拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)精選(九篇)

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第1篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；全國(guó)卷；題型分析

通過做近五年的全國(guó)卷二，時(shí)間是2012年到2016年，注意到試卷考查內(nèi)容方面注重基礎(chǔ)的考查，知識(shí)覆蓋面全且重點(diǎn)突出，之前高考中突出考查的“三角函數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”“立體幾何”“數(shù)列與不等式”“解析幾何”“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合”六大板塊依舊是考查的重點(diǎn)，且難度適當(dāng)，依然體現(xiàn)了“以學(xué)生為本”“在基礎(chǔ)中考查能力”的要求.圓錐曲線在高考中是重點(diǎn)與難點(diǎn)部分，本文將對(duì)圓錐曲線問題進(jìn)行分析.

通過高考題目，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的考查具備綜合性，能夠最大限度地考查學(xué)生對(duì)于圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.圓錐曲線的主要考查形式是：給出曲線的滿足條件，判斷（或求）其軌跡；給出曲線方程，討論曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；給出曲線與直線、曲線與曲線的位置關(guān)系，討論兩線相關(guān)聯(lián)的有關(guān)問題等.一般高考第20題的第一問就易考查基本性質(zhì)，通?？疾閺膱A錐曲線的定義與焦半徑的聯(lián)系、圓錐曲線的定義與離心率的聯(lián)系、參數(shù)值與漸近線的聯(lián)系、相交弦問題等，第二問考查相交弦也比較多，但是相對(duì)復(fù)雜一些，因此，下面總結(jié)比較常見的相交弦模型.

一、相交弦模型――韋達(dá)定理（橢圓）

2013年第20題就運(yùn)用了上述方法，填空、x擇題中也可以運(yùn)用，所以相交弦模型也是比較常用的解題方式，高考題設(shè)計(jì)常需要考生以現(xiàn)有曲線的性質(zhì)為依據(jù)，另外還會(huì)通過相交現(xiàn)象，以焦點(diǎn)弦和切線作為條件或以圖形的面積信息作為求解條件等方式綜合考查.通過近五年全國(guó)卷二高考題的分析，圓錐曲線問題有時(shí)包括兩道選擇題，有時(shí)一道填空題，有時(shí)一道填空題另加第20題大題，分值不少.高考在涉及圓錐曲線的問題時(shí)，往往習(xí)慣將軌跡方程、圓錐曲線的基本性質(zhì)，放在大題的第一小題，旨在考查學(xué)生對(duì)于圓錐曲線基本知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.2013年第20題把求曲線方程放在第一問，第二問偏向于對(duì)學(xué)生綜合水平的考查，注重解題靈活化，思路開闊化，結(jié)論美觀化，而像2013年這種題型，曲線上的定點(diǎn)、直線的斜率為確定值這種題型也成為一種主要的呈現(xiàn)方式.

像2013年這種求最值的圓錐曲線問題，常用代數(shù)法或幾何法解決，首先要分析題目的條件與結(jié)論是否有明顯的幾何意義，如果有一般可用圖形解決，但這道題我們發(fā)現(xiàn)，條件與結(jié)論體現(xiàn)的是明確的函數(shù)關(guān)系，這里可建立目標(biāo)函數(shù)求最值.目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)面積公式而得，所以在求面積之前要將面積所需要的量求解出來，進(jìn)而再求解最大值.

具體過程如下：

二、雙曲線問題

（三）在近五年全國(guó)卷二中，拋物線還易與圓結(jié)合考查，這不僅要考慮拋物線的性質(zhì)，還要注意圓的性質(zhì)，在解決問題時(shí)將已知條件與所要求的值建立聯(lián)系，更易快速求解.解題思路：（1）建系；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)（需要的話）；（3）利用軌跡條件列方程；（4）化簡(jiǎn)整理；（5）注意范圍（k的取值）.

2012年第20題：設(shè)拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn).

（1）若∠BFD=90°，ABD的面積為42，求p的值及圓F的方程；

第2篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

一、章節(jié)復(fù)習(xí)需要打破常規(guī)

在新課程理念下，教師該如何發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用呢？筆者認(rèn)為教師應(yīng)做好向?qū)?，精心組織課堂教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)有方向，學(xué)有所獲。去年我上了一節(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)“中心對(duì)稱圖形（一）”的復(fù)習(xí)課，頭天晚上備課時(shí)一直很糾結(jié)，這節(jié)課應(yīng)該怎么備？以往在復(fù)習(xí)這節(jié)課的時(shí)候，總是先羅列知識(shí)點(diǎn)，從平行四邊形到矩形、菱形、正方形，最后復(fù)習(xí)三角形、梯形的中位線，等所有的知識(shí)點(diǎn)都復(fù)習(xí)完，大半節(jié)課過去了，老師講得枯燥乏味，學(xué)生聽得昏昏欲睡，復(fù)習(xí)效果可想而知。復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單地重復(fù)，應(yīng)該怎么處理復(fù)習(xí)內(nèi)容才能讓學(xué)生既感覺有新意不厭倦，又能達(dá)到復(fù)習(xí)提高的效果？怎么設(shè)計(jì)教學(xué)才能上好這節(jié)復(fù)習(xí)課呢？經(jīng)過反復(fù)推敲，一個(gè)全新的備課思路在我腦海里逐漸清晰：以三角形的中位線為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)一節(jié)與中點(diǎn)四邊形有關(guān)的復(fù)習(xí)課。用中點(diǎn)四邊形引出平行四邊形的判定，打破了以往“先復(fù)習(xí)性質(zhì)再?gòu)?fù)習(xí)判定”的傳統(tǒng)復(fù)習(xí)方法，證明時(shí)用到了前面復(fù)習(xí)的三角形的中位線知識(shí)，一環(huán)緊扣一環(huán)，在不知不覺中巧妙地讓三角形的中位線知識(shí)得到了鞏固。接著通過設(shè)置4個(gè)簡(jiǎn)單的小題，從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線4個(gè)方面不重復(fù)、不遺漏地復(fù)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，為下面矩形、菱形、正方形的性質(zhì)復(fù)習(xí)提供了模板，指明了方向，滲透了分類的數(shù)學(xué)思想。復(fù)習(xí)矩形、菱形、正方形的判定與平行四邊形有著異曲同工之妙，繼續(xù)沿用中點(diǎn)四邊形的模型，只不過增加了對(duì)角線的若干條件，所用的知識(shí)還是已復(fù)習(xí)過的三角形的中位線知識(shí)，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

二、專題復(fù)習(xí)需要載體引領(lǐng)

所謂專題復(fù)習(xí)，就是按照知識(shí)點(diǎn)的劃分來復(fù)習(xí)，按照知識(shí)專題進(jìn)行強(qiáng)化，針對(duì)性強(qiáng)，能幫助學(xué)生短期內(nèi)提高。我聽過一節(jié)《探究二次函數(shù)圖象中的面積問題》的專題復(fù)習(xí)，印象深刻。教師以一道題作為背景，在各個(gè)模塊反復(fù)出現(xiàn)，以它為載體，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

問題1 已知一個(gè)二次函數(shù) y= x2-2x-3.

（1）該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（ ），B（ ）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（ ），頂點(diǎn)坐標(biāo)D（ ）；

（2）AB= ，OC= ，點(diǎn)D到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ，SOCD .

