中考數(shù)學(xué)論文精選(九篇)

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第1篇：中考數(shù)學(xué)論文范文

論文關(guān)鍵詞：關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育的思考

 

數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.不僅是數(shù)學(xué)教育進(jìn)行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會(huì)運(yùn)籌善于隨機(jī)應(yīng)變.適應(yīng)信息時(shí)展的合格公民的需要。本文從數(shù)學(xué)思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際.探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教育如何有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的問(wèn)題.

1、數(shù)學(xué)思維及其特征

思維就是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學(xué)思維就是人腦關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的思維.數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系.因而數(shù)學(xué)思維有其自己的特征.

第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機(jī)結(jié)合。一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維包括宏觀和微觀兩個(gè)方面。宏觀上.數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是生動(dòng)活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺(jué)、歸納、猜測(cè)、類(lèi)比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性.要求嚴(yán)格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營(yíng)，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯演繹。事實(shí)上.任何一種新的數(shù)學(xué)理論.任河一項(xiàng)新的數(shù)學(xué)發(fā)明.只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是推不出來(lái)的.必須加上生動(dòng)的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類(lèi)比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過(guò)反復(fù)深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論。也可以說(shuō).數(shù)學(xué)思維過(guò)程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過(guò)程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來(lái)幫助在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結(jié)論.找到解題的途徑與方法等。其中.類(lèi)比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補(bǔ)充.由似真推理所獲得的結(jié)論.往往需要借助邏輯推理作進(jìn)一步的論證、證實(shí)。因此.數(shù)學(xué)思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機(jī)結(jié)合.才能顯示出強(qiáng)大的生命力。

第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機(jī)結(jié)合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側(cè)面去考慮問(wèn)題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動(dòng).它是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征.其特點(diǎn)是具有流暢性、變通性和獨(dú)特性。通常所說(shuō)的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點(diǎn)的一種思維.其特點(diǎn)是具有指向性、比較性、程性等論文開(kāi)題報(bào)告范例。在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問(wèn)題的各個(gè)方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進(jìn)行嘗試.設(shè)法找到具體的思路.在探測(cè)思路的過(guò)程中.又要對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學(xué)論文，集中攻擊目標(biāo)，找到問(wèn)題的突破口或關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機(jī)結(jié)合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓(xùn)練。

2、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思維能力高低的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，弄清數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對(duì)這個(gè)問(wèn)題的爭(zhēng)論很多，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)至少應(yīng)包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。

第一，思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時(shí)性以及不過(guò)多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來(lái)。思維靈活的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，善于進(jìn)行豐富的聯(lián)想，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，快速及時(shí)地調(diào)整思維過(guò)程。

第二，思維的批判性。它是指對(duì)已有的數(shù)學(xué)表述或論證提出自己的見(jiàn)解，不是盲目服從，對(duì)于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進(jìn)自己原有的工作，事實(shí)上，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展就是一個(gè)“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題進(jìn)行爭(zhēng)論。直到解決問(wèn)題的過(guò)程。

第三、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。它是指考慮問(wèn)題的嚴(yán)密、準(zhǔn)確、有根有據(jù)。在思維過(guò)程中，善于運(yùn)用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認(rèn)識(shí)水平上;注重運(yùn)用類(lèi)比、猜想、但不輕信類(lèi)比，猜想的結(jié)果;審題時(shí)不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺(jué)的條件:運(yùn)用定理、公式時(shí)要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學(xué)中初中數(shù)學(xué)論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細(xì)區(qū)分相近或易混的概念，正確地運(yùn)用概念，在解決問(wèn)題時(shí)，要給出問(wèn)題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)。

第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開(kāi)闊，對(duì)一個(gè)問(wèn)題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對(duì)一個(gè)事實(shí)能從多方面解釋.對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種方式表達(dá)，對(duì)一個(gè)題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學(xué)比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維發(fā)展和應(yīng)用的廣闊性。

第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學(xué)思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標(biāo)志.它以抽象思維為基礎(chǔ).對(duì)事物在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上.經(jīng)過(guò)“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認(rèn)識(shí)。它要求人們?cè)诳紤]問(wèn)題時(shí)，一入門(mén)就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標(biāo)志.它以思維的合理性為基礎(chǔ).所謂合理性.主要反映在解決問(wèn)題時(shí).方法簡(jiǎn)明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?？焖佾@?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。

第七、思維的獨(dú)創(chuàng)性。它以直覺(jué)思維和發(fā)散思維為基礎(chǔ)，善于對(duì)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)從思維方法的高度上進(jìn)行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨(dú)樹(shù)一幟等特點(diǎn)。

以上，我們列舉了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的幾個(gè)方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補(bǔ)充的，是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學(xué)教育也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學(xué)教師，只有在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

第一、應(yīng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)期以來(lái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)分地強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識(shí).忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，造成學(xué)生機(jī)械模仿，加大練習(xí)量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì).數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺(jué)、想象、合情推理、猜測(cè)等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過(guò)恰當(dāng)?shù)耐緩剑龑?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學(xué)生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。

第二、優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學(xué)方面論文開(kāi)題報(bào)告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維過(guò)程，實(shí)質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識(shí)聯(lián)系的過(guò)程當(dāng)然也包含了建立新知識(shí)同個(gè)體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)。所謂知識(shí)發(fā)生過(guò)程，通常指的是概念的形成過(guò)程，結(jié)論的探索與推導(dǎo)過(guò)程.方法的思考過(guò)程。這些實(shí)際上是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要思維過(guò)程，為了加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，我們可從如下幾個(gè)方面著手:首先.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.激起意向.弓i_起動(dòng)機(jī)。思維處問(wèn)題起初中數(shù)學(xué)論文，善于恰到好處地建立問(wèn)題情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之開(kāi)啟思維之門(mén)其次.要注重概念形成過(guò)程的教學(xué)。概念是思維的細(xì)胞.在科學(xué)認(rèn)識(shí)中有重大作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須十分重視概念的準(zhǔn)確度與清晰度。概念的形成過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的過(guò)程之一。那種讓學(xué)生死記硬背概念.忽視概念形成過(guò)程以圖省事的做法是實(shí)在不可取的。有經(jīng)驗(yàn)的教師把概念的形成過(guò)程歸結(jié)為.“引進(jìn)一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個(gè)階段，采用靈活的教學(xué)方法.取得了良好的教學(xué)效果最后.要重視數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程和方法的思考過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)i侖通常是通過(guò)歸納、類(lèi)似、演繹等方法進(jìn)行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識(shí)地讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法。比如分析法.綜合法.類(lèi)比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關(guān)系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學(xué)方法的思考過(guò)程其實(shí)就是解決問(wèn)題的思維過(guò)程。教師要通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析.引導(dǎo)學(xué)生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問(wèn)題的方法。

第三、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力.重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用.喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺(jué)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負(fù)水平等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與否.而且決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程:不僅影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，而且制約著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。事實(shí)證明.在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出色的學(xué)生，往往與他們對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣.對(duì)數(shù)學(xué)美的追求.自身頑強(qiáng)的毅力分不開(kāi)因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用數(shù)學(xué)史料的教育因素.數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性等，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生勇于克服困難.大膽探索鼓勵(lì)學(xué)生不斷迫求新的目標(biāo)，不斷取得新的成功。

