計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)算方法的教與學(xué)

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摘要：計(jì)算方法這門課程既有數(shù)學(xué)類課程理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，又有針對(duì)解決實(shí)際問題的實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性，是從事工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究工作的必備技能之一。文章針對(duì)作者所在學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)的計(jì)算方法課程教學(xué)中遇到的問題，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法三個(gè)方面探討教學(xué)實(shí)踐中的一些嘗試。

關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算方法；計(jì)算機(jī)專業(yè)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；學(xué)習(xí)方法

一、引言

目前，理論、試驗(yàn)、計(jì)算是人類進(jìn)行科學(xué)活動(dòng)的三大方法，許多實(shí)際的科學(xué)與工程問題的解決都離不開科學(xué)計(jì)算，如：核武器的研制、導(dǎo)彈的發(fā)射、氣象預(yù)報(bào)等。計(jì)算方法也稱為數(shù)值計(jì)算方法或數(shù)值分析，是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與其他學(xué)科交叉的產(chǎn)物，注重理論與實(shí)踐緊密結(jié)合，應(yīng)用范圍廣泛，如：計(jì)算物理、計(jì)算力學(xué)和計(jì)算化學(xué)等，是工程和科學(xué)技術(shù)工作者的必修課之一。計(jì)算方法作為筆者所在學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)的選修課，其教學(xué)目標(biāo)是構(gòu)建數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的橋梁，使學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算的基本方法，對(duì)算法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)及理論分析。在教學(xué)實(shí)踐過程中出現(xiàn)了一些問題，如內(nèi)容多學(xué)時(shí)少、學(xué)后容易忘、重理論輕實(shí)踐、考核方式單一等，基于以上問題，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生情況，對(duì)教學(xué)過程中所涉及的內(nèi)容及問題進(jìn)行一些探討。

