時間序在工程安全監(jiān)測中應用

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摘要:當前我國處于基礎建設的大發(fā)展時期，對大型工程的安全監(jiān)測工作提出了更多的要求。在獲取工程變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)后，如何準確地建立變形模型并對未來的變形趨勢做出一定的預測，是當前工程安全監(jiān)測研究的重點。時間序列分析利用逐次觀測值間的時序性和相關性，對監(jiān)測數(shù)據(jù)建立相應的數(shù)學模型并對模型進行研究分析，解析數(shù)據(jù)內(nèi)在的結(jié)構和特性，然后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預測將來的趨勢。本文介紹了時間序列分析的相關理論，并在沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中進行了應用，結(jié)果表明，該方法在進行短期預測時效果比較理想。

關鍵詞:時間序列分析;安全監(jiān)測;數(shù)據(jù)模型;預測分析

0引言

我國水利、交通、建筑等基礎設施的快速建設，對大型工程的安全監(jiān)測工作提出了更高的要求。在獲取工程變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)后，如何準確地建立變形模型并對未來的變形趨勢做出一定的預測，是當前工程安全監(jiān)測研究的重點。時間序列是指系統(tǒng)中按等時間間隔獲取某一變量的觀測值后，按時間順序排列成一個數(shù)值序列，展示該研究對象在一定時期內(nèi)的變化過程，并從中尋找和分析事物的變化特征、發(fā)展趨勢和規(guī)律。其特點是，各觀測值通常是不獨立的，可以利用觀測數(shù)據(jù)之間的自相關性建立相應的數(shù)學模型來描述客觀現(xiàn)象的動態(tài)特征。可見，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)是一種典型的時間序列。通過處理預測目標本身的時間序列數(shù)據(jù)，獲得事物隨時間過程的演變特性與規(guī)律，進而預測事物的未來發(fā)展。時間序列的預測和評估技術相對完善，其預測情景相對明確。近幾年來時間序列分析的應用也逐漸滲透到測繪領域，特別是在工程安全監(jiān)測與預警領域得到了很大的應用。

1時間序列分析模型

1．1時間序列分析的基本思想

時間序列分析的基本思想是對于平穩(wěn)、正態(tài)的時間序列{xt}，認為t時刻xr的取值與以前的觀測值是有聯(lián)系的。若記{xt}(t=1，2，3，…)是一個在時間域上無限伸長的序列，則可建立一種數(shù)學函數(shù)模型:xt=f(xt－1，xt－2，…)+at(1)式中，函數(shù)f把現(xiàn)在的情況同以前的情況聯(lián)系起來;at表示時刻t出現(xiàn)的新情況，假定它是同t時刻以前的情況無關的隨機因素。在實際的工程安全監(jiān)測中隨機過程與另外一些變量之間的隨機關系是很復雜的，往往很難用任何確定的函數(shù)關系來描述，需要采用這個隨機過程自身的觀測數(shù)據(jù)之間的相互關系來揭示這個隨機過程的規(guī)律性。

1．2時間序列分析的基本模型

按多元線性回歸的思想，可得到最一般的模型:xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n－θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m+at(2)式中，φi(i=1，2，…，n)稱為自回歸參數(shù);θj(j=1，2，…，n)稱為滑動平均參數(shù);{at}這一序列為xt白噪聲序列。式(2)稱為自回歸滑動平均模型(ARMA)，記為ARMA(n，m)模型。特殊地，當θj=0時，模型(2)變?yōu)?xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n+at(3)式(3)稱為階自回歸n模型，記為AR(n)。當φi=0時，模型(2)變?yōu)?xt=at=θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m(4)式(4)稱為m階滑動平均模型，記為MA(m)。ARMA(n，m)模型是時間序列分析中最具代表性的一類線性模型。它能描述一個時間序列{xt}(t=1，2，3，…)內(nèi)部的相關關系。

