概率統(tǒng)計教學精選(九篇)

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第1篇：概率統(tǒng)計教學范文

一、選講相關史料,激發(fā)學生興趣

在教學過程中,可適當選講部分相關史料,如歷史上著名的概率統(tǒng)計學家泊松、高斯、伯努利、切比雪夫、辛欽、費歇爾等對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的貢獻,概率論的產(chǎn)生,統(tǒng)計重要的思想、方法、理論的形成、發(fā)展和意義等.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和認知概率統(tǒng)計的能力,增強其學習興趣和自信心.

例如，在第一次課上，為了讓學生了解概率的起源，同時，激發(fā)學生的求知欲，我們可以介紹著名的賭博問題：17世紀，法國貴族德．梅爾在擲骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的100法郎的賭資要靠對勝負的預測進行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德·梅爾寫信向當時法國的最具聲望的數(shù)學家帕斯卡請教，帕斯卡又和當時的另一位數(shù)學家費爾馬長期通信。于是，一個新的數(shù)學分支－概率論產(chǎn)生了，這就是歷史上著名的“分賭注問題”。然后將這一問題作適當?shù)母膭?在一次乒乓球比賽中設立獎金5000元，比賽規(guī)定誰先勝了6盤，誰獲得全部獎金。設甲，乙二人的球技相等，現(xiàn)已打了6盤，甲5勝1負，由于某種特殊的原因必須中止比賽。問這5000元應如何分配才算公平?并讓同學們大膽猜想，要求每位同學就此問題都要提出自己的分配方案，并以書面的形式上交，作為平時成績的依據(jù)，答對的學生將會獲得加分的機會,學生回答踴躍,答案也呈現(xiàn)多樣化,其中不乏正確的解決方案.最后,告訴學生,我們將在后面學完數(shù)學期望后再來介紹解決這個問題的其中一種方法.這樣,就激起了學生的求知欲望,使學生能夠帶著問題去學習,讓被動的學習變?yōu)橹鲃?學習的效果自然就突出了。

二、精挑例子，突出趣味性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學的一個有特色的分支,從它的產(chǎn)生和發(fā)展過程都有著耐人尋味、引人入勝的情節(jié),這就為激發(fā)學生認知動因提供了良好的環(huán)境和條件.教學中,教師應致力于從每個概念的直觀背景入手,精心選擇一個個有趣的實例,去激發(fā)學生的興趣,使學生在趣味性中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識.

例如在講授古典概率型中的投球模型時，我們可以引入歷史上有名的生日問題。每個人對自己的生日都是牢記于心的，如果遇到與自己同一天生日的人，總有一種親切感和驚異感，覺得是緣分使然?？梢詥l(fā)學生利用概率的思想來思考，分析其中緣由，解釋這種現(xiàn)象。假如某班有n個人（n≤365），每人等可能地出生于一年365天中的任何一天，問該班至少有2人同一天生日的概率有多大？憑直觀感覺判斷，當班級人數(shù)較少時（如n=64），這個概率不會太大，因為要保證100%有2人同一天生日，至少需要366人，而64與366差距甚遠，相差302。在給出具體解答之前，可以先讓班上同學把自己的生日寫出來，再略作統(tǒng)計，結果將會出人意料！

又如,保險機構是較早使用概率統(tǒng)計的部門之一,保險公司為了恰當估計企業(yè)的收支和風險,需要計算各種各樣的概率.下面是賠償金的確定問題:據(jù)統(tǒng)計,某年齡段的健康人在五年內死亡的概率為0.002,保險公司準備開辦該年齡的五年人壽保險業(yè)務,預計有3000人參加保險,條件是參加者需交保險金10元,若五年之內死亡,公司將支付賠償金a元(待定),便有以下幾個問題:(1)確定a,使保險公司期望盈利;(2)確定a,使保險公司盈利的可能性超過90%;(3)確定a,使保險公司的期望盈利超過1萬元;這一系列問題的解決需要綜合運用概率論知識.給出這樣的案例分析題,組織討論課,通過這一環(huán)節(jié)加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創(chuàng)意性的理解、歸納和整合,將有利于增強學習氛圍,活躍課堂,激緒,開發(fā)思維,有利于個人素質和協(xié)作能力的培養(yǎng).

我們生活的方方面面,每一個理論都有其直觀背景.又如其他“擲骰子游戲”、“摸球之謎”“、蒲豐拋針”“、有獎儲蓄”等等.這些不僅直觀地體現(xiàn)了有關知識的客觀背景,而且還可以把概率結論的發(fā)現(xiàn)過程予以還原或模擬,使學生通過自己的思維再現(xiàn)知識發(fā)生過程的各個方面,一旦有了學習興趣,興趣就可以轉化為樂趣,樂趣又轉化為志趣,持久穩(wěn)定的志趣就能使學生保持經(jīng)久不衰的求知動力.

三、結束語

第2篇：概率統(tǒng)計教學范文

歷史發(fā)生原理認為個體的數(shù)學認識過程與人類的數(shù)學認識過程具有相似性．概率統(tǒng)計教學可以從概率統(tǒng)計的發(fā)展史中尋求指導，從而借鑒歷史經(jīng)驗，優(yōu)化教學設計，加速學生對概率知識和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發(fā)生可能性大小的度量—頻率的穩(wěn)定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數(shù)學定義．概率的解釋與定義是在爭議中發(fā)展的．客觀概率學派認為任一事件發(fā)生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學派則認為概率是人的主觀判斷．客觀概率學派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結果數(shù)與所有可能的結果數(shù)之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機試驗所有可能結果為有限等可能的情形；而且，對于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會產(chǎn)生悖論．此外，對于概率的概念又有頻率學派、貝葉斯學派、信念學派的不同認識和觀點．其中頻率學派的觀點是大多數(shù)現(xiàn)行教材所接受的，即概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率穩(wěn)定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對“何為概率”的困惑放大到了極致，這個問題解決不了，當時所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個獨立的學科．而要解決這個問題，就要給出概率的嚴格定義，將概率論公理化，并在此基礎上推演概率的理論體系．公理化是19世紀末以來數(shù)學的各個分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數(shù)學家柯爾莫哥洛夫在測度論的基礎上綜合了前人的研究結果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴謹?shù)臄?shù)學分支，對近幾十年來概率論的迅速發(fā)展起到了積極的作用．教學中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發(fā)展歷史，對概念有清晰準確的認識．在教學時穿插這些內容，不僅可以使學生清晰準確地把握概念，還可以增強學生對概率統(tǒng)計的感性認識，從而加深對概念的理性認識，優(yōu)化知識接受的銜接過程，體會一個學科知識體系建立的嚴謹性、辯證性和復雜性，從而培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維，發(fā)展其創(chuàng)新意識，培養(yǎng)其睿智和實事求是的人格．

