正比例和反比例的意義精選(九篇)

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第1篇：正比例和反比例的意義范文

[關(guān)鍵詞]以學(xué)定教 差異互補(bǔ) 數(shù)學(xué)化 自主建構(gòu) 反比例

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-030

教學(xué)思考：

“反比例”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元的內(nèi)容，本單元共安排四個(gè)小內(nèi)容，即“變化的量”“正比例”“畫(huà)一畫(huà)”“反比例”。通過(guò)學(xué)習(xí)“變化的量”，使學(xué)生體會(huì)到生活中存在著大量的互相依賴(lài)的變量，學(xué)會(huì)并積累用多種表征描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的方法與經(jīng)驗(yàn)；通過(guò)學(xué)習(xí)“正比例”“畫(huà)一畫(huà)”，使學(xué)生理解正比例的意義，既會(huì)用多種方式描述正比例的特征，又會(huì)用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受到正比例在生活中的廣泛應(yīng)用，積累探究變量變化規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課奠定了良好的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：活動(dòng)一是研究?jī)蓚€(gè)學(xué)習(xí)層次的素材，第一個(gè)學(xué)習(xí)層次的素材是探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與兩邊的關(guān)系、長(zhǎng)方形面積與兩邊的關(guān)系，研究目的是在研究正比例的基礎(chǔ)上把研究?jī)?nèi)容聚焦在變化方向相反的數(shù)量關(guān)系上，使學(xué)生體會(huì)到變化方向相反的量的變化規(guī)律也有不同之處；第二個(gè)學(xué)習(xí)層次的素材是汽車(chē)的路程一定，探究速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，研究目的是使學(xué)生體會(huì)到乘積一定的兩個(gè)量的變化關(guān)系?；顒?dòng)二則比較抽象，即概括反比例的意義。從教材內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情來(lái)看，本課完全可以通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。基于此，我對(duì)本課教學(xué)進(jìn)行了以下的設(shè)計(jì)與實(shí)踐。

教學(xué)實(shí)踐：

一、回顧引新

1.回顧

師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例，你對(duì)正比例有哪些認(rèn)識(shí)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。（生答略）

師生歸納：正比例的兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)，兩個(gè)量中對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，且正比例的圖像是一條直線(xiàn)。

師：由正比例，你能推想到可能還有――（反比例）

2.揭題

師：是的，數(shù)學(xué)上就有反比例。

3.議目標(biāo)

師：看到這個(gè)課題，你想知道什么？

生1：我想知道什么是反比例。

生2：我想知道反比例與正比例有什么不同和聯(lián)系？反比例的圖像是什么樣的？

生3：反比例有什么用？

……

師：大家想研究的問(wèn)題真多，這節(jié)課我們就解決下面的三個(gè)問(wèn)題：什么是反比例？反比例與正比例有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？怎樣學(xué)習(xí)反比例？

……

二、探究新知

1.討論學(xué)習(xí)策略

師：我們是怎樣研究正比例的？

交流中揭示：研究分析生活中變化的量，從中找到變量的變化規(guī)律。

2.學(xué)習(xí)反比例

（1）填一填、想一想，初步感知反比例關(guān)系。

（學(xué)生讀題后獨(dú)立填表）

師：想一想每個(gè)表中數(shù)據(jù)的意義，再研究每個(gè)表中兩個(gè)量是怎樣變化的。

生4：兩個(gè)表中的x表示長(zhǎng)方形一條邊的長(zhǎng)度，y表示它的鄰邊的長(zhǎng)度，都是一條邊變化，另一條邊也隨著變化。

生5：兩個(gè)表中的x表示長(zhǎng)方形一條邊的長(zhǎng)度，y表示它的鄰邊的長(zhǎng)度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。

生6：兩個(gè)表中的x表示長(zhǎng)方形一條邊的長(zhǎng)度，y表示它的鄰邊的長(zhǎng)度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少；表1中一條邊擴(kuò)大的倍數(shù)和另一條邊縮小的倍數(shù)是相同的，而表2不是。

生7：兩個(gè)表中的x表示長(zhǎng)方形一條邊的長(zhǎng)度，y表示它的鄰邊的長(zhǎng)度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。表1中兩條鄰邊的乘積都是24，也就是面積是不變的；表2中兩條鄰邊的和都是12，也就是長(zhǎng)與寬的和是不變的。

師生交流后總結(jié)：兩個(gè)表中一條邊和它的鄰邊的變化方向是相反的，表1中x和y的乘積是一定的，表2中x與y的和是一定的。

（2）研究問(wèn)題中的數(shù)量，再次感知反比例關(guān)系。

（學(xué)生讀題后獨(dú)立思考，并寫(xiě)出自己的分析和發(fā)現(xiàn)）

學(xué)生交流后歸納：表中的速度與時(shí)間是一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著減少，變化方向相反，且兩個(gè)量的乘積（即路程）是一定的。

（3）比較異同，抽象共同屬性。

師：這三個(gè)表，每個(gè)表中兩個(gè)量的變化有什么相同和不同點(diǎn)？

生8：相同點(diǎn)是兩個(gè)量都是一個(gè)增加，一個(gè)減少，也就是變化方向相反；不同點(diǎn)是表1和表3中兩個(gè)量的乘積是一定的，而表2中兩個(gè)量的乘積不一定。

師生交流后歸納：都是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且都是一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著減少，也就是變化方向相反；不同的是，一個(gè)是和不變，一個(gè)是積不變。

師生歸納反比例的意義：像表1和表3中這樣的兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

（4）追問(wèn)中理解：表1中的兩個(gè)量成反比例嗎？表3中的兩個(gè)量呢？為什么？

（5）反思總結(jié)：怎樣的兩個(gè)量成反比例？

學(xué)生交流后歸納：兩個(gè)量是有關(guān)系的變量，變化的方向是相反的，且它們的乘積相等。

三、練習(xí)鞏固（略）

四、總結(jié)梳理

師（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照課始目標(biāo)自我總結(jié)后）：同學(xué)們還有什么疑惑？

