必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

一、指導(dǎo)思想

做好高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，對大面積提高教學(xué)質(zhì)量起著重要作用。高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到以下目的：

(1)使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、讓學(xué)生將一學(xué)期來的數(shù)學(xué)知識(shí)連成一個(gè)有機(jī)整體，更利于學(xué)生理解;

(2) 少講多練，鞏固基本技能;

(3)抓好方法教學(xué)，歸納、總結(jié)解題方法;

(4)做好綜合題訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題的能力。

二、 明確復(fù)習(xí)范圍及重點(diǎn)

范圍：必修1與必修4

重點(diǎn)：必修1：函數(shù)的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù);必修4：三角函數(shù)，平面向量。

三、復(fù)習(xí)要求

1、重點(diǎn)復(fù)習(xí)掌握核心概念、基礎(chǔ)知識(shí)、強(qiáng)調(diào)作圖、解題規(guī)范;

2、圍繞綜合卷加強(qiáng)對差生的個(gè)別輔導(dǎo)、面批，爭取提高合格率。

四、復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

掌握各章知識(shí)結(jié)構(gòu)和要點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)、澄清概念、解決疑難問題。

習(xí)題歸類，解題思路、方法，從解題中對知識(shí)加深理解、掌握，提高分析問題，解決問題的能力

五、具體課時(shí)安排

由于教學(xué)時(shí)間緊，按照計(jì)劃估計(jì)要到12月31號(hào)才能結(jié)束新課，復(fù)習(xí)時(shí)間大約8天左右，鞏固練習(xí)主要是讓學(xué)生在課下完成，上課講評(píng)。具體安排如下：

2014年元月1日前結(jié)束新課;

2日------6日復(fù)習(xí)必修1：集合(1天)、函數(shù)(2天);

7日------8日復(fù)習(xí)必修4：三角函數(shù)(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4綜合訓(xùn)練。

六、復(fù)習(xí)方法

1、根據(jù)學(xué)生的薄弱點(diǎn)，有針對，有系統(tǒng)地設(shè)計(jì)4份復(fù)習(xí)案，其中集合與函數(shù)2份，三角函數(shù)與平面向量2份，綜合訓(xùn)練試卷4份。

第2篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；分層教學(xué)

【基金項(xiàng)目】1.本文為2016年度桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院院級(jí)創(chuàng)業(yè)教育改革工程項(xiàng)目立項(xiàng)項(xiàng)目“《高等數(shù)學(xué)》課程改革之分層教學(xué)體系構(gòu)建與實(shí)踐”階段性成果之一.

2.本文為2015年度桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院院級(jí)教育教學(xué)改革立項(xiàng)項(xiàng)目“加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)”（項(xiàng)目編號(hào)2015JGY36）階段性成果之一.

在高校教育體系中，高等數(shù)學(xué)是工科各專業(yè)必修的且最重要的基礎(chǔ)課程之一，也是培養(yǎng)學(xué)生能力和提高學(xué)生素質(zhì)的一門重要學(xué)科，不但為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，為從事所學(xué)專業(yè)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).過去大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)常常用統(tǒng)一指標(biāo)的方法讓學(xué)生掌握同一種知識(shí)，經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐證明，這種教學(xué)方法會(huì)打擊一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)使另一部分學(xué)生的潛力沒有得到發(fā)揮.采用分層教學(xué)，在不降低現(xiàn)有的師資力量和學(xué)生水平的條件下，改變教學(xué)管理模式，因材施教，使各層次學(xué)生在原來的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)成績都能有所提高.

一、根據(jù)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，將高等數(shù)學(xué)課程分成四種教學(xué)班：自然班、重修班、同步o導(dǎo)與提高班、考研班

自然班即新學(xué)期統(tǒng)一安排的高等數(shù)學(xué)必修課程的授課班級(jí)，按照高等數(shù)學(xué)上下冊指定的教學(xué)大綱中的內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講授，通常是按照各個(gè)專業(yè)進(jìn)行分班學(xué)習(xí)，方便學(xué)生之間相互交流學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步.

重修班參加對象主要是大二、大三、大四的學(xué)生，主要針對每年高數(shù)測試總評(píng)成績不合格的學(xué)生開展，學(xué)生基礎(chǔ)普遍比較差，放在同一個(gè)班級(jí)統(tǒng)一進(jìn)行重新學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，充分練習(xí)，多多幫助學(xué)生接觸更多的類似的題型，意在幫助學(xué)生能夠順利通過考試，盡量避免由于本門課程的不合格而耽誤順利畢業(yè)的情形.

同步輔導(dǎo)與提高班是在學(xué)生接觸過高等數(shù)學(xué)之后，對各自學(xué)習(xí)程度有所了解之后，并對本門課程有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣以及較高積極性的學(xué)生，自愿選擇加入本課程班級(jí)，更加深入地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的各項(xiàng)知識(shí)，把教學(xué)大綱中不做要求的知識(shí)點(diǎn)分別加以介紹練習(xí)，使學(xué)生更全面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)好高數(shù)的知識(shí).

考研班是針對全校學(xué)生打算參加研究生考試的學(xué)生開設(shè)的，此類學(xué)生相對基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較強(qiáng)，有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)知識(shí)的欲望，可以針對往年的考研真題分成各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解輔導(dǎo)，各個(gè)擊破，鼓勵(lì)更多的學(xué)生加入考研大軍中來，不斷帶動(dòng)我院學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的良好氛圍.

二、根據(jù)學(xué)生能力水平，對不同層次的學(xué)生提出不同要求，對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層

教學(xué)目標(biāo)分層的目的在于，針對學(xué)生掌握知識(shí)的不同情況來設(shè)置各個(gè)層次的學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有針對性地教給學(xué)生不同水平的知識(shí)，和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng).本著“夠用為度”，根據(jù)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平制訂不同的教學(xué)目標(biāo).

三、輔導(dǎo)分層

一是注重訓(xùn)練的層次性，二是在訓(xùn)練中加強(qiáng)分層指導(dǎo).培養(yǎng)基礎(chǔ)較好的學(xué)生創(chuàng)新能力和獨(dú)立思考問題的能力；中等學(xué)生可以在教師引導(dǎo)下，逐步提高學(xué)習(xí)能力；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生掌握基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.并且可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，對不同層次學(xué)生的作業(yè)，在數(shù)量、內(nèi)容或形式上加以區(qū)別，促使教學(xué)目標(biāo)逐步到位.組織形式多樣的輔導(dǎo)，如集中輔導(dǎo)、小組輔導(dǎo)、個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合.對不同層面學(xué)生采取不同輔導(dǎo)方法，基礎(chǔ)較好的進(jìn)行點(diǎn)撥、歸納、小結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、條理化；中等學(xué)生采取啟發(fā)思維活動(dòng)，培養(yǎng)自學(xué)能力，提高自主學(xué)習(xí)能力；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生著重培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，教會(huì)學(xué)習(xí)方法，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的.并且可在班級(jí)成立學(xué)生互助小組，互相監(jiān)督學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步.

四、考試分層

對不同層次的學(xué)生的考核成績遵循淡化成績、突出過程的思想，平時(shí)成績占30%，期中測試占30%，期末成績占40%，其中平時(shí)成績除了可以根據(jù)平時(shí)作業(yè)和出勤情況，還可由組織學(xué)生學(xué)習(xí)撰寫數(shù)學(xué)建模論文、章節(jié)總結(jié)等內(nèi)容給出.

五、個(gè)案分析和效果總結(jié)

每學(xué)期，任課教師從每個(gè)層次學(xué)生中選出一個(gè)典型學(xué)生進(jìn)行個(gè)案分析，寫出個(gè)案分析材料，對分層教學(xué)效果及時(shí)總結(jié).

采用分層次教學(xué)可以進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的興趣，使每名學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮最大潛能和特長，各層的學(xué)生都能學(xué)有所成、學(xué)有所獲，提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，真正做到因材施教.同一層次的學(xué)生存在許多相似之處，為課后開展有針對性的備課和輔導(dǎo)提供了保障，從而達(dá)到事半功倍的效果，教學(xué)質(zhì)量和效果就會(huì)大大提升.通過提供不同層次的教學(xué)，促進(jìn)有差異的學(xué)生得到普遍發(fā)展，可以提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)更多的高等數(shù)學(xué)人才.

【參考文獻(xiàn)】

第3篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；遷移能力；課堂有效性

一、前言

榱巳醚生掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思維考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和方法探究的能力[1]，教師的教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容廣度上都與初中的數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的差異[2].面臨這些挑戰(zhàn)，很多高一新生無法適應(yīng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，沒有挖掘出一套適合自己的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性低下，成績一落千丈.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，關(guān)鍵在于教師正確的引導(dǎo)、善于運(yùn)用遷移理論以及提高課堂有效性，這對高一新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉足輕重的意義.

二、提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的方法

（一）學(xué)生提高自身學(xué)習(xí)遷移能力

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)相互關(guān)聯(lián)，以前學(xué)過的知識(shí)是新知識(shí)的鋪墊，新知識(shí)是學(xué)過知識(shí)的延伸和拓展.數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，是經(jīng)過長時(shí)間的積累來逐漸獲得的[5].比如，學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離求解，有助于點(diǎn)到平面距離的求解；學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，有助于對周期函數(shù)的理解；學(xué)習(xí)了向量，那么，求解幾何中的距離、空間角等問題則能夠得心應(yīng)手.

學(xué)生培養(yǎng)遷移能力主要通過以下三個(gè)方面：

（1）建立自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，簡單來說就是經(jīng)過長時(shí)間的學(xué)習(xí)和積累，學(xué)習(xí)者通過感知、理解、消化進(jìn)而存儲(chǔ)到大腦的記憶性的、相互關(guān)聯(lián)的陳述性、過程性和程序性知識(shí)[3].

（2）提高自身對數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)概括水平.對數(shù)學(xué)知識(shí)的概括一般分為三種：先一般，后特殊；先特殊，后一般；先廣義，后具體.其中的先廣義，后具體則運(yùn)用遷移的思維方法，把需要學(xué)習(xí)的材料，與之前學(xué)過的具有相同結(jié)構(gòu)特征的規(guī)則聯(lián)系起來，或者與生活中的現(xiàn)象聯(lián)系起來.例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章的集合中元素的性質(zhì)時(shí)，我們可以這么思考：一個(gè)班的人數(shù)為一個(gè)確定的值，對于任何人，有兩種可能，即屬于這個(gè)班和不屬于這個(gè)班，這就生動(dòng)形象地闡述清楚了集合中各個(gè)元素的確定性.如果班里學(xué)生之間調(diào)換座位，這個(gè)班里還是那些學(xué)生，這個(gè)集體并沒有發(fā)生改變，這就說明了集合中元素的無序性.而班里的每名學(xué)生都是不同的人，這就說明了元素的互異性.

