數(shù)學(xué)難題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)難題范文

當(dāng)你碰到一道數(shù)學(xué)難題時首先要認(rèn)真審題，弄清題意。也就是當(dāng)我們看到題目時，要仔仔細(xì)細(xì)閱讀清楚，把題意理解透了再動筆,這樣解題就不容易出錯。“磨刀不誤砍柴工”說的就是這個道理。其次是考慮采用什么方法解題，下面我就把我采用的解決應(yīng)用題的幾種方法總結(jié)分析如下：

（一）線段圖法：就是根據(jù)題目中所給的已知條件，畫出線段圖，

題目中的數(shù)量關(guān)系就直觀的表現(xiàn)在紙上，能啟發(fā)我們思考溝通“已知”

和“未知”的聯(lián)系，幫助我們解答問題。

(二)綜合法：對多步應(yīng)用題從應(yīng)用題的已知條件出發(fā)，選出兩個

有直接聯(lián)系的已知條件，組成一個簡單應(yīng)用題，求出答案；把這個求出的答案當(dāng)作一個新條件，然后同另一個有聯(lián)系的已知條件，組成一個新的簡單應(yīng)用題，再求出答案；這樣一步一步地推究下去，最后一個簡單應(yīng)用題的問題，就是這個應(yīng)用題的問題。如我們書上常用“知道了----和-----，可以求出-----”這樣的提示語來表達(dá)這種思路。

(三)分析法：從應(yīng)用題最后的所求問題出發(fā)，找出解答這個問題所需的兩個條件，并對照題目里的條件，看哪個是已知的，哪個是未知的；把這個未知的條件當(dāng)做新問題，找出解答新問題所需要的兩個條件，再對照題目，看是不是都是直接的已知條件；直至找到全部是已知條件為止。書上常用“要求-----，先要求出-----”這樣的提示語來表達(dá)這種思路。

第2篇：數(shù)學(xué)難題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；分?jǐn)?shù)教學(xué)；學(xué)習(xí)能力

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）14-0057-01

數(shù)學(xué)思想是人們通過思維活動在自己的意識中反映出的現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。教師在教學(xué)中要融入數(shù)學(xué)思想，這樣才能提高學(xué)生的邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)成績。

一、化隱為顯，嘗試轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想也叫化歸思想，就是將一些等待解決的問題或者較為復(fù)雜的問題通過轉(zhuǎn)化之后用更為容易的方法進(jìn)行解決。這種數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生解答數(shù)學(xué)難題有很大幫助。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)的時候，教師要化隱為顯、化難為易，嘗試培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)生進(jìn)行異分母加減法計算的時候，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解答。教師可以給學(xué)生提出問題：“在整理房間的時候，媽媽整理出了很多的生活垃圾，其中有3/10不用的雜志報紙等紙張，有1/4不用的非金屬，有3/10廚房殘留下來的食物殘?jiān)?，還有一些是廢電池等有一定危險的垃圾，這部分垃圾的數(shù)量是3/20，請大家計算一下，紙張和非金屬垃圾一共占所有垃圾中的幾分之幾呢？”學(xué)生很快就找到了兩個關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，并列出了算式：“3/10+1/4=？”但是在計算的時候?qū)W生卻發(fā)生了疑問，他們發(fā)現(xiàn)分母是不一樣的，不知道該如何計算。這個時候教師就可以給學(xué)生一定的指導(dǎo)：“大家仔細(xì)觀察一下就會發(fā)現(xiàn)分母只是表面上不一樣，其隱藏的信息告訴我們，它們可以變成一樣的，大家知道要如何讓分母變得一樣嗎？”學(xué)生很快便想到可以通過通分的方法讓分母變得一樣，這樣就能化隱為顯，化難為易，輕松地解決了這道難題。教師在引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)問題的時候，要注意目標(biāo)簡化原則。也就是說在教學(xué)的過程中要將復(fù)雜的問題慢慢剝離開，讓學(xué)生觀察到其核心，然后從較為簡單或者是熟悉的角度入手，解決問題，從而提高自己的學(xué)習(xí)能力。

二、反思體會，學(xué)會類比思想

類比思想指的是將若干不同的數(shù)學(xué)對象放在一起進(jìn)行對比，并在其中找到相似之處，從而做出一些推論，這也是數(shù)學(xué)思想中的一個重要的組成部分。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)的時候，教師要選擇一些具有可比性的例子，讓學(xué)生進(jìn)行對比，在反思和體會中嘗試找到其中的共性問題，并嘗試解決分?jǐn)?shù)難題。教師可以將分?jǐn)?shù)的不同表現(xiàn)形式用類似的應(yīng)用題展現(xiàn)出來，然后讓學(xué)生將這些題目放在一起進(jìn)行比較，在類比中找到規(guī)律，從而在解答其他類似的應(yīng)用題時，能夠迎刃而解。例如，教師可以給學(xué)生出示下面這樣的對比題“一個建筑隊(duì)造一幢房子，前5個月建造了3層，后5個月建造了4層，還剩下50%沒有建造，問他們要建造的大樓一共有多少層？”“一個建筑隊(duì)造一幢房子，前5個月建造了3層，后5個月建造了4層，還剩下1/2沒有建造，問他們要建造的大樓一共有多少層？”在對比之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)原來“50%”和“1/2”所表達(dá)的概念是一樣的，也就是說在解題的時候?qū)W生可以將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成自己熟悉的類型，這樣可以更方便解題。除了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化以外，教師還可以設(shè)置和超市有關(guān)的應(yīng)用題，加入“打折”的概念，讓學(xué)生在類比之后明白折扣和百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間也是可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。運(yùn)用類比能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，在體會中更好地感悟分?jǐn)?shù)的概念。在解答分?jǐn)?shù)類應(yīng)用題的時候如果能夠運(yùn)用類比思想，學(xué)生就可以將各種分?jǐn)?shù)不同的表現(xiàn)形式放在一起進(jìn)行比較，然后總結(jié)出這些表現(xiàn)形式的列式方法，這對于學(xué)生進(jìn)一步提高自己的解題速度是很有幫助的。

