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【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作中，多數(shù)教師常常為學(xué)生的計算能力差而頭疼，本人通過多年的教學(xué)實踐與總結(jié)，從“講清算理，培養(yǎng)興趣，養(yǎng)成習(xí)慣，形成技能”方面入手，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，取得了極為明顯的效果。
【關(guān)鍵詞】培養(yǎng)能力；彰顯魅力
數(shù)學(xué)最古老的名稱叫算術(shù)，它研究數(shù)的性質(zhì)及其運算，把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運算在應(yīng)用過程中的經(jīng)驗累積起來，并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)。在古代全部數(shù)學(xué)就叫做算術(shù)，現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)、數(shù)論等最初就是由算術(shù)發(fā)展起來的。
我曾經(jīng)對100張小學(xué)數(shù)學(xué)試卷進行統(tǒng)計分析，直接命名為計算題的分值是25-32分，列式計算的分值是8-16分，解決問題中涉及計算的分值是20-30分，填空題涉及計算的分值是12-18分，選擇題涉及計算的分值是6-8分，其它涉及計算的分值是5-8分，100張試卷涉及計算的分值平均分為92分。
可見，從古至今，計算都是數(shù)學(xué)的核心、重要呈現(xiàn)形式。計算能力的高低制約著學(xué)生成績的優(yōu)秀與否。計算能力對于一個小學(xué)生來說是多么重要。那么作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力呢？
1 講清算理，要“我”計算
首先，四則運算的算理是學(xué)生計算的基礎(chǔ)。知識和能力是密切聯(lián)系相互促進的，培養(yǎng)學(xué)生計算能力必須以理解掌握數(shù)的概念、四則運算的意義為基礎(chǔ)，不但要求學(xué)生知其然，而且知其所以然。我們應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生充分感知、理解算理。如：我們在教學(xué)四則運算時， “進位加法”為什么要進位？，“退位減法”為什么要退位？，“商中間有0的除法”為什么在商的最高位確定以后商到哪一位不夠商1要寫0占位置？這些算理要講清楚透徹，使學(xué)生明白它的來龍去脈。
其次，四則混合運算的運算順序是學(xué)生計算的關(guān)鍵。四則混合運算的運算順序我們不僅要讓學(xué)生明白，還要讓學(xué)生在練習(xí)中去感知和鞏固。
學(xué)生掌握了計算方法，老師就要設(shè)計有層次、有坡度的練習(xí)題，讓學(xué)生進行有效的練習(xí)。
2 培養(yǎng)興趣，“我”要計算
興趣是最好的老師。培養(yǎng)學(xué)生的計算興趣是提高學(xué)生計算能力的關(guān)鍵。
首先，“親其師，信其道，效其行”。師愛，它是教育好學(xué)生的感情基礎(chǔ)。師愛是塑造少年兒童心靈的巨大力量。教師對學(xué)生的愛，能轉(zhuǎn)化為學(xué)生積極向上的動力。小學(xué)教師，對學(xué)生的關(guān)愛，似母親，“慈”，就是對學(xué)生關(guān)心、愛護、寬容、尊重，體察他們的酸甜苦辣，關(guān)心他們的生活冷暖，關(guān)心他們的學(xué)習(xí)、做事、為人、身心等多個方面的發(fā)展，同情他們的痛苦和不幸，成為他們的知心朋友。同時，我們還應(yīng)該努力探索和掌握熱愛學(xué)生的藝術(shù)，把愛撒向?qū)W生心田。這樣，學(xué)生就與我親近，聽我的數(shù)學(xué)課，樂意地接受我的數(shù)學(xué)教學(xué)，聽從我的教育。
其次，讓學(xué)生不斷體驗成功的喜悅是培養(yǎng)學(xué)生計算興趣的必經(jīng)之路。從一年級開始，我們就應(yīng)該針對不同底子的學(xué)生采取不同的練習(xí)，時時處處給予表揚和肯定，那怕是困難學(xué)生，他也有閃光點，也有值得大家學(xué)習(xí)的地方，在適當(dāng)?shù)膱龊辖o予表揚和激勵。這樣大家時常體驗成功的喜悅，逐漸對數(shù)學(xué)計算產(chǎn)生興趣。
只有這樣，學(xué)生才熱愛計算，對計算感興趣。此時，你的計算教學(xué)已經(jīng)成功的賣出了第一步。
3 養(yǎng)成習(xí)慣，“我”會計算
一個良好的行為習(xí)慣距離成功近了一半。養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣，是每一位學(xué)生走向成功的關(guān)鍵。
獨立完成作業(yè)是一個學(xué)生必備的優(yōu)良品質(zhì)，我們在指導(dǎo)學(xué)生作業(yè)時一定注意，由扶到放的把握，逐漸讓學(xué)生獨立完成作業(yè)，養(yǎng)成獨立作業(yè)的習(xí)慣。
教學(xué)中，同時還要求學(xué)生養(yǎng)成良好的解答計算題的習(xí)慣。我們教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生按照以下步驟解答計算題。第一，讀題。看清楚數(shù)字和運算符號，數(shù)字順序不能調(diào)換，運算符號不能看錯，同時理清運算順序；第二，審題。弄清本題特點，可否利用運算定律，運算性質(zhì)進行簡便運算；第三，計算。應(yīng)用法則規(guī)律進行計算，計算時打草稿，形成良好的計算習(xí)慣，提高計算的正確性；第四，書寫。書寫要求字跡工整，規(guī)范。按照從左到右，從上到下的順序書寫。在卷面上書寫更應(yīng)注意根據(jù)空白處的大小合理分配空間，使之書寫出來美觀大方。第五，驗算。學(xué)生利用數(shù)學(xué)法則、規(guī)律進行驗算，學(xué)做小老師，自己判斷對錯，養(yǎng)成良好的驗算習(xí)慣。
有了良好的習(xí)慣，一次又一次的體驗成功的喜悅，他們對計算越來越感興趣，從而實現(xiàn)人人會計算，個個計算正確率極高的目標(biāo)。
4 形成技能，“我”能速算
設(shè)計練習(xí)，目的在于讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固所學(xué)的知識，使學(xué)生能夠精確、熟練地運用所學(xué)的知識，解決問題，提高數(shù)學(xué)能力，從而形成技能和技巧。
在教學(xué)中，教師應(yīng)注意計算規(guī)律、性質(zhì)和推論的講解與應(yīng)用，讓學(xué)生理解它們的含義。同時應(yīng)該設(shè)計有效的練習(xí)作業(yè)，通過有效習(xí)題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生進行簡算的技能和技巧，從而能迅速準(zhǔn)確的進行計算。
在教學(xué)中，我是這樣做的，每一節(jié)數(shù)學(xué)課我有3分鐘的聽算，要求學(xué)生準(zhǔn)備好練習(xí)本，全神貫注等待老師念題。每次，我都要針對當(dāng)節(jié)課的內(nèi)容設(shè)置練習(xí)題。每一題我慢念一遍，學(xué)生將答案寫在練習(xí)本上，不會做的留出空格。練習(xí)完畢，一生念答案，其余學(xué)生正確的記“√”，錯誤的記“×”。然后對結(jié)果進行簡單的統(tǒng)計，全對的進行表揚，有進步的進行鼓勵。這樣不僅對學(xué)生進行了計算練習(xí)，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的注意力。
每學(xué)月舉行一次速算比賽。比賽內(nèi)容為100道計算題，每題1分。要求學(xué)生20分鐘之內(nèi)完成。如果提前1分鐘交卷總成績加1分，提前2分鐘交卷加2分，依次類推。對得分超過110分給予2個本子的獎勵，100-109分的給予1個本子的獎勵，對進步較大的學(xué)生給予1個本子的獎勵。剛開始學(xué)生不適應(yīng)，隨著次數(shù)的增加，學(xué)生在5-6分鐘完成的同學(xué)越來越多。這樣，既訓(xùn)練了學(xué)生計算的速度，還訓(xùn)練了學(xué)生計算的準(zhǔn)確度。
通過不斷的練習(xí)，學(xué)生形成了計算的技能技巧，能夠進行熟練的速算，并且正確率極高。
北京教科院基礎(chǔ)教育教學(xué)教研中心編寫的這冊教材，是在總結(jié)京、津、滬、浙四省市課本試用經(jīng)驗的基礎(chǔ) 上，吸收了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成果重新編寫的，供五年級第二學(xué)期使用。
一．本冊教材的主要特點
（一）加強了新舊知識間的聯(lián)系
在教學(xué)新知識之前，教材均安排了適量的準(zhǔn)備題。有些準(zhǔn)備題是復(fù)習(xí)與新知識有緊密關(guān)系的、針對性很強 的舊知識；有些準(zhǔn)備題安排了觀察、操作活動。所有的準(zhǔn)備題都是根據(jù)一般學(xué)校學(xué)生的情況編排的，教師可根 據(jù)本班學(xué)生的實際情況做些調(diào)整。但要本著既有利于為學(xué)習(xí)新知識做好必要的鋪墊，又有利于學(xué)生通過舊知識 發(fā)現(xiàn)新知識的“生長點”，便于他們獲取新知識。
（二）注意滲透教學(xué)方法
為了使教學(xué)達到最佳的效果，教材在編排上除了注意由淺入深、循序漸進，由具體到抽象外，另一個特點 就是注意滲透教學(xué)方法，以便教師在講新課時有所遵循、少走彎路。
（三）加強了基本概念的教學(xué)
本冊教材的概念較多，它們是學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)知識的基礎(chǔ)。在講解概念時，教材注意提供適當(dāng)、具體的感性 材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、動手操作、動腦思考，從而抽象概括出規(guī)律性的東西，最后建立概念。
在教學(xué)中，教師要重視概念的建立、鞏固和運用，要使概念經(jīng)常處于運動之中。因為，已知概念是由形象 思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的決定性催化劑，而形象思維則是由已知向未知轉(zhuǎn)化的決定性支柱。只有以已知概念和原 理為基礎(chǔ)，才可能轉(zhuǎn)化為有關(guān)的新的技能和技巧，同時，只有以已知概念和原理為基礎(chǔ)，才可能轉(zhuǎn)化為新的概 念和原理。
（四）重視統(tǒng)計初步知識的教學(xué)。
隨著社會經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展變化，統(tǒng)計知識的應(yīng)用越來越廣泛。為了使學(xué)生能解決一些簡單的實際問 題，本套教材加強了統(tǒng)計初步知識的教學(xué)。在本冊教材中選取了小學(xué)生生活、學(xué)習(xí)、鍛煉身體的事例，以及反 映我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)大好形勢的事例，向?qū)W生講授搜集和整理數(shù)據(jù)，制統(tǒng)計表的意義和方法，并教他們會看簡單 的統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計表分析和回答一些問題。教師要重視教材中編排的實習(xí)作業(yè)，認(rèn)真組織學(xué)生參加一些力 所能及的社會調(diào)查活動，在制統(tǒng)計表時，往往要計算一些項目的平均數(shù)，所以在這單元中安排了稍復(fù)雜的求平 均數(shù)應(yīng)用題。學(xué)生在計算時要注意總數(shù)量與總份數(shù)相對應(yīng)，用總數(shù)量除以總份數(shù)。