……

課后思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”本課教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)反比例意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)過(guò)程中，通過(guò)回顧引新等環(huán)節(jié)，喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論研究方法，如探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與兩邊的關(guān)系和長(zhǎng)方形面積與兩邊的關(guān)系及路程和速度、時(shí)間的關(guān)系等，給學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。學(xué)生在思考與互動(dòng)中，通過(guò)感知、歸納、概括等思維活動(dòng)，抽象并理解了反比例的意義。課中學(xué)生的認(rèn)知是主動(dòng)的，思維是積極的，體會(huì)是深刻的，交流是廣泛的。學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅獲得了反比例的知識(shí)，更重要的是積累了廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了自己的學(xué)習(xí)能力。

第2篇：正比例和反比例的意義范文

小升初數(shù)學(xué)備考——小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之比和比例

比和比例

1.比的意義和性質(zhì)

(1)比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

(2)比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

(3)求比值和化簡(jiǎn)比

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線(xiàn)段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質(zhì)

(1)比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

(2)比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

(3)解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3、正比例和反比例

(1)成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

第3篇：正比例和反比例的意義范文

函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.在前面已學(xué)習(xí)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，為后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.

本章教學(xué)建議

1.注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成過(guò)程和對(duì)概念意義的理解，教學(xué)中提供直觀(guān)背景。2.創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索與合作交流的環(huán)境。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在了解函數(shù)的三種表示方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀(guān)察，分析函數(shù)的圖象，自主地對(duì)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)作出直觀(guān)描述。3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，關(guān)注對(duì)問(wèn)題的分析過(guò)程。教學(xué)時(shí)將實(shí)際問(wèn)題置于已有知識(shí)背景中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋?zhuān)寣W(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考察實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

反比例函數(shù)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

本節(jié)課通過(guò)對(duì)具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過(guò)例題和列舉的實(shí)例可以豐富對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解反比例函數(shù)的意義。由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過(guò)程中，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀(guān)背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀(guān)解釋或?qū)嶋H意義，在活動(dòng)中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問(wèn)題的方向.

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（二）能力訓(xùn)練要求 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。（三）情感與價(jià)值觀(guān)要求 結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

活動(dòng)目的：給學(xué)生設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

活動(dòng)過(guò)程：我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù)，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類(lèi)型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開(kāi)車(chē)要從A地到B地，汽車(chē)的速度v（km/h）和時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式為vt=1200，則t= 中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘.

第二環(huán)節(jié)：新課講解

活動(dòng)目的：在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。

活動(dòng)過(guò)程：引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)？

1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義：在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y.若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)。能舉出實(shí)例嗎？ （要求學(xué)生完成）例如，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與鉛筆數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系是y=0.4n，這是一個(gè)正比例函數(shù)。又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).等

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，并能類(lèi)推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式。復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式。問(wèn)題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿(mǎn)足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220 V時(shí)。（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：

當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？請(qǐng)學(xué)生大家交流后回答。答案為（1）能用含有R的代數(shù)式表示I.由IR=220，得I= .（2）利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí)，電流I越來(lái)越小；當(dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大。（3）變量I是R的函數(shù).由IR=220得I= .當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù)。舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請(qǐng)學(xué)生互相交流后回答。答案為：根據(jù)I= ，當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變大，燈光較亮.所以通過(guò)改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝。問(wèn)題2：投影片：（§ 5.1 A）京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262 km，汽車(chē)沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車(chē)行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？經(jīng)過(guò)剛才的例題講解，學(xué)生可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流。答案：由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt，則有t= .當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù)。從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式：I= 和t= .它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式呢？一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= （k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零。活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，定義中非零常數(shù)K及變量x，y已經(jīng)不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。

3.做一做?；顒?dòng)目的：前兩個(gè)問(wèn)題旨在強(qiáng)化函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際意義，在此基礎(chǔ)上，第三個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步明確：確定一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得K的值?；顒?dòng)內(nèi)容：投影片（§ 5.1 B）（1）一個(gè)矩形的面積為20 cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？（2）某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？（3）y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

①寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；②根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)概念的理解，并初步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。

第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)

活動(dòng)目的：鞏固反比例函數(shù)概念的理解

活動(dòng)過(guò)程：學(xué)生自主完成練習(xí)1

第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力

活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=yk （k為常數(shù).k≠0），自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).

活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀(guān)解釋或?qū)嶋H意義，通過(guò)舉例，說(shuō)理，討論等活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)眼光來(lái)審視某些實(shí)際問(wèn)題

第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

1、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求當(dāng)x=4時(shí)，y的值。

2、（提高）已知y與成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4，那么當(dāng)x=2時(shí)，y的值.

