的計(jì)算公式也不相同。在講授這一部分時(shí)可以將離散型和連續(xù)型的情形加以對(duì)照，這樣既能使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，又容易記住公式。例如，在講授一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征時(shí)，可以列出下列對(duì)照表（表3）。

從表中3可以看出，離散隨機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量的同一數(shù)字特征的計(jì)算公式的不同之處僅僅在于一個(gè)是求級(jí)數(shù)，另一個(gè)是求積分。將離散求和換成連續(xù)求和，就可以由離散隨機(jī)變量的數(shù)字特征的公式得到連續(xù)隨機(jī)變量的相應(yīng)公式。

本章的另一個(gè)難點(diǎn)是求各種數(shù)字特征的公式太多，學(xué)生容易混淆，難以記住。例如對(duì)于二維離散隨機(jī)變量來說，就有數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、各階原點(diǎn)矩、各階中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等的計(jì)算公式。對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量也有這些相應(yīng)的公式。要區(qū)分、記住這么多公式是比較困難的。針對(duì)這一問題，在講完相關(guān)的內(nèi)容后，可以將上述所有公式的記憶歸結(jié)到兩個(gè)公式：離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量4 結(jié)束語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的難點(diǎn)主要集中在概率論的部分，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)每一處難點(diǎn)的具體情況，采取切合實(shí)際的、具體的方法來解決問題，幫助學(xué)生克服困難。這樣才能使學(xué)生真正理解和掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法。

參考文獻(xiàn)

第7篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)方法 能力

《概率論與教學(xué)統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。它既以較深的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，又以解決大量的生產(chǎn)、科研與管理實(shí)際問題為目的，該課程在處理問題的思想方法上與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有著很大的差異，因此有的學(xué)生學(xué)起來感到困難重重。基于這門課程的特殊性，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)采取怎樣的教學(xué)方法才能提高教學(xué)質(zhì)量呢？本文從趣聞教學(xué)、類比教學(xué)、合理設(shè)疑、及時(shí)總結(jié)、理論聯(lián)系實(shí)際、及時(shí)總結(jié)等幾個(gè)方面給予闡述，希望能給讀者以借鑒。

1.趣味教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色的分支。在教學(xué)過程中教師要善于挖掘教材的內(nèi)在魅力，使學(xué)生對(duì)你所講的東西感興趣。濃厚的學(xué)習(xí)興趣，可以使各種器官以及大腦處于最活躍的狀態(tài)，能夠最佳地接受教學(xué)信息。例如，作為“概率統(tǒng)計(jì)課”的導(dǎo)言，可以先向?qū)W生提出如下兩個(gè)問題。

例1：這是一枚均勻的五分的硬幣，現(xiàn)要把它拋向桌面。在我拋下之前，哪位同學(xué)能斷言：①硬幣拋下落到桌面的結(jié)果是正面向上還是反面向上？②正面向上的可能性是多大？

例2：在一個(gè)口袋中裝有六只乒乓球，其中四只紅球，二只藍(lán)球?，F(xiàn)從口袋中任取一只球。在我取球之前，哪位同學(xué)能斷言：①我取到的是紅球還是藍(lán)球？②取到紅球的可能性是多大？

以上兩個(gè)例題的問題使同學(xué)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課萌發(fā)了興趣。一旦有了學(xué)習(xí)興趣，興趣就能轉(zhuǎn)化為樂趣，樂趣又轉(zhuǎn)化為志趣，持久穩(wěn)定的志趣就能使學(xué)生保持經(jīng)久不衰的求知?jiǎng)恿?，從而使他們能更好的學(xué)習(xí)這門課。

