長方體和正方體的表面積精選(九篇)

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第1篇：長方體和正方體的表面積范文

關鍵詞：《學生學業(yè)評價標準》；研學后教；教學案例

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）05-169-02

《學生學業(yè)評價標準》是學科教學的指導性文獻，我們每個數(shù)學教師只有時刻心中有標，按照標準的要求，才能把握好學科教學的方向、教學的內(nèi)容和目標要求。

“學標”以后，一線教師面對的一件大事就是“用標”。近期，我把《評價標準》用在了我區(qū)“研學后教”的課改課堂上，收到一定的成效。以下就結合五年級下冊《長方體和正方體的表面積》一課，談談我的做法。

《評價標準》中指出，本節(jié)內(nèi)容的評價要求是：通過觀察和操作，認識長方體和正方體的展開圖；探索并掌握長方體和正方體表面積的計算方法；能運用有關知識解決一些簡單的實際問題。

我考慮到本課里學生的研學背景是：在學生認識并掌握了長方體和正方體的基本特征的基礎上進行學習的。計算長方體和正方體的表面積在生活中有廣泛的應用，學習這部分內(nèi)容，可以加深學生對長方體和正方體特征的理解，解決一些有關的實際問題。同時，還可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。

基于以上兩點，我把本課的研學目標定為如下幾點：

（1）我理解長方體和正方體表面積的意義，掌握長、正方體表面積的計算方法。

（2）我能解決實際生活中有關長方體和正方體表面積計算的問題。

（3）我能在小組學習中有序地表達自己的方法和想法。

并把本課教學重點定為：建立表面積的概念以及理解并掌握長方體表面積的計算方法；難點定為：根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，想象出每個面的長和寬各是多少。

研學過程如下：

一、導趣樂學

1、長方體有（ ）個面，（ ）條棱，（ ）個頂點；相對的棱的長度（ ），相對的面（ ）。

2、正方體有（ ）個面，（ ）條棱，（ ）個頂點；它的棱（ ），每個面（ ）。它是特殊的（ ）。

3、看圖，指出右圖長方體的長、寬、高各是多少。

二、導思善學

1、動手實驗，探索含義

活動1：拿出沿著棱剪開的長方體或正方體紙盒，展平，摸一摸，初步感受它的表面積。

猜一猜：什么叫長方體和正方體的表面積？

我知道了叫它的表面積。

活動2：觀察、探討。

（1）哪些面的面積相等？

（2）每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？

2、尋找規(guī)律，探究方法

活動1、自學書本P34例1，尋找求長方體表面積的方法（完成在書本上）。

活動2、與同伴說一說：我是這樣想的……

活動3、分組討論，比較各種解法有什么不同？有什么聯(lián)系？哪種解法簡便？

長方體的表面積=

活動4、思考：正方體的表面積應該怎樣計算？正方體的表面積=

自學完成書本P35例2

3、延伸思考，實際應用

活動1、獨立完成書本P34“做一做”（只列式不計算），小組交流。

活動2、獨立完成書本P35“做一做”（只列式不計算），小組交流。

思考：這是求表面積嗎？

三、導練活學

1、老師放漂

溫馨提示：老師放漂三組題，小組學生可自由接漂其中任意兩題，如果時間允許，鼓勵多接漂題。班內(nèi)展示介紹小組的方法。

我會填

（1）右圖的長方體中朝著我們的面（前面2cm）的面積是――。

（2）它的右側面的面積是（ ）。

（3）它向上的面的面積是（ ）。

我會判：把一個無蓋的長方體鐵桶里外面噴上油漆，需要噴10個面。（ ）

我會選

一個長方體的長和寬都是2cm，高是2.5 cm，計算這個圖形的表面積正確的算式是（ ）。

（A）（2×2+2×2. 5+2×2.5 ）×2

（B） （2+2. 5+2）×2

（C） 2×2 ×2 +2×2. 5×4

2、學生放漂

[溫馨提示；學生小組內(nèi)或兩個小組相互放漂書本P36、37的一個問題，小組合作打分評價，然后班內(nèi)展示介紹問題及解法]

四、研學拓展（可作為課外活動）

如何把這個長方體木塊分成兩個棱長為4cm的正方體？

（思考：兩個棱長為4cm的正方體的總面積與這個長方體的表面積相等嗎？）

我設計了以下的研學評價讓學生在課堂結束前完成：

自我評價：

通過學習，你掌握了長方體和正方體的表面積的意義及計算方法了嗎？

A、完全掌握 B、已經(jīng)學會，但還有錯

C、通過努力，自己可以解決 D、還有不過關的，需要老師或同學的幫助

小組評價（可多選）：

第2篇：長方體和正方體的表面積范文

《表面積的變化》是蘇教國標版十一冊“長方體和正方體”單元最后安排的“綜合與實踐”內(nèi)容。通過用若干個相同的小正方體擺成一排或多排拼成一個長方體或正方體后，了解其體積不變，但表面積卻發(fā)生了變化。為什么表面積會發(fā)生變化？表面積又是如何變化的？其中隱含著什么樣的數(shù)學規(guī)律？它與現(xiàn)實生活有什么聯(lián)系？如何運用其變化規(guī)律解決實際問題？對于課題研究內(nèi)涵的追問有利于突出數(shù)學的本質(zhì)，體現(xiàn)了“綜合與實踐”以“自主合作探究”為主要學習方式的選擇，有利于培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的學習活動經(jīng)驗，提高學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題的能力。