第4篇：正比例和反比例的意義范文

一、選取適當(dāng)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

所謂“數(shù)學(xué)模型思想”，簡(jiǎn)言之是利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。因此，用數(shù)學(xué)模型思想解決問(wèn)題時(shí)，是重要的是建立適合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為數(shù)學(xué)建?；蚪?。對(duì)于不同類(lèi)型的問(wèn)題，有著不同的數(shù)學(xué)建模方法，但是建模的思維過(guò)程和基本步驟大體相同。一般分為五個(gè)主要步驟：（1）弄清實(shí)際問(wèn)題；（2）化簡(jiǎn)問(wèn)題；（3）建立模型；（4）求解；（5）檢驗(yàn)。例如，探究“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，第一步，呈現(xiàn)與例題相同的“百數(shù)表”，引導(dǎo)學(xué)生圈出表中3的倍數(shù)。第二步，觀(guān)察，引問(wèn)：你認(rèn)為3的倍數(shù)的特征是什么？根據(jù)一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)確定一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎？個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？那么，3的倍數(shù)究竟有什么特征呢？第三步，操作，猜想。先在計(jì)數(shù)器上撥出幾個(gè)3的倍數(shù)，并思考：撥出的這個(gè)數(shù)用了幾顆珠？接著追問(wèn)：如要用5顆珠子，能在計(jì)數(shù)器上撥一個(gè)3的倍數(shù)嗎？用7顆、8顆或10顆珠子呢？最后誘發(fā)猜想：根據(jù)剛才的操作，3的倍數(shù)有什么特征？第四步，驗(yàn)證，建模。先找?guī)讉€(gè)比較大的3的倍數(shù)，在計(jì)數(shù)器上撥出來(lái)，看看每個(gè)數(shù)各用了幾顆珠子，再任意撥一個(gè)3的倍數(shù)，看看這些數(shù)各用了幾顆珠子，進(jìn)一步明確3的倍數(shù)特征。接著思考“試一試”中的問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和會(huì)是3的倍數(shù)嗎？可以找?guī)讉€(gè)這樣的數(shù)撥一撥、算一算，進(jìn)一步明確不是3的倍數(shù)的數(shù)，它的各位上數(shù)的和也不是3的倍數(shù)。最后建模，把例題中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論和“試一試”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比，建立3的倍數(shù)的模型。第五步，練習(xí)，檢驗(yàn)。完成“想想做做”第1―5題，學(xué)會(huì)應(yīng)用3的倍數(shù)的特征求解并進(jìn)一步檢驗(yàn)其合理性。

二、加強(qiáng)數(shù)概念教學(xué)，建立數(shù)軸模型

數(shù)學(xué)模型由來(lái)已久，自然數(shù)就是古人對(duì)獵物的數(shù)量模擬。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)并結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，從一開(kāi)始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)，到認(rèn)識(shí)自然數(shù)、認(rèn)識(shí)整數(shù)；從認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，到認(rèn)識(shí)小數(shù)；從認(rèn)識(shí)正數(shù)，到認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)；從認(rèn)識(shí)數(shù)，到研究這些數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)；從具體數(shù)量，到數(shù)學(xué)符號(hào)。教師都可以利用數(shù)軸幫助學(xué)生建立這些數(shù)的模型，發(fā)現(xiàn)一些性質(zhì)和規(guī)律，逐步建立起數(shù)軸模型。

三、突出方程教學(xué)，構(gòu)建方程模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教學(xué)內(nèi)容就是專(zhuān)門(mén)探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用的，最典型的就是方程。而要培養(yǎng)學(xué)生的方程思想，首先要教好用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。從研究一個(gè)個(gè)特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。因此，可以分三個(gè)層面進(jìn)行教學(xué)：一是用字母表示數(shù)；二是用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算律和計(jì)算公式；三是用字母表示數(shù)量關(guān)系，從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用恰當(dāng)?shù)淖帜副硎?。到小學(xué)高年段，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，第一步往往是將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并有用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行表示，這也是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。第二步才是選擇算法，進(jìn)行相應(yīng)的符號(hào)運(yùn)算。因此，要特別重視列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，即引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用符號(hào)語(yǔ)言建立等量關(guān)系。例如，在五年級(jí)教學(xué)“方程”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷尋找實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解答的全過(guò)程，自主理解并掌握有關(guān)方程的解法，加深對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的體驗(yàn)。其間要重點(diǎn)處理好三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一市根據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系；二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程；三是解方程并檢驗(yàn)。教師應(yīng)堅(jiān)持長(zhǎng)期訓(xùn)練，逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，建立方程模型。

四、體會(huì)變量思想，滲透函數(shù)模型

第5篇：正比例和反比例的意義范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)比例知識(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)用

1.引言

在小學(xué)的生活中，小學(xué)生學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，比如計(jì)算、圖形、統(tǒng)計(jì)等各個(gè)方面的內(nèi)容，其中尤其是比例的知識(shí)是一個(gè)具有重要意義的內(nèi)容[1]。使學(xué)生掌握并理解比例的概念和性質(zhì)，知道比與比例的區(qū)別，并在其基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行巧妙應(yīng)用，對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧的提高有重要的幫助。下面我們對(duì)比例知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析和總結(jié)。

2.比例的概念和性質(zhì)的掌握

2.1比例的概念

比例在數(shù)學(xué)中是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量與總體的數(shù)量的比值，用于總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)的反映。在小學(xué)數(shù)學(xué)中比例的概念為：當(dāng)兩個(gè)比的比值相等的時(shí)候，我們就稱(chēng)這四個(gè)量成比例，記作a：b=c：d。比例中的一個(gè)量發(fā)生了變化，必定會(huì)引起與它相關(guān)的另一個(gè)量發(fā)生變化，其中比例又分為正比例和反比例。

2.2比例的性質(zhì)

比例的幾個(gè)常用的性質(zhì)有以下幾種：

①比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積。即若a/b=c/d，則ad=bc.

②和比性質(zhì)。即若a/b=c/d，則(a+b)/b=(c+d)/d.

③分比性質(zhì)。即若a/b=c/d，則(a-b)/b=(c-d)/d.

④和比性質(zhì)。即若a/b=c/d，則(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d).

⑤更比性質(zhì)。即若a/b=c/d，則c/a=d/b.

⑥反比性質(zhì)。即若a/b=c/d，則b/a=d/c.

⑦等比性質(zhì)。即若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…nb≠0)，則(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=c/d=…=m/n.