2還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性

現(xiàn)代數(shù)學教材普遍都是按照知識的內在邏輯進行編排，很少按照數(shù)學問題的研究進程進行著作．這樣的安排在邏輯結構上是科學的、嚴謹?shù)?，但卻忽略了數(shù)學問題研究的歷史痕跡．教師在教學過程中，應盡量地還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種連續(xù)型分布，它屬于概率論的研究領域，但也是解決統(tǒng)計學問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應用價值．在教學中對正態(tài)分布的學習，通常是直接給出概率密度或分布函數(shù)，將其稱為正態(tài)分布．但這會讓學生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態(tài)分布產(chǎn)生于棣莫弗的p0.5的二項分布極限研究，后來拉普拉斯對p0.5的情況做了更多的分析，并把二項分布的正態(tài)近似推廣到了任意p的情況．二項分布的極限分布形式被推導出來，由此產(chǎn)生了正態(tài)密度函數(shù)，相應的結果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經(jīng)拉普拉斯等學者的研究，20世紀30年代獨立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計量在樣本量n時，其極限分布都具有正態(tài)形式．數(shù)學家進而合理地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量或者統(tǒng)計量都近似服從正態(tài)分布，可以說這是概率統(tǒng)計中具有里程碑意義的發(fā)現(xiàn)．數(shù)理統(tǒng)計教材中一般是先認識正態(tài)分布，中心極限定理則在此之后學習．在學習正態(tài)分布的定義之前，教師可以設計一些具有明顯正態(tài)性現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，而后進行描述性統(tǒng)計分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現(xiàn)象是普遍的，也是常態(tài)的．對概率論中常見分布的知識背景的了解和掌握，有助于教師在課程設計和講授過程中注意課程內容的銜接和承上啟下的相互關系．借助數(shù)學家研究數(shù)學問題的進程史實，可降低新知識的抽象性，使學生易于接受和掌握，并提高應用的靈活性．

3注重統(tǒng)計思想，引導靈活應用

第3篇：概率統(tǒng)計教學范文

關鍵詞：概率統(tǒng)計；教學內容；教學方法；考核方法

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1671—1580（2013）08—0149—02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學各專業(yè)必修的一門重要的基礎課，在經(jīng)濟、管理、工程和農(nóng)林醫(yī)各個領域都有廣泛應用，是應用最活躍、與人們生活關系最密切的數(shù)學分支。概率統(tǒng)計課程在各大學開設的歷史久遠，教學體系建設方面無論是教學內容還是教學方法、考核方式都形成了相對固定的模式，注重基本概念和理論知識的教學和考核，而輕實踐，不能充分發(fā)揮概率統(tǒng)計課程本身理論實際密切結合的特點。隨著大學教學改革的不斷深化，要更好地為經(jīng)濟發(fā)展提供數(shù)學知識的支撐，必須探討并實施教學體系改革新模式。

一、 概率統(tǒng)計教學體系現(xiàn)狀分析

作為傳統(tǒng)的數(shù)學課程，概率統(tǒng)計教材盡管林林總總，但內容相對固定，基本都包含隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、樣本分布、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析等理論教學內容。無論是采用多媒體教學方式還是板書方式，或者是二者的有機結合，都只有課堂理論教學，缺乏實踐性的教學環(huán)節(jié)。在課堂教學中也基本是教師講授為主，以學生為主體的教學理念不能得到充分體現(xiàn)?？己朔绞街饕亲鳂I(yè)、測驗和理論考試。傳統(tǒng)的教學過程中往往只強調理論的嚴謹完整，只注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，而忽視了學生的動手能力與實踐能力的培養(yǎng)，這就造成了學生學完課程后掌握了大量的定義、定理和公式，而在實踐中卻不會靈活運用課程的思想方法，或者由于統(tǒng)計計算復雜煩瑣， 如果不掌握適當?shù)挠嬎銠C技術和統(tǒng)計分析軟件僅通過手工計算難以實現(xiàn)，而使學生失去了學習的興趣。所以在傳統(tǒng)教學模式下，概率統(tǒng)計課程一直是學生認為比較難學的課程。從而導致理論實踐嚴重脫節(jié)，影響了實際教學效果[1]。

另外，長期以來，學生只是把概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學習當作一門考研的課程，于是有考研想法的學生會花很多時間做解題訓練，沒有考研想法的學生只為拿到學分了事，沒有學習興趣，碰到學習中的難點就出現(xiàn)逃避的現(xiàn)象，而沒有體會到概率統(tǒng)計在實際生活和生產(chǎn)實踐中的廣泛應用。造成這種情況的原因也在于教學中重理論輕實踐，學生只是被動接受理論講授，沒有實踐環(huán)節(jié)的訓練要求和考核，學生對概率統(tǒng)計的應用性自然就體會不到或體會不深。

二、概率統(tǒng)計教學體系改革模式

1.教學內容改革

自2004年新課標開始在高級中學試點以來，目前已在全國大多數(shù)高級中學推廣，高中數(shù)學教材發(fā)生了很大變化，部分原來屬于大學講授的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識內容現(xiàn)在高中已有涉及，高中和大學教學內容重疊部分必須做好新舊內容的過渡和銜接。由于目前大學課程學時都在壓縮，這部分重疊內容可以通過快速回放的方式展現(xiàn)給學生，形成學生記憶的喚醒和再現(xiàn)，減少學時。

教學內容上，在基本理論教學中，適當穿插實踐內容，將Excel、SPSS、Matlab這些數(shù)據(jù)分析軟件在概率統(tǒng)計方面的應用功能提供給學生，如應用Excel函數(shù)功能計算各種分布[2]；在應用數(shù)字特征概念進行證券投資組合分析時，應用Matlab求解最大收益[3]；在數(shù)理統(tǒng)計假設檢驗和回歸分析應用時利用SPSS[4]。從而引導學生加強概率統(tǒng)計的實際應用，提高學生利用計算機解決實際問題的能力。

在教學用例的選擇上，盡量貼近學生的專業(yè)。由于概率統(tǒng)計課程是大學理工、財經(jīng)、農(nóng)林醫(yī)各專業(yè)的必修課程，一般教材中例題的選擇也涉及多個領域，但如果在例題、習題的選擇上下些功夫，通過更新例題，將概率統(tǒng)計的基礎理論與專業(yè)實踐相結合，就能更好地激發(fā)學生學習興趣，提高學生在專業(yè)領域運用概率統(tǒng)計知識的能力。如對于財經(jīng)專業(yè)學生，在用例選擇時可以使用保險理賠、證券投資方面的例題，對于醫(yī)學專業(yè)學生，選擇疾病發(fā)生、醫(yī)學檢驗方面的例題。這項工作的確需要在課程內容準備方面花費更多的精力，有時還需要結合專業(yè)期刊的最新研究成果，有時需要教師自己設計題目，但如果做得成熟了，也會促進教材建設工作。

2.教學方法改革

（1）學生自學加討論教學法

高中教改實施多年，學生無論是自學能力還是對概率統(tǒng)計知識的內容了解程度都有了顯著提高，因此，對于概率統(tǒng)計大學高中內容重疊部分，可以提前在網(wǎng)上自學提綱和研討內容，通過在課堂上以學生為主體的方式解決問題，最后教師總結和做知識點快速回放，從而壓縮部分學時，提高教學效率，增加課容量。

對于Excel、SPSS、Matlab這些數(shù)據(jù)分析軟件，由于課程學時有限，也不可能在課堂上花很多時間講授，只能指明軟件的使用方向，由學生通過自學的方式來完成。這部分內容的自學建議以小組學習的方式開展，由學習能力強的學生牽頭，帶動團隊成員完成學習和討論，最后將學生解決不了的問題和疑問提交給教師。

