離散數(shù)學(xué)答案精選(九篇)

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第1篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換

2019年

1.(2019北京9)函數(shù)的最小正周期是

________.

2.(2019全國(guó)Ⅲ理12)設(shè)函數(shù)=sin()(>0),已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論:

①在()有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

②在()有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)

③在()單調(diào)遞增

④的取值范圍是[)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

A.

①④

B.

②③

C.

①②③

D.

①③④

3.(2019天津理7)已知函數(shù)是奇函數(shù),將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為,且,則

A.

B.

C.

D.

4.(2019全國(guó)Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin

2α=cos

2α+1,則sin

α=

A.

B.

C.

D.

5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.

6.(2019浙江18)設(shè)函數(shù).

(1)已知函數(shù)是偶函數(shù),求的值;

(2)求函數(shù)

的值域.

2010-2018年

一?選擇題

1.(2018全國(guó)卷Ⅲ)若,則

A.

B.

C.

D.

2.(2016年全國(guó)III)若

,則

A.

B.

C.1

D.

3.(2016年全國(guó)II)若,則(

)

A.

B.

C.

D.

4.(2015新課標(biāo)Ⅰ)

A.

B.

C.

D.

5.(2015重慶)若,則=

A.1

B.2

C.3

D.4

6.(2014新課標(biāo)Ⅰ)若,則

A.

B.

C.

D.

7.(2014新課標(biāo)Ⅰ)設(shè),,且,則

A.

B.

C.

D.

8.(2014江西)在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若,則

的值為(

)

A.

B.

C.

D.

9.(2013新課標(biāo)Ⅱ)已知,則(

)

A.

B.

C.

D.

10.(2013浙江)已知,則

A.

B.

C.

D.

11.(2012山東)若,,則

A.

B.

C.

D.

12.(2012江西)若,則tan2α=

A.?

B.

C.?

D.

13.(2011新課標(biāo))已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=

A.

B.

C.

D.

14.(2011浙江)若,,,,則

A.

B.

C.

D.

15.(2010新課標(biāo))若,是第三象限的角,則

A.

B.

C.2

D.-2

二?填空題

16.(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù),則的最小值是_____.

17.(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知,,則___.

18.(2017新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值是

.

19.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則=___________.

20.(2017江蘇)若,則=

.

21.(2015四川)

.

22.(2015江蘇)已知,,則的值為_______.

23.(2014新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值為____.

24.(2013新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)為第二象限角,若,則=___.

25.(2013四川)設(shè),,則的值是_____.

26.(2012江蘇)設(shè)為銳角,若,則的值為

.

三?解答題

27.(2018江蘇)已知為銳角,,.

(1)求的值;

(2)求的值.

28.(2018浙江)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn).

(1)求的值;

(2)若角滿足,求的值.

29.(2017浙江)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

30.(2014江蘇)已知,.

(1)求的值;

(2)求的值.

31.(2014江西)已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.

(1)求的值;

(2)若,求的值.

32.(2013廣東)已知函數(shù).

(1)

求的值;

(2)

若,求.

33.(2013北京)已知函數(shù)

(1)求的最小正周期及最大值;

(2)若,且,求的值.

34.(2012廣東)已知函數(shù),(其中,)的最小正周期為10.

(1)求的值;

(2)設(shè),,,求的值.

專題四

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換

答案部分

2019年

1.解析:因?yàn)?

所以的最小正周期.

2.解析

當(dāng)時(shí),,

因?yàn)樵谟星覂H有5個(gè)零點(diǎn),所以,

所以,故④正確,

因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案,

下面判斷③是否正確,

當(dāng)時(shí),,

若在單調(diào)遞增,

則,即,因?yàn)?故③正確.

故選D.

3.解析

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,.

將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,即,

因?yàn)榈淖钚≌芷跒?所以,得,

所以,.

若,即,即,

所以,.

故選C.

4.解析:由,得.

因?yàn)?所以.

由,得.故選B.

5.解析

由,得,

所以,解得或.

當(dāng)時(shí),,,

.

當(dāng)時(shí),,,

所以.

綜上,的值是.

6.解析(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有,

即,

故,

所以.

又,因此或.

(2)

.

因此,函數(shù)的值域是.

2010-2018年

1.B【解析】.故選B.

2.A【解析】由,,得,或

,,所以,

則,故選A.

3.D【解析】因?yàn)?所以,

所以,所以,故選D.

4.D【解析】原式=.

5.C

【解析】

=,選C.

6.C【解析】

知的終邊在第一象限或第三象限,此時(shí)與同號(hào),

故,選C.

7.B【解析】由條件得,即,

得,又因?yàn)?,

所以,所以.

8.D【解析】=,,上式=.

9.A【解析】因?yàn)?

所以,選A.

10.C【解析】由可得,進(jìn)一步整理可得,解得或,

于是.

11.D【解析】由可得,,

,答案應(yīng)選D.

另解:由及,可得

,而當(dāng)時(shí)

,結(jié)合選項(xiàng)即可得.

12.B【解析】分子分母同除得:,

13.B【解析】由角的終邊在直線上可得,,

.

14.C【解析】

,而,,

因此,,

則.

15.A【解析】

,且是第三象限,,

.

16.【解析】解法一

因?yàn)?

所以,

由得,即,,

由得,即

或,,

所以當(dāng)()時(shí),取得最小值,

且.

解法二

因?yàn)?

所以

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

所以,

所以的最小值為.

17.【解析】,,

①,

②,

①②兩式相加可得

,

.

18.1【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式,則

,

由可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值1.

19.【解析】角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,所以,

所以,;

.

20.【解析】.

21.【解析】.

22.3【解析】.

23.1【解析】

.,所以的最大值為1.

24.【解析】,可得,,

=.

25.【解析】

,則,又,

則,.

26.【解析】

因?yàn)闉殇J角,cos(=,sin(=,

sin2(cos2(,

所以sin(.

27.【解析】(1)因?yàn)?,所以.

因?yàn)?所以,

因此,.

(2)因?yàn)闉殇J角,所以.

又因?yàn)?所以,

因此.

因?yàn)?所以,

因此,.

28.【解析】(1)由角的終邊過(guò)點(diǎn)得,

所以.

(2)由角的終邊過(guò)點(diǎn)得,

由得.

由得,

所以或.

29.【解析】(Ⅰ)由,,

得.

(Ⅱ)由與得

所以的最小正周期是

由正弦函數(shù)的性質(zhì)得

,

解得,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是().

30.【解析】(1),

;

(2)

.

31.【解析】(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),而為偶函數(shù),所以為奇函數(shù),又得.

所以=由,得,即

(2)由(1)得:因?yàn)?得

又,所以

因此

32.【解析】(1)

(2)

所以,

因此=

33.【解析】:(1)

所以,最小正周期

當(dāng)(),即()時(shí),.

(2)因?yàn)?所以,

因?yàn)?所以,

所以,即.

34.【解析】(1).

(2)

第2篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

中圖分類號(hào)：G420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-4853（2013）03-0104-05

計(jì)算機(jī)理論教學(xué)的內(nèi)容偏重基礎(chǔ)性、理論性知識(shí)，不同于許多計(jì)算機(jī)課程的實(shí)用性，學(xué)生認(rèn)為該課程對(duì)專業(yè)的學(xué)習(xí)無(wú)用，且又難學(xué)，影響了積極性。例如離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容廣泛知識(shí)點(diǎn)還比較分散，包括多個(gè)有一定關(guān)聯(lián)的分支，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)疲于應(yīng)付各種概念定義，難以消化理解，更難以自學(xué)和提高。

其實(shí)之所以被稱為計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，是因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)與分布式計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人工智能自動(dòng)機(jī)、人機(jī)交互等許許多多的方面都得到了廣泛的應(yīng)用。[1]這更要求學(xué)生學(xué)好它為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，所以需要針對(duì)離散數(shù)學(xué)的特性進(jìn)行分析，然后在教學(xué)內(nèi)容和模式上依據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)改革，希望能夠使得同學(xué)更好得接受和掌握離散數(shù)學(xué)的思想和學(xué)習(xí)方法，提高教學(xué)效果。

一、離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程概念繁多、理論性強(qiáng)、抽象深?yuàn)W，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、難以入門和鞏固，教學(xué)效果不很理想。所以在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中重點(diǎn)應(yīng)該是幫助學(xué)生完成“從理論到實(shí)際”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生逐步掌握理論過(guò)渡到應(yīng)用的方法過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、歸納構(gòu)造能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。在開始的概論里，可以用一首自編的詩(shī)來(lái)概括離散的特征：

數(shù)學(xué)當(dāng)作語(yǔ)文念，定理定義隨處見；

傳統(tǒng)概念重新建，應(yīng)用模型很關(guān)鍵。

以下具體分析離散數(shù)學(xué)的一些特點(diǎn)、難點(diǎn)。

（一）概念和定理多且前后銜接緊密

每章節(jié)的內(nèi)容都是建立在全新的概念之上，然后推理演繹出新的概念和定理等，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。經(jīng)常概念就是定理，或者性質(zhì)，甚至概念就是運(yùn)算法則，所以掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，概念也要和定理、性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)理解，再結(jié)合各種題型和數(shù)學(xué)模型來(lái)記憶。

（二）方法性強(qiáng)

離散數(shù)學(xué)要求的抽象思維和構(gòu)造能力較高。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象構(gòu)造能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時(shí)，都不會(huì)遇上任何思維理解上的困難。離散數(shù)學(xué)的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個(gè)題也可能有幾種方法。特殊的題型有特殊的對(duì)應(yīng)方法模型，必須專門強(qiáng)化記憶。

（三）入門難，概念的前后關(guān)聯(lián)強(qiáng)

由于是全新的概念或定義，且本身又非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系，初學(xué)者不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此一開始必須準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。最好和已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，這樣才可能更好適應(yīng)抽象的連綿不斷的概念，并為后續(xù)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。例如，通過(guò)與學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的中學(xué)數(shù)學(xué)的比較來(lái)進(jìn)一步分析離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。其實(shí)中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法、排列組合就是典型的離散數(shù)學(xué)問(wèn)題。然后進(jìn)一步利用“面積證明勾股定理“的過(guò)程和“著色原理證明世界上任取6人必然有3人相互認(rèn)識(shí)或者不認(rèn)識(shí)“兩問(wèn)題進(jìn)行比較分析，它們共同點(diǎn)都是題目抽象且給出的條件少，通過(guò)巧妙借用構(gòu)造特殊的圖形來(lái)完成證明；不同點(diǎn)是勾股定理證明是利用計(jì)算面積相等來(lái)完成，而后者是利用“著色模型“加上“鴿巢原理“再結(jié)合圖形空間結(jié)構(gòu)關(guān)系來(lái)完成，總結(jié)出的區(qū)別是離散數(shù)學(xué)的問(wèn)題一般和圖形的大小、長(zhǎng)短、面積等數(shù)值無(wú)關(guān)，側(cè)重于考察問(wèn)題關(guān)聯(lián)、變化、約束等內(nèi)在邏輯關(guān)系。

（四）符號(hào)、圖形多

離散數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等方面的基本知識(shí)。每章的概念、定理、證明、推導(dǎo)、解題等全部環(huán)節(jié)都需要用符號(hào)、中英文名詞術(shù)語(yǔ)等來(lái)表示，或者借助圖形來(lái)介紹說(shuō)明。所以離散數(shù)學(xué)比其他課程要多花時(shí)間來(lái)記憶各種字符、符號(hào)、圖形，弄清楚其內(nèi)在關(guān)系和演繹過(guò)程。例如集合、笛卡爾積、關(guān)系、關(guān)系閉包、等價(jià)關(guān)系、劃分等一系列的概念是一層層疊加起來(lái)的，后面的概念都是建立在前面概念基礎(chǔ)上的，必須弄清楚其來(lái)龍去脈，否則你直接說(shuō)劃分是說(shuō)不清楚的。當(dāng)然借助對(duì)各種符號(hào)、圖形的理解也是有利于對(duì)概念的記憶。離散數(shù)學(xué)除了教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識(shí)以外，更重要的是通過(guò)嚴(yán)格的訓(xùn)練，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)化、符號(hào)化、計(jì)算機(jī)化。對(duì)于符號(hào)的掌握是非常重要的，因?yàn)槿康膯?wèn)題最后都是可以通過(guò)符號(hào)輸入指揮計(jì)算機(jī)來(lái)解決的。

（五）題型眾多且解題方法奇特

學(xué)數(shù)學(xué)就要做題目，學(xué)習(xí)不僅限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的還在于學(xué)習(xí)思維方法和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是非常多的，但題目的種類卻很有限。尤其是在命題證明的過(guò)程中，最重要的是要掌握證明的思路和方法，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會(huì)題目類型和解題套路。例如在命題邏輯中判斷推理是否正確有真值表法、直接證法、間接證法或反證法等，需要多作練習(xí)，才可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，找到對(duì)應(yīng)的模型，就不難選用正確的解決方法。例如前綴碼問(wèn)題對(duì)應(yīng)的就是最優(yōu)樹模型，通過(guò)不斷積累模型來(lái)擴(kuò)展解題思路。同時(shí)在記憶模型的基礎(chǔ)上通過(guò)相應(yīng)的思維訓(xùn)練提高思維變通性，進(jìn)而提高解決問(wèn)題的能力。

（六）章節(jié)內(nèi)容差異大且解題思路難尋

集合、關(guān)系、邏輯、圖論和代數(shù)系統(tǒng)各章節(jié)自成體系，各部分內(nèi)容差異很大，從概念到定理到解題方法大不相同。特別是離散數(shù)學(xué)證明題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題屬于哪個(gè)章節(jié)，該用什么知識(shí)點(diǎn)和方法，那離答案就不遠(yuǎn)了。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，善于總結(jié)，在離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程里對(duì)概念的理解是重中之重。當(dāng)題目很抽象，不能夠很明確找到對(duì)應(yīng)概念的時(shí)候，一些常規(guī)的解題思路也是需要強(qiáng)化給學(xué)生的，下面介紹幾種方法。