熟悉比例的基本性質(zhì)，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行熟練的應(yīng)用，在解決小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題有很大的幫助。

3.比例知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的巧用

比例知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要是用在應(yīng)用題上的解答。利用比例知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的解答，一方面，能加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度，另一方面，比例知識(shí)的巧妙運(yùn)用也能夠使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。比例知識(shí)在應(yīng)用題中的應(yīng)用主要分為正比例和反比例兩大部分。

3.1巧妙轉(zhuǎn)化思想結(jié)構(gòu)對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用

由于思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答。如果能夠轉(zhuǎn)化思維結(jié)構(gòu)，對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行巧妙的運(yùn)用，就能達(dá)到將一些應(yīng)用題簡(jiǎn)化的目的。比如說(shuō)，教材中有這樣一個(gè)題目：現(xiàn)在要修建一條長(zhǎng)20Km的公路，6天修了3Km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關(guān)鍵。那么經(jīng)過(guò)分析我們知道，如果假設(shè)還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為(20-3)/x=3/6。由此便可得到結(jié)果。那么還有沒(méi)有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質(zhì)中還有一個(gè)反比的性質(zhì)，由更比性質(zhì)，我們可以從第一個(gè)式子中得出，修路所用的天數(shù)和所修的路的距離是正比的，即x/6=(20-3)/3。這樣題目的解答變得更加簡(jiǎn)便了。另外，我們還可以根據(jù)比例的和比性質(zhì)由第二個(gè)式子可得(x+6)/6=20/3。這樣的解題方式還有很多種。通過(guò)這種、一題多解、一題多變的學(xué)習(xí)方式，有助于對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的鍛煉，使他們能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中嘗試從不同的角度，采用不同的思路對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)特性還有靈活性都有很大的幫助，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的影響意義。

3.2正、反比例在數(shù)學(xué)中的巧妙應(yīng)用

在數(shù)學(xué)中一些問(wèn)題的解答中，可以引導(dǎo)小學(xué)生使用正、反比例的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析。比如有這樣一道題目：現(xiàn)要修一條公路，原計(jì)劃每天修500m，30天可以修完，實(shí)際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？在這道題目的解答中，我們知道，無(wú)論按照哪一種方式的修路，其修路的速率都是一定的，因此，所修公路的長(zhǎng)度和工作時(shí)間成正比例的關(guān)系，由此我們可以得到，假設(shè)修完這條路需要x天，那么就有1800/3=(500×30)/x。同時(shí)我們也可以這樣想，工作量也是一定的，那么工作時(shí)間和工作速率之間就是反比例的關(guān)系，利用這個(gè)能不能解答這道題呢。其實(shí)也是可以的，經(jīng)過(guò)分析我們可以得到，（1800÷3）×x=500×30。這樣同樣也可以得到問(wèn)題的正確答案。

在運(yùn)用正、反比例進(jìn)行問(wèn)題的解答的時(shí)候，能夠加深學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的掌握，同時(shí)還有助于學(xué)生有意識(shí)地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)一定的情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

比如有這樣一個(gè)題目：小明一本書(shū)一共有580頁(yè)，已經(jīng)讀過(guò)的頁(yè)數(shù)的3/5等于沒(méi)有讀過(guò)的頁(yè)數(shù)的4/3，那么請(qǐng)問(wèn)他讀過(guò)的有多少頁(yè)？在這道題目中，我們根據(jù)題意的分析可知，已經(jīng)讀過(guò)的頁(yè)數(shù)與3/5的乘積等于沒(méi)有讀過(guò)的頁(yè)數(shù)與4/3的乘積那么我們就可以知道，已經(jīng)讀過(guò)的頁(yè)數(shù)：沒(méi)有讀過(guò)的頁(yè)數(shù)=(3/5)：(4/3)=9：20。接著再用比例的性質(zhì)即可解出問(wèn)題的答案。通過(guò)這種方式的解答，不僅將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，并且開(kāi)拓了學(xué)生的解題思路，學(xué)生會(huì)覺(jué)得原來(lái)比例的性質(zhì)也可以這樣用，那還有沒(méi)有其他的用法呢？學(xué)生在產(chǎn)生好奇心的同時(shí)增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

4.總結(jié)語(yǔ)

利用比例知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有非常重要的運(yùn)用。教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候要注重學(xué)生對(duì)比例的基本概念和性質(zhì)的掌握。同時(shí)在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用比例的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行靈活的應(yīng)用和逆應(yīng)用，開(kāi)拓新思路，開(kāi)發(fā)新視角，幫助學(xué)生了解比例知識(shí)在不同的解題中的應(yīng)用之間的聯(lián)系，使他們形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)這種探究式的比例知識(shí)學(xué)習(xí)方式，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使他們將學(xué)習(xí)和樂(lè)趣有效結(jié)合在一起，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]曾洪芬.淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“導(dǎo)入”[J].課程教材教學(xué)研究(小教研究),2011,(Z3):62-63

第6篇：正比例和反比例的意義范文

一、基本情況。

總?cè)藬?shù)

男生

女生

55

28

27

二、學(xué)習(xí)情況

大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)比較感興趣（如郝蘇湘、周葉凡等），接受能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正;也有部分學(xué)生自覺(jué)性不夠（如郭沖、郭加林等），不能主動(dòng)去學(xué)習(xí)等，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定困難。所以在新的學(xué)期里，在端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)他們的各種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，以提高成績(jī)。

以前對(duì)知識(shí)掌握較好部分是:

1、學(xué)生的基礎(chǔ)的知識(shí)、概念、定義掌握比較牢固。

2、學(xué)生的口算、筆算驗(yàn)算及脫式計(jì)算較好。

3、學(xué)生解答文字題和應(yīng)用題的思路和步驟清楚。

4、學(xué)生能很好的解答幾何畫(huà)圖形方面的題目。

5、學(xué)生書(shū)寫(xiě)較工整美觀(guān)。

不足之處：

1、學(xué)生粗心大意忘寫(xiě)答案。

2、運(yùn)用知識(shí)不夠靈活，表現(xiàn)在已掌握的知識(shí)，做題目時(shí)不能靈活地運(yùn)用。

教材分析：

這冊(cè)教材包括下面地些內(nèi)容：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、圓柱和圓錐、比例、確定位置、正反比例、解決問(wèn)題的策略、統(tǒng)計(jì)以及小學(xué)六年來(lái)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的總復(fù)習(xí)。本冊(cè)教材的這些內(nèi)容是在前幾冊(cè)的基礎(chǔ)上按照完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)任務(wù)安排的，著重使學(xué)生認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的立體圖形，掌握它們的體積等計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念；進(jìn)一步形成統(tǒng)計(jì)的觀(guān)念，掌握用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)整理結(jié)果的方法，提高依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析、預(yù)測(cè)、判斷能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。然后把小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容加以系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；結(jié)合新的教學(xué)內(nèi)容與系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)，進(jìn)行思想品德教育。

本冊(cè)教材中的圓柱和圓錐、比例都是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。首先，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征，掌握?qǐng)A柱和圓錐的一些計(jì)算，既可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他形體的表面積和體積及其計(jì)算打好基礎(chǔ)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，也可以增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略和方法，逐步增強(qiáng)學(xué)生收集、處理信息的意識(shí)和能力。最后學(xué)習(xí)好比例的知識(shí)，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而且也使學(xué)生獲得初步的函數(shù)觀(guān)念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)作初步的準(zhǔn)備。因此，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容的概念，學(xué)會(huì)應(yīng)用這些概念、方法和計(jì)算解決一些實(shí)際問(wèn)題，是教學(xué)的重點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題。理解稅率、利率、折扣的含義。

2、使學(xué)生在經(jīng)歷觀(guān)察、操作等活動(dòng)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征，能正確地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握?qǐng)A柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計(jì)算方法，會(huì)正確地進(jìn)行計(jì)算。

3、使學(xué)生結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解眾數(shù)和平均數(shù)。

4、初步掌握用方向和距離確定物置的方法。

5、使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略尋求解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)具體的問(wèn)題確定合理的解題方法，從而有效地觶決問(wèn)題。

6、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例；認(rèn)識(shí)比例尺，會(huì)看比例尺，會(huì)進(jìn)行比例尺的有關(guān)計(jì)算；理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，理解用比例關(guān)系解應(yīng)用題的方法，學(xué)會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。  1  

7、使學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地培養(yǎng)比較合理的、靈活的計(jì)算能力，發(fā)展思維能力和空間觀(guān)念，并提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。

本冊(cè)中在關(guān)各項(xiàng)的具體要求，初步擬訂如下表：

教學(xué)措施：

1、加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，口算做到算得對(duì)算得快，筆算做到計(jì)算仔細(xì)，養(yǎng)成自覺(jué)驗(yàn)算的好習(xí)慣。

2、把教學(xué)應(yīng)用題做為本冊(cè)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)來(lái)抓，特別是圓柱、圓錐和比、比例方面的應(yīng)用題，著重教學(xué)生理解題意，通過(guò)題目會(huì)自己分析數(shù)量關(guān)系，列出算式。

3、重視學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4、抓好針對(duì)優(yōu)等生的“奧數(shù)”教學(xué)，提高解“奧數(shù)”難題的能力。對(duì)于潛能生，我將加大個(gè)別輔導(dǎo)時(shí)間，讓他們也能進(jìn)步。

5、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)手畫(huà)圖，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力。

6、引導(dǎo)學(xué)生在課外進(jìn)行實(shí)際調(diào)查研究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的力。

7、加強(qiáng)與學(xué)生家長(zhǎng)的正常聯(lián)系，及時(shí)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)上存問(wèn)題。

8、利用現(xiàn)代多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，提高教學(xué)效率。

9、針對(duì)本冊(cè)內(nèi)容努力鉆研教材，認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)大綱，加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，堅(jiān)持不懈的探索有利于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法，努力提高教學(xué)質(zhì)量。

進(jìn)度安排：

教

 

 

學(xué)

 

 

進(jìn)

 

 

度

周次

起訖日期

教學(xué)內(nèi)容

教前準(zhǔn)備

備注

1

2月20日-2月22日

第十一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容及寒假作業(yè)

一、百分?jǐn)?shù)

習(xí)題卡

 

2

2月25日-2月29日

一、百分?jǐn)?shù)

 

教學(xué)掛圖

 

3

3月3日-3月7日

二、圓柱和圓錐

1、圓柱

口算卡

 

4

3月10日-3月14日

2、圓錐

教學(xué)掛圖

 

5

3月17日-3月21日

三、比例

習(xí)題卡

 

6

3月24日-3月28日

三、比例

四、確定位置

 

 

 

7

3月31日-4月4日

四、確定位置

五、正比例和反比例

教學(xué)掛圖

 

8

4月7日-4月11日

五、正比例和反比例

六、解決問(wèn)題的策略

習(xí)題卡

 

9

4月23日-4月27日

七、統(tǒng)計(jì)

試卷

 

10

4月14日-4月18日

期中復(fù)習(xí)

期中考試

 

度

第7篇：正比例和反比例的意義范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；比例知識(shí)；應(yīng)用

一、巧妙轉(zhuǎn)化思想結(jié)構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于小學(xué)生思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答。如果能夠轉(zhuǎn)化思維結(jié)構(gòu)，對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行巧妙的運(yùn)用，就能達(dá)到將一些應(yīng)用題簡(jiǎn)化的目的。比如說(shuō)，教材中有這樣一個(gè)題目：現(xiàn)在要修建一條長(zhǎng)20km的公路，6天修了3km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關(guān)鍵。那么經(jīng)過(guò)分析我們知道，如果假設(shè)還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為。由此便可得到結(jié)果。那么還有沒(méi)有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質(zhì)中還有一個(gè)反比的性質(zhì)，由此，我們可以從第一個(gè)式子中得出，修路所用的天數(shù)和所修的路的距離是成正比的，這樣題目的解答變得更加簡(jiǎn)便。通過(guò)這種一題多解、一題多變的學(xué)習(xí)方式，有助于對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的鍛煉，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的影響意義。

