優(yōu)化設計方法的數(shù)值研究

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1優(yōu)化設計

以高壓渦輪導葉為研究對象，對其輪轂進行非軸對稱端壁優(yōu)化設計，優(yōu)化目標為在保證導葉入口質(zhì)量流量盡量不變的前提下，使出口處的總壓損失系數(shù)最小。對優(yōu)化前后的高壓渦輪導葉進行了全三維數(shù)值模擬，并對比分析了優(yōu)化前后渦輪導葉出口處的氣動性能，以探討非軸對稱端壁造型對高壓渦輪導葉通道內(nèi)流場的影響，以及在降低二次流損失上的能力。

1.1優(yōu)化設計方法

優(yōu)化過程中，采用端壁參數(shù)化造型、三維N-S方程流場求解與基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ArtificialNeuralNetwork）的遺傳算法（GeneticAlgorithms）相結(jié)合的方法，對高壓渦輪導葉進行非軸對稱端壁造型設計。如圖1所示。首先，對端壁進行參數(shù)化并生成若干端壁曲面控制點，對控制點進行隨機賦值，再進行三維流場計算，建立一個有限個樣本的數(shù)據(jù)庫。然后，對目標函數(shù)及其權(quán)重進行設定，并開始參數(shù)優(yōu)化，人工神經(jīng)網(wǎng)絡根據(jù)對數(shù)據(jù)庫的學習及對網(wǎng)絡中聯(lián)接權(quán)的不斷訓練，能夠很好地預測出控制點與目標函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。然后通過遺傳算法可以找到上述函數(shù)關(guān)系的最優(yōu)解（即最佳非軸對稱端壁造型），如果不滿足收斂條件，將對優(yōu)化結(jié)果進行一次流場計算，生成一個新的樣本添加到數(shù)據(jù)庫中，然后再進行一次循環(huán)，隨著循環(huán)的進行，數(shù)據(jù)庫中的樣本數(shù)越來越多，人工神經(jīng)網(wǎng)絡也能夠更準確的預測出目標函數(shù)和控制點之間的函數(shù)關(guān)系，從而找到最優(yōu)解。

1.2端壁參數(shù)化

選取任一葉片通道為造型區(qū)域，端壁造型的參數(shù)化就是針對該區(qū)域進行的。如圖2所示，以葉片中弧線為基準，在葉片通道內(nèi)沿周向選取5條等分的平行切割線，即在葉片通道內(nèi)，相鄰切割線之間的周向距離為通道寬度的25%。沿每條切割線均勻的設置了9個點，其中中間5個藍色點是可控制點，兩端的紅色點是為確保通道出入口處的光滑過渡（及葉片前后緣處端壁和角度連續(xù)）而設置的固定點。因此，控制點共有20個。圖3給出了端壁型線沿軸向構(gòu)造示意圖，即數(shù)值優(yōu)化過程中通過Bezier曲線生成端壁切割線的原理示意圖。每個控制點沿葉高的變化范圍為-9～9mm，即占葉高的15%。最后，參數(shù)化后的非軸對稱端壁是通過這組切割線生成的放樣曲面，如圖4。

1.3目標函數(shù)的設定

在本文的優(yōu)化設計中，目標函數(shù)應滿足在保證優(yōu)化前后高壓渦輪導葉的進口質(zhì)量流量盡量不變的前提下，渦輪導葉出口總壓損失系數(shù)最小化。目標函數(shù)具體定義如下式中下標m和Cpt分別是導葉進口質(zhì)量流量和出口總壓損失系數(shù)，w為相應參數(shù)的權(quán)重因子，Qobj為相應參數(shù)的目標值，Q為相應參數(shù)的計算值，Qref為相應參數(shù)的參考值，一般取為目標值Qobj，若目標值Qobj=0時，參考值Qref取為1。因此，根據(jù)公式（1）可知，在目標函數(shù)OF中引入權(quán)重因子w將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，并且，通過調(diào)整各參數(shù)的權(quán)重因子w可以實現(xiàn)不同的優(yōu)化目的，從而導致優(yōu)化結(jié)果有不同的側(cè)重點。本文在優(yōu)化過程中更側(cè)重于渦輪導葉出口處總壓損失系數(shù)的最小化。表1給出了目標函數(shù)的具體設定，可見，導葉出口總壓損失系數(shù)在目標函數(shù)中占的比例較大，達到75.12%。優(yōu)化后的非軸對稱端壁等高線圖見圖5。

