十八大總結(jié)精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的十八大總結(jié)主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：十八大總結(jié)范文

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設(shè)，．若p：成等比數(shù)列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設(shè)函數(shù)，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則．

8．（2011江蘇）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

(1)設(shè)，若對(duì)均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．

證明：當(dāng)時(shí)

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)（文科）不考．

11．（2017江蘇）對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足

對(duì)任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．

12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.

14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求前項(xiàng)和．

15．（2015天津）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

16．(2015四川)設(shè)數(shù)列（=1,2,3…）的前項(xiàng)和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

17．（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記=，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和．

19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設(shè)．記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（?。┣?；

（ⅱ）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．

21．（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列

的前項(xiàng)和．

22．(2014江蘇)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N)，證明:

是“H數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)

是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差．若

是“H數(shù)列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設(shè)數(shù)列滿足，，且對(duì)任意，函數(shù)

，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

24．（2013廣東）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足

且構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，

且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說明理由．

26．（2013江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.

記，，其中為實(shí)數(shù).

（Ⅰ）

若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數(shù)列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關(guān)系式；

（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

31．（2012江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：．

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值．

32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明

33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)證明：．

34．（2010新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：

．

專題六

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

答案部分

1．B【解析】解法一

因?yàn)?)，所以

，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因?yàn)椋?/p>

所以，則，

又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對(duì)命題p：成等比數(shù)列，則公比且；

對(duì)命題，

①當(dāng)時(shí)，成立；

②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數(shù)列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，

，…，，

=

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列

中，前面有16個(gè)正奇數(shù)，即，．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；……；當(dāng)時(shí)，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因?yàn)?，即，所以?/p>

7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．

8．【解析】設(shè)，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因?yàn)閷?duì)=1，2，3，4均成立，

即對(duì)=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當(dāng)時(shí)，滿足．

因?yàn)?，則，

從而，，對(duì)均成立．

因此，取=0時(shí)，對(duì)均成立．

下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，有，從而．

因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，

故數(shù)列的最大值為．

②設(shè)，當(dāng)時(shí)，，

所以單調(diào)遞減，從而．

當(dāng)時(shí)，，

因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，

故數(shù)列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時(shí)，

假設(shè)時(shí)，，

那么時(shí)，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數(shù)

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因?yàn)?/p>

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，

從而，當(dāng)時(shí)，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當(dāng)時(shí)，，①

當(dāng)時(shí)，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對(duì)所有都成立.

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當(dāng)時(shí)，由，

得，

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）設(shè)，，.

當(dāng)時(shí)，由于，故.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.

當(dāng)時(shí)，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，則由已知條件得

化簡得

解得，．

故通項(xiàng)公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設(shè)的公比為，則，從而．

故的前項(xiàng)和

．

15．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數(shù)得，又因?yàn)椋?，解得，所以的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設(shè)的前n項(xiàng)和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因?yàn)椋?1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

所以，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，

而，

得，

所以當(dāng)時(shí)，，

綜上對(duì)任意恒有，故．

20．【解析】（I）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以。而，

因此又成等差數(shù)列，所以，因而，

解得

當(dāng)時(shí)，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因?yàn)槭沁f減數(shù)列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以

因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是“H數(shù)列”．

（Ⅱ）

對(duì)，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設(shè)的公差為d

令，對(duì)，

，對(duì)，

則，且為等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和，令，則

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)，由于n與奇偶性不同，即非負(fù)偶數(shù)，

因此對(duì)，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．

的前n項(xiàng)和，令，則

對(duì)，是非負(fù)偶數(shù)，

即對(duì)，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數(shù)列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

,

當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.

構(gòu)成等比數(shù)列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

上式不成立；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，，又成等比數(shù)列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于恒成立．整理得：

關(guān)于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數(shù)列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當(dāng)=1時(shí)，；

當(dāng)2時(shí)，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對(duì)任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知下證．

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項(xiàng)相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當(dāng)

當(dāng)

（Ⅱ）證明：對(duì)任意

①

②

②-①，得

所以是等比數(shù)列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，

故對(duì)任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當(dāng)時(shí)，，由，，可得；

當(dāng)時(shí)，，可得；

當(dāng)時(shí)，，可得；

（Ⅱ）證明：對(duì)任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數(shù)列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對(duì)任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得

從而

所以，對(duì)任意，

對(duì)于=1，不等式顯然成立.

所以，對(duì)任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，

．而

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.

它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．將結(jié)這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.

將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

簡證如下（對(duì)考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

，．

由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為.因此

．(=1,2,3,

…,