（3）巧用思維定式.思維定式既可以促進(jìn)也可以阻礙學(xué)生遷移能力的培養(yǎng).一般來說，在解決同類型數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維定式起促進(jìn)作用.

總的來說，培養(yǎng)自身的學(xué)習(xí)遷移能力，有利于學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系，形成數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu).有助于學(xué)生們把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N數(shù)學(xué)能力.

（二）教師提高課堂的有效性

在當(dāng)前教育制度下，數(shù)學(xué)教學(xué)存在著許多不可忽視的問題.為了“應(yīng)試教學(xué)”，有的教師講解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要求達(dá)到全面、詳細(xì)，以至于平常上課時(shí)間不夠用，需要加班加點(diǎn)來完成教學(xué)；還有的教師講課追求速度，搞題海戰(zhàn)術(shù)，這樣導(dǎo)致教學(xué)效率以及學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，學(xué)習(xí)壓力過大.讓學(xué)生機(jī)械重復(fù)，使得部分學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的心理，而且這種不講效率的落后教學(xué)模式，也打擊了部分教師自身教學(xué)的積極性.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師有必要建立有效教學(xué)的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，以達(dá)到整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)的良性和諧發(fā)展.

教師提高課堂有效性主要可以通過以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

（1）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.在對數(shù)學(xué)題的解答中，一題多解普遍存在，教師應(yīng)該多啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考，運(yùn)用不同的知識(shí)理論來解題[4].比如，在高中必修二的第二章的直線和圓的方程中，可以利用多種解法來求解，這樣，既能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍課堂氣氛，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的解題技巧與能力.

（2）通過多題一解法幫助學(xué)生提高知識(shí)遷移能力.在數(shù)學(xué)課堂中，常常提到“通法”即“多題一解法”.教師在課堂中可以針對一道題，通過變換條件或結(jié)論來解決同一大類問題，促使學(xué)生切身體會(huì)到觸類旁通、應(yīng)用知識(shí)游刃有余的樂趣.比如，在高中數(shù)學(xué)必修五第三章的解含絕對值的不等式中，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，簡單明了.

（3）一題多變，提高學(xué)生活學(xué)活用的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維.一題多變就是對一個(gè)問題進(jìn)行拓展延伸，這樣既可以使學(xué)生克服單一狹隘的思維方式，又可以增強(qiáng)學(xué)生收斂思維的能力.在教學(xué)中，進(jìn)行“一題多變”的訓(xùn)練，既可以規(guī)避孤立靜止地思考問題的局限性，也可以激發(fā)學(xué)生解題的興趣，使學(xué)生在聯(lián)想探索中創(chuàng)新思維，從而養(yǎng)成良好的求異思維能力與解題的應(yīng)變能力.

通過原題，可以延伸出其他具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題.這可以達(dá)到深刻挖掘習(xí)題的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生靈活與綜合運(yùn)用知識(shí)的能力的效果.

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是更高層次的學(xué)習(xí)的墊腳石，同時(shí)也是其他科目和知識(shí)的學(xué)習(xí)的風(fēng)向標(biāo).學(xué)生本身作為學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)當(dāng)有意培養(yǎng)自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更高的素養(yǎng)，善用知識(shí)遷移.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和知識(shí)的傳授者，應(yīng)當(dāng)提高課堂效率，力求做到“授之以漁”，教學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其可持續(xù)性的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).為實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生的終身發(fā)展謀出路.

【參考文獻(xiàn)】

[1]錢家凱.高中數(shù)學(xué)入門課――淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)，2013（12）：44-46.

[2]喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：33-35.

[3]夏長江.學(xué)生如何在初、高中銜接階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].基礎(chǔ)教育，2010，10（296）：165-245.

第4篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：學(xué)優(yōu)生；小組合作；數(shù)學(xué)思維；探究

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）06-263-01

一、課題研究的背景

課堂學(xué)習(xí)是中小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的環(huán)節(jié)，如果我們的改革理念在這里得不到落實(shí)，那探究就是一紙空談。數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。所以很多同學(xué)在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，總找不到方法，并且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一個(gè)思維提升的過程，本課題主要通過對學(xué)生小組模式的進(jìn)一步升華，來帶動(dòng)大多數(shù)同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也讓學(xué)優(yōu)生完善自己知識(shí)體系，成為學(xué)科“尖端”。

二、研究內(nèi)容

1、研究模式。（1）模式一。在一個(gè)周的學(xué)習(xí)中，分別在周一到周四晚自習(xí)之前（19：00～19：30）安排三位學(xué)優(yōu)生，他們主要學(xué)習(xí)方法好、學(xué)習(xí)思維好。在這個(gè)時(shí)間段里，主要是個(gè)別同學(xué)答疑，每個(gè)小組的學(xué)生對課本練習(xí)題以及練習(xí)冊里的習(xí)題不能自己解答或者解答起來有些困難的情況，都可以來問講解員。講解員需要對同學(xué)們的問題積極解答，并且在解答習(xí)題過程中，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維方式，讓同學(xué)可以舉一反三，充分理解知識(shí)點(diǎn)，而不是為了做題而做題；（2）模式二。在每天晚自習(xí)21：30～22：00為學(xué)生的討論時(shí)間，這時(shí)三個(gè)學(xué)優(yōu)生分別負(fù)責(zé)三個(gè)小組，對小組討論的練習(xí)題中存在問題的進(jìn)行指導(dǎo)，充分帶動(dòng)小組交流學(xué)習(xí)。并且對于小組中普遍出現(xiàn)的解題思路不完善、解題格式不清楚、解題中對知識(shí)點(diǎn)不嚴(yán)謹(jǐn)進(jìn)行及時(shí)指出，讓小組的學(xué)習(xí)更加有效。

2、研究對象。課題的主要研究對象是學(xué)優(yōu)生以及班級(jí)的各個(gè)小組，通過對他們的深入研究，依托高效的課堂，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加主動(dòng)、積極。同時(shí)通過對于有潛力和有思維能力的學(xué)生，進(jìn)一步提高，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中有自己的一套學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)方法，也通過給其他同學(xué)講題的過程中完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，成為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的楷模。

三、主要階段與具體成果

1、第一階段：試行階段。本階段主要以高一某班為研究對象，通過在這個(gè)班級(jí)開展“數(shù)學(xué)角”活動(dòng)，讓同學(xué)們切身體會(huì)到小組學(xué)習(xí)的樂趣，充分帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和快樂感。同時(shí)讓這三名學(xué)優(yōu)生也能感受到學(xué)懂知識(shí)跟講解知識(shí)的異同，激發(fā)他們更加主動(dòng)的學(xué)習(xí)知識(shí)、健全知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（1）學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)具體實(shí)施階段（措施）。在具體實(shí)施階段出現(xiàn)了很多問題，這不僅僅是課題研究的方向出現(xiàn)偏差，也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果沒有了之前設(shè)想的實(shí)效，所以基于這些所出現(xiàn)的問題，又制定出以下的措施：

①每小組每天至少一個(gè)問題。任課老師要求每個(gè)小組每天至少要問答疑人一個(gè)問題，這種要求的目的是讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題。并且要求答疑者將學(xué)生所問的問題整理起來交到代課老師處，進(jìn)行備題；②整理問題形成試卷再考查其他學(xué)生。對于答疑者所整理出來的問題，編排成試卷的形式，來檢驗(yàn)學(xué)生是否問了問題，掌握學(xué)生對所問問題的理解情況。

（2）學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)具體實(shí)施階段（目的）。針對這些問題所采取的措施，目的在于更好的讓學(xué)生參與進(jìn)來，更好的讓學(xué)優(yōu)生提高自己的執(zhí)行能力和學(xué)習(xí)知識(shí)的系統(tǒng)化。并且將學(xué)生所問的問題形成試卷的形式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中查漏補(bǔ)缺，更好的在學(xué)習(xí)中找到自己問題所在，更好的提高學(xué)習(xí)的效率。

2、第二階段：具體實(shí)施階段。在通過前期的試行階段后，這個(gè)班這三名學(xué)優(yōu)生具備了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和講解方法，再讓這三名同學(xué)針對高一整個(gè)年級(jí)，對數(shù)學(xué)知識(shí)以及習(xí)題有疑惑、解題方法不完整的同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)習(xí)，這樣不斷提高這三名同學(xué)在高一年級(jí)中數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勝感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，同時(shí)因?yàn)樽约涸趯W(xué)生中有了一定的口碑從而使三名學(xué)優(yōu)生學(xué)習(xí)更加全面、更為完善。

3、第三階段：全面開展階段。在通過一個(gè)班，三名學(xué)優(yōu)生的帶頭和試行階段后，仿照這種模式，讓高一年級(jí)組的其他班級(jí)也在代課老師的指導(dǎo)下，選取3～4名學(xué)優(yōu)生，開展“數(shù)學(xué)角”。從而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)走出小組、走出班級(jí)，通過更多同學(xué)的交流和學(xué)生，發(fā)現(xiàn)更多的問題和新的解題思路和解題方法。不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)探究性、思考性、快樂性。

學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)全面開展階段運(yùn)行情況。通過在這個(gè)班實(shí)行的學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)，不斷在探索中根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及反饋信息，對這種課題下的培養(yǎng)模式做了諸多方面的完善，能起到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)思維模式。并且在后期通過老師的監(jiān)督，學(xué)生能更好的完成課題所預(yù)想的效果，也是學(xué)生在這種模式下形成了一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，再通過在高一年級(jí)其他班級(jí)進(jìn)行了推廣，基于在高一八班總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，使得其他班級(jí)在開展學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)的過程中，達(dá)到了預(yù)期的效果，總結(jié)有如下：（1）被選擇的學(xué)優(yōu)生學(xué)習(xí)積極性高漲；（2）整個(gè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍很濃厚

四、主要研究方法

案例研究法、觀察法、問卷調(diào)查法

五、學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)方案總結(jié)

第5篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

我國的數(shù)學(xué)課程改革已實(shí)施了十余年，數(shù)學(xué)教材作為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)，在我國的數(shù)學(xué)課程改革中起著非常重要的作用.近二十年來，日本數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了多次頗有成效的改革，發(fā)展并形成了自己的特色和優(yōu)勢.在日本出版教材首先要拿給文部省審查，合格后才能出版.日本教材的共同點(diǎn)是比較強(qiáng)調(diào)掌握基本知識(shí)和技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).通過兩國教材的比較，幫助我們客觀的認(rèn)識(shí)我國數(shù)學(xué)教材的不足和問題，有助于我國數(shù)學(xué)課程建設(shè)的健康發(fā)展.