1.嘗試法。這是被運(yùn)用比較廣泛的啟發(fā)法，使用所有你想到的操作手法，嘗試著看看能不能得到有用的結(jié)論或者邊界點(diǎn)、特例等，盡量離答案近一點(diǎn)，通過(guò)窮舉各種允許或不允許的可能性來(lái)尋找那些關(guān)鍵的性質(zhì)。窮舉法也是本辦法的一個(gè)特例，窮舉法不一定就是最笨的辦法。

2.結(jié)論分析法。結(jié)論往往蘊(yùn)含著豐富的條件，譬如對(duì)什么樣的解才是滿足題意的解的約束。借助結(jié)論中蘊(yùn)含的內(nèi)容，可以為題目提供更多信息量和縮小思考范圍。

3.縮放條件法（如刪除、增加、改變條件）。有時(shí)候通過(guò)調(diào)整題目的條件，我們往往迅速能夠發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間是如何聯(lián)系的。通過(guò)扭曲問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，我們能發(fā)現(xiàn)原本結(jié)構(gòu)里面重要的東西。

4.抽象具體法。求解一個(gè)抽象的題目先解決一個(gè)類似的具體題目，或者由具體到抽象。將問(wèn)題泛化，并求解這個(gè)泛化后的問(wèn)題。類似的題目也許有類似的結(jié)構(gòu)，類似的性質(zhì)，類似的解決方案。通過(guò)考察或回憶一個(gè)類似的題目是如何解決的，也許就能夠借用一些重要的點(diǎn)子。

5.對(duì)立面法或反證法。實(shí)在沒(méi)有辦法了，還可以列出所有可能跟問(wèn)題有關(guān)的概念、定理或性質(zhì)，來(lái)尋找和題目的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)思路，這是一種經(jīng)常被使用的方法。

通過(guò)以上五個(gè)方面的特點(diǎn)分析和一些經(jīng)驗(yàn)對(duì)策的介紹，已經(jīng)可以說(shuō)明離散數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)和需要改進(jìn)加強(qiáng)的環(huán)節(jié)。在教學(xué)中還可以進(jìn)一步總結(jié)突出離散數(shù)學(xué)，其可以被看作是數(shù)學(xué)的前傳、是符號(hào)的語(yǔ)言，與一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法大不相同。

二、教學(xué)內(nèi)容改革和模式變化

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他計(jì)算機(jī)課程打基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)模式的思維推理能力，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所有這些需要優(yōu)化理論教學(xué)，重視實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成形式化思維和解決問(wèn)題能力，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)其他計(jì)算機(jī)應(yīng)用課程時(shí)，遇上困難知道如何去理解問(wèn)題、歸納推理、尋求解決方法。要以教師為主導(dǎo)來(lái)組織、引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，特別是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。所以教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該更豐富、媒體形式更多樣、手段更科學(xué)、理念更先進(jìn)，模式更新穎。例如網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、多媒體教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、案例教學(xué)、游戲式教學(xué)等。

要達(dá)到上述要求，就需要拓展教學(xué)內(nèi)容和空間，加強(qiáng)與后續(xù)專業(yè)課程的聯(lián)系與銜接。多結(jié)合實(shí)踐案例和游戲模型來(lái)提高興趣，多留些趣味、應(yīng)用型的思考題，“積小錯(cuò)為大錯(cuò)、以游戲換經(jīng)驗(yàn)”，因?yàn)橛螒蚨嗍怯袛?shù)學(xué)模型的，通過(guò)思考題來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積累分析解題的經(jīng)驗(yàn)，此外還需要突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)特點(diǎn)。由于補(bǔ)充了大量課外內(nèi)容，所以在教學(xué)課時(shí)不夠的情況下可以舍棄一些次要內(nèi)容以保障重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)質(zhì)量，并且對(duì)簡(jiǎn)單點(diǎn)的內(nèi)容安排自學(xué)不做重點(diǎn)考核，這樣也可以提高自主學(xué)習(xí)能力。

（一）教學(xué)內(nèi)容的組織和更新

離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較“散”，而且難。講課時(shí)盡可能結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題，特別是與計(jì)算機(jī)有關(guān)的問(wèn)題，突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)前后聯(lián)系和概念關(guān)聯(lián)性。這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使得學(xué)生更好地體會(huì)離散數(shù)學(xué)對(duì)研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性。例如圖論和集合論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為許多問(wèn)題從算法角度如何加以解決提供了進(jìn)行抽象和描述的重要方法。在講解圖論中通路與回路概念時(shí)，給出它們?cè)谘芯坎僮飨到y(tǒng)是否存在死鎖，自動(dòng)機(jī)的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)是否可達(dá)，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中一個(gè)過(guò)程是否遞歸等方面的應(yīng)用。數(shù)理邏輯是研究推理的學(xué)科，在人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)理論等的研究中有著重要的應(yīng)用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

在組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)注重離散數(shù)學(xué)與前后的計(jì)算機(jī)課程結(jié)合。即在課堂講解時(shí)，盡可能多地介紹離散數(shù)學(xué)與相關(guān)課程的銜接，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)不是一門普通的公共數(shù)學(xué)課。例如，在數(shù)理邏輯部分講解命題聯(lián)結(jié)詞時(shí)，考慮到學(xué)生在先修課數(shù)字邏輯中動(dòng)手設(shè)計(jì)過(guò)邏輯電路圖，以此為切入點(diǎn)進(jìn)行類比講解。在集合論部分講解二元關(guān)系時(shí)，以后續(xù)選修課數(shù)字圖像處理中的二維直方圖為例進(jìn)行講解。在圖論部分講解最小生成樹、最短路徑時(shí)，講清該知識(shí)點(diǎn)與后續(xù)必修課數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性。還可以介紹學(xué)科前沿的最新動(dòng)態(tài)，直接體會(huì)課程的“實(shí)用性”，激發(fā)科研熱情、提高自主學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)內(nèi)容革新方面特別要注重與實(shí)際應(yīng)用或可動(dòng)手操作的相關(guān)實(shí)例的結(jié)合。包括各種游戲、案例、實(shí)際應(yīng)用等，可以作為介紹概念時(shí)的引例或參照物，也可以作為課后趣味題、應(yīng)用題、拓展題。還可以穿插結(jié)合心理學(xué)、人生觀、價(jià)值觀、挫折教育等方面的生活勵(lì)志故事，拓展教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路，開拓學(xué)生視野，增強(qiáng)他們理解、推理能力和參與社會(huì)實(shí)踐能力。同時(shí)考慮到學(xué)生基礎(chǔ)、學(xué)時(shí)限制等，適當(dāng)降低傳統(tǒng)理論教學(xué)內(nèi)容的難度，側(cè)重于基本概念、原理的應(yīng)用。為保持課程教學(xué)體系的完整性，偏難的理論性內(nèi)容選講、少講或簡(jiǎn)單介紹，適當(dāng)增加與計(jì)算機(jī)應(yīng)用密切相關(guān)的實(shí)踐上機(jī)學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生較感興趣或應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容增設(shè)課外實(shí)踐環(huán)節(jié)，以興趣小組的形式延續(xù)課堂教學(xué)內(nèi)容。（見表1）

（二）教學(xué)模式的選擇

教學(xué)模式是教學(xué)活動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)，科學(xué)合理地選擇教學(xué)模式有助于優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、提高教學(xué)質(zhì)量，常常能起到事半功倍的教學(xué)效果。

范例教學(xué)模式是指遵循人的認(rèn)知規(guī)律，從個(gè)別到一般、從具體到抽象，從范例分析入手，逐步提煉、歸納和總結(jié)。例如通過(guò)幾個(gè)有趣的例子分別展示課程的4大模塊，即以“理發(fā)師悖論”為例引導(dǎo)出集合論模塊；以“警察斷案”為例引導(dǎo)出數(shù)理邏輯模塊；以“七橋問(wèn)題”為例引導(dǎo)出圖論模塊；以“布爾邏輯電路”為例引導(dǎo)出代數(shù)系統(tǒng)模塊。但是僅僅請(qǐng)學(xué)生根據(jù)常識(shí)知識(shí)給出答案還不夠，還要通過(guò)這些例子生動(dòng)地介紹離散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，然后才引出主題。并且在后續(xù)講解中保持類似的教學(xué)模式，利用上表里列舉的各種游戲、案例、實(shí)際應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)和編程題目來(lái)講述一些知識(shí)難點(diǎn)，避免了一般理論性介紹的枯燥，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1.啟發(fā)式模式。以問(wèn)題解決為中心，設(shè)定情境、提出問(wèn)題，然后組織學(xué)生猜想或做出假設(shè)性的解釋，進(jìn)而驗(yàn)證并總結(jié)規(guī)律。例如，以“一筆畫”為出發(fā)點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考其特點(diǎn)，進(jìn)一步總結(jié)出歐拉圖的定義和性質(zhì)；在代數(shù)系統(tǒng)部分，以小學(xué)的加減乘除法為出發(fā)點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考這些運(yùn)算的異同，從而引申出代數(shù)系統(tǒng)的一般性基本概念；以“九連環(huán)”游戲的重復(fù)操作過(guò)程來(lái)比擬對(duì)二叉樹的遍歷等等。用一個(gè)具體可見的模型或者問(wèn)題來(lái)說(shuō)明抽象復(fù)雜的新概念，這樣學(xué)生易于接受，并且不會(huì)因?yàn)橐幌伦用曰蠖a(chǎn)生抵觸情緒。

2.上機(jī)實(shí)踐模式。拓展編程，提高設(shè)計(jì)實(shí)踐能力和興趣。例如編寫程序?qū)线M(jìn)行定義和操作，求兩個(gè)集合的交集，或求兩個(gè)集合的笛卡爾乘積；“八皇后”問(wèn)題的程序設(shè)計(jì)，或者用做好的“八皇后”程序來(lái)分析其內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法；結(jié)合參加數(shù)學(xué)建模或ACM競(jìng)賽，這樣同學(xué)們就更重視了。

還可以演示某些手機(jī)在拍照的同時(shí)將GPS信息記錄的過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程來(lái)介紹數(shù)字水印、MD5、GPS和電子證據(jù)等計(jì)算機(jī)相關(guān)理論知識(shí)。然后利用計(jì)算機(jī)、數(shù)碼相機(jī)以及相關(guān)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該過(guò)程。并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生動(dòng)手來(lái)制作數(shù)碼照片的數(shù)字水印、計(jì)算MD5值，利用數(shù)字隱藏軟件在數(shù)碼照片里隱藏?cái)?shù)字信息。這一系列實(shí)驗(yàn)即結(jié)合應(yīng)用了信息安全技術(shù)，又增加了對(duì)電子證據(jù)證明力的理解。這樣的教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單易懂又靈活多變，最主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的操作卻能夠馬上看見復(fù)雜的操作結(jié)果，又能夠幫助理解抽象的理論知識(shí)。這樣的的教學(xué)手段更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.換位教學(xué)模式，可以讓學(xué)生備課、講課和點(diǎn)評(píng)，產(chǎn)生新鮮感和責(zé)任感，體會(huì)老師工作辛勞。通過(guò)換位可以站在對(duì)方的角度思考，體驗(yàn)對(duì)方的想法，產(chǎn)生互動(dòng)、共鳴。學(xué)生參與備課，在查閱材料的過(guò)程中去理解、深化內(nèi)涵，拓寬外延，體驗(yàn)“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程；分組備課、制作課件、講課，鼓勵(lì)各種新想法及創(chuàng)意，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；同學(xué)間的補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)和考核，讓學(xué)生在實(shí)踐中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，更容易發(fā)現(xiàn)自己平時(shí)易忽視易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)；老師也可以站在學(xué)生的角度思考如何講解讓學(xué)生更容易接受，最后通過(guò)點(diǎn)評(píng)和總結(jié)起到畫龍點(diǎn)睛的作用。另外給敢于表現(xiàn)的學(xué)生加分鼓勵(lì)，因?yàn)椤笆握f(shuō)教不如一次表?yè)P(yáng)，十次表?yè)P(yáng)不如一次成功?！睂?duì)這種形式的換位，可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，成為學(xué)習(xí)的主人。營(yíng)造一種人人參與的氛圍，還能活躍課堂氣氛、拉近老師和學(xué)生的距離，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

構(gòu)建多維、多層、多方位教學(xué)手段，將課堂講授、專題討論、上機(jī)實(shí)習(xí)、課外自學(xué)等有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。同時(shí)，打破一考定勝負(fù)的傳統(tǒng)考核機(jī)制，綜合考察學(xué)生在各種教學(xué)形式中的表現(xiàn)，課程考核采用總成績(jī)=筆試（50%）+平時(shí)成績(jī)（20%）+上機(jī)實(shí)踐（20%）+創(chuàng)新能力（10%）的形式，打造多維教學(xué)模式和評(píng)價(jià)體系。

三、總結(jié)

計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論教學(xué)抽象程度高，需要進(jìn)一步探索課程的教學(xué)改革，合理組織教學(xué)內(nèi)容、有效選擇教學(xué)模式、高效運(yùn)用教學(xué)手段、適當(dāng)增加實(shí)踐環(huán)節(jié)，達(dá)到滿意的教學(xué)效果。以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力為突破口，進(jìn)行教學(xué)革新，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

另外，也要提高對(duì)教師的要求，教師不僅要有較深厚的計(jì)算機(jī)專業(yè)理論基礎(chǔ)，能把離散數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)專業(yè)理論課程和其他課程結(jié)合，合縱連橫，講深講透，還要精心準(zhǔn)備、收集選擇好的教學(xué)案例和素材，結(jié)合合適的教學(xué)方法和教學(xué)規(guī)律，有針對(duì)性選用啟發(fā)式教學(xué)方式。我院計(jì)算機(jī)專業(yè)自實(shí)施離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來(lái)，以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力和抽象思維推理能力為目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容的更新和多種教學(xué)模式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

第3篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

關(guān)鍵詞：課程；課程群；課程群建設(shè)

