必修五數(shù)學知識點總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

一、指導思想

做好高一數(shù)學復習課教學，對大面積提高教學質(zhì)量起著重要作用。高一數(shù)學期末復習應達到以下目的：

(1)使所學知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、讓學生將一學期來的數(shù)學知識連成一個有機整體，更利于學生理解;

(2) 少講多練，鞏固基本技能;

(3)抓好方法教學，歸納、總結(jié)解題方法;

(4)做好綜合題訓練，提高學生綜合運用知識分析問題的能力。

二、 明確復習范圍及重點

范圍：必修1與必修4

重點：必修1：函數(shù)的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù);必修4：三角函數(shù)，平面向量。

三、復習要求

1、重點復習掌握核心概念、基礎知識、強調(diào)作圖、解題規(guī)范;

2、圍繞綜合卷加強對差生的個別輔導、面批，爭取提高合格率。

四、復習要點：

掌握各章知識結(jié)構(gòu)和要點、知識點、澄清概念、解決疑難問題。

習題歸類，解題思路、方法，從解題中對知識加深理解、掌握，提高分析問題，解決問題的能力

五、具體課時安排

由于教學時間緊，按照計劃估計要到12月31號才能結(jié)束新課，復習時間大約8天左右，鞏固練習主要是讓學生在課下完成，上課講評。具體安排如下：

2014年元月1日前結(jié)束新課;

2日------6日復習必修1：集合(1天)、函數(shù)(2天);

7日------8日復習必修4：三角函數(shù)(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4綜合訓練。

六、復習方法

1、根據(jù)學生的薄弱點，有針對，有系統(tǒng)地設計4份復習案，其中集合與函數(shù)2份，三角函數(shù)與平面向量2份，綜合訓練試卷4份。

第2篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

【關鍵詞】高等數(shù)學；分層教學

【基金項目】1.本文為2016年度桂林電子科技大學信息科技學院院級創(chuàng)業(yè)教育改革工程項目立項項目“《高等數(shù)學》課程改革之分層教學體系構(gòu)建與實踐”階段性成果之一.

2.本文為2015年度桂林電子科技大學信息科技學院院級教育教學改革立項項目“加強數(shù)學建模課程建設，促進創(chuàng)新人才培養(yǎng)”（項目編號2015JGY36）階段性成果之一.

在高校教育體系中，高等數(shù)學是工科各專業(yè)必修的且最重要的基礎課程之一，也是培養(yǎng)學生能力和提高學生素質(zhì)的一門重要學科，不但為學生學習后繼專業(yè)課程提供必要的數(shù)學知識和方法，更重要的是訓練學生的數(shù)學思維能力，提高數(shù)學修養(yǎng)，為從事所學專業(yè)工作打下堅實的基礎.過去大學高等數(shù)學教學常常用統(tǒng)一指標的方法讓學生掌握同一種知識，經(jīng)過教學實踐證明，這種教學方法會打擊一部分學生的學習積極性，同時使另一部分學生的潛力沒有得到發(fā)揮.采用分層教學，在不降低現(xiàn)有的師資力量和學生水平的條件下，改變教學管理模式，因材施教，使各層次學生在原來的基礎之上學習成績都能有所提高.

一、根據(jù)學生對高等數(shù)學課程的學習情況，將高等數(shù)學課程分成四種教學班：自然班、重修班、同步o導與提高班、考研班

自然班即新學期統(tǒng)一安排的高等數(shù)學必修課程的授課班級，按照高等數(shù)學上下冊指定的教學大綱中的內(nèi)容進行知識點的講授，通常是按照各個專業(yè)進行分班學習，方便學生之間相互交流學習，共同進步.

重修班參加對象主要是大二、大三、大四的學生，主要針對每年高數(shù)測試總評成績不合格的學生開展，學生基礎普遍比較差，放在同一個班級統(tǒng)一進行重新學習相關基礎知識，幫助學生打好基礎，充分練習，多多幫助學生接觸更多的類似的題型，意在幫助學生能夠順利通過考試，盡量避免由于本門課程的不合格而耽誤順利畢業(yè)的情形.

同步輔導與提高班是在學生接觸過高等數(shù)學之后，對各自學習程度有所了解之后，并對本門課程有強烈的學習興趣以及較高積極性的學生，自愿選擇加入本課程班級，更加深入地學習高等數(shù)學的各項知識，把教學大綱中不做要求的知識點分別加以介紹練習，使學生更全面系統(tǒng)地學習好高數(shù)的知識.

考研班是針對全校學生打算參加研究生考試的學生開設的，此類學生相對基礎較好，學習主動性較強，有強烈的學習知識的欲望，可以針對往年的考研真題分成各個知識點進行講解輔導，各個擊破，鼓勵更多的學生加入考研大軍中來，不斷帶動我院學習數(shù)學知識的良好氛圍.

二、根據(jù)學生能力水平，對不同層次的學生提出不同要求，對教學目標進行分層

教學目標分層的目的在于，針對學生掌握知識的不同情況來設置各個層次的學生在教學活動中所要達到的學習目標，有針對性地教給學生不同水平的知識，和學生原有的認知結(jié)構(gòu)相適應.本著“夠用為度”，根據(jù)各層次學生的學習水平制訂不同的教學目標.

三、輔導分層

一是注重訓練的層次性，二是在訓練中加強分層指導.培養(yǎng)基礎較好的學生創(chuàng)新能力和獨立思考問題的能力；中等學生可以在教師引導下，逐步提高學習能力；基礎薄弱的學生掌握基本知識，培養(yǎng)學習興趣.并且可以根據(jù)教學目標，對不同層次學生的作業(yè)，在數(shù)量、內(nèi)容或形式上加以區(qū)別，促使教學目標逐步到位.組織形式多樣的輔導，如集中輔導、小組輔導、個別輔導相結(jié)合.對不同層面學生采取不同輔導方法，基礎較好的進行點撥、歸納、小結(jié)，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、條理化；中等學生采取啟發(fā)思維活動，培養(yǎng)自學能力，提高自主學習能力；基礎薄弱的學生著重培養(yǎng)學習興趣，教會學習方法，達到鞏固知識的目的.并且可在班級成立學生互助小組，互相監(jiān)督學習，共同進步.

四、考試分層

對不同層次的學生的考核成績遵循淡化成績、突出過程的思想，平時成績占30%，期中測試占30%，期末成績占40%，其中平時成績除了可以根據(jù)平時作業(yè)和出勤情況，還可由組織學生學習撰寫數(shù)學建模論文、章節(jié)總結(jié)等內(nèi)容給出.

五、個案分析和效果總結(jié)

每學期，任課教師從每個層次學生中選出一個典型學生進行個案分析，寫出個案分析材料，對分層教學效果及時總結(jié).

采用分層次教學可以進一步調(diào)動學生學習高等數(shù)學課程的興趣，使每名學生在高等數(shù)學的學習中發(fā)揮最大潛能和特長，各層的學生都能學有所成、學有所獲，提高學生高等數(shù)學學習成績，真正做到因材施教.同一層次的學生存在許多相似之處，為課后開展有針對性的備課和輔導提供了保障，從而達到事半功倍的效果，教學質(zhì)量和效果就會大大提升.通過提供不同層次的教學，促進有差異的學生得到普遍發(fā)展，可以提高高等數(shù)學教學質(zhì)量，培養(yǎng)更多的高等數(shù)學人才.

【參考文獻】

第3篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

【關鍵詞】高中數(shù)學；遷移能力；課堂有效性

一、前言

榱巳醚生掌握高中數(shù)學的基礎知識和方法，并熟練運用數(shù)學思維考慮問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維和方法探究的能力[1]，教師的教學方法、教學進度和內(nèi)容廣度上都與初中的數(shù)學教學有很大的差異[2].面臨這些挑戰(zhàn)，很多高一新生無法適應新的數(shù)學學習模式，沒有挖掘出一套適合自己的學習方法，進而導致學習積極性低下，成績一落千丈.提高學生的數(shù)學學習能力，關鍵在于教師正確的引導、善于運用遷移理論以及提高課堂有效性，這對高一新生的數(shù)學學習具有舉足輕重的意義.

二、提高高中數(shù)學學習質(zhì)量的方法

（一）學生提高自身學習遷移能力

眾所周知，數(shù)學知識相互關聯(lián)，以前學過的知識是新知識的鋪墊，新知識是學過知識的延伸和拓展.數(shù)學知識的獲得是一個循序漸進的過程，是經(jīng)過長時間的積累來逐漸獲得的[5].比如，學習了點到直線的距離求解，有助于點到平面距離的求解；學習了三角函數(shù)，有助于對周期函數(shù)的理解；學習了向量，那么，求解幾何中的距離、空間角等問題則能夠得心應手.

學生培養(yǎng)遷移能力主要通過以下三個方面：

（1）建立自身的數(shù)學認知結(jié)構(gòu).數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)，簡單來說就是經(jīng)過長時間的學習和積累，學習者通過感知、理解、消化進而存儲到大腦的記憶性的、相互關聯(lián)的陳述性、過程性和程序性知識[3].

（2）提高自身對數(shù)學經(jīng)驗的總結(jié)概括水平.對數(shù)學知識的概括一般分為三種：先一般，后特殊；先特殊，后一般；先廣義，后具體.其中的先廣義，后具體則運用遷移的思維方法，把需要學習的材料，與之前學過的具有相同結(jié)構(gòu)特征的規(guī)則聯(lián)系起來，或者與生活中的現(xiàn)象聯(lián)系起來.例如，在學習高中數(shù)學第一章的集合中元素的性質(zhì)時，我們可以這么思考：一個班的人數(shù)為一個確定的值，對于任何人，有兩種可能，即屬于這個班和不屬于這個班，這就生動形象地闡述清楚了集合中各個元素的確定性.如果班里學生之間調(diào)換座位，這個班里還是那些學生，這個集體并沒有發(fā)生改變，這就說明了集合中元素的無序性.而班里的每名學生都是不同的人，這就說明了元素的互異性.