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第2篇：中考數(shù)學(xué)論文范文

關(guān)鍵詞：中考；復(fù)習(xí)計(jì)劃；復(fù)習(xí)策略

作者簡(jiǎn)介：楊劍峰，任教于江蘇省大豐市初級(jí)中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師。

對(duì)試卷的結(jié)構(gòu)要全面地了解，準(zhǔn)確地把握。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的逐步實(shí)施，中考數(shù)學(xué)試題所要考查的知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)能力也發(fā)生了一系列變化。試題以教材為基礎(chǔ)，重視考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，突出了數(shù)學(xué)思想和方法的考查。

一、把握動(dòng)向，研究中考試題

1.對(duì)題目的審查要認(rèn)真、仔細(xì)：審題的正確是正確解題的開(kāi)始和基礎(chǔ)，對(duì)題目的閱讀，除了需較好的閱讀能力外，還應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，做到讀懂題，弄清題意。

2.對(duì)題目的解答要準(zhǔn)確，要合乎題目的要求。

（1）選擇題的解答：中考數(shù)學(xué)題的選擇題均為單項(xiàng)選擇題。試題的特點(diǎn)是概念性強(qiáng)、針對(duì)性強(qiáng)，具有一定的迷惑性，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)能力掌握的程度。解答的主要方法有以下幾種：

①直接判斷法：利用所學(xué)知識(shí)和技能直接解出正確答案。

②排除法：如果計(jì)算或推導(dǎo)不是一步進(jìn)行，而是逐步進(jìn)行，即從題干中條件或選項(xiàng)入手，經(jīng)過(guò)推理、判斷，把不符合條件的選項(xiàng)逐個(gè)排除，直到找出正確答案。

③驗(yàn)證法：有些選擇題可以找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證找出正確的答案，亦可把供選擇的答案代入題中，進(jìn)而找出正確答案。

④特殊值法：有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解題時(shí)可考慮在取值范圍內(nèi)選取滿(mǎn)足條件的特殊值或特殊圖形。通過(guò)推理驗(yàn)算，否定錯(cuò)誤選項(xiàng)，找出正確答案。

（2）填空題的解答：中考試題中，填空題失分率較高，因此探求填空題的解法就顯得十分必要。解填空題的基本要求是“正確、合理、迅速”。正確是解題之本，合理是迅速的前提，迅速的基礎(chǔ)是概念清楚、推理清晰、運(yùn)算熟練、合理跳步、方法恰當(dāng)。常用的方法有：

①間接法：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)計(jì)算、分析推理得到正確答案的解法。它是普遍使用的常規(guī)方法。但值得一提的是，解填空題首先考慮間接解法，不要一味的按常規(guī)題處理而單純使用直接法。

②圖像法：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想。以直觀的圖示顯示抽象的數(shù)量關(guān)系，把思想對(duì)象變成可觀察的東西，有助于解決問(wèn)題。

③特例法：根據(jù)題設(shè)條件的特征，選取恰當(dāng)?shù)奶乩?，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，而獲取正確答案的方法。

（3）綜合題的解答：綜合題是泛指題目本身或在解題過(guò)程中，涉及數(shù)學(xué)中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，問(wèn)題的解決往往需要靈活運(yùn)用分析、綜合、變換、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、類(lèi)比、探索、歸納等多種數(shù)學(xué)思想方法，具有較高能力要求的數(shù)學(xué)題。解答綜合題的策略：

①問(wèn)題轉(zhuǎn)化策略：在解決問(wèn)題時(shí)，將原問(wèn)題進(jìn)行變形，使其轉(zhuǎn)化，直至最后歸結(jié)為自己熟悉的問(wèn)題，或已經(jīng)解決的問(wèn)題。

②挖掘隱含策略：有些數(shù)學(xué)問(wèn)題存在著有待挖掘的隱含條件，解題時(shí)若能發(fā)掘并利用，就可找到解答的突破口。

③分解組合策略：把一個(gè)“大問(wèn)題”變換成一組“小問(wèn)題”來(lái)處理。這種解題的策略稱(chēng)為分解；把若干“小問(wèn)題”合二為一，集中解決問(wèn)題的全局，這種解題的策略稱(chēng)為組合。

④揭示背景策略：每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都有其背景，從揭示背景入手，是十分有效的解題策略。

（4）探索性試題的解答：探索性試題是近幾年來(lái)中考常見(jiàn)的開(kāi)放型試題，也是中考數(shù)學(xué)試題的一種熱點(diǎn)題型，所占分值較高，往往成為“壓軸題”，它能夠考查學(xué)生閱讀能力、觀察能力、試題歸納和類(lèi)比能力、綜合運(yùn)用知識(shí)能力和探索能力。常見(jiàn)的探索性試題的類(lèi)型：

①條件探索型：即由問(wèn)題給定的結(jié)論去尋找有待補(bǔ)充或完善的條件，解題時(shí)需執(zhí)果索因，充分利用結(jié)論和有限的已知條件，通過(guò)計(jì)算或推理，找出使得結(jié)論成立的其他條件。條件探索題的解法類(lèi)似于分析法，假設(shè)結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件。

②猜想探索型：要探索的結(jié)論往往需要從簡(jiǎn)單情況或特殊情況入手進(jìn)行歸納，大膽猜想得出結(jié)論。然后進(jìn)行論證。

③判斷探索型：是指在某些題設(shè)條件下，判斷數(shù)學(xué)對(duì)象是否具有某種性質(zhì)。解題時(shí)，通常先假設(shè)被探索的數(shù)學(xué)性質(zhì)存在，并將其構(gòu)造出來(lái)，再利用題設(shè)條件和數(shù)學(xué)結(jié)論將其肯定或否定，這類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，題型新穎，判斷對(duì)象有時(shí)比較隱蔽，需把握特征做出準(zhǔn)確判斷。

④存在探索型：即問(wèn)題在某種題設(shè)條件下，判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在，結(jié)論常以“存在”或“不存在”兩種形式出現(xiàn)。解這類(lèi)題的方法：先假設(shè)結(jié)論存在，然后從題設(shè)條件出發(fā)進(jìn)行推理，若推理所得結(jié)論與條件相一致，說(shuō)明其存在；否則，說(shuō)明其不存在。

⑤規(guī)律探索型：在一定條件下，需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性問(wèn)題。這類(lèi)題主要是利用特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊圖形、特殊情形等進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般尋找規(guī)律和啟發(fā)求解。

3．對(duì)題目的書(shū)寫(xiě)要規(guī)范、清晰

考試是在一定的時(shí)間內(nèi)完成一定數(shù)量題目的解答。所以應(yīng)該做到穩(wěn)中有快、快中求準(zhǔn)且快而不亂。要提高答題速度，除了上述的審題能力和應(yīng)答能力外，還要提高書(shū)寫(xiě)能力。書(shū)寫(xiě)能力不僅是寫(xiě)字快，還要寫(xiě)得內(nèi)容簡(jiǎn)練，寫(xiě)得規(guī)范，寫(xiě)得符合要求。切記不可字跡潦草，更不可亂涂亂改。

二、根據(jù)以上制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃

切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃能讓復(fù)習(xí)有條不紊地進(jìn)行下去，避免復(fù)習(xí)時(shí)的隨意性和盲目性。我們將中考的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分為三輪進(jìn)行。

