談冶金過(guò)程仿真程序設(shè)計(jì)教學(xué)

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摘要：作為博士生選修課，冶金過(guò)程仿真程序設(shè)計(jì)課程不僅需要對(duì)本科和研究生課程進(jìn)行串講，還需要突出課程的實(shí)用性。目前，采用釘釘軟件教學(xué)，課程內(nèi)容分為數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法和數(shù)值模擬三大部分。數(shù)學(xué)模型涉及冶金傳輸原理、物理化學(xué)、冶金反應(yīng)工程學(xué)，計(jì)算方法涉及高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、常微分方程解法，數(shù)值模擬涉及鋼鐵冶金學(xué)等。為了適應(yīng)學(xué)科的發(fā)展，課程增加了分形、并行計(jì)算等內(nèi)容。課程教學(xué)采用漫談方式，幫助學(xué)生了解相關(guān)學(xué)科發(fā)展趨勢(shì)，為今后研究工作進(jìn)行多學(xué)科交叉溶合奠定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)；多學(xué)科交叉；線上教學(xué)；教學(xué)方法；教學(xué)內(nèi)容

隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算已經(jīng)在冶金設(shè)備設(shè)計(jì)、操作工藝優(yōu)化中起到了重要的作用[1-5]，國(guó)內(nèi)冶金工程80%以上碩士和博士畢業(yè)論文涉及數(shù)值仿真內(nèi)容。在這個(gè)大背景下，東北大學(xué)從2020年開(kāi)始針對(duì)冶金工程博士生開(kāi)設(shè)一門(mén)嶄新的選修課：冶金過(guò)程仿真程序設(shè)計(jì)。與其它課程不同，冶金過(guò)程仿真程序設(shè)計(jì)課程具有多學(xué)科交叉等鮮明特色。針對(duì)選課的學(xué)生背景和興趣確定了教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行了有益的探索和嘗試。

一、學(xué)生層次參差不齊

這門(mén)課程是博士生選修課，也是本碩博連讀生和直接攻博生的選修課。在這些學(xué)生中，冶金工程專(zhuān)業(yè)本碩博連讀生有的選修冶金反應(yīng)工程，有的選修化工原理，但都沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)值分析課程。部分博士生的學(xué)士和碩士學(xué)位是熱能工程、材料學(xué)等相關(guān)學(xué)科，對(duì)冶金理論知之甚少，如何安排教學(xué)內(nèi)容是關(guān)鍵。為了不與其它課程重復(fù)，并且兼具實(shí)用性，采用漫談方式，將相關(guān)課程重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行穿插，重點(diǎn)講述知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。既拓寬學(xué)生知識(shí)面，也要將重點(diǎn)問(wèn)題講深說(shuō)透。例如，首先復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開(kāi)，然后講授數(shù)值分析中中心差分、向前差分、向后差分的精度階數(shù)確定方式[1]，最后介紹向前差分和向后差分的數(shù)學(xué)含義和物理意義[6]。又如，首先復(fù)習(xí)線性代數(shù)中的對(duì)角占優(yōu)，然后分析Patankar控制體積法中保證計(jì)算收斂的四大法則的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[3]。

二、內(nèi)容新穎豐富

冶金過(guò)程仿真程序設(shè)計(jì)包含3個(gè)層次，數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法和數(shù)值計(jì)算，這是課程講授的主要線索。數(shù)學(xué)模型是最經(jīng)典的部分，其理論來(lái)源于冶金傳輸原理、物理化學(xué)、冶金反應(yīng)工程學(xué)。計(jì)算方法與高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、常微分方程解法等密切相關(guān)。數(shù)值計(jì)算則是針對(duì)實(shí)際的模擬對(duì)象進(jìn)行模擬，與鋼鐵冶金學(xué)、有色冶金學(xué)等傳統(tǒng)冶金工藝學(xué)課程相關(guān)。這門(mén)課程是一門(mén)博士生的選修課，其內(nèi)容必須緊跟學(xué)術(shù)前沿。因此，增加了分形理論在夾雜物模型中的應(yīng)用、并行計(jì)算方法、中間包停留時(shí)間曲線處理方法辨析等內(nèi)容，幫助學(xué)生了解相關(guān)學(xué)科發(fā)展趨勢(shì)，拓寬研究思路，為后續(xù)研究工作進(jìn)行多學(xué)科交叉溶合奠定理論基礎(chǔ)。

三、自主選擇的編程實(shí)踐

實(shí)踐是課程的重要環(huán)節(jié)。冶金過(guò)程仿真包括計(jì)算物理化學(xué)和傳輸過(guò)程模擬。計(jì)算物理化學(xué)相關(guān)商業(yè)軟件有FactSage、Thermo-Calc、Pandat、JMatPro和MaterialsStudio等，相關(guān)開(kāi)源軟件有Lammps和VASP等。傳輸過(guò)程模擬商業(yè)軟件有ProCAST、ANSYS、FLUENT、CFX、StarCD等，開(kāi)源軟件有OpenFOAM和DealII等；編程語(yǔ)言有Python、Java、MatLab、C/C++、Fortran、Basic等。并行計(jì)算方法有共享內(nèi)存并行（OpenMP），消息傳遞并行（MPI和PVM），數(shù)據(jù)并行（HPF和并行函數(shù)庫(kù)），異構(gòu)計(jì)算（CUDA、OpenCL、OpenACC和OpenMP）等[7]。不同軟件有不同的操作特點(diǎn)，學(xué)生各自的課題內(nèi)容存在較大差異，不同課題組使用的工具軟件也各不相同，強(qiáng)行要求使用同一種軟件進(jìn)行教學(xué)顯然是不合適的。因此，介紹不同軟件特點(diǎn)，具體選擇由學(xué)生根據(jù)課題需要自行選擇。同時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)值計(jì)算的感性認(rèn)識(shí)，以結(jié)晶器電磁攪拌為例，較為詳細(xì)地介紹了目前流行的商業(yè)軟件ANSYS和FLUENT的使用方法。