學習活動的設計以“板塊式”的結構呈現(xiàn)，通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的自主探究意識；通過直觀形象的實物操作與合作交流，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，探究數(shù)學規(guī)律，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；通過實踐應用提升數(shù)學思考，解決實際問題，體驗數(shù)學價值。活動設計以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，讓他們有足夠的時間和空間，經(jīng)歷觀察、實踐、猜測、計算、推理、驗證、應用等活動過程。突出學生的“主角”地位：問題讓學生發(fā)現(xiàn)，操作讓學生自主，思考讓學生獨立，交流讓學生表達，規(guī)律讓學生探索。引導學生從生活問題中發(fā)現(xiàn)和提煉數(shù)學問題，探索和應用數(shù)學規(guī)律解決生活問題。

【教學目標】

1.基礎知識。

通過實踐發(fā)現(xiàn)若干相同正方體（或長方體）拼成長方體后體積不變而表面積發(fā)生變化的數(shù)學現(xiàn)象。

通過動手操作、觀察比較、推理驗證等方式，探索把幾個相同的正方體（或長方體）拼成長方體（或正方體）后表面積變化的規(guī)律。

2.基本技能。

掌握動手操作的技能和多層次觀察對比的方法；培養(yǎng)善于作出合理的歸納和合乎邏輯的分析技能；發(fā)展空間觀念和形象思維的技能。

能應用表面積變化的規(guī)律，合理解決生活中的實際問題。

3.基本思想。

理解數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值；理解化復雜為簡單的學習思想，發(fā)展兒童的直覺思維和簡單思維，形成抽象的數(shù)學思維。

4.基本活動經(jīng)驗。

在實踐操作和合作交流中，獲取豐富的感性認識和直接經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思考，積累探索數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題的活動經(jīng)驗。

【教學過程與意圖】

活動一：嘗試設計，引發(fā)數(shù)學思考

工廠要設計一種正好能放置12個魔方的包裝盒，要求盡可能少用包裝材料，你能幫忙嗎？

（1）可以用正方體木塊擺一擺、畫一畫，也可以用算式表示出來。

（2）還有不同的方案嗎？同桌相互交流一下。

（3）匯報交流：

（4）提出猜想：哪種方案可能被選中呢？說說你的想法。

（5）這種設計方案隱藏著一個數(shù)學秘密，相信通過今天的學習，大家一定能破解這個秘密。

【通過創(chuàng)設具體的生活情境，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望；鼓勵相互合作交流，表達自己的思維過程，互相啟發(fā)，開放學習的情境和方式，既培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，又體現(xiàn)因人施教，滿足不同層次的孩子的學習需求，發(fā)展他們的學習潛能?！?/p>

活動二：探究規(guī)律，發(fā)展數(shù)學思考

操作1：用兩個相同的小正方體拼成一個長方體，研究表面積變化的規(guī)律。

（1）呈現(xiàn)一個棱長是1分米的正方體（魔方），它的表面積和體積各是多少？

（2）用這樣兩個相同的正方體拼成一個長方體后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

用桌上的小正方體拼一下，將自己的發(fā)現(xiàn)與同桌交流。

（3）匯報討論：（可以通過觀察、計算等方法得出結論，鼓勵方法多樣性。）

①把兩個小正方體拼成一個長方體后，體積變化了嗎？把三個或更多個相同的小正方體拼成長方體后，體積會變化嗎？

②把兩個小正方體拼成一個長方體后，表面積與原來兩個小正方體表面積的和比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

表面積變化了，減少了原來兩個面的面積。（讓學生指出減少的面在哪里。）

（4）引導小結：剛才我們用兩個相同的小正方體拼成一個長方體后，發(fā)現(xiàn)它們的體積沒有變化，表面積發(fā)生了變化，原來一共有12個面，拼成長方體后減少了原來兩個面的面積。大家閉上眼睛想象一下，如果用3個同樣的小正方體拼成一個長方體后，表面積有什么變化？（如想象不出來，可以動手拼一下。）

【通過動手拼一拼、看一看、指一指、想一想等活動，讓學生體會到把兩個相同的小正方體拼成長方體后表面積發(fā)生了變化，比原來減少了2個面的面積，把3個小正方體拼成長方體后，比原來減少了4個面的面積。這樣直接鏈接學生的活動經(jīng)驗，立足學生的思維起點，用直觀實例培養(yǎng)學生的直覺思維，發(fā)展空間觀念，同時兼顧學生的個性化學習。】

操作2：用多個相同的小正方體擺成一排拼成長方體，進一步探究規(guī)律。

（1）通過剛才的學習，我們發(fā)現(xiàn)將相同的小正方體拼成長方體后，表面積會發(fā)生變化，（把表中前面兩列填上）這種變化有什么規(guī)律嗎？

（2）學生自己猜想、操作、探究、推理、驗證，發(fā)現(xiàn)把4個、5個、6個相同的小正方體拼成一排成為長方體后表面積的變化。把相關數(shù)據(jù)填在表中，并相互交流。

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程，說說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（給予充分時間讓學生討論、交流。）

規(guī)律一：把相同的正方體擺成一排拼成長方體，正方體的個數(shù)越多，表面積減少得越多，則長方體的表面積就越??；

規(guī)律二：相同的正方體擺成一排拼成長方體，有一個拼接處，表面積就減少2個正方形面的面積。

（4）深化規(guī)律：如果把10個相同的小正方體拼成一排成為長方體后，表面積將減少幾個正方形的面積？如果是N個呢？你有什么新發(fā)現(xiàn)？（交流、討論。）

第3篇：長方體和正方體的表面積范文

    教學目標

    1、理解求長方體、正方體表面積的計算方法。

    2、會正確計算長方體、正方體的表面積。

    3、培養(yǎng)學生善于觀察周圍事物,并能靈活運用所學知識。

    教學重點

    建立表面積概念,初步學會計算長方體和正方體的表面積.

    教學難點

    正確建立表面積的概念.