三、解決問題，應(yīng)用歸納思想

歸納推理的能力對于數(shù)學(xué)來說自然也是十分重要的。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)的時候，教師可以向?qū)W生提出一系列的問題，讓學(xué)生嘗試解決這些問題，并嘗試從這些問題中歸納推理出一些結(jié)論。這樣有助于學(xué)生靈活解決各種數(shù)學(xué)問題，在遇到難題的時候可以根據(jù)自己歸納得出的結(jié)論來做出相應(yīng)的推理。教師可以組織學(xué)生參加快速搶答的問題，在搶答的過程中嘗試解決問題，向?qū)W生提出：“如果有一盒粉筆，平均分給2個同學(xué)，那么每一個同學(xué)拿到粉筆的數(shù)量是多少？”學(xué)生只能用半盒來形容，這時候教師可以引入1/2的概念。而后教師可以繼續(xù)向?qū)W生提出問題：“如果現(xiàn)在一共有6支粉筆，平均分給2個學(xué)生，那么一個學(xué)生能夠分到多少粉筆？”學(xué)生回答是3支粉筆，也就是所有粉筆中的1/2。教師再次提問：“如果現(xiàn)在再加入2支粉筆，平均分給2個學(xué)生，還能夠說一個人分到了3支粉筆嗎？”學(xué)生回答不能。教師追問：“那么還能說每一個人分到了1/2嗎？”學(xué)生回答說還可以。教師此時可以讓學(xué)生嘗試歸納，說說分?jǐn)?shù)的概念意味著什么。在這樣的總結(jié)和歸納中，學(xué)生總結(jié)出了分?jǐn)?shù)的概念，很好地在解決問題的過程中運(yùn)用了歸納思想。

四、結(jié)束語

熊惠民在談到數(shù)學(xué)思想的時候，提到數(shù)學(xué)思想其實(shí)是在教師教學(xué)的過程中對數(shù)學(xué)知識所進(jìn)行的一種認(rèn)識。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想思考數(shù)學(xué)問題，必然可以有效地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時有助于學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)?？傊?，數(shù)學(xué)思想對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有著至關(guān)重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：數(shù)學(xué)難題范文

【關(guān)鍵詞】細(xì)心； 方法； 練習(xí)

1 學(xué)生細(xì)心難

對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，我們并不提倡求快求新，首先訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的態(tài)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)比急于教授課本上的內(nèi)容更加重要。想要得到高分，并不取決于學(xué)生用了怎樣的方法，而在于他們是否具有一種研究科學(xué)的精神。如果在解題之前首先具有了認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊庾R，那么學(xué)生就會在解題過程中步步為營、穩(wěn)扎穩(wěn)打，在保證了上一步的正確之后，再進(jìn)行下一步的計算。我們要不斷地提醒學(xué)生自覺自律，讓學(xué)生形成一種穩(wěn)重、踏實(shí)的學(xué)習(xí)精神。在今后的學(xué)習(xí)過程中就能保證很高的正確率。不僅如此，在學(xué)生面對較難的題目之時，即使不能完全解答出來也會最大限度地保證拿分。

很多學(xué)生在考試后拿到了試卷，第一反應(yīng)就是扼腕嘆息，后悔自己這道題粗心大意，那道題不該丟分，但是往往在下一次考試的時候又會犯同樣的錯誤。作為教師一次次的提醒是必要的，但是要讓學(xué)生親身體會到粗心大意帶來的后果，才能讓這個問題從根本上改變。教師可以進(jìn)行一些小量題目訓(xùn)練，例如：三道大題，一道30分，這樣一來每一個小步驟都占了很大的分值，如果稍微不慎一步算錯，整到大題的分?jǐn)?shù)為零。這樣，學(xué)生就會在解題的過程別注意細(xì)節(jié)，認(rèn)真完成每一步驟。

另外，端正學(xué)生的態(tài)度，保證學(xué)生擁有一個良好的心態(tài)，開導(dǎo)學(xué)生做題求準(zhǔn)不圖快，也是讓學(xué)生從態(tài)度上改變，進(jìn)行自我督促的一個方法?？偠灾獜亩喾矫嫒胧?，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會細(xì)心做題，不要摻有雜念。

2 做題入手難

很多學(xué)生反應(yīng)，做題沒有思路，思路不能獨(dú)立地養(yǎng)成。拿到題目不知道該從何入手，該從哪個數(shù)據(jù)上“開刀”。要想讓這種手足無措的局面從根本上改變，間需要師生的共同配合才能完成。學(xué)生單方面的努力是徒勞的，而教師一味的灌輸也是無用的。

例如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中我們常常運(yùn)用的一種思想：舉一反三。教師要教會學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，其實(shí)是要教會學(xué)生一種意識，即通過一道題去推理、思考并得出其中的規(guī)律，從而能夠解出這一類題。進(jìn)而學(xué)會了一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在面對新的一類題的時候，能夠通過自己的觀察、推理、思考、歸納總結(jié)得出結(jié)論，掌握了這一類的解題方法。

如雞兔同籠問題。在進(jìn)行這一單元的講解的時候，筆者首先對例題進(jìn)行提煉，得到相關(guān)數(shù)據(jù)。題中是這樣說的：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？在這道題中有兩個關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，一個是頭的數(shù)量和腳的數(shù)量。但是這是最表象的線索，要通過挖掘發(fā)現(xiàn)其中的隱藏線索。那就是一只雞和兔子本身具有的頭和腳的數(shù)量。一只雞有一個頭兩只腳，一只兔有一個頭四只腳。在帶領(lǐng)學(xué)生挖掘線索之后，就要進(jìn)行合理的推理：那么在35個頭里每一個頭對應(yīng)每一只動物。但是在腳里面既可能每兩只腳對應(yīng)一只動物也可能每四只腳對應(yīng)一只動物。假設(shè)這35個頭全是雞的，每一個頭對應(yīng)一只雞那么一共有35只雞。一只雞兩只腳一共就有35×2=70只腳。但是提醒學(xué)生實(shí)際上有94只腳，那些多出來的腳是誰的呢？是因?yàn)槊恳恢煌米颖让恳恢浑u多出來兩只腳，那么多的兔子就一共多出來這么多腳。那么到底一共有多少兔子才能多出來94-70=24只腳呢？因此用24除以一只兔子比一只雞多出來的兩只腳等于12，一只兔子多出來兩條腿那么只有十二只兔子才能多出來24條腿。這樣學(xué)生就明白了，在解答類似的雞兔同籠問題的時候，要遵循先尋找線索，繼而挖掘線索，然后通過推理計算多出來的數(shù)量，從而得出全部的答案。