二．本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖
（一）長方體和正方體
這一單元，主要內(nèi)容有長方體和正方體的認(rèn)識，長方體和正方體的表面積的計算，長方體和正方體體積的 計算，學(xué)生從認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形，從計算物體表面的面積到計算物體的體積，對發(fā)展學(xué)生的空間觀 念和豐富他們有關(guān)形體的知識及提高計算技能都有重要的意義。教材在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識長方體、正方體特征，建 立表面積、體積等概念時，力求從具體到抽象。通過對實物的觀察、比較，抽象出長方體和正方體的特征；通 過觀察實物和教師演示教具、學(xué)生操作學(xué)具，得出長方體和正方體表面積的計算方法，并在理解了體積和體積 單位的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出長方體和正方體的體積計算公式以及體積單位間的進率。緊接著認(rèn)識容積和容積單位， 掌握容積單位和體積之間的關(guān)系。為學(xué)生安排了觀察、制作、實際測量等實踐活動方面的練習(xí)題，以鞏固所學(xué) 的知識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。練習(xí)題中還編排了一些在生產(chǎn)和生活中，常遇到的需要計算長、正方體表面積 或體積的問題，指導(dǎo)學(xué)生解答這些題，可以使他們體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。
（二）統(tǒng)計初步知識
這一單元主要內(nèi)容有：數(shù)據(jù)的收集與整理、簡單的統(tǒng)計表、求平均數(shù)。通過教學(xué)，要使學(xué)生初步掌握數(shù)據(jù) 的收集與整理的方法；會填寫簡單的統(tǒng)計表，會對統(tǒng)計表進行一些簡單的分析；會解答稍復(fù)雜的求平均數(shù)問題 。
（三）數(shù)的整除
這一單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的四則運算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，它是以后學(xué)習(xí)約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運算的 基礎(chǔ)。通過教學(xué)，要使學(xué)生獲得一些有關(guān)整除性的知識，同時為學(xué)生到中學(xué)學(xué)習(xí)因式分解做些準(zhǔn)備。教材明確 指出數(shù)的整除是在自然數(shù)范圍內(nèi)進行研究，把0排除， 是為了避免由此而帶來的一些小學(xué)階段沒必要研究的問 題。在講數(shù)的整除時，只講能被2、3、5整除的數(shù)的特征。這些數(shù)的特征淺顯，學(xué)生容易掌握，在分?jǐn)?shù)計算中用 到的機會也比較多。
質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)是重要概念，教材先通過準(zhǔn)備題引導(dǎo)學(xué)生找出1～10、12、13、15、19各數(shù)的全部 約數(shù)， 然后按照每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)及特點進行分類，在此基礎(chǔ)上給出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。同時說明1既不是 質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)、再通過例1加深對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的理解。在講分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時，教材 的編排，注意通過實例講清概念和計算方法，并編寫了多種形式的練習(xí)題，講求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和求幾個 數(shù)的最小公倍數(shù)時，教材都采用了兩種方法：一種是分解質(zhì)因數(shù)法，另一種是用短除法分解質(zhì)因數(shù)。這兩種方 法實質(zhì)上是一樣的，只是形式不同。根據(jù)教學(xué)大綱的要求，只講了求兩個數(shù)最大公約數(shù)的方法以及兩個或三個 數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，這一部分知識在今后計算分?jǐn)?shù)四則運算以及中學(xué)學(xué)習(xí)因式分解中經(jīng)常用到，因此應(yīng)讓 學(xué)生掌握計算方法，數(shù)目較小的應(yīng)能口算出它們的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)。為了減少書寫上的麻煩，教材還 采用專用符號表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)時，教師要認(rèn)真加以指導(dǎo)。
四（1）、四（2）班絕大部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課遵守紀(jì)律，但也有些學(xué)生學(xué)習(xí)不用心，懶惰，有怕做作業(yè)不守紀(jì)律的壞習(xí)慣。因此，仍要在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣方面進行說服教育。同時這兩個班的學(xué)生在學(xué)習(xí)上還是有一定潛力的，需努力挖掘。
四（3）班學(xué)生基礎(chǔ)較扎實，思想品德較好，學(xué)習(xí)能力較強，學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，但也存在不平衡性，所以在教學(xué)中要注重發(fā)揮本班的優(yōu)勢，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性，引導(dǎo)學(xué)生自覺地有效地探索知識，尋求規(guī)律，不斷培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展智力。適當(dāng)開展數(shù)學(xué)課外活動，以拓寬知識面，提高思維能力，不斷增強學(xué)生素質(zhì)，形成“守紀(jì)、惜時、善思、創(chuàng)新”的學(xué)風(fēng)。
二、教材分析
本冊教材的主要內(nèi)容有：乘法、除法各部分之間的關(guān)系，混合運算（二），三步計算應(yīng)用題，年、月、日的認(rèn)識，四則運算的意義和運算定律，簡單的統(tǒng)計（一），三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識。
本冊各部分內(nèi)容都很重要，其中三步混合運算式題和應(yīng)用題，四則運算的意義和運算定律，三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識是本冊的重點，三步計算應(yīng)用題是本冊的難點。
提前按排乘法、除法各部分之間的關(guān)系這部分內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生掌握乘法和除法的驗算方法，培養(yǎng)驗算的習(xí)慣，進一步提高計算能力，而且可以繼續(xù)滲透方程思想。
三步混合運算式題不僅可以使學(xué)生掌握四則混合運算的順序，提高整數(shù)計算的能力，而且為以后學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算和列綜合算式解應(yīng)用題作了準(zhǔn)備。
三步計算應(yīng)用題部分安排了三組一般應(yīng)用題和求路程的行程問題，通過這些應(yīng)用題的教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生掌握這些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解題方法，而且可以讓學(xué)生更進一步的掌握由條件推向問題或由問題尋找條件的分析方法和思路，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。
年、月、日的認(rèn)識，是在時、分、秒認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，通過觀察、比較，教學(xué)較大的時間單位年、月、日，以及24時計時法，幫助學(xué)生進一步擴大關(guān)于時間的知識范圍。
四則運算的意義和運算定律這部分內(nèi)容可以為以后小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算打好基礎(chǔ)。對于運算定律的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解和掌握一些規(guī)律性的知識，有助于學(xué)生在今后的計算中逐步做到計算方法的合理和靈活。
簡單的統(tǒng)計是統(tǒng)計知識教學(xué)的起步。在過去教學(xué)中滲透統(tǒng)計思想的基礎(chǔ)上，從本冊開始正式教學(xué)統(tǒng)計和初步認(rèn)識。教材重在讓學(xué)生初步認(rèn)識統(tǒng)計的過程，包括收集和整理數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表和根據(jù)統(tǒng)計表回答問題。
三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識這部分，首先讓學(xué)生認(rèn)識線段、射線、直線、垂線、平行線和角這些幾何知識中最基本的概念，學(xué)生掌握了這些概念，才能進行幾何知識的學(xué)習(xí)。
接著認(rèn)識三角形、平行四邊行和梯形，認(rèn)識這些圖形，初步掌握它們的特征和一些性質(zhì)，將為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目的要求
1、初步掌握乘、除法運算中各部分的關(guān)系，會根據(jù)這些關(guān)系求未知χ。
2、使學(xué)生進一步掌握四則混合運算的順序，提高整數(shù)計算的能力。
3、使學(xué)生進一步認(rèn)識年、月、日的，掌握24時計時法，幫助學(xué)生進一步擴大關(guān)于時間的知識范圍。
4、培養(yǎng)學(xué)生用各種思維方法解決問題的能力。。
5、培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和探索精神。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
6、使學(xué)生會列出含有未知數(shù)χ的等式解答一些簡單應(yīng)用題。
7、使學(xué)生進一步理解和掌握四則混合運算這部分知識，有助于學(xué)生在今后的計算中逐步做到計算方法的合理和靈活。
8、學(xué)生初步了解統(tǒng)計的過程，初步學(xué)會數(shù)據(jù)收集、整理的方法，初步認(rèn)識簡單的統(tǒng)計表。
9、使學(xué)生認(rèn)識線段、射線、直線、垂線、平行線和角這些幾何知識中最基本的概念，學(xué)生掌握了這些概念，能進行幾何知識的學(xué)習(xí)。
10、結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，進一步培養(yǎng)學(xué)生檢驗的習(xí)慣。
四、滲透思想品德教育
