高中數(shù)學(xué)公式匯總精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)公式匯總范文

關(guān)鍵詞：?jiǎn)W(xué)；互動(dòng)；啟學(xué)互動(dòng)課堂教學(xué)模式

十年前，我教的一名女生給我寫了一封信：老師，我一直在按照您的要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可我的數(shù)學(xué)成績(jī)還是不理想，我該怎么辦呢？您能幫我嗎？直至今天，我一直都在找回這封信的最佳答案?，F(xiàn)階段的新課程改革又讓我深深感到：高中數(shù)學(xué)呼喚優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)模式。

我通過整理全數(shù)學(xué)組教師對(duì)同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)課進(jìn)行聽課、評(píng)課、議課，通過對(duì)學(xué)生聽課情況的分析，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以教學(xué)理論為依托，在落實(shí)學(xué)校特色課堂的基礎(chǔ)上，整理、歸納、實(shí)踐了啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式，提高了教學(xué)效率，真正實(shí)現(xiàn)了高效課堂。

一、高中數(shù)學(xué)啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的概念界定

（一）啟學(xué)

啟學(xué)就是啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，包括：學(xué)生與學(xué)生之間的生生啟發(fā)，教師對(duì)學(xué)生之間的師生啟發(fā)，教學(xué)多媒體對(duì)學(xué)生的媒介啟發(fā)。從不同角度，用不同方式多元化啟發(fā)學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。

（二）互動(dòng)

互動(dòng)就是在教學(xué)過程中教師為更有效地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)而設(shè)計(jì)的教師和學(xué)生的雙邊教學(xué)活動(dòng)。包括：學(xué)生與學(xué)生之間的生生互動(dòng)，教師對(duì)學(xué)生之間的師生互動(dòng)，教學(xué)多媒體對(duì)學(xué)生的媒介互動(dòng)。從不同角度，用不同方式多元化通過教學(xué)互動(dòng)學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。

（三）啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式

啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式就是在教學(xué)過程中通過生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、媒介互動(dòng)實(shí)現(xiàn)生生啟發(fā)、師生啟發(fā)、媒介啟發(fā)，從不同角度，用不同方式多元化調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的課堂教學(xué)模式。

二.高中數(shù)學(xué)啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的教學(xué)環(huán)節(jié)和措施

（一）高效引入――第一環(huán)節(jié)

通過高效引入啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。

教學(xué)引入可采?。焊兄?，實(shí)例引入，多媒體演示引入，學(xué)生操作引入，已有經(jīng)驗(yàn)、方法引入。

注意：1.教學(xué)引入方法的選擇應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容采取相應(yīng)的引入方法。

2.教學(xué)引入原則是快速有效，因?yàn)榻虒W(xué)引入是教學(xué)的開始，應(yīng)快速有效，否則課堂會(huì)頭重腳輕。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系教師可采用“已有經(jīng)驗(yàn)、方法引入”。

（二）目標(biāo)展示――第二環(huán)節(jié)

通過目標(biāo)展示啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的目標(biāo)。

注意：1.教師展示給學(xué)生的應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而不是教 師的教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)是教師的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生要知道的是學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.教學(xué)目標(biāo)應(yīng)明確有效，教師要把學(xué)習(xí)目標(biāo)明確、具體呈現(xiàn)給學(xué)生。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中目標(biāo)展示。

（三）自主探究――第三環(huán)節(jié)

通過自主探究讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知的主要內(nèi)容。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)把知識(shí)概括為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)三類。陳述性知識(shí)指“是什么”的知識(shí)，程序性知識(shí)是“怎么辦”的知識(shí)，策略性知識(shí)是“如何學(xué)習(xí)”的知識(shí)。所以自主探究分為三個(gè)環(huán)節(jié)：

1.自主探究一：探究“是什么”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公理等即“是什么”的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)環(huán)節(jié)要靠師生互動(dòng)和媒介互動(dòng)共同來完成。

（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實(shí)現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一共識(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)來完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個(gè)代表來展示本組的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)、師生互動(dòng)來完成。

（4）評(píng)價(jià)探究結(jié)論：教師對(duì)“是什么”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師的評(píng)價(jià)要精辟有效，必要時(shí)要通過多媒體等來突破概念 的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠師生互動(dòng)、媒介互動(dòng)來完成。

2.自主探究二：探究“怎么辦”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)定理的證明、數(shù)學(xué)例題的解答等程序性知識(shí)即“怎么辦”的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)環(huán)節(jié)要靠師生互動(dòng)和媒介互動(dòng)共同來完成。

（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實(shí)現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答程序。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)來完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個(gè)代表來展示本組的解答程序。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)、師生互動(dòng)來完成。

（4）評(píng)價(jià)探究結(jié)論：教師對(duì)“怎么辦”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師的評(píng)價(jià)要精辟有效，最好用板書來呈現(xiàn)解題的詳細(xì)過程并幫助學(xué)生分析、建立統(tǒng)一的解題程序。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠師生互動(dòng)、媒介互動(dòng)來完成。

3.自主探究三：探究“如何學(xué)習(xí)”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)例題的解答方法和策略即“如何學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)環(huán)節(jié)要靠師生互動(dòng)和媒介互動(dòng)共同來完成。

（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實(shí)現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答方法和策略。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)來完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個(gè)代表來展示本組的解答方法和策略。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)、師生互動(dòng)來完成。

