數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)論文3篇

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第一篇

一、遵循認(rèn)知規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想和方法

提煉“方法”，完善“思想”。數(shù)學(xué)思想有很多種，一道題目也可能有多種數(shù)學(xué)思想、方法來解決。除了老師的概括、分析，學(xué)生自身對(duì)數(shù)學(xué)方法、思想的揣摩、提煉能力更為重要。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，不斷完善數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)方法，找到屬于自己的解題思路，提高自身數(shù)學(xué)能力。

二、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的具體應(yīng)用

1.分類討論思想

分類討論思想即是在數(shù)學(xué)對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要針對(duì)對(duì)象屬性的相同和不同點(diǎn)，進(jìn)行分類討論，逐一分析和解決的數(shù)學(xué)思想。分類討論數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)基本方法之一，廣泛存在于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，把握和運(yùn)用好分類討論思想可以使知識(shí)體系條理化，解題思路更加清晰。例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。[分析]絕對(duì)值問題，一定要考慮到絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)對(duì)象的正負(fù)號(hào)。這里有兩個(gè)絕對(duì)值，那就必須進(jìn)行分類討論。首先|x+2|對(duì)應(yīng)x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|對(duì)應(yīng)x＜3x=3x＞xxxxxxxxx3，解：當(dāng)x＜-2時(shí)，原方程無解；當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，原方程恒成立；當(dāng)x＞3時(shí)，原方程無解。綜上所述，原方程的解滿足-2≤x≤3的任實(shí)數(shù)。看似復(fù)雜，但其實(shí)分類討論后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可見分類討論思想對(duì)解題很有幫助。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)結(jié)合思想把數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)文字與直觀的幾何圖形相結(jié)合，“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，綜合抽象思維和形象思維，使得問題簡單化、具體化，容易找到解題突破點(diǎn)優(yōu)化解題途徑的思想。把握數(shù)形結(jié)合思想不僅能提高分析問題、解決問題的能力，還能通過數(shù)形變化提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例2.若關(guān)于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集僅有一個(gè)元素，求m的值。[分析]如圖：作出y=1和y=x2+mx+2的圖像。由圖形的直觀性質(zhì)不難看出，這個(gè)交點(diǎn)只能在直線上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,則求得：△=m2-4×1=0→m=±2。

3.化歸思想

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，化歸思想是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)思想。是在解決問題時(shí)借助圖形、公式等轉(zhuǎn)化過程把待解決和未解決的問題歸結(jié)到已解決或容易解決的問題的一種手段和方法。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)好化歸思想十分重要。例3.解方程：2(x-1)2-5(x-1)+2=0。[分析]解關(guān)于x-1的一元二次方程，若把方程展開求解就會(huì)很復(fù)雜。但如果將（x-1）設(shè)為y，利用換元轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，就簡單了。令y=x-1，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2-5y+2=0。解得y1=2y2=12x圯x1-1=2x2-1=12x故原方程解為：x=3或x=32。

4.類比思想

著名教育家玻利亞說過“：類比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人”。類比是聯(lián)系兩個(gè)不同數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，推出它們之間其他相同或相似的地方。通過類比可以簡化不必要的、重復(fù)的證明過程，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要有一定的比較、類比、類推能力。初中書本中有很多可以運(yùn)用類比思想的地方，如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反函數(shù)之間的類比；全等三角形和相似三角形之間的類比等。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)類比思想的滲透，使得學(xué)生構(gòu)成完整的知識(shí)體系、加強(qiáng)概念理解、鍛煉數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)習(xí)的有效性，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。以上只簡單列舉了幾類數(shù)學(xué)思想，總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中若一味講授表層知識(shí)，不注意數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的滲透，學(xué)生根本無法真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。只有注重?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的滲透，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

作者：韓秀梅 單位:江蘇省射陽縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)

第二篇

一小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的完善對(duì)策

首先要明白小學(xué)生的心智發(fā)展是一個(gè)客觀因素，教育者只能尊重這一學(xué)情并加以因勢利導(dǎo)，才能真正加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透。因此需要從管理和教學(xué)兩方面來完善相關(guān)對(duì)策：對(duì)教育管理部門來說，要提高對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的認(rèn)識(shí)，對(duì)教師加強(qiáng)相關(guān)培訓(xùn)是必不可少的。與此同時(shí)，還要督促學(xué)校建立數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的考核，增加數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)方法和教學(xué)過程在考核中得分所占比例，努力使數(shù)學(xué)思想成為數(shù)學(xué)教學(xué)的考核重點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，首先要明確在小學(xué)階段，教材涉及主要的數(shù)學(xué)思想有哪些，比如分類思想、轉(zhuǎn)化思想、屬性結(jié)合、歸納集合思想、方程思想等。明確這些數(shù)學(xué)思想，還要完善具體的教學(xué)策略。本文以蘇教版教材為例，總結(jié)了以下幾點(diǎn)：