在回顧了這些簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)以后，教師接連設(shè)置了四個(gè)問題，每個(gè)問題下又有若干小題：

問題2 在問題1的背景中，設(shè)E為該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).（1）若E（4，5），SOCE= .（2）若E（x，y）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試用含x的代數(shù)式表示SOCE= .（3）若SOCE=3，試求點(diǎn)E的坐標(biāo).（4）若SOCE=m（m>0），你能找到幾個(gè)符合條件的點(diǎn)？

問題3 在問題1的背景中，（1）SABC= ，SABD= .（2）若E（x，y）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試用含x的代數(shù)式表示SABE= .（3）若SABE=8，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（4）你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題4 在問題1的背景中，（1）S四邊形OCDB= ，SBCD= .（2）設(shè)點(diǎn)E是該拋物線上位于C、B之間的一動(dòng)點(diǎn)，求SBCE的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。（3）設(shè)點(diǎn)E是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若SBCE= ，試求點(diǎn)E的坐標(biāo).這堂專題復(fù)習(xí)課注重了知識(shí)的系統(tǒng)引領(lǐng)，以二次函數(shù) y= x2-2x-3作為載體貫穿始終，五個(gè)問題的設(shè)置層層深入，步步遞進(jìn)，充分挖掘所有信息，融合了二次函數(shù)中經(jīng)常接觸的問題，把學(xué)到的有關(guān)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)整合在一道題目上；該題融入了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待事物。通過引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中積極思考、獲得成功體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)探索精神。

三、綜合復(fù)習(xí)需要提煉基礎(chǔ)知識(shí)

第3篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

一、緊扣課標(biāo)內(nèi)容

中國(guó)有句古話：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，教師不僅要制定總的復(fù)習(xí)計(jì)劃，還要對(duì)不一樣的課型，不同的復(fù)習(xí)階段，制定符合學(xué)生學(xué)情的計(jì)劃。這樣才能實(shí)現(xiàn)從知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)面再到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的立體知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能有利于學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力的提高，有利于中考復(fù)習(xí)效率提升。

1.教學(xué)目標(biāo)指向要全面

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念，教學(xué)必須面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都得到最大可能的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生素質(zhì)的提高，同時(shí)又必須重視學(xué)生的個(gè)性差異，因材施教。因此，我們制定復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)要了解學(xué)生，從大多數(shù)學(xué)生實(shí)際出發(fā)，認(rèn)真落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，把復(fù)習(xí)課堂教學(xué)主要精力放在集體教學(xué)上。

2.練習(xí)題題型的選擇要全面

教學(xué)時(shí)無論是知識(shí)的掌握還是能力的訓(xùn)練都要通過習(xí)題來體現(xiàn)。復(fù)習(xí)計(jì)劃制定時(shí)要注意練習(xí)題題型選擇的全面性，既要讓學(xué)生運(yùn)算傳統(tǒng)的題型，又要針對(duì)中考命題動(dòng)向，課標(biāo)理念擇取新穎的題型。題型訓(xùn)練時(shí)對(duì)傳統(tǒng)題型中的某些題型進(jìn)行專門訓(xùn)練，結(jié)合知識(shí)、技能、教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握程度，訓(xùn)練學(xué)生解題速度和準(zhǔn)確率。新題型是檢測(cè)學(xué)生綜合素質(zhì)的試金石，復(fù)習(xí)計(jì)劃制定時(shí)教師要有針對(duì)性、有意識(shí)地依據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容和不同程度學(xué)生在適當(dāng)時(shí)間向?qū)W生拋出新題型。

3.數(shù)學(xué)思想方法滲透要全面

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)精髓，是數(shù)學(xué)基本知識(shí)的重要組成部分，考查數(shù)學(xué)思想方法是考查學(xué)生能力的必由之路。中考數(shù)學(xué)試題特別重視突出數(shù)學(xué)思想和方法的考查，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃制定中有意識(shí)、有目的、適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生有效地利用數(shù)學(xué)思想方法解決相關(guān)問題。筆者認(rèn)為新教材中增設(shè)的“綜合應(yīng)用”、“課題學(xué)習(xí)”等教學(xué)內(nèi)容會(huì)衍生出許多新題型，它是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的好材料。

二、以本為本

近幾年的中考題安排了約80%的基礎(chǔ)題，全卷的基礎(chǔ)知識(shí)的覆蓋面較廣，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對(duì)課本原型進(jìn)行加工、組合、延伸和拓展。筆者認(rèn)為教科書是中考題編寫的源頭，復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)我們要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，可以把知識(shí)串一串，對(duì)典型問題、例子進(jìn)行適當(dāng)變式，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，從而提升中考的復(fù)習(xí)效率。

1.串知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)連成片

數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍，教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。

例如，在復(fù)次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)筆者把知識(shí)點(diǎn)以習(xí)題的形式出現(xiàn)‘請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論’，通過這道題目的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本上把二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)都復(fù)習(xí)了一下。筆者通過實(shí)踐認(rèn)為，這種把知識(shí)串聯(lián)復(fù)習(xí)的方法使學(xué)生的知識(shí)更條理化、系統(tǒng)化，能把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化，確實(shí)能提升復(fù)習(xí)效率。

2.一題多變――以題帶理

變式教學(xué)法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而，形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下遷移、發(fā)散知識(shí)的能力。它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能使學(xué)生嘗試到成功的樂趣，達(dá)到解題舉一反三、觸類旁通的效果，能使學(xué)生的應(yīng)變能力得以提高，進(jìn)而提升復(fù)習(xí)的效率。

例如，在復(fù)次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，筆者選擇的例題是：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對(duì)稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x-k）2+h，再求得它的解析式（解法略）。接著筆者對(duì)例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再接著對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉。再次變化后，此題可有兩種情況（i）開口向上；（ii）開口向下兩種結(jié)論。此題不僅結(jié)論就變化了，在其中還滲透了分類討論的思想。

3.一題多解――解題思路的優(yōu)化

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)制定中選題時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，可以選下列4個(gè)題目作為例題。

題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目2：從東城到西城，汽車需8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？

題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

題目4：一池水單開甲管8小時(shí)可以注滿，單開乙管12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

第4篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

（1）如圖①，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O|恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)。的值：

（2）如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)。小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）?！比酎c(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說明理由。

【教學(xué)反思】

本題共計(jì)390字符，閱讀量偏大。觀察2幅圖，均有拋物線，故以二次函數(shù)為“載體”，考查三角形與四邊形，起點(diǎn)較高，難度較大。主要體現(xiàn)在兩方面：一是考查知識(shí)點(diǎn)較多且需深入挖掘；二是數(shù)學(xué)思想運(yùn)用得較為廣泛，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)要求較高。一見到本題，大多數(shù)學(xué)生感覺無從下手，即使是尖子生，面對(duì)第（2）同時(shí)也難免一頭霧水。真的這么難嗎？

一、理清基本知識(shí)點(diǎn)，尋找解題思路

教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生嘗試說出本題考查的知識(shí)點(diǎn)，主要包括折疊問題、三角形的有關(guān)知識(shí)、命題、二次函數(shù)的交點(diǎn)式及對(duì)稱性、平行四邊形、解直角三角形、垂線段、解方程、解不等式等。從這么多知識(shí)點(diǎn)中快速尋找解題思路，對(duì)基本能力（特別是化歸能力）要求頗高：同時(shí)，本題閱讀量偏大，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生獲取、收集、處理和運(yùn)用信息能力；題目新穎，又考查學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。教師在教學(xué)中應(yīng)做到：

1 及時(shí)歸納，尋找“突破點(diǎn)”

俗話說，萬變不離其宗。圖形在平移、旋轉(zhuǎn)或翻折過程中，位置和方向會(huì)有所改變，但其本質(zhì)是全等變換，其中蘊(yùn)含的不變往往是解決問題的突破口。針對(duì)第（1）小題，學(xué)生大都思路清晰，能把握住“折疊”這一全等變換，從而利用對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的不變性進(jìn)行分析。再聯(lián)系到求解二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱性這經(jīng)常性問題，通過解直角三角形求解。教師在引導(dǎo)學(xué)生歸納解題思路時(shí)應(yīng)緊扣不變量，關(guān)注方法，要把解題思維貫穿于一種題型中，讓學(xué)生自我形成知識(shí)建構(gòu)。