2數(shù)值模擬

數(shù)值計算采用Spalart-Allmaras（S-A）湍流模型求解相對坐標系下的三維時均守恒型Reynold-AveragedNavier-Stokes（RANS）控制方程，空間離散格式為中心差分格式。高壓渦輪導葉采用O4H網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，近壁面處進行了加密處理，最貼近壁面網(wǎng)格與壁面間距為5×10-6m，總網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為36萬。邊界條件為進口給定總壓、總溫，并設定軸向進氣；出口給定靜壓；壁面給定無滑移邊界條件。

3結(jié)果和分析

為了便于對比和分析，本文用AEW（AxisymmetricEndWall）代表優(yōu)化前軸對稱端壁，用NEW（Non-axisymmetricEndWall）代表優(yōu)化后非軸對稱端壁。

3.1入口質(zhì)量流量

表2給出了優(yōu)化前后高壓渦輪導葉進口質(zhì)量流量的加權(quán)平均值，對比AEW和NEW可知，由于優(yōu)化過程中通過目標函數(shù)的設定對質(zhì)量流量進行了人為的控制，NEW對進口質(zhì)量流量的影響很小，約為0.08%。

3.2總壓損失系數(shù)式中pt_inlet為渦輪導葉進口總壓

pt為渦輪導葉當?shù)乜倝?；ρoutlet和voutlet分別為渦輪導葉出口密度和出口速度。表3給出了優(yōu)化前后高壓渦輪導葉出口質(zhì)量加權(quán)平均總壓損失系數(shù)Cpt的計算結(jié)果，從表3中可以看出，NEW比AEW的總壓損失系數(shù)Cpt降低了3.724%。圖6對比了優(yōu)化前后高壓渦輪導葉出口周向質(zhì)量加權(quán)平均的總壓損失系數(shù)沿葉高的變化情況。根據(jù)圖6可以看到，盡管NEW使渦輪導葉出口處的總壓損失在近端壁附近有少量的增加（即約4%葉高以下），但在4%到16%葉高（Span）處總壓損失下降最為明顯，從16%葉高到葉頂?shù)姆秶鷥?nèi)，導葉出口處的總壓損失在非軸對稱端壁的作用下均有少量的減小。圖7給出了AEW和NEW在渦輪導葉出口截面處總壓損失系數(shù)Cpt的云圖。從圖中可以看出，通過圖中的對比可以看出，NEW使得渦輪導葉出口截面的總壓損失系數(shù)Cpt的分布發(fā)生了改變，特別是在近端壁區(qū)域，高損失區(qū)的面積顯著減小，同時，導葉出口處的主流區(qū)和尾跡區(qū)的總壓損失系數(shù)也有明顯的下降，這主要是由于非軸對稱端壁造型有效的抑制了通道渦的發(fā)展，降低了通道內(nèi)的橫向壓力梯度，進而減弱了二次流的強度，因而降低了二次流損失。

3.3葉片表面靜壓的分布

圖8給出了優(yōu)化前后高壓渦輪導葉在5%、50%和95%葉高處（即葉根、葉中和葉頂附近）的葉片表面靜壓分布。從圖中可以看出，由于非軸對稱端壁的影響，葉柵通道內(nèi)的流場發(fā)生了改變，壓力得以重新分布。由5%葉高處表面靜壓分布圖可以看出，在壓力面?zhèn)?，從高壓渦輪導葉前緣到70%軸向弦長（Cax）處，AEW和NEW的壓差不大，但在70%軸向弦長往后，NEW的壓力開始高于AEW；在吸力面?zhèn)?，從葉片前緣到30%軸向弦長處AEW和NEW的壓差不大，從30%到70%軸向弦長處，NEW相對于AEW而言，在吸力面壓力有明顯升高，而在壓力面變化不大，這就有效的減小了吸、壓力面的橫向壓差，有利于抑制通道渦的形成和發(fā)展，改善通道內(nèi)的流場。在70%到90%軸向弦長處，與AEW相比，NEW在壓力面?zhèn)葔毫ι?，在吸力面?zhèn)葔毫档停@著增大了吸壓力面的橫向壓差，使葉片載荷的后加載情形更為明顯，渦輪葉柵的載荷后置能夠有效抑制通道渦的發(fā)展，有利于減小端壁處的二次流損失。壓分布圖可以看到，NEW對高壓渦輪導葉表面靜壓在葉中和葉頂附近的分布沒有明顯影響，可見，高壓渦輪導葉下端壁的非軸對稱端壁造型對渦輪導葉上半葉高流場的影響不大。