第一輪：基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

1．我們按照數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)及其圖像、統(tǒng)計(jì)與概率、幾何的基本概念與三角形、四邊形、相似圖形、解直角三角形、圓及視圖等10大模塊。按照課程標(biāo)準(zhǔn)給學(xué)生重新梳理哪些知識(shí)點(diǎn)是識(shí)記，哪些知識(shí)點(diǎn)是理解，哪些知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用。

2．我們通過(guò)典型的例、習(xí)題講解讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，對(duì)例、習(xí)題能舉一反三，觸類(lèi)旁通，變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等。

3．我們定期檢測(cè)，及時(shí)反饋。練習(xí)要有針對(duì)性、典型性、層次性，不能盲目的加大練習(xí)量。要定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)。我們對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，因材施教，全面提高復(fù)習(xí)效率。

第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)

第二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)的主要目的是為了將第一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)、線結(jié)合，交織成知識(shí)網(wǎng)，注重與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，以達(dá)到能力的培養(yǎng)和提高?！皩?zhuān)題復(fù)習(xí)”我們按照中考題型分為“填空、選擇專(zhuān)題”、“規(guī)律性專(zhuān)題”、“探索性專(zhuān)題”、“閱讀材料專(zhuān)題”、“開(kāi)放性專(zhuān)題”等。在進(jìn)行這些專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)，我們根據(jù)歷年中考試卷命題的特點(diǎn)，精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練。

第三輪：綜合訓(xùn)練（模擬練習(xí)）。

這一階段，重點(diǎn)是查漏補(bǔ)缺，提高學(xué)生的綜合解題能力。我們通過(guò)講評(píng)訓(xùn)練學(xué)生的解題策略，加強(qiáng)解題指導(dǎo)，提高學(xué)生的應(yīng)試能力。具體做法是：從近一、兩年的中考卷中選題，編制與中考數(shù)學(xué)試題完全接軌的、符合新課程標(biāo)準(zhǔn)及命題特點(diǎn)和規(guī)律的、高質(zhì)量的模擬試卷進(jìn)行訓(xùn)練，每份的練習(xí)要求學(xué)生獨(dú)立完成，老師要及時(shí)批改，重點(diǎn)講評(píng)，講解時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、問(wèn)題，使學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中去體會(huì)，感悟概念、定理和規(guī)律。在復(fù)習(xí)中要求學(xué)生嚴(yán)格按照中考要求答題，按標(biāo)準(zhǔn)格式答題，糾正答題過(guò)程中的不良習(xí)慣，對(duì)于試卷的錯(cuò)誤要認(rèn)真分析，找出錯(cuò)誤的原因和解決的辦法。并對(duì)每次訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行分析比較，既可發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，查漏補(bǔ)缺，又可積累考試經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的應(yīng)試心理素質(zhì)。

三、在復(fù)習(xí)中教會(huì)學(xué)生掌握復(fù)習(xí)策略，提高復(fù)習(xí)效果

1．教會(huì)學(xué)生思考。要讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，不要過(guò)多地依賴(lài)同學(xué)和老師。千萬(wàn)不能一遇到不會(huì)做的題就請(qǐng)教同學(xué)和老師，應(yīng)給足自己足夠的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，老師講的題、與同學(xué)討論的題易忘，自己做的題、特別是做錯(cuò)后改正過(guò)來(lái)的題不易忘記。

2．精選精練反思提高：學(xué)數(shù)學(xué)要做一定量的習(xí)題，而且要追求做題的質(zhì)量。要精選精做，講效果。題海戰(zhàn)術(shù)要不得，但一定量的訓(xùn)練是必不可少的，要告誡學(xué)生雄厚的基礎(chǔ)知識(shí)是能力的載體。

3．建備忘錄：讓學(xué)生給自己準(zhǔn)備一個(gè)記錄本，對(duì)一些典型題解、疑難、易錯(cuò)和易忘問(wèn)題以及一時(shí)解決不了的問(wèn)題等，隨時(shí)記錄，以備在日常學(xué)習(xí)中加以解決。經(jīng)常性地反思自己的錯(cuò)誤，使自己的弱項(xiàng)變?yōu)閺?qiáng)項(xiàng)，劣勢(shì)變?yōu)閮?yōu)勢(shì)。

4．要注意體會(huì)、歸納題目中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。中考數(shù)學(xué)試題特別重視突出數(shù)學(xué)思想和方法的考查，初中數(shù)學(xué)中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、觀察法等；數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、化歸思想等。在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)有意識(shí)、有目的、適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生有效地利用數(shù)學(xué)思想方法解決相關(guān)問(wèn)題。同時(shí)要求學(xué)生不要只顧解題，要注意體會(huì)、歸納題目中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳桂壯.中考總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)(人教版)：活學(xué)巧練考點(diǎn)剖析與應(yīng)試策略[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009.

第3篇：中考數(shù)學(xué)論文范文

為了規(guī)范學(xué)術(shù)論文的英文摘要，美國(guó)《工程索引》（EI）要求信息性文摘（Information Abstract）應(yīng)該用簡(jiǎn)潔、明確的語(yǔ)言（一般不超過(guò)150 words），且在用詞、句式、時(shí)態(tài)、語(yǔ)態(tài)以及人稱(chēng)等不易把握的方面做出了相關(guān)規(guī)定，以方便論文的國(guó)際交流。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB7713-87中規(guī)定，為了國(guó)際交流，學(xué)術(shù)論文應(yīng)附有英文提名和摘要。中國(guó)科協(xié)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)部于2002年9月還專(zhuān)門(mén)了《學(xué)術(shù)論文英文摘要寫(xiě)作質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，明確規(guī)定了英文摘要的寫(xiě)作規(guī)范。

但是，對(duì)于論文摘要的翻譯研究還存在很多方面的空白和不足，比如，缺乏系統(tǒng)的理論指導(dǎo)和翻譯評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，這勢(shì)必造成摘要翻譯的盲目性和隨意性。因此，找到可行方法提高中文摘要英語(yǔ)翻譯較強(qiáng)的指導(dǎo)性、針對(duì)性和實(shí)用性，是非常必要的。

二、中文摘要及其英語(yǔ)翻譯基本概念

（一）摘要的定義和分類(lèi)

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IS0214-76，摘要是“對(duì)文獻(xiàn)內(nèi)容的準(zhǔn)確壓縮不加以解釋或評(píng)論”。

論文摘要主要有2種類(lèi)型：信息型摘要（Informative Abstract）和概括型摘要（Summarized Abstract）。信息型摘要也稱(chēng)報(bào)道型摘要，主要用于實(shí)驗(yàn)性和技術(shù)性較強(qiáng)的論文。概括型摘要也稱(chēng)指示性摘要，多用于理論性較強(qiáng)的論文。

（二）中文摘要英語(yǔ)翻譯的特點(diǎn)

句式：句子陳述結(jié)構(gòu)比較多，所包含的動(dòng)詞常常是be，have等。

人稱(chēng)：英文論文摘要句子的主語(yǔ)通常用單數(shù)第三人稱(chēng)（the/this paper/article），即以論文或文章本身為主體，很少用第一人稱(chēng)或作者自稱(chēng)。