（3）巧用思維定式.思維定式既可以促進也可以阻礙學生遷移能力的培養(yǎng).一般來說，在解決同類型數(shù)學問題時，思維定式起促進作用.

總的來說，培養(yǎng)自身的學習遷移能力，有利于學生建立系統(tǒng)的知識體系，形成數(shù)學知識認知結(jié)構(gòu).有助于學生們把所學數(shù)學知識、技能轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N數(shù)學能力.

（二）教師提高課堂的有效性

在當前教育制度下，數(shù)學教學存在著許多不可忽視的問題.為了“應試教學”，有的教師講解每一個知識點都要求達到全面、詳細，以至于平常上課時間不夠用，需要加班加點來完成教學；還有的教師講課追求速度，搞題海戰(zhàn)術(shù)，這樣導致教學效率以及學生學習效率低下，學習壓力過大.讓學生機械重復，使得部分學生產(chǎn)生厭學的心理，而且這種不講效率的落后教學模式，也打擊了部分教師自身教學的積極性.

因此，在數(shù)學教學實踐中，教師有必要建立有效教學的意識，促進學生高效學習，以達到整個教學系統(tǒng)的良性和諧發(fā)展.

教師提高課堂有效性主要可以通過以下幾個方面進行：

（1）培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.在對數(shù)學題的解答中，一題多解普遍存在，教師應該多啟發(fā)并引導學生從多個角度思考，運用不同的知識理論來解題[4].比如，在高中必修二的第二章的直線和圓的方程中，可以利用多種解法來求解，這樣，既能增加學生的學習積極性，活躍課堂氣氛，同時又培養(yǎng)了學生的解題技巧與能力.

（2）通過多題一解法幫助學生提高知識遷移能力.在數(shù)學課堂中，常常提到“通法”即“多題一解法”.教師在課堂中可以針對一道題，通過變換條件或結(jié)論來解決同一大類問題，促使學生切身體會到觸類旁通、應用知識游刃有余的樂趣.比如，在高中數(shù)學必修五第三章的解含絕對值的不等式中，運用“數(shù)形結(jié)合”的方法，簡單明了.

（3）一題多變，提高學生活學活用的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維.一題多變就是對一個問題進行拓展延伸，這樣既可以使學生克服單一狹隘的思維方式，又可以增強學生收斂思維的能力.在教學中，進行“一題多變”的訓練，既可以規(guī)避孤立靜止地思考問題的局限性，也可以激發(fā)學生解題的興趣，使學生在聯(lián)想探索中創(chuàng)新思維，從而養(yǎng)成良好的求異思維能力與解題的應變能力.

通過原題，可以延伸出其他具有相關性、相似性、相反性的新問題.這可以達到深刻挖掘習題的教育功能，培養(yǎng)學生靈活與綜合運用知識的能力的效果.

三、結(jié)語

高中數(shù)學的學習是更高層次的學習的墊腳石，同時也是其他科目和知識的學習的風向標.學生本身作為學習的主體，應當有意培養(yǎng)自身在數(shù)學學習上更高的素養(yǎng)，善用知識遷移.教師作為學生學習的引導者和知識的傳授者，應當提高課堂效率，力求做到“授之以漁”，教學生自主學習，培養(yǎng)其可持續(xù)性的學習動機.為實現(xiàn)高中數(shù)學課程目標，提高學生的數(shù)學學習能力，為學生的終身發(fā)展謀出路.

【參考文獻】

[1]錢家凱.高中數(shù)學入門課――淺談高中數(shù)學學習方法[J].語數(shù)外學習，2013（12）：44-46.

[2]喻平.數(shù)學教學心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2010：33-35.

[3]夏長江.學生如何在初、高中銜接階段學習數(shù)學[J].基礎教育，2010，10（296）：165-245.

第4篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

關鍵詞：學優(yōu)生；小組合作；數(shù)學思維；探究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-263-01

一、課題研究的背景

課堂學習是中小學學生學習最重要的環(huán)節(jié)，如果我們的改革理念在這里得不到落實，那探究就是一紙空談。數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。所以很多同學在進行數(shù)學學習的過程中，總找不到方法，并且數(shù)學學習也是一個思維提升的過程，本課題主要通過對學生小組模式的進一步升華，來帶動大多數(shù)同學主動學習數(shù)學，也讓學優(yōu)生完善自己知識體系，成為學科“尖端”。

二、研究內(nèi)容

1、研究模式。（1）模式一。在一個周的學習中，分別在周一到周四晚自習之前（19：00～19：30）安排三位學優(yōu)生，他們主要學習方法好、學習思維好。在這個時間段里，主要是個別同學答疑，每個小組的學生對課本練習題以及練習冊里的習題不能自己解答或者解答起來有些困難的情況，都可以來問講解員。講解員需要對同學們的問題積極解答，并且在解答習題過程中，總結(jié)解題經(jīng)驗、數(shù)學思維方式，讓同學可以舉一反三，充分理解知識點，而不是為了做題而做題；（2）模式二。在每天晚自習21：30～22：00為學生的討論時間，這時三個學優(yōu)生分別負責三個小組，對小組討論的練習題中存在問題的進行指導，充分帶動小組交流學習。并且對于小組中普遍出現(xiàn)的解題思路不完善、解題格式不清楚、解題中對知識點不嚴謹進行及時指出，讓小組的學習更加有效。

2、研究對象。課題的主要研究對象是學優(yōu)生以及班級的各個小組，通過對他們的深入研究，依托高效的課堂，讓學生的學習更加主動、積極。同時通過對于有潛力和有思維能力的學生，進一步提高，在數(shù)學的學習過程中有自己的一套學習模式和學習方法，也通過給其他同學講題的過程中完善自身的知識結(jié)構(gòu)，成為數(shù)學學科學習的楷模。

三、主要階段與具體成果

1、第一階段：試行階段。本階段主要以高一某班為研究對象，通過在這個班級開展“數(shù)學角”活動，讓同學們切身體會到小組學習的樂趣，充分帶動學生學習數(shù)學的積極性和快樂感。同時讓這三名學優(yōu)生也能感受到學懂知識跟講解知識的異同，激發(fā)他們更加主動的學習知識、健全知識結(jié)構(gòu)。

（1）學優(yōu)生培養(yǎng)具體實施階段（措施）。在具體實施階段出現(xiàn)了很多問題，這不僅僅是課題研究的方向出現(xiàn)偏差，也使得學生的學習效果沒有了之前設想的實效，所以基于這些所出現(xiàn)的問題，又制定出以下的措施：

①每小組每天至少一個問題。任課老師要求每個小組每天至少要問答疑人一個問題，這種要求的目的是讓學生從學習中發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題。并且要求答疑者將學生所問的問題整理起來交到代課老師處，進行備題；②整理問題形成試卷再考查其他學生。對于答疑者所整理出來的問題，編排成試卷的形式，來檢驗學生是否問了問題，掌握學生對所問問題的理解情況。

（2）學優(yōu)生培養(yǎng)具體實施階段（目的）。針對這些問題所采取的措施，目的在于更好的讓學生參與進來，更好的讓學優(yōu)生提高自己的執(zhí)行能力和學習知識的系統(tǒng)化。并且將學生所問的問題形成試卷的形式，讓學生在學習過程中查漏補缺，更好的在學習中找到自己問題所在，更好的提高學習的效率。

2、第二階段：具體實施階段。在通過前期的試行階段后，這個班這三名學優(yōu)生具備了一定的數(shù)學經(jīng)驗和講解方法，再讓這三名同學針對高一整個年級，對數(shù)學知識以及習題有疑惑、解題方法不完整的同學進行指導學習，這樣不斷提高這三名同學在高一年級中數(shù)學學科的優(yōu)勝感，提升數(shù)學學習的自信，同時因為自己在學生中有了一定的口碑從而使三名學優(yōu)生學習更加全面、更為完善。

3、第三階段：全面開展階段。在通過一個班，三名學優(yōu)生的帶頭和試行階段后，仿照這種模式，讓高一年級組的其他班級也在代課老師的指導下，選取3～4名學優(yōu)生，開展“數(shù)學角”。從而使數(shù)學的學習走出小組、走出班級，通過更多同學的交流和學生，發(fā)現(xiàn)更多的問題和新的解題思路和解題方法。不斷提升學生的學習探究性、思考性、快樂性。

學優(yōu)生培養(yǎng)全面開展階段運行情況。通過在這個班實行的學優(yōu)生的培養(yǎng)，不斷在探索中根據(jù)學生的學習情況以及反饋信息，對這種課題下的培養(yǎng)模式做了諸多方面的完善，能起到培養(yǎng)學生學習的同時，也增強了學生學習數(shù)學的積極性和學習思維模式。并且在后期通過老師的監(jiān)督，學生能更好的完成課題所預想的效果，也是學生在這種模式下形成了一種學習習慣，再通過在高一年級其他班級進行了推廣，基于在高一八班總結(jié)的經(jīng)驗，使得其他班級在開展學優(yōu)生培養(yǎng)的過程中，達到了預期的效果，總結(jié)有如下：（1）被選擇的學優(yōu)生學習積極性高漲；（2）整個高一年級數(shù)學學習氛圍很濃厚

四、主要研究方法

案例研究法、觀察法、問卷調(diào)查法

五、學優(yōu)生培養(yǎng)方案總結(jié)

第5篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

我國的數(shù)學課程改革已實施了十余年，數(shù)學教材作為實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實現(xiàn)數(shù)學教學的重要資源和數(shù)學教學內(nèi)容的主要依據(jù)，在我國的數(shù)學課程改革中起著非常重要的作用.近二十年來，日本數(shù)學課程進行了多次頗有成效的改革，發(fā)展并形成了自己的特色和優(yōu)勢.在日本出版教材首先要拿給文部省審查，合格后才能出版.日本教材的共同點是比較強調(diào)掌握基本知識和技能，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì).通過兩國教材的比較，幫助我們客觀的認識我國數(shù)學教材的不足和問題，有助于我國數(shù)學課程建設的健康發(fā)展.

