概率統(tǒng)計(jì)的方法精選(九篇)

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第1篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

一、以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性

以學(xué)生為中心，就是把學(xué)生視為整個(gè)課堂教學(xué)過程中的主體和知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者。教師不再是絕對(duì)的主導(dǎo)者，而是扮演著組織者、領(lǐng)路人、協(xié)助者和促進(jìn)者的角色。在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重和諧師生關(guān)系的營(yíng)造[1]，做到對(duì)學(xué)生“嚴(yán)中有愛”?！耙詫W(xué)生為中心”的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)是以學(xué)生為主體，針對(duì)在課堂教學(xué)中的現(xiàn)有問題，提出新的教學(xué)模式和方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而最大限度地提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生從“知識(shí)型”人才向“創(chuàng)新型”人才發(fā)展。

二、引經(jīng)據(jù)典，消除學(xué)生的畏懼心理

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想方法與其他數(shù)學(xué)學(xué)科不同，因此比較難以掌握。很多學(xué)生對(duì)該門課都有畏懼心理，因此在每學(xué)期的第一次課，首先可以向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，還可以介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些熱門運(yùn)用，比如在經(jīng)濟(jì)、保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最后可以列舉一些發(fā)生在身邊的事，比如各大商場(chǎng)的促銷活動(dòng)，隨處可見的彩票銷售中心，馬路上的車來車往，到街頭小攤設(shè)獎(jiǎng)的騙局，班上同學(xué)的生日和身高，自己接到的一個(gè)保險(xiǎn)電話，父母的一次投資，甚至是我們經(jīng)常說的一句諺語，摸球、擲骰子等游戲，使學(xué)生在愉快的氛圍中開始本門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)積極性無疑會(huì)有很大的提高。

三、合理設(shè)疑置障，激發(fā)學(xué)生思維[2]

疑問式教學(xué)法是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進(jìn)行教學(xué)的方法。該方法有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于批判、勇于超越等良好的心理素質(zhì)，是貫徹啟發(fā)式教學(xué)思想、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種有效方法。例如：在講概率部分時(shí)，教師可以給出概率論中的幾個(gè)經(jīng)典問題，并且合理設(shè)置疑問。如生日問題，在給一個(gè)有90人左右的班級(jí)授課時(shí)，可首先提出一個(gè)結(jié)論：“在座的同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)的生日相同?！边@一結(jié)論表面上并不是一個(gè)問題，但學(xué)生聽了以后無不產(chǎn)生疑問，因而迫切希望知道其中原因。又如：在講授概率的統(tǒng)計(jì)定義時(shí)，由于事件A的概率P（A）是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n較大時(shí)事件A發(fā)生頻率fn（A）的穩(wěn)定值，因此初學(xué)者會(huì)誤解為概率就是頻率的極限。為避免這種情況發(fā)生，在敘述了概率的統(tǒng)計(jì)定義后，教師可直接提出：“由概率的統(tǒng)計(jì)定義，能否可簡(jiǎn)單地概括為■fn（A）=P（A）？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)極限定義的回憶及將其與概率的統(tǒng)計(jì)定義對(duì)比，從而不但看出了它們本質(zhì)上的差別，而且對(duì)概率的統(tǒng)計(jì)定義的認(rèn)識(shí)更清楚、更準(zhǔn)確。有時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)引起重視，也可以故意設(shè)置障礙，甚至進(jìn)行誤導(dǎo)，通過糾誤尋源，積極引導(dǎo)學(xué)生思考。例如：投兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，試求事件A={點(diǎn)數(shù)之和等于4}的概率?？紤]到考察的兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，因而樣本空間可構(gòu)造如下Ω={2，3，4，…，12}，而A={4}，故由概率的古典定義得P（A）=1/11。仔細(xì)分析，就可以看出結(jié)論是錯(cuò)的。錯(cuò)的原因是該樣本空間中的11個(gè)基本事件的出現(xiàn)不是等可能的。從而注意到用概率的古典定義解題時(shí)所建立的樣本空間必須滿足“有限性”及“等可能性”的要求?？傊?，合理地、恰到好處地設(shè)疑置障可以打破學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激起積極思維的層層浪花。

四、實(shí)施案例教學(xué)，理論聯(lián)系實(shí)際

案例式教學(xué)法[3]是指要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)的理論，以實(shí)際情況為背景，對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行深入分析，指出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案。這種方法有利于活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如兩賭金分配問題[4]：1654年，賭徒德?梅累向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱很久的分賭本問題：甲、乙兩賭徒賭技相同，各出賭注50法郎，每次賭局中無平局。他們約定，誰先贏3局則得到全部100法郎的賭本。當(dāng)甲贏了2局，乙贏了1局時(shí)，因故要中止賭博?，F(xiàn)問這100法郎如何分才算公平？事實(shí)上，很容易設(shè)想出下面兩種分法。

（1）考慮到甲、乙兩人賭技相同，平均分配賭金：即甲得50法郎，乙得50法郎。這種分法沒有照顧到甲已經(jīng)比乙多贏1局這個(gè)現(xiàn)實(shí)，對(duì)甲顯然是不公平的。

（2）考慮到已經(jīng)進(jìn)行的3局比賽結(jié)果，按照賭局輸贏次數(shù)的比例分配賭金：甲得200/3法郎，乙得100/3法郎。這種分法沒有考慮到如果繼續(xù)比下去就會(huì)出現(xiàn)什么情形，即沒有照顧2人在現(xiàn)有基礎(chǔ)上對(duì)比賽結(jié)果的一種期待。那么，這更合理的第3種分法又該怎樣分呢？提醒學(xué)生思考如果賭局進(jìn)行下去，會(huì)出現(xiàn)的情況：最多只需再賭2局即可結(jié)束這場(chǎng)賭博。而再賭2局可能出現(xiàn)的所有結(jié)果以有序?qū)Ρ硎?，如（甲，乙）表示第一?chǎng)賭局甲贏，第二場(chǎng)賭局乙贏。由于2人賭技相同，這4種情況出現(xiàn)的概率應(yīng)相等，2場(chǎng)賭局結(jié)果的分布概率如下表所示。

2局結(jié)果及概率分布

第2篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

長(zhǎng)期以來，在我國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的課堂教學(xué)中，專業(yè)知識(shí)與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)聯(lián)系不緊密，造成知識(shí)上的斷裂.這種情況，導(dǎo)致一些學(xué)生認(rèn)為“概率甚至數(shù)學(xué)無用論”，學(xué)習(xí)興趣降低，而在一些涉及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的一些專業(yè)問題時(shí)，專業(yè)老師還需重新回顧概率知識(shí).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，其生命力和發(fā)展動(dòng)力在于它與其他應(yīng)用學(xué)科的密切聯(lián)系，隔斷這種聯(lián)系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就成了無源之水.因此在教學(xué)實(shí)踐中，如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與專業(yè)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題以及專業(yè)問題的能力，是目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程以及高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課面臨的一大問題.