（2）問題-理論-應用歸納式教學法

概率統(tǒng)計是應用上最活躍的數(shù)學分支之一，教學中要充分反映課程本身的特點。在課堂講授理論時，先提出應用案例，讓學生先了解實際背景，然后再給出理論上的解決方法，最后利用理論知識完成案例的求解。[5]如在講授概率計算時，引入摸獎游戲中獎概率、抽簽公平性問題和生日問題；在講授統(tǒng)計推斷中假設檢驗時，先引入各種檢驗問題。目的就是引起學生的思考興趣，加深理論實際應用的印象，同時理論講授時要注重思想方法的介紹，而不僅僅是結論。這種基于問題的案例教學法要貫穿于理論教學的大部分。

3.考核方法改革

對于概率統(tǒng)計這樣的基礎課程，理論考核是必要的，但在總考核成績中所占比重可以縮小，從而增加實踐環(huán)節(jié)的考核。考核方式包含平時作業(yè)、實踐報告以及期末理論考試。其中平時作業(yè)比重可以在10%～15%，期末理論考試比重不超過60%，增加實踐報告。

實踐報告一般可以結合上述幾種工具軟件解決一些實際應用，其中包含問題背景、數(shù)據(jù)分析、結論，建議以小組方式完成。具體實施環(huán)節(jié)，例如在講授常用離散型隨機變量分布時，安排二項分布、超幾何分布和泊松分布結果比較實驗，通過利用Excel函數(shù)功能實現(xiàn)；在講授數(shù)字特征時，安排投資組合分析實驗，應用Matlab或Excel實現(xiàn)，講授假設檢驗時，安排SPSS實驗。

總之，教學改革的發(fā)展對概率統(tǒng)計課程的教學提出了更高的要求，通過教學內容、教學方法和考核方法的不斷探索和實踐，創(chuàng)新教學模式并付諸教學實踐是高等學校教師義不容辭的責任。同時，新的教學模式更加突出了學生的主體地位，更強調學生的主觀能動作用，因此新的教學模式的實施也對學生提出了更高的要求，更有利于培養(yǎng)學生的自學能力和解決實際問題的能力，從而使學生在今后的學習和工作實踐中具備更強的競爭能力。

[參考文獻]

[1]段玉.關于財經(jīng)類專業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程體系改革探討[J].教師，2009（03）.

[2]姚敏.關于大學概率統(tǒng)計課程教學改革的幾點思考[J].吉林省教育學院學報，2011（08）.

[3]周曉陽.數(shù)學實驗與Matlab[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

第4篇：概率統(tǒng)計教學范文

【關鍵詞】 軍事院校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；課堂教學；改革對策

軍校學員是未來國防現(xiàn)代化建設的主力軍，學員質量是關系我國軍事力量強弱的主要因素之一。[1]概率論與數(shù)理統(tǒng)計是“工業(yè)技術基礎”和“專業(yè)技術基礎”等模塊課程學習的先導課程，為后續(xù)課程的學習提供必需的知識基礎和數(shù)學工具，對提高學員的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學員科學思維具有重要作用。然而，學員在學習本門課程中，出現(xiàn)了諸多問題，如概念抽象、思維受限難以展開；內容復雜，容易混淆，不易梳理；知其然而不知其所以然；無法用所學的數(shù)學知識和方法來解決實際問題等。那么，如何提高概率統(tǒng)計課程教學質量，增強學員對概率統(tǒng)計思想和方法的理解及應用能力已成為教學中一個重要課題。針對當前實際教學中出現(xiàn)的問題，進行深入的分析，結合教學實踐，本文將從四個方面分別進行闡述。

一、案例式教學，激發(fā)興趣、培養(yǎng)能力

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程與現(xiàn)實生活聯(lián)系較密切，具有從實際中來又服務于實際應用性較強的特點，因此，授課過程中加強案例教學，選擇與現(xiàn)實背景相互聯(lián)系的學習材料，使理論教學和實際案例相結合，使課堂充滿生機和活力，從而激發(fā)學習興趣，增強學生解決實際問題和綜合分析問題的能力。如講課《古典概率》中的概率大小，可舉“股民買彩票 ”、打麻將時“擲骰子游戲”、同學過生日時出現(xiàn)的生日巧合現(xiàn)象等例子。講授全概率公式時，可舉敏感性問題（參加賭博的比率、經(jīng)營者偷稅漏稅的比率、學生中考試作弊的比率等）調查的案例，從調查數(shù)據(jù)中通過全概率公式計算出所研究的比率問題。講授貝葉斯公式時，引入伊索寓言“孩子與狼”的故事，用貝葉斯公式來分析此寓言中村民對孩子的可信程度是如何下降的。針對獨立性的授課，引入諺語、俗語，運用事件獨立性來闡釋“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”。[2]

二、更新教學手段，理論教學與實踐教學相結合

隨著計算機多媒體技術和網(wǎng)絡技術的發(fā)展，計算機輔助教學已逐漸成為現(xiàn)代化教學的標志。[3]以計算機為主的現(xiàn)代教育技術的運用，能將抽象的數(shù)學知識形象化、直觀化，提供給學生以親身經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程的機會，使課堂教學活潑化、生動化。在課堂上積極、合理、有效的使用多媒體進行授課，通過計算機圖形演示、動畫模擬等以圖形并茂的形式表現(xiàn)出教學的動態(tài)性，從根本上改變傳統(tǒng)單調的教學模式，激發(fā)學員的學習興趣，活躍學習氛圍，加深對所學內容的感知度。例如在學習頻率的穩(wěn)定性時，利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，設計虛擬試驗，模擬投幣試驗并自動統(tǒng)計正、反面次數(shù)。計算機在短時間內完成大量重復試驗并統(tǒng)計，通過直觀、生動的演示，把頻率穩(wěn)定于概率這一過程動態(tài)地展現(xiàn)出來，使學生對此過程一覽無遺，從而能深刻理解當試驗次數(shù)相當試驗次數(shù)增大時，頻率逐漸穩(wěn)定于概率這一原理。對于作為理論基礎的大數(shù)定律和中心極限定理，學員在學習中往往不好理解，使用計算機實現(xiàn)對定理的模擬證明，增強學員對定理的直觀理解。

結合數(shù)學實驗，使用統(tǒng)計軟件包，解決實際案例。在學生獲取概率統(tǒng)計概念和方法推理的基礎上，引入統(tǒng)計實驗，把概率統(tǒng)計教學與統(tǒng)計實驗有機地結合起來，充分利用MATLAB，SPSS等數(shù)學專業(yè)軟件作一些諸如統(tǒng)計推斷、數(shù)據(jù)處理與模擬、圖像描繪、曲線擬合等方面的實驗。通過統(tǒng)計試驗，培養(yǎng)學員解決實際問題的能力，使學員主動應用概率統(tǒng)計概念和推理方法去觀察、分析、解決實際生活中的許多問題，并掌握一種實用的技能。例如，在講授雙因素方差分析（無交互作用）時， 先對模型進行介紹， 然后進行平方和分解，給出方差分析表的結構， 最后借助統(tǒng)計軟件spss， 教會學員如何將這些理論應用到實際生活中去[4]。