1、結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容進行愛祖國、愛社會主義的滲透教育。
2、結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，對學(xué)生進行辯證唯物主義的啟蒙教育。
3、結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究作風(fēng)。
4、通過活動培養(yǎng)學(xué)生尊敬師長、互相幫助的好品質(zhì)。
5、結(jié)合練習(xí)題進行綠化祖國保護環(huán)境的思想教育。
6、結(jié)合教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
五、教學(xué)措施
1、嚴(yán)格遵守教學(xué)六認(rèn)真進行教學(xué)活動。
2、不斷學(xué)習(xí)理論知識，提高業(yè)務(wù)水平，進行教育教學(xué)改革，以適應(yīng)時代的需求。
3、注意學(xué)生差異，因材施教。
4、認(rèn)真鉆研教材，把握教材的重點、難點，靈活地處理教材，以適應(yīng)大綱要求。
5、計算方面要注意培養(yǎng)學(xué)生選擇合理的方法和工具進行計算的能力。
6、注重培養(yǎng)學(xué)生各方面的良好習(xí)慣，強調(diào)“認(rèn)真刻苦學(xué)習(xí)”，不允許一個人掉隊。重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實際能力。
7、教師的教學(xué)方法具有創(chuàng)新意識。
8、教學(xué)中發(fā)揚教學(xué)民主，創(chuàng)造一個輕松和諧有序的教學(xué)和學(xué)習(xí)氛圍2、充分利用電器，教具，學(xué)具，加強直觀性教學(xué)。
9、接班后，對所有學(xué)生進行成績摸底，排好、中、差，平時課上提問就有針對性，把提優(yōu)、補差工作作為首要任務(wù)，為后進生找“小老師”，做到一幫一。
10、在教學(xué)中既要加強筆算訓(xùn)練，又要加強口算訓(xùn)練，使筆算口算互相促進，提高學(xué)生的計算能力，使計算題做到大面積“豐收”。
六、課時安排
內(nèi)容課時
一、期初復(fù)習(xí)2
二、乘法、除法各部分之間的關(guān)系6
三、混合運算（二）7
四、三步計算應(yīng)用題12
五、年、月、日4
六、四則運算的意義和運算定律25
七、簡單的統(tǒng)計（一）5
八、三角形、平行四邊形和梯形12
九、期末復(fù)習(xí)5
1．加強小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。由于小數(shù)與整數(shù)在計數(shù)形式、計算方法等許多方面聯(lián)系非常緊密，所以教材注意在已學(xué)的整數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，教學(xué)小數(shù)乘、除法的計算法則。如通過具體例子，著重說明小數(shù)乘、除法的計算法則與整數(shù)乘、除法基本一致，不同的主要是小數(shù)點的處理。講整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)時，指出對小數(shù)同樣適用。由于突出了小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，很多內(nèi)容就不需要完全當(dāng)作新知識講，可以引導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)的整數(shù)知識遷移到小數(shù)中去，然后區(qū)分與整數(shù)不同的地方。這樣既節(jié)省教學(xué)時間，又使學(xué)生易于掌握小數(shù)知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。
2．改進應(yīng)用題的編排，加強解題方法的教學(xué)。本冊教材在應(yīng)用題方面，先復(fù)習(xí)已學(xué)過的兩步應(yīng)用題和比較容易的三步應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟，并適當(dāng)擴大應(yīng)用題的范圍，出現(xiàn)一般的三步應(yīng)用題以及有相遇關(guān)系的行程問題，進一步提高學(xué)生分析和解答應(yīng)用題的能力。
3．加強動手操作，滲透數(shù)學(xué)思想方法，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。加強實際操作是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。教材繼續(xù)通過實際觀察、制作、測量、拆拼等活動，使學(xué)生獲得有關(guān)圖形大孝特征的深刻印象，清楚地理解各種圖形的面積計算公式的來源，能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計算有關(guān)圖形的面積。
同時，教材注意在操作過程中滲透數(shù)學(xué)的思想方法，如數(shù)學(xué)變換思想，使學(xué)生把有關(guān)的圖形知識很好地聯(lián)系起來，促進新舊知識的轉(zhuǎn)化，既可以幫助學(xué)生總結(jié)概括出計算公式，又可以發(fā)展空間觀念，為以后進一步學(xué)習(xí)幾何知識積累直觀經(jīng)驗。
4．適當(dāng)加強簡易方程。簡易方程屬于代數(shù)知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)中適當(dāng)引入一些代數(shù)初步知識，有利于學(xué)生鞏固和加深對已學(xué)過的知識的理解；可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)，提高學(xué)生解題能力；有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的街接。下面就本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡要介紹。
一、小數(shù)的乘法和除法（一）小數(shù)乘法這部分內(nèi)容主要包括小數(shù)乘以整數(shù)和一個數(shù)乘以小數(shù)，積的近似值，連乘、乘加、乘減和整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)。小數(shù)乘以整數(shù)和一個小數(shù)乘以小數(shù)，教材都是先講意義，再講計算方法。在教學(xué)小數(shù)乘法的計算方法時，先啟發(fā)學(xué)生想怎樣把小數(shù)乘法的計算轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，然后根據(jù)因數(shù)擴大倍數(shù)引起積的變化的規(guī)律過程，最后再引導(dǎo)學(xué)生分析積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，幫助學(xué)生總結(jié)出小數(shù)乘法的計算法則。學(xué)生在做整數(shù)乘法時已經(jīng)形成積總是大于被乘數(shù)的印象。學(xué)過小數(shù)乘法后，發(fā)現(xiàn)乘積有時比被乘數(shù)反而小，有些學(xué)生會產(chǎn)生困惑。
為此，教材在本節(jié)的最后引導(dǎo)學(xué)生把例題中的積和被乘數(shù)的大小進行比較，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，積與被乘數(shù)的關(guān)系。這樣可以使學(xué)生對小數(shù)乘法的意義認(rèn)識得更清楚。在小數(shù)乘法中，求積的近似值，是在求小數(shù)的近似數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教材通過實例說明在小數(shù)乘法中求積的近似值的方法。要根據(jù)實際需要確定保留一定的小數(shù)位數(shù)。教材中的練習(xí)題一般都注明得數(shù)要保留幾位小數(shù)，但是也有些題目沒有注明要求，而讓學(xué)生根據(jù)實際情況確定，以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題的能力。小數(shù)的連乘、乘加、乘減是在整數(shù)四則運算順序的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。
教材首先復(fù)習(xí)整數(shù)的連乘、乘加、乘減的計算，然后再進一步說明小數(shù)的運算順序同整數(shù)是一樣的。接著通過一道例題教學(xué)小數(shù)連乘的計算方法。小數(shù)的乘加和乘減沒有單設(shè)例題講解，而是讓學(xué)生在已有的知識的基礎(chǔ)上類推的。整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。這部分教材的安排同小數(shù)加減法基本相同，教學(xué)時要啟發(fā)學(xué)生想怎樣計算比較簡便，應(yīng)用了哪條乘法運算定律，以培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。此外，還要提醒學(xué)生，以后在做練習(xí)時能用簡便運算的就要用簡便運算。
（二）小數(shù)除法這部分內(nèi)容主要包括小數(shù)除法的意義，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，一個數(shù)除以小數(shù)，商的近似值，循環(huán)小數(shù)和簡便計算。小數(shù)除法的意義是在整數(shù)除法的意義的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。
教材首先是通過一組應(yīng)用題，讓學(xué)生直觀地看到，小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同，也是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。然后，通過一道要求根據(jù)小數(shù)除法的意義寫出小數(shù)除法計算式的商，使學(xué)生進一步熟悉小數(shù)除法的意義。小數(shù)除法的計算可以分兩種情況：一種是除數(shù)是整數(shù)的，另一種是除數(shù)是小數(shù)的。由于除數(shù)是小數(shù)的除法計算要通過商不變的性質(zhì)變化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是學(xué)習(xí)小數(shù)除法計算的基矗除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材先通過例題著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點的位置問題。除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法教學(xué)的重點。教材通過一道例題著重說明如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法這一關(guān)鍵問題，再通過一道例題講解被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的情況。最后再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面兩個例題總結(jié)概括出除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則。商的近似值的教學(xué)，由于前面已經(jīng)教學(xué)過一個小數(shù)的近似數(shù)和求積的近似值，在這個基礎(chǔ)上，教材通過一道計算題，讓學(xué)生自己想象商的近似值。然后再幫助學(xué)生總結(jié)出取商的近似值的一般方法。取近似值的方法除了“四舍五入法”以外，還有“去尾法”和“進一法”。