“圓”教學(xué)內(nèi)容設(shè)置于日本數(shù)研出版社出版的系列高中數(shù)學(xué)教材《新編數(shù)學(xué)Ⅱ》中（以下簡稱新編數(shù)學(xué)教材）的第三章的第二節(jié)，章節(jié)名稱為“圓”，單元名稱為“圖形與方程”，與之相應(yīng)，我國人民教育出版社出版的系列高中數(shù)學(xué)教材《必修2》（以下簡稱人教A版教材）的第四章也有相似內(nèi)容，單元名稱為“圓與方程”，二者存在一定的可比性.

2兩種教材整體比較――編排方式比較

兩種教材對此部分內(nèi)容的處理方式存在著較大的差異，為了更好地說明這種差異，我們首先將新編數(shù)學(xué)教材第三章第二節(jié)，與我國人教版教材必修2第四章，以及他們的上行與下行單元的整體內(nèi)容進(jìn)行了對比，得出表1.

空間兩點(diǎn)間的距離公式

下行單元第三節(jié)軌跡與領(lǐng)域第一章解三角形*

（注：參考現(xiàn)行浙江省普通高中授課次序，*為必修五的內(nèi)容）

可以發(fā)現(xiàn)新編數(shù)學(xué)教材“圓”與人教A版教材“圓與方程”在教學(xué)內(nèi)容編排方式上存在著以下差異：

首先，值得一提的是，人教A版教材對“圓”這一教學(xué)內(nèi)容安排了一個(gè)完整的章節(jié)，即必修2第四章圓與方程.而新編數(shù)學(xué)教材僅僅安排在第三章圖形與方程的一個(gè)小節(jié)，即第二小節(jié)圓.

其次，從前后聯(lián)系上來看，新編數(shù)學(xué)教材“圓”的下行章節(jié)“軌跡與領(lǐng)域”涉及了點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的軌跡，是直線與圓上的點(diǎn)的軌跡的一般化.此外，在學(xué)習(xí)完幾何圓與直線之后，引入不等式，進(jìn)行不等式表示范圍的探討，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用；而人教A版教材“圓與方程”的下行單元與本單元無顯著聯(lián)系.

最后，從知識(shí)呈現(xiàn)的目的上看，新編數(shù)學(xué)教材安排此部分內(nèi)容的用意，重在用方程式表示圓，用解析幾何的方法考察直線和圓等平面圖形的性質(zhì)和關(guān)系.而人教A版教材的目的是通過圓的方程研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合的思想，掌握用坐標(biāo)解決平面幾何的方法.此外，人教A版教材增加了空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，使學(xué)生掌握用解析方法研究空間幾何對象的基礎(chǔ).3兩種教材具體內(nèi)容分析

3.1兩種教材知識(shí)內(nèi)容范圍和編排順序的比較

我們首先根據(jù)知識(shí)點(diǎn)對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了劃分，對兩種教材在本節(jié)的內(nèi)容和編排順序進(jìn)行比較.

我們發(fā)現(xiàn)，新編數(shù)學(xué)教材在“圓”這節(jié)設(shè)計(jì)了四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：（1）圓的方程式.本節(jié)中只給出了圓的方程式，并沒有給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的定義.（2）直線與圓的交點(diǎn)的坐標(biāo).這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版該章教材中則是以例題的形式一筆帶過.（3）圓與直線的位置關(guān)系.這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版教材“圓、直線的位置關(guān)系”中有相關(guān)的內(nèi)容.但新編數(shù)學(xué)教材采用表格的形式具體的呈現(xiàn)出判定圓與直線的位置關(guān)系的兩種方法，人教A版教材則是在例題中給出兩種相應(yīng)的解法，讓學(xué)生自己歸納總結(jié).（4）圓的切線方程.這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版教材中沒有給出.最后還引入了通過圓和直線交點(diǎn)的圓這一拓展知識(shí).

人教A版教材在“圓與方程”這一章節(jié)中涉及了較多的知識(shí)，分了三大類展開知識(shí)的教學(xué)：（1）圓的方程：在該類知識(shí)中，分別給出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的定義以及求法步驟，并進(jìn)一步探討了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圓所需滿足的條件.（2）直線與圓的位置關(guān)系：通過例題的形式得出直線與圓位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判定方法，更進(jìn)一步的引入了直線與圓的方程的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)，增加了知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用.（3）空間直角坐標(biāo)系.這一知識(shí)點(diǎn)在新編數(shù)學(xué)教材“圓”這一章節(jié)中沒有提及.隨著空間直角坐標(biāo)系的引入，可以將平面解析幾何的基本思想方法推廣到空間去解決空間幾何問題.

新編數(shù)學(xué)教材各類知識(shí)點(diǎn)分類較細(xì)，我們還可以發(fā)現(xiàn)，兩種教材雖然在內(nèi)容的范圍和編排上有一定的差異，但也不乏相似之處.整體內(nèi)容編排設(shè)計(jì)的總體思路還是遵循知識(shí)點(diǎn)由淺入深，難度梯度逐級(jí)上升的安排方式.

32兩種教材教學(xué)內(nèi)容編寫模式的比較

通過比較，我們發(fā)現(xiàn)兩種教材“圓”與“圓與方程”教學(xué)內(nèi)容編寫模式主要存在以下差異：

（1）兩種教材在知識(shí)引入模式上存在不同.新編數(shù)學(xué)教材：直接給出定義，或者根據(jù)例題直接給出知識(shí)，注重對概念本身的掌握；人教A版教材：通過思考、探究，得到定義以及相應(yīng)的知識(shí)，注重對概念的理解.

（2）兩種教材在知識(shí)延展模式上存在不同.新編數(shù)學(xué)教材運(yùn)用了統(tǒng)一的呈現(xiàn)模式：定義――例題――練習(xí).而人教A版教材則沒有特定的規(guī)律，注重知識(shí)的探索和理解.

（3）兩種教材在知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系上不同.新編數(shù)學(xué)教材：較少涉及相關(guān)知識(shí)，注重強(qiáng)化訓(xùn)練本節(jié)知識(shí)；人教A版教材：盡量多地涉及相關(guān)知識(shí)，重視點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的聯(lián)系.

（4）兩種教材在例題和習(xí)題呈現(xiàn)順序上不同.新編數(shù)學(xué)教材：每一個(gè)例題后都會(huì)有相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固.人教A版教材：先講解一節(jié)內(nèi)容中的所有例題，再統(tǒng)一給出練習(xí)題.4例題與習(xí)題比較分析

4.1習(xí)題綜合難度的比較

借鑒[1]對習(xí)題綜合難度的分析，本文主要從習(xí)題的類型及數(shù)量、習(xí)題的性質(zhì)、習(xí)題背景及知識(shí)點(diǎn)含量四個(gè)維度進(jìn)行考慮.為了對兩種教材的習(xí)題難度在上述四個(gè)維度進(jìn)行綜合考慮做細(xì)致分析和全面比較，下面有必要對兩種教材的習(xí)題數(shù)量與類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

4.2習(xí)題的類型及數(shù)量

通過對兩種教材文本的分析，可以得到：新編數(shù)學(xué)教材習(xí)題類型為：練習(xí)、補(bǔ)充問題、章末問題.人教A版教材習(xí)題類型為：隨堂練習(xí)、單元練習(xí)A、B組、復(fù)習(xí)參考A、B組題.

由于習(xí)題有大題與小題之分，不同數(shù)量的習(xí)題之間，其分量不同.故

（1）含有關(guān)聯(lián)密切的多問的習(xí)題，算作1道題，按照最難的一問，判斷其深度級(jí)別.，

（2）包含多道小題的題目，每道小題均算作1道題.

通過對兩種教材隨堂練習(xí)、單元練習(xí)統(tǒng)計(jì)，得出兩種教材習(xí)題的數(shù)量和各自所占的百分比如下：

4.3習(xí)題的性質(zhì)

借鑒[1]，本文對兩種教材習(xí)題性質(zhì)做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，具體如下表.（習(xí)題性質(zhì)分為3個(gè)級(jí)別，即模仿、遷移與應(yīng)用、探究，分別賦值1、2、3.）

4.4習(xí)題背景

借鑒[1]，本文對兩種教材習(xí)題背景做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，詳見下表.（習(xí)題背景分為3個(gè)級(jí)別，即無背景、生活與常識(shí)、科學(xué)背景，分別賦值1、2、3）

4.5知識(shí)點(diǎn)含量

借鑒[1]，本文對兩種教材習(xí)題知識(shí)點(diǎn)含量做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，詳見下表.（知識(shí)點(diǎn)含量分為3個(gè)級(jí)別，即1個(gè)知識(shí)點(diǎn)，2～3個(gè)知識(shí)點(diǎn)、4個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)，分別賦值1、2、3.）

4.6習(xí)題綜合難度的計(jì)算

本文中，習(xí)題綜合難度計(jì)算所采用的的模型為：

φ=α1?X+α2?B+α3?H

其中，X表示習(xí)題性質(zhì)，B表示習(xí)題背景，H表示習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)含量，α1、α2、α3分別表示習(xí)題性質(zhì)、背景、知識(shí)點(diǎn)含量的權(quán)重，分別為05，03，02.

根據(jù)上文對習(xí)題難度三個(gè)維度的統(tǒng)計(jì)，利用該習(xí)題難度模型，可以計(jì)算出每道習(xí)題的難度，再求和即可得到習(xí)題的綜合難度.根據(jù)以上模型，本文利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到了三個(gè)維度對習(xí)題綜合難度的影響，見下表：

5結(jié)論與啟示

5.1從教材的編排方式上來看：新編數(shù)學(xué)教材重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性和系統(tǒng)性，人教A版教材重視數(shù)學(xué)思想和方法的掌握.

新編數(shù)學(xué)教材在圓這一節(jié)內(nèi)容后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)軌跡與領(lǐng)域，這兩節(jié)知識(shí)具有一定的連續(xù)性，并通過下一節(jié)“軌跡與領(lǐng)域”中講解軌跡、區(qū)域等內(nèi)容的聯(lián)系，加深對圓及相關(guān)知識(shí)的理解，形成較為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).而人教A版教材在圓與方程的學(xué)習(xí)中，引入空間直角坐標(biāo)系，強(qiáng)調(diào)用坐標(biāo)法解決平面以及空間幾何問題的思想和方法.此外，在圓與方程這章內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，直接學(xué)習(xí)解三角形.可見人教A版教材中知識(shí)點(diǎn)的連貫性不強(qiáng).

