海底管道S型鋪設(shè)有限元研究

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有限單元法（FEM）廣泛應(yīng)用于海底管道鋪設(shè)問(wèn)題。本文給出了海底管道靜態(tài)S型鋪設(shè)問(wèn)題的有限元分析基本方程和編程技巧。計(jì)算結(jié)果與OFFPIPE的結(jié)果進(jìn)行了比較。二者的高度一致性證明了本文所描述的方法的可靠性。在海底管道鋪設(shè)過(guò)程中，管道承受了復(fù)雜的內(nèi)部和外部載荷，例如軸向拉力，彎矩，支反力，拉伸應(yīng)力/應(yīng)變和彎曲應(yīng)力/應(yīng)變，并且分為上彎段、下彎段以及海床段等幾個(gè)部分，形狀較復(fù)雜，無(wú)法直接求解應(yīng)力應(yīng)變。于是，有限單元法（FEM）就成為解決海底管道鋪設(shè)問(wèn)題的最合適也是最可行的技術(shù)。對(duì)于鋪設(shè)中的海底管道，已經(jīng)進(jìn)行了很多研究。使用線性本構(gòu)關(guān)系的有限單元法是最簡(jiǎn)單的有限元方法，對(duì)于大多數(shù)應(yīng)力/應(yīng)變水平較低的海底管道鋪設(shè)問(wèn)題，它已經(jīng)足夠精確。在本文中，線性本構(gòu)關(guān)系下的有限元方法被應(yīng)用于海底管道的S型鋪設(shè)問(wèn)題，這是一種中淺水深中經(jīng)常使用的鋪設(shè)方法。本文給出了詳細(xì)的方程以及一些編程技術(shù)。在同樣的計(jì)算條件下，本文方法的計(jì)算結(jié)果與商用鋪管分析軟件OFFPIPE的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示二者幾乎相同，這意味著本文與OFFPIPE所采用的計(jì)算方法相當(dāng)接近。

有限元分析

坐標(biāo)系定義

在有限元分析中，船尾板與水面的交點(diǎn)被定義為原點(diǎn)。X軸與靜水面重合并與鋪管船前進(jìn)的方向平行，相當(dāng)于管道鋪設(shè)路由在水面上的垂直投影。X軸正方向?yàn)殇伖艽斑M(jìn)的方向。Y軸垂直于靜水面，向上為正向，零點(diǎn)定義為與靜水面的交點(diǎn)。這樣，鋪管船船體附近的管道在鋪設(shè)時(shí)都位于X－Y平面內(nèi)，這也是本文有限元分析方法的基本坐標(biāo)系。有限元理論方程管道由于較細(xì)長(zhǎng)，適合用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬，這些梁?jiǎn)卧孜惨来蜗嘟?，?gòu)成連續(xù)的管道。梁?jiǎn)卧倪B接處為節(jié)點(diǎn)，有限元方法只計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變、彎矩、軸向力、位移等參數(shù)。分析的管道對(duì)象為張緊器到海床上的足夠遠(yuǎn)的管道固定點(diǎn)位置之間的管道。節(jié)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)盡量設(shè)置在應(yīng)力最大的位置。管道位于鋪管船和托管架上的部分，滾輪支撐處的管道應(yīng)力最大，因此節(jié)點(diǎn)設(shè)置在滾輪支撐的位置。這種做法也有助于提升有限元分析的精度，保證計(jì)算出的應(yīng)力和滾輪支撐力盡量接近真實(shí)。對(duì)于某個(gè)梁?jiǎn)卧獊?lái)說(shuō)，根據(jù)力和力矩的平衡，有：其中x，y，ρ，m分別代表水平力，豎直力，均布力和彎矩，u，v，θ代表水平位移，豎直位移和轉(zhuǎn)角。下標(biāo)i和j代表單元的右端節(jié)點(diǎn)和左端節(jié)點(diǎn)。l是單元的長(zhǎng)度。單元傾角定義為:對(duì)于上彎段的管道，兩個(gè)滾輪支撐之間為一個(gè)單元。由于彎矩較大，某些單元有較大的撓度和轉(zhuǎn)角，這時(shí)軸向力會(huì)對(duì)分析結(jié)果有較大影響，因此必須將軸向力效應(yīng)考慮進(jìn)去。假設(shè)軸向拉力引起的撓度為)(zFf，引起的角度變化為)(zθF。根據(jù)材料力學(xué)撓度公式，可以推論得到i節(jié)點(diǎn)的撓度：根據(jù)材料力學(xué)轉(zhuǎn)角公式，推論出i節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角：實(shí)際上，這里的xi是一個(gè)已知量，這是因?yàn)椋浩渲蠿i表示作用在節(jié)點(diǎn)i上的外部水平力，Ti是張緊器作用在節(jié)點(diǎn)i上的張緊力，Yi是外部豎直力。假設(shè)有nt個(gè)張緊器和nr個(gè)滾輪支撐，根據(jù)節(jié)點(diǎn)i右方管道的平衡關(guān)系就能得到：根據(jù)上述方程可以得到一個(gè)單元兩端節(jié)點(diǎn)的力和彎矩的表達(dá)式為：在每個(gè)單元內(nèi)部，軸向力并非均勻分布。在本文中做了單元內(nèi)軸向力均勻分布的假設(shè)，其值等于兩端節(jié)點(diǎn)處軸向力的平均，如下：實(shí)際上每個(gè)單元內(nèi)部的彎矩變化不大，基本近似于均勻分布，因此做了單元內(nèi)彎矩均勻分布的假設(shè)?？梢詫⒚恳粋€(gè)單元近似作為圓弧對(duì)待。如果使用S來(lái)表示該圓弧所包圍的圓冠面積，則有：把這兩個(gè)方程代入方程（7）中得到：疊加后得到對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)的外部施加的豎直力和彎矩的表達(dá)式為：按照方程組（12），一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程，另一方面，一個(gè)節(jié)點(diǎn)也對(duì)應(yīng)兩個(gè)未知數(shù)。對(duì)于接觸支撐滾輪的節(jié)點(diǎn)，這兩個(gè)未知數(shù)是節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和外部豎直力；對(duì)于下彎段節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)角和位移是未知數(shù)。這樣方程組的方程數(shù)量就和未知數(shù)數(shù)量相等，表明方程組是可解的。

