幾何畫(huà)板在教育教學(xué)中的應(yīng)用

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[摘要]幾何畫(huà)板作為新型教育教學(xué)輔助工具已廣泛地應(yīng)用到教育教學(xué)實(shí)踐中,既能支持教師的教也能支持學(xué)生的學(xué)，可以創(chuàng)設(shè)通用的數(shù)學(xué)或物理情境，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律，其強(qiáng)大的功能和教學(xué)優(yōu)勢(shì)日益凸顯。本文主要從“它為什么要用于教育中？”“它可以帶來(lái)什么？”“我們?cè)趺从?？”三個(gè)方面對(duì)幾何畫(huà)板在教育教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

[關(guān)鍵詞]幾何畫(huà)板；數(shù)學(xué)教學(xué)；教育應(yīng)用

1為什么要用于教育中

幾何畫(huà)板能夠用于教育中，這是由它的特點(diǎn)所決定的，正如其名“21世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何”，它可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)通用的數(shù)學(xué)或物理情境，能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律?？v觀數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的知識(shí)內(nèi)容，都是理論性非常強(qiáng)的，有些甚至完全是抽象的概念，這樣的知識(shí)脫離了實(shí)際生活，實(shí)際上是最不容易被學(xué)生理解和接受的。劉良華（2009）認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理解，理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵；鞏子坤也在他的論文《數(shù)學(xué)理解說(shuō)及其理論與課程意義》中尤其強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)，他指出了理解對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性及意義，并構(gòu)建了數(shù)學(xué)理解的模型；王瑞霖則提出數(shù)學(xué)理解是培養(yǎng)能力的有效途徑，數(shù)學(xué)能力的產(chǎn)生依賴于對(duì)知識(shí)的理解，他將數(shù)學(xué)理解界定為一種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)者將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力。筆者認(rèn)為，盡管理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)者將數(shù)學(xué)知識(shí)概念等內(nèi)化到自己的知識(shí)體系中時(shí)，就表示他理解了，但是傳統(tǒng)的教學(xué)時(shí)很難做到這一點(diǎn)的，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有三步：解題、記憶、理解，尤其是在教學(xué)中往往在問(wèn)題討論之前就直接給出了相關(guān)的概念定義等，導(dǎo)致的結(jié)果就是學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感性認(rèn)識(shí)，甚至無(wú)法接受或認(rèn)同數(shù)學(xué)知識(shí)。這種方式的理解實(shí)際上還是表層的，并不能真正內(nèi)化到自身的知識(shí)系統(tǒng)中，而幾何畫(huà)板可以輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)習(xí)者建立數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，這樣完全可以改善傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中的弊端。

2它可以帶來(lái)什么

張卓在《探究幾何畫(huà)板輔助微積分教學(xué)的展演模式》中歸納了幾何畫(huà)板的三個(gè)特點(diǎn)，即學(xué)習(xí)容易、操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大；他認(rèn)為將幾何畫(huà)板用于數(shù)學(xué)教學(xué)中可以充分發(fā)揮其信息量大、化遠(yuǎn)為近、化靜為動(dòng)等優(yōu)勢(shì)為學(xué)生提供一個(gè)自由、開(kāi)闊的“做”數(shù)學(xué)天地；趙生初則在對(duì)幾何畫(huà)板在初中教學(xué)實(shí)踐中的探索中發(fā)現(xiàn)幾何畫(huà)板可以不僅可以幫助學(xué)習(xí)者深刻地認(rèn)識(shí)問(wèn)題本身，還能降低問(wèn)題求解難度，提高學(xué)習(xí)者分析解決問(wèn)題的能力；而孫云飛認(rèn)為幾何畫(huà)板除了作為一般教學(xué)的輔助工具，還可以作為一種評(píng)價(jià)工具，這一點(diǎn)與王瑞霖的觀點(diǎn)不謀而合，他們認(rèn)為幾何畫(huà)板可以測(cè)評(píng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解程度，對(duì)過(guò)程性評(píng)價(jià)的實(shí)施具有很大的幫助。另外，王偉在他的研究中提到利用幾何畫(huà)板還可以更新教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，可以使學(xué)習(xí)者從一個(gè)新穎的角度去理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。筆者認(rèn)為可以這么說(shuō)，幾何畫(huà)板帶來(lái)的不是告訴使用者它是功能多么強(qiáng)大的軟件，它不同于以往的Authorwear和Flash軟件等那么的復(fù)雜難學(xué)，而是將數(shù)學(xué)思想融合其中的一種全新的信息技術(shù)手段，是拓寬學(xué)習(xí)者認(rèn)知的途徑，是使學(xué)習(xí)者真正理解數(shù)學(xué)的最好工具。