2 適時(shí)提升，體驗(yàn)“全過程”

在日常教學(xué)中，教師要重視學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程，理順知識(shí)的來龍去脈，理清知識(shí)呈現(xiàn)的過程，理解公式、定理和法則等的推導(dǎo)過程，杜絕死記硬背，給學(xué)生充分反思時(shí)間，逐步提升學(xué)生能力。第（2）問考查的知識(shí)，需要提醒學(xué)生關(guān)注第一個(gè)正確命題，找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，體會(huì)不構(gòu)成平行四邊形是考慮邊的數(shù)量關(guān)系不滿足平行四邊形的判定，從而大膽猜測(cè)證明一條與另外三條不相等，類似解決方法在2011年《中考數(shù)學(xué)能力自測(cè)》208頁(yè)第2題最后一問中有所體現(xiàn)。對(duì)于新穎的能力提升題，應(yīng)讓學(xué)生在體驗(yàn)分析和解決問題的全過程，做到事半功倍。

二、挖掘思想方法，體驗(yàn)解題過程

本題運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法較多，包括化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊到般，以及方程等思想。解決本題離不開數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注這幾種思想的展現(xiàn)過程：

1 體驗(yàn)過程，重視思考和交流

“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已解過的題”。數(shù)學(xué)解題過程就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)換過程?！皩W(xué)而不思則罔”，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)勤于思考，不僅立足原題思考，還要有舉一反三和觸類旁通的變式思考。拿到壓軸題后，不要急于動(dòng)手，而是思維在先。有相當(dāng)一部分學(xué)生在壓軸題上失分，并不是沒有解題思路，而是錯(cuò)在非?；靖拍詈秃?jiǎn)單計(jì)算或輸在“審題”上。講解本題時(shí)，我讓學(xué)生嘗試把自己體會(huì)主動(dòng)大膽講給其他同學(xué)聽，遇到問題要善于和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)第（2）問他們討論得很熱烈，討論重點(diǎn)并不是淺顯的成立不成立，而是如何去說明不構(gòu)成平行四邊形，個(gè)別同學(xué)甚至已初步得出PB比另外3條小的突破點(diǎn)。通過思考、交流和體驗(yàn)過程，慢慢展示自己分析問題能力，再加上扎實(shí)基本功，壓軸題也不在話下。

2 優(yōu)化思維，提煉思想和方法

第5篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

在平常的數(shù)學(xué)問題解決中，學(xué)生常會(huì)陷入束手無策的境地，其主要原因是基本的解題技能技巧不熟練，數(shù)學(xué)思想方法沒有領(lǐng)會(huì)與掌握，思維能力低，應(yīng)變能力不強(qiáng)成。本文就化歸與轉(zhuǎn)化思想的解題思路、其在解題中的意義、課用此方法求解的類型及其轉(zhuǎn)化方向等幾方面來講解此方法，以便讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力和應(yīng)變能力，提高解決問題、分析問題的能力。

1.化歸與轉(zhuǎn)化思想的意義及功能

1.1化歸與轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵。有些數(shù)學(xué)問題的解決，我們可直接套用基本數(shù)學(xué)知識(shí)、技巧、方法即可解決，但對(duì)大部分的數(shù)學(xué)問題，我們想直接處理卻往往難以入手。這時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)對(duì)原問題換一個(gè)角度、換一個(gè)方式、換一種觀念來進(jìn)行思考，經(jīng)過分解、變形、變換成熟悉的問題，通過對(duì)新問題的求解，從而得到原問題的結(jié)果或解法，這就是化歸與轉(zhuǎn)化思想的基本想法。為了理解其基本想法，我們先來看一個(gè)例子。

例1.若關(guān)于x的方程（2-2-|x-2|）2=2+a有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：令f（x）=（2-2-|x-2|）2，要使f（x）=2+a有實(shí)根，只需2+a是f（x）的值域內(nèi)的值即可，即2+a的范圍轉(zhuǎn)化為f（x）的值域求解。因?yàn)閒（x）的值域?yàn)閇1，4），所以1≤2+a

在例1的分析中看出，對(duì)一些陌生的難以入手的數(shù)學(xué)問題的解決，只要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃位蜣D(zhuǎn)換敘述，就可以轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題，變得易于解決。

1.2在中學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的要用或可用化歸與轉(zhuǎn)化思想求解的類型題及其轉(zhuǎn)化方向：

（1）直接轉(zhuǎn)化法：把原命題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題。

（2）換元法：運(yùn)用"換元"把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整體降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不定式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題。

（3）數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑。

（4）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)問題，達(dá)到化歸目的。

（5）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題、結(jié)論適合原問題。

例2.正三棱錐E-ABC的兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的取值范圍為：

A.（0，π3）B.（0，π2）C.（π3，π）D.（π2，π）

分析：若正面去求解，這會(huì)很繁雜?？捎靡话慊c特殊化思想去處理它：當(dāng)點(diǎn)E無限靠近或遠(yuǎn)離底面ABC時(shí)，απ，或π3，即得C.

1.3化歸與轉(zhuǎn)化思想的解題思路及轉(zhuǎn)化途徑：

化歸與轉(zhuǎn)化的一般模式是：待解問題A經(jīng)過轉(zhuǎn)化的問題B對(duì)問題B進(jìn)行求解，由問題B的結(jié)果或解法得到原問題的結(jié)果或解法，在轉(zhuǎn)化中有等價(jià)與非等價(jià)轉(zhuǎn)化之分。在轉(zhuǎn)化過程中，如造成自變量或因變量的范圍改變，則為非等價(jià)轉(zhuǎn)化，這樣往往需要對(duì)其結(jié)果加以修正。

例3.求函數(shù)y=cos2xcosx-sinx的值域。

錯(cuò)解：y=cos2x-sin2xcosx-sinx=cosx+sinx=2sin（x+x4），因?yàn)閨sin（x+x4）|≤1，所以y∈|-2，2|。錯(cuò)因：轉(zhuǎn)化是非等價(jià)的，沒有考慮cosx-sinx≠0，即x≠kπ+π4，故|sin（x+π4）|

在求三角函數(shù)的值域時(shí)，不僅要考慮分母不為零，還必須結(jié)合其圖像和性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性等）。在轉(zhuǎn)化過程中，如每一步都是可逆的，則為等價(jià)轉(zhuǎn)化。

在對(duì)各種綜合數(shù)學(xué)問題的解決的轉(zhuǎn)化過程中，不論何種途徑的轉(zhuǎn)化，其關(guān)鍵之處是：①如何轉(zhuǎn)化，即明確轉(zhuǎn)化的對(duì)象；②轉(zhuǎn)化到哪里去，即明確轉(zhuǎn)化的目標(biāo)模型③轉(zhuǎn)化的途徑和方法技巧。至于對(duì)每一個(gè)具體問題如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化過程，以及能否單獨(dú)依靠化歸與轉(zhuǎn)化的方法解決問題，則既要在多方面探索，還要加上各種輔助技巧。

2.高考中對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的考查程度及意義

在初等數(shù)學(xué)解題研究中，化歸與轉(zhuǎn)化的思想無處不在，它是尋求問題解決過程中最重要、最活躍的一個(gè)環(huán)節(jié)，是分析問題、解決問題的有效途徑?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想在高考試卷中隨處可見，下面摘選一些近幾年來對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想考查的部分高考試題，供大家練習(xí)、欣賞。