從這個案例我們可以看出，要想讓學(xué)生學(xué)會解題，要從題目的原理上下手，去解析題目間的關(guān)系，讓題目變得有理有據(jù)。這樣才能讓學(xué)生明白，每個數(shù)據(jù)之間具有怎樣的一種關(guān)聯(lián)。以后在遇到新的題目的時候，有如庖丁解牛一般，立馬看穿題目間的結(jié)構(gòu)，從而做到輕松解題。

3 自覺復(fù)習(xí)難

很多學(xué)生不愛做題，看到練習(xí)冊就撅嘴，這是很不正確的一種情緒。學(xué)生一定要做題，要通過做題來達(dá)到對知識的一種鞏固。而教師要注意安排學(xué)生的習(xí)題量，不求多而求精。讓學(xué)生在習(xí)題中見識到更多由例題變化而來的題目，在習(xí)題中鞏固自己所學(xué)的知識。習(xí)題中的變化是不可能通過教師一一總結(jié)歸納給學(xué)生的，這種理論的實(shí)質(zhì)僅僅是一紙空文，“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”。沒有練習(xí)，學(xué)生就沒有機(jī)會運(yùn)用自己所學(xué)的知識，就沒有機(jī)會見到更多千變?nèi)f化的題目。雖然這些題目的核心都是教師總結(jié)過的規(guī)律，但是學(xué)生拿著這些規(guī)律不知道該如何使用，面對變化過的題目，不知道步驟該從哪里開始。因此學(xué)生需要一定量的練習(xí)，讓他們在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)題目里那些規(guī)律的影子，從而掌握了一種解題的思維方法。進(jìn)而通過更多的練習(xí)發(fā)現(xiàn)了更多的變化形式，在這些變化中找不到不變的規(guī)律，通過自己親手實(shí)踐證實(shí)了數(shù)學(xué)萬變不離其宗的奧秘。

數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的，只有在不斷的練習(xí)中學(xué)生才會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律和奧秘。才會感受到數(shù)學(xué)的神奇所在、智慧所在。我們不能局限于課本上的內(nèi)容，要對學(xué)生進(jìn)行題型的變化訓(xùn)練，讓他們在更多的練習(xí)中切身感受到數(shù)學(xué)萬變不離其宗的精髓，去抓住解題最核心的方法和思路。

第4篇：數(shù)學(xué)難題范文

在很多的小升初數(shù)學(xué)家教中很多老師都告誡說不要忽視了費(fèi)用難題，沒有熟練的掌握費(fèi)用問題就容易在小升初數(shù)學(xué)考試中丟分。

一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一間，作為補(bǔ)償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子。大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？

解析：

三個兒子共拿出1200×3=3600元，

這3600元剛好就是兩個兒子應(yīng)該分得的錢。

每個兒子應(yīng)該分得3600÷2=1800元。

三間房子共值1800×5=9000元，

那么每間房子值9000÷3=3000元。

再做一種思路：

每人應(yīng)該分得3÷5=3/5間房子，那么分得房子的就多分了1-3/5=2/5間

也就是說2/5間房子值1200元，所以每間房子值1200÷2/5=3000元

另一種算法：

第5篇：數(shù)學(xué)難題范文

【關(guān)鍵詞】解題技能 聯(lián)想 把握問題實(shí)質(zhì)

每年初中數(shù)學(xué)會考，一般都把試題分為容易題（基礎(chǔ)題），中檔題以及難題。近年初中數(shù)學(xué)中考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強(qiáng)，難題不突破學(xué)生是很難取得會考好成績的。

初中數(shù)學(xué)中考中的難題主要有以下幾種：①思維要求有一定深度或技巧性較強(qiáng)的題目。②題意新或解題思路新的題目。③探究性或開放性的數(shù)學(xué)題。

針對不同題型要有不同的教學(xué)策略，無論解那種題型的數(shù)學(xué)題，都要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本的解題技能（對數(shù)學(xué)概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運(yùn)用定理公式的基礎(chǔ)題），所以對學(xué)生進(jìn)行 "雙基"訓(xùn)練是很必要的。當(dāng)然，初三畢業(yè)復(fù)習(xí)第一階段都是進(jìn)行 "雙基"訓(xùn)練，但要使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識把握得深化和基本技能得到強(qiáng)化，復(fù)習(xí)效果才好。

有些老師認(rèn)為，對全班進(jìn)行面上的復(fù)習(xí)只要復(fù)習(xí)到中等題就行，不必進(jìn)行難題的復(fù)習(xí)，那些智力好的學(xué)生你不幫他們復(fù)習(xí)他們也會做，那些智力差的學(xué)生你教他們也白白浪費(fèi)時間。其實(shí)，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因?yàn)閺臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)到達(dá)初中中考中的難題的答案，或者思維深度要求較高――學(xué)生思維深度不夠，或者思路很新――學(xué)生從來沒有接觸過。但，很多有經(jīng)驗(yàn)的初三畢業(yè)班的老師的多年的實(shí)踐證明，針對難題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)是很有必要的，只要復(fù)習(xí)得好，對中等以上學(xué)生解難題的能力的提高作用是較大的。對此，我們在第二階段復(fù)習(xí)中要對學(xué)生針對難題進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練和思路拓寬的訓(xùn)練。當(dāng)然，這種訓(xùn)練也要針對學(xué)生的 "雙基"情況和數(shù)學(xué)題型，這種訓(xùn)練要注意題目的選擇，不只針對會考，也要針對學(xué)生思維的不足，一定量的訓(xùn)練是必要的，但要給出足夠的時間給學(xué)生進(jìn)行解題方法和思路的反思和總結(jié)，只有多反思總結(jié)，學(xué)生的解題能力才能提高。老師要注重引導(dǎo)，不能以自己的思路代替學(xué)生的思路，因?yàn)槊總€人解決問題的方法是不一定相同的。

