企業(yè)營銷中函數(shù)極值思維的應(yīng)用

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1函數(shù)極值思維在企業(yè)營銷中的應(yīng)用

1.1市場需求中函數(shù)極值思維的應(yīng)用

通常市場對于企業(yè)商品需求，不僅會隨著價格變化而變化，還會隨著其他因素的變化而發(fā)生變動，若將消費者收入當(dāng)作主要的因素，將其他因素當(dāng)作固定因素，那么商品的需求量則會根據(jù)消費者的收入變化而發(fā)生變動，并呈現(xiàn)出一定的函數(shù)關(guān)系，人們把這種函數(shù)關(guān)系稱為恩格爾函數(shù).在企業(yè)營銷當(dāng)中，若某商品中的恩格爾函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢，那么此商品是正常商品；若該商品呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢，那么該商品則是劣等商品.例如，設(shè)定市場中某商品A和人們收入x之間存在恩格爾函數(shù)關(guān)系，即A(x)=.那么在人們收入x減少時，產(chǎn)品市場需求有這樣的趨勢：A'(x)=，A'>0,得出產(chǎn)品的市場需求量隨著人們收入的減少而減少，這種產(chǎn)品就屬于正常商品；當(dāng)人們收入x=0時，產(chǎn)品的市場需求量為零，市場對產(chǎn)品的飽和需求量為5.再比如，某制鞋廠皮鞋的市場需求量B和當(dāng)?shù)厝藗兪杖離之間的恩格爾函數(shù)關(guān)系為B(x)=，那么B'(x)=,B"(x)=<0,B(0)=-6,B(3)=0,當(dāng)人們收入x=0時，人們不會購買這種鞋子；當(dāng)人們收入x>3時，會有對這種鞋子的需求.通過這樣的恩格爾函數(shù)與極值的分析，可以幫助企業(yè)了解到某種商品在市場需求中的飽和程度，從而調(diào)節(jié)產(chǎn)品的生產(chǎn)線與庫存，更好的促進企業(yè)發(fā)展.

1.2企業(yè)資金投入中的函數(shù)極值思維應(yīng)用

一些企業(yè)與投資商想通過高效率的資源運作來獲得最大經(jīng)濟利潤，在這些企業(yè)與投資商投資之前，需要對將要實施的投資機遇進行一些論證，這就需要有系統(tǒng)的體系對投資過程的各項參數(shù)進行分析，以了解資金投入后可能取得的利益與付出的成本，然后再根據(jù)這些數(shù)據(jù)信息進行投資，從而科學(xué)合理地做出投資決策，獲得較高的投資回報率.

1.3最大收益問題中的函數(shù)極值思維應(yīng)用

1.3.1進貨量和最大收益間的關(guān)系隨著我國經(jīng)濟不斷發(fā)展，企業(yè)的經(jīng)濟觀念不斷增強，加強成本核算，搞好生產(chǎn)經(jīng)營，并有效提高企業(yè)效益，已成為企業(yè)營銷當(dāng)中必須考慮的問題.在當(dāng)前企業(yè)經(jīng)營當(dāng)中，影響經(jīng)營參數(shù)的因素較多，有些因素對于營銷能否成功是至關(guān)重要的，例如，某商店的進貨量問題，因商品存放需要費用，若進貨量多了，其成本就會增加，而利潤相應(yīng)減少，并且存在積壓現(xiàn)象.可進貨量太少，則需要多次進貨，其勞務(wù)費就會增加，因此，尋找恰當(dāng)?shù)呐R界點，才能獲得最大的利潤.例如：某商店經(jīng)營銷售某品牌的洗衣粉，其年銷售量是6千包，而每包進價為2.8元，但銷售價為3.4元，若全年分成若干次進貨，則每次進貨為n包，每次進貨的運輸勞務(wù)費是62.5元，而全年的報關(guān)費用是1.5n元，將此商店營銷的洗衣粉利潤L表示成每次進貨量n的函數(shù)，同時，指出了函數(shù)定義域，那么為了讓收益最大，其每次進貨量為多少包？解：假設(shè)每次洗衣粉進貨為n包，其全年總收益則為L=6000×（3.4-2.8）-(375000/n+3n/2)=-3/2()2+2100，其函數(shù)定義域為[0,6000]，并且n為6000約數(shù)，因此，要讓L值最大，也就是n=500時，Lmax=2100元，為了獲取最大收益2100元，其每次進貨量應(yīng)該為5000包.

