高等數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐

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［摘要］高等數(shù)學(xué)是理工類高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生具有較強(qiáng)的批判性思維，善于總結(jié)、發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新素養(yǎng)。文章針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，深入分析混合式課堂教學(xué)模式引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性和必要性，并且給出具體的實(shí)施方法，為這一教學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用提供依據(jù)。

［關(guān)鍵詞］高等數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)；教學(xué)模式

一、問(wèn)題的提出

信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，帶動(dòng)了教學(xué)模式的改變。在此背景之下各高校都陸續(xù)給出了在線授課的方案。教師如何準(zhǔn)備和選擇好在線教學(xué)相關(guān)的資源、平臺(tái)、工具，如何組織線上線下的“混合式教學(xué)”，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)都是一個(gè)挑戰(zhàn)。在線學(xué)習(xí)并不是教師簡(jiǎn)單地將傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容原封不動(dòng)的搬到網(wǎng)上，更不是毫無(wú)原則的、任意內(nèi)容的拼湊。在對(duì)課堂學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)反思的基礎(chǔ)上，形成一種新的教育模式就是混合式教學(xué)，它能有效地將傳統(tǒng)課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)結(jié)合起來(lái)，打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的封閉模式，極大地延開(kāi)拓了學(xué)生的視野，方便了學(xué)生自主學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)課程作為理工類高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課，該課程概念抽象、計(jì)算繁雜、邏輯推導(dǎo)難度大，而教學(xué)上卻是學(xué)時(shí)少，有限的教學(xué)時(shí)間無(wú)法實(shí)現(xiàn)大量習(xí)題的練習(xí)與講解。課堂教學(xué)效果差，課程掛科率居高不下，重修人數(shù)逐年增多，學(xué)生評(píng)價(jià)不理想。因此，尋找網(wǎng)絡(luò)與教學(xué)融合的突破口，建立高等數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)模式成為亟待解決的任務(wù)。通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)方式注入新力量，以突破傳統(tǒng)教學(xué)的困境。

二、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)的發(fā)展歷程

（一）板書+多媒體課件輔助傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是使用板書，教師一邊講解一邊板書，遇到教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，就多停留、多強(qiáng)調(diào)，并在黑板上發(fā)散式板書。這種數(shù)學(xué)教學(xué)模式，即以教師為主導(dǎo)，以板書方式表達(dá)所講內(nèi)容。隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，較多的教師使用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，對(duì)于定理的證明和公式的推導(dǎo)，適當(dāng)?shù)厥褂媒虒W(xué)課件，生動(dòng)形象地描述各種教學(xué)問(wèn)題，增加課堂教學(xué)氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得了較好的教學(xué)效果。但是，這種教學(xué)模式存在著諸多問(wèn)題：首先，這種教學(xué)模式是以老師為主體的，不利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。其次，多媒體教學(xué)節(jié)奏太快，學(xué)生來(lái)不及思考就一閃而過(guò)，沒(méi)有傳統(tǒng)教學(xué)中通過(guò)板書引導(dǎo)學(xué)生一步一步思維的良好效果。第三，有些教師上課過(guò)于依賴多媒體課件，整個(gè)教學(xué)過(guò)程不是根據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，而是一味地念PPT，缺少了高等數(shù)學(xué)的邏輯推導(dǎo)過(guò)程。

（二）校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)課程隨著教育技術(shù)的發(fā)展，各個(gè)高?；就瓿尚畔⒒布A(chǔ)設(shè)施建設(shè)，實(shí)現(xiàn)校園網(wǎng)全校覆蓋，基本形成規(guī)?；木W(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生登錄使用校園網(wǎng)觀看微課視頻，高校信息基礎(chǔ)建設(shè)為混合式教學(xué)的順利開(kāi)展提供了必需的技術(shù)支撐平臺(tái)。在校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，教師會(huì)將布置好的任務(wù)、計(jì)劃上傳，并安排學(xué)生需要在什么時(shí)間段完成課程的第幾章。在上傳的材料中，不僅包含文字資料，也有視頻資料。每一章節(jié)也分為不同的階段，每完成一個(gè)階段都會(huì)有一個(gè)測(cè)試。教師可在校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上提前布置教學(xué)任務(wù)供學(xué)生進(jìn)行課程預(yù)習(xí)；課后，針對(duì)學(xué)生在平臺(tái)上作業(yè)的情況，方便作業(yè)反饋。借助平臺(tái)的幫助，教師能夠在平臺(tái)上批改學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)。學(xué)生使用平臺(tái)不僅可以進(jìn)行課前預(yù)習(xí)、提交作業(yè)等，也不需要進(jìn)行課堂筆記，因?yàn)樗泻驼n程相關(guān)的資料均可在校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)中獲得。在學(xué)生、教師之間，校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)不僅僅是一個(gè)教與學(xué)的平臺(tái)，更是一個(gè)交流、溝通的紐帶。這種教學(xué)模式可以方便學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，自由度大，但缺少和老師同學(xué)之間的課堂交流，對(duì)于語(yǔ)言表達(dá)能力和合作能力鍛煉較少。教學(xué)效果不是太明顯，課程內(nèi)容仍需教師課堂上進(jìn)行講解[1]。