5.2從教材的內(nèi)容上來看：新編數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)少且簡單，體現(xiàn)了較強(qiáng)的基礎(chǔ)性；而人教A版教材更加注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用.

新編數(shù)學(xué)教材關(guān)于“圓”這一知識(shí)點(diǎn)只是“圖形與方程”這一章節(jié)中的一節(jié)內(nèi)容.而人教A版教材安排了一章的內(nèi)容.人教A版教材所講授的知識(shí)點(diǎn)不僅多于新編數(shù)學(xué)教材，而且在知識(shí)點(diǎn)的難度上也明顯高于新編數(shù)學(xué)教材.人教A版教材注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透.比如：對于圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新編數(shù)學(xué)教材僅限于滿足圓的方程一種形式的講解.而人教A版教材則引入分類思想，對圓的一般方程進(jìn)行研究：（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，表示以（-D2，-E2）為圓心，以12D2+E2-4F為半徑的圓；（2）當(dāng)D2+E2-4F=0，表示一個(gè)點(diǎn)（-D2，-E2）；（3）當(dāng)D2+E2-4F

5.3從知識(shí)呈現(xiàn)的方式上看，新編數(shù)學(xué)教材注重對知識(shí)的應(yīng)用，人教A版教材注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程.

新編數(shù)學(xué)教材在各節(jié)內(nèi)容的一開始便采用符合學(xué)生心理水平的圖形和表格等直觀說明方式將各種概念定義直接給出，在定義中穿插典型事例加以具體說明，并在每一知識(shí)點(diǎn)后會(huì)設(shè)置相應(yīng)的例題和習(xí)題加以鞏固，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用.而人教A版教材普遍采用探究性學(xué)習(xí)的方法，在提出某一概念和定義前會(huì)提出具體的問題讓學(xué)生思考、回答，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比等數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)新的概念和知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.通過例題的形式，逐步啟發(fā)、幫助學(xué)生主動(dòng)探索問題的求解過程，展示知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生自己歸納方法，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)去建構(gòu)和獲取新知識(shí).有助于學(xué)生深化對知識(shí)的理解，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn).但是由于許多結(jié)論沒有直接給出，是由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下討論，找到正確答案，自行歸納整理得出的，可能會(huì)造成學(xué)生對這些知識(shí)的忽視，甚至遺漏.因此，人教A版教材在發(fā)揚(yáng)、繼承其優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)借鑒新編教材的簡潔明了.人教A版教材注重信息技術(shù)的引入，因此在教學(xué)中，可以借助信息技術(shù)工具，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成猜想，并對猜想進(jìn)行證明，加深對問題的理解，幫助學(xué)生簡潔、直觀的研究幾何圖形以及位置關(guān)系.

5.4從習(xí)題分析上看，新編數(shù)學(xué)教材習(xí)題量小，難度低，注重本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，體現(xiàn)“對知識(shí)點(diǎn)深度要求較低的”特點(diǎn).

兩種教材習(xí)題的分類均具有層次性，符合循序漸進(jìn)的認(rèn)知特點(diǎn)且有利于學(xué)生分不同程度掌握內(nèi)容.

新編數(shù)學(xué)教材：（1）總題量少，各例、習(xí)題都是對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的直接鞏固，加深對基本概念和基本定理的理解.（2）習(xí)題和例題極為相似，注重對學(xué)生自信心的培養(yǎng).（3）與生活實(shí)際相聯(lián)系的習(xí)題數(shù)較少，數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用程度較低.（4）拓展類習(xí)題數(shù)較少，只注重本節(jié)知識(shí)的鞏固，但不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展.

人教A版教材：（1）總習(xí)題量相對較多，提供學(xué)生反復(fù)鞏固知識(shí)點(diǎn)的素材.（2）例題是對上述所講知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步擴(kuò)充與延伸，甚至有些知識(shí)點(diǎn)是通過習(xí)題的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過例題自行歸納.（3）習(xí)題類型多樣化，有利于從多方面考查學(xué)生的能力.（4）相當(dāng)一部分的習(xí)題會(huì)涉及到其他知識(shí)點(diǎn)，有助于加強(qiáng)各數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，但不利于知識(shí)系統(tǒng)性的構(gòu)建.

第6篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法；教學(xué)改革；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）51-0203-03

高等數(shù)學(xué)作為高等院校最重要的基A課之一，通過該門課程的教學(xué)，不僅讓學(xué)生學(xué)到專業(yè)所需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力。因此任課老師在教學(xué)中應(yīng)該怎么樣提高教學(xué)質(zhì)量是一個(gè)值得深思的問題。本文將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，淺談高等數(shù)學(xué)的教法、學(xué)法與認(rèn)識(shí)，提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議。

一、課程簡介與教學(xué)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)是高校理科和文科相關(guān)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課程，比如理科中的計(jì)算機(jī)、物理、生物、化學(xué)、醫(yī)學(xué)的相關(guān)專業(yè)和文科中的財(cái)經(jīng)管理類專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。這門課程對于各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)起著奠基的作用。例如：物理學(xué)、控制論、流體力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)等專業(yè)課程都要用到高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)。以流體力學(xué)為例：質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒都可以用數(shù)學(xué)微分方程來表示。另外，大學(xué)生畢業(yè)參加工作后也會(huì)用到高等數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)，例如：數(shù)據(jù)分析、機(jī)械設(shè)計(jì)、游戲軟件設(shè)計(jì)、城鄉(xiāng)規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)、風(fēng)景園林設(shè)計(jì)、房地產(chǎn)管理和測量工程等工作領(lǐng)域都涉及高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)主要有以下三個(gè)方面的培養(yǎng)目標(biāo)。

一是知識(shí)培養(yǎng)目標(biāo)。通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本定理和基本計(jì)算方法，為大學(xué)生的專業(yè)發(fā)展和以后的工作奠定基礎(chǔ)。二是能力培養(yǎng)目標(biāo)。通過本課程學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力及交流協(xié)作能力。教學(xué)者看重的第三個(gè)培養(yǎng)目標(biāo)為學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)是一門理論嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯縝密的學(xué)科，其一切結(jié)論都有依據(jù)，并經(jīng)過了嚴(yán)格的邏輯論證。因此，這種科學(xué)的實(shí)事求是精神就可以很好地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)，不固執(zhí)不偏激，既敢于堅(jiān)持真理，又勇于修正錯(cuò)誤的品格。

二、教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、微分方程、幾何與向量代數(shù)、重積分、曲線積分、曲面積分和無窮級(jí)數(shù)等豐富的內(nèi)容。其中，教學(xué)的重點(diǎn)為高等數(shù)學(xué)中的基本概念、基本定理、基本計(jì)算方法及涉及的數(shù)學(xué)思想方法（如換元法、分類法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法）。教學(xué)的難點(diǎn)為：極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等抽象概念的引入，定理的理解和應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)、積分和微分方程的計(jì)算方法等。

三、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法

1.教學(xué)方法。討論教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法前，先對教學(xué)對象做好學(xué)情分析。高等數(shù)學(xué)的授課對象是大一的新生，思維活躍，學(xué)習(xí)積極性高。學(xué)生在入學(xué)前學(xué)習(xí)了初等數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了學(xué)高等數(shù)學(xué)的能力。但是，由于學(xué)生生源的多元性，學(xué)生基礎(chǔ)差異明顯。另外，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)模式、教學(xué)觀念、教法上都有所不同。那么，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的第一堂課上任課老師應(yīng)交代清楚以下三個(gè)方面。首先，應(yīng)該給學(xué)生介紹為什么要學(xué)高等數(shù)學(xué)。因?yàn)樵谏钪泻芏辔锢?、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)的問題都可以用函數(shù)來表示，如速度、溫度、濃度、電勢分布和磁場一般都是空間和時(shí)間的函數(shù)，還比如位移s關(guān)于時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)等于加速度a，即■=a；流體的速度u和質(zhì)量密度ρ滿足微分方程■+ρ（？塄?u）=0，稱為質(zhì)量守恒方程。求解微分方程就是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算過程，即積分運(yùn)算。其次，介紹高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法，特別需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)模式、教學(xué)觀念及教法上的轉(zhuǎn)變。最后，列舉一些實(shí)際例子進(jìn)一步說明高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的不同之處，讓學(xué)生明白原來高等數(shù)學(xué)如此有用，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)大致可以分為如下幾步。第一步，復(fù)習(xí)。講新內(nèi)容前復(fù)習(xí)與本節(jié)課核心內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)，比如講新內(nèi)容二重積分的概念前，先復(fù)習(xí)前面已經(jīng)學(xué)過的定積分的概念及其相應(yīng)的性質(zhì)，因?yàn)槎胤e分計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算問題。第二步，通過討論實(shí)際問題，引入新課。比如，講導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，我們可以先跟學(xué)生一起討論切線問題或瞬時(shí)速度問題，用這些實(shí)際問題引出導(dǎo)數(shù)的概念。這樣做的好處是學(xué)生容易接受下面要講的抽象概念和定理。下面以導(dǎo)數(shù)的概念為例。

（1）首先考慮切線問題。假設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■附近有定義，求曲線y=f（x）的過P■（x■，f（x■））的切線L的斜率。當(dāng)點(diǎn)P（x，f（x））沿曲線y=f（x）趨于P■（x■，f（x■））時(shí)，割線P■P趨于切線L。

所以，當(dāng)點(diǎn)P（x，f（x））沿曲線y=f（x）趨于

P■（x■，f（x■）），即Δx0時(shí)割線P■P的斜率k■趨于切線L的斜率k■為：

k■=■k■=■■=■■，

Δx，Δy分別是自變量和函數(shù)值的改變量。上述式子表明k■表示函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■處的變化率，這意味著：k■越大，x■點(diǎn)附近函數(shù)值變化越大。