時(shí)態(tài)：摘要開(kāi)頭表示本文所報(bào)告或描述的內(nèi)容，結(jié)尾表示作者的觀點(diǎn)和建議的做法時(shí)，可采用一般現(xiàn)在時(shí)；敘述研究過(guò)程及過(guò)去的工作，多采用一般過(guò)去時(shí)；說(shuō)明某課題現(xiàn)已取得的成果，采用現(xiàn)在完成時(shí)。

語(yǔ)態(tài)：為了突出研究成果的客觀性，避免提及有關(guān)的執(zhí)行者，論文摘要英文句子的謂語(yǔ)動(dòng)詞常用被動(dòng)語(yǔ)態(tài)。但在某些情況下，特別是表達(dá)作者或有關(guān)專(zhuān)家的觀點(diǎn)時(shí)，又常用主動(dòng)語(yǔ)態(tài)，其優(yōu)點(diǎn)是鮮明有力。

（三）中文摘要英語(yǔ)翻譯的原則

1.規(guī)范

根據(jù)目的法則，譯文要取決于翻譯目的。學(xué)術(shù)論文摘要翻譯的目的是為了便于國(guó)際學(xué)術(shù)交流和利于學(xué)術(shù)成果的傳播，因此翻譯出來(lái)的摘要應(yīng)該要符合英文摘要的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。

2.易懂

根據(jù)連貫法則，譯文要能被接受者所理解，具有可讀性，并在目的語(yǔ)交際環(huán)境和文化中有意義。因此翻譯出來(lái)的摘要應(yīng)該要清楚簡(jiǎn)單、通順流暢、符合英文的表達(dá)習(xí)慣。

3.準(zhǔn)確

根據(jù)忠實(shí)法則，譯文應(yīng)以原文為基礎(chǔ)，不能隨意創(chuàng)作。因此翻譯出來(lái)的應(yīng)該要準(zhǔn)確表達(dá)原文的內(nèi)容和意義。

三、中文學(xué)術(shù)論文摘要英語(yǔ)翻譯中的質(zhì)量問(wèn)題及解決策略

（一）中文學(xué)術(shù)論文摘要英語(yǔ)翻譯中的質(zhì)量問(wèn)題

由于部分中文論文作者寫(xiě)作的英文摘要，絕大多數(shù)都比較粗糙，質(zhì)量不佳，離參與國(guó)際交流的要求相距甚遠(yuǎn)，需要修改或者重寫(xiě)。一方面是由于論文作者英文寫(xiě)作水平有限，另一方面也由于大多數(shù)論文作者對(duì)英文摘要的寫(xiě)作要求和國(guó)際慣例不甚了解。中文論文摘要在過(guò)去英語(yǔ)摘要語(yǔ)法、用詞錯(cuò)誤率降低的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了復(fù)合句的一致性，上下文邏輯關(guān)系和意義完整性等問(wèn)題，深層原因是用英語(yǔ)包裝漢語(yǔ)思維，機(jī)械對(duì)應(yīng)式的英譯漢。

（二）中文學(xué)術(shù)論文摘要英語(yǔ)翻譯中的質(zhì)量問(wèn)題解決策略

1.明確翻譯目的

即有效記錄學(xué)術(shù)成果，通過(guò)將論文的目的（Purposes）、過(guò)程（Procedures）、方法（Methods）、結(jié)果（Results）、結(jié)論（Conclusions）等方面清楚詮釋。

2.分析原文

對(duì)原文的分析可以分為部分。第一部分，譯者重點(diǎn)關(guān)注文本外因素，確定原文提供的材料是否與翻譯指令一致。第二部分是詳細(xì)而全面地分析源文本，重點(diǎn)關(guān)注文本內(nèi)因素。

文本有不同的功能，也因此有不同的文本類(lèi)型。學(xué)術(shù)論文摘要最主要的功能就是傳遞信息、告之讀者整篇論文的研究?jī)?nèi)容和成果，因此屬于信息型文本。且不同的用途專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，如商務(wù)英語(yǔ)、、法律英語(yǔ)、醫(yī)學(xué)英語(yǔ)、農(nóng)業(yè)英語(yǔ)、工程英語(yǔ)等因其特殊性，要進(jìn)行認(rèn)真研究和分析，看英語(yǔ)在這些不同的領(lǐng)域是怎樣運(yùn)用的。專(zhuān)業(yè)詞匯應(yīng)與國(guó)際用語(yǔ)保持內(nèi)涵一致性。

3.選擇翻譯策略

諾德根據(jù)文本功能和翻譯目的的關(guān)系，提出了“文獻(xiàn)翻譯”和“工具翻譯”兩大翻譯方法?！拔墨I(xiàn)翻譯”強(qiáng)調(diào)源語(yǔ)文化。重在“再現(xiàn)原文化發(fā)送者與原文接收者之間交際時(shí)的情境”。“工具翻譯”強(qiáng)調(diào)譯語(yǔ)文化，重在表達(dá)“原文發(fā)送者與譯文接收者之間在新的交際情境下的互動(dòng)”。在文獻(xiàn)翻譯中，交際語(yǔ)言雖已改為譯文語(yǔ)言，但交際情景還是源語(yǔ)文化，源語(yǔ)文化的語(yǔ)言特征仍得以保留。在工具翻譯中，交際語(yǔ)言和環(huán)境變成了譯文語(yǔ)言和環(huán)境，原文的語(yǔ)言文化特征僅做交際中的參考，重點(diǎn)是根據(jù)譯文讀者的需要傳遞原文的實(shí)際內(nèi)容。

摘要翻譯的重點(diǎn)是傳道原摘要的實(shí)際內(nèi)容，而且盡可能滿(mǎn)足譯語(yǔ)讀者的閱讀習(xí)慣，學(xué)術(shù)論文摘要翻譯不能完全只依賴(lài)于文獻(xiàn)翻譯或者工具翻譯，更重要的是作者對(duì)摘要內(nèi)容的語(yǔ)法、邏輯的整體把握，提高受眾理解度。

4.構(gòu)建目標(biāo)文本

中文摘要英語(yǔ)翻譯為符合學(xué)術(shù)目的和要求的功能文本。中文摘要英語(yǔ)翻譯的句型應(yīng)簡(jiǎn)單凝練，一般由10個(gè)左右意思完整，語(yǔ)句通順的句子構(gòu)成。在這個(gè)環(huán)節(jié)，摘要的翻譯可以從詞匯、句法等語(yǔ)言層面著手，涉及中西方文化差異和許多翻譯技巧。最終文本應(yīng)以雙方理解一致性為目標(biāo)。

翻譯的本質(zhì)是“a textual thing”，及在社會(huì)和文化方面都必要且有用的跨文化交際（Gregory，Michael，What can linguistics learn from translation）。通過(guò)前面的研究，學(xué)術(shù)論文中文摘要英語(yǔ)翻譯在國(guó)際學(xué)術(shù)交流中具有必要性和重要性。只有不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能更好地促進(jìn)中文學(xué)術(shù)論文的國(guó)際交流。

參考文獻(xiàn)

[1]馬立軍，邱建軍，宋二春.論文英文摘要翻譯淺析[J].課程教育研究，2013（6）.

[2]姜天元，殷莉，劉亮顯.淺談中文摘要的英語(yǔ)翻譯[J].時(shí)代教育，2012（15）.

[3]王芳芳.從功能翻譯理論視角談學(xué)術(shù)論文摘要的英譯[J].中南大學(xué)，2012（2）.