過去，有些初三畢業(yè)班的老師，在中考復(fù)習(xí)中，找來各地各區(qū)的模擬題對學(xué)生進(jìn)行一輪輪的訓(xùn)練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因?yàn)檫@種題海戰(zhàn)術(shù)式的復(fù)習(xí)方法沒有做到因材施教，老師的教學(xué)對學(xué)生的知識技能及思維能力和對數(shù)學(xué)題型的針對性都不足。學(xué)生沒有體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性，也沒有足夠的時間進(jìn)行總結(jié)和反思。因此，學(xué)生的解題技能和思維能力沒有真正得到提高。

有些老師覺得，中考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對難題的專題復(fù)習(xí)就是把今年會考難題以及當(dāng)年各地各區(qū)的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的復(fù)習(xí)也難以使學(xué)生解難題的能力有實(shí)質(zhì)性的提高。

初中數(shù)學(xué)中考試題的命題者的命題目的是考查我們初中畢業(yè)的學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況，試題當(dāng)然都離不開初中的基礎(chǔ)知識。所謂難題，只是籠上幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務(wù)就是教會我們的學(xué)生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在戰(zhàn)場上取勝，我們的學(xué)生已經(jīng)掌握了所有初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，有一定的解題技能，只要我們對學(xué)生的引導(dǎo)和訓(xùn)練得當(dāng)，我們的學(xué)生一定能在考場上取勝。關(guān)鍵是，我們對學(xué)生的復(fù)習(xí)訓(xùn)練能使學(xué)生對知識融會貫通并強(qiáng)化學(xué)生的解題技能，同時，我們老師的得當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生訓(xùn)練后的反思總結(jié)，對知識的自主構(gòu)建，從而把握各類數(shù)學(xué)難題的實(shí)質(zhì)――跟初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的聯(lián)系。

對難題進(jìn)行分類專題復(fù)習(xí)時，應(yīng)該把重點(diǎn)放在對學(xué)生進(jìn)行對數(shù)學(xué)難題跟基礎(chǔ)知識的聯(lián)系的把握能力的訓(xùn)練以及引導(dǎo)學(xué)生迅速正確分析出解題思路這一點(diǎn)上，并從中培養(yǎng)學(xué)生解題的直覺思維。應(yīng)當(dāng)先把難題進(jìn)行分類。然后進(jìn)行分類訓(xùn)練。在課堂上不必每題都要學(xué)生詳細(xì)寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學(xué)生能較快地寫出解題思路，回去再寫出詳細(xì)的解題過程。我認(rèn)為可以將初中會考中的難題分以下幾類進(jìn)行專題復(fù)習(xí)：

第一類： 與一到兩個知識點(diǎn)聯(lián)系緊密的難題

例1：在O中，C是弧AB的中點(diǎn)，D是弧AC上的任一點(diǎn)（D與 A、C點(diǎn)不重合），則（ ）

（A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CB

（C）AC+CB>AD+DB（D）AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定

教學(xué)引導(dǎo)： 與線段大小比較有關(guān)的知識是什么？（三角形任意兩邊之和大于第三邊或大邊對大角等）

如何把AC+CB與AD+DB組合在一個三角形中比較大小呢？

評議： 本例教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把AC，CB，AD，DB這些線段構(gòu)造在一個三角形上。

第二類： 綜合多個知識點(diǎn)或需要一定解題技巧才能解的難題

這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運(yùn)用分析和綜合的方法，運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。

例2：在三角形ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，直線BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.

求證： ∠ABC=∠BCA，或∠A=60°

教學(xué)點(diǎn)撥：本題要運(yùn)用分析與綜合的方法，從條件與結(jié)論兩個方向去分析。 從條件分析，由ID=IE及I是內(nèi)心，可以推出AID和AIE是兩邊一對角對應(yīng)相等，有兩種可能： AD=AE或AD≠AE.

從這可以推得∠ADI與∠AEI的關(guān)系。 從結(jié)論分析，要證明題目結(jié)論，需要找出，∠ABC與∠ACB的關(guān)系，∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.從條件和結(jié)論兩個方面分析，只要找出∠AEI與∠ADI的關(guān)系就可以證明本題。

例3：某公司在甲，乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛。已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元。

（1）設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y的關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元。問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？

（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？

教學(xué)引導(dǎo)：

（1）先把題目的數(shù)量關(guān)系弄清楚。引導(dǎo)學(xué)生把本題數(shù)量關(guān)系表格化；

（2）引導(dǎo)學(xué)生寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式后，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答題目的后兩問。

第三類：開放性，探索性數(shù)學(xué)難題

無論是開放性還是探索性的數(shù)學(xué)難題，教學(xué)重點(diǎn)是教會學(xué)生把握問題的關(guān)鍵。

例1：請寫出一個圖象只經(jīng)過二，三，四象限的二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)點(diǎn)撥： 二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過二，三，四象限，就是不能經(jīng)過第一象限，即當(dāng)x>0時，y0時y

第四類：新題型（近年全國各地初中會考中才出現(xiàn)的題型）

初中會考題型再新也離不開初中的基礎(chǔ)知識，所以解這類題的關(guān)鍵是從題意中找到與題目相關(guān)的基礎(chǔ)知識，然后，運(yùn)用與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識，通過分析，綜合，比較，聯(lián)想，找到解決問題的辦法。

例1：五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖。經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖一所示的六邊形ABCMNE，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖一中的折線CDE）還保留著。張大爺想過點(diǎn)E修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多。請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案。（不計分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設(shè)計方案，并在圖二中畫出相應(yīng)的圖形；

第6篇：數(shù)學(xué)難題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 平面幾何 利用 變換

平面幾何中的證題和解題常常通過作輔助線得以解決。平移、對稱、旋轉(zhuǎn)變換是解決平面幾何問題常用的方法。圖形通過變換運(yùn)動，它的位置發(fā)生了變化，但在變化之中卻保持著一個相對不變的性質(zhì)，也就是說圖形中的對應(yīng)線段的長短和其對應(yīng)角的大小都保持不變，它是屬于一種全等變換。當(dāng)題設(shè)和結(jié)論中的某些元素，它們之間的關(guān)系在原來位置上往往不易發(fā)現(xiàn)，很難思考，這時采取適當(dāng)?shù)淖儞Q，將圖形中分散的幾何量集中起來，構(gòu)成新的圖形，便于找到解決問題的途徑。下面是利用平移、對稱、旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題的幾個實(shí)例。

