中高速轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)振動特性探究
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摘要：中高速轉(zhuǎn)動機械作為重要的動力設備在生產(chǎn)建設中有著廣泛的應用，對于含有轉(zhuǎn)動部件的機械，除了需要利用機械振動工作的產(chǎn)品，絕大部分產(chǎn)品需要盡可能消除或減輕振動的影響，本文主要介紹了中高速轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)振動特性的理論近似計算分析方法，并通過實例計算對比研究轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)振動特性的分析方法，為相關設計人員提供參考。
關鍵詞：轉(zhuǎn)動機械；設計工作；振動特性；理論分析
隨著我國經(jīng)濟從高速發(fā)展到高質(zhì)量發(fā)展的轉(zhuǎn)變，機械制造業(yè)也處于從高速發(fā)展到高質(zhì)量發(fā)展的轉(zhuǎn)型變革中，在中高速轉(zhuǎn)動機械的設計工作中，需要對機械結(jié)構(gòu)進行振動特性分析，并根據(jù)分析結(jié)果優(yōu)化機械結(jié)構(gòu)設計，提升產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟效益。
1概述振動特性分析和轉(zhuǎn)動機械設計工作的關系
對于中高速轉(zhuǎn)動機械產(chǎn)品，過度振動會加快機械磨損，加重噪聲污染，影響產(chǎn)品的穩(wěn)定性、安全性、使用壽命等問題，對于轉(zhuǎn)動機械的設計，振動分析越來越受到設計人員和研究人員的重視。在產(chǎn)品研發(fā)階段設計迭代次數(shù)較多，采用合理的分析方法，可以提高設計效率，節(jié)約設計成本。
2振動特性分析在轉(zhuǎn)動機械設計中的應用原則
機械系統(tǒng)的振動往往是復雜的，應根據(jù)具體情況和要求，簡化為單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)等物理模型，再運用力學原理及數(shù)學工具進行分析。在中高速轉(zhuǎn)動機械設計中，轉(zhuǎn)動部件作為機械振動的來源，需要對其進行準確的振動特性分析，轉(zhuǎn)動部件一般為對稱設計，利于模型簡化，可采用理論計算。工程中只有極少數(shù)簡單的結(jié)構(gòu)可以簡化為連續(xù)系統(tǒng)，對于絕大多數(shù)實際問題，需要采用近似計算方法，將分析對象簡化為單自由度系統(tǒng)或多自由度系統(tǒng)進行分析。
3轉(zhuǎn)動部件振動特性分析的實際應用
離散系統(tǒng)振動特性的近似計算方法有多種，本文以某中高速電子轉(zhuǎn)子為例，介紹集中質(zhì)量法和傳遞矩陣法的應用。對轉(zhuǎn)子進行振動特性分析時，轉(zhuǎn)子的橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動需要單獨建立物理模型進行分析，分析思路基本一致，本文主要考察轉(zhuǎn)子的橫向振動特性。
3.1集中質(zhì)量法在轉(zhuǎn)子振動特性分析中的應用
集中質(zhì)量法是將連續(xù)系統(tǒng)離散為有限自由度系統(tǒng)，是一種物理概念清晰且簡便易行的近似計算方法。本文所列轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子鐵芯組成，質(zhì)量主要集中在轉(zhuǎn)子鐵芯處，忽略軸承剛度和基座剛度的影響。轉(zhuǎn)子的橫向振動受轉(zhuǎn)軸的彎曲剛度和質(zhì)量分布影響，模型處理時將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡化為由無質(zhì)量變截面梁和有限集中質(zhì)量點組成的離散系統(tǒng)，為便于計算和對比說明，本文僅將模型簡化為單自由度系統(tǒng)和三自由度系統(tǒng)進行分析。（1）單自由度系統(tǒng)的近似計算單自由度系統(tǒng)模型是解決振動特性問題最簡化的形式，將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡化為無質(zhì)量變截面梁和單集中質(zhì)量點的簡支梁結(jié)構(gòu)，集中質(zhì)量點位于轉(zhuǎn)子重心處，如圖1所示。對于變截面簡支梁結(jié)構(gòu)，可利用卡氏定理求解某點處的柔度，卡式定理表達式如下：其中iI1為AC段各截面慣性矩，iI2為BC段各截面慣性矩，對不同截面段分段積分，并取廣義力iF等于1，得到C點柔度，將柔度Cδ和轉(zhuǎn)子質(zhì)量m代入式（1）可得單自由度系統(tǒng)下轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的固有角頻率近似計算值。代入轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的相關參數(shù)求得該簡化模型下的固有角頻率為/352srad。（2）三自由度系統(tǒng)的近似計算將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)離散為無質(zhì)量變截面梁和三個集中質(zhì)量點的簡支梁結(jié)構(gòu)，集中質(zhì)量點位置分別取轉(zhuǎn)子鐵芯兩端和轉(zhuǎn)子鐵芯中心處，質(zhì)量均為m3/，如圖2所示。