2.1（2014年）已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=54x0，則x0=A.1B.2C.4D.8

分析：有題意知拋物線的準(zhǔn)線為x=-14。因?yàn)閨AF|=54x0，根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行點(diǎn)線距與點(diǎn)點(diǎn)距的轉(zhuǎn)化可得x0+14=|AF|=54x0=1，解得，故選A。

2.2（2014年）若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

A.（-∞，2]B.（-∞，-1]C.[2，+∞）D.[1，+∞）

分析：易得f`（x）=k-1x，因?yàn)閒（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為f`（x）=k-1x≥0（x>1）恒成立，即k≥1x在（1，∞）上恒成立，因?yàn)閤>1，所以0

3.怎樣更有效地掌握好化歸與轉(zhuǎn)化這一種思想方法

第6篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

一、回歸課本,重視基礎(chǔ)知識(shí)和概念的復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)資料是重要的,但是資料不能代替課本.高考命題從來都是以教材為根據(jù)的,是在課本的基礎(chǔ)上加工、組合和發(fā)展的.因而盡管復(fù)習(xí)時(shí)間緊張,我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本,對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí),弄清自己原本比較模糊的概念,構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,理解記憶相關(guān)公式和法則,做一做課本上的例題和練習(xí)題,注意知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系,系統(tǒng)地掌握好基本知識(shí)和基本方法,這樣復(fù)習(xí)才有實(shí)效.

高考中,不少題目是考察基礎(chǔ)知識(shí)和基本公式為主的,如

2009年山東卷理科第17題:設(shè)函數(shù)f (x)=cos(2x+π3)+sin2x.

(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 設(shè)A,B,C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=13,f(C3) =-14,且C為銳角,求sinA.

本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.

2009年山東卷理科第2題:復(fù)數(shù)3-i1-i等于

A.1+2i B.1-2i

C.2+i D.2-i

本題著重考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),把分母變?yōu)閷?shí)數(shù),將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算.

2009年山東卷理科第3題:將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π4個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

A.y=cos2xB.y=2cos2x

C.y=1+sin(2x+π4) D.y=2sin2x

本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和基本技能,并會(huì)靈活將公式變形.

2009年山東卷理科第9題:設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1 只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為

A.54B. 5C.52 D.5

本題主要考查雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個(gè)公共點(diǎn),則解方程組有唯一解.

以上題目較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.因此,我們說基礎(chǔ)知識(shí)是解題的鑰匙,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的概念,掌握數(shù)學(xué)公式是選擇正確的數(shù)學(xué)方法和解決數(shù)學(xué)問題的前提.

二、注意通性通法

高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識(shí),因此在復(fù)習(xí)中要淡化技巧,重視數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)提煉,逐步地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本方法掌握起來.

常用的數(shù)學(xué)思想方法有:

(1)函數(shù)的思想

根據(jù)問題的特點(diǎn)構(gòu)建函數(shù),將所要研究的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)所構(gòu)建函數(shù)的性質(zhì)(如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值、范圍及圖象的交點(diǎn)等)的研究;如

2009年山東卷理科第6題: 函數(shù)y=ex+e-xex-e-x的圖象大致為

本題考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行其余性質(zhì)的考察.

2009年山東卷理科第10題:定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)=

log2(1-x),x≤0,

f(x-1)-f(x-2),x>0,

則f(2009)的值為

A. -1B. 0C. 1D. 2

本題主要考查歸納推理、函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

(2)方程的思想

通過列方程(組)建立已知和未知的關(guān)系,通過解方程(組)實(shí)現(xiàn)化未知為已知,從而實(shí)現(xiàn)解決問題的目的,如

2009年山東卷理科第16題:已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.

因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù),滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),由f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f (x) = m (m > 0) 在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,不妨設(shè)x1

本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.

(3)數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形相對(duì)應(yīng),通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”,使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化(常見的有,(x-a)2+(y-b)2可看作點(diǎn)M (x,y) 到點(diǎn)A(a,b)距離的平方,y-bx-a可看作點(diǎn)M與點(diǎn)A(a,b)兩點(diǎn)間直線的斜率等).

如2009年山東卷理科第7題:設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),BC+BA=2BP,則

A.PA+PB=0 B.PC+PA=0

C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0

本題主要考查向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則,就可借助圖形解答.

(4)分類討論的思想

在解題中應(yīng)明確分類討論的原則:標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一;不重不漏.此外在解題過程中,盡可能地簡(jiǎn)化分類討論,?？刹扇?①消參;②整體換元;③整體變形;④考慮對(duì)立面;⑤數(shù)形結(jié)合等.

如2009年山東卷理科第13題:不等式|2x-1|-|x-2|

本題含有多個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式,需要根據(jù)絕對(duì)值的定義分段去掉絕對(duì)值號(hào),最后把各種情況綜合得出答案.

三、重視基本題型,強(qiáng)化解題速度和準(zhǔn)確率的訓(xùn)練

在做練習(xí)時(shí),求“對(duì)”、求“精”、求“懂”.在做每道題時(shí),不要以為自己會(huì)了就輕視或忽略后面的過程,一定要堅(jiān)持運(yùn)算到底.運(yùn)算是一種實(shí)踐能力,保證運(yùn)算的準(zhǔn)確和快捷全靠自己長(zhǎng)期的訓(xùn)練.堅(jiān)持定時(shí)定量做一些客觀題和中檔題,訓(xùn)練解題速度,提高運(yùn)算的技能和準(zhǔn)確率;適量做一些綜合題,提高解題思維能力和戰(zhàn)勝困難的信心,優(yōu)化解題方法,并及時(shí)總結(jié)、記憶、內(nèi)化提高.同時(shí)注意閱讀分析能力的訓(xùn)練,平時(shí)做題時(shí)要養(yǎng)成一個(gè)良好的讀題、審題習(xí)慣,準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言,規(guī)范自己的書寫和解題步驟.同時(shí)還要重視解題后的回顧反思.對(duì)于自己曾經(jīng)做錯(cuò)的題目,不但要糾正錯(cuò)誤,還要回想一下為什么會(huì)錯(cuò)、錯(cuò)在什么地方,再做幾個(gè)同樣類型的題目加以鞏固,以免解答高考同類問題時(shí)再次出錯(cuò),被同一塊石頭絆倒.這樣借助于解題之后的分析、回顧、反思,深化對(duì)知識(shí)的理解和方法的領(lǐng)悟.

第7篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：二輪復(fù)習(xí)；教學(xué)設(shè)計(jì)；函數(shù)與方程

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一般分為三個(gè)輪次。第一輪復(fù)習(xí)主要強(qiáng)調(diào)對(duì)考點(diǎn)知識(shí)全面覆蓋基礎(chǔ)上的學(xué)科知識(shí)體系建構(gòu)；第二輪主要是強(qiáng)化框架性問題的梳理和專題綜合能力訓(xùn)練；第三輪則主要是調(diào)整狀態(tài)，反思構(gòu)建，完善應(yīng)試策略，積淀學(xué)科素養(yǎng)。

三個(gè)輪次環(huán)環(huán)相扣、相輔相成，每一輪復(fù)習(xí)的有效性直接制約著下一輪復(fù)習(xí)的質(zhì)量。筆者在二輪復(fù)習(xí)按照研究、規(guī)劃、定向三步曲進(jìn)行設(shè)計(jì)，收到良好效果。對(duì)此三步曲的說明，本文以筆者在二輪復(fù)習(xí)時(shí)開設(shè)的市級(jí)公開課“函數(shù)與方程思想”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例。