1.利用平移解決幾何問題

例1 設(shè)P為平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，試證以PA，PB，PC，PD為邊可以構(gòu)成一個凸四邊形，它的面積剛好是平行四邊形ABCD面積的一半。

分析：PA，PB，PC，PD是從同一點(diǎn)P出發(fā)的四條線段，要使它們能構(gòu)成首尾相接的凸四邊形，必須將部分線段移動位置，而不改變它們的長度。

證明：將APD平移到BP1C的位置，則BP1=AP，CP1=DP于是四邊形BP1CP是一個以AP、BP、CP、DP為邊的凸四邊形，因πx（2R-x）Δx

且πR2Δx

故

2.利用軸對稱和平移解決數(shù)學(xué)問題

例2 已知：A（2，-3），B（4，-1），在x軸上求兩點(diǎn)C（a，0），D（a+3，0）使四邊形ABCD的周長最短。

分析：AB和CD的長一定，要使四邊形ABCD的周長為最短，只需BC+AD為最小，（可先確定C點(diǎn)位置，然后確定D點(diǎn)的位置）。

我們可以把線段AD和BC變成有公共端點(diǎn)的折線。

解：將A點(diǎn)向左平移三個單位至A′，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)A′B′交x軸于C點(diǎn)，將C點(diǎn)向右平移三個單位到點(diǎn)D，這時四邊形ABDC的周長為最短，現(xiàn)在求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

由三角形相似得：

即：C（1.25，0）D（4.25，0）

3.利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題

例3 在ABC中，AB=AC，P是三角形外的一點(diǎn)，∠APB>∠APC。

求證：PC>PB

分析：根據(jù)已知和求證中所涉及的元素在原圖形中看不出有什么關(guān)系，我們可以圖形中的一部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，使有關(guān)的元素集中起來再作探索。

證明：將ABP繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到

ACP′的位置，則AP′=AP，CP′=BP，

∠AP′C=∠APB，連結(jié)PP′，則∠APP′=∠AP′P，

∠APB>∠APC，∠AP′C>∠APC

∠CP′P>∠CPP′，PC>P′C

PC>PB

4.利用旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱解決幾何問題

例4 已知：正方形ABCD，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且∠EDC=∠ECD=15°，求證ABE是等邊三角形。

分析：問題中易證AE=BE，只需證有一個角是60°即可，在原位置上很難找到證題途徑，所以對圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q將圖形中分散的幾何量集中起來，從而找到解決問題的方法。

證明：先將DCE繞C點(diǎn)以逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至CE′B，以BC為對稱軸，作出它的對稱圖形CE″B，連接EE′，

則CE=CE′=CE″，

又 ∠DCE=∠BCE=∠BCE=15°，

∠ECE″=90°-∠DCE-∠BCE″

=90°-15°-15°=60°

又 EC=E″C

CEE″為正三角形，

CE″=EE″

又 ∠CE″B=∠CE′B=∠CED

=180°-2×15°=150°，

∠EE″B=360°-∠EE″C-∠CE″B，

=360°-60°-150°，

=150°

∠EE″B=∠CE″B，又 E″B=E″B，

EE″B≌CE″B

BC=BE， ∠CBE″=∠EBE″=15°，

∠ABE=90°-15°×2=60°

又 BE=BC=BA，ABE為正三角形。

說明：

1）若已知條件中出現(xiàn)相互平行且相等的線段，自然想到利用平移知識解決問題，若條件中并沒有出現(xiàn)這些問題，我們要想利用平移的知識求解，則可通過平移使有關(guān)線段或角相對集中，從而可降低求解的難度。

2）旋轉(zhuǎn)變換是獲得輔助線的一種方法，它應(yīng)用的范圍是：題中有相等的線段，如 等腰三角形、等邊三角形、正方形等，而題設(shè)和結(jié)論中的某些元素，它們之間的相互關(guān)系在原位置上往往不易發(fā)現(xiàn)，這時若采取適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)變換，將它們從原來的位置變到一種新的位置使元素間的關(guān)系顯得非常清楚，這樣變換后，就有利于我們完成解題或證題工作。

利用圖形變換來解決問題的方法再配以現(xiàn)代化的教學(xué)手段有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和能力提高。

參考文獻(xiàn)

第7篇：數(shù)學(xué)難題范文

因?yàn)樵谕負(fù)洳牧?、拓?fù)湎嘧冾I(lǐng)域的重大貢獻(xiàn)，3位科學(xué)家獲得了2016年度諾貝爾物理學(xué)獎。他們分別是英美雙重國籍的戴維?索利斯，英國的鄧肯?霍爾丹及邁克爾?科斯特利茨。這3位科學(xué)家是拓?fù)湮飸B(tài)研究的先驅(qū)和開創(chuàng)者，他們在拓?fù)湮飸B(tài)的早期開創(chuàng)性工作，打下了這個研究方向的基礎(chǔ)。

想要物理好，數(shù)學(xué)離不了

在科學(xué)界有句名言：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之母?！睅缀鯖]有哪一門自然科學(xué)的研究能夠脫離數(shù)學(xué)的支撐，物理學(xué)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系尤其緊密。

微積分是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)，黎曼幾何是廣義相對論的基礎(chǔ)，微分幾何是弦理論的基礎(chǔ)，而量子力學(xué)的每次進(jìn)展也都會有矩陣、群論這樣新的數(shù)學(xué)工具“加盟”……可以說，每當(dāng)有新的數(shù)學(xué)工具被引入物理學(xué)，都會極大推動物理學(xué)的發(fā)展。

同樣，3位獲獎?wù)叩耐負(fù)湮飸B(tài)研究也是建立在數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)上?！巴?fù)洹币辉~源于數(shù)學(xué)，拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持一些性質(zhì)不變的學(xué)科，是描述局部形變下的不變性。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。

用橡皮泥來解釋拓?fù)湮飸B(tài)

后來，科學(xué)家將拓?fù)涞母拍钸\(yùn)用于物理研究。比如，某個拓?fù)洳牧系募?xì)節(jié)發(fā)生了細(xì)小的變化，但是其性質(zhì)、功能依然保持。這就是物理學(xué)中的拓?fù)湮飸B(tài)理論。