（6）其中，為系統(tǒng)的動力矩陣，G為系統(tǒng)的柔度矩陣，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，E為單位矩陣，ν為角頻率平方的倒數(shù)。本簡化模型將轉(zhuǎn)子質(zhì)量均分在三個集中質(zhì)量點處，質(zhì)量矩陣為：其中，ijδ為柔度影響系數(shù)，其物理意義為在j坐標施加單位廣義力時沿i坐標所產(chǎn)生的位移。柔度矩陣對角線元素根據(jù)上述單自由度系統(tǒng)中柔度的求解方法計算，對角線之外的元素采用附加力法，利用卡氏定理求解。將式（8）和式（9）代入式（6），則有：展開后可得ν的三次特征方程，求解該方程可得系統(tǒng)的前三階固有頻率。經(jīng)計算該簡化模型下轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的一階固有角頻率為/396srad。
3.2傳遞矩陣法在轉(zhuǎn)子振動特性分析中的應用
傳遞矩陣法適宜計算鏈狀結(jié)構(gòu)的固有頻率及主振型，像連續(xù)梁、汽輪機、電機轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)可以簡化為無質(zhì)量的梁上帶有若干集中質(zhì)量的振動系統(tǒng)。傳遞矩陣法的基本思路是將離散鏈狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)視為由一系列代表慣性的點和代表彈性的場構(gòu)成，每個單元上的點傳遞矩陣和場傳遞矩陣構(gòu)成單元傳遞矩陣，各個單元傳遞矩陣依次連乘構(gòu)成總傳遞矩陣，最后根據(jù)邊界條件建立頻率方程，求解固有頻率。類似集中質(zhì)量法，將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)離散成為無質(zhì)量的變截面梁上帶有若干集中質(zhì)量的橫向振動系統(tǒng)，由此將連續(xù)問題轉(zhuǎn)化為多自由度問題。對于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的橫向振動問題，任一截面的狀態(tài)向量包括4個元素，即廣義位移y與θ及廣義力Q與M。相鄰的狀態(tài)向量之間的傳遞關系為：iH為第i個單元的傳遞矩陣，此種離散方式下iH的表達式為：式中PiH為點傳遞矩陣，fiH為場傳遞矩陣。從最左端到最右端的整體傳遞關系為：（14）H為總傳遞矩陣，其表達式為：（15）本文分析模型為簡支結(jié)構(gòu)，邊界條件如下：000My==；==0nnMy（16）利用式（15）和式（16）導出頻率方程式如下（17）在本示例分析中根據(jù)轉(zhuǎn)軸的截面分布和質(zhì)量分布將計算模型劃分為12個單元，利用數(shù)學計算軟件求得一階固有角頻率為/372srad。
4振動特性分析方法的對比研究
通過以上分析方法和計算結(jié)果對比研究，將轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)簡化為單自由度系統(tǒng)最為方便，且能保證一定精度，由于將轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)的質(zhì)量全部集中在轉(zhuǎn)軸剛度最小區(qū)域，計算的固有頻率小于轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的實際一階固有頻率，對于轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)設計，采用此方法能方便地給出保守的結(jié)論，具有重要的實際意義。集中質(zhì)量法的計算精度與離散密度和質(zhì)量分配有關，本文示例計算為便于說明情況將質(zhì)量均勻分配在三個質(zhì)量點，外側(cè)兩個離散質(zhì)量點離重心較遠，因此計算一階固有頻率可能大于實際固有頻率，當離散密度較高時，計算工作量會隨著自由度增大顯著增加。傳遞矩陣法是將轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的計算分解為階數(shù)較低的各單元的計算，每個單元的傳遞矩陣的階數(shù)與系統(tǒng)的自由度無關，從而極大的減少了構(gòu)造矩陣的計算工作量。目前有限元法在工程應用中最為廣泛，對于復雜模型的分析一般采用有限元軟件進行仿真計算，但理論近似計算分析更容易使設計人員認識和掌握轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)振動特性分析的理論內(nèi)涵，從而更好的指導設計工作。
5結(jié)語
我國正在從制造大國到制造強國轉(zhuǎn)變，制造業(yè)正在向高質(zhì)量發(fā)展，要實現(xiàn)這樣的目標需要各個崗位上的工作者共同努力。對于機械設計人員需要不斷夯實基礎理論，拓展專業(yè)知識面，在中高速轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)設計過程中，準確的振動特性分析非常重要，可以保證在合理的結(jié)構(gòu)下有效避免機械運行中發(fā)生共振的可能，設計人員需要掌握振動特性分析方法，理解分析方法的理論內(nèi)涵，合理簡化分析模型。
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作者:唐剛 單位:中琺國際核能工程有限公司