“圓”教學內(nèi)容設置于日本數(shù)研出版社出版的系列高中數(shù)學教材《新編數(shù)學Ⅱ》中（以下簡稱新編數(shù)學教材）的第三章的第二節(jié)，章節(jié)名稱為“圓”，單元名稱為“圖形與方程”，與之相應，我國人民教育出版社出版的系列高中數(shù)學教材《必修2》（以下簡稱人教A版教材）的第四章也有相似內(nèi)容，單元名稱為“圓與方程”，二者存在一定的可比性.

2兩種教材整體比較――編排方式比較

兩種教材對此部分內(nèi)容的處理方式存在著較大的差異，為了更好地說明這種差異，我們首先將新編數(shù)學教材第三章第二節(jié)，與我國人教版教材必修2第四章，以及他們的上行與下行單元的整體內(nèi)容進行了對比，得出表1.

空間兩點間的距離公式

下行單元第三節(jié)軌跡與領域第一章解三角形*

（注：參考現(xiàn)行浙江省普通高中授課次序，*為必修五的內(nèi)容）

可以發(fā)現(xiàn)新編數(shù)學教材“圓”與人教A版教材“圓與方程”在教學內(nèi)容編排方式上存在著以下差異：

首先，值得一提的是，人教A版教材對“圓”這一教學內(nèi)容安排了一個完整的章節(jié)，即必修2第四章圓與方程.而新編數(shù)學教材僅僅安排在第三章圖形與方程的一個小節(jié)，即第二小節(jié)圓.

其次，從前后聯(lián)系上來看，新編數(shù)學教材“圓”的下行章節(jié)“軌跡與領域”涉及了點在坐標平面上的軌跡，是直線與圓上的點的軌跡的一般化.此外，在學習完幾何圓與直線之后，引入不等式，進行不等式表示范圍的探討，實現(xiàn)了知識的綜合運用；而人教A版教材“圓與方程”的下行單元與本單元無顯著聯(lián)系.

最后，從知識呈現(xiàn)的目的上看，新編數(shù)學教材安排此部分內(nèi)容的用意，重在用方程式表示圓，用解析幾何的方法考察直線和圓等平面圖形的性質(zhì)和關系.而人教A版教材的目的是通過圓的方程研究直線與圓，圓與圓的位置關系，讓學生逐步形成數(shù)形結(jié)合的思想，掌握用坐標解決平面幾何的方法.此外，人教A版教材增加了空間直角坐標系的內(nèi)容，使學生掌握用解析方法研究空間幾何對象的基礎.3兩種教材具體內(nèi)容分析

3.1兩種教材知識內(nèi)容范圍和編排順序的比較

我們首先根據(jù)知識點對本節(jié)內(nèi)容進行了劃分，對兩種教材在本節(jié)的內(nèi)容和編排順序進行比較.

我們發(fā)現(xiàn)，新編數(shù)學教材在“圓”這節(jié)設計了四個知識點：（1）圓的方程式.本節(jié)中只給出了圓的方程式，并沒有給出圓的標準方程和一般方程的定義.（2）直線與圓的交點的坐標.這一知識點在人教A版該章教材中則是以例題的形式一筆帶過.（3）圓與直線的位置關系.這一知識點在人教A版教材“圓、直線的位置關系”中有相關的內(nèi)容.但新編數(shù)學教材采用表格的形式具體的呈現(xiàn)出判定圓與直線的位置關系的兩種方法，人教A版教材則是在例題中給出兩種相應的解法，讓學生自己歸納總結(jié).（4）圓的切線方程.這一知識點在人教A版教材中沒有給出.最后還引入了通過圓和直線交點的圓這一拓展知識.

人教A版教材在“圓與方程”這一章節(jié)中涉及了較多的知識，分了三大類展開知識的教學：（1）圓的方程：在該類知識中，分別給出了圓的標準方程和一般方程的定義以及求法步驟，并進一步探討了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圓所需滿足的條件.（2）直線與圓的位置關系：通過例題的形式得出直線與圓位置關系，圓與圓位置關系的判定方法，更進一步的引入了直線與圓的方程的應用這一知識點，增加了知識的實際運用.（3）空間直角坐標系.這一知識點在新編數(shù)學教材“圓”這一章節(jié)中沒有提及.隨著空間直角坐標系的引入，可以將平面解析幾何的基本思想方法推廣到空間去解決空間幾何問題.

新編數(shù)學教材各類知識點分類較細，我們還可以發(fā)現(xiàn)，兩種教材雖然在內(nèi)容的范圍和編排上有一定的差異，但也不乏相似之處.整體內(nèi)容編排設計的總體思路還是遵循知識點由淺入深，難度梯度逐級上升的安排方式.

32兩種教材教學內(nèi)容編寫模式的比較

通過比較，我們發(fā)現(xiàn)兩種教材“圓”與“圓與方程”教學內(nèi)容編寫模式主要存在以下差異：

（1）兩種教材在知識引入模式上存在不同.新編數(shù)學教材：直接給出定義，或者根據(jù)例題直接給出知識，注重對概念本身的掌握；人教A版教材：通過思考、探究，得到定義以及相應的知識，注重對概念的理解.

（2）兩種教材在知識延展模式上存在不同.新編數(shù)學教材運用了統(tǒng)一的呈現(xiàn)模式：定義――例題――練習.而人教A版教材則沒有特定的規(guī)律，注重知識的探索和理解.

（3）兩種教材在知識點聯(lián)系上不同.新編數(shù)學教材：較少涉及相關知識，注重強化訓練本節(jié)知識；人教A版教材：盡量多地涉及相關知識，重視點與坐標、曲線與方程之間的聯(lián)系.

（4）兩種教材在例題和習題呈現(xiàn)順序上不同.新編數(shù)學教材：每一個例題后都會有相應的練習加以鞏固.人教A版教材：先講解一節(jié)內(nèi)容中的所有例題，再統(tǒng)一給出練習題.4例題與習題比較分析

4.1習題綜合難度的比較

借鑒[1]對習題綜合難度的分析，本文主要從習題的類型及數(shù)量、習題的性質(zhì)、習題背景及知識點含量四個維度進行考慮.為了對兩種教材的習題難度在上述四個維度進行綜合考慮做細致分析和全面比較，下面有必要對兩種教材的習題數(shù)量與類型進行統(tǒng)計.

4.2習題的類型及數(shù)量

通過對兩種教材文本的分析，可以得到：新編數(shù)學教材習題類型為：練習、補充問題、章末問題.人教A版教材習題類型為：隨堂練習、單元練習A、B組、復習參考A、B組題.

由于習題有大題與小題之分，不同數(shù)量的習題之間，其分量不同.故

（1）含有關聯(lián)密切的多問的習題，算作1道題，按照最難的一問，判斷其深度級別.，

（2）包含多道小題的題目，每道小題均算作1道題.

通過對兩種教材隨堂練習、單元練習統(tǒng)計，得出兩種教材習題的數(shù)量和各自所占的百分比如下：

4.3習題的性質(zhì)

借鑒[1]，本文對兩種教材習題性質(zhì)做了詳細的統(tǒng)計，具體如下表.（習題性質(zhì)分為3個級別，即模仿、遷移與應用、探究，分別賦值1、2、3.）

4.4習題背景

借鑒[1]，本文對兩種教材習題背景做了詳細的統(tǒng)計，詳見下表.（習題背景分為3個級別，即無背景、生活與常識、科學背景，分別賦值1、2、3）

4.5知識點含量

借鑒[1]，本文對兩種教材習題知識點含量做了詳細的統(tǒng)計，詳見下表.（知識點含量分為3個級別，即1個知識點，2～3個知識點、4個及以上知識點，分別賦值1、2、3.）

4.6習題綜合難度的計算

本文中，習題綜合難度計算所采用的的模型為：

φ=α1?X+α2?B+α3?H

其中，X表示習題性質(zhì)，B表示習題背景，H表示習題的知識點含量，α1、α2、α3分別表示習題性質(zhì)、背景、知識點含量的權(quán)重，分別為05，03，02.

根據(jù)上文對習題難度三個維度的統(tǒng)計，利用該習題難度模型，可以計算出每道習題的難度，再求和即可得到習題的綜合難度.根據(jù)以上模型，本文利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行計算，得到了三個維度對習題綜合難度的影響，見下表：

5結(jié)論與啟示

5.1從教材的編排方式上來看：新編數(shù)學教材重視知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性和系統(tǒng)性，人教A版教材重視數(shù)學思想和方法的掌握.

新編數(shù)學教材在圓這一節(jié)內(nèi)容后，進一步學習軌跡與領域，這兩節(jié)知識具有一定的連續(xù)性，并通過下一節(jié)“軌跡與領域”中講解軌跡、區(qū)域等內(nèi)容的聯(lián)系，加深對圓及相關知識的理解，形成較為系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).而人教A版教材在圓與方程的學習中，引入空間直角坐標系，強調(diào)用坐標法解決平面以及空間幾何問題的思想和方法.此外，在圓與方程這章內(nèi)容的學習后，直接學習解三角形.可見人教A版教材中知識點的連貫性不強.