3位獲獎科學(xué)家研究的拓?fù)湮飸B(tài)聽起來似乎特別深奧，不過我們可以用簡單的例子來理解它。想象一下，有一個橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通過小的形變，就可以把球面變成一個正方體的表面，但是卻不能把它變成一個面包圈的表面。

因?yàn)?，如果要變成面包圈的表面形狀，就必須要把球面戳一個洞，這也就打破了這個表面的連續(xù)性。再換成專業(yè)詞匯來表達(dá)，即球面和正方體表面，具有相同的“拓?fù)湫再|(zhì)”；而球面和面包圈表面，具有不同的“拓?fù)湫再|(zhì)”。

推開物質(zhì)世界的奇異大門

通過這樣一個形象的例子，你大概會對物質(zhì)的拓?fù)湫再|(zhì)有了一個基本的理解吧。那么，這3位獲獎科學(xué)家究竟做了什么？原來，他們的主要工作是發(fā)現(xiàn)物質(zhì)存在一種新的相變――拓?fù)湎嘧儭?/p>

我們首先了解一下什么是相變。簡單地說，相變就是物質(zhì)從一種形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形態(tài)的過程。與固體、液體、氣體3種我們常見的形態(tài)相對應(yīng)，物質(zhì)通常有固相、液相、氣相，這3種形態(tài)的相互轉(zhuǎn)換就是相變。

20世紀(jì)70年代以前，物理學(xué)家普遍認(rèn)為，相變一般只能存在于三維材料（表現(xiàn)為我們常見的物質(zhì)）中，而二維材料（表現(xiàn)為厚度只有一個分子或原子的超級薄膜材料）通常不存在相變。但是在1972年，科斯特利茨和他的博士后導(dǎo)師索利斯就了這種說法。他們發(fā)現(xiàn)通過拓?fù)涞姆椒ǎS的材料也可以發(fā)生相變，并將這種特殊的相變稱為拓?fù)湎嘧?。隨后，霍爾丹在對磁性原子鏈進(jìn)行分析時發(fā)現(xiàn)，利用拓?fù)涞姆椒ǎ梢宰尲?xì)得直徑只有一個原子的線性材料發(fā)生相變。也就是說，索利斯和科斯特利茨發(fā)現(xiàn)的是二維材料的拓?fù)湎嘧?，而霍爾丹發(fā)現(xiàn)的是一維材料的拓?fù)湎嘧儭?/p>

期待未來的拓?fù)浼夹g(shù)革命

雖然獲得本次諾貝爾物理學(xué)獎的研究成果已發(fā)表30余年，但其應(yīng)用在今天仍具有極其重要的科學(xué)意義，因此被學(xué)術(shù)界公認(rèn)而毫無爭議。諾貝爾物理學(xué)獎評委會稱，3位獲獎?wù)叩拈_拓性工作“推動了凝聚態(tài)物理學(xué)中的前沿研究，拓?fù)洳牧蠈⒑芸赡苡糜谛乱淮娮悠骷?、超?dǎo)體和量子計算機(jī)”。

拓?fù)淅碚摰囊粋€重要應(yīng)用是量子計算機(jī)?，F(xiàn)在實(shí)現(xiàn)量子計算最大的困難在于量子態(tài)非常脆弱，如果要保證計算穩(wěn)定進(jìn)行，必須使用特殊手段抵御外界的干擾。但是基于拓?fù)淅碚摰牧孔佑嬎銠C(jī)將信息存儲在穩(wěn)定的拓?fù)鋺B(tài)里，在很大程度上不受外界干擾，因此提供了實(shí)現(xiàn)量子計算的捷徑。

如果能夠?qū)⑼負(fù)浣^緣體材料制成手機(jī)芯片，那么就有希望解決手機(jī)在長時間充電，或是連續(xù)使用時間過長后變得發(fā)燙的問題。這是由于拓?fù)浣^緣體材料是一種邊界上導(dǎo)電、體內(nèi)絕緣體的新型量子材料，在導(dǎo)電過程中不會發(fā)熱。

第8篇：數(shù)學(xué)難題范文

1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多媒體的優(yōu)勢

運(yùn)用多媒體輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在整個教學(xué)過程中，靜心策劃課堂的教學(xué)安排，發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢，力求使初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果達(dá)到最佳狀態(tài)，具體地講，多媒體在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢體現(xiàn)如下。

1.1可以大大節(jié)約數(shù)學(xué)課堂時間，為初中數(shù)學(xué)爭取最大的效率

多媒體輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠幫助教師節(jié)省出許多課堂時間，從而使學(xué)生能夠有更多的時間去消化課堂知識，擁有自己的思考和學(xué)習(xí)的時間。比如，在教授幾何圖形的時候，教師可以利用多媒體軟件平移圖形，不僅節(jié)省了教師描述圖形變化的過程時間，而且還能讓學(xué)生在觀察中掌握理解教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生帶來動態(tài)的數(shù)學(xué)課堂。

1.2學(xué)生成為初中數(shù)學(xué)課堂的真正主人

以往的初中數(shù)學(xué)只是一味的強(qiáng)調(diào)成績的好與壞，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。多媒體教學(xué)的出現(xiàn)，解決了這一難題，它不僅能夠使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，還讓學(xué)生學(xué)會如何運(yùn)用這些知識，促使學(xué)生的綜合能力的發(fā)展。同時，多媒體教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生的個別差異發(fā)展，因?yàn)樗梢詽M足不同類型的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)出他們在初中數(shù)學(xué)課堂中的主人公地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，成為初中數(shù)學(xué)課堂的主導(dǎo)者。

1.3建立一個人文氛圍的數(shù)學(xué)課堂

在沒有多媒體輔助教學(xué)的時候，初中數(shù)學(xué)的課堂往往都是枯燥難懂，嚴(yán)重打擊了學(xué)生的積極性。而多媒體技術(shù)的出現(xiàn)，為學(xué)生安排制造和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生能夠輕松愉悅的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增加師生互動的機(jī)會，增強(qiáng)他們的自信心。多媒體技術(shù)通過學(xué)生喜聞樂見的形式，調(diào)動了學(xué)生的積極性，從而建立一個人文氛圍的數(shù)學(xué)課堂。