三、發(fā)揮習題課的作用，知識梳理不拘一格

習題課上，對所學的基本定理、基本概念要重點強調它們的條件、應用范圍及其相互關系，揭示各知識點之間的內在聯(lián)系，突出重點，構建清晰的理論框架， 便于完成知識的“梳理”，幫助學生形成完整的知識體系。例如 針對一維隨機變量及其分布，二維隨機變量及其分布，其知識點多、公式多，不易梳理。若僅對知識點的簡單匯總和羅列，必然使學員產(chǎn)生被動的灌輸思想意識。為避免枯燥及其千遍一律，采用基于圖像化的比較法，構建兩個生動、形象的機器小人知識結構圖（圖1-圖2所示），將單元所學內容有機的組織起來，分析各知識點之間的內在聯(lián)系，不僅能對知識點進行有效梳理，而且為學員的創(chuàng)造性思維提供發(fā)展舞臺，既激發(fā)了學習熱情又鍛煉了想象力、培養(yǎng)了創(chuàng)造精神。同時，鼓勵學員以自己的理解方式進行多樣化的知識體系的建立，比如各式圖表：概念圖、原因結果圖、分類層次圖、魚骨圖等，只有經(jīng)過自己思考并親自動手實踐，才能形成系統(tǒng)、完整、印象深刻的知識鏈，從而深化、牢固掌握所學內容。

圖1 一維隨機變量及其分布 圖2 二維隨機變量及其分布

四、注重概率統(tǒng)計思想的滲透和培養(yǎng)

概率統(tǒng)計思想是概率統(tǒng)計的靈魂，也是學好這門課的重要武器，它是知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念、形成良好思維素質的關鍵。[5]因此，在教學過程中，要特別注重數(shù)學思想方法的滲透，注意挖掘和概括藏于知識背后的思想方法。例如，數(shù)理統(tǒng)計中的極大似然估計法的統(tǒng)計思想，從學員熟知的問題出發(fā)，舉例如下：飛將軍李廣一日無事，與一副將外出狩獵。忽聞雁叫聲聲，兩人同時彎弓射雁， 應聲而落。副將縱馬視之， 雁唯中一箭，惑之：吾中乎？將中乎？更愿意認為是飛將軍射中，那么為什么會有這種觀點呢？通過此例的分析，對于一些不確定性事件，在一 次試驗中，更愿意相信概率最大的事件會發(fā)生，由此很自然的體會到極大似然估計的最樸素的思想。例如假設檢驗中的統(tǒng)計推斷思想，假設檢驗問題的解法便是統(tǒng)計推斷思想的體現(xiàn)，是帶有概率性質的一種推理方法，其依據(jù)是“小概率事件原則”。如對于某個假設（參數(shù)假設或非參數(shù)假設），給定一小概率水平標準，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行整理、計算，如果結果使得一小概率事件發(fā)生了（這與小概率事件原則矛盾），做出拒絕接受原假設的推斷；否則，認為原假設是相容的（可接受）。授課中要注意其與數(shù)學中的邏輯推理的不同。參數(shù)的區(qū)間估計、方差分析、回歸分析等方法也體現(xiàn)了統(tǒng)計推斷思想。

五、結束語

實踐表明，以上四個方面對課程教學的優(yōu)化探索，可以激發(fā)學員的學習興趣，提高學習效率，增強實踐能力。然而還存在有待完善的環(huán)節(jié)，例如考試評價的單一化，考核制度的改革?？傊挥性诮虒W的過程中不斷地總結經(jīng)驗，調整教學方法和教學手段，以提高教學效果與教學質量。

【參考文獻】

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[5] 魏孝章，姜根明，概率統(tǒng)計中的數(shù)學思想[J].陜西教育學院學報，2003（1）67-69.

第5篇：概率統(tǒng)計教學范文

一、基本概念

1．描述統(tǒng)計。

通過調查、試驗獲得大量數(shù)據(jù)，用歸組、制表、繪圖等統(tǒng)計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特征的方法，如：小學數(shù)學中的制表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等都是描述統(tǒng)計。另外計算集中量所反映的一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，如算術平均數(shù)、中位數(shù)、總數(shù)、加權算術平均數(shù)等，也屬于描述統(tǒng)計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數(shù)字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明確地顯現(xiàn)出來。

2．概率的統(tǒng)計定義。

人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現(xiàn)什么樣的結果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發(fā)現(xiàn)“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”的次數(shù)大約各占總拋擲次數(shù)的：左右。這里的“大量重復”是指多少次呢?歷史上不少統(tǒng)計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下：

可以看出，隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)正面的頻率波動越來越小，頻率在0．5這個定值附近擺動的性質是出現(xiàn)正面這一現(xiàn)象的內在必然性規(guī)律的表現(xiàn)，0．5恰恰就是刻畫出現(xiàn)正面可能性大小的數(shù)值，0．5就是拋擲硬幣時出現(xiàn)正面的概率。這就是概率統(tǒng)計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數(shù)足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。

例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發(fā)芽，則我們說種子的發(fā)芽率為90％；

某類產(chǎn)品平均每1000件產(chǎn)品中大約有10件廢品，則我們說該產(chǎn)品的廢品率為1％。在小學數(shù)學中用概率的統(tǒng)計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數(shù)不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如：某地區(qū)30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因為前30年出現(xiàn)晴天的頻率為0．83，所以概率大約是0．83。

3．概率的古典定義。

對某一類特殊的試驗，還可以從另一個角度求它的概率。拋擲一枚硬幣時，試驗的結果有2種：出現(xiàn)正面、出現(xiàn)反面；由于硬幣是均勻的，通過直觀分析可以看出出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，都是。進一步研究：

某試驗具有以下性質

(1)試驗的結果是有限個(n個)

(2)每個結果出現(xiàn)的可能性是相同的 (硬幣、骰子是均勻的，拋擲時出現(xiàn)每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n個結果中的m個組成，則稱事件A發(fā)生的概率為m／n。

例：擲一顆均勻的骰子，求出現(xiàn)2點的概率。

由于這個試驗滿足概率的古典定義的兩個條件，且n=6，m=1，出現(xiàn)2點的概率是。

又：求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率?出現(xiàn)偶數(shù)點這一事件包含3個結果，2點、 4點、6點。m=3

出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是，即。

概率的古典定義不用大量地去試驗，只要試驗的結果為等可能的有限個的情況，通過分析找出m、n，其概率就可以求出了，其優(yōu)點是便于計算，但概率的古典定義不如概率的統(tǒng)計定義適用面廣，如拋擲一個酒瓶蓋子時，就不滿足出現(xiàn)每一面的可能性都相同的條件，因此出現(xiàn)正面的概率就不能用概率的古典定義去求，而要用統(tǒng)計定義去近似地求它的概率。