5.2從教材的內(nèi)容上來看：新編數(shù)學教材的知識點少且簡單，體現(xiàn)了較強的基礎性；而人教A版教材更加注重數(shù)學思想的滲透和數(shù)學知識的實際背景和應用.

新編數(shù)學教材關于“圓”這一知識點只是“圖形與方程”這一章節(jié)中的一節(jié)內(nèi)容.而人教A版教材安排了一章的內(nèi)容.人教A版教材所講授的知識點不僅多于新編數(shù)學教材，而且在知識點的難度上也明顯高于新編數(shù)學教材.人教A版教材注重數(shù)學思想方法的滲透.比如：對于圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新編數(shù)學教材僅限于滿足圓的方程一種形式的講解.而人教A版教材則引入分類思想，對圓的一般方程進行研究：（1）當D2+E2-4F>0時，表示以（-D2，-E2）為圓心，以12D2+E2-4F為半徑的圓；（2）當D2+E2-4F=0，表示一個點（-D2，-E2）；（3）當D2+E2-4F

5.3從知識呈現(xiàn)的方式上看，新編數(shù)學教材注重對知識的應用，人教A版教材注重知識發(fā)生發(fā)展的過程.

新編數(shù)學教材在各節(jié)內(nèi)容的一開始便采用符合學生心理水平的圖形和表格等直觀說明方式將各種概念定義直接給出，在定義中穿插典型事例加以具體說明，并在每一知識點后會設置相應的例題和習題加以鞏固，增強知識的應用.而人教A版教材普遍采用探究性學習的方法，在提出某一概念和定義前會提出具體的問題讓學生思考、回答，啟發(fā)引導學生運用類比等數(shù)學思想學習新的概念和知識，調(diào)動學生學習的積極性和主動性.通過例題的形式，逐步啟發(fā)、幫助學生主動探索問題的求解過程，展示知識形成的過程，讓學生自己歸納方法，從而促進學生主動去建構(gòu)和獲取新知識.有助于學生深化對知識的理解，領悟思想方法，強化情感體驗.但是由于許多結(jié)論沒有直接給出，是由學生在教師的引導下討論，找到正確答案，自行歸納整理得出的，可能會造成學生對這些知識的忽視，甚至遺漏.因此，人教A版教材在發(fā)揚、繼承其優(yōu)勢的基礎上，可適當借鑒新編教材的簡潔明了.人教A版教材注重信息技術(shù)的引入，因此在教學中，可以借助信息技術(shù)工具，通過觀察、操作、實驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，形成猜想，并對猜想進行證明，加深對問題的理解，幫助學生簡潔、直觀的研究幾何圖形以及位置關系.

5.4從習題分析上看，新編數(shù)學教材習題量小，難度低，注重本節(jié)基礎知識的掌握，體現(xiàn)“對知識點深度要求較低的”特點.

兩種教材習題的分類均具有層次性，符合循序漸進的認知特點且有利于學生分不同程度掌握內(nèi)容.

新編數(shù)學教材：（1）總題量少，各例、習題都是對所學知識點的直接鞏固，加深對基本概念和基本定理的理解.（2）習題和例題極為相似，注重對學生自信心的培養(yǎng).（3）與生活實際相聯(lián)系的習題數(shù)較少，數(shù)學在實際生活中的應用程度較低.（4）拓展類習題數(shù)較少，只注重本節(jié)知識的鞏固，但不利于學生數(shù)學思維的拓展.

人教A版教材：（1）總習題量相對較多，提供學生反復鞏固知識點的素材.（2）例題是對上述所講知識點的進一步擴充與延伸，甚至有些知識點是通過習題的方式呈現(xiàn)，讓學生通過例題自行歸納.（3）習題類型多樣化，有利于從多方面考查學生的能力.（4）相當一部分的習題會涉及到其他知識點，有助于加強各數(shù)學學科知識點的聯(lián)系，但不利于知識系統(tǒng)性的構(gòu)建.

第6篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

關鍵詞：教學方法；教學改革；高等數(shù)學

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）51-0203-03

高等數(shù)學作為高等院校最重要的基A課之一，通過該門課程的教學，不僅讓學生學到專業(yè)所需的基本數(shù)學知識，還能培養(yǎng)學生各方面的能力。因此任課老師在教學中應該怎么樣提高教學質(zhì)量是一個值得深思的問題。本文將結(jié)合自己的教學實踐，淺談高等數(shù)學的教法、學法與認識，提出高等數(shù)學教學的幾點建議。

一、課程簡介與教學目標

高等數(shù)學是高校理科和文科相關專業(yè)學生必修的一門重要基礎理論課程，比如理科中的計算機、物理、生物、化學、醫(yī)學的相關專業(yè)和文科中的財經(jīng)管理類專業(yè)都開設了高等數(shù)學課程。這門課程對于各專業(yè)后繼課程的學習起著奠基的作用。例如：物理學、控制論、流體力學和電動力學等專業(yè)課程都要用到高等數(shù)學中的數(shù)學知識。以流體力學為例：質(zhì)量、動量和能量守恒都可以用數(shù)學微分方程來表示。另外，大學生畢業(yè)參加工作后也會用到高等數(shù)學所學的知識，例如：數(shù)據(jù)分析、機械設計、游戲軟件設計、城鄉(xiāng)規(guī)劃、建筑設計、風景園林設計、房地產(chǎn)管理和測量工程等工作領域都涉及高等數(shù)學知識。

高等數(shù)學的教學主要有以下三個方面的培養(yǎng)目標。

一是知識培養(yǎng)目標。通過高等數(shù)學的學習，使學生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本定理和基本計算方法，為大學生的專業(yè)發(fā)展和以后的工作奠定基礎。二是能力培養(yǎng)目標。通過本課程學習，培養(yǎng)學生比較熟練的運算能力、分析問題和解決問題的能力及交流協(xié)作能力。教學者看重的第三個培養(yǎng)目標為學生的素質(zhì)培養(yǎng)。高等數(shù)學是一門理論嚴謹、邏輯縝密的學科，其一切結(jié)論都有依據(jù)，并經(jīng)過了嚴格的邏輯論證。因此，這種科學的實事求是精神就可以很好地培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和習慣，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實，不固執(zhí)不偏激，既敢于堅持真理，又勇于修正錯誤的品格。

二、教學內(nèi)容、重點和難點

高等數(shù)學這門課程的教學內(nèi)容主要包括函數(shù)與極限、導數(shù)、不定積分、定積分、微分方程、幾何與向量代數(shù)、重積分、曲線積分、曲面積分和無窮級數(shù)等豐富的內(nèi)容。其中，教學的重點為高等數(shù)學中的基本概念、基本定理、基本計算方法及涉及的數(shù)學思想方法（如換元法、分類法、反證法、數(shù)學歸納法）。教學的難點為：極限、導數(shù)、定積分等抽象概念的引入，定理的理解和應用，導數(shù)、積分和微分方程的計算方法等。

三、教學方法和學習方法

1.教學方法。討論教學方法和學習方法前，先對教學對象做好學情分析。高等數(shù)學的授課對象是大一的新生，思維活躍，學習積極性高。學生在入學前學習了初等數(shù)學內(nèi)容，已經(jīng)具備了學高等數(shù)學的能力。但是，由于學生生源的多元性，學生基礎差異明顯。另外，高等數(shù)學與初等數(shù)學在學習模式、教學觀念、教法上都有所不同。那么，在高等數(shù)學教學的第一堂課上任課老師應交代清楚以下三個方面。首先，應該給學生介紹為什么要學高等數(shù)學。因為在生活中很多物理、化學、生物、醫(yī)學和經(jīng)濟的問題都可以用函數(shù)來表示，如速度、溫度、濃度、電勢分布和磁場一般都是空間和時間的函數(shù)，還比如位移s關于時間t的二階導數(shù)等于加速度a，即■=a；流體的速度u和質(zhì)量密度ρ滿足微分方程■+ρ（？塄?u）=0，稱為質(zhì)量守恒方程。求解微分方程就是導數(shù)的逆運算過程，即積分運算。其次，介紹高等數(shù)學的課程內(nèi)容特點、學習方法，特別需要讓學生認識到初等數(shù)學和高等數(shù)學在學習模式、教學觀念及教法上的轉(zhuǎn)變。最后，列舉一些實際例子進一步說明高等數(shù)學和初等數(shù)學的不同之處，讓學生明白原來高等數(shù)學如此有用，激起學生的學習興趣。

課堂教學結(jié)構(gòu)大致可以分為如下幾步。第一步，復習。講新內(nèi)容前復習與本節(jié)課核心內(nèi)容有關的知識，比如講新內(nèi)容二重積分的概念前，先復習前面已經(jīng)學過的定積分的概念及其相應的性質(zhì)，因為二重積分計算可以轉(zhuǎn)化為定積分的計算問題。第二步，通過討論實際問題，引入新課。比如，講導數(shù)的定義時，我們可以先跟學生一起討論切線問題或瞬時速度問題，用這些實際問題引出導數(shù)的概念。這樣做的好處是學生容易接受下面要講的抽象概念和定理。下面以導數(shù)的概念為例。

（1）首先考慮切線問題。假設函數(shù)y=f（x）在點x■附近有定義，求曲線y=f（x）的過P■（x■，f（x■））的切線L的斜率。當點P（x，f（x））沿曲線y=f（x）趨于P■（x■，f（x■））時，割線P■P趨于切線L。