這些方法在實際生活中也有一定用處?？紤]到學(xué)生年齡較小，生活經(jīng)驗又少，對后兩種方法不作為共同要求，只在練習(xí)題中安排了星號題，為學(xué)有余力的同學(xué)增加一點知識。循環(huán)小數(shù)這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個難點。教材通過兩道除法計算，使學(xué)生看到由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，而且這樣的重復(fù)是循環(huán)不斷的。從而，引出循環(huán)小數(shù)的概念。循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)等概念都是本冊教材的選學(xué)內(nèi)容。
二、整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題（一）整數(shù)、小數(shù)四則混合運算整數(shù)、小數(shù)四則混合運算是在學(xué)生已經(jīng)掌握的整數(shù)四則混合運算和小數(shù)四則運算的基礎(chǔ)上，對整數(shù)、小數(shù)四則混合運算進行概括、總結(jié)和提高。通過教學(xué)要使學(xué)生進一步掌握整數(shù)、小數(shù)四則混合運算順序，學(xué)會使用中括號，能夠正確地計算整數(shù)、小數(shù)四則混合運算式題。四則混合運算的順序?qū)W生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但沒有用第一級和第二級運算來敘述，本節(jié)教材通過例題明確提出第一級運算和第二級運算的概念，并在此基礎(chǔ)上對四則混合運算的順序進行了概括總結(jié)。為了提高學(xué)生靈活運用知識的能力，教學(xué)時，可以結(jié)合例題告訴學(xué)生，在計算混合運算式題時，為了提高學(xué)生靈活運用知識的能力，有時雖然整個題目不能每一步都用簡便計算，但是有的步驟能用簡便計算的，要盡量用簡便計算。在列綜合算式時怎樣使用中括號，本冊教材是在教學(xué)列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題時引入的，以進一步提高學(xué)生列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題的能力。學(xué)生在列綜合算式解答三步應(yīng)用題時，特別要注意括號的使用，如果有的學(xué)生直接列綜合算式有困難，也可以讓他們先分步列式，再改成列綜合算式。
（二）應(yīng)用題這一節(jié)主要包括兩部分內(nèi)容：前一部分是在已有知識的基礎(chǔ)上總結(jié)解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，進一步擴展一般應(yīng)用題的解題范圍。后部分教學(xué)以反映兩個物體運動為內(nèi)容的相遇問題。通過教學(xué)，要使學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，會列綜合算式解答三步計算的應(yīng)用題，初步掌握兩個物體同時運動時速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系，會解答一些比較容易的行程應(yīng)用題，進一步提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，教材是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過解答一道應(yīng)用題總結(jié)整理出來的。通過這樣的歸納、整理和總結(jié)，便于學(xué)生較系統(tǒng)地掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，提高學(xué)生的分析問題和解答問題的能力。
教學(xué)解答應(yīng)用題的一般步驟時，可以按照教材提出的問題，依次引導(dǎo)學(xué)生思考和解答。關(guān)于應(yīng)用題的檢驗，教材在原有檢驗方法的基礎(chǔ)上，進一步介紹了第二種方法（把得數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，一步步逆推，看得數(shù)是否符合其中的一個已知條件）。由于這種檢驗應(yīng)用題的方法比較難，要給學(xué)生講解一下，同時還應(yīng)向?qū)W生強調(diào)，檢驗是解答應(yīng)用題的重要一步，既使題中沒有要求檢驗，自己也要先檢驗，再寫答案。歸一、歸總的三步應(yīng)用題是在歸一、歸總的兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上教學(xué)的。
教材先通過復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)已學(xué)過的兩步計算的歸一題，然后通過改變其中的一個條件引出歸一的三步應(yīng)用題。之后，教材還在“做一做”中進一步提出：如果把復(fù)習(xí)題的問題改變該怎樣解答？使學(xué)生明確在兩步題的基礎(chǔ)上，不僅可以通過改變條件把它變成三步題，而且還可以通過變化問題的問法把原來的兩步題改為三步題，以加深學(xué)生對兩步題與三步題的聯(lián)系的理解。有關(guān)計劃與實際完成數(shù)相比的應(yīng)用題，在實際生產(chǎn)和生活中應(yīng)用比較廣泛，有必要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和了解。但是考慮到學(xué)生對這類問題接觸不多，理解起來有一定的困難，因此教材專門安排了一個例題進行講解，并在例題和練習(xí)題的選取上注意選取學(xué)生比較容易理解的和常見的數(shù)量關(guān)系。有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，這里以相遇問題為主，研究兩個物體在運動中的速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系。兩個物體運動的情況是多種多樣的，有方向問題、出發(fā)地點問題，還有時間問題。學(xué)生要全部掌握這些是較困難的。
本冊教材的重點是教學(xué)兩個物體相向運動的應(yīng)用題。其中又以“相遇求路程”和“相遇求時間”兩種為主。學(xué)好兩物體相向運動的相遇問題，關(guān)鍵是弄清每經(jīng)過一個單位時間，兩物體之間的距離變化。由于學(xué)生在這方面的生活經(jīng)驗較少，往往不易理解相向運動的變化特點，為此教材首先出現(xiàn)準(zhǔn)備題，說明什么叫“相向而行”和“相遇”。然后再通過例題教學(xué)“相遇求路程”和“相遇求時間”的應(yīng)用題。四步計算的應(yīng)用題，大綱中規(guī)定不作共同要求，也不作考試內(nèi)容。但考慮到教學(xué)這些應(yīng)用題不僅可以復(fù)習(xí)、鞏固已學(xué)過的應(yīng)用題，而且還可以進一步提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。
因此，本冊教材把這些應(yīng)用題專門作為一段，安排在本單元的最后，供有條件的學(xué)校和班級選學(xué)。
蘇聯(lián)對數(shù)學(xué)教學(xué)進行重大改革（以下簡稱“大改”）是從1969年開始的。在這以前，小學(xué)是四年制，設(shè)算術(shù)課，主要內(nèi)容有整數(shù)四則運算，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，常用的計量單位，簡單的幾何形體知識（包括長方形、正方形的面積和長方體、正方體的體積）。中學(xué)第一年（稱五年級）和第二年（稱六年級）的第一學(xué)期繼續(xù)設(shè)算術(shù)課，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例以及幾何初步知識（包括三角形和圓的面積等）。六年級第一學(xué)期算術(shù)課每周4課時，另外2課時開始學(xué)習(xí)代數(shù)。因此可以說，中小學(xué)一共以五又三分之一學(xué)年的時間教完算術(shù)全部內(nèi)容。這在當(dāng)時各國的算術(shù)教學(xué)中，是進度最快的，教學(xué)質(zhì)量最高的。但是在蘇聯(lián)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一直存在著學(xué)生負擔(dān)重的問題。原因是多方面的，首先是教材的選擇與安排問題。60年代初曾把一至三年級的教學(xué)內(nèi)容順次向下一個年級移一些，例如把100以內(nèi)整十?dāng)?shù)四則運算從一年級移到二年級，把1000以內(nèi)整百數(shù)四則運算從二年級移到三年級，把三位數(shù)乘除法從三年級移到四年級，但是并沒有從根本上解決問題。主要是內(nèi)容和要求偏難、偏高，在安排上也有重復(fù)。此外教學(xué)方法也存在一些問題，教得比較死，教學(xué)效率不高。
早在1957年，蘇聯(lián)心理學(xué)家贊可夫就開始研究小學(xué)教學(xué)改革問題，著重解決教學(xué)與學(xué)生的發(fā)展之間的相互聯(lián)系的理論問題。與此有聯(lián)系的是建立小學(xué)各科教學(xué)的新體系。1957年開始實驗，到1961年，學(xué)生用4年的時間除學(xué)完原來小學(xué)四年級規(guī)定的算術(shù)內(nèi)容外，還學(xué)了五年級的一些內(nèi)容。以后繼續(xù)進行改革實驗，結(jié)果以3年的時間學(xué)完原來小學(xué)四年的算術(shù)內(nèi)容，還多學(xué)了一些代數(shù)初步知識，從而初步建立起小學(xué)三年的數(shù)學(xué)教學(xué)新體系。后來他在實驗總結(jié)中談到他的新教學(xué)體系有以下幾個特點：1.把教學(xué)建立在高難度的水平上（當(dāng)然要嚴(yán)格掌握難度的分寸）；2.高速度地學(xué)習(xí)教材（也要注意速度合理，能促進學(xué)生的一般發(fā)展）；3.提高理論知識的比重。這些教學(xué)思想的改變，對當(dāng)時傳統(tǒng)的教學(xué)思想是個很大的沖擊，對后來算術(shù)教學(xué)的改革產(chǎn)生了很大的影響。
二 60年代末至70年代一至五年級數(shù)學(xué)教材的改革
蘇聯(lián)在第二次世界大戰(zhàn)后，科學(xué)技術(shù)有較快的發(fā)展，1957年衛(wèi)星上天是一個重要的標(biāo)志。隨之而來對數(shù)學(xué)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容提出了新的要求。正如后來公布的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所指出的，“要求學(xué)生在數(shù)學(xué)的發(fā)展和知識、技能、技巧方面，必須為他們學(xué)習(xí)在現(xiàn)代生產(chǎn)條件下從事實際活動，為他們學(xué)習(xí)較高水平的課程（物理、制圖、化學(xué)等）以及進一步在高等學(xué)校學(xué)習(xí)達到一定的水平?！碑?dāng)然，1958年以后，美歐各國的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動對于蘇聯(lián)的改革也有一定的影響。