在小學數(shù)學的教學中，根據(jù)小學生的認知水平，應避免學習過多或艱深的術語，從小學低年級開始應該非形式地介紹概率思想，而非嚴格的定義、單純的計算，因此，在小學經(jīng)常用“可能性”來代替“概率”這個概念。但作為教師應該懂得它的意義，否則就會出笑話。有的教師讓學生在課上做 20次拋擲硬幣的試驗，希望學生能得到出現(xiàn)正面的可能性是，因為拋擲的次數(shù)少，所以要得出10次正面，是很難做到的，概率的統(tǒng)計定義一般得出的是概率的近似值。

二、在學習統(tǒng)計與概率的過程中發(fā)展學生的能力

統(tǒng)計的內容是用數(shù)字描述和解釋我們周圍的世界，應結合學生生活的實際，如：可以

設計成一個活動，使學生主動地投入其中；提出關鍵的問題；搜集和整理數(shù)據(jù)；應用圖表來表示數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)；作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。同時體會對數(shù)據(jù)的收集、處理會獲得某些新的信息。

例如：組織一次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：“同學們每天怎么來上學?”；“每個月都有多少同學過生日?”；“同學們喜歡讀哪類圖書?”；“同學們的愛好是什么?”；“我們最喜愛的運動”；“我們最喜愛的動物”…然后學生們分組去調查收集數(shù)據(jù)，用表格歸納整理，并且制成各種統(tǒng)計圖：如：

從統(tǒng)計圖可以知道，喜歡動物故事的同學最多，根據(jù)這個統(tǒng)計結果，班里可以組織一個動物研究會，辦一個動物圖片展覽，到野生動物園去參觀等。全班同學還可以把各種圖表制成墻報、手抄報把自己的班級介紹給全校其他同學等。

三、統(tǒng)計、概率與小學其它內容的聯(lián)系

例1

上面各圖中表示黑色區(qū)域的分數(shù)分別為；；；，小學生即使沒有學習幾何圖形的概念也可以通過分數(shù)的意義知道2號黑色區(qū)域最容易投中，因為根據(jù)分數(shù)的意義它占總面積的比最大，為。

例2

從紅球所占的比例來看，1號袋為； 2號袋為；3號袋為擊，因此相比之下，1號袋最容易抽出紅球。

例3下面是用扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計的資料

對小學生來講，扇形統(tǒng)計圖的難點在于不同的圓心角所代表的部分的百分數(shù)表示及百分數(shù)表示的圓心角的度數(shù)，而對于—上面圖中有特殊圓心角時，可避開圓心角，用分數(shù)、百分數(shù)的意義得出喜歡英語課的，科學課的，數(shù)學課的；參加球類興趣小組的有50％；參加樂隊的18％。

從上面的例子可以看出，統(tǒng)計與概率可以為發(fā)展和運用比、分數(shù)、百分數(shù)和小數(shù)這些概念提供背景。因此我們可以用建構的方式，建立這部分內容與小學其它知識的聯(lián)系和建構有意義的認知結構，從而更深入、更靈活地學習。

第6篇：概率統(tǒng)計教學范文

【關鍵詞】教育價值；改革意義；培養(yǎng)統(tǒng)計觀念；提高數(shù)學素養(yǎng)

隨著信息技術的發(fā)展，人們常常需要收集大量的數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，做出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎。具有統(tǒng)計與概率的基本知識已成為每個現(xiàn)代公民必備的基本素質。

一、統(tǒng)計與概率的教育價值

社會上的各行各業(yè)都離不開統(tǒng)計學。生物學上有生物統(tǒng)計學，分析生物學中的統(tǒng)計規(guī)律性；經(jīng)濟學上有數(shù)量經(jīng)濟學，分析市場的發(fā)展趨勢；就連律師為了提供有力的證據(jù)也離不開統(tǒng)計學；在醫(yī)學上，為了評估有爭議的醫(yī)學報告，也常常少不了利用統(tǒng)計學進行分析與認證；一些新興研究領域也離不開統(tǒng)計與概率，比如對策論、風險投資、隨機模擬技術等。因為利用統(tǒng)計與概率和思想方法進行有效的分類、整理與分析數(shù)據(jù)，可以保證結論的可靠性。

高中課程及時強化統(tǒng)計與概率的內容已成必然。它已成為培養(yǎng)學生以隨機的觀點來理解世界的教學內容，使學生具有一些基本的統(tǒng)計與概率的觀念、知識和方法，在面對不確定情境或大量數(shù)據(jù)時，能做出合理的決策，具有重要的教育價值。

二、統(tǒng)計與概率對數(shù)學教育改革的意義

1.使高中數(shù)學內容、結構更加合理化

高中數(shù)學內容中的代數(shù)、幾何屬于“確定性”數(shù)學，學習時主要依賴邏輯思維和演繹的方法，它們在培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力方面發(fā)揮著重要作用。而統(tǒng)計與概率屬于“不確定性”數(shù)學，需尋找隨機性中的規(guī)律性，學習時主要依靠辨證思維和歸納的方法，它在培養(yǎng)學生的實踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。統(tǒng)計概率與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，學生可以通過實踐活動來學習數(shù)據(jù)處理的方法，學生可以更容易地建立數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗到數(shù)學在解決實際問題中的威力，這對調動學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生調查研究的習慣，實事求是的態(tài)度，合作交流以及綜合實踐能力都有很大的作用。

2.使高中數(shù)學課堂教學更加現(xiàn)代化

概率與統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，而要想獲得隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就必須進行大量重復實驗，如果離開計算機的幫助，統(tǒng)計實驗結果的困難是可想而知的。統(tǒng)計與概率內容中涉及大量復雜數(shù)據(jù)的計算、分析、整理，在適當?shù)慕虒W內容中，實現(xiàn)信息技術與數(shù)學課程內容的有機整合，能使學生更好地理解數(shù)學本質，主動地探索和研究數(shù)學。計算器與計算機的使用可以大大提高數(shù)據(jù)整理和顯示的效果，在建立記錄和研究信息方面，為學生提供了一個良好的工具。通過計算機網(wǎng)絡收集數(shù)據(jù)，利用計算機軟件繪制統(tǒng)計圖表及進行模擬實驗等，這些都為豐富統(tǒng)計與概率提供了大量資源。

3.使高中數(shù)學課堂教學模式更加多樣化

學生的數(shù)學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式。統(tǒng)計與概率這一領域的內容對學生來說是充滿趣味和吸引力的，動手收集與呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個活動性很強且充滿挑戰(zhàn)和樂趣的過程，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點。正因為統(tǒng)計與概率教學中的大量活動，豐富了數(shù)學課堂教學的模式，促進教師教學方法的改進和學生學習方式的改變。

三、統(tǒng)計與概率的教學建議

統(tǒng)計與概率所研究的對象具有抽象和不確定性等特點，學生很難用已獲得的解決確定性數(shù)學問題的思維方法，去求得“活” 的概率問題的解，這就決定了統(tǒng)計與概率教學中教師必須引導學生經(jīng)歷概率模型的構建過程和模型的應用過程，從中獲得問題情境的情境體驗和感悟，才能迎對“活”的概率問題，實現(xiàn)統(tǒng)計與概率在提高學生數(shù)學素養(yǎng)方面的功能。為此，我們必須做到：

1.強調統(tǒng)計與概率的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)和加強學生的統(tǒng)計觀念