（三）基于SPOC的翻轉(zhuǎn)課堂混合式教學(xué)模式SPOC（SmallPrivateOnlineCourse）即小規(guī)模限制性在線課程，它是慕課（MOOC：MassiveOpenOnlineCourse大規(guī)模開(kāi)放在線課程）和傳統(tǒng)課堂教學(xué)的有機(jī)融合。SPOC是MOOC資源用于小規(guī)模、特定人群的教學(xué)解決方案，其基本形式是：在傳統(tǒng)校園課堂采用MOOC的講座視頻或在線評(píng)價(jià)等功能輔助課[2]。翻轉(zhuǎn)課堂指的是：翻轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即教師把原來(lái)傳統(tǒng)課堂的講座內(nèi)容以電子版的形式移到課外，把實(shí)踐應(yīng)用任務(wù)移到課內(nèi)。翻轉(zhuǎn)課堂包含兩個(gè)部分：課上互動(dòng)學(xué)習(xí)和課下自主學(xué)習(xí)?；赟POC平臺(tái)的翻轉(zhuǎn)課堂主要分為三個(gè)部分：課前在線學(xué)習(xí)，課中知識(shí)內(nèi)化和課后深入拓展。課前教師錄制好視頻和學(xué)習(xí)材料，學(xué)生在家進(jìn)行學(xué)習(xí)[3]。在課堂上教師答疑解惑，與學(xué)生互動(dòng)討論、學(xué)生之間協(xié)作互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。課下學(xué)生通過(guò)MOOC平臺(tái)完成作業(yè)、小組討論、單元測(cè)驗(yàn)等相關(guān)內(nèi)容。這一階段教師在課堂上不需要詳細(xì)講解學(xué)生視頻看到的內(nèi)容，而是重點(diǎn)講解學(xué)生反饋回來(lái)不懂的、小組討論中出現(xiàn)問(wèn)題較多的內(nèi)容，教學(xué)效果較好。

三、線上學(xué)習(xí)資源建設(shè)

（一）設(shè)計(jì)章節(jié)計(jì)劃表在線視頻是一個(gè)個(gè)小的微課，課程包括一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不再是一整堂45分鐘的課程內(nèi)容，而是將一堂課的知識(shí)點(diǎn)分開(kāi)，變成10分鐘左右的微課。所以設(shè)計(jì)章節(jié)計(jì)劃實(shí)際上就是要把教學(xué)內(nèi)容梳理一遍，把我們做成視頻的一些知識(shí)點(diǎn)，列出對(duì)應(yīng)的章節(jié)名稱，它的核心知識(shí)點(diǎn)是什么，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)你要講解多長(zhǎng)時(shí)間，是一個(gè)學(xué)時(shí)或兩個(gè)學(xué)時(shí)，要做成這樣的計(jì)劃表。做完之后再根據(jù)此計(jì)劃表設(shè)計(jì)腳本，一個(gè)視頻10分鐘左右。

（二）制作錄制視頻的課件線上學(xué)習(xí)資源主要是由教師為學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)資料，這里包括知識(shí)點(diǎn)的講解視頻，視頻可以是優(yōu)質(zhì)的課程視頻，也可以是教師自制的課程視頻。在混合式教學(xué)中，視頻教學(xué)是非常重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生在完成視頻學(xué)習(xí)后，才能進(jìn)行教學(xué)中實(shí)踐、討論、深究、協(xié)同、創(chuàng)作等其他環(huán)節(jié)[4]。線上教學(xué)視頻，學(xué)生更喜歡自己的老師為學(xué)生錄制的視頻，因?yàn)檫@樣更親切地感受到是老師在授課。我們提倡老師用一些簡(jiǎn)單的課程制作軟件制作微視頻。教師在制作視頻過(guò)程中強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計(jì)。教師要熟悉常用的課程制作軟件Cam-tasiaStudio、Storyline等錄制視頻。錄制視頻與上課課件不完全一樣，要準(zhǔn)備10分鐘左右的視頻，講一個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就需要把原有的課件拆分合并對(duì)應(yīng)的要用的錄制的視頻。講的時(shí)候要看你所采用的平臺(tái)，需要什么模式。要注意前后要講解的內(nèi)容，這樣錄制起來(lái)比較流暢。10分鐘的視頻，大概有多少PPT，要在錄制前準(zhǔn)備好。由于知識(shí)點(diǎn)的難易程度不一樣，每一頁(yè)的PPT所用的時(shí)間不一樣，為了后期便于剪輯，講課時(shí)比較流暢，建議錄制課前寫好腳本。