所以，當點P（x，f（x））沿曲線y=f（x）趨于

P■（x■，f（x■）），即Δx0時割線P■P的斜率k■趨于切線L的斜率k■為：

k■=■k■=■■=■■，

Δx，Δy分別是自變量和函數(shù)值的改變量。上述式子表明k■表示函數(shù)y=f（x）在點x■處的變化率，這意味著：k■越大，x■點附近函數(shù)值變化越大。

（2）利用切線問題引入導數(shù)的嚴格定義：設函數(shù)y=f（x）在點x■的附近有定義，當自變量x在x■處取得增量Δx時，相應的函數(shù)取得增量Δy=f（x■+Δx）-f（x■）；如果Δy與Δx之比當Δx0時的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點x■處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f（x）在點x■處的導數(shù)，記為f′（x■），即

f′（x■）=■■=■■

第三步，導入新內(nèi)容。這部分內(nèi)容一般包括定義、定理、例題講解等。講解新內(nèi)容時，一定要做到思路清晰，證明或推導過程有序而嚴謹、書寫規(guī)范。另外，我們在教材中會接觸到一些以微積分的創(chuàng)立者和先驅(qū)們的名字命名的重要定理和概念，如牛頓―萊布尼茲定理、柯西―施瓦茲不等式、拉格朗日中值定理、Bolzano―Weierstrass定理、富里葉三角級數(shù)等。如果在課堂教學過程中適當?shù)丶尤脒@些重要數(shù)學人物生平和業(yè)績的介紹，不僅可以提升學生的學習興趣，還可以傳遞數(shù)學思想的作用，對我們的課堂教學起到畫龍點睛的作用。第四步，課堂練習。選擇與新內(nèi)容有關的數(shù)學題，讓學生課堂上互相討論并完成。課堂練習的目的在于讓學生能夠更好地掌握和應用所學的數(shù)學知識。第五步，布置作業(yè)。作業(yè)應當涵蓋本節(jié)課的全部知識點，目的是讓學生課后復習并進一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。

2.學習方法。數(shù)學知識不應僅靠傳授獲得，而應該引導學生自己去發(fā)現(xiàn)，獨立地掌握。因此，指導學生培養(yǎng)正確的學習模式是非常重要的。在教學中，要求學生應做到以下幾點。（1）認真聽課，充分利用課堂時間。高等數(shù)學的內(nèi)容比初等數(shù)學的內(nèi)容抽象。課堂上，老師講具體的教材內(nèi)容前會介紹內(nèi)容的背景和應用情況。這一講解過程對學生至關重要。聽課過程中，學生仔聽詳細證明和計算過程的同時在不明白的內(nèi)容上及時做標記，以便在課堂或課后找時間和同學或老師討論。（2）不懂的地方要及時弄清楚。高等數(shù)學的一個重要的特點是章與章之間緊密聯(lián)系。在下一章的內(nèi)容中肯定會用到前面章節(jié)的內(nèi)容。所以，學生一定要及時多問不清楚的內(nèi)容，不要積累以免影響后面的學習。（3）課后細讀課文，理解基本概念和定理，真正吃透課本內(nèi)容。這樣做的好處是能提高學生的自學能力和獨立思考能力。（4）在理解基本概念和定理的基礎上，一定要多做題。數(shù)學題的解答過程需要繁冗的推演、反復的運算，因此通過多做題可以熟練地掌握所學數(shù)學知識，進而可以解決實際問題，提高自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。另外，學生在解決問題的過程中，會運用邏輯思維，通過獨立思考、概括總結(jié)、不斷創(chuàng)新、不斷積累，最終把問題解決，這種過程也是對學生的一種很好的錘煉。

四、教學手段

高等數(shù)學偏于理論，注重邏輯推理，學起來比較枯燥乏味，大部分學生對這門課程的學習沒有積極性。英國科學史家丹皮爾曾經(jīng)說過“再沒有什么故事能比科學發(fā)展的故事更有魅力了”。因此，教師可以合理地運用數(shù)學歷史題材，增強課堂的趣味性，提高學生的學習興趣。例如，在講解知識點之前盡量讓學生了解所學知識點所產(chǎn)生的實際背景，在講解知識點后盡量列舉一些學生較熟悉的實際應用例子。如講解對坐標的曲線積分時，可以引進變力沿曲線做功的問題，激發(fā)學生的學習興趣，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美及其重要應用性。教師的幽默語言、詼諧比喻、個人魅力和有趣的問題等也能提高課堂的趣味性。

高等數(shù)學的教學內(nèi)容基本都是抽象的概念和定理。因此，在教學中有效地結(jié)合多媒體，將傳統(tǒng)數(shù)學教學中不能直觀表示的抽象概念、定理等通過圖表、圖像、動畫等多媒體生動地表現(xiàn)出來，使其直觀化，使學生易于理解和掌握。比如用動態(tài)圖形向?qū)W生展示泰勒多項式逼近一個函數(shù)的直觀動態(tài)過程，這一過程在黑板上根本無法實現(xiàn)。另外，多媒體教學效率高、信息量大，也可以在有限的教學時間內(nèi)展示更多的知識，并且可以豐富教學活動，提高教學的趣味性。特別在涉及圖像繪制與大段定義定理的描述時，使用多媒體教學更佳。例如，一元、二元函數(shù)導數(shù)的幾何意義、不定積分的幾何意義和定積分的定義等，利用幻燈片演示就能達到良好效果。但我們不提倡整個教學過程都用多媒體，例如數(shù)學中大量的演算推理，若用多媒體教學，會因速度太快導致學生消化吸收不了。

參考文獻：

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[2]張順燕.數(shù)學的思想、方法和應用[M].北京：北京大學出版社，1997.

[3]王金武.高職院校數(shù)學課程改革的探究[J].職業(yè)教育研究，2004，（12）：24-24.

[4]蒲和平，黃廷祝，干泰彬，何軍華.高等數(shù)學課程教學中探究式教學法的研究與實踐[J].大學數(shù)學，2013，29（3）：147-150.

Methods of Teaching and Learning of Higher Mathematics at University Level

ZHAO Ying-chun，Mandula Buren

（School of Mathematics and Statistics，Chifeng University，Chifeng，Inner Mongolia 024000，China）

第7篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

[關鍵詞]高等數(shù)學;銜接比較;極限;一元函數(shù)微積分

[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0140-04

一、引言

高等數(shù)學作為一門大學生的基礎課，在大學一年級入學時就開設了。根據(jù)生源的情況，學生可能是選修高等數(shù)學（理工科學生）、經(jīng)濟高等數(shù)學（經(jīng)濟管理類學生）、文科數(shù)學（文科生）、大學數(shù)學（介于理工科與文科之間的，如農(nóng)學、林學等專業(yè)）。通常是學習一個學年，上學期學習高等數(shù)學I，內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)極限與微積分及其應用;下學期學習高等數(shù)學II，內(nèi)容主要集中在多元函數(shù)極限與微積分及其應用、無窮級數(shù)、微分方程等。由于最近幾年大多數(shù)高校調(diào)整教學模式、減少理論課學時、增加實驗課學時數(shù)，高等數(shù)學I、II的理論課時均縮減至64學時。同時，高中生也在所開設的數(shù)學課中，學習了部分高等數(shù)學的知識，與大學所學內(nèi)容有重復的情況。高中數(shù)學也細分為必修與選修內(nèi)容，這樣做的出發(fā)點是好的，但高中數(shù)學是以高考為指揮棒，高考不要求的內(nèi)容，中學教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數(shù)學內(nèi)容的關鍵。因此，在非常有限時間里，如何高效地講授高等數(shù)學？如何補充高中未學過的內(nèi)容？如何減弱或規(guī)避高中已經(jīng)學過的內(nèi)容？如何編寫高等數(shù)學教材與大綱？現(xiàn)行的高中數(shù)學大綱與高等數(shù)學大綱是否合理？如何做好高中數(shù)學與高等數(shù)學的教學銜接？現(xiàn)在的中學教師與大學教師是否應該與時俱進，更多地提升自己以適應新形勢與新情況？現(xiàn)在教育部門的管理者是否應該更多的聽取一線教師的意見，正視教學實踐中碰到的問題，從而主導大學高等數(shù)學的教學改革？本文通過比較研究，系統(tǒng)性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學教師、大學教師、教育管理部門參考。

二、內(nèi)容的比較

最近十多年，大學數(shù)學中的部分內(nèi)容已經(jīng)下放到高中進行講解;高中的內(nèi)容在20世紀90年代的教材基礎上，增加了微積分初步內(nèi)容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統(tǒng)計等，同時也刪除了一些內(nèi)容。部分內(nèi)容在高等數(shù)學中有重復，因此，在大學數(shù)學教學過程中面臨著一些實際問題。重復的內(nèi)容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內(nèi)容，如何再強化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情。現(xiàn)對高中數(shù)學中的函數(shù)與極限、一元微積分內(nèi)容與大學高等數(shù)學中相應的內(nèi)容做比較。這塊內(nèi)容是重復較多的部分，也是最有代表性的內(nèi)容。通過比較可以發(fā)現(xiàn)哪些內(nèi)容在中學已經(jīng)學過了？哪些內(nèi)容在中學還沒有接觸？哪些內(nèi)容在高中與大學都省略掉了，但在后續(xù)的學習中又要繼續(xù)用到它，這部分內(nèi)容是應該重點講授的。如果是學過的內(nèi)容，這部分內(nèi)容的計算技巧學生應該是比較熟練。如果沒有學過，那就得加強講解與學習。下表是一元函數(shù)極限、微積分內(nèi)容與高中數(shù)學所對應內(nèi)容的異同，以這塊內(nèi)容為例，可以看出目前大學的高等數(shù)學（上冊）內(nèi)容與中學很多內(nèi)容是重復的。

