空間觀念中學(xué)教育論文

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一、發(fā)展學(xué)生空間觀念的必要性

中考命題規(guī)則中的基礎(chǔ)性、全面性原則中表明了要對(duì)學(xué)生的空間觀念進(jìn)行考察。在中考中通常有這樣的一些題型：空間想象，圖形變換，分解圖形，坐標(biāo)表示。這些題型所要考察的就是學(xué)生的空間觀念。如果學(xué)生具有較強(qiáng)的空間觀念，那么對(duì)這些題型完全不用擔(dān)心。

“認(rèn)識(shí)圖形，掌握它們的特征及周長(zhǎng)、面積與體積的計(jì)算規(guī)則，進(jìn)而運(yùn)用它們解決問(wèn)題”，這些曾是“幾何初步知識(shí)”領(lǐng)域重要甚至唯一的教學(xué)目標(biāo)。如今當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于人的發(fā)展的價(jià)值再一次被重新認(rèn)識(shí)和界定時(shí)，我們是否可以做出這樣的判斷：僅僅掌握一定的幾何知識(shí)、形成相關(guān)的解題技能，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足個(gè)體對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值期待。空間觀念的積累，可以逐步形成空間想象力，這將為目前和以后的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。有了空間觀念，學(xué)生才能建立沒(méi)有大小的點(diǎn)、沒(méi)有寬窄的線、沒(méi)有厚薄的面這樣的幾何概念。

二、對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀念的思考

（一）圖形分解與組合是學(xué)生能發(fā)展空間觀念的基本保證

分解圖形通常是指學(xué)生能從較復(fù)雜的幾何圖形中分解出基本的圖形，并分析其中的基本元素及其關(guān)系。組合則是學(xué)生能夠利用基本圖形的特性，將若干簡(jiǎn)單的圖形組合成為符合條件的圖形。

這個(gè)題是將三角形作為載體，，通過(guò)角的變化來(lái)對(duì)變化過(guò)程（從特殊情況到一般情況）的不變量進(jìn)行探求。不僅僅考察了學(xué)生的閱讀理解、圖形觀察能力、歸納和思維發(fā)散的能力，還重點(diǎn)的考察了學(xué)生的圖形分解能力（解決本題的關(guān)鍵是找出基本圖形角，利用角的軸對(duì)稱性解題），特別是對(duì)類比過(guò)程中的變化問(wèn)題進(jìn)行了重點(diǎn)考查。

（二）發(fā)展學(xué)生是空間觀念，圖形的變換與操作是必要途徑

圖形的變換與操作，在《標(biāo)準(zhǔn)》中主要涉及軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似。這里主要就對(duì)2005年北京海淀區(qū)一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行分析。

該題中考查了圖形對(duì)稱性，而且圖形不是進(jìn)行一次對(duì)折，而是進(jìn)行兩次或多次的對(duì)折，這就要求學(xué)生在折疊過(guò)程中對(duì)折后圖形的性質(zhì)和狀態(tài)有正確的認(rèn)識(shí)。此過(guò)程是學(xué)生獲得對(duì)折運(yùn)動(dòng)表象和信息加工的過(guò)程。如果學(xué)生沒(méi)有良好的空間觀念作基礎(chǔ)，那么在做這個(gè)題的時(shí)候必然存在著很大的困難。從這個(gè)案例中可以得到這樣的結(jié)論：對(duì)于軸對(duì)稱圖形與對(duì)折次數(shù)超過(guò)兩次的圖形題，學(xué)生必須學(xué)會(huì)圖形變化，并通過(guò)圖形變換的方法來(lái)發(fā)展空間觀念。

（三）具備良好的幾何直觀能力是學(xué)生空間觀念成熟的標(biāo)志

幾何直觀就是根據(jù)問(wèn)題的條件，利用適當(dāng)?shù)膱D形、圖像描述數(shù)學(xué)對(duì)象，描述其他學(xué)科以及日常生活中的問(wèn)題，思考解題思路，預(yù)測(cè)所得結(jié)果。幾何直觀為利用圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題提供了十分有效的有利條件。能夠熟練地運(yùn)用幾何直觀的能力，是空間觀念成熟的標(biāo)志。分析北京2010年的中考試題中的選擇題的第八題的圖形展開，可以知道，如果學(xué)生能夠熟練的運(yùn)用幾何直觀，那么這個(gè)題就會(huì)想當(dāng)?shù)暮?jiǎn)單。

此類試題注重考查學(xué)生直觀解決問(wèn)題的能力，但前提條件是學(xué)生掌握基本幾何體的視圖和展開圖，利用圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題，幾何直觀并為此創(chuàng)造了條件。所以運(yùn)用幾何直觀的能力是空間觀念成熟的標(biāo)志。因此要知道學(xué)生是否已經(jīng)具有比較成熟的空間觀念，那么可以對(duì)學(xué)生是否具有利用幾何直觀進(jìn)行解題的能力進(jìn)行考查。