教學中除了讓學生學習一些最基本的統(tǒng)計分析的方法外，更重要的是要讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，運用統(tǒng)計與概率的知識與方法進行推理，做出合理的決策，并進行交流。應著重于對現(xiàn)實問題的探索，引導學生通過對各種案例的分析，使學生認識到統(tǒng)計與概率的廣泛應用以及對制定決策的重要作用。教師應當根據(jù)學生的自身特點提供豐富的、反映統(tǒng)計與概率思想方法的探索素材，引導他們把對統(tǒng)計與概率的探索從日常生活發(fā)展到現(xiàn)實社會和科學技術中感興趣的領域。

2.強調統(tǒng)計的過程，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力

在教學概率與統(tǒng)計知識時，因與實際生活聯(lián)系很密切，通過開展數(shù)學實驗課，豐富的實例引入鼓勵學生動手操作和主動參與，讓他們在實驗、觀察、交流等活動中體會和理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關內容，學生動手操作、主動參與、統(tǒng)計實驗，不但能激發(fā)學生學習概率統(tǒng)計的興趣，而且在反復的統(tǒng)計實驗中可以更好地體會和理解統(tǒng)計思想。如在教學概率的統(tǒng)計定義中，可以讓學生動手實驗，擲硬幣的實驗與邊框中有放回的摸球實驗；等可能事件概率中，通過研究游戲規(guī)則的公平性加深對等可能性的理解，大大提高了實踐教學的效果。還可選擇適合學生研究的實際問題作為研究性課題來開展，以提高學生的自主學習能力、創(chuàng)造性思維能力和實踐能力。

3.恰當運用現(xiàn)代信息技術，培養(yǎng)學生的趣味

在概率統(tǒng)計的教學中，應鼓勵學生盡可能使用科學型計算器、計算機及軟件、互聯(lián)網(wǎng)，以及各種數(shù)學教育技術平臺。使學生有時間與精力來探究事物的統(tǒng)計規(guī)律性，對實驗結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如：教師可以在網(wǎng)絡上收集某運動員在本賽季的成績、得分、籃板、犯規(guī)、搶斷等數(shù)據(jù)，做成超文本文件，放在服務器中，讓學生通過瀏覽這些資料，找出自己的研究主題，通過計算平均值、方差、畫頻率分布表等，寫出相應的評價報告。

4.注重概率統(tǒng)計與其它數(shù)學知識的聯(lián)系，提高學生對數(shù)學整體的認識

高中數(shù)學課程是以模塊和專題的形式呈現(xiàn)的。因此，教學中應使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，進一步理解數(shù)學的本質，提高解決問題的能力。如在近幾年高考題中，就設計了許多與我們日常生活非常貼近的統(tǒng)計概率綜合題，較好的挖掘了傳統(tǒng)內容與新增內容的內在聯(lián)系，體現(xiàn)了其它高中數(shù)學知識與概率統(tǒng)計知識非常貼切的自然交匯。這對學生學好概率統(tǒng)計知識與提高學生應用意識和創(chuàng)新能力，優(yōu)化學生的思維均有著很好的導向作用。此外，還要注意數(shù)學與其他學科及現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

參考文獻：

第7篇：概率統(tǒng)計教學范文

關鍵詞： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 分級教學 實踐 問題

高等院校經(jīng)過近幾年連續(xù)擴招，正面臨著學生規(guī)模大幅膨脹、學生能力參差不齊的客觀現(xiàn)象。這些變化給基礎類教學帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)，為了全面貫徹黨的教育方針，大力推進素質教育，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計進行科學的教學改革十分必要。

長江大學作為湖北省最大的省屬地方高校，本身情況特殊，學生間存在著巨大差異：第一，我校石油工程、地球物理勘探和石油地質三個專業(yè)按照國家一本線招生，其它專業(yè)則按照二本線招生；第二，畢業(yè)后職業(yè)目標及就業(yè)要求差異較大，一部分進入石油石化行業(yè)，另外絕大部分會從事實際應用型工作；第三，我校辦校和科研水平穩(wěn)步提升，對部分“精英”學生要求更高。之前我校該課程一直按照傳統(tǒng)的對所有學生實行自然分班和“一刀切”教學模式，這種單一、統(tǒng)一的教學模式，必然造成“好的學生吃不飽”、“差的學生吃不了”等新問題。

1.分級教學的理論依據(jù)和目的

實施分級教學，將高等數(shù)學處于同一或相近水平的學生跨專業(yè)跨班級歸在同一個班級進行教學，極大優(yōu)化教學資源，這主要源自因材施教原則。在因材施教教學原則下，分層次教學可滿足各層次學生數(shù)學素質的要求，可充分挖掘學生的潛能，使每個學生都能獲得所需要的知識，同時又充分實現(xiàn)高等院校的教育和服務功能，保證教學的質量和效果。

2.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程分級教學的實踐

2.1分級教學的必要性。

2.1.1個體差異理論與生源質量差異

由于學生在地域因素、學習方法、接受教學信息等方面存在明顯的個體差異，因此教師必須照顧學生的個體差異，從實際出發(fā)因材施教。擴招后學生高考成績相差懸殊的現(xiàn)象已經(jīng)非常明顯，經(jīng)過一年的學習，學生差異有擴大的趨勢。該課程作為高等數(shù)學的后續(xù)課程，如果仍然采用自然分班，勢必會嚴重影響教學效果，還會導致有限的教學資源不能得到有效的利用。

2.1.2各個專業(yè)間的要求差異

各個專業(yè)對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的要求也不盡相同。我校物理、機械、電信等專業(yè)后續(xù)課程和專業(yè)研究與數(shù)理統(tǒng)計知識聯(lián)系緊密，對學生的能力要求也比較高；而法學、英語等專業(yè)只需要其掌握一般的數(shù)學基礎知識和概念。完全不顧專業(yè)差異，采用同樣的教學形式與教學方法，顯然是違背科學規(guī)律的。

2.2分級教學的實施。

2.2.1學生的分級原則

學生分級是進行分級教學的前提，必須遵循一定的原則規(guī)律，科學合理地分班分級。劃分標準應主要包括學生高等數(shù)學成績、專業(yè)性質和本人意愿。分班分級應首先考慮學生的高考入學成績和高等數(shù)學成績，同時兼顧各專業(yè)后續(xù)課程及專業(yè)研究對概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識能力的要求。在以上大原則的背景下，還應尊重學生的自我選擇。當然，現(xiàn)實分級時，要考慮的因素還有很多，可以暫時分為ABC三級：數(shù)學基礎好、專業(yè)對概率論知識要求較高的同學分為A級；數(shù)學基礎較差且專業(yè)與數(shù)學聯(lián)系不太緊密的同學分為C級；其他同學分為B級。