（2）利用切線問題引入導(dǎo)數(shù)的嚴(yán)格定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■的附近有定義，當(dāng)自變量x在x■處取得增量Δx時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)取得增量Δy=f（x■+Δx）-f（x■）；如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx0時(shí)的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■處的導(dǎo)數(shù)，記為f′（x■），即

f′（x■）=■■=■■

第三步，導(dǎo)入新內(nèi)容。這部分內(nèi)容一般包括定義、定理、例題講解等。講解新內(nèi)容時(shí)，一定要做到思路清晰，證明或推導(dǎo)過程有序而嚴(yán)謹(jǐn)、書寫規(guī)范。另外，我們在教材中會(huì)接觸到一些以微積分的創(chuàng)立者和先驅(qū)們的名字命名的重要定理和概念，如牛頓―萊布尼茲定理、柯西―施瓦茲不等式、拉格朗日中值定理、Bolzano―Weierstrass定理、富里葉三角級(jí)數(shù)等。如果在課堂教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)丶尤脒@些重要數(shù)學(xué)人物生平和業(yè)績的介紹，不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以傳遞數(shù)學(xué)思想的作用，對我們的課堂教學(xué)起到畫龍點(diǎn)睛的作用。第四步，課堂練習(xí)。選擇與新內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生課堂上互相討論并完成。課堂練習(xí)的目的在于讓學(xué)生能夠更好地掌握和應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。第五步，布置作業(yè)。作業(yè)應(yīng)當(dāng)涵蓋本節(jié)課的全部知識(shí)點(diǎn)，目的是讓學(xué)生課后復(fù)習(xí)并進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。

2.學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)僅靠傳授獲得，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立地掌握。因此，指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)模式是非常重要的。在教學(xué)中，要求學(xué)生應(yīng)做到以下幾點(diǎn)。（1）認(rèn)真聽課，充分利用課堂時(shí)間。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象。課堂上，老師講具體的教材內(nèi)容前會(huì)介紹內(nèi)容的背景和應(yīng)用情況。這一講解過程對學(xué)生至關(guān)重要。聽課過程中，學(xué)生仔聽詳細(xì)證明和計(jì)算過程的同時(shí)在不明白的內(nèi)容上及時(shí)做標(biāo)記，以便在課堂或課后找時(shí)間和同學(xué)或老師討論。（2）不懂的地方要及時(shí)弄清楚。高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的特點(diǎn)是章與章之間緊密聯(lián)系。在下一章的內(nèi)容中肯定會(huì)用到前面章節(jié)的內(nèi)容。所以，學(xué)生一定要及時(shí)多問不清楚的內(nèi)容，不要積累以免影響后面的學(xué)習(xí)。（3）課后細(xì)讀課文，理解基本概念和定理，真正吃透課本內(nèi)容。這樣做的好處是能提高學(xué)生的自學(xué)能力和獨(dú)立思考能力。（4）在理解基本概念和定理的基礎(chǔ)上，一定要多做題。數(shù)學(xué)題的解答過程需要繁冗的推演、反復(fù)的運(yùn)算，因此通過多做題可以熟練地掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而可以解決實(shí)際問題，提高自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。另外，學(xué)生在解決問題的過程中，會(huì)運(yùn)用邏輯思維，通過獨(dú)立思考、概括總結(jié)、不斷創(chuàng)新、不斷積累，最終把問題解決，這種過程也是對學(xué)生的一種很好的錘煉。

四、教學(xué)手段

高等數(shù)學(xué)偏于理論，注重邏輯推理，學(xué)起來比較枯燥乏味，大部分學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)沒有積極性。英國科學(xué)史家丹皮爾曾經(jīng)說過“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)發(fā)展的故事更有魅力了”。因此，教師可以合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史題材，增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解知識(shí)點(diǎn)之前盡量讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)所產(chǎn)生的實(shí)際背景，在講解知識(shí)點(diǎn)后盡量列舉一些學(xué)生較熟悉的實(shí)際應(yīng)用例子。如講解對坐標(biāo)的曲線積分時(shí)，可以引進(jìn)變力沿曲線做功的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美及其重要應(yīng)用性。教師的幽默語言、詼諧比喻、個(gè)人魅力和有趣的問題等也能提高課堂的趣味性。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容基本都是抽象的概念和定理。因此，在教學(xué)中有效地結(jié)合多媒體，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能直觀表示的抽象概念、定理等通過圖表、圖像、動(dòng)畫等多媒體生動(dòng)地表現(xiàn)出來，使其直觀化，使學(xué)生易于理解和掌握。比如用動(dòng)態(tài)圖形向?qū)W生展示泰勒多項(xiàng)式逼近一個(gè)函數(shù)的直觀動(dòng)態(tài)過程，這一過程在黑板上根本無法實(shí)現(xiàn)。另外，多媒體教學(xué)效率高、信息量大，也可以在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)展示更多的知識(shí)，并且可以豐富教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)的趣味性。特別在涉及圖像繪制與大段定義定理的描述時(shí)，使用多媒體教學(xué)更佳。例如，一元、二元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不定積分的幾何意義和定積分的定義等，利用幻燈片演示就能達(dá)到良好效果。但我們不提倡整個(gè)教學(xué)過程都用多媒體，例如數(shù)學(xué)中大量的演算推理，若用多媒體教學(xué)，會(huì)因速度太快導(dǎo)致學(xué)生消化吸收不了。

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Methods of Teaching and Learning of Higher Mathematics at University Level

ZHAO Ying-chun，Mandula Buren

（School of Mathematics and Statistics，Chifeng University，Chifeng，Inner Mongolia 024000，China）

第7篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué);銜接比較;極限;一元函數(shù)微積分

[中圖分類號(hào)] G64 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）11-0140-04

一、引言

高等數(shù)學(xué)作為一門大學(xué)生的基礎(chǔ)課，在大學(xué)一年級(jí)入學(xué)時(shí)就開設(shè)了。根據(jù)生源的情況，學(xué)生可能是選修高等數(shù)學(xué)（理工科學(xué)生）、經(jīng)濟(jì)高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生）、文科數(shù)學(xué)（文科生）、大學(xué)數(shù)學(xué)（介于理工科與文科之間的，如農(nóng)學(xué)、林學(xué)等專業(yè)）。通常是學(xué)習(xí)一個(gè)學(xué)年，上學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)I，內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)極限與微積分及其應(yīng)用;下學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)II，內(nèi)容主要集中在多元函數(shù)極限與微積分及其應(yīng)用、無窮級(jí)數(shù)、微分方程等。由于最近幾年大多數(shù)高校調(diào)整教學(xué)模式、減少理論課學(xué)時(shí)、增加實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)數(shù)，高等數(shù)學(xué)I、II的理論課時(shí)均縮減至64學(xué)時(shí)。同時(shí)，高中生也在所開設(shè)的數(shù)學(xué)課中，學(xué)習(xí)了部分高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，與大學(xué)所學(xué)內(nèi)容有重復(fù)的情況。高中數(shù)學(xué)也細(xì)分為必修與選修內(nèi)容，這樣做的出發(fā)點(diǎn)是好的，但高中數(shù)學(xué)是以高考為指揮棒，高考不要求的內(nèi)容，中學(xué)教師基本上是不會(huì)花過多時(shí)間講解的。高考大綱才是決定高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，在非常有限時(shí)間里，如何高效地講授高等數(shù)學(xué)？如何補(bǔ)充高中未學(xué)過的內(nèi)容？如何減弱或規(guī)避高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容？如何編寫高等數(shù)學(xué)教材與大綱？現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)大綱與高等數(shù)學(xué)大綱是否合理？如何做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接？現(xiàn)在的中學(xué)教師與大學(xué)教師是否應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，更多地提升自己以適應(yīng)新形勢與新情況？現(xiàn)在教育部門的管理者是否應(yīng)該更多的聽取一線教師的意見，正視教學(xué)實(shí)踐中碰到的問題，從而主導(dǎo)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革？本文通過比較研究，系統(tǒng)性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學(xué)教師、大學(xué)教師、教育管理部門參考。

二、內(nèi)容的比較

最近十多年，大學(xué)數(shù)學(xué)中的部分內(nèi)容已經(jīng)下放到高中進(jìn)行講解;高中的內(nèi)容在20世紀(jì)90年代的教材基礎(chǔ)上，增加了微積分初步內(nèi)容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統(tǒng)計(jì)等，同時(shí)也刪除了一些內(nèi)容。部分內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中有重復(fù)，因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中面臨著一些實(shí)際問題。重復(fù)的內(nèi)容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內(nèi)容，如何再強(qiáng)化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情。現(xiàn)對高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與極限、一元微積分內(nèi)容與大學(xué)高等數(shù)學(xué)中相應(yīng)的內(nèi)容做比較。這塊內(nèi)容是重復(fù)較多的部分，也是最有代表性的內(nèi)容。通過比較可以發(fā)現(xiàn)哪些內(nèi)容在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過了？哪些內(nèi)容在中學(xué)還沒有接觸？哪些內(nèi)容在高中與大學(xué)都省略掉了，但在后續(xù)的學(xué)習(xí)中又要繼續(xù)用到它，這部分內(nèi)容是應(yīng)該重點(diǎn)講授的。如果是學(xué)過的內(nèi)容，這部分內(nèi)容的計(jì)算技巧學(xué)生應(yīng)該是比較熟練。如果沒有學(xué)過，那就得加強(qiáng)講解與學(xué)習(xí)。下表是一元函數(shù)極限、微積分內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)所對應(yīng)內(nèi)容的異同，以這塊內(nèi)容為例，可以看出目前大學(xué)的高等數(shù)學(xué)（上冊）內(nèi)容與中學(xué)很多內(nèi)容是重復(fù)的。

這是大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放的結(jié)果。感覺還是混亂，大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容界限不清楚。中學(xué)數(shù)學(xué)是在模仿大學(xué)的課程模式，如必修、選修，其中又細(xì)分為必修1、2等。選修也分好幾個(gè)模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學(xué)生去選，出發(fā)點(diǎn)是好的。但所有的這一切，其實(shí)最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細(xì)分，最終中學(xué)的師生都是圍繞高考大綱進(jìn)行學(xué)習(xí)，其他的只不過是擺設(shè)，即使學(xué)有余力的學(xué)生，也不會(huì)花精力去學(xué)習(xí)這些高考不考的內(nèi)容。這樣的選修內(nèi)容就沒有意義，它不像大學(xué)的選修課，至少可以修學(xué)分。

三、存在的問題

高等數(shù)學(xué)通常分上、下兩冊，一個(gè)學(xué)年的學(xué)習(xí)時(shí)間。由于課時(shí)縮減，很多學(xué)校是64學(xué)時(shí)一個(gè)學(xué)期，即一周4節(jié)高等數(shù)學(xué)課。對于高數(shù)上冊的內(nèi)容，這個(gè)時(shí)間是完全夠用的。高數(shù)上冊集中講解一元函數(shù)的微積分，這些內(nèi)容學(xué)生在高中都有了初步認(rèn)識(shí)，因此，入手并不難，學(xué)生期末考試的通過率也較高。但高數(shù)上冊的教學(xué)、內(nèi)容安排存在一些問題。

（一）大學(xué)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)