二、正、反比例在數(shù)學(xué)中的巧妙應(yīng)用

在數(shù)學(xué)里一些問(wèn)題的解答中，可以引導(dǎo)小學(xué)生使用正、反比例的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析。比如有這樣一道題目：現(xiàn)要修一條公路，原計(jì)劃每天修500m，30天可以修完，實(shí)際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？在這道題目的解答中，我們知道無(wú)論按照哪一種方式修路，其修路的速率都是一定的，因此所修公路的長(zhǎng)度和工作時(shí)間成正比例的關(guān)系，經(jīng)過(guò)分析我們可以得到：（1800÷3）×x=500×30。這同樣也可以得到問(wèn)題的正確答案。在運(yùn)用正、反比例進(jìn)行問(wèn)題解答的時(shí)候，能夠加深學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的掌握，同時(shí)還有助于學(xué)生有意識(shí)地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)一定的情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

利用比例知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有非常重要的運(yùn)用。教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候要注重學(xué)生對(duì)比例的基本概念和性質(zhì)的掌握。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：正比例和反比例的意義范文

一、全冊(cè)教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓柱表面積和圓柱、圓錐的體積。

2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)用兩種不同的折線(xiàn)分別表示兩組數(shù)量的變化情況，會(huì)利用復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較、分析。

3.使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例，會(huì)看比例尺，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。

4.使學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地培養(yǎng)比較合理的、靈活的計(jì)算能力，發(fā)展思維能力和空間觀(guān)念，并提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力。

二、單元教學(xué)目標(biāo)

圓柱和圓錐：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高；認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

2、使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，并會(huì)計(jì)算。

3、使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積容積，解答有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.

4、結(jié)合圓柱、圓錐的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、操作、猜測(cè)、估計(jì).

5、培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡(jiǎn)單的判斷、推理的能力。

6、培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察和認(rèn)識(shí)周?chē)挛镏械男误w特征的興趣和意識(shí)，使學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，初步了解它的特點(diǎn)和作用；能完成制作復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的描點(diǎn)、連線(xiàn)等工作。

2.使學(xué)生能根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的分析。

3.滲透統(tǒng)計(jì)思想，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的意義和作用。

比例：

1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2、使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量，會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。

3、使學(xué)生能夠應(yīng)用比例的知識(shí)，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。

4、通過(guò)比例教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步受到辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。

總復(fù)習(xí)：

1、使學(xué)生比較系統(tǒng)地牢固地掌握有關(guān)整數(shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、簡(jiǎn)易方程、比和比例等基礎(chǔ)知識(shí)，具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的能力，會(huì)使用學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算，會(huì)解簡(jiǎn)易方程，養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。

2、使學(xué)生鞏固已獲得的一些計(jì)量單位的大小表象，牢固地掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠正確進(jìn)行名數(shù)的簡(jiǎn)單變換，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算或應(yīng)用。

3、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的幾何形體的特征，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，能夠正確計(jì)算一些幾何形體的周長(zhǎng)、面積和體積，鞏固所學(xué)的簡(jiǎn)單的畫(huà)圖、測(cè)量等技能。

4、使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能夠看懂和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠計(jì)算求平均數(shù)問(wèn)題，并能夠利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)和求得的平均數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、比較。

5、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答應(yīng)用題和生活中的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

三、本冊(cè)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，理解特征；學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積、表面積；了解體積的推導(dǎo)過(guò)程。

2、培養(yǎng)學(xué)生看懂復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和方法的認(rèn)識(shí)。

3、理解正比例和反比例的概念，會(huì)運(yùn)用比例知識(shí)接應(yīng)用題。能運(yùn)用不同的知識(shí)解答應(yīng)用題，加強(qiáng)整數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算和比例之間的聯(lián)系。

4、系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到鞏固和加深，計(jì)算能力和解答應(yīng)用題的能力得到進(jìn)一步的提高，更好達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)定目標(biāo)。

四、班級(jí)情況簡(jiǎn)析及措施

全班共53人。大部分學(xué)生能從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，獲取知識(shí)。抽象思維水平有了一定的發(fā)展?；A(chǔ)知識(shí)掌握牢固，具備了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。絕大多數(shù)學(xué)生養(yǎng)成了良好的思想品德和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在課堂上能積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)行分工合作，各盡其責(zé)。能充動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)收集、交流、加工和處理學(xué)習(xí)信息。勇于發(fā)表自己的意見(jiàn)，聽(tīng)取和尊重別人的意見(jiàn)，獨(dú)立思考，掌握學(xué)法，大膽實(shí)踐，并能自評(píng)、自檢和自改。個(gè)別學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)差。對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，學(xué)習(xí)被動(dòng)，上課不認(rèn)真聽(tīng)講，作業(yè)不能按時(shí)完成，學(xué)習(xí)有困難，特別對(duì)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析存在問(wèn)題。還有個(gè)別學(xué)生比較聰明，但學(xué)習(xí)不勤奮，成績(jī)不突出。

五、教學(xué)措施

1、進(jìn)一步培養(yǎng)合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算的能力；

2、提高學(xué)生的分析、比較和綜合能力；

3、培養(yǎng)抽象、概括的能力和判斷、推理能力，以及遷移類(lèi)推的能力；

4、培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性。

5、培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

6、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

7、加強(qiáng)口算練習(xí)，學(xué)會(huì)解答比較簡(jiǎn)單的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算，逐步提高學(xué)生四則計(jì)算的能力。