[4]李惠英.談學(xué)術(shù)論文的摘要及其英譯[J].語(yǔ)文學(xué)刊，2009（4）.

（作者單位：長(zhǎng)沙商貿(mào)旅游職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

第4篇：中考數(shù)學(xué)論文范文

1947年，楊必成出生于廣東省南海之濱汕尾鎮(zhèn)（現(xiàn)為地級(jí)市）的一個(gè)貧窮小知識(shí)分子家庭。那時(shí)恰逢勝利之后，國(guó)人企盼“民主建國(guó)”之時(shí)，父母親就為他取名必成，祈求“建國(guó)必成”之意。此前，他的哥哥出生于抗戰(zhàn)初期，參加救亡運(yùn)動(dòng)的雙親為其取名必勝，寓意“抗戰(zhàn)必勝”，兩個(gè)名字搭成一個(gè)對(duì)子：抗戰(zhàn)必勝，建國(guó)必成。童年時(shí)的楊必成，家里人口眾多，經(jīng)濟(jì)困難，但卻受到父母親良好的家庭教育。1957年秋，哥哥必勝考上了北京大學(xué)中文系，少年必成受哥哥影響，也立下夢(mèng)想宏愿，長(zhǎng)大后要當(dāng)科學(xué)家，報(bào)效祖國(guó)。望子成龍的父親根據(jù)必成從小喜歡數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，給他們哥倆定下今后的發(fā)展目標(biāo)：文科必勝、理科必成。

然而，必成卻沒(méi)有哥哥必勝的運(yùn)氣好，理想與現(xiàn)實(shí)似反差太大。他初中畢業(yè)就受到父親“歷史問(wèn)題”的牽連而考不上高中，才十五歲就不得不走進(jìn)社會(huì)摸爬滾打，二年后幸遇放寬中考限制，才又重讀高中；1966年，他高中畢業(yè)即遭遇災(zāi)難，1968年至1975年，他作為知青下鄉(xiāng)到山區(qū)務(wù)農(nóng)。這段時(shí)期，他歷天災(zāi)――腦袋遭雷電擊傷；經(jīng)人禍――挨棍棒打成腦震蕩；入“另類(lèi)”――被定為走白專(zhuān)道路的典型；歸“另冊(cè)”――被當(dāng)作嚴(yán)加管教的對(duì)象。在“接受再教育”的漫長(zhǎng)歲月，他看不清前途，無(wú)奈中只能在勞作之余，在昏暗的煤油燈下，自學(xué)起“高等數(shù)學(xué)”，以排遣心中的苦悶。直至過(guò)了而立之年,作為老三屆的他幸遇全國(guó)恢復(fù)高考，才戲劇性地以數(shù)學(xué)滿(mǎn)分的成績(jī)考入了華南師大數(shù)學(xué)系，續(xù)了兒時(shí)的大學(xué)夢(mèng)。算起來(lái)，從1958年踏進(jìn)中學(xué)門(mén)到1978年像“范進(jìn)中舉”似的跨入大學(xué)門(mén)，他整整度過(guò)了二十年的光陰歲月！

坎坷的青春旅途，時(shí)斷時(shí)續(xù)的求學(xué)經(jīng)歷，造就了他堅(jiān)韌不拔的治學(xué)精神，錘煉了他善待冷落的生活意志。作為大齡青年的他入讀大學(xué)，按常理，已失去了繼續(xù)搞學(xué)術(shù)研究的優(yōu)勢(shì)。但楊必成卻十分珍惜這來(lái)之不易的人生機(jī)遇，為追回逝去的寶貴時(shí)光，他將屢遭坎坷的經(jīng)歷化作為科學(xué)獻(xiàn)身的原動(dòng)力，起早貪黑，努力攻讀數(shù)學(xué)知識(shí)，并以?xún)?yōu)異成績(jī)本科畢業(yè)。走上教育工作崗位后，他還脫產(chǎn)參加華南師大助教進(jìn)修班3學(xué)期的學(xué)習(xí)，刻苦鉆研基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士生課程并獲結(jié)業(yè)。在高校教書(shū)育人至今近三十年，他于教學(xué)、管理之余，在自己的“一畝三分自留地”里，默默地經(jīng)營(yíng)著探索數(shù)學(xué)奧秘的“家庭副業(yè)”，終于科研有成，圓夢(mèng)在望。

究竟什么樣的人才能在基礎(chǔ)科學(xué)研究上有所成就呢？筆者訪問(wèn)了Hilbert型不等式理論的探索者，廣東第二師范學(xué)院（原廣東教育學(xué)院）應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)楊必成教授，他認(rèn)為，需要具備“堅(jiān)忍不拔、苦練硬功、健康達(dá)觀、眼界開(kāi)闊”的良好素質(zhì)與“淡薄名利、不怕挫折、不務(wù)鉆營(yíng)、追求卓越”的人格操守。隨后，筆者了解到他的座右銘：“志存高遠(yuǎn)，腳踏實(shí)地，勤勉治學(xué)，執(zhí)于探微”，終于意識(shí)到，對(duì)于這樣的學(xué)者來(lái)說(shuō)，能在Hilbert型不等式這道數(shù)學(xué)難題上取得理論突破，或許是一種必然。

在他的娓娓道來(lái)中，我們終于了解到Hilbert型不等式理論研究的始未……。

研究四重奏

1908年，二十世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特（David Hilbert）發(fā)表了以其名字命名的“Hilbert不等式”，由此引起不少研究者的關(guān)注。1925年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（G. H. Hardy,華羅庚在劍橋留學(xué)時(shí)的老師）引入一對(duì)共軛指數(shù)，成功地推廣Hilbert不等式，史稱(chēng)“Hardy-Hilbert不等式”。1934年，哈代等在數(shù)學(xué)名著“Inequalities”中，歸納了100多篇的研究思想，使關(guān)于-1齊次核Hilbert型不等式的基本理論大致完成。在此以后近60年，該類(lèi)不等式雖得到廣泛應(yīng)用，但其本身卻無(wú)甚變化，處于理論發(fā)展的“沉寂期”。

1991年，大連理工大學(xué)的知名數(shù)學(xué)家徐利治教授在國(guó)內(nèi)核心期刊發(fā)表了2篇數(shù)學(xué)論文，首倡用權(quán)系數(shù)的方法以建立加強(qiáng)型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，并提出了2個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，征求加強(qiáng)式中內(nèi)常數(shù)的最佳值。不期而來(lái)，Hilbert型不等式研究的序曲又彈響了。

楊必成教授認(rèn)為，近20年來(lái)，對(duì)Hilbert型不等式的研究，大致分為如下四個(gè)階段：第一階段（1991年至1997年），稱(chēng)“加強(qiáng)型改進(jìn)時(shí)期”；第二階段（1998年至2003年），稱(chēng)“引入獨(dú)立參數(shù)推廣時(shí)期”；第三階段（2004年至2008年），稱(chēng)“參量化與抽象化時(shí)期”；第四階段（2009年至今）稱(chēng)“系統(tǒng)化時(shí)期”。此即Hilbert型不等式理論研究的“四重奏”。

