類比思想在數(shù)學教學中的作用

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摘要：類比推理是高職數(shù)學教學中廣泛應用的數(shù)學思想方法，基于數(shù)學教學的抽象性特點，該方法主要是利用具有類似特征的事物推導出相關事物的邏輯思維方法。在數(shù)學學科教學中，類比思想能夠起到啟發(fā)性作用，學生結合類比推理方式探索數(shù)學知識中蘊含的規(guī)律，然后自主解決數(shù)學問題，提升其創(chuàng)新學習能力。本研究將圍繞類比推理在高職數(shù)學教學實踐中的應用途徑展探索，旨在提升高職生的數(shù)學學習能力。

關鍵詞：類比推理；高職數(shù)學；應用方法

一、引言

著名教育家波利亞曾形象地說過：“類比是一個偉大的領路人?！睌?shù)學教學知識中包含數(shù)量、空間、變化等抽象概念，體現(xiàn)了人類對邏輯推理知識以及完美數(shù)學境界的追求。新課改背景下，我國的高職數(shù)學教學已經(jīng)不再僅僅局限于數(shù)學知識教學，學生的數(shù)學素養(yǎng)提升成為教師追求的綜合教學目標。這就要求教學工作者在指導學科教學實踐活動的過程中能夠樹立全新的教育理念，關注學生良好學習習慣養(yǎng)成，致力于構建生本課堂，為高職學生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)奠定基礎。

二、類比思想概述

“類比”是高職數(shù)學教學中的核心思想方法，所謂類比就是指我們在研究事物共同特性的過程中，指導相似點以此對事物的其它性質(zhì)進行推斷的一種推理方法。其基本模式是：若A對象具有屬性a、b、c、d，且B對象具有屬性a、b、c，猜想：B對象具有屬性d。以兩個或者兩類具有相似屬性的事物作為出發(fā)點，推理其中一個對象可能具有另一個相似對象身上的屬性，這種思維方式在解決數(shù)學問題上的應用由來已久，具有普遍性特點，但是應用者在使用過程中也要體現(xiàn)出創(chuàng)新思維，但是其推測結果不夠精準，最大優(yōu)勢以啟發(fā)為主，因此說類比思想只是一種推理形式，但是得出的結果是否具有科學性還需要經(jīng)過嚴密論證，體現(xiàn)數(shù)學學科的嚴謹性。在高職數(shù)學教學中，引導學生理解和應用類比思想，利于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，但是我們不可以將其作為論證方法，而旨在引導學生提升對相似性數(shù)學問題的認識水平，糾正錯誤觀點，實現(xiàn)舉一反三的教學效果。

三、類比思想在高職數(shù)學教學中的作用

（一）可以提升概念教學效率

類比推理方法通過聯(lián)合與比較，能夠在概念教學上降低知識理解難度。高職數(shù)學教學中，一些抽象的概念知識是學生學習數(shù)學知識的基礎，但是強行記憶效率過低，不利于學生學以致用，因此我們需要強化概念之間的內(nèi)部聯(lián)系，構建概念網(wǎng)絡，深化學生理解，為后續(xù)的數(shù)學學習奠定基礎。將相似、容易混淆的概念集中對比教學，分析知識點之間的異同，列舉應用案例，引導學生把握概念重難點，提升其利用概念知識解決實際問題的能力[1]。如筆者在“二面角的定義”的知識教學環(huán)節(jié)，就結合了類比推理思想展開教學，旨在提升學生的學習效率。在具體的教學實踐環(huán)節(jié)，我首先引入平面幾何概念，對比兩個定義，讓學生區(qū)分評價和二面角之間的差異性，讓學生調(diào)動思維能力正確認識二面角定義。這節(jié)課的類比教學中，學生對概念定義的理解更加全面和深刻，為后續(xù)的教學做了鋪墊。學生還掌握了學習概念的有效方法，在自主學習中也開始利用類比推理方式展開概念記憶，學習效率確實有了很大提升。

（二）利于提升重點新知教學效率

高職數(shù)學教學知識具有復雜性和分散性的特點，因此幫助學生建立完善的知識體系是提升學生知識掌握水平的有效途徑之一。尤其是在進行新知教學過程中，為深化學生對新知識的理解，構建新知識和學生熟悉的知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，可以有效化解學習難度，幫助學生構建完整的知識框架體系[2]。例如，在空間平面性質(zhì)的學習中，我結合平面幾何定理:若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ……學生很快就結合自己熟悉的知識內(nèi)容對新知識有所了解，體現(xiàn)了高效的新知學習過程。