    教學步驟

    一、復習舊知

    1.指出課件中長方體紙盒的長、寬、高,并算出每個面的面積是多少? 每個面中的長方形長和寬和長方體的長、寬、高有什么關系。

    學生歸納:

    上下兩個面大小相等,它是由長方體的長和寬作為長和寬;

    前后兩個面大小相等,它是由長方體的長和高作為長和寬;

    左右兩個面大小相等,它是由長方體的高和寬作為長和寬.

    二、探究新知.

    (一)建立長方體表面積的概念.

    1、想一想:什么是長方體的表面積.

    2、學生交流什么是長方體的表面積.

    3、教師板書:長方體6個面的面積之和,叫做它的表面積.

    (二)長方體表面積的計算方法.

    1.怎么求長方體的表面積?想一想,試一試。

    做一個長6厘米,寬5厘米,高4厘米的長方體紙盒,至少要用多少平方厘米硬紙板?

    教師啟發(fā):“做這樣一個長方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要計算這個長方體的表面積?！?/p>

    學生板書解題方法

    第一種解法:

    長方體表面積=6個面積的和=長×高+長×高+高×寬+高×寬+長×寬+長×寬

    6×4+6×4+4×5+4×5+6×5+6×5

    =24+24+20+20+30+30

    =148(平方厘米)

    答:至少要用148平方厘米硬紙板.

    第二種解法:

    長方體表面積=上下面面積+前后面面積+左右面面積=長×寬×2+長×高×2+高×寬×2

    6×5×2+6×4×2+4×5×2

    =60+48+40

    =148(平方厘米)

    答:至少要用148平方厘米硬紙板.

    第三解法:

    長方體表面積=(長×寬+長×高+高×寬)×2

    (6×5+6×4+5×4)×2

    =74×2

    =148(平方厘米)

    答:至少要用148平方厘米硬紙板.

    3、思考:(1)比較三種解法有什么不同?有什么聯(lián)系?哪種解法簡便?(2,3種方法都比較簡便)

    長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+高×寬×2

    長方體表面積=(長×寬+長×高+高×寬)×2

    (2)計算長方體表面積時,最關鍵的是找出什么?(要正確找出3組面中每個面的長和寬,就容易算出每個面的面積和長方體的表面積。)

    4、正方體的表面積

    計算棱長為10厘米的正方體的表面積?怎樣算?

    學生試做,總結:正方形的表面積=棱長2×6

    三、總結提升

    這節(jié)課我們學習了什么知識?我們學習了長方體和正方體的表面積有什么用?(鋪地磚、粉刷墻壁、計算長方體罐頭商標紙的大小,都要用到這部分知識)

    1、選擇:

    (1)已知長方體的長2厘米、寬7厘米、高6厘米,求它的表面積的正確算式是( )。

    A、 2×7×2+6×7×2+6×2

    B、(2×7+2×6+6×7)×2

    C、2×7+2×6+6×7

    2、給一個長和寬都是1米、高是3米的長方體木箱的表面噴漆,求噴漆面積的正確算式是()。(學生討論)

    A、(1×1+1×3+1×3)×2

    B、1×1×2+1×3×4

    C、1×1×2+1×4×3

    討論得出:底面周長×高=4個側面的面積

    3、思考題:

    我們班級要辦小小圖書館,需要一只長7分米,寬5分米,高6分米的鐵箱現(xiàn)在有一張邊長15分米的正方形白鐵皮,能做得成嗎?

    小結:計算的結果是能做成的,但在實際操作中發(fā)現(xiàn)其中有兩塊不完整,是需要用電焊拼的。這件事告訴我們不能把所學的知識生搬硬套地運用到實踐中去,要具體問題具體分析。

第4篇：長方體和正方體的表面積范文

首先出示一個禮品盒，如果在禮品盒的外部包上一層精美的包裝紙，包裝紙的面積有多大呢？你知道怎樣求嗎？這時，我讓學生以小組為單位，拿出自己手中的禮品盒，測量禮品盒的長寬高，只見大小不一的長方體在學生的手中“動”起來，他們有的量，有的剪，有的拼，此時學生的思維是發(fā)散的，操作是自由的，學生能夠各抒己見，優(yōu)勢互補，他們親身經(jīng)歷了探究的過程。學生通過自己的操作，先后找到不同種計算長方體表面積的方法。

方法一：把長方體展開后分成三組，按組求面積后再求和。

得到的計算方法是：長×寬×2+長×高×2+寬×高×2。

方法二：把長方體展開后分成面積相等的兩大組。

得到的計算方法是：（長×寬+長×高+寬×高）×2。

在學生掌握了長方體表面積的計算方法后，利用所學知識解決一些實際的問題。使學生在愉快的氣氛中，在師生共同參與和評價中完成練習訓練，達到由淺入深、推陳出新的效果，并從中感受到學習的樂趣。

在本課的教學中，深深體會到：在數(shù)學教學中，要使學生真正成為課堂主人。教師就要從學生已有的知識以及學生熟悉的生活情境和感興趣的具體事物出發(fā)，通過實物、教具引導學生在理解的基礎上掌握知識，給學生充分觀察和實際操作的機會，讓他們體會到數(shù)學來源于生活、來源于生產(chǎn)實踐，增強學生學好數(shù)學的興趣，這是新大綱中所強調(diào)的。我們要從生活實際引入，為學生創(chuàng)設探索新知識的條件，讓學生參與到獲取新知識的過程中去。將抽象的知識變成了學生能看得見、摸得著的現(xiàn)實東西，使學生在觀察和操作中，對知識的思考與實物模型的演示和操作有機的結合起來，在學生頭腦中形成表象，建立概念，以動促思。并給學生機會，讓學生充分發(fā)表自己的見解，在多種算法的交流中選擇適合自己的算法，不但調(diào)動了學生學習的積極性，更有助于學生形成探索性學習方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