3.4葉柵通道表面靜壓分布和流線圖

圖9和圖10的極限流線圖可以清晰地看到：在導葉前緣附近出現(xiàn)了馬蹄渦的分離鞍點，以及由此引出的馬蹄渦吸力面分支和壓力面分支；隨著導葉通道內(nèi)氣流的流動，馬蹄渦吸力面分支和壓力面分支開始向下游移動、發(fā)展；同時，由于導葉通道內(nèi)橫向壓力梯度的影響，馬蹄渦吸力面分支在繞過導葉前緣后與導葉吸力面在距導葉前緣30%左右軸向弦長處相交，并開始沿吸力面向上爬升，而馬蹄渦壓力面分支也在橫向壓力的作用下逐漸遠離壓力面，并向吸力面方向推移。對比圖9（a）和圖10（a）可以看出，相對于AEW，NEW吸力面低壓區(qū)面積明顯增加并且擴展到通道尾部。這使馬蹄渦壓力面分支與吸力面的交匯點向后推移，極限流線圖也證明了這一點，由此可以看出NEW延遲了通道渦的形成和發(fā)展，減弱了通道渦的強度。對比圖9（b）和圖10（b）可以看出，AEW的馬蹄渦吸力面分支在葉片前緣附近與吸力面交匯，而NEW的馬蹄渦吸力面分支在靠近葉片中部附近與吸力面交匯。所以，NEW的馬蹄渦吸力面分支與吸力面附面層的干擾被延后了，因此通道渦的強度將會減小，從而有利于減小通道內(nèi)的二次流損失。將導葉尾緣附近的流場放大，見圖9（c）和圖10（c），馬蹄渦壓力面分支向?qū)~尾緣靠近時，馬蹄渦壓力面分支將逐漸地與導葉尾緣后的角渦相摻混，對比圖9（c）和圖10（c）可以看出，NEW削弱了馬蹄渦壓力面分支與導葉尾緣角渦的摻混，減小了角渦強度，從而減弱了渦輪導葉出口處的流動損失。

4結(jié)論

本文的分析結(jié)果進一步證實了非軸對稱端壁造型是提高高壓渦輪導葉氣動性能的有效方法，是減小二次流流動損失的有效手段。（1）本文發(fā)展的優(yōu)化方法通過設定目標函數(shù)和控制自由變量，在進行非軸對稱端壁造型的同時，可將高壓渦輪導葉的參數(shù)控制在一定范圍內(nèi)。相比傳統(tǒng)的非軸對稱端壁造型方法，更加靈活、多樣，更加接近實際應用。計算結(jié)果表明，與軸對稱端壁相比，優(yōu)化后的非軸對稱端壁使渦輪導葉出口處的總壓損失系數(shù)降低了3.724%。（2）非軸對稱端壁造型可以使葉根表面的靜壓分布更加合理，進而改善高壓渦輪導葉的載荷分布，有利于抑制通道渦的生成和發(fā)展。非軸對稱下端壁造型對高壓渦輪導葉上半葉高流場的影響不大。（3）非軸對稱端壁造型可以改善高壓渦輪導葉流場的流動結(jié)構(gòu)。延遲并削弱馬蹄渦同導葉吸力面附面層的相互摻混，削弱角渦的強度，進而削弱通道渦的強度，降低二次流損失。

作者：趙剛劍 劉波 那振喆，曹志遠 單位：西北工業(yè)大學 動力與能源學院