1964年末開始了起草中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的工作。1967年初公布了小學(xué)（改三年制）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）。大綱中吸收了贊可夫以及其他專家的實驗研究成果。1968年公布了中學(xué)（四至十年級）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）。1969年小學(xué)一年級開始使用新教材，1970年四年級開始使用新教材。后來對大綱曾做了一些修訂，相應(yīng)地各年級數(shù)學(xué)課本也做了一些修改。
（一）這一時期一至五年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
一至三年級：在算術(shù)方面，除教學(xué)多位數(shù)四則運算，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、常用的計量單位外，還增加了一些作為口算加、減、乘、除法的基礎(chǔ)的運算性質(zhì)，如和加上一個數(shù)，一個數(shù)減去和，和乘以、除以一個數(shù)等。新增加一些代數(shù)初步知識，如不等式，用字母表示數(shù)，求代數(shù)式的值，簡易方程，列方程解應(yīng)用題等。在幾何初步知識方面，同原來的大綱相比，增加了圓的認(rèn)識，圖形的分解與組合，但刪去長方體、正方體的體積計算（移到中學(xué)）。
四、五年級：除了把原來的中學(xué)算術(shù)內(nèi)容學(xué)完（只教正比例），在代數(shù)知識方面，增加正負數(shù)，一元一次方程；在幾何知識方面，增加的比較多，如合同圖形，角的二等分線，補角，三角形內(nèi)角和，三角形的分類，對稱，平移，簡單的尺規(guī)作圖等。此外，還增加了集合的初步知識，如子集、交集、并集、集合的分類等。
可以看出，前五年不再單純地學(xué)習(xí)算術(shù)，而編入一些代數(shù)，幾何的一部分知識，并適當(dāng)增加現(xiàn)代、近代的數(shù)學(xué)知識，形成一個綜合的數(shù)學(xué)課程。這同原來的算術(shù)課程相比，是一項重大的變革。另外同歐美各國數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動后的五六年級相比，數(shù)學(xué)水平仍是比較高的。
（二）這一時期一至五年級數(shù)學(xué)內(nèi)容的編排體系在編排上主要有以下幾個特點：
1.減少整數(shù)的循環(huán)。例如在小學(xué)取消了20以內(nèi)的四則運算這一圈，刪去20以內(nèi)的乘除法，而把20以內(nèi)進位加法和退位減法并入100以內(nèi)的加減法；把原來小學(xué)四年級的整數(shù)四則運算的系統(tǒng)整理并入新的四年級（中學(xué)第一年）。
2.加強知識間的聯(lián)系，算術(shù)、代數(shù)和幾何齊頭并進，相互配合。在小學(xué)，以算術(shù)知識為主，適當(dāng)出現(xiàn)一些代數(shù)、幾何初步知識。講10以內(nèi)加減法時，就出現(xiàn)最簡單的方程，如x+5=8，x- 3=5。以后還出現(xiàn)列方程解一步應(yīng)用題，二、三年級逐步增加難度。一年級還出現(xiàn)直線、線段、多邊形、直角。二年級出現(xiàn)折線、圓、圖形的分解與組合等。三年級教學(xué)長方形、正方形的面積計算。四、五年級則以算術(shù)和代數(shù)知識為主，配合幾何知識，把算術(shù)和代數(shù)打通，按照數(shù)概念的發(fā)展統(tǒng)一編排，形成一個比較完整的體系。四年級首先講自然數(shù)和自然數(shù)四則運算，結(jié)合除法出現(xiàn)分?jǐn)?shù)概念及同分母分?jǐn)?shù)加減法，同時配合出現(xiàn)等式、不等式、解方程、角、長方體體積。然后講小數(shù)概念和小數(shù)四則運算，配合出現(xiàn)米制計量單位、百分?jǐn)?shù)、比例尺、統(tǒng)計圖、角的度量、三角形內(nèi)角和及面積、尺規(guī)作圖等。五年級先講正負數(shù)，把數(shù)的范圍擴大到全部整數(shù)。配合出現(xiàn)集合的運算、合并同類項、解方程、對稱、平移、幾何作圖等。然后講有理數(shù)，以正分?jǐn)?shù)運算為主，適當(dāng)出現(xiàn)一些負分?jǐn)?shù)四則運算，還配合出現(xiàn)比例、圓的周長和面積，以及一些幾何作圖。在具體安排每一部分內(nèi)容時也注意知識間的聯(lián)系。例如，10以內(nèi)的加減法，改變傳統(tǒng)的加減分編的方式，使有關(guān)的加減法互相穿插和對應(yīng)。對簡單應(yīng)用題，則把有聯(lián)系的加以分組，適當(dāng)集中教學(xué)。
3.按照理論知識指導(dǎo)數(shù)學(xué)概念和計算的原則來安排教學(xué)順序。有些概念如角、鄰補角、合同圖形等用集合觀點來定義，把這些知識放在集合的初步知識之后。講口算加減法是以“和加一個數(shù)”、“一個數(shù)減去和”等運算性質(zhì)作為算理的依據(jù)，就先通過直觀講有關(guān)的運算性質(zhì)，然后再講口算方法。
4.統(tǒng)一了編寫體例。60年代，小學(xué)算術(shù)課本基本上采用習(xí)題匯編的形式，對新知識舉例講解比較少；而中學(xué)算術(shù)專有課本系統(tǒng)地講解新知識，另外有一本習(xí)題匯編供做練習(xí)用。這次統(tǒng)一采取了以習(xí)題匯編為主、適當(dāng)講解新知識為輔的形式，只是四五年級講解的部分比小學(xué)的稍多一些。
這套大綱和課本經(jīng)過幾年的使用，出現(xiàn)了不少批評意見，主要有以下幾點：第一，新增加的內(nèi)容，學(xué)生難接受。例如，一年級要求學(xué)生列方程解應(yīng)用題，二年級出現(xiàn)含有兩步運算的方程，如72-（54-x）=52，學(xué)生形式地接受了，但不理解。四五年級教學(xué)集合的概念，并用集合的觀點定義一些概念等。有些專家認(rèn)為，“不應(yīng)該把集合理論作為闡述中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。”第二，教學(xué)內(nèi)容過多，學(xué)生負擔(dān)過重。第三，必須掌握的基本技能有所削弱。
1978年開始對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本做了一些小的修改，主要有：一年級完了只要求學(xué)好100以內(nèi)的不進位加法和不退位減法，并能解答簡單應(yīng)用題，不要求必須學(xué)會解答兩步應(yīng)用題，同時把列方程解應(yīng)用題移到二年級；二年級刪去長方形周長的計算公式，三年級刪去和差積商的變化，用字母表示數(shù)量關(guān)系。四五年級數(shù)學(xué)涉及中學(xué)數(shù)學(xué)全部課程內(nèi)容，由不同單位擬訂了幾個大綱的修改方案，因為爭論比較大，沒有確定下來。
三 80年代一至五年級數(shù)學(xué)教材的改革
進入80年代，蘇聯(lián)對一至五年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本進行了較大的修改。
1981年，蘇聯(lián)教育部公布了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱目。一至三年級，強調(diào)數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是“學(xué)習(xí)自然數(shù)的算術(shù)運算及其對最簡單的量的應(yīng)用，直觀地介紹幾種幾何圖形及其性質(zhì)?！边@就是說，代數(shù)初步知識不再作為小學(xué)的一項主要教學(xué)任務(wù)。只在教求每種運算的未知項時出現(xiàn)方程的形式。同時對除數(shù)是二、三位數(shù)的筆算除法適當(dāng)降低了要求。四五年級數(shù)學(xué)課程的任務(wù)，強調(diào)“對小學(xué)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行概括和發(fā)展，為學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)的代數(shù)和幾何課程做準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何的極其初步的知識?！边@就是說，降低了代數(shù)、幾何的要求。具體調(diào)整的內(nèi)容有：刪去了有關(guān)集合的知識，等式的性質(zhì)，幾何的變換，較難的尺規(guī)作圖（如把線段二等分，作角的平分線，根據(jù)所給的條件作三角形）等；簡化了對稱、解方程（改按已知數(shù)和得數(shù)間的關(guān)系來解），增加了最大公約數(shù)、球的認(rèn)識，以及已知兩點的坐標(biāo)求它們的距離。1982年公布了新的教學(xué)大綱，明確規(guī)定不再以集合論的觀點處理中小學(xué)數(shù)學(xué)，較多地注意發(fā)展和鞏固計算技巧。具體內(nèi)容與1981的教學(xué)綱目基本相同。
1984年，蘇共中央制定了《蘇聯(lián)普通學(xué)校和職業(yè)學(xué)校改革的基本方針》，決定把小學(xué)學(xué)制延長一年，提早到6歲入學(xué)。1985年2月蘇聯(lián)公布了普通學(xué)校（小學(xué)4年，中學(xué)7年）的標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)計劃。稍后，又頒布了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。其中四年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是在原三年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上制定的，教學(xué)要求和程度基本相同，但是為了適應(yīng)四年制小學(xué)提早入學(xué)的特點，把教學(xué)進度放慢，大體上把三年制小學(xué)前兩年的內(nèi)容安排在三年內(nèi)學(xué)完，一年級改為每周4課時。二、三年級改為每周5課時。四年級的內(nèi)容和教學(xué)要求與三年制小學(xué)三年級的基本相同，每周都是6課時。此外，大綱中還有以下幾點修改：1.在10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識前面加強了準(zhǔn)備課，主要增加比較物體大小、長短、形狀，認(rèn)識空間方位，初步認(rèn)識時間，物體群的比較等；2.把11—20各數(shù)的認(rèn)識和計算單劃為一個階段，加強了進位加法表和相應(yīng)的減法的教學(xué)；3.100以內(nèi)兩位數(shù)加減法，教口算的同時增教筆算；4.進一步簡化方程，小學(xué)只出現(xiàn)最簡單的，如x-356=478，6×x=426之類，用方程解應(yīng)用題也只限一步的；5.適當(dāng)加強了簡便算法；6.有些內(nèi)容推遲出現(xiàn)，如大于號、小于號改在二年級教20以內(nèi)加減法時出現(xiàn)，線段和用字母表示點、線段、角移到四年級。經(jīng)過這樣修改，切實降低了難度，減輕了學(xué)習(xí)負擔(dān)。但是目前仍是少數(shù)小學(xué)試行，大多數(shù)小學(xué)仍實行三年制，七歲入學(xué)。在制定四年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的同時，對三年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也做了相應(yīng)的修改（第一部分準(zhǔn)備課沒有變動）。新學(xué)制五、六年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱則在原來四、五年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上進行了修訂。主要有：1.刪去對稱、合同圖形；2.增加反比例的概念；3.增加計算器的初步知識。