為此，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)模型、實(shí)例和考核方式，一方面可以激發(fā)學(xué)生對(duì)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，另一方面有利于學(xué)生對(duì)專業(yè)課的進(jìn)一步理解和掌握.為了加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課與專業(yè)課的聯(lián)系，我們從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索研究.

1.因材施教，針對(duì)不同專業(yè)調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容

在保持概率統(tǒng)計(jì)經(jīng)典內(nèi)容的前提下，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生適當(dāng)調(diào)整教材內(nèi)容，綜合考慮學(xué)生的專業(yè)方向，側(cè)重概念、建模思想、方法和現(xiàn)實(shí)背景在專業(yè)等方面的應(yīng)用.針對(duì)工科和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，改變傳統(tǒng)的“重推理、重計(jì)算，輕應(yīng)用”的思想，弱化一些概率論定理的證明過程，加強(qiáng)對(duì)定理和定義的理解和運(yùn)用.例如關(guān)于分布函數(shù)的性質(zhì)，可以刪除證明過程，而強(qiáng)調(diào)其性質(zhì)的應(yīng)用.對(duì)于數(shù)學(xué)期望和方差，為加深學(xué)生對(duì)其定義的理解和應(yīng)用，介紹概念來源的背景，引入其在投資及其風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)用，為經(jīng)濟(jì)類專業(yè)后續(xù)的收益和風(fēng)險(xiǎn)等專業(yè)知識(shí)打好基礎(chǔ).對(duì)于各種常見的分布，基于學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，介紹在各種專業(yè)背景下各類事件的分布，為學(xué)生進(jìn)一步的專業(yè)課學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ).如針對(duì)保險(xiǎn)類學(xué)生，在講解泊松定理和泊松分布時(shí)，結(jié)合保險(xiǎn)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解保險(xiǎn)事件的發(fā)生服從泊松分布.

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，考慮某些專業(yè)有專業(yè)的統(tǒng)計(jì)課程，可以強(qiáng)調(diào)各種檢驗(yàn)和估計(jì)的前提條件，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種檢驗(yàn)的原理進(jìn)行理解，為以后的專業(yè)統(tǒng)計(jì)課打下基礎(chǔ).同時(shí)針對(duì)沒有專業(yè)統(tǒng)計(jì)課的學(xué)生，適當(dāng)增加統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容，引進(jìn)SPSS、SAS等統(tǒng)計(jì)軟件的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件做假設(shè)檢驗(yàn)及曲線擬合等，為以后的專業(yè)課打下基礎(chǔ).

2.設(shè)計(jì)與專業(yè)相關(guān)的案例教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用型學(xué)科，來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際.因此，在課堂上采取案例教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的綜合能力.針對(duì)不同的專業(yè)，設(shè)計(jì)不同的案例，將專業(yè)知識(shí)和概率知識(shí)結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和處理問題能力，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)專業(yè)課.

如在講授大數(shù)定理時(shí)，大多數(shù)學(xué)生感覺內(nèi)容枯燥無味，為此，我們針對(duì)保險(xiǎn)專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合保險(xiǎn)學(xué)的專業(yè)知識(shí)，設(shè)計(jì)以下問題：（1）保險(xiǎn)公司在設(shè)計(jì)保單時(shí)，根據(jù)每年的生死率而計(jì)算保單持有人的保費(fèi)，根據(jù)大數(shù)定理，保險(xiǎn)公司的生死率是如何得到的？（2）若某保險(xiǎn)公司根據(jù)生死率設(shè)計(jì)了某保單，銷售時(shí)僅賣出了50份保單，作為產(chǎn)品經(jīng)理應(yīng)作出什么決策，并說明理由.上述問題的設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生更好地理解頻率以概率收斂于概率，當(dāng)保險(xiǎn)公司銷售的保單數(shù)量沒有達(dá)到足夠的數(shù)量時(shí)，此時(shí)實(shí)際的生死率與保單設(shè)計(jì)時(shí)利用的生死率將會(huì)有較大差別，保險(xiǎn)公司此時(shí)合理的決策應(yīng)修改保費(fèi)的計(jì)算或者與保單持有人終止合同.

3.融入數(shù)學(xué)建模思想，用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決專業(yè)問題

數(shù)學(xué)家李大潛指出：如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，仍然孤立于原有數(shù)學(xué)主干課程體系之外，數(shù)學(xué)精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程中，模型化方法貫穿整個(gè)課程中，如在全概公式和貝葉斯公式的各類計(jì)算題中，我們需要首先建立數(shù)學(xué)模型，將問題描述問各個(gè)事件的關(guān)系，從而利用已有的概率公式計(jì)算.但是，面對(duì)一些稍微復(fù)雜的問題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生還是不會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，不會(huì)將專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來解決專業(yè)理論中的一些實(shí)際問題，造成知識(shí)上的斷裂，缺乏實(shí)際應(yīng)用能力.

因此，在教學(xué)實(shí)踐中，融入數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合各專業(yè)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決一些實(shí)際的專業(yè)問題.如針對(duì)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)，結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論中諸如需求、供給、生產(chǎn)、投資、消費(fèi)等實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所研究的問題與經(jīng)濟(jì)理論，找出經(jīng)濟(jì)變量間的因果關(guān)系及相互間的聯(lián)系，找出自變量和隨機(jī)因素，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型.從而，收集經(jīng)濟(jì)變量的統(tǒng)計(jì)資料，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，從而解決實(shí)際的專業(yè)問題.

4.考核方式

考核方式和考核內(nèi)容是教學(xué)過程中的指揮棒，不同的考核方式和考核內(nèi)容會(huì)引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)情況的不同.傳統(tǒng)的考核方式是采用期末閉卷考試，按照固定的內(nèi)容和格式出題，側(cè)重對(duì)各種概念和公式的考核，試卷內(nèi)容上也是側(cè)重概率的計(jì)算，這樣的考核方式和考核內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中死記硬背概念和公式，而不注重所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，重視概率的計(jì)算而輕視統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)掌握的片面化，在實(shí)際生活中不能將知識(shí)綜合應(yīng)用.