這是大學數(shù)學內(nèi)容下放的結(jié)果。感覺還是混亂，大學數(shù)學與中學數(shù)學的內(nèi)容界限不清楚。中學數(shù)學是在模仿大學的課程模式，如必修、選修，其中又細分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學生去選，出發(fā)點是好的。但所有的這一切，其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細分，最終中學的師生都是圍繞高考大綱進行學習，其他的只不過是擺設，即使學有余力的學生，也不會花精力去學習這些高考不考的內(nèi)容。這樣的選修內(nèi)容就沒有意義，它不像大學的選修課，至少可以修學分。

三、存在的問題

高等數(shù)學通常分上、下兩冊，一個學年的學習時間。由于課時縮減，很多學校是64學時一個學期，即一周4節(jié)高等數(shù)學課。對于高數(shù)上冊的內(nèi)容，這個時間是完全夠用的。高數(shù)上冊集中講解一元函數(shù)的微積分，這些內(nèi)容學生在高中都有了初步認識，因此，入手并不難，學生期末考試的通過率也較高。但高數(shù)上冊的教學、內(nèi)容安排存在一些問題。

（一）大學學生的直觀認識

剛進入大學，學生忙于各種事情，包括適應新的環(huán)境。高等數(shù)學上冊的前幾次課是講映射與函數(shù)，數(shù)列極限等內(nèi)容。這些內(nèi)容學生在中學已經(jīng)學過，如果教師還是照本宣科，學生的積極性與求知欲會受到嚴重打擊，從而失去興趣。學生會直觀認為教師是在重復高中的內(nèi)容，以為高等數(shù)學很容易學。但事實是高等數(shù)學下冊內(nèi)容是較難的，但學生礙于師生關系，不會及時向教師反映這些情況。出現(xiàn)這些情況，教師與教育管理部門應該負很大責任。除了教材之外，我們還應該了解一下高中數(shù)學、往年的高考數(shù)學題等，從而對學生的高中數(shù)學有一個基本了解。

（二）教師的教學問題

現(xiàn)在的大學數(shù)學教師基本是碩士研究生或以上的學歷，他們對高數(shù)內(nèi)容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數(shù)學知識都是在20世紀90年代獲得的，現(xiàn)在高中數(shù)學的教學大綱已經(jīng)發(fā)生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時俱進，拿著老舊的教材，重復講解高中的數(shù)學知識，學生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內(nèi)容教師反而又省略了，如相關變化率、反常積分等。這樣下去，學生會覺得教師是在做無用功、在重復高中數(shù)學。學過的、容易的反復講，難點內(nèi)容又省略了。其實不用過分擔心學生，數(shù)學是嚴謹?shù)?，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。

（三）高等數(shù)學教材要做大的修訂

修訂高等數(shù)學教學大綱與高等數(shù)學教材迫在眉睫。不僅是高等數(shù)學，還有概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、文科數(shù)學等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復的內(nèi)容太多，斷層的內(nèi)容不少，兩不管的內(nèi)容也存在。有了合適的教材與教學大綱，才能與中學的內(nèi)容銜接好，做到既不重復又不遺漏地把高中數(shù)學與高等數(shù)學有機地銜接起，成為一個完整的體系?，F(xiàn)在流行自編高等數(shù)學教材，這是很好的現(xiàn)象，理工學校有自己的教材、農(nóng)林院校有自己合適的高數(shù)教材。這些工作通常是由一個學校或幾個學校的數(shù)學教師合作完成的。正是因為如此，教材也參差不齊，這是關系到學生后續(xù)課程的基礎內(nèi)容。在編寫教材的過程中，教師們應該充分調(diào)研高中數(shù)學內(nèi)容，知道學校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數(shù)教材應該區(qū)別對待。教材的編寫應盡量做到知識點內(nèi)容不重復、不遺漏、突出重點與應用。

（四）高等數(shù)學的教學教法需要項目立項

只有立項這方面的教改科研項目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統(tǒng)工程，不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下，可以對高中數(shù)學的教學情況、教學范圍、教學用教材、教學輔導材料、教師的教學理念等進行調(diào)查，對大學教師的教學觀念、高等數(shù)學教材、高等數(shù)學的教學計劃與大綱等進行分析。通過比較研究，形成學術(shù)成果，發(fā)表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數(shù)學進行全方位的改革。

（五）現(xiàn)行高等數(shù)學授課、考試等相關問題

現(xiàn)在高等數(shù)學與高中數(shù)學的重復內(nèi)容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學生們在高中都學了些什么內(nèi)容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內(nèi)容，那么學生高中三年對常見的計算技巧應該是比較熟悉的。如：定積分的計算、數(shù)列的極限等。其次，要了解生源，由于大學很多是大班授課，學生來自全國不同的省份，可能高中學過的數(shù)學內(nèi)容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時學生的數(shù)學基礎是不一樣的，要照顧好所有學生的學習。再次，要充分了解高等數(shù)學教材與教學大綱，只有這樣才能對高等數(shù)學與高中數(shù)學的區(qū)別、異同做到心中有數(shù)，突出重點難點，少重復，才能在非常有限的時間里，不遺漏地傳授數(shù)學知識。第四，在考試方面，大學高等數(shù)學不是競爭性考試，應該更多地考查學生掌握知識的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識點要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學生理解高等數(shù)學中的定義、定理、方法的內(nèi)涵，了解數(shù)學思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學生學會自學、發(fā)現(xiàn)問題、查找資料解決問題。最后，應該增加平時的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應用性，而不是為了應用而講應用，應該結(jié)合學生的專業(yè)方向，讓學生以課程論文的形式去挖掘其中的數(shù)學思想與方法理論，這是區(qū)別于高中數(shù)學的地方。

（六）高中的數(shù)學內(nèi)容安排是否合理

對于大學高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接比較問題，現(xiàn)在我們更多的是從高等數(shù)學的內(nèi)容適應高中內(nèi)容的角度來研究，是否可以換個角度看這個問題？比如高中的數(shù)學內(nèi)容與大綱的改革是否恰當？是否應該修正？目前，高中數(shù)學有必修課和選修課，內(nèi)容多而雜，幾乎涉及了目前大學中非數(shù)學專業(yè)的所有數(shù)學課，如：高等數(shù)學、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等。其中，高等數(shù)學、概率論與大學數(shù)學的內(nèi)容重復較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學習的目標。如果其所選的內(nèi)容沒有納入高考范圍，那么這些選修內(nèi)容就形同虛設。另外，因為文科生與理科生的考試范圍不一樣，學習的內(nèi)容也不同。中學的教材是不是應該更細化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區(qū)別出來。這樣處理高中所學的數(shù)學內(nèi)容就非常明確。對高考不要求的內(nèi)容應該堅決去除，以免高中有內(nèi)容但不講解，而大學又覺得中學接觸過了，從而輕視講解，這樣導致出現(xiàn)兩不管現(xiàn)象從而誤導了學生。最后，大學的數(shù)學內(nèi)容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現(xiàn)象，小學就接觸初中的內(nèi)容，初中里有高中的知識，高中又占了很多大學的內(nèi)容，都是往前趕，界限不明確，學生以為自己都學了，都接觸了，但事實是都不太懂。

（七）大學生學習高等數(shù)學的問題

在目前的高等數(shù)學教材、教學大綱下，大學生如何學習高等數(shù)學？這得從高中數(shù)學的教與學談起。高中數(shù)學主要以高考為目標，對各種學習都是舉一反三、反復練習。教師可以用較短的時間講完新課，每個小的知識點教師可以講得很詳細，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業(yè)、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學生身邊，包括晚自習時間。但進入大學之后，情況發(fā)生了巨大的變化。大學生的時間相對自由，教師上完課后就走了，其余時間大學生可以自由支配。在大學里，學生主要是靠自學，他們在圖書館查資料，與同學討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業(yè)，自己動手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時間內(nèi)完成較多的教學內(nèi)容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學生不適應大學高等數(shù)學的學習。在大學里，平時考試測驗較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學生有點不太適應。這些問題值得注意，應適當調(diào)整，讓學生適應新的學習環(huán)境。

（八）上級主管部門是否應主導改革，其余時間大學生可以自由支配

這得從兩個方面看。一是高中數(shù)學安排是否合理？很多以前大學數(shù)學內(nèi)容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標，納入很多選修的內(nèi)容是否恰當？是否有點事與愿違？將大學數(shù)學內(nèi)容下放到高中，出發(fā)點是拓寬學生的知識面，但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進行教學。因此，應該少而明確地下移部分大學數(shù)學內(nèi)容到高中，不能太泛，不然與大學的數(shù)學沒有明顯的界限。也許高中的數(shù)學教師并不太了解大學的數(shù)學，這就導致了是不是把更多的大學數(shù)學內(nèi)容下放到高中，讓學生們提前接觸大學的數(shù)學知識就是一種素質(zhì)教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學習？這些都值得思考。此外，高中數(shù)學的教學大綱、高考的大綱與范圍是否應該調(diào)整？二是大學的高等數(shù)學必須改革，如果再不改革，就跟不上時代的變化。高等數(shù)學的教材、教學大綱、教學計劃與要求、考試的模式等，都要在上級主管部門的組織下進行改革。同時，任課教師需要了解當前高中數(shù)學學習的內(nèi)容，需要進一步加深對當前高中數(shù)學學習內(nèi)容的了解。做到知己知彼，方能融會貫通，這樣兩個階段所學的數(shù)學內(nèi)容才能做到自然銜接。教育管理部門應自上而下出臺相應的政策，讓高中教師與大學教師均參與其中，把這兩塊數(shù)學的改革工作順利完成，使得這兩塊的內(nèi)容銜接更自然。