1986年起，按照新大綱編寫新課本陸續(xù)出版了一部分。這些課本除了在內(nèi)容上符合新大綱要求外，初步看到還有以下幾個特點：1.內(nèi)容的編排更加系統(tǒng)，前后聯(lián)系更加緊密。比過去的課本重點更為突出。例如，過去幾何安排較亂，同算術(shù)知識聯(lián)系較差，現(xiàn)適當(dāng)集中，同算術(shù)知識聯(lián)系有些改進。2.增加了例題，加強了新知識的講授。四年制小學(xué)課本還部分地改變了習(xí)題匯編的形式，教學(xué)新知識與學(xué)生的練習(xí)適當(dāng)分開，題量也適當(dāng)減少。3.注意適應(yīng)學(xué)生的差異。如另編有練習(xí)冊或在原課本中編有難易不同程度的練習(xí)題，供選擇。
總的來看，80年代蘇聯(lián)一至五年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和要求，發(fā)生以下幾個較大的轉(zhuǎn)變：1.從算術(shù)、代數(shù)、幾何基本上并重轉(zhuǎn)為以掌握系統(tǒng)的算術(shù)知識為主，學(xué)習(xí)一些代數(shù)、幾何初步知識，為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何做準(zhǔn)備；2.從重視理論知識忽視技能、技巧轉(zhuǎn)為理論知識與技能、技巧并重；3.從強調(diào)用集合論的觀點、變換的思想等處理教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)為刪去這方面的內(nèi)容。但是這些轉(zhuǎn)變并不意味著恢復(fù)到六十年代數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動以前的情況。由于加強了算術(shù)和代數(shù)、幾何之間的聯(lián)系，采取了理論知識與技能、技巧并重，擴展知識面的同時注意了降低難度、減輕負擔(dān)，不是使改革全部后退，而是使改革更符合當(dāng)前蘇聯(lián)的實際，同大改前相比仍然有較大的前進和提高。
四 近二十年來一至五年級數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革
（一）蘇聯(lián)一至五年級數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的過程
蘇聯(lián)一至五年級數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革是從60年代末、70年代初，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革相應(yīng)地開始進行的。改革以前，基本上采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法。50年代采用的主要是講解法，盡管在講解時注意運用分析與綜合、歸納與演繹，但是以教師傳授知識為主，難以發(fā)揮學(xué)生的主動性。有時運用問答式的談話法，但是往往是知識的再現(xiàn)，而缺少啟發(fā)思考。大量地運用著練習(xí)法，目的也主要是鞏固和熟練所學(xué)的知識和技能。到60年代，由于提出了發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識能力，培養(yǎng)學(xué)生的獨立性、創(chuàng)造性，在教法上有了一些改進。強調(diào)談話法要注意啟發(fā)性，在某些情況下還采用實驗法或獨立作業(yè)法。但是這種獨立作業(yè)只是帶有自學(xué)的性質(zhì)，并作為教師講解的準(zhǔn)備。例如，課本中給出乘數(shù)中間有0的乘法豎式，讓學(xué)生研究分析，找出乘法的簡便方法，然后由教師講解并加以概括。少數(shù)有經(jīng)驗的教師開始注意讓學(xué)生獨立研究一些例子，獨立作出結(jié)論。
一、明確目標(biāo)，制訂復(fù)習(xí)計劃
小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識容量多、跨度大、時間長，所學(xué)知識的遺忘率高，復(fù)習(xí)之前教師必須再次鉆研教材，進一步了解教材的知識內(nèi)容和編排特點，還要重新學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，把握好教學(xué)要點，并對學(xué)生掌握知識的情況全面摸底，然后確定復(fù)習(xí)目標(biāo)，制定復(fù)習(xí)計劃，主要包括：復(fù)習(xí)的內(nèi)容有哪些，分幾節(jié)課完成，設(shè)計好每節(jié)課的內(nèi)容和目標(biāo)。例如，制訂數(shù)的運算這一單元復(fù)習(xí)計劃：第一節(jié)復(fù)習(xí)四則運算計算方法及其關(guān)系，第二節(jié)復(fù)習(xí)運算定律，第三節(jié)復(fù)習(xí)整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)四則混合運算。這樣才能使復(fù)習(xí)工作有計劃、有步驟地進行。才能克服復(fù)習(xí)盲目性、隨意性或簡單地以教材上的復(fù)習(xí)題為內(nèi)容，讓學(xué)生照書做完了事的思想。
二、梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)
小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念多，分布在每一冊的各個單元里，復(fù)習(xí)時，就要引導(dǎo)學(xué)生對概念間作縱向、橫向聯(lián)合的歸類、整理，找出概念間的內(nèi)在聯(lián)系，將平常所學(xué)孤立的、分散的知識串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)。必須針對知識的重點、學(xué)習(xí)的難點、學(xué)生的弱點，引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)把有關(guān)知識進行整理、分類、綜合，這樣才能搞清楚來龍去脈。教學(xué)時應(yīng)放手讓學(xué)生整理知識，形成各異、互助評價，開展?fàn)幈?。這樣有利于主體性的發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動參與，體驗成功，同時也可以培養(yǎng)他們的概括能力?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念，可以歸納為以下幾個部分：（1）數(shù)的概念（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)），包括數(shù)的意義、性質(zhì)、各部分名稱、讀寫法、大小比較、互化等。（2）幾何知識，包括圖形名稱、性質(zhì)、特征和分類，有關(guān)圖形的周長、面積、表面積、體積、容積等概念和公式，還包括量和計量單位。（3）數(shù)的整除概念，包括整除、除盡、因數(shù)、倍數(shù)、素數(shù)、合數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)等。（4）比和比例的概念，包括比、比例尺、正比例、反比例、比值、最簡比等和相關(guān)的名詞術(shù)語。（5）式的概念，包括等式、不等式、方程、方程的解、解方程等。例如[：復(fù)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)時，教師先讓學(xué)生把所學(xué)的概念整理出來，然后要求學(xué)生在小組內(nèi)討論，組長負責(zé)記錄，并向全班交流整理的情況。這樣有助于學(xué)生從整體上理解和掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系，以便記憶和運用。
三、設(shè)計練習(xí)，全面提升能力
小學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)是幫助學(xué)生全面系統(tǒng)地理解和掌握小學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要一環(huán)，設(shè)計練習(xí)也是復(fù)習(xí)中一個必不可少的內(nèi)容，而提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)之一，舊知的復(fù)習(xí)不能僅僅著眼于知識的鞏固，更應(yīng)該著眼于能力的提升，尤其是提升綜合解決問題的能力。因此，復(fù)習(xí)課的練習(xí)不能等同于新授課中的練習(xí)，總復(fù)習(xí)中的習(xí)題，概括程度要高，綜合性要強，覆蓋面要大，要具有適度的挑戰(zhàn)性、開放性、應(yīng)用性；總復(fù)習(xí)中的習(xí)題題量要少、題目要精。比如，可以設(shè)計這樣的練習(xí)題：“小山羊、小白兔、小松鼠在草地上各圍了一塊菜園（小山羊圍的是一個邊長為6.28m的正方形。小白兔圍的是一個長寬分別為6.56m、6m的長方形。小松鼠圍的是一半徑為4m的圓）。（1）它們各用了長多少米的籬笆？（2）誰圍的面積大？誰圍的面積?。浚?）在解決問題的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”解決這個問題，學(xué)生要使用平面圖形周長和面積的計算公式。該問題的精彩之處在于通過對面積和周長的對比，猜測、發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律：同樣的周長，圍成圓形的面積最大。這樣的練習(xí)題既有利于對基礎(chǔ)知識和基本技能的復(fù)習(xí)，又有利于能力的提升。這些練習(xí)題具有一定的層次性和較強的適應(yīng)性，不同程度的學(xué)生可以得到不同的體驗和收獲。
四、精講精練，提高復(fù)習(xí)效果
復(fù)習(xí)課不能上成新授課，也不是舊知識機械簡單的重復(fù)，教師不能從頭講到尾，包辦代替。應(yīng)當(dāng)有重點的啟發(fā)性講解，引導(dǎo)學(xué)生進行討論、比較歸納，把知識串聯(lián)起來，使之系統(tǒng)化、條理、提示知識的發(fā)展規(guī)律，溝通知識間的相互聯(lián)系，促使學(xué)生深化對原有知識認(rèn)識與理解的程度，以達到“溫故知新”的復(fù)習(xí)效果。在復(fù)習(xí)課中應(yīng)注意選擇有代表性的例題運用一題多變、一題多問的方法。如復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，教師出示兩個已知條件：“向陽電視廠去年上半年生產(chǎn)彩色電視機4000臺，下半年生產(chǎn)5000臺?！弊寣W(xué)生根據(jù)這兩個已知條件提出幾個不同問題，然后教師把學(xué)生提出的問題有序地寫在黑板上讓全班同學(xué)逐一解答。
（1）上半年產(chǎn)量是下半年產(chǎn)量的百分之幾？
（2）下半年產(chǎn)量是上半年產(chǎn)量的百分之幾？
（3）上半年產(chǎn)量是全年產(chǎn)量的百分之幾？
（4）下半年產(chǎn)量是全年產(chǎn)量的百分之幾？
（5）上半年產(chǎn)量比下半年產(chǎn)量少百分之幾？
（6）下半年產(chǎn)量比上半年產(chǎn)量多百分之幾？
（7）去年產(chǎn)量比前年增加20%，前年產(chǎn)量是多少？
（8）今年產(chǎn)量比前年增加20%，今年計劃產(chǎn)量是多少？
（9）去年產(chǎn)量比前年減少20%，前年產(chǎn)量是多少？
（10）今年產(chǎn)量比前年減少20%，今年計劃產(chǎn)量是多少？
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂練習(xí)；激發(fā)興趣；就用價值