3我們?cè)趺从?/p>

3.1支持教師的教

在這里，幾何畫(huà)板主要被用在以教師為中心的課堂教學(xué)中，作為一種輔助教師教學(xué)的工具，其中教師扮演著知識(shí)傳授者的角色，幾何畫(huà)板是傳遞教師教學(xué)信息的一種媒介，是支持教師教學(xué)的教具。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，遇到難以理解的抽象的數(shù)學(xué)概念，比如函數(shù)的概念，教師一般是將概念一開(kāi)始就告知學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背，然后讓學(xué)生直接應(yīng)用在解題上，但是這樣會(huì)打亂學(xué)生的認(rèn)知理解系統(tǒng)。孫云飛提出在函數(shù)教學(xué)中，可以利用幾何畫(huà)板化靜為動(dòng)的特點(diǎn)將函數(shù)表達(dá)式變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)的模型，以直觀、簡(jiǎn)潔、明了的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，有效解決學(xué)生實(shí)際理解困難的難題。同樣，王瑞霖認(rèn)為幾何畫(huà)板具有動(dòng)態(tài)的幾何關(guān)系，可以利用其方便的幾何變換來(lái)進(jìn)行圖形構(gòu)造，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，從而內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力。另外，幾何畫(huà)板還可以幫助教師優(yōu)化課件設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課件一般都是從如何減少教師在課堂上畫(huà)圖的時(shí)間來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，但是這樣的課件與黑板演示教學(xué)沒(méi)有什么區(qū)別，這樣的方式并不能充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，也不能體現(xiàn)信息技術(shù)與教育整合后的優(yōu)點(diǎn)。但是幾何畫(huà)板可以利用自身特點(diǎn)，從教師教學(xué)對(duì)象出發(fā)，以教師的教學(xué)目的為切入點(diǎn)優(yōu)化教學(xué)課件，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，使教師的教學(xué)更加人性化并能夠通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行知識(shí)的延伸。

3.2支持學(xué)生的學(xué)

這里的幾何畫(huà)板主要被用作學(xué)習(xí)者的學(xué)具，用來(lái)支持學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括數(shù)學(xué)概念，也包括借助數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生的定理，但是傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)很難搞清楚它們之間的關(guān)系，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大難題。而趙生初認(rèn)為幾何畫(huà)板在幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，還能夠直觀、生動(dòng)地揭示不同數(shù)學(xué)概念或定理等之間的聯(lián)系，這樣有助于學(xué)生的理解。幾何畫(huà)板具有測(cè)量、計(jì)算、作圖等實(shí)際性的操作以及動(dòng)態(tài)演示功能，學(xué)習(xí)者可以通過(guò)幾何畫(huà)板深刻的地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，真正將數(shù)學(xué)知識(shí)與自身知識(shí)體系有效整合，并通過(guò)此學(xué)習(xí)過(guò)程提高自身分析解決問(wèn)題的能力。此外，幾何畫(huà)板還支持學(xué)習(xí)者的探究學(xué)習(xí)，這時(shí)教師成為了引導(dǎo)者。周清認(rèn)為這種方式適合于數(shù)學(xué)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的研究、學(xué)習(xí)，在應(yīng)用過(guò)程中可以體現(xiàn)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)過(guò)程的主體地位，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”。幾何畫(huà)板作為靈活性非常強(qiáng)的輔助學(xué)習(xí)軟件，學(xué)習(xí)者可以透過(guò)它真實(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，形成數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)合作創(chuàng)新意識(shí)，找到參與數(shù)學(xué)研究全過(guò)程的樂(lè)趣。

3.3情境創(chuàng)設(shè)

王琳認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，而這個(gè)情境應(yīng)該與學(xué)生的生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)，還要使學(xué)生感興趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，但這是傳統(tǒng)教學(xué)軟件中很難實(shí)現(xiàn)的。利用幾何畫(huà)板方便的幾何作圖功能創(chuàng)設(shè)情境，這是由它區(qū)別于其他教學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)所決定的。張卓在探究以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體的課堂幾何畫(huà)板輔助教學(xué)展演模式時(shí)，提到的第一點(diǎn)就是利用幾何畫(huà)板巧設(shè)情境，可以激發(fā)學(xué)生求知欲望；王偉在文章中提出可以通過(guò)幾何畫(huà)板創(chuàng)設(shè)問(wèn)題動(dòng)態(tài)情境，改善學(xué)習(xí)者的認(rèn)知實(shí)踐環(huán)境；趙生初也認(rèn)為借助幾何畫(huà)板及其所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)傳統(tǒng)教學(xué)手段的有力補(bǔ)充，它能夠極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開(kāi)展；鄭海生在研究如何使幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)有效整合時(shí)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境切入，可以發(fā)現(xiàn)幾何畫(huà)板能方便地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中變與不變、動(dòng)與靜、形與數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。綜上所述，利用幾何畫(huà)板創(chuàng)設(shè)情境，可以使數(shù)學(xué)變得有趣，拉近與學(xué)生的距離，讓學(xué)生在顯示情境中體驗(yàn)理解數(shù)學(xué)，并將關(guān)注點(diǎn)主要放在了學(xué)生體驗(yàn)性學(xué)習(xí)上。