編程技巧

方程組（12）可以用Newton－Raphson方法解出。對(duì)于有限元法來(lái)說(shuō)，初值越接近真實(shí)值，計(jì)算時(shí)間就越短。因此，在進(jìn)行有限元分析之前，使用懸鏈線法近似計(jì)算管道的受力狀態(tài)及形狀。大量實(shí)踐表明，懸鏈線法計(jì)算出的初值和管道的真實(shí)情況已經(jīng)能夠達(dá)到令人滿意的接近程度。對(duì)于下彎段，也就是懸垂段的管線，對(duì)應(yīng)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)方程是與船上和托管架上的管線部分，也就是上彎段部分的任何節(jié)點(diǎn)都相關(guān)的，這是因?yàn)閕F)(的存在，從iF)(的表達(dá)式中就可以看出這一點(diǎn)。這將會(huì)在求解矩陣中引入大量的非零元素，耗費(fèi)很多計(jì)算時(shí)間。實(shí)際上，在懸垂段，所有節(jié)點(diǎn)在X方向的內(nèi)力都是相同的。于是，就可以以托管架末端滾輪為界，將整條管線分為兩部分求解。在懸垂段，iF)(應(yīng)該被統(tǒng)一被托管架末端的iF)(代替。采用這種算法后，全部計(jì)算過(guò)程可以在數(shù)百微秒內(nèi)完成。

計(jì)算結(jié)果

為了證明上面所描述的方法的可靠性，下面將通過(guò)一個(gè)算例將本方法的計(jì)算結(jié)果與商用鋪管分析軟件OFFPIPE的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。在某鋪管船的作業(yè)線上，有兩個(gè)張緊器，船上有六組支撐滾輪，托管架分為三部分并有十組支撐滾輪。算例采用的參數(shù)如表1所示。圖1到圖4分別顯示了管線形狀，上彎段部分的支反力、彎矩和總應(yīng)力。在每張圖中，本文方法的計(jì)算結(jié)果都與OFFPIPE進(jìn)行了對(duì)比。幾乎一致的結(jié)果充分證明了本文介紹的有限元方法的可靠性。

作者：楊光 于俊峰 單位：中國(guó)石化勝利油田分公司海洋采油廠