一、考情學(xué)情，研究之本

（2012年紹興4月高三模擬題19）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{bn}的公比為q，S2=a3=b3，且a1、a3、b4成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式。（答案：an=3n，bn=3n-1）（2）設(shè)cn=k+an+log3bn（kN+），若、、（t?3）成等差數(shù)列，求k與t的值。

這題學(xué)生得滿分的人不多。很多學(xué)生在解決第二問時(shí)能列式：t+3k+5-kt=0，卻無法繼續(xù)往下求解?？荚嚱Y(jié)束，教師提醒：“這是一個(gè)方程，方程問題怎么思考？”學(xué)生如夢(mèng)初醒，得到式子：k==1+或t==3+。這個(gè)并不復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，為什么學(xué)生求解遇挫呢？首先反思學(xué)生的“學(xué)”，問題在于學(xué)生對(duì)思想方法的調(diào)用意識(shí)不強(qiáng)。通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)除極少數(shù)學(xué)生不知道數(shù)學(xué)的相應(yīng)知識(shí)外，絕大部分不是不會(huì)方法，而是沒能站在思想的高度來思考和引領(lǐng)方法。尤其是在數(shù)列題中遇到t+3k+5-kt=0，學(xué)生思維受知識(shí)塊的限制，不能朝函數(shù)方程角度去思考問題；或即使清楚這是一個(gè)方程，也沒能進(jìn)一步思考兩元方程，可以嘗試把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)處理，只有當(dāng)教師提醒以后才能想到方法。這說明他們對(duì)操作方法掌握較好，而對(duì)思想方法的調(diào)用沒能處于自覺分析的狀態(tài)。其次，反思教師的“教”。平時(shí)教學(xué)中教師牽引過多，缺少給學(xué)生自我思考解決問題的機(jī)會(huì)與時(shí)間。反思筆者自身課堂教學(xué)，一般以講授式教學(xué)為主，習(xí)慣于給學(xué)生指明思考的方向。比如前文提到面對(duì)式子t+3k+5-kt=0，筆者給學(xué)生的提醒“這是一個(gè)方程” 帶有極強(qiáng)的指示性?？蓪⑻嵝迅臑椋骸翱梢詮氖裁唇嵌确治鲞@個(gè)式子？”讓學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中面對(duì)實(shí)際問題，養(yǎng)成自我分析的習(xí)慣。

根據(jù)以上分析，學(xué)生需要強(qiáng)化函數(shù)與方程意識(shí)，并需要教師在教學(xué)過程中，少一點(diǎn)牽引，多一些學(xué)生自主分析的機(jī)會(huì)。

二、舊題再現(xiàn)，規(guī)劃設(shè)計(jì)

教師利用舊題作為本堂課的第一環(huán)節(jié)，以學(xué)生的問題解決和心理需求為入口展開教學(xué)。舊題重現(xiàn)，讓學(xué)生說解題盲點(diǎn)，搭建解題教學(xué)的整體框架。從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，強(qiáng)化盲點(diǎn)，防止誤入“題海”。

題1：設(shè)-5

變式：已知函數(shù)f（x）=ax2+（4a+2）x+4a-6，則使函數(shù)f（x）至少有一個(gè)整數(shù)零點(diǎn)的所有正整數(shù)a的值之和等于（ ）：A.8、B.20、C.26、D.28. 簡(jiǎn)析：本題是函數(shù)的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化后即為方程ax2+（4a+2）x+4a-6=0，分離a=轉(zhuǎn)化為函數(shù)角度思考。由a為正整數(shù)知a?1，則?1，解得：-3-?x?-3+，x≠-2。由題意f（x）至少有一個(gè)整數(shù)零點(diǎn)，則x=-6、-5、-4、-3、-1、0. 把x的值代入，僅有x=-1、-3滿足條件，故選B.

題2：如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px（p>0）上原點(diǎn)以外的兩動(dòng)點(diǎn)，已知OAOB，OMAB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。

簡(jiǎn)析：本題求解的實(shí)質(zhì)是得到M（x，y）橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的一個(gè)等式，即方程。如何利用條件尋找呢？追本溯源1：（人教版選修2-1P73題6）直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB。追本溯源2：（人教版選修2-1P81題3）直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，OMAB，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），求p的值。這兩題是學(xué)生曾經(jīng)做過的練習(xí)，在遇到新的解題場(chǎng)景中再次呈現(xiàn)舊題，讓學(xué)生嘗試舊題解答與新題解答構(gòu)建聯(lián)系，從而獲取解題思路。題2答案：x2+y2-4px=0（x≠0）.

一輪復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生已花大量時(shí)間做題，教師所要講的知識(shí)點(diǎn)與方法基本已經(jīng)包含在已做過的題中，但學(xué)生的知識(shí)還處于各知識(shí)點(diǎn)相互不鏈接的零散狀態(tài)。教學(xué)時(shí)，筆者先讓學(xué)生重做舊題，然后再讓學(xué)生思考重做舊題的理由，引發(fā)學(xué)生對(duì)舊題的再次思考。此時(shí)教師板書課題：函數(shù)與方程思想。用函數(shù)與方程觀點(diǎn)去統(tǒng)領(lǐng)全局，讓學(xué)生在不同的知識(shí)類型下統(tǒng)一調(diào)用函數(shù)與方程思想，借此打通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生思維的深刻性與思辨性。

三、新題突擊，定向提升

對(duì)于學(xué)生函數(shù)與方程思想的調(diào)用意識(shí)不強(qiáng)的問題，設(shè)置以下3個(gè)例題，讓學(xué)生強(qiáng)化函數(shù)方程思想的使用意識(shí)。

例1：已知a，b，cR，a+b+c=0，a+bc-1=0，求a的取值范圍。

解法1：（函數(shù)法）兩式消去b以后，c2+ac+1-a=0，分離a，c，當(dāng)c=1時(shí)，無解，當(dāng)c≠1時(shí)，a= ，看成函數(shù)求解，下略。解法2：（構(gòu)造法）由條件b+c=-a，bc=1-a，構(gòu)造以b，c為根的方程x2+ax+（1-a）=0，利用Δ?0解得。解法3：（基本不等式法）（b+c）2=b2+c2+2bc=a2，b2+c2=a2-2bc?2bc，bc=1-a，a2?4bc=4（1-a），即：a2+4a-4?0 （下略）。

例2：ABC 的三邊a，b，c，滿足b=8-c，a2-bc-12a+52=0，試確定ABC 的形狀。

解法1：消元得到方程：a2+c2-8c-12a+52=0.即：（a-6）2+（c-4）2=0，得a=6，b=c=4. 解法2：（基本不等式法）b+c=8?2，得bc?16 ，bc=a2-12a+52=（a-6）2+16?16，bc=16，以上兩個(gè)不等式等號(hào)同時(shí)取到，則a=6，b=c=4.解法3：a2+c2-8c-12a+52=0看作a的一元二次方程在a>0有解，由Δ?0得到（c-4）2?0，即：c=4，下略. 解法4：（構(gòu)造方程）x2-8x+（a2-12a+52）=0（下略）.

例3：已知二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a>0），如果f（m）

解法1：由已知得：f（-1）=f（0）=a>0，f（m）0.選A.

解法2：由已知f（x）存在兩個(gè)根，Δ=1-4a>0，又由a>0得0

x

+x=-1

x·

x=a>0知f（x）的兩根為負(fù)，較小根（記為x1）-1

解法3：由解法2可知0

x

+x=-1

x·

x=a>0，所以x2-x1==

解法4：由已知得a>0，f（m）=m2+m+a0，（注意a>0），選A.