（三）準(zhǔn)備大量測(cè)試題和題庫(kù)在線資源除了課件、微課之外，還要準(zhǔn)備大量練習(xí)題、測(cè)試題等。高等數(shù)學(xué)如果只是簡(jiǎn)單地看看視頻，不通過(guò)習(xí)題練習(xí)，是不能達(dá)到學(xué)習(xí)效果的。而達(dá)到學(xué)習(xí)效果最有效的方法就是習(xí)題練習(xí)，準(zhǔn)備大量的線上測(cè)試題是高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)最重要的一環(huán)。這些練習(xí)題包括隨堂測(cè)試題，每一章節(jié)的測(cè)試題，還要有在線期末測(cè)試題。在線測(cè)試題是隨機(jī)抽取的，一般在200道題以上的題量。除了常規(guī)的測(cè)試題，在視頻中還要準(zhǔn)備幾個(gè)彈題，學(xué)生在視頻學(xué)習(xí)過(guò)程中，適時(shí)出現(xiàn)類似的題目，題目不需太難，可以是一個(gè)判斷題或一個(gè)簡(jiǎn)單的單選題目。除了這些內(nèi)容，可以根據(jù)課程內(nèi)容特點(diǎn)再準(zhǔn)備其他一些素材，如不好理解的內(nèi)容可以做成一些動(dòng)畫。

四、線下學(xué)習(xí)資源的準(zhǔn)備

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)之前，要將教學(xué)設(shè)計(jì)下發(fā)給學(xué)生。教學(xué)設(shè)計(jì)明確告知學(xué)生線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，線下討論課或面授課要做哪些準(zhǔn)備，課上要隨機(jī)提問(wèn)，課堂討論以及重點(diǎn)講解哪些內(nèi)容，要讓學(xué)生提前了解做好準(zhǔn)備。教學(xué)設(shè)計(jì)中的課堂討論主題需要提前設(shè)計(jì)好，這些主題應(yīng)圍繞老師的教學(xué)開(kāi)展。這些主題可以提前在網(wǎng)上，讓學(xué)生提前準(zhǔn)備，查找相關(guān)資料，也可以讓學(xué)生在線預(yù)熱，到了實(shí)際課堂討論才會(huì)熱烈，避免冷場(chǎng)[5]。

（二）課前作業(yè)教材雖然有配套的練習(xí)題，但這些練習(xí)題學(xué)生都能找到答案，通過(guò)批改作業(yè)很難檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。為了更有效地檢驗(yàn)學(xué)生在線學(xué)習(xí)效果，除了線上資源測(cè)試題目，教師還要給學(xué)生準(zhǔn)備好自測(cè)作業(yè)，重點(diǎn)考查在學(xué)習(xí)目標(biāo)中要求的知識(shí)點(diǎn)。這些自測(cè)作業(yè)要求在面授課之前提交到網(wǎng)上。通過(guò)課前作業(yè)網(wǎng)上批改掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）面授課件面授課件與錄視頻課件和平時(shí)上課課件都不一樣，面授課件針對(duì)學(xué)生在線學(xué)習(xí)存在問(wèn)題或者認(rèn)為學(xué)生會(huì)是難點(diǎn)的地方來(lái)進(jìn)行準(zhǔn)備。制作這個(gè)課件還有一個(gè)功能，就是在面授課上再來(lái)考查學(xué)生對(duì)線上學(xué)習(xí)或知識(shí)點(diǎn)掌握的程度，面授課的課件多是以題目的形式來(lái)呈現(xiàn)的。準(zhǔn)備這些內(nèi)容才可以上面授課。疫情期間線上直播也能達(dá)到同樣的效果。