第一階段：1992年，現(xiàn)在湖南吉首大學(xué)任教的高明哲教授應(yīng)用權(quán)系數(shù)的方法，解決了徐的第一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題；1994年底，楊必成閱讀了徐教授的2篇論文，亦獨(dú)立解決了徐的第一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，但卻遺憾地發(fā)現(xiàn)與高明哲的“撞了車(chē)”。此后，國(guó)內(nèi)不少學(xué)者應(yīng)用權(quán)系數(shù)的方法以改進(jìn)Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，得到了大量加強(qiáng)型的研究成果。

1997年，楊必成與高明哲合作，優(yōu)化了權(quán)系數(shù)方法，圓滿(mǎn)地解決了徐利治教授的另一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，此即是在權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)進(jìn)展》發(fā)表的《關(guān)于Hardy-Hilbert不等式的一個(gè)最佳常數(shù)》一文。這一時(shí)期的研究說(shuō)明，通過(guò)巧妙配方產(chǎn)生權(quán)系數(shù)，并輔以分析技巧估算它，從而建立加強(qiáng)型的Hilbert不等式或Hardy-Hilbert不等式，這就是所謂權(quán)系數(shù)方法，它是推動(dòng)Hilbert型不等式理論研究的重要方法。

第二階段：1998年，通過(guò)深入研究探索，楊必成改進(jìn)徐的權(quán)系數(shù)方法，在美國(guó)SCI期刊《數(shù)學(xué)分析及應(yīng)用雜志（JMMA）》率先發(fā)表了引入獨(dú)立參數(shù)以推廣Hilbert積分不等式的重要數(shù)學(xué)論文“On Hilbert’s Integral Inequality”。該文通過(guò)巧妙配方，用改進(jìn)的權(quán)系數(shù)方法伴之以引入獨(dú)立參數(shù)及Beta函數(shù)，創(chuàng)造性地把對(duì)-1齊次核Hilbert不等式的研究提升到對(duì)一般負(fù)數(shù)齊次核的相關(guān)不等式研究，從而拓寬了Hilbert型不等式的研究渠道。該成果自然地開(kāi)啟了對(duì)Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。后，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論（MR）》及歐洲《數(shù)學(xué)文摘（ZM）》均對(duì)此文作了及時(shí)、詳細(xì)的評(píng)論。由此而來(lái)，引起不少研究者的關(guān)注及引用，并導(dǎo)致不少引入獨(dú)立參數(shù)的最佳推廣成果發(fā)表。

2003年，楊必成與希臘數(shù)學(xué)家Th. M. Rassias合作，在SCI期刊《數(shù)學(xué)不等式及應(yīng)用（MIA）》發(fā)表了長(zhǎng)達(dá)34頁(yè)的綜述論文，對(duì)國(guó)際上引入獨(dú)立參數(shù)的大量研究成果及研究方法作了歸納評(píng)論。該文在國(guó)際上引來(lái)了一批新的Hilbert不等式研究者。這一時(shí)期的工作特點(diǎn)是改進(jìn)了權(quán)系數(shù)的方法并輔以引入獨(dú)立參數(shù)及Beta函數(shù)，成功地推廣-1齊次核Hilbert型不等式為負(fù)數(shù)齊次核的相關(guān)不等式。

第三階段：2004年初，楊必成發(fā)現(xiàn)了對(duì)偶的Hardy-Hilbert不等式。同年，為科學(xué)表示引入多參量的推廣不等式，他發(fā)表了配置兩對(duì)共軛指數(shù)輔以獨(dú)立參數(shù)的參量化思想。2005年，他應(yīng)用第一階段加強(qiáng)型的研究方法及參量化思想，構(gòu)造了逆向的Hilbert不等式，由此開(kāi)辟了Hilbert型不等式的新研究途徑。

在2006年之后幾年，楊必成在包括《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（英文版）在內(nèi)的近10個(gè)SCI期刊發(fā)表了用線性算子理論抽象刻畫(huà)一般負(fù)數(shù)齊次核的各類(lèi)Hilbert型不等式；2007年，他構(gòu)造了實(shí)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式，為最終建立Hilbert型不等式及Hilbert型算子的理論作了準(zhǔn)備；2008年7月，他應(yīng)邀在第五屆非線性分析國(guó)際會(huì)議（美國(guó)）作45分鐘發(fā)言，系統(tǒng)總結(jié)參量化思想與抽象化算子刻畫(huà)在Hilbert型不等式理論研究的應(yīng)用。

第四階段：2009年，楊必成在權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)進(jìn)展》發(fā)表了《參量化Hilbert型不等式研究綜述》一文，以紀(jì)念Hilbert不等式誕生100周年。在前面幾個(gè)階段的研究積累基礎(chǔ)上，楊必成開(kāi)始著書(shū)立說(shuō)，建立系統(tǒng)的Hilbert型不等式理論。

2009年1月，科學(xué)出版社出版了他長(zhǎng)達(dá)47萬(wàn)字的理論專(zhuān)著《算子范數(shù)與Hilbert型不等式》；2009年至2010年，國(guó)外出版社（Bentham Science Publishers Ltd.）出版了他的兩部英文數(shù)學(xué)專(zhuān)著“Hilbert-Type Integral Inequalities”及“Discrete Hilbert -Type Inequalities”。這三本書(shū)，均以權(quán)系數(shù)方法、參量化思想及算子理論為主要工具，從不同側(cè)面、不同角度論述Hilbert型算子及其不等式應(yīng)用的理論專(zhuān)著，內(nèi)容覆蓋了近100年來(lái)該領(lǐng)域各類(lèi)發(fā)表文獻(xiàn)及“Inequalities”的主要成果。第一本專(zhuān)著主要論述負(fù)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式及其應(yīng)用；第二本專(zhuān)著主要論述實(shí)數(shù)齊次核的Hilbert型積分不等式及其算子刻畫(huà)；第三本專(zhuān)著主要論述實(shí)數(shù)齊次核離散的Hilbert型不等式及其算子刻畫(huà)。后兩本專(zhuān)著的工作分別推廣了第一本專(zhuān)著的相關(guān)結(jié)果，其特點(diǎn)是利用Hilbert型算子系統(tǒng)刻畫(huà)Hilbert型不等式。

蒸霞日朗

天道酬勤，至2010年底，楊必成在國(guó)內(nèi)外期刊發(fā)表的數(shù)學(xué)論文已超過(guò)250篇，其中約40篇為SCI收錄，另有13篇發(fā)表在權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》，《數(shù)學(xué)進(jìn)展》及《數(shù)學(xué)年刊》上，并獲得多項(xiàng)科研基金資助及學(xué)術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)。2002年，他的論文獲中國(guó)科協(xié)“全國(guó)優(yōu)秀學(xué)術(shù)成果一等獎(jiǎng)”；2007年，他被授予“廣東省師德先進(jìn)個(gè)人”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)；2010年，他被中國(guó)教育界聯(lián)合會(huì)授予年度“全國(guó)優(yōu)秀教育工作者”榮譽(yù)證書(shū)；國(guó)外知名傳記中心也針對(duì)他在Hilbert不等式的貢獻(xiàn)而授予他極高榮譽(yù)；最近，中國(guó)科技文獻(xiàn)出版社出版的《2009年版中國(guó)期刊高被引指數(shù)》一書(shū)記載：2003 -2007年于2008年引用頻次全國(guó)數(shù)學(xué)類(lèi)前20名排名，楊必成名列第二。他現(xiàn)是美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，廣東數(shù)學(xué)會(huì)理事，全國(guó)不等式研究會(huì)理事長(zhǎng)，兼任德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員及國(guó)內(nèi)外多家數(shù)學(xué)期刊的編委……。

第5篇：中考數(shù)學(xué)論文范文

“說(shuō)”表面上是降低了難度,學(xué)生也容易接受,其實(shí),“說(shuō)”與“寫(xiě)”相輔相成,互為表里,推理的有序、嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新等硬性要求往往使學(xué)生望而卻步,而口頭“說(shuō)理”有較大的自由度,可重復(fù),可修改,可推倒重來(lái),這樣學(xué)生心理放松,沒(méi)有了畏難情緒,成為解決推理問(wèn)題的突破口.下面結(jié)合人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章《三角形》中一節(jié)課例的教學(xué)過(guò)程做一展示評(píng)析.