精品課程建設(shè)項(xiàng)目是高等教育質(zhì)量工程的主要組成部分。德州學(xué)院從2003年啟動(dòng)精品課程建設(shè)工作以來(lái)，先后建成23門省級(jí)精品課程、160多門校級(jí)精品課程，在課程建設(shè)上取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量也有了更進(jìn)一步的發(fā)展。由“離散數(shù)學(xué)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“數(shù)學(xué)建?！焙汀皬?fù)變函數(shù)論”組成的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群，經(jīng)過(guò)幾年的建設(shè)取得了明顯的教學(xué)效果，于2012年被評(píng)為省級(jí)精品課程。由其組建的信息與計(jì)算科學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)被評(píng)為省級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)，促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的提高和特色專業(yè)的建設(shè)。

1. 課程群建設(shè)的內(nèi)涵

關(guān)于課程群的建設(shè)，目前學(xué)術(shù)界有多種論述，歸納起來(lái)不外乎兩種情況：一是基于學(xué)科劃分的課程群；再就是突破學(xué)科限制的課程群。但兩者有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是同一課程群的課程之間內(nèi)容必須密切相關(guān)。我們認(rèn)為，課程群就是內(nèi)容緊密聯(lián)系、內(nèi)在邏輯性強(qiáng)、屬于同一培養(yǎng)能力范疇的課程的有機(jī)整體，可以是同一學(xué)科的，也可以是不同學(xué)科的。

專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)可分為五個(gè)層次：知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)單元、課程、課程群、專業(yè)教學(xué)計(jì)劃，由此可見，課程群建設(shè)是專業(yè)建設(shè)的子集，是課程建設(shè)的超集，它打破了課程內(nèi)容的歸屬性，從培養(yǎng)目標(biāo)層次把握課程內(nèi)容的分配、實(shí)施和技能的實(shí)現(xiàn)等。研究課程群建設(shè)，更易于專業(yè)教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施，更易于培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

課程群建設(shè)把傳統(tǒng)的教學(xué)組織的兩層架構(gòu)進(jìn)化為三層架構(gòu)，使技能要求獨(dú)立于課程，形成目標(biāo)明確的課程群層次，嵌在課程和培養(yǎng)方案之間。由課程群承載技能培養(yǎng)目標(biāo)，協(xié)調(diào)課程之間的關(guān)系，使目標(biāo)明確。課程群建設(shè)弱化了課程的獨(dú)立性，強(qiáng)化了課程之間的親和性，凸顯它們?yōu)榇_定的共同培養(yǎng)目標(biāo)的服務(wù)特征，突出各課程所蘊(yùn)含的技能定位，把圍繞一個(gè)技能培養(yǎng)目標(biāo)的、含有若干課程中的技能點(diǎn)抽象出來(lái)，在一個(gè)更高層次上連貫起來(lái)，使該技能的培養(yǎng)隨課程教學(xué)的推進(jìn)而不斷遞進(jìn)、加深和拓展，逐步實(shí)現(xiàn)與培養(yǎng)目標(biāo)的重合。

一個(gè)課程群一般要由3門以上的課程組成，各課程教學(xué)內(nèi)容具有不可重復(fù)性，同時(shí)知識(shí)點(diǎn)之間存在相對(duì)獨(dú)立和離散性，知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系親和，教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)或技能培養(yǎng)環(huán)節(jié)是連貫、遞進(jìn)的。課程群的建設(shè)要符合在組織、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)等方面的教學(xué)規(guī)約，具有顯著的技能屬性，教學(xué)目的性更明確，培養(yǎng)方向性更突出，技能培養(yǎng)的過(guò)程連續(xù)并不斷加深，外延不斷拓寬，課程的開放性更友好。課程群注重技能培養(yǎng)，弱化課程個(gè)性概念，強(qiáng)化課程內(nèi)容之間的融合、交叉和關(guān)聯(lián)。

2. 課程群建設(shè)的目的與原則

對(duì)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群建設(shè)，我們認(rèn)為必須涵蓋普通高等院校人才培養(yǎng)所必需的基礎(chǔ)理論、專業(yè)基礎(chǔ)理論、專業(yè)基本技能和專業(yè)核心技能的精華。在此基礎(chǔ)上，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群建設(shè)首先要有助于專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的定位和培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。確立信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群，以集中人力、物力來(lái)加強(qiáng)課程的研究和建設(shè)，從而加速專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)技能的培養(yǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量，取得重點(diǎn)突破的效果。這是課程群建設(shè)的目的所在。

課程群建設(shè)，要堅(jiān)持五個(gè)“有利”的原則。一要有利于專業(yè)教學(xué)計(jì)劃的組織和實(shí)施；二要有利于深化教學(xué)改革、整合教學(xué)內(nèi)容、提高教學(xué)質(zhì)量；三要有利于教材建設(shè)和其他教學(xué)資源建設(shè)；四要有利于學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)踐技能的培養(yǎng)；五要有利于學(xué)生的就業(yè)。

3. 信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群的建設(shè)

（1）專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群的構(gòu)建。信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群建設(shè)應(yīng)側(cè)重于“理論與實(shí)踐并重”的要求，問(wèn)題的分析與計(jì)算模型的設(shè)計(jì)。而“離散數(shù)學(xué)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“數(shù)學(xué)建模”、“復(fù)變函數(shù)論”等屬于理論與實(shí)踐并重、計(jì)算模型設(shè)計(jì)類的專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課?！半x散數(shù)學(xué)”是以研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系為主要目標(biāo)，充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生具有嚴(yán)密的思維方法，嚴(yán)格證明的推理能力，應(yīng)用自如的解題技巧，以及訓(xùn)練有素的演算能力，使學(xué)生能掌握處理各種離散結(jié)構(gòu)事物的描述工具與方法，為后續(xù)課程“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“復(fù)變函數(shù)論”、“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要研究數(shù)據(jù)的各種組織形式以及建立在這些結(jié)構(gòu)之上的各種運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)，為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)提供方法性的理論指導(dǎo)。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算法的計(jì)算復(fù)雜性進(jìn)行正確分析的能力，為“數(shù)學(xué)建?！焙汀皬?fù)變函數(shù)論”中的編程解決實(shí)際打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)論（雙語(yǔ)）主要研究解析函數(shù)。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力，同時(shí)提高學(xué)生編程解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！皬?fù)變函數(shù)論”課程中的應(yīng)用部分，要用到數(shù)學(xué)建模的思想、技術(shù)以及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法的思想，并且通過(guò)該課程的雙語(yǔ)教學(xué)，可以提高學(xué)生的英語(yǔ)表達(dá)能力和英語(yǔ)寫作能力，為學(xué)生參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模奠定良好的外語(yǔ)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是一門理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程，主要講述建模方法、運(yùn)籌學(xué)模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)分析、插值與擬合、預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)等理論內(nèi)容，以及用MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)軟件編程求解各種數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模的思想也融入了其他3門課程的教學(xué)中。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。由此可見，離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模和復(fù)變函數(shù)論4門課程具有強(qiáng)相關(guān)性，將其組合在一起共同建設(shè)，對(duì)于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)、促進(jìn)知識(shí)的交融、利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題有著重要的作用。

（2）專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)。加強(qiáng)精品課程建設(shè)是提高高等教育教學(xué)質(zhì)量的根本措施。要建好精品課程，最關(guān)鍵的是教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)。由離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模和復(fù)變函數(shù)論4門課程的骨干教師組成的教學(xué)團(tuán)隊(duì)由16人組成，其中教授4人，副教授8人，具有博士學(xué)位的教師4人，具有學(xué)科交叉背景的教師4人，2人為校級(jí)教學(xué)名師，1人為校級(jí)學(xué)術(shù)骨干。團(tuán)隊(duì)中教學(xué)名師和學(xué)術(shù)骨干分別來(lái)自不同的著名高校，具有先進(jìn)的教育理念、活躍的學(xué)術(shù)思想、強(qiáng)烈的開放意識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的優(yōu)良學(xué)風(fēng)和突出的質(zhì)量意識(shí)。由于對(duì)課程群建設(shè)的重視，經(jīng)過(guò)多年的建設(shè)，已形成了一支學(xué)術(shù)思想活躍、教學(xué)科研緊密結(jié)合、學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)、老中青結(jié)合的教學(xué)團(tuán)隊(duì)。這也是我校教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)的基本特色和基本經(jīng)驗(yàn)。

（3）教學(xué)內(nèi)容和教材的整合與優(yōu)化。由于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群中各門課程之間存在門數(shù)多、學(xué)時(shí)多、相互之間內(nèi)容重復(fù)、實(shí)踐環(huán)節(jié)薄弱等不足，我們重新修訂完善了教學(xué)大綱，制定了新的教學(xué)計(jì)劃。對(duì)不同課程之間內(nèi)容重復(fù)或交叉的部分進(jìn)行了有機(jī)的整合，更好地體現(xiàn)了“專業(yè)性”和“基礎(chǔ)性”；對(duì)各門課程的理論課時(shí)數(shù)和實(shí)驗(yàn)課時(shí)數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，使之更合理；設(shè)計(jì)了體現(xiàn)課程間關(guān)聯(lián)的綜合性和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，力求理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合，突出了學(xué)生實(shí)踐技能的培養(yǎng)；在內(nèi)容安排上，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出專業(yè)培養(yǎng)特色。

該課程群中的每一門課都有完整的、較好體現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)大綱要求的教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整合和優(yōu)化，加強(qiáng)了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，并且都配有實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)、多媒體課件、習(xí)題答案等，符合立體化教材建設(shè)的要求，更好地體現(xiàn)了課程群建設(shè)的思想，突出了課程之間的聯(lián)系和融合，突出了學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

（4）教學(xué)模式和教學(xué)方法改革。在教學(xué)中，采用“三結(jié)合、四訓(xùn)練、五注重”的教學(xué)模式和雙主線的教學(xué)設(shè)計(jì)、三層階梯式的教學(xué)架構(gòu)、四級(jí)實(shí)踐教學(xué)體系。三結(jié)合是指“教學(xué)內(nèi)容與上機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合”，“課堂教學(xué)中理論與實(shí)例相結(jié)合”，“課程設(shè)計(jì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)相結(jié)合”。四訓(xùn)練是指基礎(chǔ)訓(xùn)練、技能訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練和開發(fā)訓(xùn)練。五注重是指在教學(xué)中，注重通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重通過(guò)問(wèn)題質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，注重通過(guò)探索導(dǎo)引培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，注重通過(guò)項(xiàng)目合作培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，注重通過(guò)問(wèn)題擴(kuò)展培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自學(xué)能力。雙主線的教學(xué)設(shè)計(jì)是指，第一條主線就是教學(xué)過(guò)程中貫穿從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程，第二條主線是教學(xué)過(guò)程中貫穿解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。三層教學(xué)架構(gòu)是指在教學(xué)過(guò)程中引入創(chuàng)新思維，對(duì)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)手段三個(gè)方面進(jìn)行了相應(yīng)的研究與設(shè)計(jì)。四級(jí)實(shí)踐教學(xué)體系是指采用興趣與項(xiàng)目雙驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)模式，強(qiáng)化實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神培養(yǎng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化基礎(chǔ)理論、課程設(shè)計(jì)鍛煉基本開發(fā)能力、創(chuàng)新大賽激發(fā)實(shí)踐熱情、學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目與教師實(shí)際科研項(xiàng)目雙重交叉實(shí)訓(xùn)等培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力。

在教學(xué)方法方面，我們主要采取了“啟發(fā)式”、“雙向互動(dòng)式”、“研討式”等教學(xué)方法。①啟發(fā)式教學(xué)法：堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，以啟發(fā)式教學(xué)理論為導(dǎo)向，構(gòu)建以準(zhǔn)備、誘發(fā)、釋疑、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用為基本要素的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的教學(xué)模式。在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行誘發(fā)導(dǎo)引，并結(jié)合課堂練習(xí)精講啟發(fā)，及時(shí)總結(jié)學(xué)生討論交流結(jié)果，針對(duì)學(xué)生普遍存在的疑難問(wèn)題進(jìn)行講解，突破教學(xué)難點(diǎn)，將知識(shí)遷移轉(zhuǎn)化為學(xué)生能力，從而讓學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的技能技巧，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)備教材、備教法、備學(xué)生的三結(jié)合。②雙向互動(dòng)式教學(xué)法：教學(xué)中既要注重教師的教又要注重學(xué)生的學(xué)，采取合作互動(dòng)的方法，即在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性。變以“教師為主”的教學(xué)方式為以“學(xué)生為中心”的教學(xué)模式。③研討式教學(xué)法：首先教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，然后學(xué)生按教師傳授的方法進(jìn)行獨(dú)立探索，并展開交流討論，最后由教師進(jìn)行歸納總結(jié)和講評(píng)。這種教學(xué)模式突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

（5）課程網(wǎng)站建設(shè)。課程網(wǎng)站資源建設(shè)是課程教學(xué)改革中最重要的“物”的因素，是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代教育思想與理念、推行現(xiàn)代教學(xué)模式與方法、革新教學(xué)內(nèi)容的有力載體和工具。我們開發(fā)了各門課程的課程網(wǎng)站，網(wǎng)站資源豐富，實(shí)現(xiàn)了在線學(xué)習(xí)、在線交流等多種功能，為教師和學(xué)生的交流和學(xué)習(xí)提供了良好平臺(tái)。

4. 信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群建設(shè)取得的成效

通過(guò)課程整合優(yōu)化，密切了不同課程之間的聯(lián)系，增強(qiáng)了不同專業(yè)和不同課程之間的相互交融，減少了課程之間的相互重疊，增加了實(shí)踐環(huán)節(jié)的課時(shí)。由于各課程之間內(nèi)容不再重復(fù)，知識(shí)具有遞增性，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)課時(shí)分配更趨合理，綜合性設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)密切了課程之間的聯(lián)系，應(yīng)用技能為主的思想得到更好的體現(xiàn)，因而促進(jìn)了課程體系的整體優(yōu)化和協(xié)調(diào)發(fā)展。