第3篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）15-0154-02

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

大家都知道物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)，那么什么是“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”呢？長(zhǎng)期以來，人們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)就是概念、定理、公式和解題。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在黑板上講數(shù)學(xué)，而學(xué)生則在課堂上聽數(shù)學(xué)和在紙上做題目。這樣，對(duì)多數(shù)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)探索活動(dòng)沒有能夠真正開展起來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也沒有真正被調(diào)動(dòng)出來。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法是老師講、學(xué)生練。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也僅是停留在記公式、做計(jì)算題和證明題上。這與當(dāng)前社會(huì)對(duì)科技人才的培養(yǎng)中數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的要求相差甚遠(yuǎn)。從上世紀(jì)90年代中期開始，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的產(chǎn)物在國(guó)內(nèi)高等院校誕生，它以與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)不同的方式在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中引起廣泛的興趣。

所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（Mathematical experiment），是在現(xiàn)代教育理論（特別是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論）指導(dǎo)下，借助數(shù)學(xué)軟件理解抽象的數(shù)學(xué)理論、自主探索和研究數(shù)學(xué)問題以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題的實(shí)踐過程[1]。

在提到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，不能不提數(shù)學(xué)建模（Mathematical Model）以及全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一次。二十多年來，競(jìng)賽的參賽學(xué)校、參賽人數(shù)不斷增加。競(jìng)賽雖然發(fā)展得如此迅速，但是參加者畢竟還是很少一部分學(xué)生，要使它具有強(qiáng)大的生命力，必須與日常的教學(xué)活動(dòng)和教育改革相結(jié)合。二十多年來，在競(jìng)賽的推動(dòng)下許多高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程以及與此密切相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。另外，怎樣在大學(xué)的主干數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想，也是十分有意義的工作。關(guān)于把數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)[2-4]。

21世紀(jì)對(duì)各類專業(yè)技術(shù)人才的培養(yǎng)中數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的要求越來越高，我們培養(yǎng)的人才應(yīng)具有帶專業(yè)背景的實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的能力，這樣才能在實(shí)際工作中發(fā)揮更大的創(chuàng)造性。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)對(duì)當(dāng)代科學(xué)乃至整個(gè)社會(huì)的影響和作用日益顯著。數(shù)學(xué)成為科學(xué)研究的主要支柱，其方法及計(jì)算已經(jīng)與理論研究和科學(xué)實(shí)驗(yàn)成為科學(xué)研究中不可缺少的手段。

二、把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（也簡(jiǎn)稱為《概率統(tǒng)計(jì)》）課程是高等學(xué)校理科類、工科類、經(jīng)管類等各專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)課。該課程的教學(xué)效果，對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)有著舉足輕重的作用?！陡怕式y(tǒng)計(jì)》問題中涉及到煩瑣的計(jì)算和畫圖，我們可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法來實(shí)現(xiàn)。以下通過幾個(gè)例子，從不同的側(cè)面來探討“把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)”。

三、結(jié)束語

通過以上兩個(gè)例子，我們從不同的側(cè)面初步地領(lǐng)略了“把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)”。同濟(jì)大學(xué)出版社出版了一套普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材，包括《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等，這套教材體現(xiàn)了“把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入到大學(xué)的主干數(shù)學(xué)課程中去”。關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)的其他內(nèi)容[1，5，6]。

參考文獻(xiàn)：

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[3]張小紅.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想融入數(shù)學(xué)類課程[C]∥大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇組委會(huì).大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集2006.北京：高等教育出版社，2007：254-256.

[4]韓明.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27（4）：137-141.

第4篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

1.1概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合的概述我們可以從三個(gè)方面來了解概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用網(wǎng)絡(luò)和多媒體進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)的詳解；第二方面，將概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容進(jìn)行信息化的處理，使其成為對(duì)學(xué)生非常有用的學(xué)習(xí)資源；第三方面，利用信息技術(shù)改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生從被動(dòng)式的學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)式的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從書桌上的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐性、體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)。概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的整合是一種雙向性的整合，也就是說，概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)在整合中各取所需，概率統(tǒng)計(jì)加以信息技術(shù)既創(chuàng)新了教學(xué)模式，又開發(fā)并促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

1.2概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合的必要性

概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合是當(dāng)前不可抗拒的一股潮流，這樣的整合勢(shì)在必行。信息技術(shù)與概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)合更利于人們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，對(duì)信息技術(shù)的掌握。在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中加入信息科學(xué)，更有助于學(xué)生采取個(gè)性化的學(xué)習(xí)形式，從而最大限度的體現(xiàn)并滿足學(xué)生們的學(xué)習(xí)愿望。將信息科學(xué)技術(shù)融入到概率統(tǒng)計(jì)中，是一種新型的學(xué)習(xí)方式，這既是一種教學(xué)改革，又發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力。

1.3概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的注意事項(xiàng)

將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)有機(jī)整合起來，學(xué)生們不單單要了解概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)，熟練的應(yīng)用相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件。只有這樣，學(xué)生們才能真正的學(xué)以致用，將概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到實(shí)際的問題當(dāng)中去。在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)把重點(diǎn)放在概率統(tǒng)計(jì)方法的闡述和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用上，就是既要結(jié)合數(shù)據(jù)和實(shí)例講解概率統(tǒng)計(jì)的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合；又要講解計(jì)算機(jī)的使用方法。例如，可以利用軟件演示方差分析、回歸分析的計(jì)算過程。計(jì)算機(jī)軟件SPSS在概率統(tǒng)計(jì)方面，被應(yīng)用的頻率是非常高的，因?yàn)樗慕y(tǒng)計(jì)功能較為強(qiáng)大。