四、對問題的思考與對策

針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數(shù)學與大學高等數(shù)學的教學大綱，做到二者之間的內(nèi)容盡量少重復、少遺漏，知識點界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應該把文科生的教材與理科生的教材區(qū)分開來，采用不同的教材。在當前高中教育階段，不適合開設選修課，因為師生都沒有多余的時間和精力去教學高考不要求的內(nèi)容。第二，修編高中與大學的數(shù)學教材，組織既了解大學又了解當前高中數(shù)學的教師參與編寫教材，合理安排內(nèi)容，做到有機銜接。有了明確的教學大綱與好的教材，那么經(jīng)過高中數(shù)學的學習，大學的高等數(shù)學就好處理了。同時，高中學過的內(nèi)容在高等數(shù)學教材中就不用再寫入了。第三，大學生在學習高等數(shù)學時，要有心理準備。進入大學并不是什么都“解放”了，雖然平時不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學會自己管理時間。學生要和高中時一樣努力，獨立完成作業(yè)、獨立思考，從圖書館查找資料，與同學、教師多交流，主動思考，勤學多問，而不是像中學那樣等教師來講解。第四，在教學過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報教學研究項目。教師在教學過程中應盡量做到小班教學。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個也做不到，那只能遷就文科生的數(shù)學水平教學，而不是拿著教材就講，不去了解學生們高中數(shù)學都學了些什么。如何快速了解高中數(shù)學？一是買本高中數(shù)學教材，二是查找近幾年的高考數(shù)學試卷。這樣就基本可以掌握學生的基礎情況。第五，教育主管部門應充分調(diào)研，收集一線教師的教學問題與經(jīng)驗，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內(nèi)外的教學教材的優(yōu)秀經(jīng)驗，取其精華，為我所用。

以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學內(nèi)容與教材、學生的學習、教師的教學、主管部門的主導改革等幾個方面做了分析，為高等數(shù)學與高中數(shù)學中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。

五、總結(jié)

作為一線的高校數(shù)學教師，在最近幾年的教學過程中，筆者深刻感覺到當前大學的數(shù)學教學與高中的數(shù)學有很多重復的內(nèi)容，如高等數(shù)學中的微積分、概率論、概率統(tǒng)計等。鑒于此，筆者從高等數(shù)學中的一元函數(shù)的微積分與高中數(shù)學的比較出發(fā)，提出了當前高等數(shù)學與高中數(shù)學中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統(tǒng)計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨立的思考，僅供大家參考。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 張宇.高中數(shù)學公式定律及要點透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.

[3] 王思義，朱鍵.關于高等數(shù)學與高中數(shù)學銜接問題[J].高教學刊，2015（11）.

第8篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

關鍵詞：信息論；教學內(nèi)容；教學方法；教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

作為電子通信類專業(yè)的一門重要的專業(yè)必修課程，信息論課程主要介紹了有關信息論的基本理論以及編碼的理論和實現(xiàn)原理。教學中存在的主要問題有：①信息論課程涉及大量原理、概念和公式，包含了大量的專業(yè)術(shù)語，學生學習起來覺得枯燥、理論性太強，學習興趣不高；②該課程需要利用數(shù)學知識，如概率論、隨機過程等，需要進行大量的公式證明和推導，學生學習起來覺得抽象、難懂，對相關概念和公式的理解也不夠透徹；③如果理論知識講解得過于集中，沒有及時地進行練習，一方面學生難以吸收知識，另一方面在介紹應用方法的時候?qū)W生將學過的理論知識也遺忘得差不多了，影響后續(xù)知識的學習和吸收，教學效果較差。

針對以上問題，本文從幾個方面提出了一些教學改進的建議，包括教材選擇、教學內(nèi)容設計、教學方法與手段和考核方式。

一、教材的選擇

目前，有關信息論課程的教材很多，綜合各方面的因素，我們選擇了陳運主編的“十一五”國家級規(guī)劃教材《信息論與編碼（第三版）》作為本課程授課教材。該教材深入淺出、通俗易懂，參照艾賓浩斯遺忘曲線，使用了“三明治”教法，章節(jié)按照“數(shù)學基礎―概念和原理―方法”的順序，使知識點在各章中適當分散和平衡，同時將概念和方法相近的知識點銜接得更緊密，便于學生更輕松地掌握書本知識。

二、教學內(nèi)容設計

1. 專業(yè)術(shù)語生活化

信息論課程是一門內(nèi)容抽象、枯燥的課程，學生第一次拿到信息論課書，看到一些專業(yè)性較強的術(shù)語，如信源熵、信源編碼、信道容量、糾錯編碼等，肯定很陌生，也有可能有畏難情緒，覺得不感興趣。為了讓學生對信息論這門課的學習內(nèi)容有個直觀清晰的認識，教師可以通過介紹生活中的例子來引入專業(yè)術(shù)語，這樣學生更容易理解。比如，在第一次課，介紹最簡單的通信系統(tǒng)的時候，如圖1所示，可以舉例：學生小張給小明發(fā)送了一則消息，消息的內(nèi)容是明天的天氣情況，那么小張就作為信息的提供者，在信息論里面我們稱之為信源，也就是消息的發(fā)生源；小明作為信息的歸宿，稱之為信宿；信源和信宿之間當然還需要一個通道，我們稱之為信道，也就是信息傳輸?shù)耐ǖ?，信道當然還分為有線信道和無線信道，通過電纜、光纖等傳輸?shù)臑橛芯€傳輸，通過自由空間傳輸?shù)臑闊o線傳輸。

又比如，在介紹信息、消息的區(qū)別與聯(lián)系的時候，雖然大家在生活中使用這兩個詞的意思是差不多的，但是在信息論里面它們是有區(qū)別的，還是之前的這個例子，小張給小明發(fā)送天氣情況的消息，可以通過發(fā)短信、發(fā)微信語音、發(fā)圖片等形式，我們稱之為消息，是 具體的；但是這些消息中的未知成分都是天氣情況，我們稱之為信息，是具體的。也就是說消息中的未知成分是信息，并且有時候多個消息對應著同一個信息。

2. 教學過程中融入生活實例

教學中應將信息論課程中的理論知識生活化，多講生活中的例子，讓學生感覺到可以利用信息論的知識來解釋生活中的許多現(xiàn)象，激發(fā)學生的學習興趣。比如，離散信源熵這一章中，可以通過舉大家生活中所感興趣的足球比賽的例子，來引入自信息量概念。中國和韓國足球比賽，就大家對兩隊實力的了解，我們猜測“韓國隊打敗中國隊”這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性很大。那么第一個事件“中國足球隊5∶0力克韓國足球隊”如果發(fā)生了，就會造成很大的轟動，因為這個事件發(fā)生的可能性非常小，也就是說事件發(fā)生的概率小，給人們傳遞了很大的信息量，引起人們很大的興趣。第二個事件“中國足球隊0∶1負于韓國足球隊” 如果發(fā)生了，大家不會感到意外，因為這個事件發(fā)生的概率比較大，獲得的信息量小?？梢钥闯鲂畔⒘看笮∨c概率是成反比關系的。如果一個事件必然發(fā)生，也就是發(fā)生的概率為1，那么它所提供的信息量就為0，人們不感興趣；如果一個事件發(fā)生的概率為0，它所提供的信息量為無窮大。這樣，學生對信息論有了一定的認識，此時再引導他們根據(jù)信息量的變化規(guī)律，找到一種合適的函數(shù)來計算事件的信息量，自然想到負對數(shù)函數(shù)，從而引出信息量的計算公式。

因為在教學過程中融入了學生感興趣的生活實例，因此學生在學習信息量概念及其計算公式的過程中，興致很高，并且教師通過實例引導學生自己找到信息量的計算公式，學生是主動的，學習效果很好。

三、教學方法與手段

1. 公式推導為輔，注重概念意義的講解

信息論這門課以概率論為基礎，數(shù)學推導較多，在教學過程中要以公式推導為輔助，把重心放在概念的講解上，不要過分追求數(shù)學細節(jié)的推導。可以利用概率論等知識先從數(shù)學上進行證明，然后再側(cè)重從物理意義上去解釋。比如離散信源熵的性質(zhì)和定理，可以從數(shù)學推導和物理意義兩個方面講解，在講解最大離散熵定理的時候，先利用離散信源熵的定義，給出數(shù)學的推導，利用lnx

2. 采用“三明治”教學方法

在教學過程中會發(fā)現(xiàn)，先理論、后應用的板塊式講解方法有一定的不足之處，一方面，學生對枯燥的數(shù)學推導和理論知識有普遍的畏懼心理，如果過于集中地講解理論知識，學生難以接受；另一方面，如果講解理論知識和應用方法的時間相隔較遠，那么往往在介紹應用方法的時候，學生對學過的理論知識也遺忘得差不多了。因此可以用分布式講解替代集中式講解，先圍繞知識點介紹相關的部分數(shù)學基礎，然后馬上用其進行理論證明和性質(zhì)推導，接著講解相關的應用方法，即“三明治”教學方法，在教學中取得了明顯的效果。

3. 教學手段多樣化

當今，多媒體設備因其便捷、生動、形象的優(yōu)勢在較大程度上提高了教學質(zhì)量，但同時如果對其使用不當，也會帶來一些負面影響。如果僅僅使用幻燈片，對于一些公式、例題的計算推導過程并不都是一步一步得出結(jié)果，對于一些細節(jié)的地方?jīng)]有辦法講解得很詳細。因此，教學過程中應采用多媒體教學和板書教學相結(jié)合的方式，對一些知識點諸如通信系統(tǒng)模型、編碼方法步驟、定理說明等通過多媒體進行呈現(xiàn)，這樣可以提高教學速度、直觀形象；在推導公式和習題、作業(yè)講解的時候采用板書教學方式進行分步驟講解，增加與學生的互動，這樣加強了學生理解和記憶，提高了教學效果。