這3題主要利用函數(shù)與方程的思想解決問題。方程問題可以直接從方程視角入手解題，許多情況也可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)，利用函數(shù)知識(shí)解決。反之也一樣，函數(shù)問題可以直接從函數(shù)視角入手解題，許多情況下也可以轉(zhuǎn)化成方程解題。函數(shù)、方程與不等式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系隨時(shí)可能發(fā)生。究竟要不要轉(zhuǎn)化，怎么轉(zhuǎn)化，既取決于解題需要，也與自己的解題經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。通過這3題，旨在強(qiáng)化學(xué)生函數(shù)方程調(diào)用意識(shí)與提高轉(zhuǎn)化的靈活度。

四、設(shè)計(jì)反思

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)需強(qiáng)化研究意識(shí)，發(fā)力于關(guān)鍵處。高考復(fù)習(xí)要做到高效、精準(zhǔn)。一要教師研究高考考綱，鎖定復(fù)習(xí)方向。分析考題的變化趨勢(shì)，弄清哪些知識(shí)和方法是必備的，哪些知識(shí)是可以拓展的，哪些知識(shí)是可以整合融會(huì)貫通的，哪些是重點(diǎn)考或是反復(fù)考的，等等。二要研究學(xué)生的思維障礙，有意識(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練提高學(xué)生的思維品質(zhì)?？荚嚂r(shí)很多學(xué)生的答題狀況不理想，不一定是學(xué)生沒掌握基本知識(shí)與技巧，而是復(fù)習(xí)時(shí)缺失了學(xué)生對(duì)學(xué)生思維能力的有意識(shí)培養(yǎng)與訓(xùn)練，導(dǎo)致思維過于“模式化”，不能靈活提取或運(yùn)用一些知識(shí)與方法。

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)需注重規(guī)劃意識(shí)，優(yōu)化布局。學(xué)生通過一輪復(fù)習(xí)，初步形成了知識(shí)的基本框架與方法系統(tǒng)，二輪復(fù)習(xí)要讓學(xué)生能靈活提取、變通這些知識(shí)與方法用以解題，在方法的比較與選擇中，建構(gòu)解決具體問題的知識(shí)與方法體系。二輪復(fù)習(xí)不是一輪復(fù)習(xí)的重復(fù)，更不是大量習(xí)題的堆砌。教學(xué)不是看學(xué)生做了多少新題、難題，而是看學(xué)生是否能根據(jù)題目提供的信息，快速準(zhǔn)確地運(yùn)用已有知識(shí)與方法找到問題解決的思路。達(dá)成這一目標(biāo)的關(guān)鍵并不是大量做題，而是適度訓(xùn)練后的反思、感悟、建構(gòu)。

（3）教學(xué)設(shè)計(jì)需牢固定向意識(shí)，聚焦于思維點(diǎn)。二輪復(fù)習(xí)，在專題與綜合復(fù)習(xí)的交替安排下，學(xué)生訓(xùn)練中的問題暴露無遺，情況錯(cuò)綜復(fù)雜。教師面對(duì)這一可靠的第一手資源，應(yīng)予以高度重視。要通過分析加工，理清哪些問題是知識(shí)問題，哪些是方法問題，哪些是技巧問題，哪些是思維習(xí)慣問題，哪些是共性問題，哪些是個(gè)性問題。需要縝密判斷選擇并整合聚焦，找準(zhǔn)學(xué)生存在的思維癥結(jié)。尤其是高考范圍內(nèi)的，但多數(shù)學(xué)生沒掌握的共性問題，需要引起我們關(guān)注與聚焦。

參考文獻(xiàn)：

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[2]范建銀.高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)要樹立三種意識(shí)[J] .中學(xué)數(shù)學(xué)教

第8篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

2011年是安徽省進(jìn)入新課程改革后高考的第三年,處在由大綱高考到新課標(biāo)高考過渡的后期.高考數(shù)學(xué)科一結(jié)束,數(shù)學(xué)卷成了公眾口誅筆伐的對(duì)象,“難”的呼聲此起彼伏.真的難嗎？難在哪里？本文站在“草根階層”,從考生的視角談?dòng)H身感受.角度有兩個(gè)：一是考場(chǎng)上考生的答題情況,二是考場(chǎng)外和考生的談話聊天.“草根”之見,粗陋短淺,難免偏激,僅供參考.

1 粗略但很巧妙的側(cè)記某考場(chǎng)考生答題情況

1、該考場(chǎng)30名考生中有12名女生,除一名男生先做解答題外(還是先選擇再填空最后解答題的答題順序更科學(xué),否則,被某一大題纏住,特別影響心理),其余均按試卷試題順序答題.

2、總共10題選擇正好占據(jù)試卷的一整面,所以,只要考生翻轉(zhuǎn)試卷就說明選擇題“做完”了.最快的用時(shí)17分鐘,到25分鐘時(shí)只有11人“做完”.可見,考生進(jìn)入狀態(tài)較慢,選擇題可能有“不省事”的.

3、總共6道解答題都要寫在特制的答題卡上,所以,只要考生取出答題卡寫字,說明至少填空題“做完”,或者開始答大題了.到45分鐘時(shí)有20人用答題卡,這和平時(shí)“選擇填空一節(jié)課”的要求相比,顯然慢了,這說明填空題肯定有很“纏人”的.

4、在提醒考生距離考試結(jié)束還有15分鐘,并下去檢查選擇題的填涂情況時(shí),發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)考生還剩2到3題解答題沒有做,且考生已經(jīng)流露出急躁不安的情緒,比如綰袖子,看時(shí)間,扇扇子,不停的喝水等等,這足以表明今年的數(shù)學(xué)卷“難”了.

2 部分高三教師及三位考生的反饋

高考結(jié)束的當(dāng)天晚上,操場(chǎng)上三三兩兩的學(xué)生圍坐在一起.隨機(jī)挑選一組,和他們搭訕：“你們是高一的、還是高二的？”“高四的.”其中一位“笑”著回答.樣本選定,表明身份,進(jìn)入主題：“拿到試卷后,都要先整體瀏覽一遍,你們的第一感受是什么？”一位說：“太創(chuàng)新了!”第二位說：“不一般!”最后一位玩著手機(jī)說：“和平時(shí)練的都不一樣!”由此可見,公眾對(duì)數(shù)學(xué)卷的口誅筆伐,責(zé)罵聲一片也就不足為奇了.

梳理聊天所得信息,并盡可能保持原意,按試題順序整理如下：

1.對(duì)試卷的第一感覺：有點(diǎn)陌生——穩(wěn)中求變,變中創(chuàng)新

試卷大的結(jié)構(gòu)挺熟悉,比如10道選擇、5道填空和6道解答題.但是就6道解答題而言又很陌生,因?yàn)榍皫啄甑母呖己推綍r(shí)訓(xùn)練的模擬試卷大題順序基本都是三角、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、函數(shù)導(dǎo)函數(shù)、解析幾何和數(shù)列,而今年的大題順序卻是：函數(shù)導(dǎo)函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、不等式證明、概率和解析幾何.順序全亂了,心里沒底.

評(píng)析 模擬試題過于參照上年高考試卷,試卷質(zhì)量不高,訓(xùn)練模式化,把知識(shí)點(diǎn)固定題型、甚至位置,使得一點(diǎn)點(diǎn)的變化,哪怕是考題順序的調(diào)整都讓學(xué)生驚慌失措,亂了方寸.經(jīng)驗(yàn)雖然大于學(xué)問,但有時(shí)經(jīng)驗(yàn)也害死人呀!

2.選擇題：平平淡淡——穩(wěn)中求新考查基本功

選擇題沒有太難的題目.第6題的三視圖,容易把幾何體錯(cuò)誤地還原為四棱臺(tái)；第7題對(duì)給定命題進(jìn)行否定,很出意外,易和否命題混淆不清；難做的是第10題,用二項(xiàng)式定理還是導(dǎo)函數(shù),猶豫不決,浪費(fèi)不少時(shí)間.