中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）43-0185-02
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：小學(xué)數(shù)學(xué)一定要面向全體學(xué)生，每一個學(xué)生都要學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，人人都要學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上一定要得到不同程度的發(fā)展。隨著新課改的縱深發(fā)展，這種因材施教的理念已滲透到了小學(xué)數(shù)學(xué)的每一課當(dāng)中，尤其是每節(jié)課的練習(xí)也有所反應(yīng)。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)就應(yīng)該以練為主，學(xué)生通過練習(xí)，可以鞏固所學(xué)的知識；教師通過練習(xí)，可以檢測自己的教學(xué)效果，所以，練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)授課的重要組成部分，占有極其重要的作用，所以，教師一定要注重學(xué)習(xí)練習(xí)的強化訓(xùn)練。
一、在小學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)中，教師一定要提供新鮮的東西引起興趣
興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，教師在授課過程中一定要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只有當(dāng)學(xué)生對所學(xué)的知識產(chǎn)生了濃厚的興趣之后，才會對教師所講的內(nèi)容認(rèn)真探究，從而取得進步，再富有滿足感和愉悅感，從而思維更加活躍敏捷，由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師授課一定要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)一些新型的教學(xué)模式，讓學(xué)生在快樂的練習(xí)中學(xué)得知識，提升能力。
1.數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，更是一種博大精深的文化，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計一定要注意引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)略學(xué)科以外的精彩。數(shù)學(xué)的練習(xí)設(shè)計時，教師一定要設(shè)計一些綜合學(xué)生所學(xué)的科目習(xí)題，設(shè)置情境主題，穿插其他學(xué)科知識，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。比如可以把語文學(xué)科的古詩引入應(yīng)用題的編制中，在優(yōu)美的古詩意境中，讓學(xué)生既學(xué)得了數(shù)學(xué)知識，又溫習(xí)了古代文化常識。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式一定要新。傳統(tǒng)教育的滿堂灌已不適應(yīng)當(dāng)代的小學(xué)生了，教師一定要解放思想，更新教育理念，改進教學(xué)方式。在平時的課堂練習(xí)中，一定要改變之前的陳舊教學(xué)方式，精心設(shè)計一些活動，使我們的課堂充滿活力。筆者經(jīng)常在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上設(shè)計一些游戲環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)號來學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)，說到哪一種類的就請哪一批學(xué)生站起來，比一比誰的速度快。在激烈的競賽和歡聲笑語中，學(xué)生就掌握了數(shù)學(xué)知識，并培養(yǎng)了思維的敏捷性，也培養(yǎng)了學(xué)生勇往直前、不甘落后的良好品質(zhì)。
3.小學(xué)數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)的時候題型一定要新穎。教材中的題型設(shè)計雖然具有一定的科學(xué)性，但練習(xí)的形式比較單一，所以，教師一定要挖掘快樂因素，讓學(xué)生在完成練習(xí)時，可以設(shè)置一些闖關(guān)游戲或競爭機制。
筆者經(jīng)常在處理練習(xí)題的過程中設(shè)置一些數(shù)學(xué)燈謎會、幸運抽大獎等活動，真正讓學(xué)生參與到課堂當(dāng)中，讓學(xué)生的思維活起來，讓我們的課堂活起來，充分體現(xiàn)出課堂教學(xué)活動中的開放性。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力
數(shù)學(xué)被稱為思維體操，它承擔(dān)的一項重要的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力，讓學(xué)生能夠從不同的角度，運用不同的教學(xué)方法，進行推理分析，進而獲得不同的結(jié)果，這種思維的訓(xùn)練需要開放式課堂，需要教師設(shè)計出靈活性較大的練習(xí)題。
1.小學(xué)數(shù)學(xué)教師要鍛煉學(xué)生思維的靈活性。筆者在讓學(xué)生做練習(xí)的時候保持長久的興趣方面，給學(xué)生提供了很多解決問題的方法，強調(diào)人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，強調(diào)不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上得到不同的進步。在設(shè)計練習(xí)的時候，筆者都會給學(xué)生留有思考的余地，讓其主動探究，尊重學(xué)生的個性思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。筆者在講授“角的認(rèn)識”一節(jié)時，給了學(xué)生三根粉筆，讓學(xué)生擺出不同的角，看誰擺得多。這道題符合低年級學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們在興致高昂的動手活動中感悟到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)系，也認(rèn)識到了學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)的重要性。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)空間的靈活性。沒人有規(guī)定小學(xué)數(shù)學(xué)課堂一定是學(xué)生規(guī)規(guī)矩矩從頭坐到尾的課程，在筆者的課堂中，學(xué)生可以離開自己的座位，教室的每個角度、每一樣?xùn)|西都可以作為學(xué)生的練習(xí)場地。如果課程需要的話，筆者還會帶學(xué)生走出教室，走到生活中去，讓學(xué)生真正地學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)。眾所周知，小數(shù)四則混合運算，既枯燥又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，筆者為了把這部分內(nèi)容講活，特地帶學(xué)生到超市去逛一逛，買到教師讓買的東西，并把過程說一說，把此過程中花到的錢用四則運算做一做，看結(jié)果如何。通過這項活動，就大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生認(rèn)識到了自身的價值，從而產(chǎn)生了成功的體驗。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教師要提示知識的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情
學(xué)生的作業(yè)是把書本知識轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R財富的過程；是根據(jù)教學(xué)教科書的要求，學(xué)生獨立運用所學(xué)的知識，形成技能和技巧，發(fā)展智力和能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)的一種實踐活動。
在此實踐活動中，由于受應(yīng)試教育的影響，學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)仍然較重，為全面推進素質(zhì)教育，確保教育部《關(guān)于在小學(xué)減輕學(xué)生過重負擔(dān)的緊急通知》的實施，教師布置作業(yè)必須掌握如下藝術(shù)：
一、明確布置作業(yè)的依據(jù)
教師布置作業(yè)的內(nèi)容是豐富的，布置作業(yè)的方法也是多樣的。但不管內(nèi)容豐富還是方法多樣必須有依據(jù)，那就是教科書。教師除深鉆細研教材內(nèi)容外，還要全面理解小學(xué)教學(xué)目標(biāo)的含義。如新編小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)目標(biāo)概括起來有“三條”“：（1）理解掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)知識；（2）能進行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算能力，具有初步的邏輯思維能力、空間想象能力和解決簡單實際問題的能力；（3）具有健康的思想品德。教師在布置作業(yè)時，一定要依照這個依據(jù)。
二、作業(yè)的內(nèi)容要精選
精選作業(yè)內(nèi)容是減負的要求。精選習(xí)題時在內(nèi)容上要注意抓住知識的本質(zhì)，突出重點，突破難點。要將基本練習(xí)題與綜合性習(xí)題搭配好。為鞏固知識，培養(yǎng)能力布置作業(yè)是必要的，但習(xí)題的數(shù)量不宜過多，難度不宜過大，以免加重學(xué)生的負擔(dān)，影響學(xué)生的全面發(fā)展。大部分作業(yè)應(yīng)該在課內(nèi)完成，大量的課外時間要留給學(xué)生自己去支配，讓他們做自己想做的事。
1.目的性。布置作業(yè)要有明確的目的性一方面要針對教學(xué)目標(biāo)；另一方面要針對學(xué)生的實際情況。布置作業(yè)要從每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，認(rèn)真分析學(xué)生應(yīng)掌握哪些概念、公式、方法，培養(yǎng)哪些方面的能力，應(yīng)達到怎樣的學(xué)習(xí)水平，然后進行選題編題。還要針對本班學(xué)生掌握知識的實際情況。比如，哪些概念的建立比較困難，哪些知識容易混淆等情況。精選或設(shè)計出目的性強，難易適度，大部分學(xué)生都能在規(guī)定的時間里將作業(yè)完成。
2.計劃性。教師布置作業(yè)要有明確的計劃。以小學(xué)數(shù)學(xué)來說，理解和掌握概念可設(shè)計比較和抽象概念練習(xí)；掌握運算法則可設(shè)計演繹練習(xí)；理解運算性質(zhì)可設(shè)計推理練習(xí)；培養(yǎng)運算技能、技巧可設(shè)計綜合性練習(xí)；突破應(yīng)運題難點可設(shè)計弄清數(shù)量關(guān)系進行對照比較的練習(xí)。要根據(jù)數(shù)學(xué)目標(biāo)，扎扎實實地，不搞形式主義。
