數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想

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摘要：當(dāng)今社會(huì)本質(zhì)上是數(shù)字化的社會(huì)，當(dāng)前產(chǎn)生的各種知識(shí)和技能基本上都是對(duì)數(shù)學(xué)的高級(jí)應(yīng)用。數(shù)學(xué)作為一門極其重要的課程，對(duì)學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯及人生都有著重要的影響，因此學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。小學(xué)生由于年齡小，思維發(fā)展不健全，而數(shù)學(xué)本質(zhì)上的抽象性導(dǎo)致小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)效率低下、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力弱等問題異常突出。本文首先通過論述數(shù)學(xué)教學(xué)思想及方法的重要性，然后對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行了論述，最后基于以上兩點(diǎn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透的分類思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及場景轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行了分析來證明其重要性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：探討

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其作用日益凸顯。數(shù)學(xué)對(duì)整個(gè)社會(huì)的影響不僅表現(xiàn)在其數(shù)值計(jì)算能力上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)各行各業(yè)的影響上。比如，阿爾伯特•愛因斯坦利用純手工數(shù)學(xué)計(jì)算推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的狹義相對(duì)論、廣義相對(duì)論以及光電效應(yīng)等。當(dāng)前社會(huì)中互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能、量子力學(xué)的發(fā)展都是基于數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用而產(chǎn)生的。因此，可以說整個(gè)社會(huì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的強(qiáng)弱是衡量社會(huì)文明發(fā)展程度的方法之一，培養(yǎng)新一代高素質(zhì)數(shù)學(xué)人才顯得尤為重要。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，掌握對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)往往對(duì)于后面深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用，因此，提高小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的掌握能力至關(guān)重要。數(shù)學(xué)是一門高度抽象、思維嚴(yán)密、應(yīng)用靈活的課程。由于小學(xué)生思維發(fā)育的不健全而導(dǎo)致小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中往往感到非常吃力，無法掌握數(shù)學(xué)思想和方法的精髓，更無法將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活中[1]。

一、數(shù)學(xué)思想與方法的重要性

數(shù)學(xué)方法是一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)到的用以解決數(shù)學(xué)問題的方法，通常具有統(tǒng)一性和普適性。數(shù)學(xué)思想是人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中將各種思想加工、總結(jié)后形成的一種用于解決抽象數(shù)學(xué)關(guān)系問題的潛在意識(shí)，體現(xiàn)為將真實(shí)生活的三維空間或更加高維空間結(jié)構(gòu)關(guān)系以及對(duì)象與對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系，通過一系列數(shù)學(xué)思想將其本身具有的高度抽象性的問題轉(zhuǎn)化為簡單、明了的數(shù)學(xué)問題，最后能根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法給予解決。數(shù)學(xué)思想不僅可以解決數(shù)學(xué)問題，還對(duì)人的思維觀念具有很大的指導(dǎo)意義。因此，可以說數(shù)學(xué)思想就是一種舉一反三的方法，是一種將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的指導(dǎo)思想，是自然界創(chuàng)新的源泉，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)容特點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容包括四個(gè)方面的教學(xué)：加減乘除的數(shù)字計(jì)算、含有未知數(shù)方程式的求解、應(yīng)用題的求解以及二維或三維圖像的空間結(jié)構(gòu)的計(jì)算。加減乘除的計(jì)算主要包括兩種，直線型的加減乘除的運(yùn)算以及分式型的加減乘除的運(yùn)算。直線型的加減乘除的運(yùn)算主要涉及掌握運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；分式型的加減乘除的運(yùn)算主要涉及如何將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后利用最小公倍數(shù)進(jìn)行通分，最后利用運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。含有未知數(shù)方程式的求解主要涉及如何在加減乘除運(yùn)算中將未知數(shù)準(zhǔn)確地提取到方程的一邊，然后對(duì)方程式另一邊的數(shù)值，利用加減乘除進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)用題的求解主要涉及如何將題目中給出的應(yīng)用場景的描述轉(zhuǎn)化為含有未知數(shù)的方程式，然后利用含有未知數(shù)方程式的求解方法進(jìn)行求解。二維或三維圖像的空間結(jié)構(gòu)的計(jì)算主要是利用題目中給出的二維或三維圖片各個(gè)邊角（包括高）的屬性，然后利用這些屬性求解面積、周長、體積等高級(jí)屬性，或者已知部分屬性和部分高級(jí)屬性求解圖片的其他屬性等。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想與方法