1.3.2商品價格和最大收益間的關(guān)系商品銷售當(dāng)中，商品的銷售量通常與價格是緊密聯(lián)系的，如果價格太高，盡管每件產(chǎn)品利潤較高，但其銷售量卻比較低；若商品價格定得過低，那么企業(yè)就無利可圖.在這兩者之間存在臨界點，臨界點價格，能讓企業(yè)獲取最大收益，怎樣找出此臨界點，需要運用函數(shù)極值思維的方法進行分析處理，對前期銷售的信息進行分析，獲取最佳的銷售價格.收益通常所指的是生產(chǎn)者所出售的商品收入，而總收益則是指一定量的產(chǎn)品出售之后，獲得的全部收入，其總收益可記為Y，總收益Y是銷售數(shù)量x與銷售價格n的乘積，以營銷量x作為自變量，Y為因變量，那么Y和x間的關(guān)系式為Y=Y(x)=n.x為總收益的函數(shù)，因銷售量越大，其收入就會越多，因此，最大收益所指的是總收益的函數(shù)Y=Y(x)=n.所求問題為當(dāng)x值是多少的時候，Y值是最大的.例如：某商場所批發(fā)的某商品進價是80元/個，零售價是100元/個.為了更好地促進銷售，嘗試采取買此商品就贈送小禮品的方法，一個商品就贈送一個禮品，通過試驗可知，此禮品的價格是1元時，其銷售量能增加10%，而且在一定的范圍中，禮品的價格若每增加1元，其銷售量就能增加10%，假設(shè)沒有贈送禮品的時候，其銷售量是x件.求禮品價值是m元時，其所獲收益Y與m之間的函數(shù)式，并求出禮品價值為多少時，其獲得的收益最大.解：所獲收益Y與m之間的函數(shù)式為：Y=x(10%+1)m(20-m).若收益最大，則需要同時滿足下列關(guān)系式：x•1.1m(20-m)≥x•1.1m+1(20-m-1)，x•1.1m(20-m)≥x•1.1m-1(20-m+1)；通過解兩方程式可知，當(dāng)x=9或者x=10的時候，其Y值最大，因這是實際的應(yīng)用問題，因此，其禮品價值是9元時，可獲取最大收益.

1.4庫存管理中函數(shù)極值思維的應(yīng)用

通常企業(yè)為了能完成一定生產(chǎn)任務(wù)，確保生產(chǎn)的正常進行，需要準(zhǔn)備一定的材料.當(dāng)總需求量不變的情況下，其訂購的次數(shù)越少，批量越大，訂購的費用就會越小，但保管費用就會相應(yīng)的增加.總需求量不變，訂購的費用越大，其報關(guān)費用就會越小.如何確定訂購的批量，才能讓總費用變得最少，這已成為庫存管理中值得商榷的問題.通過對整批間隔的進貨狀況進行研究，也就是某物質(zhì)庫存量下降至零時，那其訂購、庫存量與到貨等就會由零逐漸恢復(fù)至最高的庫存量，同時每天確保等量供應(yīng)的生產(chǎn)需求，可保證不出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象.例如：某企業(yè)為汽車裝配廠，其輪胎每年需用量是2.4萬個，單個輪胎價格是400元，而平均每次的訂貨費用之和是640元，每年的保管費用率是12%，求最優(yōu)的訂購批量與訂購次數(shù)，并求出最優(yōu)的訂購周期與最小的總費用.解：假設(shè)訂購批量是Y，訂購的次數(shù)是x，訂購的周期是N，總費用是M.那么全年總共的訂購次數(shù)是24000/Y，其訂購的費用是24000×640/Y，而全年的平均庫存量是1/2Y，保管費用是400×1/2×12%Y=24Y，而總費用M=24000×640/Y+24Y，總費用M與訂購批量Y之間存在函數(shù)關(guān)系，要讓總費用最省，可令dM/dY=0，也就是-24000×640/Y2+24=0，因此，最優(yōu)的訂購批量Y=800個/批，其最優(yōu)的訂購次數(shù)：x=2.4萬/800=30批；而最優(yōu)的進貨周期：N=360/30=12d；所以，最小的費用M=24000×640/800+24×800=3.84萬元.5.生產(chǎn)成本及利潤關(guān)系中的函數(shù)極值思維應(yīng)用在實際的生產(chǎn)當(dāng)中，會遇到此類問題，當(dāng)生產(chǎn)條件一定的情況下，怎樣生產(chǎn)才能讓成本最低，企業(yè)獲取的利潤最大，這也需要用到函數(shù)極值方法.例：某企業(yè)在生產(chǎn)某產(chǎn)品時，其固定成本是5千元，每生產(chǎn)百臺產(chǎn)品所直接消耗的成本會加大2.5千元，如果市場對此產(chǎn)品年需求量是500臺，那么銷售收入函數(shù)是Q(n)=5n-1/2n2，且0＜n＜5，n為產(chǎn)品售出數(shù)量，那么Q(n)是收入，將利潤L表示成年產(chǎn)量函數(shù)，那么年產(chǎn)量是多少的時候，企業(yè)獲得的利潤是最大的？解：利潤L為生產(chǎn)數(shù)量n售出后的總收入Q(n)和總成本M(n)間的差.它們需要同時滿足下列兩個方程式：L=5n-(1/2+1/4n)-1/2n2，且0≤n≤5；L=(5×5-52×1/2)-(1/4n+1/2)，且n＞5.通過解方程式可知，n=b/2a=475臺時，Lmax=10.78萬元.因此，當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)475臺的時候，能夠獲取的利潤是最大的.

2結(jié)語

在社會經(jīng)濟生活當(dāng)中，函數(shù)極值思維應(yīng)用非常廣泛，尤其是在企業(yè)營銷當(dāng)中，函數(shù)極值思維對于資本投資與最大收益獲取等方面具有重要影響作用.通過合理運用函數(shù)極值思維，可有效解決企業(yè)資金投入、商品價格和最大收益、庫存管理及生產(chǎn)成本和利潤之間的關(guān)系等問題，更合理的利用投資數(shù)據(jù)，從而促使企業(yè)獲得良好的投資回報，做出準(zhǔn)確的投資決策，提高企業(yè)的市場競爭能力。

作者：趙澤福 單位：昭通學(xué)院