二、課程教學(xué)實(shí)踐

1.教學(xué)內(nèi)容。要想做一名優(yōu)秀的教師，就需要不斷地學(xué)習(xí)，樹立終身學(xué)習(xí)的理念，這是教師發(fā)展和成長的必由之路。不斷地加強(qiáng)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，熟悉教材及教學(xué)內(nèi)容，掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)，是對(duì)學(xué)生授業(yè)的前提，此外還要拓寬自己的知識(shí)面，了解專業(yè)最新的動(dòng)態(tài)，授課時(shí)才能旁征博引。如果教師自身知識(shí)儲(chǔ)備都不夠的話，如何給學(xué)生講授？學(xué)高方能為師。計(jì)算方法課程所涉及的內(nèi)容較多，首先需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、微分方程及泛函分析等基礎(chǔ)課程。要根據(jù)計(jì)算機(jī)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)選擇合適的教材。作為筆者所在學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)的選修課，計(jì)算方法只有32學(xué)時(shí)，受學(xué)時(shí)所限，為了突出重點(diǎn)，著重講解插值與擬合、數(shù)值積分與微分、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程數(shù)值求解和常微分方程數(shù)值解。快速傅里葉變換、矩陣特征值和特征向量的計(jì)算以及偏微分方程等是選學(xué)內(nèi)容，可以對(duì)其做一些簡要的介紹，讓學(xué)有余力或感興趣的同學(xué)課下探討，還可以補(bǔ)充一些新的研究成果，如求解非線性方程的New-ton型迭代法[1]。計(jì)算方法這門課程有兩條主線，一條是算法設(shè)計(jì)，一條是誤差分析。這兩條線除了概念的介紹和理論的推導(dǎo)，還應(yīng)注重實(shí)踐教學(xué)，在以后的教學(xué)過程中，要逐步地解決實(shí)驗(yàn)課問題，重點(diǎn)關(guān)注如何將數(shù)值解法的迭代公式及計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)算法，進(jìn)而編制程序，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，而且還能避免沉陷于純數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)而使課程變得枯燥乏味。結(jié)合計(jì)算機(jī)專業(yè)的特點(diǎn)，除了理論課程的學(xué)習(xí)，還應(yīng)該增加實(shí)驗(yàn)課，把學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室資源充分利用起來，以培養(yǎng)學(xué)生的編程、上機(jī)操作能力。2.教學(xué)方法。隨著高等教育從精英化邁向普及化以及學(xué)生自身多元化需求的增加，學(xué)生的基礎(chǔ)及需求存在差異，如果想吸引學(xué)生，就要了解學(xué)生，做到“以學(xué)生為本”、“因材施教”，才能充分挖掘?qū)W生的潛能，促進(jìn)學(xué)生的成長、成才[2]。教學(xué)中單純地寫板書或念PPT比較枯燥乏味，復(fù)雜的計(jì)算公式難以記憶，很難提起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這會(huì)造成學(xué)生注意力分散，跟不上節(jié)奏，而數(shù)學(xué)類課程的邏輯性又很強(qiáng)，一步跟不上步步跟不上，容易造成“跟不上—聽不懂—不想學(xué)”的惡性循環(huán)。如果想取得較好的教學(xué)效果，充分利用每個(gè)課時(shí)，教師就應(yīng)掌握多種教學(xué)方法，如：啟發(fā)式、討論式、自主式和探討式[3]，利用靈活多樣的教學(xué)形式，充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如，在插值法這一章開始，可以首先回憶高等數(shù)學(xué)課中的泰勒公式，比較泰勒公式與牛頓插值多項(xiàng)式，比較泰勒公式的余項(xiàng)與插值多項(xiàng)式的誤差，用板書證明插值多項(xiàng)式的存在唯一性。例如，講到數(shù)值積分時(shí)，可以用生動(dòng)形象的圖形來演示矩形公式、梯形公式和辛普森公式。例如，講解線性方程組的迭代解法時(shí)，可以用Matlab軟件演示設(shè)計(jì)的雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法和逐次松弛迭代法，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，比較這三種方法的收斂性及誤差?？梢怨膭?lì)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，將教學(xué)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來，將課堂中所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，加強(qiáng)課后的實(shí)踐，讓學(xué)生切身地體會(huì)計(jì)算方法的實(shí)用價(jià)值。課程的考核不是目的，而是教學(xué)方法，是為了引導(dǎo)、督促學(xué)生學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，鍛煉學(xué)習(xí)能力。筆者所在學(xué)校計(jì)算方法課程的考核方式單一且傳統(tǒng)，只有平時(shí)考勤、課后作業(yè)以及期末考試，這種考核方式容易讓學(xué)生形成為了考核而考核、上課人雖到而心未到、課后抄襲作業(yè)、期末盼老師畫重點(diǎn)、考前臨時(shí)抱佛腳等弊習(xí)。課程考核方式改革是教育教學(xué)改革的重要一環(huán)，可以嘗試以“多元化—重過程—考能力”為指導(dǎo)思想[4]，把基礎(chǔ)理論知識(shí)的考核和知識(shí)的理解運(yùn)用考核結(jié)合起來，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的考核，使學(xué)生重視平時(shí)理論的學(xué)習(xí)，還要重視培養(yǎng)自己的分析問題和解決問題的能力。例如，根據(jù)專業(yè)特色，精心設(shè)計(jì)大作業(yè)[5]，一次作業(yè)中可以涵蓋插值、擬合、解方程等多個(gè)內(nèi)容，讓學(xué)生寫成小論文的形式，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。3.學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在大學(xué)二年級(jí)課程比較多，也有很多的社團(tuán)活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐，要想高效地利用課堂時(shí)間，學(xué)習(xí)方法就變得尤為重要，“授人以魚，不如授之以漁”，可以建議學(xué)生合理規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)和生活，探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)學(xué)生充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，養(yǎng)成獨(dú)立學(xué)習(xí)和研究的習(xí)慣，為以后的工作或進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。結(jié)合計(jì)算方法課程的特點(diǎn)，可以向?qū)W生介紹“從問題出發(fā)，以最優(yōu)為導(dǎo)向，利用互聯(lián)網(wǎng)”這樣的思路來學(xué)習(xí)。例如，在插值法這一章中，利用問題教學(xué)法，從原始的問題出發(fā)，尋找解決的方法，發(fā)現(xiàn)方法的不足，以最優(yōu)為導(dǎo)向，進(jìn)一步地改進(jìn)方法。問題是：通過實(shí)驗(yàn)或觀測得到一組數(shù)據(jù)，用什么函數(shù)？怎么用函數(shù)來表示其內(nèi)在的規(guī)律？根據(jù)節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值可以直接寫出拉格朗日插值多項(xiàng)式，但當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加時(shí)，拉格朗日插值多項(xiàng)式必須重新計(jì)算，這也是其不足之處。而牛頓插值多項(xiàng)式在節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加時(shí)只需要在原多項(xiàng)式基礎(chǔ)之上增加一項(xiàng)即可。牛頓插值多項(xiàng)式需要計(jì)算插商，在計(jì)算插商時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致誤差，為避免這種情況發(fā)生，得到了其改進(jìn)形式即等距節(jié)點(diǎn)情況下的牛頓前插公式和牛頓后插公式。為了增加插值函數(shù)的光滑性，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)埃爾米特插值。而當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較多時(shí)，這三種插值方法會(huì)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。為了避免這種情況發(fā)生，在插值時(shí)就應(yīng)該選擇低次插值，而低次插值的精度較低。為了提高計(jì)算精度，又進(jìn)一步給出分段低次插值，為了增加分段插值時(shí)插值節(jié)點(diǎn)處插值函數(shù)的光滑性，又給出三次樣條插值。最后，充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，搜索與插值法相關(guān)的課件、視頻以及這些算法的Matlab程序，進(jìn)行閱讀和上機(jī)操作實(shí)驗(yàn)，此外，還可以了解插值法在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和拓寬其知識(shí)面。

三、結(jié)語

本文就計(jì)算方法作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的選修課，結(jié)合教師和學(xué)生實(shí)際情況，討論了一些教學(xué)實(shí)踐過程中遇到的問題，結(jié)合培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新型人才的要求，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法三個(gè)方面對(duì)課程教學(xué)改革進(jìn)行了初步的探究。教學(xué)實(shí)踐表明，這些嘗試有利于學(xué)生掌握科學(xué)計(jì)算的精髓，有利于提高學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的綜合能力，教學(xué)效果顯著。但教與學(xué)的成功不是一蹴而就的，是一項(xiàng)長期的工程，需要老師們不斷地努力，不斷地嘗試創(chuàng)新，還需要學(xué)生們積極地配合。

參考文獻(xiàn)：

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[3]沈林,周紅玲.應(yīng)用型本科院校計(jì)算方法課程教學(xué)改革的若干舉措———以黃淮學(xué)院為例[J].商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2016,15(02):25-27.

作者：周建杰 單位：河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院