8、能掌握一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，逐步提高解答應(yīng)用題的能力。

9、增加動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得正確的圖形表象，正確計(jì)算一些幾何形體的周長(zhǎng)、面積和體積。

10、能掌握單位間的進(jìn)率，能夠正確進(jìn)行名數(shù)的換算。

第9篇：正比例和反比例的意義范文

關(guān)鍵詞：有效挖掘；教學(xué)資源；尋根問(wèn)底

中圖分類(lèi)號(hào)：G421文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-010X（2007）05-0038-02

據(jù)有關(guān)教育學(xué)專(zhuān)家研究發(fā)現(xiàn)：從小學(xué)到高中，學(xué)生在課堂上主動(dòng)回答問(wèn)題的積極性越來(lái)越低：其中小學(xué)生占13.8%，初中生占5.7%，高中生占2.9%。專(zhuān)家分析認(rèn)為：學(xué)生的提問(wèn)、表達(dá)受到各種限制，其中很重要的原因是教師教學(xué)行為和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的滯后。因此，在教學(xué)中怎樣通過(guò)深入挖掘課內(nèi)外教學(xué)資源的途徑，引領(lǐng)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的問(wèn)題意識(shí)呢？

一、有效挖掘教材資源

教材是知識(shí)的載體，是教師教與學(xué)的重要依據(jù)。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)教材是信服的，不敢或者從來(lái)沒(méi)有想過(guò)提出問(wèn)題。現(xiàn)行教師用書(shū)也減少了以往對(duì)教材的詳細(xì)分析，取而代之的是對(duì)教師教學(xué)的一些建議，主要是想給廣大教師提供更為廣闊的創(chuàng)造空間，為教師的創(chuàng)造性教學(xué)提供機(jī)會(huì)。因此教師要深入鉆研教材，大膽創(chuàng)新使用好教材，絕不能照搬照套，不要被它所提供的學(xué)習(xí)材料所束縛。

案例1：國(guó)標(biāo)本蘇教版數(shù)學(xué)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)“三角形三條邊的關(guān)系”

本課的教學(xué)目標(biāo)之一是：通過(guò)學(xué)生的操作、交流等活動(dòng)，得出結(jié)論――三角形的兩邊之和必大于第三邊。筆者在教學(xué)中采用如下步驟。

（1）先是讓學(xué)生用10cm、6cm、5cm等3根小棒，擺出三角形。

（2）再補(bǔ)充一根4cm小棒。提問(wèn)：現(xiàn)在，你能?chē)稍鯓拥娜切文?？你發(fā)現(xiàn)了什么？從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不是任何的三個(gè)小棒都能?chē)扇切?。學(xué)生不禁會(huì)問(wèn)：怎樣的小棒可以圍成一個(gè)三角形呢？

（3）引導(dǎo)學(xué)生再次操作、交流形成認(rèn)識(shí)。

（4）在學(xué)生得出課本結(jié)論時(shí)，我指出：10厘米加4厘米也大于5厘米，這三個(gè)小棒能?chē)扇切螁幔狂R上有學(xué)生說(shuō)：不能！那你怎么理解書(shū)上的結(jié)論呢？

（5）學(xué)生討論形成共識(shí)：課本的結(jié)論應(yīng)該加上“任意”兩個(gè)字，即是三角形的任意兩邊之和必須大于第三邊?？旖莸呐袛喾椒ㄊ怯幂^短的兩邊之和與第三邊比較長(zhǎng)短即可。

（6）拓展延伸：學(xué)生聯(lián)想提出問(wèn)題：“三角形的任意兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系？”“為什么課本中沒(méi)有提出呀？一石激起千層浪！“是呀，為什么呢？”我抓住這個(gè)好機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生說(shuō)：“大家可以大膽進(jìn)行操作、實(shí)驗(yàn)，看看你有什么結(jié)論？”試想一下，如果僅僅按照教材內(nèi)容，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)又怎能得到鍛煉呢？

二、科學(xué)整合課本資源

“教材無(wú)非是個(gè)例子”，它只是提供了最基本的教學(xué)資源，鮮明的課程意識(shí)要求教師認(rèn)識(shí)到教材僅僅是課程實(shí)施的一種文本性資源，而且教材是可以超越、可以變更的。教師應(yīng)該在營(yíng)造課堂氛圍，整合教學(xué)內(nèi)容中，表述自己的教育理念，使每個(gè)學(xué)生能尋根問(wèn)底。

案例2：正、反比例意義的教學(xué)

此部分內(nèi)容按教材編排是兩課時(shí)，都是先教正比例意義再教反比例意義，最后進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)將學(xué)生的思維訓(xùn)練切割開(kāi)了，不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和探究尋根的展開(kāi)。為此我曾大膽整合，在一課時(shí)內(nèi)同時(shí)進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的挑戰(zhàn)性和學(xué)習(xí)過(guò)程的探究性。

現(xiàn)截取教學(xué)片段如下：

師：看了課題，你有什么問(wèn)題？

生：為什么叫正比例、反比例呢？學(xué)習(xí)正、反比例有什么用？……

[說(shuō)明]：學(xué)生的發(fā)問(wèn)是重要的教學(xué)資源，為了有利于學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的開(kāi)展，我對(duì)例題的呈現(xiàn)形式進(jìn)行了改變：首先表格上面清楚標(biāo)明一定量的具體數(shù)值，以有利于學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。其次，不出示完整表格，留一部分讓學(xué)生自己填寫(xiě)，在填的過(guò)程中感悟數(shù)據(jù)變化情況的不同。再次，將教材例題中的小數(shù)改為整數(shù)，以減少一些非本質(zhì)因素對(duì)概念形成的干擾。在練習(xí)層次，先出示反比例的練習(xí)題，再練習(xí)正比例習(xí)題等等