剛進(jìn)入大學(xué)，學(xué)生忙于各種事情，包括適應(yīng)新的環(huán)境。高等數(shù)學(xué)上冊的前幾次課是講映射與函數(shù)，數(shù)列極限等內(nèi)容。這些內(nèi)容學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過，如果教師還是照本宣科，學(xué)生的積極性與求知欲會(huì)受到嚴(yán)重打擊，從而失去興趣。學(xué)生會(huì)直觀認(rèn)為教師是在重復(fù)高中的內(nèi)容，以為高等數(shù)學(xué)很容易學(xué)。但事實(shí)是高等數(shù)學(xué)下冊內(nèi)容是較難的，但學(xué)生礙于師生關(guān)系，不會(huì)及時(shí)向教師反映這些情況。出現(xiàn)這些情況，教師與教育管理部門應(yīng)該負(fù)很大責(zé)任。除了教材之外，我們還應(yīng)該了解一下高中數(shù)學(xué)、往年的高考數(shù)學(xué)題等，從而對學(xué)生的高中數(shù)學(xué)有一個(gè)基本了解。

（二）教師的教學(xué)問題

現(xiàn)在的大學(xué)數(shù)學(xué)教師基本是碩士研究生或以上的學(xué)歷，他們對高數(shù)內(nèi)容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數(shù)學(xué)知識(shí)都是在20世紀(jì)90年代獲得的，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱已經(jīng)發(fā)生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時(shí)俱進(jìn)，拿著老舊的教材，重復(fù)講解高中的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實(shí)用性的內(nèi)容教師反而又省略了，如相關(guān)變化率、反常積分等。這樣下去，學(xué)生會(huì)覺得教師是在做無用功、在重復(fù)高中數(shù)學(xué)。學(xué)過的、容易的反復(fù)講，難點(diǎn)內(nèi)容又省略了。其實(shí)不用過分擔(dān)心學(xué)生，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。

（三）高等數(shù)學(xué)教材要做大的修訂

修訂高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱與高等數(shù)學(xué)教材迫在眉睫。不僅是高等數(shù)學(xué)，還有概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、文科數(shù)學(xué)等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復(fù)的內(nèi)容太多，斷層的內(nèi)容不少，兩不管的內(nèi)容也存在。有了合適的教材與教學(xué)大綱，才能與中學(xué)的內(nèi)容銜接好，做到既不重復(fù)又不遺漏地把高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有機(jī)地銜接起，成為一個(gè)完整的體系。現(xiàn)在流行自編高等數(shù)學(xué)教材，這是很好的現(xiàn)象，理工學(xué)校有自己的教材、農(nóng)林院校有自己合適的高數(shù)教材。這些工作通常是由一個(gè)學(xué)?；驇讉€(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師合作完成的。正是因?yàn)槿绱?，教材也參差不齊，這是關(guān)系到學(xué)生后續(xù)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容。在編寫教材的過程中，教師們應(yīng)該充分調(diào)研高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，知道學(xué)校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數(shù)教材應(yīng)該區(qū)別對待。教材的編寫應(yīng)盡量做到知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容不重復(fù)、不遺漏、突出重點(diǎn)與應(yīng)用。

（四）高等數(shù)學(xué)的教學(xué)教法需要項(xiàng)目立項(xiàng)

只有立項(xiàng)這方面的教改科研項(xiàng)目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財(cái)、物去實(shí)踐。因?yàn)檫@是一個(gè)系統(tǒng)工程，不是簡單寫本教材即可。在項(xiàng)目支撐下，可以對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況、教學(xué)范圍、教學(xué)用教材、教學(xué)輔導(dǎo)材料、教師的教學(xué)理念等進(jìn)行調(diào)查，對大學(xué)教師的教學(xué)觀念、高等數(shù)學(xué)教材、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)計(jì)劃與大綱等進(jìn)行分析。通過比較研究，形成學(xué)術(shù)成果，發(fā)表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行全方位的改革。

（五）現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)授課、考試等相關(guān)問題

現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的重復(fù)內(nèi)容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學(xué)生們在高中都學(xué)了些什么內(nèi)容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內(nèi)容，那么學(xué)生高中三年對常見的計(jì)算技巧應(yīng)該是比較熟悉的。如：定積分的計(jì)算、數(shù)列的極限等。其次，要了解生源，由于大學(xué)很多是大班授課，學(xué)生來自全國不同的省份，可能高中學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不一樣的，要照顧好所有學(xué)生的學(xué)習(xí)。再次，要充分了解高等數(shù)學(xué)教材與教學(xué)大綱，只有這樣才能對高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的區(qū)別、異同做到心中有數(shù)，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，少重復(fù)，才能在非常有限的時(shí)間里，不遺漏地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)。第四，在考試方面，大學(xué)高等數(shù)學(xué)不是競爭性考試，應(yīng)該更多地考查學(xué)生掌握知識(shí)的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識(shí)點(diǎn)要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)中的定義、定理、方法的內(nèi)涵，了解數(shù)學(xué)思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)、發(fā)現(xiàn)問題、查找資料解決問題。最后，應(yīng)該增加平時(shí)的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應(yīng)用性，而不是為了應(yīng)用而講應(yīng)用，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的專業(yè)方向，讓學(xué)生以課程論文的形式去挖掘其中的數(shù)學(xué)思想與方法理論，這是區(qū)別于高中數(shù)學(xué)的地方。

（六）高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容安排是否合理

對于大學(xué)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接比較問題，現(xiàn)在我們更多的是從高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容適應(yīng)高中內(nèi)容的角度來研究，是否可以換個(gè)角度看這個(gè)問題？比如高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容與大綱的改革是否恰當(dāng)？是否應(yīng)該修正？目前，高中數(shù)學(xué)有必修課和選修課，內(nèi)容多而雜，幾乎涉及了目前大學(xué)中非數(shù)學(xué)專業(yè)的所有數(shù)學(xué)課，如：高等數(shù)學(xué)、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等。其中，高等數(shù)學(xué)、概率論與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容重復(fù)較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學(xué)習(xí)的目標(biāo)。如果其所選的內(nèi)容沒有納入高考范圍，那么這些選修內(nèi)容就形同虛設(shè)。另外，因?yàn)槲目粕c理科生的考試范圍不一樣，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也不同。中學(xué)的教材是不是應(yīng)該更細(xì)化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區(qū)別出來。這樣處理高中所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容就非常明確。對高考不要求的內(nèi)容應(yīng)該堅(jiān)決去除，以免高中有內(nèi)容但不講解，而大學(xué)又覺得中學(xué)接觸過了，從而輕視講解，這樣導(dǎo)致出現(xiàn)兩不管現(xiàn)象從而誤導(dǎo)了學(xué)生。最后，大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現(xiàn)象，小學(xué)就接觸初中的內(nèi)容，初中里有高中的知識(shí)，高中又占了很多大學(xué)的內(nèi)容，都是往前趕，界限不明確，學(xué)生以為自己都學(xué)了，都接觸了，但事實(shí)是都不太懂。

（七）大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的問題

在目前的高等數(shù)學(xué)教材、教學(xué)大綱下，大學(xué)生如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？這得從高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)談起。高中數(shù)學(xué)主要以高考為目標(biāo)，對各種學(xué)習(xí)都是舉一反三、反復(fù)練習(xí)。教師可以用較短的時(shí)間講完新課，每個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)教師可以講得很詳細(xì)，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業(yè)、測試題、模擬題。而且教師會(huì)每天陪在學(xué)生身邊，包括晚自習(xí)時(shí)間。但進(jìn)入大學(xué)之后，情況發(fā)生了巨大的變化。大學(xué)生的時(shí)間相對自由，教師上完課后就走了，其余時(shí)間大學(xué)生可以自由支配。在大學(xué)里，學(xué)生主要是靠自學(xué)，他們在圖書館查資料，與同學(xué)討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業(yè)，自己動(dòng)手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時(shí)間內(nèi)完成較多的教學(xué)內(nèi)容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學(xué)生不適應(yīng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在大學(xué)里，平時(shí)考試測驗(yàn)較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學(xué)生有點(diǎn)不太適應(yīng)。這些問題值得注意，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整，讓學(xué)生適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（八）上級(jí)主管部門是否應(yīng)主導(dǎo)改革，其余時(shí)間大學(xué)生可以自由支配

這得從兩個(gè)方面看。一是高中數(shù)學(xué)安排是否合理？很多以前大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標(biāo)，納入很多選修的內(nèi)容是否恰當(dāng)？是否有點(diǎn)事與愿違？將大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，出發(fā)點(diǎn)是拓寬學(xué)生的知識(shí)面，但實(shí)際上高中師生只圍繞高考大綱而進(jìn)行教學(xué)。因此，應(yīng)該少而明確地下移部分大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容到高中，不能太泛，不然與大學(xué)的數(shù)學(xué)沒有明顯的界限。也許高中的數(shù)學(xué)教師并不太了解大學(xué)的數(shù)學(xué)，這就導(dǎo)致了是不是把更多的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，讓學(xué)生們提前接觸大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)就是一種素質(zhì)教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學(xué)習(xí)？這些都值得思考。此外，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱、高考的大綱與范圍是否應(yīng)該調(diào)整？二是大學(xué)的高等數(shù)學(xué)必須改革，如果再不改革，就跟不上時(shí)代的變化。高等數(shù)學(xué)的教材、教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃與要求、考試的模式等，都要在上級(jí)主管部門的組織下進(jìn)行改革。同時(shí)，任課教師需要了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，需要進(jìn)一步加深對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解。做到知己知彼，方能融會(huì)貫通，這樣兩個(gè)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容才能做到自然銜接。教育管理部門應(yīng)自上而下出臺(tái)相應(yīng)的政策，讓高中教師與大學(xué)教師均參與其中，把這兩塊數(shù)學(xué)的改革工作順利完成，使得這兩塊的內(nèi)容銜接更自然。

