懸臂梁拓撲優(yōu)化軟件對比淺析

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摘要：為分析不同的有限元分析軟件的拓撲優(yōu)化的質量和效率，分別基于ANSYSWorkbench、NXNastran、MATLAB（88行版變密法拓撲優(yōu)化代碼）這些較常用的有限元分析軟件在相同條件的情況下對懸臂梁進行拓撲優(yōu)化，對這些有限元分析軟件的拓撲優(yōu)化效率、質量進行對比，找出各商用軟件在拓撲優(yōu)化設計領域的適用范圍和優(yōu)勢。

關鍵詞：有限元分析軟件；拓撲優(yōu)化；懸臂梁；MATLAB

0引言

拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化的一種，相對其他結構優(yōu)化方法具有更多的設計自由度，能夠獲得更大的設計空間，是航空航天等設計領域中的必要手段之一[1]。其主要是根據(jù)載荷情況、約束條件（如應力、位移和體積等）和性能指標（剛度、強度等），利用有限元分析和拓撲優(yōu)化方法，使設計區(qū)域達到最優(yōu)材料布局的一種結構優(yōu)化方法[2]?，F(xiàn)階段連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法主要有均勻化方法、變密度法、水平集法、結構漸進法等[3]，其中變密法[4]已經被應用到商用優(yōu)化軟件中，設計人員使用商用優(yōu)化軟件或根據(jù)變密法原理進行二次開發(fā)用以對產品進行結構優(yōu)化，以達到結構優(yōu)化的目的，如：高東強教授等人基于ANSYSWork－bench商用優(yōu)化軟件對DVG850型高速立式加工中心零部件進行拓撲優(yōu)化設計[5，6]；汽車傳動方向設計研究員張鵬、張勇等人基于UGNX商用優(yōu)化軟件（UGNX結構優(yōu)化子模塊采用NXNastran插件）對某型客車的雙橫臂獨立懸架轉向系統(tǒng)進行仿真分析及優(yōu)化[7]；O.Sigmund、ErikAndreassen、方宗德教授等人基于Matlab軟件根據(jù)變密法原理進行二次開發(fā)，對零部件進行結構拓撲優(yōu)化研究[8-10]。現(xiàn)階段商業(yè)優(yōu)化軟件和基于Matlab軟件根據(jù)變密法原理進行二次開發(fā)都可用于工程應用且較為成熟，但仍缺乏對不同拓撲優(yōu)化設計方法在工程應用中的對比研究。本文為對比不同拓撲優(yōu)化設計軟件在工程中的應用，分別在ANSYSWorkbench、NXNastran中建立懸臂梁的三維模型以及在MATLAB中建立懸臂梁的數(shù)學模型，并對模型施加相同的載荷、約束條件和拓撲優(yōu)化約束條件進行拓撲優(yōu)化設計；然后對優(yōu)化過程的迭代次數(shù)和時間以及優(yōu)化結果的受力和變形情況進行分析；最后根據(jù)對比數(shù)據(jù)討論商業(yè)優(yōu)化軟件和基于Matlab軟件根據(jù)變密法原理進行二次開發(fā)在拓撲優(yōu)化設計領域的適用范圍及各自的優(yōu)勢。

1硬件、軟件條件

硬件條件：處理器為Intel（R）Core（TM）。軟件條件：操作系統(tǒng)為MicrosoftWindows10；軟件型號為ANSYS19、UGNX10、MATLABR2016a。2三維模型的建立及有限元模型靜力學分析

2.1建立懸臂梁三維模型

分別在各軟件中建立長50m、寬5m、高25m的懸臂梁三維模型，長、寬、高分別對應坐標軸x、y、z軸方向。

2.2建立有限元模型及添加約束和載荷

由于三維模型為立方體，且寬度為固定值，為提高有限元模型靜力學分析的計算速度，對懸臂梁進行抽中面，并指定模型材料為普通碳鋼；然后對中面進行四邊形網格劃分，為檢驗設計精度對拓撲優(yōu)化的影響，分別將網格密度分別為100*50、200*100、300*150、400*200、500*250；最后對中面左邊施加固定約束、右邊上端端點施加10000N向-z軸方向的力。

2.3靜力學分析

以ANSYSWorkbench環(huán)境為例，建立的三維模型及有限元模型靜力學分析如圖1所示。通過三種軟件分別對不同網格密度的有限元模型進行求解，得到位移結果，再進行靜剛度計算（靜剛度公式為K=P/Y：K是靜剛度、P是作用力、Y是變形量），結果如圖2所示。對比曲線可知靜剛度計算結果整體趨勢相同，其中NXNastran軟件計算結果偏小。

3各軟件拓撲優(yōu)化及結果分析驗證

拓撲優(yōu)化條件：設定與懸臂梁上表面相關的單元為固定部分，且最大應力小于許用應力，其余條件與靜力學分析時的條件一致。拓撲優(yōu)化目標：拓撲優(yōu)化目標50%。通過各軟件分別對5組不同網格密度的有限元模型進行拓撲優(yōu)化求解運算，得到拓撲優(yōu)化后的結構如圖3所示。圖3中有限元模型的網格密度分別為100*50、300*150、500*250，優(yōu)化后的結構大體相似，但MAT－LAB（88行版拓撲優(yōu)化代碼）拓撲優(yōu)化后的結構細小分支較少，防止后期建立規(guī)則形狀模型時需要考慮細小分支的取舍與合并損耗時間較大，以及工程制造難度較大。拓撲優(yōu)化迭代所需時間如圖4所示，MATLAB（88行版拓撲優(yōu)化代碼）拓撲優(yōu)化所需時間最少。

4結束語

（1）應用三種軟件對不同網格密度的懸臂梁有限元模型進行拓撲優(yōu)化設計，在相同條件且滿足設計要求的前提下，MATLAB（88行版拓撲優(yōu)化代碼）拓撲優(yōu)化結果最優(yōu)、效率最高，且該軟件相對其他商業(yè)軟件，可根據(jù)工程實際應用，修改優(yōu)化判據(jù)精度，以達到協(xié)調工程質量和效率的目的。（2）MATLAB代碼程序具有高度可修改性，針對外形較為規(guī)則的零部件進行拓撲優(yōu)化設計時，可考慮應用MATLAB軟件根據(jù)現(xiàn)有理論自行開發(fā)專用優(yōu)化設計程序或修改他人設計好的程序進行拓撲優(yōu)化設計，提高優(yōu)化質量和效率。（3）MATLAB軟件傳統(tǒng)的數(shù)值計算軟件，使用數(shù)值建立復雜三維模型需要大量精力，因此不推薦使用它建立復雜三維模型，但可以先利用其他三維軟件進行建模和劃分網格，再將模型導入MATLAB軟件中進行拓撲優(yōu)化設計。

作者:鄭雪芬 姚佳祥 單位:廣西科技大學機械與交通工程學院