4. 注重對學生學習的引導

在教學過程中，應該合理利用啟發(fā)式、提問式的教學方法來引導學生，讓學生獨立思考，提高學生在課堂中的參與度，這樣才能讓學生更好地理解和掌握學習內(nèi)容。教師可以在課堂上進行適當?shù)奶釂?，一方面通過與學生的互動，及時掌握學生對知識點的掌握情況，更重要的一方面是能促使學生積極參與到課堂中來，激發(fā)學生學習的興趣。

在教學過程中要注重對學生的啟發(fā)，如在課前回顧上一次課重要知識點的時候，應該提供思路引導學生，讓他們自己主動說出來，而不是單純講授。又比如，在講解公式推導或是定理證明的時候，不應該是教師一步一步在黑板上板書，學生只負責聽和看，而應該是教師邊講解邊引導，讓學生參與進來，主動思考，讓他們自己說出推導步驟，在適當?shù)臅r候提供些思路，這樣推導出來的公式或是定理學生更能理解透徹，記得牢。

5. 善于總結(jié)

信息論這門課的概念、公式較多，在教學過程中要善于進行總結(jié)，以便加深學生對概念、公式的理解和記憶。如在介紹離散信源熵的時候，理清各個熵之間的關系是很重要的，為了加深理解和記憶，可以借助Venn圖來說明，無條件熵H（X）、H（Y），條件熵H（X/Y）、H（Y/X），聯(lián)合熵H（XY）和交互熵I（X；Y）之間的關系如圖2所示。

因此，可以得到各個熵之間的關系式為：

H（X，Y）=H（X）+H（Y/X）

=H（Y）+H（X/Y）

=H（X）+H（Y）-I（X；Y）

I（X；Y）=H（X）-H（X/Y）

=H（Y）-H（Y/X）

=H（X）+H（Y）-H（X，Y）

四、考核方式

為了提高學生平時學習的自覺性，課程的總成績應該由平時成績和期末成績兩部分構(gòu)成，其中期末成績占70%，平時成績（包括考勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)和期中考試）占30%。由于平時成績占了相當部分的比例，因此學生能夠注重平時課程的學習，認真對待教學中的每一個環(huán)節(jié)。這種考核方式較為公平公正地反映了學生的學習狀態(tài)和學習效果，不僅緩解了一次期末考試成績就決定全部學習效果給學生帶來的壓力，而且提高了學生學習的自覺性。

五、總結(jié)

本文分析了信息論課程在教學中存在的問題，從教材選擇、教學內(nèi)容設計、教學方法與手段和考核方式多個方面提出了一些改進的想法，教學改革效果良好。但是教學改革是一個不斷探索和逐步完善的過程，在今后的教學過程中，還需要不斷總結(jié)和積累教學經(jīng)驗，使得教學質(zhì)量和效果有更大的進步。

參考文獻：

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[4]張正言，田雨波，張 冰.“信息論與編碼”本科教學改革實踐[J].計算機教育，2010（20）.

第9篇：必修五數(shù)學知識點總結(jié)范文

關鍵詞： 高中數(shù)學 新課改 教學方法

實施新的課程改革，教師是實施的主體。對于數(shù)學教師及教育工作者來說，新課程改革不僅是一項很大的挑戰(zhàn)，而且是一個很好的機遇，機遇與挑戰(zhàn)總是相輔相成的。廣大教育工作者需抓住這個機遇，順應新課程改革的時代潮流，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學理念，領悟數(shù)學的新理念，提高教育質(zhì)量，從而培養(yǎng)出更多高素質(zhì)人才。下面是我在教學實踐中的經(jīng)驗總結(jié)。

一、改變傳統(tǒng)教師和學生的關系，否定學生言聽計從，發(fā)展學生個性，轉(zhuǎn)換教和學的觀念。

新的課程改革要求高中數(shù)學教師在教學過程中要以高中學生為學習的主體，教師的角色要從傳統(tǒng)的決定者逐漸轉(zhuǎn)化成學生學習過程中的參與者、引導者，高中生在學習過程中要從傳統(tǒng)的參與者逐漸轉(zhuǎn)化成組織者及決定者。在新課程的改革背景下，教師在學生學習過程中的指導和參與作用，主要體現(xiàn)在全面指導和適時參與上。教師要怎樣做才能更好更準確充分地發(fā)揮指導和參與作用呢？中國有句名言是“打鐵還需自身硬”，教師只有通過不斷學習，不斷提升自身的教育水平和綜合素質(zhì)，深入研究教學教材，及時準確地掌握高中生的心理需要，才能充分發(fā)揮好指導和參與作用。那么，怎樣才能充分發(fā)揮高中學生在學習過程中的主導地位和決定作用，讓他們真正成為學習的主導者和決定者呢？我認為，提高高中學生的學習積極性和自信心非常重要。

例如，在給學生講解“函數(shù)、集合”這節(jié)知識的時候，教師應該在講解完課程上的內(nèi)容之后，提出相應的問題，讓學生分成小組自己討論、研究函數(shù)的性質(zhì)及它們之間內(nèi)在的關系。教師應該在一旁觀察學生討論和研究的成果，并且適時地指導學生如何解決問題，而不是一味地講解課程上的內(nèi)容，讓學生課后做大量練習。教師在教學過程中應該創(chuàng)造出輕松愉悅的課堂學習氛圍，激發(fā)高中學生學習數(shù)學知識的積極性和興趣，使其在課堂中充分發(fā)揮自己的個性，發(fā)展他們的想象力。在不斷討論與研究過程中，學生會積極主動地思考問題，不斷地發(fā)現(xiàn)并掌握很多有效的解題方法，慢慢地攻克學習過程中所遇到的一個個難點，進而增強高中學生在學習過程中的自信心，讓學生成為數(shù)學課堂真正意義上的主導者、決定者，同時也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維。

二、設計適當?shù)那榫埃尭咧猩谌胝n堂，孕育出新的高中數(shù)學教學理念。

在新課程改革背景下，教師在教學過程中要把現(xiàn)實生活中實際問題與高中數(shù)學知識緊密聯(lián)系起來，讓學生在課堂學習過程中，把數(shù)學知識生活化，為他們模擬真實的生活情景并讓學生在情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，從而學到高中數(shù)學的規(guī)律和特征。生活化場景需符合高中生的認知水平，否則會適得其反。那么，怎樣才能找出符合高中生認知水平的生活化場景呢？必須從生活素材出發(fā)，引入數(shù)學教學，用數(shù)學解決現(xiàn)實問題，引起高中生研究的興趣，激起他們解決問題的欲望，從而更好地切入課堂教學的重點問題，達到最佳學習效果。

例如，教師在課堂上講解“排列組合”這一知識點的時候，可以組織學生進行拍照活動。教師可以先從班級里挑出三名學生，讓他們按照不同的順序依次站立并進行拍照，讓其他學生在一旁觀看并進行統(tǒng)計，統(tǒng)計出三名學生通過不同的排列順序總共能照出幾組不一樣的照片，依次類推，再讓四名學生進行拍照，讓學生在實際生活中經(jīng)常遇到的問題里發(fā)現(xiàn)并學習數(shù)學知識。通過拍照活動，教師可以讓學生思考：假設在市里學生從一個地點坐車到達另一個地點一般有五種不同的乘車路線，五名學生一起在同一個站臺等車，如果他們都到達目的地，總共有多少種乘車方法？教師也可以組織學生實地考察，這樣不僅提高了學生學習的積極性，而且加深了學生對所學知識的理解。

三、恰當引入現(xiàn)代信息技術(shù)，提高課堂教學效率。

隨著社會不斷發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)在課堂上的運用越來越普遍，多媒體教學已經(jīng)成為很多教師教學過程中必不可少的一項教學工具，教師在教學過程中通過對多媒體技術(shù)的運用大大加強了高中學生在數(shù)學學習過程中對數(shù)學知識中抽象概念與過程的理解和掌握，引起了學生對于新的數(shù)學知識的學習興趣，從而降低了教師的教學難度。

例如，教師講解“立體幾何”這節(jié)課的內(nèi)容時，可以先讓學生對立體圖形有個大概了解，然后再引導學生如何學習并掌握立體幾何，同時也可以向?qū)W生提出幾個與立體幾何相關的問題。之后教師可以通過多媒體，播放幾個立體物品相關的圖片及視頻，讓學生帶著問題看視頻，從各個方位展現(xiàn)出事物不一樣的立體效果，從而提高了學生對于所學知識的認知程度，同時也讓學生對所學的數(shù)學內(nèi)容有了立體的認識。又如，教師在講解“拋物線”這一知識點的時候，可以讓學生看一些人物自傳方面的電影，把人的生活軌跡可以看成一道拋物線，每個人的一生中都會達到他們?nèi)松械淖罡唿c，同時也會遇到瓶頸，如果我們沒有有效的辦法突破自己的瓶頸，那么接下來的人生就會像拋物線那樣走下坡路。讓學生通過對電影的觀看從而引起對人生的思考，不僅僅是人生，生活中的每一個階段何嘗不是一個拋物線呢？通過細心觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中有這么一部分學生通過自己不斷努力學習，學習成績達到了班里的第一名，在老師及家長的夸獎之下，便認為自己永遠會是第一名，從而放松了學習，最終被別的學生趕超。多媒體的教學方法不僅調(diào)動了學生學習的積極性，而且提高了課堂教學效率，使得課堂教學充滿了趣味性。

四、建立發(fā)展性課程評價體系，新課改要求建立以“學生發(fā)展為本”的發(fā)展性課程評價體系。