一、學情分析

長方體和正方體是學生十分熟悉的立體圖形，在生活中經(jīng)常要求解它們的表面積，例如：計算做一個長方體形狀的魚缸需要多少材料。雖然學生已經(jīng)學會了如何計算長方體的表面積，但是由于學生缺少生活實踐經(jīng)驗，導致計算出來的結果不符合實際要求：多加了一個上面的面積。一個看似很簡單的問題，學生似懂非懂：魚缸的外形是什么樣的？長方體嗎?計算所需材料的面積是否就是計算這個長方體的表面積？魚缸沒有哪一個面，所以實際上是計算哪幾個面的總面積？如何計算這些面的面積？《長方體和正方體表面積》，在教學中根據(jù)學生的實際情況、教材內(nèi)容和教育資源引導學生對于以上幾個問題進行探索、發(fā)現(xiàn)，在認識矛盾沖突是如何產(chǎn)生的以及如何解決問題的驅(qū)使下開展探究活動，讓學生去解決魚缸制作的問題來開展教學。當學生經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)的過程，就學會了如何用所學的知識運用到生活中去實踐，并且培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題以及表述能力。同時學生在學習中體會到了探究、發(fā)現(xiàn)問題和靈活地解決實際問題的樂趣，充分體現(xiàn)了學生在教學中的主體學習的地位。

二、教學目標：

1、使學生理解和掌握正方體的表面積的計算方法，能夠正確計算正方體的表面積。

2、使學生能夠根據(jù)實際情況計算長方體和正方體里幾個面的總面積，進一步培養(yǎng)學生的探索意識和空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力。

三、教學過程：

（一）引導學生學習正方體表面積的計算方法

1、回憶。上節(jié)課我們學習了長方體表面積的概念以及如何計算長方體的表面積，那么誰來說一說什么叫做表面積以及如何計算長方體的表面積？

2、聯(lián)想。（拿起一個正方體的模型，手摸著面）提問：正方體的面有什么特點？正方體的表面積是指什么？正方體里每個面的面積怎樣算？所以可以怎樣計算正方體的表面積？

3、歸納引入新課。正方體的6個相同的正方形面的總面積就是正方體的表面積。正方體的表面積怎樣求呢？這就是這節(jié)課的主要內(nèi)容（板書課題）

4、教學例2。提問：題目條件是什么，讓我們求什么？求至少要多少平方厘米硬紙板就是求正方體的什么？你會算嗎？

（評析：良好的開端是成功的一半，一堂課是否有好的開頭是上好一堂課的關鍵。針對小學生的心理特點，上課一開始，首先利用長方體和正方體的模型進行導入，請學生思考用什么方法計算正方體的表面積，接著根據(jù)以前所學的知識進行推導，從而引出新的計算方法，使得學生愉快主動地進入學習情境，強化了有意注意，激發(fā)學生的求知欲望，對新的知識進行探索。通過教學的導入，明確教學的目標，確定研究方向，這時再引導學生學習就事半功倍了。）

小結：正方體的6個面是面積相等的正方形，所以求它的表面積只要用棱長乘棱長求出一個面的面積，再乘6。

（二）魚缸的制作問題說明：

我們已經(jīng)學會了計算長方體和正方體的表面積。在實際生產(chǎn)和生活過程中，有時不需要計算6個面的餓總面積，只需要計算某幾個面的總面積。這就要根據(jù)實際情況思考要求哪幾個面的面積和，并思考每一個面的面積怎樣算。

如：幫助學生回憶魚缸的形狀（長方體，但是沒有上面）

1、如何計算所需材料的面積？（就是求這個長方體的表面積，但是要減去上面的面積）

2、出示長方體模型，把它看成魚缸的模型

魚缸缺少哪個面的玻璃？（上面）

要求需要多少平方分米玻璃，要算幾個面的面積和？哪幾對面有相同的兩個？哪個面只有一個？如何計算每一個面的面積？（5個面，沒有上面，左面=寬×高前面=長×高底面=長×寬）

指名學生板演，集體訂正。

（評析：在教學中采用學生生活中較熟悉的物體“魚缸”啟發(fā)學生如何計算制作一個魚缸所需材料的面積，也就是計算長方體某幾個面的面積之和。這個事例在生活中較普遍，再加上利用一些模具進行教學，使得學生在學習中能夠更好地聯(lián)系實際情況進行學習。以上這一系列的活動表現(xiàn)了完整的探究過程，都體現(xiàn)讓學生經(jīng)歷整個教學的探究過程改變題目要求，使得長方體的寬和高長度相等，觀察模型，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？怎樣計算比較簡便？

這說明寬和高長度相等時，長方體的前面、后面、下面這三個面完全相同（魚缸沒有上面），所以只要算出一個面的面積乘以3就可以了，在加上左面和右面的面積，就是魚缸所需材料的面積數(shù)量。

（評析：數(shù)學是很嚴謹?shù)?，所以在學生敘述的時候要規(guī)范學生的語言。在教學的時候還要注重評價，運用語言和體態(tài)及時給予適當?shù)墓膭詈椭笇?，促進學生的學習和發(fā)展。）

3、練習。書中練習題

四、總結全課

評析：《長方體和正方體的表面積》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征的基礎上教學的，也是學生學習幾何知識由平面計算擴展到立體計算的開始，是本單元的重要內(nèi)容。學生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地建立表面積的概念和計算方法，本節(jié)課加強動手操作和直觀演示，按照創(chuàng)設情境——實踐操作——自主探究——掌握規(guī)律的教學流程進行設計教學方案。