2.類比教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生想象力

數(shù)學(xué)家認(rèn)為，類比是發(fā)現(xiàn)的源泉，是偉大的引路人。人的思維受生理客觀環(huán)境等多方面因素的影響，往往正常的思維容易產(chǎn)生定勢，要克服思維定勢的影響，必須在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，運(yùn)用類比的教學(xué)方法，使學(xué)生展開豐富的想象能力。例如，講隨機(jī)變量部分，離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量之間，兩者所涉及的知識(shí)點(diǎn)是完全一樣的。在講授連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開想象的空間，時(shí)時(shí)注意與離散型隨機(jī)變量進(jìn)行類比。這樣，可以使學(xué)生獲得的新知識(shí)更加鮮明、準(zhǔn)確，形成系統(tǒng)性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，逐步構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從整體上掌握知識(shí)。

3.合理設(shè)疑，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲

課堂教學(xué)是調(diào)動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生求知欲的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，是教與學(xué)的共同活動(dòng)。學(xué)生學(xué)會(huì)思考，才有所疑，才有所思，才有所得。那么，如何才能使學(xué)生有旺盛的求知欲，主動(dòng)聽講，以取得良好的效果呢？這就要求教師講課必須學(xué)會(huì)巧妙構(gòu)思，合理設(shè)疑，才有可能打破學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的原有平靜，激起積極思維的層層浪花。例如，“相互獨(dú)立”和“互不相容”是概率論中兩個(gè)重要概念。初學(xué)者往往錯(cuò)誤地認(rèn)為“相互獨(dú)立”必“不相容”“不相容”必“相互獨(dú)立”。為了使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念理解透徹，教師可以在此處提出這樣兩個(gè)問題：

例1：盒子里裝有m只白球，n只黑球，做有放回的摸球試驗(yàn)，A表示“第一次摸到黑球”，B表示“第二次摸到白球”，則A和B是相互獨(dú)立的嗎？是互不相容的嗎？

例2：52張撲克牌平均分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，A表示甲得3張K，B表示乙得2張K，則A和B是相互獨(dú)立的嗎？是互不相容的嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：①相互獨(dú)立的兩個(gè)事件不必是不相容的；②不相容的兩個(gè)事件不必是相互獨(dú)立的。這樣通過對(duì)兩個(gè)概念的深入討論，加上教師的正確引導(dǎo)，使學(xué)生基本上能夠明確區(qū)分兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系了。

4.及時(shí)總結(jié)，提高學(xué)生綜合分析能力

對(duì)于《概率論與教學(xué)統(tǒng)計(jì)》這門課，教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行階段性課堂小結(jié)。這種小結(jié)并不是講述內(nèi)容的重復(fù)，而是進(jìn)一步剖析各個(gè)概念間的聯(lián)系，從不同角度講清事物的縱橫關(guān)系。例如，在講完條件概率、全概率公式、貝葉斯公式后，教師應(yīng)及時(shí)分析總結(jié)過去學(xué)生中易混淆的概念與易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，講授的主導(dǎo)思想是突出方法的基本思路。例如，在總結(jié)條件概率時(shí)，教師可以舉這樣一個(gè)例子：一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，已知其中一個(gè)是女孩。問另一個(gè)也是女孩的概率為多大？（假定一個(gè)小孩是男還是女是等可能的）。這時(shí)所求的概率是在“已知其中一個(gè)是女孩”的附加條件下發(fā)生的概率，這個(gè)概率就是條件概率。用這樣一個(gè)簡單的例子，深入淺出地分析，使學(xué)生更好的理解了條件概率的基本概念；之后再以典型例題，細(xì)微分析全概率公式、貝葉斯公式的思路和方法，以及兩個(gè)公式的關(guān)系，著眼于提高學(xué)生綜合分析問題的能力。

5.理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

第8篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

1 自交后代中性狀分離概率的辨析

【例1】 豌豆灰種皮（G）對(duì)白種皮（g）是顯性，黃子葉（Y）對(duì)綠子葉（y）為顯性?，F(xiàn)有純種的灰種皮黃子葉與白種皮綠子葉的親本雜交得F1，F(xiàn)1自交得F2，F(xiàn)2植株所結(jié)種子中灰種皮顏色與綠子葉顏色的概率分別是（ ）

