培養(yǎng)學生數感的數學教學論文

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一、問題的提出

培養(yǎng)學生的數感是社會發(fā)展的需要?？v觀當今的科學技術，人文社會、經濟發(fā)展、生活變化各個方面，數學化已經成為一種強大的趨勢，任何領域都離不開數學思想與方法的應用。數感的培養(yǎng)有利于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。數學的現展，人們也進一步認識到:數學不應被等同于知識的簡單匯集，而應主要地被看成人類的一種活動，一種以“數學共同體”為主體、并在一定文化環(huán)境中所從事的創(chuàng)造性活動。國內外心理學家和數學教育工作者都對小學生數感進行了不同程度的研究，這些研究涉及到數感的內涵、數感的構成要素、數感的發(fā)展水平、數感發(fā)展水平的評估以及數感的培養(yǎng)等問題。然而，在有關小學生數感的發(fā)展與特征研究中，還存在著這樣一個普遍的問題，那就是這些研究更多地從心理學的角度出發(fā)對學生的數感進行的研究，因此，如何更多地從數學課程的角度出發(fā)通過數感要素測試結果的統(tǒng)計分析來研究小學生學習數感發(fā)展規(guī)律與特征，并對小學生數感的發(fā)展規(guī)律與特征有更清晰地認識，是我們在數學課程構建中面臨的問題。本研究正是基于這樣考慮明確所要研究的問題。

二、新課程標準對數感的理解

1.數感是關于數字（量）的直覺

1954年，Dantzig首次提出數感的概念，認為數感是對微小數量變化的一種直覺感受?？ㄅ硖氐热耍–arpenter,Cpburn,Reys,&Wislon,1976年）在分析國家教育發(fā)展評價（NAEP）數據在估算上的作用之后，得出結論：在學生能很好地進行估算之前,他們一定發(fā)展一種數量的直覺，一種用數字表現量的感覺。后來人們把這種關于數量的直覺稱為數感[2]。

2.數感是關于數概念的網絡結構

JudithSowder（1988年）將數感定義為：“一個具有良好組織的概念網絡結構，它能夠使一個數字和它相關的操作特性相關聯，并且以靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數字問題?！边@就是說，數感是關于數概念的網絡結構，這個網絡結構是隨著數概念的不斷擴大（自然數→小數→有理數→實數→復數）在人腦中逐步形成的，它幫助人腦接納數學中的其他知識，使人開始以數為基礎逐步建構數學知識系統(tǒng)，并且能夠自覺地選擇靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數字（量）的問題。

3.數感是與數字相關的教育目的的非精確形式

Resnick（1989年）用其它的非決定論的、開放式的推論和思考對數感進行分類，她藉由其所著的EducationandLearningtoThink（1987年）一書，在“關于較高思維替換數感”的思考技術的描寫中，闡述了數感的特色。以下是她具有教育性的考慮：“數感抵抗我們已經在學校教育中所設定的以聯系被指定目的的精確形式?！?/p>

4.數感是對于數與運算的一般理解

馬云鵬、史炳星（2002年）認為,“數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數學判斷和為解決復雜的問題作出有用的策略，在中小學數學教學中，發(fā)展學生的數感主要是指：使學生具有應用數字表示具體的數據和數量關系的能力；能夠判定不同的算術運算，有能力進行計算，并具有選擇適當的方法（如心算、筆算、使用計算器）實施計算的經驗；能依據數據進行推論，并對數據和推論的精確性和可靠性進行檢驗，建立數感就是學會“數學地”思考”。

5.數感是數概念擴展中產生的一種對數學的敏感與理解

滕發(fā)祥認為：數感是數概念擴展中產生的一種對數學的一種敏感與理解。表現在：這種敏感與理解是對數字（量）的直感迅速地反應為數學問題，使數學問題從感知層面敏捷地鏈接到數學思維；這種敏感與理解是關于數概念的網絡結構。這個網絡結構幫助人們以數為基礎掌握更多的數學知識，以選擇靈活而有創(chuàng)新的方式解決數量問題；這種敏感與理解具有非算法、非單一、非確定、非邏輯等特點，其反應時間短，穩(wěn)定性差，是所需要解決的問題與數學思維之間的按鈕，其靈敏度與數概念網絡結構的個性化有關。

6.“數感”是對數的“感悟”

史寧中、呂世虎（2006年）認為：“數感”不只限于“感覺”或“感知”的范圍，而含有思維的成分。“美國數學課程標準”中對“NumberSense”一詞的使用也具有同樣的特征。