1 一畫(huà)一拼說(shuō)“定義”,誰(shuí)更嚴(yán)謹(jǐn)?

師:三角形是一種常見(jiàn)的幾何圖形,(多媒體展示)如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標(biāo)志等等,處處都有三角形的形象.既然大家對(duì)三角形這么熟悉,現(xiàn)在每人用直尺和鉛筆畫(huà)一個(gè)三角形,并告訴大家你是怎么畫(huà)的?(很快地)

生1:畫(huà)三條線段,彼此連接起來(lái).

師:若對(duì)著圖形去說(shuō)明,即使講的不清楚,圖形的形象也會(huì)襯托清楚,若僅憑說(shuō)明去想象圖形,就需要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確了.試著講得再清楚一些?

生2:標(biāo)上字母說(shuō)起來(lái)清楚,畫(huà)線段AB、AC,再連結(jié)B、C就得到一個(gè)三角形.

師:是清楚多了!標(biāo)的字母有了指向性,表達(dá)起來(lái)容易一些!生2講的可以了吧?

生3:還是不嚴(yán)謹(jǐn)!若如圖1那樣畫(huà),三條線段在[LM]一條直線上,就得不到三角形.

生4:還有一種畫(huà)法,也得不到三角形,如圖2.

師:是這樣嗎?再修改一下說(shuō)法!

眾生:加一個(gè)前提“不在同一直線上的三條線段”.

師:很好!下面用事先準(zhǔn)備的三根小木棒拼一個(gè)三角形,并把拼法講一講.

生5:(搶先)與畫(huà)三角形一樣,將三根木棒連接起來(lái).

生6:這說(shuō)法不準(zhǔn)確,容易誤認(rèn)為圖3的圖形,應(yīng)說(shuō)成“三根木棒首尾順次相接”,如圖4.

生7:一條線段有“首”、“尾”嗎?

生8:怎么沒(méi)有?你可以規(guī)定線段的一個(gè)端點(diǎn)為“首”,那另一端點(diǎn)就是“尾”.

師:這樣可以,那我們根據(jù)剛才的操作為三角形下一個(gè)定義吧!

生9:由三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

生10插言:還有首尾相接得不到三角形的,就是三條線段在一條直線上時(shí),剛才畫(huà)三角形總結(jié)的!

幾生站起來(lái):我們這三根木棒首尾不能相接,有一根太長(zhǎng)了.

眾生:二個(gè)要點(diǎn):三條線段首尾能順次相接;不在一條直線上.

師:試著重新說(shuō)出三角形定義.

生11:由三條線段首尾順次相接,若不在一條直線上,則構(gòu)成三角形.

生12:或者說(shuō)成“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.”

評(píng)析[HTK] 一畫(huà)一拼,得出三角形的定義,看似簡(jiǎn)單的圖形,交由低年級(jí)學(xué)生下定義卻不容樂(lè)觀,有的抓不住要點(diǎn),有的顧此失彼,還有的表達(dá)不精煉,嚴(yán)謹(jǐn)是推理的第一大要素,講的嚴(yán)謹(jǐn),表明學(xué)生對(duì)三角形的本質(zhì)特征有了深刻的認(rèn)識(shí),而做好圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言的這種“互譯”是良好推理的開(kāi)端.在說(shuō)“定義”中,各種說(shuō)法一一亮相,學(xué)生會(huì)在對(duì)比中引發(fā)認(rèn)知沖突,并不斷地優(yōu)化自己的想法.一畫(huà)一拼,很多人看來(lái),重復(fù)多余,其實(shí)不然,“畫(huà)”后表達(dá)三角形定義,其中的不嚴(yán)謹(jǐn)可通過(guò)木棒的“拼”舉出反例,這對(duì)初學(xué)推理的學(xué)生來(lái)說(shuō),會(huì)多一份感知,多一次詮釋問(wèn)題的機(jī)會(huì).

2 選擇路線說(shuō)“性質(zhì)”,談“果”論“因”?

探究:任意畫(huà)一個(gè)ABC(圖5),假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么?

生13:有兩條路線:(1)從BC,(2)從BAC;路線長(zhǎng)不一樣,AB+AC>BC①.

師:為什么AB+AC>BC?

眾生:這不很明顯嗎?

師:“很明顯”是數(shù)學(xué)根據(jù)嗎?

生14:我知道根據(jù),是“兩點(diǎn)之間線段最短”.(其他生也恍然大悟,隨聲附和)

師:那在ABC中還能得到哪些不等式呢?

生15∶AC+BC>AB,②

AB+BC>AC,③

師:在ABC中,由式子①②③我們能否概括成一句話(huà)呢?

眾生:三角形兩邊的和大于第三邊.

生16:我覺(jué)得應(yīng)該加上“任意”兩個(gè)字,三角形任意兩邊的和大于第三邊,以強(qiáng)調(diào)包含三個(gè)不等式.

生17:這樣好一點(diǎn)!可避免應(yīng)用時(shí)只考慮一個(gè)不等式的情況.

師:解題時(shí)只考慮一個(gè)不等式不行么?看一組練習(xí).

練習(xí)1 有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和4cm,用這些木棒能否圍成一個(gè)三角形?為什么?

生18:能,因?yàn)?+4>6.

師:這樣答可以嗎?

生19:還應(yīng)該驗(yàn)證另兩個(gè)不等式是否成立.就是“6+4>3,3+6>4”.

幾聲插話(huà):不需要,3+4>6成立,其余兩個(gè)一定成立.

師:若真是這樣,應(yīng)用該定理去判斷就簡(jiǎn)單多了.(生答:是這樣)那好,做一總結(jié).

師生共同概括得出:若兩條較短線段長(zhǎng)的和大于最長(zhǎng)的線段,那這三條線段能組成三角形.

練習(xí)2 用一條長(zhǎng)18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍,那么各邊的長(zhǎng)是多少?

(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎?為什么?

學(xué)生思考、分析.

生20:(1)小題用算術(shù)法或方程去做均可,(2)小題因?yàn)?cm的邊長(zhǎng)沒(méi)指明是腰長(zhǎng)還是底邊,應(yīng)該按兩種情況討論.

生21:最后應(yīng)只有一種情況,因?yàn)楫?dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí),三邊長(zhǎng)分別是4cm,4cm,10cm,圍不成三角形.

師:確實(shí)得不到三角形,那根據(jù)是什么?

眾生:三角形任意兩邊的和大于第三邊.