1.4概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的策略

首先要在思想與方法的層面上，將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合。這種深層次的整合可以使教師的教學(xué)能力獲得快速的進(jìn)展，并且取得更好的教學(xué)效果。概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的整合不單單局限于解決教學(xué)問題，整合的真正目地是使學(xué)生們掌握學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生養(yǎng)成一種自主、探究的學(xué)習(xí)精神，讓學(xué)生們?cè)谛畔⒖茖W(xué)的支持下，用所學(xué)的知識(shí)與思想，去解決實(shí)際中的問題，也就是人們常說的學(xué)以致用。若想將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)真正的有效結(jié)合起來，老師的想法是非常重要的。教師不單單要了解信息科學(xué)，還要從心底認(rèn)同這種將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的教學(xué)模式。這樣，教師才能了解概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的真正意義所在，從而將信息科學(xué)技術(shù)掌握的更加熟練，將概率統(tǒng)計(jì)理解的更加透徹，將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的結(jié)合點(diǎn)看的更加清晰，使自己的教學(xué)方法和教學(xué)思想更加完善。其次，是根據(jù)不同的內(nèi)容選擇不同的信息科學(xué)媒體。將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)結(jié)合，是為了使教學(xué)過程更加優(yōu)化，使教學(xué)效果更加理想。選擇哪種信息科學(xué)媒體更加合理，利用哪種信息媒體能最大限度的激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，所有的這些，都要以概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容作為選擇教學(xué)媒體的出發(fā)點(diǎn)，并根據(jù)學(xué)生的需要來確定最終使用的信息科學(xué)媒體。如果所選擇的媒體，與教學(xué)內(nèi)容不搭，不單不能夠提升教學(xué)質(zhì)量，還會(huì)使教學(xué)過程變得更加繁瑣冗雜。當(dāng)教學(xué)內(nèi)容屬于靜態(tài)類的時(shí)候，可以選擇視頻來豐富教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)教學(xué)內(nèi)容擁有較強(qiáng)的連續(xù)性時(shí)，在教學(xué)的過程中可以穿插幾段錄像；當(dāng)教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜、抽象、并且變化性很強(qiáng)的時(shí)候，可以選擇多媒體課件來展示教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行研究性的學(xué)習(xí)時(shí)，可以選擇網(wǎng)絡(luò)作為自己的學(xué)習(xí)助手

2．結(jié)語

第5篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 有效教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

為適應(yīng)信息時(shí)代的發(fā)展，我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及綜合能力的培養(yǎng)，這也就是一個(gè)“授人以魚而不如授人以漁”的過程。作為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)生活學(xué)習(xí)的銜接過程，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)在其中起著承上啟下的重要作用，有必要從以下幾方面對(duì)其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用分析，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，有利于高中生開展研究性學(xué)習(xí)和培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力。

1概率統(tǒng)計(jì)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

在概率論發(fā)展的早期階段，研究的主要是古典概率。在早期階段所針對(duì)的是基本事件數(shù)有限的情況，為確定事件概率，只需計(jì)算各種可能出現(xiàn)的情況便可。然而隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以及對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的強(qiáng)烈需求，一些數(shù)學(xué)家在一開始就注意到把等可能思想推廣到含有無限多個(gè)可能性事件的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。從古典概率發(fā)展到幾何概率，體現(xiàn)出從有限到無限的極限過程。

筆者在教學(xué)過程中，深刻地認(rèn)識(shí)到高中概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)思想，如：比例思想；補(bǔ)集思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；數(shù)學(xué)模型思想。不管是這其中的那種數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)均為隨機(jī)性數(shù)學(xué)思想。教師在授課課程中注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)性思維品質(zhì)，且這種品質(zhì)不同于以前的那種類似于“書呆子”式的一成不變。學(xué)生在長(zhǎng)期的確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，習(xí)慣于用純粹的、確定性的方法來描述和解決問題，習(xí)慣于任何數(shù)學(xué)問題只有唯一的準(zhǔn)確答案，一旦遇到不確定性的問題并束手無策。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的實(shí)際入手，各抒己見，列舉出更多的事件，讓學(xué)生自覺、能動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)的全過程。

2概率統(tǒng)計(jì)有利于高中生開展研究性學(xué)習(xí)

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決的是一類隨機(jī)性問題，而隨機(jī)性問題往往需學(xué)生投入更多時(shí)間來思考，而這種思考常會(huì)激發(fā)學(xué)生積極地開展研究性學(xué)習(xí)，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握和客觀世界的理解。解決概率統(tǒng)計(jì)問題，便沒有一成不變的解決方法和問題答案，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是把知識(shí)點(diǎn)弄清楚，而概率統(tǒng)計(jì)不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是要求采取適當(dāng)?shù)姆椒?，在老師的引?dǎo)下積極發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的探索精神。結(jié)合筆者的實(shí)際教學(xué)情況，數(shù)學(xué)開放性問題一般都具有一定的挑戰(zhàn)性，而這種開放性更多地蘊(yùn)涵于概率統(tǒng)計(jì)中，并側(cè)重于學(xué)生解決問題的思路和策略，而不是問題的答案，這能夠誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的非智力因素，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這些都與“新教改”的目標(biāo)和要求是吻合一致的。

3概率統(tǒng)計(jì)有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力

高中數(shù)學(xué)教育只有不斷地適應(yīng)時(shí)代深化改革，培養(yǎng)出的學(xué)生才能具備相關(guān)的創(chuàng)新素質(zhì)與能力，以適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。長(zhǎng)期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，數(shù)學(xué)教育習(xí)慣以傳授知識(shí)、訓(xùn)練解題技能為主要方式，以教學(xué)內(nèi)容的單一性和穩(wěn)定性為基本出發(fā)點(diǎn)，牢牢地束縛了學(xué)生的思維，只得被動(dòng)地接受標(biāo)準(zhǔn)而單一的答案，不允許自由發(fā)揮。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)沒有得到足夠的重視，只是滿足于考試成績(jī)的合格，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力被忽略。對(duì)于現(xiàn)代教育來說，知識(shí)的獲取不再是教育的最終目的，而是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)思維能力的手段，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)知識(shí)這一過程，而不是簡(jiǎn)單地重復(fù)知識(shí)或是完成考試。教育思想和教育觀念是教育改革的先導(dǎo)，而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是適應(yīng)教育思想轉(zhuǎn)變的需要，其關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的方法和勇于探究實(shí)際問題的精神。因此我們有必要讓學(xué)生樹立概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)學(xué)理念，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)它的興趣，最后達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的理論與實(shí)踐創(chuàng)新能力。

4提供實(shí)踐機(jī)會(huì)，加深學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的理解

第6篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

關(guān)鍵詞：微積分 概率統(tǒng)計(jì) 函數(shù)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）02（c）-0217-01

眾所周知概率統(tǒng)計(jì)是建立在微積分的基礎(chǔ)上的，概率統(tǒng)計(jì)針對(duì)隨機(jī)事件規(guī)律的統(tǒng)計(jì)，而概率統(tǒng)計(jì)中又會(huì)應(yīng)用的微積分，微積分不僅是概率統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵，同時(shí)也可以決定概率統(tǒng)計(jì)的成敗。以下就從微積分、概率統(tǒng)計(jì)的概念出發(fā)，介紹微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。

