數(shù)學(xué)探究的拓展課程研究分析

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[摘要]基于數(shù)學(xué)探究的高中拓展課程能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力拓展課程的建設(shè)包括拓展課程的設(shè)計(jì)、內(nèi)容的選擇和實(shí)施的途徑拓展課程的設(shè)計(jì)要明確其定位和目標(biāo)ꎻ拓展課程的內(nèi)容包括教科書(shū)中的探究?jī)?nèi)容ꎬ課本延伸補(bǔ)充知識(shí)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容ꎻ拓展課程實(shí)施的途徑主要有課堂專題探究，校本課程和研究性學(xué)習(xí)

[關(guān)鍵詞]拓展課程；數(shù)學(xué)探究；信息技術(shù)

基于數(shù)學(xué)探究的拓展課程是允許學(xué)生自主選修的動(dòng)態(tài)性短期課程它由學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)延伸的課程和滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要的其他學(xué)習(xí)活動(dòng)組成重在激發(fā)學(xué)生的興趣、拓展知識(shí)和提高能力

一、拓展課程的設(shè)計(jì)

高中新課程實(shí)施以來(lái)教師對(duì)數(shù)學(xué)探究有所重視但由于受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的制約實(shí)踐效果并不理想數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中教師講得多學(xué)生動(dòng)得少ꎻ知識(shí)性的問(wèn)題多開(kāi)放性的問(wèn)題少實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)運(yùn)用信息技術(shù)讓學(xué)生解決一些綜合性、開(kāi)放度較高的問(wèn)題能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為此我們開(kāi)發(fā)了基于數(shù)學(xué)探究的拓展課程

(一)課程的定位本課程以數(shù)學(xué)課本延伸知識(shí)和拓展性問(wèn)題為

主要學(xué)習(xí)內(nèi)容借助信息技術(shù)讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程與方法發(fā)展他們的抽象思維能力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成由于拓展型課程重在培養(yǎng)學(xué)生的主體參與意識(shí)因此課程的內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程要有趣味性、可參與性和挑戰(zhàn)性讓學(xué)生樂(lè)于參與

(二)課程的目標(biāo)拓展課程以切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)為首要任務(wù)通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想理解數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)展理性思維同時(shí)關(guān)注學(xué)生在探究過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與思考對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的領(lǐng)悟以及逐步形成的勇于探究的科學(xué)精神

(三)課程的教學(xué)平臺(tái)拓展課程的教學(xué)將主要在配備有先進(jìn)信息技術(shù)設(shè)施的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展

在實(shí)驗(yàn)室里各種數(shù)學(xué)軟件支持學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)

二、拓展課程內(nèi)容的選擇

探究學(xué)習(xí)重視學(xué)生的過(guò)程參與和體驗(yàn)注重學(xué)生綜合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的形成和積累而不僅僅是獲取知識(shí)因此拓展課程需選擇能由學(xué)生自主完成探究有利于學(xué)生互動(dòng)交流和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容

(一)教科書(shū)中的探究?jī)?nèi)容高中數(shù)學(xué)人教

A版教科書(shū)編制了眾多探究?jī)?nèi)容拓展課程主要選用附錄中閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用中的內(nèi)容可分為“知識(shí)探究”和“應(yīng)用探究”兩類學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究學(xué)了能發(fā)現(xiàn)直觀現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)還可以體會(huì)到探究學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、研究數(shù)學(xué)的重要性而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的探究可以讓學(xué)生一方面加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)另一方面切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性

(二)課本延伸補(bǔ)充知識(shí)

我們選取的主要是體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)深化的主題例如高考題中反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題及研究型、探索型、開(kāi)放型的試題這類問(wèn)題學(xué)生很難依靠紙筆畫(huà)出動(dòng)態(tài)變化的圖形也不可能發(fā)現(xiàn)“動(dòng)態(tài)變化中不變的規(guī)律”但借助信息技術(shù)則能很好地解決這個(gè)問(wèn)題對(duì)于一些單靠邏輯與計(jì)算拿不準(zhǔn)的問(wèn)題也可以在教學(xué)軟件上進(jìn)行探究與驗(yàn)證