7.數感是關于數及其運算等方而的程序性知識

湯服成、郭海燕認為：“數感應屬于知識的范疇。它主要是后天習得的結果，是在大量的學習和生活實踐后積累起來的一種儲存在潛意識中的內隱的、非結構性的關于數及其運算等方而的程序性知識”。

8.數感是對數字關系和數字模式的意識，以及運用這種意識靈活地解決數字問題的能力

徐文彬、喻平認為：數感是對數字關系和數字模式的意識，以及運用這種意識靈活地解決數字問題的能力，其核心是指計算策略中的靈活性和創(chuàng)造性，而非“沒有思維的”計算程序。2001年，我國教育部制定并頒布的《全日制義務教育數學課程標準（試驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）的總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發(fā)展抽象思維?！辈⑶以趦热輼藴实膸讉€階段都闡述了數感的問題，明確地把數感作為學習內容，還把數感列在六個學習內容（數感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力）的首位，并且在內容標準的幾個階段中都闡述了培養(yǎng)學生數感的問題，《課程標準》描述了數感的主要表現：“理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情景中把握數的相對大小關系；能用數表達和交流信息；能為解決問題選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋”。從《課程標準》中，我們不難看出，對學生進行數感教育，就是要讓學生能夠對所接觸的事物有一個數學的認識：能用數學的思維去思考事物的本質；能以數學的理論去解釋事物的原理；能用數學的方法去解決所遇問題。在數學知識的運用上，不在時簡單的計算，而是能活用數學知識，就好比：一個西瓜與兩個蘋果，他們之間的比較可以是一個西瓜大于兩個蘋果，也可以是一個西瓜小于兩個蘋果，大于是比較它們的重量、體積；小于是比較它們的數量。

三、建立數感的重要意義

數感是人們對數和數的關系的一種感悟，以及運用數字關系和數字模式進行推理與解決問題的能力，是一種主體主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態(tài)度與意識，是人的一種基本的數學素養(yǎng)。數感的建立是提高學生數學素養(yǎng)的重要標志。作為公民素養(yǎng)之一，數學素養(yǎng)不只是用計算能力的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的。學生學會數學地思考問題，用數學的方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中建立數學模型解決數學問題，這是數學素養(yǎng)的重要標志。建立數感可以理解為學會“數學地”思考的一個重要方面，我們沒有必要讓人人都成為數學家，但應當使每一個公民都在一定程度上會數學地思考。

（一）建立數感是進行數學活動的基礎

美國學者格勞斯(Grouws)認為，學會數學地思考就是形成數學化和抽象化的數學觀點，運用數學進行預測的能力，以及運用數學工具解決現實問題的能力。把數與實際背景聯系起來，用數學的方式思考問題，這對每一個人都是至關重要的。數感使人眼中看到的世界有了量化的意味，數感較強的人眼中看到的世界可能與其他人不同，一旦遇到可能與數學有關的具體問題時，就能自然地、有意識地與數學聯系起來，并試圖用數學的觀點和方法來處理和解釋。也就是說，數感是人對數量關系和運算方式的理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方式做出數學判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。數感是建立明確數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題聯系起來的橋梁。

（二）數感的建立是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力的需要

學生學習數學，一方面是為進一步的學習打下基礎，另一方面是學會用數學的方法和數學的觀點認識和理解周圍的事物，處理有關的問題。而培養(yǎng)學生的數感就是讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系聯系起來，學會將一個生活中的問題轉化為一個數學問題。并自覺主動地與一定的數學知識和技能建立起聯系，這樣才有可能建構與具體事物相聯系的數學模型。具備良好的數感是將現實問題與數量關系聯系起來重要保證。

（三）數感的建立是適應現代信息生活的需要

現代信息社會生活各個方面數學化已經成為一種強大的趨勢，任何領域都離不開數學思想與方法的應用。當代科學技術的突出特點是定量化，精確定量思維是對當代科技人員的基本要求，20世紀后期，計算機與數學的結合，使數學的應用出現了新的特點，數學的應用不僅僅是通過在其他學科或工程技術中進行單純的計算來間接應用，而是從幕后走向臺前，直接開發(fā)新技術和新產品，為社會創(chuàng)造價值。從生活化的角度來看，數學的定量化特征己越來越多地出現在人們的日常生活中，與人們生活密切相關大量的數學信息無時無刻地影響著人們的日常生活，而分析判斷這些數學信息需要有很好的數感。