1 概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念

概率統(tǒng)計(jì)就是針對(duì)自然界的不確定性的現(xiàn)象，包括結(jié)果的不確定、偶然隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的集體性規(guī)律，再根據(jù)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)的規(guī)律性。然而對(duì)于微積分，也就是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)函數(shù)概念與函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，微積分是建立在實(shí)數(shù)、極限、函數(shù)基礎(chǔ)上的[1]。微積分在建立中的出發(fā)點(diǎn)就是直觀的無窮小量，這個(gè)基礎(chǔ)理論顯然也是不牢固的，通過19世紀(jì)柯西與維爾斯特拉斯的極限理論以及康托爾的實(shí)數(shù)理論，才形成當(dāng)前嚴(yán)密化的微積分知識(shí)。而且若果說沒有微積分的推動(dòng)，那么對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)中的公理化、系統(tǒng)化學(xué)科也將很難形成。微積分同概率統(tǒng)計(jì)之間是有一定的親緣關(guān)系，微積分不僅可以決定概率論中的確定論特征，概率論的發(fā)展也是另辟蹊徑，概率統(tǒng)計(jì)中不僅有著非線性、反因果的特征，微積分更是可以滲透到概率統(tǒng)計(jì)中的各個(gè)方面[2]。

2 概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念，以及概率統(tǒng)計(jì)與微積分的關(guān)系，以下就從一些例子出發(fā)，分析在概率統(tǒng)計(jì)中的微積分應(yīng)用。

問題1：有N個(gè)朋友可以隨機(jī)地在一個(gè)圓桌旁邊就坐，如果說在所有的朋友當(dāng)前，其中有兩個(gè)人是一定要坐在一起的，也就是要要在的相鄰的座位，那么這個(gè)概率為多少？

問題2：在一個(gè)書架整理中，可以將編號(hào)分別是1，2，3的三本書任意地排列擺放在書架上，那么在這樣的排列方式中，則出現(xiàn)至少有一本書在從左到右的排列順序號(hào)同這本書編號(hào)相同，這樣的概率又是多少？

問題3：在5個(gè)數(shù)字中進(jìn)行連續(xù)抽取，針對(duì)1，2，3，4，5中等可能數(shù)字有放回地進(jìn)行連續(xù)抽取期中國(guó)的3個(gè)數(shù)字，那么針對(duì)這樣的事件中，3個(gè)數(shù)字完全不同出現(xiàn)的概率是多少？3個(gè)數(shù)字中不含1與5的概率是多少？“個(gè)數(shù)字中5剛好可以出現(xiàn)兩次的概率是多少？以及在3個(gè)數(shù)字中至少出現(xiàn)以此數(shù)字5的概率是多少？

3 微積分方法在概率統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用

3.1 級(jí)數(shù)求和法

級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是表示函數(shù)的重要工具。在利用裂項(xiàng)相消法去求級(jí)數(shù)和的方法中，其關(guān)鍵計(jì)算方法就是要怎樣去將級(jí)數(shù)通項(xiàng)拆開，并將其可以拆分成前后都有抵消部分的數(shù)據(jù)形式，通常經(jīng)過變形的級(jí)數(shù)，不僅有理化分子，也有理化分母以及三角函數(shù)恒等，將其進(jìn)行變形處理，就可以達(dá)到裂項(xiàng)相消的計(jì)算目標(biāo)。又比如，針對(duì)一個(gè)三角函數(shù)式的級(jí)數(shù)求和中，計(jì)算級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，就需要考慮怎樣去利用三角函數(shù)公式，將這個(gè)三角函數(shù)式簡(jiǎn)化成兩式之差，這樣就也可以達(dá)到運(yùn)用裂項(xiàng)相消法的目標(biāo)。并且，如果說一個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是一個(gè)分母的分式，以及通項(xiàng)是若干根式之積的分式， 這時(shí)候就可以考慮把分母以及分子有理化，之后也會(huì)便于運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行級(jí)數(shù)求和。同時(shí)在求級(jí)數(shù)和中，也可以利用四則運(yùn)算的方法，等將所給的級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程的形式，然后再去求解。這些都可以證明，在概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用，微積分與概率統(tǒng)計(jì)有著相關(guān)聯(lián)系。

3.2 求極限的應(yīng)用

極限也是一種概率形式，極限作為微積分中的基礎(chǔ)，貫穿在微積分的始終，極限的求法也是多種多樣的，以下做具體介紹。公式原理如：求和法中當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)是由n項(xiàng)的和構(gòu)成時(shí)，通常可以考慮先求和再求極限.等差數(shù)列與等比數(shù)列往往可以直接用公式，而有些則需用到拆項(xiàng)、重組等，需要去認(rèn)真觀察所給的數(shù)列，這樣就可以把原來的數(shù)列化為簡(jiǎn)單的數(shù)列，求其極限。

3.3 求概率方法

原理：就是通過建立隨機(jī)模型，應(yīng)用概率方法確定復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)列極限。建立如下表示的隨機(jī)模型：也就根據(jù)設(shè)一個(gè)袋中裝有一個(gè)紅球與一個(gè)白球，并可以從中有放回的取球兩次，如果說兩球都是紅球，則是成功；如果說兩球不都是紅球，就袋子里面再放一個(gè)白球，直到成功。同時(shí)對(duì)于求概率的方法中，也可以將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程再進(jìn)行求解，也就是根據(jù)它的導(dǎo)數(shù)以及它本身的特點(diǎn)，找出二者之間的關(guān)聯(lián)，看它是否可以滿足在微分方程中的定解條件，然后再解該方程求概率。

3.4 使用Stolz定理來求極限

在數(shù)列極限問題的求解中，運(yùn)用適當(dāng)?shù)奈⒎e分方法，不僅可以及時(shí)找到問題的突破口，還可以舉一反三的解決問題。我們知道數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，對(duì)某些極限問題，也可通過級(jí)數(shù)來幫助解決。

3.5 對(duì)于二重積分的計(jì)算

4 結(jié)語

綜上所述，通過以上分析，不僅認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念，更是認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)與微積分之間的關(guān)系，并且針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的微積分應(yīng)用，了解到微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的重要性。

參考文獻(xiàn)

[1] 張英琴.對(duì)工科概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].科教文匯（下旬刊），2010，7（18）：41-42.