A. 3/4和3/4 B. 3/4和1/4

C. 5/8和3/4 D. 3/4和3/8

【解析】此題容易在F2植株所結(jié)種子的各部分的代次上發(fā)生混淆而出錯(cuò)。解題的關(guān)鍵是分清F2上所結(jié)種子的種皮為母本的一部分仍是F2代，故分離比為3：1，則灰種皮占3/4；而其中的子葉為下一代，即F3代，在F3代中子葉顏色為灰色的有純合子（YY）與雜合子（Yy），其中雜合子（Yy）比例為（1/2×1/2）=1/4，故F3中子葉純合子的比例YY+yy=1-1/4=3/4，而YY與yy的概率相等，即隱性的綠子葉顏色（yy）占3/8，得顯性黃子葉（Y_）占5/8。

答案：D。

【方法總結(jié)】對(duì)植物雜交問題分析時(shí)，種子各結(jié)構(gòu)性狀的規(guī)律是：種皮性狀即當(dāng)代母本性狀，而胚各部分性狀為下一代的性狀。若在植株上統(tǒng)計(jì)某代性狀，只有胚和胚乳性狀可在當(dāng)年母本植株上得到統(tǒng)計(jì)，其余結(jié)構(gòu)性狀待到下一代植株上統(tǒng)計(jì)。

【易錯(cuò)警示】正確區(qū)分果莢、種皮、胚和胚乳等結(jié)構(gòu)的代次。

2 自交與自由（隨機(jī)）概率的辨析

【例2】 已知小麥抗銹病是由顯性基因（A）控制的，讓一株雜合（Aa）小麥自交獲得F1，淘汰其中不抗銹病的植株后，再自交獲得F2，從理論上計(jì)算，F(xiàn)2中抗銹病的植株占總數(shù)的（ ）

A. 3/4 B. 5/6 C. 3/8 D. 9/16

【解析】回答此類題時(shí)，容易混淆自交與自由中配子概率的處理問題。其實(shí)①小題中，該雜合小麥基因型為Aa，自交產(chǎn)生后代1AA、2Aa、1aa，淘汰aa后，AA占1/3、Aa占2/3，它們?cè)僮越坏肍2，不抗銹病aa=2/3×1/4=1/6。整理合并F2抗銹病植株為1-1/6=5/6。

答案：B。

【方法總結(jié)】自由是指各個(gè)體間均有機(jī)會(huì)，即各基因型間均可，產(chǎn)生子代的情況應(yīng)將各自自由后代的全部結(jié)果一并統(tǒng)計(jì)（雌雄親本各自概率均需考慮，雙方概率需乘積）。而自交是指雌雄同體的生物同一個(gè)體上的雌雄配子結(jié)合，僅限于同種基因型互交，因此子代情況只需統(tǒng)計(jì)各自交結(jié)果即可（即考慮一方概率）。

【易錯(cuò)警示】要掌握利用不同類型的配子概率處理隨機(jī)問題。

3 男孩患病與患病男孩概率的辨析

【例3】 人的正常色覺（B）對(duì)紅綠色盲（b）顯性，為伴性遺傳；褐眼（A）對(duì)藍(lán)眼（a）是顯性，為常染色體遺傳。有一個(gè)藍(lán)眼色覺正常的女子與一個(gè)褐眼色覺正常的男子婚配，生了一個(gè)藍(lán)眼色盲的男孩。問：這對(duì)夫婦生出藍(lán)眼色盲男孩的概率是 ；這對(duì)夫婦再生出男孩是色盲藍(lán)眼的概率是 。

【解析】本題很容易在求男孩中色盲藍(lán)眼的概率上混淆而出錯(cuò)。易錯(cuò)原因是在求男孩的概率是1/2后，再考慮藍(lán)眼的概率時(shí)，又乘以1/2（自然狀況下男女的出生概率）。

根據(jù)題意可知：雙親基因型分別為AaXBY和aaXBXb，因而藍(lán)眼孩子概率為1/2，色盲男孩（全部后代中色盲的男孩）的概率為1/4，故藍(lán)眼色盲男孩概率1/2×1/4=1/8；而男孩是色盲的概率為1/2，所以男孩色盲藍(lán)眼的概率為1/2×1/2=1/4。