四、培養(yǎng)小學生數感的教學策略

學生對數的意義的理解是學生數感發(fā)展的基礎。對基數和序數的區(qū)分是人類數字思維的一個質的飛躍，它表明人類已經有能力用抽象的方式理解計數的本質，即已經認識到計數的本質是明確數量之間的關系，而不僅僅是簡單地羅列出各種數量。數學教育家弗蘭登塔爾將數的意義分為計數的數、數量的數、度量的數和計算的數幾個方面?？梢妼W生對于數的意義的理解從計數開始，到計算結束，貫穿于數的教學過程的始終，換言之，數的意義的理解處于數感培養(yǎng)中的基礎地位，而且在數的關系、數的運算及數的問題解決等后續(xù)層次的教學過程中，也要不斷完善學生對數的意義的理解。

一、聯系生活，獲取數感

許多小學數學知識比較抽象，學生在頭腦中不能很好地建立表象，更不能真正理解知識的內涵和概念的本質屬性。這就需要教師善于結合課堂教學內容，引導學生采擷生活事例。如我在教小學數學第四冊對時間的認識時，在教案中設計了大量的生活事例說明“時、分、秒”在人們日常生活的作用，人若沒有時間概念，許多事情是做不成的，讓學生充分感知時間這個詞，然后充分利用游戲活動感知1秒、1分、1小時，臨下課時，我又布置作業(yè)讓學生在實踐中去找時間。這樣就充分培養(yǎng)了學生時間方面的數感，在以后的上課中遇到和時間有關的問題時，學生就能很輕松地解答。又如在教長度測量和計算面積時，可帶領學生在操場中走走、測測、量量，讓他們感受1米、10米、100米的長短及1平方米、1公頃的大小。這些活動深受學生的喜愛，他們在不知不覺中受到了數感的啟蒙。

二、自主探索，體驗數感

著名數學家波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其中內在的規(guī)律、性質和聯系。”在數學教學中教師要創(chuàng)造各種形式的探討機會，讓學生在自主探討的過程中具有良好的數感。如在教“認識鐘表”一課時可以就學生自己動手制作簡易鐘表模型，再讓學生對自己一天的作息時間進行規(guī)劃，并在時間的表達上用：數字、文字、圖形三種表達方式表達，從而培養(yǎng)學生對時間的數字、文字、圖形三種表現形式的整體印象，加強數感。

三、合作學習，交流數感

小組合作學習有利于人人參與學習的全過程，它不僅能挖掘學生的潛能，還能培養(yǎng)學生集體合作的精神，人人可以嘗到成功的甜頭。學生之間的語言易理解，數感也能進一步得到加強。如我在教學“有趣的‘11’”中，在黑板上直接寫出了36*11=396、28*11=308、57*11=627……學生很感興趣，再讓小組合作討論“老師為什么能直接寫出結果”。學生討論很熱烈。有的學生說：“老師是心算法算出來的吧？”有的同學說：“不可能，肯定用的是速算法。”就這樣，幾個人一小組開始仔細觀察這幾個算式的第一個因數和積，終于得出規(guī)律，這樣學生的數感在討論和觀察中得到進一步發(fā)展。

四、拓展運用，強化數感

有良好數感的人，在需要數感發(fā)揮的時候，它便會自然出現。特別是在新授課時，良好的數感可幫學生進行綜合運用，從而使學生對知識融會貫通，而要達到這樣的境界，則需要一個長期的培養(yǎng)過程。如某教師在教“百分比的計算”后，引導學生思考討論：某種商品的利潤為20%，如果進貨價降低20%，售出價保持不變，那么此時的利潤應是多少呢？學生對這道題產生了濃厚的興趣，這時教師進行了適當的引導，學生不僅掌握了百分比的計算，而且理解了經濟效益和社會效益的概念。

總之，教學中要注意讓學生運用恰當的學習方式，在各種生動具體的情境或現實情境中，體驗和理解數學，引導學生獨立思考與合作交流，引導他們自主探索，注意培養(yǎng)學生的估算能力，鼓勵算法多樣化，解題策略多樣化，培養(yǎng)應用意識和解決問題的能力，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，注重數知識間的聯系。在學習實踐過程中積累豐富的經驗，充分體會數的概念，通過實踐、思考、探索、交流獲得數感、發(fā)展數感，從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。