第5篇：長方體和正方體的表面積范文

一、創(chuàng)設情境,再現(xiàn)生活,激發(fā)思維

數(shù)學來源于生活,學生的數(shù)學學習只有回歸生活,才能深刻地理解數(shù)學,提高解決問題的能力。數(shù)學教學要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程,使學生獲得對數(shù)學的理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在數(shù)學中通過問題情境的創(chuàng)設,讓學生體驗現(xiàn)實,身臨其境地獲得對知識的真實感受,從而激活學生的思維。

二、引導探索,提供條件,促進思維

數(shù)學教學活動必須建立在學生已有的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平基礎之上。教師應激發(fā)學生學習的積極性,為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會和條件,引導學生通過自主的探索和努力,獲得成功,體驗喜悅,真正使學生的學習過程變成一個不斷創(chuàng)設問題情境,引起認知沖突,激發(fā)探求興趣,訓練思維品質(zhì)的過程。

案例1:學習了“長方體正方體表面積和體積”后,我設計了這樣一道題來培養(yǎng)學生空間觀念的建立,促進思維發(fā)展:從一個長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體上,截去一個棱長1厘米的小正方體,長方體的表面積有怎樣的變化?

我是這樣引導學生進行探索的:

首先拋出第一個問題:在長方體上截去一個小正方體中“截去”該如何理解?

有的學生說;截去就是挖去、去掉。

接著我拋出以二個問題:有可能在什么位置上截?

問題拋出后,我啟發(fā)學生打破思維定勢,多角度地思考,鼓勵他們發(fā)表不同的見解,讓他們的創(chuàng)造欲在執(zhí)著的追求中受到激發(fā)。他們通過動手擺一擺、畫一畫、比一比,在比較中發(fā)現(xiàn)新問題、新情況,產(chǎn)生新觀點,在學生的集思廣益中,發(fā)現(xiàn)有3種截法,即:

①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體;

②從長方體的一個棱上截去一個小正方體;

③從長方體的一個面上截去一個小正方體。

“在長方體什么位置上截去小正方體”這一問題解決后,我拋給學生第三個問題:長方體的表面積有怎樣的變化?學生的思維異?；钴S,有些學生主動地去操作,有些學生在自己的作業(yè)本上計算、數(shù)著小正方體面的變化,其中好多同學還運用了平移、推理等一些方法,發(fā)現(xiàn):

①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體,長方體的表面積不變。

②從長方體的一個棱上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體2個面的面積。

③從長方體的一個面上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體4個面的面積。

題目研究完了,當學生還沉浸在探究的歡樂中,體驗著成功的喜悅時,我趁熱打鐵把題目中的高3厘米改為1厘米,即從一個長5厘米,寬4厘米,高1厘米的長方體上,截下一個棱長1厘米的小正方體,長方體的表面積有怎樣的變化?

學生再次投入到高強度的思維活動中,本題看上去與上題情況類似,都是在長方體面上截一個正方體,其實它們有著一定的區(qū)別,因為本題中長方體的厚度與小正方體的棱長相等。

即:①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體,長方體的表面積減少小正方體的2個面。

②從長方體的一個棱上截去一個小正方體,其表面積沒有變化。

③從長方體的一個面上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體的2個面的面積。

這樣的訓練,活躍了學生的思維,加深了對知識的理解,同時讓學生獲得真切、豐富的學習經(jīng)歷,體驗并感受著成功的快樂。

三、開放教學,打破常規(guī),發(fā)展思維

學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。開放數(shù)學有利于使學生形成合理的認知結構,有利于培養(yǎng)學生獨立思考的習慣、有利于強化學生創(chuàng)新的動機,發(fā)展學生的思維能力。

[案例2]學校綜合實踐活動基地中的桃園的“長21米,寬9米”。如把它畫在一張“長是18厘米、寬是12厘米”的紙上,應確定怎樣的比例尺為好?為什么?

生1:應確定1:300的比例尺為好。因為實際的長與寬分別是21米、9米,這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是3,那1厘米表示實際長3米,這樣算起來方便。即圖上的長與寬分別畫7厘米、3厘米。

生2:上面的辦法雖好,但畫出來的平面圖太小,與這張紙不協(xié)調(diào)了。根據(jù)這張紙的大小,長可畫16厘米,因為這張紙的長是18厘米,每邊各空1厘米。這樣能充分利用一張紙的大小。

生3:第二位同學的方法雖好,但計算比例尺時出現(xiàn)了除不盡的現(xiàn)象,就影響了畫圖的精確性。我認為畫圖既要考慮圖紙的大小,又要考慮實際的長、寬,還要考慮畫出的平面圖的美觀大方。根據(jù)此題的情況,我認為:紙長18厘米,左右兩邊各空2厘米,那長可畫14厘米。通過計算,這幅圖的比例尺為14厘米:21米=14:2100=1:150,那寬就可畫6厘米了?！?/p>

第6篇：長方體和正方體的表面積范文

長方體和正方體一起去找裁剪能手小剪子做衣裳。

小剪子不緊不慢地說：“恐怕不行吧，你們穿的衣裳我從來沒做過。”

“不要緊，我自己來設計?！闭襟w自信滿滿地說。說著就量了量自己的一條邊，然后動手畫了起來。（見圖1）

這時，小剪子的助手小刀子哈哈一笑說：“真有意思，還沒見識過這樣的衣服。給正方體做衣服，就是求它的表面積，只要用一個正方形的面積乘以6就行了?！?/p>

“對！我正方體的表面積就是邊長×邊長×6?！闭襟w補充說。

“不過，要為長方體做外衣就不容易了?！毙〉蹲诱f。

“是啊，不是每個面都一樣，做起來可就復雜多了。”小剪子叫苦說。

長方體眨了眨眼說：“有了！我是兩個相對的面積相等，我們不妨兩片兩片地做。長×高等于正面的一個面積，再乘以2就是前后兩個面的面積，然后用寬×高×2就得到左右兩個面的面積，再用長×寬×2就得到上下兩個面的面積。最后把它們加起來，就行了?！?/p>