五、混合式教學(xué)的實(shí)施

（一）混合式教學(xué)根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)分析、學(xué)習(xí)者需求分析和特征分析為基礎(chǔ)，構(gòu)建了高等數(shù)學(xué)課程的線上線下混合式教學(xué)模式。教師根據(jù)前期學(xué)習(xí)效果、教學(xué)內(nèi)容與后續(xù)內(nèi)容的聯(lián)系、學(xué)生的掌握程度及興趣度，將教學(xué)設(shè)計(jì)、視頻資源、測(cè)驗(yàn)題目等通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)生。學(xué)生根據(jù)教師布置的任務(wù)要進(jìn)行在線自主學(xué)習(xí)，在線自主測(cè)驗(yàn)。老師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并通過(guò)師生線上互動(dòng)交流、答疑，收集學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。教師根據(jù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的反饋評(píng)價(jià)其課前學(xué)習(xí)效果，同時(shí)制定線下課堂教學(xué)的決策。線下課堂教學(xué)，教師通過(guò)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的習(xí)題練習(xí)，學(xué)生小組討論、學(xué)生課堂講解等學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生正確理解知識(shí)點(diǎn)，輔助學(xué)生完成課后作業(yè)。這個(gè)過(guò)程教師作引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生習(xí)題、分析總結(jié)，對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)講解。教師根據(jù)線下效果更新線上資源方案，線上線下優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，充分利用信息技術(shù)，提升混合式教學(xué)的效果[6]。

（二）教學(xué)評(píng)價(jià)與考核線上線下混合式教學(xué)的評(píng)價(jià)與考核有與傳統(tǒng)教學(xué)模式不同。我們按照4∶2∶4的比例將考核分為自主學(xué)習(xí)考核、課堂學(xué)習(xí)考核以及期末試卷考核。學(xué)生觀看視頻、習(xí)題解答、主題討論都有一定的分值，也是自主學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的重要依據(jù)。學(xué)生參與課堂討論，課堂回答問(wèn)題、課堂測(cè)驗(yàn)、平時(shí)考試成績(jī)等作為課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)依據(jù)，并按照一定的比例確定課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)成績(jī)。最后是期末試卷考核，由學(xué)校統(tǒng)一命題，統(tǒng)一閱卷。

（三）線上線下混合式教學(xué)的實(shí)施效果對(duì)比未采用線上線下混合式教學(xué)與采用混合式教學(xué)學(xué)生成績(jī)分析表，高等數(shù)學(xué)通過(guò)線上線下混合式教學(xué)模式的實(shí)施，成績(jī)得到大幅度提升，平均成績(jī)比未采用混合式教學(xué)提高9分，優(yōu)秀率提高16%。未采用線上線下混合式教學(xué)前學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)主要集中在60分左右，采用線上線下混合式教學(xué)后，學(xué)生的成績(jī)主要集中在80分左右。線上線下混合式教學(xué)的實(shí)施效果非常明顯。

六、高等數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)的反思

高等數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)作為一種全新的教學(xué)模式，可有效地提升學(xué)生成績(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在實(shí)施過(guò)程中要解決以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

（一）混合式教學(xué)是否適合大班化教學(xué)通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，小班化教學(xué)更好，最好不超過(guò)40人。但如果考慮到學(xué)校的教室或師資，混合式教學(xué)同樣適應(yīng)于大班合堂，這就需要教師要投入更多的精力，搜尋更多的練習(xí)題，讓大量的工作放到線上，更多地解放教師。

（二）如何建設(shè)混合式“金課”打造一流課堂混合式教學(xué)可以突破紙上談兵的瓶頸，立足線上理論課程、線下重點(diǎn)教學(xué)和課外實(shí)踐環(huán)節(jié)。線上課程碎片化的教學(xué)資源，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的自主性，方便教師進(jìn)行多樣化的課堂教學(xué)；線下課程則在線上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)幫助學(xué)生內(nèi)化和強(qiáng)化重難點(diǎn)；教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)貫穿其中，培養(yǎng)學(xué)生把理論知識(shí)和實(shí)踐操作相融合的能力。

（三）專業(yè)課程思政有效融入高等數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)，充分挖掘高等數(shù)學(xué)中思政元素，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀。如在講解數(shù)列極限知識(shí)點(diǎn)時(shí)，將我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)作為課程的導(dǎo)入，引入了極限的思想，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就。又比如在講中值定理時(shí)，通過(guò)對(duì)羅爾、拉格朗日、柯西三位數(shù)學(xué)家的生平介紹，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生了解到定理的知識(shí)點(diǎn)。在講定積分概念時(shí)，通過(guò)對(duì)曲邊梯形進(jìn)行分割、作積、求和、取極限等步驟計(jì)算曲邊梯形面積，可以提煉出數(shù)學(xué)思想“化整為小、局部近似、化小為整、精確化”。課程中有很多需要我們發(fā)掘的思政因素，這需要教師認(rèn)真設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，挖掘思政元素，實(shí)現(xiàn)全方位育人，推動(dòng)課程思政建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展。

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作者：許太安 單位：棗莊學(xué)院