小學(xué)數(shù)學(xué)估算特性與教法

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［摘要］文章就估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性進(jìn)行分析，提出了估算要求小學(xué)生的實(shí)踐性突出、觀察性強(qiáng)、計劃性嚴(yán)謹(jǐn)和效率性高等特性，給出了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識、完善學(xué)生的估算方法和建立科學(xué)的評價方式等教學(xué)建議及教學(xué)方法。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；估算；價值；教法

隨著素質(zhì)教育的不斷推行，學(xué)校乃至整個社會越來越重視學(xué)生本人的全面發(fā)展。我們不再僅著眼于學(xué)生獲得了多少知識，進(jìn)而更加關(guān)注學(xué)生能否應(yīng)用這些知識去適應(yīng)生活，改造世界。估算在生活中是一種常見卻又重要的方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一[1]，梳理了小學(xué)估算構(gòu)建屬性及層級關(guān)系，分析了《新課標(biāo)》[2]（P23-76）對小學(xué)生估計能力的內(nèi)容要求和設(shè)置，本文則就估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性進(jìn)行分析，并給出一些教學(xué)建議和教學(xué)方法。《新課標(biāo)》指出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須充分結(jié)合理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，重視估算在數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。我們從人教版、北師大版等的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中可以看到，估算教學(xué)其實(shí)占了不少部分。盡管已有學(xué)者論述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的估算[1，3]，但在實(shí)際教學(xué)中，估算經(jīng)常被當(dāng)成一種輔助手段，被教師所忽視，可以看出它在教師實(shí)際教學(xué)中乃至心中的地位還不夠高，這種觀念其實(shí)是不恰當(dāng)?shù)?。根?jù)新課程改革發(fā)展的要求，我們必須強(qiáng)調(diào)提高對估算的重視，深入研究估算的教學(xué)方法，這對于促進(jìn)我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的作用。

一、估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性

1.實(shí)踐性突出。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，可以分成數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計與概率三大塊內(nèi)容，其中包含著各種各樣的公式、運(yùn)算定律等等。在單元測試中，我們檢測的也是學(xué)生對這些知識點(diǎn)的掌握程度。我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有學(xué)生把各種公式穿插起來用，導(dǎo)致結(jié)果出錯。這樣的出錯，一部分原因是學(xué)生沒記住公式，還有一部分原因就于學(xué)生沒有對結(jié)果進(jìn)行預(yù)先估算的意識。教師在教學(xué)中過度關(guān)注學(xué)生的計算，沒有強(qiáng)調(diào)對結(jié)果的檢驗(yàn)，就會出現(xiàn)這樣的情況。實(shí)際也可以看出學(xué)生的估算意識不夠。精算更側(cè)重數(shù)字計算的準(zhǔn)確性，跟它不同，估算反映我們對公式的理解和應(yīng)用能力。

2.洞察性強(qiáng)。觀察也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一個重要的能力。尤其是在學(xué)習(xí)幾何與圖形的內(nèi)容時，尤其重要。對學(xué)生估算能力的考察，其實(shí)也是對其洞察能力的一個檢驗(yàn)。在人教版教材中，三年級學(xué)習(xí)周長時，教材要求學(xué)生去觀察樹葉，描樹葉的邊，體會樹葉的周長。在這種看似簡單沒什么意義的操作中，暗藏玄機(jī)。三年級的學(xué)生，邏輯思維初步形成，還是具體形象思維為主，像這種彎彎曲曲的線條，想象成直線，估算出長度，其實(shí)就是對他們思維的一種鍛煉，有利于提高他們的空間想象能力。再如學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識之后，讓學(xué)生去估一估1/2和2/4哪個大，可以拿出一個燒瓶，讓學(xué)生自己去體會裝滿1/2與2/4瓶子的水的不同。這些活動都需要一定的觀察能力，對學(xué)生的發(fā)展具有促進(jìn)作用。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，“數(shù)感”是非常重要的，好的“數(shù)感”能帶領(lǐng)學(xué)生走向正確的解題方向。通過估算訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的“數(shù)感”。

3.計劃性嚴(yán)謹(jǐn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有一部分?jǐn)?shù)學(xué)廣角和活動課程的內(nèi)容要求學(xué)生具有統(tǒng)籌的思想，即對時間的規(guī)劃設(shè)計。小學(xué)生一般對事物的整體感知比較薄弱，計劃性較差。通過估算，可以提高他們對事物發(fā)展順序的理解以及制定計劃策略的能力。例如四年級的烙餅問題，當(dāng)陳述完問題后，可以提問讓學(xué)生試著估算需要的時間，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一步步地順序調(diào)整，直到找出最少的時間。再如平行圖形中的鋪磚問題，計算也是相當(dāng)重要的。一個長為5米，寬3米的教室要鋪2平方厘米的磚塊，最多能鋪多少塊？像這樣的問題，看似簡單，但是做錯的學(xué)生也不少。問題就在于他們做題時沒有系統(tǒng)地規(guī)劃思考，以為一定是可以剛好鋪完的。按照實(shí)際生活，我們會一塊一塊的鋪，空出來的鋪不了也就不鋪了。如果學(xué)生會使用估算的話，就會先看橫著能鋪多少塊，再看豎著能鋪多少塊，空的地方鋪不起了。