第7篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；本科；教改

【基金項(xiàng)目】洛陽理工學(xué)院重點(diǎn)教學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（No：09-JY013）

目前，概率統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用幾乎遍及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課是一門基礎(chǔ)課，又是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程.高等學(xué)校的大部分本科專業(yè)都開設(shè)此課程，甚至在現(xiàn)行的中學(xué)課本里也安排了很多概率統(tǒng)計(jì)知識(shí).因此，學(xué)生應(yīng)該掌握這門課程的基本知識(shí)和理論，并會(huì)把它們應(yīng)用到社會(huì)實(shí)踐當(dāng)中.而這門課又被認(rèn)為是一門較難學(xué)的課程，主要原因是以往的教學(xué)中偏重于基本概念和理論的講解，而忽視了實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使學(xué)生為考試而學(xué)習(xí).學(xué)后不用，致使學(xué)生在實(shí)踐中遇到概率統(tǒng)計(jì)問題時(shí)往往束手無策，無法建立概率統(tǒng)計(jì)模型，不會(huì)用概率統(tǒng)計(jì)的方法分析問題、解決問題.總之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本科教學(xué)模式的改革是必要的，通過教學(xué)進(jìn)行改革，注重對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，才能使學(xué)生成為現(xiàn)實(shí)社會(huì)所需要的人才.

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容的改革

目前使用教材是由浙江大學(xué)盛驟等人編寫的普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.考慮到工科學(xué)生的特點(diǎn)，在教學(xué)中參考美國(guó)斯皮格爾等編寫的全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)教材《概率與統(tǒng)計(jì)》的部分內(nèi)容，精簡(jiǎn)了理論性過強(qiáng)的內(nèi)容以及一些定理的證明，對(duì)于過分依賴運(yùn)算技巧的內(nèi)容和習(xí)題也作了簡(jiǎn)化處理.但是為了強(qiáng)化應(yīng)用及培養(yǎng)同學(xué)及早確立數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想，在假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析等傳統(tǒng)的應(yīng)用內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)上著重講解應(yīng)用思想，而且不拘泥于教材，有意識(shí)地加強(qiáng)了其他一些應(yīng)用方面的內(nèi)容，如加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)和幾何的相互密切聯(lián)系，用幾何直觀性處理抽象概念；與專業(yè)課相結(jié)合，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)提高課堂教學(xué)效果；統(tǒng)計(jì)軟件的選講等.

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法的改革

在針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法改革工作中，通過教改試點(diǎn)班，繼續(xù)深入地進(jìn)行教學(xué)改革工作，全面展開了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)改革與實(shí)踐活動(dòng)，形成了一些清晰的認(rèn)識(shí)，比較清楚地認(rèn)識(shí)到目前教學(xué)中存在的一些突出問題，并摸索總結(jié)出一些具體的措施.通過對(duì)教改試點(diǎn)班級(jí)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的具體實(shí)施，形成更清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)目前教學(xué)中存在的一些突出問題，摸索并總結(jié)出一些具體的措施加以解決.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法改革的主要研究與實(shí)踐工作分成以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié).

1.精講多練，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性和獨(dú)立思考能力

（1）精講.結(jié)合試點(diǎn)班的少學(xué)時(shí)特點(diǎn)，開展了“精講多練”等新教學(xué)方式方法的改革實(shí)踐.探索出一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)工作與培養(yǎng)學(xué)生的能力、素質(zhì)，提高培養(yǎng)質(zhì)量的具體措施，如注重開展綜合訓(xùn)練，定量、半定量教學(xué)，解決與工程實(shí)際結(jié)合密切的問題，以大知識(shí)量課堂教學(xué)等向自學(xué)過渡等方式、方法.

（2）多練.對(duì)傳統(tǒng)的作業(yè)、習(xí)題課學(xué)生的態(tài)度不認(rèn)真，直接影響練習(xí)效果；學(xué)生在課下自學(xué)有一定的盲目性.解決這一問題的方法就是改變過去每章末尾上一次習(xí)題課的做法.可以改為增加習(xí)題課次數(shù)，縮短習(xí)題課的頻次間隔，上小習(xí)題課，習(xí)題課與正常課結(jié)合進(jìn)行.注重講解解題方法，歸納解題思路.同時(shí)抽時(shí)間進(jìn)行若干次公開答疑，收集學(xué)生的問題老師公開解答，使全班學(xué)生受益.

（3）案例教學(xué).概率統(tǒng)計(jì)課是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科.教師在教學(xué)過程中應(yīng)適當(dāng)將教材中的內(nèi)容擴(kuò)展，設(shè)計(jì)一些實(shí)例進(jìn)行講解，能讓學(xué)生自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力.如運(yùn)用古典概率公式解決“鞋子配對(duì)問題”“生日巧合問題”“賭博問題”，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)解決“先嘗后買產(chǎn)品促銷問題”“吸煙與患癌癥的相關(guān)性”，用中心極限定理解決“保險(xiǎn)公司盈利與虧損的問題”等等.這些都能使學(xué)生感覺到概率統(tǒng)計(jì)與身邊的許多事情都有一定的聯(lián)系，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案.這種方法有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力

利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)，首先要進(jìn)行的工作是建立數(shù)學(xué)模型.建立數(shù)學(xué)模型的過程，就是將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題，抽象概括為合理的數(shù)學(xué)模型的過程，而對(duì)實(shí)際問題的理論分析和科學(xué)研究則是在模型上進(jìn)行的.因此，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的，它既要有扎實(shí)的專業(yè)理論知識(shí)，豐富的想象力，又需要尋求合適的數(shù)學(xué)方法.

在授課時(shí)不僅注重“三基”訓(xùn)練，還要突出概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法.在授課時(shí)通過插講一些數(shù)學(xué)史料、介紹概率學(xué)科相關(guān)分支內(nèi)容等以突出數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法，從中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的滲透.同時(shí)注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透.例如，講概率時(shí)結(jié)合一些性質(zhì)和方法，可以引入概率論在計(jì)算機(jī)仿真、生態(tài)學(xué)和工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理等學(xué)科中取得的成果；對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，可以介紹它在數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用等.尤其是在課外開展一些專題講座，更能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域強(qiáng)烈的探索欲望，激發(fā)自己的創(chuàng)新能力.