3.4實(shí)踐探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)踐探究是不可或缺的一部分，學(xué)習(xí)者通過(guò)動(dòng)手操作，親身做實(shí)驗(yàn)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵。布魯納認(rèn)為，“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命”是“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，而數(shù)學(xué)的對(duì)象不僅是抽象的思想材料，而且是形式化的思想材料。傳統(tǒng)的教學(xué)可以說(shuō)是機(jī)械式學(xué)習(xí)，盡管新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)‘人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)’‘人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)’，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展的‘大眾化數(shù)學(xué)’的理念”，但是在實(shí)際教學(xué)實(shí)施中一般是被忽略的，這其中有多方面的原因，但是究其根本還是在于理念無(wú)法真正實(shí)現(xiàn)，張峰在《以<幾何畫(huà)板>為載體，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)》中就從實(shí)驗(yàn)教學(xué)的角度出發(fā)，對(duì)幾何畫(huà)板的應(yīng)用進(jìn)行了案例分析，比如人教版八年級(jí)上冊(cè)的《勾股定理》，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是“看圖說(shuō)話”，學(xué)生是完全的聽(tīng)數(shù)學(xué)，最后只強(qiáng)調(diào)記憶公式即可，但實(shí)際上學(xué)生并未理解為什么是這樣，公式又是怎么來(lái)的，但是作者認(rèn)為借助幾何畫(huà)板就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。教師將學(xué)生的地位從被動(dòng)記憶轉(zhuǎn)為主動(dòng)參與，利用幾何畫(huà)板的測(cè)量、動(dòng)畫(huà)等功能，通過(guò)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)，吸收整合知識(shí)。

3.5理解評(píng)價(jià)

教學(xué)是以學(xué)生為主體、需要學(xué)生親身參與的活動(dòng)，而數(shù)學(xué)教學(xué)又是以理解為最終目的的，那么理解的效果如何不得而知，因此學(xué)者們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，幾何畫(huà)板還可作為評(píng)價(jià)工具，孫云飛認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效需要有效驗(yàn)證，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)得到肯定，才能夠真正的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，只有用事實(shí)說(shuō)話才可以堅(jiān)定學(xué)生解決問(wèn)題的決心；而王瑞霖、綦春霞和田世偉合作針對(duì)幾何畫(huà)板作為評(píng)價(jià)手段工具進(jìn)行了深入研究，他們認(rèn)為教師應(yīng)該全面地考慮學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的理解，利用幾何畫(huà)板測(cè)評(píng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解程度不但可以為教診斷和改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展提供幫助，還能夠開(kāi)拓評(píng)價(jià)理論在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，他們?cè)谘芯恐刑岢鲎寣W(xué)生使用幾何畫(huà)板處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)其作業(yè)完成情況對(duì)學(xué)生能力作出評(píng)價(jià)，了解學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度，這中間關(guān)注較多的應(yīng)該是對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程性評(píng)價(jià)，他們研究表明幾何畫(huà)板可以作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的一種手段，完全可以在一定程度上彌補(bǔ)測(cè)試評(píng)價(jià)的缺陷。

3.6過(guò)程展示

數(shù)學(xué)教學(xué)的要求是直觀、簡(jiǎn)單、便于記憶，但是作為抽象思維的代表，數(shù)學(xué)教學(xué)其中的概念定理等之間的聯(lián)系又是錯(cuò)綜復(fù)雜的，而學(xué)者們也一直致力于如何更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成、揭示不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決等教學(xué)實(shí)踐探索研究，但是以舊有思路去研究肯定是不行的，讓學(xué)生們?cè)谶^(guò)程中獲得知識(shí)，得到提高，正如郭仕忠所說(shuō)的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的過(guò)程，把“發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的數(shù)學(xué)”返璞歸真地交給學(xué)生，讓學(xué)生的思維進(jìn)入規(guī)律再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，達(dá)到理解掌握和發(fā)展創(chuàng)造；因此趙生初在對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索中引入了幾何畫(huà)板，借助幾何畫(huà)板變抽象為具體、變靜為動(dòng)的特點(diǎn)，直觀生動(dòng)地將數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程進(jìn)行“展示”，使學(xué)生在觀察思考比較分析中積累數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)其感性認(rèn)識(shí)，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特征的有效理解。而幾何畫(huà)板可以使數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的概念和關(guān)系得到更明晰的闡述，幾何概念變得更加抽象而易于處理，數(shù)量關(guān)系則變得更加形象而易于直觀理解。

4結(jié)語(yǔ)

幾何畫(huà)板作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“利劍”，是探索數(shù)學(xué)教學(xué)的有力工具它在教育應(yīng)用中具有重要的意義，它對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展，智力的開(kāi)發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革有著不可忽視的作用，筆者通過(guò)對(duì)已有文獻(xiàn)中關(guān)于幾何畫(huà)板應(yīng)用方式的研究，期望能更好地發(fā)揮幾何畫(huà)板的教育優(yōu)勢(shì)，但時(shí)間有限，文獻(xiàn)參考不夠，希望可以在以后在對(duì)幾何畫(huà)板的應(yīng)用研究上能更加地深入。

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作者：耿靜 單位：江蘇開(kāi)放大學(xué)教務(wù)處