課程群中的課程都開設(shè)了不同層次的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，以強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。通過(guò)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)鞏固學(xué)生所學(xué)課程的理論、方法和基本技能；通過(guò)綜合實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及探索技能；通過(guò)開展課程設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力；通過(guò)組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模等科技競(jìng)賽活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)建模、編程實(shí)現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

通過(guò)對(duì)課程的整合優(yōu)化，更加明確專業(yè)發(fā)展方向，并在不同課程群的建設(shè)中實(shí)現(xiàn)分類施教、差異培養(yǎng)的人才培養(yǎng)目標(biāo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，積極性、主動(dòng)性增強(qiáng)了，興趣更加濃厚，同時(shí)對(duì)企業(yè)和社會(huì)的適應(yīng)能力更強(qiáng)，系統(tǒng)觀念、整體觀念和分析能力都得到較好的培養(yǎng)，并且對(duì)自身的認(rèn)識(shí)和發(fā)展方向更加明確。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，教學(xué)改革積極性空前高漲，多門課程之間甚至跨學(xué)科之間的交流和研討進(jìn)一步加強(qiáng)，教師在教學(xué)、研究、技術(shù)開發(fā)等多個(gè)領(lǐng)域打開了更多的空間與通道。通過(guò)課程整合優(yōu)化，形成了獨(dú)特的專業(yè)優(yōu)勢(shì)。

實(shí)踐證明，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群的建設(shè)取得了較好的教學(xué)效果，對(duì)于其他課程群的建設(shè)有很好的借鑒和示范作用。

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第4篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

當(dāng)下中國(guó)談?wù)撟疃嗟脑掝}是“改革與轉(zhuǎn)型”，經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式轉(zhuǎn)型、社會(huì)變革轉(zhuǎn)型，等等，隨著國(guó)家開放大學(xué)的成立，電大發(fā)展關(guān)注的焦點(diǎn)也集中到了轉(zhuǎn)型?？墒?，電大轉(zhuǎn)向哪里，是轉(zhuǎn)向開放大學(xué)嗎？然而，開放大學(xué)到底是一種什么樣的新型大學(xué)，我們似乎還并不很清楚。國(guó)家開放大學(xué)嚴(yán)冰副校長(zhǎng)在很多場(chǎng)合都提到“廣播電視大學(xué)系統(tǒng)轉(zhuǎn)型”的問(wèn)題，就是說(shuō)，電大轉(zhuǎn)型不是從一所大學(xué)轉(zhuǎn)向另外一所大學(xué)，而是指電大發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的階段，將面臨許多新的機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)，包括電大教育服務(wù)對(duì)象的新特點(diǎn)，社會(huì)對(duì)高等教育需求的多樣性、多層性、公平性等，建立在廣播電視大學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的開放大學(xué)，應(yīng)該以一種更為科學(xué)的發(fā)展方式應(yīng)對(duì)新的教育形勢(shì)，即電大轉(zhuǎn)型是一種發(fā)展方式的變化，是教育教學(xué)模式的深度改革。那么，電大教育環(huán)境到底發(fā)生了什么變化?改革開放30多年，我國(guó)高等教育發(fā)展與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展相適應(yīng)，明顯地表現(xiàn)出階段性。從改革開放初期的精英高等教育，到1998年高校擴(kuò)招從而開啟高等教育大眾化，2012年中國(guó)高等教育毛入學(xué)率達(dá)到30%，教育部提出的目標(biāo)是2020年達(dá)到40%。國(guó)際上通常認(rèn)為，15%~50%為高等教育大眾化階段，50%以上為高等教育普及化階段。由此可以看出，我國(guó)高等教育目前正處在大眾化階段的中后期。此階段的中國(guó)高等教育，其發(fā)展速度明顯要慢下來(lái)，普通高等院校的擴(kuò)招能力和教育水平受到相應(yīng)制約，再加上社會(huì)對(duì)擴(kuò)招后高等教育質(zhì)量的質(zhì)疑，普通高等教育勢(shì)必從規(guī)模擴(kuò)張回歸到質(zhì)量提升上來(lái)，走內(nèi)涵發(fā)展之路?；剡^(guò)頭來(lái)看電大，電大從一開始就表現(xiàn)出明顯的政策依賴性和對(duì)普通高等教育的補(bǔ)充性、輔，進(jìn)而表現(xiàn)出明顯的階段性。電大從對(duì)精英教育的補(bǔ)償階段到對(duì)大眾高等教育的補(bǔ)充助力階段，這段時(shí)期電大教育的服務(wù)對(duì)象主要是在職成人，所以電大教育在我國(guó)高等教育體系中一直定位于成人高等教育，主要任務(wù)是對(duì)在職成人高等教育學(xué)歷的補(bǔ)償與提升，“在職成人”也因此成為電大教育的標(biāo)識(shí)。然而，隨著普通高等教育進(jìn)入大眾化階段，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的轉(zhuǎn)型升級(jí)，普通高中升學(xué)率大幅提升，社會(huì)對(duì)高等教育的需求日趨多元化、多層化、公平化，電大教育的受眾主體——在職成人的年齡結(jié)構(gòu)、從業(yè)結(jié)構(gòu)、崗位結(jié)構(gòu)等都發(fā)生了很大變化。年齡主要集中于18~25歲，從業(yè)領(lǐng)域集中于第三產(chǎn)業(yè)，學(xué)習(xí)者從業(yè)崗位以普通工作人員為主。相關(guān)研究還表明，電大學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)因不僅僅是學(xué)歷提升，首要目的是提升職場(chǎng)適應(yīng)能力和發(fā)展能力，從而更好地就業(yè)和謀生。在這種教育環(huán)境下，電大教育必須重新思考其價(jià)值取向，重新定位，電大系統(tǒng)轉(zhuǎn)型應(yīng)該從政策依賴型轉(zhuǎn)向用戶依存型。用戶依存型與政策依賴型的主要區(qū)別在于發(fā)展方式的變化。一是電大教育要走向市場(chǎng)，不再是普通高校教育的同質(zhì)化追隨；二是電大教育要主動(dòng)適應(yīng)學(xué)習(xí)者，而不是讓學(xué)習(xí)者適應(yīng)電大；三是電大教育要把平民確定為服務(wù)對(duì)象，依據(jù)平民的學(xué)習(xí)需要以及學(xué)習(xí)狀態(tài)構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)模式，把平民生存與發(fā)展?fàn)顟B(tài)的優(yōu)化作為價(jià)值取向和質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。電大教育的中心工作依然是教學(xué)，30多年的電大教育實(shí)踐表明：“面授+網(wǎng)絡(luò)”的混合教學(xué)模式得到較廣泛的認(rèn)可。這種教學(xué)模式的核心在于兩個(gè)課堂，一是基于實(shí)體學(xué)校的“在校課堂”；二是基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的“在線課堂”。至于這兩個(gè)課堂如何混搭，誰(shuí)多一些誰(shuí)少一些，要視客觀條件、課程性質(zhì)與內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求而定，不能一刀切。對(duì)此需要重點(diǎn)探討的是：這兩種課堂如何構(gòu)建以及怎樣組織實(shí)施才是最有效的。在我們看來(lái)，這是長(zhǎng)期困擾電大教育的瓶頸問(wèn)題，同時(shí)也是事關(guān)電大教育或者說(shuō)是開放教育核心競(jìng)爭(zhēng)力的問(wèn)題。

二、基于知識(shí)理解的開放教育“在校課堂”

“在校課堂”即是以組班形式由主講教師在課堂授課教學(xué)。凡是學(xué)校都有在校課堂，問(wèn)題是遠(yuǎn)程開放教育需不需要在校課堂？這個(gè)看似不是問(wèn)題的問(wèn)題在電大系統(tǒng)中曾引起不少的爭(zhēng)論。理由是：電大實(shí)施的是現(xiàn)代遠(yuǎn)程開放教育，遠(yuǎn)程教育提倡的是自主學(xué)習(xí)、網(wǎng)上學(xué)習(xí)，因此不應(yīng)該有傳統(tǒng)的面授課堂。筆者認(rèn)為這是對(duì)“自主學(xué)習(xí)”極大的誤解。我們的實(shí)踐表明：“自主學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)而有主見的學(xué)習(xí)，包括自主選擇、自主識(shí)別、自主控制以及自我培養(yǎng)的學(xué)習(xí)?！彪姶筮M(jìn)入用戶依存型發(fā)展階段，不能還像政策依賴型階段那樣，習(xí)慣于設(shè)計(jì)一些標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)習(xí)者去達(dá)成、去適應(yīng)，適應(yīng)了就是遠(yuǎn)程教育，不適應(yīng)就不是，而不考慮學(xué)習(xí)者的需求與選擇。這有悖于自主學(xué)習(xí)的邏輯，也不符合開放教育宗旨。當(dāng)然，電大系統(tǒng)現(xiàn)在已經(jīng)達(dá)成了一致共識(shí)：電大的面授輔導(dǎo)課堂是必要的，各級(jí)電大應(yīng)重視面授輔導(dǎo)教學(xué)。接下來(lái)的問(wèn)題是，開放教育應(yīng)提供什么樣的面授輔導(dǎo)或者說(shuō)是“在校課堂”？要回答這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)看看開放教育學(xué)習(xí)者與輔導(dǎo)教師對(duì)“在校課堂”的期望。有學(xué)者對(duì)開放教育教學(xué)模式調(diào)查分析后發(fā)現(xiàn)：“學(xué)生認(rèn)為，能夠理解知識(shí)是最大的幫助，其次是自主學(xué)習(xí)能力，教師的主要作用是輔導(dǎo)講授課程知識(shí)，其次是學(xué)習(xí)方法傳授。教師認(rèn)為，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力很重要，提供好的學(xué)習(xí)方法是教師授課的主要作用，其次是知識(shí)的講解?！边@說(shuō)明學(xué)生更想通過(guò)學(xué)習(xí)掌握知識(shí)，教師更想通過(guò)教學(xué)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生和教師的認(rèn)識(shí)都沒(méi)有錯(cuò)，但存在偏差，無(wú)視這種偏差的存在自然就會(huì)影響課堂教學(xué)的效果?，F(xiàn)代教育理念是以學(xué)生為中心，教學(xué)原則是因材施教，這里的“材”我們認(rèn)為應(yīng)包括兩個(gè)方面，一是學(xué)生的“材質(zhì)”，也就是學(xué)生的學(xué)習(xí)水平；二是教學(xué)用的“教材”，也就是教學(xué)內(nèi)容。如果教師通過(guò)課堂教學(xué)，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又能使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，那當(dāng)然是最好的；如果在有限的課堂教學(xué)中不能同時(shí)很好地實(shí)現(xiàn)兩者的訴求，作為教師應(yīng)首先盡最大努力滿足學(xué)生的知識(shí)理解訴求，唯有如此，課堂教學(xué)才是最有效的。事實(shí)上，依筆者從事電大課程教學(xué)20多年的經(jīng)歷，也確實(shí)體驗(yàn)到電大課堂教學(xué)經(jīng)常面對(duì)的兩難選擇，不得不舍其后者而保全前者，這是電大課堂教學(xué)的特點(diǎn)使然。廣州電大在2013年針對(duì)來(lái)自企業(yè)的電大學(xué)生做過(guò)一次“你要求電大為你做什么？”的項(xiàng)目調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示：排在首位的是“學(xué)習(xí)時(shí)間方便”；其次是“課程教學(xué)有針對(duì)性、效果好、好過(guò)關(guān)”；再次是“教學(xué)支持一站式服務(wù)”；最后才是“學(xué)費(fèi)可分期、可融資、可減免”。根據(jù)以上分析，結(jié)合電大“五統(tǒng)一”的教學(xué)制度設(shè)計(jì)，我們有充分理由認(rèn)為：基于知識(shí)理解的教師主講模式是開放教育“在校課堂”的有效模式。基于知識(shí)理解的教師主講課堂，與普通大學(xué)課堂相比有其自身突出的特點(diǎn)，其核心在于教師的教。教師要準(zhǔn)確把握好課程內(nèi)容要點(diǎn)，以學(xué)習(xí)知識(shí)為中心，運(yùn)用通俗易懂的方式，輔以直觀實(shí)用的多媒體技術(shù)，高效達(dá)成學(xué)生理解知識(shí)、掌握知識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)考試過(guò)關(guān)目標(biāo)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，電大教師要具備讓學(xué)生聽得懂的能力，能夠降低學(xué)生的“學(xué)習(xí)痛苦”，作好學(xué)生的“知識(shí)廚師”，把不好吃但有營(yíng)養(yǎng)的東西，變?yōu)榧扔袪I(yíng)養(yǎng)又好吃的東西。教師要做到這些，不僅需要具備寬厚的專業(yè)素養(yǎng)，還要有較深厚的教育教學(xué)理論基礎(chǔ)，更要具備高效駕馭課堂教學(xué)的手段、方法及藝術(shù)。這些能力的具備因人而異，很難統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)筆者從事電大“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)10多年的經(jīng)驗(yàn)，以下課堂教學(xué)規(guī)劃及講授方法，相對(duì)而言，較切合電大的課堂實(shí)際。