1.4使數(shù)學(xué)信息的利用率達(dá)到最大化

多媒體輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠提供豐富的教學(xué)資源，幫助學(xué)生擴(kuò)充自身的數(shù)學(xué)信息量，從而使數(shù)學(xué)信息的利用率達(dá)到最大化。

1.5為初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作帶來便捷

初中數(shù)學(xué)的授課需要教師投入大量的時間和人力，不僅要翻閱多種書籍查找與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的信息，還要將有用的信息歸結(jié)起來進(jìn)行備課。多媒體技術(shù)能夠幫助教師節(jié)省出翻閱書籍的時間，給初中數(shù)學(xué)教師的工作帶來了許多的便捷。

2如何運(yùn)用多媒體攻克初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)

善用多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大優(yōu)勢，不僅為教師找到更加有效的教學(xué)方式，還能夠?yàn)閷W(xué)生提供更好的服務(wù)，具有多重教育功效，也進(jìn)一步使得初中數(shù)學(xué)的課堂變得充滿了趣味和高效率。因此，應(yīng)該從以下幾個方面運(yùn)用多媒體以克服初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，具體的講。

2.1大力發(fā)展多媒體教學(xué)，打破教學(xué)失衡的現(xiàn)象

多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢眾所周知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的普及運(yùn)用能夠帶來教育的進(jìn)步，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)的發(fā)展。所以，教育部門應(yīng)當(dāng)盡最大的能力為學(xué)生提供多媒體教學(xué)。對于遠(yuǎn)離城市的山區(qū)或是貧困地區(qū)，政府應(yīng)當(dāng)加大教育投入資金，將多媒體帶進(jìn)所有學(xué)生的課堂，打破現(xiàn)下教學(xué)失衡的現(xiàn)象。除了發(fā)揮政府職能，還應(yīng)當(dāng)在社會中爭取更多的關(guān)注，一同為普及多媒體教學(xué)努力。只有真正的讓多媒體進(jìn)入每一個學(xué)生的課堂，才可以切實(shí)有效的解?Q初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生牢固地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.2提升教師的多媒體操作能力

有了攻克難題的設(shè)備，還需要操作設(shè)備的人，這無疑就是初中數(shù)學(xué)教師。所以，教師應(yīng)當(dāng)掌握全面的多媒體技術(shù)，能夠做到專業(yè)化和精準(zhǔn)化，這樣才能保證初中數(shù)學(xué)教學(xué)順利的開展，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題。

2.3積極營造自由的數(shù)學(xué)課堂氛圍

良好的課堂氛圍能夠幫助學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知心，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)善于利用多媒體為初中數(shù)學(xué)課堂營造出自由寬松的感覺，為他們學(xué)習(xí)制造一個有利的環(huán)境。多媒體能夠設(shè)計出動態(tài)的圖形，有聲的動畫，使課堂中的抽象的知識內(nèi)容變得容易理解。在這樣的情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，樂于探索未知的領(lǐng)域。

2.4促進(jìn)多媒體技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展

在注重初中數(shù)學(xué)教學(xué)平衡、教師的操作能力和積極的制造有效的課堂氛圍之外，還應(yīng)當(dāng)注意更新老舊的多媒體設(shè)備。雖然說多媒體技術(shù)只是教學(xué)中的輔助工具，但是如果所用的多媒體設(shè)備是最先進(jìn)的，就能夠幫助學(xué)生攻克初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，有助于學(xué)生的理解和分析問題，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。比如，在講到勾股定理的時候，利用最新的多媒體技術(shù)三維空間，能夠給學(xué)生展現(xiàn)出最直接、形象的講解。所以，學(xué)校一定要不斷的更新完善用于教學(xué)的多媒體，這樣才能有效的解決初中數(shù)學(xué)的問題，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界里暢游。

第9篇：數(shù)學(xué)難題范文

摘要：學(xué)習(xí)困難問題在中小學(xué)學(xué)生中普遍存在，它阻礙了學(xué)生健康、全面發(fā)展，困擾著各國教育，影響教育的效益。鑒于此，本文對初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成困與轉(zhuǎn)化進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)困生；轉(zhuǎn)化

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因分析

1　基礎(chǔ)知識欠缺

學(xué)困生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中基礎(chǔ)知識掌握不好，更沒有查漏補(bǔ)缺，及時銜接，導(dǎo)致新舊知識的斷鏈，形成學(xué)生在“空中樓閣”的基礎(chǔ)上學(xué)數(shù)學(xué)，長此以往，知識形不成完整的網(wǎng)絡(luò)，造成基礎(chǔ)知識的破網(wǎng)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程。知識遷移過程中造成的斷鏈與破網(wǎng)。例如：在學(xué)習(xí)代數(shù)式時，許多學(xué)困生對一次方程的解法不是非常熟練，導(dǎo)致二次方程運(yùn)算時常出錯。

2　缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)困生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識普遍缺乏興趣，求知欲低，意志薄弱，特別對于某些抽象性較強(qiáng)的概念、定理的學(xué)習(xí)，更是難上加難。有些學(xué)困生，一遇到計算量比較大、計算步驟比較繁瑣，或者是一次嘗試失敗，甚至一聽是難題或一看題目較長就產(chǎn)生畏難情緒，缺乏克服困難、戰(zhàn)勝自我的堅(jiān)韌意志和信心，使他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理，喪失突破障礙的毅力與勇氣。有些學(xué)困生自控能力弱，平時貪玩，經(jīng)不起誘惑，不能控制自己把學(xué)習(xí)堅(jiān)持下去，成績一旦滑坡就產(chǎn)生自暴自棄的念頭。

3　學(xué)習(xí)方法、策略運(yùn)用不當(dāng)

初中階段學(xué)生，年齡小，學(xué)習(xí)的自主性差，往往是課上聽課，課后完成作業(yè)了事。沒有形成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，努力尋求最優(yōu)解答，解題后進(jìn)行總結(jié)、歸納、推廣和引申等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。不注重數(shù)學(xué)的理解，偏重于課本上定義、公式、定理的記憶，對于所學(xué)的知識不會比較，不善于歸納，沒有形成完整的學(xué)習(xí)操作系統(tǒng)，他們尚未從小學(xué)階段的手把手教的機(jī)械識記、死記硬背的學(xué)習(xí)方法中解脫出來，無法適應(yīng)初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，最終嚴(yán)重影響了知識攝入的數(shù)量與質(zhì)量，逐步形成了學(xué)困生學(xué)業(yè)發(fā)展相滯后的狀況。