答案：1/8；1/4。

【方法總結(jié)】① 患病男孩概率是患病的男孩占全部個(gè)體中的概率，即患病男孩概率=患病男孩/所有后代個(gè)數(shù)；② 男孩患病概率是男孩中患病的概率，即男孩患病概率=患病男孩/所有男孩；③ 若為常染色體基因控制的遺傳病：患病男孩概率=患病女孩概率=患病孩子概率×1/2。

【易錯(cuò)警示】處理兩對(duì)或兩對(duì)以上基因控制的相對(duì)性狀的遺傳時(shí)，應(yīng)將多對(duì)基因分開單獨(dú)處理后再結(jié)合。

4 普通人群中患病的復(fù)雜概率辨析

【例4】 （2010年海淀區(qū)模擬）小芳女士很幸運(yùn)懷上了異卵雙胞胎，但是醫(yī)生卻告訴他們夫婦均屬于半乳糖血癥（人類的一種單基因隱性遺傳?。┗虻臄y帶者，請(qǐng)你幫助預(yù)測：小芳懷孕的兩個(gè)孩子是一男一女的概率和至少有一個(gè)小孩患半乳糖血癥的概率分別是（ ）

A. 1/2和7/16 B. 1/2和7/32

C. 1/4和9/16 D. 1/4和7/16

【解析】本題容易在至少有一個(gè)小孩患半乳糖血癥的概率上考慮不周全而出錯(cuò)。解答此題關(guān)鍵要弄清兩個(gè)孩子至少有一個(gè)患病的概率既包括兩個(gè)孩子中任何一個(gè)患病，也包括2個(gè)孩子同時(shí)患病共3種情況，可采取先分開計(jì)算后綜合的方法求解，使復(fù)雜問題簡單化。即兩個(gè)孩子一男一女的概率1/2×1/2×2=1/2；至少有一個(gè)孩子患半乳糖血癥的概率為1/4×3/4+1/4×3/4+1/4×1/4=7/16。

答案：A。

第9篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

關(guān)鍵詞：討論教學(xué)法; 案例教學(xué)法; 多媒體教學(xué)法; 教學(xué)方法; 考試方法

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等學(xué)校公共課的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程。其理論和方法在近代物理、自動(dòng)控制、地震預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、產(chǎn)品質(zhì)量控制、生命科學(xué)和公共事業(yè)等方面得到了重要應(yīng)用，有越來越多的概率方法被引入經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，成為它們的有力工具。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)顯得非常重要。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這門知識(shí)的過程中普遍感到概念難懂，思維難于開展，問題難于入手，方法難于掌握?；谶@一現(xiàn)象，在教學(xué)中，更新教學(xué)方法，充分體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念成為提高教學(xué)質(zhì)量的必然選擇。教師應(yīng)準(zhǔn)確把握這門課與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，突出其應(yīng)用性。激發(fā)學(xué)生對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生更好地掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力。對(duì)此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，從以下幾個(gè)方面來闡述：

一、更新教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大部分，主要應(yīng)用部分在數(shù)理統(tǒng)計(jì)。由于這部分內(nèi)容學(xué)時(shí)少內(nèi)容多，教師不可能把所有內(nèi)容都詳盡講解。因此，在不影響課程體系完整性的條件下，教師可以適當(dāng)?shù)販p少概率論部分的理論性，降低難度，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹，并引進(jìn)有關(guān)概率起源的一些經(jīng)典案例，即以“概率適度，統(tǒng)計(jì)加強(qiáng)，引入案例”為基本思路，真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力得到培養(yǎng)和提高。在概率部分，教師可以多舉例生活中有意義的實(shí)際例子強(qiáng)化概率知識(shí)的重要。如在講解古典概率時(shí)教師可舉生日問題、彩票中獎(jiǎng)問題，決策問題等例子。在講解隨機(jī)變量數(shù)字特征時(shí)可引用免費(fèi)抽獎(jiǎng)問題、庫存與收益問題、簡單的求職決策問題等等。教師在講數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分時(shí)應(yīng)該注重常用統(tǒng)計(jì)方法的思想和原理的分析和講解，盡量以直觀的、通俗的方法重點(diǎn)闡述數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的思想，應(yīng)用的背景以及應(yīng)用中應(yīng)注意的問題。教師可采用有實(shí)際背景的工程、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)應(yīng)用方面的例子，分析問題的實(shí)際應(yīng)用，把大量的計(jì)算問題留在課后進(jìn)行。這樣既能減少不必要的公式記憶，教師又能在課堂上有充分的時(shí)間來講解統(tǒng)計(jì)方法的原理和意義，還可介紹一些概率統(tǒng)計(jì)在應(yīng)用中的趣聞趣事，提高學(xué)生對(duì)這門課程的興趣。