長方體說完畫了一個圖（見圖2），小剪子興奮地叫了起來：“長方體的表面積就用（長×高＋長×寬＋寬×高）×2就可以了。”

小刀子連連點頭說：“正是，正是?！?/p>

小剪子忙碌起來，他樂呵呵地說：“這下給正方體、長方體做衣裳就不是什么難事了?！保ㄩ僮悠?供稿）

誰的體積大

小剪子正在專心致志地做衣裳，突然被一陣激烈的爭論打斷了。

小刀子慌慌張張地跑過來，氣喘吁吁地說：“不好啦，長方體和正方體為了爭誰的體積大而吵起來了！”

小剪子他們趕忙跑過去，一看，正方體和長方體正鬧得不可開交呢。他倆確實大小差不多，一時無法判斷，你看?。ㄒ妶D3）

小剪子不知從哪兒找來一個小正方塊，然后對著正在爭論的正方體和長方體說：“切，切，切！”轉(zhuǎn)眼間，長方體的長被切了5段，寬被切了4段，高被切了3段，變成了這個模樣：（見圖4）；而正方體呢，被切成這種形狀：（見圖5）。

小剪子從長方體身上取了一小塊說：“這1小塊的體積就是1立方厘米，數(shù)一數(shù)，長方體共有5×4×3＝60個小方塊，也就是60立方厘米?！?/p>

正方體聽了連連點頭，說：“現(xiàn)在讓我算算我有多少立方厘米。”說著，數(shù)了起來，很快報出了答案：“我的體積是4×4×4＝64（立方厘米）。”

第7篇：長方體和正方體的表面積范文

【問題1】0.6

=

3÷（

）=

=

=

=

12÷（

）=（

）÷20

=

【解析】分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)與除法的關系，應用填空題

0.6

=

3÷（

5

）=

=

=

=

12÷（

16

）=（

15

）÷20

=

【問題2】用長24cm，寬16cm的小長方形木塊，拼成一個大正方形木塊，拼成的大正方形邊長最小是多少cm?

至少要這個樣小長方形木塊多少塊？

【解析】最小公倍數(shù)的應用

24和16的最小公倍數(shù)是48,拼成的大正方形的邊長最小是48厘米；

(48÷24)×(48÷16)=2×3=6個，邊長最小是48厘米,至少要這個樣的小長方形木塊6塊。

【問題3】我們學校要粉刷教室，教室長8米，寬7米，高3.5米，扣除門窗、黑板的面積13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料費。粉刷一個教室需要多少錢？

【解析】長方體表面積的應用

粉刷教室就是算長方體的上面、前后面、左右面的面積和，還要減去門窗面積，算費用是用面積×每平方米的費用。

8×7＋(8×3.5＋7×3.5）×2－13.8＝147.2m2

147.2×5=736元

【問題4】把長8厘米，寬12厘米，高5厘米長方體木塊鋸成棱長2厘米的正方體木塊，可鋸多少塊？

【解析】因為是鋸,不能用體積相除

正確的解題思路如下：先從長方體木塊的長和寬入手，長8厘米,寬12厘米,那么鋸成邊長為2厘米的正方形,可以鋸12×8÷(2×2)=24個，再看長方體木塊的高5厘米,也就是說鋸成棱長為2厘米的正方體,最多可以鋸2排，24×2=48塊。

所以要從長寬高分別計算,要分開討論：

8÷2=4

12÷2=6

5÷2=2……1

4*6*2=48可鋸48塊

【問題5】把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計）

【解析】鍛造過程，體積不變。

先計算原來正方體鋼坯的體積8×8×8＝512立方厘米，新長方體的體積也是512立方厘米，高＝體積÷長÷寬，512÷16÷5=6.4厘米

【問題6】把兩塊棱長為1.5分米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積和體積各是多少？

【解析】拼一次，表面積減2個面

表面積：1.5×1.5×6＝13.5（平方分米）

13.5×2=27（平方分米）

27－1.5×1.5×2＝22.5（平方分米）

體積：1.5×1.5×1.5=3.375（立方分米）

3.375×2=6.75（立方分米）

【問題7】一根長2米的長方體木料，把它截成兩段，截完之后表面積增加了60平方厘米，求6根這個樣的木料的長方體的體積？

【解析】切一次，增加兩個面

截成兩段，也就是切一次，切一次增加兩個面，表面積增加60平方厘米，所以一個橫截面的面積是60÷2＝30平方厘米，

長2米＝200厘米，算長方體的體積＝底面積×高，也就是30×200＝6000立方厘米，6根木料的長方體的體積是6000×6＝36000立方厘米。

【問題8】根鋼管截m，剩下的比截去的短m。這根鋼管原來長多少米?

【解析】要求這根鋼管原來長多少米，

先求剩下的米數(shù)，再求原來

的米數(shù)。

－＋＝（米）

【問題9】一節(jié)數(shù)學課40分鐘，其中做實驗用去整節(jié)課時間的，老師講解用去整節(jié)課時間的，其余的時間用來讓學生做練習。學生做練習的時間占整節(jié)課時間的幾分之幾?