4.效率性高。估算的效率性比精算要高得多，一些題目，其實(shí)不需要精算出答案，估算就能得出答案，學(xué)生如果有這種意識，那么做題效率就會提高很多。例如學(xué)了小數(shù)乘法之后，會有“3.5×4.6=161......（）”這樣的判斷題，靈活的學(xué)生不需要進(jìn)行計算，根據(jù)估算顯然答案應(yīng)該在16左右，161完全不可能。再如一些復(fù)雜的題目，完全可以用實(shí)際經(jīng)驗(yàn)估算出最準(zhǔn)確的答案，縮短了時間，就可以花更多的時間在其他難題上，提高了學(xué)習(xí)效率。同時教師在教學(xué)時，一些相似的計算題，在求結(jié)果時也可以用估算的方法讓學(xué)生估算出一個相近的答案就行，如果每一道題都要把精確答案計算出來的話，這也是對課堂資源的一種不合理利用。

二、估算教學(xué)的建議

1.培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。想要運(yùn)用估算，首先心里要有估算。這里說的不是估算方法，而是對估算的信任與親切感。在教學(xué)時，不管是估算教學(xué)課還是普通教學(xué)課，教師都應(yīng)該適當(dāng)引入估算活動，創(chuàng)造學(xué)習(xí)契機(jī)，使學(xué)生明確感受到估算的價值。體會到了重要性之后，估算意識就會逐漸形成。例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)時，教師可以創(chuàng)建一個含有估算的教學(xué)情境：火車每小時行駛123千米，小明家距離北京1500千米，14小時能夠到北京嗎？陳述完題目后可以先給學(xué)生一分鐘的時間思考，讓他們嘗試去解題。學(xué)生會使用各種不同的方法，有些是筆算，當(dāng)然大部分應(yīng)該是通過估算得出答案。像這樣的教學(xué)活動設(shè)計，不僅貼近實(shí)際生活，更讓學(xué)生明白如果數(shù)學(xué)問題不需要準(zhǔn)確答案，那么通過估算，可以更快解題。一種行為習(xí)慣的養(yǎng)成，不是短時間就能做到的。因此作為教師，首先自己心中要有估算，其次在教學(xué)中堅(jiān)持滲透估算，從而逐步提高學(xué)生的估算意識。

2.完善學(xué)生的估算方法。一些教師會有疑惑，已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過很多次估算，但學(xué)生還是不愛使用，這是為什么？可能是學(xué)生不會估算。我們有了應(yīng)用的意識，還需要應(yīng)用的方法。針對不同的問題，有不同的估算方法。例如上文中的火車題目，可以把123估成100,14估成15，像這樣的方法，適用于那些不是整十或整百數(shù)的乘法題目。此外，還有根據(jù)數(shù)位估算的方法，例如判斷題：4246÷24=39，被除數(shù)是個四位數(shù)，前兩位比除數(shù)要大，商本應(yīng)該是三位數(shù)，但題中是個兩位數(shù)，顯然是錯誤的。還可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算。六年級學(xué)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，常出現(xiàn)的題目,如：一條路甲乙兩隊(duì)同時修，甲單獨(dú)修一共需要7天，乙單獨(dú)修需要5天，甲乙同時修需要幾天？根據(jù)生活很容易推測出來，甲乙一起修的速度比單人修得快，因此時間計算出來應(yīng)該在5天內(nèi)；如果計算得出超過5天的答案，一定是錯的。再如學(xué)了百分?jǐn)?shù)之后，當(dāng)計算合格率、出勤率的時候，答案出現(xiàn)大于100%的一定也是錯的。具體問題具體分析，教師在教學(xué)的時候，應(yīng)該鼓勵學(xué)生嘗試不用方法去估算，找出最合適的方法，總結(jié)估算經(jīng)驗(yàn)，提高估算效率。針對不同類型的題目，教師應(yīng)該將不同的估算方法教給學(xué)生，教會他們?nèi)コ切忸}沒有意義的參數(shù)。

3.建立科學(xué)的評價方式。小學(xué)階段的題目，大致上可以分成應(yīng)用題型和計算類題型。這兩種不同的題型，對應(yīng)的評價方式也應(yīng)當(dāng)不同。如應(yīng)用題類型的，即有具體生活情境的問題，不能任意估出一個答案就算了。例如：計算類型的，如321×28，估算的范圍比較廣，可以看成320×30，也可以看成321×30，或者300×30，怎么評價就要看題目的要求，只要學(xué)生的估算想法是合理的，結(jié)果也是準(zhǔn)確的，那就算正確?？傊浪阍谡麄€小學(xué)數(shù)學(xué)體系中看似渺小，實(shí)則蘊(yùn)含巨大能量。希望每位小學(xué)數(shù)學(xué)教師，都不要忽略這塊蛋糕。

參考文獻(xiàn)

［1］王元.論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的估算［J］.教育教學(xué)論壇,2019,(50):227-228.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育—數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社,2011:23-76.

［3］趙宇星.小學(xué)數(shù)學(xué)“乘法估算”教學(xué)設(shè)計與反思［J］.當(dāng)代教育理論與實(shí)踐,2016,8(12):24-27.

作者：王元 單位：榮光國際學(xué)校