(三)現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容

將現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想滲透于中學(xué)數(shù)學(xué)能開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野提升思維水平我們選取了現(xiàn)代數(shù)學(xué)范疇中的數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)性數(shù)學(xué)、分形幾何等內(nèi)容作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)研究和發(fā)掘它們之間深層次的聯(lián)系例如分形幾何的圖形可以用幾何畫(huà)板中的“迭代”功能進(jìn)行繪制在繪圖過(guò)程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)通過(guò)定義點(diǎn)與點(diǎn)之間的映射對(duì)應(yīng)經(jīng)過(guò)反復(fù)的迭代就可以產(chǎn)生美麗的分形圖形這為學(xué)生體會(huì)遞歸思想掌握迭代方法提供了極好的素材同時(shí)分形幾何的學(xué)習(xí)對(duì)高中軌跡問(wèn)題的學(xué)習(xí)也有很大的幫助從本質(zhì)上看解析幾何中的軌跡問(wèn)題其最終都可以歸結(jié)為主、從動(dòng)點(diǎn)(對(duì)象)的運(yùn)動(dòng)生成繪制軌跡圖形的關(guān)鍵在于構(gòu)造出合理的主、從動(dòng)點(diǎn)間的映射對(duì)應(yīng)關(guān)系分形圖形的“迭代”繪制方法能加深學(xué)生對(duì)這種映射對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解掌握新的數(shù)學(xué)思想方法

三、拓展課程實(shí)施的途徑

(一)課堂專題探究課

在課堂教學(xué)中某一學(xué)習(xí)內(nèi)容教完后教師可上一節(jié)或多節(jié)探究課例如圓錐曲線教學(xué)中通過(guò)題目我們發(fā)現(xiàn)橢圓可能具有某種性質(zhì)這時(shí)我們可以用幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證進(jìn)而猜想雙曲線、拋物線是否有相關(guān)類似的性質(zhì)并借助計(jì)算、圖形變換、邏輯推理來(lái)驗(yàn)證或否定猜想然后給出嚴(yán)格的證明通過(guò)探究學(xué)生能夠獲得來(lái)源于教材又高于教材的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握常用的數(shù)學(xué)思想方法專題探究是教師引導(dǎo)下的探究學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容水平較高學(xué)生難以獨(dú)立完成實(shí)施中教師要設(shè)置有梯度的引導(dǎo)設(shè)問(wèn)幫助學(xué)生開(kāi)展不同水平的探究學(xué)習(xí)

(二)開(kāi)設(shè)校本課程

我們依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)設(shè)了內(nèi)容豐富的校本課程學(xué)生在教師的指導(dǎo)下用所掌握的信息技術(shù)技能通過(guò)獨(dú)立探索、小組討論、協(xié)作學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)完成課程學(xué)習(xí)校本課程滿足了學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要有效拓展了數(shù)學(xué)知識(shí)提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣開(kāi)設(shè)校本課程要有明確的課程目標(biāo)避免僅憑教師愛(ài)好開(kāi)發(fā)的現(xiàn)象發(fā)生要具有系統(tǒng)性和整體性避免“碎片化”

(三)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

對(duì)于應(yīng)用型數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究我們可以通過(guò)小組合作的方式進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)造意識(shí)學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的一般方法基于數(shù)學(xué)探究的高中拓展課程的開(kāi)發(fā)不僅滿足了不同層次學(xué)生的自身需要培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力還幫助教師理解了課程編制的一般原理積累了課程開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)為今后課程改革的深化奠定了良好的基礎(chǔ)

參考文獻(xiàn):

[1]劉云.高中數(shù)學(xué)教師用書(shū)中探究?jī)?nèi)容的教學(xué)指導(dǎo)探析[J].教育導(dǎo)刊2016(12).

[2]魏巍.關(guān)注方法指導(dǎo)拓展數(shù)學(xué)思維———小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程建設(shè)的研究實(shí)踐[J].上海教育科研2010(7).

作者:趙建宏 單位:桂林市桂林中學(xué)