【解析】把一節(jié)數(shù)學課40分鐘看作單位“1”

要求學生做練習的時間占整節(jié)課時間的幾分之幾，就是從單位“1”里去掉與。

1－－＝

【問題10】一節(jié)數(shù)學課40分鐘，其中做實驗用去小數(shù)，老師講解用去小時，其余的時間用來讓學生做練習。學生做練習的時間是多少小時？

【解析】先把40分鐘化成了小時，要求學生做練習的時間是多少小時，就是從里面去掉與。

第8篇：長方體和正方體的表面積范文

一、在觀察中累積直觀經(jīng)驗

直觀經(jīng)驗對于數(shù)學學習的作用是顯而易見的，課程標準要求讓學生通過經(jīng)歷觀察、思考等活動來建構數(shù)學知識。在引導學生觀察時，要注意幾點：一是準確性，課堂所用的教具學具，包括課件資料呈現(xiàn)的動態(tài)演示等必須是準確的，沒有歧義的，不能給學生帶來“模糊”的認識；二是直觀性，應當單刀直入，迅速接近學生的知識生長區(qū)；三是有效性，能給學生的學習提供有力的幫助，起到搭橋引路的作用。

比如在教學蘇教版六年級“長方體和正方體的表面積”時，我沒有制作精美的課件，而是帶著一個特別的長方體走入課堂。長方體模型的六個面中相對的面的顏色相同，共分為3種不同的顏色。課上，單刀直入，直接揭示今天的學習內(nèi)容為長方體和正方體的表面積的計算，要求學生說說怎樣理解“表面積”的含義。在學生掌握之后，我拋給學生幾個問題供他們自主探索：1.你準備用什么方法求出長方體的表面積？2.你能表示出計算方法嗎？3.長方體的表面積與哪些量相關？學生經(jīng)歷自主探究后紛紛有了自己的答案：用長乘寬乘2計算兩個紅色面（上、下）的面積和，長乘高乘2計算兩個綠色面（前、后）的面積和，寬乘高乘2計算兩個藍色面（左、右）的面積和，相加得出長方體的表面積。也有學生對面積計算方法進行加工，用三種不同面的面積相加的和乘以2。在直觀經(jīng)驗的指引下，學生將頭腦中不同的面都有兩個與公式中的“乘以2”建立了聯(lián)系，且印象深刻，迅速掌握了長方形表面積的計算方法，最后根據(jù)正方體的特點，運用知識遷移找到正方體的表面積計算公式。在反饋練習中，學生都沒有出現(xiàn)忘記乘2的情況。

二、在探究中調(diào)動方法經(jīng)驗

數(shù)學的學習過程不是一個個孤立的過程，數(shù)學知識間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，學習過程中的一些方法策略也存在很多相似之處。問題解決的過程不但使學生收獲了知識，也累積了解決問題的方法，在面對相似的情況時，學生就會自覺調(diào)動方法經(jīng)驗來進行嘗試和探究。因此在教學中，教師要注意提供學生探究的環(huán)境，讓學生在自主探究中完成方法的提煉和加工。

比如在蘇教版三年級“平移和旋轉(zhuǎn)”的教學中，考慮到如何數(shù)平移的格數(shù)是教學的難點，我就創(chuàng)設一個“警察抓小偷”的游戲情境讓學生來探討“警察到底需要平移幾格才能追上小偷”。學生在觀察、思考、操作的過程中得到了數(shù)格子的一般方法：出發(fā)的一個點不算，從下一個點開始數(shù)。到了后面的數(shù)圖形平移的格數(shù)時，學生就能調(diào)用剛才的方法，先找到圖形中的特殊點，再確定平移前后的一組對應點，繼而數(shù)出圖形平移的格數(shù)。在按要求將圖形平移的操作活動中，經(jīng)驗再次發(fā)揮作用，學生能按部就班地將圖形中的特殊點移動從而完成整體的平移。在這幾次難度不斷上升的環(huán)節(jié)中，由于學生在單個點的平移中積累了方法經(jīng)驗，所以后面的深入探究就有理可循、有法可依。而且在后面學習旋轉(zhuǎn)的操作探究中，由特殊點的移動決定圖形的移動的方法又遷移到旋轉(zhuǎn)中去，讓學生在一次次方法遷移中積累了扎實的方法經(jīng)驗。

三、在反思中形成策略經(jīng)驗

大凡策略的形成，都要經(jīng)歷一個積淀的過程，學生在探索中，找到問題的突破點，在反復比較、交流和反思中，逐步形成成熟穩(wěn)定的策略。而反思過程在這其中有重要的作用，學生一些非顯性的知識，如果不經(jīng)過回顧與反思，那么只能作為直接經(jīng)驗，印象也會隨時間的推移而逐漸模糊，但是反思的再加工會將這些直接經(jīng)驗上升為策略經(jīng)驗，為數(shù)學學習延伸做好鋪墊。

比如在教學蘇教版六年級“表面積的變化”時，教師出示幾個大小相同的正方體，要求學生計算出由這些正方體拼成的長方體的表面積。學生通過想象、操作、探索等過程，都能夠找到計算長方體表面積的方法：一是將拼成的長方體長、寬、高分別找出來，運用長方體表面積的計算公式解決問題；二是由操作和觀察發(fā)現(xiàn)每個正方體都有一個面和其他正方體接觸而不能算作長方體的表面積，所以可以用正方體一個面的面積乘5再乘以個數(shù)來求；再有就是先求出所有正方體表面積之和，再減去拼在一起的面的面積。在充分肯定學生這些解法的基礎上，教師引導學生反思自己的解題思路，在比較和小結中形成解決問題的一般策略，最后學生運用自己所選擇的方法來解決練習中的問題，讓這樣的策略經(jīng)驗得到鞏固。

第9篇：長方體和正方體的表面積范文

關鍵詞：現(xiàn)代信息技術；問題情境；思維過程；問題策略

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2013）19-0259-02

現(xiàn)代教育技術作為學生學習數(shù)學的強有力的工具，改變了學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。以信息技術為主的現(xiàn)代教育技術具有較強的集成性、趣味性和直觀形象性，集文字、圖像、動畫、視頻、聲音于一體，可以輔助數(shù)學教學，優(yōu)化教學效果。