四、對問題的思考與對策

針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，做到二者之間的內(nèi)容盡量少重復(fù)、少遺漏，知識(shí)點(diǎn)界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應(yīng)該把文科生的教材與理科生的教材區(qū)分開來，采用不同的教材。在當(dāng)前高中教育階段，不適合開設(shè)選修課，因?yàn)閹熒紱]有多余的時(shí)間和精力去教學(xué)高考不要求的內(nèi)容。第二，修編高中與大學(xué)的數(shù)學(xué)教材，組織既了解大學(xué)又了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教師參與編寫教材，合理安排內(nèi)容，做到有機(jī)銜接。有了明確的教學(xué)大綱與好的教材，那么經(jīng)過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大學(xué)的高等數(shù)學(xué)就好處理了。同時(shí)，高中學(xué)過的內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)教材中就不用再寫入了。第三，大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，要有心理準(zhǔn)備。進(jìn)入大學(xué)并不是什么都“解放”了，雖然平時(shí)不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學(xué)會(huì)自己管理時(shí)間。學(xué)生要和高中時(shí)一樣努力，獨(dú)立完成作業(yè)、獨(dú)立思考，從圖書館查找資料，與同學(xué)、教師多交流，主動(dòng)思考，勤學(xué)多問，而不是像中學(xué)那樣等教師來講解。第四，在教學(xué)過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報(bào)教學(xué)研究項(xiàng)目。教師在教學(xué)過程中應(yīng)盡量做到小班教學(xué)。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個(gè)也做不到，那只能遷就文科生的數(shù)學(xué)水平教學(xué)，而不是拿著教材就講，不去了解學(xué)生們高中數(shù)學(xué)都學(xué)了些什么。如何快速了解高中數(shù)學(xué)？一是買本高中數(shù)學(xué)教材，二是查找近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷。這樣就基本可以掌握學(xué)生的基礎(chǔ)情況。第五，教育主管部門應(yīng)充分調(diào)研，收集一線教師的教學(xué)問題與經(jīng)驗(yàn)，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內(nèi)外的教學(xué)教材的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，取其精華，為我所用。

以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學(xué)內(nèi)容與教材、學(xué)生的學(xué)習(xí)、教師的教學(xué)、主管部門的主導(dǎo)改革等幾個(gè)方面做了分析，為高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。

五、總結(jié)

作為一線的高校數(shù)學(xué)教師，在最近幾年的教學(xué)過程中，筆者深刻感覺到當(dāng)前大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)與高中的數(shù)學(xué)有很多重復(fù)的內(nèi)容，如高等數(shù)學(xué)中的微積分、概率論、概率統(tǒng)計(jì)等。鑒于此，筆者從高等數(shù)學(xué)中的一元函數(shù)的微積分與高中數(shù)學(xué)的比較出發(fā)，提出了當(dāng)前高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統(tǒng)計(jì)中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨(dú)立的思考，僅供大家參考。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 張宇.高中數(shù)學(xué)公式定律及要點(diǎn)透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.

[3] 王思義，朱鍵.關(guān)于高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接問題[J].高教學(xué)刊，2015（11）.

第8篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：信息論；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作為電子通信類專業(yè)的一門重要的專業(yè)必修課程，信息論課程主要介紹了有關(guān)信息論的基本理論以及編碼的理論和實(shí)現(xiàn)原理。教學(xué)中存在的主要問題有：①信息論課程涉及大量原理、概念和公式，包含了大量的專業(yè)術(shù)語，學(xué)生學(xué)習(xí)起來覺得枯燥、理論性太強(qiáng)，學(xué)習(xí)興趣不高；②該課程需要利用數(shù)學(xué)知識(shí)，如概率論、隨機(jī)過程等，需要進(jìn)行大量的公式證明和推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來覺得抽象、難懂，對相關(guān)概念和公式的理解也不夠透徹；③如果理論知識(shí)講解得過于集中，沒有及時(shí)地進(jìn)行練習(xí)，一方面學(xué)生難以吸收知識(shí)，另一方面在介紹應(yīng)用方法的時(shí)候?qū)W生將學(xué)過的理論知識(shí)也遺忘得差不多了，影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和吸收，教學(xué)效果較差。

針對以上問題，本文從幾個(gè)方面提出了一些教學(xué)改進(jìn)的建議，包括教材選擇、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)方法與手段和考核方式。

一、教材的選擇

目前，有關(guān)信息論課程的教材很多，綜合各方面的因素，我們選擇了陳運(yùn)主編的“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材《信息論與編碼（第三版）》作為本課程授課教材。該教材深入淺出、通俗易懂，參照艾賓浩斯遺忘曲線，使用了“三明治”教法，章節(jié)按照“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)―概念和原理―方法”的順序，使知識(shí)點(diǎn)在各章中適當(dāng)分散和平衡，同時(shí)將概念和方法相近的知識(shí)點(diǎn)銜接得更緊密，便于學(xué)生更輕松地掌握書本知識(shí)。

二、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

1. 專業(yè)術(shù)語生活化

信息論課程是一門內(nèi)容抽象、枯燥的課程，學(xué)生第一次拿到信息論課書，看到一些專業(yè)性較強(qiáng)的術(shù)語，如信源熵、信源編碼、信道容量、糾錯(cuò)編碼等，肯定很陌生，也有可能有畏難情緒，覺得不感興趣。為了讓學(xué)生對信息論這門課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有個(gè)直觀清晰的認(rèn)識(shí)，教師可以通過介紹生活中的例子來引入專業(yè)術(shù)語，這樣學(xué)生更容易理解。比如，在第一次課，介紹最簡單的通信系統(tǒng)的時(shí)候，如圖1所示，可以舉例：學(xué)生小張給小明發(fā)送了一則消息，消息的內(nèi)容是明天的天氣情況，那么小張就作為信息的提供者，在信息論里面我們稱之為信源，也就是消息的發(fā)生源；小明作為信息的歸宿，稱之為信宿；信源和信宿之間當(dāng)然還需要一個(gè)通道，我們稱之為信道，也就是信息傳輸?shù)耐ǖ?，信道?dāng)然還分為有線信道和無線信道，通過電纜、光纖等傳輸?shù)臑橛芯€傳輸，通過自由空間傳輸?shù)臑闊o線傳輸。

又比如，在介紹信息、消息的區(qū)別與聯(lián)系的時(shí)候，雖然大家在生活中使用這兩個(gè)詞的意思是差不多的，但是在信息論里面它們是有區(qū)別的，還是之前的這個(gè)例子，小張給小明發(fā)送天氣情況的消息，可以通過發(fā)短信、發(fā)微信語音、發(fā)圖片等形式，我們稱之為消息，是 具體的；但是這些消息中的未知成分都是天氣情況，我們稱之為信息，是具體的。也就是說消息中的未知成分是信息，并且有時(shí)候多個(gè)消息對應(yīng)著同一個(gè)信息。

2. 教學(xué)過程中融入生活實(shí)例

教學(xué)中應(yīng)將信息論課程中的理論知識(shí)生活化，多講生活中的例子，讓學(xué)生感覺到可以利用信息論的知識(shí)來解釋生活中的許多現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，離散信源熵這一章中，可以通過舉大家生活中所感興趣的足球比賽的例子，來引入自信息量概念。中國和韓國足球比賽，就大家對兩隊(duì)實(shí)力的了解，我們猜測“韓國隊(duì)打敗中國隊(duì)”這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性很大。那么第一個(gè)事件“中國足球隊(duì)5∶0力克韓國足球隊(duì)”如果發(fā)生了，就會(huì)造成很大的轟動(dòng)，因?yàn)檫@個(gè)事件發(fā)生的可能性非常小，也就是說事件發(fā)生的概率小，給人們傳遞了很大的信息量，引起人們很大的興趣。第二個(gè)事件“中國足球隊(duì)0∶1負(fù)于韓國足球隊(duì)” 如果發(fā)生了，大家不會(huì)感到意外，因?yàn)檫@個(gè)事件發(fā)生的概率比較大，獲得的信息量小?？梢钥闯鲂畔⒘看笮∨c概率是成反比關(guān)系的。如果一個(gè)事件必然發(fā)生，也就是發(fā)生的概率為1，那么它所提供的信息量就為0，人們不感興趣；如果一個(gè)事件發(fā)生的概率為0，它所提供的信息量為無窮大。這樣，學(xué)生對信息論有了一定的認(rèn)識(shí)，此時(shí)再引導(dǎo)他們根據(jù)信息量的變化規(guī)律，找到一種合適的函數(shù)來計(jì)算事件的信息量，自然想到負(fù)對數(shù)函數(shù)，從而引出信息量的計(jì)算公式。

因?yàn)樵诮虒W(xué)過程中融入了學(xué)生感興趣的生活實(shí)例，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)信息量概念及其計(jì)算公式的過程中，興致很高，并且教師通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生自己找到信息量的計(jì)算公式，學(xué)生是主動(dòng)的，學(xué)習(xí)效果很好。

三、教學(xué)方法與手段

1. 公式推導(dǎo)為輔，注重概念意義的講解

信息論這門課以概率論為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)推導(dǎo)較多，在教學(xué)過程中要以公式推導(dǎo)為輔助，把重心放在概念的講解上，不要過分追求數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)的推導(dǎo)。可以利用概率論等知識(shí)先從數(shù)學(xué)上進(jìn)行證明，然后再側(cè)重從物理意義上去解釋。比如離散信源熵的性質(zhì)和定理，可以從數(shù)學(xué)推導(dǎo)和物理意義兩個(gè)方面講解，在講解最大離散熵定理的時(shí)候，先利用離散信源熵的定義，給出數(shù)學(xué)的推導(dǎo)，利用lnx

2. 采用“三明治”教學(xué)方法

在教學(xué)過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，先理論、后應(yīng)用的板塊式講解方法有一定的不足之處，一方面，學(xué)生對枯燥的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論知識(shí)有普遍的畏懼心理，如果過于集中地講解理論知識(shí)，學(xué)生難以接受；另一方面，如果講解理論知識(shí)和應(yīng)用方法的時(shí)間相隔較遠(yuǎn)，那么往往在介紹應(yīng)用方法的時(shí)候，學(xué)生對學(xué)過的理論知識(shí)也遺忘得差不多了。因此可以用分布式講解替代集中式講解，先圍繞知識(shí)點(diǎn)介紹相關(guān)的部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后馬上用其進(jìn)行理論證明和性質(zhì)推導(dǎo)，接著講解相關(guān)的應(yīng)用方法，即“三明治”教學(xué)方法，在教學(xué)中取得了明顯的效果。

3. 教學(xué)手段多樣化

當(dāng)今，多媒體設(shè)備因其便捷、生動(dòng)、形象的優(yōu)勢在較大程度上提高了教學(xué)質(zhì)量，但同時(shí)如果對其使用不當(dāng)，也會(huì)帶來一些負(fù)面影響。如果僅僅使用幻燈片，對于一些公式、例題的計(jì)算推導(dǎo)過程并不都是一步一步得出結(jié)果，對于一些細(xì)節(jié)的地方?jīng)]有辦法講解得很詳細(xì)。因此，教學(xué)過程中應(yīng)采用多媒體教學(xué)和板書教學(xué)相結(jié)合的方式，對一些知識(shí)點(diǎn)諸如通信系統(tǒng)模型、編碼方法步驟、定理說明等通過多媒體進(jìn)行呈現(xiàn)，這樣可以提高教學(xué)速度、直觀形象；在推導(dǎo)公式和習(xí)題、作業(yè)講解的時(shí)候采用板書教學(xué)方式進(jìn)行分步驟講解，增加與學(xué)生的互動(dòng)，這樣加強(qiáng)了學(xué)生理解和記憶，提高了教學(xué)效果。