4　缺少成功體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)困生往往怕解題、怕吃苦、怕動腦筋，一旦失敗的體驗(yàn)多于成功的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績一直不能滿足自己的期望，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變成了一幅沉重的負(fù)擔(dān)，長期處于困惑、苦惱或失望之中。沮喪、自卑、抑郁、退縮、被動的情緒體驗(yàn)最終導(dǎo)致這些學(xué)生嚴(yán)重的自我否定觀，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化策略

1　培養(yǎng)學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)困生上課注意力不能集中，遇到稍難的數(shù)學(xué)問題就放棄，不能在課堂上主動探索數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)無目的等，就是缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)特別是缺乏內(nèi)部動機(jī)的緣故。因此教師要利用多種方法激發(fā)學(xué)生積極性。例如初一數(shù)學(xué)中，對因式分解的一般知識和方法的掌握，可以提高學(xué)困生的思維的靈活性，因此教師還可以經(jīng)常選一些不難的題目給學(xué)困生示范一題多解。一題多變，再讓他們自己動手完成，，不僅能逐步提高學(xué)困生的思維的廣闊性和創(chuàng)造性，而且能讓學(xué)困生不斷收獲成功的信心，從而增強(qiáng)對數(shù)學(xué)這一學(xué)科的興趣和積極性。

2　培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)困難生一般都沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此，教師要對數(shù)困生的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行指導(dǎo)，告訴他們。別人學(xué)習(xí)成績好的原因是養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且堅(jiān)持不懈，這樣的歸因，可以引起他們對預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)習(xí)慣的重視，并自覺地加以培養(yǎng)。另外，要使學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣堅(jiān)持下去，數(shù)學(xué)教師要在課后布置下節(jié)課預(yù)習(xí)的內(nèi)容，包括必須掌握的知識和必須解決的問題，預(yù)習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)越明確就越能強(qiáng)化他們的這種行為。要使學(xué)困生復(fù)習(xí)的習(xí)慣堅(jiān)持下去，教師課后要布置適量的力所能及的作業(yè)，若是章節(jié)性復(fù)習(xí)，則要求他們課后自覺歸納該章節(jié)的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)解題技巧。當(dāng)然不管預(yù)習(xí)還是復(fù)習(xí)，教師都要利用適量的例題和練習(xí)來檢查和反饋。若沒有教師的檢查和反饋，學(xué)生就不知道自己做得怎么樣，有沒有效果，長此以往，他們對預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)就不再關(guān)心和重視了，這將減弱他們的堅(jiān)持性。教師對學(xué)生的作業(yè)要求認(rèn)真、仔細(xì)，對學(xué)生的解題格式要求規(guī)范，解題思路要求嚴(yán)謹(jǐn)，使學(xué)生避免字跡潦草、作業(yè)馬虎來應(yīng)付檢查：另外要督促學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，對于抄作業(yè)來應(yīng)付教師等的不良學(xué)習(xí)行為要引起重視，并對能完成作業(yè)卻常常抄作業(yè)，或長期感到學(xué)習(xí)困難而無法獨(dú)立完成作業(yè)的學(xué)生，要進(jìn)行批評或適當(dāng)?shù)膸椭?/p>

3　嚴(yán)格課堂管理。

班級授課的缺點(diǎn)在于學(xué)生所學(xué)習(xí)知識局限在固定的地點(diǎn)(教室)和固定時間)內(nèi)，如何嚴(yán)格地管理課堂，組織優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學(xué)將直接關(guān)系到教師的教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果，關(guān)系到怎樣大面積提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。具體做法是：數(shù)學(xué)教師要把每節(jié)課所學(xué)的知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，以學(xué)生熟悉的日常生活實(shí)例引入新知：引用學(xué)習(xí)者熟悉的周圍事物來舉例與說明：提出難易適當(dāng)具有一定挑戰(zhàn)性的題目：用抑揚(yáng)頓挫的不同音調(diào)和用不同的色彩強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)；用不尋常的畫面突出重點(diǎn)；根據(jù)自己學(xué)生實(shí)際情況選擇最符合其學(xué)習(xí)模式的教材和教法：告訴他們明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)：鼓勵學(xué)生之間合作和交流：積極反饋學(xué)生掌握知識情況的信息：教學(xué)速度按班上絕大多數(shù)同學(xué)能接受的速度進(jìn)行等等。對學(xué)生違反課堂紀(jì)律不能視而不見，應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)木婊蛴弥w語言進(jìn)行無聲的批評：不能因與學(xué)生過度地開玩笑而淡化上課的主題等等。

4　指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，找出成敗原因

數(shù)學(xué)教師要把學(xué)生每次小考成績都記錄下來，要求每個學(xué)生對照自己當(dāng)次考試和前次考試的成績，總結(jié)自己是進(jìn)步了還是退步了，進(jìn)步的原因是什么，退步的原因又是什么，然后教師一一找他們談話，根據(jù)他們近段的表現(xiàn)，指導(dǎo)他們正確的歸因，并樹立下次考試的分?jǐn)?shù)目標(biāo)，經(jīng)過這樣的指導(dǎo)，他所教的學(xué)生成績一次比一次好，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心倍增。另外，教師要對每次的考試試卷進(jìn)行詳細(xì)的分析和講解，使每一個學(xué)生都能找出自己的知識薄弱點(diǎn)，這有助于他們以后的學(xué)習(xí)。如把學(xué)生作業(yè)和試卷中出現(xiàn)的錯誤歸納起來，專門設(shè)計一堂改錯課，通過學(xué)生之間相互指錯，師生互動等方式，既可改正學(xué)生中出現(xiàn)的一些典型錯誤，又可以加深學(xué)生對該知識的理解與掌握。這種措施對那些常犯知識性錯誤的數(shù)困生以后提高數(shù)學(xué)成績來說尤其有效。對考試試卷的講評，除了更正試卷中出現(xiàn)的一些常見的和典型錯誤外，教師還可以組織傳閱一些優(yōu)秀的或解答有新意的試卷，培養(yǎng)學(xué)生向他人學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短及欣賞別人的學(xué)習(xí)成就的虛心品德。