第一，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，要滲透數(shù)學(xué)思想。在設(shè)計(jì)教案時(shí)教師要有意識(shí)地增加數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)，將數(shù)學(xué)思想與新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，避免只講知識(shí)表面不講數(shù)學(xué)原理，只講習(xí)題不講思想。講授新內(nèi)容時(shí)，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學(xué)生，而是通過一定的辦法引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生逐步探索、猜測，慢慢接近真理，掌握知識(shí)形成過程中相關(guān)思想，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在學(xué)習(xí)蘇教版課本梯形面積時(shí)，由于梯形不規(guī)則，先讓學(xué)生思考，之后老師引導(dǎo)學(xué)生通過分開、組合等方式，啟發(fā)學(xué)生兩個(gè)梯形組成一個(gè)平行四邊形，這樣梯形的面積就是這個(gè)平行四邊形的二分之一，即S＝（上底＋下底）×高÷2；然后再引導(dǎo)學(xué)生從另外一個(gè)角度思考梯形面積，例如將梯形分成兩個(gè)高相等的三角形，而三角形的面積公式是底乘以高除以二，兩個(gè)三角形面積之和即是梯形面積，從而得出梯形公式。這樣學(xué)生可以發(fā)揮數(shù)學(xué)思維能力去推理，對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得更加透徹，記憶也更深刻。

第二，在解題中滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)離不開解題，但解題方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學(xué)思想。如蘇教版的練習(xí)冊(cè)中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學(xué)生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生會(huì)很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)，3.14的小數(shù)點(diǎn)在往右移動(dòng)，兩個(gè)數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)，學(xué)生就能推斷出三個(gè)乘積是相等的，無論它們?cè)趺醋儎?dòng)，小數(shù)點(diǎn)后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個(gè)解題思路實(shí)際上滲透了劃歸的數(shù)學(xué)思想。教師要在解題前就開始向?qū)W生滲透，解體后還要進(jìn)行深化點(diǎn)睛，長此以往，學(xué)生就掌握了這種方法。

第三，要經(jīng)常講、反復(fù)講。數(shù)學(xué)思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅(jiān)持這一過程，在講課時(shí)不斷舉一反三，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)。

第四，要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生將課堂中學(xué)到的思想運(yùn)用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

二結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂所在，沒有了靈魂，學(xué)了再多的知識(shí)也只能像空中樓閣，難以自成一體。作為教師和管理者，有責(zé)任為小學(xué)生從課本和大量習(xí)題中挖掘數(shù)學(xué)思想，從生活中啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，有針對(duì)性地提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力，注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)。

作者：殷英 單位：江蘇省如東縣曹埠小學(xué)

第三篇

一、用數(shù)學(xué)思想方法讓學(xué)生歸納概念的規(guī)律

部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)給學(xué)生歸納出一些數(shù)學(xué)概念規(guī)律讓學(xué)生記住，結(jié)果學(xué)生貌似背會(huì)了一些數(shù)學(xué)概念的規(guī)律，卻實(shí)際上不一定真正的理解這些規(guī)律是從哪里得來的，在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候還是會(huì)犯下很多錯(cuò)誤。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生自己去思考數(shù)學(xué)概念知識(shí)、自己歸納數(shù)學(xué)概念知識(shí)。比如以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓周角的知識(shí)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生分析中有沒有圓周角，如果有，那么哪些角是圓周角，哪些角不是，然后讓學(xué)生總結(jié)圓周角的概念。學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)的觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)圓周角的頂點(diǎn)在圓周，角的兩邊都需與圓相交，如果不能同時(shí)滿足這兩個(gè)要求，就不是圓周角。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用分類、歸納的思想去總結(jié)圓周角的所有概念，讓學(xué)生自己去思考這些概念中的規(guī)律。當(dāng)學(xué)生能把學(xué)過的數(shù)學(xué)概念用分類、歸納等方法系統(tǒng)的整理出來時(shí)，學(xué)生就能在整理的過程中自己發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷、自己自主的彌補(bǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)生能夠完整的整理出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，學(xué)生就能夠從一個(gè)宏觀的高度再次看待數(shù)學(xué)概念的知識(shí)，它們對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的理解就能更深入。

二、用數(shù)學(xué)思想方法讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念

部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)概念知識(shí)的教授應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中完成，在其它的教學(xué)中就沒有必要特意講解數(shù)學(xué)概念的知識(shí)。這使學(xué)生不能在學(xué)習(xí)中靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)。教師要在其它數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)概念知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生能理解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)需要能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)，讓數(shù)學(xué)概念知識(shí)成為自己解決數(shù)學(xué)問題的重要數(shù)學(xué)工具。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)題1：求使x2+4姨+（8-x）2+16姨取最小值的實(shí)數(shù)x，學(xué)生一看到這道數(shù)學(xué)題，就覺得這道數(shù)學(xué)題似乎非常麻煩。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體思想去理解這道數(shù)學(xué)題，然后讓學(xué)生理解到如果將這道數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為圖形問題，就可以用勾股定律來簡化這道數(shù)學(xué)題。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己解數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，可以用數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用平面幾何中的勾股定律知識(shí)時(shí)，學(xué)生就能夠理解方程、幾何、坐標(biāo)圖原本是一體的，自己可以用很多數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)學(xué)生能靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，就能提高自己解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、結(jié)語

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，需引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。然而教師如果只是讓學(xué)生記住數(shù)學(xué)概念，學(xué)生就不能真正的理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)，更不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)。為了讓學(xué)生能學(xué)好數(shù)學(xué)概念知識(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想全方位的理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從細(xì)節(jié)上、系統(tǒng)上、應(yīng)用上理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)，只有這樣，學(xué)生才能廣泛的、深入的理解數(shù)學(xué)概念。

作者：程皓 單位：江蘇省建湖縣顏單中學(xué)