（4）評(píng)價(jià)探究結(jié)論：教師對(duì)“如何學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師的評(píng)價(jià)要精辟有效，最好用多媒體來呈現(xiàn)解題的具體方法、注意事項(xiàng)并幫助學(xué)生分析、建立統(tǒng)一的解題方法和策略。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠師生互動(dòng)、媒介互動(dòng)來完成。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中自主探究。

注意：①.教師呈現(xiàn)探究問題要具體明確②各環(huán)節(jié)的時(shí)間掌握要精確掌控③各環(huán)節(jié)間的銜接要流暢、迅速。

（四）講練結(jié)合――第四環(huán)節(jié)

通過講練結(jié)合讓學(xué)生進(jìn)一步理解新知、應(yīng)用新知、掌握新知。

注意：1.教師的講解、評(píng)價(jià)要突出新知的重點(diǎn)，突破新知的難點(diǎn)，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)講，難點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)講。

2.教師要精選例題和練習(xí)，力爭(zhēng)既全面覆蓋本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.這個(gè)環(huán)節(jié)主要通過師生互動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中講練結(jié)合。

（五）目標(biāo)達(dá)成――第五環(huán)節(jié)

通過目標(biāo)達(dá)成即老師為了檢測(cè)教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果安排的課堂小檢測(cè)。

注意：1.檢測(cè)習(xí)題要突出新知的重點(diǎn)，重點(diǎn)內(nèi)容要從多角度、多 元化、適量多安排習(xí)題。

2.檢測(cè)習(xí)題力爭(zhēng)既全面覆蓋本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.檢測(cè)習(xí)題既要控制難度又要控制數(shù)量，一般以簡(jiǎn)單或中 等難度習(xí)題最好，數(shù)量控制在1至5道習(xí)題之間。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中目標(biāo)達(dá)成。

（六）總結(jié)提升――第六環(huán)節(jié)

通過總結(jié)提升即老師評(píng)價(jià)整節(jié)課的重點(diǎn)數(shù)學(xué)概念、重點(diǎn)數(shù)學(xué)解題程序、重點(diǎn)數(shù)學(xué)解題方法，來提鏈本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法、提升學(xué)生用本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的數(shù)學(xué)理性思維。

注意：1.教師的總結(jié)評(píng)價(jià)要精辟有效即概括整節(jié)課的重點(diǎn)數(shù)學(xué)概念、解題程序、解題方法。

2.最好按照課堂程序，用多媒體或講練稿具體明確呈現(xiàn)重點(diǎn)數(shù)學(xué)概念、解題程序、解題方法。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中總結(jié)提升：

三、啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的實(shí)施案例

§1.1.2命題及其關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)： 1.通過自主探究四種命題間的相互關(guān)系，了解四種命題間的相互關(guān)系；

2.通過自主探究四種命題間的真假關(guān)系，了解四種命題間的真假關(guān)系；

3.通過自主探究四種命題及真假性關(guān)系的應(yīng)用，會(huì)利用命題及真假關(guān)系判斷命題的真假，進(jìn)而了解處理問題時(shí)可用邏輯的方法及正難則反的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：四種命題相互關(guān)系及真假關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：四種命題的相互關(guān)系及真假關(guān)系的探究

教學(xué)方法：觀察-思考-討論-歸納-演繹

教具：課本、講練稿、多媒體

課型：概念課

教學(xué)內(nèi)容：

（一）、高效引入

1.在數(shù)學(xué)中命題的形式：常寫成“若p，則q ” 形式，其中p叫做命題的條件 ，q叫做命題的結(jié)論 .

2.四種命題的一般形式：

原命題：若p則q

逆命題：若q則p

否命題：若非p則非q

逆否命題：若非q則非p

（二）、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系及真假關(guān)系.

2.會(huì)利用命題的等價(jià)性判斷真假.

（三）、自主探究：

自主探究（一） 四種命題間的相互關(guān)系

觀察下面四個(gè)命題：

（1）若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；

（2）若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是正弦函數(shù)；

（3）若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)；

（4）若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是正弦函數(shù).

問題1.命題（1）與命題（2）、（3）、（4）分別是什么關(guān)系？

問題2.命題（2）與命題（3）、 （4）的關(guān)系？

問題3.命題（3）與命題 （4）的關(guān)系？

問題4.畫出四種命題間的相互關(guān)系圖。

自主探究（二） 四種命題真假性之間的關(guān)系

（1）原命題：若a>b ，則a+c>b+c

逆命題：若a+c>b+c ，則a>b

否命題：若a≤b ，則a+c≤b+c

逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b

（2）原命題：若a=0，則ab=0

逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠0

逆否命題：若ab≠0，則a≠0

（3）原命題：若x2-3x+2=0，則x=2

逆命題：若x=2，則x2-3x+2=0

否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠2

逆否命題：若x≠2，則x2-3x+2≠0

（4）原命題：若a>b ，則ac>bc

逆命題：若ac>bc ，則a>b

否命題：若a≤b ，則ac≤bc

逆否命題：若ac≤bc，則a≤b

（5）四組命題的真值表：

問題匯總 （1） （2） （3） （4）

原命題 真 真 假 假

逆命題 真 假 真 假

否命題 真 假 真 假

逆否命題 真 真 假 假

結(jié)論一：

1.原命題為真，它的逆命題不一定為真

2.原命題為真，它的否命題不一定為真

3.原命題為真，它的逆否命題一定為真

結(jié)論二：

1.互為逆否的一對(duì)命題，同真假