教師選擇具有代表性的有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用案例或應(yīng)用文章，指導(dǎo)學(xué)生去思考、討論、解答，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)這門課的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力及建模能力.比如，讓學(xué)生測(cè)量本年級(jí)男、女同學(xué)的身高，看是否符合正態(tài)分布；分析父親的身高與兒子的身高有何關(guān)系；考察入學(xué)成績(jī)與在校成績(jī)的相關(guān)性等.還可以拿出一些相應(yīng)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究.比如，2000年A題的基因分類問題，2002年B題的彩票中的數(shù)學(xué)等，是應(yīng)用了概率統(tǒng)計(jì)中的貝葉斯判別、古典概率、二項(xiàng)分布及中心極限定理解決的，這樣做更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

第8篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

關(guān)鍵詞: 概率統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)教學(xué) 文化性

數(shù)學(xué)的文化性特征應(yīng)該具有多元性、開放性和動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)。概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。而隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經(jīng)常使得學(xué)生在直覺與科學(xué)之間無所適從,給學(xué)習(xí)與教學(xué)帶來一定的困難。正是因?yàn)槿绱?從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué),既能促進(jìn)教學(xué),又符合新課程的理念。

1.概率統(tǒng)計(jì)理論的發(fā)展史略

縱觀歷史,自文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家,醫(yī)學(xué)教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點(diǎn)和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支――概率論,便在對(duì)游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中,隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無章,但在多次實(shí)驗(yàn)后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問題,但是由于他數(shù)學(xué)知識(shí)的局限性,不得不求助當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數(shù)學(xué)問題。而十七、十八世紀(jì)之后,由于商業(yè)保險(xiǎn)、產(chǎn)品檢驗(yàn),以及軍事、選舉、審判調(diào)查和天氣預(yù)報(bào)等大量隨機(jī)問題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉(zhuǎn)變成為急需解決的數(shù)學(xué)理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀(jì)二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計(jì)理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計(jì)成為數(shù)學(xué)的一個(gè)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆种А?/p>

在教學(xué)中,特別是講授概率統(tǒng)計(jì)概念的教學(xué)中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來,既能夠讓學(xué)生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計(jì)的源頭,也可以讓學(xué)生體驗(yàn)到概率統(tǒng)計(jì)源于生活,服務(wù)于生活的科學(xué)本質(zhì),并了解人類在認(rèn)識(shí)這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)潛移默化地感受到數(shù)學(xué)文化的存在性。

2.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的外部表現(xiàn)

2.1豐富有趣的生活問題,為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的文化性增加了多元性元素。

概率統(tǒng)計(jì)的生活背景可謂豐富多彩,這為課堂教學(xué)提供了十分豐富的情景基礎(chǔ)。

在概率定義理解教學(xué)中,賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優(yōu)先權(quán)問題、無法投遞信件比例問題、商場(chǎng)結(jié)賬快慢問題等。

古典概型教學(xué)中,拋硬幣問題、生日問題、天氣預(yù)報(bào)問題、男女出生比例問題等。

幾何概型教學(xué)中,有轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)問題、蒲風(fēng)投針實(shí)驗(yàn)問題、會(huì)面問題等。

隨機(jī)變量及分布教學(xué)中,有中獎(jiǎng)問題、銀行卡密碼問題、感冒指數(shù)問題等。

正態(tài)分布教學(xué)中,智力分布問題、線段測(cè)量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。

這些問題來自我們生活的方方面面,而且許多問題都是歷史經(jīng)典問題,因此問題本身的數(shù)學(xué)思維性加上歷史背景性,其文化的氣息更加濃厚,甚至童年故事“狼來了”問題,成語故事“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”問題,評(píng)分術(shù)語“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”問題,等等,都滲透著概率統(tǒng)計(jì)的思想,這無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的文化思想。

2.2大量動(dòng)手操作性的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng),是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的又一體現(xiàn)。

在拋硬幣實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生在拋擲中收集數(shù)據(jù),通過操作方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論。

在義務(wù)教育階段,通過收集同學(xué)的體質(zhì)健康情況,年齡,身高數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。

在變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)中,收集同學(xué)使用計(jì)算機(jī)時(shí)間,物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)等,學(xué)習(xí)變量的相關(guān)性。

在隨機(jī)抽樣教學(xué)中,設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等。

可以看到,以上這些實(shí)驗(yàn)性學(xué)習(xí)方式,是其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較少出現(xiàn)的,然而正是這些帶有操作性的學(xué)習(xí)方式,豐富著學(xué)生的思維,增加著他們的心理感受,認(rèn)識(shí)到所學(xué)的東西有用,能解決現(xiàn)實(shí)問題,學(xué)習(xí)熱情高漲,從情感上豐富著他們對(duì)數(shù)學(xué)的感受。

3.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的內(nèi)部表現(xiàn)

3.1科學(xué)思維的深刻提升。

概率統(tǒng)計(jì)的核心是認(rèn)識(shí)隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,強(qiáng)調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之間的聯(lián)系。必然性通過偶然性表現(xiàn)出來,偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認(rèn)識(shí)和把握隨機(jī)現(xiàn)象,而不確定與確定,可能與不可能的集中體現(xiàn),更是辯證思想的體現(xiàn),是人類思維成熟的體現(xiàn)。因此概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)實(shí)際上是對(duì)學(xué)生過去習(xí)慣的確定性思維的一次挑戰(zhàn),是一次思維文化的碰創(chuàng)。例如拋一次硬幣的結(jié)果是無法確定的,學(xué)生可以理解,但是大量拋擲的結(jié)果卻是一個(gè)概率確定值,這里具有辯證統(tǒng)一的思想,為了讓學(xué)生能夠理解這樣的事實(shí),實(shí)驗(yàn)是必不可少的,這又使得學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學(xué)生使用概率模型解決問題的同時(shí),歸納思維、合情推理等思想方法與隨機(jī)思想方法的交融,都是數(shù)學(xué)化意識(shí)的體現(xiàn),它深入到內(nèi)部,不斷完善他們的思維,使其日趨成熟,這正是數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。

3.2人文精神的不斷升華。

概率統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素,但是因?yàn)橛斜姸鄡?yōu)秀數(shù)學(xué)家的鉆研,其產(chǎn)生與發(fā)展又是一個(gè)必然的結(jié)果,并不斷系統(tǒng)化、條理化。如今,概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的方方面面,而對(duì)于大量來源于生活的概率統(tǒng)計(jì)問題,必將教會(huì)學(xué)生主動(dòng)利用所學(xué)的知識(shí)去認(rèn)識(shí)世界、改造世界,有助于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。

參考文獻(xiàn):

[1]人民教育出版,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.高中數(shù)學(xué)必修3[M].人民教育出版社,2004.

[2]人民教育出版,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.高中數(shù)學(xué)選修系列(2-3)[M].人民教育出版社,2004.

