皮革裁剪機伺服體系動態(tài)響應性改善

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本文作者：趙燕偉、盛猛、李廷、桂元坤 單位：浙江工業(yè)大學、特種裝備制造與先進加工技術教育部、浙江省重點實驗室

1引言

皮革裁剪機是制鞋、服裝、箱包等行業(yè)實現(xiàn)生產自動化和提高生產效率的重要手段。隨著皮革加工業(yè)的飛速發(fā)展和市場競爭的日趨激烈，皮革裁剪向高速、高精度方向發(fā)展。

高速皮革裁剪機由于其裁剪方式獨特，裁剪輪廓復雜多變，工作載荷時變性強，要求伺服系統(tǒng)動態(tài)響應靈敏。因此要提高裁剪速度就必須對伺服系統(tǒng)進行優(yōu)化，提高其動態(tài)響應能力和跟蹤精度。皮革裁剪機伺服系統(tǒng)采用PID控制策略，控制參數(shù)的選擇至關重要，伺服控制系統(tǒng)的優(yōu)化即是PID控制參數(shù)的優(yōu)化。根據(jù)經(jīng)典控制理論，控制系統(tǒng)有超調量、調節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標，是一個多目標優(yōu)化問題。傳統(tǒng)多采用多目標加權的方法，然后應用遺傳算法[1]、粒子群算法[2]等求解。傳統(tǒng)加權因子選取經(jīng)驗性強，需要反復試驗才能達到較為理想的結果。近年來，多目標進化算法越來越多地應用于工程多目標優(yōu)化問題并取得了良好的效果[3]。采用改進的非支配排序遺傳算法NSGA-II進行高速皮革裁剪機速度PI控制器的參數(shù)優(yōu)化。

2伺服進給系統(tǒng)建模

高速皮革裁剪機采用細長直刃裁刀高頻上下往復裁割方式。伺服進給系統(tǒng)有三個方向組成，X、Y和Z（切向跟隨）方向，如圖1所示。切身跟隨Z方向用于保證裁刀始終延裁剪曲線輪廓的切向方向，主運動為裁刀的高頻上下往復振動（C軸）。X、Y、Z三軸實現(xiàn)裁刀在裁剪區(qū)域內的平面運動。裁剪系統(tǒng)控制各軸按給定的刀具路徑做多軸協(xié)調運動，同時配合變頻真空泵電機，鬃毛磚回轉電機，變頻拾料臺電機，通過運動控制卡實現(xiàn)對皮革CAD制作的排料圖進行精確裁剪。

研究的高速皮革裁剪機采用交流永磁同步電機（PMSM）作為伺服驅動元件。PID控制器結構簡單，在控制系統(tǒng)中應用廣泛。皮革裁剪機伺服系統(tǒng)采用三環(huán)PID控制策略。

以X方向為研究對象，X方向機械傳動部分由行星輪減速器（i1=12），如圖2所示、同步帶減速（i2=2）和同步帶傳送等組成，如圖3所示。皮革裁剪屬輕型載荷，同時同步帶傳動采用了高強度的芯材料，可忽略剛度的影響，故可將機械傳動系統(tǒng)轉動慣量和阻尼全部等效到電機軸上，將伺服進給系統(tǒng)簡化為單質量伺服系統(tǒng)。根據(jù)能量法原理[5]將行星輪減速器和同步帶傳送子系統(tǒng)各零部件的轉動慣量等效到其輸入軸上。將各零部件導入多體系統(tǒng)動力學仿真與優(yōu)化軟件RecurDyn[6]中，獲取轉動慣量和質量，然后按照上述等效方法將轉動慣量折算到電機軸上。由電機狀態(tài)方程經(jīng)拉氏變換并結合三環(huán)PID控制策略，最終得到伺服速度控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型，如圖4所示。其中，ACR為電流PI調節(jié)器，ASR為速度PI調節(jié)器。電流環(huán)反饋系數(shù)αi=1，速度環(huán)反饋系數(shù)αn=1。

X方向選用BRH0852P配備LXM05CD22N4型號驅動器，相關參數(shù)為：額定功率Pn=800W，額定轉速nn=3000r/min，轉子轉動慣量Jm=2.4kg/cm2，定子電阻Rs=0.98Ω，電樞電感Ls=3.68mH，反電動勢系數(shù)Ku=30.7Vs/rad，轉矩系數(shù)KL=0.47Nm/A，SPWM放大系數(shù)KPWM=7.78V/A，時間常數(shù)TPWM=150μs。利用Simulink的零階保持器將仿真模型離散化，設置采樣周期為0.0001s。