二、改革教學(xué)方法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)

（一）運(yùn)用討論式教學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)方法主要是挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，以最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智為目標(biāo)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是知識(shí)傳授型的，教師是教學(xué)的主體，只重視教的過程，忽視了教學(xué)活動(dòng)的互動(dòng)性，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。討論式教學(xué)是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式，是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的，它打破了教師滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式，師生互相討論與問答。問題是數(shù)學(xué)的心臟，對(duì)于部分重要內(nèi)容，教師可預(yù)先給學(xué)生提出幾個(gè)啟發(fā)性的問題，讓他們預(yù)習(xí)自學(xué)，把學(xué)習(xí)中遇到的問題帶到課堂上討論。在提出問題時(shí)，教師往往要設(shè)置一些“陷阱”，使學(xué)生加深印象。在整個(gè)過程中，教師是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，通過交流合作、主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

（二）運(yùn)用案例教學(xué)法

案例教學(xué)是根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)，把案例作為一種教學(xué)材料，在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過對(duì)案例的研究、思考、剖析和辯論，對(duì)問題作出判斷。通過分析案例，使學(xué)生參與討論，把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來，即調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如保險(xiǎn)是最早運(yùn)用概率論的領(lǐng)域之一，也是我們?nèi)粘Ｕ務(wù)摰囊粋€(gè)熱門話題。因此，在介紹二項(xiàng)分布時(shí)，可引用如下案例：一家保險(xiǎn)公司有1000人參保，每人每年12元保險(xiǎn)費(fèi)，一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時(shí)，其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元，問：（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率為多少？（2）保險(xiǎn)公司一年利潤不少于40000元、60000、80000元的概率各為多少？保險(xiǎn)這一類型題目的引入，使學(xué)生對(duì)概率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用有了初步的了解。再例如，假定每次火災(zāi)發(fā)生在一周七天中每一天是等可能的。求一周每天一次火災(zāi)的概率，至少有兩次火災(zāi)發(fā)生在同一天的概率。本例一方面可以使學(xué)生更具體地理解“占位模型”；另一方面，也便于學(xué)生對(duì)城市消防系統(tǒng)的規(guī)劃和設(shè)置有所了解，讓學(xué)生感到學(xué)后真正有用，可有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)求知欲望。案例教學(xué)法不僅直觀體現(xiàn)了有關(guān)知識(shí)的客觀背景，而且還可以把概率結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程予以還原或模擬，使學(xué)生通過自己的思維再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程的各個(gè)方面，是解決傳統(tǒng)教學(xué)方式弊端的基本方法和有效的途徑。