1.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“情景規(guī)劃法”任何一堂課，講什么，怎么講，教師事先都得規(guī)劃，即備課?，F(xiàn)代企業(yè)管理領(lǐng)域有一種新型的戰(zhàn)略規(guī)劃方法：“通過(guò)分析新生事物的驅(qū)動(dòng)力與限制因素，找出其中關(guān)鍵的不確定因素，開發(fā)出可能出現(xiàn)的若干情景，從而更好地應(yīng)對(duì)潛在的挑戰(zhàn)?！边@就是“情景規(guī)劃法”。其要點(diǎn)是把自己的戰(zhàn)略放到不同情景中進(jìn)行測(cè)試或推演，繼而優(yōu)化、改進(jìn)其戰(zhàn)略選擇。電大的“在校課堂”，學(xué)生來(lái)校聽課的驅(qū)動(dòng)力是什么？是對(duì)課程知識(shí)的理解；限制因素是什么？業(yè)余學(xué)習(xí)，到校上課時(shí)間很寶貴；關(guān)鍵不確定因素是什么？擔(dān)心課程考試不過(guò)關(guān)。那么，我們的戰(zhàn)略選擇是什么？以“離散數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)為例，筆者經(jīng)過(guò)測(cè)試與實(shí)踐得出“二八選擇”課堂教學(xué)策略，即“花100%的精力，只講80%的重點(diǎn)知識(shí)，達(dá)到80%的理解程度，得到64分的考試效果；而不是花100%的精力，講授100%的全方位知識(shí)，只達(dá)到60%的理解水平，得到60分的考試效果?！北热纾半x散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)本科專業(yè)必修統(tǒng)考課程，4學(xué)分，正常課堂教學(xué)應(yīng)為72學(xué)時(shí)，筆者經(jīng)測(cè)試與實(shí)踐，只用25學(xué)時(shí)即可達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生到課率達(dá)90%以上，統(tǒng)考合格率達(dá)90%以上。

2.“以教導(dǎo)學(xué)”的講授法如果把教學(xué)過(guò)程分為教的過(guò)程、學(xué)的過(guò)程以及教學(xué)交互的過(guò)程，那么，“以教導(dǎo)學(xué)”突出的是教的過(guò)程。在教的過(guò)程中，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者和引導(dǎo)者，學(xué)生按照教師安排的教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)，接受教師施教的內(nèi)容和方法，慢慢地由被動(dòng)適應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與?！耙越虒?dǎo)學(xué)”的課堂，教師是主體，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和掌握。依筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師在講授過(guò)程中，以認(rèn)知主義與構(gòu)建主義教學(xué)理論為指導(dǎo)，把握以下原則是有效的：一是“講史求源”。即講知識(shí)的背景及問(wèn)題是如何提出的，講知識(shí)的演變史及問(wèn)題的形成過(guò)程。知道來(lái)自何處，才能明確走向何方。二是“以簡(jiǎn)御繁”。任何知識(shí)的形成都是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，把簡(jiǎn)單的、基本的知識(shí)構(gòu)成要素講清講透，讓學(xué)生了解知識(shí)的重點(diǎn)和局限，主題少一點(diǎn)，學(xué)生會(huì)學(xué)得多一點(diǎn)。三是“情景合一”。把學(xué)生生活經(jīng)歷與所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，設(shè)計(jì)多種情景，從不同情景、案例中尋找同一論題的證據(jù)和論證。比如“離散數(shù)學(xué)”課程，學(xué)生網(wǎng)上評(píng)教最多的評(píng)述有：“很喜歡您講的課”、“學(xué)了這么多年的數(shù)學(xué)，現(xiàn)在第一次對(duì)數(shù)學(xué)有點(diǎn)認(rèn)識(shí)，您的講解生動(dòng)而容易理解，現(xiàn)在我覺(jué)得數(shù)學(xué)并不難學(xué)了”、“現(xiàn)在數(shù)學(xué)課的課堂氣氛很好，學(xué)了不少有趣的知識(shí)”、“鄒老師激起了大家學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)的興趣”，等等。從學(xué)生這些評(píng)述中可以看出，“離散數(shù)學(xué)”以教導(dǎo)學(xué)的教學(xué)效果是好的、成功的。

三、基于知識(shí)點(diǎn)的開放教育“在線課堂”

隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)尤其是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，教育與信息技術(shù)的高度融合，僅從教育的任務(wù)和類別來(lái)講，把電大教育統(tǒng)歸于開放教育，甚至把電大就叫“開放大學(xué)”可能更合時(shí)宜些。當(dāng)然，筆者在此無(wú)意探討電大的稱謂問(wèn)題，作為電大教育工作者，更關(guān)注的是電大教育或者說(shuō)開放教育的“遠(yuǎn)程、網(wǎng)絡(luò)、在線”課堂到底是怎樣的？為敘述方便，在此把這些課堂統(tǒng)稱為開放教育“在線課堂”。

1.什么是“在線課堂”要回答這個(gè)問(wèn)題，需要先明確“在線課堂”的作用是什么。一般來(lái)說(shuō)，“在線課堂”首先應(yīng)該有教師的教，比如說(shuō)課程視頻；其次應(yīng)能滿足學(xué)生在線個(gè)性化的學(xué)；最后應(yīng)能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的交互。所以可以這樣說(shuō)：“在線課堂”就是學(xué)生在線接受教師的講解，通過(guò)自己的消化、理解、練習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)課程知識(shí)、技能的掌握的個(gè)性化學(xué)習(xí)過(guò)程。與“在校課堂”強(qiáng)調(diào)課堂里的教不同，“在線課堂”突出的是學(xué)的過(guò)程。因此，只要能實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的在線課程都可認(rèn)為存在“在線課堂”或者說(shuō)就是“在線課堂”。比如說(shuō)，國(guó)家開放大學(xué)的“電大在線”平臺(tái)課程、網(wǎng)絡(luò)課程、MOOCs、視頻公開課、微課……我們自然會(huì)問(wèn)，既然擁有這么多種類的“在線課堂”，有沒(méi)有一個(gè)可供推廣應(yīng)用的有效范式？答案是“困惑！”。國(guó)家開放大學(xué)的“電大在線”平臺(tái)，從開通運(yùn)行到現(xiàn)在已有10多年了，課程資源十分豐富，可使用效果還不夠理想。問(wèn)題主要有兩個(gè)：一是課程模式“一頭熱”。單純地把線下學(xué)習(xí)的教學(xué)文件、教材等文本資源，錄像、錄音等音像資源搬上網(wǎng)，沒(méi)有合理的組織和引導(dǎo)，對(duì)所有學(xué)習(xí)者進(jìn)行的是毫無(wú)自主選擇的、無(wú)差異性的單向填鴨式教學(xué)。二是教學(xué)過(guò)程“想當(dāng)然”。習(xí)慣于居高臨下、命令式地要求學(xué)習(xí)者，“你要去看、你要去學(xué)、你要去練、你要去測(cè)、你要去互動(dòng)……”師生多數(shù)時(shí)候都處于被動(dòng)應(yīng)對(duì)狀態(tài)。2003~2010年間，國(guó)家投入大量人力物力建設(shè)了4000門國(guó)家精品課程，有學(xué)者通過(guò)對(duì)其中3582門本科類、高職高專類課程的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：國(guó)家精品課程的能訪問(wèn)率不高、視頻資源質(zhì)量欠缺。

2、用戶需要什么樣的“在線課堂”如上所述，開放教育“在線課堂”應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)豐富多彩了，但教學(xué)效果卻并不理想。究其原因，可以羅列很多，筆者認(rèn)為，主要原因在于教育提供方的思維模式跟不上信息時(shí)代要求，我們總是習(xí)慣于“高大上”“短平快”“自上而下”的中國(guó)特色思維模式，缺乏“市場(chǎng)化”“用戶體驗(yàn)”“自下而上”的互聯(lián)網(wǎng)思維。當(dāng)今社會(huì)進(jìn)入了信息化互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)帶來(lái)的不僅僅是信息獲取的方便、快捷，更帶來(lái)了人們思維方式、行為方式、學(xué)習(xí)方式以及生活方式的巨大變化。互聯(lián)網(wǎng)思維有以下一些基本特征：一是關(guān)注用戶體驗(yàn)并持續(xù)改善；二是能把一個(gè)很貴的東西做得很便宜，一個(gè)收費(fèi)的東西做成免費(fèi)，一個(gè)很難用的東西變得非常簡(jiǎn)單；三是勇于自我否定，敢于放棄一些既得利益；四是能夠網(wǎng)聚人的能力，整合資源，實(shí)現(xiàn)資源利用的最大化?，F(xiàn)今大學(xué)生已是離開網(wǎng)絡(luò)就無(wú)法生活和學(xué)習(xí)，我們的“在線課堂”，如果無(wú)視他們的體驗(yàn)、不尊重他們的思維方式、不適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，肯定會(huì)被他們“拍磚”的。因此，開放教育“在線課堂”的設(shè)計(jì)與建設(shè)必須建立在用戶體驗(yàn)基礎(chǔ)上，按照互聯(lián)網(wǎng)思維模式，遵守以下三條基本原則。一是簡(jiǎn)單方便原則。即在線課堂的組織結(jié)構(gòu)清晰明了、教學(xué)布局簡(jiǎn)單合理，學(xué)什么、練什么、測(cè)什么、拓展什么，依類分區(qū)，互不干擾。二是以學(xué)習(xí)為中心原則。即“在線課堂”的教學(xué)內(nèi)容突出以學(xué)習(xí)為中心，各模塊功能是什么，要完成哪些學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到什么要求，等等都要有針對(duì)性的明確標(biāo)識(shí)與引導(dǎo)，教學(xué)資源（包括視頻、音頻、文本）的選取以及知識(shí)點(diǎn)的確定要與學(xué)習(xí)者的駕駛能力相匹配，必須、夠用即可。尤為重要的是“視頻講解”或者說(shuō)“視頻課堂”，其時(shí)長(zhǎng)、語(yǔ)速、動(dòng)畫、PPT等相關(guān)教學(xué)要素的使用，與在校課堂有很大的不同，值得研究。三是一站式服務(wù)原則。是指“在線課堂”的教學(xué)過(guò)程，包括教師的視頻講解、學(xué)生的作業(yè)訓(xùn)練、師生之間的互動(dòng)交流等，能在一個(gè)賬戶下直達(dá)目標(biāo)，一站式完成。

3.一站式“在線課堂”案例“在線課堂”的建設(shè)與使用在開放教育中的地位和作用是不言自明的，各級(jí)電大為此付出的努力也是有目共睹的。教育部于2011年啟動(dòng)建設(shè)精品視頻公開課，并在愛(ài)課程網(wǎng)、中國(guó)網(wǎng)絡(luò)電視臺(tái)、網(wǎng)易同步上線。至于社會(huì)上各類教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)試水在線教育更是風(fēng)起云涌！形勢(shì)所迫也好，內(nèi)在驅(qū)動(dòng)也罷，總之，電大系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)向用戶依存轉(zhuǎn)型，形成鮮明的辦學(xué)特色，優(yōu)化建設(shè)適合自身用戶需求的“在線課堂”是當(dāng)務(wù)之急。廣州電大基于50多年的電大教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合當(dāng)前電大發(fā)展特點(diǎn)，于2013年決定：依托校本部教育資源，依靠校內(nèi)知名教育機(jī)構(gòu)——廣州遠(yuǎn)程教育中心的信息技術(shù)支撐，成立“廣州電大實(shí)驗(yàn)學(xué)院”，開展新型產(chǎn)業(yè)工人培養(yǎng)和發(fā)展助力計(jì)劃，與行業(yè)、企業(yè)及工會(huì)系統(tǒng)等合作，面向企業(yè)職工開展學(xué)歷與非學(xué)歷繼續(xù)教育，服務(wù)企業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，助力職工成長(zhǎng)發(fā)展，提升開放大學(xué)為企業(yè)職工終身學(xué)習(xí)提供教育培訓(xùn)服務(wù)的辦學(xué)和教學(xué)能力。采用“全網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)”模式，開展現(xiàn)代遠(yuǎn)程開放學(xué)歷教育，并已于2013年秋季啟動(dòng)，首批招收學(xué)員1500多人。一年多的實(shí)踐表明：教學(xué)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、有序、順利；教學(xué)效果良好；得到學(xué)員、教師、學(xué)者、專家、領(lǐng)導(dǎo)的普遍認(rèn)同和稱贊。筆者有幸參與其中，主持開發(fā)了“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)12”課程的“在線課堂”建設(shè)與教學(xué)輔導(dǎo)，體會(huì)頗深，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，主要有三個(gè)方面：一是簡(jiǎn)單明了的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。課堂整體劃分成三個(gè)區(qū)：一是中心主體“學(xué)習(xí)區(qū)”，分為“基礎(chǔ)學(xué)習(xí)（20分）”“難重點(diǎn)學(xué)習(xí)（80分）”“拓展學(xué)習(xí)（選修）”三個(gè)模塊；二是左側(cè)輔助“學(xué)習(xí)指引區(qū)”，主要包括課程簡(jiǎn)介和學(xué)習(xí)工具項(xiàng)目；三是右側(cè)輔助“師生交互區(qū)”，主要包括教學(xué)答疑與在線輔導(dǎo)項(xiàng)目。學(xué)生進(jìn)入課堂，學(xué)什么、學(xué)多少、做什么，一目了然。二是基于知識(shí)點(diǎn)的視頻講授。視頻講授是該課程的核心，是決定學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵，按教材章節(jié)編排順序，精心選取必須、夠用的知識(shí)點(diǎn)，依線性結(jié)構(gòu)組織方式，視頻從“點(diǎn)”（知識(shí)點(diǎn)）開始講授，依次進(jìn)入“面”（節(jié)），再到“塊”（章）。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)配有“鞏固練習(xí)”，每個(gè)知識(shí)塊配有“模塊測(cè)試”，與平時(shí)線下學(xué)習(xí)習(xí)慣一致。全課程共設(shè)130個(gè)知識(shí)點(diǎn)（講），46節(jié)（課），每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解視頻時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)15分鐘，所有視頻覆蓋該課程5個(gè)學(xué)分的全部?jī)?nèi)容。三是積分鼓勵(lì)的一站式支持服務(wù)。課程在每個(gè)學(xué)習(xí)發(fā)生點(diǎn)（包括觀看視頻、完成章節(jié)練習(xí)、模擬測(cè)試等）都設(shè)有計(jì)分功能，學(xué)生完成學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)就即時(shí)完成打分并提示，借此積分激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，取得該課程形成性考核（30分）成績(jī)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到疑問(wèn)，可以利用各種學(xué)習(xí)工具，求得課程輔導(dǎo)老師、班主任、技術(shù)支持員的及時(shí)幫助。