一、提高問題情境創(chuàng)設趣味性

《小學數(shù)學課程新標準（修改稿）》指出：從數(shù)學學習的認知本質(zhì)看，數(shù)學學習離不開情境，知識與學是具有情境性的。注重情境化設計，加強數(shù)學與學生生活的聯(lián)系，就成為數(shù)學課程及課堂教學改革的一個重要的切入點。信息技術為趣味性的數(shù)學情境創(chuàng)設提供了技術手段與可能。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師?！比欢鴪D形與幾何知識相對比較抽象，無法讓學生產(chǎn)生直接興趣，可以通過外界事物的新穎性、獨創(chuàng)性、需要性來滿足學生好奇的探索心理。信息技術為實現(xiàn)圖形與幾何的情境性學習創(chuàng)造了條件，寓圖形與幾何知識信息于圖文并茂、聲像并舉、能動會變的情境之中，學生通過觀看形象直觀的多媒體課件，自然引起對其中數(shù)學問題的本能思考，學生本著對情境畫面的直接興趣轉(zhuǎn)化為對數(shù)學知識的間接興趣，從而產(chǎn)生探究欲望，激發(fā)求知的熱情。利用現(xiàn)代信息技術，為學生學習抽象的圖形與幾何數(shù)學知識構筑了一個探究平臺。

如在教學《長方體和正方體的表面積》時，為了引起學生對“長方體和正方體的表面積”探究興趣，創(chuàng)設了一個這樣的問題情境：六一兒童節(jié)快到了，我們學校想給每個小朋友送一個禮物，這個禮物用精美的包裝盒包裝，這兩種不同規(guī)格的盒子都可以，用哪種盒子節(jié)省材料，學校就決定選用哪種盒子，請同學們幫忙做出選擇。借助多媒體信息技術，設計出擬人化的長方體和正方體兩種不同規(guī)格的箱子以動漫形式在爭論，都認為自己的表面積最節(jié)省，請學生當法官做出判斷。為此，學生必須要學會如何求長方體和正方體表面積，從而激起他們學習新知識的求知欲望，表現(xiàn)在行為上就是探究新知的主動性。

魯迅曾說過：“沒有情趣的學習，無異于一種苦役?！倍嗝襟w以形象生動的畫面、言簡意賅的解說、悅耳動聽的音樂，融數(shù)學知識于多媒體信息技術創(chuàng)設的情境中，容易激起學生的學習興趣，吸引他們以輕松愉快的心情積極參與課堂教學活動。

二、展現(xiàn)思維活動過程直觀性

著名數(shù)學教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動（思維活動）的教學，而不僅是數(shù)學活動的結果——數(shù)學知識的教學?！币簿褪钦f在數(shù)學教學中，除了要使學生掌握基礎知識、基本技能，同時還要注意培養(yǎng)學生的思維能力。數(shù)學思維是人腦和數(shù)學對象交互作用并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在理性活動。數(shù)學思維活動的教學就是要揭示或展現(xiàn)蘊含在學習數(shù)學知識中的豐富多彩的思維活動過程。

《小學數(shù)學新課程標準（修訂稿）》中指出，直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在許多情況下，借助幾何可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。幾何的直觀性不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學學習中。在圖形與幾何教學過程中，借助多媒體信息技術，以形象直觀的圖片或動漫形式，向?qū)W生展示發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的思維過程。在教學《長方體和正方體的表面積》時，利用多媒體信息技術，將學生的抽象空間思維過程，予以直觀形象的圖片展示。如利用多媒體信息技術，設計了長方體立體圖展開六個面形成展開圖的動感過程，學生通過觀察展開過程并比較原立體圖和展開圖之間的聯(lián)系，清晰獲得長方體表面積概念，并為長方體各面面積與原長方體長、寬、高之間的聯(lián)系建模。

再如，當學生在自主探究長方體表面積求法時，利用多媒體信息技術，以三組不同的圖片演示了三種不同的空間思維活動過程，變抽象思維為形象直觀的圖片呈現(xiàn)，有效突破了教學重難點。

師：你們是用什么方法來求長方體的表面積？

生1：先求六個面的面積，然后再相加。

生1：先求前后、左右、上下相對兩個面面積，再相加。

生3：先求前后、左右、上下相對面中的一個面相加，再乘以2.

課程改革專家朱樂平教授認為：實施數(shù)學思維活動的教學就是要使學生明確要解決的主要問題，問題產(chǎn)生的實際背景與過程，涉及的舊知識，得到的新成果（問題的解答）；使用的語言（符號或術語）與方法，得到的新方法；成果（知識與方法）的應用等。數(shù)學思維活動教學的目的是要變知識儲備型教學為智力開發(fā)型教學，變知識型人才的培養(yǎng)為素質(zhì)型人才的培養(yǎng)。利用多媒體信息技術，提高了數(shù)學思維活動教學的有效性。

三、呈現(xiàn)問題解決策略多樣性

《數(shù)學課程標準》在課程目標中指出：“義務教育階段的數(shù)學課程要形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。”培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題策略的多樣性，可促進學生發(fā)展思維靈活性和廣闊性，包括提出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、尋找解決問題的策略，制訂解決問題的計劃、實施解決方案等。

在《長方體和正方體的表面積》教學過程中，對于求長方體的表面積這個問題，通過長方體表面展開圖與原來立體圖的聯(lián)系，建立長方體表面積與它六個面的面積數(shù)學模型，在此基礎上，學生探究出了求長方體表面積的多種方法策略，嘗試了在求解過程中，利用多媒體信息技術有效呈現(xiàn)了解決問題的不同策略。如下表：