3速度PI控制多目標優(yōu)化模型及求解策略

高速皮革裁剪機伺服系統(tǒng)三環(huán)PID控制器的設計包括電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三個環(huán)節(jié)，電流環(huán)和速度環(huán)采用PI控制器，位置環(huán)采用PID控制器。電流環(huán)PID參數(shù)由伺服系統(tǒng)固有特性所決定，并由相關參數(shù)計算得到，不宜隨意改動。為進一步提高裁剪速度，就必須使速度環(huán)具有更好的動態(tài)響應性，主要針對速度環(huán)控制參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計。常用的PID調節(jié)誤差指標主要有IAE、ISE、ITAE等[7]。為獲得良好的瞬態(tài)響應，選用ISE和調節(jié)時間settletime作為優(yōu)化目標。為防止超調量和控制能量過大，將超調量overshoot和控制器的輸出峰值maxout作為約束條件。速度環(huán)采用PI控制，則X=kp，ki，變量的取值范圍kd∈［0，100］、ki∈［0，1］。設置超調量最大不超過6%，控制器輸出最大不超過25。

速度控制器多目標優(yōu)化的求解策略，如圖5所示。以過程集成與優(yōu)化設計軟件iSIGHT為平臺，集成伺服進給系統(tǒng)X方向的Simulink動態(tài)仿真模型，并定義優(yōu)化模型。將PID控制參數(shù)kp，ki，kd作為輸入變量映射到控制模型中，同時將Simulink仿真得到的性能指標參數(shù)映射到iSIGHT數(shù)據(jù)庫。在選定的優(yōu)化算法的支配下對上述多目標優(yōu)化問題進行尋優(yōu)搜索。

4基于NSGA-II的速度控制參數(shù)多目標優(yōu)化求解

NSGA-II是Deb等學者在原始的NSGA的基礎上提出的[8]，它針對NSGA存在的弱點進行了改進，并采用了精英策略，使計算復雜度由原來的O（MN3）降為O（MN2），其精英策略的選擇機制，如圖6所示。將群體Pt和Qt并入到Rt，并產生偏序集F=（F1，F(xiàn)2，…），從偏序集中依次選取個體進入Pt+1。

在上述集成多目標優(yōu)化模型的基礎上，在iSIGHT環(huán)境中選用NSGA-II優(yōu)化算法，設置種群大小為50，最大遺傳進化代數(shù)為100，交叉概率為0.9，交叉分布指數(shù)為20，變異分布指數(shù)為100，經(jīng)過500步迭代計算，生成Pareto解文件（Task_NSGA2_pareto_profile.txt），經(jīng)處理獲得Pareto前端（圖略），經(jīng)排序后選出最優(yōu)解。將優(yōu)化結果與傳統(tǒng)遺傳算法和工程整定結果對比分析，系統(tǒng)階躍響應曲線，如圖7所示。三種方法所得的控制參數(shù)和各項性能指標，如表1所示。采用多目標優(yōu)化方法使高速皮革裁剪機速度控制系統(tǒng)動態(tài)特性有了很大改善，對于進一步提高裁剪速度具有很好的工程實用價值。

5結論

為改善皮革裁剪機伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應性，提高裁剪加工速度，在分析皮革裁剪機伺服進給系統(tǒng)組成原理的基礎上，提出三環(huán)PID控制策略。根據(jù)交流永磁同步電機在dq坐標系下的狀態(tài)方程和機械系統(tǒng)轉動慣量的折算，創(chuàng)建了皮革裁剪機伺服進給系統(tǒng)X方向的Simulink仿真模型。

創(chuàng)建了皮革裁剪機速度PI控制器多目標優(yōu)化模型，并采用iSIGHT軟件集成Simulink仿真模型定義優(yōu)化問題，選用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II求解。通過與工程整定方法和傳統(tǒng)遺傳算法對比分析表明，采用多目標進化算法NSGA-II使皮革裁剪機伺服進給X方向速度控制環(huán)節(jié)獲得了更加優(yōu)良的動態(tài)特性，對于提高裁剪加工速度具有實際意義。