四、結(jié)語(yǔ)

第5篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實(shí)際意義.高職數(shù)學(xué)老師將數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過(guò)程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用，因此，在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該堅(jiān)持適度地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，提升建模能力，在指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程之中，重視對(duì)能力的培養(yǎng)，將實(shí)際生活中的問(wèn)題作為載體，對(duì)傳統(tǒng)使用的教材進(jìn)行改革.教師在對(duì)公式、原理和概念教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，尤其是在對(duì)導(dǎo)數(shù)、極限和積分等概念進(jìn)行闡述的時(shí)候，應(yīng)該將新的數(shù)學(xué)問(wèn)題向以往解決過(guò)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

一、數(shù)學(xué)建模思想的闡述和意義

我們通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)建模”就是在解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論及工具構(gòu)建出一個(gè)數(shù)學(xué)的模型，這個(gè)模型的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是若干數(shù)學(xué)式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)對(duì)象的特性和狀態(tài)，推測(cè)對(duì)象事物的未來(lái)狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學(xué)建模的思想就是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想，將其融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真正價(jià)值——從現(xiàn)實(shí)出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識(shí)的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣循環(huán)反復(fù)不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)，更提升了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動(dòng)手能力.數(shù)學(xué)建模中涉及的問(wèn)題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學(xué)更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想

對(duì)于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)建模思想，就要對(duì)教學(xué)的具體內(nèi)容作出必要的變通，在教學(xué)數(shù)學(xué)的理論時(shí)，轉(zhuǎn)變以往重視推導(dǎo)證明的教學(xué)過(guò)程，在推導(dǎo)的過(guò)程中不必追求過(guò)高的完整性和嚴(yán)密性，將教學(xué)的重點(diǎn)移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對(duì)各個(gè)專業(yè)的特征，設(shè)置有側(cè)重點(diǎn)的數(shù)學(xué)課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學(xué)生的微分、極限、重積分變換等教學(xué);在經(jīng)濟(jì)方面的專業(yè)應(yīng)強(qiáng)調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、線性代數(shù)學(xué)以及線性規(guī)劃學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡(jiǎn)略；計(jì)算機(jī)類型的專業(yè)就可以適當(dāng)增加像離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.總體上強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值高的教學(xué)部分，同時(shí)增添教學(xué)素材，融入新的技術(shù)來(lái)開闊學(xué)生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識(shí)，用建模的思想指導(dǎo)課程

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想要從灌輸意識(shí)開始，和以往教學(xué)略有不同的是，要在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)技巧時(shí)，用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)他們理解概念，認(rèn)識(shí)本源.很多問(wèn)題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)問(wèn)題、極限問(wèn)題、微分方程問(wèn)題、線性規(guī)劃問(wèn)題等.

這就要求我們高職數(shù)學(xué)老師要精心設(shè)計(jì)課程教學(xué)方案，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).如老師在講解《函數(shù)》一章時(shí)，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系，而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模的思想，將函數(shù)公式應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，這樣讓學(xué)生能夠有更深的理解，開闊學(xué)生的思維.舉例如下：

給出一個(gè)函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個(gè)描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來(lái)的函數(shù)關(guān)系，我們?cè)诮虒W(xué)中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型，這就是自由落體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的下降距離s和時(shí)間t之間存在的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)這樣的簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)之后再講解給學(xué)生，會(huì)使教學(xué)的積極性有很大改善，也會(huì)使這種建模思想慢慢植入學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學(xué)生的習(xí)題

注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學(xué)模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點(diǎn)放在平時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習(xí)題之前做好準(zhǔn)備工作，在課堂上為學(xué)生講解清楚概念的來(lái)源、公式的實(shí)際內(nèi)涵和可用的幾何模型，舉例說(shuō)明它們之間可以轉(zhuǎn)換，從而布置“翻譯”習(xí)題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習(xí)題：

函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請(qǐng)說(shuō)明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時(shí)候?qū)W生會(huì)尋找課堂所學(xué)，找出答案.這就是通過(guò)翻譯激發(fā)其建模能力，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題就是求算一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間的距離之和，學(xué)生自然在求算最小值時(shí)聯(lián)系實(shí)際尋找到兩定點(diǎn)的中點(diǎn)就是最小的值所在點(diǎn)，從而簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題.也可以給出實(shí)際問(wèn)題而不是公式，讓學(xué)生去求解，以達(dá)到“雙向翻譯”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力.

4增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件納入學(xué)習(xí)之中

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分都是微積分，具有抽象性和復(fù)雜性的特征，不容易求算和解決，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用所學(xué)去處理實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)軟件在微積分的學(xué)習(xí)中可以起到很大的作用.對(duì)于一些微積分中的問(wèn)題，教師可以運(yùn)用實(shí)驗(yàn)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，這樣既可以使實(shí)踐大為縮減，更能使學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度加深，還能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件matlab及mathematica使復(fù)雜的求算不再困擾學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)上是很大的進(jìn)步，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要作用.

5把數(shù)學(xué)模型作為教學(xué)內(nèi)容

第6篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

組合數(shù)學(xué)中的一些重要原理的理解，開拓了我們的解題思路，增強(qiáng)了我們的解題能力。

關(guān)鍵詞： 排列；組合；一題多解

【中圖分類號(hào)】G620

一、引言

1.何謂組合數(shù)學(xué)？

組合數(shù)學(xué)，為離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究某組離散對(duì)象滿足一定條件的安排（或組態(tài)）的存在性、構(gòu)造、計(jì)數(shù)及優(yōu)化計(jì)算等問(wèn)題，是一門研究安排問(wèn)題的學(xué)科。中學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)的排列、組合問(wèn)題及其推廣——重復(fù)排列和重復(fù)組合問(wèn)題、分派問(wèn)題、染色問(wèn)題、中國(guó)郵路問(wèn)題等都是安排問(wèn)題的例子。組合數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后迅速發(fā)展起來(lái)的一門數(shù)學(xué)分支，為本世紀(jì)計(jì)算機(jī)革命奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，推動(dòng)了軟件技術(shù)和信息技術(shù)快速發(fā)展。組合數(shù)學(xué)不僅在軟件、信息技術(shù)中有重要的應(yīng)用價(jià)值，在企業(yè)管理、交通規(guī)劃、戰(zhàn)爭(zhēng)指揮、金融分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。組合數(shù)學(xué)無(wú)論在應(yīng)用上和理論上都具有越來(lái)越重要的位置，在應(yīng)用科學(xué)項(xiàng)目有更廣闊的發(fā)展前景，為我國(guó)的社會(huì)主義建設(shè)事業(yè)做出更大的貢獻(xiàn)。

2.一題多解思想及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

所謂一題多解，主要體現(xiàn)在解題時(shí)沒(méi)有唯一的固定模式，而是以其多樣化答案為明顯的特征，可以通過(guò)縱橫發(fā)散，知識(shí)串聯(lián)，綜合溝通，達(dá)到舉一反三，融會(huì)貫通的目的。一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的好方法，對(duì)于一道題從問(wèn)題的不同角度出發(fā)，根據(jù)所給的條件，突破固有的解題思想和思維定勢(shì)，去尋求不同的解題方法，以此達(dá)到預(yù)期的效果。

一題多解思想是一重要的數(shù)學(xué)思想，它對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練起著重要作用。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，具有普遍的應(yīng)用意義。在分析和解決問(wèn)題時(shí)，它能指導(dǎo)我們探索揭示問(wèn)題的本質(zhì)，抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵，進(jìn)一步開拓我們的解題思路。通過(guò)一題多解能培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對(duì)題目的靈活變通，引申推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；對(duì)題目解法的簡(jiǎn)捷性的反思評(píng)估，不斷優(yōu)化思想品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題多角度審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思想本源，豐富的合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解、類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)及方程等數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡(jiǎn)捷明白，推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。素質(zhì)教育的核心問(wèn)題是能力的培養(yǎng)，其中思維能力的訓(xùn)練培養(yǎng)是教與學(xué)的主要方面，利用一題多解更好地訓(xùn)練我們的發(fā)散思維、創(chuàng)造思維、靈感思維、逆向思維等。

二、排列組合中一題多解例題解析

設(shè)某二年制學(xué)校已有連續(xù)八屆畢業(yè)生?，F(xiàn)欲從畢業(yè)生中選出三名代表參加校友會(huì)，要求三名代表互不認(rèn)識(shí)（假如相鄰的兩屆畢業(yè)生相互認(rèn)識(shí)），問(wèn)有多少種選法？

（1）方法一：窮舉法（分類窮舉）

含1：{1，3，5}{1，3，6}{1，3，7}{1，3，8}{1，4，6}

{1，4，7}{1，4，8}[1，5，7]{1，5，8}{1，6，8}

不含1：{2，4，6}{2，4，7}{2，4，8}{2，5，7}{2，5，8}{2，6，8}

不含1，2：{3，5，7}{3，5，8}{3，6，8}

不含1，2，3：{4，6，8}

故共有20種選法。

窮舉法講求技巧，避免重復(fù)列舉。窮舉法是排列組合中常用的一種解題方法，尤其是對(duì)于計(jì)算復(fù)雜度不大的計(jì)數(shù)。

（2）方法二：用不相鄰組合公式求解。

不相鄰組合：從個(gè)元素中取出r個(gè)而不考慮它的順序，稱為從n中取r個(gè)組合，其組合數(shù)為Cnr。而不相鄰組合指的是從序列A={1，2，3 ，…，n}中取r個(gè)，其中不存在i，i+1兩個(gè)相鄰的數(shù)同時(shí)出現(xiàn)于一個(gè)組合中的組合，其計(jì)數(shù)公式組合數(shù)為Cn-r+1r。

解：在圖論中我們學(xué)習(xí)了一種特殊的簡(jiǎn)單圖：路pn。若用1，2，3，…，8來(lái)表示8屆畢業(yè)生，相互認(rèn)識(shí)的兩屆畢業(yè)生用線相連，可得如下圖：

p8：——————————————

故問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求p8的有三個(gè)頂點(diǎn)的獨(dú)立集的個(gè)數(shù)。

求路pn中由r個(gè)點(diǎn)組成的獨(dú)立集的個(gè)數(shù)，問(wèn)題實(shí)際上是從{1，2，3，...，n}中取r個(gè)不相鄰的組合問(wèn)題，此時(shí)n=8，r=3，則所求獨(dú)立集的個(gè)數(shù)為：

N=

（3）方法三：插入法

考慮從{1，2，3，…8}中選出3個(gè)數(shù)不相鄰的，則可以轉(zhuǎn)化為從8-3個(gè)位置的中間插入3個(gè)數(shù)。若這5個(gè)位置用“”作標(biāo)記，可插入的位置用“*”標(biāo)記，則

* * * * * *

即任意“*”位置選3個(gè)形成的組合都是不相鄰的，共有C63=20種。

（4）方法四：可以用篩法（容斥原理）

2.容斥原理：容斥原理也稱為逐步淘汰原理，是計(jì)數(shù)的一種基本方法，是組合數(shù)學(xué)中的重要原理。容斥原理的基本原理如下：

定理：設(shè)具有性質(zhì)p1、p2的S中元素的集合為A1、A2，則S中性質(zhì)p1、p2都不具備的元素個(gè)數(shù)是 |∣=∣S|-（|A1|+|A2|）+|A1∩A2|

本題求不相鄰組合數(shù)，只需考慮在C83的所有組合中篩掉有相鄰的組合，即去掉其中存在i，i+1兩個(gè)相鄰的數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)組合中的組合。

設(shè)對(duì)已經(jīng)選好的組合進(jìn)行從小到大排序，記a b c，設(shè)p1表示a=b-1這個(gè)性質(zhì)，即a，b相鄰其數(shù)集為A1，設(shè)p2表示b=c-1這個(gè)性質(zhì)，具有p2的數(shù)集為A2，利用容斥原理得：

|∣= C83-（|A1|+|A2|）+|A1∩A2|

|A1|表示 { i，i+1，c} ，c>i+1 ，則| A1|=

| A2|表示{a，i，i+1}，a

|A1·A2|表示a，b，c三者都相鄰數(shù)集即為：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}

故||=C83-21×2+6=20.

