懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化軟件對(duì)比淺析
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摘要：為分析不同的有限元分析軟件的拓?fù)鋬?yōu)化的質(zhì)量和效率，分別基于ANSYSWorkbench、NXNastran、MATLAB（88行版變密法拓?fù)鋬?yōu)化代碼）這些較常用的有限元分析軟件在相同條件的情況下對(duì)懸臂梁進(jìn)行拓?fù)?/a>優(yōu)化，對(duì)這些有限元分析軟件的拓?fù)鋬?yōu)化效率、質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，找出各商用軟件在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的適用范圍和優(yōu)勢(shì)。
關(guān)鍵詞：有限元分析軟件；拓?fù)鋬?yōu)化；懸臂梁；MATLAB
0引言
拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，相對(duì)其他結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法具有更多的設(shè)計(jì)自由度，能夠獲得更大的設(shè)計(jì)空間，是航空航天等設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的必要手段之一[1]。其主要是根據(jù)載荷情況、約束條件（如應(yīng)力、位移和體積等）和性能指標(biāo)（剛度、強(qiáng)度等），利用有限元分析和拓?fù)鋬?yōu)化方法，使設(shè)計(jì)區(qū)域達(dá)到最優(yōu)材料布局的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法[2]?，F(xiàn)階段連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法主要有均勻化方法、變密度法、水平集法、結(jié)構(gòu)漸進(jìn)法等[3]，其中變密法[4]已經(jīng)被應(yīng)用到商用優(yōu)化軟件中，設(shè)計(jì)人員使用商用優(yōu)化軟件或根據(jù)變密法原理進(jìn)行二次開發(fā)用以對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以達(dá)到結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的，如：高東強(qiáng)教授等人基于ANSYSWork－bench商用優(yōu)化軟件對(duì)DVG850型高速立式加工中心零部件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[5，6]；汽車傳動(dòng)方向設(shè)計(jì)研究員張鵬、張勇等人基于UGNX商用優(yōu)化軟件（UGNX結(jié)構(gòu)優(yōu)化子模塊采用NXNastran插件）對(duì)某型客車的雙橫臂獨(dú)立懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析及優(yōu)化[7]；O.Sigmund、ErikAndreassen、方宗德教授等人基于Matlab軟件根據(jù)變密法原理進(jìn)行二次開發(fā)，對(duì)零部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究[8-10]。現(xiàn)階段商業(yè)優(yōu)化軟件和基于Matlab軟件根據(jù)變密法原理進(jìn)行二次開發(fā)都可用于工程應(yīng)用且較為成熟，但仍缺乏對(duì)不同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法在工程應(yīng)用中的對(duì)比研究。本文為對(duì)比不同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)軟件在工程中的應(yīng)用，分別在ANSYSWorkbench、NXNastran中建立懸臂梁的三維模型以及在MATLAB中建立懸臂梁的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型施加相同的載荷、約束條件和拓?fù)鋬?yōu)化約束條件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)；然后對(duì)優(yōu)化過程的迭代次數(shù)和時(shí)間以及優(yōu)化結(jié)果的受力和變形情況進(jìn)行分析；最后根據(jù)對(duì)比數(shù)據(jù)討論商業(yè)優(yōu)化軟件和基于Matlab軟件根據(jù)變密法原理進(jìn)行二次開發(fā)在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的適用范圍及各自的優(yōu)勢(shì)。
1硬件、軟件條件
硬件條件：處理器為Intel（R）Core（TM）。軟件條件：操作系統(tǒng)為MicrosoftWindows10；軟件型號(hào)為ANSYS19、UGNX10、MATLABR2016a。2三維模型的建立及有限元模型靜力學(xué)分析
2.1建立懸臂梁三維模型
分別在各軟件中建立長50m、寬5m、高25m的懸臂梁三維模型，長、寬、高分別對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸x、y、z軸方向。
2.2建立有限元模型及添加約束和載荷
由于三維模型為立方體，且寬度為固定值，為提高有限元模型靜力學(xué)分析的計(jì)算速度，對(duì)懸臂梁進(jìn)行抽中面，并指定模型材料為普通碳鋼；然后對(duì)中面進(jìn)行四邊形網(wǎng)格劃分，為檢驗(yàn)設(shè)計(jì)精度對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的影響，分別將網(wǎng)格密度分別為100*50、200*100、300*150、400*200、500*250；最后對(duì)中面左邊施加固定約束、右邊上端端點(diǎn)施加10000N向-z軸方向的力。
2.3靜力學(xué)分析
以ANSYSWorkbench環(huán)境為例，建立的三維模型及有限元模型靜力學(xué)分析如圖1所示。通過三種軟件分別對(duì)不同網(wǎng)格密度的有限元模型進(jìn)行求解，得到位移結(jié)果，再進(jìn)行靜剛度計(jì)算（靜剛度公式為K=P/Y：K是靜剛度、P是作用力、Y是變形量），結(jié)果如圖2所示。對(duì)比曲線可知靜剛度計(jì)算結(jié)果整體趨勢(shì)相同，其中NXNastran軟件計(jì)算結(jié)果偏小。
3各軟件拓?fù)鋬?yōu)化及結(jié)果分析驗(yàn)證
拓?fù)鋬?yōu)化條件：設(shè)定與懸臂梁上表面相關(guān)的單元為固定部分，且最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，其余條件與靜力學(xué)分析時(shí)的條件一致。拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)：拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)50%。通過各軟件分別對(duì)5組不同網(wǎng)格密度的有限元模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解運(yùn)算，得到拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中有限元模型的網(wǎng)格密度分別為100*50、300*150、500*250，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)大體相似，但MAT－LAB（88行版拓?fù)鋬?yōu)化代碼）拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)細(xì)小分支較少，防止后期建立規(guī)則形狀模型時(shí)需要考慮細(xì)小分支的取舍與合并損耗時(shí)間較大，以及工程制造難度較大。拓?fù)鋬?yōu)化迭代所需時(shí)間如圖4所示，MATLAB（88行版拓?fù)鋬?yōu)化代碼）拓?fù)鋬?yōu)化所需時(shí)間最少。
4結(jié)束語
（1）應(yīng)用三種軟件對(duì)不同網(wǎng)格密度的懸臂梁有限元模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在相同條件且滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，MATLAB（88行版拓?fù)鋬?yōu)化代碼）拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果最優(yōu)、效率最高，且該軟件相對(duì)其他商業(yè)軟件，可根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，修改優(yōu)化判據(jù)精度，以達(dá)到協(xié)調(diào)工程質(zhì)量和效率的目的。（2）MATLAB代碼程序具有高度可修改性，針對(duì)外形較為規(guī)則的零部件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可考慮應(yīng)用MATLAB軟件根據(jù)現(xiàn)有理論自行開發(fā)專用優(yōu)化設(shè)計(jì)程序或修改他人設(shè)計(jì)好的程序進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，提高優(yōu)化質(zhì)量和效率。（3）MATLAB軟件傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算軟件，使用數(shù)值建立復(fù)雜三維模型需要大量精力，因此不推薦使用它建立復(fù)雜三維模型，但可以先利用其他三維軟件進(jìn)行建模和劃分網(wǎng)格，再將模型導(dǎo)入MATLAB軟件中進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。
作者:鄭雪芬 姚佳祥 單位:廣西科技大學(xué)機(jī)械與交通工程學(xué)院