（三）利于幫助學生提供解題思路

學生解題能力培養(yǎng)應該是高職數(shù)學教育的關鍵任務，高職學生由于基礎知識掌握程度和創(chuàng)新學習能力相對來說都有不足，因此在解題過程中往往思路上存在局限。但是高職數(shù)學涉及的題型基本上內(nèi)核在不變的，只要學生能夠掌握解題思路和方法就能夠提升解題效率，如我們在指導教學活動的過程中就有學生面對稍微變式的題型就產(chǎn)生了疑惑，這時候就需要幫助學生回憶同類題型，利用類比思想引導學生參與到變式題型解答中。由此可見，高職數(shù)學教學中，類比思想的應用確實能夠為學生提供全新的解題思路，我們在指導課程教學實踐活動的時候，應該積極利用這一數(shù)學思想[3]。比如，在“圓錐曲線”的相關知識學習中，一些圓錐有關的題型和曲線有關的題型相似，因此在指導教學活動的過程中，我們就可以讓學生在解決這類題目的過程中，應用類比思想，完成橢圓或者選曲線的題目時先把它變換成為另外一個題目，對條件進行一般化，使題目轉化為拋物線問題，則能夠解決學生在解題過程中的一些重難點。學生掌握了類比思想之后，在解題過程中能夠獲得更多成就感和自信心，也避免了題海戰(zhàn)術帶給學生的高壓練習困境，這對激發(fā)高職學生的數(shù)學學習興趣和創(chuàng)新能力都有積極作用。但是在初期培養(yǎng)階段，還是要求教師可以注重總結和提升，逐漸培養(yǎng)學生的類比思想。

（四）思維方式類比，突破難點會創(chuàng)新

數(shù)學思維養(yǎng)成往往一個比較隱蔽的過程，教師在指導學科教學實踐活動的過程中，要有意識有目的地滲透數(shù)學思想方法，使學生逐步突破思維局限，提升分析和解決數(shù)學問題的能力，構建高效的創(chuàng)新課堂[4]。如在立體幾何的知識教學中，我就引導學生利用“降維”思維方式，將立體幾何的問題轉化為平面幾何，降低學生的解題難度，起到化繁為簡的作用，重點突出關鍵知識點。那么如何實現(xiàn)“降維”，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題，就要求學生能夠熟練類比立體幾何和平面幾何之間的元素，筆者在教學過程中就引導學生重點把握以下幾個維度之間的類比：直線平面，角二面角，三角形四面體，平行四邊形平行六面體，矩形長方體，圓球，引導學生建立起“降維”思維，在訓練中簡化解題步驟，突破教學重難點。

四、結束語

利用類比思想旨在引導學生尋找知識點之間的相似性，學生在類比學習環(huán)節(jié)中，由小及大，由點及面，這是一個循序漸進的過程。高職數(shù)學教學中，大部分學生知識基礎相對來說比較薄弱，在解決數(shù)學問題上能力不足，類比思想可以幫助學生總結思路、建構知識框架，非常符合高職學生的數(shù)學學習需求。但是就目前的高職數(shù)學教學中類比思想的應用情況來看，高職學生多數(shù)還是缺乏科學使用該思想方法，類比能力不足，顯然沒有取得理想的教學效果。基于此，作為高職數(shù)學教學工作者，我們需要繼續(xù)深化研究，這也是本研究的立足點，希望上文研究內(nèi)容具有參考價值，在促進高職數(shù)學教學質(zhì)量提升上起到應有的作用。

【參考文獻】

[1]肖江英.淺析類比法在高職數(shù)學教學中的應用[J].教育教學論壇,2014(2):92-93.

[2]王偉松.類比思想在高職數(shù)學教學中的運用[J].數(shù)學學習與研究(教研版),2013(9):32.

[3]唐敬松.多媒體在高職數(shù)學教學中的幾點體會[J].科技創(chuàng)新導報,2016(34):169+171.

[4]謝輝.類比推理在高職數(shù)學教學實踐中的應用研究[J]．佳木斯職業(yè)學院學報,2015(6):260+396.

作者：白永和 單位：平?jīng)鲂畔⒐こ虒W校