（一）分類的思想

首先根據(jù)數(shù)學(xué)題目判斷題目的題型屬于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容（加減乘除的數(shù)字計(jì)算、含有未知數(shù)方程式的求解、應(yīng)用題的求解以及二維或三維圖像的空間結(jié)構(gòu)的計(jì)算）哪一方面的題型。對(duì)于這四個(gè)方面的題型，我們再進(jìn)一步進(jìn)行細(xì)分，最終將題型劃分到一個(gè)很小的子集，這樣我們就大大縮小了問題的范圍，最終解題時(shí)主要思考這個(gè)子集類型的題型通常采用的解題方法，并快速定位到具體的解題方法和步驟。通過分類的思想，小學(xué)生通常能快速地定位題目所屬的題型，并以最快的方法找到解題思路及方法，提高解題速度。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想

小學(xué)生由于思維較為簡單，對(duì)于復(fù)雜、不直觀的問題往往比較吃力。由于圖像比純文字的數(shù)學(xué)公式更能吸引小學(xué)生的興趣，可以在小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，這樣一方面可以集中小學(xué)生的上課注意力；另一方面可以提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及理解數(shù)學(xué)知識(shí)的效率[2]。數(shù)形結(jié)合主要是將數(shù)學(xué)理論性的知識(shí)通過圖畫或動(dòng)態(tài)視頻進(jìn)行演示和教學(xué)，圖畫和動(dòng)態(tài)視頻能給學(xué)生更直觀的感覺，因此更利于其理解數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，在進(jìn)行二維或三維圖像的空間結(jié)構(gòu)的計(jì)算時(shí)，教師可以采用動(dòng)態(tài)視頻的方法進(jìn)行講解，這樣學(xué)生就可以更加清楚地了解題目描述內(nèi)容的空間結(jié)構(gòu)是什么樣子的，加深對(duì)題目的理解，進(jìn)而提升解題效率。

（三）場景轉(zhuǎn)化的思想

場景轉(zhuǎn)化思想主要應(yīng)用于小學(xué)應(yīng)用題型。應(yīng)用題通常給出的都是一段文字性的描述，然后求解某個(gè)未知的參數(shù)，而應(yīng)用題的難點(diǎn)就是根據(jù)文字描述的內(nèi)容，確定未知數(shù)并建立方程，即場景轉(zhuǎn)化。通常應(yīng)用題文字描述的主題內(nèi)容都能和我們生活中的具體場景相對(duì)應(yīng)，通過與現(xiàn)實(shí)生活中的場景相對(duì)應(yīng)是一種理解題意最高效的方法。因此，學(xué)生首先要做的就是厘清題目的含義，將各個(gè)文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，然后求解未知數(shù)。對(duì)于應(yīng)用題場景轉(zhuǎn)化的思想主要包含以下幾點(diǎn)：（1）確定問題需要求解的屬性是什么。（2）確定所要求解的屬性和哪些屬性有關(guān)，確定其具體的加減乘除的結(jié)合方式。（3）確定所需屬性哪些是題目已知的，哪些是題目未知的，同時(shí)確定這些屬性是否又是關(guān)于其他屬性的函數(shù)，直到確定當(dāng)前沒有下級(jí)屬性為止。然后找出題目中所需的但未知的屬性，設(shè)其為未知數(shù)，通過這些屬性間上下級(jí)的相關(guān)關(guān)系建立方程組。（4）上面幾步建立的方程組，可能方程較多，可以通過變量替代的方法進(jìn)行方程的組合，減少方程的個(gè)數(shù)。（5）通過移項(xiàng)將方程組的未知數(shù)提取出來放置到方程的一邊。（6）利用加減乘除運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行計(jì)算。通過場景轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生往往能抽絲剝繭地將一個(gè)極度復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)簡單的問題，從而加快求解速度。

結(jié)語

總而言之，通過以上分析可知，針對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的困境，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法尤為重要，它不僅是一種方法，更是健全學(xué)生思想的方法論，揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展的普遍規(guī)律，能有效提高學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生終身發(fā)展有積極的促進(jìn)作用。

[參考文獻(xiàn)]

[1]馬露露.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].揚(yáng)州:揚(yáng)州大學(xué),2018.

[2]覃永賢.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力——對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)廣角”修訂的幾點(diǎn)思考[A].教育理論研究(第四輯)[C].重慶:重慶市鼎耘文化傳播有限公司,2018:1.

作者：仲慧君 單位：甘肅省臨洮縣龍門鎮(zhèn)高鋒小學(xué)