2.2.2教學的分級原則

教學分級的實施過程比較復雜，需要重新分級的教學環(huán)節(jié)很多，本文主要探討教學大綱、教學目標、教學內容和考核方法。針對不同情況，我們重新修訂了教學大綱和教學計劃，并安排了適當?shù)慕虒W進度。具體來說，A級主要是在掌握“三基”的基礎上，適當加深教學內容，學習并運用統(tǒng)計軟件SPSS或SAS來解決實際問題；B級學生著重于理解，依據(jù)教學大綱的要求，強調對基礎知識的理解與掌握，以課本知識為主，適當補充習題，培養(yǎng)學生通過建模思想來解決問題；C級學生則側重于一般理解掌握，在不影響課程體系完整性的基礎上，適當降低概率論部分的理論性和難度，在教學中多介紹一些有著良好應用背景的簡單例子，力求做到深入淺出、通俗易懂?？己朔绞降姆旨壷饕w現(xiàn)在平時成績的給定上。平時成績包括學生學習態(tài)度、作業(yè)完成和出勤情況等多方面，如果條件允許，A級學生也可采用課程論文加期末考試加平時成績的做法，并且ABC三級的平時成績可按總成績的20%、30%、40%的比例給出。

3.分級教學中存在的問題

目前各高等院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計分級教學仍處于嘗試和探索階段，沒有現(xiàn)成的道路可循，為此要構建合理的分級教學模式，必須注意以下幾個方面的問題。

3.1如何制定更加科學的分級教學計劃。

制定科學合理的教學計劃和教學內容，實行有效的教學方法是分級教學重中之重。如何在充分體現(xiàn)國家學大綱精神的基礎上，根據(jù)學生及專業(yè)的具體情況，制定合理規(guī)范的教學計劃和教學內容是分級教學改革探索中面臨的首要問題。

3.2如何使得教務、學生管理更好地協(xié)調一致。

分級教學打破了原有的自然班級界限，給教務、學生管理帶來了一系列問題。班級同學來自不同專業(yè)，學生成績登記、存檔等問題都需要學校各個部門相互協(xié)調配合。所以，分級教學需要教務部門及各學院學生管理部門等方面的大力支持，相互協(xié)調才能順利實施，這也是分級教學能夠不斷進行的可靠保證。

4.結語

近幾年我院進行了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的分級教學，取得了一定的成績，但也發(fā)現(xiàn)了許多問題，如個別C級學生出現(xiàn)了自卑心理，分級成績對各種獎（助）學金的評選帶來了一些矛盾，等等，這些問題都要求我們探求解決之道?？傊旨壗虒W具有堅實的理論依據(jù)，更適合新形勢下高等教育教學改革的方向，是提高高等院校教學質量的一條可行途徑。

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第8篇：概率統(tǒng)計教學范文

【關鍵詞】教學方法 概率論 教學案例

【中圖分類號】G432.07 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）33-0005-02

概率統(tǒng)計是現(xiàn)代大學理工、經(jīng)濟、社科、農(nóng)林、體育等專業(yè)必修課程。課程的學習對于培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)新能力與綜合素質起著極為重要的作用。其不但為學生學習一些后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學基礎，而且對學生在數(shù)學知識的抽象性、邏輯性與嚴密性方面進行一定的訓練和熏陶，使他們具有理解和運用邏輯關系、研究和領會抽象事物、認識和利用數(shù)形規(guī)律的初步能力。與其他數(shù)學研究對象和分析方法都不一樣，概率統(tǒng)計的難點和關鍵是對概念的理解，學生普遍反映很難聽懂。如何把抽象概念形象化、具體化、簡明化，值得我們思考。

本文給出筆者在長期從事概率統(tǒng)計的教學過程中針對概率統(tǒng)計和高數(shù)各章疑難點，收集和構想的一批趣味性教學實例，與諸位同行交流，希望能夠豐富概率統(tǒng)計課堂教學的內容，提高學生學習興趣，改善教學效果。以下面幾個例子介紹概率統(tǒng)計問題：

一 賭徒分莊問題

上概率統(tǒng)計第一堂課，先簡單介紹該課程的起源。概率論最初是研究賭博中的概率問題，其中之一是著名的賭徒分莊問題。三百多年前（17世紀中葉）法國有一個非常有名的賭徒名叫Mere，有一次他與Mitton賭博，兩人約定：各擲一次骰子出現(xiàn)點數(shù)六者為勝一局，五局三勝制，賭金各一萬法郎。賭博進行了三局，Mere兩勝一負，此時因為特殊原因賭博中止。問如何根據(jù)現(xiàn)有結果來分割賭金。提供三種分莊方案（比例）：

Mere

1/2

1

2/3

Mitton

1/2

1/3

問學生選哪種方案，或有另外的分配方案？學生回答各種方案的都有，其中選第三種方案的居多。事實上，當時兩賭徒選的就是第三種方案。但事后Mere覺得自己吃虧了，

――――――――――――――――――――――――――

就請教數(shù)學家Pascal。Pascal經(jīng)過分析得出結論，并把此問題轉給另一位數(shù)學家Fermat，F(xiàn)ermat也得出同樣的結論。其

結論是Mere應得，為什么？原分配方案對，只考慮

了已經(jīng)發(fā)生的結果（2∶1），沒有考慮到如果賭博繼續(xù)進行可能發(fā)生的結果。設賭博進行完五局，后面有四種可能的結果：（+、+）、（+、-）、（-、+）、（-、-），其中“+”表示Mere勝，“-”表示Mere負。上述四種結果是等可能

的，且前三種是Mere贏，故Mere應得。

據(jù)說，就是從此問題討論開始，法國數(shù)學家Pascal和Fermat與他們的好友荷蘭數(shù)學家Higens對賭博的概率問題展開了系統(tǒng)的研究，并由Higens寫成《論賭博中的概率》一書。它是一部最早的概率論著作，那個時期也被定為概率論萌芽時期。

二 三張卡片的故事

有些古典概率結果是很直觀的，如擲硬幣出現(xiàn)正面和反

面的概率各一半;擲一顆骰子，出現(xiàn)1～6點的概率都是

等等。但是有些直觀是錯誤的，看下面三張卡片的故事：

有三張卡片大小、形狀和顏色都一樣，其中一張中間兩面都畫有一個圓圈，另一張兩面中間畫有一個黑點，第三張一面中間是圓圈，另一面是黑點，如圖1所示。

從三張卡片中隨機地取一張，讓你看見其中一面，猜另一面的圖形。

分析1：假設你看到一面中間是圓圈，那么排除上述第二張，而第一、第三張反面一張是圓圈、一張是黑點，故猜

另一面中間是圓圈或黑點的概率都是。

分析2：同樣假設你看到圓圈，排除第二張，把第一、第三張卡片中的圖案編號如圖2。

圖1 圖2

你看到的圓圈是1、2、3中之一，且是等可能的。當你看到1號或3號時，猜另一面為圓圈正確，當你看見2號時，猜反面是圓圈錯，所以當你看見一面是圓圈時猜另一面是圓

圈猜中的概率為。

分析3：當你看見圖案是什么，就猜出另一面也是什么，

成功的概率是（抽中第一、第三張卡片猜對，第二張猜錯）。

顯然，上述分析2、3是對的，而分析1直觀對，實際錯了。

三 薄豐投針問題

圓周率π是一個無理數(shù)。中國古代數(shù)學家祖沖之是世界上第一個將π值計算到小數(shù)點后面7位數(shù)的人，即3.1415926，這一紀錄保持了一千多年。法國數(shù)學家薄豐通過一個游戲得到π的近似值，精確到小數(shù)點后面5位，讓人嘆為觀止。在講幾何概型時，我補充了這個例子。