不相鄰計(jì)數(shù)=||=C83-21×2+6=20

綜合上面四種方法各有優(yōu)劣之處，技巧性也很強(qiáng)，但對(duì)于一題多解開闊思路都大有益處。窮舉雖然顯得笨拙但是在大多數(shù)排列組合解題中都是行之有效的，這往往局限于運(yùn)算復(fù)雜度不太大的情況下。插入排序這是一種很常見的題型，在計(jì)算機(jī)相關(guān)知識(shí)的一些算法中常用到，而且簡(jiǎn)易明了。不相鄰組合看起來(lái)有些陌生，它在實(shí)際問(wèn)題中比比皆是，只是我們運(yùn)用得少些而已，而且這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也很重要。然而容斥原理在數(shù)學(xué)解題中及許多實(shí)際問(wèn)題中是重要的法寶，一個(gè)問(wèn)題不好從正面入手，不妨從反面想想，養(yǎng)成逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣。靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題，從多方位剖析解題思路優(yōu)化解題步驟可以達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的目的。

三、結(jié)論

一題多解是訓(xùn)練思維的好素材，通過(guò)一題多解，引導(dǎo)我們就多角度，多方位，多觀點(diǎn)分析思考問(wèn)題，從而擴(kuò)充思維，不僅局限于固有的方法，力求標(biāo)新立異，謀求創(chuàng)新；多樣化的題型和解題方法，引導(dǎo)我們參與問(wèn)題要有不同的廣度和深度，通過(guò)一題多解促使我努力尋求不同的求解方法及其共同的本質(zhì)，以及思考方式的共性，這最終上升到多解歸一，多題歸一的高度，使我們更好地掌握數(shù)學(xué)思想和方法；教育必須注重對(duì)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)學(xué)生思維和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，通過(guò)一題多解，增強(qiáng)學(xué)生的分析、綜合、推理、應(yīng)用能力等，充分發(fā)揮各方面的積極主動(dòng)性，提高教學(xué)效益，更好的培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]刁在筠，鄭漢鼎.運(yùn)籌學(xué).北京：高等教育出版社，1996

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[3]彭波.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程.北京：清華大學(xué)出版社，2004

第7篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；趣味性教學(xué)；思考

中圖分類號(hào)：G71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）10（c）-0000-00

大學(xué)數(shù)學(xué)是大多數(shù)大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后所學(xué)的第一門課，也是最重要的一門課程之一。良好的開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還能教授學(xué)生思維方式、幫助學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。但是，就目前我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，其不符合新課程要求，不利于良好的教育和培養(yǎng)學(xué)生。對(duì)此，應(yīng)以新課程要求為準(zhǔn)，創(chuàng)新教學(xué)方法，將其合理的應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。筆者建議將趣味性教學(xué)應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)中，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性、教育性、有效性。具體的論證如下：

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施趣味性教學(xué)的重要作用

正所謂興趣是最高的老師。無(wú)論在那個(gè)階段開展教育教學(xué)活動(dòng)，都應(yīng)當(dāng)注重提高教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生真正融入到教學(xué)活動(dòng)之中，認(rèn)真思考與學(xué)習(xí)知識(shí)，從而提高學(xué)生的知識(shí)水平。其實(shí)，通過(guò)對(duì)我國(guó)多個(gè)地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況的了解，確定很多大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程興致缺缺，甚至厭惡。而造成此種情況發(fā)生的直接原因是數(shù)學(xué)學(xué)科本身就比較枯燥、邏輯性強(qiáng)，再加之傳統(tǒng)教學(xué)方法的運(yùn)用，使難以使學(xué)生真正融入到教學(xué)中，積極主動(dòng)、認(rèn)真專注的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)?；诖?，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施趣味性教學(xué)是非常重要的。因?yàn)槿の缎越虒W(xué)的最大特點(diǎn)就是趣味性，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況及學(xué)生的實(shí)際情況，將其科學(xué)。合理的應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生真正融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中[1]。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

通過(guò)對(duì)我國(guó)部分地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況的了解，確定大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀主要表現(xiàn)為：

（一）受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的阻礙

在過(guò)去較長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直存在著很大的誤區(qū)和弊端。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)于相關(guān)的定理、定義知識(shí)存在著疑問(wèn)，卻不得解答，而導(dǎo)致了知識(shí)的一知半解，形成了慣性思維方式―――老師教什么，學(xué)生記什么。而造成此種情況發(fā)生的主要原因是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，那么在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上教師照搬教材，單一方向的傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生一味的接受知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)，這使得學(xué)生處于機(jī)械學(xué)習(xí)的狀態(tài)，久而久之，不僅會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳，還會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)興致缺缺，甚至厭惡數(shù)學(xué)教學(xué)。

（二）教師思維方式比較保守

的確，教育領(lǐng)域改革不斷深化的背景下，教師應(yīng)當(dāng)樹立新的教學(xué)觀念，創(chuàng)新思維方式，以便開展豐富多樣的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，專注而認(rèn)真的思考、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，目前很多大學(xué)數(shù)學(xué)教師依舊固守傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，按照傳統(tǒng)的思維方式來(lái)規(guī)劃和設(shè)計(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)而公式化的傳輸數(shù)學(xué)知識(shí)，致使大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳[2]。

（三）學(xué)生們自身認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，學(xué)生不僅要自行傾聽教師的講授，還要學(xué)生跟上教師的思維，去理解知識(shí)、思考知識(shí)，探索知識(shí)，從而真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，現(xiàn)階段的大學(xué)生自身認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，一味的相信教師，緊跟教師的步伐來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)；或?qū)W生長(zhǎng)期在被動(dòng)學(xué)習(xí)影響下已經(jīng)忽略了知識(shí)創(chuàng)新和知識(shí)探索，這使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中難以有所突破。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施趣味性教學(xué)的有效措施

針對(duì)當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不佳的情況，筆者建議在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)、合理的實(shí)施趣味性教學(xué)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。具體的做法是：

（一）重視每門課的第一節(jié)課

下足功夫備好、上好第一節(jié)課，不僅可以使學(xué)生信任老師，而且可以使學(xué)生對(duì)該門課程產(chǎn)生興趣甚至愛(ài)上這門課。為了是學(xué)生能夠真正對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生濃厚的興趣，需要教師樹立正確的教學(xué)觀念，重視每一節(jié)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。對(duì)于正確的教學(xué)觀念的樹立，應(yīng)以新課程要求為準(zhǔn)，樹立以人為本的教學(xué)理念，如此教師在規(guī)劃設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)趣味教學(xué)的過(guò)程中注意提升學(xué)生的主體地位，緊緊圍繞學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，巧妙的運(yùn)用教學(xué)方法來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，如此可以大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性和有效性，為更好的教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)生邏輯思維能力、增強(qiáng)學(xué)生素質(zhì)等[3]。所以，在新課程要求下開展大學(xué)數(shù)學(xué)趣味性教學(xué)，要求教師高度重視每一節(jié)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。

（二）引入懸念，圍繞要解決的問(wèn)題有條不紊地展開教學(xué)

通常情況下，學(xué)生之所以能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，主要是源于好奇心的驅(qū)使?；诖?，在組織學(xué)生進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)趣味性教學(xué)的過(guò)程中還要注意引入懸念，圍繞要解決的問(wèn)題有條不紊地展開教學(xué)，如此也可以提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。那么，如何引入懸念，圍繞要解決的問(wèn)題有條不紊地展開教學(xué)？P者以《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)為例，教師可以提出兩個(gè)問(wèn)題，即哈密頓周游世界問(wèn)題和馬的周游路線問(wèn)題，讓學(xué)生思考在4×4的國(guó)際象棋上，從任何一個(gè)方格出發(fā)，假設(shè)每跳一格恰為一次，那么再回到出發(fā)的那個(gè)方格，是否可能？如此可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)問(wèn)題解答產(chǎn)生濃厚興趣，積極參與教學(xué)活動(dòng)，探索答案，學(xué)習(xí)知識(shí)[4]。

結(jié)束語(yǔ)：

良好的開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還能教授學(xué)生思維方式、幫助學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。但現(xiàn)階段我國(guó)諸多地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不佳，存在諸多問(wèn)題。對(duì)此，筆者建議在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施趣味性教學(xué)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性、教育性及有效性，以便更好的教育和培養(yǎng)學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平、邏輯思維能力、創(chuàng)新思維方式等，以便大學(xué)生未來(lái)能夠更好發(fā)展。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施趣味性教學(xué)是非常有意義的。

參考文獻(xiàn)

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[2] 周小燕.課堂教學(xué)中體現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)趣味性之探究[J].浙江科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，23（1）：67-70.

第8篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù)應(yīng)用 矩陣三角分解 教學(xué)改革 教學(xué)方法 機(jī)考試題

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2013）08-0065-02

2009年1月教育部高教司啟動(dòng)了“利用信息技術(shù)工具改造課程”項(xiàng)目，包含理工、財(cái)經(jīng)、藝術(shù)等共18項(xiàng)，西安電子科技大學(xué)等院校的“用MATLAB和建模實(shí)踐改造工科線性代數(shù)課程”項(xiàng)目被列為第一項(xiàng)，西安電子科技大學(xué)課題組編寫的“線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門”及“工程線性代數(shù)（MATLAB版）”兩本教材，較好地體現(xiàn)了經(jīng)典理論與現(xiàn)代計(jì)算手段相結(jié)合，將抽象概念形象化，使一些復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題得以實(shí)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了解決問(wèn)題的能力，提高了教學(xué)質(zhì)量。由教育部數(shù)學(xué)教指委數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程分指委對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行了驗(yàn)收鑒定，對(duì)項(xiàng)目和教材作出了高度評(píng)價(jià)。

一、試題建立中遇到的問(wèn)題

在建立試題的初期，我們遇到了一些看上去很簡(jiǎn)單卻無(wú)從下手的問(wèn)題。

例如：求n階矩陣A的逆矩陣問(wèn)題，這是線性代數(shù)中最常見的問(wèn)題，現(xiàn)在是我們?nèi)绾谓o出矩陣A？如何保證矩陣A是可逆的？n階矩陣A有n2個(gè)元素，而可逆矩陣對(duì)這n2個(gè)元素沒(méi)有什么太多的限制。矩陣A可逆只要求A非奇異，即detA≠0。但是，利用行列式定義計(jì)算一個(gè)n階行列式大約需要（n2-1）n次乘法運(yùn)算，這個(gè)計(jì)算量是驚人的。反之，用detA≠0這么一個(gè)條件去限制矩陣A的n2個(gè)元素的取值也是困難的。在線性代數(shù)的各類問(wèn)題中，要求一個(gè)矩陣是可逆的是常見問(wèn)題，比如用Cramer法則求線性方程組的唯一解，也要求方程組系數(shù)矩陣是可逆的。在線性空間中，給出兩組基之間的過(guò)渡矩陣，也要求過(guò)渡矩陣是可逆的。

再如：求一個(gè)n元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系問(wèn)題，如何保證n元齊次線性方程組Ax=0一定有基礎(chǔ)解系？進(jìn)一步基礎(chǔ)解系中包含幾個(gè)解向量？這些當(dāng)然應(yīng)該在生成線性方程組時(shí)得到解決。理論上就是要求矩陣A的秩R（A）=r

二、矩陣三角分解的推廣應(yīng)用

數(shù)值分析課程中，線性方程組的三角分解法有下面結(jié)論，只要矩陣A的各階順序主子式都不等于零，則存在唯一的單位下三角矩陣L，和上三角矩陣U，使得A=LU。但是，矩陣A可逆并不要求矩陣A的各階順序主子式都不等于零。雖然如此，矩陣的三角分解給了我們重要的啟示，容易得到下面的結(jié)論：

1. 三角形矩陣可逆的充分必要條件是對(duì)角線元素都不等于零。

2. 兩個(gè)可逆矩陣的乘積一定還是可逆矩陣。

這就給出了隨機(jī)生成可逆矩陣的方法，只要選取矩陣，

其中，lij，1≤j≤i≤n，uij，1≤i≤j≤n隨機(jī)取值，只要滿足lii，uii≠0，1≤i≤n。則兩個(gè)三角形矩陣L和U都是可逆的，再取矩陣

這樣生成的矩陣A就是可逆矩陣。這是因?yàn)閨A|=|L||U|=l11l22…lnnu11u22…unn≠0。

在具體應(yīng)用中，例如生成考試題時(shí)，為了使生成的可逆矩陣在求逆矩陣時(shí)計(jì)算不太復(fù)雜，而且不同試題的計(jì)算難度相差不大，生成不同矩陣時(shí)可以選取相同的階數(shù)n。而取矩陣的元素lij，uij絕對(duì)值比較小的整數(shù)，取lii=uii=1，1≤i≤n由于此時(shí)有|A|=1，利用逆矩陣的計(jì)算公式A-1=■A*，可知矩陣A的逆矩陣的所有元素都是整數(shù)，便于利用各種方法求矩陣A的逆矩陣，而且答案比較整齊。

對(duì)矩陣的三角分解進(jìn)行進(jìn)一步研究，我們又得到下面的重要結(jié)論：記矩陣，

其中，Lr和Ur分別是r階下三角形矩陣和r階上三角形矩陣，B是（m-r）×r階矩陣，C是r×（n-r）階矩陣，O1是r×（k-r）階零矩陣，O2是（m-r）×（k-r）階零矩陣，O3是（k-r）×r階零矩陣，O4是（k-r）×（n-r）階零矩陣。則有

是一個(gè)m×n矩陣。而且有如下結(jié)論：

如果Lr和Ur是可逆矩陣，則矩陣A的秩等于r。

證明 由于Lr和Ur是可逆矩陣，所以，LrUr可逆，于是有

R（L）=R（U）=R（LrUr）=r，R（A）≤R（L）=r

由于矩陣A中有一個(gè)r階子式|LrUr|≠0，所以，R（A）≥r。

于是，矩陣A的秩等于r。

由此可見，按上述方法可以隨機(jī)生成一個(gè)秩等于r的m×n矩陣A。

三、線性代數(shù)課程改造的重要意義

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科各專業(yè)和經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它不但是學(xué)習(xí)數(shù)值分析、最優(yōu)化方法、離散數(shù)學(xué)和微分方程等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也廣泛地應(yīng)用于工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、力學(xué)、信號(hào)與信號(hào)處理、系統(tǒng)控制、通信、航空等學(xué)科和領(lǐng)域。

工科學(xué)生之所以把線性代數(shù)課程作為一門基礎(chǔ)課程來(lái)學(xué)，就是因?yàn)楹罄m(xù)課程需要應(yīng)用它來(lái)快速、準(zhǔn)確地描述和解決問(wèn)題。也是因?yàn)榫仃?、向量等線性代數(shù)知識(shí)是大量具體運(yùn)算的工具，各種工程問(wèn)題都要應(yīng)用這些知識(shí)。在教學(xué)中，讓學(xué)生知道課程的用途，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)知識(shí)，是提高學(xué)習(xí)自覺(jué)性和學(xué)習(xí)動(dòng)力的重要手段。

線性代數(shù)包含行列式、矩陣、向量、線性組合、線性相關(guān)、秩、線性方程組、線性空間、線性變換、基、維數(shù)、坐標(biāo)、向量正交、二次型、慣性指數(shù)等大量的抽象數(shù)學(xué)概念，也包含行列式計(jì)算、矩陣求逆、矩陣作初等變換、矩陣和向量組求秩、向量組求極大無(wú)關(guān)組、線性方程組求解、線性空間求基、維數(shù)和坐標(biāo)、將矩陣相似對(duì)角化、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形[1]等大量的具體計(jì)算。由于線性代數(shù)中大量計(jì)算是復(fù)雜的，所以，以筆算為基礎(chǔ)的教材只能把大量?jī)?nèi)容限制在三階以下的理論推演中，引入了科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB，任何高階問(wèn)題都可以在短時(shí)間內(nèi)解出，學(xué)生可以從大量繁瑣的計(jì)算中解放出來(lái)，把主要精力放在命題實(shí)質(zhì)的思考上。在線性代數(shù)課程中充分使用信息技術(shù)的最新成果，把工程的需求作為最大的目標(biāo)，才能讓學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)理論和實(shí)踐，才是線性代數(shù)課程發(fā)展的最大動(dòng)力，才能更好地面向現(xiàn)代化，面向未來(lái)。