評(píng)析 選擇題不能按大題做,選擇題要有選擇題的做法,比如,數(shù)形結(jié)合法,特殊值法,排除法,帶入驗(yàn)證法,甚至估值法等.盡可能做到又快又準(zhǔn),不在個(gè)別題上過于糾纏.

3.填空題：第15題不好做——凸顯能力考查

填空題就第15題不好做,不知考的啥內(nèi)容,不知如何下手,還是不定項(xiàng)選擇,都不敢看下去了.

評(píng)析 “不知考的啥內(nèi)容”,其實(shí)就是考能力.“創(chuàng)新”是新課程的關(guān)鍵詞,命題人做了榜樣.在規(guī)避常規(guī)題型、遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”方面可謂煞費(fèi)苦心,盡可能讓每一道題對(duì)每一位考生都是公平的.此題給我們一線教師傳遞一個(gè)強(qiáng)烈的信息：“題海戰(zhàn)術(shù)”和“題型教學(xué)”可以休矣!

4.第一題“導(dǎo)函數(shù)”：不相信容易——靈活的不僅僅是知識(shí)

解答題第一題是送分題,要么是三角函數(shù),要么是解三角形,這是鐵定的；而導(dǎo)函數(shù)一般都是靠后的、壓軸的,突然出現(xiàn)在這里,會(huì)很簡(jiǎn)單嗎？慌了神.

評(píng)析 這還是經(jīng)驗(yàn)害死人!一線教師不是不研究分析近幾年的高考題,而是研究之后過于模式化了：第一題非三角莫屬——送分題.其實(shí),最近幾年的導(dǎo)函數(shù)題難度不大,屬于中等偏易題,今年也是,此卷就是調(diào)換一下位置,結(jié)果極大地影響了考生的情緒.看來能力并非就是知識(shí),而是遠(yuǎn)大于知識(shí).

5.第二題“立體幾何”：向量坐標(biāo)法似乎不好用了——幾何法不可偏廢

看到立體幾何就建系,向量坐標(biāo)法是通法.對(duì)于這道題建系也不難,可是第二問是求體積,許多學(xué)生轉(zhuǎn)而采用傳統(tǒng)的幾何法去做,平時(shí)練的少,結(jié)果心里不自信.

評(píng)析 整理答題卷時(shí)發(fā)現(xiàn)有4位考生一字沒寫,只有8位采用向量坐標(biāo)法,這與以往幾乎清一色的向量法形成鮮明對(duì)比,得分率低應(yīng)該是意料之中的.究其原因,一方面廣大考生過于依賴向量坐標(biāo)法,認(rèn)為向量坐標(biāo)法無所不能,節(jié)省思維,會(huì)計(jì)算就行,這還是教師的經(jīng)驗(yàn)造成學(xué)生的“懶惰”；另一方面,該題對(duì)于理科考生確實(shí)有點(diǎn)“怪”,安徽省自主命題的6年來,這是第3次文理兩題完全相同,其余都是以“姊妹題”的形式呈現(xiàn).當(dāng)然,該題對(duì)文科考生而言是道好題,但出現(xiàn)在理科試卷上有點(diǎn)欠妥.

6.第三題“數(shù)列”：就怕數(shù)列題——突破畏懼心理這道坎

平時(shí)就怕數(shù)列題,最怕最后一問和不等式結(jié)合,放縮的度把握不好.前幾年都是壓軸的,本來準(zhǔn)備能做就做點(diǎn)的,可今年出來的太早,居然在前三題,一看到數(shù)列題心里就閃現(xiàn)這樣的念頭——放棄.

評(píng)析 數(shù)列題確實(shí)綜合性很強(qiáng),尤其是與不等式的結(jié)合,別說學(xué)生怕,部分老師也是膽怵,于是許多老師建議第一問可以做做,其余大膽放棄.不可否認(rèn),該題放在第三的位置,確確實(shí)實(shí)給考生帶來很大的心理壓力,影響了考生的正常發(fā)揮.其實(shí)本題考查了等比數(shù)列、等差數(shù)列、指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及兩角差的正切公

轉(zhuǎn)貼于

式等基本知識(shí).可見,我們平時(shí)的教學(xué)重心不僅是傳授知識(shí)方法,培養(yǎng)學(xué)生不畏困難敢于挑戰(zhàn)等心理素質(zhì)也很重要.

7.第四題“不等式證明”：沒這樣考過——考驗(yàn)應(yīng)變能力

高三做了大大小小幾十套模擬卷從來都沒見過這樣的題,不等式都是選擇題比較大小,或者在大題里使用基本不等式.被數(shù)列題打擊的還沒晃過神,又碰到證明不等式,太出乎意料了!這倆題目倒挺簡(jiǎn)潔.

評(píng)析 試卷“難”,往往都是形式出乎學(xué)生的意料而造成的心理感覺和自我暗示.與激進(jìn)的江蘇、廣東等省市的試卷相比,安徽卷是穩(wěn)重的,甚至保守的,而這道題算是一個(gè)大膽的創(chuàng)新嘗試.兩個(gè)不等式都散發(fā)出清新的簡(jiǎn)潔美和輪換的對(duì)稱美,考查不等式的基本性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式等基本知識(shí),考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力.當(dāng)然了,好題目組合在一起并不一定就是好試卷.該題就有拼湊之嫌,若只設(shè)置一個(gè)不等式證明顯然分量不夠,于是弄了兩小題,其實(shí)他們并非是標(biāo)準(zhǔn)答案所示的“借步作答”關(guān)系.

8.第五題“概率”：文字?jǐn)⑹鎏L(zhǎng)——閱讀是最起碼的數(shù)學(xué)能力

上一題字太少,概率題字太多,一大段(近四百字)的文字?jǐn)⑹?太嚇人了,雖然平時(shí)老師說過“文字?jǐn)⑹鲈介L(zhǎng),題目往往越簡(jiǎn)單”,但心里還是打鼓,硬著頭皮看完題目,每一問好像都有幾種情況,沒信心做下去.

 評(píng)析 自安徽省獨(dú)立命題以來,每年的概率題都是試卷的最大亮點(diǎn)：“試題典型,立意新穎,突出新材料、新情境,凸顯試題的開放性、探究性和實(shí)踐性.”從中可以看出命制概率統(tǒng)計(jì)問題的專家高屋建瓴、駕輕就熟的能力,對(duì)現(xiàn)實(shí)生活敏銳的數(shù)學(xué)直覺,以及問題逐層遞進(jìn)的獨(dú)到匠心.今年的概率背景顯然有日本福島核電站爆炸的影子,貼近身邊生活,反映社會(huì)發(fā)展,符合“學(xué)數(shù)學(xué)有用,學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的時(shí)代呼喚.

9.第六題“解析幾何”：不像圓錐曲線題——擊潰考生最后的心理防線

平時(shí)練習(xí)的基本都是橢圓的,都是2到3問,一般第一問都很簡(jiǎn)單,后面的既使不做也能拿一小半的分,而這一題結(jié)合向量考初中學(xué)的拋物線,就一問,真受不了,心里拔涼拔涼的,時(shí)間也來不及,掃一眼就放棄了,徹底完蛋了.