3.階梯性。布置的作業(yè)要注意階梯性，即坡度和層次。一般宜先安排基礎(chǔ)題，以模仿性和情節(jié)變換的習(xí)題為主，培養(yǎng)再造性思維；接著安排綜合題，用變式、多解或自編等形式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維；再安排發(fā)展題，為教學(xué)后續(xù)課創(chuàng)造條件，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。
4.因材施教性。設(shè)計的作業(yè)題要以大多數(shù)學(xué)生為出發(fā)點。圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計一些大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該掌握而且必須掌握的基本習(xí)題。同時要貫徹“因材施教”的原則。對所謂差生或暫時學(xué)有困難的學(xué)生完成的作業(yè)的過程中要加強個別指導(dǎo)，努力使他們達到教學(xué)所規(guī)定的基本要求。對于精力旺盛，學(xué)有余力的學(xué)生可讓他們多做一些綜合運用知識和富有思考性的題目，調(diào)動他們的積極性，展示他們的才華，發(fā)展他們的才能。不要搞“一刀切，齊步走。”
5.創(chuàng)造性與實踐性。引導(dǎo)學(xué)生將知識應(yīng)用到解決實際問題，在應(yīng)用中加深理解，培養(yǎng)能力和獨創(chuàng)精神；讓學(xué)生通過動手量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺、畫一畫、折一折等實踐活動探究、發(fā)現(xiàn)或驗證某些數(shù)學(xué)定律、法則和幾何形體公式。這樣布置作業(yè)學(xué)生的興趣高，所獲得知識印象深、記得牢、學(xué)得活，不僅提高了學(xué)生能力還鍛煉了實踐動手操作能力。
三、作業(yè)的形式要多樣
形式多樣是指作業(yè)的題目類型多樣、解答方法多樣。要使學(xué)生用一些基礎(chǔ)知識和基本技能，從不同的角度認(rèn)真練習(xí)，運用一些基礎(chǔ)知識、基本定義、定律及基本技能技巧，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計的作業(yè)易形成單一性，產(chǎn)生思維定勢。一旦條件或結(jié)論發(fā)生變化時，學(xué)生便無所是從、卡殼，一時找不到解題的途徑。不利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，更談不上培養(yǎng)創(chuàng)造力。所以布置作業(yè)的內(nèi)容、習(xí)題的設(shè)計要靈活多樣，廣開解題思路。特別是每學(xué)完一個單元的知識后，更要注意作業(yè)的多樣性。
四、作業(yè)的量要適當(dāng)
1、空間要靈活
我們課堂教學(xué)可以讓學(xué)生離開座位，教室的每個角落，每個同學(xué)都可以作為學(xué)生的練習(xí)場地與合作伙伴，也可以讓學(xué)生走出教室，走向生活與社會。作為自然科學(xué)基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)只有實現(xiàn)回歸自然，融入生活，教育的多向性目標(biāo)才能實現(xiàn)。比如，《小數(shù)四則混合運算》是枯燥乏味的，為了激發(fā)學(xué)生興趣，結(jié)合生活鞏固這部分知識，我要求學(xué)生到生活用品超市去逛一逛看一看，或者買此所需的物品，回來后把活動過程說一說，議一議，編出相應(yīng)的小數(shù)四則運算習(xí)題，再以四人小組為單位，爭當(dāng)“小電腦”處理遇到的各式情況。學(xué)生練習(xí)激情很高，因為這些都是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)或試過的。通過練習(xí)，還能使學(xué)生認(rèn)識到自身的價值，產(chǎn)生成功的體驗。
2、思維要靈活
為了讓學(xué)生在解題時保持興趣，可給學(xué)生提供一些能用多種方法解決問題的習(xí)慣。新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強調(diào)人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在設(shè)計練習(xí)不管是練習(xí)內(nèi)容的選取還是練習(xí)形式的呈現(xiàn)都應(yīng)盡可能讓學(xué)生留有充分的思考余地，應(yīng)充分尊重學(xué)生的個性發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。因此，在教學(xué)時，設(shè)計一些開放性的練習(xí)，給學(xué)生提供較為廣闊的創(chuàng)造時空，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。如在教學(xué)《角的初步認(rèn)識》一課時，我參考互聯(lián)網(wǎng)上某位教師的設(shè)計，設(shè)計了了這樣一道練習(xí)題：“用三根小棒，你能擺出哪些圖形，數(shù)一數(shù)，有幾個角？”這道題的符合小學(xué)低年級兒童的年齡特征和認(rèn)知特點，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、層次要靈活
由于受文化環(huán)境，家庭背景及自身因素的影響，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力的差異是客觀存在的。我們的教育是面向全體學(xué)生的教育，要讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！睘榇?，在作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)該從學(xué)生實際出發(fā)，針對學(xué)生的個體差異設(shè)計層次性的作業(yè)，使每個學(xué)生成為實踐的成功者。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，按照循序漸進的原則，精心設(shè)計練習(xí)層次，這既是學(xué)生能力轉(zhuǎn)化的客觀規(guī)律所致，又是學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的反映。如《認(rèn)識鐘表》這一課中，我第一個練習(xí)是連線練習(xí)，（把鐘表與時刻對應(yīng)起來）；第二個練習(xí)是看鐘表說時刻；第三個練習(xí)就是按照鐘表的時間把缺少的表針畫出來；第四個練習(xí)學(xué)生回答各種能夠看到時間的場合、事物，老師在學(xué)生回答后，出示電子表，這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷碾娮颖恚銜磫?，說一說：電子表上的時刻是什么時刻？練習(xí)從給鐘表和時刻連線到看鐘表說時刻，再到看生活中具體情境的時刻，繼而是畫表針，最后向課外延伸到電子表，這樣練習(xí)的難度逐步加大，使學(xué)生易于接受。
二、求近――揭示知識在生活中的應(yīng)用價值
1、解決好課本的習(xí)題
小學(xué)數(shù)學(xué)課本上的練多來源于生活，而這些生動活潑的內(nèi)容一旦被列入教材，就顯得抽象而單板，如果教師能創(chuàng)造地對教材內(nèi)容進行還原和再創(chuàng)造，將數(shù)學(xué)練習(xí)融入于生活中，就可以使原有的練習(xí)為我所用。如《100以內(nèi)數(shù)的加法和減法》中的例題，二年級四個班的小朋友排隊準(zhǔn)備分乘兩輛汽車前往博物館參觀。各班的班牌上寫著二（1）班36人，二（2）班30人，二（3）班35人，二（4）班34人，這時教師可以告訴大家兩輛車都限坐70人。請同學(xué)們算一算哪兩個班可以合乘一輛車。這個問題的答案是不唯一的，在學(xué)生列出算式弄清算理后集中討論這個問題：二（2）班和二（4）班的小朋友可以合乘一輛車嗎？為什么？這樣的教學(xué)不僅使學(xué)生學(xué)會了100以內(nèi)加法的算理，又對加法的含義有了深入的理解，同時還滲透了“優(yōu)化組合”的數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過教師智慧的閃動，使這一個數(shù)學(xué)題耳目一新，產(chǎn)生的效果也是天壤之別。
2、尋找生活中的練習(xí)
數(shù)學(xué)來源于生活，我們的學(xué)生有他們自己的生活經(jīng)驗，教師要積極的創(chuàng)造條件，在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造生動有趣的情境來幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題。為體現(xiàn)練習(xí)的生活化，在講授小學(xué)數(shù)學(xué)《人民幣的認(rèn)識》一課時，我就設(shè)計了這樣一道生活情境練習(xí)題：“超市購物”。把全班學(xué)生分成若干組分別扮演顧客和營業(yè)員，看哪位營業(yè)員收錢、找錢既對又快，哪位顧客最會計劃用錢，買到自己最需要的物品（事先準(zhǔn)備好商品及標(biāo)價）。本節(jié)課的內(nèi)容就是在熟悉人民幣面值的基礎(chǔ)上認(rèn)識商品標(biāo)價，因此創(chuàng)設(shè)這樣一個情境，讓學(xué)生將已有的知識自覺地運用到生活實踐中去，而且可以鞏固人民幣的認(rèn)識、了解人民幣的單位換算等，亦是一舉數(shù)得。我們不難發(fā)現(xiàn)，老師只要精心設(shè)計，練習(xí)無處不在。課堂生成的這些練習(xí)更加貼近學(xué)生的生活，更能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，同時也培養(yǎng)了他們數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
3、創(chuàng)造生活化的習(xí)題
在我們的生活中處處存在數(shù)學(xué)知識，只是留意，就會發(fā)現(xiàn)，要學(xué)生明白這個道理，老師就是一面鏡子。我們老師要做生活中的有心人，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，盡可能創(chuàng)設(shè)貼近生活的練習(xí)，把生活中的數(shù)學(xué)原型生動地展現(xiàn)在課堂上，使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不再是簡單的做數(shù)學(xué)練習(xí)，而是富有情感、貼近生活的練習(xí)，具有活力的東西。如在教學(xué)“速度×?xí)r間＝路程”這個數(shù)量關(guān)系前，根據(jù)我班同學(xué)曾經(jīng)組織去過我市溫嶺風(fēng)景區(qū)春游這一生活體驗，我設(shè)計全班同學(xué)坐大巴去錦屏公園旅游這一情境，出示例題：我們坐的大巴從箬山出發(fā)，每分鐘行駛900米，經(jīng)過了40分鐘，我們到達了目的地，你們能算出箬山到達目的地有多遠嗎？通到計算讓學(xué)生認(rèn)識到速度和時間就可以用乘法計算出路程來，從而掌握了“速度×?xí)r間＝路程”這個數(shù)量關(guān)系，這樣就把數(shù)學(xué)知識用到了生活當(dāng)中。我們的數(shù)學(xué)課堂也是一個生成練習(xí)的平臺,可以通過一些有趣的游戲和比賽,產(chǎn)生數(shù)據(jù),再生成和本課時有關(guān)的練習(xí)。
參考文獻：
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