4. 注重對學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

在教學(xué)過程中，應(yīng)該合理利用啟發(fā)式、提問式的教學(xué)方法來引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立思考，提高學(xué)生在課堂中的參與度，這樣才能讓學(xué)生更好地理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師可以在課堂上進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釂枺环矫嫱ㄟ^與學(xué)生的互動(dòng)，及時(shí)掌握學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，更重要的一方面是能促使學(xué)生積極參與到課堂中來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

在教學(xué)過程中要注重對學(xué)生的啟發(fā)，如在課前回顧上一次課重要知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，應(yīng)該提供思路引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己主動(dòng)說出來，而不是單純講授。又比如，在講解公式推導(dǎo)或是定理證明的時(shí)候，不應(yīng)該是教師一步一步在黑板上板書，學(xué)生只負(fù)責(zé)聽和看，而應(yīng)該是教師邊講解邊引導(dǎo)，讓學(xué)生參與進(jìn)來，主動(dòng)思考，讓他們自己說出推導(dǎo)步驟，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候提供些思路，這樣推導(dǎo)出來的公式或是定理學(xué)生更能理解透徹，記得牢。

5. 善于總結(jié)

信息論這門課的概念、公式較多，在教學(xué)過程中要善于進(jìn)行總結(jié)，以便加深學(xué)生對概念、公式的理解和記憶。如在介紹離散信源熵的時(shí)候，理清各個(gè)熵之間的關(guān)系是很重要的，為了加深理解和記憶，可以借助Venn圖來說明，無條件熵H（X）、H（Y），條件熵H（X/Y）、H（Y/X），聯(lián)合熵H（XY）和交互熵I（X；Y）之間的關(guān)系如圖2所示。

因此，可以得到各個(gè)熵之間的關(guān)系式為：

H（X，Y）=H（X）+H（Y/X）

=H（Y）+H（X/Y）

=H（X）+H（Y）-I（X；Y）

I（X；Y）=H（X）-H（X/Y）

=H（Y）-H（Y/X）

=H（X）+H（Y）-H（X，Y）

四、考核方式

為了提高學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的自覺性，課程的總成績應(yīng)該由平時(shí)成績和期末成績兩部分構(gòu)成，其中期末成績占70%，平時(shí)成績（包括考勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)和期中考試）占30%。由于平時(shí)成績占了相當(dāng)部分的比例，因此學(xué)生能夠注重平時(shí)課程的學(xué)習(xí)，認(rèn)真對待教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)。這種考核方式較為公平公正地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果，不僅緩解了一次期末考試成績就決定全部學(xué)習(xí)效果給學(xué)生帶來的壓力，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性。

五、總結(jié)

本文分析了信息論課程在教學(xué)中存在的問題，從教材選擇、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)方法與手段和考核方式多個(gè)方面提出了一些改進(jìn)的想法，教學(xué)改革效果良好。但是教學(xué)改革是一個(gè)不斷探索和逐步完善的過程，在今后的教學(xué)過程中，還需要不斷總結(jié)和積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使得教學(xué)質(zhì)量和效果有更大的進(jìn)步。

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[4]張正言，田雨波，張 冰.“信息論與編碼”本科教學(xué)改革實(shí)踐[J].計(jì)算機(jī)教育，2010（20）.

第9篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 新課改 教學(xué)方法

實(shí)施新的課程改革，教師是實(shí)施的主體。對于數(shù)學(xué)教師及教育工作者來說，新課程改革不僅是一項(xiàng)很大的挑戰(zhàn)，而且是一個(gè)很好的機(jī)遇，機(jī)遇與挑戰(zhàn)總是相輔相成的。廣大教育工作者需抓住這個(gè)機(jī)遇，順應(yīng)新課程改革的時(shí)代潮流，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的新理念，提高教育質(zhì)量，從而培養(yǎng)出更多高素質(zhì)人才。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。

一、改變傳統(tǒng)教師和學(xué)生的關(guān)系，否定學(xué)生言聽計(jì)從，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，轉(zhuǎn)換教和學(xué)的觀念。

新的課程改革要求高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要以高中學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，教師的角色要從傳統(tǒng)的決定者逐漸轉(zhuǎn)化成學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與者、引導(dǎo)者，高中生在學(xué)習(xí)過程中要從傳統(tǒng)的參與者逐漸轉(zhuǎn)化成組織者及決定者。在新課程的改革背景下，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的指導(dǎo)和參與作用，主要體現(xiàn)在全面指導(dǎo)和適時(shí)參與上。教師要怎樣做才能更好更準(zhǔn)確充分地發(fā)揮指導(dǎo)和參與作用呢？中國有句名言是“打鐵還需自身硬”，教師只有通過不斷學(xué)習(xí)，不斷提升自身的教育水平和綜合素質(zhì)，深入研究教學(xué)教材，及時(shí)準(zhǔn)確地掌握高中生的心理需要，才能充分發(fā)揮好指導(dǎo)和參與作用。那么，怎樣才能充分發(fā)揮高中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主導(dǎo)地位和決定作用，讓他們真正成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者和決定者呢？我認(rèn)為，提高高中學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心非常重要。

例如，在給學(xué)生講解“函數(shù)、集合”這節(jié)知識(shí)的時(shí)候，教師應(yīng)該在講解完課程上的內(nèi)容之后，提出相應(yīng)的問題，讓學(xué)生分成小組自己討論、研究函數(shù)的性質(zhì)及它們之間內(nèi)在的關(guān)系。教師應(yīng)該在一旁觀察學(xué)生討論和研究的成果，并且適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生如何解決問題，而不是一味地講解課程上的內(nèi)容，讓學(xué)生課后做大量練習(xí)。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該創(chuàng)造出輕松愉悅的課堂學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和興趣，使其在課堂中充分發(fā)揮自己的個(gè)性，發(fā)展他們的想象力。在不斷討論與研究過程中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地思考問題，不斷地發(fā)現(xiàn)并掌握很多有效的解題方法，慢慢地攻克學(xué)習(xí)過程中所遇到的一個(gè)個(gè)難點(diǎn)，進(jìn)而增強(qiáng)高中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自信心，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂真正意義上的主導(dǎo)者、決定者，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維。

二、設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那榫?，讓高中生融入課堂，孕育出新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念。

在新課程改革背景下，教師在教學(xué)過程中要把現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題與高中數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中，把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，為他們模擬真實(shí)的生活情景并讓學(xué)生在情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，從而學(xué)到高中數(shù)學(xué)的規(guī)律和特征。生活化場景需符合高中生的認(rèn)知水平，否則會(huì)適得其反。那么，怎樣才能找出符合高中生認(rèn)知水平的生活化場景呢？必須從生活素材出發(fā)，引入數(shù)學(xué)教學(xué)，用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題，引起高中生研究的興趣，激起他們解決問題的欲望，從而更好地切入課堂教學(xué)的重點(diǎn)問題，達(dá)到最佳學(xué)習(xí)效果。

例如，教師在課堂上講解“排列組合”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以組織學(xué)生進(jìn)行拍照活動(dòng)。教師可以先從班級(jí)里挑出三名學(xué)生，讓他們按照不同的順序依次站立并進(jìn)行拍照，讓其他學(xué)生在一旁觀看并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)出三名學(xué)生通過不同的排列順序總共能照出幾組不一樣的照片，依次類推，再讓四名學(xué)生進(jìn)行拍照，讓學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到的問題里發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。通過拍照活動(dòng)，教師可以讓學(xué)生思考：假設(shè)在市里學(xué)生從一個(gè)地點(diǎn)坐車到達(dá)另一個(gè)地點(diǎn)一般有五種不同的乘車路線，五名學(xué)生一起在同一個(gè)站臺(tái)等車，如果他們都到達(dá)目的地，總共有多少種乘車方法？教師也可以組織學(xué)生實(shí)地考察，這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且加深了學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解。

三、恰當(dāng)引入現(xiàn)代信息技術(shù)，提高課堂教學(xué)效率。

隨著社會(huì)不斷發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)在課堂上的運(yùn)用越來越普遍，多媒體教學(xué)已經(jīng)成為很多教師教學(xué)過程中必不可少的一項(xiàng)教學(xué)工具，教師在教學(xué)過程中通過對多媒體技術(shù)的運(yùn)用大大加強(qiáng)了高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象概念與過程的理解和掌握，引起了學(xué)生對于新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，從而降低了教師的教學(xué)難度。

例如，教師講解“立體幾何”這節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，可以先讓學(xué)生對立體圖形有個(gè)大概了解，然后再引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)并掌握立體幾何，同時(shí)也可以向?qū)W生提出幾個(gè)與立體幾何相關(guān)的問題。之后教師可以通過多媒體，播放幾個(gè)立體物品相關(guān)的圖片及視頻，讓學(xué)生帶著問題看視頻，從各個(gè)方位展現(xiàn)出事物不一樣的立體效果，從而提高了學(xué)生對于所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知程度，同時(shí)也讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有了立體的認(rèn)識(shí)。又如，教師在講解“拋物線”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以讓學(xué)生看一些人物自傳方面的電影，把人的生活軌跡可以看成一道拋物線，每個(gè)人的一生中都會(huì)達(dá)到他們?nèi)松械淖罡唿c(diǎn)，同時(shí)也會(huì)遇到瓶頸，如果我們沒有有效的辦法突破自己的瓶頸，那么接下來的人生就會(huì)像拋物線那樣走下坡路。讓學(xué)生通過對電影的觀看從而引起對人生的思考，不僅僅是人生，生活中的每一個(gè)階段何嘗不是一個(gè)拋物線呢？通過細(xì)心觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中有這么一部分學(xué)生通過自己不斷努力學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績達(dá)到了班里的第一名，在老師及家長的夸獎(jiǎng)之下，便認(rèn)為自己永遠(yuǎn)會(huì)是第一名，從而放松了學(xué)習(xí)，最終被別的學(xué)生趕超。多媒體的教學(xué)方法不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且提高了課堂教學(xué)效率，使得課堂教學(xué)充滿了趣味性。

四、建立發(fā)展性課程評(píng)價(jià)體系，新課改要求建立以“學(xué)生發(fā)展為本”的發(fā)展性課程評(píng)價(jià)體系。