評(píng)析 圓周曲線,公認(rèn)是高中最難的一塊內(nèi)容之一,綜合性較強(qiáng),常作壓軸題.而本題不能算作難題,直接考查直線與拋物線方程,打著平面向量的幌子考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程等基本知識(shí).該題得分率不會(huì)太高,一是因?yàn)樵O(shè)置在最后的位置,很多同學(xué)沒有時(shí)間做；更主要的是考生心理作用,思維定勢(shì),思想僵化,總認(rèn)為最后一題而且是解析幾何題肯定是最難的,壓軸嘛.單從形式上看,本題是夠“怪”的,如果能設(shè)置兩個(gè)問題串,放緩坡度,可能會(huì)發(fā)揮其應(yīng)有的選拔和甄別功能.

3 對(duì)安徽2011年高考理科試卷的總體評(píng)價(jià)

好的高考數(shù)學(xué)試卷,在知識(shí)層面,要體現(xiàn)新課程增加的內(nèi)容,如線性規(guī)劃(第4題)、三視圖(第6題)、算法框圖(第11題)、導(dǎo)函數(shù)(第10、16題)等等；在理念層面,要體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念,如積極探索、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、閱讀自學(xué)(第15、20題)等習(xí)慣；在深度層面,核心內(nèi)容穩(wěn)中求新,注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查,如函數(shù)(包括三角函數(shù)和數(shù)列)、導(dǎo)數(shù)、幾何(包括立體幾何、解析幾何及向量)、概率始終是高中數(shù)學(xué)也是高考的重點(diǎn)；在思想方法層面,強(qiáng)化思想方法,深化能力立意(第15、19題),數(shù)學(xué)思想方法永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)的精髓.而這些在這份試卷里都有很棒的體現(xiàn),撇開考題順序不談(事實(shí)上是撇不開的,如何排序更有利于考生發(fā)揮,有待商榷.另外,數(shù)學(xué)科的位置安排和難易程度對(duì)第二天考生的心理影響是非常大的),應(yīng)該是份難得的考卷了.

 

轉(zhuǎn)貼于

4 安徽卷和考生的反饋對(duì)教學(xué)的啟示

傳統(tǒng)意義下的難題往往是以“技巧新穎、思維別致、運(yùn)算繁復(fù)”為主要特征.如果用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量2011年安徽試題的話,幾乎沒有難題.那么,為什么大家還是感到難呢？對(duì)我們以后的教學(xué)又有何啟示呢？省教育廳廳長(zhǎng)程藝的觀點(diǎn)或許對(duì)我們有一定的啟發(fā).針對(duì)安徽數(shù)學(xué)卷一片“難”的呼聲,他認(rèn)為：有點(diǎn)難度是正常的,高考畢竟是選拔性考試.雖然新課改已經(jīng)實(shí)施好幾年,但一些老師的教學(xué)思想還是無法轉(zhuǎn)變,尤其是理綜和數(shù)學(xué)等學(xué)科上,依然是以模擬訓(xùn)練為主.但這次的數(shù)學(xué)試卷卻讓大家知道,單純地依靠試題訓(xùn)練行不通,這要求老師和學(xué)生從題海中走出來,更加注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

第9篇：拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文

【關(guān)鍵詞】九年級(jí)；復(fù)習(xí)；策略

九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容面廣量大，知識(shí)點(diǎn)多，要想在短暫的時(shí)間內(nèi)全面讓學(xué)生復(fù)習(xí)好初中三年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成基本技能，提高解題技巧、解題能力，并非易事。而中考迫在眉睫，如何利用有限的時(shí)間達(dá)到最好的復(fù)習(xí)教學(xué)效果，是很多教師、家長(zhǎng)和學(xué)生普遍關(guān)心的問題，所謂工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百戰(zhàn)百勝。考試亦如是，數(shù)學(xué)考試第一要明白考什么，才能有所準(zhǔn)備。第二要充分發(fā)揮自身的能力，才能掌控全局。

一、保持良好心態(tài)，制定復(fù)習(xí)教學(xué)計(jì)劃

首先要讓學(xué)生抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)，積極展開思維的翅膀，主動(dòng)參與教學(xué)的全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。一方面要從思想上提高對(duì)復(fù)習(xí)的認(rèn)識(shí)，主動(dòng)進(jìn)行復(fù)習(xí)；另一方面，要根據(jù)復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)間制訂新的復(fù)習(xí)教學(xué)計(jì)劃，合理安排復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)度，抓住新穎有趣的內(nèi)容和習(xí)題，把知識(shí)板塊串連起來，使書“由厚變薄”。要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問題―實(shí)驗(yàn)探究―開展討論―形成新知―應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。

二、重視基礎(chǔ)知識(shí)，狠抓基本技能

數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系等基礎(chǔ)知識(shí)，基本的數(shù)學(xué)解題思路與技能，是復(fù)習(xí)教學(xué)的重中之重。復(fù)習(xí)時(shí)要回歸課本，先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使教者的思維與學(xué)生的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，學(xué)生聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn)；而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。預(yù)習(xí)中要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識(shí)的來龍去脈搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識(shí)、技能的形成、發(fā)展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂趣；在解決問題的過程中，體會(huì)到成功的喜悅。

三、多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，提高課堂效率

九年級(jí)的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課。通過復(fù)習(xí)，教者要知道學(xué)生哪些知識(shí)點(diǎn)掌握的比較好，哪些知識(shí)點(diǎn)有待提高，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自已的思考，這樣復(fù)習(xí)課的目的就明確了。要設(shè)計(jì)高效的復(fù)習(xí)學(xué)案，在老師講課之前，要求學(xué)生要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是復(fù)習(xí)課中教學(xué)的重點(diǎn)；對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的舊知識(shí)，可進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，以減少?gòu)?fù)習(xí)過程中的困難，讓學(xué)生把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；體會(huì)分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。

四、建立錯(cuò)題集，及時(shí)查漏補(bǔ)缺

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大家平時(shí)一定要準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“錯(cuò)題集”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看一看，想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正的。例如，是計(jì)算馬虎，還是法則使用不當(dāng)；是審題不仔細(xì)，還是對(duì)試題中已知條件或所求結(jié)論理解有誤；是解題思路不對(duì)，還是定理應(yīng)用出錯(cuò)等等，消除某個(gè)薄弱環(huán)節(jié)比做一百道題更重要。應(yīng)把這些做錯(cuò)的習(xí)題和不懂不會(huì)的習(xí)題當(dāng)成再次鍛煉自己的機(jī)會(huì)，找到了問題產(chǎn)生的原因，也就找到了解題的最佳途徑。事實(shí)上，如果考前及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并且及時(shí)糾正，就會(huì)越快地提高數(shù)學(xué)能力。對(duì)其中那些反復(fù)出錯(cuò)的問題可以考慮再做一遍，自己平時(shí)害怕的題、容易出錯(cuò)的題要精做，以絕后患。

五、注重?cái)?shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)方法

學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的題，做了大量的題，數(shù)學(xué)不一定好?！安灰灶}量論英雄”，有時(shí)候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解題的效率。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的，但是要有針對(duì)性地做題，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。復(fù)習(xí)中，所謂突出重點(diǎn)，主要是指突出教材中的重點(diǎn)知識(shí)，突出不易理解或尚未理解深透的知識(shí)，突出數(shù)學(xué)思想與解題方法。數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系數(shù)學(xué)中各類知識(shí)的紐帶。要抓住教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，掌握分析方法，從不同角度出發(fā)思索問題，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養(yǎng)正確地把日常語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何語言，并逐步掌握聽、說、讀、寫譯的數(shù)學(xué)語言技能。要靜下心來，通過學(xué)習(xí)、回憶，而有所思，有所悟，便會(huì)有所發(fā)現(xiàn)、有所提高、有所創(chuàng)新，便能悟出道理、悟出規(guī)律。

六、重視模擬測(cè)試，訓(xùn)練應(yīng)考策略