薄豐是法國數(shù)學家，據(jù)說他非常富有，每個周末都邀請親朋好友到家里度假。有一個周末，他邀請到20多位親朋好友到家，晚上酒足飯飽后，他對朋友說：今天我們來做一個游戲，大家每人拿一盒針（100枚），一根一根地往下丟，統(tǒng)計地上的針與地面平行線（地面磚交線）相交的數(shù)量，把統(tǒng)計結果告訴我。

一個小時過去了，游戲結束，大家把統(tǒng)計數(shù)據(jù)交給薄豐。薄豐統(tǒng)計出結果，并把它代入一個預先設定好的計算公式，計算結果讓大家大吃一驚，其結果是3.14136，太奇妙了。

讓我們看看奇跡是如何發(fā)生的。設地面平行線的距離為2d，針的長度為2L，針的中點至最行線的距離為x，針與平行線的夾角為θ，如圖3。

這是幾何概率問題：

樣本空間

針與線相交的充要條件是

圖3 圖4

故針與直線相交的概率為

設投針總量為N，針與線相交的數(shù)量為n，則其頻率為。

由頻率與概率的關系得：。

已知N=2000，n=382，d=20cm，L=6cm，一并代入

上式得：。

通過這個實驗，求出π的近似值，確實讓人驚奇。學生們可以自己設計一個薄豐投針的程序用電腦模擬實驗，可以得到更精準的π值。

四 概率為0與不可能事件

我們知道，不可能事件的概率為0，即P（φ）=0。但是，概率為0的事件一定是不可能事件嗎？答案是否定的。

例如，向[0，1]區(qū)間內隨機投點，問點恰好落在上的概率

P（）=？，設P（）=p，若p>0，則P（）=P（）=

p>0，n=1，2，…

由可列可加性，矛盾。故p=0，而“點恰

好落在上”是可能發(fā)生的事件。

注：此例也表明，概率為1的事件不一定是必然事件。

五 可列無窮與不可列無窮

細心的同學可能會問，在上例中，對，有

P（χ）=0。于是，矛盾。是呀！問題出在哪里呢？

概率公理化定義中第三條可列可加性是指：設有可列多個不相容事件A1，A2，…，An

有

而是不可列無窮多之和，下式是不成立的。

概率公理化定義中第三條可列可加性之所以強調“可列可加”而不是任意無窮可加，上述例子正是好的注解。

六 最大似然的估計

最大似然的估計是參數(shù)點估計的一種重要方法，一般教材中是這樣闡述的：設總體X～f（x，θ），其中θ是要估計的參數(shù)，抽取一個樣本（X1，X2，…，Xn）其聯(lián)合概率函數(shù)為

∠（θ），其中（x1x2…xn）為樣本值稱∠（θ）為

似然函數(shù)。選取θ的估計值，使∠（θ）取到最大值，這個估計值就稱為最大似然估計。為什么要選θ的估計值，使∠（θ）取到最大值？學生很難理解這種思維方法。在長期的教學過程中，我構想了下面這個例子：

1個盒子中有10個球，分黑白兩種顏色，兩種球比例為9∶1，但不知哪種球多，現(xiàn)從中任取一個球，發(fā)現(xiàn)是白球，問盒中黑白球各多少？

學生回答：白球9個，黑球1個。為什么呢？學生回答，白球多，取到的概率大。如此簡單的一個例子可以讓學生對這一抽象概念有直接的認識。

七 結束語

本文是筆者在概率統(tǒng)計教學改革與實踐中獲得的一點粗淺的認識和體會，愿與各位同仁交流。

參考文獻

[1]宋桂榮.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革研究[J].時代教育，2012（19）：9～11

第9篇：概率統(tǒng)計教學范文

概率統(tǒng)計方法的實際應用離不開現(xiàn)代信息處理技術。可以用在概率統(tǒng)計教學上軟件很多。概率統(tǒng)計課程可選用SPSS、SAS、Matlab、Excle等。SPSS的界面友好，易學易用。沒有學過SPSS的學生也可以在幾個小時內學會使用SPSS。利用SPSS的11個功能模塊，大量的概率統(tǒng)計函數(shù)可直接進行計算和查表。

比如，直接調用SPSS相應模塊可以迅速實現(xiàn)各種概率密度函數(shù)，分布函數(shù)以及隨機變量的數(shù)字特征的計算。利用SPSS的統(tǒng)計圖種類，能夠很輕易的實現(xiàn)統(tǒng)計作圖，而且圖形準確美觀，教學也更顯生動，容易為學生接受，而且增強他們處理大批數(shù)據(jù)的信心。相比SPSS、SAS，Excel軟件顯得更為易學和高效。它是辦公必備軟件，大一時學生就學會了它的一般應用。利用Excel齊全的統(tǒng)計分析功能、強大的統(tǒng)計圖表繪制功能、數(shù)據(jù)結果和統(tǒng)計圖形與其他統(tǒng)計軟件良好的兼容性，我們可以很好地實現(xiàn)教學目標。Matlab是以數(shù)值計算為主要特色的工具軟件，其所帶的統(tǒng)計工具箱幾乎涵蓋了數(shù)理統(tǒng)計的所有領域，我們可以很方便的進行參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等。

其他的一些具有統(tǒng)計功能的軟件就不再介紹了，這些軟件掌握起來對大學的師生來說，都是很容易的，但是由于課時等方面的原因，我們在概率統(tǒng)計實際教學中很少用到，事實上利用這些軟件不僅使得教學方式多樣化，生動形象化，而且更容易為學生理解，我們不妨在教學中抽出一些課時讓學生到機房利用這些軟件驗證所學內容。

2將數(shù)學建模思想融入概率統(tǒng)計學中

根據(jù)教育部等部門關于進一步加強高校實踐育人工作的若干意見，各高校要把加強實踐教學方法改革作為專業(yè)建設的重要內容，重點推行基于問題、基于項目、基于案例的教學方法和學習方法，加強綜合性實踐科目設計和應用。要加強大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，支持學生開展研究性學習、創(chuàng)新性實驗、創(chuàng)業(yè)計劃和創(chuàng)業(yè)模擬活動。從最近幾年的全國大學生數(shù)學建模競賽題目中，我們看到，競賽涉及的概率和統(tǒng)計知識較多，這也反映著，概率統(tǒng)計知識與人們的日常生活乃至科學技術緊密相關。

為了響應教育部加強高校實踐育人工作以及中華民族富民強國夢想，概率統(tǒng)計在教學中應該在內容上注意吸收有趣的應用題目比如經(jīng)濟現(xiàn)象、天氣預報等，體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，從而理論聯(lián)系實際。如2012年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽本科組A題葡萄酒的評價，就是一個統(tǒng)計知識占主導的一個賽題，它需要建立方差分析模型，討論置信區(qū)間，利用SAS軟件的相關性分析模塊，以及多元線性回歸分析等。由于概率統(tǒng)計是我校的一個省級精品課，我們對概率統(tǒng)計這門課比較注重教學方式和方法的創(chuàng)新，注重支持學生開展研究性學習，我們有一組學生獲得了本年度的高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽本科組全國一等獎。