1．3時間序列分析模型的建立

ARMA模型的建立的基本步驟為:1)分析數(shù)據(jù)序列的變化特征;2)選擇模型形式和參數(shù)檢驗;3)利用模型進行趨勢預測;4)評估預測結(jié)果并修正模型。通常數(shù)據(jù)中因為各種人為或客觀因素導致會出現(xiàn)一些奇異值或存在某些時刻的值缺省，這些情況下為了使數(shù)據(jù)能夠準確真實地反映建模系統(tǒng)的變化狀態(tài)，首先就需要對原始數(shù)據(jù)進行分析和檢驗，主要包括粗差剔除和數(shù)據(jù)補損等。在確定了模型的結(jié)構和類別之后，再選取適當?shù)姆椒ú⒆裱欢ǖ脑瓌t對模型的參數(shù)進行估計，最終得到一個完整的時間序列模型。同時進行模型的適用性檢驗來判斷所建立的模型是否是最佳模型，以便最終確定序列的合適模型。采用時間序列分析的方法來進行建模預測時，可以預測一步和多步。預測步數(shù)是指利用一組相同的時間序列值xt預測該序列最后數(shù)值{xt}之后的值xt－1，xt+2，…，xt－n，其中n為預測步數(shù)。通常情況下，時間序列模型對時間序列進行短期預測有明顯的效果，長期預測的精度會隨著步數(shù)的增加而降低。這是因為后面一步的預測都是利用前面一步或多步的預測值來進行的，而預測的誤差具有累積性。因此，在實際應用中，預測步數(shù)不宜過大，一般只預測1—2步。ARMA模型的建立方法主要有Box建模方法和DDS建模方法。Box建模方法主要利用相關函數(shù)來進行模型形式和階數(shù)的判斷，以及模型參數(shù)的初步估計和精確估計。其建模過程主要包括數(shù)據(jù)的檢驗和預處理、模型識別、模型參數(shù)估計、模型檢驗以及模型預測。模式設別是Box建模的關鍵，也是它與DDS法區(qū)別的根本所在。DDS法的建模過程主要包括模型參數(shù)的初估計、精估計、模型適用性檢驗及模型修正等。

2時間序列分析在工程監(jiān)測中的應用

2．1數(shù)據(jù)概況

本文以某鐵路橋梁的一個橋墩作為研究對象，取其前20期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行變形分析，其變化過程曲線如圖1所示，從圖1可以看到數(shù)據(jù)有波動，但橋墩總體是呈下沉的趨勢，同時又有處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)趨勢。監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。

2．2時間序列分析模型進行數(shù)據(jù)處理分析

取前15期數(shù)據(jù)，利用DDS方法建立AR(p)模型，經(jīng)AIC準則確定最終的合適模型為AR(5)，模型參數(shù)的估計值為:φ1=0．713014，φ1=0．027435，φ3=－0．154456，φ4=1．059574，φ5=0．6455700模型的殘差值見表2。用該模型對沉降值進行了5期數(shù)據(jù)的預測，預測值與實際觀測值的差值見表3。由表2、表3可知，建立AR(5)的模型精度非常高，從誤差區(qū)間可以看出擬合殘差都在0．06mm以下，預測殘差最大的也只有0．111mm。說明該AR是合適的，能夠反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律且能夠進行高精度的數(shù)據(jù)預測。當然，不管什么模型都只是在一定的范圍內(nèi)才有效，當有新的監(jiān)測數(shù)據(jù)加入時，可能由于外界條件的變化而引起數(shù)據(jù)變化規(guī)律發(fā)生改變，此時之前建立的模型就不能客觀地反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律了，這就需要及時利用新加入的監(jiān)測數(shù)據(jù)來對模型進行修正。

3結(jié)束語

時間序列分析利用逐次觀測值間的時序性和相關性，對監(jiān)測數(shù)據(jù)建立相應的數(shù)學模型并對模型進行研究分析，解析數(shù)據(jù)內(nèi)在的結(jié)構和特性，然后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預測將來的趨勢。本文以沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為工程實例，用最小二乘方法進行參數(shù)估計和AIC準則定階建立了AR模型，實踐結(jié)果證明，時間序列分析對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機波動性有較強的處理能力和適應能力，在進行短期預測時模型效果顯著。

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作者:代祥勇 呂樹春 單位:凱里市城市規(guī)劃設計院 自然資源部第二大地測量隊