（三）運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)或多媒體教學(xué)有著不可比擬的優(yōu)勢，借助于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，可以將教師從很多重復(fù)性的勞動(dòng)中解脫出來，使教師能把更多的精力投入到內(nèi)容的分析講解中，增加與學(xué)生面對(duì)面的交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；更重要的是多媒體可以使抽象的內(nèi)容直觀化、形象化。在概率統(tǒng)計(jì)中，利用多媒體可以向?qū)W生演示一些模擬試驗(yàn)，譬如投硬幣試驗(yàn)，擲骰子試驗(yàn)，蒲豐投針試驗(yàn)等。通過這些形象生動(dòng)的試驗(yàn)，不僅活躍了課堂氣氛，增加了趣味性，同時(shí)學(xué)生們能直觀地看到試驗(yàn)結(jié)果，這比讓學(xué)生去想象應(yīng)該出現(xiàn)的結(jié)果更具有說服力；再者，一些主要的結(jié)論也可以用多媒體通過圖形或圖表的形式表示出來。如二項(xiàng)分布的泊松近似和正態(tài)近似的情況；正態(tài)分布、指數(shù)分布、t分布、F分布的密度函數(shù)的圖形以及圖形隨參數(shù)變化的情況等，都可以直觀地展示出來，這一點(diǎn)是傳統(tǒng)教學(xué)很難做到的。因此計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的廣泛使用引起了教學(xué)方法的巨大變革，同時(shí)也會(huì)使教學(xué)內(nèi)容發(fā)生新的變化，它給傳統(tǒng)的教育模式注入了新的生機(jī)和活力。

（四）開展社會(huì)實(shí)踐

在以往的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中，有習(xí)題課而沒有社會(huì)實(shí)踐。為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，在學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)后，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生一定的社會(huì)實(shí)踐機(jī)會(huì)。人們?cè)谶M(jìn)行科學(xué)研究或從事其它不同領(lǐng)域的實(shí)踐活動(dòng)中，都會(huì)面對(duì)大量的具有隨機(jī)性的現(xiàn)象，不能應(yīng)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的分析和處理，最終作出科學(xué)的判斷和決策，正是學(xué)生在走出校門之后經(jīng)常會(huì)遇到的難題，也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的弊端和缺陷。因此在教學(xué)內(nèi)容中教師適當(dāng)增加教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，同時(shí)還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。具體做法是：針對(duì)日常生活中隨處可見的隨機(jī)現(xiàn)象，教師提出實(shí)際問題，學(xué)生嘗試做抽樣試驗(yàn)，收集必要的數(shù)據(jù)，用課堂上所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)一步作出統(tǒng)計(jì)推斷。動(dòng)手能幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時(shí)教師可讓學(xué)生利用所學(xué)的方法和技巧獨(dú)立完成，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，達(dá)到教學(xué)的目的。

三、改革考試方法，提高教學(xué)質(zhì)量

考試是教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握的程度、評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的手段。單一的、傳統(tǒng)的考試方法不能滿足教學(xué)改革的要求。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的考試多年來一直沿用閉卷筆試的方式，這種考試方式對(duì)于保證教學(xué)質(zhì)量、維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用。但這種方式也存在著缺陷，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中為了應(yīng)付考試搞題海戰(zhàn)術(shù)把精力過多地花在概念、公式的死記硬背上，這與我們培養(yǎng)高素質(zhì)人才的目標(biāo)格格不入。因此，筆者對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試提出一點(diǎn)創(chuàng)新的建議，主要包括兩個(gè)方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅要體現(xiàn)出課程的基本知識(shí)和基本運(yùn)算及推理能力，而且應(yīng)注重學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力；二是考試模式應(yīng)不拘一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還可以在教學(xué)中用討論及小論文的方式進(jìn)行考核，采用靈活多樣的考試形式。學(xué)生成績的測評(píng)根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、學(xué)習(xí)過程中提交的讀書報(bào)告、上機(jī)操作和卷面考試成績等綜合評(píng)定，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上注重技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)。

四、結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門應(yīng)用性極強(qiáng)的課程，其教學(xué)過程也應(yīng)該針對(duì)性選用、適應(yīng)現(xiàn)代科技需要的策略討論式教學(xué)法、案例式教學(xué)法、多媒體教學(xué)法以及社會(huì)實(shí)踐都是為了引導(dǎo)學(xué)生用理論知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的方法，可以訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力，鍛煉學(xué)生快速了解和掌握新知識(shí)的技能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，更重要的是可以訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和開放性思考方式。

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