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[4]施業(yè)瓊.在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透人文精神培養(yǎng)[J].教育研究,2009.7.

第9篇：概率統(tǒng)計(jì)的方法范文

一、改進(jìn)教學(xué)方式

概率統(tǒng)計(jì)是一門不確定性數(shù)學(xué)，與中學(xué)教學(xué)中長(zhǎng)期占統(tǒng)治地位的確定性數(shù)學(xué)有很大的不同. 概率教學(xué)的目標(biāo)是：通過認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在的隨機(jī)性，形成初步的隨機(jī)觀念，并能對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象作出解釋，利用隨機(jī)觀念作出自己的決策. 因此在教學(xué)方式上也應(yīng)該有所不同.

1. 注重聯(lián)系

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)是用數(shù)學(xué)的方法處理和解釋信息，并作出判斷和決策的科學(xué). 它的對(duì)象往往是隨機(jī)的，問題的結(jié)果是不確定的，但它解決的方法卻又離不開確定性的數(shù)學(xué)；它的內(nèi)容雖本質(zhì)上仍是模式的數(shù)學(xué)，但卻與生產(chǎn)實(shí)際直接聯(lián)系，與人類的日常生活直接相關(guān). 概率統(tǒng)計(jì)的這些特點(diǎn)決定了概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的特殊性——必須把注重聯(lián)系放在首位[1].

（1）注重確定性數(shù)學(xué)與不確定數(shù)學(xué)的聯(lián)系. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)越來越多地用不確定性數(shù)學(xué)解決確定性數(shù)學(xué)的問題，而不確定性數(shù)學(xué)大量地運(yùn)用確定數(shù)學(xué)來研究隨機(jī)現(xiàn)象. 所以在教學(xué)方式上不能把兩者割裂開來，而應(yīng)加強(qiáng)兩者的聯(lián)系，使它們?cè)谙嗷ソ诲e(cuò)中促進(jìn)理解.

（2）注重統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系. 在教學(xué)中應(yīng)注重統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系，把它們之間的這種辯證關(guān)系體現(xiàn)出來. 比如，可以用正態(tài)分布研究考試成績(jī)﹑測(cè)量的誤差﹑炮彈落點(diǎn)，而生活中的這些例子也為人們更好地研究正態(tài)分布提供了實(shí)際模型.

（3）注重概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與日常生活﹑自然﹑社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系. 比如，研究“抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率”，“制定商場(chǎng)的進(jìn)貨計(jì)劃”，“色盲的遺傳問題”等，與學(xué)生的生活環(huán)境緊緊相連，是學(xué)生學(xué)好知識(shí)的豐富的背景材料，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中還可以充分運(yùn)用現(xiàn)代科技手段，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)背景. 比如，可以用計(jì)算機(jī)模擬物理方法不易進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生獲得直觀的感受，從中建構(gòu)他們對(duì)知識(shí)的理解.

2. 注重實(shí)踐

實(shí)踐與實(shí)際不同，它強(qiáng)調(diào)的是通過學(xué)生的親自參與解決實(shí)際問題. 教學(xué)的視野不能僅僅局限于教室內(nèi)，而要延伸到更廣闊的社會(huì)之中，讓學(xué)生在真實(shí)的問題情境中通過實(shí)踐獲得真知. 比如，教師給出實(shí)例：“某食品店賣蛋糕，每個(gè)蛋糕的進(jìn)貨價(jià)為2.5元，銷售價(jià)為4元，若當(dāng)天不能售完，剩下的以每個(gè)2元的價(jià)格處理. 請(qǐng)你決策一下每天進(jìn)多少個(gè)蛋糕為宜（進(jìn)貨量可以在100，150，200，250，300中選擇）. ”學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極地參與解題活動(dòng). 首先是收集﹑整理和表示相關(guān)的數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)信息，運(yùn)用概率的知識(shí)分析數(shù)據(jù)，上升到認(rèn)識(shí)的高度，把握事件的性質(zhì)﹑特點(diǎn)和規(guī)律性；最后根據(jù)自己的認(rèn)識(shí)作出決策，并與同學(xué)們進(jìn)行交流[2]. 整個(gè)解題過程體現(xiàn)了與實(shí)際情境，與學(xué)生的積極活動(dòng)密不可分的關(guān)系. 這樣，不僅鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且提高了解決實(shí)際問題的能力. 概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活密不可分，脫離實(shí)際既失去了學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的意義，也學(xué)不好概率統(tǒng)計(jì).

3. 注重推理

統(tǒng)計(jì)過程中總要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)中容易把精力放在數(shù)字運(yùn)算上. 因此教學(xué)中應(yīng)注意避免將概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)變?yōu)閱渭兊臄?shù)字運(yùn)算訓(xùn)練. 運(yùn)算概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題時(shí)，數(shù)字運(yùn)算只是解決問題的一個(gè)必要階段，更重要的是對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行合理的分析并作出決策，其中就不乏推理.

在培養(yǎng)概率推理能力方面，注重合情推理和邏輯推理的綜合應(yīng)用是行之有效的方法. 比如，著名的Monty難題：“一個(gè)游戲中，有3扇門，已知其中一扇門的后面是件大獎(jiǎng)品，其余兩扇門后面都是小禮品. 要求參賽者指定其中一扇，然后主持人打開其余2扇中的一扇，向參賽者顯示門后是件小禮品. 這時(shí)，再給參賽者一次選擇機(jī)會(huì). 參賽者應(yīng)如何決定，才有較大可能得到大獎(jiǎng)品？”就需要合情推理和邏輯推理的共同參與. 這樣，可以同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力和邏輯思維能力，使學(xué)生的思想結(jié)構(gòu)更合理﹑完善.

二、轉(zhuǎn)變思維方式

思維方式的轉(zhuǎn)變絕非一朝一夕之事. 在此過程中學(xué)會(huì)“返璞歸真”首當(dāng)其沖，即當(dāng)所學(xué)的新知識(shí)在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有恰當(dāng)?shù)闹R(shí)與之同化時(shí)，就必須以原始的或初級(jí)的思維方式重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以形成順應(yīng). 其次是學(xué)會(huì)“合理利用”，即當(dāng)思維回到原有狀態(tài)時(shí)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中一些看似已沒有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)卻是可供利用的最好工具，因?yàn)樗阉茉炝藗€(gè)人的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，而數(shù)學(xué)修養(yǎng)是從“原始”走向“文明”的催化劑.

三、改進(jìn)學(xué)習(xí)方式