……

師：現(xiàn)在結(jié)合黑板上的例題、習(xí)題，能用自己的語(yǔ)言對(duì)同桌說(shuō)一說(shuō)，什么叫正比例，反比例嗎？你還有什么疑問(wèn)？

生1：在正比例中，一個(gè)量變大，另一個(gè)量也變大。在反比例中卻是相反的。

生2：我覺(jué)得書(shū)上概念、內(nèi)容太多了，不太容易記憶。

生3：為什么不叫增比例、減比例呢？你看一個(gè)量增加，另一個(gè)量不是增加，就是減少嗎？我覺(jué)得叫增、減比例比叫正、反比例更能說(shuō)明問(wèn)題。

生4：老師，我覺(jué)得叫正、反比例比增、減比例更科學(xué)。假如，兩個(gè)數(shù)相加是10，雖然它們也有增減變化，但這兩個(gè)相對(duì)應(yīng)數(shù)的乘積、比值不一定相等啊。

師：看來(lái)只有相關(guān)聯(lián)還是不夠的。還必須是……

生（齊）：相對(duì)應(yīng)的量比值或乘積要相等。

師：大家覺(jué)得用文字描述怎么樣？還有其他的好方法嗎？

生5：能用畫(huà)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的辦法表示相對(duì)應(yīng)的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？

生6：我還想用畫(huà)表格的方法比較它們之間的異同。

生7：我想用字母A、B、C表示如下：正比例A÷B=C ；反比例A×B=C

師：好。剛才幾個(gè)同學(xué)的問(wèn)題很有價(jià)值，現(xiàn)在我們就一起研究，看看通過(guò)圖、表的方法，能否研究正反比例的性質(zhì)……

三、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)歷

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。在社區(qū)和家庭中有大量的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，如果我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)能夠合理利用，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是大有好處的。由于新教材內(nèi)容大多與生活、生產(chǎn)結(jié)合十分緊密，這就要求教師具有將眼光放遠(yuǎn)到社會(huì)，掌握翔實(shí)的材料，以充實(shí)自己教學(xué)的能力。

案例3：對(duì)“圓的周長(zhǎng)和面積”的實(shí)踐和綜合應(yīng)用

在學(xué)過(guò)圓的面積后，我就提問(wèn)：生活中有哪些物體表面是圓形的？有學(xué)生就反問(wèn)我：為什么家里用的鍋面是圓的呢？陰窖蓋也是圓的呢？?jī)H是為了美觀(guān)嗎？如果將結(jié)論直接告訴學(xué)生，他們能理解嗎？于是我又把這個(gè)問(wèn)題“踢”給了學(xué)生。第2節(jié)課，學(xué)生提問(wèn)：我用計(jì)算器計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，周長(zhǎng)都是100cm的正方形面積比圓的面積要小。是不是只要周長(zhǎng)相等就有這樣的結(jié)論？如果再加入長(zhǎng)方形又會(huì)怎樣呢？帶著這樣的疑問(wèn)，我以參與者的身份和學(xué)生進(jìn)行了探究，最終幫助學(xué)生建構(gòu)起對(duì)圓形、正方形、長(zhǎng)方形的更為深入的認(rèn)識(shí)，形成了結(jié)論：在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積>正方形的面積>長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生們頓然明白，原來(lái)做成圓形，最節(jié)省材料啊。再想一想生活中，還有杯子的底面、電風(fēng)扇的網(wǎng)面不也是圓形的嗎？

四、引導(dǎo)學(xué)生的練習(xí)實(shí)踐

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，進(jìn)行必要的練習(xí)以加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用是有益的。在練習(xí)中，教師也可以深入挖掘資源，引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)底，使學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，從而將知識(shí)有效地內(nèi)化、整合、吸收。

案例4：平面圖形面積公式的整合

六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)完立體圖形后，教材引導(dǎo)學(xué)生把長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積公式整合為：體積=底面積×高。這就為我們提供了信息：平面幾何圖形的面積公式能否也可以整合、簡(jiǎn)化呢？這是多么有價(jià)值的問(wèn)題呀。在教學(xué)中，我抓住這個(gè)亮點(diǎn)，先出示了一組練習(xí)題，求下列圖形的面積（單位：厘米）

長(zhǎng)方形：長(zhǎng)3，寬2；正方形：邊長(zhǎng)4；三角形：底4，高5；

平行四邊形：底6，高4； 梯形：上底3，下底7，高6；圓：半徑10。

在學(xué)生做完練習(xí)后，我在黑板上板書(shū)如下：

S長(zhǎng)方形=（3+3）×2÷2=6；S正方形=（4+4）×4÷2=16；S三角形=（0+4）×5÷2=10；S圓=（0+2π×10）×10÷2=100π……頓時(shí)，有學(xué)生喊：老師你做錯(cuò)了，我們看不懂？怎么都有點(diǎn)像求梯形面積呀？帶著這些疑問(wèn)，學(xué)生再自主探究，尋找答案，相信他們一定對(duì)平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系有著更為深刻的認(rèn)識(shí)。

孩子都有好奇心，都有打破沙鍋問(wèn)到底的精神，關(guān)鍵是我們要為學(xué)生這種意識(shí)創(chuàng)造良好條件，保護(hù)、發(fā)揮好孩子的潛能；教學(xué)資源也是豐富的，我們所缺乏的是一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛和不斷反思、總結(jié)的大腦。只要我們本著以人為本的思想，深入挖掘，就一定能給“學(xué)生一對(duì)用數(shù)學(xué)眼光俯瞰未來(lái)的慧眼，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的大腦”。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》，北師大出版社，2002.4.

[2]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）北京師范大學(xué)出版社，2001年6月版.