四、理論高度概括和實(shí)用性結(jié)合

冶金過(guò)程仿真的最終求解對(duì)象是方程。不同冶金問(wèn)題具有不同形式的方程，對(duì)冶金方程進(jìn)行分類(lèi)求解是本課程的精髓。大多數(shù)冶金方程是微分方程。通常，常微分方程可采用四階Runge-Kutta方法求解[8]；而冶金經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)的是鋼液流場(chǎng)和溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)、氧槍內(nèi)超音速流動(dòng)等偏微分方程問(wèn)題，建議采用有限體積、有限元、有限差分等方法求解。常微分方程計(jì)算量相對(duì)較小，并且沒(méi)有通用的商業(yè)軟件和開(kāi)源軟件進(jìn)行求解，建議采用C/C++進(jìn)行編程開(kāi)發(fā)，并利用OpenMP進(jìn)行多核并行，減少計(jì)算耗時(shí)。對(duì)于鋼液的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和等氧槍內(nèi)超音速流動(dòng)等問(wèn)題，建議采用開(kāi)源軟件OpenFoam進(jìn)行開(kāi)發(fā)，并利用MPI進(jìn)行多線程并行加速。對(duì)于電磁場(chǎng)的計(jì)算，建議采用商業(yè)軟件ANSYS，并可利用GPU進(jìn)行異構(gòu)并行加速。

五、線上教學(xué)和自學(xué)相結(jié)合

2020年初，中國(guó)面臨肺炎帶來(lái)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。為了有效抵抗疫情，教育部做出了春季學(xué)期延期開(kāi)學(xué)的決定。在此背景下，東北大學(xué)積極開(kāi)展線上授課和線上學(xué)習(xí)等在線教學(xué)探索，采取了線上授課和疫情結(jié)束后線下課堂教學(xué)兩種模式并行的方式。本課程內(nèi)容豐富，以廣泛涉獵各學(xué)科重點(diǎn)內(nèi)容和最新進(jìn)展為主，采用PPT教學(xué)方式比較適宜?；诖耍粌H采取釘釘軟件進(jìn)行線上教學(xué)擴(kuò)展知識(shí)面，而且在線下發(fā)給學(xué)生相關(guān)文獻(xiàn)作為補(bǔ)充材料，滿(mǎn)足學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生反饋的難點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解，并通過(guò)email對(duì)個(gè)別學(xué)生的非典型問(wèn)題進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)，保障學(xué)生能準(zhǔn)確和深層次地掌握課程要點(diǎn)。

六、靈活的作業(yè)和考試形式

博士課程教學(xué)與本科生課程教學(xué)存在較大差別。本科生課程是通用知識(shí)教育，同一專(zhuān)業(yè)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是相似的，采用相同內(nèi)容的作業(yè)和考試是適宜的。博士生選修課程偏重于專(zhuān)業(yè)方向教育。博士生的本科和碩士可能來(lái)自于不同專(zhuān)業(yè)，所從事的專(zhuān)業(yè)課題存在明顯差異，作業(yè)和考試應(yīng)符合專(zhuān)業(yè)背景和將來(lái)從事的課題，采用靈活的作業(yè)內(nèi)容和考試內(nèi)容比較合適。基于此，“簡(jiǎn)述分形理論在你的課題或?qū)I(yè)課程中的應(yīng)用”這類(lèi)彈性作業(yè)內(nèi)容的引入，可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。作業(yè)內(nèi)容可多可少，不會(huì)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，并具有鮮明的個(gè)性?？荚噧?nèi)容也采用大作業(yè)形式，如“針對(duì)你的課題或課程中的問(wèn)題，采取自編程序、商業(yè)軟件或開(kāi)源軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立、求解和結(jié)果分析”。學(xué)生可以根據(jù)自身情況，合理選擇合適的作業(yè)和考試內(nèi)容，有利于課題的前期研究，做到有的放矢。

七、結(jié)語(yǔ)

針對(duì)博士課題數(shù)值模擬工作的需要，新增設(shè)了冶金過(guò)程仿真程序設(shè)計(jì)課程。實(shí)際課程教學(xué)以數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法和數(shù)值模擬為線索，采用串講方式，將本科和研究生期間學(xué)生的數(shù)學(xué)、專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課聯(lián)系起來(lái)，并補(bǔ)充了分形、并行計(jì)算等最新研究成果。本課程開(kāi)闊了學(xué)生的視野，緊密?chē)@從事的課題，有針對(duì)性地布置相應(yīng)作業(yè)，并采用線上教學(xué)和線下自學(xué)相結(jié)合的模式，保證了教學(xué)質(zhì)量。

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作者：雷洪 趙巖 單位：東北大學(xué)