師:很好!現(xiàn)在大家再醞釀?wù)硪幌?完整的講出來(lái).

解:(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)2xcm.

x+2x+2x=18,

解得x=3.6.

所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因?yàn)殚L(zhǎng)4cm的邊可能是腰,也可能是底邊,所以需要分情況討論.

如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊,設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則

4+2x=18,

解得x=7.

如果長(zhǎng)4cm的邊為腰,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則

2×4+x=18,

解得x=10.

因?yàn)?+4

由以上可知,可以圍成邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.

評(píng)析[HTK] 練習(xí)1的設(shè)置是為了讓學(xué)生明白,“三角形兩邊的和大于第三邊”可以用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形.在解答時(shí),學(xué)生有時(shí)會(huì)只因?yàn)?+9>3錯(cuò)解為能夠組成三角形,忽略了這三個(gè)長(zhǎng)度,只有在任意兩個(gè)長(zhǎng)度之和都比第三個(gè)大時(shí),才能夠組成三角形.為了使判斷方法簡(jiǎn)便一些,教師利用個(gè)別學(xué)生的想法將成果擴(kuò)大,得到只要檢查較小的兩邊的和是否大于第三邊就可以了.練習(xí)2中學(xué)生注意到“有一邊的長(zhǎng)是4cm”并沒(méi)有指明這一邊是腰還是底,所以要分情況考慮,同時(shí)驗(yàn)證所求出的三個(gè)長(zhǎng)度要能夠組成三角形.在你來(lái)我往的討論“說(shuō)理”中,推理的切入點(diǎn)、推理的走向以及推理鏈條的有序、銜接等問(wèn)題暴露在大家面前,帶給學(xué)生深刻的體驗(yàn).

3 不同標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)“分類(lèi)”,不重不漏?

師:三角形的形狀多種多樣,為了研究方便,需要將三角形進(jìn)行分類(lèi),同學(xué)們?cè)囍_定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),將三角形分開(kāi).

生22:若從邊上考慮,按“有幾條邊相等”來(lái)分類(lèi).

師:請(qǐng)大家按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi).

生23:三邊都相等的三角形;有兩條邊相等的三角形;三邊都不相等的三角形.

師:小學(xué)學(xué)過(guò),同學(xué)們應(yīng)該知道它們叫什么名字吧?

生24:三邊都相等的三角形叫等邊三角形;有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形;三邊都不相等的三角形叫不等邊三角形.

師:同學(xué)們?cè)偎伎家槐檫@種分法,看有沒(méi)有疑問(wèn)?

生25:我覺(jué)得“有兩邊相等”與“三邊都相等”是包含關(guān)系,不是兩類(lèi).

(一石激起千層浪,大部分學(xué)生認(rèn)為“有兩邊相等”與“三邊都相等”有聯(lián)系.)

生25:(看有爭(zhēng)議)我舉個(gè)例子,甲、乙、丙三人中,甲沒(méi)帶錢(qián),乙只有10元錢(qián),丙有20元錢(qián).你如果說(shuō)“將有10元錢(qián)的分成一組”,是單指乙呢,還是指乙、丙兩人呢?丙有20元,一定有10元,顯然指乙、丙兩人,因此上述說(shuō)法不準(zhǔn)確,若改為“只有兩條邊相等的三角形”就沒(méi)有爭(zhēng)議了.

師:大家以為呢?

生26:是這么回事!這時(shí)“等腰三角形”與“等邊三角形”是獨(dú)立的兩類(lèi).

師:說(shuō)起分類(lèi),標(biāo)準(zhǔn)可以很多,還有別的分類(lèi)方法嗎?

生27:按“是否有邊相等”分成兩類(lèi):不等邊三角形與等腰三角形;不等邊三角形指三邊中沒(méi)有相等的,等腰三角形指三邊中有邊相等.

師:等腰三角形能否再細(xì)分呢?

生28:能!等腰三角形中既然有邊相等,至少有兩邊相等,相等的兩邊稱(chēng)為腰,以“底邊是否與腰相等”為標(biāo)準(zhǔn)又分為兩類(lèi):底邊與腰不相等的等腰三角形,底邊與腰相等的等腰三角形,也就是等邊三角形.

師:同學(xué)們認(rèn)可嗎?(異口同聲:認(rèn)可)按這種分法,顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形.讓我們一同畫(huà)出分類(lèi)圖:

生29:我定一標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)周長(zhǎng)與10cm的關(guān)系分成三類(lèi):周長(zhǎng)等于10cm的三角形、周長(zhǎng)小于10cm的三角形、周長(zhǎng)大于10cm的三角形.

生30:我依據(jù)周長(zhǎng)與10cm的關(guān)系分成二類(lèi):周長(zhǎng)等于10cm的三角形與周長(zhǎng)不等于10cm的三角形.

師:非常好!看來(lái)大家對(duì)不重不漏的分類(lèi)原則已熟悉.(看同學(xué)們意猶未盡)索性倡議“七嘴八舌說(shuō)分類(lèi)”.

眾生:(興趣盎然地)以有沒(méi)有60°的內(nèi)角為標(biāo)準(zhǔn)將三角形分成兩類(lèi);以三角形的高有沒(méi)有在三角形外部為標(biāo)準(zhǔn)將三角形分成兩類(lèi);以三角形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形為標(biāo)準(zhǔn)將三角形分成兩類(lèi);……

師:標(biāo)準(zhǔn)可以定出很多,分類(lèi)也多種多樣,可哪些標(biāo)準(zhǔn)是有價(jià)值的呢?哪些分類(lèi)對(duì)解決問(wèn)題有幫助呢?值得每一位同學(xué)深入思考.

評(píng)析[HTK] 對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)也是推理的內(nèi)容,關(guān)于三角形的分類(lèi),教師的引導(dǎo)及對(duì)學(xué)生交流的點(diǎn)評(píng),提高了學(xué)生對(duì)分類(lèi)思想的認(rèn)識(shí),只要學(xué)生分得合理就給予肯定的做法,激起了學(xué)生分類(lèi)的熱情.當(dāng)學(xué)生在定出各種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)時(shí),出現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)是否合理,分類(lèi)中“重”、“漏”等問(wèn)題,也依靠集體的力量得到了有效地糾正.

評(píng)價(jià)與反思(1)要有足夠的耐心,將“說(shuō)理”進(jìn)行到底

在課堂教學(xué)中,敘理由、談思路、論問(wèn)題、講道理,“說(shuō)”占主導(dǎo),“說(shuō)理”的示范作用,可樹(shù)立正確的導(dǎo)向,激勵(lì)他人,培育理性精神,但推理能力的培養(yǎng),不是一朝一夕之功,首先是教師,要利用豐富的教學(xué)素材,多創(chuàng)造機(jī)會(huì)進(jìn)行“說(shuō)理”的訓(xùn)練,其次是教師對(duì)學(xué)生持之以恒的要求,將“說(shuō)理”活動(dòng)滲透到學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中去,并要長(zhǎng)期堅(jiān)持,相信有優(yōu)秀生的示范引導(dǎo),有課堂氛圍的烘托,加之教師的有效點(diǎn)撥,學(xué)生的推理能力定會(huì)有一個(gè)較大的進(jìn)步.

(2)“說(shuō)理”能力的增強(qiáng),還得益于科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)