從線性代數(shù)課程的角度來(lái)看，學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決具體實(shí)例來(lái)體現(xiàn)。李大潛院士指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其它科學(xué)和外部世界隔離，只是一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來(lái)龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。在高等學(xué)校，線性代數(shù)教學(xué)涉及專業(yè)廣，涉及學(xué)生人數(shù)眾多，加強(qiáng)課程與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，加強(qiáng)課程的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)踐去認(rèn)識(shí)、掌握所學(xué)的知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，無(wú)疑是重要的。也需要我們?nèi)ミM(jìn)一步探索、實(shí)踐。

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第9篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

【關(guān)鍵詞】ACM；程序設(shè)計(jì)；自主學(xué)習(xí)

ACM國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽（英文全稱：ACM International Collegiate Progra-mming Contest（簡(jiǎn)稱ACM-ICPC或ICPC））是由國(guó)際計(jì)算機(jī)界具有悠久歷史的權(quán)威性組織——美國(guó)計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)（ACM-Association for Computing Machinery）主辦的，它的目的在于通過(guò)競(jìng)賽展示大學(xué)生的創(chuàng)新能力、分析和解決問(wèn)題的能力、團(tuán)隊(duì)合作精神和參加者在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)行有難度有技巧的編程水平。經(jīng)過(guò)30多年的歷程，ACM國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽已經(jīng)發(fā)展成為世界最具影響力和最能體現(xiàn)大學(xué)計(jì)算機(jī)教學(xué)水平、學(xué)生素質(zhì)的大學(xué)生計(jì)算機(jī)競(jìng)賽。

作為師范院校的計(jì)算機(jī)專業(yè)參與這類競(jìng)賽無(wú)疑也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的一個(gè)非常好的契機(jī)。抓住契機(jī)，與時(shí)俱進(jìn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加并讓他們親身感受到很多在課堂上學(xué)不到的知識(shí)與技能，而這些知識(shí)與技能恰恰是用人單位趨之若騖的；同時(shí)，又可以鍛煉他們的各種能力，從而體會(huì)到創(chuàng)造過(guò)程中的無(wú)窮樂(lè)趣，這些無(wú)論對(duì)他們今后的人生還是就業(yè)都很有重大的意義。

2012年4月我院承辦了2012 ACM-ICPC國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽亞洲區(qū)域賽（長(zhǎng)春站）的比賽，來(lái)自全國(guó)67所高校、1所中學(xué)的140支代表隊(duì)參加了本次競(jìng)賽。2012年10月在第37屆ACM-ICPC國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽亞洲區(qū)域賽浙江金華站的賽事中我院Moon Light/月光隊(duì)以隊(duì)伍排名第五，學(xué)校排名第四的歷史最好成績(jī)榮獲金牌，并在2013年7月俄羅斯圣彼得堡舉行的第37屆ACM-ICPC世界總決賽中取得了世界排名第十七，全國(guó)排名第三的好成績(jī)。2013年4月，準(zhǔn)備了數(shù)月的第七屆東北師范大學(xué)ACM校賽在計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院機(jī)房正式開賽。經(jīng)過(guò)了五個(gè)小時(shí)的艱苦鏖戰(zhàn)，百余名選手與辛勤服務(wù)的大賽工作人員們一同鑄造了這場(chǎng)在學(xué)校很有影響力的編程盛典，因此說(shuō)：多種形式的競(jìng)賽是挖掘?qū)W生無(wú)窮創(chuàng)造力的一個(gè)非常好的平臺(tái)。

下面僅就ACM-ICPC國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽驅(qū)動(dòng)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)做以下幾個(gè)方面的討論。

1.ACM-ICPC散發(fā)出的魅力對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的吸引

1.1 競(jìng)賽的魅力

ACM-ICPC競(jìng)賽沒(méi)有大綱，也沒(méi)有范圍，完全憑借選手自身具備的能力利用所學(xué)的知識(shí)靈活睿智地設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方法。盡管Hal Burch在1999年通過(guò)分析得出這樣的結(jié)論，競(jìng)賽的程序設(shè)計(jì)一般有16種類型，但很少有人面對(duì)這寬泛、繁雜、深?yuàn)W的狀況能真正掌握其中絕大部分的方法，而對(duì)一些包含這些方法的組合與循環(huán)等更具有挑戰(zhàn)性的綜合問(wèn)題多數(shù)選手都會(huì)望塵莫及。因?yàn)樵诟?jìng)賽中的很多試題都需要選手當(dāng)場(chǎng)作出實(shí)地的判斷和分析，而不是套用固有的解題模式，這就是競(jìng)賽有相當(dāng)難度的所在，也是它魅力的所在。正是這種迷人的魅力，激發(fā)出那些勇于挑戰(zhàn)的學(xué)生的好奇和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力之一。

1.2 理論與實(shí)踐相結(jié)合的魅力

現(xiàn)今基礎(chǔ)教學(xué)與實(shí)際運(yùn)用的矛盾在大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)的教學(xué)中還是普遍存在著。一方面，基礎(chǔ)教學(xué)與實(shí)際運(yùn)用相距甚遠(yuǎn)。很多數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)和理論課程與計(jì)算機(jī)學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用沒(méi)有形成很形象的關(guān)聯(lián)，學(xué)生理解起來(lái)很困難。部分程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、軟件工程等課程還采用筆試的方式來(lái)考察學(xué)生的知識(shí)掌握能力，這很難考察出學(xué)生的真正實(shí)際應(yīng)用水平。很多學(xué)生學(xué)完高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程后，考試分?jǐn)?shù)很高卻不會(huì)編程，這不能不是一件很遺憾的事情，應(yīng)該引起重視。另一方面，有些學(xué)生太注重實(shí)踐運(yùn)用而忽略基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)。有一部分學(xué)生比較容易被眼前流行的計(jì)算機(jī)某些技術(shù)應(yīng)用所吸引，愿意學(xué)習(xí)最新的計(jì)算機(jī)技術(shù)的開發(fā)應(yīng)用，而對(duì)較為枯燥的基礎(chǔ)學(xué)科尤其是數(shù)學(xué)類課程很反感、排斥，因此忽略了這方面的學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生在初期雖然能夠?qū)W好一些計(jì)算機(jī)應(yīng)用開發(fā)技術(shù)，可在更高層次的開發(fā)中卻顯得后勁不足，缺少基礎(chǔ)學(xué)科的知識(shí)支撐。

而ACM—ICPC競(jìng)賽和培訓(xùn)模式是案例教學(xué)的最好應(yīng)用。通過(guò)具體的競(jìng)賽題目，很多基礎(chǔ)理論知識(shí)都能很好地運(yùn)用到程序設(shè)計(jì)當(dāng)中，使得學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的理論有更深刻的理解。在這一過(guò)程中我們可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦，用自己掌握的計(jì)算機(jī)理論基礎(chǔ)知識(shí)把解題過(guò)程講解出來(lái)，和其他學(xué)生互相交流，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。由于競(jìng)賽題目的寬泛，只靠算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)提高程序設(shè)計(jì)水平和競(jìng)賽能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。經(jīng)歷過(guò)ACM—ICPC競(jìng)賽的同學(xué)都知道，解決各類競(jìng)賽題目需要融入很多相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，如：離散數(shù)學(xué)、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、概率論、線性代數(shù)、計(jì)算幾何學(xué)、高等數(shù)學(xué)等。只有將這些理論知識(shí)很好地運(yùn)用到解題當(dāng)中，才能鍛煉出全面精準(zhǔn)的程序設(shè)計(jì)和算法思維，成為賽場(chǎng)上的頂尖選手，為今后在計(jì)算機(jī)科學(xué)研究領(lǐng)域有更強(qiáng)的實(shí)力打下良好基礎(chǔ)，這也是微軟、Google、IBM等IT巨頭重視程序設(shè)計(jì)類競(jìng)賽、非常青睞參賽選手的原因。這種理論與實(shí)踐相結(jié)合的魅力是促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力之二。

2.程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性

2.1 成功與挫敗

可以說(shuō)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽為學(xué)生提供了一個(gè)良好的自我展示平臺(tái)，通過(guò)這個(gè)平臺(tái)，學(xué)生可以自由地探索，領(lǐng)略編程過(guò)程中沖破一個(gè)又一個(gè)的困難險(xiǎn)阻最終達(dá)到他們預(yù)期結(jié)果的神奇，使他們的才華可以淋漓盡致得到發(fā)揮。即使沒(méi)有得到預(yù)期結(jié)果，但整個(gè)思索設(shè)計(jì)過(guò)程也是充滿著痛與快樂(lè)，各種能力得到鍛煉的收獲也足以讓他們回味無(wú)窮。

無(wú)論是在ACM—ICPC競(jìng)賽還是集訓(xùn)時(shí)的解題過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自己的努力思考每完成相關(guān)題目并得到預(yù)期結(jié)果后，都會(huì)獲得一種成功感，這種成功感是促進(jìn)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)步的動(dòng)力之一，渴望拓寬知識(shí)就是他們自主學(xué)習(xí)的力量源泉。相反當(dāng)看到別人可以順利完成題目，而自己卻不能找到問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，帶隊(duì)教師要能及時(shí)正確引導(dǎo)，加強(qiáng)和健全學(xué)生良好的心里素質(zhì)，使學(xué)生有一個(gè)能夠正確地面對(duì)失敗的平和心態(tài)，讓學(xué)生將這種挫敗感轉(zhuǎn)化為踏實(shí)學(xué)習(xí)收獲經(jīng)驗(yàn)的快樂(lè)過(guò)程，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。這種積極性也會(huì)對(duì)周圍其他同學(xué)產(chǎn)生正面的作用，對(duì)形成良好的學(xué)風(fēng)也是一種促進(jìn)。

2.2 學(xué)無(wú)止境

從大一開始就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)他們?cè)鷮?shí)的程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，如果學(xué)生一直堅(jiān)持到畢業(yè)，也有十幾萬(wàn)行代碼的存儲(chǔ)量，再加上要循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)其他方面的知識(shí)并通過(guò)競(jìng)賽培訓(xùn)，強(qiáng)化、拓展相關(guān)學(xué)科知識(shí)的深度和廣度，使得他們考慮問(wèn)題更全面。每當(dāng)學(xué)生做出很有技巧很有難度的題目，就會(huì)感覺(jué)像完成一項(xiàng)藝術(shù)創(chuàng)作，一行行代碼頁(yè)會(huì)散發(fā)出詩(shī)一樣的美，讓他們充滿與自豪。正如參加過(guò)ACM—ICPC的一個(gè)學(xué)生所體會(huì)的那樣：你在學(xué)校所獲得的這個(gè)的高度可以代表你以后工作的高度，決定了你究竟是一個(gè)小小的程序員，還是一個(gè)真正的開發(fā)者。如果你不懂那些高深的算法和雄厚的理論基礎(chǔ)知識(shí)你就永遠(yuǎn)只是小小的程序員，這和是否獲獎(jiǎng)沒(méi)有關(guān)系，當(dāng)然獲獎(jiǎng)了工作出路顯然會(huì)好一些，但不要總想著拿獎(jiǎng)，要想著開闊自己的思維，這是未來(lái)工作和生活最需要的。

2.3 團(tuán)隊(duì)合作

ACM—ICPC覆蓋的知識(shí)面非常廣泛，如果僅憑一個(gè)人的力量全部掌握這些知識(shí)幾乎是不可能的，這就是組團(tuán)合作最根本的原因之一。根據(jù)團(tuán)員所擅長(zhǎng)的方面，揚(yáng)長(zhǎng)避短，互相學(xué)習(xí)，分工合作，在這一過(guò)程中激發(fā)出每個(gè)團(tuán)員自主學(xué)習(xí)共同提高的精神。三人行必有我?guī)?，默契配合、相互鼓?lì)是取勝的關(guān)鍵。在組織競(jìng)賽培訓(xùn)時(shí)，重要的不是老師的水平和能力，而是如何引導(dǎo)學(xué)生挖掘自身的潛力，為他們自主學(xué)習(xí)指引方向。使得整個(gè)團(tuán)隊(duì)有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)比賽氛圍，最大程度地激發(fā)選手之間自主學(xué)習(xí)相互合作的積極性和創(chuàng)造力。

3.結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)ACM—ICPC競(jìng)賽和培訓(xùn)的學(xué)生一般都具備一套屬于自己的獨(dú)特思維方式和自主學(xué)習(xí)技能。他們迸發(fā)的自主學(xué)習(xí)熱情使得他們可以不依賴教師的提醒和監(jiān)督，完全就能對(duì)自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行準(zhǔn)確地分析和評(píng)價(jià)。但具有完全自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生需不需要老師的指導(dǎo)了呢？答案是肯定的。教師還是要對(duì)學(xué)生的一些學(xué)習(xí)階段給予適當(dāng)?shù)囊庖姺答仯瑤椭鷮W(xué)生預(yù)測(cè)在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，使得學(xué)生對(duì)自己有一個(gè)客觀實(shí)際的估價(jià)，即使自己已經(jīng)很優(yōu)秀，但還是需要在自主這方面多做努力。這樣才能不斷進(jìn)步，最大限度地釋放自身的學(xué)習(xí)潛能，讓他們認(rèn)識(shí)到：做不斷攀登自主發(fā)展的成功學(xué)習(xí)者是一個(gè)永無(wú)止境的過(guò)程，只有不斷汲取各種營(yíng)養(yǎng)才能在今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展中取得更加卓越的成就。

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